实际问题之最大利润问题
《最大利润问题》课件
03
最大利润问题的实际案例
投资组合优化问题
总结词
投资组合优化问题涉及到在风险和收益之间寻找最佳平衡，以最大化长期回报 。
详细描述
投资者通过选择不同的资产（如股票、债券、现金等）来构建投资组合，目标 是最大化投资组合的长期回报，同时控制风险。最大利润问题在投资组合优化 中表现为确定最佳资产配置，以最大化预期收益。
生产调度问题
总结词
生产调度问题是在给定生产资源和市场需求的情况下，合理安排生产计划，以最 小化生产成本并最大化利润。
详细描述
生产调度涉及原材料采购、生产计划、人员和设备安排等方面。最大利润问题表 现为确定最佳的生产计划和调度安排，以最小化生产成本并最大化利润。
物流配送问题
总结词
物流配送问题是在满足客户需求的前 提下，通过优化配送路线和车辆调度 ，降低运输成本并提高运输效率。
02
最大利润问题的求解方法
动态规划法
01
02
03
04
动态规划是一种通过将问题分 解为子问题并解决子问题来找 到原问题的最优解的方法。
在最大利润问题中，动态规划 法通常用于解决具有重叠子问
题和最优子结构的问题。
通过构建状态转移方程，动态 规划法能够避免重复计算子问
题，提高求解效率。
动态规划法的适用范围较广， 可以应用于各种不同类型的问 题，如背包问题、排班问题等
《最大利润问题》ppt课件
contents
目录
• 最大利润问题概述 • 最大利润问题的求解方法 • 最大利润问题的实际案例 • 最大利润问题的扩展与展望 • 结论与总结
01
最大利润问题概述
数学人教版九年级上册22.3.1实际问题与二次函数 最大利润问题
这条抛物线的顶点是函数图
像的最高点，也就是说当x取
顶点坐标的横坐标时，这个
30
x \ 元 函数有最大值。
例1.某商品现在的售价为每件60元, 每星 期可卖出300件, 市场调查反映: 每涨价1 元, 每星期少卖出10件; 每降价1元, 每星 期可多卖出20件, 已知商品的进价为每件 40元, 如何定价才能使利润最大?
➢配方变形, 或利用公式求它的最大值或最小值。
➢检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值 必须在自变量的取值范围内, 若不在, 则考虑 自变量的两端。
1.某产品每件成本10元, 试销阶段每件产品的销售价 x （元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表:
x(元) 15 20 30 … y(件) 25 20 10 … 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。
二次函数最值问题强化训练
1.（1）当x= 1 时,
二次函数y=－x2＋2x－2有最大值.
（2）已知二次函数y=x2－6x＋m的最小
值为1,那么m的值为 10
.
2.图中所示的二次函数图像的解析式为:
y 2x2 8x 13
⑴若－3≤x≤3, 求该函数的
y
最大值、最小值?
55
5
⑵又若0≤x≤3, 求该函数
的最大值、最小值分别为
6
4
55
13
2
0
x
-4 -2
2
注: 1.自变量X的取值范围为一切实数, 顶点处取最 值。
2.有取值范围的在端点或顶点处取最值。
2 .抛物线y=ax 2 + bx + c 的对称轴是
直 线__x____2_ba,
顶点坐标是（
b 2a
最大利润问题
（3）家佳源购进一批单价为20元的日用 品，如果以单价30元销售，那么半个月 内可以售出400件。根据销售经验，提 高单价会导致销售量的减少，即销售单 价每提高1元，销售量相应减少20件。 如何 提高售价，才能在半个月内获得最 大利润？最大利润是多少？
4、某产品进货单价为90元，按100元一个售出时， 能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就 减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为( ) A.130元; B.120元 C.110元; D.100元
时, y最大=k
1、某商店销售一种销售成本为40元的 水产品,若按50元/千克销售,一月可售出 500千克,销售价每涨价1元,月销售量就 减少10千克.销售单价定为多少时，获得 最大利润？最大利润是多少？
2、某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价 为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元 ~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售, 平均每天可售出90箱价格每升高1元,平均每 天少销售3箱. 每箱定价多少元时,才能使平均 每天的利润最大?最大利润是多少?
5、某商场销售一种名牌衬衫，平均每 天可售出30件，每件盈利50元，为了扩 大销售，增加盈利，尽快减少库存，商 场决定采取适当的降价措施，经调查发 现，如果每件衬衫每降价1元，商场平 均每天可多售出2件。每件降价多少元， 获得最大利润？最大利润是多少？
何时获得最大利润
• 6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共 700千克,已知进价为30元/千克,物价部门规定其 销售价在30元~70元之间.市场调查发现:若单价定 为70元时,日均销售60千克.价格每降低1元,平均 每天多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其 它费用500元(天数不足一天时,按整天计算). • （1）求销售单价为x(元/千克)与日均获利y(元)之 间的函数关系式,并注明x的取值范围 • （2）何时获得的最大利润
《实际问题与二次函数》(商品最大利润问题)
06
研究方法与展望
研究方法的优缺点分析
数学规划方法
数学规划是一种经典的优化方法，能够解决商品最大利润问题。优点是模型简单、易于理 解，缺点是求解速度较慢，且对某些复杂问题可能需要更多的计算资源。
人工智能方法
人工智能方法如神经网络、遗传算法等，能够自适应地求解问题。优点是求解速度较快， 缺点是模型复杂，不易于理解和调试。
构建二次函数模型
根据成本、售价和销量，利用二次函数构建 利润模型。
求最大利润
通过求导数，确定最大利润点，并求出最大 利润。
优化问题的提出与解决
• 优化问题：在商品利润问题中，如何调整售价、成本和销 量等因素，以最大化利润。
优化问题的提出与解决
解决步骤
1. 确定优化目标：明确要优化的目标，如最大化利润、最小化成本等。
混合方法
混合方法是将数学规划方法和人工智能方法结合起来，取长补短，综合利用各种方法的优 点。优点是求解速度快、精度高，缺点是需要更多的计算资源和时间。
研究方法在其他领域的应用前景
生产计划
在生产计划中，如何优化资源配置、提高生产效率是一个核心问题。商品最大利润问题可以转化为生产计划问题，因此研究方法在其他领域的应用前景广阔。
2. 分析影响因素：分析对利润产生影响的因素，如售价、成本、销量等 。
优化问题的提出与解决
3. 构建优化模型
根据影响因素和目标，构建优化模型。
4. 求解最优解
利用数学方法求解最优解，如求导数、使用优化算法等。
5. 实施优化方案
根据最优解调整售价、成本和销量等因素，以实现最大利润。
04
商品利润问题的实例分析
顶点
二次函数图像的最高点或最低点，其 坐标为(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。
二次函数实际应用之利润最大值、面积最值问题
合用标准文案二次函数的实质应用——最大利润问题、面积最大 ( 小) 值问题一：最大利润问题知识要点：二次函数的一般式 y ax 2bx c ( a0 )化成极点式 ya( x b ) 24ac b 2 ，若是自变量的2a 4a取值范围是全体实数，那么函数在极点处获取最大值〔或最小值〕 ．即当 a0 时，函数有最小值，并且当 xb ， y 最小值 4ac b 2 ；2a4a当 a0 时，函数有最大值，并且当x b， y 最大值 4ac b 2 ．2a4a若是自变量的取值范围是x 1xx 2 ，若是极点在自变量的取值范围x 1 x x 2 内，那么当xb， y 最值4ac b 2 ，若是极点不在此范围内，那么需考虑函数在自变量的取值范围内的增减2a4a ax 22性；若是在此范围内 y 随 x 的增大而增大，那么当 x x 2 时， y 最大 bx 2 c ，当 x x 1 时， y最小ax 12bx 1 c ；若是在此范围内y 随 x 的增大而减小，那么当 x x 1 时， y 最大ax 12 bx 1 c ，当 xx 2 时，y最小ax 22bx 2 c ．商品定价一类利润计算公式：经常出现的数据： 商品进价；商品售价；商品销售量；涨价或降价；销售量变化；其他本钱。
总利润 =总售价 -总进价 - 其他本钱 =单位商品利润 ×总销售量－其他本钱单位商品利润 =商品定价－商品进价总售价 =商品定价 ×总销售量；总进价 =商品进价×总销售量[ 例 1]：某电子厂商投产一种新式电子厂品， 每件制造本钱为 18 元，试销过程中发现， 每个月销售量 y 〔万件〕与销售单价 x 〔元〕之间的关系能够近似地看作一次函数 y= ﹣ 2x+100 ．〔利润 = 售价﹣制造本钱〕（ 1 〕写出每个月的利润 z 〔万元〕与销售单价 x 〔元〕之间的函数关系式；（ 2 〕当销售单价为多少元时，厂商每个月能获取 3502 万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每个月能获取最大利润？最大利润是多少？〔 3 〕依照相关部门规定， 这种电子产品的销售单价不能够高于 32 元，若是厂商要获取每个月不低于 350 万 元的利润，那么制造出这种产品每个月的最低制造本钱需要多少万元？ 解：〔 1 〕 z= 〔 x -18 〕 y= 〔x -18 〕〔 -2x+100 〕 = -2x 2+136x-1800 ，∴ z 与 x 之间的函数解析式为 z= -2x 2 +136x-1800；〔 2 〕由 z=350 ，得 350= -2x 2+136x -1800 ，解这个方程得 x 1=25 ，x 2 =43因此，销售单价定为 25 元或 43 元，将 z =-2x 2 +136x-1800配方，得 z=-2 〔 x-34 〕 2+512 ，因此，当销售单价为 34 元时，每个月能获取最大利润，最大利润是 512 万元；（3 〕结合〔 2 〕及函数 z=-2x 2+136x ﹣ 1800 的图象〔以以下列图〕可知，当25≤x ≤43时 z ≥350 ，优秀文档又由限价 32 元，得 25 ≤x ≤32，依照一次函数的性质，得 y=-2x+100 中 y 随 x 的增大而减小，∴当 x=32时，每个月制造本钱最低最低本钱是 18 ×〔 -2 ×32+100 〕 =648 〔万元〕， 因此，所求每个月最低制造本钱为 648 万元．[ 练习 ] ：1．某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件，市场检查反响：每涨价 1 元，每星期 少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，商品的进价为每件 40 元，怎样定价才能使利润 最大？解：设涨价〔或降价〕为每件x 元，利润为 y 元，y 1 为涨价时的利润， y 2 为降价时的利润那么： y 1 (60 40 x)(300 10x)10( x 2 10x 600)10( x 5) 26250当 x5 ，即：定价为 65 元时， y max6250 〔元〕y 2 (60 40 x)(30020x)20( x 20)( x15)20( x 2.5) 2 6125当，即：定价为 57.5 元时， y max 6125 〔元〕综合两种情况，应定价为65 元时，利润最大．[ 例 2] ： 市 “健益 〞商场购进一批 20 元 /千克的绿色食品，若是以 30?元 /千克销售，那么每天可售出400 千克．由销售经验知，每天销售量y (千克 )?与销售单价 x (元 )( x30 〕存在以以下列图所示的一次函数关系式． ⑴试求出 y 与 x 的函数关系式；⑵设 “健益 〞商场销售该绿色食品每天获取利润 P 元，当销售单价为何值时，每天可获取最大利润？最大利润是多少？⑶依照市场检查，该绿色食品每天可获利润不高出 4480 元， ?现该商场经理要求每天利润不得低于4180 元，请你帮助该商场确定绿色食品销售单价 x 的范围 (?直接写出答案 )．解：⑴设 y=kx+b 由图象可知，30k b 400,k 2040k b 200 解之得 :1000 ，b即一次函数表达式为y20x 1000 (30 x50) ．⑵ P(x20) y ( x 20)( 20 x 1000)20 x 2 1 4 0 x0 2 0 0 0 0∵ a 200 ∴ P 有最大值．当 x140035 时， P max4500 〔元〕(2 20)〔或经过配方，P 20( x 35) 24500 ，也可求得最大值〕答：当销售单价为35 元 /千克时，每天可获取最大利润4500 元．⑶∵ 418020( x35) 2 4500 44801 ( x 35) 216∴ 31≤x ?≤34或 36≤x ≤39．练习 2．某公司投资 700 万元购甲、乙两种产品的生产技术和设备后， 进行这两种产品加工． 生产甲种产品每件还需本钱费 30 元，生产乙种产品每件还需本钱费 20 元．经市场调研发2合用标准文案现：甲种产品的销售单价为x〔元〕，年销售量为 y〔万件〕，当 35≤x＜50 时， y 与 x 之间的函数关系式为 y=20﹣；当 50≤x≤70 时， y 与 x 的函数关系式以以下列图，乙种产品的销售单价，在 25 元〔含〕到 45 元〔含〕之间，且年销售量牢固在10 万件．物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90 元．〔1〕当 50≤x≤70 时，求出甲种产品的年销售量y〔万元〕与 x 〔元〕之间的函数关系式．〔2〕假设公司第一年的年销售量利润〔年销售利润=年销售收入﹣生产本钱〕为W〔万元〕，那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少？〔3〕第二年公司可重新对产品进行定价，在〔2〕的条件下，并要求甲种产品的销售单价x 〔元〕在 50≤x≤70 范围内，该公司希望到第二年年终，两年的总盈利〔总盈利=两年的年销售利润之和﹣投资本钱〕不低于85 万元．请直接写出第二年乙种产品的销售单价m〔元〕的范围．解：〔1〕设y与x的函数关系式为 y=kx+b〔k≠0〕，∵函数图象经过点〔 50， 10〕，〔 70， 8〕，∴，解得，因此， y=﹣0.1x+15；〔 2〕∵乙种产品的销售单价在25元〔含〕到 45元〔含〕之间，∴，解之得 45≤x≤65，①45≤x＜ 50时， W=〔x﹣30〕〔 20﹣〕+10〔90﹣x﹣20〕，=﹣0.2x2+16x+100，=﹣〔x2﹣ 80x+1600〕+320+100，=﹣〔x﹣40〕2+420，∵﹣＜0，∴ x＞ 40时， W随x的增大而减小，∴当 x=45时， W 有最大值， W最大 =﹣〔45﹣ 40〕2+420=415万元；②50≤x≤65时， W=〔x﹣30〕〔﹣ 0.1x+15〕+10〔 90﹣x﹣20〕，=﹣0.1x2+8x+250，=﹣〔x2﹣80x+1600〕 +160+250，=﹣〔x﹣40〕2+410，∵﹣＜0，∴ x＞ 40时， W随x的增大而减小，∴当 x=50时， W 有最大值， W最大 =﹣〔50﹣ 40〕2+410=400万元．综上所述，当 x=45，即甲、乙两种产品定价均为 45元时，第一年的年销售利润最大，最大年销售利润是 415万元；（3〕依照题意得，W=﹣0.1x2+8x+250+415﹣700=﹣0.1x2+8x﹣35，令 W=85，那么﹣ 0.1x2+8x﹣35=85，解得 x1=20，x2=60．又由题意知， 50≤x≤65，依照函数性质解析， 50≤x≤60，即 50≤90﹣m≤60，∴ 30≤m≤40．二、面积最大〔最小〕值问题实责问题中图形面积的最值问题解析思路为：优秀文档〔1〕解析图形的成因〔 2〕鉴别图形的形状〔 3〕找出图形面积的计算方法〔4〕把计算中要用到的所有线段用未知数表示〔5〕把线段长度代入计算方法形成图形面积的函数解析式，注意自变量的取值范围〔6〕依照函数的性质以及自变量的取值范围求出头积的最值。
九年级数学上册教学课件《最大利润问题》
可得：0≤n≤30.
y1=-10n2+100n+6000 （0≤n≤30）
抛物线y1 =-10n2+100n+6000顶点坐标为 ，所以商品的单价上涨 元时，利润最大，为 元.
综合应用
3.某种文化衫以每件盈利20元的价格出售，每天可售出40件. 若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件应降价多少元？
解：设每件应降价x元，每天的利润为y元，由题意得：y=(20-x)(40+10x) =-10x2+160x+800 =-10(x-8)2+1440 (0＜x＜20).当x=8时，y取最大值1440.即当每件降价8元时，每天的盈利最多。
拓展延伸
4.求函数y=-x2+6x+5的最大值和最小值.(1)0≤x≤6； (2) -2≤x≤2.
解：y=-x2+6x+5=-(x-3)2+14(1)当0≤x≤6时，当x=3时， y有最大值14,当x=0或6时，y有最小值5.
(2)当-2≤x≤2时，当x=2时，y有最大值13,当x=-2时，y有最小值-11.
解：设所得利润为y元,由题意得y=x(200-x)-30(200-x) =-x2+230x-6000 =-(x-115)2+7225 (0<x<200)当x=115时，y有最大值.即当这件商品定价为115元时，利润最大.
怎样确定m的取值范围？
可得：0≤m≤20.
降价情况下的最大利润又是多少呢?
y2=-20m2+100m+6000 (0≤m≤20)
抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为 ，所以商品的单价下降 元时，利润最大，为 元.
二次函数与实际问题-最大利润问题
2 实际问题的挑战与机
遇
实际问题的解决需要面对 各种挑战，但也提供了发 展和创新的机遇。
3 未来的发展趋势
随着技术的进步和需求的 变化，二次函数在解决实 际问题中的应用将继续发 展和演变。
可以引入其他约束、考虑风险和不确定性，提高决策的全面性和鲁棒性。
VI. 二次函数实践与练习
1 实际问题的解决方法和演示
通过实际案例和示例演示，帮助学习者理解 和应用二次函数解决实际问题。
2 练习题
提供一些练习题，加深对二次函数和实际问 题的理解。
VII. 二次函数与实际问题-总结与展望
1 二次函数的重要性
二次函数与实际问题-最 大利润问题
I. 二次函数概述
1 什么是二次函数？
二次函数是一个在方程中有二次项的函数，一般形式为y=ax^2+bx+c。
2 二次函数的一般式和标准式
一般式为y=ax^2+bx+c，标准式为y=a(x-h)^2+k。
3 二次函数图像
二次函数的图像可以是抛物线，开口向上或向下，取决于a的正负。
通过分析实际情况建立利润函数，将利润与决策因素相联系。
2
寻找最大值
通过求导或观察图像，找到利润函数的最大值，例，演示如何使用二次函数解决最大利润问题。
IV. 二次函数在其他问题中的应用
二次函数解决投影高度 问题
通过建立二次函数模型，可 以计算出物体的最大或最小 高度。
II. 最大利润问题简介
1 什么是最大利润问题？
最大利润问题是在实际情况中，通过优化决策来实现最大化利益的问题。
2 实际应用场景
人教九年级数学上册- 最大利润问题(附习题)
即降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.
（1）涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元. （2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.
综上可知： 该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元.
基础巩固
随堂演练
1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些
综合应用
3.某种文化衫以每件盈利20元的价格出售，每天可售出40 件. 若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利 最多，每件应降价多少元？
解：设每件应降价x元，每天的利润为y元， 由题意得：y=(20-x)(40+10x)
=-10x2+160x+800 =-10(x-8)2+1440 (0＜x＜20). 当x=8时，y取最大值1440. 即当每件降价8元时，每天的盈利最多。
点的坐标(用公式)：
(1)y=-4x2+3x;
(2)y=3x2+x+6.
解：b 2a
3
2 4
3 8
,
4ac b2 4a
32
4 4
9, 16
最高点为
3 8
,
9 16
.
解：b 1 1 , 2a 2 3 6
4ac b2 4 3 6 12 71
,
4a
43
12
最低点为
1 6
,
71 12
课堂小结
利用二次函数解决利润问题的一般步骤： (1)审清题意，理解问题； (2)分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系； (3)列出函数关系式； (4)求解数学问题； (5)求解实际问题.
分析:(1)根据题意,设平均每天销售A种礼盒 为x盒,B种礼盒为y盒,列二元一次方程组解 答;(2)根据题意,设A种礼盒降价m元/盒,则A 种礼盒的销售量为(10+m3 )盒,再根据总利润 =每件商品的利润×销售量”列出解析式即 可.
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图像是一条抛物线的一
部分，这条抛物线的顶
点是函数图像的最高点，
也就是说当x取顶点坐
标的横坐标时，这个函
数有最大值。由公式可
30
x \ 元 以求出顶点的横坐标.
解:设每件降价x元时的总利润为y元.
y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x)
怎样确定x 的取值范围
=-20x2+100x+6000
=-10(x-5)2+6250
当x=5时，y的最大值是6250.
定价:60+5=65（元）
y 10 x2 100 x 6000 (0≤X≤30)
x
b 2a
5时，y最大值
10 52
0
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元
y\元
6250 6000
05
可以看出，这个函数的
分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况
先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商
品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。
涨价x元时则每星期少卖10x件，实际卖出(300-10x)件,销额
为 (60+x)(300-10x)元，买进商品需付40(300-10x)元因此，
所得利润为
y=(60+x)(300-10x)-40(300-元10x)
∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
创新学习
某果园有100棵橙子树,每一棵树平 均结600个橙子.现准备多种一些橙子树 以提高产量,但是如果多种树,那么树之 间的距离和每一棵树所接受的阳光就会 减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均 每棵树就会少结5个橙子.若每个橙子市 场售价约2元，问增种多少棵橙子树， 果园的总产值最高，果园的总产值最高 约为多少？
（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销 售利润P（元）与销售价x (元/千克)之间 的函数关系式，并求出当x取何值时，P 的值最大？
解：（1）正确描点、连线．由图象可知，y是x的一次 函数．设 y＝kx＋b ， ∵点（25，2000），（24，2500）在图象上，
2000 25k b， 2500 24k b．
4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 直线x=-4 ，顶点 坐标是 (-4 ，-1) 。当x= -4 时，函数有最 大 值，是 -1 。
5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ，顶点 坐标是 (2 ，1) .当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 。
某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查反 映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出 20件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？
即 y 10 x2 100 x 6000 (0≤X≤30)
解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.
y =(60-40+x)(300-10x)
(0≤x≤30)
=(20+x)(300-10x)
=-10x2+100x+6000
=-10(x2-10x ) +6000
=-10［(x-5)2-25 ］+6000
同学们，今天就让我们一 起去体会生活中的数学给
我们带来的乐趣吧！
基础扫描
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 ，它的对
称轴是 直线x=h ，顶点坐标是 (h，k) .
2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线，它的对称
轴是
直线x
b 2a
，顶点坐标是
b 2a
,
4ac 4a
牛刀小试
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30 元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提 高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销 售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内 获得最大利润?
解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(30-20+x)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500
=-20（x2-5x-300）
=-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20）
所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.
由(2)(3)的讨论及现在的销售 情况,你知道应该如何定价能
使利润最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.
（1）列出二次函数的解析式，并根 据自变量的实际意义，确定自变量的 取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用 公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值。
1.在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为 指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查 统计，得到如下数据：
销售价 x（元/千克） …
25
24
23
22
…
销售量 y（千克）
…
2000 2500 3000 3500
…
（1）在如图的直角坐标系内，作出各组 有序数对（x，y）所对应的点．连接各 点并观察所得的图形，判断y与x之间的 函数关系，并求出y与x之间的函 数关系式；
b
2
.
当a>0时，抛
4ac b2
物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有最 小 值，是 4a ；当
a<0时，抛物线开口向 下 ，有最 高 点，函数有最 大 值， 4ac b2
是 4a 。
基础扫描
3. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3 ，顶点 坐标是 (3 ，5) 。当x= 3 时，y的最小值是 5 。
解之得：
k 500， b 14500．
∴ y ＝－500x＋14500
（2）P＝（x－13）·y＝（x－13）·（－500 x＋14500） ＝－500 x 2＋21000 x－188500＝－500（x－21）2＋ 32000． ∴P与x的函数关系式为P＝－500 x 2＋21000 x－ 188500，当销售价为21元/千克时，能获得最大利润．
请大家带着以下几个问题读题
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是 自变量？哪些量随之发生了变化？
某商品现在的售价为每件60元，每星期 可卖出300件，市场调查反映：每涨价1 元，每星期少卖出10件；每降价1元，每 星期可多卖出20件，已知商品的进价为 每件40元，如何定价才能使利润最大？