第四章 曲线运动 万有引力与航天 综合检测 Word版含解析
2020高考物理一轮复习单元质检四曲线运动、万有引力与航天(含解析)沪科版
单元质检四曲线运动万有引力与航天(时间:60分钟满分:110分)单元质检第7页一、选择题(本题共8小题,每小题6分,共48分。
在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一项符合题目要求,第6~8题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)1.下列说法中正确的是( )A.做平抛运动的物体速度变化的方向始终是竖直向下的B.做圆周运动的物体其加速度一定指向圆心C.两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动D.物体受一恒力作用,可能做匀速圆周运动解析:平抛运动的加速度为重力加速度,方向竖直向下,故其速度变化的方向始终竖直向下,A 正确;做变速圆周运动的物体,其加速度并不指向圆心,B错误;两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动也可能是匀变速曲线运动,C错误;匀速圆周运动为变速运动,所受的合力不可能为恒力,D错误。
答案:A2.在同一水平直线上的两位置分别沿水平方向抛出两小球A和B,其运动轨迹如图所示,不计空气阻力。
要使两球在空中P点相遇,则必须( )A.在P点A球速度小于B球速度B.在P点A球速度大于B球速度C.先抛出B球D.先抛出A球解析:由H=gt2可知两球下落的时间相同,故应同时抛出两球,选项C、D均错;由x=v0t可知A 球的初速度应大于B球的初速度,再结合v=可得在P点A球的速度大于B球的速度,A错误,B正确。
答案:B3.质量为m的小球A被长为L的轻绳系在O点,使其在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动,如图所示,当小球角速度为ω时,小球对桌面的压力恰好为零,此时轻绳与竖直方向的夹角为θ,则ω为( )A. B.C. D.解析:由F T cos θ=mg,F T sin θ=mω2Lsin θ可得,ω=,C正确。
答案:C4.假设月亮和同步卫星都是绕地心做匀速圆周运动的,下列说法中错误的是( )A.同步卫星的线速度大于月亮的线速度B.同步卫星的角速度大于月亮的角速度C.同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度D.同步卫星的轨道半径大于月亮的轨道半径解析:月亮和同步卫星都是绕地心做匀速圆周运动的,由于月亮的周期大于同步卫星的周期,所以同步卫星的角速度大于月亮的角速度,同步卫星的轨道半径小于月亮的轨道半径,故B正确、D错误;由于月亮的半径大于同步卫星的半径,根据G=m可知同步卫星的线速度大于月亮的线速度,A正确;再根据G=ma可知同步卫星的向心加速度大于月亮的向心加速度,C 正确。
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第四章章末检测1．一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图中的()解析开始时小球相对观察者是做自由落体运动，当车突然加速时，等效成小球相对汽车向左突然加速，刚开始加速时，水平方向的相对速度较小，随着时间的延长，水平方向的相对速度逐渐增大，故观察者看到的小球的运动轨迹应该是C图。
答案C2．中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就．如图1所示，在某次比赛中，我国女排名将冯坤将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD.已知网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为()．图1A．H＝43h B．H＝32hC．v＝s3h3gh D．v＝s4h6gh解析由平抛知识可知12gt2＝H，H－h＝12g⎝⎛⎭⎪⎫t22得H＝43h，A正确、B错误．由v t＝s，得v＝s4h6gh，D正确、C错误．答案AD3．“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图2所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是()．图2A．摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大B．摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大C．摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多D．摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小解析经分析可知摩托车做匀速圆周运动的向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力提供，由力的合成知其大小不随H的变化而变化，A错误；因摩托车和演员整体做匀速圆周运动，所受合外力提供向心力，即F合＝mv2r，随H的增高，r增大，线速度增大，B正确；向心力与速度方向一直垂直，不做功，C错误；由力的合成与分解知识知摩托车对侧壁的压力恒定不变，D错误．答案 B4．如图所示，一小钢球从平台上的A处以速度v0水平飞出．经t0时间落在山坡上B处，此时速度方向恰好沿斜坡向下，接着小钢球从B处沿直线自由滑下，又经t0时间到达坡上的C处．斜坡BC与水平面夹角为30°，不计摩擦阻力和空气阻力，则小钢球从A到C的过程中水平、竖直两方向的分速度v x、v y随时间变化的图像是()解析小钢球从A到C的过程中水平方向的分速度vx，先是匀速直线运动，后是匀加速直线运动，A、B错误；小钢球从A到C的过程中竖直方向的分速度vy，显示加速度为g的匀加速直线运动，后是加速度为g/4的匀加速直线运动，C错误、D正确。
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第4讲 万有引力与航天一、开普勒行星运动定律1．开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上． 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，表达式：a 3T 2＝k .二、万有引力定律1．公式：F ＝Gm 1m 2R 2，其中G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，叫引力常量． 2．适用条件：只适用于质点间的相互作用． 3．理解(1)两质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r 为两球心间的距离． (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点间的万有引力的计算也适用，其中r 为质点到球心间的距离． [深度思考]1.如图1所示的球体不是均匀球体，其中缺少了一规则球形部分，如何求球体剩余部分对质点P 的引力？图1答案 求球体剩余部分对质点P 的引力时，应用“挖补法”，先将挖去的球补上，然后分别计算出补后的大球和挖去的小球对质点P 的引力，最后再求二者之差就是阴影部分对质点P 的引力．2．两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大吗？ 答案 不是．当两物体无限接近时，不能再视为质点． 三、宇宙速度 1．三个宇宙速度2．第一宇宙速度的理解：人造卫星的最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度． 3．第一宇宙速度的计算方法 (1)由G MmR 2＝m v 2R 得v ＝GMR. (2)由mg ＝m v 2R得v ＝gR .1．判断下列说法是否正确．(1)地面上的物体所受地球引力的大小均由F ＝G m 1m 2r 2决定，其方向总是指向地心．( √ )(2)只有天体之间才存在万有引力．( × )(3)只要已知两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F ＝G MmR 2计算物体间的万有引力．( × )(4)发射速度大于7.9 km/s ，小于11.2 km/s 时，人造卫星围绕地球做椭圆轨道运动．( √ ) 2．(2016·全国Ⅲ卷·14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A ．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B ．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律C ．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因D ．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律答案 B3．静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动．下列说法正确的是( ) A ．物体受到的万有引力和支持力的合力总是指向地心 B ．物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等 C ．物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度 D ．物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同 答案 B4．(人教版必修2P48第3题)金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的第一宇宙速度是多大？ 答案 8.9 m/s 2 7.3 km/s解析 根据星体表面忽略自转影响，重力等于万有引力知mg ＝GMmR 2故g 金g 地＝M 金M 地×(R 地R 金)2 金星表面的自由落体加速度g 金＝g 地×0.82×(10.95)2m/s 2＝8.9 m/s 2由万有引力充当向心力知 GMm R 2＝m v2R 得v ＝ GMR所以v 金v 地＝M 金M 地×R 地R 金＝ 0.82×10.95≈0.93v 金＝0.93×7.9 km /s≈7.3 km/s.命题点一 万有引力定律的理解和应用1．地球表面的重力与万有引力地面上的物体所受地球的吸引力产生两个效果，其中一个分力提供了物体绕地轴做圆周运动的向心力，另一个分力等于重力．(1)在两极，向心力等于零，重力等于万有引力；(2)除两极外，物体的重力都比万有引力小；(3)在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和mg 刚好在一条直线上，则有F ＝F 向＋mg ，所以mg ＝F －F 向＝GMm R 2－mRω2自.2．地球表面附近(脱离地面)的重力与万有引力物体在地球表面附近(脱离地面)时，物体所受的重力等于地球表面处的万有引力，即mg ＝GMm R2，R 为地球半径，g 为地球表面附近的重力加速度，此处也有GM ＝gR 2. 3．距地面一定高度处的重力与万有引力物体在距地面一定高度h 处时，mg ′＝GMm (R ＋h )2，R 为地球半径，g ′为该高度处的重力加速度．例1 (多选)如图2所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )图2A ．T A >TB B ．E k A >E k BC ．S A ＝S B D.R 3A T 2A ＝R 3B T2B 答案 AD解析 由GMm R 2＝m v 2R ＝m 4π2T 2R 和E k ＝12m v 2可得T ＝2πR 3GM ，E k ＝GMm2R，因R A >R B ，则T A >T B ，E k A <E k B ，A 对，B 错；由开普勒定律可知，C 错，D 对．例2 由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二．若地球半径为R ，把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d ，“天宫一号”轨道距离地面高度为h ，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为( )A.R －d R ＋hB.(R －d )2(R ＋h )2C.(R －d )(R ＋h )2R 3D.(R －d )(R ＋h )R 2把地球看做质量分布均匀的球体．答案 C解析 令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g ＝G MR 2.由于地球的质量为：M ＝ρ·43πR 3，所以重力加速度的表达式可写成：g ＝GM R 2＝G ·ρ43πR 3R 2＝43πGρR .根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，故在深度为d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(R －d )的球体在其表面产生的万有引力，故“蛟龙号”的重力加速度g ′＝43πGρ(R －d )．所以有g ′g ＝R －d R .根据万有引力提供向心力G Mm(R ＋h )2＝ma ，“天宫一号”的加速度为a ＝GM(R ＋h )2，所以a g ＝R 2(R ＋h )2，g ′a ＝(R －d )(R ＋h )2R 3，故C 正确，A 、B 、D 错误．万有引力的“两点理解”和“两个推论”1．两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力． 2．地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力． 3．万有引力的两个有用推论(1)推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即ΣF引＝0.(2)推论2：在匀质球体内部距离球心r 处的质点(m )受到的万有引力等于球体内半径为r 的同心球体(M ′)对其的万有引力，即F ＝G M ′mr 2.1．(2015·海南单科·6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R .由此可知，该行星的半径约为( ) A.12R B.72R C ．2RD.72R 答案 C解析 平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，即x ＝v 0t ，在竖直方向上做自由落体运动，即h ＝12gt 2，所以x ＝v 02hg ，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以g 行g 地＝x 2地x2行＝74，根据公式G Mm R 2＝mg 可得R 2＝GM g ，故R 行R 地＝M 行M 地·g 地g 行＝2，解得R 行＝2R ，故C 正确． 2．有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)( ) A.14 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍答案 D解析 天体表面的重力加速度g ＝GMR 2，又知ρ＝M V ＝3M 4πR 3，所以M ＝9g 316π2ρ2G 3，故M 星M 地＝(g 星g 地)3＝64. 命题点二 天体质量和密度的估算天体质量和密度常用的估算方法例3 (多选)公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t ，收到激光传回的信号，测得相邻两次看到日出的时间间隔是T ，测得航天员所在航天器的速度为v ，已知引力常量G ，激光的速度为c ，则( ) A ．木星的质量M ＝v 3T2πGB ．木星的质量M ＝π2c 3t 32GT 2C ．木星的质量M ＝4π2c 3t 3GT 2D ．根据题目所给条件，可以求出木星的密度区分两个时间t 、T 的区别．答案 AD解析 航天器的轨道半径r ＝v T 2π，木星的半径R ＝v T 2π－ct 2，木星的质量M ＝4π2r 3GT 2＝v 3T2πG；知道木星的质量和半径，可以求出木星的密度，故A 、D 正确，B 、C 错误．计算中心天体的质量、密度时的两点区别1．天体半径和卫星的轨道半径通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径．卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径．卫星的轨道半径大于等于天体的半径． 2．自转周期和公转周期自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间，公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间．自转周期与公转周期一般不相等．3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110 B ．1 C ．5 D ．10答案 B解析 根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r 3GT2，所以恒星质量与太阳质量之比为M 恒M 太＝r 3行T 2地 r 3地T 2行＝(120)3×(3654)2≈1，故选项B 正确．4．据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a 倍，质量是地球的b 倍．已知近地卫星绕地球运动的周期约为T ，引力常量为G .则该行星的平均密度为( ) A.3πGT 2 B.π3T2 C.3πb aGT 2D.3πa bGT 2答案 C解析 万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力：G M 地m R 2＝m 4π2RT 2，且ρ地＝3M 地4πR 3，由以上两式得ρ地＝3πGT 2.而ρ星ρ地＝M 星V 地V 星M 地＝b a ，因而ρ星＝3πbaGT 2.命题点三 卫星运行参量的比较与计算1．物理量随轨道半径变化的规律2．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖． (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s. (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．例4 (多选)(2015·天津理综·8)P 1、P 2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s 1、s 2做匀速圆周运动．图3中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a ，横坐标表示物体到行星中心的距离r 的平方，两条曲线分别表示P 1、P 2周围的a 与r 2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则( )图3A ．P 1的平均密度比P 2的大B ．P 1的“第一宇宙速度”比P 2的小C ．s 1的向心加速度比s 2的大D ．s 1的公转周期比s 2的大①a 与r 2成反比；②它们左端点横坐标相同．答案 AC解析 由题图可知两行星半径相同，则体积相同，由a ＝G Mr2可知P 1质量大于P 2，则P 1密度大于P 2，故A 正确；第一宇宙速度v ＝GMR，所以P 1的“第一宇宙速度”大于P 2，故B 错误；卫星的向心加速度为a ＝GM (R ＋h )2，所以s 1的向心加速度大于s 2，故C 正确；由GMm(R ＋h )2＝m 4π2T2(R ＋h )得T ＝4π2(R ＋h )3GM，故s 1的公转周期比s 2的小，故D 错误．利用万有引力定律解决卫星运动的技巧1．一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． 2．两组公式G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma mg ＝GMmR2(g 为天体表面处的重力加速度)3．a 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较．5．如图4，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M 和2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )图4A ．甲的向心加速度比乙的小B ．甲的运行周期比乙的小C ．甲的角速度比乙的大D ．甲的线速度比乙的大 答案 A解析 由万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝ma ＝m 4π2T 2r ，变形得：a ＝GM r 2，v ＝GMr，ω＝ GMr 3，T ＝2π r 3GM，只有周期T 和M 成减函数关系，而a 、v 、ω和M 成增函数关系，故选A.6．(多选)据天文学家研究发现，月球正在以每年3.8 cm 的“速度”远离地球，地月之间的距离从“刚开始”的约2×104 km 拉大到目前的约38×104 km,100万年前的古人类看到的月球大小是现在的15倍左右，随着时间推移，月球还会“走”很远，最终离开地球的“视线”，假设地球和月球的质量不变，不考虑其他星球对“地—月”系统的影响，已知月球环绕地球运动的周期为27 d(天)，19＝4.36，15＝3.87，以下说法正确的是( )A ．随着时间的推移，月球在离开地球“视线”之前的重力势能会缓慢增大B ．月球“刚开始”环绕地球运动的线速度大小约为目前的15倍C ．月球“刚开始”环绕地球运动的周期约为8 hD ．月球目前的向心加速度约为“刚开始”的1225倍 答案 AC解析 月球在离开地球“视线”之前要克服万有引力做功，所以重力势能会缓慢增大，A 正确．根据万有引力充当向心力得v ＝ GM r ，所以刚开始时v ′＝ 38×1042×104v ＝4.36v ，B 错误．根据万有引力充当向心力得T ＝ 4π2r 3GM ，所以刚开始时T ′＝11919T ＝27×241919h ≈8 h ，故C 正确．根据万有引力充当向心力得GMm r 2＝ma ，所以目前的向心加速度为a ＝r ′2r2a ′＝1361a ′，D 错误． 命题点四 卫星变轨问题分析1．速度：如图5所示，设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在轨道Ⅱ上过A 点和B 点时速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .图52．加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．3．周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律r3T2＝k可知T1<T2<T3.4．机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1<E2<E3.例5(2016·天津理综·3改编)如图6所示，我国发射的“天宫二号”空间实验室已与“神舟十一号”飞船完成对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是()图6A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接答案 C解析若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速，所需向心力变小，则空间实验室将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间实验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误．7．嫦娥三号携带有一台无人月球车，重3吨多，是当时我国设计的最复杂的航天器．如图7所示为其飞行轨道示意图，则下列说法正确的是( )图7A ．嫦娥三号的发射速度应该大于11.2 km/sB ．嫦娥三号在环月轨道1上P 点的加速度大于在环月轨道2上P 点的加速度C ．嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小D ．嫦娥三号在动力下降段中一直处于完全失重状态答案 C解析 在地球表面发射卫星的速度大于11.2 km/s 时，卫星将脱离地球束缚，绕太阳运动，故A 错误；根据万有引力提供向心力G Mm r 2＝ma 得a ＝GM r 2，由此可知在环月轨道2上经过P 的加速度等于在环月轨道1上经过P 的加速度，故B 错误；根据开普勒第三定律r 3T 2＝k ，由此可知，轨道半径越小，周期越小，故嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小，故C 正确；嫦娥三号在动力下降段中，除了受到重力还受到动力，故不是完全失重状态，故D 错误．8．(多选)某航天飞机在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图8所示．关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有( )图8A ．在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于经过B 的速度B ．在轨道Ⅱ上经过A 的动能小于在轨道Ⅰ上经过A 的动能C ．在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D ．在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度答案 ABC解析 轨道Ⅱ为椭圆轨道，根据开普勒第二定律，航天飞机与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，可知近地点的速度大于远地点的速度，故A 正确．根据开普勒第三定律，航天飞机在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上满足R 3T 2Ⅰ＝a 3T2Ⅱ，又R >a ，可知T Ⅰ>T Ⅱ，故C 正确．航天飞机在A 点变轨时，主动减小速度，所需要的向心力小于此时的万有引力，做近心运动，从轨道Ⅰ变换到轨道Ⅱ，又E k ＝12m v 2，故B 正确．无论在轨道Ⅰ上还是在轨道Ⅱ上，A 点到地球的距离不变，航天飞机受到的万有引力一样，由牛顿第二定律可知向心加速度相同，故D 错误.“嫦娥”探月发射过程的“四大步”一、探测器的发射典例1 我国已于2013年12月2日凌晨1∶30分使用长征三号乙运载火箭成功发射“嫦娥三号”．火箭加速是通过喷气发动机向后喷气实现的．设运载火箭和“嫦娥三号”的总质量为M ，地面附近的重力加速度为g ，地球半径为R ，万有引力常量为G .(1)用题给物理量表示地球的质量．(2)假设在“嫦娥三号”舱内有一平台，平台上放有测试仪器，仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面．火箭从地面发射后以加速度g 2竖直向上做匀加速直线运动，升到某一高度时，地面监控器显示“嫦娥三号”舱内测试仪器对平台的压力为发射前压力的1718，求此时火箭离地面的高度．答案 见解析解析 (1)在地面附近，mg ＝G M 地m R 2，解得：M 地＝gR 2G. (2)设此时火箭离地面的高度为h ，选仪器为研究对象，设仪器质量为m 0，火箭发射前，仪器对平台的压力F 0＝G M 地m 0R 2＝m 0g . 在距地面的高度为h 时，仪器所受的万有引力为F ＝G M 地m 0(R ＋h )2设在距离地面的高度为h 时，平台对仪器的支持力为F 1，根据题述和牛顿第三定律得，F 1＝1718F 0 由牛顿第二定律得，F 1－F ＝m 0a ，a ＝g 2联立解得：h ＝R 2二、地月转移典例2 (多选)如图9是“嫦娥三号”飞行轨道示意图，在地月转移段，若不计其他星体的影响，关闭发动机后，下列说法正确的是( )图9A ．“嫦娥三号”飞行速度一定越来越小B ．“嫦娥三号”的动能可能增大C ．“嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变D ．“嫦娥三号”的动能和引力势能之和可能增大答案 AC解析 在地月转移段“嫦娥三号”所受地球和月球的引力之和指向地球，关闭发动机后，“嫦娥三号”向月球飞行，要克服引力做功，动能一定减小，速度一定减小，选项A 正确，B 错误．关闭发动机后，只有万有引力做功，“嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变，选项C正确，D错误．三、绕月飞行典例3(多选)典例2的题图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图．假设“嫦娥三号”运行经过P点第一次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动，再次经过P点时第二次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面近地点为Q、高度为15 km，远地点为P、高度为100 km的椭圆轨道Ⅱ上运动，下列说法正确的是()A．“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道Ⅰ上运动时速度大小可能变化B．“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期C．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度D．“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速度可能小于经过P点时的速度答案BC解析“嫦娥三号”在距离月面高度为100 km的圆轨道上运动是匀速圆周运动，速度大小不变，选项A错误．由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道半长轴，根据开普勒定律，“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道Ⅰ上运动的周期一定大于在椭圆轨道Ⅱ上运动的周期，选项B正确．由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度，选项C正确．“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动的引力势能和动能之和保持不变，Q点的引力势能小于P点的引力势能，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动到Q点的动能较大，速度较大，所以“嫦娥三号”在椭圆轨道Ⅱ上运动经过Q点时的速度一定大于经过P点时的速度，选项D错误．四、探测器着陆典例4“嫦娥三号”探测器着陆是从15 km的高度开始的，由着陆器和“玉兔”号月球车组成的“嫦娥三号”月球探测器总重约 3.8 t．主减速段开启的反推力发动机最大推力为7 500 N，不考虑月球和其他天体的影响，月球表面附近重力加速度约为1.6 m/s2，“嫦娥三号”探测器在1 s内()A．速度增加约2 m/s B．速度减小约2 m/sC．速度增加约0.37 m/s D．速度减小约0.37 m/s答案 B解析根据题述，不考虑月球和其他天体的影响，也就是不考虑重力，由牛顿第二定律，－F＝ma，解得a≈－2 m/s2，根据加速度的意义可知“嫦娥三号”探测器在1 s内速度减小约2 m/s，选项B 正确．题组1万有引力定律的理解与应用1．关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是()A．第谷通过整理大量的天文观测数据得到行星运动规律B．开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力C．牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验”D．卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力常量的数值答案 D2．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图1所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变化的关系图中正确的是()图1答案 A解析 因为质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，则在距离球心x 处(x ≤R )物体所受的引力为F ＝GM 1m x 2＝G ·43πx 3ρ·m x 2＝43G πρmx ∝x ，故F －x 图线是过原点的直线；当x >R 时，F ＝GMm x 2＝G ·43πR 3ρ·m x 2＝4G πρmR 33x 2∝1x 2，故选项A 正确． 3．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.m v 2GNB.m v 4GNC.N v 2GmD.N v 4Gm 答案 B解析 设卫星的质量为m ′由万有引力提供向心力，得G Mm ′R 2＝m ′v 2R① m ′v 2R＝m ′g ② 由已知条件：m 的重力为N 得N ＝mg③由③得g ＝N m ，代入②得：R ＝m v 2N代入①得M ＝m v 4GN，故A 、C 、D 错误，B 项正确． 4．(多选)(2015·新课标全国Ⅰ·21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103 kg ，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2.则此探测器( )A ．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB ．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 NC ．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D ．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度答案 BD解析 在星球表面有GMm R 2＝mg ，所以重力加速度g ＝GM R 2，地球表面g ＝GM R 2＝9.8 m/s 2，则月球表面g ′＝G 181M (13.7R )2＝3.7×3.781×GM R 2≈16g ，则探测器重力G ＝mg ′＝1 300×16×9.8 N ≈2×103 N ，选项B 正确；探测器做自由落体运动，末速度v ＝2g ′h ≈ 43×9.8 m /s≈3.6 m/s ，选项A 错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C 错误；在近月圆轨道运动时万有引力提供向心力，有GM ′m R ′2＝m v 2R ′，所以v ＝G 181M 13.7R ＝ 3.7GM 81R ＜ GM R，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D 正确．题组2 中心天体质量和密度的估算5．一卫星绕火星表面附近做匀速圆周运动，其绕行的周期为T .假设宇航员在火星表面以初速度v 水平抛出一小球，经过时间t 恰好垂直打在倾角α＝30°的斜面体上，如图2所示．已知引力常量为G ，则火星的质量为( )图2A.3v 3T 416Gt 3π4B.33v 3T 416Gt 3π4C.3v 2T 416Gt 3π4D.33v 2T 416Gt 3π4答案 B。
高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天阶段综合测评
v阶段综合测评四 曲线运动 万有引力与航天（时间：90分钟满分：100分）温馨提示：1.第I 卷答案写在答题卡上，第n 卷书写在试卷上；交卷前请核对班级、姓名、考号 2本场考试时间为90分钟，注意把握好答题时间 3认真审题，仔细作答，永远不要以粗心为借口原谅自己.第I 卷（选择题，共40分）（本题共10小题，每小题4分，共40分•有的小题给出的四个选项中只有一个选项正确;全部选对得4分，选对但不全得2分，有错选或不答得 0分）、选择题 有的小1 • （2015届潍坊市高三月考）如图所示, 将一质量为 m 的小球从空中 O 点以速度V 0 抛出，飞行一段时间后，小球经过P 点时动能 5v 2 A .下落的高度为 -gE k = 5mV ,不计空气阻力，则小球从O 到P （B .经过的时间为罟C.运动方向改变的角度为arctan 1D.速度增量为3V 0,方向竖直向下2 1 2qv 3解析：小球做平抛运动，从 O 到P 由动能定理有 mgh= 5mv — ^mv ，得h =^g ，故选项A 错误；由13 \/ 2gt 2得t1点的动能 E< = 5mU = 2%v 0 + v ：），解得V y = 3v o ，运动方向改变角度的正切值为 tan0 =v ；=3'所以arctan3，故选项C 错误；速度的增量， △ v = gt = V y = 3v o ,方向竖直向下，选项D 正确.答案：BD2 .（2015届南昌一中等三校联考）一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右 以速度v 匀速运动.在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动, 如图所示.当杆与半圆柱体的接触点 P （P 为圆柱体的一点）与柱心的连线与竖直 方向的夹角为0时，竖直杆运动的速度为（B. v ta n 0C. v cos 0D. v sin 0解析：设竖直杆运动的速度为v1,方向竖直向上，由于弹力方向沿OP方向，所以v, W在OP方向的v『a JTj 4ir H/ :/ 1J I ___________fO答案：B3. （2015届山东师大附中高三一模）以v o的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是（）A. 即时速度的大小是5v o一、2v oB. 运动时间是—gC. 竖直分速度大小等于水平分速度大小D. 运动的位移是—g1解析：物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得，水平方向上：x = v o t ;竖直方向上：h=2gt2.当D.三颗卫星对地球引力的合力大小为3GM m其水平分位移与竖直分位移相等时，即x= h,所以V o t —gt ,解得t 一，所以选项B正确；平抛运动2gV y= gt = g •2—o—=2V o，所以选项选项A正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以2v o 2v ox = h=vot= vo・-=万，所以此时运动的答案：C4. （2oi5届石家庄二中高三月考）如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M半径为R下列说法正确的是（A.地球对一颗卫星的引力大小为GMmB. —颗卫星对地球的引力大小为GMmrC.两颗卫星之间的引力大小为Grm3r2竖直方C错误；此时合速度的大小为Q v2+ — ={5v o，所以合位移的大小为所以选项D正确.解析：地球对一颗卫星的引力F= 2 ,则该卫星对地球的引力为 2 ,故选项A错误，选项B正确;11GM 风云1号的半径小，向心加速度大于风云2号卫星的向心加速度，故选项 B 正确；向高轨道上发射卫星需要克服地球引力做更多的功，故向高轨道上发射卫星需要更大的发射速度，故选项 C 错误；风云2 号是同步卫星，相对地面静止，而风云1号不是同步卫星，相对地面是运动的，故选项D 错误.答案：AB6 .如图所示，是发射嫦娥三号飞船登月的飞行轨道示意图，嫦娥三号飞船从地球上 A 处发射，经过地月转移轨道，进入环月圆形轨道，然后在环月圆形轨道上的B 点变轨进入环月椭圆轨道，最后由环月椭圆轨道上的C 点减速登陆月球，下列有关嫦娥三号飞船说法正确的是（/f —炭射人轨阶段环月INI 能轨迥近月制幼A .在地面出发点 A 附近，即刚发射阶段，飞船处于超重状态星对地球引力的合力根据平行四边形定则可知为零，故选项D 错误.答案：BC）我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星一一风云 12 h ,另一类是地球同步轨道卫星一一风云2号，运行周期为24 h .下列说法正确的是（）B. 风云1号的向心加速度大于风云 2号的向心加速度C. 风云1号的发射速度大于风云 2号的发射速度D. 风云1号、风云2号相对地面均静止周期和半径.根据万有引力提供圆周运动向心力G ^ m^有卫星的线速度v =寸胃所以风云1号卫星 的半径小，线速度大，故选项 A 正确；根据万有引力提供圆周运动向心力 牢叫ma 有卫星的向心加速度 a根据几何关系知，两颗卫星间的距离Gm 剪，故选项C 正确；5. （2015届深圳市高三五校联考 号，绕地球做匀速圆周运动的周期为 解析：卫星绕地球圆周运动有:mM 4 n中=咛2-r 可知，风云 1号卫星周期和半径均小于风云2号卫星的L = • 3r ，则两卫星的万有引力A .风云1号的线速度大于风云B. 飞船的发射速度应大于11.2 km/sC. 在环绕月球的圆轨道上B处必须点火减速才能进入椭圆轨道D. 在环月椭圆轨道上B点向C点运动的过程中机械能减小解析：刚发射阶段，飞船加速度向上，处于超重状态，选项A正确；发射速度大于7.9 km/s，小于11.2 km/s ,选项B错误；从高轨道进入低轨道必须减速，选项C正确；B到C的过程，只有万有引力做功，所以机械能不变，选项D错误.答案：AC7. （2015届山东师大附中高三模拟）“快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为a ,绳的悬挂点O距平台的竖直高度为H,绳长为I，不考虑空气阻力和绳的质量，下列说法正确的是（）A. 选手摆到最低点时处于失重状态B. 选手摆到最低点时所受绳子的拉力为（3 —2cos a ）mgC. 选手摆到最低点时所受绳子的拉力大小大于选手对绳子的拉力大小D. 选手摆到最低点的运动过程中，其运动可分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运动解析：失重时物体有向下的加速度，超重时物体有向上的加速度，选手摆到最低点时向心加速度竖直1 2向上，因此处于超重状态，故选项A错误；摆动过程中机械能守恒，有：mgl（1 —cos 0 ）= -m\2① 设绳2子拉力为T,在最低点有：T—mg= ny ② 联立①②解得：T= （3 —2cos a ）mg故选项B正确；绳子对选手的拉力和选手对绳子的拉力属于作用力和反作用力，因此大小相等，方向相反，故选项C错误；选手摆到最低点的运动过程中，沿绳子方向有向心加速度，沿垂直绳子方向做加速度逐渐减小的加速运动，其运动不能分解为水平方向的匀加速运动和竖直方向上的匀加速运动，故选项D错误.答案：B8. （2015届保定市高三模拟）据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局（NASA）目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星Ku；l（-r 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h处自由释放一个小球（引力视为恒力）, 落地时间为t.已知该行星半径为R,万有引力常量为G,则下列说法正确的是（）A. 该行星的第一宇宙速度为B.宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不小于C.该行星的平均密度为苛D.如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为解析：小球在该星球表面做自由落体运动•由 h =舟gt 2,得该星球表面重力加速度g = p ，由G 叫g 得2hRGM= gR =-p ，该行星的第一宇宙速度为V ,2GMm m — R 得v =由胃 绕该星球表面做圆周运动时其周期最小, 2n RT min =2R h ，故选项B 正严=需选项C 错误；该行星的同步卫星周期为 3冗R2「亠 GMm 4 n , ” ，口,「则有一R 再 2= m^（R + h '），解得 h '=卞睪—R 故选项D 错误.答案：B9. （2015届湖北省教学合作高三联考）铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为0 （如图），弯道处的回弧半径为 R 若质量为m 的火车转弯时速度小于 ，Rgt an 0 ,则（）A .内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B. 外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C. 火车所受合力等于 mg an 0 D. 火车所受合力为零解析：当火车速度小于.Rgtan 0时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力， 火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压.答案：A10. （2015届山东省实验中学高三月考 ）如图所示，发射某飞船时，先将飞船 发送到一个椭圆轨道上，其近地点 M 距地面200 km ，远地点N 距地面330 km.进入该轨道正常运行时，其周期为「，通过M N 点时的速率分别是 w 、V 2,加速度大小分别为a 1, a 2.当飞船某次通过 N 点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的 发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面330 km 的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T 2,这时飞船的速率为 V 3,加速度大小为a 3.比较飞船在 MN P 三点正常运行时A . V 1 > V 3B. V 1 > V 2C. a 2 = a 3D. T 1> T>解析：从M 点到N 点的过程中，万有引力做负功，速度减小，所以V 1> V 2,选项B 正确；根据万有引2hRt 2，选项A 错误；宇宙飞船GM R力提供向心力知，v= ■■ r，所以轨道半径越大，线速度越小，V3应小于过M点做圆周运动的速度V o, 因为V i为过M点做离心运动的速度，故V i>V o,则有V i>V3,选项A正确；在N点和P点飞船所受的万有引R3力大小相等，根据牛顿第二定律可知，a2= a3,故选项C正确；根据开普勒第三定律知，〒=k，因为椭圆轨道的半长轴小于经过N点圆轨道的半径，所以T i v T2.故选项D错误.答案：ABC第n卷（非选择题，共60分）二、实验题（本题共2小题，共15分）11. （6分）如图甲所示，是一位同学在实验室中照的一小球做平抛运动的频闪照片的一部分，由于照相时的疏忽，没有摆上背景方格板，图中方格是后来用直尺画在相片上的（图中格子的竖直线是实验中重垂线的方向，每小格的边长均为 5 mm ），为了补救这一过失，他对小球的直径进行了测量，如图乙所示,（2）某学生在做“研究平抛运动”的实验中， 忘记记下小球做平抛运动的起点位置， O 为物体运动一段时间后的位置，取为坐标原点，平抛的轨迹如图所示，根据轨迹的坐标求出物体做平抛运动的初速度为2cm （g = 10 m/s ）.解析：（1）由于本实验“研究平抛运动”，所以保证物体必须做平抛运动，在实验中调节斜槽末端切 线保持水平，选项 A 正确；为确保每次小球做平抛运动的初速度相同，每次释放小球时释放位置应在同一位置，选项B 错误；实验中应尽可能多的记录一些点，选项 C 正确；记录小球位置的点必须用平滑的曲线△ x 0.1 , * ,速度V0=〒=0T m/s =1皿V OBV AyV Ay = =i= 2 m/s ，小球从 O 点到A 点的运动时间t = —= 0.2 s ，小球从平2T g2= 0.2 m ，水平位移X 1= v o t = 0.2 m ，所以开始平抛运动的位置的横坐标x = (0.1 — 0.2)m =— 0.1 m =— 10 cm.纵坐标 y = (15 — 20)cm = — 5 cm. 答案：(1)AC(2)1—10— 5三、计算题（本题共3小题，共45分，解答时写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤•只写 出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位13. （12分）（2015届福州市高三八校质检）如图，置于圆形水平转台边缘 的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始 做平抛运动.现测得转台半径R= 0.5 m ，离水平地面的高度 H= 0.8 m ，物块平抛落地过程水平位移的大小 s = 0.4 m •设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g = 10 m/s 2. 求:（1）物块做平抛运动的初速度大小 V 0； ⑵ 物块与转台间的动摩擦因数「解析：（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有1 220i/c m152- \40.cm,纵坐标y =m/s ，小球抛出点的横坐标 x =连接起来，不能用折线将这些点连接起来，故选项—s = 0.1 s ，则小球做平抛运动的初小球在A 点时的竖直分速度 1抛开始到A 点的竖直位移y 1 = 2gtD 错误. ⑵ 在竖直方向上 △ y = gT 2, T = 5X 10 sH= 2gt ①在水平方向上有s = V o t ②由①②式解得v o = s 飞.]2H ，代入数据v o = 1 m/s.③(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 2f m = N= mgE>2由③④⑤式解得 卩=飞代入数据 卩=0.2. gR答案：(1)1 m/s (2)0.214. (15分)(2015届北京四中高三上学期考试 )人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度同时由静止释放，二者几乎同时落地•若羽毛和铁锤是从高度 为h 处下落，经时间t 落到月球表面•已知引力常量为G,月球的半径为 R (1) 求月球表面的自由落体加速度大小g 月; (2) 若不考虑月球自转的影响，求：a •月球的质量Mb •月球的“第一宇宙速度”大小 v .1 2解析：(1)月球表面附近的物体做自由落体运动h = q g 月 t月球的质量M =普. b •质量为m 的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动2 v m ，g 月= m R答案：(1)誥 (2)a. 晋 b.亠2皿15. (18分)(2015届湖北省教学合作高三联考 )如图所示，将一质量为 n = 0.1 kg 的小球自水平平台 右端0点以初速度v 0水平抛出，小球飞离平台后由 A 点沿切线落入竖直光滑圆轨道 ABC 并沿轨道恰好通 过最高点C,圆轨道ABC 勺形状为半径R = 2.5 m 的圆截去了左上角127°的圆弧，CB 为其竖直直径，(sin53 ° =0.8 , cos53°= 0.6，月球表面的自由落体加速度大小 2hg 月 =严.月球的“第一宇宙速度”大小v = . g 月只=莘 (2)a.若不考虑mg月重力加速度g取10 m/s2)求：(1) 小球经过C点的速度大小；(2) 小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小;⑶平台末端0点到A点的竖直高度H解析：(1)恰好能通过C点，由重力提供向心力，即mg=R 代入数据计算得：v c= gR= 5 m/s.⑵从B点到C点，由机械能守恒定律有2m^C+mg-2 R=在B点对小球进行受力分析，由牛顿第一疋律有2 V B F N—mg= mR得F N= 6.0 N，方向竖直向上.1 2 1 2⑶ 从A到B由机械能守恒定律有2口^+ mgR1 —cos53° ) = ?mv所以V A= J105 m/s在A点对速度V A进行分解有：v y= V A Sin53 °2所以H= ¥ = 3.36 m.2g答案：(1)5 m/s (2)6.0 N (3)3.36 m（1） _____________________ 照片闪光的频率为Hz.（2）_____________________________ 小球做平抛运动的初速度为m/s.解析：（1）由乙图可知小球的直径为 2.0 cm，而小球在照片上的尺寸正好是一个格子的边长，所以每个格子的边长实际是 2 cm,在竖直方向上有：△ h= gT1 2,其中△ h= （10 —5）X 2= 10 cm，代入求得：T=10.1 s .所以：f =〒=10 Hz.（2）水平方向：x= vt，其中x = 5L= 0.1 m , t = T= 0.1 s，故v= 1 m/s.答案：（1）10 （2）112. （9分）（2015届成都市铁中高三模拟）关于“研究平抛运动”的实验，回答下列问题.（1）下列说法正确的有（）A. 通过调节使斜槽的末端切线保持水平B. 每次释放小球的位置必须不同C. 要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些D. 将球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线。
2023届高考物理一轮复习：曲线运动、万有引力与航天 Word版含解析
2023届高考物理一轮复习：曲线运动、万有引力与航天（含答案）一、选择题。
1、如图所示，一工人利用定滑轮和轻质细绳将货物提升到高处．已知该工人拉着绳的一端从滑轮的正下方水平向右匀速运动，速度大小恒为v，直至绳与竖直方向夹角为60°.若滑轮的质量和摩擦阻力均不计，则该过程()A．货物也是匀速上升B．绳子的拉力大于货物的重力C．末时刻货物的速度大小为v 2D．工人做的功等于货物动能的增加量2、(多选)一质点在xOy平面内运动轨迹如图所示，下列判断正确的是( )A.质点沿x方向可能做匀速运动B.质点沿y方向可能做变速运动C.若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先加速后减速D.若质点沿y方向始终匀速运动，则x方向可能先减速后加速3、(双选)“嫦娥五号”将发射，它将着陆在月球正面吕姆克山脉，为中国取回第一杯月壤．若“嫦娥五号”在着月前绕月球沿椭圆轨道顺时针运动，如图所示，P为近月点，Q为远月点，M、N为轨道短轴的两个端点．只考虑“嫦娥五号”和月球之间的相互作用，则“嫦娥五号”()A ．在Q 点的速率最小B ．在P 点时受到的万有引力最大C ．从P 到M 阶段，机械能逐渐变大D ．从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大4、如图所示，天花板上有一可自由转动的光滑小环Q ，一轻绳穿过Q ，两端分别连接质量为m 1、m 2的A 、B 小球．两小球分别在各自的水平面内做圆周运动，它们周期相等．则A 、B 小球到Q 的距离l 1、l 2的比值l 1l 2为( )A.m 21m 22B.m 22m 21C.m 1m 2D. m 2m 15、(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。
将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度6、关于物体的受力和运动，下列说法中正确的是( )A ．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B ．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点曲线的切线方向C ．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D ．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的外力作用7、一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度v 匀速运动．在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示．当杆与半圆柱体的接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ时，竖直杆运动的速度为( )A.vtan θB．v tan θC．v cos θD．v sin θ8、如图所示，从倾角为θ且足够长的斜面的顶点A，先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为v1，小球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为φ1，第二次初速度为v2，小球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为φ2，若v2>v1，则φ1和φ2的大小关系是()A．φ1＞φ2B．φ1＜φ2 C．φ1＝φ2D．无法确定9、如图所示，用一小车通过轻绳提升一滑块，滑块沿竖直光滑杆上升，某一时刻，两段绳恰好垂直，且拴在小车一端的绳与水平方向的夹角为θ，此时小车的速度为v，则此时滑块竖直上升的速度为( )A.v0B.vsinθC.vcosθ D.10、(双选)长征三号乙运载火箭以“—箭双星”的形式将北斗三号第五颗、第六颗全球组网导航卫星成功送入预定轨道，这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，即采用圆轨道，轨道高度低于同步卫星的轨道高度，万有引力常量为已知，下列说法正确的是()A．这两颗卫星在其轨道上运行的速率小于同步卫星的速率B．这两颗卫星在其轨道上运行的速率小于第一宇宙速度的大小C．如果已知这两颗卫星在其轨道上运行的周期与轨道半径可以计算出地球质量D．如果已知这两颗卫星在其轨道上运行的周期与轨道半径可以计算出地球密度11、如图，小球甲从A 点水平抛出，同时将小球乙从B 点自由释放，两小球先后经过C 点时速度大小相等，方向夹角为30°，已知B 、C 高度差为h ，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知( )A ．小球甲做平抛运动的初速度大小为2gh 3B ．甲、乙两小球到达C 点所用时间之比为1： 3 C ．A 、B 两点高度差为h 4D ．两小球在C 点时重力的瞬时功率大小相等12、如图是自行车传动机构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s ，则自行车前进的速度为( )A.πnr 1r 3r 2 B ．πnr 2r 3r 1 C.2πnr 2r 3r 1 D ．2πnr 1r 3r 213、某机器的齿轮系统如图所示，中间的轮叫做太阳轮，它是主动轮。
【三维设计】2017届高三物理一轮复习配套文档：第四章 曲线运动 万有引力与航天 Word版含答案
第四章⎪⎪⎪曲线运动万有引力与航天[备考指南]第1节曲线运动运动的合成与分解(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。
(×) (2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。
(×) (3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。
(×) (4)曲线运动可能是匀变速运动。
(√)(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。
(√) (6)合运动的速度一定比分运动的速度大。
(×)(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。
(×)(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。
(√)要点一 物体做曲线运动的条件与轨迹分析[多角练通]1．(多选)(2016·广州模拟)关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( ) A ．它所受的合外力一定不为零 B ．它所受的合外力一定是变力 C ．其速度可以保持不变 D ．其动能可以保持不变解析：选AD 物体做曲线运动，其速度方向一定改变，故物体的加速度一定不为零，合外力也一定不为零，合外力若与速度始终垂直，动能可以保持不变，故A 、D 正确，B 、C 错误。
2．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是()解析：选B物体运动的速度方向与运动轨迹一定相切，而且合外力F的方向一定指向轨迹的凹侧，故只有B正确。
3．如图4-1-1所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()图4-1-1A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小解析：选A质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变；由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由C到D速率减小，所以C点速率比D点大。
曲线运动万有引力与航天测精彩试题带问题详解
第4章曲线运动万有引力与航天一、选择题(本大题共15小题)1．一个物体受到恒定的合力作用而做曲线运动，则下列说法正确的是A．物体的速率可能不变B．物体一定做匀变速曲线运动，且速率一定增大C．物体可能做匀速圆周运动D．物体受到的合力与速度的夹角一定越来越小，但总不可能为零2．一物体在光滑的水平桌面上运动，在相互垂直的x方向和y方向上的分运动速度随时间变化的规律如图1所示．关于物体的运动，下列说法正确的是图1A．物体做曲线运动B．物体做直线运动C．物体运动的初速度大小是50 m/sD．物体运动的初速度大小是10 m/s3．小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是A．增大α角，增大船速vB．减小α角，增大船速vC．减小α角，保持船速v不变D．增大α角，保持船速v不变4．(2011·上海市闸北调研)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图2所示，下列说法正确的是图2A ．质点的初速度为5 m/sB ．质点所受的合外力为3 NC ．质点初速度的方向与合外力方向垂直D ．2 s 末质点速度大小为6 m/s5．如图3所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦转动，相互之间不打滑，其半径分别为r 1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为ω1，则丙轮的角速度为图3A.r 1ω1r 3B.r 3ω1r 1 C.r 3ω1r 2 D.r 1ω1r 26．如图4所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O.现给球一初速度，使球和杆一起绕O 轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F 表示球到达最高点时杆对小球的作用力．则F图4A ．一定是拉力B ．一定是推力C ．一定等于0D ．可能是拉力，可能是推力，也可能等于07．一物体从一行星表面某高度处自由下落(不计阻力)．自开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图5所示，则根据题设条件可以计算出图5A．行星表面重力加速度的大小B．行星的质量C．物体落到行星表面时速度的大小D．物体受到星球引力的大小8．(2009·安徽理综)2009年2月11日，俄罗斯的”宇宙－2251”卫星和美国的”铱－33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境．假设有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大9．如图6所示，从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球，小球的初速度为v0，最后小球落在斜面上的N点，则(重力加速度为g)图6A．可求M、N之间的距离B．可求小球落到N点时速度的大小和方向C．可求小球到达N点时的动能D．可以断定，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大10．(2010·全国Ⅱ理综)已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为A ．6小时B ．12小时C ．24小时D ．36小时11．（2011山东）甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道。
4、曲线运动 万有引力与航天（解析版）
第四章 曲线运动 万有引力与航天满分：100分 考试时间：60分钟一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共计48分。
1～5题为单选，6～8题为多选，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，错选或不选的得0分)1．(2020·浙江温州九校联考)环球飞车是一场将毫无改装的摩托车文化进行演绎的特技表演。
如图在舞台中固定一个直径为6.5 m的球形铁笼，其中有一辆摩托车在与球心共面的水平圆面上做匀速圆周运动，下列说法正确的是(B)A．摩托车受摩擦力、重力、弹力和向心力的作用B．摩托车做圆周运动的向心力由弹力来提供C．在此圆周运动中摩托车受到的弹力不变D．摩托车受到水平圆面内与运动方向相同的摩擦力[解析]本题考查竖直面上的圆周运动问题。
摩托车受摩擦力、重力、弹力的作用，向心力是效果力，受力分析时不需要分析，故A错误；摩托车受摩擦力、重力、弹力的作用，竖直方向重力与摩擦力平衡，所以摩擦力方向竖直向上，与运动方向不同，故D错误；弹力沿水平方向指向圆心，提供向心力，所以弹力方向改变，故B正确，C错误。
2．(2019·福建厦门一模)在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹。
观察实验现象，以下叙述正确的是(D)A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上[解析] 本题考查曲线运动的轨迹问题。
第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小钢球的运动是非匀变速直线运动，选项A 错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，方向与大小均改变，是变力，故小钢球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B 错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C 错误，D 正确。
2020新课标高考物理总复习教师用书：第四章 曲线运动 万有引力与航天 Word版含答案
姓名，年级：时间：第四章错误!错误!点点通（一）物体做曲线运动的条件与轨迹分析1．曲线运动(1）速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。
(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动。
（3)物体做曲线运动的条件：物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上.2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切,合外力方向指向轨迹的“凹”侧。
3．速率变化情况判断（1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。
(2）当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小。
（3）当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
[小题练通］1．一个物体在力F1、F2、F3、…、F n共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去F2,而其他力不变，则该物体( ）A．可能做曲线运动B．不可能继续做直线运动C．一定沿F2的方向做直线运动D．一定沿F2的反方向做匀减速直线运动解析:选A 根据题意，物体开始做匀速直线运动，物体所受的合力一定为零，突然撤去F2后,物体所受其余力的合力与F2大小相等、方向相反,而物体速度的方向未知，故有多种可能情况：若速度的方向和F2的方向在同一直线上,物体做匀变速直线运动,若速度的方向和F2的方向不在同一直线上,物体做曲线运动，A正确。
2。
(2019·金华联考)春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福.如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动,在水平Ox方向做匀速运动，孔明灯的运动轨迹可能为图中的（)A．直线OA B．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD解析：选D 孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向,故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹凹侧可知轨迹可能为题图中的曲线OD，故D正确。
基础版答案《曲线运动 万有引力与航天》
第四章《曲线运动万有引力与航天》限时训练（基础）答案解析3．D若河水的流速大于船在静水中的速度，则船头指向①方向时，小6．B 由题意得按照设计速度拐弯时，列车受到重力和轨道的支持力作用，这两个力的合力指向圆心，提供向心力，mg tan θ＝m v 2r ，由于角度较小，又有mg sin θ＝m v 2r ，sin θ＝h L ，联立两式得h ＝v 2Lgr＝9 cm ，所以选项B 正确．7．AC 设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，这颗彗星轨道的半长轴a1约等于地球公转半径R 的18倍，由开普勒第三定律a3T2＝k得T1T2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a1R 3＝183≈76，即T1＝76年，A 正确；从P 到Q 过程中，需要克服引力做功，动能减小，即速度越来越小，所以从P 到M 过程中所需时间小于周期的四分之一，即小于19年，B 错误，C 正确；从P 到Q 过程中只有引力做功，机械能不变，D 错误．8．A 由题可知，该卫星绕地球转动的角速度为ω＝θt，根据万有引力提供向心力得G Mm r2＝m v2r ，且v ＝ωr ，其中m 为该卫星的质量，联立解得v ＝3GM θt，故A 正确．9．C 对于处在“极点”处的物体，万有引力等于重力，则有G MmR2＝mg2，对于处在“赤道”处的同一物体，则有G Mm R2－mg1＝m 4π2T2R ，由以上两式可解得R ＝g2－g1T24π2，C 正确．10．C 由题目的条件无法求解月球的半径和地球绕太阳做圆周运动的轨道半径，则选项AD 错误；对地球表面质量为m 的物体有GMmR2＝mg2，可得M ＝g2R2G ，选项B 错误；月球绕地球运转，有G Mm 月r2＝m 月a1，联立解得r ＝Rg2a1，选项C 正确． 11．AC 由题意可知，卫星A 绕火星表面做圆周运动时速度最大，周期最小，则火星的半径满足mA v2R ＝mA ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R ，得R ＝vT2π，选项A 正确；卫星A 达到最大速度时有G MmA R2＝mA v2R ，解得M ＝v3T2πG ，选项B 错误；火星的密度为ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πGT2，选项C 正确；根据G Mm r2＝mv ′2r解得v ′＝GM r ∝1r ，则卫星B 的运行速度为vn，选项D 错误．。
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《曲线运动万有引力与航天》综合检测(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,第1～7小题只有一个选项正确,第8～12小题有多个选项正确,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错或不选的得0分)1.关于物体的受力和运动,下列说法中正确的是( D )A.物体在不垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可能一直不变B.物体做曲线运动时,某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C.物体受到变化的合力作用时,它的速度大小一定改变D.做曲线运动的物体,一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用解析:物体在垂直于速度方向的合力作用下,速度大小可能一直不变,故A错误;物体做曲线运动时,某点的速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向,而不是加速度方向,故B错误;物体受到变化的合力作用时,若合力方向总与速度方向垂直,它的速度大小不改变,故C错误;物体做曲线运动时速度方向一定改变,一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用,故D正确.2.如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A,B,分别落在地面上的M,N点,两球运动的最大高度相同.空气阻力不计,则( D )A.两球运动的加速度不同B.两球运动的时间不同C.两球的初速度在竖直向上的分量不同D.两球运动到最高点时的速度不同解析:两球运动中只受重力作用,加速度即为重力加速度,故选项A错误;小球从抛出到最高点的逆过程为平抛运动,根据平抛运动规律可知,两小球在空中飞行的时间相等,即两球抛出时竖直方向的速度相等;由于B球的水平位移比较大,故B球的水平速度比A球的水平速度大,故选项D正确.3.如图所示,当汽车静止时,车内乘客看到窗外雨滴沿竖直方向OE匀速运动.现从t=0时汽车由静止开始做甲、乙两种匀加速启动,甲启动后t1时刻,乘客看到雨滴从B处离开车窗,乙启动后t2时刻,乘客看到雨滴从F处离开车窗.F为AB中点.则t1∶t2为( A )A.2∶1B.1∶C.1D.1∶解析:由题意可知,在乘客看来,雨滴在竖直方向上做匀速直线运动,在水平方向做匀加速直线运动,因分运动与合运动具有等时性,则t1∶t2∶1.4.如图所示,在匀速转动的水平圆盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时,烧断细线,两个物体的运动情况是( D )A.两物体沿切线方向滑动B.两物体均沿半径方向滑动,离圆盘圆心越来越远C.两物体仍随圆盘一起做圆周运动,不发生滑动D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生滑动,离圆盘圆心越来越远解析:在圆盘上,物体A,B角速度相同,由F=mω2r可知,在质量相同的情况下,物体A需要的向心力较大,当两个物体刚好还未发生滑动时,物体A的摩擦力达到最大静摩擦力,其向心力大于最大静摩擦力,而物体B的向心力小于最大静摩擦力,此时烧断细线,物体A将做离心运动,而物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,故选项D正确.5.如图所示,物体A,B经无摩擦的定滑轮用细线连在一起,A物体受水平向右的力F的作用,此时B匀速下降,A水平向左运动,可知( B )A.物体A做匀速运动B.物体A做加速运动C.物体A所受摩擦力逐渐增大D.物体A所受摩擦力不变解析:设系在A上的细线与水平方向夹角为θ,物体B的速度为v B,大小不变,细线的拉力为T,则物体A的速度v A A=μ(mg-Tsin θ),因物体下降,θ增大,故v A增大,物体A做加速运动,故选项A错误,B 正确;物体B匀速下降,T不变,故随θ增大,f A减小,故选项C,D错误.6.我国“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射成功.飞船先沿椭圆轨道Ⅰ运行,在393 km高空Q处与“天宫二号”完成对接,对接后组合体在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动,两名宇航员在空间实验室生活、工作了30天.飞船于11月17日与“天宫二号”成功实施分离,并于11月18日顺利返回着陆场.下列说法中正确的是( D )A.飞船变轨前后的机械能守恒B.对接后组合体在轨道Ⅱ上运行的速度大于第一宇宙速度C.飞船在轨道Ⅰ上运行的周期大于组合体在轨道Ⅱ上运行的周期D.飞船在轨道Ⅰ上运行时经P点的速度大于组合体在轨道Ⅱ上运行的速度解析:每次变轨都需要发动机对飞船做功,故飞船机械能不守恒,故A 错误;组合体在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动,万有引力提供向心力解得轨道半径r越大,速度越小,当轨道半径等于地球半径时的速度为第一宇宙速度,所以组合体的运行速度小于第一宇宙速度,故B错误;由解得可知轨道半径r越大,周期越大,所以飞船在轨道Ⅰ上运行的周期小于组合体在轨道Ⅱ上运行的周期,故C错误;由可知轨道Ⅰ经过P点的速度大于做圆周运动经过P点的速度,圆周运动经过P点的速度大于轨道Ⅱ的速度,故D正确.7.如图所示,两质量相等的卫星A,B绕地球做匀速圆周运动,用R,T,E k,S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积.下列关系式正确的有( D )A.T A<T BC.S A=S B解析:根据=m得T=故轨道半径越大,周期越大,所以T A>T B,选项A错误;由得,v=所以v B>v A,又因为两卫星质量相等,所以E kB>E kA,选项B错误;卫星与地心连线在单位时间内扫过的面积ω·r2,ω2·r得ω所以S=故S A>S B,选项C错误;由开普勒行星运动的周期定律知,选项D正确.8.如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径为r,则下列说法正确的是( BC )A.小球通过最高点时的最小速度v minB.小球通过最高点时的最小速度v min=0C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力解析:小球通过最高点时的最小速度为0,选项A错误,B正确;小球运动过程中,除受重力以外,还要受到管壁的作用力,由向心力知识可知,选项C正确;当小球在水平线ab以上的管道中运动时,小球运动的速度不同,可能外侧或内侧管壁对小球有作用力,故D错误.9.宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动,飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上,用R表示地球的半径,g表示地球表面处的重力加速度,g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度,N表示人对秤的压力,则关于g0,N下面正确的是( BD )A.g0B.g0C.N=mgD.N=0解析:忽略地球的自转,万有引力等于重力,对宇宙飞船所在处,有mg0,在地球表面处,有mg=G解得g0宇宙飞船绕地心做匀速圆周运动,飞船舱内物体处于完全失重状态,即人只受重力,所以人对台秤的压力为0.故选BD.10.一条河宽100 m,船在静水中的速度为4 m/s,水流速度是5 m/s,则( BD )A.该船能垂直河岸横渡到对岸B.当船头垂直河岸横渡时,过河所用的时间最短C.当船头垂直河岸横渡时,船的位移最小,是100 mD.该船渡到对岸时,船沿岸方向的位移可能小于100 m解析:据题意,由于船速为v1=4 m/s,而水速为v2=5 m/s,即船速小于水速,则无论船头指向哪个方向,都不可能使船垂直驶向对岸,A错误;由于船渡河时间θ为船头指向与水流方向的夹角),则使t最小时使sin θ最大,即使船头与河岸垂直,B正确;要使船的渡河位移最短,需要使运动方向与河岸夹角最大,即船的速度方向与合速度方向垂直,则合速度为v=3 m/s,渡河时间为则船的合位移为vt=125 m,所以C错误;船的渡河位移最小时,船沿岸方向的位移为(v21)t=75 m,所以D正确.11.水平地面上有一个大坑,其竖直截面为半圆,O为圆心,AB为沿水平方向的直径,如图所示.若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球,小球将击中坑壁上的最低点D点;若A点小球抛出的同时,在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球并也能击中D点,已知∠COD=60°,且不计空气阻力,则( BD )A.两小球可能同时落到D点B.两小球一定不能同时落到D点C.两小球初速度之比v1∶v2=3D.两小球初速度之比v1∶v2 3解析:两球均做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,由2得由于两球下落的高度不同,又同时抛出,则两球不可能同时到达D点,故A错误,B正确;设半圆的半径为R,对从A点抛出的小球有R=v1t1,R=对从C点抛出的小球有Rsin 60°=v2t2,R(1-cos 60°联立解得故D正确,C错误.12.如图所示,两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球,细线的上端都系于O点.设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动.已知L1跟竖直方向的夹角为60°,L2跟竖直方向的夹角为30°,下列说法正确的是( AC )A.细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为 1B.小球m1和m2 1C.小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1D.小球m1和m2的线速度大小之比为 1解析:对任一小球,设细线与竖直方向的夹角为θ,竖直方向有Tcos θ=mg,解得所以细线L1和细线L2所受的拉力大小之比小球所受合力的大小为mgtan θ,根据牛顿第二定律得mgtan θ=mLsin θ·ω2,则ω2小球所受合力提供向心力,则向心力为F=mgtan θ,小球m1和m2的向心力大小由于v=ωLsin θ则两小球线速度大小之比=二、非选择题(共52分)13.(4分)如图所示,在研究平抛运动时,小球A沿轨道滑下,离开轨道末端(末端水平)时撞开轻质接触式开关S,被电磁铁吸住的与轨道末端等高的小球B同时自由下落.改变整个装置的高度H和A球释放时的初位置做同样的实验,发现A,B两球总是同时落地.该实验现象揭示了A球在离开轨道后在方向上分运动的规律是.解析:由于A,B两球总是同时落地,该实验现象揭示了A球在离开轨道后在竖直方向上的运动都是自由落体运动.答案:竖直(2分) 自由落体运动(2分)14.(6分)一人骑自行车来探究线速度与角速度的关系,他由静止开始达到最大速度后,脚蹬踏板使大齿轮以n=/秒的转速匀速转动,已知大齿轮直径d1=15 cm,小齿轮直径d2=6 cm,车轮直径d3=60 cm.运动过程中小齿轮的角速度为 rad/s,自行车的最大速度为 m/s.解析:匀速转动时,大齿轮的角速度ω大=2πn=2π×大小,得小齿轮的角速度ω小大8 rad/s=20 rad/s.后轮的角速度与小齿轮的角速度相等,则自行车的最大速度v m小20 m/s=6 m/s.答案:20(3分) 6(3分)15.(8分)在用高级沥青铺设的高速公路上,汽车的时速可达144 km/h.汽车在这种路面上行驶时,它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.8倍.(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯,假设弯道的路面是水平的,其弯道的最小半径是多少?(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?(取g=10 m/s2)解析:(1)静摩擦力提供向心力有分)解得弯道的最小半径R=200 m. (1分)(2)当仅由重力提供向心力时分) 解得圆弧拱桥的最小半径R′=160 m. (1分)答案:(1)200 m (2)160 m16.(10分)宇航员驾驶宇宙飞船到达月球,他在月球表面做了一个实验:在离月球表面高度为h处,将一小球以初速度v0水平抛出,水平射程为x.已知月球的半径为R,引力常量为G.不考虑月球自转的影响.求:(1)月球表面的重力加速度大小g月;(2)月球的质量M;(3)飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v.解析:(1)设小球落地时间为t,根据平抛运动规律,水平方向x=v0t, (1分)竖直方向月t2, (1分)解得g月分) (2)设飞船质量为m,在月球表面忽略月球自转时有月, (2分)解得月球质量分)(3)由万有引力定律和牛顿第二定律有分)解得分)答案:(1)17.(11分)如图所示,半径为r1=1.8 m的,并固定在水平地面上,与竖直截面为半圆形的坑平滑连接,bd为坑沿水平方向的直径.现将质量为m=1.0 kg的小球从圆弧顶端的a点由静止释放,小球离开b点后击中坑壁上的c点.测得c点与水平地面的竖直距离为h=1.8 m,重力加速度g取10 m/s2.求:(1)小球刚到达轨道末端b点时受到的弹力N;(2)半圆形坑的半径r2.解析:(1)小球沿光滑轨道滑下,由机械能守恒定律得mgr12, (2分) 到达b点时,支持力与重力的合力提供向心力分)解得N=30 N. (1分) (2)小球从b点运动到c点做平抛运动,则竖直方向上2, (1分)水平方向上x=vt, (1分)得出分)由几何关系得2)2+h2, (2分)解得r2=2.25 m. (1分)答案:(1)30 N (2)2.25 m18.(13分)如图所示,m的小球用两根不可伸长的轻绳a,b连接,两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A,B两点上,A,B两点相距为l,当两轻绳伸直后,A,B两点到球心的距离均为l.当以竖直杆为轴转动并达到稳定时(细绳a,b与杆在同一竖直平面内,计算结果可以带根号,g不要带具体值)求:(1)竖直杆角速度为多大时,小球恰离开竖直杆.(2)ω至少达到多少时b轻绳伸直开始有拉力.解析:(1)小球恰离开竖直杆时,小球与竖直杆间的作用力为零,此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α,由题意可知sin α分)r= (1分)a绳拉力与重力的合力提供向心力,有mg tan α分)联立解得ω1分) (2)角速度ω再增大,轻绳b拉直后,小球做圆周运动的半径为r2=lsin 60° (1分) a绳拉力与重力的合力提供向心力,有mgtan 60°=mr分)联立解得ω2分)即ω≥,b轻绳伸直开始有拉力. (1分)答案:(1)2。