层次分析法模型

二、模型的假设

1、假设我们所统计和分析的数据，都是客观真实的；

2、在考虑影响毕业生就业的因素时，假设我们所选取的样本为简单随机抽样，具有典型性和普遍性，基本上能够集中反映毕业生就业实际情况；

3、在数据计算过程中，假设误差在合理范围之内，对数据结果的影响可以忽略.

三、符号说明

四、模型的分析与建立

1、问题背景的理解

随着我国改革开放的不断深入，经济转轨加速，社会转型加剧，受高校毕业生总量的增加，劳动用工管理与社会保障制度，劳动力市场的不尽完善，以及高校的毕业生部分择业期望过高等因素的影响，如今的毕业生就业形势较为严峻.为了更好地解决广大学生就业中的问题，就需要客观地、全面地分析和评价毕业生就业的若干主要因素，并将它们从主到次依秩排序.

针对不同专业的毕业生评价其就业情况，并给出某一专业的毕业生具体的就业策略.

2、方法模型的建立 （1）层次分析法

层次分析法介绍：层次分析法是一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法，它用来帮助我们处理决策问题.特别是考虑的因素较多的决策问题，而且各个因素的重要性、影响力、或者优先程度难以量化的时候，层次分析法为我们提供了一种科学的决策方法.

通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重.这些权重在人的思维过程中通常是定性的，而在层次分析法中则要给出得到权重的定量方法.

我们现在主要对各个因素分配合理的权重，而权重的计算一般用美国运筹学家教授提出的AHP 法. （2）具体计算权重的AHP 法

AHP 法是将各要素配对比较，根据各要素的相对重要程度进行判断，再根据计算成对比较矩阵的特征值获得权重向量k W .

Step1. 构造成对比较矩阵 假设比较某一层k 个因素12,,

,k C C C 对上一层因素ο的影响，每次两个

因素i C 和j C ，用ij C 表示i C 和j C 对ο的影响之比，全部比较结果构成成对比较矩阵C ，也叫正互反矩阵.

*()k k ij C C =， 0ij C >，1

ij ji

C C

=， 1ii C =.

若正互反矩阵C 元素成立等式：* ij jk ik C C C =，则称C 一致性矩阵.

标度ij C

含义

1

i C 与j C 的影响相同

3 i C 比j C 的影响稍强 5

i C 比j C 的影响强 7 i C 比j C 的影响明显地强 9

i C 比j C 的影响绝对地强

2,4,6,8

i C 与j C 的影响之比在上述两个相邻等

级之间

11,,2

9

i C 与j C 影响之比为上面ij a 的互反数

Step2. 计算该矩阵的权重

通过解正互反矩阵的特征值，可求得相应的特征向量，经归一化后即为权重向量

12 = [ , ,..., ]T k

k

k

kk

Q q q

q ，其中的ik

q 就是i C 对ο的相对权重.由特征方程

A-I=0λ，利用Mathematica 软件包可以求出最大的特征值max λ和相应的特征向量.

Step3. 一致性检验

1）为了度量判断的可靠程度，可计算此时的一致性度量指标CI ：

max 1

k

CI k λ-=-

其中

max

λ

表示矩阵C 的最大特征值，式中k 正互反矩阵的阶数，CI 越小，说明

权重的可靠性越高.

2）平均随机一致性指标RI ，下表给出了1－14阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标:

3）当0.1CR RI

=

<时，

（CR 称为一致性比率，RI 是通过大量数据测出来的

随机一致性指标，可查表找到）可认为判断是满意的，此时的正互反矩阵称之为一致性矩阵.进入Step4. 否则说明矛盾，应重新修正该正互反矩阵.转入Step2. Step4. 得到最终权值向量

将该一致性矩阵任一列或任一行向量归一化就得到所需的权重向量.

计算出来的准则层对目标层的权重即不同因素的最终权重，这样一来，我们就可以按权重大小将进行排序了. （3）组合权向量的计算

成对比较矩阵显然非常好体现了我们研究对象——各个因素之间权重的比较状态，能够有效地全面而深刻地表现出有关的数据信息，显然也是矩阵数学模型的重要应用价值. 因素往往是有层次的，我们经常在进行决策分析时，要进行多方面、多角度、多层次的分析与研究，把我们的决策选择建立在深刻而广泛的分析研究基础之上的.一个总的指标下面可以有第一层次的各个方面的指标、因素、成份、特征性质、组成成分等等，而每个这种因素又有新的成份在里面.这就是决策分析的数学模型的真正的意义之所在.

定理1：对于三决策问题，假设第一层只有一个因素，即这是总的目标，决策总是最后要集中在一个总目标基础之上的东西，然后才能进行最后的比较.又假设第二层和第三层因素各有n 、m 个，并且记第二层对第一层的权向量（即构成成份的数量大小、成份的比例、影响程度的大小的数量化指标的量化结果、所拥有的这种属性的程度大小等等多方面的事情的量化的结果）为：

(2)

(2)(2)(2)12

(,,,)

T

n w

w w w =， 而第3层对第2层的全向量分别是：

(3)(3)(3)(3)12(,,,)

T

k

k k km w

w w w =， 这表示第3层的权重大小，具体表示的是第2层中第k 个因素所拥有的面对下一层次的m 个同类因素进行分析对比所产生的数量指标.那么显然，第三层的因素