2014年秋苏科版初二数学双休日作业(一)

图2

B F

E

C B A

C 初二数学双休日作业（一）

班级： 姓名： 学号：

一、填空与选择

1．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为（ ） A 、 30° B 、 50° C 、 80° D 、 100° 2．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ） A ．72°

B ．60°

C ．58°

D ．50°

3．如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C ，AE=AF ，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD=DN ，其中正确的结论有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

4．△ＡＢＣ是格点三角形（顶点在网格线的交点），则在图中能够作出△ＡＢＣ全等且有一条公共边的格点三角形（不含△ＡＢＣ）的个数是（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 5．如图，AC 、BD 相交于点0，∠A=∠D ，请补充一个条件，使△AOB ≌△DOC

，你补充的条件是 （填出一个即可）．

6．已知，如图：∠ABC =∠DEF ，AB =DE ，要说明△ABC ≌△DEF ： 1）若以“SAS ”为依据，还要添加的条件为______________； 2）若以“ASA ”为依据，还要添加的条件为______________； 3）若以“AAS ”为依据，还要添加的条件为______________．

7．如图∠ACB ＝∠DFE ，BC ＝EF ，根据“ASA”,应补充一个直接条件___________，根据“AAS”，那么补充的条件为____________，才能使△ABC ≌△DEF ．

a

c

c a

b

α

50°

58° 72°

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC 和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=时,△ABC和△PQA全等.

9．如右图示，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为。

10．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则中线AD的取值范围是

二、简答题

11．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=B D．

12．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=O D．求证：DC∥A B．

13．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．

（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．

14．在△ABC 中，AB=AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE=AF ，BF 与CE 相交于点P ．求证：PB=PC ，并直接写出图中其他相等的线段．

15．如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE =CF ，∠B =∠D ，AD ∥BC ．求证：AD =BC ．

16．如图，C 为BE 上一点，点A D ，分别在BE 两侧．AB ED ∥，AB CE =，BC ED =．那

么AC 与CD 相等吗？并说明理由．

17．如图，∠DCE=90°，CD=CE ，AD ⊥AC ，BE ⊥AC ，垂足分别为A 、B ． 求证：AD+AB=BE ．

A C

E D B

18．如图①A 、E 、F 、C 在一条直线上，AE=CF ，过E 、F 分别作DE ⊥AC ，B F ⊥AC ，若AB=CD

．

（1）图①中有 对全等三角形，并把它们写出来 （2）求证：BD 与EF 互相平分于G ；

（3）若将△ABF 的边AF 沿GA 方向移动变为图②时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立，如果成立，请予证明．

19．CD 经过BCA ∠顶点C 的一条直线，CA CB =．E F ，分别是直线CD 上两点，且BEC CFA α∠=∠=∠．

（1）若直线CD 经过BCA ∠的内部，且E F ，在射线CD 上， ①如图1，若90BCA ∠=，90α∠=，则BE CF ；

②如图2，若0180BCA <∠<，请添加一个关于α∠与BCA ∠关系的条件 ，使①中的结论仍然成立，并说明理由．

（2）如图3，若直线CD 经过BCA ∠的外部，BCA α∠=∠，请提出EF BE AF ，，三条线段数量关系的合理猜想： ．

（1）图①中有3对全等三角形，它们是△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD．

（2）∵DE⊥AC，B F⊥AC，

∴∠AFB=∠CED=90°

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

即AF=CE，

∵AB=CD，

∴△ABF≌△CDE，

∴ED=BF．

由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF，

∴∠EDG=∠GBF，

∵∠EGD和∠FGB是对顶角，ED=BF，

△DEG≌△BFG，

∴EG=FG，DG=BG，

∴BD与EF互相平分于G；

（3）第（2）题中的结论成立，

理由：∵AE=CF，

∴AE-EF=CF-EF，即AF=CE，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB=∠CED=90°，

∵AB=CD，

∴△ABF≌△CED，

∴BF=ED．

∵∠BFG=∠DEG=90°，

∴BF∥ED，

∴∠FBG=∠EDG，

∴△BFG≌△DEG，

∴FG=GE，BG=GD，

即第（2）题中的结论仍然成立．