圆心角圆周角垂径定理专题训练

圆心角、圆周角、垂径定理一．选择题（共7小题）1．已知△ABC 是半径为2的圆内接三角形，若BC=2，则∠A 的度数为（ ） A ． 30° B ． 60° C ． 120° D ． 60°或120° 2．（2013•苏州一模）如图，圆O 的半径为6，点A 、B 、C 在圆O 上，且∠ACB=45°，则弦AB 的长是（ ）A ． 5B ． 6C ．D ．3．如图，⊙O 的弦AB=16，M 是AB 的中点，且OM=6，则⊙O 的半径等于（ ） A ． 16 B ． 4 C ． 20 D ． 10 4．（2011•宣城一模）如图圆O 直径AB 上一点P ，AB=2，∠BAC=20°，D 是弧BC 中点，则PD+PC 的最小值为（ ）A ．B ． 1C ．D ．5．如图，⊙O 的直径CD=20，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD 于点M ．OM ：OD=3：5．则AB 的长是（ ）A ． 8B ． 12C ． 16D ． 6．（2014•合肥模拟）如图，AB 为⊙O 直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC=20°，则∠DCA 的度数是（ ）A ． 30°B ． 40°C ．50° D ． 60° 7．（2013•莱芜）将半径为3cm 的圆形纸片沿AB 折叠后，圆弧恰好能经过圆心O ，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共19小题）8．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC=30°，则∠BAC 的度数为 _________ ．9．△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠BAC=60°，D 是的中点，AD=a ，则四边形ABDC 的面积为 _________ ．10．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠B=55°，P 点在弧AC 上移动，从点C 开始运动到点A 停止，设∠POC=α，则α的变化范围是 _________ ．11．（2014•建湖县一模）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠AOC=40°，D 是BC 弧的中点，则∠ACD= _________ ． 12．（2014•通州区一模）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆上，∠D=68°，则∠ABC 等于 _________ ．13．如图，点C 是⊙O 上一动点，弦AB=6，∠ACB=120°．△ABC 内切圆半径r 的最大值为 _________ ．14．如图，⊙O 的半径为1，弦，C 是圆上一点，则∠ACB= _________ ．15．（2003•辽宁）在半径为1的圆中，弦AB、AC分别和，则∠BAC=_____ 16．如图，在⊙O中，弦AB=4cm，圆周角∠ACB=45°，则⊙O的直径是_________ cm．17．半径为的⊙O中，弦AB=2，弦AC=，则BC=_________．18．在⊙O中，半径R=1，弦AB=，弦AC=，则∠BAC的度数为_________．19．（2013•黄冈）如图，M是CD的中点，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，则所在圆的半径为_________．20．如图，M是CD的中点，EM⊥CD，CD=2cm，EM=5cm，则所在圆半径为cm21．如图，⊙O的直径为20cm，弦AB=16cm，P为弦AB上一动点，则线段OP长度的取值范围是_________．22．（2013•宁夏）如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为_________cm．23．（2013•太原二模）如图，已知纸片⊙O的半径为2，将它沿弦AB折叠，使折叠后的经过圆心O，则（劣弧）的长为_________．24．（2014•拱墅区一模）将半径为4cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_________cm．25．如图，AB是⊙O的直径，P为AB上一点，过P作弦MN，∠NPB=45°，MP=3，NP=5，则AB=_________．26．（2012•衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_________mm．三．解答题（共4小题）27．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，且∠DEB=30°．（1）求∠AOD的度数；（2）若OC=3，求劣弧AB的长．28．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．29．（2014•崇明县二模）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，联结AO并延长交⊙O于点E，联结EC．已知AB=8，CD=2．（1）求OA的长度；（2）求CE的长度．30．要测量一个钢板上的小孔的直径，通常采用间接的测量方法．如果用一个直径为10mm 的标准钢珠放在小孔上，测的钢珠顶端与小孔平面的距离h=8 mm（如图），求此小孔的直径d．角平分线、内心 组卷一．选择题（共2小题） 1．（2010•武汉）如图，⊙O 的直径AB 的长为10，弦AC 长为6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 长为（ ）A ． 7B ．C ．D ． 9 2．（2014•安顺）如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，点B 为劣弧AN 的中点．P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ）A ．B ． 1C ． 2D ． 2 二．填空题（共1小题）3．如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交AB 于E ，交⊙O 于D ．则弦AD 的长是 _________ cm ．三．解答题（共27小题） 4．（2011•鼎湖区模拟）如图所示，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长．5．如图，⊙O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，（1）求BC，AD，BD的长．（2）若∠ABD的角平分线交⊙O于E，EF∥AD，求证直线EF是⊙O的切线．6．（2014•德州）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．7．已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D，CE平分∠OCD交⊙O于E．（1）如图1，求证：=；（2）如图2，若CE=4，求四边形ACBE的面积．8．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB，垂足为H．（1）如果⊙O的半径为4，∠BAC=30°，求CD的长；（2）若点E为ADB弧的中点，连接OE、CE．求证：CE平分∠OCD；（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC距离为3的点有多少个？并说明理由．9．如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CP平分△ABC的外角∠BCQ，∠ACB=120°，求的值．10．如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CP平分△ABC的外角∠ACQ，∠ACB=90°，（1）求证：；（2）求证：AC﹣BC=PC．11．如图，⊙O为△ABC的外接圆，弦CD平分∠ACB，∠ACB=120°，求的值．12．（2010•三明）正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．（1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF=BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE=AE．请你说明理由；（3）如图②，若点E在上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）13．如图，已知A、B两点的坐标分别为A（，0），B（0，2），点P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°（1）如图1，求点P的坐标；（2）如图2，连接BP、AP，C为弧PA上一点，过P作PD⊥BC于D点，求证：BD=CD+AC；（3）如图3，点Q是弧AP上一动点（不与A、P重合），连接PQ、AQ、BQ，求：的值．14．如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°．（1）如图1，求点P的坐标；（2）如图2，连BP、AP，在PB上任取一点E，连AE，将线段AE绕A点顺时针旋转90°到AF，连BF，交AP于点G，当E在线段BP上运动时（不与B、P重合），是否为定值？（3）如图3，点Q是弧AP上一动点（不与A、P重合），连PQ、AQ、BQ，是否为定值？若是，请求其值；若不是，求其范围．15．已知，如图：⊙M交x轴于A（﹣，0），B（，0）两点，交y轴于C（3，0），D两点．（1）求M点的坐标；（2）P为弧BC上一动点，连接BC，PA，PC，当P点在弧BC上运动时．求证PC+PB=PA．16．如图，过O、M（1，1）的动圆⊙O1交y轴、x轴于A、B，求OA+OB的值．17．如图1，点M（a，b）在第三象限，且a=2+3，过O、M两点作圆分别与x轴负半轴，y轴负半轴交于A、B两点，连接OM、AB．（1）求M点的坐标；（2）求OA+OB的值；（3）如图2，若点C在弧AO上，BC交OM于D，且CO=CD，DH⊥AB于H，当过O、M两点的圆的大小发生变化时，下列结论：①DH+AB的值不变；②DH+AB的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断正确的结论并予以证明．图1，在⊙0中，C是劣弧AB的中点，直线CD⊥AB于点E，则AE=BE．请证明此结论；（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，PA，PB 组成⊙0的一条折弦．C是劣弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE=PE+PB．可以通过延长DB、AP相交于点F，再连接AD证明结论成立．请写出证明过程；（3）如图3，PA．PB组成⊙0的一条折弦，若C是优弧AB的中点，直线CD⊥PA于点E，则AE，PE与PB之间存在怎样的数量关系？写出结论，不必证明．19．（1）如图1，PA、PB是⊙O的两条弦，AB为直径，C为的中点，弦CD⊥PA于点E，写出AB与AC的数量关系，并证明（2）如图2，PA、PB是⊙O的两条弦，AB为弦，C为劣弧的中点，弦CD⊥PA于E，写出AE、PE与PB的数量关系，并证明20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，P为劣弧上任意一点，∠APB=∠APC=60°；（1）若AB=3，求△ABC的周长；（2）判断出PA、PB、PC三条线段之间的数量关系，并加以证明．21．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O为△ABC的外心，I为△ABC的内心，求OI的长．22．如图，△ABC中，∠C=90゜，⊙I为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC=6，AC=8．（1）求⊙I的半径；（2）求OI的长．23．如图，已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC于点F，交⊙O于点D，E是△ABC内心，连BE．（1）求证：ED=DC；（2）若∠BAC=60°，AB=11，AC=7，求AD的长．24．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，AD平分∠BAC交⊙O于D，点M为△ABC的内心．（1）求证：BC=DM；（2）若DM=，AB=8，求OM的长．25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，AD平分∠BAC，交⊙O于D，点M是△ABC的内心．（1）判断BC与DM的数量关系，并证明；（2）若AB=8，AC=6，求AD的长．26．（2014•吴中区二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=5，DE=4，求AD的长．27．（2014•哈尔滨）如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE．（1）求∠ACB的度数；（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．28．（2011•安徽模拟）已知：如图，在△ABC中，E是内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D，弦AD交弦BC于点F．（1）求证：DE=DB；（2）当点A在优弧BC上运动时，若DE=2，DF=y，AD=x，求y与x之间的函数关系．29．（2014•玉林一模）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点D，OP与弧AC相交于点E，连接BC．（1）求证：∠PAC=∠B；（2）若BC=6，⊙O半径为5，求PA的长．30．（2014•江西样卷）如图，半径为1的⊙O的内接△ABC，∠ACB=45°，∠AOC=150°，作CD交AB的延长线于点D，且CD=BC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求AC的长．。