哈夫曼编码讲解58页PPT
霍夫曼编码PPT课件
对于各值（码值）的代码（码字）就是从根节点出发到底层节点所经历 的分支序列。如a4的代码（码字）为00，a6的码字为111... ...通常a4和 a6等称为码值，00和111等称为码字。所有码值和码字对应关系如下表 所示：
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（三）霍夫曼表
将所有码值和码字的关系整理成一张表，为了整字 节输出码字，表中还含有各码字的长度。这种表就称 为霍夫曼表。本例霍夫曼表如表所示：
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进行压缩编码时，只要将码值用码字代替即可。所 以源符a1 a1 a2 a2 a3 a3 a3 a4 a4 a4 a4 a5 a5 a5 a6 a6 a6 a7 a7 a8编码为： 01001001101110110110100000000110110 11010000100001001。
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四、霍夫曼编码
（一）霍夫曼编码过程
设信息源空间为[A*P]:{A:a1 a2 ……an}{P(A):P(a1) P(a2)P(a3)……P(an)}其中∑ P(ak)=1,先用r个码的号码符 号集X:{x1,x2,……xr}对信源A中的每一个符号ak进行编码。 编码过程如下： 把信源符号ai按其出现的概率的大小顺序排列起来； 把最末两个具有最小概率的元素之概率加起来； 把该概率之和同其余概率由大到小排队，然后再把两个最 小概率加起来，再排队； 重复步骤 (2) 、 (3), 直到概率和达到 1 为止 ; 在每次合并消息时，将被合并的消息赋以1和0或0和1； 寻找从每个信源符号到概率为1处的路径，记录下路径上 的1和0； 对每个符号写出"1"、"0"序列（从码数的根到终节点）。 创建霍夫曼表。 压缩编码时，将码值用码字代替。
哈夫曼编码PPT课件
Huffman编码举例
例1【严题集6.26③】：假设用于通信的电文仅由8个字母 {a, b, c, d, e, f, g, h} 构成， 它们在电文中出现的概率分别为{ 0.07, 0.19, 0.02, 0.06, 0.32, 0.03, 0.21, 0.10 }，试 为这8个字母设计哈夫曼编码。如果用0～7的二进制编码方案又如何？ 【类同P148 例2】
建议2： Huffman树的存储结构可采用顺序存储结构： 将整个Huffman树的结点存储在一个数组HT[1..n..m]中;
各叶子结点的编码存储在另一“复合”数组HC[1..n]中。
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Huffman树和Huffman树编码的存储表示：
typedef struct{ unsigned int weight；//权值分量（可放大取整） unsigned int parent，lchild，rchild； //双亲和孩子分量 }HTNode，*HuffmanTree；//用动态数组存储Huffman树 typedef char**HuffmanCode； //动态数组存储Huffman编码表
HT[s1].parent=i; HT[s2].parent=i; HT[i].lchild=s1; HT[i].rchild=s2; HT[i].weight=HT[s1].weight+ HT[s2].weight;}
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(续前)再求出n个字符的Huffman编码HC
HC=(HuffmanCode)malloc((n+1)*sizeof(char*)); //分配n个字符编码的头指针 向量（一维数组） cd=(char*) malloc(n*sizeof(char)); //分配求编码的工作空间(n)
哈夫曼编码和译码
哈夫曼树的构造算法: 哈夫曼树的构造算法: 个结点的一维数组, (1)初始化哈夫曼树的 )初始化哈夫曼树的2n-1个结点的一维数组, 个结点的一维数组 即将各结点中的各个域均置0; 即将各结点中的各个域均置 ; 个权值存放到一维数组的前n个单元中 (2)读入 个权值存放到一维数组的前 个单元中, )读入n个权值存放到一维数组的前 个单元中, 它们即为初始森林中的n个只含根结点的权值 个只含根结点的权值; 它们即为初始森林中的 个只含根结点的权值; (3)对森林中的二叉树进行合并,产生 个新 )对森林中的二叉树进行合并,产生n-1个新 结点,依次存放到一维数组的第n+1个开始的单元中, 个开始的单元中, 结点,依次存放到一维数组的第 个开始的单元中 在这个过程中要注意对每个结点双亲域, 在这个过程中要注意对每个结点双亲域,左右孩子 域以及权值的修改. 域以及权值的修改.
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s1=maxval;s2= maxval;/ 设maxval为float类型最大值 ; ;/*设 ;/ 为 类型最大值 */ for(j =1;j<=i;j+ +) ( ; ; ) if (ht[j].parent = =0) /*判断是否为根结点 判断是否为根结点*/ 判断是否为根结点 if (ht[j].weight<s1) { s2=s1;s1= ht[j].weight; p2=p1;p1=j; } ; ; ; ; else if (ht[j].weight <s2) { s2= ht[j].weight; p2=j; } ; ; ht[p1].parent=i;ht[p2].parent=i; ; ; ht[i].lchild =p1;ht[i].rchild=p2; ; ; ht[i].weight= ht[pl].weight+ht[p2].weight; ; } return (ht);} ;
哈夫曼编码与解码C语言知识讲解
哈夫曼编码与解码C语言#include "stdio.h" /*I/O函数*/#include"stdlib.h" /*其他库函数声明*/int num;/*记录结点数*/int codenum=0;/*已经获得的编码个数*/char filename[20]=""; /*存储文件名*/typedef struct /*哈夫曼结点存储结构*/{char ch; /*结点字符*/int w; /*结点权值*/int lchild,rchild; /*左右孩子的数组下标*/}HafuNode,*HafuTree;HafuTree ht;/*声明一个指向树结点到指针*/typedef struct{char ch; /*叶子结点字符*/char codestr[20]; /*字符编码*/}HafuCode;HafuCode code[27];/*用于存放对应字符到哈夫曼编码*/void InitHafuArry(){ /*导入文件计算权值，生成只含有叶子结点的HafuNode数组*/int j,i,k;HafuNode tmpht;FILE *fp; /*定义一指向打开文件的指针*/char ch;/*用于存储一个字母*/char location[30]="D:\\";ht=(HafuTree)malloc(53*sizeof(HafuNode)); /*为哈夫曼数分配内存空间*/ if(ht==NULL) return ;for(i=0;i<53;i++) /*初始化所以的数据单元，每个单元自成一棵树*/ {ht[i].w=0; /*权值初始化为0*/ht[i].lchild=ht[i].rchild=-1; /*左右子为空*/}num=0;printf("File name:");scanf("%s",filename);strcat(location,filename);fp=fopen(location,"r");if(!fp) /*返回1时即存在文件*/{printf("Open Error");return;}while(!feof(fp))/*没到结尾时返回0*/{ch=fgetc(fp);if(ch==' '||ch<='z'&&ch>='a'||ch<='Z'&&ch>='A'){printf("%c",ch);if(ch==' ') ch='#';for(j=0;j<num;j++){if(ht[j].ch==ch){break;}}if(j==num) /*找到新字符*/{ht[num].ch=ch; /*将新字符存入并将权值加1*/ht[num].w++;num++;}else{ht[j].w++; /*将已有字符权值加1*/}}}fclose(fp);printf("\n");for(i=0;i<num;i++) /*对叶子结点按权值进行升序排序*/{k=i;for(j=i+1;j<num;j++){if(ht[j].w<ht[k].w)/*如果后面发现权值比i小的则将其下标记录下来，循环完之后找到最小的*/k=j;}if(k!=i) /*如果权值最小的不是第i个元素则交换位置，将小的放到前面*/ {tmpht=ht[i];ht[i]=ht[k];ht[k]=tmpht;}}}int CreateHafuman(HafuTree ht){ /*在数组ht中生成哈夫曼数，返回根节点下标*/int i,k,j,root;HafuNode hfnode;codenum=0;for(i=0;i<num-1;i++){ /*需生成num-1个结点*/k=2*i+1; /*每次取最前面两个结点，其权值必定最小*/hfnode.w=ht[k].w+ht[k-1].w;hfnode.lchild=k-1;hfnode.rchild=k;for(j=num+i;j>k;j--) /*将新结点插入有序数组中*/{if(ht[j].w>hfnode.w){ht[j+1]=ht[j];}else break;}ht[j]=hfnode;root=j;/*一直跟随新生成的结点，最后新生成的结点为根结点*/}return root;}void GetHafuCode(HafuTree ht,int root,char *codestr){ /*ht是哈夫曼树，root是根结点下标，codestr是来暂时存放叶子结点编码的，一开始为空*/FILE *out;int len,i;FILE *fp; /*定义一指向打开文件的指针*/char ch;/*用于存储一个字母*/char location[30]="D:\\";if(ht[root].lchild==-1){/*遇到递归终点是叶子结点记录叶子结点的哈夫曼编码*/code[codenum].ch=ht[root].ch;strcpy(code[codenum].codestr,codestr);codenum++;}else /*不是终点则继续递归*/{len=strlen(codestr);codestr[len]='0'; /*左分支编码是0*/codestr[len+1]=0; /*向左孩子递归之前调整编码序列末尾加0,相当于加了个‘\0’（null）其十进制值是0，以便下次循环时添加字符，否则会被覆盖掉*/GetHafuCode(ht,ht[root].lchild,codestr); /*向左递归*/len=strlen(codestr);codestr[len-1]='1';/*右分支编码为1，想右递归之前末尾编码0改为1*/ GetHafuCode(ht,ht[root].rchild,codestr); /*向右递归*/len=strlen(codestr);codestr[len-1]=0; /*左右孩子递归返回后，删除编码标记末尾*/}strcat(location,filename);fp=fopen(location,"r");if(!fp) /*返回1时即存在文件*/{printf("Open Error");return;}out=fopen("D:\\code.txt","w+") ;if(!out){/*printf("Write Error"); */return;}while(!feof(fp))/*没到结尾时返回0*/{ch=fgetc(fp); /*再打开源文件，对照哈夫曼编码译成编码*/if(ch==' '||ch<='z'&&ch>='a'||ch<='Z'&&ch>='A'){ if(ch==' ') ch='#'; /*如果是空格就用#号代替*/for(i=0;i<codenum;i++){ /*找到字符所对应到哈夫曼编码*/if(ch==code[i].ch){ /*将所得哈夫曼编码输出到文件中*/fputs(code[i].codestr,out);}}}}fclose(fp); /*关闭打开到两个文件*/fclose(out);}void decodeHafuCode(HafuTree ht,int root) /*将哈夫曼编码翻译为明文*/ {FILE *fp2; /*定义一指向打开文件的指针*/char ch;/*用于存储一个字母*/int curr=root;/*当前结点到下标*/char filename2[20]="";/*获得文件名*/char location[30]="D:\\";printf("File name:");scanf("%s",filename);strcat(location,filename);fp2=fopen(location,"r");if(!fp2) /*返回1时即存在文件*/{printf("Open Error2");return;}printf("Code:");while(!feof(fp2))/*没到结尾时返回0*/{ch=fgetc(fp2);if(ch>='0'&&ch<='1')/*将编码过滤出来*/{printf("%c",ch); /*将密文输出显示*/}}printf("\n");rewind(fp2); /*将文件指针位置定位在开头*/while(!feof(fp2))/*没到结尾时返回0*/{ch=fgetc(fp2);if(ch>='0'&&ch<='1')/*将编码过滤出来*/{if(ch=='0') /*如果为0则当前结点向左走*/{if(ht[curr].lchild!=-1){curr=ht[curr].lchild;/*若有左子则去左子*/}else{curr=root; /*没有则返回根结点*/}}if(ch=='1') /*如果为1则当前结点向右走*/{if(ht[curr].rchild!=-1){curr=ht[curr].rchild;/*若有右子则去右子*/}else{curr=root; /*没有则返回根结点*/}}if(ht[curr].lchild==-1&&ht[curr].rchild==-1)/*若为叶子结点则打印输出*/ {printf("%c",ht[curr].ch=='#'?' ':ht[curr].ch);curr=root; /*回到根结点继续索引*/}}}fclose(fp2);}void main(){ int root;int i;char codestr[20]="";int control;/*显示菜单可选择编码、译码还是退出*/printf("================Menu==============\n");printf("chose 1:encode\n");printf("chose 2:decode\n");printf("chose 3:exit\n");scanf("%d",&control);while(control!=3) /*只有没有选择退出就一直循环*/{if(control==1) /*选择编码选项*/{FILE *output;char ch;InitHafuArry(); /*初始化结点*/root=CreateHafuman(ht); /*造一棵哈夫曼树*/GetHafuCode(ht,root,codestr);/*根据哈夫曼树将明文译成密码*/ printf("Code:");output=fopen("D:\\CODE.TXT","r");if(!output) /*返回1时即存在文件*/{printf("Open Error3");continue;}while(!feof(output))/*没到结尾时返回0*/{ch=fgetc(output);if(ch>='0'&&ch<='1')/*将编码过滤出来*/{printf("%c",ch); /*将密文输出显示*/}}fclose(output);/*将打开文件关闭*/}if(control==2) /*如果选择译码，则调用译码函数*/{decodeHafuCode(ht,root);}if(control==3) /*如果选择3则退出程序*/{exit(0);}/*若没有退出则继续打印菜单提示供选择*/printf("\n\n================Menu==============\n"); printf("chose 1:encode\n");printf("chose 2:decode\n");printf("chose 3:exit\n");getch();scanf("%d",&control);}}。
数据结构哈夫曼树PPT课件
例：
W（权）={2,4,2,3,3}，叶子结点个数,m=5 试设计Huffman树。
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6
3
3
8
4
4
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构造的 Huffman树
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三、哈夫曼树的应用(哈夫曼编码)
在远程通讯中，要将待传字符转换成由二进制组成 的字符串：
设要传送的字符为： 若编码为：A—00 (等长) B—01
重码 000011010
关键：要设计长度不等的编码，则必须使任一字符的编码都不 是另一个字符的编码的前缀。这种编码称作最优前缀编码。
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设要传送的字符为：
若编码为 ：A—0
B—110
C用二叉树设 计二进制前缀
编码
0
1
C0
1
BD
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ABACCDA
C—10 D---11
ABACCDA
若将编码设计为长度不等的二进制编码，即让待传字符串中出 现次数较多的字符采用尽可能短的编码，则转换的二进制字符 串便可能减少。
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设要传送的字符为：ABACCDA 若编码为： A—0
B—00 C—1 D---01
ABACCDA
但： 0000 AAAA ABA BB
二、构造哈夫曼树 1．哈夫曼树的定义
在一棵二叉树中，若带权路径长度达到最小，称这样的 二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman tree)。
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例 有4个结点，权值分别为7，5，2，4，构造有4个叶子结点的二叉树
4d
a 7
n
c
2
WPL
WK LK
k 1
数据结构哈夫曼树和哈夫曼编码PPT课件
C
AB
AC
BC
ABC
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回朔策略—求幂集
000
000
100
000
010
100
110
000
001
010
011 100 101 110
111
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回朔策略—求幂集
void powerSet(int num){ if (num<=len-1) { for (int i=0; i<2; i++){ if (i = = 0) mask[num]=1; else mask[num]=0; powerSet(num+1);} } else{ for (int j=0; j<len; j++){ if (mask[j]==1) printf("%c",set[j]);} printf("\n");}
}
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回朔策略—求幂集
int len=3; int mask[]={0,0,0}; char set[]={'A','B','C'}; int main(int argc, char* argv[]) {
powerSet(0); return 0; }
第30页/共55页
章末复习
1. 熟练掌握二叉树的结构特性，了解相应的证 明方法。 2. 熟悉二叉树的各种存储结构的特点及适用范 围。 3. 遍历二叉树是二叉树各种操作的基础。实现 二叉树遍历的具体算法与所采用的存储结构有 关。掌握各种遍历策略的递归算法，灵活运用 遍历算法实现二叉树的其它操作。层次遍历是 按另一种搜索策略进行的遍历。
哈夫曼编码---PPT
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结果：
结果：
谢 谢
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哈夫曼编码实现文件压缩与解压
小组成员：刘 勇 吴风松 张艳芬
1
信源编码的基本途径有两个：
使序列中的各个符号尽可能地互相独立， 即解除相关性；使编码中各个符号源自现的概率尽可能地相 等，即概率均匀化。
2
哈夫曼码为最佳无失真码 哈夫曼编码原理： 哈夫曼编码使用变长编码表对源符号（如文 件中的一个字母）进行编码，可以使编码 之后的字符串的平均长度、期望值降低， 从而达到无损压缩数据的目的。 特点：1.出现机率高的字母使用较短的编 码，反之出现机率低的则使用较长的编码 2.一个短的元素的编码不会成为其他长 3 编码的前缀
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哈夫曼编码的建模：
为什么要用二叉树的结构来实 现哈夫曼编码？
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例子说明：
0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 0.4 0.2 0.2 0.2 0.4 0.4 0.2
0 1
0.6 0 0.4 1
1.0
0 1
0 1
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对英文文本文件：
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霍夫曼树的构造：
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压缩：
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解压：
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程序实现框架：
哈夫曼编码方法
(1)将信源消息符号按其出现的概率大小依次 排列， p1 p2 pn (2)取两个概率最小的字母分别配以0和1两个 码元，并将这两个概率相加作为一个新字 母的概率，与未分配的二进符号的字母重 新排队。
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(3)对重排后的两个概率最小符号重复步骤 (2) 的过程。
(4) 不断继续上述过程，直到最后两个符号配 以0和1为止。 (5) 从最后一级开始，向前返回得到各个信源 符号所对应的码元序列，即相应的码字。
哈夫曼编码资料讲解
P
0.22 0.20 0.18 0.15 0.10 0.08 0.05 0.02
码字 1 2 3 00 01 02 030 031
例•5-信9 源输出2个符号，概率分布为P=（0.9,0.1)，信 源熵H（X）=H（0.9)=0.469。采用二进制哈夫曼编 码。 L=1, 1=1bit/符号； L=2,P’=(0.81,0.09,0.09,0.01), 2=0.645bit/符号； L=3, K 3=0.533bit/符号； L=4, 4=0.493bit/符号。 随着序K列长度L的增加，平均码长迅速降低，接近 信息源熵值，K 编码效率接近于1.
K
一般情况下，信源符号以恒速输出，信道也是恒速传 输的。通过编码后，会造成编码输出每秒的比特数 不是常量，因而不能直接由信道来传送。为了适应 信道，必须增加缓冲寄存器。将编码输出暂存在缓 冲器中，然后再由信道传输，使输入和输出的速率 保持平衡。
溢出：当信源连续输出低概率符号时，因为码长较长， 有可能使缓冲器存不下而溢出。
0110 4
0111 4
该哈夫曼编码的平均码长
7
K p(ai)Ki 2.72码元/符号 i1
信息传输速率
RH(X)2.610.96Bit/码元 K 2.72
哈夫曼编码方法得到的码并非唯一的
1 每次对信源缩减时，赋予信源最后两个概率最小的符号， 用0和1是可以任意的，所以可以得到不同的哈夫曼码，但 不会影响码字的长度。
编码过程
0.4
0.4
0.6 0 1.0
0.2
0.4 0 0.4 1
0.2 0
0.2 1
0.2 1
码字 码长
1
1
01 2
000 3