上海市卢湾区七年级上学期期中数学试卷
卢湾区第一学期七年级期中考试
数学试卷
（90分钟完成 ，满分100分）
一、填空题（本大题共15小题，每小题2分，满分30分）
1.小明买了a 斤桔子，花了10元钱，用字母a 表示小明买桔子的单价是每斤 元.
2.单项式243
x y -的系数是 ，次数是 . 3.用代数式表示：x 的平方减去2的差 .
4.计算：()3
222-⋅-= .（结果用幂的形式表示） 5.计算：()234a b
-= . 6.计算：()213222
x x y --+= . 7.将多项式23235457x y x y x y x y +---按字母x 的降幂排列
是 .
8.若多项式222344x x k kx kx -+-+-是不含常数项的二次二项式，则这个二次二项式是 .
9.请写出两个整式，使它们的和为2321x x -+，它们可以是 和 .
10.如果单项式1235m n x y -与3354
n x y +是同类项，那么mn = .
11. 计算：()()33a b a b +-= .
12.计算：()()()2222x y x y x y ---+= .
13.因式分解：2153a b ab -= .
14.因式分解：()()2242a a b b b a -+-= .
15.如果224,14x y x y +=+=，那么()2x y -= .
二、选择题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）
16.下列等式成立的是…………………………………………………（ ）
（A ）224x x x +=；（B ）236x x x ⋅=；（C ）()33m m b b =；（D ）()2
222a a =. 17.下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是………………（ ）
（A ）()()33x y x y -+--； （B ）()()33x y x y +--；
（C ）()()33x y x y --+； （D ）()()33x y x y ----.
18.下列代数式2217,2,,,2,,78123x a a x y b x x m b
+-+--中，单项式有 …………………………………………………………………………（ ）
（A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个.
19.若a 与b 互为倒数，则()20072008a b ⋅-的值是 …………………（ ）
（A ）a ； （B ）a -； （C ）b ； （D ）b -.
三、（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
20.计算：()()()121x x x -++.
21.计算：()()22a b c a b c -+--.
22.计算：()()()()()322323a a
a a a -⋅-⋅-+---.
23.求
211223x xy -+减去22233x xy -+-的差.
四、（本大题共6小题，每小题7分，满分42分）
24.计算：()2a b c +-.
25. 先化简，再求值：()()222112236133
x x x x x x x ⎛⎫--++-
+- ⎪⎝⎭，其中3x =-.
26. 用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形……
（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒 根.
（2）若这样的三角形有n 个时，则需要火柴棒 根.
（3）若用了2001根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有 个.
27. 如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a ，宽为b ，且a b >.
（1）用含a 、b 的代数式表示长方形ABCD 的长AD 、宽AB ；
（2）用含a 、b 的代数式表示阴影部分的面积.
28. 已知2310a a ++=，求()()
()32235156a a a a a ++--+的值.
29.某商场销售一种大米售价每斤2元钱，如果买50斤以上，超过50斤的部分售价每斤
1.8元，小王买这种大米共买a 斤.
（1）小王应付款多少元？（用含a 的代数式表示）
（2）如果小王付款118元，求a 的值.。
沪科版七年级上册数学期中考试试题含答案
沪科版七年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各数：0，12-，-（-1），|-12|，（-1）2，（-3）3，其中不是负数的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各式中，计算正确的是（）A ．2x+3x ＝5x 2B ．4a 2b ﹣5ba 2＝﹣a 2bC ．2a+2b ＝4abD ．x 3﹣x 2＝x3．全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A ．0.5×1011千克B ．50×109千克C ．5×109千克D ．5×1010千克4．若（m+2）x 2|m|-3＝5是一元一次方程，则m 的值为（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．45．下列各式中，不相等的是（）A ．（﹣2）3和﹣23B ．|﹣2|3和|﹣23|C ．（﹣3）2和﹣32D ．（﹣3）2和326．下列变形错误的是（）A ．如果x+7＝26，那么x+5＝24B ．如果3x+2y ＝2x ﹣y ，那么3x+3y ＝2xC ．如果2a ＝5b ，那么2ac ＝5bcD ．如果3x ＝4y ，那么23x a ＝24y a7．已知当x ＝1时，代数式2ax 3+3bx+5＝4，则当x ＝-1时，代数式4ax 3+6bx ﹣7的值是（）A ．﹣9B ．﹣7C ．﹣6D ．﹣58．如图，数轴上、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（）A ．B．C ．D．9．一列数a 1，a 2，a 3，……a n ，其中a 1=﹣1，a 2=111a -，a 3=211a -，……a n =111n a --，则a 1×a 2×a 3×……×a 2017的结果为（）A ．1B ．﹣1C ．﹣672D ．﹣201710．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为时4，则输出的结果为（）A ．16B ．12C ．132D ．140二、填空题11．33x x -=-，则x 的取值范围是______．12．若-3x 2my 3与2x 4yn 是同类项，那么mn ＝___．13．数轴上表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm,若在这个数轴上任意画出一条长2019cm 的线段AB ,则线段AB 盖住的整点的个数是________.14．若a ＜0，ab ＜0，则|b ﹣a+1|﹣|a ﹣b ﹣5|的值为_____．15．对于任意非零实数a 、b ，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2＝﹣32，2⊕1＝32，（﹣2）⊕5＝2110，5⊕（﹣2）＝﹣2110，…，则a ⊕b ＝_______．三、解答题16．计算(1)（﹣1）2017+|﹣22+4|+（1124-）×（﹣24）；(2)()()()32239223⎡⎤⎛⎫-÷---÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦17．解方程(1)3535123x x --=-；(2)32(1)22234x x ⎡⎤---=⎢⎥⎣⎦18．定义：若a+b ＝2，则称a 与b 是关于1的平衡数．（1）3与________是关于1的平衡数，5﹣x 与________是关于1的平衡数．（用含x 的代数式表示）（2）若a＝2x2﹣3(x2+x)+4，b＝2x﹣[3x﹣(4x+x2)﹣2]，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．19．如图所示的10×5（行×列）的数阵，是由一些连续奇数组成的．(1)形如图框中的四个数，设第一行的第一个数为x，用含x的式子表示另外三个数；(2)若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数；(3)是否存在这样的四个数，它们的和为296？为什么？20．粮库3天内进出库的吨数记录如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：+--+--26,32,15,34,38,20（1）经过3天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？（2）经过3天，粮食管理员结算时发现粮库里还存480吨粮食，那么3天前粮库里的存量有多少吨？（3）如果进库出库的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付出多少装卸费？21．若干个有规律的数，排列如下：试探究：(1)第2012个数在第几行？这个数是多少？（每行的数都是从左往右数）(2)写出第n 行第k 个数的代数式；（用含n ，k 的式子表示）(3)求第2012个数所在行的所有数之和S ．22．观察下列等式111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．（1）猜想并写出：（2）直接写出下列各式的计算结果：①②（3）探究并计算：．23．如图所示，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为a 、b 、c 、d ，且满足a ＝﹣2，b 是最小的自然数，（c ﹣12）2与|d ﹣18|互为相反数．(1)b ＝；c ＝；d ＝．(2)若A 、B 两点以2个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 、D 两点以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，并设运动时间为t 秒，问t 为多少时，A 、C 两点相遇？(3)在（2）的条件下，A 、B 、C 、D 四点继续运动，当点B 运动到点D 的右侧时，问是否存在时间t ，使得B 与D 的距离是C 与D 的距离的3倍？若存在，求时间t ；若不存在，请说明理由．24．图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm．(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．参考答案1．D【解析】【分析】将各数化为最简形式，即可得出结论．【详解】解：∵1122=--，()11--=，1122-=，()211-=，()3327-=-，∴其中不是负数的有0，-（-1），|-12|，（-1）2，共4个．故选：D【点睛】本题考查了有理数的分类，乘方运算，绝对值的化简，熟练掌握有理数的分类，乘方运算法则，绝对值的性质是解题的关键．2．B【解析】【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，单个的数与单个的字母也是同类项，合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，根据同类项的概念和合并同类项法则逐个判断即可．【详解】解：A．结果是5x，故本选项不符合题意；B．结果是﹣a2b，故本选项符合题意；C．2a和2b不能合并，故本选项不符合题意；D．x3和﹣x2不能合并，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同类项的含义和合并同类项法则，能熟记同类项的概念和合并同类项法则是解此题的关键．3．D【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．【详解】解：50000000000一共11位，从而50000000000=5×1010．故选：D．4．A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义列出方程，解方程即可．【详解】解：由题意得，2|m|﹣3＝1，m+2≠0，解得，m ＝2，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，ax+b ＝0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式．5．C【解析】【分析】分别计算（﹣2）3＝﹣23＝﹣8；|﹣2|3＝|﹣23|＝8；（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9；（﹣3）2＝32＝9，即可求解．【详解】解：（﹣2）3＝﹣23＝﹣8；|﹣2|3＝|﹣23|＝8；（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9；（﹣3）2＝32＝9；故选：C ．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知乘方的定义及运算法则．6．D【解析】【分析】分别利用等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，判断得出答案．【详解】解：A 、如果726x +=，那么524x +=，正确，不符合题意；B 、如果322x y x y +=-，那么332x y x +=，正确，不符合题意；C 、如果25a b =，那么25ac bc =，正确，不符合题意；D 、如果34x y =，那么2234x y a a =，(0)a ≠，故此选项错误，符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了等式的性质，解题的关键是正确把握等式的基本性质．7．D【解析】【分析】首先根据当x ＝1时，代数式2ax 3+3bx+5＝4，可得2a+3b+5＝4，据此求出2a+3b 的值是多少；然后把x ＝-1代入代数式4ax 3+6bx ﹣7，化简，再把2a+3b 的值代入，求出算式的值是多少即可．【详解】解：∵当x ＝1时，代数式2ax 3+3bx+5＝4，∴2a+3b+5＝4，∴2a+3b ＝4﹣5＝﹣1；当x ＝-1时，4ax 3+6bx ﹣7＝﹣4a ﹣6b ﹣7＝﹣2（2a+3b ）﹣7＝﹣2×（﹣1）﹣7＝2﹣7＝-5∴当x ＝-1时，代数式4ax 3+6bx ﹣7的值是-5．故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以整体代入、计算．8．C【解析】【详解】试题分析：根据数轴可得：a ＞0，b ＜0，且a b ，则a+b ＜0，ab ＜0，b =－b ．考点：数轴9．B【解析】【分析】根据表达式求出前几个数后发现：每三个数为一个循环组．用2017除以3，根据商和余数的情况确定值．【详解】解：因为a 1=﹣1，a 2=111a -=12，a 3=211a -=2，a 4=311a -=-1，a 5=411a -=12，a 6=511a -=2，⋯2017÷3=672⋯⋯1所以，a 1×a 2×a 3×……×a 2017=()()672111-⨯-=-故选B【点睛】含有乘方运算的数列规律题，根据题意找出规律是解题的关键．10．C【解析】【分析】根据题意当n ＝4时，代入代数式n 2﹣n 中，计算出结果与28比较，当结果大于28时输出结果，当结果小于28时，则返回n 的值为第一次计算结果，再次计算即可得出答案．【详解】解：n ＝4时，n 2﹣n ＝42﹣4＝12，因为12＜28，所以再次进行运算程序，n ＝12，n 2﹣n ＝122﹣12＝132，因为132＞28，所以当输入n ＝4时，输出值为132．故选：C ．【点睛】本题主要考查了代数式求值及有理数混合运算，根据题意进行合理运算是解决本题的关键．11．3x ≤【解析】【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以30x -≥，即可求解；【详解】根据绝对值的意义得，30x -≥，3x ∴≤；故答案为3x ≤；【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．12．8【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，求得m ，n 的值，再计算即可．【详解】解：由题意得：2m ＝4，n ＝3，解得m ＝2，n ＝3，∴mn ＝23＝8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查同类项，解决此类问题的关键在于明确同类项的“两相同”．13．2019个或2020个【解析】【分析】分线段AB 的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度1+，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此可以得到答案.【详解】①当长度为2019cm 的线段AB 的两个端点A 与B 均为整点时，线段AB 盖住的整点有20191=2020+个；②若A 点不是整点，则B 点也不是整点，即当长度为2019cm 的线段AB 的两个端点A 与B 均不为整点时，线段AB 盖住的整点有2019个.综上所述，线段AB 盖住的整点的个数是2019个或2020个.【点睛】本题的关键是分线段AB 的端点是否为整点来分析考虑.14．-4【解析】【分析】根据a ＜0，ab ＜0，可得b ＞0，b ﹣a+1＞0，a ﹣b ﹣5＜0，再根据正数的绝对值是正数，负数的绝对值等于他的相反数，可去掉绝对值符号，根据合并同类项，可得答案．【详解】解：∵a ＜0，ab ＜0，∴b ＞0，b ﹣a+1＞0，a ﹣b ﹣5＜0，∴|b ﹣a+1|﹣|a ﹣b ﹣5|＝b ﹣a+1﹣[﹣(a ﹣b ﹣5)]＝b ﹣a+1﹣(﹣a+b+5)＝b ﹣a+1+a ﹣b ﹣5＝-4故答案为：-4．【点睛】本题考查了整式的加减，根据绝对值的特点化简去掉绝对值符号是解题关键，再合并同类项．15．22-a b ab【解析】【分析】根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案．【详解】解：∵2231212212-⊕=-=⨯，2232121221-⊕==⨯，()()()222521251025---⊕==-⨯，()()()225221521052--⊕-=-=⨯-，∴22a b a b ab-⊕=故答案为：22-a b ab．【点睛】此题主要考查了与实数运算相关的规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．16．(1)-7(2)4【解析】【分析】（1）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（2）要正确掌握运算顺序求出答案．(1)解：（﹣1）2017+|﹣22+4|+（1124-）×（﹣24）＝﹣1+0﹣12+6＝﹣7；(2)()()()32239223⎡⎤⎛⎫-÷---÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝﹣1﹣（3﹣8）＝4．【点睛】本题考查的是有理数的运算．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．17．(1)x ＝﹣15(2)x ＝﹣8【解析】【分析】（1）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解；（2）根据：去括号、移项、合并同类项、化系数为1，求出方程的解即可．(1)3535123x x --=-去分母得，3（3x ﹣5）＝6﹣2（3﹣5x ）去括号得，9x ﹣15＝6﹣6+10x移项得，9x ﹣10x ＝15合并得，﹣x ＝15系数化为1，得：x ＝﹣15．(2)32(1)22234x x ⎡⎤---=⎢⎥⎣⎦去括号得：14x ﹣1﹣3﹣x ＝2，移项，合并同类项得：﹣34x ＝6，系数化为1得：x ＝﹣8．【点睛】本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号是解题的关键．18．（1）﹣1，x ﹣3；（2）a 与b 不是关于1的平衡数，理由见解析【解析】【分析】（1）根据新定义中若a+b ＝2，则称a 与b 是关于1的平衡数求解即可；（2）根据a b +的结果是否等于2判断即可；【详解】（1）设3的关于1的平衡数为a ，则3+a ＝2，解得a ＝﹣1，∴3与﹣1是关于1的平衡数，设5﹣x 的关于1的平衡数为b ，则5﹣x+b ＝2，解得b ＝2﹣（5﹣x ）＝x ﹣3，∴5﹣x 与x ﹣3是关于1的平衡数，故答案为：﹣1；x ﹣3；（2）a 与b 不是关于1的平衡数，理由如下：∵a＝2x2﹣3（x2+x）+4，b＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，∴a+b＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2＝6≠2，∴a与b不是关于1的平衡数．【点睛】本题主要考查了新定义运算，列代数式，整式加减，准确分析计算是解题的关键．19．(1)x+2，x+8，x+10(2)45，47，53，55(3)不存在，理由见解析【解析】【分析】（1）设第一行的第一个数为x，根据图形表示出另三个数即可；（2）设第一行的第一个数为x，根据框中的四个数的和是200列出方程，求出x的值，再分别代入计算即可；（3）设第一行的第一个数为x，根据它们的和为246列出方程，求出x的值，再计算即可．(1)解：设第一行第一个数为x，则其余3个数依次为x+2，x+8，x+10；(2)解：根据题意得：x+x+2+x+8+x+10＝200，解得：x＝45．则这四个数依次为45，47，53，55．答：这四个数依次为45，47，53，55；(3)解：不存在．理由如下：由题意得x+x+2+x+8+x+10＝296∴4x+20＝296，解得：x＝69．∵当x＝69时，这个数在第六行最后一个数的位置，不符合题意故不存在这样的四个数，它们的和为296．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用；解答本题的关键是设出四个数的表示形式，利用方程思想进行解题，注意养成善于观察和思考的习惯．20．（1）经过3天，粮库里的粮食是减少了；（2）525吨；（3）825元【解析】【分析】（1）求出3天的所记录数据的和即可判断；（2）用剩余的粮食加上减少的粮食即可解决问题；（3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可；【详解】解：（1）∵26-32-15+34-38-20=-45＜0，∴经过3天，粮库里的粮食减少了；（2）∵480+45=525吨，∴3天前粮库里的存量有525吨；（3）∵(26+32+15+34+38+20)×5=825元，∴这3天要付出825元装卸费．【点睛】本题考查正负数的意义，有理数混合运算的实际应用，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．21．(1)第63行，这个数为358；(2)（﹣1）n +13k ﹣1；(3)63312-．【解析】【分析】每一行的数的个数和行数都是相同的，奇数行的数字都是3n ﹣1，偶数行的数字都是（﹣3）n ﹣1，统一为（﹣1）n +13n ﹣1；（1）设第2012个数在第n 行，则1+2+3+…+n ＝(1)2n n +，估算得出答案即可；（2）有以上分析直接写出即可；（3）写出第2012个数所在行的所有数，进一步求和即可．(1)解：∵每一行的数的个数和行数都是相同的，奇数行的数字都是3n ﹣1，偶数行的数字都是（﹣3）n ﹣1，设行数为n ，数字个数为k ，k =1+2+3+…+n ＝(1)2n n +，当n=62时，62+2⨯（621）＝1953；当n=63时，63+2⨯（631）＝2016；∴62+2⨯（621）＝1953＜2012＜63+2⨯（631）＝2016，所以第2012个数在第63行，从左往右数第2012﹣1953＝59个，这个数为358；(2)解：由以上分析可直接写出为（﹣1）n +13k ﹣1；(3)解：∵S ＝1+3+32+ (362)∴3S ＝3+32+…+362+363②由②﹣①得2S ＝363﹣1∴S ＝1+3+32+…+362＝63312-．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出规律，解决问题．22．（1）111n n -+（2）①20122013②1n n +（3）5032014【解析】【详解】试题分析：根据已知条件得出一般性的规律，然后根据一般性的规律进行填空．试题解析：（1）原式=111n n -+（2）原式=11111122334-+-+-+……+1120122013-=1－12013=20122013原式=11111122334-+-+-+……+111n n -+=1－11n +=1nn +（3）原式=111111111(224466*********-+-+-+⋯⋯+-=12×（1122014-）=5032014考点：规律题23．(1)0；12；18(2)143(3)存在，t 的值为12【解析】【分析】（1）由绝对值、最小的自然数、偶次方的非负性，即可得出b 、c 、d 的值；（2）当运动时间为t 秒时，点A 对应的数为22t -，点C 对应的数为12t -，由A 、C 两点重合可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）假设存在，当运动时间为t 秒时，点B 对应的数为2t ，点C 对应的数为12t -，点D 对应的数为18t -，由B 与D 的距离是C 与D 的距离的3倍可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．(1)解：（1）b 为最小的自然数，2(12)|18|0c d -+-=，0b ∴=，12c =，18d =．故答案为：0；12；18．(2)解：当运动时间为t 秒时，点A 对应的数为22t -，点C 对应的数为12t -，根据题意得：2212t t -=-，解得：143t =．答：t 为143时，A 、C 两点相遇．(3)解：假设存在，当运动时间为t 秒时，点B 对应的数为2t ，点C 对应的数为12t -，点D 对应的数为18t -，点B 在点D 的右侧，且B 与D 的距离是C 与D 的距离的3倍，2(18)3[(18)(12)]t t t t ∴--=---，解得：12t =．答：存在时间t ，使得B 与D 的距离是C 与D 的距离的3倍，此时t 的值为12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及偶次方的非负性、相反数，解题的关键是：（1）根据绝对值、偶次方的非负性求出b 、c 、d 的值；（2）由A 、C 点重合列出关于t 的一元一次方程；（3）由B 与D 的距离是C 与D 的距离的3倍列出关于t 的一元一次方程．24．（1）34cm；（2）每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.【解析】【分析】（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度﹣4×（n﹣1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加﹣（10﹣1）×相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：（1）第5节套管的长度为：50﹣4×（5﹣1）=34（cm）．（2）第10节套管的长度为：50﹣4×（10﹣1）=14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50+46+42+…+14）﹣9x=311，即：320﹣9x=311，解得：x=1．答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．。
2020-2021学年七年级数学上学期期中测试卷(沪教版)(解析版)
七年级第一学期数学期中考试（一）一、填空题（每题2分，共30分）1．“比 a 的123多 4”用代数式表示为_____ 【答案】543a + 【解析】比 a 的123多 4”用代数式表示为543a + 故填：543a +. 2．某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是_____元．（用含字母a 的代数式表示）．【答案】0.8a【解析】实际售价=原价×10折扣数， 某商品原价为a 元，按原价的八折销售则售价为0.8a 元，故答案为0.8a ．3．一块地有a 公顷，平均每公顷产粮食m 千克；另一块地有b 公顷，平均每公顷产粮食n 千克，则这两块地平均每公顷的粮食产量为_____千克． 【答案】am bn a b ++ ． 【解析】两块地的总产量：am +bn ， 这两块地平均每公顷的粮食产量为：am bn a b ++， 故答案为am bn a b++． 4．如果单项式1278m n x y -与3335n x y +-的和仍是单项式，那么mn ＝_____． 【答案】12．【解析】∵单项式1278m n x y -与3335n x y +-的和仍是单项式， ∴m ﹣1＝3，2n ＝n+3，解得m ＝4，n ＝3．∴mn ＝4×3＝12．故答案为：125．化简:()()423a b a b ---=_________.【答案】2a-b ．【解析】4（a-b ）-（2a-3b ）=4a-4b-2a+3b=2a-b ．故答案为： 2a-b ．6．若2,5,m n m n a a a +===则 _______________.【答案】10.【解析】2510m n m n a a a +=⋅=⨯=故答案是：10.7．计算：()()213x x +-=___________________．【答案】3522--x x【解析】()()213x x +-=2x 2+x-6x-3=2253x x --8．计算：（﹣a +2b ﹣c ）2＝_____．【答案】a 2﹣4ab +2ac +4b 2﹣4bc +c 2．【解析】（﹣a+2b ﹣c ）2＝[﹣a+（2b ﹣c ）]2＝（﹣a ）2﹣2a （2b ﹣c ）+（2b ﹣c ）2＝a 2﹣4ab+2ac+4b 2﹣4bc+c 2．故答案为：a 2﹣4ab+2ac+4b 2﹣4bc+c 2．9．计算：()()2211x x +--=__________．【答案】4x【解析】 ()()22221121214x x x x x x x +--=++-+-=故答案为：4x 10．把多项式43422352x x y y x y ----按照字母y 降幂排列__________．【答案】42234523y x y x y x ----【解析】把多项式43422352x x y y x y ----按照字母y 降幂排列是：42234523y x y x y x ---- 故答案为：42234523y x y x y x ----11．多项式2234a a -+是________次_____________项式.【答案】二 三【解析】试题解析：根据多项式次数及项数的定义可得：多项式2234a a -+是二次三项式. 12．因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．【答案】a （a ﹣b ）2．【解析】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）=a （a ﹣b ）2，故答案为a （a ﹣b ）2．13．因式分解：（1）22x -5xy 6y +=____________（2）()()2-242a a b b b a +-=__________________【答案】x y x y （-2）（-3）；()22-2a b . 【解析】解：（1）22x -5xy 6y =x y x y +（-2）（-3）（2）()()2-242a a b b b a +-=()()2-242a a b b a b --=()()2-22a b a b -=()22-2a b14．已知关于x 的代数式()2x -1x 9a ++是完全平方式，则a =____________ 【答案】5或-7【解析】解：()2x -1x 9a ++=()()22x -1x 3a ++±∴-（a+1）x=2×（±3）x 解得a=5或a=-715．已知：22x y 5,xy 11,+=+=则代数式3223x y-3x y xy +的值为________; 【答案】-70【解析】解：∵22x y 5,xy 11,+=+= ∴()222x y x y 225xy +=++=∴xy=73223x y-3x y xy +=()22xy x -3xy y +=()22xy x y -3xy + =7×（11-3×7） =-70二、单选题（每题3分，共15分）16．下列代数式2217,2,,,2,,78123x a a x y b x x m b +-+--中，单项式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】所给式子中单项式有：22x y ，2-，b ，共3个．故选C ．17．计算（﹣1.5）2018×（23）2019的结果是（ ） A ．﹣32 B ．32 C ．﹣23 D ．23【答案】D【解析】解：（﹣1.5）2018×（23）2019 2018322233⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭ 23= 故选：D18．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A ．(3－x)(3＋x)=9－x 2B ．m 3－n 3＝(m －n)(m 2＋mn ＋n 2)C ．(y ＋1)(y －3) ＝－(3－y)(y ＋1)D ．4yz －2yz ＋z ＝2y(2z －yz) ＋z 【答案】B【解析】解:A 、是整式的乘法,故A 错误B 、把一个多项式转化成几个整式积,故B 正确C 、是乘法交换律,故C 错误D 、没把一个多项式转化成几个整式积,故D 错误故选:B19．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．24x -B ．221x x --C ．244x x -+D ．241x x ++【答案】C【解析】解：A 、24x -，不能用完全平方公式进行因式分解；B 、221x x --，不能用完全平方公式进行因式分解；C 、()22442x x x -+=-，能用完全平方公式进行因式分解；D 、241x x ++，不能用完全平方公式进行因式分解；故选C ．20．计算248-26的结果更接近（ ）A ．248B ．247C ．242D ．240 【答案】A【解析】 248−26＝26（242−1）≈26×242＝248，故选：A ．三、解答题（21-28每题各6分，29小题7分）21．列式计算：如果()22x x 2-+减去某个多项式的差是122x -，求这个多项式. 【答案】252x x 62-+ 【解析】 ()⎛⎫-+--=-+-+=-+ ⎪⎝⎭2221152x x 2x 22x 2x 4x 22x x 6222 ∴这个多项式是252x x 62-+ 22．计算:()()()()()322323..a a a a a ---+--- 【答案】6a -【解析】解：原式=2366a a a a a --=662a a -=6a -23．因式分解（1）9（a +2b ）2﹣4（a ﹣b ）2；（2）a 5+5a 3﹣6a ；（3）x 4﹣4﹣x 2+4x ；（4）（a 2﹣3a ﹣3）（a 2﹣3a +1）﹣5．【答案】（1）原式＝（5a +4b ）（a +8b ）；（2）原式＝a （a 2+6）（a +1）（a ﹣1）；（3）原式＝（x +2）（x ﹣1）（x 2﹣x +2）；（4）原式＝（a ﹣4）（a +1）（a ﹣2）（a ﹣1）．【解析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取a ，然后利用十字相乘法分解即可；（3）后三项为一组，利用公式法先分解，得到x 4-（x-2）2，然后利用平方差公式分解得到（x 2+x-2）（x 2-x+2），进一步分解x 2+x-2，得到（x+2）（x-1）（x 2-x+2）；（4）把a 2-3a 看成整体，整理得到（a 2-3a ）2-2（a 2-3a ）-8，然后利用十字相乘法分解得到（a 2-3a-4）（a 2-3a+2），进而利用十字相乘法分解得到（a-4）（a+1）（a-2）（a-1）． （1）9（a+2b ）2﹣4（a ﹣b ）2＝[3（a+2b ）+2（a ﹣b ）][3（a+2b ）﹣2（a ﹣b ）]＝（5a+4b ）（a+8b ）；（2）a 5+5a 3﹣6a＝a （a 4+5a 2﹣6）＝a （a 2+6）（a 2﹣1）＝a （a 2+6）（a+1）（a ﹣1）；（3）x 4﹣4﹣x 2+4x＝x 4﹣（x ﹣2）2＝（x 2+x ﹣2）（x 2﹣x+2）＝（x+2）（x ﹣1）（x 2﹣x+2）；（4）（a 2﹣3a ﹣3）（a 2﹣3a+1）﹣5＝（a 2﹣3a ）2﹣2（a 2﹣3a ）﹣8＝（a 2﹣3a ﹣4）（a 2﹣3a+2）＝（a ﹣4）（a+1）（a ﹣2）（a ﹣1）．．24．计算：()2x 23(23)(23)y x y x y ++--+--【答案】8xy+6x+12y+18【解析】解：()2x 23(23)(23)y x y x y ++--+--=2222446129449x xy y x y x xy y=8xy+6x+12y+1825．已知a 、b 、c 满足： (1)5(a+3)²+2|b −2|=0； (2)13x 2a -y 1b c +++2²a 4b+c+1是七次多项式；求多项式a²b −[a²b −(2abc −a²c −3a²b)−4a²c]−abc 的值.. 【答案】原式=3a²c -3a²b+abc ，-75 【解析】解：∵5(a+3)²+2|b−2|=0，且(a+3)²≥0，|b−2|≥0 ∴5(a+3)²=0，2|b−2|=0∵13x 2a -y 1b c +++2²a 4b+c+1是七次多项式 ∴2-a+1+b+c=7∴c=-1.a²b−[a²b−(2abc−a²c−3a²b)−4a²c]−abc=a²b−(a²b−2abc+a²c+3a²b−4a²c)−abc= a²b−(4a²b−2abc−3a²c)−abc= a²b−4a²b+2abc+3a²c−abc= 3a²c -3a²b+abc当a=-3,b=2，c=-1时原式=3×(-3)2×(-1)-3×(-3)2×2+ (-3)×2×(-1)=-75. 26．已知：213a b -=，513b c -=，2221a b c ++=，求ab bc ca ++的值． 【答案】1013【解析】213a b -=，① 513b c -=，② 由①+②，得a ﹣c 713=，③ ∵(a ﹣b )2+(b ﹣c )2+(a ﹣c )24254978616916916916913=++==， ∴2(a 2+b 2+c 2)﹣2(ab +bc +ca )613=， ∵a 2+b 2+c 2=1，∴2﹣2(ab +bc +ca )613=， ∴ab +bc +ca =1013． 27．先化简，再求值：(32)()(35)()x y x y x y x y -+-+-，其中x=2020，y=13 【答案】220193;.3xy y -+-22222(32)()(35)(),33223355,3.x y x y x y x y x xy xy y x xy xy y xy y -+-+-=+---+-+=-+把x =2020，y =13代入上式可得, 原式=2020133-+, =20193-. 28．如图，将边长为2的小正方形和边长为x 的大正方形放在一起．（1）用x 表示阴影部分的面积；（2）计算当x=5时，阴影部分的面积．【答案】（1）12x 2+x+2；（2）19.5 【解析】试题解析： （1）由题意可知()22111222222S x x x x =+⨯+=++； （2）当5x =时，原式2155219.5.2=⨯++= 29．问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．证明：将一个边长为a 的正方形的边长增加b ，形成两个矩形和两个正方形，如图1： 这个图形的面积可以表示成：（a+b ）2或 a 2+2ab+b 2∴（a+b ）2 ＝a 2+2ab+b 2这就验证了两数和的完全平方公式．类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23＝32？如图2，A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1＝13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23＝（1+2）2＝32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33＝．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3＝．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）【答案】（1）见解析；（2）62，推证过程见解析；（3）[12n（n+1）]2【解析】分析：（1）类比解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成2个长方形并拼成一个大长方形．根据第一个图形的阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），可以验证平方差公式；（2）尝试解决：如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33＝62；（3）问题拓广：由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．解：（1）∵如图，左图的阴影部分的面积是a2﹣b2，右图的阴影部分的面积是（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），这就验证了平方差公式；（2）如图，A表示1个1×1的正方形，即1×1×1＝13；B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2＝23；G与H，E与F和I可以表示3个3×3的正方形，即3×3×3＝33；而整个图形恰好可以拼成一个（1+2+3）×（1+2+3）的大正方形，由此可得：13+23+33＝（1+2+3）2＝62；故答案为：62；（3）由上面表示几何图形的面积探究可知，13+23+33+…+n3＝（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n＝12n（n+1），∴13+23+33+…+n3＝[12n（n+1）]2．故答案为：[12n（n+1）]2．。
2022-2023学年沪教版上海七年级上册数学期中复习试卷含答案解析
2022-2023学年沪教新版七年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．下列结果正确的是（）A．（﹣2x）3＝2x3B．（﹣2x）3＝﹣2x3C．（﹣2x）2＝4x2D．（﹣2x）2＝﹣4x22．下列各式运算正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．x3•x2＝x6 C．（a3）2＝a9D．（﹣a2）3＝﹣a63．关于多项式2x2﹣3x3，下列说法正确的是（）A．不是整式B．是五次二项式C．三次项系数为3D．二次项系数为24．已知m+n＝5，m﹣n＝3，则m2﹣n2＝（）A．5B．15C．25D．95．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．a（a+1）＝a2+a B．a2+3a﹣1＝a（a+3）﹣1C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）D．（a﹣b）3＝﹣（b﹣a）36．将正方形BEFG和正方形DHMN按如图所示放入长方形ABCD中，AB＝10，BC＝13，若两个正方形的重叠部分长方形甲的周长为10，则下列无法确定的选项为（）A．乙的周长B．丙的周长C．甲的面积D．乙的面积二．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）7．海淀区某学校团委学生会带办与兄弟学校之间的校际圣诞快递活动，同学们将自己准备的圣诞小礼物，通过学生会送到某附中分校等学校，同学们表现的十分踊跃，若该校初一A班同学共有44人，人均收到圣诞快递a件；B班同学共有45人，人均收到圣诞快递比A班人均多1件，则B班全班同学一共收到圣诞快递件．8．单项式的次数是．9．若单项式3x2a+b y6与单项式4x8y3b﹣3a可以合并同类项，则a﹣b的值是．10．多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+26是次项式，最高次项的系数是．11．已知a m＝2，a n＝3，则a m+n＝；a mn＝；a2m+3n＝．12．已知x a•x b＝x3，（x a）b＝x（x≠0），求a2+b2＝．13．计算﹣a2b2•（﹣ab3）2的结果是．14．计算（2﹣3y）（2x+3y）＝．15．因式分解：x3﹣4x2＝．16．根据图形及相应点的个数的变化规律，第n个图形中点的个数为．17．若m2+5n＝10，则代数式3m2+15n﹣30＝．18．一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：（树苗原高是100cm）生长年数a树苗高度h/cm1115213031454160请用含a的代数式表示高度h＝．19．若4a2+kab+9b2是一个完全平方式，则k＝．20．如图所示，两个大正方形的面积均为a，两个长方形的面积均为b，它们和一个小正方形按照如图所示恰好拼成一个大长方形，则大长方形的面积可以表示为．（用a、b的代数式表示）三．解答题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．计算：（ab2﹣ab）•（﹣a）2．22．用平方差公式进行计算：（1）1007×993；（2）108×112．23．计算：（﹣xy）2（+xy）224．解方程或不等式：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1）（2）x（3x﹣2）＜3（x﹣2）（x+1）25．分解因式：x（x+4）+4．四．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）26．如图所示，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中随机抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加上上面的整式．（1）请计算抽到甲、乙两张卡片的结果；（2）请计算抽到甲、丙两张卡片的结果；（3）已知同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为0，求x2+2x的值．27．先化简，再求值：4（a+1）2﹣（2a﹣1）（2a+1），其中a＝﹣2．28．已知，求下列式子的值：（1）a2﹣ab+b2（2）（a﹣b）2+529．为了加快社会主义新农村建设，党中央、国务院决定：凡农民购买家电或摩托车均享受政府13%的补贴．象牙山村李伯伯家今年购买一台彩电和一辆摩托车，已知彩电的单价为a元，摩托车的单价比所买的彩电的单价的2倍还多元．（1）李伯伯买彩电和摩托车一共花了多少钱？（2）李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是多少元？（3）如果彩电的单价为1800元，那么李伯能领到多少钱的补贴款？五．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）30．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）5展开式的系数和是；（a+b）n展开式的系数和是．（2）当a＝2时，（a+b）5展开式的系数和是；（a+b）n展开式的系数和是．参考答案解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．解：（﹣2x）3＝﹣8x3，故选项A不合题意；（﹣2x）3＝﹣8x3，故选项B不合题意；（﹣2x）2＝4x2，正确，故选项C符合题意；（﹣2x）2＝4x2，故选项D不合题意．故选：C．2．解：a3+a3＝2a3，故选项A不合题意；x3•x2＝x5，故选项B不合题意；（a3）2＝a6，故选项C不合题意；（﹣a2）3＝﹣a6，正确，故选项D符合题意．故选：D．3．解：A．根据整式的定义，多项式2x2﹣3x3是整式，故A不正确，那么A不符合题意．B．根据多项式及其次数的定义，多项式2x2﹣3x3的次数是3，得多项式2x2﹣3x3是三次二项式，故B 不正确，那么B不符合题意．C．根据多项式、单项式的系数的定义，2x2﹣3x3的三次项为﹣3x3，该项系数为﹣3，故C不正确，那么C不符合题意．D．根据多项式、单项式的系数的定义，2x2﹣3x3的二次项为2x2，该项系数为2，故D正确，那么D符合题意．故选：D．4．解：∵m+n＝5，m﹣n＝3，∴（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2＝3×5＝15．故选：B．5．解：A．从左到右的变形是整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形没有化为积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形化为积的形式，属于因式分解，故本选项符合题意D．此运算不是因式分解，本选项不合题意；故选：C．6．解：设正方形BEFG和正方形DHMN的边长分别为x和y，则甲的长和宽为：x+y﹣10，x+y﹣13；丙的长和宽为：13﹣x，10﹣y；乙的长和宽为：13﹣y，10﹣x；∵甲的周长为10，∴2（x+y﹣10+x+y﹣13）＝10，∴x+y＝14，∴乙的周长为：2（13﹣y+10﹣x）＝2[23﹣（x+y）]＝18，丙的周长为：2（13﹣x+10﹣y）＝2[23﹣（x+y）]＝18，甲的面积为：（x+y﹣10）（x+y﹣13）＝（x+y）2﹣23（x+y）+130＝142﹣23×14+130＝4，乙的面积为：（13﹣y）（10﹣x）＝130﹣13x﹣10y+xy，故选：D．二．填空题（共14小题，满分28分，每小题2分）7．解：（a+1）×45＝45（a+1）（件）．故B班全班同学一共收到圣诞快递45（a+1）件．故答案为：45（a+1）．8．解：单项式的次数是1+2＝3，故答案为：3．9．解：由题意得：，解得：，∴a﹣b＝2﹣4＝﹣2，故答案为：﹣2．10．解：多项式3x2y﹣7x4y2﹣xy3+26是六次四项式，最高次项的系数是﹣7，故答案为：六，四，﹣7．11．解：∵a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝a m•a n＝2×3＝6；a mn＝（a m）n＝2n；a2m+3n＝a2m•a3n＝（a m）2•（a n）3＝22×33＝108．故答案为：6，2n，108．12．解：∵x a•x b＝x3，（x a）b＝x，∴x a+b＝x3，x ab＝x，∴a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×1＝9﹣2＝7．故答案为：7．13．解：原式＝﹣a2b2•a2b6＝﹣a4b8，故答案为：﹣a4b8．14．解：原式＝4x+6y﹣6xy﹣9y2，故答案为4x+6y﹣6xy﹣9y2．15．解：原式＝x2（x﹣4），故答案为：x2（x﹣4）．16．解：第1个图形中点的个数为1＝0×1+1，第2个图形中点的个数为3＝1×2+1，第3个图形中点的个数为7＝2×3+1，第4个图形中点的个数为13＝3×4+1，第5个图形中点的个数为21＝4×5+1，…第n个图形中点的个数为n（n﹣1）+1．故答案为：n（n﹣1）+1．17．解：当m2+5n＝10时，原式＝3（m2+5n）﹣30＝3×10﹣30＝30﹣30＝0，故答案为：0．18．解：因为115＝100+15，130＝100+15×2，145＝100+15×3，所以h＝100+15a．故答案为：100+15a．19．解：∵4a2+kab+9b2是一个完全平方式，∴这两个数是2a和3b，∴kab＝±2×2a•3b，解得k＝±12．20．解：设中间小正方形的边长为x，则大长方形的长和宽分别为：++x，+﹣x故由大长方形和三个正方形及两个小长方形的面积关系可得：（++x）（+﹣x）＝2a+2b+x2∴（2+x）（2﹣x）＝2a+2b+x2∴4a﹣x2＝2a+2b+x2∴x2＝a﹣b∴大长方形的面积可以表示为：2a+2b+a﹣b＝3a+b故答案为：3a+b．三．解答题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．解：（ab2﹣ab）•（﹣a）2＝（ab2﹣ab）•a2＝a3b2﹣a3b．22．解：（1）10007×993＝（10000+7）×（10000﹣7）＝100000000﹣49＝99999951；（2）108×112＝（110﹣2）×（110+2）＝1102﹣4＝12096．23．解：（﹣xy）2（+xy）2＝[（﹣xy）（+xy）]2＝[（）2﹣（xy）2]2＝﹣x2y2+x4y4．24．解：（1）（x﹣3）（x﹣2）+18＝（x+9）（x+1），x2﹣2x﹣3x+6+18＝x2+x+9x+9，x2﹣5x﹣10x﹣x2＝9﹣6﹣18，﹣15x＝﹣15，x＝1；（2）x（3x﹣2）＜3（x﹣2）（x+1），3x2﹣2x＜3x2+3x﹣6x﹣6，3x2﹣2x﹣3x2﹣3x+6x＜﹣6，x＜﹣6．25．解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）2．四．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）26．解：（1）由题意可知：（2x2+4x﹣1）﹣（4x+12）＝2x2+4x﹣1﹣4x﹣12＝2x2﹣13；（2）由题意可知：（2x2+4x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣10）＝2x2+4x﹣1﹣x2+2x+10＝x2+6x+9；（3）由题意可知：（2x2+4x﹣1）﹣（4x+12）﹣（x2﹣2x﹣10）＝2x2+4x﹣1﹣4x﹣12﹣x2+2x+10＝2x2﹣13﹣x2+2x+10＝x2+2x﹣3，∵计算结果的值为0，∴x2+2x﹣3＝0，∴x2+2x＝3．27．解：4（a+1）2﹣（2a﹣1）（2a+1）＝4a2+8a+4﹣4a2+1＝8a+5，当a＝﹣2时，原式＝8×（﹣2）+5＝﹣11．28．解：（1）∵，∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝＝；（2）∵，∴（a﹣b）2+5＝（a+b）2﹣4ab+5＝＝2429．解：（1）a+2a+＝（元）∴李伯伯买彩电和摩托车一共花了元；（2）×13%＝（元）∴李伯伯可以到乡财政所领到的补贴是元；（3）如果彩电的单价为1800元，即a＝1800∴＝×1800＝780（元）∴李伯伯能领到780元的补贴款．五．解答题（共1小题，满分4分，每小题4分）30．解：（1）由杨辉三角得：（a+b）²的系数和为：1+2+1＝4＝2²，（a+b）³的系数和为：1+3+3+1＝8＝2³，•••，（a+b）5展开式中各项的系数和为：25＝32，（a+b）n的展开式中各项的系数和为：2n．故答案为：32，2n．（2）当a＝2时，（a+b）²＝（2+b）²＝4+4b+b²，系数和为：4+4+1＝9＝3²，当a＝2时，（a+b）³＝2³+3×2²×b+3×2×b²+b³，系数和为：8+12+6+1＝27＝3³，∴依此类推：当a＝2，（a+b）5＝35＝243，（a+b）n展开式的系数和是3n．故答案为：243，3n．。
沪教版(上海)七年级第一学期数学期中考试(3)(含解析)
沪教版七年级第一学期数学期中考试（三）一、填空题（每题2分，共30分）1．如果x 表示一个两位数，y 也表示一个两位数，现在想用x ，y 来组成一个四位数且把x 放在y 的右边，则这个四位数是__________． 【答案】100y ＋x【解析】依题意，把x 放在y 的右边，且x 、y 均表示一个两位数， 因为放在左边的y 比原来扩大了100倍， 即：放在左边的y 应乘100， 所以，符合题意的四位数是100y ＋x . 故答案为：100y ＋x2．如图，阴影部分的面积用代数式表示为________________【答案】ab-212b π． 【解析】长方形的面积是ab ，两个扇形的圆心角是90°， ∴这两个扇形是半径为b 的圆面积的四分之一． ∴阴影部分面积为ab-2•221142b ab b ππ=-． 故答案为：ab-212b π．3．如果代数式2425y y -+的值为7，那么代数式225y y -+的值等于_____________.【答案】6 【解析】试题解析：∵4y 2-2y+5的值为7， ∴4y 2-2y=2，即2y 2-y=1， 则2y 2-y+5=1+5=6．4．2354a b c -是_______________次单项式，它的系数是________________.【答案】6； 54-． 【解析】代数式2354a b c-的次数为：2+3+1=6；系数为：54-．故答案为：6； 54-． 5．已知A 、B 表示两个不同的多项式，且A ﹣B ＝x 2﹣1，A ＝﹣2x 2+2x ﹣3，则多项式B 是_____．【答案】﹣3x 2+2x ﹣2 【解析】∵A ﹣B ＝x 2﹣1，A ＝﹣2x 2+2x ﹣3， ∴B ＝A ﹣（x 2﹣1） ＝﹣2x 2+2x ﹣3﹣（x 2﹣1） ＝﹣3x 2+2x ﹣2． 故答案为：﹣3x 2+2x ﹣2． 6．1m x y -与2425n x y -的和是一个单项式，则m+n=______. 【答案】8. 【解析】∵单项式1m x y -与2425n x y -的和是一个单项式 ∴单项式1m x y -与2425n x y -能合并，即是同类项，故：m-1=2,n-4=1,即m=3,n=5, ∴m+n=8 故答案为：8.7．在横线上填写适当的整式：1616a ＝（________）2. 【答案】4a 8. 【解析】 1616a ＝（4a 8）2 故答案为：4a 8.8．多项式(mx+8)(2－3x)展开后不含 x 的一次项,则 m=_____.【答案】12 【解析】由题意得，乘积含x 项包括两部分，①mx×2，②8×（-3x ）， 又∵（mx+8）（2-3x ）展开后不含x 的一次项， ∴2m-24=0， 解得：m=12． 故答案为12．9． (3x +____)2=________12x ++________； 【答案】2 29x 4 【解析】()()22223231229124x x x x x +=++=++，故答案为：2，29x ，4． 10．已知2x y +=，则221122x xy y ++=__________． 【答案】2 【解析】2212x y 1xy+2+ ()2212x xy y =+2+ ()212x y =+ 当2x y +=时，原式21222=⨯=．故答案为：2．11．因式分解：x 2﹣3x+（x ﹣3）=_____． 【答案】(x-3)(x+1)； 【解析】根据因式分解的概念和步骤，可先把原式化简，然后用十字相乘分解，即原式=x 2﹣3x+x ﹣3=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣3）（x+1）；或先把前两项提公因式，然后再把x-3看做整体提公因式：原式=x （x ﹣3）+（x ﹣3）=（x ﹣3）（x+1）. 故答案为（x ﹣3）（x+1）．12．分解因式：23-369mn n m nm +-=__________. 【答案】23(123)mn n m --+. 【解析】解：23369mn n m nm -+-=23(123)mn n m --+.13．计算（x ﹣y ）2（y ﹣x ）3（x ﹣y ）＝__（写成幂的形式）． 【答案】﹣（x ﹣y ）6． 【解析】解：（x ﹣y ）2（y ﹣x ）3（x ﹣y ） ＝﹣（x ﹣y ）2（x ﹣y ）3（x ﹣y ） ＝﹣（x ﹣y ）6． 故答案为：﹣（x ﹣y ）6．14．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为_____．【答案】5 【解析】 解：根据题意得： 当a+b=7，ab=13时，S 阴影=12a 2-12b （a-b ）=12a 2-12ab+12b 2=12[（a+b ）2-2ab]-12ab=5， 故答案为515．正数,,a b c 满足22222212ab a b bc b c ac a c ++=++=++=，那么()()()222a b c +++=______．【答案】64 【解析】解：∵2222ab a b bc b c ++=++， ∴ab-bc+2(a-c)=0, 即(a-c)(b+2)=0,∵b ﹥0, ∴b+2≠0, ∴a-c=0, ∴a=c,同理可得a=b,b=c, ∴a=b=c,∴22ab a b ++=12可化为a 2+4a-12=0 ∴(a+6)(a-2)=0, ∵a 为正数， ∴a+6≠0, ∴a-2=0, ∴a=2, 即a=b=c=2,∴()()()222a b c +++=(2+2) ×(2+2) ×(2+2)=64 故答案为64．二、单选题（每题3分，共15分）16．已知()()299x mx x x n --=-+，则m ，n 的值是（ ）A ．8m =，1n =B ．8m =，1n =-C ．8m =-，1n =-D ．8m =-，1n =【答案】A 【解析】()()9x x n -+=()299x n x n +--=29x mx --，可得：9n m -=-；99n -=-， 解得：8m =，1n =． 故答案为：A ．17．多项式8x m y n-1－12x 3m y n 的公因式是（ ） A ．x m y n B ．x m y n-1C ．4x m y nD ．4x m y n-1【答案】D 【解析】由题意可得，这个多项式的公因式为4x m y n-1，注意数字的最大公约数也是公因式，容易出错， 故选D 18．在代数式①； ②-2x 3+y 4； ③0.2x 2y 3； ④3； ⑤1-；⑥中整式的个数有（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A 【解析】 解：在代数式①； ②-2x 3+y 4； ③0.2x 2y 3； ④3； ⑤1-；⑥中整式有：②-2x 3+y 4； ③0.2x 2y 3； ④3；⑥共4个． 故选：A ．19．下列因式分解中正确的是（ ） A ．4x²-9y²=（4x+9y ）（4x-9y ） B ．a²-a-2=（a-2）（a-1） C ．a²（a²-b ）+b （a²-b ）=a 4-b² D ．a²-22211ab ()5255b a b +=- 【答案】D 【解析】A. 利用平方差公式：()()()()222249232323x y x y x y x y -=-=+-，本选项错误； B. 利用十字相乘法：()()2221a a a a --=-+，本选项错误；C. 利用提公因式法：()()()()22222aab b a b a b a b -+-=-+，本选项错误；D. 利用完全平方公式：2222221211525555a ab b a ab b a b ⎛⎫⎛⎫-+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，本选项正确. 故选：D.20．下列二次三项式中，不能用完全平方公式来分解因式的是（ ） A ．20.25x x ++ B ．21449x x ++ C ．21336x x -+ D ．21025x x -+【答案】C 【解析】A 选项,20.25x x ++符合完全平方公式特征,能用完全平方公式分解,不符合题意;B 选项,21449x x ++符合完全平方公式特征,能用完全平方公式分解,不符合题意;C 选项,21336x x -+不符合完全平方公式特征,不能用完全平方公式分解,符合题意;D 选项,21025x x -+符合完全平方公式特征,能用完全平方公式分解,不符合题意; 故选C.三、解答题（21-28每题各6分，29小题7分）21．已知多项式5x m+1y 2+2xy 2-4x 3+1是六次四项式，单项式26x 2n y 5-m 的次数与该多项式的次数相同， 求（-m ）3+2n 的值． 【答案】-23 【解析】解：由于多项式是六次四项式， 所以m+1+2=6， 解得m=3，因为，单项式26x 2n y 5-m 的次数与该多项式的次数相同， 所以，由题意可知2n+5-m=6，即：2n+5-3=6, 解得n=2，所以（-m ）3+2n=（-3）3+2×2=-23. 22．计算：()()()()32322323x x x x ++-+-【答案】62x 【解析】 解：()()()()32322323x x x x ++-+-6666x x x x =+-+ 62x =23．因式分解（1）9（a +2b ）2﹣4（a ﹣b ）2； （2）a 5+5a 3﹣6a ； （3）x 4﹣4﹣x 2+4x ；（4）（a 2﹣3a ﹣3）（a 2﹣3a +1）﹣5．【答案】（1）原式＝（5a +4b ）（a +8b ）；（2）原式＝a （a 2+6）（a +1）（a ﹣1）；（3）原式＝（x +2）（x ﹣1）（x 2﹣x +2）；（4）原式＝（a ﹣4）（a +1）（a ﹣2）（a ﹣1）．【解析】 分析：（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提取a ，然后利用十字相乘法分解即可；（3）后三项为一组，利用公式法先分解，得到x 4-（x-2）2，然后利用平方差公式分解得到（x 2+x-2）（x 2-x+2），进一步分解x 2+x-2，得到（x+2）（x-1）（x 2-x+2）； （4）把a 2-3a 看成整体，整理得到（a 2-3a ）2-2（a 2-3a ）-8，然后利用十字相乘法分解得到（a 2-3a-4）（a 2-3a+2），进而利用十字相乘法分解得到（a-4）（a+1）（a-2）（a-1）． 解：（1）9（a+2b ）2﹣4（a ﹣b ）2＝[3（a+2b ）+2（a ﹣b ）][3（a+2b ）﹣2（a ﹣b ）] ＝（5a+4b ）（a+8b ）； （2）a 5+5a 3﹣6a ＝a （a 4+5a 2﹣6） ＝a （a 2+6）（a 2﹣1） ＝a （a 2+6）（a+1）（a ﹣1）； （3）x 4﹣4﹣x 2+4x ＝x 4﹣（x ﹣2）2＝（x 2+x ﹣2）（x 2﹣x+2） ＝（x+2）（x ﹣1）（x 2﹣x+2）； （4）（a 2﹣3a ﹣3）（a 2﹣3a+1）﹣5 ＝（a 2﹣3a ）2﹣2（a 2﹣3a ）﹣8 ＝（a 2﹣3a ﹣4）（a 2﹣3a+2） ＝（a ﹣4）（a+1）（a ﹣2）（a ﹣1）．24．222256x y xy y -+ 与哪个多项式的和为222345xy x y y -+ ，求出这个多项式.【答案】22286xy x y y --【解析】 由题意得222345xy x y y -+-(222256x y xy y -+)=222345xy x y y -+-222256x y xy y +-=22286xy x y y --. 25．已知a +b =2，ab =12，求下列各式的值． （1）（a -1）（b -1）（2）12（a -b ）2． 【答案】（1）-12；（2）1．【解析】（1）原式=ab -a -b +1=ab -（a +b ）+1，当a +b =2，ab =12时， 原式=12-2+1=-12；（2）（a -b ）2=（a +b ）2-4ab ， 当a +b =2，ab =12时， （a -b ）2=（a +b ）2-4ab =22-4×12=4-2=2， 则12（a -b ）2=12×2=1． 26．先化简再求值()()()()2222x x y x y x y x y y ⎡⎤⎡⎤-+----++⎣⎦⎣⎦，其中13x =，1y =【答案】()222+x y ，10081【解析】解：()()()()2222x x y x y x y x y y ⎡⎤⎡⎤-+----++⎣⎦⎣⎦ ()()22222222x x y x y y ⎡⎤⎡⎤=---+⎣⎦⎣⎦()()2222x y x y =++()222x y =+将1,13x y ==代入， 原式22211001381⎡⎤⎛⎫=+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦27．如图，正方形ABCD 与正方形BFGE 中，点E 在边AB 上，若AE =a ，BE =b ，（其中a ＞2b ）．（1）请用含有a ，b 的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当a =5cm ，b =3cm 时，求阴影部分的面积．【答案】（1）222a b -；（2）28cm【解析】 分析：（1）先找出阴影部分的面积=△ABC 的面积－△AEG 的面积－正方形EBFG 的面积－△CFG 的面积，再根据面积公式即可得出答案；（2）根据（1）所得出的答案，再把a ，b 的值代入即可求出阴影部分面积． 解：（1）阴影部分面积的面积=△ABC 的面积－△AEG 的面积－正方形EBFG 的面积－△CFG 的面积=22111()222a b ab b ab +---=222a b -；（2）把a =5，b =3代入上式得：阴影部分的面积=22532-=8（cm 2） 答：阴影部分面积是8cm 2．．28．我国出租车收费标准因地而异．甲市为：起步价6元，3千米后每千米价为1.5元；乙市为：起步价10元，3千米后每千米价为1.2元．（1）试问在甲、乙两市乘坐出租车x （x ＞3）千米的收费各是多少元？（2）如果在甲、乙两市乘坐出租车的路程都为10千米，那么哪个市的收费标准高些？高多少？【答案】（1）甲、乙两市乘坐出租车(3)x x >千米的收费各是(1.5 1.5x +)元和(1.2 6.4x +)元；（2）乙市出租车收费标准高，高1.9元 【解析】（1）甲市出租车收费：()6 1.53 1.5 1.5x x +-=+，乙市出租车收费：()10 1.23 1.2 6.4x x +-=+；答：甲、乙两市乘坐出租车(3)x x >千米的收费各是(1.5 1.5x +)元和(1.2 6.4x +)元； （2）甲市出租车收费：当10x =时，1.5 1.5 1.510 1.516.5x +=⨯+=(元)，乙市出租车收费：当10x =时，1.2 6.4 1.210 6.418.4x +=⨯+=(元)，18.4-16.5=1.9(元)．答：乙市出租车收费标准高，高1.9元．29．阅读理解题阅读材料：两个两位数相乘，如果这两个因数的十位数字相同，个位数字的和是10，该类乘法的速算方法是：将一个因数的十位数字与另一个因数的十位数字加1的和相乘，所得的积作为计算结果的前两位，将两个因数的个位数字之积作为计算结果的后两位（数位不足两位，用0补齐）。
沪教版七年级上册数学期中卷含答案
沪教版七年级上册数学期中卷含答案【导语】以下是xx为您整理的沪教版七年级上册数学期中卷含答案，供大家学习参考。
一、选择题(每题3分，共30分)1.运用等式性质进行的变形，不正确的是()A.如果a=b，那么a﹣c=b﹣cB.如果a=b，那么a+c=b+cC.如果a=b，那么ac=bcD.如果ac=bc，那么a=b2.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是() ABCD3.下图中，由AB∥CD，能得到1=2的是()4.某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是()A.第一次左拐30，第二次右拐30B.第一次右拐50，第二次左拐130C.第一次右拐50，第二次右拐130D.第一次向左拐50，第二次向左拐120已知5.在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是()A.2x﹣1+6x=3(3x+1)B.2(x﹣1)+6x=3(3x+1)C.2(x﹣1)+x=3(3x+1)D.(x﹣1)+x=3(x+1)6.若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离()A.等于4cmB.大于4cm而小于5cmC.不大于4cmD.小于4cm7.的补角为12512，则它的余角为()A.3512B.3548C.5512D.55488.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=35，则2等于()A.55B.45C.35D.659.小李在解方程5a-x=13(x为未知数)时，错将-x看作+x，得方程的解为x=-2，则原方程的解为()A.x=-3B.x=0C.x=2D.x=110.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了()场。
A.3B.4C.5D.6二、填空题(每题4分，共24分)11.已知x=3是方程112x=ax1的解，则a=_____________。
上海市卢湾区七年级上学期期中数学试卷以及答案
() =- x (3x 2- 2 y + 2 )=x 2 y 2 7 x y题学习必备 欢迎下载卢湾区第一学期七年级期中考试数学试卷（90 分钟完成 ，满分 100 分）三 四 总分一二号20 21 22 23 24 25 26 27 28 29得分一、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，满分 30 分）1.小明买了 a 斤桔子，花了 10 元钱，用字母 a 表示小明买桔子的单价是每斤元.2.单项式 - 4 3x 2y 的系数是 ，次数是 .3.用代数式表示： x 的平方减去 2 的差.4.计算： -22 ⋅ (-2)3 =.（结果用幂的形式表示） 5.计算：-4a 3b 2.6.计算： 1 2.7. 将 多 项 式 3 + 5 y - 4 x - 3 5 x -y 按 字 母 x 的 降 幂 排 列是.8.若多项式 2 x 2 - 3x + k - kx 2 + 4kx - 4 是不含常数项的二次二项式，则这个二次二项式是.9.请写出两个整式，使它们的和为3x 2 - 2 x + 1 ，它们可以是和.10.如果单项式 3 5x m -1 y 2n 与 x 3 y n +3 是同类项，那么 mn = .5 411. 计算： (3a + b )(a - 3b ) =.()m18.下列代数式x+a12.计算：(x-2y)2-(2x-y)(2x+y)=.13.因式分解：15a2b-3ab=.14.因式分解：2a(a-2b)+4b(2b-a)=.15.如果x+y=4,x2+y2=14，那么(x-y)2=.二、选择题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分）16.下列等式成立的是…………………………………………………（）（A）x2+x2=x4；（B）x2⋅x3=x6；（C）b3=b3m；（D）(2a)2=2a2.17.下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是………………（）（A）(-x+3y)(-x-3y)；（B）(x+3y)(-x-3y)；（C）(x-3y)(-x+3y)；（D）(-x-3y)(-x-3y).17a,2x2y,,,-2,b,7x2+8x-1中，单项式有2m3-b …………………………………………………………………………（）（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个.19.若a与b互为倒数，则a2008⋅(-b)2007的值是…………………（）（A）a；（B）-a；（C）b；（D）-b.三、（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）20.计算：(x-1)(x+2)(x+1).21.计算：(a-b+2c)(a-b-2c).()()-(-a).()1x(3x2+6x-1)，其中x=-3. 25.先化简，再求值：x x2-x-⎪+2x2+2-22.计算：(-a)2⋅-a3⋅(-a)+-a233223.求1122x2-2x y+减去-x2+xy-的差.2333四、（本大题共6小题，每小题7分，满分42分）24.计算：(a+b-c)2.⎛1⎫⎝3⎭326.用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形……（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒根.（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒根.()()一、1.10（3）若用了2001根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有个.27.如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a>b.（1）用含a、b的代数式表示长方形ABCD的长AD、宽AB；A（2）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积.DB C28.已知a2+3a+1=0，求3a3+a2+5a2-1-a(5a+6)的值.29.某商场销售一种大米售价每斤2元钱，如果买50斤以上，超过50斤的部分售价每斤1.8元，小王买这种大米共买a斤.（1）小王应付款多少元？（用含a的代数式表示）（2）如果小王付款118元，求a的值.卢湾区第一学期七年级期中试卷评分标准43；2.-，3；3.x2-2；4.25；5.16a6b2；6.-x3+xy-xa32()x2-2xy+- -x2+xy-⎪…………………………1分=17.-7x4y-5x3y2+5x2y-4x y+3；8.-2x2+13x；9.3x2,-2x+1等；10.12；11.3a2-8ab-3b2；12.-3x2-4x y+5y2；13.3ab(5a-1)；14.2(a-2b)2；15.12.二、16.C；17.A；18.C；19.B.三、20.解：原式=x2-1(x+2)………………………………………3分=x3+2x2-x-2………………………………………2分21.解：原式=(a-b)2-(2c)2…………………………………………3分=a2-2ab+b2-4c2……………………………………2分22.解：原式=a6-a6-a6………………………………………………3分=-a6………………………………………………………2分23.解：11⎛22⎫23⎝33⎭122x2-2x y++x2-xy+…………………………………2分23337=x2-3xy+1……………………………………………………2分6四、24.解：原式=⎡⎣(a+b)-c⎤⎦2………………………………………2分=(a+b)2-2(a+b)c+c2……………………………………………2分=a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2……………………………………3分若本题直接写对答案给7分.25.解：原式=x3-x2-x x+2x2+4-x3-2x2+…………………2分33=-x2+4…………………………………………………2分把x=-3代入上式得，-(-3)2+4…………………………………2分=-5……………………………………………1分26.解：（1）13（2分）；（2）2n+1（3分）；（3）1000（2分）.27.解：（1）AD=a+2b,AB=a+b…………………………………4分（2）(a+b)(a+2b)-6ab………………………………………………2分=a2-3ab+2b2……………………………………………………1分28.解：由a2+3a+1=0，可得a2+3a=-1………………………1分3a3+(a2+5)(a2-1)-a(5a+6)=a4+3a3-a2-6a-5……………………………………………………2分=a2(a2+3a)-a2-6a-5………………………………………………1分=-2a2-6a-5………………………………………………………………1分=-2(a2+3a)-5……………………………………………………………1分=-3…………………………………………………………………………1分（本题其它解法，请参照上述评分标准给分）29.解：（1）当0<a≤50时，应付款2a元；…………………………2分当a>50时，2⨯50+1.8(a-50)；……………………………………1分=10+1.8a所以，当a>50时，应付款(10+1.8a)元………………………………1分（2）若2a=118，解得a=59不符合题意，舍去.当10+1.8a=118，…………………………………………………………2分解得a=60.…………………………………………………………………1分。
上海市七年级数学上册期中试卷及答案
上海市七年级上学期期中考试数学试题（考试时间90分钟，满分100分）一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1. y x 与的和的相反数，用代数式表示为……………………………………（ ） （A ）;1y x +（B ）;1y x + （C ）;1yx +- （D ）).(y x +- 2..下列各对单项式中，不是同类项的是……………………………………（ ） （A ）81与8 （B ）xy xy 21与- （C ）;2122b m mb 与 （D ）.21)(4222y x xy -与 3.下列算式中错误的有……………………………………( )（1）;))((3322b a b ab a b a +=+++（2）;))((3322b a b ab a b a -=++- （3）;3122)32(222b ab a b a +-=- （4）;2188)14(2122+-=-a a a （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个4.下列多项式中，与x y --相乘的结果是22x y -的多项式是…………………（ ） （A ）y x - （B ）x y -（C ）x y + （D ）x y --5.当x ＝1时，代数式px 3＋qx ＋1的值为2017，则当x ＝－1时，代数式px 3＋qx ＋1的值为……………………………………（ ）． （A ）－2015 （B ）－2016 （C ）－2018（D ）20166.2101⨯0.5100的计算结果是……………………………………（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）0.5 （D ）10 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）7.用代数式表示：y 的2次方与x 的和是________;8.当2,1-==y x 时，代数式y x 72+的值是________;9. 72y x -是_____次单项式，它的系数是________;10.多项式722-+x x 按字母x 的降幂排列是_______________; 11. 已知单项式143n xy +与3212m x y -是同类项，则m n += 12. 5)2(-的底数是______;指数是______; 13. =32)(a ________; 14. =⋅x x 728________; 15.如果2,5,nmm na a a +===则___________,2n a =______．16.用平方差公式计算并填空()._____10189.71.8=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯17. 已知2a b +=，2ab =-，则2()a b -=________________18. 观察下列单项式: x ，22x -,34x ,48x -,…根据你发现的规律，第n 个单项式为 .三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，满分30分）19.计算：)6(2)27(72y x y x x +---. 20.计算：2552432)()(x x x x x x ++⋅⋅⋅.21.计算：)1)(1)(1)(1)(1(842x x x x x ++++-.22. 计算：(23)(23)x y x y +--+.23．求211223x xy -+减去22233x xy -+-的差.四、解答题：（24、25,26题每题6分，27题4分，满分22分） 24．先化简，再求值：()()222112236133x x x x x x x ⎛⎫--++-+- ⎪⎝⎭，其中3x =-.25．观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， 62×286=682×26， …以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：①52×= ×25；②×396=693×.（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2 ≤ a+b ≤ 9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b）.26．开学初，学校组织开展了“创建温馨教室”活动，七（2）中队的班干部在布置教室时需要一些星形纸片，他们先把正方形的纸片剪去四个面积相等的扇形后所得的图形（如图去掉阴影部分），然后再涂上不同颜色而得到星形图片．(1)若正方形的边长为a，请用a的代数式表示一个星形图片的面积；(2)若正方形的边长为4厘米，布置教室共需50张这样的星形图片，一个同学涂1平方厘米需要2秒钟，现共有2位班干部来给这50张星形图片涂色，需要多长时间？（ 取3．14）27. 如图，用长度相等的若干根小木棒搭成梯形，根据图示填写下列表格.…一层二层四层三层参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分） 1．D ； 2．C ； 3．C ； 4.A ．； 5．A 6. B 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）7. ;2x y + 8. ;12- 9. ;71,3-10. ;722-+x x 11. 8 ；12. ;5,2- 13. ;6a 14. ;7162x 15.10,4;. 16.;99.631009963,1018或- 17. 12; 18. ()n n x 12-- .三、解答题：19．原式=. y x y x x 12214492--+- －－－－－－－－－－－－－－－－－－2分=()()y x 12142492-+-- －－－－－－－－－－－－－－－－－2分 =y x 249+- －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分20. 原式10104321x x x ++=+++ －－－－－－－－－－－－－－－－－－3分10102x x +=－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－1分103x = －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分21. 原式)1)(1)(1)(1(8422x x x x +++-=－－－－－－－－－－－1分)1)(1)(1(844x x x ++-=－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分)1)(1(88x x +-=－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分161x -=－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－1分22. 原式[][]2(3)2(3)x y x y =+-⋅--………………2分 22(2)(3)x y =-- ……………………………1分 224(69)x y y =--+…………………………2分 22469x y y =-+-…………………………1分23.解：22112222333x xy x xy ⎛⎫-+--+- ⎪⎝⎭…………………………2分 =22112222333x xy x xy -++-+…………………………………2分 = 27316x xy -+ ……………………………………………………2分 四、解答题： 24.解：原式=3223224233x xx x x x x --++--+ …………………2分 =24x -+ …………………………………………………1分把3x =-代入上式得， ()234--+ …………………………………2分=5-……………………………………………1分25. 解：（1）① 275 ； 572 ；………………………………………………………… (2分) ② 63 ；36 ； ……………………………………………………………… (2分) （2）()()[]()[]()a b b b a a a b a b b a +⨯+++=+++⨯+10101001010010……………(2分)26．解：(1) 22)2(a a π-或22)2(360904a a π⨯-或422a a ⋅-π等符合题意均得2分 (2)当4=a ，14.3=π时原式=22)24(14.34⨯-……………………………………1分=3．44（平方厘米）………………………………1分3．44×50=172（秒）…………………………………1分 答：两个同学涂这50张星形图片需要172秒．……1分。
沪科版七年级上册数学期中考试试卷含答案
沪科版七年级上册数学期中考试试题一、单选题1．一个数的相反数2-，则这个数是（）A ．2B ．2或2-C ．2-D ．122．下列计算正确的是（）A ．235a a a +=B ．23622a a a +=C ．3222a a a-=D ．2a a a-+=-3．“十三五”以来，我国高校毕业生累计达4088万人．4088万用科学记数法表示为（）A ．4.088×106B ．4.088×107C ．4.088×108D ．4.088×1094．某种药品必须在规定的温度内保存，说明书上标明的保存温度是2320+-(℃)，则该药品保存温度的范围是（）A ．17+℃～22+℃B ．22+℃～23+℃C ．2-℃～3+℃D ．3-℃～2+℃5．下列数中最小的数是（）A ．53⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．53-C ．35⎛⎫+- ⎪⎝⎭D ．35⎛⎫-- ⎪⎝⎭6．若两个单项式2axb 2，5a 3by 的和为一个单项式A ，则A 的次数为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．一个多项式减去2536x x -+-得到245x x -,则这个多项式是（）A ．21085x x -+B ．2885x x --C ．2225x x ---D ．21085x x -+-8．已知410x y -++=，则=x y （）A ．1B ．1-C ．4D ．4-9．若多项式210m m ++=，则多项式2202122m m --的值是（）A ．2022B ．2022-C ．2023D ．2023-10．定义一种新运算“⊗”，其运算法则为()()a b a b a b a b a b +<⎧⊗=⎨-≥⎩，则1221⊗-⊗的值为（）A ．－2B ．2C ．－4D ．4二、填空题11．单项式22x y-的系数是__________．12．用四舍五入法把数3.7962取近似数精确到0.01为__________．13．有理数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简1a b a b b +++---=_______．14．某超市8月份的营业额比7月份少8%，设8月份的营业额为a 万元．完成下列问题：（1）7月份的营业额为__________万元(用含a 的式子表示)；（2）与8月份相比，该超市第9，10两个月的营业额逐月增长．设这两个月平均每个月的增长率为x ，则10月份该超市的营业额为__________万元(用含a ，x 的式子表示)．15．已知代数式312a x y -和23b x y 是同类项，则3a b +的值为_____16．在梯形面积公式中，，，，则_____．三、解答题17．计算：43112(3)2⎛⎫--⨯-÷-⎪⎝⎭18．计算：()2721149353⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭19．化简：225(3)(96)x x x x -++--+-20．把()x y +看作一个整体，化简下式：()()()()()22611542x y x y x y x y x y+-+++++-+21．先化简，再求值：2222212(48)2(35)2xy x y xy xy x y --+-，其中1,33x y ==-．22．食堂买来10袋面粉，每袋面粉的标准质量为20千克，下表是10袋面粉的现场称重记录．(大于标准质量的部分记为正，小于标准质量的部分记为负)编号12345678910质量/千克＋1－1－1.5－1＋1.2＋1.3－1.3－1.2－1.4＋1.1(1)求第6袋、第7袋面粉的实际质量；(2)求这10袋面粉平均每袋的实际质量．23．观察下列等式的规律，解答下列问题：1133312a ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭；2133323a ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭；3133334a ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭；4133345a ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭；……(1)第5个等式为__________；第n 个等式为___________(用含n 的式子表示，n 为正整数)；(2)求123100a a a a ++++ 的值．24．在数轴上，点A 表示的数是－10，点B 表示的数是4，AB 表示点A 与点B 之间的距离．(1)①若P 为数轴上点A 与点B 之间的一个点，且AP ＝6，则BP ＝__________；②若P 为数轴上一点，且BP ＝2，则AP ＝__________．(2)若C 为数轴上一点，且点C 到点A 的距离与点C 到点B 的距离之和是20，求点C 表示的数．25．如图，在一长方形休闲广场的正中间设计一个半径为r 米的喷水池，在广场的四角都设计一块半径均为r 的四分之一圆的花坛，广场长为a 米，宽为b 米．(1)请列式表示广场空地的面积；(2)若休闲广场的长为320米，宽为100米，圆形花坛的半径为10米，求广场空地的面积（π参考答案1．A【解析】【分析】根据相反数的概念直接判断即可得出结果．【详解】一个数的相反数是-2，则这个数是：2．故选：A．【点睛】本题考查了相反数的概念，属于基础题，掌握相反数的概念即可．2．D【解析】【分析】根据合并同类项的计算法则逐一判定即可．【详解】解：A、2a与3a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、2a与32a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；C、32a与2a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；-+=-，计算正确，符合题意；D、2a a a故选D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的法则是解题的关键．3．B【解析】首先把4088万化为40880000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4088万=40880000=4.088×107，故选：B．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．A【解析】【分析】用20+2和20﹣3可求得最高温度和最低温度，从而可表示保存药品合适的温度范围．【详解】解：∵20+2＝22℃，20﹣3＝17℃，∴表示保存药品合适的温度是17℃～22℃．故选：A【点睛】运用课本知识解决生活实际中的问题是近几年中考的热点问题．5．B【解析】【分析】先化简符号，再根据有理数的大小比较法则即可解答．【详解】解：5533⎛⎫--=⎪⎝⎭，3355⎛⎫+-=-⎪⎝⎭，3355⎛⎫--=⎪⎝⎭，∵5533 3355 -=>-=，∴5335-<-，∴53353553⎛⎫⎛⎫⎛⎫-<+-<--<-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：B ．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，解答的关键在于符号的化简以及理解负数的绝对值越大，本身越小．6．D 【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，可得x y ，的值，即可求得A 的次数．【详解】解：由两个单项式2axb 2，5a 3by 的和为一个单项式A ，可得32x y ==，，∴A 的次数为2+3=5故选：D 【点睛】本题考查了同类项的知识，注意掌握同类项中的两个相同．7．C 【解析】【分析】根据题意由245x x -加上2536x x -+-，通过整式的加法进行计算即可得解．【详解】解：依题意，22222)45(53645536225x x x x x x x x x x -+-+---=-+---=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项的计算技巧是解决本题的关键．8．A 【解析】【分析】根据绝对值的非负性得出x 、y 的值，再进行计算即可．【详解】解：∵410x y -++=，40x -≥，10y +≥∴40x -=，10y +=解得：4x =，1y =-∴()4=11x y -=故答案选：A ．【点睛】本题考查绝对值的性质．理解绝对值的非负性是本题解题的关键．9．C 【解析】【分析】先把等式变形得出21m m +=-，然后整体代入代数式求值即可．【详解】解：∵210m m ++=，∴21m m +=-，()()2220212220212202121202122023m m m m --=-+=-⨯-=+=．故选C ．【点睛】本题考查式子的值，求代数式的值，掌握求代数式的值的方法是解题关键．10．B 【解析】【分析】弄懂新运算的运算法则，按有理数的加减运算进行即可．【详解】1221⊗-⊗(12)(21)=+--31=-=2故选：B【点睛】本题是新定义运算问题，考查了有理数的加减运算，理解新定义的运算法则是关键．11．12-##-0.5【解析】【分析】根据单项式系数的定义进行求解即可．【详解】解：22x y-的系数是12-，故答案为1 2-．【点睛】本题主要考查了单项式系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．12．3.80【解析】【分析】根据近似数的精确度，把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】解：用四舍五入法对3.7962取近似数并精确到0.01，得到近似值是3.80．故答案为：3.80．【点睛】本题考查了近似数：近似数可以用精确度表示．一般有精确到哪一位．13．1b+##1+b【解析】【分析】根据数轴可确定a、b两数的符号及大小，从而根据有理数的加减运算法则，可确定所要化简式子中各个绝对值中代数式的符号，进而可化简绝对值．【详解】由题意知：101a b -<<<<，且a b <∴a+b>0，−b<0，1−b<01(1)1a b a b b a b a b b b +++---=+-++-=+故答案为：b+1【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，绝对值的化简，有理数加减运算法则等知识，难点是确定各个代数式的符号，注意数形结合．14．18%a -2(1)a x +【解析】【分析】（1）由题意知，8月份的营业额是7月份营业额的（1−8%），即8月份的营业额=7月份营业额×（1−8%），由此可求得结果．（2）根据关系式：下个月的营业额=上个月的营业额×(1+增长率)，可分别求得第9、10月份的营业额，从而问题解决．【详解】（1）8月份的营业额为：18%a-万元；故答案为：18%a -（2）9月份的营业额为(1)a x +万元，10月份的营业额为[]2(1)(1)(1)a x x a x ++=+万元故答案为：2(1)a x +【点睛】本题考查了列代数式在实际中的应用，正确理解题意、掌握关系式：现在的量=原来的量×(1+增长率)或现在的量=原来的量×(1−降低率)是关键．15．11【解析】【详解】试题分析：同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式．根据定义可得：a=2，b=3，则a+3b=2+9=11．考点：同类项的定义16．8【解析】【详解】试题分析：将S=30，b=12，h=3代入代数式可得：30=12（a+12）×3，解得：a=8．考点：代数式的计算．17．109-【解析】【详解】原式112(27)2⎛⎫=--⨯-÷- ⎪⎝⎭11542⎛⎫=-+÷- ⎪⎝⎭1108=--109=-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握混合运算的运算顺序及有理数的运算法则是关键，另外注意运算结果的符号不要出错．18．113-【解析】【分析】原式首先进行乘方运算、化简绝对值和计算括号内的，再把除法转换为乘法，进行乘法运算后最后进行加减运算即可得到答案．【详解】解：()2721149353⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭771169153=÷-⨯77169153=÷-71516973=⨯-51633=-113=-．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算和四则混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．19．2544x x -++【解析】【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则求解即可．【详解】解：()()225396x x x x -++--+-225396x x x x=-+++-+2544x x =-++．【点睛】本题主要考查了去括号和整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．20．()()23x y x y +-+【解析】【分析】把()x y +当做一个整体，利用整式的加减计算法则求解即可．【详解】解：()()()()()22611542x y x y x y x y x y +-+++++-+()()()()()22526114x y x y x y x y x y ⎡⎤=+-+++-+++⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()23x y x y =+-+．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．21．221212x y xy -+，40．【解析】【分析】先根据整式的加减计算法则和去括号法则把原式化简，最后代值计算即可．【详解】解：2222212(48)2(35)2xy x y xy xy x y --+-22222224610xy x y xy xy x y=-++-221212x y xy =-+当13x =，3y =-时，原式()()22111231234033⎛⎫=-⨯⨯-+⨯⨯-= ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．22．(1)21.3千克，18.7千克(2)19.72千克【解析】【分析】（1）根据正负数的意义进行求解即可；（2）根据正负数的意义和平均数的定义求解即可．(1)解：由题意得：第6袋面粉的实际质量为：20+1.3=21.3（千克），第7袋面粉的实际质量为：20+（-1.3）=18.7（千克）；(2)解：这10袋面粉平均每袋的实际质量为：111.51 1.2 1.3 1.3 1.2 1.4 1.12010---++---++19.72=（千克）．【点睛】本题主要考查了正负数的应用和有理数加法的应用，有理数混合计算的应用，正确读懂题意是解题的关键．23．(1)5133356a ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭，13331n a n n ⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭(2)100101【解析】【分析】（1）根据变化规律解答即可；（2）根据变化规律计算即可．(1)根据所给等式，可得：第5个等式为5133356a ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭；第n 个等式为13331n a n n ⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭故答案为：5133356a ⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭；13331n a n n ⎛⎫=⨯- ⎪+⎝⎭(2)123100a a a a ++++ =1331331331333123233343100101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭++++1111111122334100101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 01111=-100101=【点睛】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．24．(1)①8；②12或16．(2)①当C 在A 点的左边时，C 点表示的数是13-；②当C 在B 点的右边时，C 点表示的数是7，过程见解析．【解析】【分析】（1）由点A ，B 表示的数可求出AB 的长．①由BP ＝AB ﹣AP 可求出BP 的长；②分点P为数轴上点A与点B之间的一个点及点P为数轴上点B右边的一个点两种情况考虑，当点P为数轴上点A与点B之间的一个点时，利用AP＝AB﹣BP可求出AP的长；当点P为数轴上点B右边的一个点时，利用AP＝AB+BP可求出AP的长；（2）由由题意可知，C不在A、B之间，设点C表示的数为x，分x＜﹣10及x＞4两种情况考虑，由AC+BC＝20，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(1)解：∵点A代表的数是﹣10，点B代表的数是4，∴AB＝4﹣（﹣10）＝14．①如图1，BP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8；②如图2，当点P为数轴上点A与点B之间的一个点时，AP＝AB﹣BP＝14﹣2＝12；如图3，当点P为数轴上点B右边的一个点时，AP＝AB+BP＝14+2＝16．故答案为：①8；②12或16．(2)解：由题意可知，C不在A、B之间．设点C表示的数为x，①如图4，当C在A点的左边时，则AC=-10-x，BC=4-x，由AC+BC＝20得（-10-x）+（4-x）=20解得x=-13；∴当C在A点的左边时，点C表示的数是13②如图5，当C在B点的右边，则AC=x-（-10），BC=x-4，由AC+BC ＝20得x -（-10）+x -4=20解得x =7∴当C 在B 点的右边，点C 表示的数是7．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．(1)()22ab r π-平方米(2)31372平方米【解析】【分析】（1）根据空地面积=长方形面积-花坛和喷水池的面积求解即可；（2）根据（1）所求，代值计算即可．(1)解：由题意得：广场的空地面积为：22ab r π-（平方米）(2)解：由题意得：222320100210ab r ππ-=⨯-⨯31372=（平方米）。
七年级数学上学期期中测试卷02(沪教版)(原卷版) [001]
七年级第一学期数学期中考试（二）一、填空题（每题2分，共30分）1．用代数式表示：“a，b 两数的平方和”__________.2．单项式23-4a b 的系数是___________. 3．电视机打七折后售价为m 元，原价为______元（用含m 的代数式表示）；4．多项式22634ab ab -+是______次______项式，其中的二次项是______． 5．如果单项式33n x y +-和2113m x y +是同类项，那么m n =______________ 6．如果一个多项式减去2223y x +的差等于222x y -，那么这个多项式是______________7．计算：()322a b -=____；8．已知34,32m n ==，则233m n +=______________.9．若x 2-y 2=-1.则(x-y)2019(x+ y)2019 =________________.10．分解因式：3244a a a -+=__________．11．将整式2323x x y x -+分解因式，则提取的公因式为____．12．计算：3(2)(1)x x x --+=___________________________________________． 13．如果多项式16x 2+1加上一个单项式后成为一个多项式的完全平方，则这个单项式是____14．若多项式2(63)(1)x x ax +--的结果中不含x 的一次项，则a ＝_____． 15．若多项式429n n k ++可化为()2a b +的形式，则单项式k 可以是__________．二、单选题（每题3分，共15分）16．下列说法错误的是 （ ）A ．2231x xy --是二次三项式B ．1x -+不是单项式C ．223xy π-的系数是23π- D ．222xab -的次数是617．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞ 18．已知22xy +-2x -6y +10＝0，则20132x y 的值为（ ） A ．19 B ．9 C ．1 D ．9919．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形中阴影 部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a ，b 的恒等式为( )A ．a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)B ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2C ．(a －b)2＝(a ＋b)2－4abD ．a 2＋ab ＝a(a ＋b)20．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2019的面积是（ ）A ．504B ．10092C ．10112D ．1009三、解答题（21-28每题各6分，29小题7分）21．已知多项式2332442527x y x y xy x -+-+-．(1)把这个多项式按x 的指数从小到大的顺序重新排列(2)请指出这个多项式的次数，并写出这个多项式的项22．已知21A x =--，3225A B x x -=-+-，求B 的值23．计算：（1）(2)(5)x x +-；（2）()232324(2)x xy y xy -+-．24．已知：5x y +=，(2)(2)3x y --=-．求下列代数式的的值．(1)xy ；(2)224x xy y ++；(3)25x xy y ++．25．因式分解①-2x 2+8；②3222x x y xy -+；③222(4)16x x +-．26．先化简，再求值： 2222()3()4x y xy x y xy x y +---，其中x=-1，y=1. 27．王老师给学生出了一道题：先化简，在求值：222(2)(2)2(2(216)(2)a b a b a b ab a b a +-+-+-÷-），其中12a =，1b =-．同学们看了题目后发表不同的看法.小张说：“条件1b =-是多余的.”小李说：“不给这个条件，就不能求出结果，所以不多余.”（1）你认为他们谁说的有道理？为什么？（2）若m x 的值等于此题计算的结果，试求2m x 的值.28．如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案，第1个图案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星，…，请根据你的观察完成下列问题．（1）根据上述规律，分别写出第4个图案和第5个图案中小五角星的颗数；（2）按如图所示的规律，求出第n 个图案中小五角星的颗数（用含n 的代数式表示）； （3）求第2019个图案中小五角星的颗数？29．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图1，可得等式：（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．。
沪科版七年级上册数学期中考试试题及答案
沪科版七年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．25的倒数是（）A ．0.4B ．4C ．52D ．－252．下列计算正确的是（）A ．5x ＋2y ＝7xyB ．3x 2y －4yx ＝－x 2yC ．x 2＋x 5＝x 7D ．3x －2x ＝13．将390000用科学记数法表示为（）A ．3.9×104B ．3.95C ．3.9×105D ．39×1064．下列各组数中，数值相等的是（）A ．－（－2）和－∣－2∣B ．－22和（－2）2C ．（－13）3和－313D ．∣－8∣2和－（－4）5．若|a ＋2|＋（b －1）2＝0，则a ＋b 的值为（）A ．－3B ．－1C ．1D ．36．小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x －3）－■＝x ＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数■是（）A ．4B ．3C ．2D ．17．已知（m －3）x ∣m－2∣＋6＝0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．1或38．如果代数式2x －y 的值是2，那么代数式1－6x ＋3y 的值为（）A ．5B ．－5C ．7D ．－79．按下列规律排成一列数：11、12、21、13、22、31、14、23、32、41、15、……，则第（）个数是2101A ．5051B ．5052C ．5152D ．515310．若代数式2x 2＋3x ＋7的值为8，则代数式4x 2＋6x －9的值是（）A ．13B ．2C ．17D ．－7二、填空题11．代数式ab 2c 3－3ac ＋1是__________次__________项式；12．用括号把多项式22442a a b b --+分成两组，使其中所有二次项相结合，所有一次项相结合，两个括号之间用“－”连接，其结果为__________________．13．若∣a|＝7、b 2＝4，且∣a －b ∣＝∣a ∣＋∣b|，则a ＋b 的值为__________14．定义一种新的运算：当a≤b 时，a*b ＝a 2＋b ；当a ＞b 时，a*b ＝2a －b ；例如：1*4＝12＋4＝5，那么：①计算：（－3*2）*（－1）＝__________；②若（3*x ）*3＝23，则x ＝__________15．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足0a b +>，0ab <，则原点所在的位置有可能是点______．三、解答题16．在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来：3.5、－（＋4）、1、＋（－12）17．计算：（1）314(1)1[12(3)]49--⨯÷+⨯-（2）375()(36)4126-+-⨯-18．解方程：（1）2（x ＋1）＝－5（x －2）（2）5178124x x +--=19．我们把整数和分数统称为“有理数”，那为什么叫有理数呢？有理数在英语中是“rational number”，而“rational”通常的意思是“理性的”，中国近代译著者在翻译时参考了这种方法，而“rational”这个词的词根“ratio”源于古希腊，是“比率”的意思，这个词的意思就是整数的“比”，所谓有理数，就是可以写成两个整数之比的形式的数．（1）对于0.3∙是不是有理数呢？我们不妨设0.3∙＝x，则10×0.3∙＝10x，即3.3∙＝10x，故3＋0.3∙＝10x，即3＋x＝10x，解得x＝13，由此得：无限循环小数_________有理数（填“是”或“不是”），请仿照（1）的做法，将0.4·写成分数的形式（写出过程）；（2）在{－3，16.2，，0，4，－9.8，0.51∙∙}中，属于非负有理数的是_________20．先化简，再求值：－2a2b＋2（3ab2－a2b）－3（2ab2－a2b），其中a＝2，b＝－321．我们常用以下的方法判断一个数字能否被三整除：例如一个三位数M，百位数字、十位数字、个位数字依次是a、b、c，如果a、b、c的和可以被三整除，那么就可以判断M可以被三整除．小明同学在学习过代数式的相关知识后，解释了这样判断的依据，请完成下面的说理过程：（1）这个三位数M可以表示为_________；（2）设k表示任意一个整数，则a＋b＋c＝_________（用含k的代数式表示）；（3）完成说理过程：因为M＝a＋b＋c＋（_________）＝（_________）＋3（_________）＝3（_________），而a、b、k都是整数，所以M可以被三整除．22．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？23．今年“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天旅游的人次数变化如下表（正数表示比前一天多的人次数，负数表示比前一天少的人次数）；（单位：万人），若9月30日的游客人次数记为0.5万日期1日2日3日4日5日6日7日8日人次数变化＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2－0.1（1）10月1日的游客人次数是多少？（2）请判断8天内游客人次数最多的是哪天？最少的是哪天？他们相差多少万人？（3）求今年黄金周期间游客在该地的总人次数．24．将一个面积为1的等腰直角三角形进行1次划分后得到三个等腰直角三角形，再进行第2次划分可得到五个等腰直角三角形，依次进行下去．（1）完成下面表格：划分的次数123…──n 等腰直角三角形总个数35──…63──（2）观察图形，完成下面表格：第n 次划分后1234…阴影部分面积1211+24111++248───…阴影部分面积还可以表示为11-211-411-8───…根据表格所呈现的规律，可得234202111111+++++22222L ＝_________（结果用幂的形式表示）（3）请利用右图面积的分割，直接写出101112132011111+++++44444L ＝_________参考答案1．C【解析】【分析】根据倒数的定义求一个数的倒数即可．【详解】解:∵251 52⋅=，∴25的倒数是52．故选C．【点睛】本题考查倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．2．B【解析】【分析】根据合并同类项的计算法则进行求解判断即可．【详解】解：A 、5x 与2y 不是同类项，不能合并，故不符合题意；B 、3x 2y －4yx 2＝－x 2y 计算正确，故符合题意；C 、x 2与x 5不是同类项，不能合并，故不符合题意；D 、3x －2x ＝x ，计算错误，故不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的法则．3．C 【解析】【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：5390000 3.910=⨯．故选C ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．D 【解析】【分析】根据有理数的乘方和化简多重符号的计算法则进行求解判断即可．【详解】解：A 、∵()22--=，22--=-，∴()22--≠--，故A 不符合题意；B 、∵224-=-，()224-=，∴()2222-≠-，故B 不符合题意；C 、∵311327⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，31133-=-，∴331133⎛⎫-≠- ⎪⎝⎭，故C 不符合题意；D 、∵2864-=，()()344466=--=--，∴()2384-=--，故D 符合题意；故选D ．【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，化简多重符合，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．5．B 【解析】【分析】先根据偶次方的非负性、绝对值的非负性可得a 、b 的值，再代入代数式计算即可得．【详解】解：|a ＋2|＋（b －1）2＝0，|a ＋2|≥0（b －1）2≥0，由偶次方的非负性、绝对值的非负性得：20a +=，10b -=，解得2a =-，1b =，∴211a b +=-+=-，故选：B ．【点睛】本题考查了代数式求值、偶次方的非负性、绝对值的非负性，熟练掌握偶次方和绝对值的非负性是解题关键．6．C 【解析】【分析】把x ＝9代入原方程即可求解．【详解】把x ＝9代入方程2（x －3）－■＝x ＋1得2×6-■＝10∴■=12-10=2故选C ．【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是把方程的根代入原方程．7．A 【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，解答即可．【详解】解：∵（m －3）x ∣m －2∣＋6＝0是关于x 的一元一次方程，∴21m -=，解得：1m =或3m =，∵30m -≠，∴3m ≠，∴m 的值为1，故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．8．B 【解析】【分析】首先将163x y -+变形为()132x y --，然后将22x y -=代入求解即可．【详解】解：∵()163132x y x y -+=--，∴将22x y -=代入，原式1325=-⨯=-，故选：B ．【点睛】此题考查了代数式求值问题，解题的关键是正确将163x y -+变形为()132x y --．9．D 【解析】【分析】由题意得:11、12、21、13、22、31、14、23、32、41、15、……可写成11、(12、21)、(13、22、31)、(14、23、32、41)……再根据2101是第102组中的第二个数可得答案；【详解】解：由题意得:11、12、21、13、22、31、14、23、32、41、15、……可写成11、(12、21)、(13、22、31)、(14、23、32、41)……所以2101是第102组中的第二个数前101组共有(1+2+3+4+……+99+100+101)=5151个数所以2101是第5153个数；故答案选D 【点睛】本题考查了规律型-数字的变化,解决本题的关键是观察数字的变化,寻找规律．10．D 【解析】【分析】由代数式2x 2+3x+7的值是8可得到2x 2+3x=1，把2x 2+3x 看作一个整体，代入求出代数式4x 2+6x ﹣9-的值即可．【详解】解：∵2x 2+3x+7=8，∴2x 2+3x=1，∴4x 2+6x ﹣9=2（2x 2+3x ）﹣9=2×1﹣9=﹣7．故选D ．11．六三【解析】【分析】根据该多项式次数最高项的次数是3，共包含3项可得此题结果．【详解】解：∵该多项式共包含ab 2c 3、−3ac 、1三项，且各项次数各为6、2、0，∴该多项式是六次三项式，故答案为：六，三．【点睛】此题考查了多项式的次数与项数的确定能力，关键是能准确理解多项式的概念与性质．12．()()22442a b a b ---【解析】【分析】按照加法交换律，添括号法则，合并同类项，分成两组即可.【详解】解：4a 2−4a−b 2+2b ，=4a 2−b 2−4a+2b ，=(4a 2−b 2)−(4a−2b)，故答案为：(4a 2−b 2)−(4a−2b).【点睛】本题考查了添括号法则，加法交换律，按要求合并同类项分组，解题的关键是熟悉添括号法则.13．5±【解析】【分析】根据绝对值的性质求出a 与b 的值，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵|a|＝7，b 2＝4，∴a ＝±7，b ＝±2，当a ＝7，b ＝2时，∴|a−b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去．当a ＝7，b ＝−2时，∴|a−b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意，∴a ＋b ＝5．当a ＝−7，b ＝2时，∴|a−b|＝9，|a|＋|b|＝9，符合题意．∴a ＋b ＝−5,当a ＝−7，b ＝−2时，∴|a−b|＝5，|a|＋|b|＝9，不符合题意，舍去．故答案为：±5．【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是求出a 与b 的值后，分类讨论各种情况，本题属于基础题型．14．234或7-【解析】【分析】根据题意定义的新运算，根据有理数混合运算法则计算即可．【详解】解：根据题意运算：①（－3*2）*（－1）＝2(3)2⎡⎤-+⎣⎦*（－1）＝11*（－1）＝211(1)⨯--＝22+1＝23；②当3x ≥时，（3*x ）*3＝23，即22(3)323x ⨯+-=，解得：4x =，当3x ＜时，（3*x ）*3＝23，即2(23)323x ⨯⨯--=，解得：7x =-，综上：4x =或7-，故答案为：23；4或7-.【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，读懂题意，熟练掌握有理数混合运算法则是解本题的关键．15．B【解析】【分析】根据数轴，以及题意可以确定0b >，0a <，b a >，再把数和形结合起来，即可求解．【详解】根据点在数轴上的位置，∵满足0a b +>，0a b ⋅<，∴a ，b 异号，∴原点在B ，C 中间，且0b >，0a <，b a >，∴B 离原点更远，故原点的位置可能在B 处，故答案为：B ．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，有理数的加减运算，解题的关键是要把数和点对应起来，利用数形结合思想解决问题．16．见解析，1(4)1 3.52⎛⎫-+<+-<< ⎪⎝⎭【解析】【分析】先化简多重符合，然后在数轴上表示出各数，根据数轴的特点从左到右用“<”把他们连接起来即可．【详解】解：()44-+=-，1122⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，数轴表示如下所示：∴()141 3.52⎛⎫-+<+-<< ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是利用数轴表示有理数和有理数的大小比较，把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．17．（1）89-；（2）36【解析】【分析】（1）根据有理数的四则运算法则求解即可；（2）利用有理数乘法的运算律求解即可．【详解】（1）原式51(5)9=--÷-119=-+89=-（2）原式27213036=-+=【点睛】此题考查了有理数的乘方以及四则运算，解题的关键是掌握有理数的有关运算法则．18．（1）87x =；（2）2x =-【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项，合并同类项，化系数为1进行求解即可；（2）先去分母，然后去括号，然后移项，合并同类项，化系数为1进行求解即可．【详解】解：（1）()()2152x x +=--去括号得：22510x x +=-+，移项得：25102x x +=-，合并得：78x =，化系数为1得：87x =（2）5178124x x +--=去分母得：2(51)(78)4x x +--=，去括号得：102784x x +-+=，移项得：107428x x -=--合并得：36x =-，化系数为1得：2x =-．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．19．（1）是，49x =；（2）16.2，67，0，4，0.51 【解析】【分析】（1）根据题目中给出的运算方法和有理数的概念求解即可；（2）根据有理数的概念求解即可．【详解】（1）∵无限循环小数可以写成分数的形式，∴无限循环小数是有理数；故答案为：是．设0.4x = ，则100.410x ⨯= ，即4.410x = ，故40.410x += ，即410x x +=，解得49x =；（2）根据非负有理数的概念可得，属于非负有理数的是：16.2，67，0，4，0.51 ．故答案是：16.2，67，0，4，0.51 ．【点睛】此题考查了有理数的概念，无限循环小数转化为分数等知识，解题的关键是熟练掌握有理数的概念．20．2a b -，12【解析】【分析】根据整式的加减运算法则先化简，去括号合并同类项，然后将字母的值代入计算即可．【详解】解：()()2222222332a b ab a b ab a b -+---，2222226263a b ab a b ab a b =-+--+，2a b =-；当2,3a b ==-，原式22(3)12=-⨯-=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．21．（1）10010a b c ++；（2）3k ；（3）999,3,333,333a b k a b k a b ++++【解析】【分析】（1）用百位数字×100+十位数字×10+个位数字即可；（2）根据a 、b 、c 的和可以被三整除，可得a ＋b ＋c ＝3k ，写成3的倍数形式即可；（3）先将三位数拆分为a ＋b ＋c ＋(99a ＋9b)两部分，第一部分用3k 表示，第二部分不动，然后乘法分配律写成3(k+33a+3b)即可．【详解】解：（1）M=100a+10b+c ，故答案为100a+10b+c ；（2）设k 表示任意一个整数，a 、b 、c 的和可以被三整除，∴a ＋b ＋c ＝3k ，故答案为：3k；（3）M=100a+10b+c，=a＋b＋c＋(99a＋9b)，=3k+3(33a＋3b)，=3(k+33a+3b)，∵而a、b、k都是整数，∴M可以被三整除，故答案为99a＋9b；3k，33a＋3b；k+33a+3b．【点睛】本题考查三位数能被3整除的特征，三个数位上的数字之和能能被3整除，可判断三位数能被3整除，掌握被3整除的代数式表示方法是解题关键．22．（1）4张长方形餐桌的四周可坐18人，8张长方形餐桌的四周可坐34人；（2）这样的餐桌需要22张．【详解】试题分析：解：（1）根据图中的规律可得：当n＝4时，4n＋2＝4×4＋2＝18（人）；当n＝8时，4n＋2＝4×8＋2＝34（人），答：当4张餐桌拼在一起时，可以坐18人；当8张餐桌拼在一起时，可以坐标34人；（2）因为用餐的人数是90人，根据题意可得：4n＋2＝90，解得：n＝22，答：需要22张餐桌.考点：探索数字与图形的规律、一元一次方程的应用点评：解决本题的关键是根据图形中的规律找到桌子的数量与人数之间的关系，然后列出一元一次方程，解一元一次方程求出餐桌的数量.23．（1）2.1万人；（2）游客人数最多是10月3号，最少的是10月8号，相差2.3万人；（3）17.7万人【解析】【分析】（1）根据表格数据知道，10月1日比9月30日多1.6万人次，然后得到10月1日的游客人次数；（2）分别计算出7天的游客人次数，比较即可；（3）将7天的总人次数进行相加即可．【详解】（1）∵9月30日的游客人数记为0.5万，∴10月1日的游客人数为0.5 1.6 2.1+=（万人）；（2）根据图表，七天的游客人数分别为：0.5 1.6 2.1,2.10.8 2.9,2.90.4 3.3,3.30.4 2.9+=+=+=-=，2.90.8 2.1,2.10.2 2.3,2.3 1.2 1.1,1.10.11-=+=-=-=，所以，游客人数最多是10月3号，最少的是10月8号，相差：3.31 2.3-=（万人）；（3）这一次黄金周期间游客在该地总人数为：2.1 2.9 3.3 2.9 2.1 2.3 1.1117.7+++++++=（万人）；24．（1）7；31；21n +；（2）111124816+++；1116-；2021112-；（3）920111344⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）观察图形可知，每次划分，都在前一次的基础上增加两个等腰直角三角形，即可得到第3次的等腰直角三角形的个数，然后找出规律进行求解即可；（2）根据表格给的数据，找出所呈现的规律即可求解；（3）第1次划分的阴影部分面积31144==-，第2次划分的阴影部分面积2213111314444443⎛⎫=+⋅=+=- ⎪⎝⎭，第3次划分的阴影部分面积2331111111314444444434334⎛⎫=+⋅+⋅=++=- ⎪⎝⎭，则第n 次划分的阴影部分面积23111113144444n n ⎛⎫=++++=- ⎪⎝⎭K ，再由10111213201111144444+++++K 1234201234911111111114444444444⎛⎫=+++++-+++++ ⎪⎝⎭K K 进行求解即可【详解】解：（1）观察图形可知，每次划分，都在前一次的基础上增加两个等腰直角三角形，∴第3次划分等腰直角三角形的个数为5+2=7个，∵第1次划分有2×1+1=3个，第2次划分有2×2+1个，第三次划分有3×2+1=7个，∴第n 次划分有2121n n ⋅+=+个，设第x 次划分有63个等腰直角三角形，∴2163x +=，解得31x =，故答案为：7；31；21n +（2）根据题意可得：第4次划分的阴影部分面积1111112481616=+++=-，∵第1次划分，阴影部分面积11122==-，第2次划分，阴影部分面积1111244=+=-，第3次划分，阴影部分面积111112481=++=-，第4次划分的阴影部分面积1111112481616=+++=-，∴第n 次划分，阴影部分面积11111124822n n =++++=-K ，∴234202120211111111222222++++⋅⋅⋅+=-，故答案为：111124816+++，1116-，2021112-；（3）由图可知，第1次划分的阴影部分面积31144==-，第2次划分的阴影部分面积2213111314444443⎛⎫=+⋅=+=- ⎪⎝⎭，第3次划分的阴影部分面积2331111111314444444434334⎛⎫=+⋅+⋅=++=- ⎪⎝⎭，∴第n 次划分的阴影部分面积23111113144444n n ⎛⎫=++++=- ⎪⎝⎭K ∴10111213201111144444+++++K 1234201234911111111114444444444⎛⎫=+++++-+++++ ⎪⎝⎭K K 2091111113434⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭920111344⎛⎫=- ⎪⎝⎭．。