2019年全国高考统一招生【江西卷】【理科】数学试卷
2019年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
数学（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. z 是z 的共轭复数. 若2=+z z ，（2)(=-i z z （i 为虚数单位），则=z （ ）
A. i +1
B. i --1
C. i +-1
D. i -1
2. 函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ）
A.)1,0(
B. ]1,0[
C. ),1()0,(+∞-∞
D. ),1[]0,(+∞-∞
3. 已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=a （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. -1
4.在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，若,3,6)(22π=
+-=C b a c 则ABC ∆的面积（ ） A.3 B.239 C.2
33 D.33 5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）
6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
A.成绩
B.视力
C.智商
D.阅读量
7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A.7
B.9
C.10
D.11
8.若120()2
(),f x x f x dx =+⎰则10()f x dx =⎰（ ） A.1- B.13- C.13
D.1 9.在平面直角坐标系中，,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线240x y +-=相切，则圆C 面积的最小值为（ ）
A.45π
B.34π
C.(625)π-
D.54
π 10.如右图，在长方体1111ABCD A B C D -中，AB =11，AD =7，1AA =12，一质点从顶点A 射向点()4312E ，，，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i -次到第i 次反射点之间的线段记为()2,3,4i L i =，1L AE =，将线段1234,,,L L L L 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
11(1).（不等式选做题）对任意,x y R ∈,111x x y y -++-++的最小值为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
11(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段()101y x x =-≤≤的极坐标为（ ）
A.1,0cos sin 2πρθθθ=≤≤+
B.1,0cos sin 4πρθθθ=≤≤+
C.cos sin ,02π
ρθθθ=+≤≤ D.cos sin ,04π
ρθθθ=+≤≤
三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
12.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________.
13.若曲线x y e -=上点P 处的切线平行于直线210x y ++=，则点P 的坐标是________.
14.已知单位向量1e 与2e 的夹角为α，且1cos 3
α=，向量1232a e e =-与123b e e =-的夹角为β，则cos β= 15.过点(1,1)M 作斜率为12-的直线与椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>相交于,A B ，若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率为 三.简答题
16.已知函数()sin()cos(2)f x x a x θθ=+++，其中,(,)22a R ππθ∈∈-
（1）当2,4a π
θ==时，求()f x 在区间[0,]π上的最大值与最小值；
(2)若()0,()12
f f π
π==，求,a θ的值.
17、（本小题满分12分）
已知首项都是1的两个数列（
），满足.
(1) 令，求数列的通项公式；
(2) 若，求数列的前n 项和.
18、（本小题满分12分） 已知函数
. (1) 当时，求的极值；
(2) 若在区间上单调递增，求b 的取值范围.
19(本小题满分12分)
如图，四棱锥ABCD P -中，ABCD 为矩形，平面⊥PAD 平面ABCD .
（1）求证：;PD AB ⊥
（2）若,2,2,90===∠PC PB BPC 问AB 为何值时，四棱锥ABCD P -的体积最大？并求此时平面PBC 与平面DPC 夹角的余弦值.
21.（满分14分）随机将()
1,2,,2,2n n N n *⋅⋅⋅∈≥这2n 个连续正整数分成A,B 两组，每组n 个数，A 组最小数为1a ，最大数为2a ；B 组最小数为1b ，最大数为1b ，记2112,a a b b ξη=-=-
（1）当3n =时，求ξ的分布列和数学期望；
（2）令C 表示事件ξ与η的取值恰好相等，求事件C 发生的概率()p c ；
（3）对（2）中的事件C,c 表示C 的对立事件，判断()p c 和()p c 的大小关系，并说明理由。
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)(解析版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A. }{43x x -<<B. }{42x x -<<-C. }{22x x -<<D. }{23x x <<【答案】C 【解析】 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则A. 22+11()x y += B. 22(1)1x y -+=C. 22(1)1x y +-=D. 22(+1)1y x +=【答案】C 【解析】 【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x ，y ）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C ．【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-==+-1,z i -=则22(1)1x y +-=．故选C ．【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．3.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c 【详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．4.≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm【答案】B 【解析】 【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解．【详解】设人体脖子下端至腿根的长为x cm ，肚脐至腿根的长为y cm ，则262611052x x y +==+，得42.07, 5.15x cm y cm ≈≈．又其腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，所以其身高约为42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm ．故选B ．【点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题．5.函数f (x )=2sin cos x xx x++在[—π，π]的图像大致为A.B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性，得()f x 是奇函数，排除A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x -+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称．又221422()1,2()2f πππππ++==>2()01f πππ=>-+．故选D ． 【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A.516B.1132C.2132D.1116【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算．【详解】由题知，每一爻有2中情况，一重卦的6爻有62情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有36C ，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为3662C =516，故选A ．【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题．本题是重复元素的排列问题，所以基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题．7.已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为A.π6B.π3C.2π3D.5π6【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由()a b b -⊥得出向量,a b 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为()a b b -⊥，所以2()a b b a b b -⋅=⋅-=0，所以2a b b ⋅=，所以cos θ=22||12||2a b b a b b ⋅==⋅，所以a 与b 的夹角为3π，故选B ． 【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]π．8.如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A. A =12A+ B. A =12A+C. A =112A+D. A =112A+【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择．【详解】执行第1次，1,122A k ==≤是，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2，循环，执行第2次，22k =≤，是，因为第二次应该计算112122++=12A +，1k k =+=3，循环，执行第3次，22k =≤，否，输出，故循环体为12A A=+，故选A ．【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则 A. 25n a n =- B. 310n a n =- C. 228n S n n =-D. 2122n S n n =- 【答案】A 【解析】 【分析】等差数列通项公式与前n 项和公式．本题还可用排除，对B ，55a =，44(72)1002S -+==-≠，排除B ，对C，245540,25850105S a S S ==-=⨯-⨯-=≠，排除C．对D，2455410,4240052S a S S ==-=⨯-⨯-=≠，排除D ，故选A ．【详解】由题知，41514430245d S a a a d ⎧=+⨯⨯=⎪⎨⎪=+=⎩，解得132a d =-⎧⎨=⎩，∴25n a n =-，故选A ． 【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，在适当计算即可做了判断．10.已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为A. 2212x y +=B. 22132x y +=C. 22143x y +=D. 22154x y += 【答案】B 【解析】 【分析】可以运用下面方法求解：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=．在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得2221222144222cos 4,422cos 9n n AF F n n n BF F n⎧+-⋅⋅⋅∠=⎨+-⋅⋅⋅∠=⎩，又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠,，得223611n n +=，解得2n =．22224,,312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=，故选B ． 【详解】如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===，由椭圆的定义有121224,22a B F B F n A FaA F n =+=∴=-=．在1A FB △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233n n n F AB n n +-∠==⋅⋅．在12AF F △中，由余弦定理得2214422243n n n n +-⋅⋅⋅=，解得n =22224312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22132x y +=，故选B ．【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质，考查数形结合思想、转化与化归的能力，很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养．11.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]ππ-有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A. ①②④ B. ②④C. ①④D. ①③【答案】C 【解析】 【分析】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案．12.已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】本题也可用解三角形方法，达到求出棱长的目的．适合空间想象能力略差学生．设2PA PB PC x ===，,E F 分别为,PA AB 中点，//EF PB ∴，且12EF PB x ==，ABC ∆为边长为2等边三角形，CF ∴=又90CEF ∠=︒1,2CE AE PA x ∴=== AEC ∆中余弦定理()2243cos 22x x EAC x+--∠=⨯⨯，作PD AC ⊥于D ，PA PC =，D Q 为AC 中点，1cos 2AD EAC PA x ∠==，2243142x x x x+-+∴=，22121222x x x ∴+=∴==，PA PB PC ∴===，又===2A B B C A C ，,,PA PB PC ∴两两垂直，2R ∴==2R ∴=，344338V R ∴=π=π⨯=，故选D . 【详解】,PA PB PC ABC ==∆为边长为2的等边三角形，P ABC ∴-为正三棱锥，PB AC ∴⊥，又E ，F 分别PA 、AB 中点，//EF PB ∴，EF AC ∴⊥，又E F C E ⊥，,CEAC C EF =∴⊥平面PAC ，PB ⊥平面PAC ，PAB PA PB PC ∴∠=90︒,∴===，P ABC ∴-为正方体一部分，2R ==34433R V R =∴=π==π，故选D ．【点睛】本题考查学生空间想象能力，补型法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补型成正方体解决．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考理科数学江西卷word解析版共8页word资料
2019年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(江西卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019江西，理1)已知集合M ＝{1,2，z i}，i 为虚数单位，N ＝{3,4}，M ∩N ＝{4}，则复数z ＝( )．A ．－2iB ．2iC ．－4iD ．4i 答案：C解析：由M ∩N ＝{4}，得z i ＝4，∴z ＝4i＝－4i.故选C.2．(2019江西，理2)函数y －x )的定义域为( )．A ．(0,1)B ． [0,1)C ．(0,1]D ．[0,1] 答案：B解析：要使函数有意义，需0,10,x x ≥⎧⎨->⎩解得0≤x ＜1，即所求定义域为[0,1)．故选B.3．(2019江西，理3)等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( )．A ．－24B ．0C ．12D ．24 答案：A解析：由题意得：(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，解得x ＝－3或－1.当x ＝－1时，3x ＋3＝0，不满足题意．当x ＝－3时，原数列是等比数列，前三项为－3，－6，－12，故第四项为－24.4．(2019江西，理4)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5A ．08 答案：D解析：选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01，故选D.5．(2019江西，理5)5232x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为( )．A ．80B ．－80C ．40D ．－40答案：C解析：展开式的通项为T r ＋1＝5C rx 2(5－r )(－2)r x －3r ＝5C r(－2)r x 10－5r .令10－5r ＝0，得r ＝2，所以T 2＋1＝25C (－2)2＝40.故选C. 6．(2019江西，理6)若2211d S x x =⎰，2211d S x x=⎰，231e d x S x =⎰，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( )．A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 2＜S 3＜S 1D ．S 3＜S 2＜S 1 答案：B解析：2211d S x x =⎰＝23117|33x =，2211d S x x=⎰＝21ln |ln 2x =， 231e d x S x =⎰＝2217e |e e=(e 1)>e>3x =--，所以S 2＜S 1＜S 3，故选B.7．(2019江西，理7)阅读如下程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )．A ．S ＝2*i －2B ．S ＝2*i －1C ．S =2*iD ．S ＝2*i ＋4 答案：C解析：当i ＝2时，S ＝2×2＋1＝5；当i ＝3时，S ＝2×3＋4＝10不满足S ＜10，排除选项D ；当i ＝4时，S ＝2×4＋1＝9；当i ＝5时，选项A ，B 中的S 满足S ＜10，继续循环，选项C 中的S ＝10不满足S ＜10，退出循环，输出i ＝5，故选C.8．(2019江西，理8)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB ∥CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，那么m ＋n ＝( )．A ．8B ．9C ．10D ．11 答案：A解析：由CE 与AB 共面，且与正方体的上底面平行，则与CE 相交的平面个数m ＝4.作FO ⊥底面CED ，一定有面EOF 平行于正方体的左、右侧面，即FE 平行于正方体的左、右侧面，所以n ＝4，m ＋n ＝8.故选A.9．(2019江西，理9)过点，0)引直线l 与曲线y A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于( )．A B ． C ．± D ． 答案：B解析：曲线y若直线l 与曲线相交于A ，B 两点，则直线l 的斜率k ＜0，设l ：y ＝(k x ，则点O 到l 的距离d =又S △AOB ＝12|AB |·d ＝22111222d d d -+⨯=≤=，当且仅当1－d 2＝d 2，即d 2＝12时，S △AOB 取得最大值．所以222112k k =+，∴213k =，∴3k =-.故选B.10．(2019江西，理10)如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线l 1，l 2之间，l ∥l 1，l 与半圆相交于F ，G 两点，与三角形ABC 两边相交于E ，D 两点．设弧FG 的长为x (0＜x ＜π)，y ＝EB ＋BC＋CD ，若l 从l 1平行移动到l 2，则函数y ＝f (x )的图像大致是( )．答案：D第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．(2019江西，理11)函数y ＝sin 2x ＋2x 的最小正周期T 为________．答案：π解析：∵y ＝sin 2x －cos 2x )π=2sin 23x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∴2ππ2T ==.12．(2019江西，理12)设e 1，e 2为单位向量，且e 1，e 2的夹角为π3，若a ＝e 1＋3e 2，b ＝2e 1，则向量a 在b 方向上的射影为________．答案：52解析：∵a ·b ＝(e 1＋3e 2)·2e 1＝212e ＋6e 1·e 2＝2＋6×12×πcos3＝5，∴a 在b 上的射影为5||2⋅=a b b . 13．(2019江西，理13)设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则f ′(1)＝________.答案：2解析：令e x ＝t ，则x ＝ln t ，∴f (t )＝ln t ＋t ，∴f ′(t )＝11t+，∴f ′(1)＝2.14．(2019江西，理14)抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点为F ，其准线与双曲线22=133x y -相交于A ，B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p ＝________.答案：6解析：抛物线的准线方程为2py =-，设A ，B 的横坐标分别为x A ，x B ，则|x A |2＝|x B |2＝234p +，所以|AB |＝|2x A |.又焦点到准线的距离为p ，由等边三角形的特点得||2p AB =，即2234344p p ⎛⎫=⨯⨯+ ⎪⎝⎭，所以p ＝6.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按第一题评阅计分．本题共5分． 15．(2019江西，理15)(1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C 的参数方程为2,x t y t=⎧⎨=⎩(t 为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________．答案：ρcos 2θ－sin θ＝0解析：由参数方程2,x t y t =⎧⎨=⎩得曲线在直角坐标系下的方程为y ＝x 2.由公式cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ＝sin θ.(2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式211x --≤的解集为________． 答案：[0,4]解析：原不等式等价于－1≤|x －2|－1≤1，即0≤|x －2|≤2，解得0≤x ≤4.四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(2019江西，理16)(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos C＋(cos A sin A )cos B ＝0.(1)求角B 的大小；(2)若a ＋c ＝1，求b 的取值范围．解：(1)由已知得－cos(A ＋B )＋cos A cos B sin A cos B ＝0，即有sin A sin B A cos B ＝0，因为sin A ≠0，所以sin BB ＝0， 又cos B ≠0，所以tan B， 又0＜B ＜π，所以π3B =. (2)由余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B .因为a ＋c ＝1，cos B ＝12，有2211324b a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.又0＜a ＜1，于是有14≤b 2＜1，即有12≤b ＜1.17．(2019江西，理17)(本小题满分12分)正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：2n S －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0.(1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)令221(2)n n n b n a +=+，数列{b n }的前n 项和为T n .证明：对于任意的n ∈N *，都有T n＜564. (1)解：由2n S －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0，得[S n －(n 2＋n )](S n ＋1)＝0. 由于{a n }是正项数列，所以S n >0，S n ＝n 2＋n .于是a 1＝S 1＝2，n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n －(n －1)2－(n －1)＝2n . 综上，数列{a n }的通项a n ＝2n . (2)证明：由于a n ＝2n ，221(2)n nn b n a +=+， 则222211114(2)16(2)n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦. 222222222111111111111632435112n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥(-)(+)(+)⎣⎦ 22221111115111621216264n n ⎡⎤⎛⎫=+--<+= ⎪⎢⎥(+)(+)⎝⎭⎣⎦. 18．(2019江西，理18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O 为起点，再从A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，A 8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X .若X ＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．(1)求小波参加学校合唱团的概率； (2)求X 的分布列和数学期望．解：(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有28C ＝28种， X ＝0时，两向量夹角为直角共有8种情形， 所以小波参加学校合唱团的概率为P (X ＝0)＝82287=. (2)两向量数量积X 的所有可能取值为－2，－1，0,1，X ＝－2时，有2种情形；X ＝1时，有8种情形；X ＝－1时，有10种情形．所以X 的分布列为：EX＝15223 (2)+(1)+0+114147714 -⨯-⨯⨯⨯=-.19．(2019江西，理19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD中，P A⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，P A＝32，连接CE并延长交AD于F.(1)求证：AD⊥平面CFG；(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．解：(1)在△ABD中，因为E是BD中点，所以EA＝EB＝ED＝AB＝1，故∠BAD＝π2，∠ABE＝∠AEB＝π3，因为△DAB≌△DCB，所以△EAB≌△ECB，从而有∠FED＝∠BEC＝∠AEB＝π3，所以∠FED＝∠FEA，故EF⊥AD，AF＝FD，又因为PG＝GD，所以FG∥P A. 又P A⊥平面ABCD，所以CF⊥AD，故AD⊥平面CFG.(2)以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C32⎛⎫⎪⎪⎝⎭，D(00)，P30,0,2⎛⎫⎪⎝⎭，故12BC⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，33,22CP⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭，32CD⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭.设平面BCP的法向量n1＝(1，y1，z1)，则11110,2330,22yy z⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得112,3yz⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即n1＝21,,33⎛⎫-⎪⎪⎝⎭.设平面DCP的法向量n2＝(1，y2，z2)，则22230,22330,22yy z⎧-+=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩解得222.yz⎧=⎪⎨=⎪⎩即n2＝(12)．从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为cos θ＝21124||||||4⋅==n nn n.20．(2019江西，理20)(本小题满分13分)如图，椭圆C：2222=1x ya b+(a>b>0)经过点P31,2⎛⎫⎪⎝⎭，离心率e＝12，直线l的方程为x＝4.(1)求椭圆C 的方程；(2)AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P )，设直线AB 与直线l 相交于点M ，记P A ，PB ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3.问：是否存在常数λ，使得k 1＋k 2＝λk 3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．解：(1)由P 31,2⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上得，2219=14a b +，① 依题设知a ＝2c ，则b 2＝3c 2，② ②代入①解得c 2＝1，a 2＝4，b 2＝3.故椭圆C 的方程为22=143x y +. (2)方法一：由题意可设AB 的斜率为k ， 则直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，③代入椭圆方程3x 2＋4y 2＝12并整理，得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4(k 2－3)＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝22843k k +，x 1x 2＝224343k k (-)+，④ 在方程③中令x ＝4得，M 的坐标为(4,3k )．从而111321y k x -=-，222321y k x -=-，33312412k k k -==--. 注意到A ，F ，B 共线，则有k ＝k AF ＝k BF ，即有121211y y k x x ==--. 所以k 1＋k 2＝121212121233311221111211y y y y x x x x x x --⎛⎫+=+-+ ⎪------⎝⎭ 1212122322()1x x k x x x x +-=-⋅-++.⑤④代入⑤得k 1＋k 2＝222222823432438214343k k k k k k k -+-⋅(-)-+++＝2k －1， 又k 3＝12k -，所以k 1＋k 2＝2k 3.故存在常数λ＝2符合题意．(2)方法二：设B (x 0，y 0)(x 0≠1)，则直线FB 的方程为：00(1)1y y x x =--， 令x ＝4，求得M 0034,1y x ⎛⎫⎪-⎝⎭，从而直线PM 的斜率为00302121y x k x -+=(-).联立00221,11,43y y x x x y ⎧=(-)⎪-⎪⎨⎪+=⎪⎩得A 0000583,2525x y x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭，则直线P A 的斜率为：00102252(1)y x k x -+=-，直线PB 的斜率为：020232(1)y k x -=-，所以k 1＋k 2＝00000000225232121211y x y y x x x x -+--++=(-)(-)-＝2k 3，故存在常数λ＝2符合题意．21．(2019江西，理21)(本小题满分14分)已知函数f (x )＝1122a x ⎛⎫--⎪⎝⎭，a 为常数且a >0. (1)证明：函数f (x )的图像关于直线12x =对称； (2)若x 0满足f (f (x 0))＝x 0，但f (x 0)≠x 0，则称x 0为函数f (x )的二阶周期点．如果f (x )有两个二阶周期点x 1，x 2，试确定a 的取值范围；(3)对于(2)中的x 1，x 2和a ，设x 3为函数f (f (x ))的最大值点，A (x 1，f (f (x 1)))，B (x 2，f (f (x 2)))，C (x 3,0)．记△ABC 的面积为S (a )，讨论S (a )的单调性．(1)证明：因为12f x ⎛⎫+⎪⎝⎭＝a (1－2|x |)，12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝a (1－2|x |)， 有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数f (x )的图像关于直线12x =对称．(2)解：当0＜a ＜12时，有f (f (x ))＝2214,,2141,.2a x x a x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪(-)>⎪⎩所以f (f (x ))＝x 只有一个解x ＝0，又f (0)＝0，故0不是二阶周期点．当12a =时，有f (f (x ))＝1,,211,.2x x x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪->⎪⎩所以f (f (x ))＝x 有解集12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭，又当12x ≤时，f (x )＝x ，故12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭中的所有点都不是二阶周期点．当12a >时，有f (f (x ))＝2222214,41124,,421412(12)4,,244144.4a x x a a a x x a a a a a x x a a a a x x a ⎧≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎨-⎪-+<≤⎪⎪-⎪>⎩，－，所以f (f (x ))＝x 有四个解0，222224,,141214a a a a a a +++，又f (0)＝0，22()1212a a f a a =++，22221414a a f a a ⎛⎫≠ ⎪++⎝⎭，2222441414a a f a a ⎛⎫≠ ⎪++⎝⎭，故只有22224,1414a a a a ++是f (x )的二阶周期点．综上所述，所求a 的取值范围为12a >. (3)由(2)得12214ax a=+，222414a x a =+， 因为x 3为函数f (f (x ))的最大值点，所以314x a =，或3414a x a-=. 当314x a=时，221()4(14)a S a a -=+，求导得：S ′(a )＝22214a a a ⎛ ⎝⎭⎝⎭-(+)，所以当a∈12⎛⎝⎭时，S (a )单调递增，当a∈⎫+∞⎪⎪⎝⎭时S (a )单调递减； 当3414a x a-=时，S (a )＝22861414a a a -+(+)，求导得： S ′(a )＝2221243214a a a +-(+)，因12a >，从而有S ′(a )＝2221243214a a a +-(+)>0，所以当a ∈1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭时S (a )单调递增．。
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版)
M2 2M13α r绝密★启用前2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)2.设z=-3+2i，则在复平面内z 对应的点位于A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知AB =(2,3)，AC =(3，t)，BC =1，则AB ⋅BC =A．-3 B．-2C．2 D．34．2019 年1 月3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，L2 点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：M1 +M2 = (R +r)M1 .(R +r)2r2R3α=r α3α3+ 3α4+α5≈3设，由于R 的值很小，因此在近似计算中(1+α)2，则的近似值为A.M2 RM1B.RD ．3M2 R 3M15.演讲比赛共有9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9 个原始评分中去掉1 个最高分、1 个最低分，得到7 个有效评分.7 个有效评分与9 个原始评分相比，不变的数字特征是A.中位数B．平均数C．方差D．极差6.若a>b，则A.ln(a−b)>0 B．3a<3bC．a3−b3>0 D．│a│>│b│7.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A.α内有无数条直线与β平行B．α内有两条相交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线D．α，β垂直于同一平面8.若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆x y2+=1 的一个焦点，则p= 3 p pA．2 B．3 C．4 D．8π 9.下列函数中，以2ππ为周期且在区间( ，4 2)单调递增的是A．f(x)=│cos 2x│B．f(x)=│sin 2x│C．f(x)=cos│x│D．f(x)= sin│x│π10.已知α∈(0，2 A.15)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=B.5C.3x2 y2 D.2 5511.设F 为双曲线C：a2 -=1(a > 0, b > 0) 的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的b2圆与圆x2+y2=a2交于P，Q 两点.若PQ =OF A．，则C 的离心率为B．C．3 3M2 RM15 3232C．2 D．12.设函数f (x) 的定义域为R，满足f (x +1) = 2 f (x) ，且当x ∈ (0,1] 时，f (x) =x(x -1) .若对任意x ∈(-∞, m] ，都有f (x) ≥-8，则m 的取值范围是9A．⎛-∞,9 ⎤B．⎛-∞,7 ⎤4 ⎥ 3 ⎥ ⎝⎦C．⎛-∞,5 ⎤⎝⎦D．⎛-∞,8 ⎤2 ⎥ 3⎥ ⎝⎦⎝⎦二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．13.我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10 个车次的正点率为0.97，有20 个车次的正点率为0.98，有10 个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为.14.已知f (x) 是奇函数，且当x < 0 时，f (x) =-e ax.若f (ln 2) = 8 ，则a =.15.△ABC 的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c .若b = 6, a = 2c, B =π，则△ABC 的面积3为.16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2 是一个棱数为48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有个面，其棱长为（.本题第一空2 分，第二空3 分.）三、解答题：共70 分。
2019年全国高考统一招生【江西卷】【理科】数学试卷
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
5 分 . 在每
11(1). （不等式选做题）对任意 x, y R , x 1 x y 1 y 1 的最小值为（ ）
A. 1
B.
2
C.
3
D.
11(2). （坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，
4 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则
线段 y 1 x 0 x 1 的极坐标为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. -1
4. 在 ABC 中，内角 A,B,C 所对应的边分别为 a, b, c, ，若 c2 (a b)2 6,C
, 则 ABC 的面积（
）
3
A.3 B.
9 3 C. 3 3 D. 3 3
2
2
5. 一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（
）
6. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这
A.
1
,0
cos sin
2
B.
1
,0
cos sin
4
C. cos sin ,0
D.
2
三 . 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
cos sin ,0 4
12.10 件产品中有 7 件正品， 3 件次品，从中任取 4 件，则恰好取到 1 件次品的概率是 ________.
13. 若曲线 y
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
一．选择题：本大题共 求的。
数学（理科） 10 小题，每小题 5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
1. z 是 z 的共轭复数 . 若 z z 2 ，（ ( z z)i 2 （ i 为虚数单位） ，则 z （ ）
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版)
绝密★启用前2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B = A ．(-∞，1) B ．(-2，1)C ．(-3，-1)D ．(3，+∞)2．设z =-3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，BC =1，则AB BC ⋅= A ．-3 B ．-2C ．2D ．34．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程：121223()()M M M R r R r r R+=++.设rRα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r 的近似值为 ABCD5．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差6．若a >b ，则A ．ln(a −b )>0B ．3a <3bC ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面8．若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆2231x y pp+=的一个焦点，则p =A ．2B ．3C ．4D ．89．下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是A ．f (x )=│cos 2x │B ．f (x )=│sin 2x │C ．f (x )=cos│x │D ．f (x )= sin │x │10．已知α∈(0，2π)，2sin 2α=cos 2α+1，则sin α=A ．15B．5C3D511．设F 为双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆222x y a +=交于P ，Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率为ABC ．2D ．512．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为__________.14．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则a =__________. 15．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b ac B ===，则ABC △的面积为__________.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________.（本题第一空2分，第二空3分.）三、解答题：共70分。
2019年江西高考理科数学试卷及答案
绝空★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试世共S页・23題(含选丙JS〉<全卷滿分150分.考试用时I2Q分钟.注意寧项：★祝考试顺利★1・答雄的・先将自己的姓名、准珈证兮填写在试卷和答舷斤仁井将准考证兮条形旳帖姑铉衿懸R上的捋定2.选畀题的作答：毎小理选出答衆后，用2B铅宅把答題口上对应題•的答案标仍涂丐在试卷、罕稿抵和答題E上的非芥畋区域均无效•3・IhiSWK的作答：用黑色签字笔H接答在答紘卡上对应的签魏区域内.可在试卷、哉播纸和答題卡•上的非答題区域均无效.4,选考题的作??：先把所选題口的理号在答題卡上指定的位址用2B钳屯涂熬.答案写在答題卡上对应的答題区域内.片在试卷、◎祸址和筈題E上的非答題区域均无效.5・考试站束后，谄将本试卷和»gp一井上交.一、选择K2：本題共12小Si.毎小題5分，共60分・在毎小鬆给出的四个选项中，只有一项是符合眩目要求的.1.已知集«// ={x|-4<x<2}. AT=(x|jr-x-6<0}»则A/HX =A. {x|-4<x<3}B. {x|-4<x<-2}C.何一2<«2}2.设复数二满足|r-i|-K二在复平曲内对应的点为(jr.y). MlD・ x3+(y+l)3 = l3・ B知a = 1og：0.2・“丹.c = 0.2°\ MA. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD.4.占希Bfl时期.人们认为处臾人体的头顶至肚筋的K搜与肚flff至足底的K：废之比是丢二1 ({也金0.618,称为黃金井割叱例人岔名的“断仰维纳斯”便处如此.此外.駁灸人体的头顶至臥枚的X 发9咽联至肚脐的长度Z比也韭竺二•若某人满足上述购个员金分割比例,MJtt怏A105cm.头顶至狞子下瑞的长灰为26cm.可徒她A. 165cmB. 175 cmC. 185cmD.b<c<a 190 cm5, 的敕/（町二竺上二在卜匚引的图像人致为6. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 我国占代典箱（周易》用“扑”描述万物的变化.每一 “霓好”山从下 二二 到上并列的6个爻组成，爻分为用爻"和阴爻“--3右用就址 ---------------------------- 一讹此血斫有鉞』十中前机取一虫幷・则该虫甘恰奋3个阳爻的概率是 ---------7.己知菲零向娥—b 満足|a|・2|町恥-6）1*. 的夹如为A A~Z 7A9-记£为竽短数列血｝的前打顶和.已知&吕0・WA, Q . = 2R -5 B” 孔=3打-10C ・ S … = 2n* -8/JD ・ S^ =-n* -2rr2A.5!6 II 322K•D.5兀T8•血图她求一的円序框图.图中空白框中应坝入B.卅 尸io. B 知橢関c 的你点为斤（—hon. st 斥的H 线与c 交y B 网虑•若ii. ①/V ）是偶曲故②/（好在区何（?的玳调通增 ③/（X ）在卜儿刃冇4个零点 ④f （x ） tfjAJAW 为2跌中所有正确结论的褊兮葩12.已知三檄HI 初C 的四个顶点在球。
2019年江西高考试题(数学理)含祥解
2019年江西高考试题（数学理）含祥解注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！理科数学本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。
第一卷1至2页。
第二卷3至4页。
全卷总分值150分，考试时间120分钟。
考生本卷须知1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。
2、答第一卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3、答第二卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。
在试题卷上作答无效。
4、考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kkkn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 第一卷〔选择题 共60分〕【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1、集合M ＝｛x|3x 0x 1≥（－）｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，那么M ⋂N ＝〔 〕 A 、∅ B. {x|x ≥1} C.｛x|x >1｝ D. {x| x ≥1或x <0}2、复数z ＋3i 〕z ＝3i ，那么z ＝〔 〕A 、32 B. 34 C. 32 D.34 3、假设a >0，b >0，那么不等式－b <1x<a 等价于〔 〕 A 、1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1bD.x <1b －或x >1aO O 4、设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，假设OA F A ∙＝－4那么点A 的坐标是〔 〕A 、〔2，±〕 B. (1，±2) C.〔1，2〕D.(2，)5、对于R 上可导的任意函数f 〔x 〕，假设满足〔x －1〕f x '（）≥0，那么必有〔 〕 A ． f 〔0〕＋f 〔2〕<2f 〔1〕 B. f 〔0〕＋f 〔2〕≤2f 〔1〕 B ． f 〔0〕＋f 〔2〕≥2f 〔1〕 C. f 〔0〕＋f 〔2〕>2f 〔1〕6、假设不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈〔0，12〕成立，那么a 的取值范围是〔 〕 A 、0 B. –2 C.-52D.-3 7、等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，假设1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线〔该直线不过原点O 〕，那么S 200＝〔 〕 A 、100 B. 101 C.200 D.201 8、在〔x 〕2006的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x 时，S 等于〔 〕A.23008B.-23008C.23009D.-230099、P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆〔x ＋5〕2＋y 2＝4和〔x －5〕2＋y 2＝1上的点，那么|PM|－|PN|的最大值为〔 〕 A. 6 B.7 C.8 D.910、将7个人〔含甲、乙〕分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，那么a 、p 的值分别为〔 〕 A ． a=105 p=521 B.a=105 p=421 C.a=210 p=521 D.a=210 p=42111、如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球〔与四个面都相切的球〕球心O ，且与BC ，DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1，S 2，那么必有〔 〕A. S 1<S 2B. S 1>S 2C. S 1=S 2D. S 1，S 2的大小关系不能确定 12、某地一年的气温Q 〔t 〕〔单位：ºc 〕与时间t 〔月份〕之间的关系如图〔1〕所示，该年的平均气温为10ºc ，令G 〔t 〕表示时间段〔0,t 〕的平均气温，G 〔t 〕与t 之间的函数关系用以下图象表示，那么正确的应该是〔 〕C12 6理科数学第二卷〔非选择题 共90分〕本卷须知请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学及详细解析(江西卷.理)
2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江西理科卷）试题精析详解一、选择题（5分⨯12=60分）1．设集合{|||3,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =<∈==--，则()I A C B =（ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{2}D ．{0，1，2}【思路点拨】本题考察集合的逻辑运算,可直接求得.【正确解答】{|3003}I x x x =-<<<<或，{0}I C B =，(){0,1,2}I AC B =.选D.【解后反思】集合主要有三种逻辑运算：交集,并集,补集,运算时要留意集合元素的性质,元素确定性,互异性,无序性,要注意补集的运算是离不开全集的,在化简集合时,经常用到两种工具：数轴和韦恩图.2．设复数：2121),(2,1z z R x i x z i z 若∈+=+=为实数，则x = （ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．2【思路点拨】本题考察复数的乘法运算,可直接计算得到答案.【正确解答】12(1)(2)(2)(2)z z i x i x x i =++=-++为实数，故20x +=，即2x =-.选A.【解后反思】复数有两个部分：实部和虚部.而且复数的几种代数运算,其基本算法也是尽可能将其化成复数的代数形式.3． “a =b ”是“直线222()()2y x x a y b =+-+-=与圆相切”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【思路点拨】本题主要考查直线和圆相切的条件以及充要条件,直线与圆相切的充要条件是 圆心到直线的距离等于半径.【正确解答】直线相切与圆2)()(222=++-+=b y a x x y=，得0a b -=或40a b -+=，因此“a =b ”是“直线2y x =+与圆22()()2x a y b -+-=”相切的充分不必要条件. 选A【解后反思】直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解, A ⇒ B,那么称A 是B 的充分条件,B 是A 的必要条件,但是实际问题中,我们往往是说B 成立的的充分条件是A,千万不要搞错顺序.4．123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有（ ）A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项【思路点拨】本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识. 【正确解答】123)(x x +的展开式为12412236121212t t t t t tt tC C xC x-++-==，因此含x的正整数次幂的项共有3项.选B【解后反思】在二项式展开式中,要注意二项式定理的变形,要掌握二项展开式中的系数与二项式系数的区别.5．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为 （ ）A ．周期函数，最小正周期为3π B ．周期函数，最小正周期为32πC ．周期函数，数小正周期为π2D ．非周期函数【思路点拨】本题考查三角函数的周期,首先应将f(x)化简,尽可能地化成形如sin()(0)y A x ωϕω=+≠然后再判断.【正确解答】222sin 3 333()2220 3333x k x k f x k x k πππππππ⎧<<+⎪⎪=⎨⎪+<<+⎪⎩()k Z ∈，因此()f x 为周期函数，且最小正周期为32π.选B. 【解后反思】本题也可根据三角函数周期定义进行检验,将A 、 B 、C 、D 中的周期都代入,验证后,可得答案B,另外记住一些常用结论是必要的，例如sin()(0)y A x ωϕω=+≠的最小正周期2||T πω=,tan()(0)y A x ωϕω=+≠最小正周期||T πω=. 6．已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--= （ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【思路点拨】本题考查平面向量的运算及向量的夹角公式.【正确解答】设(,)c x y =，则5()(1,2)(,)22a b c x y x y +⋅=--⋅=--=，又 ||5c =，所以2||||cos a c x y a c α⋅=+=⋅⋅，得1cos 2α=-，120α=︒，选C.【解后反思】设,a b 的夹角为θ,则]cos ,0,||||a ba b θθπ⎡=∈⎣,(1)当θ为锐角,有0a b 且1a b ≠(2) 当θ为钝角,有0a b 且1a b ≠-(3)当0θ=,,a b 共线且方向相同.(4)当2πθ=时, 0a b =.7．已知函数)(()(x f x f x y ''=其中的图象如右图所示))(的导函数是函数x f ，下面四个图象中)(x f y =的图象大致是（ ）【思路点拨】本题考查导函数的图象及其性质,由图象得(1)(1)0f f ''=-=，从而导出1x =±是函数f(x)极值点是解本题的关健.【正确解答】由图象知，(1)(1)0f f ''=-=，所以1x =±是函数()f x 的极值点，又因为在(1,0)-上，()0f x '<，在(0,1)上，()0f x '<，因此在(1,1)-上，()f x 单调递减，故选C.【解后反思】要注意,若00(,)p x y 是函数y=f(x)的极值点,则有()0f x '=,但是若0()0f x '=,则是00(,)p x y 不一定是函数y=f(x)极值点,所以要判断一个点是否为极值点,还要检验点P 的两侧的单调性是否不同. 8．=--=--→→)22(1lim ,11)1(lim11x f x x x f x x 则若（ ）A ．－1B ．1C ．－21D ．21 【思路点拨】本题主要是考查函数极限法则的运用，涉及函数在某一点的极限的有关知识. 【正确解答】令1t x =-，则0()lim1t f t t→=，令22s x =-，则1001112lim lim lim (22)()2()2x s s sx s f x f s f s →→→--==-=--.选C.【解后反思】本题首先利用整体代换的方法,简化极限运算中式子,然后使用配凑法,将最值式子进行简化,再将简化后的条件代入因式,得出解.在做这一类题目时,先适当的将条件化简是解决的关健.9．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为（ ）A ．π12125B ．π9125C ．π6125D ．π3125【思路点拨】本题主要考查图形的翻折问题,利用球心到球面的距离均相等,找出球心是解本题的关健.【正确解答】连接矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，则AO ＝BO ＝CO ＝DO ，则O 为四面体ABCD 的外接球的圆心，因此四面体ABCD 的外接球的半径为52，体积为345125()326ππ=.选C. 【解后反思】对于图形的翻折问题,关健是利用翻折前后的不变量,另外,球和正方体,长方体,三棱锥的组合问题,应引起高度重视,而且有些问题也可以通过补形法转化成球内接正方体或内接长方体问题.10．已知实数a , b 满足等式,)31()21(ba=下列五个关系式 ①0<b <a②a <b <0③0<a <b ④b <a <0 ⑤a =b 其中不可能．．．成立的关系式有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【思路点拨】本题涉及指数函数的若干知识.【正确解答】,a b 均大于零时，要满足等式，必有a b >；,a b 均小于零时，要满足等式，必有a b <；0a b ==时，显然等式成立.因此不可能成立的关系式为③④，选B 【解后反思】根据函数图形来解客观题,快速而且准确,这就要求对函数的图形要相当了解. 11．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则△OAB 的面积达到最大值时，=θ（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 【思路点拨】运用图形,根据图形表示ABC ∆的面积,将实际问题转化成数学问题. 【正确解答】1111sin cos (1cos )(1sin )222ABC S θθθθ∆=-----11sin cos 22θθ=-11sin 224θ=- 当2θπ=即2πθ=时,面积最大.【解后反思】运用三角函数解决相应的实际问题，首先应根据题目的要求将面积的表达式写出来，然后在表达式中，根据自变量的取值范围，最终求出答案，所要注意的是，解决此类问题时不能仅凭函数的表达式，应考虑实际情况，例如，在函数的自变量中，可以取负数，而如果在实际题目中，自变量表示的是天数，那么这相自变量必须为正数，且为整数等等.12．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ）A ．561B ．701 C ．3361 D ．4201 【思路点拨】本题主要考查平均分组问题及概率问题.【正确解答】将1,22-------9平均分成三组的数目为33396333280C C C A =,又每组的三个数成等差数列,种数为了4,所以答案为B【解后反思】这是一道概率题，属于等可能事件，在求的过程中，先求出不加条件限制的所有可能性a ，然后再根据条件，求出满足题目要求的可能种数b ，最后要求的概率就是b a. 二、填空题（4分⨯4=16分） 13．若函数)2(log )(22a x x x f n ++=是奇函数，则a = .【思路点拨】本题主要考查函数的奇偶性,由函数的奇偶性的定义可求得. 【正确解答】解法1：由题意可知，()()f x f x =--，即x +=，因此221a =，2a =±. 解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以(0log 0n=,1=即||2a =2a =± 【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称.若函数f(x)为奇函数()()()f x f x y f x ⇔-=-⇔=的图象关于原点对称. 若函数f(x)为偶函数()()()f x f x y f x ⇔-=⇔=的图象关于y 轴对称. 14．设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤-- . 【思路点拨】本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最值.【正确解答】0y y z x x -==-表示两点(0,0),A(x,y)的斜率【解后反思】解题的关键是理解目标函数00y y z x x -==-的几何意义,类似的你知道22z x y =+的几何意义吗？ 15．如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=2，BB 1=2，90=∠ABC ，E 、F 分别为AA 1、C 1B 1的中点，沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为 .【思路点拨】本题主要考查空间距离转化为平面距离. 【正确解答】分别延11111BB A C A B 、和将E 、F 展开到同一平面内，则易得：EF ==EF ==或EF ==【解后反思】将平面图形空间化也是立体几何的另一种问题形式,在做立体几何中,许多问题都是空间图形进行平面化,努力将一个个空间图形,通过所学的几何知识,转化成平面图形,最后使用平面几何的若干知识解决,而本题却反其道而行之,所以在做法上就不能和上述的方法相同,但在本质上有许多相通之处,在这类题目中,尽量找出两者图形过程中的联系之处,哪些量变啦,哪些量没有变,然后解决起来,就会顺手多啦. 16．以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；②设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若),(21OB OA OP +=则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）【思路点拨】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质主要由a,b,c,e 的关系求得【正确解答】双曲线的第一定义是:平面上的动点P 到两定点是A,B 之间的距离的差的绝对值为常数2a,且2||a AB <,那么P 点的轨迹为双曲线,故①错， 由1()2OP OA OB =+,得P 为弦AB 的中点,故②错， 设22520x x -+=的两根为12,x x 则12125,12x x x x +==可知两根互与为倒数,且均为正,故③对，221259x y -=的焦点坐标(),而22135x y +=的焦点坐标(),故④正确. 【解后反思】要牢牢掌握椭圆,双曲线的第一定义,同时还要掌握圆锥曲线的统一定义,弄清圆锥曲线中a,b,c,e 的相互关系. 三、解答题（共74分） 17．（本小题满分12分）已知函数bax x x f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.（1）求函数f (x )的解析式；（2）设k>1，解关于x 的不等式；xkx k x f --+<2)1()(【思路点拨】本题主要考查求函数的解析式及含参分式不等式的解法.【正确解答】（1）将0124,3221=+-+==x bax x x x 分别代入方程得 ).2(2)(,2184169392≠-=⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+x x x x f b a ba ba 所以解得 （2）不等式即为02)1(,2)1(222<-++---+<-xkx k x x k x k x x 可化为即.0))(1)(2(>---k x x x①当).,2(),1(,21+∞⋃∈<<k x k 解集为②当);,2()2,1(0)1()2(,22+∞⋃∈>--=x x x k 解集为不等式为时 ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当.【解后反思】解不等式的过程实质上就是转化的过程,分式不等式转化成整式不等式,解分式不等式一般情况下是移项,通分,然后转化成整式不等式,对于高次不等式,借助数轴法,则简单,快捷,另外()0()()0()f x f x g x g x >⇔>,()()0()0()0()f x g x f x g x g x ≥⎧≥⇔⎨≠⎩ 18．（本小题满分12分）已知向量x f x x x x⋅=-+=+=)()),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos 2(令πππ. 是否存在实数?))()((0)()(],,0[的导函数是其中使x f x f x f x f x '='+∈π若存在，则求出x 的值；若不存在，则证明之.【思路点拨】本题主要考查向量与三角,导数的综合题,正确化简f(x)是解该题的关健. 【正确解答】)42tan()42tan()42sin(2cos 22)(πππ-+++=⋅=x x x x b a x f12cos 22cos 2sin 22tan112tan 2tan 12tan1)2cos 222sin 22(2cos 222-+=+-⋅-+++=x x x x x x x x x x.cos sin x x +=xx x x x f x f x f x f sin cos cos sin )()(:,0)()(-++='+='+即令.0cos 2==x.0)()(],,0[2,2='+∈==x f x f x x 使所以存在实数可得πππ【解后反思】本题是一道简单三角函数题,不过我们仍然在本题的解决过程中,发现这样一个问题,化简在解决数学过程中的重要地位,本题只要化简到位,那么在解决的过程会大大缩短,一切都变的简单起来,所以在解三角函数问题或其他的数学问题,能化简的,要尽量先化简.19．（本小题满分12分）A 、B 两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A 赢得B 一张卡片，否则B 赢得A 一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数.（1）求ξ的取值范围； （2）求ξ的数学期望E ξ.【思路点拨】本题考查涉及概率等若干知识，理解ξ的含义是解决本题的关键.【正确解答】（1）设正面出现的次数为m ，反面出现的次数为n ，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=+=-915||ξξn m n m ，可得：.9,7,5:;9,7,22,7;7,6,11,6;5,5,00,5的所有可能取值为所以时或当时或当时或当ξξξξ===============n m n m n m n m n m n m（2）;645)21(2)7(;161322)21(2)5(7155=====⨯==C P P ξξ .322756455964571615;64556451611)9(=⨯+⨯+⨯==--==ξξE P【解后反思】要想做对此类问题,要具备两个条件,首先要理解题目所涉及的知识,本题有一定的抽象性,如果你不理解题目,你就无从下手,第二要记牢这一类题目的做题步骤,做此类型题目,有时候步骤很重要的,严格按照书中例题的步骤完成是得到正确答案的保证. 20．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动. （1）证明：D 1E ⊥A 1D ；（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面ACD 1的距离；（3）AE 等于何值时，二面角D 1—EC —D 的大小为4π.【思路点拨】本题涉及立体几何线面关系的有关知识, 【正确解答】解法（一）（1）证明：∵AE ⊥平面AA 1DD 1，A 1D ⊥AD 1，∴A 1D ⊥D 1E（2）设点E 到面ACD 1的距离为h ，在△ACD 1中，AC=CD 1=5，AD 1=2， 故.2121,232152211=⋅⋅==-⋅⋅=∆∆BC AE S S ACE C AD 而 .31,23121,3131111=∴⨯=⨯∴⋅=⋅=∴∆∆-h h h S DD S V C AD AEC AEC D（3）过D 作DH ⊥CE 于H ，连D 1H 、DE ，则D 1H ⊥CE ， ∴∠DHD 1为二面角D 1—EC —D 的平面角. 设AE=x ，则BE=2－x,,,1,.1,4,211x EH DHE Rt x DE ADE Rt DH DHD DH D Rt =∆∴+=∆=∴=∠∆中在中在中在 π.4,32.32543.54,3122π的大小为二面角时中在中在D EC D AE x x x x x x CE CBE Rt CH DHC Rt ---=∴-=⇒+-=+∴+-=∆=∆解法（二）：以D 为坐标原点，直线DA ，DC ，DD 1分别为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，设AE=x ，则A 1（1，0，1），D 1（0，0，1），E （1，x ，0），A （1，0，0）C （0，2，0）（1）.,0)1,,1(),1,0,1(,1111D DA x D DA ⊥=-=所以因为（2）因为E 为AB 的中点，则E （1，1，0），从而)0,2,1(),1,1,1(1-=-=AC E D ，)1,0,1(1-=AD ，设平面ACD 1的法向量为),,(c b a =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,01AD 也即⎩⎨⎧=+-=+-002c a b a ，得⎩⎨⎧==ca ba 2，从而)2,1,2(=，所以点E 到平面AD 1C 的距离为.3132121=-+=⋅=h （3）设平面D 1EC 的法向量),,(c b a =，∴),1,0,0(),1,2,0(),0,2,1(11=-=-=DD D x由⎩⎨⎧=-+=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0)2(02,0,01x b a c b D 令b=1, ∴c=2,a =2－x ， ∴).2,1,2(x -= 依题意.225)2(222||||4cos 211=+-⇒=⋅=x DD n π∴321+=x （不合，舍去），322-=x .∴AE=32-时，二面角D 1—EC —D 的大小为4π. 【解后反思】立体几何的内容就是空间的判断、推理、证明、角度和距离、面积与体积的计算，这是立体几何的重点内容,本题实质上求解角度和距离,在求此类问题中,尽量要将这些量处于三角形中,最好是直角三角形,这样计算起来,比较简单,此外用向量也是一种比较好的方法,不过建系一定要恰当,这样坐标才比较好写出来.21．（本小题满分12分）已知数列:,}{且满足的各项都是正数n a0111,(4),.2n n n a a a a n N +==-∈ （1）证明;,21N n a a n n ∈<<+（2）求数列}{n a 的通项公式a n .【思路点拨】本题考查数列的基础知识，考查运算能力和推理能力.第（1）问是证明递推关系，联想到用数学归纳法，第（2）问是计算题，也必须通过递推关系进行分析求解.【正确解答】（1）方法一 用数学归纳法证明：1°当n=1时，,23)4(21,10010=-==a a a a ∴210<<a a ，命题正确.2°假设n =k 时有.21<<-k k a a则)4(21)4(21,1111k k k k k k a a a a a a k n ---=-+=--+时 ).4)((21))((21)(211111k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a ---=+---=----- 而.0,04.0111<-∴>--<----k k k k k k a a a a a a又.2])2(4[21)4(2121<--=-=+k k k k a a a a ∴1+=k n 时命题正确.由1°、2°知，对一切n ∈N 时有.21<<+n n a a方法二：用数学归纳法证明：1°当n=1时，,23)4(21,10010=-==a a a a ∴2010<<<a a ； 2°假设n =k 时有21<<-k k a a 成立，令)4(21)(x x x f -=，)(x f 在[0，2]上单调递增，所以由假设 有：),2()()(1f a f a f k k <<-即),24(221)4(21)4(2111-⨯⨯<-<---k k k k a a a a 也即当n=k+1时 21<<+k k a a 成立，所以对一切2,1<<∈+k k a a N n 有（2）下面来求数列的通项：],4)2([21)4(2121+--=-=+n n n n a a a a 所以 21)2()2(2--=-+n n a an n n n n n n n n b b b b b a b 22212122222112)21()21(21)21(2121,2-+++----==⋅-=--=-=-= 则令, 又b n =－1，所以1212)21(22,)21(---=+=-=n n n n n b a b 即. 【解后反思】数列是高考考纲中明文规定必考内容之一,考纲规定学生必须理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.当然数列与不等式的给合往往得高考数学的热点之一,也成为诸多省份的最后压轴大题,解决此类问题,必须有过硬的数学基础知识与过人的数学技巧,同时运用数学归纳法也是比较好的选择,不过在使用数学归纳法的过程中,一定要遵循数学归纳法的步骤.22．（本小题满分14分）如图，设抛物线2:x y C =的焦点为F ，动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.（1）求△APB 的重心G 的轨迹方程.（2）证明∠PFA=∠PFB.【思路点拨】本题涉及解析几何中直线与抛物线的若干知识.【正确解答】（1）设切点A 、B 坐标分别为))((,(),(0121120x x x x x x ≠和，∴切线AP 的方程为：;02200=--x y x x切线BP 的方程为：;02211=--x y x x解得P 点的坐标为：1010,2x x y x x x P P =+= 所以△APB 的重心G 的坐标为 P P G x x x x x =++=310， ,343)(3321021010212010p P P G y x x x x x x x x x y y y y -=-+=++=++= 所以243G G p x y y +-=，由点P 在直线l 上运动，从而得到重心G 的轨迹方程为： ).24(31,02)43(22+-==-+--x x y x y x 即。
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)
绝密★启用前2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。
在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A = {-1, 0,1, 2}，B = {x x2≤1} ，则AA．{-1,0,1} B．{0,1} C．{-1,1} D．{0,1, 2}2.若z(1+ i) = 2i ，则z=A.-1- iB.-1+iC.1- iD.1+i3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.84．（1+2x2）（1+x）4的展开式中x3的系数为A．12 B．16 C．20 D．245.已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4 项为和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=A．16 B．8 C．4 D．26.已知曲线y =a e x+x ln x 在点（1，a e）处的切线方程为y=2x+b，则A. a = e，b =-1 b =-1B.a=e，b=1 C．a = e-1，b = 1 D ．a = e-1，B =7.函数y =2x32x + 2-x在[-6, 6]的图象大致为A．B．C．D．8.如图，点N 为正方形ABCD 的中心，△ECD 为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED 的中点，则A．BM=EN，且直线BM、EN 是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN 是相交直线C．BM=EN，且直线BM、EN 是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN 是异面直线9.执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s 的值等于yA. 2 - 124B. 2 - 125C. 2 - 126D. 2 - 12710. 双曲线 C ：x2- =1 的右焦点为 F ，点 P 在 C 的一条渐进线上，O 为坐标原点，若 4 2PO = PF ，则△PFO 的面积为A. 3 24B. 3 22C. 2D. 311. 设 f( x ) 是定义域为 R 的偶函数，且在(0, ∞) 单调递减，则A. f （log1 ）＞ f （- 3）＞f （ - 2 ）B. f （log 34 1）＞ f （ 2 2- 2）＞ f （ 2 3- 3 ）3 4 2 3 2 2C. f （ - 3）＞ f （ -2）＞ f （log1）2 22 334D. f （ - 2）＞ f （ -3）＞ f （log1 ）2 32 23412. 设函数 f( x ) =sin （ω x + π）( ω ＞0)，已知 f (x ) 在[0, 2π]有且仅有 5 个零点，下述 5四个结论：① f (x ) 在（ 0, 2π ）有且仅有 3 个极大值点 2 22， xy ② f (x ) 在（ 0, 2π ）有且仅有 2 个极小值点③ f (x ) 在（ 0, π）单调递增10④ ω 的取值范围是[12 29) 5 10其中所有正确结论的编号是A ． ①④B ． ②③C ． ①②③D ． ①③④二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2019年江西高考试题(数学理)解析版
2019年江西高考试题（数学理）解析版注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！理科数学试题〔江西卷〕第一卷【一】选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，有一项为哪一项符合题目要求的。
1.〔x+i 〕〔1-i 〕=y ，那么实数x ，y 分别为〔 〕A.x=-1，y=1B. x=-1，y=2C. x=1，y=1D. x=1，y=2 【答案】 D【解析】考查复数的乘法运算。
可采用展开计算的方法，得2()(1)x i x i y -+-=，没有虚部，x=1,y=2.2.假设集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，那么A B ⋂=〔 〕A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅【答案】 C【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。
常见的解法为计算出集合A 、B ；{|11}A x x =-≤≤，{|0}B y y =≥,解得A B={x|01}x ≤≤。
在应试中可采用特值检验完成。
3.不等式22x x x x --> 的解集是〔 〕 A. (02)， B. (0)-∞， C. (2)+∞， D. (0)∞⋃+∞（-，0）， 【答案】 A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.20x x-<，解得A 。
或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。
4.2111lim 1333nx →∞⎛⎫++++=⎪⎝⎭〔 〕A. 53B. 32 C. 2 D. 不存在【答案】B【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。
1133lim ()1213nn →+∞-=-5.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =---，那么()'0f =〔 〕A 、62 B. 92 C. 122 D. 152【答案】C【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。