2.4 第2课时 商品利润最大问题.pptx.ppt
人教版数学九年级上册：22.3 第2课时 最大利润问题 (含答案)
第2课时 最大利润问题
1．将进货价为每件70元的某种商品按每件100元出售时每天能卖出20件，若这种商品每件的售价在一定范围内每降低1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大利润，决定降价x元，则单件的利润为________元，每日的销售量为________件，则每日的利润y(元)关于x(元)的函数关系式是y＝________________，所以每件降价________元时，每日获得的利润最大，为________元．
2．服装店将进价为100元/件的服装按x元/件出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为( )
A．150 B．160 C．170 D．180
3．某公司的生产利润原来是a万元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分率都是x，那么y关于x的函数解析式是( )
A．y＝x2＋a B．y＝a(x－1)2
C．y＝a(1－x)2 D．y＝a(1＋x)2
4．[2019·丹东] 某服装超市购进单价为30元/件的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于30元/件，不高于60元/件．销售一段时间后发现：当销售单价为60元/件时，平均每月的销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元/件，平均月销售量为y件．
(1)求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当销售单价为多少时，销售这种童装每月可获利1800元？
(3)当销售单价为多少时，销售这种童装每月获得的利润最大？最大利润是多少？
5．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元/个)有如下关系：y＝－x＋60(30≤x≤60，且x为整数)．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
2022年数学精品初中教学设计《商品利润最大问题》特色教案
第2课时 商品利润最大问题
1．经历数学建模的根本过程, 能分析实际问题中变量之间的二次函数关系．
2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．
3．能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题．
一、情境导入
红光旅社有100张床位, 每床每日收费10元, 客床可全部租出, 假设每床每日收费提高2元, 那么租出床位减少10张, 假设每床每日收费再提高2元, 那么租出床位再减少10张, 以每提高2元的这种方式变化下去, 每床每日应提高多少元, 才能使旅社获得最大利润？
二、合作探究
探究点一：最大利润问题
【类型一】利用解析式确定获利最大的条件
为了推进知识和技术创新、节能降耗, 使我国的经济能够保持可持续开展．某工厂经过技术攻关后, 产品质量不断提高, 该产品按质量分为10个档次, 生产第一档次(即最低档)的新产品一天生产76件, 每件利润10元, 每提高一个档次, 每件可节约能源消耗2元, 但一天产量减少4件．生产该产品的档次越高, 每件产品节约的能源就越多, 是否获得的利润就越大？请你为该工厂的生产提出建议．
解析：在这个工业生产的实际问题中, 随着生产产品档次的变化, 所获利润也在不断的变化, 于是可建立函数模型；找出题中的数量关系：一天的总利润＝一天生产的产品件数×每件产品的利润；其中, “每件可节约能源消耗2元〞的意思是利润增加2元；利用二次函数确定最大利润, 再据此提出自己认为合理的建议．
解：设该厂生产第x档的产品一天的总利润为y元, 那么有y＝[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]＝－8x2＋128x＋640＝－8(x－8)2x＝8时, y最大值, 并不是生产该产品的档次越高, 获得的利润就越大．建议：假设想获得最大利润, 应生产第8档次的产品．(其他建议, 只要合理即可)
【类型二】利用图象解析式确定最大利润
某水果店销售某种水果, 由历年市场行情可知, 从第1月至第12月, 这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的变化趋势, 每千克本钱y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n, 其变化趋势如图②所示．
【初中数学】人教版九年级上册第2课时 最大利润问题(练习题)
人教版九年级上册第2课时 最大利润问题(380)
第 1 页,共3 页 人教版九年级上册第2课时 最大利润问题(380)
1.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件．设每件商品的售价上涨𝑥元，每个月的销售利润为𝑦元．问他将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润．
2.某商店经营某种文具，已知成批购进时单价是2.5元/件．市场调查发现，销售量与销售单价满足下列关系：在一段时间内销售单价是13.5元/件时，销售量是500件，而销售单价每降低1元，就可以多售出200件，请你帮忙分析，销售单价是多少时，获利最多．
设销售单价为𝑥(𝑥≤13.5)元/件，那么：
(1)销售量可以表示为 件；
(2)销售额可以表示为 元；
(3)所获利润应怎样表示？
(4)当销售单价是多少时，可以获得最大利润?最大利润是多少？
3.某厂今年一月份新产品的研发资金为𝑎元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是𝑥，则该厂今年三月份的研发资金𝑦(元)关于𝑥的函数表达式为𝑦= ．(不要求写出自变量的取值范围)
4.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件𝑥元(20≤𝑥≤30，且𝑥为整数)出售，可卖出(30−𝑥)件，则每件商品的利润为 元，卖出商品的总利润𝑦= = ．当𝑥= 时，卖出商品的总利润𝑦有最 值，是 元．
5.某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销时发现:销售单价𝑥(元/件)与每天销售量𝑦(件)之间满足如图所示的关系:
(1)求出𝑦与𝑥之间的函数解析式；
解：设𝑦与𝑥之间的函数解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘≠0)．由所给函数图象得方程组
人教版九年级上册第2课时 最大利润问题(380)
2.4 二次函数的应用 第2课时(教案)-北师大版数九年级下册
第2课时利用二次函数解决利润问题
1.
经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,
并感受数学的应用价值.
2.
能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题
的最大(小)值,发展解决问题的能力.
1.
经历销售中最大利润问题的探究过程,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史
发展的作用.
2.
发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.
1.
体会数学与人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心.
2.
认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和人类发展的
作用.
【重点】
1.
探索销售中最大利润问题,从数学角度理解“何时获得最大利润”的意义.
2.
引导学生将简单的实际问题转化为数学问题,并运用二次函数知识求出实际问题的最大(小)
值,从而得到解决某些实际生活中最大(小)值问题的思想方法.
【难点】能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并能利用二次函数知识解决
某些实际生活中的最大(小)值问题.
【教师准备】多媒体课件.
【学生准备】复习关于销售的相关量之间的关系及二次函数最值的求法.
导入一:
【引入】如果你是某企业老总,你最关心的是什么?是的,当然是利润,因为它是企业生存的根
本,并且每个企业都想在限定条件内获得更大利润.
本节课我们就来探究形如最大利润的问题.[设计意图]开门见山,直入正题,让学生对本节课所要了解的知识一目了然,使他们的学习更有
针对性.
导入二:
请同学们思考下面的问题:
某工厂生产一种产品的总利润L
(元)是产量x
(件)的二次函数L
=-x2
+2000x
-10000,则产量是多少
时总利润最大?最大利润是多少?
学生分析数量关系:求总利润最大就是求二次函数L
=-x2
+2000x
-10000的最大值是多少.
即L
=-x2
+2000x
-10000=-(x2
-2000x
+10002
-10002)-10000=-(x
九年级数学上册第二章一元二次方程2.4二次函数的应用第2课时最大利润问题
最新中小学教案、试题、试卷
第2课时 最大利润问题
知识点 1 利润最大化问题
1．毕节某旅行社在十一黄金周期间接团去外地旅游，经计算所获营业额y(元)与旅行团人员x(人)之间满足关系式y＝－x2＋100x＋28400，要使所获营业额最大，则旅行团应有( )
A．30人 B．40人
C．50人 D．55人
2．一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )
A．5元 B．10元 C．0元 D．36元
3．2017·贵阳模拟某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数y＝kx＋b，且x＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45.
(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式．
(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？
最新中小学教案、试题、试卷
知识点 2 利用二次函数的最值解决其他实际问题
4．两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到________．
5．某果园有90棵橘子树，平均每棵树结520个橘子．根据经验估计，每多种一棵橘子树，平均每棵树就会少结4个橘子．设果园里增种x棵橘子树，橘子总个数为y个，则果园里增种________棵橘子树时，橘子总个数最多．
6．生物学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测量出这种植物高度的增长情况(如下表)．
温度x/℃ 6 4 2 0 －2 －4 －6 －8
植物高度增长量y/mm 1 25 41 49 49 39 24
1
科学家经过猜想，推测出y与x之间是二次函数关系．
(1)求y与x之间的函数表达式；
初中数学实际问题与二次函数商品利润最大问题
初中数学实际问题与二次函数商品利润最大问题
1．经历数学建模的基本过程，能分析实际问题中变量之间的二次函数关系．
2．会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．
3．能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题．
一、情境导入
红光旅社有100张床位，每床每日收费10元，客床可全部租出，若每床每日收费提高2元，则租出床位减少10张，若每床每日收费再提高2元，则租出床位再减少10张，以每提高2元的这种方式变化下去，每床每日应提高多少元，才能使旅社获得最大利润？
二、合作探究
探究点一：最大利润问题
【类型一】利用解析式确定获利最大的条件
为了推进知识和技术创新、节能降耗，使我国的经济能够保持可持续发展．某工厂经过技术攻关后，产品质量不断提高，该产品按质量分为10个档次，生产第一档次(即最低档)的新产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，每件可节约能源消耗2元，但一天产量减少4件．生产该产品的档次越高，每件产品节约的能源就越多，是否获得的利润就越大？请你为该工厂的生产提出建议．
解析：在这个工业生产的实际问题中，随着生产产品档次的变化，所获利润也在不断的变化，于是可建立函数模型；找出题中的数量关系：一天的总利润＝一天生产的产品件数×每件产品的利润；其中，“每件可节约能源消耗2元”的意思是利润增加2元；利用二次函数确定最大利润，再据此提出自己认为合理的建议．
解：设该厂生产第x档的产品一天的总利润为y元，则有y＝[10＋2(x－1)][76－4(x－1)]＝－8x2＋128x＋640＝－8(x－8)2＋1152.当x＝8时，y最大值＝1152.由此可见，并不是生产该产品的档次越高，获得的利润就越大．建议：若想获得最大利润，应生产第8档次的产品．(其他建议，只要合理即可)
【类型二】利用图象解析式确定最大利润
某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1月至第12月，这种水果每千克售价y1(元)与销售时间第x月之间存在如图①所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(元)与销售时间第x月满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，其变化趋势如图②所示．
利润问题讲义
利润问题讲义
【知识方法与归纳】
【成本】：我们购买一件产品的买入价叫做件商品的成本，商品的成本一般是一个不变的量，比如商家进了一批杯子，进货价是10元/个，这就是商品的成本。一般而言求成本是利润问题的关键和核心。
【销售价（卖出价）】：当我们进入某种产品后，又以某个价格卖掉这种产品，这个价格就叫做销售价或叫卖出价，这个量是一个经常变化的量，我们经常所说的
“八折销售” 、“打多少折扣”，通常都说明销售价格是在不断变化的。
【利润】：商品的销售价减去成本即得到商品的利润，比如上例中，商家进了一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，即可获得15元－10元＝5元的利润。
【利润率】：利润和成本的比，我们叫做商品的利润率。比如上例中，商家进了一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，获得5元的利润，此时的利润率为5÷10＝50%。
【核心公式】：
（1）利润＝销售价（卖出价）－成本
（2）利润率＝成本利润＝成本成本销售价-＝成本销售价－1
（3）销售价＝成本×（1＋利润率）或者 成本＝利润率销售价1
【例题精讲】
【例1】某商品按定价的八折出售，售价14.8元，则原定价是多少元？
【变式训练1-1】 某种商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时的利润率为5%，那么，此商品是按几折销售的？
【变式训练1-2】国庆期间，某商厦举行促销活动，定价为180元的某一品牌的皮鞋打七折销售，每双仍可获利50元，求这种皮鞋每双的进价为多少元？
【例2】某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25％，另一件亏本25％，则他在这次买卖中
A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
【变式训练2-1】某商场以每台1800元的相同价格售出两台不同牌号的录像机，其中一台盈利20%，另一台亏损20%。问这两台录像机售出后的结果是盈利还是亏损，或是不盈也不亏呢？（请用具体数额说明）
【小升初】小学数学《商品利润问题专题课程》含答案
19．商品利润问题
知识要点梳理
一、三价：
1．成本：买入价，原价，收购价
2．定价：标价
3．售价：卖价
获利：售价比成本高 利润＝售价－成本
亏损：售价比成本低
二、两率：
1．实际利润率＝（售价－成本）÷成本×100％
期望利润率＝（定价－成本）÷成本×100％
2．折扣＝售价÷定价；售价＝定价×折扣
定价＝售价÷折扣
三、售价=成本×（1＋利润率）
1．成本＝售价÷（1＋利润率）
从左到右用乘法，从右到左用除法。
2．利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×时间×利率×（1－税率）
存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比率叫做利率。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年利息占本金的百分比；月利率是指存期一月利息占本金的百分比。
基本数量关系式：利息＝本金×利率×存期
考点精讲分析
典例精讲
考点1 一般的利润问题
【例1】 某种皮衣标价为1500元，若以8折降价出售仍可获利20％，那么若以标价1500元出售，可盈利（ ）元。
【精析】 此题考查最基本的三价两率的关系， 成本：1500×0.8÷（1＋20％）＝1000（元）。利润：1500－1000＝500（元）。
【答案】 500
【归纳总结】 解决此类问题记住笑脸图，掌握 三价两率之间的关系是解题的关键。
考点2 折扣问题
【例2】 一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？
【精析】 问这本书是几折出售，用原价除以现价等于80％，也就是八折。
【答案】 6.4＋1.6＝8（元）
6.4÷8＝80％ ＝八折
答：这本书是打八折出售的。
【归纳总结】 几折就是百分之几十，几几折就是百分之几十几，同一商品打的折数越低，售价也就越低。在折数的题目中，打几折就是按原价的百分之几十出售，它并不代表增加或减少的数额。
考点3 利率问题
【例3】 妈妈在银行存了5000元，定期两年，年利率是4.68％，利息税为5％，到期时，她可得到税后利息多少元？
人教版八年级下册数学一次函数的实际应用(最大利润问题)
人教版八年级下册数学一次函数的实际应用（最大利润问题）
1．随着新冠病毒在全世界蔓延，疫情期间口罩成为紧缺物资，某市防控部门要求市民佩戴口罩出行，某药店购进甲种可有效预防新冠病毒的95N型口罩和乙种普通口罩共400个，这两种口罩的进价和售价如表所示：
甲 乙
进价（元/个） 18 6
售价（元/个） 22 9
该药店计划购进乙种普通口罩x个，两种口罩全部销售完后可获利润y元．
（1）求出利润y与x的函数关系式；
（2）已知购进甲种口罩的数量不多于乙种口罩数量的3倍，利用函数性质，说明该药店怎样进货，使全部销售获得的利润最大？并求出最大利润．
2．校服厂家计划生产A，B两款校服共500件，这两款校服的成本、售价如表所示：
类型 成本（元/件） 售价（元/件）
A款 30 48
B款 50 70
（1）求校服厂家销售完这批校服时所获得的利润y（元）与A款校服的生产数量x（件）之间的函数关系；
（2）若厂家计划B款校服的生产数量不超过A款校服的生产数量的4倍，应怎样安排生产才能使校服厂家在销售完这批校服时获得利润最多？此时获得利润为多少元？
3．成都某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为60元，用120元购进甲种玩具的件数与用180元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共40件，其中甲种玩具的件数少于20件，并且商场决定此次进货的总资金不超过1320元，求商场共有几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，若每件甲种玩具售价32元，每件乙种玩具售价50元．请求出卖完这批玩具共获利w（元）与甲种玩具进货量m（件）之间的函数关系式，并求出最大利润为多少元？
4．某商场准备同时采购甲、乙两种商品进行销售. 已知用5000元采购甲商品的件数与用4000元采购乙商品的件数相同，一件甲商品的进价比一件乙商品的进价多10元．
二次函数解决利润问题
1 二次函数的实际应用——利润最大(小)值问题
知识要点：
二次函数的一般式cbxaxy2(0a)化成顶点式abacabxay44)2(22，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）．
即当0a时，函数有最小值，并且当abx2，abacy442最小值；
当0a时，函数有最大值，并且当abx2，abacy442最大值．
如果自变量的取值范围是21xxx，如果顶点在自变量的取值范围21xxx内，则当abx2，abacy442最值，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内y随x的增大而增大，则当2xx时，
cbxaxy222最大，当1xx时，cbxaxy121最小；
如果在此范围内y随x的增大而减小，则当1xx时，cbxaxy121最大，当2xx时，cbxaxy222最小．
商品定价一类利润计算公式：
经常出现的数据：商品进价；商品售价1；商品销售量；商品售价2；商品定价；（商品调价）；商品销售量1；销售量变化率;其他成本。
单价商品利润=商品定价－商品售价1
△（价格变动量）=商品定价－商品售价2（或者直接等于商品调价）；
销售量变化率=销售变化量÷引起销售量变化的单位价格；
商品总销售量=商品销售量1±△×销售量变化率；
总利润（W）=单价商品利润×总销售量－其他成本
其他成本单位价格变动销售量变化商品销售量）商品售价（商品定价）总利润（]1[1W
2 [例1]：求下列二次函数的最值：
（1）求函数322xxy的最值．
[例2]：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？