安徽省江南十校2019届高三3月综合素质检测数学(文)试题 扫描版含答案
1S 3
ABC
A1O
=
1 3
3 22 4
6=
2 ……………………………9 分
∵ VABC− A1B1C1 = 3VA1−ABC ，∴VA1 −BCC1B1 = 2VA1 − ABC = 2 2 .…………………………………12 分 （其他正确解答酌情给分）
19.（12 分）
解析：（1）在 2014—2018 近五年的相关数据中任取 3 年的取法有 n = 10 ，
i =1
∴ a2 = 48 − 184 4 23.47（写 a2 = 48 − 6.13 4 = 23.48 也可）……………………10 分 30
∴
|
b2
− bˆ1
bˆ1
|
6%
10%
，
|
aˆ2
− aˆ1
aˆ1
|
34%
10%
，不符合条件，
故若生产部门希望 2019 年考核优秀，不能同意 2019 年只生产该产品 1 万台. …12 分
C
C1
∵ AO2 + A1O2 = AA12 ，∴ AO ⊥ A1O ，…………………4 分
O
又 BC AO = O ,故 A1O ⊥ 平面 ABC ，
B
B1
∵ A1O 平面 A1BC ，∴平面 A1BC ⊥ 平面 ABC .………………………………………6 分
（2）由（1）VA1 − ABC
=
（其他正确解答酌情给分）
21.（12 分）
解析：（Ⅰ） f (x) = [ax − (1 − a)]ex （ x 0 ， a R ），
当 a 1 时， f (x) 0 ， f (x) 在 (0, +) 上递增； ……………………………………3 分
当 0 a 1 时， f (x) 在 (0,1 − a) 上递减， 在 (1 − a , +) 上递增；
20.（12 分）
解析：（1）由题： E ： x2 = 2 y . ………………………………………………………3 分
（2）∵ Q(0, −2) ，设 A(a, a2 ), B(b, b2 ),C(c, c2 ), D(d, d 2 ) （ a,b,c, d 互不相等），
2
2
2
2
则 k1 =
a2 − b2 22 a−b
依条件知，年返修率不超过千．分．之．一．的有 2014，2016，2018 三年的数据， ………2 分
∴任意选取 3 年的数据，其中恰有 1 年生产部门考核优秀的取法有 m = 3 ，
故至少有 2 年生产部门考核优秀的概率 P =1− m = 7 .…………………………5 分 n 10
（2）∵
综上： b [0, 2) ，∴ a − b = −b (−2,0] ，故选 B.
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13. −2 或 3 【解析】：∵ a − b = (−3, m −1) ，∴ a ⊥ (a − b) a (a − b) = −6 + m(m −1) = 0 ，
即 AA12 − 2AA1 − 3 = 0 AA1 = 3 或 −1 ，故 AA1 = 3 .………2 分
取 BC 中点 O ，连接 OA,OA1 ，
A
A1
∵ ABC 是边长为 2 的正三角形，
∴ AO ⊥ BC ，且 AO = 3 ， BO = 1，又 A1AB A1AC ，
∴ A1B = A1C = 7 ，故 A1O ⊥ BC ，且 A1O = 6 ，
+
1 ( 2n−1 +
1
−
1 2n +
) 1
=
1 2
−
1 2n +1
.…………………………………12
分
第2页（共 5 页）
18.（12 分）
解析：（1）∵ AB = 2 ， A1B = 7 ， A1AB = 60 ，
由余弦定理： A1B2 = AA12 + AB2 − 2AA1 AB cos A1 AB ，
【解析】：法一： VO − ABC
= VC −OAB
=
1 3 SOAB
OC
1 3 SOAB
1 6
当且仅当 OA,OB,OC 两两垂直时，三棱锥 O − ABC 体积最大，
此时 ABC 为边长为 2 2 的正三角形，由正弦定理得：
外接圆半径为 2 6 ，∴面积为 (2 6 )2 = 8 .
(
x
−
3
)
+
2 3
=
cos(
1 2
x
+
2
)
=
−
sin
1 2
x
，故
C
正确.
10. B【解析】：过点 E, F,G 的截面如图所示（ H , I 分别为 A1A, BC 的中点），∵ A1B // HE ,
A1B 平面 EFG ， HE 平面 EFG ，故直线 A1B// 平面 EFG ，故选 B.
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2019 年安徽省“江南十校”综合素质检测
文科数学参考答案
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．
b
a2
5.
D
【解析】：∵
f
(x)
=
−3
+ 2ln x2
x
，∴
f
(1)
=
−3 ，又
f
(1)
= 1 ，∴ l
:
y
−1=
−3(x
− 1)
即 3x + y − 4 = 0 ，故选 D.
6. A 【解析】：由题：圆锥的母线长 l = 2 ，底面圆半径 r = 2cos 60 = 1 ，∴侧面积为 rl = 2 ，故选 A.
（2）由（1）知， bn
=
(2n−1
2n−1 + 1)(2n
+ 1)
=
1 2n−1 + 1
−
1 2n +1
，……………………………9
分
∴ Tn
=
1 ( 20 + 1
−
1
21
+
) 1
+
1 ( 21 + 1
−
1
22
) +1
+
1 (22 +1
−
1
23
+
) 1
+
1 +( 2n−2
+
1
−
1 2n−1 +
) 1
∴ g(x)min = g(x0 ) = (x0 −1)ex0 − kx0 + 2 0 ，
=
a
+ 2
b
，同理
k2
= c+d 2
；
……………………………………………5 分
∵ A, P,C 三点共线，∴ kAP = kCP ，
第3页（共 5 页）
即
a2 2
−1 =
c2 2
−1 a − c = − 2(a − c) c = − 2 ，同理 d
=−2，
……………………8 分
a
c
ac
a
b
∴ x2 = t = 8 时三棱锥 O − ABC 体积最大，此时 AG2 = ( 3 x)2 = 8 ，
3
3
∴平面 ABC 截球 O 所得的截面圆的面积为 AG2 = 8 . 3
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
D1 G A1
P
F
C1
B1 Q
H D
A
E
C I B
11. A【解析】：∵ 2cos2 A − B + cos C = cos( A − B) − cos(A + B) + 1 = 2sin Asin B + 1 = 3 ，
2
2
∴ sin
Asin
B
=
1 4
，又 SABC
=
1 2
absin C
=
1 c2 4
=
1 3
3 x2 4
4 − 1 x2 = 1 3 12
x4 (12 − x2 ) ，
B
令 t = x2 (0,12) ， g(t) = t2 (12 − t) ， g(t) = 3t(8 − t) = 0 t = 8 ，
且 t (0,8) 时， g(t) 单调递增， t (8,12) 时， g(t) 单调递减，
x
=
1 4
4 i =1
xi
=
4，
y
=
1 4
4 i =1
yi
=
48 ，
4 i =1
xi2
= 94 ，
4 i =1
xi yi
= 952 ，
4
∴ b2
=
xi yi − 4x y
i =1
4
xi2 − 4x 2
=
952 − 4 4 48 94 − 4 42
= 184 30
6.13 ，
安徽省江南十校2019届高三文科数学下册3月份综合素质检测文数试题卷(含答案)
C．平面 APC∥平面 EFG D．平面 A1BQ∥平面 EFG
11．△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 2 cos2 A B cos C 3 ，且△ABC
2
2
的面积为 1 c2 ，则 C＝ 4
A．
6
B．
3
C． ，
66
D． ，
33
12．已知函数
f
(x)
a(2x
1 2x
为
A．2π B． 2 3 C．3π D．4π
7．已知样本甲：x1，x2，x3，…，xn 与样本乙：y1，y2，y3，…，yn，满足 yi 2xi3 1 （i
＝1，2，…，n），则下列叙述中一定正确的是
A．样本乙的极差等于样本甲的极差
B．样本乙的众数大于样本甲的众数
C．若某个 xi 为样本甲的中位 数，则 yi 是样本乙的中位数 D．若某个 xi 为样本甲的平均数，则 yi 是样本乙的平均数 8．已知函数 f（x）＝x（|x|＋1），则不等式 f（x2）＋f（x－2）＞0 的解集为
函数
y＝f（x）与函数
y＝f
（f（x））的零点相同，则 a－b 的取值范围为
A．[0，2） B．（－2，0] C．（－∞，－2]∪[0，＋∞） D．（－∞，0]∪[2，＋∞）
二、填空题：本大题共 4 小题。
13．已知向量 a (2, m) ， b (5,1) ，且 a (a b) ，则 m＝________．
A． 3 B．3 C． 5 D．5
3．已知命题 p： x 0 ，3x＋x2 ＞1，则¬p 为 A． x 0 ，3x＋x2≤1 B． x 0 ，3x＋x2≤1 C． x 0 ，3x＋x2≤1 D． x 0 ，3x＋x2≤1
2019届安徽省江南十校高三下学期联考文科数学试卷【含答案及解析】
2019届安徽省江南十校高三下学期联考文科数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知集合，，则中的元素个数为（A）（B）____________________ （C）（D）2. 已知复数满足（为虚数单位），则（A）（B）（C）（D）3. 随机抛掷一枚质地均匀的骰子，记正面向上的点数为，则函数有两个不同零点的概率为（A）（B）（C）（D）4. 已知函数，则（A）（B）______________ （C）（D）5. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）6. 设，则下列说法错误的是（ A ）是奇函数___________________________________（B）在上单调递增（ C ）的值域为___________________________________（D）是周期函数7. 设满足约束条件则的最小值为（A）（B）（C）（D）8. 在平面直角坐标系中，满足的点的集合对应的平面图形的面积为；类似的，在空间直角坐标系中，满足，的点的集合对应的空间几何体的体积为（A）（B）（C）（D）9. 已知各项均为正数的等比数列中，，则数列的前项和为（A）________________________ （B）（C）________________________ （D）10. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（A）（B）（C）（D）11. 已知函数的最小正周期为，且，则的一个对称中心坐标是（A）（B）___________（C）（D）12. 已知函数，若的图象与轴正半轴有两个不同的交点，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）二、填空题13. 已知向量，，若，则实数=____________________ ．14. 在数列中，，为的前项和．若，则______________ ．15. 椭圆的右顶点为，是椭圆上一点，为坐标原点．已知，且，则椭圆的离心率为___________________________________ ．16. 某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为___________________________________ ．三、解答题17. 如图，平面四边形中，，，，，，求（Ⅰ ）；（Ⅱ ）．18. 第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日—21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．p19. ly:Calibri; font-size:10.5pt"> 第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国 38 51 32 28 16 俄罗斯 24 23 27 32 26（Ⅰ ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（Ⅱ ）下表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间变化的数据：p20. ly:宋体; font-size:10.5pt">时间x（届） 26 27 28 29 30 金牌数之和y（枚）16 44 76 127 165作出散点图如下：（ i ）由图可以看出，金牌数之和与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程；（ ii ）利用（ i ）中的回归方程，预测今年中国代表团获得的金牌数．参考数据：，，，附：对于一组数据，，……， ,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，21. 设函数．（ 1 ）当时，讨论的单调性；（ 2 ）当时，设在处取得最小值，求证：．22. 如图，过外一点作的两条切线，其中为切点，为的一条直径，连并延长交的延长线于点．（Ⅰ ）证明：；（Ⅱ）若 ,求的值．23. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知在极坐标系中，，圆的方程为（ 1 ）求在平面直角坐标系中圆的标准方程；（ 2 ）已知为圆上的任意一点，求面积的最大值．24. 已知函数，记的解集为．（ 1 ）求；（ 2 ）已知 ,比较与的大小．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第22题【答案】。
2019届安徽省江淮十校高三第三次联考数学(文)试题(解析版)
2019届安徽省江淮十校高三第三次联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先解不等式得集合A,B，再根据交集定义得结果.【详解】，，，故选.【点睛】本题考查解指数不等式、解一元二次不等式以及交集定义，考查基本求解能力，属基础题.2．已知复数满足（其中为虚数单位），则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据复数除法法则化简即可.【详解】由知:，，故选.【点睛】本题考查复数除法法则，考查基本求解能力，属基础题.3．如图所示，程序框图的输出结果是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】读懂流程图，其功能是求四项的和，计算求值即可.【详解】计算结果是：，故选.【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析求解能力，属基础题.4．已知数列满足，则的最小值为（）A．B．C．8 D．9【答案】C【解析】先根据叠加法求，再利用数列单调性求最小值.【详解】由知：，，…，，相加得：，，又，所以，所以最小值为，故选. 【点睛】本题考查数列通项公式以及数列单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.5．已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则该四棱锥的体积是（）A．4 B．C．D．【答案】A【解析】根据三视图以及斜二测画法确定四棱锥的高以及底面面积，再根据锥体体积公式求结果.【详解】由三视图可知，该四棱锥的高是3，记斜二测画法中的等腰梯形的上底为，高为，则斜二测中等腰梯形的腰为，而积，由斜二测画法的特点知直观图中底面梯形的高为，面积，，故四棱锥的体积，故选.（也可用结论直接得出：，，）【点睛】本题考查三视图、斜二测画法以及四棱锥体积，考查基本分析求解能力，属中档题. 6．对具有线性相关关系的变量，，有一组观测数据，其回归直线方程为，且，则实数的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先求均值，再根据回归直线方程性质求【详解】由知：，，又回归直线一定过样本点的中心，故，.故选【点睛】本题考查回归直线方程性质，考查基本分析求解能力，属基础题.7．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵屏”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先确定总事件数，再列举“心有灵犀”的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果.【详解】甲乙两人猜数字时互不影响，故各有5种可能，故基本事件是种，“心有灵犀”的情况包括：，，，，，，，，，，，，共13种，故他们“心有灵犀”概率为，故选.【点睛】本题考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.8．已知奇函数，（其中，）在有7个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先利用辅助角公式化简，再根据奇函数得，最后根据零点个数列不等式，解得结果.【详解】，且为奇函数，，，，令，得，由题意恰有7整数满足.则满足条件的整数为-3，-2，-1，0，1，2，3，故，即故选.【点睛】本题考查正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题.9．已知为坐标原点，，若点的坐标满足，则的最大值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】C【解析】先作可行域，再化简，结合图象确定最优解，解得结果.【详解】作出不等式组对应的可行域为如图所示的，且，，，，则对于可行域内每一点，令，先求的取值范围.当点过点时，；当过点时，，，，即，故当过点时，，故选.【点睛】本题考查线性规划求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.10．当动点在正方体的棱上运动时，异面直线与所成角的取值范围（）A．B．C．D．【答案】C【解析】通过平行找线线角，再根据三角形求角.【详解】设正方体棱长为1，，则，连接，，由可知，∠即为异面直线与所成角，在中，，，故，又，，又在为单调减函数，，故选.【点睛】本题考查异面直线所成角，考查基本分析求解能力，属基础题.11．已知在中，角，，所对的边分别为，，，且，点为其外接圆的圆心.已知，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先化简得，再根据余弦定理以及基本不等式求最小值.【详解】设中点为，则，，即，由知角为锐角，故，当且仅当，即时最小，故选.【点睛】本题考查余弦定理、基本不等式以及向量数量积，考查基本分析求解能力，属中档题.12．已知函数有唯一的零点，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将函数零点问题转化为两个函数图象交点问题，再结合图象确定满足的条件，解得结果.【详解】令即：，在同一坐标系中分别作出与的图象知，为增函数，而为减函数，要是交点的横坐标落在区间内，必须：，即：，故选【点睛】本题考查函数零点，考查数形结合思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.二、填空题13．若命题“，”的否定是假命题，则实数的取值范围是____.【答案】【解析】先转化为原命题为真，再根据函数最值求实数的取值范围.【详解】因为命题的否定是假命题，故原命题为真，即不等式对恒成立，又在为增函数，，即.即实数的取值范围是：.【点睛】本题考查命题否定的真假以及不等式恒成立问题，考查基本分析转化求解能力，属中档题.14．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，且不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是_____.【答案】答案：【解析】先根据函数奇偶性得函数解析式以及单调性，再根据单调性化简不等式，最后将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，解得结果.【详解】由为奇函数，.设，，，即，故，从而，故不等式同解于，又为上的单调增函数，故，即对任意的恒成立，，即或.【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及不等式恒成立问题，考查基本分析转化求解能力，属中档题.15．已知椭圆的离心率为，过右焦点作倾斜角60°的直线交于，两点（A在第一象限），则________.【答案】【解析】先根据直线方程与椭圆方程解得A横坐标，再根据椭圆定义化简求值.【详解】因为离心率为，所以,设直线的方程代入椭圆方程：得：，又∵点在第一象限，故，所以【点睛】本题考查直线与椭圆交点以及椭圆定义，考查基本分析转化求解能力，属中档题. 16．在中，角，，的对边分别为，，，且，若，的面积记为，则当取得最小值时，______.【答案】【解析】先根据正弦定理化边的关系，再根据余弦定理求，最后根据基本不等式求最值，进而确定S值，解得结果.【详解】由正弦定理及得：，即：，由余弦定理可知：，，又，当且仅当时，即时，取得最小值，此时，.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式求最值，考查基本分析转化求解能力，属中档题.三、解答题17．数列中，，，其中，，，令.（1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）见证明，，（2）【解析】（1）先根据向量数量积得递推关系，再根据等差数列证结论，最后根据等差数列通项公式得结果，（2）利用错位相减法求和.【详解】（1），得：，即，故数列是等差数列，且，，（2），，，①，②①-②得：，.【点睛】本题考查等差数列定义、等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析转化求解能力，属中档题.18．三棱柱中，为的中点，点在侧棱上，平面.（1）证明：是的中点；（2）设，四边形是边长为2的正方形，四边形为矩形，且，求三棱锥的体积.【答案】（1）见证明；（2）【解析】（1）取的中点，利用线面平行判定定理与性质定理、面面平行判定定理以及性质定理得，即得结果.（2）先根据线面垂直得线线垂直，再根据直角三角形得，最后根据锥体体积公式得结果.【详解】（1）证明：取的中点，连、，因为为中点，所以.平面，平面，平面.又由已知平面，且，所以平而平而.又平面，所平面.而平面，且平面平面，所以，而为的中点，所以为的中点.（2）因为为正方形，所以，又，所以，而，所以平面.连，则.设，于是，由，知，所以.即，所以【点睛】本题考查线面平行与垂直判定定理与性质定理、面面平行判定定理与性质定理以及锥体体积公式，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.19．2018年非洲猪瘟在东北三省出现，为了进行防控，某地生物医药公司派出技术人员对当地一养猪场提供技术服务，收费标准是：每天公司收取养猪场技术服务费120元，当天若需要用药的猪不超过45头，不另外收费，若需要用药的猪超过45头，超过部分每头收取药费8元.（1）设医药公司日收费为（单位：元），每天需要用药的猪的数量为（单位：头），，试写出医药公司日收取的费用关于的函数关系式；（2）若该医药公司从10月1日起对该养猪场提供技术服务，10月31日该养猪场对其中一个猪舍9月份和10月份猪的发病数量进行了统计，得到如下列联表.9月份10月份合计未发病4085125发病652085合计105105210根据以上列联表，判断是否有99.9%的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关？附：，其中.0.0500.0100.0013.841 6.63510.828【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）根据条件列分段函数，（2）根据公式求得，对照数据比较大小作出判断. 【详解】（1）（2）由列联表可得：，∵，所以有99.9%的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关.【点睛】本题考查分段函数解析式以及卡方公式，考查基本分析求解能力，属中档题.20．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上的两个动点，且，过，两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）若直线与，轴分别交于点，，且的面积为，求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）利用导数求切线斜率，再根据切线方程得点，坐标，最后根据三角形面积解得切点坐标，利用抛物线定义得结果，（2）先求P 点坐标，化简，再联立直线方程与抛物线方程，结合韦达定理代入化简即得的值.【详解】（1）设，，抛物线方程写成，，则以点为切点的抛物线的切线的方程为：，又，即，，，，故，∴，，从而.（2）由（1）知：，即：，同理，解得因为，，三点共线，易知直线斜率不存在时不成立，所以方程可设为，联立，整理得，可得，所以，又，所以，，故，所以.【点睛】本题考查导数几何意义以及直线与抛物线位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题. 21．已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若存在，使得对任意的，成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）先求导数，再根据导函数符号确定单调性，（2）先确定最大值，再根据一元二次不等式恒成立列式求解.【详解】(1) ，但是：，故在为增函数，在也为增函数.（2）由（1）可知，当时，为增函数根据题意可知：对任意的恒成立.令，则当时，，令，问题转化为对任意的恒成立，由抛物线的开口向上知：即，解得故实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及不等式恒成立问题，考查基本分析求解能力，属中档题.22．在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），把曲线横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线，直线的普通方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系；（1）求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；（2）记射线与交于点，与交于点，求的值.【答案】（1）直线的极坐标方程：；曲线的普通方程为：（2）【解析】（1）利用化直线的直角方程为极坐标方程，先消参数得曲线的普通方程，再根据变换得结果，（2）将直角方程化为极坐标方程，再代入，解得，，即得结果.【详解】（1）将代人直线的方程，得：，化简得直线的极坐标方程：由曲线的参数方程消去参数得曲线的普通方程为：，经过伸缩变换得代入得：，即，故曲线的普通方程为：（2）由（1）将曲线的普通方程化为极坐标方程：，将代人得，将代入得：，故.【点睛】本题考查直角坐标方程化极坐标方程、参数方程化普通方程以及极坐标方程的应用，考查基本分析求解能力，属中档题.23．已知函数.（1）若对任意的，恒有成立，求实数的取值范围；（2）设，且，时函数的最小值为3，求的最小值.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据绝对值定义化简不等式，解得不等式解集，再根据集合包含关系列式解得结果，（2）先根据绝对值三角不等式得，再利用基本不等式求最值. 【详解】（1）不等式同解于，即，故解集为，由题意，，.（2）故.当且仅当即取等号.故的最小值为.【点睛】本题考查解含绝对值不等式、绝对值三角不等式以及基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题.。
安徽省江南十校2019届高三3月份综合素质检测文科数学
2019年安徽省“江南十校”综合素质检测数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{x|0≤x ＜2}，B ＝Z （Z 为整数集），则A∩B ＝ A ．{1} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2．复数z 满足（i －2）z ＝4＋3i ，则|z|＝A B ．3 C D ．53．已知命题p ：0x ∀>，3x ＋x 2＞1，则¬p 为 A ．0x ∃>，3x ＋x 2≤1 B ．0x ∃≤，3x ＋x 2≤1 C ．0x ∀>，3x ＋x 2≤1 D ．0x ∀≤，3x ＋x 2≤14．双曲线22221y x a b-=（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y =，则其离心率为A B C D 5．曲线12ln ()xf x x-=在点P （1，f （1））处的切线l 的方程为 A ．x ＋y －2＝0 B ．2x ＋y －3＝0 C ．3x ＋y ＋2＝0 D ．3x ＋y －4＝0 6．某圆锥的正视图是腰长为2的等腰三角形，且母线与底面所成的角为60°，则其侧面积为A ．2πB ．C ．3πD ．4π7．已知样本甲：x 1，x 2，x 3，…，x n 与样本乙：y 1，y 2，y 3，…，y n ，满足321i i y x =+（i＝1，2，…，n ），则下列叙述中一定正确的是 A ．样本乙的极差等于样本甲的极差 B ．样本乙的众数大于样本甲的众数C ．若某个x i 为样本甲的中位数，则y i 是样本乙的中位数D ．若某个x i 为样本甲的平均数，则y i 是样本乙的平均数 8．已知函数f （x ）＝x （|x|＋1），则不等式f （x 2）＋f （x －2）＞0的解集为 A ．（－2，1） B ．（－1，2） C ．（－∞，－1）∪（2，＋∞） D ．（－∞，－2）∪（1，＋∞）9．已知函数2()cos()(0)3f x x ωωπ=+>的最小正周期为4π，则下列叙述中正确的是 A ．函数f （x ）的图象关于直线3x π=-对称B ．函数f （x ）在区间（0，π）上单调递增C ．函数f （x ）的图象向右平移3π个单位长度后关于原点对称D ．函数f （x ）在区间[0，π]上的最大值为10．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E ，F ，G ，P ，Q 分别为棱AB ，C 1D 1，D 1A 1，D 1D ，C 1C 的中点．则下列叙述中正确的是A ．直线BQ ∥平面EFGB ．直线A 1B ∥平面EFGC ．平面APC ∥平面EFGD ．平面A 1BQ ∥平面EFG 11．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若232cos cos 22A B C -+=，且△ABC 的面积为214c ，则C ＝ A ．6π B ．3π C ．6π，65π D ．3π，32π12．已知函数21()(21)22x x f x a x bx =+--+（a ，b ∈R ），若函数y ＝f （x ）与函数y ＝f（f （x ））的零点相同，则a －b 的取值范围为 A ．[0，2） B ．（－2，0] C ．（－∞，－2]∪[0，＋∞） D ．（－∞，0]∪[2，＋∞） 二、填空题：本大题共4小题。
安徽“江南十校”2019年高三3月联考(数学文)word版
安徽“江南十校”2019年高三3月联考（数学文）word版数学〔文科〕第I卷〔选择题共50分〕一.选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.(l)i为虚数单位，复数，那么复数z在复平面上的对应点位于〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2) 假设集合，那么=〔 )A. B. C. D.都是减函数，那么在上是减函数，以下说法中正确的选项是〔〕A.“p或q”是真命题B.“p或q”是假命题C.为假命题D.为假命题⑷下面框图所给的程序运行结果为s=28，那么判断框中应填入的关于k的条件是〔〕A. B. C. D.(5)在下图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为〔〕A.1B.2C.3D.4(6)据第六次全国人口普查的数据，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下图所示：那么在一个总人口数为300万的城市中，年龄在[20，60)之间的人口数大约有〔〕A. 158万B. 166万C. 174万D. 132万(7)关于X的方程的解集为P，那么P中所有元素的和可能是〔〕A.3,6,9B.6,9,12C.9,12,15D.6,12,15(8)在中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c,，C=,那么=()A.30°B.450C.45°或1350D.60°(9)定直线l与平面a成60°角,点P是平面a内的一动点，且点p到直线l的距离为3，那么动点P的轨迹是〔〕A.圆B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分D.椭圆(10)x，y满足记目标函数z=+的最大值为7,最小值为1，那么b，c的值分别为〔)A.-1,-4B.-1,-3C.-2,-1D.-1,-2第II卷〔非选择题共100分〕二.填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.(11)假设，且，那么与的夹角是__________.(12)假设某多面体的三视图(单位：cm)如下图，其中正视图与俯视图均为等腰三角形，那么此多面体的表面积为________cm2.v(13)定义在[-2，2]上的奇函数在(0，2]上的图象如下图，那么不等式的解集为________，(14)令.如果对，满足为整数，那么称k为“好数”，那么区间[l，2018]内所有的“好数”的和M=________.(15)如图，正方体棱长为1，点，，且，有以下四个结论：①,②；③.；④MN与是异面直线、其中正确结论的序号是________(注：把你认为正确命题的序号都填上〕三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16)(本小题总分值12分己知函数.(I)假设，，求的值；(I I)求函数的最大值和单调递增区间.(17)(本小题总分值12分〕2017.年广州亚运会的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种〔但无人通晓两种外语).从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为，通晓中文和日语的概率为.假设通晓中文和韩语的人数不超过3人.(I)求这组志愿者的人数；(II)现从这组志愿者中选出通晓英语的志愿者1名，通晓韩语的志愿者1名，假设甲通晓英语，乙通晓韩语，求甲和乙不全被选中的概率.(18)(本小题总分值12分〕如图1所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AD上，且AB=3，BC=4,作分别交于点B，P，作分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图2所示的三棱柱(I)求证：平面；〔I I)求多面体的体积.(19)(本小题总分值12分〕假设数列满足：(I)证明数列是等差数列；.(II)求使成立的最小的正整数n.(20)(本小题总分值13分〕 焦点在X 轴上的椭圆C 为.，F 1、F 2分别是椭圆C的左、右焦点，离心率e=.(I)求椭圆C 的方程；(II)设点Q 的坐标为〔1，0)，椭圆上是否存在一点P ，使得直线都与以Q 为圆心的一个圆相切，如存在，求出P 点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由. (21) (本小题总分值14分〕设M 是由满足以下条件的函数f(X)构成的集合： ①方程有实数根；②函数的导数(满足”(I)假设函数为集合M 中的任一元素，试证明万程只有一个实根；(II) 判断函^是否是集合M 中的元素，并说明理由； (III)“对于〔I I )中函数定义域内的任一区间，都存在，使得”，请利用函数的图象说明这一结论.安徽省2018年“江南十校”高三第一次联考(文科数学)答案与解析一.选择题:本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 〔1〕解析∵()()()()13113133121112i i i i i z ii i i +⋅++++-====-+--⋅+，∴选B〔2〕解析：∵{}11R C A x x =-≤≤，{}0B y y =≥，∴()R C A ∩B ={}10|≤≤x x ，应选C〔3〕解析：∵0a b →→⋅>时，a →与b→的夹角为锐角或零度角，∴命题p 是假命题；又∵函数()f x 在(],0-∞及(0,)+∞上都是减函数时，可能()f x 在0处是个跳跃点，∴命题q也是假命题，∴选B〔4〕解析：起始10k=通过条件框要满足“是”，110,9S k=+=和1109,8S k=++=仍然满足“是”，1109828,7S k=+++==达到题目要求，通过条件框要满足“否”，所以选D〔5〕解析：先算出三角函数值，然后根据每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，填所以选A〔6〕解析：年龄在[)20,60之间的人所占频率为：()0.0180.011200.58+⨯=，所以年龄在[)20,60之间的人大约有0.58300174⨯=万，应选C〔7〕解析：26y x x=-的图象是把2的图象在x轴下方的部分翻到上方，上方由图可知，画任意一条横线，根总是关于3x=对称，从下往上移动可知：P中所有元素的和可能是，所以选B〔8〕解析：由tan1tanAB+=和正弦定理得：1cos,602A A=∠=，又由正弦定理得：,sinsinCC=又∵c a<，∴060C∠<，∴45C∠=，应选B〔9〕解析：到直线l的点的轨迹是以直线l为旋转轴，以3为半径的无限延伸的圆柱面，不难想象，它应该是一个椭圆，所以选D图为〔10〕解析：由图分析知：直线0x by c++=经过274x yx y+=⎧⎨+=⎩和211x yx+=⎧⎨=⎩的交点，即4 62O经过()3,1和()1,1-点，所以3010b c b c ++=⎧⎨-+=⎩，∴1b =-，2c =-，应选D二.填空题:本大题共5小题，每题5分，共25分. 〔11〕解析：∵()→→→+⊥a b a，∴2()00→→→→→→+⋅=⇒+⋅=a b a a a b 4→→⇒⋅=-a b cos 4θ→→⇒⋅=-a b1cos 2θ⇒=-∴23πθ=〔12〕解析：由三视图知：多面体为右图所示，其表面积为：2111645426(32222S cm=⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=+ 〔13〕解析：画出()y f x =与y x =的图象为：解出坐标为：22,33⎛⎫ ⎪⎝⎭和22,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭，由图知，解集为22,3⎡⎫--⎪⎢⎣⎭∪20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ 〔14〕解析：对任意正整数k ，有231(1)(2)()log 3log 4log (2)k f f f k k +⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅=⋅⋅⋅⋅+ lg3lg 4lg(2)lg 2lg3lg(1)k k +=⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅+lg(2)lg 2k +=2log (2)k =+、假设k 为“好数”，那么2log (2)k Z +∈，从而必有22()l k l N *+=∈、令1222012l ≤-≤，解得210l ≤≤、所以[]1,2012内所有“好数”的和为()()()231222222M =-+-+⋅⋅⋅+-()2310222292026=+⋅⋅⋅+-⨯=、〔15〕解析：过N 作1NP BB ⊥于点P ，连接MP ，可证1AA ⊥面MNP ∴①对 过M 、N 分别作11MR A B ⊥、11NS B C ⊥于点R 、S ，那么当M 、N 不是1AB 、1BC 的中点时，11A C 与RS 相交；当M 、N 是1AB 、1BC 的中点时，11A C ∥RS ∴11C A 与MN 可以异面，也可以平行，故②④错由①正确知：面MNP ∥面111A B C D ，故③对应选①③三.解答题:本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 〔16〕解析：〔Ⅰ〕∵()sin cos f x x x =+，∴()cos sin f x x x -=-、┄┄┄┄┄1分又∵()2()f x f x =-， ∴()sin cos 2cos sin x x x x +=-且cos 0x ≠1tan 3x ⇒=、┄┄┄┄┄┄┄┄3分∴22cos sin cos 1sin x x xx-+222cos sin cos 2sin cos x x x x x-=+21tan 2tan 1x x -=+611=；┄┄┄┄┄┄6分 〔Ⅱ〕由题知22()cos sin 12sin cos F x x x x x =-++()cos 2sin 21F x x x ⇒=++()214F x x π⎛⎫⇒=++ ⎪⎝⎭、┄┄┄┄┄┄┄10分∴当sin 214x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，max ()1F x 、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分由222242k x k πππππ-+≤+≤+解得，单调递增区间为3,()88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分〔17〕解析：〔Ⅰ〕设通晓中文和英语的人数为x 人，通晓中文和日语的人数为y 人，通晓中文和韩语的人数为z 人，且,,x y z N *∈，那么12310x x y z y x y z ⎧=⎪++⎨=⎪++⎩且03z <≤，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 那么依题意有：5,3,2.x y z =⎧=⎨=⎩所以这组志愿者有53210++=人；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 〔Ⅱ〕设通晓中文和英语的人为12345,,,,A A A A A ，甲为1A ，通晓中文和韩语的人为12,B B ，乙为1B ，那么从这组志愿者中选出通晓英语和韩语的志愿者各1名的所有情况为：()()()()()()()()()()11122122313241425152,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B 共10个，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分同时选中甲、乙只有()11,A B 1个、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分所以甲和乙不全被选中的概率为1911010-=、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分 〔18〕〔Ⅰ〕证明：由题知：3AB =，4BC =，5CA =，∴AB BC ⊥、┄┄┄┄┄2分又∵1AB BB ⊥，∴AB ⊥平面11BCC B ；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分〔Ⅱ〕解析：由题知：三棱柱111ABC A B C -的体积13412722=⨯⨯⨯=、┄┄┄┄┄6分 ∵ABP ∆和ACQ ∆都是等腰直角三角形，∴3AB BP ==，7AC CQ ==，┄7分 ∴13A CQPBV S -=四边形11(37)432032CQPB AB ⨯=⨯⨯+⨯⨯=、┄┄┄┄┄┄┄10分∴多面体111A B C APQ -的体积111ABC A B C V -=-A CQPB V -722052=-=、┄12分〔19〕解析：〔Ⅰ〕由()11322n n n a a a +--+=可得：11223n n n a a a +--+=，即()()1123n n n n a a a a +----=，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分所以数列{}1n n a a +-是以2143a a -=为首项，23为公差的等差数列；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分 〔Ⅱ〕由〔1〕知1422(1)(1)333n n a a n n +-=+-=+，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分1C 11111于是累加求和得：121(23)(1)33n a a n n n =+++⋅⋅⋅+=+，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 所以11131n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分进而123111135312n a a a a n +++⋅⋅⋅+=->+5n ⇒>，∴最小的正整数为6n =、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分〔20〕解析：〔Ⅰ〕由题可知：2c aa ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2c a =⎧⎪⎨=⎪⎩，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分∴22242b a c b =-=⇒=、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 ∴椭圆C 的方程为22184x y +=；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 〔Ⅱ〕假设存在椭圆上的一点()00,P x y ，使得直线1PF ，2PF 与以Q 为圆心的圆相切，那么Q 到直线1PF ，2PF 的距离相等，()()122,0,2,0F F -，()1000:220PF x y y x y +--=， ()2000:220PF x y y x y --+=、12d d ===，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分化简整理得：220008403280x x y -++=、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分∵点在椭圆上，∴220028x y +=、解得：02x =或08x =〔舍〕， 02x =时，0y =1r =、∴椭圆上存在点P ，其坐标为(或(2,，使得直线1PF ，2PF 与以Q 为圆心的圆()2211x y -+=相切、┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分〔21〕解析：〔Ⅰ〕令()()h x f x x =-，那么()()10h x f x ''=-<，即()h x 在区间(1,)+∞上单调递减所以，使()0h x =，即()0f x x -=成立的x 至多有一解，┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分 又由题设①知方程()0f x x -=有实数根，所以，方程()0f x x -=只有一个实数根；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 〔Ⅱ〕由题意易知，111()(0,)(0,1)222g x x '=-∈⊂，满足条件②┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分 令ln ()()3(1)22x xF x g x x x =-=--+>， 那么225()0,()20222e e F e F e =-+>=-+<，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分又()F x 在区间2[,]e e 上连续，所以()F x 在2[,]e e 上存在零点0x ，即方程()0g x x -=有实数根20[,]x e e ∈，故()g x 满足条件①，综上可知，()g x M ∈；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分 〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知：11()()()(ln ln )22g n g m n m n m -=---， 而0011()()()()22n m g x n m x '-=--，所以原式等价于ln ln 1n m n m x -=-，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分该等式说明函数ln (1)y x x =>上任意两点(,ln )A m m 和(,ln )B n n 的连线段AB 〔如下图〕，在曲线ln ()y x m x n =≤≤上都一定存在一点00(,ln )P x x ，使得该点处的切线平行于AB ，根据ln (1)y x x =>图象知该等式一定成立.┄┄┄┄┄14分。
安徽省江南十校高三下学期文数3月一模联考试卷附解析
高三下学期文数3月一模联考试卷一、单项选择题1.设集合A={x|x2-5x-6>0}，集合B={x|4<x≤7}，那么A∪B=〔〕A. (6，7]B. (4，7]C. (-∞，-1)∪(4，+∞)D. (-∞，2)∪(3，+∞)2.复数，是z的共轭复数，假设·a=2+bi，其中a，b均为实数，那么b的值为〔〕A. -2B. -1C. 1D. 23. ，，那么〔〕A. B. C. D.4.2021年12月4日，嫦娥五号探测器在月球外表第一次动态展示国旗.1949年公布的?国旗制法说明?中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，，，，分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，，那么第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为〔〕A. 0°B. 1°C. 2°D. 3°5.函数的图象大致为〔〕A. B.C. D.6.椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于、两点，假设的周长为，那么面积的最大值为〔〕A. B. C. D. 37.设、两条直线，那么的充要条件是〔〕A. 、与同一个平面所成角相等B. 、垂直于同一条直线C. 、平行于同一个平面D. 、垂直于同一个平面8.假设直线y=kx与曲线(x- )2+(|y|-1)2=1有交点，那么k的取值范围是〔〕A. [- ，]B. [-1，1]C. [- ，]D. [- ，]9.将数列{3n+1}与{9n-1}的公共项从小到大排列得到数列{an}，那么〔〕A. 319B. 320C. 321D. 32210. ，记，那么〔〕A. B. C. D.11.如图，在ABC中，∠BAC= ，点D在线段BC上，AD⊥AC，，那么sinC=〔〕A. B. C. D.12.当x>1时，函数y=(lnx)2+alnx+1的图象在直线y=x的下方，那么实数a的取值范围是〔〕A. (-∞，e)B. (-∞，)C. (-∞，)D. (-∞，e-2)二、填空题13.函数的最小正周期为，那么ω=________.14.非零向量满足，且，那么和的夹角为________.15.如图，分别为双曲线的右顶点和右焦点，过作轴的垂线交双曲线于，且在第一象限，到同一条渐近线的距离分别为，且是和的等差中项，那么的离心率为________·16.如图，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，点分别在棱上，平面平面，假设，那么三棱锥的外接球被平面所截的截面面积为________.三、解答题17.某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：)，并绘制频率分布直方图如下：〔1〕请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)〔2〕一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)18.各项均为正数的等差数列{a n}满足a1=1，.〔1〕求{a n}的通项公式；〔2〕记b n= ，求数列{b n}的前n项和S n.19.菱形边长为，，以为折痕把和折起，使点到达点的位置，点到达点的位置，，不重合.〔1〕求证：；〔2〕假设，求点到平面的距离.20.函数f(x)=a x-ax(a>0且a≠1).〔1〕当a=e时，求函数f(x)的最值；〔2〕设g(x)是f(x)的导函数，讨论函数g(x)在区间(0，1)零点的个数.2+(y-2)2=4相外切，圆心P在x轴的上方，P点的轨迹为曲线C.〔1〕求C的方程；〔2〕E(4,2)，过点(0,4)作直线交曲线C于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线相交于D，当△ABE 的面积S1与△ABD的面积S2之比取最大值时，求直线AB的方程.22.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.〔1〕当时，求和的直角坐标方程；〔2〕当时，与交于A，B两点，设P的直角坐标为(0，1)，求的值.23.函数f(x)=|x-2|+|x+1|.〔1〕解不等式f(x)>x+2；〔2〕记f(x)的最小值为m，正实数a，b，c满足a+b+c=m，证明：答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】因为B={x|4<x≤7}，所以故答案为：C【分析】利用条件结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用并集的运算法那么，进而求出集合A和集合B的并集。
安徽“江南十校”2019年高三3月联考(文综)word版
安徽“江南十校”2019年高三3月联考（文综）word版文科综合试卷本试卷分第I卷和第II卷两部分。
潇分300分.考试用时150分钟。
考前须知:1.答题前，考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的学校、班级、姓名和考场座位号。
2.答第1卷时，在每题选出答案后，用2B铅笔把答案卷上对应题目的答案标号涂黑。
如窝改动.用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答案卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰必须在题号所指示的答且区城作答·第I卷(选择题共128分)本卷共32小题，每题4分，共128分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项最符合题目要求的。
1.假定其他条件不变，在一般情况下，以下选项中与图1曲线反映的变动关系相一致的是()①P甲为人民币汇率Q乙为商品进口量②P甲为个别劳动时间Q乙为商品价值总量③P甲为某种商品价格Q乙为替代品需求量④P甲为恩格尔系数Q乙为居民生活水平A①②B.①③C.②④D.③④2、2017年9月1日起我国实行修改后的个人所得税法，将起征点由2000元调整为3500元，部分税率的变动情况见表1。
假定甲2017年每月工资为5500元，个税调整前后，其每月应缴纳的个税数额变化为，这个变化凸显个税的作用是()表1个人所得税部分税率变动表(工资、薪金所得适用)┌──┬──────────────┬──────┐│级数│含税级距变动│税率变动│├──┼──────────────┼──────┤│I│0-500元调整为0-1500元│5%调整为3%│├──┼──────────────┼──────┤│2│500-2000元调整为1500-4500元│10%不变│├──┼──────────────┼──────┤│3│2000-5000元调整为4500-9000元│15%调整为20%│└──┴──────────────┴──────┘A.少缴305元调节个人收入分配的有效手段B.多缴305元国家财政收入的重要来源C.少缴325元调节个人收入分配的有效手段D.多缴325元国家财政收入的重要来源2017年足中国加入世界货易组织(WTO)10周年，也是中国加入亚太经合组织(APEC)20周年.回答3一4题.3.从1991年至2017年，中国进出口总额从1357亿美元增长至29740亿美元，年均增长17.6%吸收外商直接投资从43.7亿美元增长到1057.4亿美元，年均增长18.3%:中国关税总水平从42.5%降至9.8%。
安徽省江南十校2019届高三3月份综合素质检数学(理)试题(解析版)
101110111110⋯
⏟
2019个 ，则该数的所有数字之和为
1
A. 1973
B. 1974
二、填空题（本大题共 1 小题，共 5.0 分）
C. 1975
D. 1976
2
C.
(0,1)
8
D.
(1,0)
8
4. 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若������ = 2 7，c＝3，B＝2C，则 cos2C 的值为（ ）
7
5
4
7
A. 3
B. 9
C. 9
D. 4
⃗ =2⃗
⃗⋅⃗
5. 已知边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠BAD＝60°，点 E 满足������������ ������������，则������������ ������������的值是（ ）
=
18
8∑������ =
1������������
=
6
，
������
=
18
8∑������ =
1������������
=
4
，
8
∑������ =
1(������������
‒
������)2
=
72
，
8
∑������ =
1(������������
‒
������)2
=
18.045
，
8
∑������ =
年份
2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
安徽省江南十校2019届高三3月份综合素质检测(文科)数学(含解析)
2019年安徽省“江南十校”综合素质检测数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{x|0≤x ＜2}，B ＝Z （Z 为整数集），则A∩B ＝（ ） A ．{1} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．{0，1，2} 2．复数z 满足（i －2）z ＝4＋3i ，则|z|＝（ ）AB ．3C D ．53．已知命题p ：，3x ＋x 2＞1，则¬p 为 0x ∀>A ．，3x ＋x 2≤1 B ．，3x ＋x 2≤1 0x ∃>0x ∃≤C ．，3x ＋x 2≤1 D ．，3x ＋x 2≤10x ∀>0x ∀≤4．双曲线（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为，则其离心率为22221y x a b-=y =（ ）A B C D 5．曲线在点P （1，f （1））处的切线l 的方程为（ ）12ln ()xf x x-=A ．x ＋y －2＝0B ．2x ＋y －3＝0C ．3x ＋y ＋2＝0D ．3x ＋y －4＝06．某圆锥的正视图是腰长为2的等腰三角形，且母线与底面所成的角为60°，则其侧面积为（ ）A ．2πB ．C ．3πD ．4π7．已知样本甲：x 1，x 2，x 3，…，x n 与样本乙：y 1，y 2，y 3，…，y n ，满足（i 321i i y x =+＝1，2，…，n ），则下列叙述中一定正确的是（ ） A ．样本乙的极差等于样本甲的极差 B ．样本乙的众数大于样本甲的众数C ．若某个x i 为样本甲的中位数，则y i 是样本乙的中位数D ．若某个x i 为样本甲的平均数，则y i 是样本乙的平均数 8．已知函数f （x ）＝x （|x|＋1），则不等式f （x 2）＋f （x －2）＞0的解集为（ ）A ．（－2，1）B ．（－1，2）C ．（－∞，－1）∪（2，＋∞）D ．（－∞，－2）∪（1，＋∞） 9．已知函数的最小正周期为4π，则下列叙述中正确的是2()cos(0)3f x x ωωπ=+>（）A ．函数f （x ）的图象关于直线对称 3x π=-B ．函数f （x ）在区间（0，π）上单调递增C ．函数f （x ）的图象向右平移个单位长度后关于原点对称 3πD ．函数f （x ）在区间[0，π]上的最大值为10．如图所示，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E ，F ，G ，P ，Q 分别为棱AB ，C 1D 1，D 1A 1，D 1D ，C 1C的中点．则下列叙述中正确的是（ ）A ．直线BQ ∥平面EFGB ．直线A 1B ∥平面EFGC ．平面APC ∥平面EFGD ．平面A 1BQ ∥平面EFG 11．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若，且232cos cos 22A B C -+=△ABC 的面积为，则C ＝（ ） 214c A ． B ． C ．， D ．，6π3π6π65π3π32π12．已知函数（a ，b ∈R ），若函数y ＝f （x ）与函数y ＝f21()(21)22x x f x a x bx =+--+（f （x ））的零点相同，则a －b 的取值范围为（ ） A ．[0，2） B ．（－2，0] C ．（－∞，－2]∪[0，＋∞） D ．（－∞，0]∪[2，＋∞）二、填空题：本大题共4小题。
[首发]安徽省江南十校2019届高三3月综合素质检测数学(文)答案
2 3 36
2
f
(x
−
3
)
=
cos
1 2
(
x
−
3
)
+
2 3
=
cos(
1 2
x
+
2
)
=
−
sin
1 2
x
，故
C
正确.
10. B【解析】：过点 E, F,G 的截面如图所示（ H , I 分别为 A1A, BC 的中点），∵ A1B // HE ,
A1B 平面 EFG ， HE 平面 EFG ，故直线 A1B// 平面 EFG ，故选 B.
=
1 3
3 x2 4
4 − 1 x2 = 1 3 12
x4 (12 − x2 ) ，
B
令 t = x2 (0,12) ， g(t) = t2 (12 − t) ， g(t) = 3t(8 − t) = 0 t = 8 ，
且 t (0,8) 时， g(t) 单调递增， t (8,12) 时， g(t) 单调递减，
D1 G A1
P
F
C1
B1 Q
H D
A
E
C I B
11. A【解析】：∵ 2cos2 A − B + cos C = cos( A − B) − cos(A + B) + 1 = 2sin Asin B + 1 = 3 ，
2
2
∴ sin
Asin
B
=
1 4
，又 SABC
=
1 2
absin C
=
1 c2 4