2019-2020学年吉林省辽源市田家炳高级中学高二下学期期中考试数学(理)试题 解析版
2019-2020学年吉林省辽源市田家炳高级中学高二下学期第三次月考数学(理)试题(解析版)
2019-2020学年吉林省辽源市田家炳高级中学高二下学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1．曲线x y e =在点()1,A e 处的切线的斜率为（ ） A ．1 B ．2C ．eD ．0【答案】C【解析】先求出xy e =的导数，根据导数的几何意义，可求出答案.【详解】由xy e =有e xy '=，则曲线xy e =在点()1,A e 处的切线的斜率为1k e e ==故选：C 【点睛】本题考查求曲线在某点处的切线的斜率，考查导数的几何意义，注意这类题中是在某处的切线斜率还是过某点的切线斜率，属于基础题. 2．已知(1)1f '=，0(13)(1)lim x f x f x∆→+∆-∆等于（ ）A ．1B ．-1C ．3D ．13【答案】C【解析】根据导数概念，得到0(13)(1)(13)(1)lim3lim 3(1)3x x f x f f x f f x x∆→∆→+∆-+∆-'==∆∆，即可求出结果.【详解】 因为(1)1f '=， 所以00(13)(1)(13)(1)lim 3lim 3(1)33x x f x f f x f f x x∆→∆→+∆-+∆-'===∆∆.故选C 【点睛】本题主要考查导数的概念，熟记导数的概念即可，属于常考题型. 3．已知函数2()32f x x =+，则(5) f '=（ ）A ．15B ．30C ．32D ．77【答案】B【解析】先求得导函数()'f x ，由此求得()'5f .【详解】 依题意()'6fx x =，所以()'530f =.故选：B. 【点睛】本题主要考查了导数的计算，属于基础题.4．已知函数()2()ln f x xf e x '=+，则()f e =( ) A ．e - B ．eC ．1-D ．1【答案】C【解析】先求导，再计算出()f e '，再求()f e . 【详解】由题得111()2(),()2(),()f x f e f e f e f e x e e'''''=+∴=+∴=-， 所以1()2()ln 2()11f e ef e e e e=+=⨯+'-=-.故选：C. 【点睛】本题主要考查导数的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的计算能力，属基础题.5．下列对函数求导运算正确的是（ ）A ．2sin cos sin x x x x x x '+⎛⎫= ⎪⎝⎭ B ．11ln x x '⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．cos sin 33ππ'⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．()sin cos x x '=-【答案】B【解析】根据导数运算对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，2sin cos sin x x x x x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭，故A 选项错误. 对于B 选项，1ln ln x x =-，所以()11ln ln x x x '⎛⎫'=-=- ⎪⎝⎭，故B 选项正确.对于C 选项，cos03π'⎛⎫= ⎪⎝⎭，故C 选项错误.对于D 选项，()sin cos x x '=，故D 选项错误. 故选：B 【点睛】本小题主要考查导数的运算，属于基础题.6．若函数3()12f x x x a =-+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,8)-∞- B ．(,8)-∞C ．[16,16]-D ．(16,16)-【答案】D【解析】首先利用导数求出函数()f x 的单调区间和极值，将函数3()12f x x x a =-+有三个不同的零点，转化为方程()0f x =有三个不同的根.再列出不等式组，解不等式组即可得到答案. 【详解】3()12f x x x a =-+，2()3123(2)(2)f x x x x '=-=+-. 令()0f x '=，解得12x =-，22x =.(,2)x ∈-∞-，()0f x '>，()f x 为增函数， (2,2)x ∈-，()0f x '<，()f x 为减函数，(2,)x ∈+∞，()0f x '>，()f x 为增函数.所以()(2)16f x f a =-=+极大值，()(2)16f x f a ==-+极小值. 因为函数3()12f x x x a =-+有三个不同的零点， 等价于方程()0f x =有三个不同的根.所以160160a a +>⎧⎨-+<⎩，解得1616a -<<.故选：D 【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，同时考查了利用导数求函数的单调区间和极值，属于简单题.7．函数()12f x x x =-的单调递增区间是（ ） A ．()0,4 B ．(),1-∞C ．()0,1D ．(),4-∞【答案】C【解析】先求出函数的定义域，然后求导，求出导函数大于零时不等式的解集即可. 【详解】函数()f x 的定义域为；[0,)+∞，()'11()222f x x x f x x =-⇒=-， 当'1()022f x x=->时，函数单调递增，解得01x <<， 所以函数()12f x x x =-的单调递增区间是()0,1. 故选：C 【点睛】本题考查了利用导数与函数的单调区间，考查了数学运算能力.8．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图像如图所示，则导函数()y f x '=的图像可能为( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】通过原函数的单调性可确定导函数的正负，结合图象即可选出答案. 【详解】由函数()f x 的图象可知，当(0,)x ∈+∞时，()f x 单调递减，所以(0,)x ∈+∞时，()0f x '< ，符合条件的只有D 选项，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与导函数的符号之间的对应关系，属于中档题.9．()712x x-的展开式中2x 的系数为（ ）A ．84-B ．84C ．280-D ．280【答案】C【解析】由题意，根据二项式定理展开式的通项公式1C k n k kk n T a b -+=，得()712x -展开式的通项为()172kk kk T C x +=-，则()712x x-展开式的通项为()1172kk k k T C x -+=-，由12k -=，得3k =，所以所求2x 的系数为()3372280C -=-.故选C. 点睛：此题主要考查二项式定理的通项公式的应用，以及组合数、整数幂的运算等有关方面的知识与技能，属于中低档题，也是常考知识点.在二项式定理的应用中，注意区分二项式系数与系数，先求出通项公式1C r n r rr n T a b -+=，再根据所求问题，通过确定未知的次数，求出r ，将r 的值代入通项公式进行计算，从而问题可得解.10．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A ．48 B ．72 C ．90 D ．96【答案】D【解析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛 ①当甲参加另外3场比赛时，共有13C •34A =72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有44A =24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种 故答案为：96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题．11．设()~4,X B p ，其中112p <<，且()8227P X ==，则()3P X ==（ ） A ．881B ．1681 C ．827D ．3281【答案】D【解析】根据二项分布概率公式化简()8227P X ==求得p ，再根据二项分布概率公式求结果. 【详解】()~4,X B p ∴()222224842(1)(1)2781P X C p p p p ==-=∴-= 1221(1)293p p p p <<∴-=∴= ()3313421323(1)4()3381P X C p p ==-=⨯⨯=故选：D 【点睛】本题考查二项分布概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题.12．已知函数32()631f x ax x x =+-+在区间(1,2)上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,3)-∞- B ．(,3]-∞-C ．7,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．73,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】由函数()f x 在区间(1,2)是减函数，转化为函数()f x 的导数在区间(1,2)小于等于0恒成立来解. 【详解】∵函数32()631f x ax x x =+-+在区间(1,2)上是减函数，∴'22()31233(41)0f x ax x ax x =+-=+-≤在区间(1,2)上恒成立，即214xa x -≤在区间(1,2)上恒成立， 又∵22214141()44(2)4,x x x x x -=-+-=--(1,2)x ∈，11(,1)2x ∈， ∴2147(3,)4x x -∈--，则有3a ≤-，即实数a 的取值范围为(,3]-∞-. 故选：B. 【点睛】考查导数和函数的单调性，利用导数解决函数的恒成立问题.二、填空题13．如图，用K ．1A 、2A 三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且1A 、2A 至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K ．1A 、2A 正常工作的概率依次为0.9，0.7，0.8，则系统正常工作的概率为______．【答案】0.846【解析】根据相互独立事件的乘法公式、对立事件的概率公式计算可得结果. 【详解】记“K 正常工作”为事件A ，“1A 正常工作”为事件B ，“2A 正常工作”为事件C ， 且事件A 、B 、C 相互独立，则“系统正常工作”为事件()A B C ⋅+，因为()P A =0.9，()1[1()][1()]1(10.7)(10.8)P B C P B P C +=---=---=0.94， 所以[()]()()0.90.94P A B C P A P B C ⋅+=⋅+=⨯0.846=. 故答案为：0.846. 【点睛】本题考查了相互独事件的乘法公式、对立事件的概率公式，属于基础题. 14．某校期末测试理科数学成绩()2~N 90,ξσ，统计结果显示(60120)0.8P ξ<<=，若学校理科学生共700人，则本次测试成绩高于120分的学生人数为________. 【答案】70【解析】先求出(120)P ξ>,再求出本次测试成绩高于120分的学生人数. 【详解】由题得1(90120)(60120)0.42P P ξξ<<=<<=， 所以(120)P ξ>=0.5-0.4=0.1.所以本次测试成绩高于120分的学生人数为700×0.1=70. 故答案为：70【点睛】本题主要考查正态分布概率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15．已知随机变量ξ～(,)B n p ，若3E ξ=，32D ξ=，则(12)E n ξ-=_____． 【答案】6【解析】根据二项分布的期望与方差的计算公式，列出方程组求解，得到,n p ，再由期望的性质，即可求出结果. 【详解】因为随机变量ξ～(,)B n p ，3E ξ=，32D ξ=， 所以33(1)2E np D np p ξξ==⎧⎪⎨=-=⎪⎩，解得：612n p =⎧⎪⎨=⎪⎩，因此(12)(612)6126E n E E ξξξ-=-=-=. 故答案为：6. 【点睛】本题主要考查二项分布的期望与方差，熟记计算公式，以及期望的性质即可，属于常考题型.16．某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y 的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程为 1.3y x a =+，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费约为__________万元． 【答案】18 【解析】【详解】23456 1.5 4.5 5.5 6.57.04,555x y ++++++++====，则中心点为()4,5，代入回归直线方程可得5 1.34.2ˆ0a=-⨯=-， 1.30.2y x =-. 当14x =时， 1.3140.218y =⨯-=（万元）， 即估计使用14年时，维修费用是18万元.故答案为：18.三、解答题17．已知函数3()31f x x x =-+. （1）求()f x 的单调区间； （2）求函数的极值；(要列表).【答案】（1）增区间为()(),1,1,-∞-+∞，减区间为()1,1-；（2）极大值为3，极小值为1-.【解析】（1）求导数，根据导数的正负确定函数的单调区间；（2）根据导数的正负列表，从而判断极大极小值，代入求值即可. 【详解】 （1）3()31f x x x =-+，/2()333(1)(1)f x x x x ∴=-=-+，设'()0f x =可得1x =或1x =-.①当/()0f x >时，1x >或1x <-；②当/()0f x <时，11x -<<，所以()f x 的单调增区间为()(),1,1,-∞-+∞，单调减区间为：()1,1-.（2）由（1）可得，当x 变化时，/()f x ，()f x 的变化情况如下表：当1x =-时，()f x 有极大值，并且极大值为(1)3f -= 当1x =时，()f x 有极小值，并且极小值为(1)1f =-. 【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间和极值，属于基础题.18．已知函数32()f x x bx ax d =+++的图象经过点()0,2P ，且在点()()1,1M f --处的切线方程为670x y -+=. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）求函数()y f x =的单调区间【答案】（1）f （x ）=x 3﹣3x 2﹣3x+2；（2）f （x ）的单调增区间为（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；单调减区间为（1﹣,1+）.【解析】【详解】 分析：（1）求出导函数'()f x ，题意说明(0)2f =，()11f -=，'(1)6f -=，由此可求得,,a b d ；（2）解不等式'()0f x >得增区间，解不等式'()0f x <得减区间. 详解：（1）∵f （x ）的图象经过P （0，2），∴d=2， ∴f （x ）=x 3+bx 2+a x+2，f'（x ）=3x 2+2bx+a ． ∵点M （﹣1，f （﹣1））处的切线方程为6x ﹣y+7=0 ∴f'（x ）|x=﹣1=3x 2+2bx+a =3﹣2b+a =6①，还可以得到，f （﹣1）=y=1，即点M （﹣1，1）满足f （x ）方程，得到﹣1+b ﹣a+2=1② 由①、②联立得b=a =﹣3 故所求的解析式是f （x ）=x 3﹣3x 2﹣3x+2． （2）f'（x ）=3x 2﹣6x ﹣3．令3x 2﹣6x ﹣3=0，即x 2﹣2x ﹣1=0.解得x 1=1- ,x 2=1+.当x<1-,或x>1+时，f'（x ）>0；当1-<x<1+时，f'（x ）<0.故f （x ）的单调增区间为（﹣∞,1﹣），（1+,+∞）；单调减区间为（1﹣,1+）点睛：（1）过曲线()y f x =上一点00(,())x f x 处的切线方程是000()'()()y f x f x x x -=-；（2）不等式'()0f x >解集区间是函数()f x 的增区间，不等式'()0f x <的解集区间是()f x 的减区间. 19．已知函数()ln af x x x=-. (1)当0a >时，判断()f x 在定义域上的单调性； (2)若()f x 在[]1,e 上的最小值为32，求a 的值． 【答案】（1）f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数 （2）a e 【解析】(1)先对函数求导，再对a 分类讨论求出()f x 在定义域内的单调性.(2)对a 分类讨论，求出函数的最小值，再令最小值为32求a 的值. 【详解】(1)由题意f(x )的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝1x ＋2ax ＝2+x a x. 当a >0时，f '(x )>0恒成立，故f(x )在(0，＋∞)上是单调递增函数． (2)由(1)可知，f′(x)＝2+x ax .①若a ≥－1，则x ＋a ≥0，即f′(x )≥0在[1，e]上恒成立，此时f(x )在[1，e]上为增函数，所以f(x)min ＝f(1)＝－a ＝32，所以a ＝－32(舍去)． ②若a ≤－e ，则x ＋a ≤0，即f′(x )≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x )在[1，e]上为减函数，所以f(x)min ＝f(e)＝1－a e ＝32，a ＝－2e(舍去)．③若－e<a <－1，令f′(x )＝0得x ＝－a ，当1<x<－a 时，f′(x )<0，所以f(x )在[1，－a ]上为减函数；当－a<x <e 时，f′(x )>0，所以f(x )在[－a ，e]上为增函数，所以f(x)min ＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝32，a ＝－e . 综上所述，a ＝－e . 【点睛】(1)本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分类讨论分析推理的能力.(2)解答本题的关键是对a 分类讨论. 20．已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值． （1）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间；（2）若对[1,2]x ∈-,不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围．【答案】解：（1）1,22a b =-=-，递增区间是（﹣∞，23-）和（1，+∞），递减区间是（23-，1）．（2）1,2c c <->或 【解析】（1）求出f '（x ），由题意得f '（23-）＝0且f '（1）＝0联立解得a 与b 的值，然后把a 、b 的值代入求得f （x ）及f '（x ），讨论导函数的正负得到函数的增减区间； （2）根据（1）函数的单调性，由于x ∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值为f （2），代入求出最大值，然后令f （2）＜c 2列出不等式，求出c 的范围即可． 【详解】（1）()32f x x ax bx c =+++，f '（x ）＝3x 2+2ax +b由()2124'0393'1320f a b f a b ⎧⎛⎫-=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=++=⎩解得，122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩f '（x ）＝3x 2﹣x ﹣2＝（3x +2）（x ﹣1），函数f （x ）的单调区间如下表：所以函数f （x ）的递增区间是（﹣∞，23-）和（1，+∞），递减区间是（23-，1）． （2）因为()[]3212122f x x x x c x =--+∈-，，，根据（1）函数f （x ）的单调性， 得f （x ）在（﹣1，23-）上递增，在（23-，1）上递减，在（1，2）上递增，所以当x 23=-时，f （x ）2227=+c 为极大值，而f （2）＝22227c c +>+，所以f （2）＝2+c 为最大值．要使f （x ）＜2c 对x ∈[﹣1，2]恒成立，须且只需2c ＞f （2）＝2+c ． 解得c ＜﹣1或c ＞2． 【点睛】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题．21．在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试，某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图：（Ⅰ）是否有99%的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”；（Ⅱ）将频率视为概率，从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人，求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望和方差.()20P K k ≥ 0.050 0.010 0.0010k3.841 6.635 10.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++ 【答案】（Ⅰ）没有；（Ⅱ）()6E X =，() 2.4D X =.【解析】（1）根据条形图提供的数据完成列联表，然后再将数据代入公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，求得2K ，与临界表对比下结论. （2）由列联表得到数学成绩超过120分的学生每天在线学习时长超过1小时的概率，然后用二项分布的期望和方差公式求解. 【详解】（Ⅰ）依题意，得22⨯列联表数学成绩 在线学习时长120≤分120>分合计∵2245(1515510)4415.51256.6352025252080K ⨯-⨯===<⨯⨯⨯∴没有99%的把握认为“高三学生的这次摸底成绩与其在线学习时长有关”； （Ⅱ）从上述22⨯列联表中可以看出：这次数学成绩超过120分的学生中每天在线学习时长超过1小时的频率为150.625=， 则()~10,0.6X B ，∴()100,66E X =⨯=，()()100.610.6 2.4D X =⨯⨯-=. 【点睛】本题主要考查独立性检验和二项分布的期望与方差，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22．2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是14，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.（1）求该学生进入省队的概率.（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望. 【答案】（1）47128；（2）分布列详见解析，26964. 【解析】【详解】试题分析：(1)由题意结合对立事件概率公式可得：该学生进入省队的概率为47128； (2)由题意可知ξ的可能取值为2,3,4,5，求解相应的概率值得到分布列，结合分布列计算可得ξ的数学期望为26964. 试题解析：（1）记“该生进入省队”的事件为事件A ，其对立事件为A ，则()34411333814444128P A C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. ∴()()814711128128P A P A =-=-=. （2）该生参加竞赛次数ξ的可能取值为2,3,4,5.()2112416P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()121313344432P C ξ==⨯⨯⨯=， ()2131314444P C ξ⎛⎫==⨯⨯⨯+ ⎪⎝⎭ 43278127425625664⎛⎫=+=⎪⎝⎭. ()314132754464P C ξ⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭. 故ξ的分布列为：()13272726923451632646464E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.。
吉林省辽源田家炳高中2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文
吉林省辽源田家炳高中2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文本试卷150分，答题时间120分钟，答案写在答题卡上一、 选择题：（12×5=60分）1．已知集合{}212,4,2A a a a =+-，且3A -∈，则a =（ ）A ．-1B ．-3或-1C ．3D ．-32．在复平面内，复数31ii-的共轭复数对应点的坐标所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ） ①cos y x =（x ∈R ）是三角函数：②三角函数是周期函数；③cos y x=（x ∈R ）是周期函数A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①4．等差数列{}n a 具有性质n a ＋2n a +=12n a +，则由此推理得等比数列{}n a 具有性质A ．n a ＋2n a +=12n a +B ．n a ＋2n a +=21n a +C ．n a 2n a +=12n a +D ．n a 2n a +=21n a +5．用反证法证明命题“已知*,,a b c ∈N ，如果abc 可被3整除中至少有一个能被3整除”时,假设的内容应为（ ） A ．a b c ，，都不能被3整除 B ．a b c ，，都能被3整除C ．a b c ，，不都能被3整除D ．a 不能被3整除6．已知函数()y f x =定义域是[]2,3-，则()21y f x =-的定义A ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．[]2,3-D ．50,2⎡⎢⎣7．若函数y ＝f (x )的定义域为M ＝{x |﹣2≤x ≤2}，值域为{y |0≤y ≤2}，则函数y ＝f (x )的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数2ky x =-（0k >）在[]4,6上的最大值为1，则k 的A ．1B ．2C ．3D ．49．下列函数中，在(),0-∞是增函数的是（ ）A ．3y x =B ．2y xC ．1y x=D ．32y x=10．执行如图所示的程序框图，则输出的b =（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．211．“a +b 是偶数”是“a 和b 都是偶数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不是充分条件也不是必要条件12．对具有线性相关关系的变量x y 、，有一组观测数据()(),1,2,3,,8i i x y i =，其回归方程为16y x a =+，且12386x x x x ++++=，12389y y y y ++++=，则实数a 的值是A ．-2B ．2C ．-1D ．1二、填空题(4*5=20)13．已知函数()2123f x x x -=+-，则()f x =_______________14．命题“∃x >-1，x 2+x -2019>0”的否定是_________________________________.15．观察下列式子：2222221311511171,1,1,222332344+<++<+++<式子可以猜想：2221111232021++++<_________________16．已知函数()21,0122,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩，若()10f a =，则a =_____三、解答题：（写出必要的解答过程）17．已知集合A ={x |2≤x ≤6}，B ={x |3x -7≥8-2x}.（1）求A B ；（2）求R (A ∪B )；（3）若C ={x |a -4<x ≤a +4}，且A ⊆C ，求a 的取值范围.18．已知复数i m m m z )2()6(2++--=，R m ∈ （1）当3=m 时，求z ；（2）当m 为何值时，z 为纯虚数。
吉林省辽源市田家炳高级中学等友好学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题
右，则阴影部分所表示的集合为（ ）
A、x 1 x 2 B、x x 1 C、x x 2 D、x x 2
8、函数 f x ln x 2 的零点所在区间是（ ）
x A、（2,3） B、（e，3） C、（1,2） D、（e， ）
高二数学（文科）试题
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9、函数 f x x2 2x8 的单调递增区间是（ ）
（2）如果单价为 2 元，估计销量为多少件？
n
xi yi nxy
（附： bˆ
i 1 n
, aˆ y bˆx ）
xi2 nx 2
i 1
20、（本小题满分 12 分）
已知命题 p：x 1,2, x2 a 0 ；命题 q：x0 R ,使得 x02 a 1x0 1 0 ，
若“ p q ”为真,“ p q ”为假,求实数 a 的取值范围
x
A、
B、
C、
D、
ax , x 1
12、若函数
f
x
4
a 2
x
2,
x
且满足对任意的实数
1
x1
x2 都有
f x1 f x2 0 成立，则实数 a 的取值范围是（ ）
x1 x2
A、[4,8） B、（4,8） C、（1，8] D、（1,8）
第 II 卷
二、 填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分 ，共 20 分）
2、若复数 z 满足 z1 i 2 ，则复数 z 为（ ）
A、1 B、1 i C、 i D、1 i
3、有一段演绎推理：“指数函数 y a x a 0且a 1 是增函数，已知 y 0.5x 是指数函
数，所以 y 0.5x 是增函数”，结论显然是错误的，这是因为（ ）
吉林省辽源市田家炳高级中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题文含解析
-1-/23word某某省某某市田家炳高级中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题文〔含解析〕本试卷共150分,考试时间120分钟一.选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分〕A = {0, 2} ,B = {-2, -1, 0, 1, 2},如此=A. {0 ‘ 2}B. {1，2}C. {0}D.{-2, -1, 0, 1, 2}【答案】A【解析】【分析】分析:利用集合的交集中元素的特征,结合题中所给的集合中的元素,求得集合AQB中的元素，最后求得结果.【详解】详解:根据集合交集中元素的特征，可以求得4门3二{0,2},应当选A.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征, 从而求得结果.A = |x|x2-x-2>0| ,如此C R A=A. {x|-l<x<2}B. fv|-l<x<2}C. {x|x<-l}kj{x|x)2}D. {x|x<-l}u{x|x>2}【答案】B【解析】word分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出F 7-2 > 0的解集，从而求得集合A ,之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.・ 2-/23word-3-/23详解：解不等式亍一兀一2>0得乂—1弧〉2 , 所以A = {x|x<-1 或丫>2},所以可以求得C/ = {x|—1<兀<2},应当选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以与集合的补集的求解问题，在解题的过程 中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以与补集中元素的特征，从而求得结果.如此/(/(-!))的值为(【答案】A 【解析】 【分析】先求 f(-l),再求 f(f(-l)).【详解］由题得f (-i )=(-ir-(-i )=1+1=2,.-.=f(2)=-!-=-i.1 — 2故答案为A 【点睛】(1)此题主要考查分段函数求值，意在考查学知駭知识的掌握水平和计算能力.(2) 计算类似的函数值时,—般从里往外，逐层计算./⑴的定义域为(-1,0)，如此函数/(2x + l)的定义域为〔〕 A. (-L1)B. (一1,一丄)C. (一1、0) 【答案】B 【解析】试题分析:因为函数/⑴的定义域为(-1,0),故函数/(2x+l)有意义只需-l<2x+K0即 可，解得-1<x <~~2，选B •考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域./(x+2) 如此 f 〔X 〕等于A. -1B. D. 1D. (*,1)wordA. x2+2B. x2-4x+4C. x2-2D. x2+4x+4 【答案】B【解析】【分析】利用换元法求函数解析式.【详解】令x +2 = /.•.兀=/一2.•./(/) = (/-2)' /./(x) = (x-2)2 = x2-4x+4 ,选B.【点睛】此题考查换元法求函数解析式.考查根本化简能力.f(X)= V2S111V的图象大致为()【答案】C【解析】【分析】根据函数/(x) = x2suu-是奇函数，且函数过点[盘0],从而得出结论.【详解】由于函数/(x) = ”su“是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除〃和Q;又函数过点（久o）,可以排除力，所以只有C符合.应当选C.【点睛】此题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于根底题.f（x） = 4x2-kx-8在［5,+s）上单调递增，如此实数k的取值X围是〔〕・ 4-/23A. （-oo,40）B. （-oc,40］C.（40,+s）D. ［40,+s）【答案】B【解析】【分析】先求得函数的对称轴,再由函数在［5,+8）上单调递增，如此对称轴在区间的左侧求解.【详解】函数尸4宀如8的对称轴为：|O•••因数在［5,+s）上单调递增厶58.屁40应当选B.［点睛】此题主要考查二;欠函数的性质,涉与了二欠函数的对称性和单调性.在研究二欠函数单调性时,—定要明确开口方向和对称轴.常如此（〕A. b<a<c B・c <b<a C・b<c <a D.c<a<b【答案】C【解析】【分析】利用"0,1分段法.比拟岀三者的大小关系.1【详解】因为° = 3二1，Z? = 10g i2<°，0<c = Qy <1 .^Xb<c<a,应当选：C【点睛】本小题主要考查指数、对数比拟大小，属于根底题.f(x) = x n的图象过点(&弓，且/(a + l)v/(3)，如此刁的取值X围是〔〕A. (-4,2)B. (Y,7)U(2,Z)C. (-oo,-4)D. 2,+oo【答案】B【解析】【分析】求出幕函数解析式，根据函数单调性求解不等式.(1 A 1 12【详解】幕函数/(x) = r的图象过点8,- f如此8^=-,如lttn = log8- = --,k 4 J 4 4 3故幕函数.广(耳的解析式为y(A-) = /T ,假如/(« + 1)</(3),如此|a + l|>3 ,解得或a>2・应当选：B.［点睛】此题考查求幕函数解析式,根据幕函数单调性求解不等式问题,关键在于熟练掌握幕函数的根本性质./(x) = ^-log;x，在如下区间中，包含f(x)零点的区间是〔〕A. 0,1B. 1,2C.(2,4)D.(4,2)【答案】C【解析】【详解】因为/(2) = 3-1>0 , /(4) = |-2<0，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义与根的存在性定理是解答好本类题目的关键."假如〃7 vl ,如此方程T+2X+〃U0有实根"的否命题是〔〕A.假如加>1 ,如此方程F+2X +〃7= 0有实根B.假如m>l .如此方程亍+ 2乳+加=0有实根C.假如〃,如此方程x' + 2x+〃7 = O没有实根D.假如m < 1 ,如此方程x2 + 2x4-/?? = 0 没有实^艮【答案】C【解析】【分析】根据否命题的概念求解•【详解】命题"假如加vl，如此方程x' + 2x+加=0有实根"的否命题是假如m>l ,如此方程.r + lx +加=0没有实根.应当选：C.【点睛】此题考查四种命题，考査否命题•注意否命题既否认条件，也否认结论•{“ 1111(.V+2) v 0}为真的十必要不充分条件为〔〕A. -1,一1]B. XG(-oo,-2)C. xe(-2,-l)D. x G Y，2)【答案】D【解析】【分析】求解{x I ln(x+2) < 0}=罔一2 v x v -1},结合选项即可得到其必要不充分条件.【详解】满足M|ln(x+2)<0}为真，即U|lnU+2)<0} = {x|-2<x<-l},3 、ve --.-1是其充分不必要条件#XG(-CO-2)是其既不充分也不必要条件，2,—1) \ / /是其充要条件，牙€(70,2)是其必要不充分条件.应当选：D［点睛］此题考査求条件的必要不充分条件，关键在于准确求解不等式的解集，根据集合关系辨析必要不充分条件.二、填空题〔此题共4小题，每道小题5分，共20分〕P :Vx>0如此3T>1冷题9假如avb，如此a2 <b2，如下命题为真命题的是 _______________________ ①P入q②P③④7心1【答案】②【解析】【分析】先由腳函数的性质判断命题p的真假，用特殊值法判断命题g的真假，再判断复合命题的真假.【详解】命题P : Vv>0 ,如此3' >3° = 1 ,如此命题P为真命题，如此「p为假命题；取a--7., b--X , a <b ,但o' ，如此命题g是假命题，如此「g是真命题.命题，/?八~是真命题,劉段命题，-段命题•故答案为：②【点睛】此题考查命题的真假判断与应用，还考查了理解辨析的能力，属于根底题.word14•以下几个命题中：①线性回归直线方程$=丛+方恒过样本中心（订）;②用相关指数F可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好;③随机误差是引起预报值）•和真实值y之间存在误差的原因之一,其大小取决于随机误差的方差；④在含有 f 解釋变量的线性模型中，相关指数用等于相关系数厂的平方.其中真命题为___________［答案］①③④【解析】【分析】由线性回归直线恒过样本中心可判断①，由相关指数值的大”百拟合效果的关系可判断②,由随机误差和方差的关系可判断③，由相关指数和相关系数的关系可判断④.【详解】①线性回归直线方程$=麻+方恒过样本中心（订），所以正确.②用相关指数用可以刻画回归的效果，值越大说明模型的拟合效果越好，所以错误.③随机误差是引起预报值〉•和真实值y之间存在误差的原因之一，其大小取决于随机误差的方差；所以正确.④在含有一个解釋变量的线性模型中，相关指数用等于相关系数厂的平方，所以正确.故答案为：①③④.【点睛】此题考查线性回归直线方程和相关指数刻画回归效果、以与与相关系数的变形，属于根趣X与毛^润）’〔单位：万元〕之间有如下关系，）'与X的线性回归方程y = 6.5x+o，如此“/ 23word-10-/23【解析】 【分析】根据表中的数据,求得样本中心■代入回归方程)u &5工+0 ,即可求解. -=30.40 + 60.50.70 = 50>即样本中心为(5,50),代入>•与x 的线性回归方程为y = 6.5x+o , 解得217.5.【点睛】此题主要考查了回归直线方程的应用，回归直线的方程必过样本中心这一根本特征 是解答的关键，还考查了运算求解的能力，属于根底题.a x (x < 0)/(-V )={1 (a >0,且。
吉林省辽源市田家炳高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题
吉林省辽源市田家炳高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．282()x x+的展开式中4x 的系数是（ ） A ．16B ．70C ．560D ．11202．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（ ） A ．24B ．48C ．60D ．723．8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ） A ．38B ．83C ．38AD ．38C4．已知2(0,)N ξσ~，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)P ξ>等于（ ） A ．0.1B ．0.2C ．0.6D ．0.85．春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为0.8，鼻炎发作且感冒的概率为0.6，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为（ ） A ．0.48B ．0.40C ．0.64D ．0.756．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率14，乙解出这个问题的概率是12，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是( ) A ．34B ．18C ．78D ．587．如果某一批玉米种子中,每粒发芽的概率均为23,那么播下5粒这样的种子,恰有2粒不发芽的概率是（ ） A ．80243B ．8081C ．163243D ．1637298．已知随机变量X 服从正态分布()4,9N ，且()()2P X P X a ≤=≥，则a =（ ） A ．3B ．5C ．6D ．79．已知回归方程ˆ21yx =+，试验得到一组数据是(2,4.9),(3,7.1),(4,9.1)，则残差平方和是（ ） A ．0.01B ．0.02C ．0.03D ．0.0410．在回归分析中，2R 的值越大，说明残差平方和（ ）A ．越小B ．越大C ．可能大也可能小D ．以上都不对11．已知随机变量X 满足(23)7,(23)16E X D X +=+=，则下列选项正确的是（ ） A ．713(),()22E X D X == B ．()2, ()4E X =D X = C ．()2, ()8E X =D X = D ．7(),()84E X D X == 12．在()3101(1)x x +-的展开式中5x 的系数是( )A ．297-B ．252-C ．207-D ．207二、填空题13．已知随机变量X 服从两点分布，且(1)0.4P X ==，设23X ξ=-，那么()E ξ=________．14．从6位同学中选出2人分别担任班长和团支书，则有______种不同选法.(用数字作答)15．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0. 8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为___________.16．袋中装有4个黑球，3个白球，不放回地摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是________.三、解答题17．设离散型随机变量X 的分布列为求：（1）21X +的分布列； （2）求(14)P X <≤的值.18．生产同一种产品,甲机床的废品率为0.04,乙机床的废品率为0.05,从甲,乙机床生产的产品中各任取1件,求: (1)至少有1件废品的概率; (2)恰有1件废品的概率.19．我校高一年级研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生.在研究性学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1 人作为代表发言.设每人每次被选中与否均互不影响. （1）求两次汇报活动都由小组成员甲发言的概率；（2）设X 为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值，求X 的分布列和数学期望. 20．某种产品的广告费支出x （单位：百万元）与销售额y （单位：百万元）之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；（2）求y 关于x 的线性回归方程.（3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221()ni ii nii x y nx yb xn x ==-⋅=-∑∑，a y bx =-.21．共享单车的投放，方便了市民短途出行，被誉为中国“新四大发明”之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度，随机调查了100位成人市民，统计数据如下：（1）求出列联表中字母x 、y 、m 、n 的值；（2）①从此样本中，对单车用户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研，其中不小于40岁的人应抽多少人？②从独立性检验角度分析，能否有90%以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关. 下面临界值表供参考：22．某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[30,40),[40,50),[90,100]，整理得到如下频率分布直方图：（1）若该样本中男生有55人，试估计该学校高三年级女生总人数；（2）若规定小于60分为“不及格”，从该学校高三年级学生中随机抽取一人，估计该学生不及格的概率；90,100为“优秀”.用频率估计概率,从该校（3）若规定分数在[80,90)为“良好”,[]高三年级随机抽取三人,记该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望.参考答案1．D 【详解】设含4x 的为第2816316621,()()2rrr r r r r r T C x C x x--++==，1634r -= 所以4r =，故系数为：44821120C =，选D ．2．B 【分析】先考虑个位数的排法，再考虑其余位置的元素的排法，利用乘法原理可得所求的偶数的个数. 【详解】个位数只能为2或4，因此个位数有2种排法，其余4个位置可排余下4个不同的元素，共有4424A =种排法，由乘法原理可得共有不同的偶数的个数为48种. 故选：B. 【点睛】本题考虑排列的应用，对于排数问题，注意特殊元素、特殊位置优先考虑，本题属于基础题. 3．A 【分析】利用分步计数原理进行求解. 【详解】冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果. 故选：A. 【点睛】本题主要考查分步计数原理，题目较为简单，分清是分步计数原理和分类计数是求解关键. 4．A 【解析】由()20,N ξσ~可知，正态曲线关于0x =对称，由()200.4P ξ-≤≤=，可知()020.4P ξ<≤=，则()(2)0.5020.1P P ξξ>=-<≤=．故本题答案选A ．点睛：关于正态总体在某个区间内取值的概率的求法．要充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间的面积为1．且曲线是单峰的，它关于直线x μ=对称，从而关于x μ=对称的区间上概率相等．有()()1P X a P X a <=-≥，()()P x a P X a μμ<-=≥+ 5．D 【分析】根据条件概率公式求解 【详解】此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为0.630.750.84==，选D. 【点睛】本题考查条件概率，考查基本分析求解能力，属基础题. 6．D 【分析】由甲解决这个问题的概率是14，乙解决这个问题的概率是12，则“至少有一人解决这个问题”的事件的对立事件为“甲、乙两人均不能解决该问题”，我们可先求出“甲、乙两人均不能解决该问题”，然后根据对立事件概率减法公式，代入求出答案． 【详解】甲解决这个问题的概率是14， ∴甲解决不了这个问题的概率是13144-=， 乙解决这个问题的概率是12， ∴乙解决不了这个问题的概率是11122-= 则甲、乙两人均不能解决该问题的概率为313428⨯= 则甲、乙两人至少有一人解决这个问题的概率为35188-= 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式及对立事件概率减法公式，其中根据已知求出“甲乙两个至少有一人解决这个问题”的事件的对立事件为“甲、乙两人均不能解决该问题”的概率，是解答本题的关键． 7．A 【解析】分析：先判定该变量服从二项分布，再利用二项分布的概率公式进行求解． 详解：用X 表示发芽的粒数,则2~(5,)3X B ,则33252280(3)()(1)33243P X C ==⨯⨯-=, 故播下5粒这样的种子,恰有2粒不发芽的 概率为80243，故选A. 点睛：本题考查二项分布等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力．． 8．C 【分析】根据在关于4X =对称的区间上概率相等的性质求解． 【详解】4μ=，3σ=，(2)(42)(42)(6)()P X P X P X P X P X a ∴≤=≤-=≥+=≥=≥，6a ∴=．故选：C ． 【点睛】本题考查正态分布的应用．掌握正态曲线的性质是解题基础．随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()()P X m P X m μμ≤-=≥+．9．C 【分析】根据回归方程求出估值，即可求解. 【详解】因为残差ˆˆi i i ey y =-，所以残差的平方和为222(4.95)(7.17)(9.19)0.03-+-+-=． 故选：C . 【点睛】本题考查变量间的相关关系，回归方程分析的初步应用，属于基础题, 10．A 【解析】分析：根据2R 的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论．详解：用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果时，当2R 的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当2R 的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大． 故选A ．点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案． 11．B 【分析】利用期望与方差性质求解即可． 【详解】(23)2()37E X E X +=+=；(23)4()16D X D X +==．故()2E X =，()4D X =．故选B ． 【点睛】考查期望与方差的性质，考查学生的计算能力． 12．C 【分析】根据5x 的产生过程，由二项展开式的通项公式，即可容易求得结果. 【详解】()101x -的通项公式为()110rrr T C x +=-，故可得其5x 的系数为510C -，2x 的系数为210C ， 故容易得在()3101(1)xx +-的展开式中5x 的系数为521010207C C -+=-.故选：C.【点睛】本题考查由二项式定理求指定项的系数，属基础题.13． 2.2-【分析】先求出()E X，再由随机变量的线性关系的期望性质，即可求解.【详解】()10.40(10.4)0.4E X=⨯+⨯-=，()2()3 2.2E E Xξ=-=-故答案为： 2.2-【点睛】本题考查两点分布的期望和期望的性质，属于基础题.14．30【分析】由排列组合中的分步原理可得：先从6位同学中选出2人，再安排选出的2人担任班长和团支书运算即可得解．【详解】从6位同学中选出2人分别担仼班长和团支书，则可以先从6位同学中选出2人，再安排选出的2人担任班长和团支书，则共有226230C A=种不同选法．故答案为：30．【点睛】本题考查了排列组合中的分步原理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．15．0.009【解析】由相互独立事件的概率计算公式，三人项目标各发枪一次，目标没有被击中的概率为：(10.7)(10.8)(10.85)0.30.20.150.009P=---=⨯⨯=16．1 2【分析】先计算第一次摸到黑球的概率，然后计算第二次摸到白球的概率，根据条件概率的公式，可得结果. 【详解】设第一次摸到黑球为事件A ， 则4()7P A =， 第二次摸到白球为事件B ， 则432()767P AB =⨯=， 设第一次摸到黑球的条件下， 第二次摸到球的概率为2()17(|)=4()27P AB P B A P A ==故答案为：12【点睛】本题主要考查条件概率，属基础题. 17．（1）见解析；（2）0.7 【分析】根据概率和为1列方程，求得m 的值.（1）根据分布列的知识，求得21X +对应的分布列.（2）利用(14)(2)(3)(4)P X P X P X P X <≤==+=+=求得(14)P X <≤的值. 【详解】由分布列的性质知：0.20.10.10.31m ++++=，解得0.3m = （1）由题意可知(211)(0)0.2P X P X +====，(213)(1)0.1P X P X +====，(215)(2)0.1P X P X +====(217)(3)0.3P X P X +====，(219)(4)0.3P X P X +====所以21X +的分布列为：（2）(14)(2)(3)(4)0.10.30.30.7P X P X P X P X <≤==+=+==++= 【点睛】本小题主要考查分布列的计算，属于基础题. 18．(1)0.088;(2)0.086. 【分析】（1）用1减去两个都是正品的概率，由此求得所求概率. （2）利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】从甲､乙机床生产的产品中各取1件是废品分别记为事件A ､B ,则事件A ,B 相互独立,且()0.04P A =,()0.05P B =.(1)设“至少有1件废品”为事件C ,则()1()1()()1(10.04)(10.05)0.088P C P AB P A P B =-=-=--⨯-=.(2)设“恰有1件废品”为事件D ,则()()()0.04(10.05)(10.04)0.050.086P D P AB P AB =+=⨯-+-⨯=.【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查利用对立事件概率进行计算，属于基础题. 19．（1）181. （2）见解析. 【解析】试题分析：第一次汇报甲发言与第二次汇报甲发言是相互独立的，故可以计算各次甲发言的概率，它们的乘积就是两次汇报甲发言的概率. 又随机变量的X 的取值为0,2，在计算()0P X =和()2P X =，我们可以利用二项分布来计算.解析：（1）记“两次回报活动都是由小组成员甲发言”为事件A .由题意，得事件A 的概率()1119981P A =⨯=，即两次汇报活动都是由小组成员甲发言的槪率为181.（2）由题意，X 的可能取值为2，0，每次汇报时，男生被选为代表的概率为3193=，女生被选为代表的概率为12133-=.()200202221111521133339P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；()111211401339P X C ⎛⎫⎛⎫==-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以，X 的分布列为：X 的数学期望541020999EX =⨯+⨯=. 点睛：在概率计算的过程中，注意随机变量满足的模型并利用已有的公式进行概率的计算.20．（1）作图见解析（2）ˆ 6.517.5y x =+；（3）82.5.【分析】（1）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图. （2）先求出,x y 的平均数，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a 的值，写出线性回归方程.（3）将10x =代入回归直线方程求出y 的值，即可得到广告费支出一千万元时的销售额的估计值. 【详解】（1）根据表格中的数据，得到点(2,30),(4,40),(5,60),(6,50),(8,70)， 画在坐标系中，得到散点图：.（2）由表格中的数据，可得2456830406050705,5055x y ++++++++====，2552122212245682304405606508001475,138ii i i i xx y ====++++=⨯+⨯⨯=++⨯+⨯∑∑，则()5152221513805550==6.5145555ˆi ii ii x y x ybxx ==-⋅-⨯⨯=-⨯-∑∑， 50 6.5517.5ˆˆay bx =-=-⨯= 于是所求的线性回归方程是ˆ 6.517.5yx =+ （3）当10x =时， 6.51017.5ˆ582.y =⨯+=（百万元），即广告费支出为一千万元，预测销售额大约为82.5百万元. 【点睛】求解回归方程问题的三个易误点：①易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.②回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(,)x y 点，可能所有的样本数据点都不在直线上.③利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值.21．（1）30m =，50n =，38x =，18y =（2）①2人，②不能【分析】（1）由图表运算即可得解；（2）①由分层抽样，按比例即可得解，②先利用()()()()()2n ad bc k a b c d a c b d -=++++，求出k ，再结合临界值表即可判断. 【详解】解：（1）由图表可得：1007030m =-=，100503218y =--=，1005050n =-=，703238x =-=，即30m =，50n =，38x =，18y =，（2）①因为单车用户为30人，不小于40岁的为12人，共抽5人， 故不小于40岁的应抽125230⨯=人； ②()()()()()2n ad bc k a b c d a c b d -=++++()21001232381850503070⨯-⨯=⨯⨯⨯ 1.714 2.706≈<， 故不能有90%以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关. 【点睛】本题考查了分层抽样方法，重点考查了独立性检验，属基础题. 22．（1）180人（2）0.1（3）详见解析 【分析】（1）根据样本总人数100人,中男生有55人,则可算出女生45人.再根据总人数是400人,按样本中的女生人数与样本总人数的比例即可估算出的估计总体中女生人数. （2）由表可用1减去及格人数的概率得到不及格人数的概率.（3）设“样本中“良好”或“优秀””为事件B ,则()0.20.10.3B P =+=,根据二项分布列出频率分布列,计算数学期望 【详解】解：（1）∵样本中男生有55人,则女生45人 ∴估计总体中女生人数45400180100⨯=人 （2）设“不及格”为事件A ,则“及格”为事件A∴()1()1(0.20.40.20.1)0.1P A P A =-=-+++=（3）设“样本中“良好”或“优秀””为事件B ,则()0.20.10.3B P =+= 依题意可知：~(3,0.3)X B3(0)0.7P B ==,1123(1)0.30.7P X C == 22133(2)0.30.7,(3)0.3P X C X P ====所以,X 的分布列为()30.30.9E X np ==⨯=【点睛】本题考查频率分布直方图的概率问题,概率分布问题注意一些常用的概率分布,如二项分布,超几何分布等,会计算概率,正确列出分布列,正确计算数学期望及方差.。
2020年吉林省辽源市田家炳高级中学校高2022届高2019级高二第一学期期中考试数学理及解析答案
辽源田家炳高中2020～2021学年度第一学期期中考试试题高二数学(理)一、 选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.p :点P 在直线y ＝2x －3上,q :点P 在抛物线y ＝－x 2上,下面使“p ∧q ”为真命题的一个点P (x ,y )是( )A.(0,－3)B.(1,2)C.(1,－1)D.(－1,1)2.已知F 1(－8,3),F 2(2,3),动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝10,则P 点的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.直线 D.一条射线3.命题“∀x ∈R,∃n ∈N *,使得n ≥x 2”的否定形式是( )A.∀x ∈R,∃n ∈N *,使得n ＜x 2B.∀x ∈R,∀n ∈N *,使得n ＜x 2C.∃x ∈R,∃n ∈N *,使得n ＜x 2D.∃x ∈R,∀n ∈N *,使得n ＜x 24.若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P 的轨迹为( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线5.已知m ,n ∈R,则“m ·n ＜0”是“方程x 2m ＋y 2n ＝1表示双曲线”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.已知椭圆x 2a 2＋y 22＝1的一个焦点为(2,0),则椭圆的方程是( )A.x 24＋y 22＝1B.x 23＋y 22＝1C.x 2＋y 22＝1 D.x 26＋y 22＝1 7.与椭圆x 24＋y 2＝1共焦点且过点P (2,1)的双曲线方程是( )A.x 24－y 2＝1B.x 22－y 2＝1C.x 23－y 23＝1D.x 2－y 22＝18.已知△ABC 的顶点B ,C 在椭圆x 23＋y 2＝1上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是( )A.2 3B.6C.43D.129.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率为( ) A.12 B.32 C.34 D.6410.已知点P (8,a )在抛物线y 2＝4px 上,且点P 到焦点的距离为10,则焦点到准线的距离为( ) A.2 B.4 C.8 D.1611.已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0,b ＞0)的焦距为25,且双曲线的一条渐近线与直线2x ＋y ＝0垂直,则双曲线的方程为( )A.x 24－y 2＝1B.x 2－y 24＝1C.3x 220－3y 25＝1D.3x 25－3y 220＝112.已知过抛物线y 2＝6x 焦点的弦长为12,则此弦所在直线的倾斜角是( ) A.π6或5π6 B.π4或3π4 C.π3或2π3 D.π2 二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分 ,共20分)13已知椭圆x 210－m ＋y 2m －2＝1的焦点在y 轴上,若焦距为4,则m 等于________.14.若双曲线x 2m －y 23＝1的右焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合,则m ＝________.15 已知动圆M 过定点A (－3,0),并且内切于定圆B :(x －3)2＋y 2＝64,则动圆圆心M 的轨迹方程. 16. 已知抛物线y 2＝2x 的焦点是F ,点P 是抛物线上的动点,又有点A (3,2),则|PA |＋|PF |的最小值为三、 解答题(本大题共6小题,共70分。
吉林省辽源市田家炳高级中学高二数学下学期期中试题
2015~2016学年度第二学期高二期中数学试卷（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1．在复平面内，复数(2)i i -对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以02>a ”，你认为这个推理（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的 3.函数23)(23+-=x x x f 在区间]1,1[-上的最大值是（ ） A. ―2 B.0 C.2 D. 44.用反证法证明命题：“若c b a ,,是三连续的整数，那么c b a ,,中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（ ）A ．假设c b a ,,中至多有一个偶数B ．假设c b a ,,中至多有两个偶数C ．假设c b a ,,都是偶数D ．假设c b a ,,都不是偶数 5．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式)2('3)(2xf x x f +=，则(2)f '的值等于（ ）A.2- B ．-1 C ． 4 D.26.若a ＞b ＞0，则下列不等式中总成立的是（ ） A.a+＞b+ B.＞C.a+＞b +D.＞7. 已知R 上可导函数()f x 的图像如图所示，则不等式2(23)()0x x f x '-->的解集为（ ）A.(,1)(3,)-∞-⋃+∞B.--2∞⋃（，）（1,2）C.(,1)-1,0(2,)-∞-⋃⋃+∞（） D.(,1)-1,1(3,)-∞-⋃⋃+∞（） 8.若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线斜率为1，且切线方程是10x y -+=，则 （ ）A.1,1ab == B. 1,1a b =-=C. 1,1a b ==-D. 1,1a b =-=-9.若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的虚部为（ ）A ．45-B ．45C ．4-D ．410.定积分3209x dx-⎰的值为． （ ）A ．9πB ．3πC ．94πD ．92π11.炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x 小时，原油温度（单位：℃）为()32)103(85f x x x x ≤≤＝－＋，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（ ）A ．8 B.203C ．－1D ．－812.对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ） A.(0)(2)2(1)f f f +< B.(0)(2)2(1)f f f +≤ C.(0)(2)2(1)f f f +≥ D.(0)(2)2(1)f f f +>二、填空题（本题共4小题，每道小题5分，共20分）13．11i-的共轭复数为_______．14. 已知函数()3221f x x x ax =+-+在区间()1,1-上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是 15.曲线x y ln =上的点到直线230x y -+=的最短距离是________．16.观察下列式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<,…,根据以上式子可以猜想：2222111112342011+++<L L _________;三、解答题（本题共6小题，共70分）17.（10分）已知复数z=1﹣i （i 是虚数单位） （Ⅰ）计算z 2； （Ⅱ）若z 2+a ，求实数a ，b 的值．18.（12分）已知函数()a ax x x f +-=331（Ⅰ）若函数()x f 恰好有两个不同的零点，求a 的值。
吉林省辽源市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷(理科)D卷
吉林省辽源市2019-2020年度高二下学期期中数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共14题；共14分)1. （1分） (2015高三上·连云期末) 已知复数z满足z2=﹣4，若z的虚部大于0，则z=________．2. （1分） (2018高二下·中山月考) 已知直线是函数的切线，则的值为________3. （1分）在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度与起跳后的时间存在函数关系，则瞬时速度为的时刻是________ .4. （1分） (2016高二下·唐山期中) 已知i为虚数单位，复数z= ，则复数z的虚部是________．5. （1分）若函数f(x) 的导函数 f'(x)=x2-4x+3 ，则 f(x+1) 的单调递减区间是________.6. （1分）(2017·天津) 已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l 在y轴上的截距为________．7. （1分）同学们经过市场调查，得出了某种商品在2014年的价格y（单位：元）与时间t（单位：月的函数关系为：y=2+ （1≤t≤12），则10月份该商品价格上涨的速度是________元/月．8. （1分） (2016高一下·红桥期中) 甲乙两台机床同时生产一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分别是甲0 1 0 2 2 0 3 1 2 4乙2 3 1 1 0 2 1 1 0 1由此判断性能较好的一台是________．9. （1分） (2019高二下·深圳月考) 函数在[0,3]上的最小值为________.10. （1分） (2015高二下·徐州期中) 利用数学归纳法证明“ ”，从n=k推导n=k+1时原等式的左边应增加的项数是________项．11. （1分）“∵AC，BD是菱形ABCD的对角线，∴A C，BD互相垂直且平分．”此推理过程依据的大前提是________12. （1分） (2019高三上·吉林月考) 关于函数有下列四个命题：①函数在上是增函数；②函数的图象关于中心对称；③不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线；④函数的导函数不存在极小值.其中正确的命题有________.（写出所有正确命题的序号）13. （1分）(2014·陕西理) 观察分析下表中的数据：多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________．14. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足xf′（x）＞f（x），则不等式（x﹣1）f（x+1）＞f（x2﹣1）的解集是________．二、解答题： (共6题；共55分)15. （10分） (2016高二下·赣州期末) 已知z∈C，z+2i 和都是实数．（1）求复数z；（2）若复数（z+ai）2 在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围．16. （5分） (2016高二下·马山期末) 已知函数f（x）=x2﹣2ax+b在x=1处有极值2．求函数f（x）=x2﹣2ax+b在闭区间[0，3]上的最值．17. （10分）设，其中 n 为正整数．（1）求f(1),f(2),f(3) 的值；（2）猜想满足不等式 f(n)<0 的正整数 n 的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．18. （10分） (2016高一下·无锡期末) 设函数f（x）=a2x+ （a，b，c为常数，且a＞0，c＞0）．（1）当a=1，b=0时，求证：|f（x）|≥2c；（2）当b=1时，如果对任意的x＞1都有f（x）＞a恒成立，求证：a+2c＞1．19. （10分） (2016高二下·清流期中) 已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•ex的定义域为[﹣2，t]，设f（﹣2）=m，f（t）=n．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（2）求证：m＜n；20. （10分） (2018高二下·如东月考) 已知函数，（）（1）若，求曲线在处的切线方程.（2）对任意，总存在，使得（其中为的导数）成立，求实数的取值范围.参考答案一、填空题： (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。
吉林省辽源市田家炳高级中学2020学年高二数学6月月考试题 理
田家炳高中2020学年度下学期6月月考试卷高二数学（理科）一、 选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若复数z ＝2i ＋21＋i，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为( )A.22B. 2C. 3 D ．2 2.=⎰dx 212)1-x -1（( )A .π4B .π2C ．πD ．2π3．随机变量ξ的概率分布列为P (ξ＝k )＝k k ＋1，k ＝1、2、3、4，其中c 是常数，则P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＜ξ＜52则值为( )A ．23B ．34C ．45D ．564．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A ．28B ．76C ．123D ．199 5．设(5x －1x)n的展开式中各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M －N ＝240，则展开式中x 的系数为( )A ．－150B ．150C ．300D ．－3006．(2020·福建南安市高二期中)将标号为A 、B 、C 、D 、E 、F 的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张卡片，其中标号为A 、B 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种7．摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有( )A ．1440种B ．960种C ．720种D ．480种A．b＜－1或b＞2 B．b≤－2或b≥2 C．－1＜b＜2 D．－1≤b≤211．直线y＝a与函数y＝x3－3x的图象有相异的三个交点，则a的取值范围是( ) A．－2＜a＜2 B．－2≤a＜2 C．a＜－2或a＞2 D．a＜－2或a≥212.(2020·成都模拟)若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)－xf′(x)>0，则( )A．3f(1)<f(3) B．3f(1)>f(3) C．3f(1)＝f(3) D．f(1)＝f(3)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2，3)，则b的值为_______．14．若函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为_______．15．设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意的x∈(0,1]都有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为________．16．已知函数f(x)＝x－1x＋1，g(x)＝x2－2ax＋4，若对任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的最小值是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分。
吉林省辽源市田家炳高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理
田家炳高中2018—2019学年度下学期期中考试试卷高二数学(理)本试卷考试时间为120分钟，满分150分。
一．选择题(每题5分共60分)1.将一颗骰子均匀两次，随机变量为（）A.第一次出现的点数B.第二次出现的点数C.两次出现的点数和D.两次出现相同点的种数2．如图，用5种不同颜色给图中标有1、2、3、4各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（）．A．160种B．240种C．260种D．360种3.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()A12种B24种C30种D 36种4.甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻且都不站在两端的排法有()A.12种B.24种C.48种D.120种5.甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有多少种坐法()A.10B.16C.20D.246．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目．如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为()A．12B．30C．20D．427.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。
已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A．0.648B．0.432C．0.36D．0.3128.6)21(xx 的展开式中常数项为()A.52B．160C．－52D．－1609.设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝59，则D(3Y＋1)＝()A．2B．3C．6D．710.设随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝15(k ＝2，4，6，8，10)，则D (X )等于()A．5B．8C．10D．1611.已知随机变量ξ服从正态分布),(2σμN ，若)5()1(>=<ξξp p =0.15，则)31(≤≤ξp =()A．0.35B．0.3C．0.5D．0.712.已知随机变量X 服从正态分布N(5，σ2)，且P(X<7)＝0.8，则P(3<X<5)＝()A．0.6B．0.4C．0.3D．0.2二.填空题.(每题5分共20分)13.从5台甲型和4台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有________种(用数字作答).14、若二项式nx x )22(2-的展开式的第三项是常数项，则=________.15．已知X 的分布列为且Y ＝aX ＋3，E (Y )＝73，则a 的值为__________．16.已知随机变量X 服从二项分布B (n ，p )．若E (X )＝30，D (X )＝20，则p ＝.三.解答题.(共70分)17.（10分）标号为A，B，C 的三个口袋，A 袋中有1个红色小球，B 袋中有2个不同的白色小球，C 袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球．(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？(2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？18.（12分）(2x －3y )9展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和；(4)各项系数绝对值的和．X－101P12131619.（12分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加．现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名．从这8名运动员中随机选择4人参加比赛．(1)设A 为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A 发生的概率；(2)设X 为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列及均值E (X )．20.（12分）某市A ，B 两所中学的学生组队参加辩论赛，A 中学推荐了3名男生、2名女生，B 中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队．(1)求A 中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X 表示参赛的男生人数，求X 的分布列、数学期望和方差．21.（12分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天的日销售量y (单位：千克)与该地当日最低气温x (单位：℃)的数据，如下表：x 258911y1210887(1)求出y 与x 的回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)判断y 与x 之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6℃，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；附：①回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^＝∑∑====--n i i ini i iixn xy x n yx 1221，a ^＝y －b ^x .22.（12分）随着网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中无现金支付是一个显著特征，某评估机构对无现金支付的人群进行网络问卷调查，并从参与调查的数万名受访者中随机选取了300人，把这300人分为三类，即使用支付宝用户、使用微信用户、使用银行卡用户，各类用户的人数如图所示，同时把这300人按年龄分为青年人组与中年人组，制成如图所示的列联表：支付宝用户非支付宝用户合计中老年90青年120合计300(1)完成列联表,并判断是否有99%的把握认为使用支付宝用户与年龄有关系?(2)把频率作为概率，从所有无现金支付用户中(人数很多)随机抽取3人，用X表示所选3人中使用支付宝用户的人数，求X的分布列与数学期望附:，其中0.1000.0500.0250.0100.0050.00110.822.7063.841 5.024 6.6357.8798田家炳高中2018—2019学年度下学期期中考试试卷高二数学(理)一、选择题（每题5分，共60）1.C 2.C3.B4.B5.C6.D7.A8.A9.C10.B11.A12.C二、填空题（每题5分，共20分）13.7014.615.216.13三、解答题17.（10分）解析(1)若两个球颜色不同，则应在A，B 袋中各取一个或A，C 袋中各取一个，或B，C 袋中各取一个．∴应有1×2＋1×3＋2×3＝11种．(2)若两个球颜色相同，则应在B 或C 袋中取出2个．∴应有1＋3＝4种．18.（12分）解：设(2x －3y )9＝a 0x 9＋a 1x 8y ＋a 2x 7y 2＋…＋a 9y 9.(1)二项式系数之和为C 09＋C 19＋C 29＋…＋C 99＝29.(2)令x ＝1，y ＝1，得各项系数之和a 0+a 1＋a 2＋…＋a 9＝(2－3)9＝－1.(3)令x ＝1，y ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋…－a 9＝59，又a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 9＝－1，两式相加得a 0＋a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝59－12，故所有奇数项系数之和为59－12.(4)∵T k ＋1＝C k 9(2x )9－k (－3y )k ＝(－1)k 29－k ·3k C k 9x 9－k·y k，∴a 1<0，a 3<0，a 5<0，a 7<0，a 9<0.∴|a 0|＋|a 1|＋…＋|a 9|＝a 0－a 1＋a 2－…－a 9，令x ＝1，y ＝－1，得|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 9|＝a 0－a 1＋a 2－…－a 9＝59.19.（12分）20.（12分）[解](1)由题意，参加集训的男、女生各有6名．参赛学生全从B 中学抽取(等价于A 中学没有学生入选代表队)的概率为36＝1100.因此，A 中学至少有1名学生入选代表队的概率为1－1100＝99100.(2)根据题意，X 的可能取值为1,2,3.P (X ＝1)＝46＝15，P (X ＝2)＝46＝35，P (X ＝3)＝46＝15，所以X 的分布列为X 123P153515因此，X 的数学期望为E（X）＝1×＋2×＋3×=2，D（X）=21.（12分）解：(1)＝＝7，＝9，＝2×12＋5×10＋8×8＋9×8＋11×7－5×7×9＝－28，＝22＋52＋82＋92＋112－5×72＝50，∴b ^＝－2850＝－0.56.∴a ^＝－b^＝9－(－0.56)×7＝12.92.∴所求的回归方程是y^＝－0.56x ＋12.92.(2)由b^＝－0.56＜0知，y 与x 之间是负相关，将x ＝6代入回归方程可预测该店当日的销售量y^＝－0.56×6＋12.92＝9.56(千克)．22.（12分）【解析】：(1)列联表补充如下支付宝用户非支付宝用户合计中老年6090150青年12030150合计180120300,故有99%的把握认为支付宝用户与年龄有关系.所以的分布列为0123。
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吉林省辽源市田家炳高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理科）一、单选题（60分，每题5分）1．282()x x +的展开式中4x 的系数是（ ）A ．16B ．70C ．560D ．1120 2．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（ ） A ．24 B ．48 C ．60 D ．723．8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ）A ．38B ．83C ．38AD ．38C 4．已知2(0,)N ξσ~，且(20)0.4P ξ-≤≤=，则(2)P ξ>等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.6D ．0.85．春天是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为0.8，鼻炎发作且感冒的概率为0.6，则此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为（ ）A ．0.48B ．0.40C ．0.64D ．0.756．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解出这个问题的概率14，乙解出这个问题的概率是12，那么其中至少有1人解出这个问题的概率是( ) A ．34 B ．18 C ．78 D ．587．如果某一批玉米种子中,每粒发芽的概率均为23,那么播下5粒这样的种子,恰有2粒不发芽的概率是（ ）A ．80243B ．8081C ．163243D ．1637298．已知随机变量X 服从正态分布()4,9N ，且()()2P X P X a ≤=≥，则a =（ ） A ．3 B ．5 C ．6 D ．79．已知回归方程ˆ21yx =+，试验得到一组数据是(2,4.9),(3,7.1),(4,9.1)，则残差平方和是（ ）A ．0.01B ．0.02C ．0.03D ．0.0410．在回归分析中，2R 的值越大，说明残差平方和（ ）A ．越小B ．越大C ．可能大也可能小D ．以上都不对11．已知随机变量X 满足(23)7,(23)16E X D X +=+=，则下列选项正确的是（ ）A ．713(),()22E X D X == B ．()2, ()4E X =D X = C ．()2, ()8E X =D X = D ．7(),()84E X D X == 12．在()3101(1)xx +-的展开式中5x 的系数是( ) A ．297-B ．252-C ．207-D ．207 二、填空题（20分，每题5分）13．已知随机变量X 服从两点分布，且(1)0.4P X ==，设23X ξ=-，那么()E ξ=________．14．从6位同学中选出2人分别担任班长和团支书，则有______种不同选法.(用数字作答) 15．已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为0.7，0. 8，0.85，若他们3人向目标各发1枪，则目标没有被击中的概率为___________.16．袋中装有4个黑球，3个白球，不放回地摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是________.三、解答题（共70分）17．（10分）设离散型随机变量X 的分布列为求：（1）21X +的分布列；（2）求(14)P X <≤的值.18．（12分）生产同一种产品,甲机床的废品率为0.04,乙机床的废品率为0.05,从甲,乙机床生产的产品中各任取1件,求:(1)至少有1件废品的概率; (2)恰有1件废品的概率.19．（12分）我校高一年级研究性学习小组共有9名学生，其中有3名男生和6名女生.在研究性学习过程中，要进行两次汇报活动（即开题汇报和结题汇报），每次汇报都从这9名学生中随机选1 人作为代表发言.设每人每次被选中与否均互不影响.（1）求两次汇报活动都由小组成员甲发言的概率；（2）设X 为男生发言次数与女生发言次数之差的绝对值，求X 的分布列和数学期望.20．（12分）某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；（2）求y关于x的线性回归方程。
（3）如果广告费支出为一千万元，预测销售额大约为多少百万元？=-$．参考公式用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，$a y bx21．（12分）共享单车的投放，方便了市民短途出行，被誉为中国“新四大发明”之一.某市为研究单车用户与年龄的相关程度，随机调查了100位成人市民，统计数据如下：（1）求出列联表中字母x、y、m、n的值；（2）①从此样本中，对单车用户按年龄采取分层抽样的方法抽出5人进行深入调研，其中不小于40岁的人应抽多少人？②从独立性检验角度分析，能否有90%以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.下面临界值表供参考：22．（12分）某学校高三年级有400名学生参加某项体育测试，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：L，整理得到如下频率分布直方图：[30,40),[40,50),[90,100]（1）若该样本中男生有55人，试估计该学校高三年级女生总人数；（2）若规定小于60分为“不及格”，从该学校高三年级学生中随机抽取一人，估计该学生不及格的概率；90,100为“优秀”.用频率估计概率,从该校高三年级随机（3）若规定分数在[80,90)为“良好”,[]抽取三人,记该项测试分数为“良好”或“优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望.参考答案1．D【解析】【分析】【详解】设含4x 的为第2816316621,()()2r r r r r r r r T C x C x x--++==，1634r -= 所以4r =，故系数为：44821120C =，选D ．2．B【解析】【分析】先考虑个位数的排法，再考虑其余位置的元素的排法，利用乘法原理可得所求的偶数的个数.【详解】个位数只能为2或4，因此个位数有2种排法，其余4个位置可排余下4个不同的元素，共有4424A =种排法，由乘法原理可得共有不同的偶数的个数为48种.故选：B.【点睛】本题考虑排列的应用，对于排数问题，注意特殊元素、特殊位置优先考虑，本题属于基础题. 3．A【解析】【分析】利用分步计数原理进行求解.【详解】冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8名学生看作8家“店”，3项冠军看作3个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8种可能，因此共有38种不同的结果.故选：A.【点睛】本题主要考查分步计数原理，题目较为简单，分清是分步计数原理和分类计数是求解关键. 4．A【解析】由()20,N ξσ~可知，正态曲线关于0x =对称，由()200.4P ξ-≤≤=，可知()020.4P ξ<≤=，则()(2)0.5020.1P P ξξ>=-<≤=．故本题答案选A ．点睛：关于正态总体在某个区间内取值的概率的求法．要充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间的面积为1．且曲线是单峰的，它关于直线x μ=对称，从而关于x μ=对称的区间上概率相等．有()()1P X a P X a <=-≥，()()P x a P X a μμ<-=≥+5．D【解析】【分析】根据条件概率公式求解【详解】此人鼻炎发作的条件下，他感冒的概率为0.630.750.84==，选D.【点睛】本题考查条件概率，考查基本分析求解能力，属基础题. 6．D【解析】【分析】由甲解决这个问题的概率是14，乙解决这个问题的概率是12，则“至少有一人解决这个问题”的事件的对立事件为“甲、乙两人均不能解决该问题”，我们可先求出“甲、乙两人均不能解决该问题”，然后根据对立事件概率减法公式，代入求出答案．【详解】Q甲解决这个问题的概率是14，∴甲解决不了这个问题的概率是13144 -=，Q乙解决这个问题的概率是12，∴乙解决不了这个问题的概率是11 122 -=则甲、乙两人均不能解决该问题的概率为313428⨯= 则甲、乙两人至少有一人解决这个问题的概率为35188-= 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式及对立事件概率减法公式，其中根据已知求出“甲乙两个至少有一人解决这个问题”的事件的对立事件为“甲、乙两人均不能解决该问题”的概率，是解答本题的关键．7．A【解析】分析：先判定该变量服从二项分布，再利用二项分布的概率公式进行求解．详解：用X 表示发芽的粒数,则2~(5,)3X B , 则33252280(3)()(1)33243P X C ==⨯⨯-=, 故播下5粒这样的种子,恰有2粒不发芽的 概率为80243，故选A. 点睛：本题考查二项分布等知识，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力．． 8．C【解析】【分析】根据在关于4X =对称的区间上概率相等的性质求解．【详解】4μ=Q ，3σ=，(2)(42)(42)(6)()P X P X P X P X P X a ∴≤=≤-=≥+=≥=≥，6a ∴=． 故选：C ．【点睛】本题考查正态分布的应用．掌握正态曲线的性质是解题基础．随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()()P X m P X m μμ≤-=≥+．9．C【解析】【分析】根据回归方程求出估值，即可求解.【详解】因为残差ˆˆi i i ey y =-， 所以残差的平方和为222(4.95)(7.17)(9.19)0.03-+-+-=．故选：C .【点睛】本题考查变量间的相关关系，回归方程分析的初步应用，属于基础题,10．A【解析】分析：根据2R 的公式和性质，并结合残差平方和的意义可得结论．详解：用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果时，当2R 的值越大时，模型的拟合效果越好，此时说明残差平方和越小；当2R 的值越小时，模型的拟合效果越差，此时说明残差平方和越大．故选A ．点睛：主要考查对回归分析的基本思想及其初步应用等知识的理解，解题的关键是熟知有关的概念和性质，并结合条件得到答案．11．B【解析】【分析】利用期望与方差性质求解即可．【详解】(23)2()37E X E X +=+=；(23)4()16D X D X +==．故()2E X =，()4D X =．故选B ．【点睛】考查期望与方差的性质，考查学生的计算能力．12．C【解析】【分析】根据5x 的产生过程，由二项展开式的通项公式，即可容易求得结果.【详解】()101x -的通项公式为()110r rr T C x +=-，故可得其5x 的系数为510C -，2x 的系数为210C ，故容易得在()3101(1)xx +-的展开式中5x 的系数为521010207C C -+=-.故选：C .【点睛】 本题考查由二项式定理求指定项的系数，属基础题.13． 2.2-【解析】【分析】先求出()E X ，再由随机变量的线性关系的期望性质，即可求解.【详解】()10.40(10.4)0.4E X =⨯+⨯-=，()2()3 2.2E E X ξ=-=-故答案为： 2.2-【点睛】本题考查两点分布的期望和期望的性质，属于基础题.14．30【解析】【分析】由排列组合中的分步原理可得：先从6位同学中选出2人，再安排选出的2人担任班长和团支书运算即可得解．【详解】从6位同学中选出2人分别担仼班长和团支书，则可以先从6位同学中选出2人，再安排选出的2人担任班长和团支书，则共有226230C A=种不同选法．故答案为：30．【点睛】本题考查了排列组合中的分步原理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．15．0.009【解析】由相互独立事件的概率计算公式，三人项目标各发枪一次，目标没有被击中的概率为：(10.7)(10.8)(10.85)0.30.20.150.009P=---=⨯⨯=16．1 2【解析】【分析】先计算第一次摸到黑球的概率，然后计算第二次摸到白球的概率，根据条件概率的公式，可得结果.【详解】设第一次摸到黑球为事件A，则4 ()7P A=，第二次摸到白球为事件B，则432 ()767P AB=⨯=，设第一次摸到黑球的条件下，第二次摸到球的概率为2()17(|)=4()27P AB P B A P A == 故答案为：12【点睛】本题主要考查条件概率，属基础题.17．（1）见解析；（2）0.7【解析】【分析】根据概率和为1列方程，求得m 的值.（1）根据分布列的知识，求得21X +对应的分布列.（2）利用(14)(2)(3)(4)P X P X P X P X <≤==+=+=求得(14)P X <≤的值.【详解】由分布列的性质知：0.20.10.10.31m ++++=，解得0.3m =（1）由题意可知(211)(0)0.2P X P X +====，(213)(1)0.1P X P X +====，(215)(2)0.1P X P X +====(217)(3)0.3P X P X +====，(219)(4)0.3P X P X +====所以21X +的分布列为：（2）(14)(2)(3)(4)0.10.30.30.7P X P X P X P X <≤==+=+==++=【点睛】本小题主要考查分布列的计算，属于基础题.18．(1)0.088;(2)0.086.【解析】【分析】（1）用1减去两个都是正品的概率，由此求得所求概率.（2）利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.【详解】从甲､乙机床生产的产品中各取1件是废品分别记为事件A ､B ,则事件A ,B 相互独立,且()0.04P A =,()0.05P B =.(1)设“至少有1件废品”为事件C ,则()1()1()()1(10.04)(10.05)0.088P C P AB P A P B =-=-=--⨯-=.(2)设“恰有1件废品”为事件D ,则()()()0.04(10.05)(10.04)0.050.086P D P AB P AB =+=⨯-+-⨯=.【点睛】本小题主要考查相互独立事件概率计算，考查利用对立事件概率进行计算，属于基础题. 19．（1）181. （2）见解析. 【解析】试题分析：第一次汇报甲发言与第二次汇报甲发言是相互独立的，故可以计算各次甲发言的概率，它们的乘积就是两次汇报甲发言的概率. 又随机变量的X 的取值为0,2，在计算()0P X =和()2P X =，我们可以利用二项分布来计算.解析：（1）记“两次回报活动都是由小组成员甲发言”为事件A .由题意，得事件A 的概率()1119981P A =⨯=，即两次汇报活动都是由小组成员甲发言的槪率为181. （2）由题意，X 的可能取值为2，0，每次汇报时，男生被选为代表的概率为3193=，女生被选为代表的概率为12133-=.()200202221111521133339P X C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；()111211401339P X C ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以，X 的分布列为：X 的数学期望541020999EX =⨯+⨯=. 点睛：在概率计算的过程中，注意随机变量满足的模型并利用已有的公式进行概率的计算.20．（1）见解析；（2）ˆ 6.517.5y x =+；（3）82.5.【解析】试题分析：（1）根据表中所给的五组数据，得到五个点的坐标，在平面直角坐标系中画出散点图．（2）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a 的值，写出线性回归方程．（3）将x=10代入回归直线方程求出y 的值即为当广告费支出一千万元时的销售额的估计值．试题解析：（1）.（2）552115,50,145,1380i i i i i x y xx y ======∑∑ ()122211380-5550==6.5145-5ˆ5ni i i n i i x y nx y b x n x ==-⋅⨯⨯=⨯-∑∑； 50 6.5517.5ˆˆa y bx =-=-⨯= 于是所求的线性回归方程是 6.5175ˆ.yx =+ （3）当10x =时，()6.51017.582ˆ.5y=⨯+=百万元. 点睛：求解回归方程问题的三个易误点：① 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．② 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上．③ 利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)． 21．（1）30m =，50n =，38x =，18y =（2）①2人，②不能【解析】【分析】（1）由图表运算即可得解； （2）①由分层抽样，按比例即可得解，②先利用()()()()()2n ad bc k a b c d a c b d -=++++，求出k ，再结合临界值表即可判断.【详解】解：（1）由图表可得：1007030m =-=，100503218y =--=，1005050n =-=，703238x =-=，即30m =，50n =，38x =，18y =，（2）①因为单车用户为30人，不小于40岁的为12人，共抽5人，故不小于40岁的应抽125230⨯=人； ②()()()()()2n ad bc k a b c d a c b d -=++++()21001232381850503070⨯-⨯=⨯⨯⨯ 1.714 2.706≈<， 故不能有90%以上的把握认为该市成人市民是否为单车用户与年龄是否小于40岁有关.【点睛】本题考查了分层抽样方法，重点考查了独立性检验，属基础题.22．（1）180人（2）0.1（3）详见解析【解析】【分析】（1）根据样本总人数100人,中男生有55人,则可算出女生45人.再根据总人数是400人,按样本中的女生人数与样本总人数的比例即可估算出的估计总体中女生人数.（2）由表可用1减去及格人数的概率得到不及格人数的概率.（3）设“样本中“良好”或“优秀””为事件B ,则()0.20.10.3B P =+=,根据二项分布列出频率分布列,计算数学期望【详解】解：（1）∵样本中男生有55人,则女生45人 ∴估计总体中女生人数45400180100⨯=人 （2）设“不及格”为事件A ,则“及格”为事件A ∴()1()1(0.20.40.20.1)0.1P A P A =-=-+++=（3）设“样本中“良好”或“优秀””为事件B ,则()0.20.10.3B P =+=依题意可知：~(3,0.3)X B3(0)0.7P B ==,1123(1)0.30.7P X C ==22133(2)0.30.7,(3)0.3P X C X P ====所以,X的分布列为==⨯=E X np()30.30.9【点睛】本题考查频率分布直方图的概率问题,概率分布问题注意一些常用的概率分布,如二项分布,超几何分布等,会计算概率,正确列出分布列,正确计算数学期望及方差.。