利润问题PPT课件
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《最大利润问题》课件
模拟退火算法具有较强的鲁棒性和灵活性，适用于处理离散和连续的 优化问题。
03
最大利润问题的实际案例
投资组合优化问题
总结词
投资组合优化问题涉及到在风险和收益之间寻找最佳平衡，以最大化长期回报 。
详细描述
投资者通过选择不同的资产（如股票、债券、现金等）来构建投资组合，目标 是最大化投资组合的长期回报，同时控制风险。最大利润问题在投资组合优化 中表现为确定最佳资产配置，以最大化预期收益。
生产调度问题
总结词
生产调度问题是在给定生产资源和市场需求的情况下，合理安排生产计划，以最 小化生产成本并最大化利润。
详细描述
生产调度涉及原材料采购、生产计划、人员和设备安排等方面。最大利润问题表 现为确定最佳的生产计划和调度安排，以最小化生产成本并最大化利润。
物流配送问题
总结词
物流配送问题是在满足客户需求的前 提下，通过优化配送路线和车辆调度 ，降低运输成本并提高运输效率。
02
最大利润问题的求解方法
动态规划法
01
02
03
04
动态规划是一种通过将问题分 解为子问题并解决子问题来找 到原问题的最优解的方法。
在最大利润问题中，动态规划 法通常用于解决具有重叠子问
题和最优子结构的问题。
通过构建状态转移方程，动态 规划法能够避免重复计算子问
题，提高求解效率。
动态规划法的适用范围较广， 可以应用于各种不同类型的问 题，如背包问题、排班问题等
《最大利润问题》ppt课件
contents
目录
• 最大利润问题概述 • 最大利润问题的求解方法 • 最大利润问题的实际案例 • 最大利润问题的扩展与展望 • 结论与总结
01
最大利润问题概述
03
最大利润问题的实际案例
投资组合优化问题
总结词
投资组合优化问题涉及到在风险和收益之间寻找最佳平衡，以最大化长期回报 。
详细描述
投资者通过选择不同的资产（如股票、债券、现金等）来构建投资组合，目标 是最大化投资组合的长期回报，同时控制风险。最大利润问题在投资组合优化 中表现为确定最佳资产配置，以最大化预期收益。
生产调度问题
总结词
生产调度问题是在给定生产资源和市场需求的情况下，合理安排生产计划，以最 小化生产成本并最大化利润。
详细描述
生产调度涉及原材料采购、生产计划、人员和设备安排等方面。最大利润问题表 现为确定最佳的生产计划和调度安排，以最小化生产成本并最大化利润。
物流配送问题
总结词
物流配送问题是在满足客户需求的前 提下，通过优化配送路线和车辆调度 ，降低运输成本并提高运输效率。
02
最大利润问题的求解方法
动态规划法
01
02
03
04
动态规划是一种通过将问题分 解为子问题并解决子问题来找 到原问题的最优解的方法。
在最大利润问题中，动态规划 法通常用于解决具有重叠子问
题和最优子结构的问题。
通过构建状态转移方程，动态 规划法能够避免重复计算子问
题，提高求解效率。
动态规划法的适用范围较广， 可以应用于各种不同类型的问 题，如背包问题、排班问题等
《最大利润问题》ppt课件
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目录
• 最大利润问题概述 • 最大利润问题的求解方法 • 最大利润问题的实际案例 • 最大利润问题的扩展与展望 • 结论与总结
01
最大利润问题概述
22.3 第2课时 二次函数与商品利润问题 课件(共20张PPT)
大家知道商家做这些广告的目的是什么吗？
如果你是商家，你该如何定价才能获得最大利润呢？
利润问题
一.几个量之间的关系.
1.总价、单价、数量的关系：总价=单价×数量
2.利润、售价、进价的关系：利润=售价－进价
3.总利润、单件利润、数量的关系：总利润=单件利润×数量
二.在商品销售中，通常采用哪些方法增加利润？
小组讨论
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4 000元，那么销售单价应控制
在什么范围内？
(2)y=－5x²+800x－27 500=－5(x－80)²+4 500,其中x≥50,
∵ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5<0,∴当x=80时，y 最大 =4 500,即销售单价为80元时，
某商店经营衬衫，已知获利（元）与销售单价（元）之间满
足关系式 = − + + ，则销售单价定为多少元时，
获利最多？最多获利为多少元？
自主探究
请同学们阅读课本50页探究2. 请同学们思考：
(1)调价包括哪几种情况? (涨价和降价两种)
(2)先来讨论涨价的情况.
①设每件涨价x元，你能否用含x的式子表示单件的利润和销售数量?
【题型】二次函数与商品利润问题
例1 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以
自行定价．若每件商品售价为 x 元，则可卖出（350-10x）件商
品，那么卖出商品所赚钱数y（元）与每件售价x（元）之间的
函数解析式为(
B)
A.y=-10x²-560x+7 350
C.y=-10x²+350x
数学九年级人教版第二课时二次函数最大利润问题ppt课件
析
要
点
分
类
练
知识点 2
“每……每……”的销售利润问题
3.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时
每天能卖出20件,若这种商品的零售价在一定范围内每降价
1元/件,其日销售量就增加1件,为了获得最大利润,决定每件
降价x元,则单件的利润为
元,每天的销售量为
(30-x)
(20+x) 件,则每天的利润y(元)关于x(元)的函数关系式是
把(280,40),(290,39)代入,得
1
=- ,
280 + = 40,
10
解得
290 + = 39,
= 68,
1
∴y 与 x 之间的函数解析式为 y=- x+68(200≤x≤320).
10
规
律
方
法
综
合
练
(2)当每个房间每天的定价定为多少时,宾馆每天所获利润最
大?最大利润是多少元?
A.2500元
B.47500元
C.50000元
D.250000元
[解析] 因为抛物线的对称轴为直线x=500,在对称轴左侧,y随x的
增大而增大,因此在0<x≤450的范围内,当x=450时,函数有最大值
为47500.
规
律
方
法
综
合
练
6.(2021鄂尔多斯)鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居
住,每个房间每天的定价不低于200元且不超过320元.如果
(1)求y与x之间的函数解析式(不必写出自变量的取值范围);
解:(1)根据题意,得y=300-10(x-60)=-10x+900.
要
点
分
类
练
知识点 2
“每……每……”的销售利润问题
3.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时
每天能卖出20件,若这种商品的零售价在一定范围内每降价
1元/件,其日销售量就增加1件,为了获得最大利润,决定每件
降价x元,则单件的利润为
元,每天的销售量为
(30-x)
(20+x) 件,则每天的利润y(元)关于x(元)的函数关系式是
把(280,40),(290,39)代入,得
1
=- ,
280 + = 40,
10
解得
290 + = 39,
= 68,
1
∴y 与 x 之间的函数解析式为 y=- x+68(200≤x≤320).
10
规
律
方
法
综
合
练
(2)当每个房间每天的定价定为多少时,宾馆每天所获利润最
大?最大利润是多少元?
A.2500元
B.47500元
C.50000元
D.250000元
[解析] 因为抛物线的对称轴为直线x=500,在对称轴左侧,y随x的
增大而增大,因此在0<x≤450的范围内,当x=450时,函数有最大值
为47500.
规
律
方
法
综
合
练
6.(2021鄂尔多斯)鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居
住,每个房间每天的定价不低于200元且不超过320元.如果
(1)求y与x之间的函数解析式(不必写出自变量的取值范围);
解:(1)根据题意,得y=300-10(x-60)=-10x+900.
人教版七年级数学上第3章：一元一次方程：一元一次方程的利润问题课件(43张ppt)
一件商品进价260元，获得了30%的利润，则该商品的利润为 ____元
一件商品进价260元，获得了30%的利润，则该商品的 利润为7_8___元
风衣的进价是1400元，按标价1700元的九折出售。卫衣的进 价是400元，按标价560元的八折出售。两种衣服哪种利润率 更高些？
今天很开心， 卖出去两件衣 服
每件的标价多少元呢？
以前我以为我算错 妈妈不知道，可是 她还有爸爸这个军
师。还是老老实实
算吧
大头儿子，咱们家文具每件的进价是4元,今天做活动，今天按 标价的7折出售,结果每件仍盈利5%。文具每件的标价多少元呢？
儿童节期间，文具店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文 具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具 盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒标价各是多少元？
2.某数码城推出如下优惠方案： ①一次性购物不超过100元不享受优惠； ②一次性购物超过100元但不超过300元，一律九折； ③一次性购物超过300元一律八折． 大头儿子和小头爸爸两次购物分别付款80元和252元，若 他一次性购买，则应付款多少元？
3.某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利 10%, 则该商品的标价为多少元？
风衣的利润率 更高哦
哎！幸好妈妈 没有管店里的 钱
风衣的进价是1400元，按标价1700元的九折出售。卫衣的进 价是400元，按标价560元的八折出售。两种衣服哪种利润率 更高些？
解：风衣的利润率为：
卫衣的利润率为：
答：乙商品的利润率更高。
母亲节到了，大头儿子到化妆品商店给妈妈购买一 套化妆品花了120元，已知化妆品按标价打八折， 那么化妆品的标价是____元
你妈妈那 么爱美， 化妆品吧
人教版六年级下册数学利润问题(课件)
答：今年的买入价是去年买入价的90％。
两个量都
不知道且都不能直 接求出来，我们可 以用字母表示，设
而不求
某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的 80%。妈妈第一天买了2个，第二天买了3个，第三天买了5 个，共花了38元。若这10个蜜瓜都在第三天买，则能少花 多少钱？
把第一天一个蜜瓜的单价看成单位“1”。 38÷（1×2+3×0.8+5×0.8×0.8）=5（元） 5×0.8×0.8×10=32（元） 38-32=6（元）
利润问题 （一）
小商贩：我批发一捆铅笔,（付2元钱，他 拿回去后,在教室里来回走动,进行零售.) 卖铅笔了，跳楼价，0.5元一支。
生 活
境
情
顾客：请问,你这铅笔咋卖呀? 小商贩：0.5元一支,多买优惠。 顾客：如果我全要了呢？ 小商贩：给你打8折吧。 顾客：8折（停顿），太贵了，6折怎么样？ 小商贩：那好吧，给你打6折。 顾客：（付3元钱离开）
答：空调的定价是1440元， 商店共获利12000元。
技 巧
解决策略：
在这类问题中，特别的在于，它涉及两个量的 相乘，一是商品的单价，另一个是销售量。 我们要同时把握这两个量的变化： 总价=单价×数量 利润：一般地，商店购进货物的钱叫成本（或 购入价）。卖出去的钱叫售价（或卖出价）。 售价与成本的差叫利润。利润与成本的比叫利 润率。 售价=成本+利润=成本+成本×利润率=成本× （1+利润率） 利润=售价—成本 利润率：利润与成本的比
第一台盈利10%，所以售价为（1+10%）；第二台亏 损10%，所以售价为（1-10%），它们所对应的量为 1980元，可分别求出两台空调的成本。
第一台成本：1980÷（1+10%）=1800（元） 第二台成本：1980÷（1-10%）=2200（元） 亏损：（1800+2200）-1980×2=40（元）
二次函数与最大利润问题课件ppt
2．某商场购进一批单价为 30 元的日用商品，如果以单价 40 元销售，那 么半月内可销售出 400 件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少， 即销售单价每提高 1 元，销售量相应减少 20 件．当销售单价是 45 元时，才 能在半月内获得最大利润．
【解析】 设销售单价为 x 元，销售利润为 y 元． 根据题意，得 y＝(x－30)[400－20(x－40)] ＝(x－30)(1 200－20x)＝－20x2＋1 800x－36 000＝－20(x－45)2＋4 500， ∵－20＜0，∴x＝45 时，y 有最大值．
当堂测评
1．科学家为了推测最适合某种珍稀植物生长的温度，将这种植物分别放
在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部
分数据如下表：
温度 t/℃
－4
－2
0
1
4
植物高度增长量 l/mm
41
49
49 46 25
科学家经过猜想，推测出 l 与 t 之间是二次函数关系．由此可以推测最适 合这种植物生长的温度为 －1 ℃.
归类探究
类型 二次函数与最大利润问题 [2016·成都]某果园有 100 棵橙子树，平均每棵树结 600 个橙子，现
准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和 每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树 就会少结 5 个橙子，假设果园多种了 x 棵橙子树．
【点悟】 在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润、最大销量等问题．解 此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实 际问题中自变量 x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时， 一定要注意自变量 x 的取值范围．
《利润与平均利润》课件
为了获得更高的利润率，企业会不断 进行技术创新和管理改进，提高自身 竞争力。
推动产业升级和结构调整
平均利润率规律促使企业向高附加值 产业转移，推动产业升级和结构调整 。
加剧市场竞争
平均利润率规律促使企业之间竞争加 剧，价格战、营销战等竞争手段层出 不穷，影响市场秩序。
06
利润与平均利润在现 实经济中的应用
利润在现实经济中的应用
利润是衡量企业经营成果的重要指标，也是企业发展的动力 源泉。在现实经济中，企业通过提高生产效率、降低成本、 扩大市场份额等手段，追求更高的利润。
利润可以用于投资和创新，推动企业持续发展。企业可以将 利润用于研发、市场营销、人才培训等方面，提升企业核心 竞争力，实现可持续发展。
赖单一客户等。
05
平均利润率规律
平均利润率规律的含义
平均利润率是指社会 总资本的平均投资收 益率。
平均利润率规律是资 本主义市场经济的基 本规律之一。
它反映了社会总资本 在生产、流通等领域 的综合运作效率。
平均利润率规律的决定因素
社会总资本的构成
不同产业、不同地区、不同国家的资本投入比例，决定了平均利 润率的水平。
《利润与平均利润 》ppt课件
目 录
• 利润的概念与计算 • 平均利润的形成 • 利润与平均利润的关系 • 利润最大化原则 • 平均利润率规律 • 利润与平均利润在现实经济中的应用
01
利润的概念与计算
利润的定义
01
02
03
利润定义
利润是企业一定时期内生 产经营活动的最终成果， 等于总收入减去总成本的 差额。
平均利润在现实经济中的应用
平均利润是企业经营中不可避免的经济现象。在现实经济 中，不同行业、不同规模的企业，由于市场供求关系、生 产成本等因素的影响，会形成不同的利润率。
推动产业升级和结构调整
平均利润率规律促使企业向高附加值 产业转移，推动产业升级和结构调整 。
加剧市场竞争
平均利润率规律促使企业之间竞争加 剧，价格战、营销战等竞争手段层出 不穷，影响市场秩序。
06
利润与平均利润在现 实经济中的应用
利润在现实经济中的应用
利润是衡量企业经营成果的重要指标，也是企业发展的动力 源泉。在现实经济中，企业通过提高生产效率、降低成本、 扩大市场份额等手段，追求更高的利润。
利润可以用于投资和创新，推动企业持续发展。企业可以将 利润用于研发、市场营销、人才培训等方面，提升企业核心 竞争力，实现可持续发展。
赖单一客户等。
05
平均利润率规律
平均利润率规律的含义
平均利润率是指社会 总资本的平均投资收 益率。
平均利润率规律是资 本主义市场经济的基 本规律之一。
它反映了社会总资本 在生产、流通等领域 的综合运作效率。
平均利润率规律的决定因素
社会总资本的构成
不同产业、不同地区、不同国家的资本投入比例，决定了平均利 润率的水平。
《利润与平均利润 》ppt课件
目 录
• 利润的概念与计算 • 平均利润的形成 • 利润与平均利润的关系 • 利润最大化原则 • 平均利润率规律 • 利润与平均利润在现实经济中的应用
01
利润的概念与计算
利润的定义
01
02
03
利润定义
利润是企业一定时期内生 产经营活动的最终成果， 等于总收入减去总成本的 差额。
平均利润在现实经济中的应用
平均利润是企业经营中不可避免的经济现象。在现实经济 中，不同行业、不同规模的企业，由于市场供求关系、生 产成本等因素的影响，会形成不同的利润率。
九年级数学上册教学课件《最大利润问题》
怎样确定n的取值范围？
可得：0≤n≤30.
y1=-10n2+100n+6000 （0≤n≤30）
抛物线y1 =-10n2+100n+6000顶点坐标为 ，所以商品的单价上涨 元时，利润最大，为 元.
综合应用
3.某种文化衫以每件盈利20元的价格出售，每天可售出40件. 若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件应降价多少元？
解：设每件应降价x元，每天的利润为y元，由题意得：y=(20-x)(40+10x) =-10x2+160x+800 =-10(x-8)2+1440 (0＜x＜20).当x=8时，y取最大值1440.即当每件降价8元时，每天的盈利最多。
拓展延伸
4.求函数y=-x2+6x+5的最大值和最小值.(1)0≤x≤6； (2) -2≤x≤2.
解：y=-x2+6x+5=-(x-3)2+14(1)当0≤x≤6时，当x=3时， y有最大值14,当x=0或6时，y有最小值5.
(2)当-2≤x≤2时，当x=2时，y有最大值13,当x=-2时，y有最小值-11.
解：设所得利润为y元,由题意得y=x(200-x)-30(200-x) =-x2+230x-6000 =-(x-115)2+7225 (0<x<200)当x=115时，y有最大值.即当这件商品定价为115元时，利润最大.
怎样确定m的取值范围？
可得：0≤m≤20.
降价情况下的最大利润又是多少呢?
y2=-20m2+100m+6000 (0≤m≤20)
抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为 ，所以商品的单价下降 元时，利润最大，为 元.
可得：0≤n≤30.
y1=-10n2+100n+6000 （0≤n≤30）
抛物线y1 =-10n2+100n+6000顶点坐标为 ，所以商品的单价上涨 元时，利润最大，为 元.
综合应用
3.某种文化衫以每件盈利20元的价格出售，每天可售出40件. 若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件应降价多少元？
解：设每件应降价x元，每天的利润为y元，由题意得：y=(20-x)(40+10x) =-10x2+160x+800 =-10(x-8)2+1440 (0＜x＜20).当x=8时，y取最大值1440.即当每件降价8元时，每天的盈利最多。
拓展延伸
4.求函数y=-x2+6x+5的最大值和最小值.(1)0≤x≤6； (2) -2≤x≤2.
解：y=-x2+6x+5=-(x-3)2+14(1)当0≤x≤6时，当x=3时， y有最大值14,当x=0或6时，y有最小值5.
(2)当-2≤x≤2时，当x=2时，y有最大值13,当x=-2时，y有最小值-11.
解：设所得利润为y元,由题意得y=x(200-x)-30(200-x) =-x2+230x-6000 =-(x-115)2+7225 (0<x<200)当x=115时，y有最大值.即当这件商品定价为115元时，利润最大.
怎样确定m的取值范围？
可得：0≤m≤20.
降价情况下的最大利润又是多少呢?
y2=-20m2+100m+6000 (0≤m≤20)
抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为 ，所以商品的单价下降 元时，利润最大，为 元.
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商 品 售 价 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率
例2： 商店对某种商品作调价，按原价的 八折出售，此时商品的利润率是10%，此 商品的进价为1600元。求商品的原价。
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标价×折扣数 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率
例2： 商店对某种商品作调价，按原价的 八折出售，此时商品的利润率是10%，此 商品的进价为1600元。求商品的原价。
解这个方程，得 x = 2200 (元) 答：此商品的原价为2200元。 配套练习：某商品的进价为250元，按标 价的九折销售时，利润率为15.2%，商 品的标价是多少？
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配套练习： 某商品的进价为250元，按标 价的九折销售时，利润率为15.2%，商 品的标价是多少？ 解：设此商品的标价为x元，根据题意， 得 x×90%－250 = 15 .2% 250 解这个方程，得 x = 320 (元) 答：此商品的标价为320元。
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例1：某商品的进价是15000元，售价 是18000元。求商品的利润、利润率。 商品利润 = 商品售价 — 商品进价 = 18000 — 15000 = 3000（元） 商品利润 商品利润率= 商品进价 3000 × １００％ = 15000 = 20%
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配套练习： 1、某商品的进价是200元，售价是260元。 求 商品的利润、利润率。 商品利润 =２６０－２００＝ 60（元） 60 商品利润率 = × １００％= 30% 200 ２、某商品的进价是５0元，利润率为２０％。 求 商品的利润。 商品利润＝商品利润率×商品进价 ＝２０％ ×５０ ＝１０（元）
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标价×折扣数 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率
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标价×折扣数 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率
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标价×折扣数 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率
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标价×
x
— 商品进价
商品进价
= 商品利润率
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X × 折扣数
标价 ×
— 商品进价商品进价来自X— 商品进价
商品进价
标价×折扣数 -
= 商品利润率
X
= 商品利润率× X
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例题改编——求“折扣”数
例 3 ：已知某商品的进价为 1600 元，标价 为2200元，折价销售时的利润率为10%。 问此商品是按几折销售的？ 解：设按此商品价的x%销售，根据题意， 得 2200x％－1600 = 10% 1600 解这个方程，得 x = ８０ (即八折) 答：此商品的是按八折销售的。
练习与讨论
（1）某商品的进价是150元，售价是180元。求 此商品的利润率。 （2）商店对某种商品作调价，按原价的八五折 出售，此时商品的利润率是9%，此商品的 进价为500元。求商品的原价。 (3) 某商品的进价为200元，标价为300元，折 价销售时的利润率为5%，此商品是按几折 销售的？ (4)某商品标价是1955元，按此标价的九折出售， 利润率为15%。求此商品的进价是多少？
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例2： 商店对某种商品作调价，按原价的 八折出售，此时商品的利润率是10%，此 商品的进价为1600元。求商品的原价。
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商 品 售 价 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率
例2： 商店对某种商品作调价，按原价的 八折出售，此时商品的利润率是10%，此 商品的进价为1600元。求商品的原价。
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学习目标
1、了解什么是进价、售价、利润、利润率。 2、记住进价、售价、利润、利润率之间的 关系式。 3、能分析利润问题中已知数和未知数的相
等关系，并列出一元一次方程解简单的
应用题。
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.
进价、售价、利润、利润率 的关系式：
商品利润 = 商品售价 — 商品进价
标价×折扣数 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率
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标价×折扣数 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率
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标价×折扣数 —
X
X
= 商品利润率
X
标价×折扣数 -
= 商品利润率× X
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标价×折扣数 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率 = 商品利润率
= 10%
例2： 商店对某种商品作调价，按原价的 八折出售，此时商品的利润率是10%，此 商品的进价为1600元。求商品的原价。
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例2： 商店对某种商品作调价，按原价的 八折出售，此时商品的利润率是10%，此 商品的进价为1600元。求商品的原价。 解：设此商品的原价为x元，根据题意， 得 x×80%－1600 = 10% 1600
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X × 折扣数 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率
例2： 商店对某种商品作调价，按原价的 八折出售，此时商品的利润率是10%，此 商品的进价为1600元。求商品的原价。
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X × 折扣数 — 商品进价
商品进价 X × 80% — 1600 1600
= 商品利润率
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例题改编——求进价
例 4 ：某商品标价是 2200 元，按此 标价的八折出售，利润率为10%。 求此商品的进价。 解：设此商品进价为x元，根据题意， 得 2200×80%－x = 10% ×x 解这个方程，得 x =1600（元） 答：此商品的进价为1600元。
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标价 ×折扣数 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率
例2： 商店对某种商品作调价，按原价的 八折出售，此时商品的利润率是10%，此 商品的进价为1600元。求商品的原价。
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标价 ×折扣数 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率
例2： 商店对某种商品作调价，按原价的 八折出售，此时商品的利润率是10%，此 商品的进价为1600元。求商品的原价。
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.
进价、售价、利润、利润率 的关系式：
商品利润 = 商品售价 — 商品进价
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.
进价、售价、利润、利润率 的关系式：
商品利润 = 商品售价 — 商品进价
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.
进价、售价、利润、利润率 的关系式：
商品利润 = 商品售价 — 商品进价
商品售价 = 标价×折扣数 商品利润 = 商品利润率 商品进价
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商 品 售 价 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率
例2： 商店对某种商品作调价，按原价的 八折出售，此时商品的利润率是10%，此 商品的进价为1600元。求商品的原价。
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标价×折扣数 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率
例2： 商店对某种商品作调价，按原价的 八折出售，此时商品的利润率是10%，此 商品的进价为1600元。求商品的原价。
解这个方程，得 x = 2200 (元) 答：此商品的原价为2200元。 配套练习：某商品的进价为250元，按标 价的九折销售时，利润率为15.2%，商 品的标价是多少？
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配套练习： 某商品的进价为250元，按标 价的九折销售时，利润率为15.2%，商 品的标价是多少？ 解：设此商品的标价为x元，根据题意， 得 x×90%－250 = 15 .2% 250 解这个方程，得 x = 320 (元) 答：此商品的标价为320元。
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例1：某商品的进价是15000元，售价 是18000元。求商品的利润、利润率。 商品利润 = 商品售价 — 商品进价 = 18000 — 15000 = 3000（元） 商品利润 商品利润率= 商品进价 3000 × １００％ = 15000 = 20%
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配套练习： 1、某商品的进价是200元，售价是260元。 求 商品的利润、利润率。 商品利润 =２６０－２００＝ 60（元） 60 商品利润率 = × １００％= 30% 200 ２、某商品的进价是５0元，利润率为２０％。 求 商品的利润。 商品利润＝商品利润率×商品进价 ＝２０％ ×５０ ＝１０（元）
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标价×折扣数 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率
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标价×折扣数 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率
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标价×折扣数 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率
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标价×
x
— 商品进价
商品进价
= 商品利润率
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X × 折扣数
标价 ×
— 商品进价商品进价来自X— 商品进价
商品进价
标价×折扣数 -
= 商品利润率
X
= 商品利润率× X
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例题改编——求“折扣”数
例 3 ：已知某商品的进价为 1600 元，标价 为2200元，折价销售时的利润率为10%。 问此商品是按几折销售的？ 解：设按此商品价的x%销售，根据题意， 得 2200x％－1600 = 10% 1600 解这个方程，得 x = ８０ (即八折) 答：此商品的是按八折销售的。
练习与讨论
（1）某商品的进价是150元，售价是180元。求 此商品的利润率。 （2）商店对某种商品作调价，按原价的八五折 出售，此时商品的利润率是9%，此商品的 进价为500元。求商品的原价。 (3) 某商品的进价为200元，标价为300元，折 价销售时的利润率为5%，此商品是按几折 销售的？ (4)某商品标价是1955元，按此标价的九折出售， 利润率为15%。求此商品的进价是多少？
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例2： 商店对某种商品作调价，按原价的 八折出售，此时商品的利润率是10%，此 商品的进价为1600元。求商品的原价。
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商 品 售 价 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率
例2： 商店对某种商品作调价，按原价的 八折出售，此时商品的利润率是10%，此 商品的进价为1600元。求商品的原价。
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学习目标
1、了解什么是进价、售价、利润、利润率。 2、记住进价、售价、利润、利润率之间的 关系式。 3、能分析利润问题中已知数和未知数的相
等关系，并列出一元一次方程解简单的
应用题。
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进价、售价、利润、利润率 的关系式：
商品利润 = 商品售价 — 商品进价
标价×折扣数 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率
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标价×折扣数 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率
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标价×折扣数 —
X
X
= 商品利润率
X
标价×折扣数 -
= 商品利润率× X
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标价×折扣数 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率 = 商品利润率
= 10%
例2： 商店对某种商品作调价，按原价的 八折出售，此时商品的利润率是10%，此 商品的进价为1600元。求商品的原价。
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例2： 商店对某种商品作调价，按原价的 八折出售，此时商品的利润率是10%，此 商品的进价为1600元。求商品的原价。 解：设此商品的原价为x元，根据题意， 得 x×80%－1600 = 10% 1600
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X × 折扣数 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率
例2： 商店对某种商品作调价，按原价的 八折出售，此时商品的利润率是10%，此 商品的进价为1600元。求商品的原价。
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X × 折扣数 — 商品进价
商品进价 X × 80% — 1600 1600
= 商品利润率
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例题改编——求进价
例 4 ：某商品标价是 2200 元，按此 标价的八折出售，利润率为10%。 求此商品的进价。 解：设此商品进价为x元，根据题意， 得 2200×80%－x = 10% ×x 解这个方程，得 x =1600（元） 答：此商品的进价为1600元。
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标价 ×折扣数 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率
例2： 商店对某种商品作调价，按原价的 八折出售，此时商品的利润率是10%，此 商品的进价为1600元。求商品的原价。
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标价 ×折扣数 — 商品进价
商品进价
= 商品利润率
例2： 商店对某种商品作调价，按原价的 八折出售，此时商品的利润率是10%，此 商品的进价为1600元。求商品的原价。
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进价、售价、利润、利润率 的关系式：
商品利润 = 商品售价 — 商品进价
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进价、售价、利润、利润率 的关系式：
商品利润 = 商品售价 — 商品进价
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进价、售价、利润、利润率 的关系式：
商品利润 = 商品售价 — 商品进价
商品售价 = 标价×折扣数 商品利润 = 商品利润率 商品进价