安徽省城镇居民人均消费的组合预测

2011年4月皖西学院学报A pr.,2011第27卷第2期Jo urnal o f West Anhui U niv er sity Vo l.27 NO.2安徽省城镇居民人均消费的组合预测宋 峰,杨桂元(安徽财经大学统计与应用数学学院,安徽蚌埠233030)摘 要:在灰色预测、回归预测和时序预测基础上,建立1990到2009年安徽省居民人均消费组合预测模型,并通过误差指标评价体系对组合模型和单项预测模型进行评价,结果表明组合预测模型的各误差指标远低于三种单项预测模型预测误差指标值。

最后预测了我省近三年城镇居民人均消费值并进行了评价。

关键词:灰色预测;回归预测;组合预测中图分类号:F201 文献标识码:A 文章编号:1009-9735(2011)02-0010-03*居民消费是影响内需的重要因素。

居民消费增长缓慢一定程度上限制了我国经济的可持续发展。

而居民消费系统是一个复杂的系统,不同的预测方法往往提供了不同的有用信息,这就决定消费预测效果的不稳定性,但如果简单地将预测精度较差的一些方法舍弃掉,就会丢弃一些有用信息。

一种合理的做法是,将不同的预测方法进行适当组合,以便综合利用各种预测方法所提供的信息,尽可能提高预测精度。

本文通过建立三种单项预测模型,构建了组合预测模型,并对预测结果进行了评价。

1 组合预测模型建立1.1 建立灰色预测模型灰色预测模型的基本原理是对原始数据进行累加,这样可以抵消大部分随机误差,生成具有一定规律的序列,然后建立相应的微分方程模型,用来预测系统的动态发展过程。

安徽省城镇居民人均消费数据x0有1990-2009年20个观测值:x0=(x0(1),x0(2), ,x0(20))(1)首先计算并检验数列的极比:(k)=x0(k-1)x0(k)(e-2n+1,e2n+1)(k=2,3, ,20)发现并不是所有的级比 (k)都落在可容覆盖X =(e-2n+1,e2n+1)内,因此将我省城镇居民消费数据平移12000元,变换得到:y0(k)=x0(k)+12000(k= 1,2, ,20),则数列y0的级比落在可容覆盖范围内。

对数列y0做一次累加得到:y1=(y1(1),y1(2), ,y1(n))(2)取y1的加权均值z1(k)=0.5y1(k)+0.5y1(k-1)(k=2,3, ,20)(3)由于y1(k)-y1(k-1)=y0(k),取y0(k)为灰导数,z1(k)为白化背景值,则建立灰微分方程为y0(k)+az1(k)=b(k=2,3, ,20)(4)其中待定参数a称为发展系统,b称为灰作用量。

将k=2,3, ,20分别代入(4)式有:y0(2)+az1(2)=by0(3)+az1(3)=by0(20)+az1(20)=b(5)则相应的白化微分方程为:dy1dt+ay1=b(6)称之为GM(1,1)模型,若令 =-z1(2)-z1(3) -z1(20)11 1T,u=(a b)T,y n=(y0(2) y0(3) y0(n),则(5)式可写成矩阵形式:Bu=y n由最小二乘法求得u=(a b)T=(B T B)-1B T y n,将参数a,b代入GM(1,1)模型,求解得y^1(k+1)=(y0(1)-ba)e-a k+ba(k=1,2, ,20)10*收稿日期:2011-02-14基金项目:安徽省教育厅人文社科研究项目(2009s k130)。

作者简介:宋峰(1987-),男,安徽涡阳人,统计学专业硕士生,研究方向:经济增长与经济周期;杨桂元(1957-),男,安徽萧县人,教授,硕士生导师,研究方向:数量经济学。

则灰微分方程模型(4)的解为:y ^0(k +1)=y ^1(k +1)-y ^1(k)=(y 0(1)-b a) (e -a k -e -a(k-1)) (k =1,2, ,n)(7)由m atlab7.0计算得到a =-0.027,b =12882 8115,预测值和误差见表1。

1.2 线性回归模型图1首先绘制1990到2009年20年间安徽省城镇居民人均消费数据折线图。

图1 1990到2009年安徽省城镇居民人均消费数据折线图它显示了安徽省城镇居民人均消费数据在2002年出现了波动,因此我们在回归模型和时序模型中进行分段建模。

构建安徽省城镇居民人均消费(y )与人均可支配收入(x )的回归模型。

运用eview s6.0得到:y =-295.6116+0.8173x +0.2239d(45.6470) (7.3565)R 2=0.9922 F =1202.577 DW =1.6986其中d 为虚拟变量,定义其在1990到2001年值为1,2002到2009年值为0。

各解释变量在5%的显著性水平下均通过检验,运用该模型进行预测[1],预测结果及误差见表1。

表2 安徽省城镇居民人均消费时序模型预测值及误差(单位:元)年份实际值灰色预测回归预测时间序列预测组合预测预测值误差预测值误差预测值误差预测值误差19901236 199113791788 40912511281319601279100199216462165 5191574721698 52163313199323892553 164203035922521372147242199426712951 2802866 1952866 1952864 193199534413360813639 1983455 143538 971996407337812924384 31139681054156 831997442942132164493 644385444436 719984675465619467234717 424698 23199949855112 127497875007 224992 7200053235580 25752161075330 7527449200158066062 25656071995793135705101200244686556 20884635 16739495194195273200349337064 21315244 3114979 465050 117200453437585 22425844 5016009 6665902 559200571028121 101966284747039636834268200678868672 78676911958069 1837889 3200792049238 34908212290991059088116200810196981937710322 126101296710221 252009113011041688511217841115914211201100表1 各种方法预测效果评价指标体系预测方法SSE M SE M A E M A P E M SP E 灰色预测173********.16641.160.14380.0481回归预测105573154.08190.680.04650.0138时序预测86689049130.630.03030.0108组合预测63212241.85125.050.03100.01041.3 时间序列模型将安徽省城镇居民人均消费(y)作为因变量,时间(t)作为自变量进行建模,得到分段模型为:y =1.3246t 4-37.8225t 3+35.23623t 2-765.0829t+1709.982 1 t <13(3.8215)(-4.1717)(4.4455)(-2.8346)R 2=0.9956 F =626.0907 DW =2.83571029.917t -9439.5 13 t <20 (11.4859) R 2=0.9797 F =339.1451 DW =1.7579各自变量均通过5%的显著性水平检验[2],运用该公式进行预测,预测结果及误差见表2。

1.4 最优组合预测模型1.4.1 计算单预测模型的预测误差将第t 期安徽省城镇居民人均消费实际值记为y t ,将灰色预测值、回归预测值和时间序列模型预测值分别记为f 1t 、f 2t 、f 3t ,则对应的预测误差为:e it =y t -f it ;i =1,2,3;t =2,3,,20。

1.4.2 计算信息误差矩阵记三种方法组合加权系数为w i (i =1,2,3; 3i=1w i =1),第t 期组合预测方法的预测值和预测误差分别为f c t 和e c t (t =2,3, ,20),则f ct = 3i=1w i f it ,e ct =y t -f ct = 3i=1w i e it 。

记组合预测方法的预测误差平方和为e 23,则:e 23= 20t=2e 2ct = 3i=1 3i=1w i w j 20t=2e it e jt =W T 3E 3W 3其中,W 3=(w 1,w 2,w 3)T 为组合权重向量,E 3=c ij 3 3是预测误差信息矩阵,c ij = 20t=2e it e jt (i,j =1,2,3)[3],本文中通过计算得到信息误差矩阵为:E 3=173386301227148808603122714810557313317758086033317758668901.4.3 建立组合预测模型并求解对于由n 中预测方法构成的最优组合预测方法,就是求解使得预测误差平方和e 2n 达到最小的权重系数,因此建立组合预测模型:11mine2n=W T n E n W ns.t. R n W n=1其中:R n是元素全为1的n维列向量。

使用La grange乘数法求解,可得最优组合权重向量为:W*n= E-1n R nR T n E-1n R n,预测误差平方和e2n的最小值为e2*n= 1R T n E-1n R n。

根据前文计算的E3求解得到最优组合权重向量为:W*3=(-0.0219,0.4416,0.5803)T,即灰色预测赋权为-0.0219,回归预测赋权为0.4416,时间序列模型预测为0.5803,对应的组合预测模型为f ct =-0.0219f1t+0.4416f2t+0.5803f3t。

组合预测模型预测值与误差见表2。

2 预测模型的效果评价和应用按照预测效果评价原则,采用下列误差指标作为评价指标体系[4]:(1)平方和误差:SSE= 20i=2(f it-y t)2;(2)均方误差:MSE=119 20i=2(f it-y t)2;(3)平均绝对误差:MA E=11920i=2f it-y t;(4)平均绝对百分比误差:MAP E=119 20i=2f it-y ty t;(5)均方百分比误差:MSPE=119 20i=2(f it-y ty t)2。