(目标管理)多目标决策模型层次分析法(H)代数模型离散模型
多目标决策分析层次分析法多实例解析模型
(2) 层次分析法的基本步骤
建立层次结构模型； 构造判断矩阵； 层次单排序及一致性检验； 层次总排序及一致性检验。
①建立层次结构模型
多级递阶结构一般可以分成三层，即目标层，准 则层和方案层。
目标层：解决问题要想达到的目标。
准则层：针对目标，评价各方案时所考虑的各 个子目标（因素或准则），可以逐层细分。
3. 多目标决策问题的分类 ：
最常用的多目标决策问题的分类法是按决策问 题中备选方案的数量来划分。一类是多属性决策问 题(multi-attribute decision making problem)， 另 一 类 是 多 目 标 决 策 问 题 (multi-objective decision making problem), 有些文献也称之为无 限方案多目标决策问题(multi-objective decision making problems within finite alternative)。
5. 决策规则
在作决策时决策人力图选择“最好 的”可行方案，这就需要对方案根据其所 有属性值排列优劣次序(或分档定级)。而 对方案排序或分档定级的依据称做决策规 则。
七、多目标决策问题的符号表示
1. 多目标决策问题的一般性表述 ：
完整地表达多目标决策问题（MODP） 需要清楚地说明下列五个要素：
(3)目的(goal):目的是在特定时间、空间状态下，决 策人所期望的事情。目标给出预期方向，目的给出 希望达到的水平或具体数值。
(4)准则(criterion):准则是判断的标准或度量事物价 值的原则及检验事物合意性的规则，它兼指属性及 目标。
一、多目标决策概述
1.多目标决策的示例
第五章多目标决策-层次分析法
第13章多目标决策单目标决策问题前三章已经进行了较为详细的探讨。
从合理行为假设引出的效用函数，提供了对这类问题进行合理分析的方法和程序。
但在实际工作中所遇到的的决策分析问题，却常常要考虑多个目标。
这些目标有的相互联系，有的相互制约，有的相互冲突，因而形成一种异常复杂的结构体系，使得决策问题变得非常复杂。
国外一般认为，多目标优化问题最早是在19世纪末由意大利经济学家帕累托（V.Pareto）从政治经济学的角度提出来的，他把许多本质上不可比较的目标，设法变换成一个单一的最优目标来进行求解。
到了20世纪40年代，冯诺曼等人由从对策论的角度提出在彼此有矛盾的多个决策人之间如何进行多目标决策问题。
1950年代初，考普曼（T.C.koopmans）从生产和分配的活动分析中提出多目标最优化问题，并引入了帕累托最优的概念。
1960年代初，菜恩思（F.Charnes）和考柏（J.Cooper）提出了目标规划方法来解决多目标决策问题。
目标规划是线性规划的修正和发展，这一方法不只是对一些目标求得最优，而是尽量使求得的最优解与原定的目标值之间的偏差为最小。
1970年代中期，甘尼（R.L.Keeney）和拉发用比较完整的描述多属性效用理论来求解多目标决策问题。
1970年代末，萨蒂（A.L.Saaty）提出了影响广泛的AHP(the analytical hierarchy process)法，并在1980年代初纂写了有关AHP 法的专著。
自1970年代以来，有关研究和讨论多目标决策的方法也随之出现。
总之，多目标决策问题正愈来愈多的受到人们的重视，尤其是在经济、管理、系统工程、控制论和运筹学等领域中得到了更多的研究和关注。
13.1 基本概念多目标决策和单目标决策的根本区别在于目标的数量。
单目标决策，只要比较各待选方案的期望效用值哪个最大即可，而多目标问题就不如此简单了。
例13.1房屋设计某单位计划建造一栋家属楼，在已经确定地址及总建筑面积的前提下，作出了三个设计方案，现要求根据以下5个目标综合选出最佳的设计方案：1）低造价（每平方米造价不低于500元，不高于700元）；2）抗震性能（抗震能力不低于里氏5级不高于7级）；3）建造时间（越快越好）；4）结构合理（单元划分、生活设施及使用面积比例等）；5）造型美观（评价越高越好）这三个方案的具体评价表如下。
【目标管理】多目标决策模型层次分析法(AHP)、代数模型、离散模型
（目标管理）多目标决策模型层次分析法(AHP)、代数模型、离散模型层次分析法建模层次分析法（AHP－AnalyticHierachyprocess）----多目标决策方法70年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。
吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。
传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有：机理分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系；统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自然现象、社会现象）现象的规律。
基本内容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法（2）AHP建模方法基本步骤（3）AHP建模方法基本算法（3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。
参考书：1、姜启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8章），高等教育出版社2、程理民等，运筹学模型与方法教程，（第10章），清华大学出版社3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学出版社一、问题举例：A．大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。
就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：① 能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）； ② 工作收入较好（待遇好）；③ 生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④ 单位名声好（声誉-Reputation ）； ⑤ 工作环境好（人际关系和谐等）⑥发展晋升（promote,promotion ）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。
问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？Ｂ.假期旅游地点选择暑假有3个旅游胜地可供选择。
多目标决策的方法
多目标决策的方法
1. 加权平均法(Weighted Average Method)：将多个目标的权重确定并计算加权平均分数。
2. 线性规划法(Linear Programming Method)：通过建立数学模型并进行优化求解，得出最优决策方案。
3. 层次分析法(Analytic Hierarchy Process)：通过构建层次结构，对每个目标进行定量评估，并计算各方案的综合得分，从而得出最优方案。
4. 电脑模拟模型法(Computer Simulation Modeling)：通过建立模拟模型，模拟各种决策方案的效果，从而得出最优方案。
5. 决策树法(Decision Tree Method)：通过树形结构展示决策过程，从而帮助决策者找出最优方案。
6. 拓扑排序法(Topological Sorting Method)：通过建立事项之间的优先关系图，找出目标之间的优先顺序，从而制定最优方案。
目标管理-第5章多目标决策分析 精品
5.1.4 目标准则体系风险因素的处理
多目标决策的风险因素，应该在目标准则体系中对涉 及风险因素的各子目标分别加以处理。对存在风险因素的 所有目标准则都分别作这样的技术处理。于是，风险型多 目标问题就转化为确定型多目标问题。
1 第一节 多目标决策的目标准则体系 2 第二节 多维效用并合方法 3 第三节 层次分析方法 4 第四节 DEA方法 5 第五节 目标规划方法
（一）问题 经过统计分析测算，我国人口发展周期应是人均寿命70年。制定人口控制目 标，宜以100年为时间范围。需要确定，在100年内，我国人口控制最合理的 总目标是多少。 （二）方案 对我国总人口目标的14个方案进行决策分析，即我国总人口分别控制为 2亿、3亿、4亿、5亿、6亿、7亿、8亿、9亿、10亿、11亿、12亿、13亿、14
第五章 多目标决策分析
例1:学校的扩建
– 满足入学要求： – 扩建费用最少：
例2:候选人选择
– 年龄和健康状况： – 工作作风： – 品德： – 才能
例3: 学生毕业后的择业选择
– 收入： – 工作强度： – 发展潜力： – 学术性： – 社会地位： – 地理位置： – 个人偏好：
多目标决策的概念
以上四个分目标，在计算并合效用时，将“吃用”和“实力”并合为效用值V1 为 ，“最低总生育率”和“各国对比”并合为V效2 用值 。
5.2 多维效用并合方法
3.子目标
分目标“吃用”和“实力”还不能用单一准则进行评价，需要作进一步 的分解
分目标“吃用”先分解为“吃”和“用”两个子目标。子目标“吃”和 “用”还需要再作分解。“吃”分解为人均粮食需求和人均鱼肉需求两个更 低一层次的子目标，简称“粮食”和“鱼、肉”。这两个子目标均可以用单 一准则评价，无需继续分解。同样，“用”也可以分解为人均土地需求、人 均空气需求、人均用水需求三个低一层子目标，简称“土地”、“空气”、 “水”，不必再继续分解。这样，分目标吃用最后分解为5个最低一层子目 标，其评价效用值分别为 ui (i 1,2,,5)
管理科学-多目标决策-2
(0) w3 3 M3 3 1 1
23
方根法
（3） 对向量 w(0)＝(0.4055, 2.4662, 1)T 作归一化处理
0.4055 w1 0.1047 0.4055 2.4662 1 2.4662 w2 0.6370 0.4055 2.4662 1 1 w3 0.2583 0.4055 2.4662 1
2. 思想
(1) 整体判断 n个元素的两两比较
某公司董事会准备挑选一位总经理，根据公司章程， 董事会提出了挑选总经理的十二条标准（1）忠诚正派； (2) 定性判断 3）虚怀若谷；（ 定量表示（通过标量） （ 2）责任心强；（ 4）有远见；（5） 有组织协调能力；（6）知人善用；（7）多某善断； （8）精通业务；（9）学历高，知识面广；（10）具有 现代管理知识；（ 11）身体健康；（12）年龄合适。 (3)通过数学公式（特征值）确定各元素评价权重
8
基本模型—单层次模型
H A1 A1 a11 A2 a12 … … Aj a1j … … An a1n
A2
… Ai … An
a21
… ai1 … an1
a22
… ai2 … an2
… … …
… …
a2j
… aij … anj
… … …
… …
a2n
… ain
ann
9
基本模型—单层次模型
aij表示以判断准则H 的角度考虑要素Ai对Aj的相
容性的程度。
26
基本模型—单层次模型
度量相容性的指标为C.I.(Consistence Index)，
C.I .
max n
n 1
一般情况下，若C.I.≤0.10，就可认为判断矩阵A' 有相容性，据此计算的W'是可以接受的，否则重新进 行两两比较判断。
层次分析法
为一致阵时有： 此时存在唯一的非 （由一致阵性质 1：Rark(4)=1， 有唯一非 O 最大特征根且 ）
②当主观判断矩阵 不是一致矩阵时，此时一般有： 此时，应有：
（Th2）
即：
所以，可以取其平均值作为检验主观判断矩阵的准则，一致性的指标，
即：
显然：
（1）
当 时，有： ， 为完全一致性
（2）
值越大，主观判断矩阵 的完全一致性越差，即： 偏离 越远(用特征向量作为权向量
问题：Remark 以上讨论的用求特征根来求权向量 的方法和思路，在理论上应解决以下问题： 1． 一致阵的性质 1 是说：一致阵的最大特征根为 （即必要条件），但用特征根来求特征向量时，应回 答充分条件：即正互反矩阵是否存在正的最大特征根和正的特征向量？且如果正互反矩阵 的最大特征根 时， 是否为一致阵？ 2． 用主观判断矩阵 的特征根 和特征向量 连续逼近一致阵 的特征根 和特征向量 时，即： 由 得到： 即： 是否在理论上有依据。 3．一般情况下，主观判断矩阵 在逼近于一致阵 的过程中，用与 接近的 来代替 ，即有 ，这种近似的替 代一致性矩阵 的作法，就导致了产生的偏差估计问题，即一致性检验问题，即要确定一种一致性检验判断 指标，由此指标来确定在什么样的允许范围内，主观判断矩阵是可以接受的，否则，要 两两比较构造 主观判断矩阵。此问题即一致性检验问题的内容。 以上三个问题：前两个问题由数学严格比较可获得（见教材 P325，定理 1、定理 2）。第 3 个问题：Satty 给出一致性指标（TH1,TH2 介绍如下：） 附： Th1：（教材 P326，perronTh 比隆 1970 ）对于正矩阵 （ 的所有元素为正数） （1） 的最大特征根是正单根 ； （2） 对应正特征向量 （ 的所有分量为正数） （3） 其中： 为半径向量， 是对应 的归一化特征向量 证明：（3）可以通过将 化为标准形证明
层次分析法--多目标决策
单目标与多目标决策
• 决策的标准根据一个指标来决定，这样的 决策称为单目标决策，例如，是否兼并一 家公司，决策的依据是这家公司的净资产； 是否投资某一个项目，决策的依据是这个 项目的投资回报指标；
• 许多决策方法都是建立在单目标决策的基 础上的，例如线性规划模型就是，典型的 单目标决策模型
多目标决策的线性加权法
• 解决多目标决策问题的一种常用方法是将 多目标分解为单目标问题，然后线性加权 求和的方法。 • 例子11.1 商品住宅选择问题。有三套住宅 可供选择，选择的目标包括面积、单价、 朝向、地段和楼层五个因素宅选择的多目标决策问题
面积(平 方米） 住宅A 住宅B 200 180 单价（元 朝向 /平方米） 4800 南 5500 西
商品住宅选择的多目标决策问题
• 为了将五个指标转化为一个目标，需要确 定各目标对决策者的重要性，即各目标的 权重。然后用相应的权重对各指标的归一 化值进行线性加权求和。
• 根据决策者对五个目标的偏好，设定目标 重要性由大到小依次排列为：单价》面积》 地段》朝向》楼层。设五个目标的权重为
1、2、3、4、5、其中1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 0.
一、建立层次结构模型
将所包含的因素分组设层，并标明各层因素之间的关系， 如对决策问题，可构造出下图所示的层次结构模型。
目标层A
目标A
准则层C
准则C1
准则C2
准则C3
方案层P
方案P1
方案P2
方案P3
方案P4
方案P5
12
二、基本思路
先分解后综合的系统思想： 首先将所要分析的问题层次化：根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解成 不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，按不同层次聚集组合，形成 一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于最高层 （总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。 分解
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
层次分析法建模层次分析法（AHP－Analytic Hierachy process）---- 多目标决策方法70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。
吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。
传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有：机理分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系；统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自然现象、社会现象）现象的规律。
基本内容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法（2）AHP建模方法基本步骤（3）AHP建模方法基本算法（3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。
参考书：1、姜启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8章），高等教育出版社2、程理民等，运筹学模型与方法教程，（第10章），清华大学出版社3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学出版社一、问题举例：A．大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。
就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：①能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）；②工作收入较好（待遇好）；③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；④单位名声好（声誉-Reputation）；⑤工作环境好（人际关系和谐等）⑥发展晋升（promote, promotion）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。
问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？工作选择贡献收入发展声誉工作环境生活环境可供选择的单位P1’P2 ‘----- P nＢ.假期旅游地点选择暑假有3个旅游胜地可供选择。
例如：1P ：苏州杭州，2P 北戴河，3P 桂林，到底到哪个地方去旅游最好？要作出决策和选择。
为此，要把三个旅游地的特点，例如：①景色；②费用；③居住；④环境；⑤旅途条件等作一些比较——建立一个决策的准则，最后综合评判确定出一个可选择的最优方案。
目标层准则层方案层C ．资源开发的综合判断7种金属可供开发，开发后对国家贡献可以通过两两比较得到，决定对哪种资源先开发，效用最用。
二、问题分析：例如旅游地选择问题：一般说来，此决策问题可按如下步骤进行： （S1）将决策解分解为三个层次，即：目标层：（选择旅游地） 准则层：（景色、费用、居住、饮食、旅途等5个准则）方案层：（有1P ，2P ，3P 三个选择地点）并用直线连接各层次。
（S2）互相比较各准则对目标的权重，各方案对每一个准则的权重。
这些权限重在人的思维过程中常是定性的。
例如：经济好，身体好的人：会将景色好作为第一选择；中老年人：会将居住、饮食好作为第一选择； 经济不好的人：会把费用低作为第一选择。
而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。
（S3）将方案后对准则层的权重，及准则后对目标层的权重进行综合。
（S4）最终得出方案层对目标层的权重，从而作出决策。
以上步骤和方法即是AHP 的决策分析方法。
三、确定各层次互相比较的方法——成对比较矩阵和权向量在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Santy 等人提出：一致矩阵法．．．．． 即：1. 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较2. 对此时採用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。
因素比较方法 —— 成对比较矩阵法：目的是，要比较某一层n 个因素n C C C , ,,21 对上一层因素O 的影响（例如：旅游决策解中，比较景色等5个准则在选择旅游地这个目标中的重要性）。
採用的方法是：每次取两个因素i C 和j C 比较其对目标因素O 的影响，并用ij a 表示，全部比较的结果用成对比较矩阵表示，即：)1( 1,0 ,)(ij ij ijji ij nxn ij a a a a a a A 或 （1） 由于上述成对比较矩阵有特点： jiij ij ij a a a a A 1 ,0 , )(故可称A 为正互反矩阵：显然，由 jiij a a 1，即：1 ji ij a a ，故有：1 ji a 例如：在旅游决策问题中：2112 a =（费用）（景色）21C C 表示： 2O 1O 21的重要性为（费用）对目标的重要性为景色）对目标（C C故：），费用重要性为即景色重要性为21(2112 a14413 a = （居住条件）（景色）31C C 表示： 1O C 4O (31的重要性为（居住条件）对目标的重要性为景色）对目标C即：景色为4，居住为1。
17723 a =（居住条件）（费用）32C C 表示： 1O C 7O (32的重要性为（居住条件）对目标的重要性为费用）对目标C 即：费用重要性为7，居住重要性为1。
因此有成对比较矩阵：1135131112513131211714155337412121A ？？问题：稍加分析就发现上述成对比较矩阵的问题： ① 即存在有各元素的不一致性，例如：既然：41114a ;22113313113212112a a C C a C C a 所以应该有：188412131231213223C C C C a a C C a而不应为矩阵A 中的1723 a②成对比较矩阵比较的次数要求太 ，因：n 个元素比较次数为：!2)1(2n n C n 次， 因此，问题是：如何改造成对比较矩阵，使由其能确定诸因素n C C , ,1 对上层因素O 的权重？对此Saoty 提出了：在成对比较出现不一致情况下，计算各因素n C C , ,1 对因素（上层因素）O 的权重方法，并确定了这种不一致的容许误差范围。
为此，先看成对比较矩阵的完全一致性——成对比较完全一致性四：一致性矩阵Def ：设有正互反成对比较矩阵：1 a , , 1 , , 1 1nn 221122222212211121121111n n n n n n j i ij n n nn W W W W a W W a W Wa W W a W W a W W a W W a W W a W W a A(4) 除满足：（i ）正互反性：即)1 ( 1ji ij jiij ij a a a a a 或 而且还满足：（ii ）一致性：即i, j 1, 2, n i ik ij ik kj j j ka aa a a a aL 则称满足上述条件的正互反对称矩阵A 为一致性矩阵，简称一致阵。
一致性矩阵（一致阵）性质：性质1：A 的秩 Rank(A)=1有A 唯一的非0的最大特征根为n性质2：A 的任一列（行）向量都是对应特征根n 的特征向量：即有(特征向量、特征值)：nn n n n n W W W W W W W W W W WW W W W W W W A212221212111，则向量321W W W W 满足：n nW nW nW W W W W W WW W W W W W W W W A n n n n n n n21212112111 即： 0)( nI A启发与思考：既然一致矩阵有以上性质，即n 个元素W 1, W 2, W 3 , …W n 构成的向量n W W W W21 是一致矩阵A 的特征向量，则对一致矩阵A 来说，可以把一致矩阵A 的特征向量W 求出之后，再把一致矩阵A 的特征向量W 归一化后得到的向量，看成是诸元素W 1, W 2, W 3 , …W n 目标O 的权向量。
因此，可以用求一致矩阵的特征根和特征向量的办法，求出元素W 1, W 2,W 3 , …W n 相对于目标O 的权向量。
解释：一致矩阵即：n 件物体n M M M , , ,21 ，它们重量分别为n W W W , , ,21 ，将他们两比较重量，其比值构成一致矩阵，若用重量向量n W W W W21右乘A ，则 ：称特征根法，求权向量的方法量权向量，此种用特征向为即对上层因素O的权重，，C ，，C C ，就表示诸因素＝W＝则归一化后的特征向量，＝：重量向量 为特征根的特征向量为以的特征根为n 21 1W W W W ,121 i n W W W n n A 分析：若重量向量n W W W W 21未知时，则可由决策者对物体n M M M , , ,21 之间两两相比关系，主观作出比值的判断，或用Delphi （调查法）来确定这些比值，使A 矩阵（不一定有一致性）为已知的，并记此主观判断作出的矩阵为（主观）判断矩阵A ，并且此A （不一致）在不一致的容许范围内，再依据：A 的特征根或和特征向量W 连续地依赖于矩阵的元素ij a ，即当ij a 离一致性的要求不太远时，A 的特征根i 和特征值（向量）W 与一致矩阵A 的特征根 和特征向量W 也相差不大的道理：由特征向量W 求权向量W 的方法即为特征向量法，并由此引出一致性检查的方法。
问题：Remark以上讨论的用求特征根来求权向量W 的方法和思路，在理论上应解决以下问题： 1． 一致阵的性质1是说：一致阵的最大特征根为n （即必要条件），但用特征根来求特征向量时，应回答充分条件：即正互反矩阵是否存在正的最大特征根和正的特征向量？且如果正互反矩阵A 的最大特征根n max 时，A 是否为一致阵？2． 用主观判断矩阵A 的特征根 和特征向量W 连续逼近一致阵A 的特征根 和特征向量W时，即： 由 k kk lim得到：W W k klim即： A A k klim是否在理论上有依据。
3．一般情况下，主观判断矩阵A 在逼近于一致阵A 的过程中，用与A 接近的*A 来代替A ，即有A A *，这种近似的替代一致性矩阵A 的作法，就导致了产生的偏差估计问题，即一致性检验问题，即要确定一种一致性检验判断指标，由此指标来确定在什么样的允许范围内，主观判断矩阵是可以接受的，否则，要 两两比较构造主观判断矩阵。
此问题即一致性检验问题的内容。
以上三个问题：前两个问题由数学严格比较可获得（见教材P325，定理1、定理2）。
第3个问题：Satty 给出一致性指标（Th1,Th2介绍如下：） 附： Th1：（教材P326，perronTh 比隆 1970 ）对于正矩阵A （A 的所有元素为正数） （1）A 的最大特征根是正单根 ；（2） 对应正特征向量W （W 的所有分量为正数）（3）W e A e e A k T kk lim 其中：111e 为半径向量，W 是对应 的归一化特征向量证明：（3）可以通过将A 化为标准形证明Th2：n 阶正互反阵A 的最大特征根n ；当n 时，A 是一致阵五、一致性检验——一致性指标：1．一致性检验指标的定义和确定——I C 的定义：当人们对复杂事件的各因素，采用两两比较时，所得到的主观判断矩阵A ，一般不可直接保证正互反矩阵A 就是一致正互反矩阵A ，因而存在误差（及误差估计问题）。