高二数学下学期周练试题21部205206班

江西省樟树市2016-2017学年高二数学下学期周练试题（2）（1部）
（205-206班）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，）
1、若函数32()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（ ） A. 1
(,)3+∞ B. 1(,)3-∞ C. 1[,)3+∞ D. 1(,]3
-∞ 2、已知函数()3cos(2)3
f x x π
=-
，则下列结论正确的是（ ）
A ．导函数为'()3sin(2)3
f x x π
=-- B ．函数)(x f 的图象关于直线23
x π
=
对称 C ．函数)(x f 在区间)12
5,12(π
π-
上是增函数 D ．函数)(x f 的图象可由函数3s 2y co x =的图象向右平移3
π
个单位长度得到 3、已知()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()f x 的导函数()1'2f x <
，则()1
22
x f x <+的解集为（ ）A.{}|11x x -<< B.{}|x 1x <- C.{}|11x x x <->或 D.{}|1x x >
4、设函数()sin cos f x x x x =+的图像在点(,())t f t 处切线的斜率为k ，则函数()k g t =的图像为（ ）
5、若函数()f x 在()0+∞，上可导，且满足()()'f x xf x >，则一定有（ ） A.函数()()f x F x x
=在()0+∞，上为增函数 B.函数()()G x xf x =在()0+∞，上为增函
数
C.函数()()f x F x x =在()0+∞，上为减函数
D.函数()()G x xf x =在()0+∞，上为减函
数
6、函数x e y x
=的单调减区间是 （ ）
A.(],1-∞
B.(]1,+∞
C.(]0,1
D.(),0-∞和(]0,1
7、直线y m =分别与曲线2(1)y x =+，与ln y x x =+交于点,A B ，则||AB 的最小值为（ ）
A.
4
B.2
C.3
D.32
8、正项等比数列{}n a 中的14031a a 、是函数3
21()4633
f x x x x =-+-的极值点，
则2016
a =（ ）9、已知函数23)
1('2)(x x f x f --
=的最大值为)(a f ，则a 等于（ ） A ．161 B ．443 C ．41 D ．8
43
10、定义在R 上的函数()f x 满足：'()1()f x f x >-，(0)6f =，'()f x 是()f x 的导函数，则不等式()5x x e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．(0,)+∞ B ．(,0)
(3,)-∞+∞ C ．(,0)(1,)-∞+∞ D ．(3,)+∞
11、若函数()326f x x ax x =--+在()01，
内单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A.1a = B.1a ≥ C.1a ≤ D.01a <<
12、设函数3()(33)x x f x e x x ae x =-+--（2x ≥-），若不等式()0f x ≤有解，则实数a
的最小值为（ ） A ．11e -
B ．12e -
C ．11e
- D ．2
1e + 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、设1x =与2x =是函数()2ln f x a x bx x =++的两个极值点，则常数a = . 14、已知函数()()3211
232
f x x ax bx c a b c R =+++∈，，，且函数()f x 在区间()01，
内取得极大值，在区间()12，内取得极小值，则()2
23z a b =++的取值范围为 . 15、已知函数2
(x)sin 1
x
f x e =
++，其导函数记为/(x)f ， 则//(2016)(2016)(2016)(2016)f f f f +-+--的值为______．
16、已知函数()f x 的定义域[]15-，，部分对应值如表，()f x 的导函数()'y f x =的图象如图所示，下列关于函数()f x 的命题；
① 函数()f x 的值域为[]12，； ②函数()f x 在[]02，
上是减函数； ③如果当[]1x t ∈-，
时，()f x 最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当12a <<时，函数()y f x a =-最多有4个零点. 其中正确命题的序号是 .
樟树中学2018届高二下学期（207-212）数学周练二答题卷
班级 姓名 学号
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. ； 14. ；
15. ； 16. ； 三、解答题（本大题共2小题，共20分，)
17. 设2
()(3)x
f x e ax =+，其中a 为实数，e 为自然对数的底数． （1）当1a =-时，求()f x 的极值；
（2）若()f x 为区间[]1,2上的单调函数，求a 的取值范围．
18. 设函数)(x f y =的定义域D ，若对任意D x x ∈21,，都有1|)()(|21≤-x f x f ， 则称函数)(x f y =为“storm ”函数.已知函数1)(2
3
+++=cx bx x x f 的图象为曲线C ， 直线1-=kx y 与曲线C 相切于)10,1(-. （1）求)(x f 的解析式；
（2）设20≤<m ，若对],2[m m x -∈，函数m
x f x g 16)
()(=
为“storm ”函数，求实数m 的最小值.
2018届高二下学期（205-206）数学周练二试题答案
C B
D B C D D A B A B A 13. 2
3a =- 14. 1(,4)2,15.2, 16.
①②④
17.(1）当1a =-时，有2()(3)x f x e x =-+，2'()(23)(3)(1)x x f x e x x e x x =--+=-+-，
令'()0f x >，即(3)(1)0x e x x -+->，∴(3)(1)0x x +-<，即31x -<<，
∴()f x 在(3,1)-上递增，(,3)-∞和(1,)+∞上递减， ∴当3x =-时，()f x 有极小值3(3)6f e --=-， 当1x =时，()f x 有极大值(1)2f e =． （2）要使()f x 在区间[]1,2上单调，
则2'()(23)0x f x e ax ax =++≥或2'()(23)0x f x e ax ax =++≤恒成立，
即2230ax ax ++≥或2
230ax ax ++≤在区间[]1,2上恒成立，
max 23(
)2a x x -≥+38=-或min 2
3
()12a x x
-≤=-+． 综上，()f x 在[]1,2上单调，则1a ≤-或3
8
a ≥-．
18. (1)c bx x x f ++='23)(2，
又∵)10,1(-在直线1-=kx y 上，∴9-=k ， ∴⎩⎨⎧-=-='10)1(9)1(f f ，∴⎩
⎨⎧-==120c b
∴112)(2
3+-=x x x f ，)2)(2(3123)(2+-=-='x x x x f
（2）已知条件等价于在],2[m m -上，m x f x f 16)()(min max ≤-.
∵)(x f 在]2,2[-上为减函数，且20≤<m ，∴]2,2[],2[-⊂-m m ， ∴)(x f 在],2[m m -上为减函数，
∴1)2(12)2()2()(3
max +---=-=m m m f x f ，
112)()(3min +-==m m m f x f ，
∴m m m x f x f 1616126)()(2
min max ≤++-=-，得
2-≤m 或3
4≥
m ， 又20≤<m ，∴3
4min =m .。