巧思妙解题
一元一次方程之巧思妙解
一元一次方程之巧思妙解
解一元一次方程的通常步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为1.但是对于有些具备特殊性的一元一次方程，我们完全可以打破常规，灵活、巧妙地变通解题步骤，避繁就简，使解题过程简捷明了. 下面介绍几种技巧，供同学们参考.
一、巧去括号
分析：如果按例1使括号前的系数依次相乘，解题过程会变得非常复杂.这时要充分利用方程特点，将方程两边同乘以或除以某数，是括号前的系数变成1，从而去掉括号.
解：方程两边同乘以3，去掉大括号，然后
二、巧拆项
分析：观察方程的特点，可先将每个含有分母的多项式拆开，分类合并，可简化过程.
分析：观察各项未知数的系数和常数
三、巧换元
分析：将（x-1）看成一个整体，用换元法，可大大简化运算.
四、巧用分式的基本性质
分析：若直接去分母较繁，观察本题可先用分数的基本性质，使化分数和去分母一次到位，从而避免了繁杂的运算.
五、巧分组通分
分析：观察四个分母的数字特点，采用移项后分组通分，即将分母是21和14的两项放在一组，另外两项成一组，可巧解方程.
分析：注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3，左边的第二项和右边的第一项中的分母有公约数4，移项局部通分，可简化解题过程.。
巧思妙解
巧思妙解
在“图形变换”这一单元里，我们利用旋转图形，绘制出了很多很美的图案，让我们赏心悦目。
其实，在解决一些比较难的题时，利用旋转的知识，将图形进行变换，会使很复杂的题，变得非常容易。
【趣题点击】
用一张斜边长为29的红色直角三角形纸片，
一张斜边长为49的蓝色直角三角形纸片，
一张黄色的正方形纸片，如图所示拼成一个
直角三角形。
问红、蓝两张三角形纸片面积
之和是多少
【解题锦囊】
这道题乍一看好像缺少条件，每个三角形只告诉一个条件是绝对不能求出它的面积的。
但是，只要我们认真分析这道题的问题，它为什么要我们求蓝色与红色的和呢？是不是蓝色的面积与红色的面积有什么联系？想想它为什么要告诉我们黄色的是正方形，于是，我们很快就能找到
蓝色的与红色的它们的联系，就是它们分别有一
条直角边是一样长的。
然后，利用我们学过的旋
转知识，将红色的三角形绕A 点旋转，如右图，
这时，蓝色与红色三角形的面积之和就是一个大
三角形了，它的面积是：29×49÷2＝710.5
知道了利用旋转解题很重要吧。
那就试试。
两个边长为2cm 的正方形，其中一个的顶点在另一个的中心上如下图，求这两个正方形不重合部分的面积和。
（提示：图中两个阴影部分的面积相等。
）
49 29。
巧联想妙解题
方法点击巧联想 妙解题江苏 孙洲一、由角平分线联想到距离相等例1 如图1，在△ABC 中，∠BCA 的平分线与AB 边的垂直平分线DG 相交于点D ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，求证：AE=BF .图1分析：由DC 是∠BCA 的平分线，可得DE=DF.要证AE=BF ，只需连接AD ，BD ，根据线段垂直平分线的性质定理得到AD=BD ，证明Rt △ADE ≌Rt △BDF ．证明：如图1，连接AD ，BD.因为CD 平分∠BCA ，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，所以DE=DF .因为DG 是AB 的垂直平分线，所以DA=DB.在Rt △ADE 和Rt △BDF 中，DA=DB ，DE=DF ，所以Rt △ADE ≌Rt △BDF .所以AE=BF .二、由距离相等联想到角平分线例2 如图2，在△ABC 中，∠ACB=60°，D 为AC 的中点，延长BC 至E ，使CE=CD ，以DE 为边作等边三角形EDF ，连接AF ，求证：AF ∥BC.F E DC BA图2分析：由∠ACB=60°，CE=CD ，根据三角形内角和定理的推论及等腰三角形的性质求出∠CED=∠CDE=30°.再结合等边三角形的性质得到FD ⊥AC ，FE ⊥CE.由已知FD=FE ，则联想到CF 是∠ACE 的平分线.连接CF ，得∠FCA=60°.要使AF ∥BC ，只需∠FAC=60°.由FD 垂直平分AC ，根据线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质得到∠FAC=∠FCA= 60°.证明：连接CF.因为∠ACB=60°，CE=CD ，所以CED=∠CDE=30°.因为△EDF 是等边三角形，所以DE=EF=DF ，∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°.所以∠CDF=∠CEF=90°，即FD ⊥AC ，FE ⊥CE.所以CF 平分∠ACE.所以∠DCF=21∠ACE=21（180°-∠ACB ）=60°. 因为D 为AC 的中点，所以AD=CD.又FD ⊥AC ，所以FA=FC.所以∠FAD=∠FCD=60°.所以∠FAC=∠ACB.所以AF ∥BC.。
第十一届海门之窗杯“巧思妙解”玩数学竞赛四年级试题含答案
第十一届海门之窗杯“巧思妙解”玩数学竞赛四年级试题含答案work Information Technology Company.2020YEAR第十一届海门之窗杯“巧思妙解”玩数学竞赛四年级模拟试题准考证号码姓名得分指导老师一、填空题：(每空3分，12小空，共36分）1.按规律填上适当的数。
5，2，8，4，12，8，17，16，（），（）。
2.几个同学交流自己家的门牌号，前六位同学家的门牌号分别是301，402，607，113，736，223。
小梅发现她家的门牌号与前面每个门牌号恰好在同一数位有一个相同的数字。
你知道小梅家的门牌号是（）。
3. 在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，而差比减数少8.如果被减数不变，减数减少16，差应变（）。
4.小明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864。
这两个因数各是（）和（）。
5.小刚五次考试的平均成绩为93分（满分为100分），那么他每次考试的分数不得低于（）分。
6. 小明做错题时，把被减数百位上的3错写成8，把减数十位上的9错写成6，这样算得的差是806.正确答案是（）。
7. 一个等差数列的第5项是21，第8项是63，那么它的第14项是（）。
8.如图，已知大正方形的边长为4，小正方形的边长为3，那么阴影部分的面积为（）。
9.二进制数10110改写为十进制数为（）。
10.在四年级的100个学生中，68人订阅了《小学生数学报》，76人订阅了《小学生语文报》，其中仅订《小学生数学报》的有10人，则这100个学生中仅订《小学生语文报》的有（）人。
二、选择题：(每小题3分，5小题，共15分）1. 有两袋糖，一袋有71粒，另一袋有39粒，每次从多的一袋中拿出4粒放入少的一袋里，拿（）次才能使两袋糖数目同样多。
A. 36B.8C. 6D.42. 有一位工人把长18米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次需4分钟，共需要（）分钟。
名师指点：巧思妙解二元一次方程组，掌握此方法，考试永不怕！
三．轮换法
四．反复加减法
五．整体叠加法
六、消常法
本题使用换元法虽然并不比直接解简单但它体现了一种方法揭示了一种思想在今后的解方程组中应用十分广泛同学们也应掌握好
名师指点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ巧思妙解二元一次方程组，掌握此方法，考试永不怕！
一．整体代入法
二．换元法
所谓换元法，就是把一个数学式子或者其中的一部分看作一个整体，用一个中间变量去代换，从而达到简化式子的目的．
第15届海门之窗网杯小学生巧思妙解玩数学模拟卷
第15届“海门之窗网”杯小学生巧思妙解玩数学模拟卷一年级试卷姓名 准考证号 得分一、填空题。
（第2、3、4、8题每题3分，其余每题2分，共28分）1.按照所标线路，如果三只小狗同时出发并且它们跑得一样快，（ ）号小狗最先到达终点。
①号小狗 终点 ②号小狗 终点 ③号小狗 终点2. 数数下面的图形中各有几个图形。
（ ）个三角形 （ ）个长方形 （ ）个正方形3. 找规律填数。
（1）1、6、7、12、13、（ ）（2）35、30、31、26、27、（ ）、（ ）（3）4. ＋＝10 ＝（ ）＋＋＝6 ＝（ ）＋＋＝8 ＝（ ）1943 9 10 3 7 14 8 61 1 ? 5.傍晚小红在灯下做作业时突然停电了，小红拉了五下开关，爸爸回来后又拉了三下开关。
等来电以后，小红房间的灯是（ ）的。
（填写“亮”或“不亮”）。
6.时钟在2点钟敲2下，2秒敲完；4点钟敲4下，（ ）秒敲完。
7. 如图，每个正方体的六个面上分别写着1～6这六个数字，并且任意两个相对的面上所写的两个数字之和都等于7，相连的两个数字之和都等于8。
图中打“？”的这个面上所写的数字是（ ）。
8. 在所给的数之间，填上“＋”“－”或“（ ）”，使等式成立。
（1）8 3 4 ＝ 9（2）4 4 4 4 ＝ 0（3）7 2 1 ＝ 89.小明的文具盒中有铅笔4支，钢笔3支，至少拿出（ ）支就能确保有2支是一样的。
10.把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填入□里（每个数只能用一次），使等式成立。
11. 公园到城堡有两条路，从城堡到森林动物园有四条路，从公园经过城堡到森林动物园有（ ）种不同的走法。
12. 鸡、兔关在同一个笼子里，共有10个头，28条腿，笼子里有（ ）只鸡，（ ）只兔。
二、实践与探索。
(每题6分，共24分)13. 只移动一根火柴棒，使下面算式成立。
（1）移动后的算式是（ ）⑥ 森林动物园 公园 ⑤ ① ④ ② 城堡 ③（2） 移动后的算式是（ ）14.把1、2、3、4、5、6、7这七个数填在右图的七个Ο里（每个数只能用一次），使每条直线上三个数相加的和都等于12。
巧思妙解小学二年级数学应用题
小学二年级数学应用题（巧思妙解）1、一群小朋友在游乐场里划船，原有28人，走里5人又来了17人，现在有多少人？2、仓库里有一些水泥，用去26包，又运来45包，现在仓库里有水泥93包。
仓库里原来有多少包？3、一辆公交车里原有27人，到站点后下去6人，又上来13人，现在车上有多少人？4、广场上插的红旗比黄旗多22面，红旗再添14面，黄旗再添18面，现在哪种旗多？多多少面？5、公园里原来的杨树比柳树少13科，今年植树节那天，又栽了18棵杨树和15棵柳树，现在杨树和柳树哪个多？多多少棵？6、水果店原来苹果比梨树多7筐，又运来12筐和一些苹果，现在苹果还比梨多4筐，又运来了多少筐苹果？7、有三根铁丝，第一根比第二根长10厘米，第二根比第三根短5厘米，已知第三根长15厘米，三根铁丝一共长多少米？8、有一个书架，中层有书32本，比下层少10本比上层多7本，三层一共有书多少本？9、二年级一班有学生54人，比二年级二班多3人，比二年级三班少4人，三个班一共有多少人？10、一瓶水，连瓶重121克，倒掉一半水后连瓶重71克，瓶重多少克？水重多少克？11、一筐香蕉，连筐重25千克，卖出一半香蕉后连筐重13千克。
筐重多少千克？香蕉重多少千克？12、一桶油连桶重42千克，用去一半油后，连桶重23克。
油重多少千克？桶重多少千克？13、小树苗艺术团原有60人，今年暑期有15名同学毕业了，又有13名同学新加入了艺术团，小树苗艺术团现在有多少人？14、一桶水，连桶重36千克，用去一半后，连桶重20千克，满桶水重多少千克？15、操场上有8面黄旗，红旗比黄旗多6面，有多少面红旗？绿旗比黄旗和红旗的总数少2面，有绿旗多少面? 16、商场里有42个红皮球和25个花皮球。
早上有6个人买去19个皮球，现在商店里有多少个皮球？17、菜场原来青菜比萝卜多7筐，后又运来12筐萝卜和9筐青菜，现在青菜多还是萝卜多？多几筐？18、幼儿园有水果糖30块，还有一些奶糖。
巧思妙解小学二年级数学应用题
小学二年级数学应用题（巧思妙解）1、一群小朋友在游乐场里划船，原有28人，走里5人又来了17人，现在有多少人？2、仓库里有一些水泥，用去26包，又运来45包，现在仓库里有水泥93包。
仓库里原来有多少包？3、一辆公交车里原有27人，到站点后下去6人，又上来13人，现在车上有多少人？4、广场上插的红旗比黄旗多22面，红旗再添14面，黄旗再添18面，现在哪种旗多？多多少面？5、公园里原来的杨树比柳树少13科，今年植树节那天，又栽了18棵杨树和15棵柳树，现在杨树和柳树哪个多？多多少棵？6、水果店原来苹果比梨树多7筐，又运来12筐和一些苹果，现在苹果还比梨多4筐，又运来了多少筐苹果？7、有三根铁丝，第一根比第二根长10厘米，第二根比第三根短5厘米，已知第三根长15厘米，三根铁丝一共长多少米？8、有一个书架，中层有书32本，比下层少10本比上层多7本，三层一共有书多少本？9、二年级一班有学生54人，比二年级二班多3人，比二年级三班少4人，三个班一共有多少人？10、一瓶水，连瓶重121克，倒掉一半水后连瓶重71克，瓶重多少克？水重多少克？11、一筐香蕉，连筐重25千克，卖出一半香蕉后连筐重13千克。
筐重多少千克？香蕉重多少千克？12、一桶油连桶重42千克，用去一半油后，连桶重23克。
油重多少千克？桶重多少千克？13、小树苗艺术团原有60人，今年暑期有15名同学毕业了，又有13名同学新加入了艺术团，小树苗艺术团现在有多少人？14、一桶水，连桶重36千克，用去一半后，连桶重20千克，满桶水重多少千克？15、操场上有8面黄旗，红旗比黄旗多6面，有多少面红旗？绿旗比黄旗和红旗的总数少2面，有绿旗多少面? 16、商场里有42个红皮球和25个花皮球。
早上有6个人买去19个皮球，现在商店里有多少个皮球？17、菜场原来青菜比萝卜多7筐，后又运来12筐萝卜和9筐青菜，现在青菜多还是萝卜多？多几筐？18、幼儿园有水果糖30块，还有一些奶糖。
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A. 40g
B.59.2 g
C.100.8 g
D.168g
按Ca元素守恒
2H-------Ca(OH)--------CaO 2 1.6g 74 x=59.2g 56 y=44.8g C-------CaCO3--------CaO 12 4.8g 100 m=40g 56 n=22.4g
6.现有一氧化碳和二氧化碳的气体混合物,若使其中的一氧化碳 完全转化为二氧化碳,则得到的气体的质量比原来增加了32%.那 么,原混合气体中一氧化碳和二氧化碳的分子个数比是_____.
A. 1：2 B.2：1 C.2：3 D.2：3
设:原混合物质量为100克,其中CO为X克,CO2为（100-X克）, 质量改变100X32%=32克 2CO + O2 ------------ 2CO2 质量改变(增加) 56 88 88-56=32 X 32 56:X = 32:32 X=56克 则CO2是100-56=44克 CO分子数:CO2分子数 = 56/28:44/44 =2:1
解法一：设NaOH质量为x，则Na2CO3质量为（9.3g－x） 钠元素的质量为：23/40x＋46/106(9.3g－x) 碳元素质量为：12/106(9.3g－x) 上述两式比值为23/3解得x=4g 则钠元素质量可算出为4.6g
解法二：混合后溶液失重全为CO2， CO2质量为 2.2g含碳元素质量为0.6g,所以钠元素质量为4.6g
利 用 质 量 相 等 求 解
若干克铜粉和铁粉的混合物与盐酸充分反应后过滤，将滤 渣在空气中充分加热，加热后产物的质量恰好等于原混合 物的质量，则原混合物中铁的质量分数为（ ） A．20% B．40% C．50.4% D．80%
利 用 等 量 代 换 求 解
解析： 很显然，经过一系列反应之后， 所得产物氧化铜中的氧元素和原混合 物中的铁在质量上发生了等量代换， 求铁在原混合物中的质量分数，即是 求氧在化学式CuO中的质量分数。氧 的质量分数=（16/80）×100%=20%， 故原混合物中铁的质量分数也为20%， 答案为A。
7.将一定质量的碳酸钙和铜粉置于一敞口容器中，加热煅烧 使其完全反应。若反应前后容器内固体质量不变，则容器中 铜和碳酸钙的质量比是（ ） A．11 ：14 B．20 ：14 C．44 ：25 D．16 ：25
解析: 本题涉及铜跟氧气的化 合反应和碳酸钙的分解反 应，反应前后固体总质量 不变。其原因是跟铜反应 的氧气的质量与碳酸钙分 解放出的二氧化碳的质量 相等，抓住这一关键即可 列式求解。 设混合物中铜的质量为x、碳 酸钙的质量为y
3.在一定质量的某NaCl溶液中加入足量的AgNO3溶液，
所得AgCl沉淀质量等于原NaCl溶液质量的1/4。则原 NaCl溶液中溶质的质量分数约为 【 】 A.40% B.30% C.20% D.10%
解析：由于 NaCl+ AgNO3== AgCl↓+NaNO3 58.5 143.5 假设AgCl沉淀的质量为143.5g,则NaCl的质 量为58.5g,氯化钠溶液的质量为4X143.5g,
原NaCl溶液中溶质的质量分数为
=58.5g/(4X143.5g)X100 %
= 10%
4.在一定质量的某Na2SO4溶液中加入足量BaCl2溶液，所得沉
淀质量等于原Na2SO4溶液质量的1/2。则原Na2SO4溶液中溶质 的质量分数接近于( ) A．10％ B．20% C． 30％ D．40%
5.现有9.3gNaOH与Na2CO3的固体混合物,测得其中钠元素与碳元素的质量比为 23:3.在室温下，将该混合物与50g稀硫酸混合，恰好完全发生反应。所得不饱和 溶液的质量为57.1g，则原固体混合物中含有钠元素的质量为下列的 （ ） A 1.15g B 2.3g C 4.6g D 6.9g
则：没有变质的CaO为200g-59.2g-40g=100.8g
变质的氧化钙：44.8g+22.4g =67.2g
所以：变质前的氧化钙为100.8g+67.2g=168g
2.向MgO和CuO的混合物12g中加入稀硫酸至恰好溶解，在向所 得溶液中加入NaOH至恰好沉淀完全，生成沉淀的总重量为15.6 克，则参加反应的NaOH的质量为（ ） A. 3.6g B.8.0g C.16.0 g D. 18.0g
解得 x=1.735g来自9.炭和碳酸钙的混合物在空气中受强热后，碳酸钙完全分 解、炭完全氧化，如果生成二氧化碳的总质量等于原混合 物的总质量，则原混合物中炭的质量分数为多少？
解析 设起始混合物的总质量为10g，其中炭的质量
为xg，则碳酸钙的质量为（10-x）g。根据碳元素 在反应前后质量守恒，可得
利 用 质 量 守 恒 求 解