七年级数学有理数与无理数易错题含答案
一、选择1．实数π是( )A．整数B．分数C．有理数D．无理数【考点】无理数．【分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．【解答】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选D．【点评】本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．2．在数0，，，﹣（﹣），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的个数为( )A．3 B．4 C．5 D．6【考点】有理数．【分析】分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答．【解答】解：在数0，，，﹣（﹣），，0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1），中，有理数的是0，，﹣（﹣），，0.3，．故选D．【点评】本题考查的是有理数问题，关键是根据实数的分类及无理数、有理数的定义分析．3．下列语句正确的是( )A．0是最小的数B．最大的负数是﹣1C．比0大的数是正数D．最小的自然数是1【考点】有理数．【分析】根据正数、自然数、负数、0的定义与特点分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、没有最小的数，故本选项错误；B、最大的负整数是﹣1，故本选项错误；C、比0大的数是正数，故本选项正确；D、最小的自然数是0，故本选项错误；故选：C．【点评】此题考查了有理数，用到的知识点是正数、自然数、负数、0的定义与特点，是一道基础题．4．下列各数中无理数的个数是( )，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．【解答】解：下列各数中，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．无理数是2π，共1个．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．下列说法中，正确的是( )A．有理数就是正数和负数的统称B．零不是自然数，但是正数C．一个有理数不是整数就是分数D．正分数、零、负分数统称分数【考点】有理数．【分析】根据有理数的定义和特点进行判断．【解答】解：A、有理数包括正数、负数和0，故A错误；B、零是自然数，但不是正数，故B错误；C、整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故C正确；D、零是整数，不是分数，故D错误．故选C．【点评】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．6．在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有( )个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】有理数．【分析】利用分数的定义判断即可．【解答】解：在，3.14，0，0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有3.14，0.43，故选B．【点评】此题考查了实数，熟练掌握分数的定义是解本题的关键．二、填空7．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，最小的非负整数是0．【考点】有理数．【分析】根据正整数的定义，可得答案；根据负整数的定义，可得答案；根据非负数的定义，可得答案．【解答】解：最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，最小的非负整数是0，故答案为：1，﹣1，0．【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类，注意没有最小的整数，没有最大的整数．8．有理数中．是整数而不是正数的数是0和负整数；是整数而不是负数的数是0和正整数．【考点】有理数．【专题】常规题型．【分析】解答本题的关键是理解掌握有理数定义，以及有理数包括整数和分数，零既不是正数也不是负数．【解答】解：零既不是正数也不是负数故在理数中，是整数而不是正数的数是（0和负整数）；是整数而不是负数的数是：（0和正整数）．【点评】本题主要考查的是有理数的定义以及零既不是正数也不是负数，题型比较容易．9．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是无理数．【考点】算术平方根；无理数．【分析】直接利用正方形面积公式以及算术平方根和无理数的概念得出即可．【解答】解：∵一个正方形的面积为5，∴其边长是：，它是无理数．故答案为：无理．【点评】此题主要考查了正方形面积以及算术平方根和无理数的概念，正确求出正方形边长是解题关键．10．给出下列数：﹣18，，3.1416，0，2001，﹣，﹣0.14，95%，其中负数有﹣18，﹣，﹣0.14，整数有﹣18，0，2001，负分数有﹣0.14．【考点】有理数．【分析】根据小于零的数是负数，可得答案；根据整数的定义，可得答案；根据小于零的分数是负分数，可得答案．【解答】解：负数有﹣18，﹣，﹣0.14，整数有﹣18，0，2001，负分数有﹣0.14，故答案为：﹣18，﹣，﹣0.14；﹣18，0，2001；﹣0.14．【点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类，注意分数的分子分母都是整数．11．有六个位：0.123，（﹣1.5）3，3.1416，，﹣2π，0.1020020002…，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z=6．【考点】无理数．【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数，由此即可判定无理数x的值，根据整数的定义非负数的定义即可判定y、z的值，然后即可求解．【解答】解：无理数有：﹣2π，0.1020020002…共2个，则x=2；没有整数：则y=0；非负数有：0.123，3.1416，，0.1020020002…共4个；则z=4．则x+y+z=6．【点评】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数．有一定的综合性．12．观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．（1）1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32．64，﹣128，256…（2）4，3，2，1，0，﹣1，﹣2．﹣3，﹣4，﹣5…（3）1，2，﹣3，4，5，﹣6，7，8，﹣9，10，11，﹣12…【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）利用已知数是（﹣2）的次数变化得到，进而得出答案；（2）利用已知数据可得出后面是连续的负数进而得出答案；（3）利用已知数绝对值是连续正整数，每三个中最后一个是负数，进而得出答案．【解答】解：（1）∵1，（﹣2）1，（﹣2）2=4，（﹣2）3=﹣8，（﹣2）4=16，（﹣2）5=﹣32．∴（﹣2）6=64，（﹣2）7=﹣128，（﹣2）8=256；故答案为：64，﹣128，256；（2）∵4，3，2，1，0，﹣1，﹣2，∴后面三个数是：﹣3，﹣4，﹣5；故答案为：﹣3，﹣4，﹣5；（3）∵1，2，﹣3，4，5，﹣6，7，8，﹣9，∴后面三个数是：10，11，﹣12．故答案为：10，11，﹣12．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据题意得出数字变化规律是解题关键．三、解答13．有一面积为5π的圆的半径为x，x是有理数吗？说说你的理由．【考点】实数．【分析】根据圆的面积公式得出圆的半径长，进而得出答案．【解答】解：x不是有理数，理由：因为x2=5，故x=，则x既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数．【点评】此题主要考查了实数有关定义，得出半径长是解题关键．14．把下列各数填在相应的大括号内：，0，，314，﹣，，，﹣0.55，8，1.121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2），0.211 1，201，999．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．【考点】实数．【分析】分别利用正数以及负数、有理数和无理数的定义分析得出即可．【解答】解：正数集合：{，，314，，，8，1.121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2），0.211，201，999，…}；负数集合：{﹣，一0.55，…}；有理数集合：{，0，314，，，﹣，﹣0.55，8，0.2111，201，999，…}；无理数集合：{，1，121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2）…}．【点评】此题主要考查了实数有关定义，正确把握相关定义是解题关键．15．已知有A，B，C三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，A={﹣2，﹣3，﹣8，6，7}，B={﹣3，﹣5，1，2，6}，C={﹣1，﹣3，﹣8，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．【考点】有理数．【分析】根据每个集合中的元素，可得答案．【解答】解：如图所示．．【点评】本意考察了有理数，利用了韦恩图法表示集合，注意各集合的公共元素．16．“十•一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化单位：万人+1.6 +0.8 +0.4 ﹣0.4 ﹣0.8 +0.2 ﹣1.2（1）9月30日外出旅游人数记为a，用a的代数式表示10月2日外出旅游的人数；（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】（1）10月2日外出旅游的人数=9月30日外出旅游人数+10月1日增加的人数+10月2日增加的人数．（2）易得最多的是10月3日，最少的是10月7日．算出的人数相减即可求得相差人数．把10月3日的人数=3即可算出9月30日出去旅游的人数有多少．【解答】解：（1）由题意可知10月2日外出旅游的人数为：a+1.6+0.8=a+2.4（万人）；（2）最多的是10月3日，人数为a+1.6+0.8+0.4=a+2.8（万人）．最少的是10月7日，人数为a+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2=a+0.6（万人）．它们相差为a+2.8﹣a﹣0.6=2.2万人．如果最多一天有出游人数3万人，即a+2.8=3，a=0.2万人，故9月30日出去旅游的人数有0.2万人．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．。
(完整版)七年级数学有理数易错题整理
七年级数学（有理数）易错试题汇总1、一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05（单位：毫米），表示这种零件的标准尺寸是30毫米，加工要求最大不超过标准尺寸的 毫米；最小不低于标准尺寸的 毫米。
2、如果海平面的高度为0米，一潜水艇在水下30米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数表示潜水艇是 米，鲨鱼的高度是 米。
3、将连续正整数按以下规律排列，则位于第七行第七列大的数x 是 。
第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第六列 第七列第一行136****2128第二行 2 5 9 14 20 27…. .第三行 4 8 13 19 26……. .第四行 7 12 18 25 …… . 第五行 11 17 24…… .第六行 16 23…… .第七行 22 (x)4、如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数，且两端的数均为n1，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左向右）为 。
1121 21 31 61 31 41 121 121 41 5、如图所示，数轴上的点A 、B 、C 、D 分别表示-3，211-，0，4。
请在数轴上描出以上4个点。
B 、C 两点间的距离是 ，A 、D 两点间的距离是 ；如果把数轴的原点取在点B 处，其余不变，那么点A 、B 、C 、D 分别表示 、 、 、 。
6、在数轴上，若将-4所对应的点移到3所对应的点，需要向右平移 个单位长度。
7、在数轴上，点A （表示整数a ）在原点O 上的左侧，点B （表示整数b ）在原点的右侧。
若AO=2，BO=4，则a 的值为 ，b 的值为 。
8、下列各对数中，互为相反数的是 。
A 、+（-8）和-8B 、-（-8）和+8C 、-（-8）和+（+8）D 、+8和+（-8）9、已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数a,b （a ＜b ），并且A 、B 两点距离是20，则a= ，b= 。
初中数学有理数易错题汇编含解析
初中数学有理数易错题汇编含解析一、选择题1．下列说法中不正确的是（）A．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.【详解】A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合题意；B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B选项错误，符合题意；C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，故选B．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．2．2019-的倒数是（）A．2019 B．－2019 C．12019D．12019-【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019-，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】2019-=2019,2019的倒数为1 2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.3．已知235280x y x y +-+-+=则xy 的值是（ ）A ．19B ．-6C ．9D ．1-6【答案】B【解析】【分析】根据非负数的应用，列出方程组，解方程组，即可求出x 、y 的值，然后得到答案.【详解】解：∵235280x y x y +-+-+=，∴2350280x y x y +-=⎧⎨-+=⎩， 解得：23x y =-⎧⎨=⎩， ∴236xy =-⨯=-；故选：B.【点睛】本题考查了非负数的应用，解二元一次方程组，解题的关键是正确求出x 、y 的值.4．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．5．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082a -=-=-； 故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．6．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( )A ．±1B ．1C ．－1D ．0【答案】C【解析】【分析】根据已知和根与系数的关系12c x x a=得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】 解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =，∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．7．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A ．xB ．C ．D ．|3x ＋2| 【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x 可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意; C.>0, 符合题意; D. |3x ＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．8．下面说法正确的是( )A ．1是最小的自然数；B ．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0；D．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A错误；0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C正确；0无倒数，D错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在9．下列说法中，正确的是（）A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B．有理数a的倒数是1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数D．如果a a=-，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果a a=-，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.10．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点【答案】B【解析】【分析】A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中,相反数的绝对值相等;C 中,互补性质的考查;D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立【详解】A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求abcabca b c abc +++的所有可能的值有()个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．12a =-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解【答案】C【解析】【分析】=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a ，∴2a-1≤0， ∴12a ≤． 故选：C ．【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.13．7-的绝对值是 （ ）A ．17-B ．17C ．7D ．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.14．若30,a -=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1-【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．15．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ）A ．5B ．19C ．﹣17D ．﹣5【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“6cm ”分别对应数轴上表示﹣2和实数x 的两点，那么x 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x 之间的距离为6，∴x 表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B ．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．17．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数，则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3． 故选：A ． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．18．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c d <【答案】D【解析】【分析】根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误；∵a c >，∴C 错误；∵d c >，c>0，∴c d <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.19．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.20．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．。
七年级上册第一章有理数易错题(含答案)
有理数易错题（1）一．选择题（共5小题）1．下列说法正确的是（）A．|x|＜xB．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|D．若|x+1|≤0，则x＝﹣12．如图，一个不完整的数轴（单位长度为1）上有A，B，C三个点，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是（）A．﹣2B．0 C．1 D．43．如图所示，则|a﹣b|＝（）A．a+b B．﹣a﹣bC．a﹣b D．b﹣a4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜bC．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜05．已知a、b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a、b，正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）6．一个数的相反数等于它本身，这个数是；比其相反数大的数是．7．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是．8．已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n，则m＝，n＝．9．若m，n互为相反数，m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是5.8，则m＝．10．一个数a在数轴上的对应点在原点左边，且|a|＝9，则a的值为．11．相反数等于它本身的数是，倒数等于它本身的数是，绝对值等于它本身的数是，绝对值最小的有理数是，平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是．12．有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如下图：那么1a−b，1c−b，1a−c中，其中最大的是，最小的是．13．点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是．三．解答题（共2小题）14．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x为；（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值是．15．化简下列各式的符号，并回答问题：①﹣（﹣2）；②+（−15）；③﹣[﹣（﹣4）]；④﹣[﹣（+3.5）]；⑤﹣{﹣[﹣（﹣5）]}；⑥﹣{﹣[﹣（+5）]}．（1）当+5前面有1000个负号，化简后结果是多少？（2）当﹣5前面有999个负号，化简后结果是多少？（3）你能总结出什么规律？有理数易错题（1）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．下列说法正确的是（）A．|x|＜xB．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|D．若|x+1|≤0，则x＝﹣1【解答】解：A、当x＝0时，|x|＝x，故此选项错误，不符合题意；B、∵|x﹣1|≥0，∴当x＝1时，|x﹣1|+2取最小值，故此选项错误，不符合题意；C、∵x＞1＞y＞﹣1，∴|x|＞1，|y|＜1，∴|x|＞|y|，故此选项错误，不符合题意；D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，故此选项正确，符合题意．故选：D．2．如图，一个不完整的数轴（单位长度为1）上有A，B，C三个点，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是（）A．﹣2B．0C．1D．4【解答】解：∵点A，B表示的数互为相反数，∴原点在图中所示位置：∴点C表示的数1．故选：C．3．如图所示，则|a﹣b|＝（）A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a【解答】解：通过数轴可判断a＜0，b＞0，所以﹣b＜0，所以a﹣b＜0，所以|a﹣b|＝b﹣a，故选：D．4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴0＜﹣a＜b，故选：A．5．已知a、b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a、b，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b，∴a≤0，b≥0，∵|a|＞|b|，∴表示数a的点到原点的距离比b到原点的距离大，故选：C．二．填空题（共8小题）6．一个数的相反数等于它本身，这个数是0；比其相反数大的数是正数．【解答】解：0的相反数是0；正数大于它的相反数．故答案为：0；正数．7．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是1或5．【解答】解：∵点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为﹣1或﹣5，∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5．故答案为1或5．8．已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n，则m＝﹣3，n＝3．【解答】解：∵m与n互为相反数，∴n＝﹣m，∵m＜n，且m与n之间的距离为6，∴n﹣m＝6，∴﹣m﹣m＝6，∴﹣2m＝6，解得m＝﹣3，∴n＝3．故答案为：﹣3，3．9．若m，n互为相反数，m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是5.8，则m＝﹣2.9．【解答】解：∵m，n互为相反数，∴n＝﹣m，∵m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是5.8，∴n﹣m＝5.8，∴﹣m﹣m＝5.8，∴﹣2m＝5.8，解得m＝﹣2.9．故答案为：﹣2.9．10．一个数a在数轴上的对应点在原点左边，且|a|＝9，则a的值为﹣9．【解答】解：∵|a|＝9，∴a＝±9，∵数a在数轴上的对应点在原点左边，∴a＝﹣9．故答案为：﹣9．11．相反数等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是±1，绝对值等于它本身的数是非负数，绝对值最小的有理数是0，平方等于它本身的数是0、1，立方等于它本身的数是±1、0．【解答】解：相反数等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是±1，绝对值等于它本身的数是0、1，绝对值最小的有理数是0，平方等于它本身的数是非负数，立方等于它本身的数是±1、0．故：答案是：0；±1，非负数；0；0、1；±1、0．12．有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如下图：那么1a−b，1c−b，1a−c中，其中最大的是1c−b，最小的是1a−b．【解答】解：∵a＜b＜c，∴a﹣b＜0，c﹣b＞0，a﹣c＜0，∴a﹣b＜a﹣c＜0，∴1a−b＜1a−c＜1c−b，故答案为1c−b，1a−b．13．点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是﹣6或0．【解答】解：点A在数轴上距离原点3个单位长度，当点A在原点左边时，点A表示的数是﹣3，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是﹣3+4﹣7＝﹣6；当点A在原点右边时，点A表示的数是3，将A向右移动4个单位，再向左移动7个单位长度得3+4﹣7＝0．故答案为：﹣6 或0．三．解答题（共2小题）14．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是4，数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是2，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3；（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值是3．【解答】解：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是＝|5﹣1|＝4；数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离＝|﹣2﹣（﹣4）|＝2；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是＝|﹣3﹣1|＝4；故答案为：4；2；4；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|；∵|AB|＝2，∴x+1＝±2．解得：x＝1或x＝﹣3．故答案为：|x+1|；1或﹣3；（3）|x+1|+|x﹣2|表示数轴上某点到﹣1和2的距离之和．∴当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，最小值为3．故答案为：3．15．化简下列各式的符号，并回答问题：①﹣（﹣2）；②+（−15）；③﹣[﹣（﹣4）]；④﹣[﹣（+3.5）]；⑤﹣{﹣[﹣（﹣5）]}；⑥﹣{﹣[﹣（+5）]}．（1）当+5前面有1000个负号，化简后结果是多少？（2）当﹣5前面有999个负号，化简后结果是多少？（3）你能总结出什么规律？【解答】解：①﹣（﹣2）＝2；②+（−15）=−15；③﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4；④﹣[﹣（+3.5）]＝+3.5；⑤﹣{﹣[﹣（﹣5）]}＝5；⑥﹣{﹣[﹣（+5）]}＝﹣5．（1）当+5前面有1000个负号，化简后结果是+5；（2）当﹣5前面有999个负号，化简后结果是+5，规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．。
七年级数学有理数与无理数易错题含答案
七年级数学有理数与无理数易错题含答案一、选择1．实数π是()A．整数B．分数C．有理数D．无理数考点】无理数．分析】由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．解答】解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．故选D．π是常见的一种无理数的形式，【点评】本题主要考查无理数的概念，比较简单．2．在数。
﹣（﹣）。
0.3，0.141 041 004…（相邻两个1，4之间的的个数逐次加1），中，有理数的个数为()A．3B．4C．5D．6考点】有理数．分析】分别根据实数的分类及有理数、无理数的概念进行解答．解答】解：在数。
﹣（﹣）。
0.3，0.141 041 004…（相邻两个0.3，1，4之间的的个数逐次加1）。
中，有理数的是。
﹣（﹣），故选D．点评】本题考查的是有理数问题，关键是根据实数的分类及无理数、有理数的定义分析．3．下列语句精确的是()A．是最小的数B．最大的负数是﹣1C．比大的数是正数D．最小的自然数是1考点】有理数．分析】根据正数、天然数、负数、的定义与特点划分对每项举行分析便可．【解答】解：A、没有最小的数，故本选项错误；B、最大的负整数是﹣1，故本选项错误；C、比大的数是正数，故本选项正确；D、最小的自然数是，故本选项错误；故选：C．点评】此题考察了有理数，用到的常识点是正数、天然数、负数、的定义与特点，是一道基础题．4．下列各数中无理数的个数是()0.xxxxxxxx…（省略的为1）。
2π．A．1个B．2个C．3个D．4个考点】无理数．分析】由于无理数就是无限不循环小数，由此即可判定选择项．解答】解：下列各数中，0.xxxxxxxx…（省略的为1）。
2π．无理数是2π，共1个．应选A．点评】此题主要考查了无理数的定义．初中范围内研究的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.xxxxxxxx01…，等有这样规律的数．5．下列说法中，正确的是()A．有理数就是正数和负数的统称B．零不是自然数，但是正数C．一个有理数不是整数就是分数D．正分数、零、负分数统称分数考点】有理数．分析】根占有理数的定义和特点举行判断．解答】解：A、有理数包括正数、负数和，故A错误；B、零是自然数，但不是正数，故B错误；C、整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故C正确；D、零是整数，不是分数，故D错误．应选C．点评】当真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数．6．在，3.14.0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有()个．A．1B．2C．3D．4考点】有理数．分析】利用分数的定义判断便可．解答】解：在，3.14.0.313 113 111．…，0.43五个数中分数有3.14，0.43，应选B．点评】此题考察了实数，闇练掌握分数的定义是解本题的关键．2、填空7．最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，最小的非负整数是．考点】有理数．分析】根据正整数的定义，可得答案；根据负整数的定义，可得答案；根据非负数的定义，可得答案．解答】解：最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，最小的非负整数是，故谜底为：1，﹣1，．点评】本题考查了有理数，利用了有理数的分类，注意没有最小的整数，没有最大的整数．8．有理数中．是整数而不是正数的数是和负整数；是整数而不是负数的数是和正整数．考点】有理数．专题】常规题型．分析】解答本题的关键是了解掌握有理数定义，和有理数包括整数和分数，零既不是正数也不是负数．解答】解：零既不是正数也不是负数故在理数中，是整数而不是正数的数是（和负整数）；是整数而不是负数的数是：（和正整数）．点评】本题主要考查的是有理数的定义以及零既不是正数也不是负数，题型比较容易．9．若一个正方形的面积为5，则其边长可能是无理数．考点】算术平方根；无理数．分析】直接利用正方形面积公式以及算术平方根和无理数的概念得出即可．【解答】解：∵一个正方形的面积为5。
苏科版七年级数学上册 有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离为________；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________；（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？【答案】（1）4；7（2）1；2（3）﹣13；9（4）解：一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B表示m+n﹣p，A、B两点间的距离为|n﹣p|．【解析】【解答】解：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是7；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离为2；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣13，A、B两点间的距离是9；【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（4）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；2．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.（1）求的值.（2）当时，求点的运动时间的值.（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.【答案】（1）解：因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30.（2）解：因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-（PA+PO）=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P在O的右侧时:因为PB<PA所以PB-（PA+PO）<0,不合题意，舍去（3）解：①如图1,当点P在点Q左侧时，因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-（AP+BQ）=70-6t又因为PQ= AB=35所以70-6t=35所以t= ,AP= = ,②如图2，当点P在点Q右侧时，因为AP=4t，BQ=2t，AB=70，所以PQ=（AP+BQ）-AB=6t-70，又因为PQ= AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP= =70.【解析】【分析】（1）根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；（2）分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时.3．如图，数轴的单位长度为1.（1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是________、________；（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D 的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？【答案】（1）-4；2（2）解：存在，如图：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x，则x﹣（﹣2）=2（4﹣x）解得：x=2，当点M在A，D右侧时，则x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10，所以点M 所表示的数为2或10（3）解：设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，①﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3，解得：t=6，所以P点对应运动的单位长度为：3×6=18，所以点P表示的数为﹣18.②3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3，解得：t= ，所以P点对应运动的单位长度为：3× =4，所以点P表示的数为﹣4.答：点P表示的数为﹣18或﹣4.【解析】【解答】解：（1）∵点B，D表示的数互为相反数，∴点B为﹣2，D为2，∴点A为﹣4，故答案为：﹣4，2；【分析】（1）由数轴上表示的互为相反数的两个数，分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等得出BD的中点就是原点，进而即可得出点A,C所表示的数；（2）存在，如图：分类讨论：当点M在A，D之间时，设M表示的数为x ，则AM=x-（-2），DM=4-x，根据AM=2DM列出方程，求解即可；当点M在A，D右侧时，AM=x-（-2），DM=x-4，根据AM=2DM列出方程，求解即可；（3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，① 追击前根据两点间的距离公式列出方程3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3 求解算出t的值，进而根据即可算出点P所表示的数；② 追击后根据两点间的距离公式列出方程﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3求解算出t的值，进而根据即可算出点P所表示的数，综上所述即可得出答案。
七年级有理数易错题和易错点
七年级有理数易错题和易错点一、易错题1. 求两数之和Tom在试卷上遇到了这样一个问题：计算-5和-3的和。
他心算后填写了答案-8，然而，他的答案是错误的。
究竟是哪里出了问题？答案解析：对于两个负数相加，我们可以使用以下规则：两个相同符号的负数相加，绝对值越大，和越小。
所以，在这个例子中，-5和-3的和应该是-5+(-3)=-8。
2. 求整数的绝对值Lisa在计算|-9|时，填写了答案9。
然而，她的答案是错误的。
你知道正确答案是什么吗？答案解析：绝对值是表示一个数与0的距离，所以无论这个数是正数还是负数，它的绝对值都是正数。
在这个例子中，|-9|的绝对值应该是9。
3. 比较数的大小Mike被要求比较-2和-5的大小，他认为-2比-5大。
然而，他的答案是错误的。
你知道正确答案是什么吗？答案解析：要比较两个负数的大小，可以转化为比较它们的绝对值的大小。
在这个例子中，-2的绝对值是2，-5的绝对值是5，所以-5比-2要大。
二、易错点1. 符号的运算规则有理数的符号运算规则是很容易混淆的一个点。
当两个数的符号相同时，可以直接将它们的绝对值相加，再加上相同的符号。
当两个数的符号不同时，可以转化为相同符号的运算，再进行计算。
2. 绝对值的概念有些学生对绝对值的概念理解不深刻，误以为绝对值只是取一个数的正值。
实际上，绝对值是表示一个数与0的距离，所以它的值总是正数。
3. 负数的大小比较对于负数的大小比较，学生常常会误以为绝对值较大的数就是较小的数。
要纠正这个错误，需要强调负数的绝对值越大，它的值越小。
由于有理数在七年级是一个相对新概念，学生们可能会因为对这些概念的理解不深刻而犯错误。
希望同学们在学习有理数的过程中，注意理解并掌握这些易错点，确保能正确应用有理数的相关知识。
(易错题精选)初中数学有理数的运算易错题汇编含答案解析(1)
（易错题精选）初中数学有理数的运算易错题汇编含答案解析(1)一、选择题1．大量事实证明,治理垃圾污染刻不容缓.据统计,全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海,这个排污量用科学记数法表示为( )A ．8.5×105B ．8.5×106C ．85×105D ．85×106【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式：a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数．解答即可.【详解】8500000=8.5×106，故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为( )A ．138.8910⨯B ．128.8910⨯C ．1288.910⨯D ．118.8910⨯【答案】A【解析】【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【详解】3．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.4．现在网购是人们喜爱的一种消费方式，2018年天猫“双11”全球狂欢节某网店的总交易额超过1207000元，1207000用科学记数法表示为( )A ．61.20710⨯B ．70.120710⨯C ．512.0710⨯D ．51.20710⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】1207000=1.207×106，故选A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒．这个数据以亿次/秒为单位用科学计数法可以表示为( )亿次/秒 A ．81.2510⨯B ．91.2510⨯C ．101.2510⨯D ．812.510⨯【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：12.5亿亿次/秒=1.25×109亿次/秒，故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6．2018年全国高考报名总人数是975万人，用科学记数法表示为（ ）A ．30.97510⨯人B ．29.7510⨯人C ．69.7510⨯人D ．70.97510⨯人【答案】C【解析】【分析】根据科学计数法的定义进行作答.【详解】A.错误，应该是69.7510⨯；B.错误，应该是69.7510⨯；C.正确；D. 错误，应该是6⨯.综上，答案选C.9.7510【点睛】本题考查了科学计数法的定义：将一个数字表示成（a⨯10的n次幂的形式），其中1≤a<10，n表示整数，熟练掌握科学计数法的定义是本题解题关键.7．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（）A．611.610⨯C．7⨯B．7116101.1610⨯⨯D．81.1610【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将116000000用科学记数法表示应为1.16×108．故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：（a+2b）（a+b）=22++，则C类卡片需要3张．a ab b32考点：整式的乘法公式．9．暑期爆款国产动漫《哪吒之降世魔童》票房已斩获4930000000，开启了国漫市场崛起新篇章，4930000000用科学计数法可表示为（）A．49.3×108B．4.93×109C．4.933×108D．493×107【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可.【详解】解：4930000000=4.93×109． 故选B ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，确定a 与n 的值是解题的关键．10．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）A ．861B ．863C ．865D ．867【答案】C【解析】【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．【详解】输出数据的规律为2+1n n ， 当输入数据为8时,输出的数据为288+1=865. 故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.11．如图，是一个计算流程图．当16x 时，y 的值是（ ）A2B．2C．2±D．2±【答案】A【解析】【分析】观察流程图的箭头指向，根据判断语句，当结果是无理数时输出，当结果是有理数时重复上述步骤，即可得到答案.【详解】解：输入16x=后，取算术平方根的结果为2，判断2不是无理数，再取2的算术平方根22是无理数，数出结果.故A为答案.【点睛】本题主要考查流程图的知识点、无理数的基本概念（无限不循环小数）、算术平方根的基本概念，看懂流程图是做题的关键，注意算术平方根只有正数.12．一根1m长的小棒，第一次截去它的12，第二次截去剩下的12，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A．12m B．15m C．116m D．132m【答案】D【解析】【分析】根据题意和乘方的定义可以解答本题．【详解】解：第一次是12m，第二次是211112224⎛⎫⨯==⎪⎝⎭m，第三次是31111122228⎛⎫⨯⨯==⎪⎝⎭m，第四次是411216⎛⎫=⎪⎝⎭m，…，∴第五次后剩下的小棒的长度是511232⎛⎫= ⎪⎝⎭m ， 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，此题的关键是联系生活实际，从中找出规律，利用有理数的乘方解答．13．根据制定中的通州区总体规划，将通过控制人口总量上限的方式，努力让副中心远离“城市病”.预计到2035年，副中心的常住人口规模将控制在130万人以内，初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区.130万用科学记数法表示为( )A ．61.310⨯B ．413010⨯C ．51310⨯D ．51.310⨯【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于130万有7位，所以可以确定n=7-1=6．【详解】130万=1 300 000=1.3×106．故选A ．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．14．下列运算，错误的是（ ）.A ．236()a a =B ．222()x y x y +=+C ．01)1=D ．61200 = 6.12×10 4 【答案】B【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确，故此选项不合题意；B.()222 x y x 2y xy +=++，故此选项符合题意；C. )011=正确，故此选项不合题意； D. 61200 = 6.12×104正确，故此选项不合题意；故选B.15．6万亿=296000000000000=2.96×1013．故选B ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示的关键是要正确确定a的值以及n的值．16．双十一是阿里巴巴打造的年中购物狂欢，从2009年到2018年十年时间，双十一就像一个符号一样，融入到人们的日常生活当中.2018年京东在双十一期间(11月1日﹣11月11日)累计下单金额达1598亿元人民币.用科学记数法表示数1598亿是( )A．1.598×1110B．15.98×101010C．1.598×1010D．1.598×8【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】用科学记数法表示数1598亿是1.598×1011．故选A．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（）A．0.278 09×105B．27.809×103C．2.780 9×103D．2.780 9×104【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】27 809=2.780 9×410，故选D．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值18．北京市将在2019年北京世园会园区、北京新机场、2022年冬奥会场馆等地，率先开展5G网络的商用示范.目前，北京市已经在怀柔试验场对5G进行相应的试验工作.现在4G网络在理想状态下，峰值速率约是100Mbps ，未来5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，那么未来5G 网络峰值速率约为( )A ．1×102 MbpsB ．2.048×102 MbpsC ．2.048×103 MbpsD ．2.048×104 Mbps 【答案】D【解析】【分析】已知4G 网络的峰值速率，5G 网络峰值速率是4G 网络的204.8倍，可得5G 网络峰值速率，通过化简，用科学计数法表示即可.【详解】解：由题干条件可得，5G 网络峰值速率：100Mbps×204.8=20480 Mbps=2.048×104 Mbps ，故选D.【点睛】本题考查了文字语言转化为数学语言的能力，灵活理解题干的内容并化简是解题的关键.19．2018年4月8日11-日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌句型，本次年会的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”.开幕式上，博鳌亚洲论坛副理事长周小川致辞中提到：“一带一路”区域基础设施投资缺口每年超过6000亿美元.6000亿用科学计数法可以表示为( )A ．3610⨯亿B ．4610⨯亿C ．30.610⨯亿D ．40.610⨯亿 【答案】A【解析】【分析】科学计数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：6000亿3610=⨯⨯亿，故选A ．【点睛】此题考查科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．20．设n 是自然数，则n n 1(1)(1)2+-+-的值为（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．1或﹣1【答案】A【解析】试题分析：当n 为奇数时，（n ＋1）为偶数，n n 1(1)(1)2+-+-＝(1)12-+＝0； 当n 为偶数时，（n ＋1）为奇数，n n 1(1)(1)2+-+-＝1(1)2+-＝0． 故选A ．点睛：本题考查有理数乘方，解答本题的关键是明确有理数乘方的计算方法，利用分类讨论的数学思想解答．。
初中数学有理数易错题汇编含答案
初中数学有理数易错题汇编含答案一、选择题1．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．2．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ）A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．4 【答案】C【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出a 的值即可．【详解】若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2，故选C ．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．3．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.4．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b ＜a ＜-1，∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．5．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）A ．－3B ．0C ．5D ．3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A ．考点：有理数的大小比较．6．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．n m ->C ．m n ->D ．m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可． 【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．7．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．a b >B ．a c a c -=-C ．a b c -<-<D ．b c b c +=+【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可．【详解】从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |．A ．a ＜b ，故本选项错误；B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误；C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误；D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想．8．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83 【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．9．若2(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）．A ．12B ．12-C ．32D ．32- 【答案】A【解析】解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12-，∴x +y =11122-=．故选A ． 点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．10．下列各数中，最大的数是（ ）A ．12-B ．14C ．0D ．-2【答案】B【解析】【分析】将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】 112024-<-<<， 则最大的数是14， 故选B ．【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．11．1是0.01的算术平方根，③错误；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直，④错误故选：A【点睛】本题考查概念的理解，解题关键是注意概念的限定性，如④中，必须有限定条件：在同一平面内，过定点，才有且只有一条直线与已知直线垂直.12．实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．3a >-B ．0bd >C ．0b c +<D ．a b < 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．【详解】解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<<b ，∴a b >，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．13．下列语句正确的是（）A．近似数0．010精确到百分位B．｜x-y｜=｜y-x｜C．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D．若线段AP=BP，则P一定是AB中点【答案】B【解析】【分析】A中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B中,相反数的绝对值相等;C中,互补性质的考查;D中,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;B中,x－y与y－x互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的14．已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么m n等于（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，∴|m+3|+（n﹣2）2=0，∴m+3=0，n﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，m n=（﹣3）2=9．故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．若2(21)12a a -=-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解【答案】C【解析】【分析】 根据二次根式的性质得2(21)a -=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．【详解】解：∵2(21)a -=|2a-1|，∴|2a-1|=1-2a ，∴2a-1≤0，∴12a ≤． 故选：C ．【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.16．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C 表示的数.【详解】∵点A ，B 互为相反数，∴AB 的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C 在正半轴距原点3个单位长度， ∴点C 表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.17．12的相反数与﹣7的绝对值的和是（ ）A ．5B ．19C ．﹣17D ．﹣5 【答案】D【解析】【分析】根据绝对值和相反数的定义进行选择即可．【详解】-12+|-7|=-12+7=-5，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键．18．如果a+b ＞0，ab ＞0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞0【答案】A【解析】解：因为ab ＞0，可知ab 同号，又因为a +b ＞0，可知a ＞0，b ＞0．故选A ．19．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】【分析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．20．若关于x 的方程22(2)0x k x k +-+=的两根互为倒数，则k 的值为( ) A ．±1B ．1C ．－1D ．0【答案】C【解析】【分析】 根据已知和根与系数的关系12c x x a=得出k 2=1，求出k 的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k 的值．【详解】解：设1x 、2x 是22(2)0x k x k +-+=的两根，由题意得：121=x x ，由根与系数的关系得：212x x k =， ∴k 2=1，解得k =1或−1，∵方程有两个实数根，则222=(2)43440∆--=--+>k k k k ，当k =1时，34430∆=--+=-<，∴k =1不合题意，故舍去，当k =−1时，34450∆=-++=>，符合题意，∴k =−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．。
最新七年级数学有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝________.（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝________.（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝________.（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值.如果没有.请说明理由.【答案】（1）1（2）1或-5（3）6（4）解：∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|= =3，当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3，∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.【解析】【解答】（1）AB= =1，故答案为：1（ 2 ）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，∴ =3，∴-2-a=3或-2-a=-3，解得：a=1或a=-5，故答案为：1或-5（ 3 ）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，∴|a+4|+|a﹣2|= =6，故答案为：6【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值列出方程，求解即可；（3）根据题意可知：此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字-4的点的距离与数轴上表示数a的点到表示数字2的点的距离的和，又数轴上表示数a的点位于-4与2之间，故该距离等于数轴上表示数字-4与表示数字2的点之间的距离，从而即可得出答案；（4）此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字3的点的距离与数轴上表示数a 的点到表示数字6的点的距离的和，从而分当3≤a≤6时，当a>6或a<3时三种情况考虑即可得出答案.2．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）画一条数轴，并在数轴上分别用A、B表示出1和3的两点（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离是________；（3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数1、3、x，那么C到A的距离与C到B的距离之和可表示为________（用含绝对值的式子表示）（4）若将数轴折叠，使得表示1和3的两点重合，则原点与表示数________的点重合【答案】（1）解：如图所示，（2）2（3）（4）4【解析】【解答】解：（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离=，故答案为2；（3）由题意得，C到A的距离与C到B的距离之和可表示为：，故答案为：；（4）在数轴上，1和3中点的数为：，设与原点重合的点的数为x，由题意得：, ∴x-2=±2，解得x=0或4，∴则原点与表示数4的点重合，故答案为：4.【分析】（1）画出数轴，在数轴上找出1、3点，分别用A、B表示即可；（2）根据题意，计算数轴上表示1和3的两点之间的距离即可；（3）根据题意，把C到A的距离与C到B的距离之和表示出来即可；（4）首先求出1和3中点表示的数，再设与原点重合的点的数为x，根据题意列式求出x 即可.3．如图，在数轴上，点A表示﹣5，点B表示10．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒1个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴负方向以每秒2个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒：（1）当t为________秒时，P、Q两点相遇，求出相遇点所对应的数________；（2）当t为何值时，P、Q两点的距离为3个单位长度，并求出此时点P对应的数．【答案】（1）5；0（2）解：若P、Q两点相遇前距离为3，则有t+2t+3=10-(-5)，解得：t=4，此时P点对应的数为：-5+t=-5+4=-1；若P、Q两点相遇后距离为3，则有t+2t-3=10-(-5)，解得：t=6，此时P点对应的数为：-5+t=-5+6=1；综上可知，当t为4或6时，P，Q两点的距离为3个单位长度，此时点P对应的数分别为-1或1.【解析】【解答】（1）解：由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t；若P，Q两点相遇，则有-5+t=10-2t，解得：t=5，-5+t=-5+5=0，即相遇点所对应的数为0，故答案为5；相遇点所对应的数为0；【分析】（1）由题意可知运动t秒时P点表示的数为-5+t，Q点表示的数为10-2t，若P、Q相遇，则P、Q两点表示的数相等，由此可得关于t的方程，解方程即可求得答案；（2）分相遇前相距3个单位长度与相遇后相距3个单位长度两种情况分别求解即可得.4．如图，在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。
七年级上册有理数的易错题
有理数是初中数学的一个重要概念，以下是七年级上册有理数的一些常见易错题：
1.下列说法正确的是( )
A. 0是最小的整数
B. 有理数就是正数和负数的统称
C. 0是最小的负数
D. 0是最小的非负数
2.下列结论中，不正确的是( )
A. 有理数就是正数、负数和0的统称
B. 有理数都可以写成分数的形式，而无理数不能
C. 0既不是正数也不是负数
D. 正整数、0、负整数统称为整数
3.已知a，b 是两个有理数，若a > b，则下列结论错误的是( )
A. a + 1 > b + 1
B. a - 1 > b - 2
C. a/2 > b/2
D. a^2 > b^2
4.下列各组数中，数值相等的是( )
A. -2^3 和(-2)^3
B. (-3)^4 和-3^4
C. -2 × 3^2 和-2^2 × 3
D. (-1/2)^-2 和(1/2)^-2
5.下列各组数中，互为相反数的有( )
① -(-5) 和-(+5) ；② +(-5) 和-(+5) ；③ -|5| 和+|-5| ；
④ -|+5| 和+|-5|．
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
6.下列结论中正确的是( )
A.0是正数也不是负数
B.0是整数但不是自然数
C.0是非正数
D.0是非负数
7.下列语句中，正确的是（）
A. 有理数就是正数和负数的统称
B. 零是最小的整数
C. 任何有理数都可以用分数表示
D. 有理数包括正有理
数、零和负有理数。