巧思妙解
一元一次方程之巧思妙解
一元一次方程之巧思妙解
解一元一次方程的通常步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、把系数化为1.但是对于有些具备特殊性的一元一次方程，我们完全可以打破常规，灵活、巧妙地变通解题步骤，避繁就简，使解题过程简捷明了. 下面介绍几种技巧，供同学们参考.
一、巧去括号
分析：如果按例1使括号前的系数依次相乘，解题过程会变得非常复杂.这时要充分利用方程特点，将方程两边同乘以或除以某数，是括号前的系数变成1，从而去掉括号.
解：方程两边同乘以3，去掉大括号，然后
二、巧拆项
分析：观察方程的特点，可先将每个含有分母的多项式拆开，分类合并，可简化过程.
分析：观察各项未知数的系数和常数
三、巧换元
分析：将（x-1）看成一个整体，用换元法，可大大简化运算.
四、巧用分式的基本性质
分析：若直接去分母较繁，观察本题可先用分数的基本性质，使化分数和去分母一次到位，从而避免了繁杂的运算.
五、巧分组通分
分析：观察四个分母的数字特点，采用移项后分组通分，即将分母是21和14的两项放在一组，另外两项成一组，可巧解方程.
分析：注意到左边的第一项和右边的第二项中的分母有公约数3，左边的第二项和右边的第一项中的分母有公约数4，移项局部通分，可简化解题过程.。
巧思妙解
巧思妙解
在“图形变换”这一单元里，我们利用旋转图形，绘制出了很多很美的图案，让我们赏心悦目。
其实，在解决一些比较难的题时，利用旋转的知识，将图形进行变换，会使很复杂的题，变得非常容易。
【趣题点击】
用一张斜边长为29的红色直角三角形纸片，
一张斜边长为49的蓝色直角三角形纸片，
一张黄色的正方形纸片，如图所示拼成一个
直角三角形。
问红、蓝两张三角形纸片面积
之和是多少
【解题锦囊】
这道题乍一看好像缺少条件，每个三角形只告诉一个条件是绝对不能求出它的面积的。
但是，只要我们认真分析这道题的问题，它为什么要我们求蓝色与红色的和呢？是不是蓝色的面积与红色的面积有什么联系？想想它为什么要告诉我们黄色的是正方形，于是，我们很快就能找到
蓝色的与红色的它们的联系，就是它们分别有一
条直角边是一样长的。
然后，利用我们学过的旋
转知识，将红色的三角形绕A 点旋转，如右图，
这时，蓝色与红色三角形的面积之和就是一个大
三角形了，它的面积是：29×49÷2＝710.5
知道了利用旋转解题很重要吧。
那就试试。
两个边长为2cm 的正方形，其中一个的顶点在另一个的中心上如下图，求这两个正方形不重合部分的面积和。
（提示：图中两个阴影部分的面积相等。
）
49 29。
立体几何巧思妙解之割补法
立体几何巧思妙解之割补法在立体几何解题中，对于一些不规则几何体，若能采用割补法，往往能起到化繁为简、一目了然的作用。
一 、求异面直线所成的角例1、如图1，正三棱锥S-ABC 的侧棱与底面边长相等，如果E 、F 分别为SC 、AB的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）000090604530A B C D分析：平移直线法是求解异面直线所成角最基本的方法。
如图1，只要AC 的中点G ，连EG ，FG ，解△EFG 即可.应该是情理之中的事。
若把三棱锥巧妙补形特殊的正方体，定会叫人惊喜不已。
巧思妙解：如图2，把正三棱锥S-ABC 补成一个正方体11AGBH A CB S -，1//,EF AA ∴Q 异面直线EF 与SA 所成的角为0145A AS ∠=。
故选C 。
二、体积问题例2、如图3，已知三棱锥子P —ABC ，234,10,241PA BC PB AC PC AB ======，则三棱锥子P —ABC 的体积为（ ）。
4080160240A B C D分析：若按常规方法利用体积公式求解，底面积可用海伦公式求出，但顶点到底面的高无法作出，自然无法求出。
若能换个角度来思考，注意到三棱锥的有三对边两两相等，若能把它放在一个特定的长方体中，则问题不难解决。
巧思妙解：如图4所示，把三棱锥P —ABC 补成一个长方体AEBG —FPDC ，易知三棱锥P —ABC 的各边分别是长方体的面对角线。
PE=x,EB=y,EA=z 不妨令，则由已知有：2222221001366,8,10164x y x z x y z y z ⎧+=⎪+=⇒===⎨⎪+=⎩，从而知 416810468101606P ABC AEBG FPDC P AEB C ABG B PDC A FPC AEBG FPDC P AEBV V V V V V V V --------=----=-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯= 例3、如图5，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为（ ）（A ）32 （B ）33 （C ）34 （D ）23分析：要直接求解组合几何体的体积显然较困难，变换角度思考将这个组合几何体分割成特殊的几个几何体求解，则问题可迎刃而解。
巧思妙解巧思妙解100例
巧思妙解巧思妙解100例巧思妙解100例巧思妙解100例这个寒假,挖读了一本数学阅读,名叫《巧思妙解100例》。
这本书里的王小聪和唐小东等人，都是数学高手，他们以一个又一个生动、有趣的故事来向我们展现了许多典型的题目。
这本书我看过一遍后，还想再看一遍。
书里的题目丰富多彩，有乘除法的知识，有随机应变的找规律，有十分有趣的几何知识，有混合运算知识，还有字母与方程.......这些题目都会让你在读故事中获得快乐和许多解题思路与突破口。
这本书里的题目可都是经典例题。
例如，“通过第一题的角逐，有四分之一的同学被淘汰了；紧接着是第二题，剩下的三分之一也被淘汰了；最后一道题过后，剩下人数的二分之一也被淘汰了，剩下了30人。
你知道一共有多少人参加比赛吗？”这一题给我们介绍了如何正确地使用倒推法进行推算，得到最初的数量。
又例如，“张、刘、李三位老师在语文、数学、美术三门课中，每人各教一门。
张老师说：‘我不教数学。
’刘老师说：‘我既不教语文也不教数学。
’请你说出这三位老师各教什么课？”让我们更进一步熟悉了假设和推理的应用......在整本书里，除了例题以外，还不乏一些有意思的幽默搞笑。
就像“‘是123！‘我的也是123！’大家都喊了起来。
‘就是就是，这123就像是如来佛的手掌，所有的数都逃不出啊！’”这本《巧思妙解100例》十分有趣。
希望大家有时间也来读读这本书。
巧思妙解100例相关内容:雪趣大年初一，爸爸一起床，便惊叫道下雪了！我一听，急急忙忙穿上衣服，冲到阳台观赏雪景。
窗外，一片白茫茫，房顶披上了银装，大地铺上了白毛毯，花园里的树枝上缀满了毛茸茸的雪花，远远望去，真是忽如一度春风来，千树万树梨花开呀！...生活需要情趣语文老师曾扼腕叹息：你们的生活太单调了，是呀，以学业为最终使命的我们，无意间，丢掉了许多生活的乐趣。
平凡生活，也需要些许爱好作为点缀，才不会显得乏味苍白。
生物老师曾要求我们观察一株绿色开花植物的生长过程。
数学巧思妙解活动感想
数学巧思妙解活动感想数学是一门充满智慧和趣味的学科，它需要我们思维敏捷、逻辑清晰，同时也需要我们具备丰富的想象力和创造力。
在日常学习和生活中，我们经常会遇到一些让人头疼的数学难题，有时候我们会觉得数学很难，但是只要我们用心去思考，一定能够找到解题的方法。
数学巧思妙解活动正是为了激发学生对数学的兴趣和热爱而设计的，通过这个活动，我不仅收获了解题的技巧，还找到了乐趣，下面就来分享一下我的感想。
数学巧思妙解活动是一次集思广益的活动，对参与者的数学思维和解题能力提出了很高的要求。
在活动中，我们遇到了一些非常有难度的数学问题，有的是数学题，有的是数学游戏，有的是数学推理，每一道题都需要我们细心地去分析和思考，不仅需要我们具备扎实的数学基础，还需要我们灵活运用各种解题方法。
有时候，我们会用到一些在课堂上学不到的方法，比如巧妙地利用数学定理和公式，或者灵活地运用逻辑推理和数学思维，这些都让我受益匪浅。
在活动中，我发现了一些有趣的解题技巧，比如数学游戏中的“数学对抗战”，这个游戏需要我们根据给定的数字，通过加减乘除等运算符号，使得表达式的值等于给定的目标数字。
在游戏中，我发现了一种快速解题的方法，就是利用数学定理和公式，把目标数字拆分成一系列的数字，然后通过运算符号把这些数字组合起来，得到目标数字。
这种方法不仅让我解题更快，还可以锻炼我的思维能力和计算能力。
另外，在解题过程中，我还发现了一些有趣的规律和技巧，比如利用数学归纳法和递推关系，来描述一些数列的特点和规律，这些都给了我很大的启发。
除了解题技巧，数学巧思妙解活动还让我找到了解题的乐趣。
在活动中，我发现了一种解题的快感，当我成功解出一道难题时，我会感到一种成就感和满足感，这种感觉让我更加热爱数学，也让我更加努力地去学习和思考。
有时候，我会和同学一起合作解题，我们互相讨论和交流，通过不断地碰撞和思考，我们会找到更好的解题方法，这种合作解题的过程让我觉得很有趣，也让我受益匪浅。
巧思妙解求个数
个， 得到俯 视 图中每 个小正方形 相应位 置上 的正 方
体货箱 的个数 （ 如图 ７ ， ）于是求得这些 正方体货箱的个 数是 １＋ ２＋１＋１ ３＋ ＋１＝９故选 Ｃ这堆正方体小货 ． ．
零 ① ３
①２ ①１
１
３ ２
数依次为 ３ ２ １ 将数字填入俯视 图中从上 到下 的 ， ，， 每行小正方形中， 图 ６ 如 所示每个小正方形内不带
４７
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
形的个数依次为 ２ １１ 将数字填入俯视 图中从 左 ，， ，
．
菇 ， 荔
中学数 学杂 志
２ １ 第 ４期 ００年
圈 的数 字． 取 图 ６中每个小正方形 内填人的一对数 中较小 的
观察左视图， 从左到右每列 中的小正方形的个数
依次为 １２将数字填入俯视 图中从上到下 的每行小正 ，， 方形 中， 图 ２中每个 小正方形 内不带圈的数字 如
② １ ②
２
立方块组成的几何体 的三视图 ， 能不能求出这个几
何体 所需 的小 立方 块 呢？
我们 可 以先根 据 主视 图和左 视 图确 定 出俯视 图
中每 个小 正方 形相 应位 置上 的小 正 方 块 的个 数 ， 再
①１ ①
２
１
＿
１ １ １
求出组成这个几何体所需小正方块的个数． 具体方
法如 下 ：
２
第 一步 ： 根据 主视 图 ， 出从 左 到右 每列 中小 正 数
方 形 的个数 ， 在俯 视 图从 左 到 右相 应 的列 中的 每 个
１ １ １
主
俯 视
巧思妙解小学二年级数学应用题
小学二年级数学应用题（巧思妙解）1、一群小朋友在游乐场里划船，原有28人，走里5人又来了17人，现在有多少人？2、仓库里有一些水泥，用去26包，又运来45包，现在仓库里有水泥93包。
仓库里原来有多少包？3、一辆公交车里原有27人，到站点后下去6人，又上来13人，现在车上有多少人？4、广场上插的红旗比黄旗多22面，红旗再添14面，黄旗再添18面，现在哪种旗多？多多少面？5、公园里原来的杨树比柳树少13科，今年植树节那天，又栽了18棵杨树和15棵柳树，现在杨树和柳树哪个多？多多少棵？6、水果店原来苹果比梨树多7筐，又运来12筐和一些苹果，现在苹果还比梨多4筐，又运来了多少筐苹果？7、有三根铁丝，第一根比第二根长10厘米，第二根比第三根短5厘米，已知第三根长15厘米，三根铁丝一共长多少米？8、有一个书架，中层有书32本，比下层少10本比上层多7本，三层一共有书多少本？9、二年级一班有学生54人，比二年级二班多3人，比二年级三班少4人，三个班一共有多少人？10、一瓶水，连瓶重121克，倒掉一半水后连瓶重71克，瓶重多少克？水重多少克？11、一筐香蕉，连筐重25千克，卖出一半香蕉后连筐重13千克。
筐重多少千克？香蕉重多少千克？12、一桶油连桶重42千克，用去一半油后，连桶重23克。
油重多少千克？桶重多少千克？13、小树苗艺术团原有60人，今年暑期有15名同学毕业了，又有13名同学新加入了艺术团，小树苗艺术团现在有多少人？14、一桶水，连桶重36千克，用去一半后，连桶重20千克，满桶水重多少千克？15、操场上有8面黄旗，红旗比黄旗多6面，有多少面红旗？绿旗比黄旗和红旗的总数少2面，有绿旗多少面? 16、商场里有42个红皮球和25个花皮球。
早上有6个人买去19个皮球，现在商店里有多少个皮球？17、菜场原来青菜比萝卜多7筐，后又运来12筐萝卜和9筐青菜，现在青菜多还是萝卜多？多几筐？18、幼儿园有水果糖30块，还有一些奶糖。
巧学妙思 开窍 有解-概述说明以及解释
巧学妙思开窍有解-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述巧学妙思，开窍有解，这个主题引发了对知识获取和思维拓展的思考。
在现代社会，知识越来越重要，而独立思考和创新能力也成为了衡量个人能力的重要标准。
本文旨在探索巧学妙思的方法和技巧，以帮助读者开启自己的思维门户，提升解决问题的能力。
学习和思考是人类不断进步的基石，而巧妙地学习和思考则是人们追求进步的关键。
在这个信息爆炸的时代，获取知识的途径变得更加多样化，但要如何巧妙地学习和思考却是一个值得探讨的问题。
巧学妙思的意义在于，它不仅仅是传统学习的简单堆积和机械化地思考，而是通过创新的学习方法和思维模式来提高学习和思考的效果。
在本文的下一部分中，我们将会探讨三个要点，以帮助读者更好地理解巧学妙思的方法。
第一个要点将介绍如何利用多元化的学习途径，如书籍、网络、社交媒体等来拓展自己的知识视野。
第二个要点将探讨如何运用创新的学习技巧，如思维导图、归纳总结等，来提高学习的效果。
第三个要点将分享一些巧妙的思维方法和技巧，如侧写法、逆向思维等，来拓展自己的思维边界。
总结一下，巧学妙思是一种重要的学习和思考方式，它可以帮助我们更好地获取知识和解决问题。
通过多元化的学习途径、创新的学习技巧以及巧妙的思维方法，我们可以开启自己的思维门户，提高解决问题的能力。
在未来，随着科技的发展和社会的进步，巧学妙思将会变得越发重要。
因此，我们应该持续关注并积极探索巧学妙思的方法，以在迅猛变化的时代中不断进步和成长。
1.2 文章结构文章结构部分是展示整篇文章的逻辑框架和组织结构。
通过清晰的结构，读者可以更好地理解文章内容，并更容易获取所需信息。
本文的结构如下：2. 正文2.1 第一个要点2.2 第二个要点2.3 第三个要点文章的正文部分是重点，将详细探讨巧学妙思，如何开窍以及如何得出解决方法。
这三个要点将分别介绍。
首先，在2.1节，我们将探讨第一个要点。
该要点将涉及巧妙学习的重要性，以及如何培养巧思和创造力。
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巧思妙解
例谈比较类选择题的解答技巧
广东省兴宁市第一中学刘凯华
典型例题
明末清初的思想家黄宗羲、顾炎武、王夫之三人被称为进步思想家，主要是因为他们
①反对君主专制独裁，主张“人民为主”
②主张“工商皆本”，强调经世致用
③主张推翻帝制，建立人民主权的国家
④对儒学思想进行了总清算，创建了新的思想体系
A.①②
B.①②③
C.②③
D.①②③④
解法点拨
（1）读题联史
上述试题考查内容为明清之际的活跃思想局面，其出现的原因主要有：经济：商品经济发展，资本主义萌芽产生；阶级：工商业者阶层扩大，要求反封建束缚。
政治：阶级矛盾、民族矛盾尖锐；君主专制空前强化并走向腐朽。
思想：理学日益僵化，八股取士，文字狱等扼杀个性，摧残思想，还有西学东渐，近代西方科技传入中国。
其主要代表人物有：李贽、黄宗羲、顾炎武、王夫之等。
其主要特点有：反传统、反教条；反封建专制；带有一定的民主色彩；反映资本主义萌芽时代的要求。
其主要影响有：进步性：构建起有时代特色的思想体系，使我国传统文化重新焕发生机；一定程度上反映了资本主义萌芽要求，具有明显的民主性和进步性，产生了一定的思想启蒙作用，对近代民主思想产生一定影响。
局限性：没有提出新的社会制度，未能形成完整的思想体系；没有从根本上突破儒学（理学）的范畴，没有动摇封建统治的理论基础。
其中，特别值得注意的是，明末清初的三大进步思想家指的是黄宗羲、顾炎武、王夫之，李贽不属于此列，三者的共同主张有：抨击君主专制制度；反对重农抑商，提出工商皆本；主张经世致用。
（2）技巧点拨
上述试题属于比较类选择题，其含义指的是：把具有可比性的事件、人物、现象（如著作、典章制度、观点、主张、内容、经济成果、因素、条件）等放在一起或把同类历史现象在不同的历史时期的表现放在一起，通过分析、归纳、比较，找出异（不同）同（相同）点的题型。
其主要类型有：类比性（即同类相比较）和对比性（不同类或性质相反的事件、人物等进行比较）等。
其特点是：在题干中常用“相同”、“共同”、“相似”、“共性”、“不同”、“差异”、“个性”等问句。
其解题方法为：根据题干要求，结合所学知识和有关常识、根据评价历史人物、事件的方法、标准，进行比较，找出两者的相同点或不同点，从被选项中找出正确答案。
迎刃而解
运用上述解题方法并结合所学知识，明末清初三大进步思想家的共同主张有：政治上反对君主专制，经济上主张工商皆本，思想上主张经世致用，故①②正确。
其局限性为：没有提出新的社会制度，未能形成完整的思想体系；没有从根本上突破儒学（理学）的范畴，没有动摇封建统治的理论基础，故③④错误。
所以，A项为正确答案。
经典再练
关于明末清初三位进步思想家的共同点有（）
①都是传统儒学的背叛者②都反对君主专制
③主张都反映了资本主义萌芽时期的要求④都直接推动了后来的资产阶级革命
A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．②③
答案：D。