重庆大学理论力学教(学)案考点
理论力学知识点总结(15篇)
理论力学知识点总结第1篇xxx体惯性力系的简化：在任意瞬时，xxx体惯性力系向其质心简化为一合力，方向与质心加速度(也就是刚体的加速度)的方向相反，大小等于刚体的质量与加速度的乘积，即。
平面运动刚体惯性力系的简化：如果刚体具有质量对称面，并且刚体在质量对称面所在的平面内运动，则刚体惯性力系向质心简化为一个力和一个力偶，这个力的作用线通过该刚体质心，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度相反；这个力偶的力偶矩等于刚体对通过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与刚体角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。
即（10－3）定轴转动刚体惯性力系的简化：如果刚体具有质量对称面，并且转轴垂直于质量对称面，则刚体惯性力系向转轴与质量对称面的交点O简化为一个力和一个力偶，这个力通过O点，大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反；这个力偶的力偶矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，其转向与角加速度的转向相反。
即（10－4）理论力学知识点总结第2篇定点运动刚体的动量矩。
定点运动刚体对固定点O的动量矩定义为：（12－6）其中：分别为刚体上的质量微团的矢径和速度，为刚体的角速度。
当随体参考系的三个轴为惯量主轴时，上式可表示成（12－7）（2）定点刚体的欧拉动力学方程。
应用动量矩定理可得到定点运动刚体的欧拉动力学方程（12－8）（3）陀螺近似理论。
绕质量对称轴高速旋转的定点运动刚体成为陀螺。
若陀螺绕的自旋角速度为，进动角速度为，为陀螺对质量对称轴的转动惯量，则陀螺的动力学方程为（12－9）其中是作用在陀螺上的力对O点之矩的矢量和。
理论力学知识点总结第3篇牛顿第二定律建立了在惯性参考系中，质点加速度与作用力之间的关系，即：其中：分别表示质点的质量、质点在惯性参考系中的加速度和作用在质点上的力。
将上式在直角坐标轴上投影可得到直角坐标形式的质点运动微分方程（6－2）如果已知质点的运动轨迹，则利用牛顿第二定律可得到自然坐标形式的质点运动微分方程（6－3）对于自由质点，应用质点运动微分方程通常可研究动力学的两类问题。
重庆大学理论力学课件
MO (FR ) MO (Fi )
⑶ 平衡
当 FRˊ= 0，MO = 0
则原力系平衡。
13
静力学
第三章 平面任意力系
例题3-1 在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个
力：F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如图），试求以 上四个力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的
F4
FRy Fy
C 30° x F1 F2 sin 60 F4 sin 30
0.768 kN
2m
所以，主矢的大小
FR FRx2 FRy2 0.794 kN
15
静力学
第三章 平面任意力系
例题3-1
主矢的方向：
y
cosFR
,i
FRx FR
0.614,
10
静力学
第三章 平面任意力系
4.平面任意力系的简化结果分析
简化结果可有四种情况：（1）FRˊ= 0，MO≠ 0； （2）FRˊ≠ 0， MO= 0；（3）FRˊ≠ 0， MO≠ 0；（4） FRˊ=0，MO=0。对以上进一步分析有以下三种情形。
（1）简化为一个力偶
当 FR= 0，MO≠ 0 则原力系合成为合力偶，其矩为
静力学
第三章 平面任意力系
2．平面任意力系向作用面内一点简化 • 主矢与主矩
设刚体上有一平面任意力系F1，F2，…，Fn，如图（a）。应 用力线平移定理，得一作用在点O的汇交力系F1′，F2′，…， Fn′以及相应的附加平面力偶系M1，M2，…，Mn，如图（b）。再 将平面汇交力系进一步合成过点O的一个力FRˊ，如图（c）,即
方向余弦
cos(FR , i)
理论力学知识点总结
理论力学知识点总结理论力学是研究物体运动规律的一门基础物理学科，它主要研究在力的作用下物体的运动状态。
以下是理论力学的知识点总结：1. 基本概念- 力：物体间的相互作用，可以改变物体的运动状态。
- 质量：物体所含物质的多少，是物体惯性大小的量度。
- 惯性：物体保持其运动状态不变的性质。
- 运动：物体位置随时间的变化。
- 静止：物体相对于参照系位置不发生改变的状态。
2. 牛顿运动定律- 第一定律（惯性定律）：物体在没有外力作用下，将保持静止或匀速直线运动。
- 第二定律（加速度定律）：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比，方向与作用力方向相同。
- 第三定律（作用与反作用定律）：对于任何两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。
3. 功和能- 功：力在物体上做功，等于力与位移的乘积，是能量转化的量度。
- 动能：物体由于运动而具有的能量，与物体质量和速度的平方成正比。
- 势能：物体由于位置而具有的能量，与物体位置有关。
- 机械能守恒定律：在没有非保守力做功的情况下，系统的机械能（动能加势能）保持不变。
4. 动量和角动量- 动量：物体运动状态的量度，等于物体质量与速度的乘积。
- 角动量：物体绕某一点旋转运动状态的量度，等于物体质量、速度与该点到物体距离的乘积。
- 动量守恒定律：在没有外力作用的系统中，系统总动量保持不变。
- 角动量守恒定律：在没有外力矩作用的系统中，系统总角动量保持不变。
5. 刚体运动- 平动：刚体上所有点的运动状态相同，即刚体整体移动。
- 转动：刚体绕某一点或某一轴的旋转运动。
- 刚体的转动惯量：衡量刚体对转动的抵抗程度，与刚体的质量分布和旋转轴的位置有关。
6. 振动和波动- 简谐振动：物体在回复力作用下进行的周期性振动，其运动方程为正弦或余弦函数。
- 阻尼振动：在阻尼力作用下的振动，振幅随时间逐渐减小。
- 波动：能量在介质中的传播，包括横波和纵波。
7. 分析力学- 拉格朗日力学：通过拉格朗日量（动能减势能）来描述物体的运动。
理论力学下知识点总结
理论力学下知识点总结一、静力学1. 作用力和反作用力作用力是指物体之间相互作用的力，它是使物体产生变化的原因。
而反作用力是作用力的作用对象对作用力的作用体产生的一种力，大小相等、方向相反。
2. 牛顿定律牛顿第一定律：一个物体如果受到平衡力的作用，将保持原来的状态，即匀速直线运动或静止状态。
牛顿第二定律：一个物体所受的合外力等于它的质量与加速度的乘积，即F=ma。
牛顿第三定律：相互作用的两个物体之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。
3. 力的分解在斜面上，对一个斜面上的物体，可以将它的重力分为垂直于斜面的力和平行于斜面的力，然后分解力的作用，得到物体的加速度和受力情况。
4. 力矩力矩是力偶对物体的作用引起的旋转效果，是物体受力的结果。
力矩的大小等于力乘以力臂的长度，方向垂直于力和力臂所在平面。
二、动力学1. 动量和冲量动量是物体运动时固有的属性，它等于物体的质量乘以速度。
而冲量是力对物体加速度的积分，是描述力的作用效果的物理量。
牛顿第二定律可以表示为动量定理：FΔt=Δp。
2. 动能和动能定理动能是物体运动时所具有的能量，它等于物体的质量乘以速度的平方再乘以1/2。
动能定理表明外力对物体做功，使得物体的动能发生改变。
动能定理可以表示为W=ΔK。
3. 力和功功是力对物体做的功，它等于力乘以位移，力与位移方向一致时做正功，反之做负功。
功可以用来表示物体的动能的变化。
4. 动量守恒定律动量守恒定律指的是在一个封闭系统中，如果系统内部没有受到外力的作用，系统内部各个物体的总动量保持不变。
5. 动能守恒定律动能守恒定律指的是在一个封闭系统中，如果系统内部没有受到非弹性碰撞和外力的作用，系统内部各个物体的总动能保持不变。
三、运动学1. 加速度和速度加速度是物体运动过程中速度变化的快慢程度的物理量，它等于速度的变化量除以时间。
速度是物体在单位时间内移动的距离。
在直线运动中，加速度可以表示为v=at。
2. 弹性碰撞和非弹性碰撞在弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动能保持不变；而在非弹性碰撞中，碰撞前后物体的总动能发生改变，一部分能量转化为其他形式。
理论力学重难点及相应题解
运动学部分：一、点的运动学重点难点分析1．重点：点的运动的基本概念（速度与加速度，切向加速度和法向加速度的物理意义等）；选择坐标系，建立运动方程，求速度、加速度。
求点的运动轨迹。
2．难点：运动方程的建立。
解题指导：1．第一类问题（求导）：建立运动方程然后求导。
若已知点的运动轨迹，且方程易于写出时，一般用自然法，否则用直角坐标法。
根据点的运动性质选取相应的坐标系，对于自然法要确定坐标原点和正向。
不管用哪种方法，注意将点置于一般位置，而不能置于特殊位置。
根据运动条件和几何关系把点的坐标表示为与时间有关的几何参数的函数，即可得点的运动方程。
2．第二类问题（积分）：由加速度和初始条件求运动方程，即积分并确定积分常数。
二、刚体的简单运动重点难点分析：1．重点：刚体平移、定轴转动基本概念；刚体运动方程，刚体上任一点的速度和加速度。
2．难点：曲线平移。
解题指导：首先正确判断刚体运动的性质。
其后的分析与点的运动分析一样分两类问题进行。
建立刚体运动方程时，应将刚体置于一般位置。
三、点的合成运动（重要）重点难点分析：1．重点：动点和动系的选择；三种运动的分析。
速度合成与加速度合成定理的运用。
2．难点：动点和动系的选择。
解题指导：1．动点的选择、动系的确定和三种运动的分析常常是同时进行的，不可能按顺序完全分开。
2．常见的运动学问题中动点和动系的选择大致可分以下五类：（1）两个（或多个）不坟大小的物体独立运动，（如飞机、海上的船舶等）对该类问题，可根据情况任选一个物体为动点，而将动系建立在另一个物体上。
由于不考虑物体的大小，因此动系（刚体）与物体（点）只在一个点上连接，可视为铰接，建立的是平移动坐标系。
（2）一个小物体（点）相对一个大物体（刚体）运动，此时选小物体为动点，动系建立在大物体上。
（3）两个物体通过接触而产生运动关系。
其中一个物体的接触只发生在一个点上，而另一个物体的接触只发生在一条线上。
选动点为前一物体的接触点，动系则建立在后一物体上。
理论力学知识点
理论力学知识点理论力学是一门研究物体机械运动一般规律的科学，它为后续的材料力学、结构力学等课程奠定了基础。
以下是理论力学中的一些重要知识点。
一、静力学静力学主要研究物体在力系作用下的平衡问题。
（一）力的基本概念力是物体之间的相互作用，它具有大小、方向和作用点三个要素。
力的单位是牛顿（N）。
（二）力系的简化力系是指作用在物体上的一群力。
通过力的平移定理，可以将一个复杂的力系简化为一个合力和一个合力偶。
（三）受力分析对物体进行准确的受力分析是解决静力学问题的关键。
要明确研究对象，画出其受力图，注意区分内力和外力，主动力和约束力。
（四）平面力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件是：力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别为零，以及各力对平面内任一点之矩的代数和为零。
（五）摩擦摩擦力是阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力。
要了解静摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力的特点及计算方法。
二、运动学运动学研究物体的运动而不考虑引起运动的原因。
（一）点的运动学描述点的运动有矢量法、直角坐标法、自然法等。
要掌握速度、加速度的计算方法。
（二）刚体的简单运动刚体的平动和定轴转动是常见的简单运动。
平动时，刚体上各点的运动轨迹、速度和加速度相同；定轴转动时，要了解角速度、角加速度以及转动刚体上各点的速度和加速度的计算。
（三）点的合成运动将一个点的运动分解为相对于不同参考系的运动，利用速度合成定理和加速度合成定理来求解。
（四）刚体的平面运动可以将刚体的平面运动分解为随基点的平动和绕基点的转动。
通过基点的选择，求解平面运动刚体上各点的速度和加速度。
三、动力学动力学研究物体的运动与作用在物体上的力之间的关系。
（一）牛顿运动定律牛顿第一定律揭示了惯性的本质；牛顿第二定律给出了力与加速度之间的定量关系；牛顿第三定律说明了力的相互作用性质。
（二）动量定理物体的动量在一段时间内的变化等于作用在物体上的冲量。
（三）动量矩定理对于绕定轴转动的刚体，动量矩定理可以用来分析其转动状态的变化。
理论力学复习总结（知识点）
理论力学复习总结（知识点）第一篇：理论力学复习总结(知识点)第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
理论力学(重庆大学)课后习题答案
FA
所以 F A
G b 方向水平向右 G c tan a a G a2 b2 方向指向左上方，且与水平成 arcta1
解：（1）此题临界状态为当A点刚 离地时，滚子在F力作用下处于平 衡状态，此时，F最小。以滚子为 研究对象，受力如图： 力多边形为： 则， F G tan 在RT△OGA中，
根据力偶只能与力偶平衡得：FB与FA 必组成一力偶，因FB必沿铅垂方向， 因此，受力如图： 由题意得：
y
x
FB 8m M1 M 2 0
M 1 M 2 60 kN m 20 kN m FB 5kN 负号表示铅垂向下。 8m 8m
则：
FA FB 5kN
3-1（d）
M O F Fa
3-2
解：将F分别向x轴、y轴投影，得： F Fx F cos 60 15 N ; 2 3F Fy F sin 60 26 N 2
M A F M A Fx M A Fy
Fy
Fx
r 3 Fx r2 1 Fy r2 2 2 0 .2 m 15 N 0.5m 26 N 0.866 0.2m 2 1 .5 N m
解之得：
FAx 0; FAy 192 kN; FB 288 kN
3-12（c）
y
x
FAx FAy FB
解：以AB梁为研究对象，受力如图： 建立图示坐标系，列平衡方程：
F 0, F 0 F 0, F F F 0 M F 0,M F 6m F 9m 0
G Fmin FB方向
FB
Fmin
R 2 R h AG 24 G sin G G 20 k N 12 k N OB R 40
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大学《理论力学》课程教案2006版机械、土木等多学时各专业用2006年8月使用教材：《理论力学》，祥东主编，大学2006年第二版《理论力学》，工业大学，高等教育2004年《Engineering Mechanics理论力学》，昌棋等缩编，大学2005年参考文献［1］同济大学理论力学教研室，理论力学，同济大学，2001年［2］乔宏洲，理论力学，中国建筑工业，1997年［3］华东水利学院工程力学教研室，理论力学，高等教育，1984年［4］理论力学（第六版）工业大学理力教研室编．普通高等教育“十五”国家级规划教材高等教育．2002年8月［5］理论力学（第3版）郝桐生编．教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育．2003年9月［6］理论力学（第1版）武清玺奇主编．教育科学“十五”国家规划课题研究成果高等教育．2003年8月第1篇静力学第1章静力学基本知识与物体的受力分析一、目的要求1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等基本概念。
2．深入地理解静力学公理（或力的基本性质）。
3．明确和掌握约束的基本特征及约束反力的画法。
4．熟练而正确地对单个物体与物体系统进行受力分析，画出受力图。
二、基本容1．重要概念1）平衡：物体机械运动的一种特殊状态。
在静力学中，若物体相对于地面保持静止或作匀速直线平动，则称物体处于平衡。
2）刚体：在力作用下或运动过程中不变形的物体。
刚体是理论力学中的理想化力学模型。
3）约束：对非自由体的运动预加的限制条件。
在刚体静力学中指限制研究对象运动的物体。
约束对非自由体施加的力称为约束反力。
约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反。
4）力：物体之间的一种相互机械作用。
其作用效果可使物体的运动状态发生改变和使物体产生变形。
前者称为力的运动效应或外效应，后者称为力的变形效应或效应，理论力学只研究力的外效应。
力对物体作用的效应取决于力的大小、方向、作用点这三个要素，且满足平行四边形法则，故力是定位矢量。
5）力的分类：集中力、分布力（体分布力、面分布力、线分布力）主动力、约束反力6）力系：同时作用于物体上的一群力称为力系。
按其作用线所在的位置，力系可以分为平面力系和空间力系；按其作用线的相互关系，力系分为共线力系、平行力系、汇交力系和任意力系等等。
7）等效力系：分别作用于同一刚体上的两组力系，如果它们对该刚体的作用效果完全相同，则此两组力系互为等效力系。
8）平衡力系：若物体在某力系作用下保持平衡，则称此力系为平衡力系。
9）力的合成与分解：若力系与一个力F R等效，则力F R称为力系的合力，而力系中的各力称为合力F R的分力。
用一个比原力系简单但作用效果相同的力系代替原力系称为力系的合成（简化）；反之，一个力F R用其分力代替，称为力的分解。
2．静力学公理及其推论公理1：力的平行四边形法则给出了最简单的力系的简化规律，也是较复杂力系简化的基础。
另外，它也给出了将一个力分解为两个力的依据。
公理2：二力平衡条件指出了作用于刚体上最简单力系的平衡条件。
对刚体而言，这个条件既必要又充分，但对非刚体而言，这个条件并不充分。
公理3：加减平衡力系公理此公理是研究力系等效变换的依据，同样也只适用于刚体而不适用于变形体。
推论1：力的可传性表明作用于刚体上的力是滑动矢量。
推论2：三力平衡汇交定理给出了三个不平行的共面力构成平衡力系的必要条件。
当刚体受不平行的三力作用处于平衡时，常利用这个关系确定未知力的作用线方位。
公理4：作用和反作用定律揭示了物体之间相互作用力的定量关系，它是分析物体间受力关系时必须遵循的原则，也为研究多个物体组成的物体系统问题提供了基础。
公理5：刚化原理阐明了变形体抽象为刚体模型的条件，并指出刚体平衡的必要和充分条件只是变形体平衡的必要条件。
3．工程中常见的约束类型及其反力的画法。
1）光滑接触面：其约束反力沿接触点的公法线，指向被约束物体。
2）光滑圆柱铰链和径向轴承：其约束反力位于垂直于销钉轴线的平面，经过轴心，通常用过轴心的两个大小未知的正交分力表示。
3）固定铰支座：其约束反力与光滑圆柱铰链相同。
4）活动铰支座：与光滑接触面类似。
其约束反力垂直于光滑支承面。
5）光滑球铰链：其约束反力过球心，通常用空间的三个正交分力表示。
6）止推轴承：其约束反力常用空间的三个正交分力表示。
7）链杆约束：所受约束反力必沿链杆中心线，指向待定。
8）柔体约束：其约束反力为沿柔索方向的一个拉力，该力背离被约束物体。
4．受力分析及画受力图正确地进行物体的受力分析并画其受力图，是分析、解决力学问题的基础。
画受力图时必须注意以下几点：①明确研究对象。
根据求解需要，可以取单个物体为研究对象，也可以取由几个物体组成的系统为研究对象。
不同的研究对象的受力图是不同的。
②正确确定研究对象受力的数目。
由于力是物体间相互的机械作用，因此，对每一个力都应明确它是哪一个施力物体施加给研究对象的，决不能凭空产生。
同时，也不可漏掉某个力。
一般可先画主动力，再画约束反力。
凡是研究对象与外界接触的地方，都一定存在约束反力。
③正确画出约束反力。
一个物体往往同时受到几个约束的作用，这时应分别根据每个约束本身的特性来确定其约束反力的方向，而不能凭主观臆测。
④当分析两物体间相互作用时，应遵循作用、反作用关系。
若作用力的方向一经假定，则反作用力的方向应与之相反。
当画整个系统的受力图时，由于力成对出现，组成平衡力系。
因此不必画出，只需画出全部外力。
三、重点和难点重点：1.力、刚体、平衡和约束等概念。
2.静力学公理及其推论。
3.柔性约束、光滑支承面约束、光滑铰链约束的特征及其反力的画法。
4.单个物体及物体系统的受力分析。
难点：光滑铰链的约束特征（尤其是销钉连接二个以上的构件即复合铰），物体系统的受力分析，平面汇交力系（多个力）合成与平衡的几何法。
四、教学建议1．教学提示①本章讲述概念较多，要讲清这些概念的定义，并理解其意义。
例如：属于力的：力系、等效力系、合力、分力、平衡力系、主动力、约束反力、作用力、反作用力、力、外力等。
属于物体的：变形体、弹性体、刚体、自由体、非自由体等。
属于数学的：代数量、矢量（向量）、单位矢量、定位矢量、滑动矢量等。
②静力学公理是最普遍、最基本的客观规律，是静力学基础，要讲透。
并使学生深入理解和熟记这5个公理与2个推论。
③多举例题讲清楚约束反力的确定方法和受力图的正确画法。
④鼓励使用多媒体教学，学生可以在理论力学精品课程网上观看电教片及相关课件。
如《力学在机械工程中的应用》《力学在土木工程中的应用》《约束及物体的受力分析》等。
2.建议学时课（5学时）课外（7.5学时）3．作业布置习题：1-1 （b）(f) (g) 1-2（a）（c）（e）1-3(a)(e)(f) 1-4(a)(b)(c)(d)(e)(f)1-5（a）（b）（d）第二章汇交力系一、目的要求1．理解汇交力系合成的几何法，力多边形法则和三角形法则。
2．能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影。
3．掌握汇交力系合成的解析法，对合力投影定理有清晰的理解，并能熟练地计算。
4．深入理解平面汇交力系的平衡条件及平衡方程的应用。
二、基本容1．基本概念1）力多边形法则2）力在轴上的投影为N=F cosα式中α为力F与n轴间的夹角，投影值为代数量。
3）力在空间直角坐标轴的投影(a)直接投影法：已知力F和直角坐标轴夹角α、β、γ，则力F在三个轴上的投影分别为αcos=XFβ=YFcosγ=ZFcos(b)间接投影法（即二次投影法）：已知力F和夹角γ、ϕ，则力F在三个轴上的投影分别为ϕγcos=XFsinγsinϕ=YsinFγ=ZFcos力沿坐标轴分解满足力的平行四边形法则.在直角坐标系下有X=F x，Y=F y ，Z=F z4）力的解析表达式为F=X i+Y j+Z k5）合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
F Rx=ΣXF Ry=ΣYF Rz=ΣZ2．汇交力系的平衡条件和平衡方程汇交力系平衡的充分必要条件是该力系的合力为零。
其解析表达式称为平衡方程。
ΣX=0ΣY=0ΣZ=03．汇交力系平衡方程的应用应用平衡方程式求解平衡问题的方法称为解析法。
它是求解平衡问题的主要方法。
这种解题方法包含以下步骤：①根据求解的问题，恰当的选取研究对象：所谓研究对象，是指为了解决问题而选择的分析主体。
选取研究对象的原则是，要使所取物体上既包含已知条件，又包含待求的未知量。
②对选取的研究对象进行受力分析，正确地画出受力图：在正确画出研究对象受力图的基础上，应注意适当地运用简单力系的平衡条件如二力平衡、三力平衡汇交定理等确定未知反力的方位，以简化求解过程。
③建立平衡方程式，求解未知量。
为顺利地建立平衡方程式求解未知量，应注意如下几点：(a)根据所研究的力系选择平衡方程式的类别（如汇交力系、平行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等等）。
(b)建立投影方程时，投影轴的选取原则上是任意的，并非一定取水平或铅垂方向，应根据具体问题从解题方便入手去考虑。
c)建立力矩方程时，矩心的选取也应从解题方便的角度加以考虑。
d)求解未知量。
由于所列平衡方程一般是一组线性方程组，这说明一个静力学题经过上述力学分析后将归结于一个线性方程组的求解问题。
从理论上讲，只要所建立的平衡方程组具有完整的定解条件（独立方程个数和未知量个数相等），则求解并不困难，若要解的方程组相互联立，则计算（指手算）耗时费力。
为免去这种麻烦，就要求在列平衡方程式时要运用一些技巧，尽可能做到每个方程只含有一个（或较少）的未知量，以便手算求解。
三、重点和难点重点：力在坐标轴上的投影、合力投影定理、汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法。
难点：物体系平衡问题中正确选取研究对象。
四、教学建议1．教学提示①讲清用三力平衡汇交定理确定未知约束反力方向应注意的问题。
②讲清力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴分解是两个不同概念，对比其联系与区别。
③对物体系统平衡问题中如何选取恰当的研究对象，应通过典型例题着重讲解，并引导学生进行归纳总结2．观看精品课程网上名师教学录象及教学模型。
3. 建议学时课（3学时）课外（4.5学时）4．作业布置习题2-12、2-14、2-17、2-19、2-20。
第3章 力偶理论一、目的要求1．、熟练掌握力对点之矩与力对轴之矩的计算。
2．深入理解力偶和力偶矩的概念，明确力偶的性质和力偶的等效条件。
3．熟练掌握力偶系的合成与平衡的求解。
4．理解力的平移定理及其意义。
二、基本容1．基本概念1）平面的力对点O 之矩是代数量，记为Mo(F)ABO Fh M o ∆±=±=2)(F其中F 为力的大小，h 为力臂，ABO 为力矢AB 与矩心O 组成三角形的面积。