6平面直角坐标系知识结构图-教师版
《平面直角坐标系》优秀教案(精选12篇)
《平面直角坐标系》优秀教案《平面直角坐标系》优秀教案（精选12篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动, 根据课程标准, 教学大纲和教科书要求及学生的实际情况, 以课时或课题为单位, 对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面是小编为大家整理的《平面直角坐标系》优秀教案, 仅供参考, 欢迎大家阅读。
《平面直角坐标系》优秀教案篇1教材分析１、教材的地位与作用本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书, 七年级下册第6.1.2节平面直角坐标系又称笛卡儿坐标。
平面直角坐标系是图形与数量之间的桥梁, 有了它我们便可以把几何问题转化为代数问题, 也可以把代数问题转化为几何问题。
本章内容从数的角度刻画了第五章有关平移的内容, 对学生以后的学习起到铺垫作用, 6.1.2节平面坐标系主要是介绍如何建立平面坐标系, 如何确定点的坐标和由点的坐标寻找点的位置, 以及平面坐标系中特殊部位点的坐标特征, 根据学生的接受能力, 我把本内容分为２课时, 这是第一课时, 主要介绍如何建立坐标系和在给定的坐标系中确定点的坐标。
２、教学目标根据新课标要求, 数学的教学不仅要传授知识, 更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度, 帮助学生认识自我、建立信心。
知识能力:①认识平面直角坐标系, 了解点与坐标的对应系；②在给定的直角坐标系中, 能由点的位置写出点坐标。
数学思考:①通过寻找确定位置, 发展初步的空间观念；②通过学习用坐标的位置, 渗透数形结合思想解决问题：通过运用确定点坐标, 发展学生的应用意识。
情感态度:①通过建立平面直角坐标系和确定坐标系中点的坐标, 培养学生合作交流与探索精神；②通过介绍数学家的故事, 渗透理想和情感的教育。
３、重难点根据本章知识内容以及学生对坐标横纵坐标书写易出错误, 确定本节重难点为:重点: 认识平面坐标系难点: 根据点的位置写出点的坐标一、教法分析针对学初一学生的年龄特点和心理特征, 以及他们现有知识水平, 通过科学家发现点的坐标形成的经过启迪学生思维, 通过小组合作与交流及尝试练习, 促进学生共同进步, 并用肯定和激励的言语鼓舞、激励学生。
八年级各章知识结构图
知识结构图
第二十五章概率初步
知识结构图
第二十六章二次函数
知识结构图
第二十七章相似
知识结构图
第二十八章锐角三角函数
知识结构图
第二十九章投影与视图
知识结构图
第一章有理数
知识结构图
第二章整式的加减
知识结构图
知识结构图
第四章图形的认识初步
知识结构图
第五章相交线与平行线
知识结构图
第六章平面直角坐标系
知识结构图
第七章三角形
知识结构图
第八章二元一次方程组
知识结构图
第九章不等式与不等式组
知识结构图
第十章数据的收集、描述与整理
知识结构图
第十一章全等三角形
知识结构图
第十二章轴对称
知识结构图
等十三章实数
知识构图
第十四章一次函数
知识结构图
第十五章整式的乘除与因式分解
知识结构图
第十六章分式
知识结构图
第十七章反比例函数
知识结构图
第十八章勾股定理
知识结构图
第十九章四边形
知识结构图
第二十章数据的分析
知识结构图
第二十一章二次根式
知识结构图
第二十二章一元二次方程
知识结构图
第二十三章旋转
知识结构图
6-9年级数学知识树
能进行分数 混合运算
能进行分数 简便运算
比和按比 例分配
图形的变换 和确定位置
能根据具体问题情 境以多种方式分析 数量关系 能综合运用分数四 则运算解决简单的 实际问题 了解负数的意义， 会读会写负数
分数混合 运算 分数除法 负数的初 步认识
圆
会用负数表示一些 日常生活中的量 会求一些简单事 件发生的可能性
关的实际问题 了解比、分数、除法 三者之间的关系，能 化简比和求比值 理解比的意义和比的基本性质 能应用分数乘除法等知识去探 索发现一些分数的排列规律 会用分数除法的知识解决 现实生活中简单的问题 能正确地进行分数除法的计算 掌握圆的周长与 面积的计算方法 会用圆规画图，并能利用 圆设计一些简单的图案 图形放大或缩小 实际距离的换算 离确定其位置，能 描述简单的路线图
因式分解（掌握运用） 因式分解（掌握运用） 开平方开立方根运 算（掌握） 掌握） 平方根、 平方根、立方根概念 了解理解运用） （了解理解运用） 数、 实数的 数、 对 运用） （理解 运用）
识 结 构 及 课 标 要 求
八 年 级 数 学 上 册 知 卢氏县教研室
马仿曾
人教版八年级数学（ 人教版八年级数学（下）知识结构及课标要求挂 矩形的概念性质判定（了解掌握） 菱形的概念性质判定（了解掌握） 正方形概念性质判定 图 矩形的概念性质判定（了解掌握） 菱形的概念性质判定（了解掌握） 了解掌握） （了解掌握）
平行四边形概念性质判定（了解掌握） 平行四边形概念性质判定（了解掌握） 勾股定理逆定理（了解掌握） 勾股定理逆定理（了解掌握） 勾股定理 （掌握运用）勾股定理 掌握运用） 数据的代表 理解掌握） （理解掌握） 等腰梯形的性质和判定
四边形
数据的分析 统计
沪教版(上海)-初中数学七年级、八年级、九年级数学全册章节知识点结构思维导图集
- 14 -
第二十六章 二次函数的章节知识点结构思维导图 第二十七章 圆与正多边形的章节知识点结构思维导图
- 15 -
第二十八章 统计初步的章节知识点结构思维导图
- 16 -
-7-
第十四章 三角形的章节知识点结构思维导图 第十五章 平面直角坐标系的章节知识点结构思维导图
-8-
上海市（沪教版）八年级数学全册章节思维导图 共八个章节
第十六章 二次根式的章节知识点结构思维导图
-9-
第十七章 一元二次方程的章节知识点结构思维导图
- 10 -
第十八章 正比例函数和反比例函数的章节知识点结构思维导图 第十九章 几何证明的章节知识点结构思维导图
-3-
第七章 线段与角的画法的章节知识点结构思维导图 第八章 长方体的再认识的章节知识点结构思维导图
-4-
上海市（沪教版）七年级数学全册章节思维导图 共七章
第九章 整式的章节知识点结构思维导图
-5-
第十章 分式的章节知识点结构思维导图 第十一章 图形的运动的章节知识点结构思维导图
-6-
第十二章 实数的章节知识点结构思维导图 第十三章 相交线 平行线的章节知识点结构思维导图
- 11 -
第二十章 一次函数的章节知识点结构思维导图 第二十一章 代数方程的章节知识点结构思维导图
- 12 -
第二十二章 四边形的章节知识点结构思维导图 第二十三章 概率初步的章节知识点结构思维导图
- 13 -
上海市（沪教版）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ年级数学全册章节思维导图 共五章
第二十四章 相似三角形的章节知识点结构思维导图
上海市（沪教版）初中数学全册思维导图集 共二十八章
6.平面直角坐标系中的距离公式(教师版)
第二章 解析几何初步§1 直线与直线的方程第6课时 平面直角坐标系中的距离公式【预习导航】1.若),(),,(2211y x B y x A ,则B A ,两点之间的距离=||AB ______.2.点),(00y x P 到直线0=++C By Ax 的距离=d ______.参考答案:1.212212)()(y y x x -+-.2.2200||BA C By Ax +++.【基础自测】1.原点到直线1043=-y x 的距离为( )A.1B.2C.5D.10 2.若点),4(m M 关于点)3,(-n N 的对称点为)9,6(-P ,则=+n m ( ) A.1 B.2 C.7 D.8 3.若),1(),1,2(m B A -两点之间的距离为5,则m 的值为( )A.3-B.5C.1-或3-D.3-或54.若过点)1,2(P 的直线l 分别交y x ,轴于点B A ,,且||||PB PA =,则l 的方程为( )A.042=-+y xB.032=--y xC.032=+-y xD.052=-+y x 参考答案: 1.B 2.D 3.D 4.A【典例剖析】题型1: 有关距离的问题例1 已知点)7,2(),2,1(B A -,在x 轴上求一点P ,使得||||PB PA =.[思路分析]由题意先设出点P 的坐标,然后根据题目条件列出方程求解即可. [解法一]由题意可设点P 的坐标为)0,(x ,又由于||||PB PA =,因此有:2222)70()2()20()1(-+-=-++x x 解得1=x .所以,所求点P 的坐标为)0,1(.[解法二]由直线AB 斜率为327-=k ,且线段AB 中点为)272,21(+C ,因此直线AB 的垂直平分线方程为: )21(723272--=+-x y . 令0=y ,得1=x .所以,所求点P 的坐标为)0,1(.[规律技巧]两种解法各有利弊,解法一直接求解；解法二则是抓住几何性质入手,值得关注.[变式训练]在直线043=-+y x 上求一点P ,使其到)1,0(),0,3(-B A 的距离相等.解:由题意可设点P 的坐标为),34(y y -,又由于||||PB PA =,因此有:2222)1()34()334(++-=+--y y y y 解得1=y .所以,所求点P 的坐标为)1,1(.例2 (1)求点)2,1(-P 到下列直线的距离: ①3=x ；②5=y ；③0832=-+y x . (2)求两条平行直线0143=-+y x 和01643=-+y x 之间的距离.[思路分析]对点到直线距离公式的理解与应用应全面、正确.[解](1)①因直线3=x 平行于y 轴,故点)2,1(-P 到3=x 的距离4|)1(3|=--=d .②因5=y 平行于x 轴,故)2,1(-P 到直线5=y 的距离为:3|25|=-=d .③由点到直线的距离公式可得:1313432|823)1(2|22=+-⨯+-⨯=d . (2)两条平行直线之间的距离: 343|)16()1(|22=+---=d .[规律技巧]点),(00y x P 到b y a x ==,的距离既可用点到直线的距离公式计算,也可用||0a x d -=或||0b y d -=计算.另外,平行直线0=++C By Ax 与0'=++C By Ax 间的距离22|'|BA C C d +-=.[变式训练]直线0243=+-y x 与直线02186=+-y x 之间的距离为________.解:由直线02186=+-y x 的方程可化为: 022143=+-y x . 故,两直线间的距离为间的距离 1017)4(3|2221|22=-+-=d . 题型2: 有关距离的应用例3 (1)求经过点)2,3(-P ,且与原点距离为3的直线方程.(2)已知动点P 到直线0132=+-y x 和0932=--y x 的距离相等,求动点P 的轨迹方程.[思路分析]对于(1),将直线方程设出来,再由点到直线距离求解即可.只是需要关注设直线方程时,直线的斜率存在与否需要讨论；对于(2),输出点的坐标,根据已知条件直接求解即可.[解](1)当直线的斜率不存在时,直线方程为3=x ,符合题意；当直线的斜率存在时,由题意可设直线方程为)3()2(-=--x k y ,整理可得: 023=---k y kx . 由点到直线的距离公式可得: 3)1(|2300|22=-+---⋅=k k k d ,解得125=k .故,所求直线方程为:3=x 或039125=--y x .(2)设点P 坐标为),(y x ,则由题意可得:2222)3(2|932|)3(2|132|-+--=-++-y x y x ,从而得所求轨迹方程为0432=--y x . [规律技巧]经过定点的直线的斜率是否存在,在设直线方程时常常需要讨论,否则,容易漏解.[变式训练]求直线01953=+-y x 关于点)3,2(对称的直线方程.解:由题意可知,所求直线与已知直线一定平行,故可设所求直线方程为: 053=+-m y x .又由点)3,2(到两直线距离相等可得:2222)5(3|3523|)5(3|193523|-++⨯-⨯=-++⨯-⨯m ,解得19=m (舍),或1-=m . 故,所求直线方程为0153=--y x . 例 4 两条平行直线分别经过点)2,2(--P 和)3,1(Q ,它们之间的距离为d .如果两条直线各自绕着P ,Q 旋转,并且保持平行． (1)求d 的变化范围； (2)用d 表示两条直线的斜率； (3)当d 最大时,求两条直线的斜率． [思路分析]先设两条平行直线的斜率,再逐步求解即可.[解](1)当两条平行直线的斜率均不存在时,3=d ；当两平行直线的斜率均存在时,设斜率为k ,则过点P 的直线为2(2)y k x +=+,即220kx y k -+-=；过点Q 的直线方程为30kx y k --+=.两条平行直线间的距离为: 22|223||35|,11k k k d k k -+--==++令222930251k k u d k -+==+,去分母,整理得2(9)30(25)0u k k u -++-=，即,关于k 的方程2(9)30(25)0u k k u -++-=有实数根.①当9=u 时,方程有实数根； ②当9≠u 时,方程要有实数根,则必有:0)25)(9(4302≥---u u ,即,340≤≤u .综上可知,d 的变化范围为034d ≤≤. (2)由(1)中的方程2(9)30(25)0u k k u -++-=,即 222(9)30(25)0d k k d -++-=,解得2215349d d k d -±-=-. (3)当max 34d =时,2215341539255d d k d -±-==-=--. [规律技巧]本题中求d 的取值范围的方法值得关注.读者可以考虑还有什么方法可以求得(1)中的d 的取值范围.[变式训练]已知点)4,3(P ,以及直线0943=++y x 上的动点Q ,则Q P ,两点间距离的最小值为________.解:由于Q P ,两点间距离的最小值即为点P 到直线0943=++y x 的距离,故所求的最小值为53443|94433|22=++⨯+⨯=d . 【课时作业】 一、选择题1.点)1,1(到直线2=-y x 的距离为( ) A.1 B.2 C.2 D.22 答案:C 由点到直线的距离公式可得: 211|21111|22=+-⨯-⨯=d .2.若过点),5(),,3(b B a A 两点的直线与直线m x y +=平行,则=||AB ( ) A.1 B.2 C.2 D.22 答案:D 由题意得135=--ab ,故2=-a b . 因此,22)()35(||22=-+-=a b AB .3.直线0134=-+y x 与0368=++y x 之间的距离为( )A.21 B.1 C.23D.2 答案:A 由直线的方程0134=-+y x 可化为0268=-+y x ,从而可得: 2168|)2(3|22=+--=d . 4.若点P 在直线02743=--y x 上,点Q的坐标为)1,2(,则当||PQ 最小时,点P 的坐标为( )A.)3,5(-B.)0,9(C.)5,3(-D.)3,5(-答案:A 由于当||PQ 最小时PQ 与已知直线垂直,故验证斜率即可得解.二、填空题5.若点P 在直线06125=++y x 上,点Q 为)2,3(,则||PQ 的最小值为______．答案:1345由题有1345125|621235|22=++⨯+⨯. 6.若x 轴上的点P 到直线0643=+-y x 的距离为6,则P 点坐标为______． 答案:)0,8(或)0,12(- 由题可设)0,(x P ,则有6)4(3|6043|22=-++⨯-x ,解之,得8=x 或12-=x .7.若点),4(a 与直线4310x y --=的距离不大于3,则a 的取值范围为______. 答案:010a ≤≤ 根据题意可得|4431|35a ⨯--≤,解得010a ≤≤.8.若)1,1(到直线cos sin 20x y θθ+-=的距离为d ,则d 的最大值为______. 答案:22+ 由题意可得:|2)4sin(2|sin cos |2sin cos |22-+=+-+=πθθθθθd 故,2222+≤≤--d .三、解答题9.在直线2y x =+上找一点,使它到直线3480x y -+=和310x y --=的距离的平方和最小．解:设点(,2)P x x +,则有1348855x x x d --+==,2321231010x x x d ----==.从而可得:10)32(25322221-+=+x x d d ])1115(2245)1115(22[50122⨯-+-=x 所以当1511x =时,有最小值,此时3711y =.∴点P 的坐标为1537(,)1111.10.已知)3,2(1P ,)5,4(2-P 与点)2,1(-A ,求过点A 且与1P ,2P 距离相等的直线方程． 解法1：当直线斜率不存在时,方程为1-=x ,符合题意；当直线的斜率存在时,设直线的方程为2(1)y k x -=+,即20kx y k -++=，1P ,2P 到直线的距离相等,则有,1254123222+++--=+++-k k k k k k化简得3313+=-k k ,解得13k =-,代入得直线方程为 350x y +-=. 综上可知,所求的直线方程为350x y +-=或10x +=.解法2：若1P ,2P 在直线l 的同侧,1P ,2P 到l 的距离相等,则过1P ,2P 的直线与直线l平行,则过点1P ,2P 的直线的斜率为531423k -==---，∴过点A 且与1P ,2P 距离相等的直线l 方程为350x y +-=；若1P ,2P 在直线l 的异侧时,要1P ,2P 到l 的距离相等,则l 一定过1P ,2P 的中点,则1P ,2P 的中点为)4,1(-,又l 要过点A , 故直线l 的方程是10x +=． 综上可知,所求的直线方程为350x y +-=或10x +=.。
无刻度直尺网格作图(教师版)
无刻度直尺网格作图一、基本作图：1.平行→平移→横纵不变（1）过C 作CD 平行且等于AB （2）过E 作AB 的平行线交BC 于点F总结：作平行线的常用方法①利用平移（ 方向相同、距离相等）②构造A 型、X 型相似三角形（利用相似得平行）2.垂直→旋转（90°）→横纵交换（1）将AB 绕A 逆时针旋转90° （2）过C 作CD ⊥AB 于D （3）过E 作AB 垂线总结：作垂线的常用方法①构全等直角三角形，利用三垂直构垂线（直角边横纵交换，斜边方向相反） ②旋转90°（绕线段的端点旋转）+ 平移3.分点→相似→改“斜”归正（1）如图1，在线段AB 上找一点P ，使AP ＝BP ；（2）如图2，在线段AB 上找一点P ，使AP ∶BP ＝4∶3； （3）如图3，在线段AB 上找一点P ，使AP ∶AB ＝4∶9； （4）如图4，在线段AB 上找一点P ，使AP ∶PB ＝11∶6.图1 图2 图3 图4 总结：分割线段的常用方法①构造X 型相似三角形（方向相反，按比找格点） ②构造A 型相似三角形（方向相同，按比找格点）BABABA BAE AB二、基本组合作图1. 作线段AB 的中垂线总结：作线段中垂线的常用方法①先取AB 中点，再过中点作垂线（沿与AB 垂直方向平移AB ，再取对应线段的中点） ②以AB 为边构造正方形，利用正方形对角线交点与线段中点作中垂线2. 作∠ABC 的角平分线总结：作角平分线的常用方法①利用等腰三角形三线合一，作底边的高或中线 ②等腰+平行③构造菱形，利用菱形对角线平分对角的性质 ④构造全等三角形3.作点A 关于MN 的对称点总结：作对称点的常用方法先过点A 作对称轴的垂线，垂足是格点则直接倍长垂足不是格点，则在对称轴上任取一格点B ，先将AB 倍长至点C ，再过C 作对称轴平行线交对称轴的垂线于一点即为所求.4.作角等于已知角（1）作∠ABC =45° （2）作∠ABC ，使tan ∠ABC =23总结：作角等于已知角的常用方法①作45°角，利用等腰直角三角形（绕一端点旋转90°） ②作三角函数已知的角，先绕一端点旋转90°，再作分点三、近几年中（调）考试题赏析 （2021武汉中考20题）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD 的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB 上画点E ，使AE ＝2BE ，再过点E 画直线EF ，使EF 平分矩形ABCD 的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD 的高CG ，再在边AB 上画点H ，使BH ＝DH ．AB AB EFDCB AHGDCB A（2020武汉中考20题）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC 的顶点坐标分别为O （0，0），A （3，4），B （8，4），C （5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB 绕点C 逆时针旋转90°，画出对应线段CD ；（2）在线段AB 上画点E ，使∠BCE ＝45°（保留画图过程的痕迹）； （3）连接AC ，画点E 关于直线AC 的对称点F ，并简要说明画法．（2019武汉中考20题）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD 的顶点在格点上，点E 是边DC 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由 (1) 如图1，过点A 画线段AF ，使AF ∶DC ，且AF ＝DC (2) 如图1，在边AB 上画一点G ，使∶AGD ＝∶BGC(3) 如图2，过点E 画线段EM ，使EM ∶AB ，且EM ＝AB1234512345678 O CBAxy MECD BAG FEC D BA(2021四调)在如图的网格中建立平而直角坐标系，∶ABC 的顶点坐标分别为A （3，5），B （0，1），C （5，1），D 是AB 与网格线的交点，AE 是∶ABC 的高，仅用无刻度的直只在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题： （1）直接写出∶ABC 的形状； (等腰三角形) （2）画出点D 关于AE 的对称点F ； （3）在AC 上画点G ，使EG ＝EC ；（4）线段AB 和线段BC 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标． （0,1）或（52，94）（2020五调）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．∶ABC 的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： (1) 将边BC 绕点C 顺时针旋转90°得到线段CD (2) 画边AC 的中点E(3) 连接DE 并延长交BC 于点F ，直接写出BFCF的值 (4) 在AB 上画点G ，连接FG ，使FG ∶CDE GF GDEF DBCABCA四、综合应用例1 如图，∶ABC 是边长为1的正方形网格中的格点三角形，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图.（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.）(1) 在图1中，∶画BD∥AC 且BD=AC ；∶将BC 绕B 逆时针旋转90°得BE ；∶连接DE 交AB 于F ，直接写出AFBF 的值为_________；(2)在图2中， 在AB 上画点G ，BC 上画点H ，使得S ∶ACG = S ∶CGH = S ∶BGH ．图1 图2例2. 如图，∶ABC 是边长为1正方形网格中的格点三角形，D 是BC 边与横网格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图.(1)在图1中，在边AC 上画一点M ，使得∶CBM 与∶ABC 互余； (2)在图2中，画□CDEF ，其中E 点在AB 边上，F 点在AC 边上．图1 图2B AC B AC CB A CBA DHGCBA例3.如图，∶ABC 是边长为1正方形网格中的格点三角形.(1)在图1中，∶画∶ABC 的高AD ，并直接写出CDBD的值为______；∶在AB 上画点E ，使得∶DEB =45°；(2)在图2中，∶在AC 上画点F ，使得∶CBF ∶△CAB ；∶在BC 上画点G ，使得FG =BG ．图1 图2五、巩固提升1.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．∶ABC 的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）画出BC 关于AC 对称的线段CD ； （2）画出AC 的中点E ；（3）连接DE 并延长交AB 于点F ，直接写出AFBF 的值为 ； （4）在BC 上画点G ，连接FG ，使FG //AC .CB A CBA MC BAED CBAGF BAC2.如图，∶ABC 是边长为1正方形网格中的格点三角形. (1)在图1中，∶画AM ∶BC ，且AM =BC ；∶画BN ∶AC ，且BN =AC ；(2) 在图2中，∶画点A 关于BC 的对称点D ；∶连接AD 交BC 于E 点，画点E 关于AC 的对称点F .图1 图23.在如图的网格中完成下列画图：（1）在图1中，△ABC 的内部画一点D ，使得DA=DB=DC ；（2）在图2中，N 是边BC 的中点，连接AN ，在边AN 上画一点G ，使得AG =2GN ，并简要说明画法；（3）在图3中边CB 的延长线上画一点E ，使得AC 2=CB▪CE .C B A CB AC BA C BA .N C B ABACFEDC BANCBAM图1 图2 图34.如图，∶ABC 是边长为1正方形网格中的格点三角形.(1)在图1中，∶画∶ABC 的角平分线AD ；∶画DE ∶AB ，交AC 于E ； (2)在图2中，∶画∶ABC 的角平分线BF ；∶画点A 关于BF 的对称点G .图1 图25.如图是由边长为1的小正方形构成的网格，A ，B ，E ，F 在格点上，C ，D 是EF 与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图1，①在线段AB 上画点P ，使得∠DP A ＝∠CPB ； ②作PQ ⊥CD 于Q ； （2）如图2，在线段AB 上画点P ，使得△APD 与△BPC 相似；（3）如图3，①在线段AB 上画点P ，使得tan ∠PFE =34；②画点E 关于FP 的对称点Q ； （4）如图4，在线段BC 上画点Q ，使得QE 平分四边形ABCD 的面积．CA B CBA DECBAG FCAB图1 图2 图3 图4。
七年级数学下册总复习——知识结构图
（1）若该班有48人，则零花钱用最多
的是第 组，有 人；
（2）零花钱在8元以上的共有 人；人数
（3）若每组的平均消费按最大值计
算，则该班同学的日平均消费额 是 元（精确到0.1元）
钱数(元) 2 4 6 8 10 12
价值百万的高效学习方法
张老师免费赠送
1.读：通读教材，找重难点；
预习
(每堂课与旧知识有联系，可自学掌握）
（听明白不是真明白，说明白才是真明白）
定期复习与自测：
为了保证形成长期记忆，要制定定期复习和自测 计划
①日测：每晚上睡觉前；
②周测：一周内容回顾，错题的消化；
③单元测验：自测一下这个单元有哪些主要内容， 及时消化，巩固记忆；
④全书测验：一本书学完后，可以翻开目录，逐 次回忆内容，在单元测验的基础，全书测验就问 题不大了。
(A)15 (B)20 (C)25 (D)30
2．在扇形统计图中，其中一个扇形的 圆心角是216°，则这个扇形所表示的 部分占总体的百分数是_____________.
3．某校八年级（1）班为了了解同学们一天零花钱 的消费情况，对本班同学开展了调查，将同学一周 的零花钱以2元为组距，绘制如图的频率分布直方 图，已知从左到右各组的频数之比为 2∶3∶4∶2∶1.
解为
x y
4 1
求a，b，c的值．
例1： 现有190张铁皮做盒子，每张
铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个 盒身与两个盒底配成一个完整的盒 子，用多少张铁皮做盒身，多少张 铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好 配套？
实际问题
不等关系
不等式 不等式的性质
一元一次不等式
一元一次不等式组
解不等式
解法
《平面直角坐标系》核心考点B【教师版】
13．勤学早第7章《平面直角坐标系》核心专题一点通B——核心题型及方法专题核心题型一点的坐标特征1．点P（2m+4，m－1），试分别根据下列条件，求出P点的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大3；（4）点P在过A（2，－3）点且与x轴平行的直线上．答案：（1）（0，-3）（2）（6，0）；（3）（-12，-9）；（4）（0，-3）2．已知平面直角坐标系内点M（4a－8，a＋3），分别根据下列条件，求出点M的坐标．（1）点M到x轴的距离为2；（2）点N的坐标为（3，－6），并且直线MN∥x轴．答案：（1）M（2，5.5）或（-2，4.5）；（2）M（-44，-6）3．已知点M（3|a|－9，4－2a）在y轴的负半轴上．（1）求M点的坐标；（2）求(2－a)2018＋1的值．答案：（1）M（0，-2）；（2）2核心题型二坐标与规律4．平面直角坐标系中，一蚂蚁从A出发，沿着A-B-C-D-A…循环爬行，其中A的坐标为（1，－1），B的坐标为（－1，－1），C的坐标为（－1，3），D的坐标为（1，3）．当蚂蚁爬了2018个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（）A．（2，2）B．（－1，－1）C．（1，－1）D．（－2，2）答案：B5．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A18的坐标为（）A．（8，0）B．（8，1）C．（9，0）D．（9，1）答案：D6．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为8的正方形内的整点个数有（）A．64个B．49个C．36个D．81个答案：B第6题图第7题图7．如图，长方形BCDE的各边分别平行于轴或y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，第2018次相遇地点的坐标是__________．答案：（-1，-1）核心题型三坐标与位置8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（－40，－30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D答案：B9．如图所示的是小刚的一张脸，他对妹妹说“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成”（）A．（1，0）B．（－1，0）C．（－1，1）D．（1，－1）答案：A第8题图第9题图10．如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白旗②的坐标为（－3，－2），白旗④的坐标为（－2，－6），那么黑棋的坐标应该是__________．答案：（1，-5）第10题图第11题图11．如图，游艇A和B在湖中作直线运动，已知游艇B的速度是游艇A的1.5倍，出发时，游艇A 的位置为（50，20），当B追上A时，此时的位置为（110,20），求出发时游艇B的位置．（游艇的大小忽略不计）答案：（20，20）核心题型四坐标与平移12．将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P′（－1，3），则点P的坐标是__________．答案：（1，2）13．在平面直角坐标系中，点M（1，－2）可由点N（1，0）向____平移____个单位长度得到．答案：下14．在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（－2，2）。
平面直角坐标系知识梳理及经典题型(教师版)
平面直角坐标系知识结构图：一、知识要点：（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
记作（a ，b）（二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；a,）一一对应；其1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（b中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；2、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限（三）四个象限的点的坐标具有如下特征：1、点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性；2、点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零； （四）在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 1、点P 到x 轴的距离为b ； 2、点P 到y 轴的距离为a ；3、点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a +（五）平行直线上的点的坐标特征：1、在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；2、在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；（六）对称点的坐标特征：1、点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；象限 横坐标x纵坐标y第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限正负P （b a ,）abxy OXYA BmXYC Dn2、点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3、点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称（七）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1、若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等；2、若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上（八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
(完整版)人教版初中数学知识结构
【人教版初中数学知识结构图】1、有理数（正数与负数）2、数轴6、有理数的概念3、相反数4、绝对值5、有理数从大到小的比较7、有理数的加法、加法运算律17、有理数8、有理数的减法9、有理数的加减混合运算10、有理数的乘法、乘法运算律16、有理数的运算11、有理数的除法、倒数12、有理数的乘方13、有理数的混合运算21、代数式14、科学记数法、近似数与有效数字22、列代数式15、用计算器进行简单的数的运算23、代数式的值18、单项式27、整式的加减20、整式的概念19、多项式24、合并同类项25、去括号与添括号26、整式的加减法28、等式及其基本性质29、方程和方程的解、解方程198 32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法初31、一元一次方程的应用33、代入（消元）法中35、二元一次方程组的解法34、加减（消元）法数193 36、相关概念及性质学数39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例与38、一元方程组的应用40、一元一次不等式及其解法代45、一元一次不等式43、一元一次不等式41、不等式的解集数和一元一次不等式组44、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质46、同底数幂的乘法、单项式的乘法47、幂的乘方、积的乘方51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘49、多项式的乘法56、整式的乘除50、平方差与完全平方公式52、多项式除以单项式55、整式的除法53、单项式除以单项式54、同底数幂的除法57、提取公因式法61、方法58、运用公式法63、因式分解59、分组分解法62、意义60、其他分解法66、含字母系数的一元65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一次方程72、分式69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用67、分式方程解法、70、分式的意义和性质增根71、分式的加减法68、分式方程的应用75、数的开方73、平方根与立方根74、实数86、二次根式的意义76、最简二次根式79、二次根式的乘除法77、二次根式的除法78、二次根式的乘法87、二次根式82、二次根式的加减法80、二次根式的加减法81、同类二次根式85、二次根式的混合运算83、二次根式的混合运算84、有理化因式88、直接开平方法89、配方法193 93、一元一次方程的解法90、公式法198 数98、一元二次方程的意义91、因式分解法初与100、二元二次方程组92、一元二次方式根的判别法中代102、一元二次方程99、*一元二次方程的根与系数的关系数数94、分式方程的解法学97、可化为一元二次方程95、*无理方程的意义、解法的分式方程和无理方程96、分式方程、无理方程的应用101、一元二次方程的应用103、一次函数与一元一次不等式106、一次函数104、一次函数图象的图象和性质105、正比例函数的图象和性质108、二次函数——107、二次函数的有关概念113、函数及其图象109、平面直角坐标系110、函数111、函数的图象112、反比例函数116、线段、角114、线段115、角117、相交线、对顶角、邻角、补角120、相交线118、垂线、点到直线的距离119、同位角、内错角、同旁内角126、相交、平行123、平行线121、平行线概念及性质122、平行线的判定124、空间直线、平面的位置关系125、命题、公理、定理127、三角形三边关系129、与三角有关的边128、三角形的相关概念及分类、134、全等三角形角平分、中线、高135、等腰三角形133、直角三角形——132、勾股定理131、与三角形有关的角、130、三角形的内角136、轴对称139、平行四边形的概念及其性质138、三角形137、基本作图140、平行四边形的判定144、平行四边形141、矩形的概念、性质和判定149、多边形142、菱形的概念、性质和判定151、四边形150、中心对称143、正方形的概念、性质和判定145、梯形的相关概念148、梯形146、等腰梯形的概念、性质和判定194 147、三角形、梯形的中位线空156、比例线段间158、相似图形157、相似多边形152、相似三角形的相关概念198 与155、相似三角形153、三角形相似的判定初图154、相似三角形的性质中形161、解直角三角形159、解直角三角形数163、解直角三角形160、解直角三角形的应用公式学162、锐角三角形164、圆的有关概念及对称性165、点和圆的位置关系166、过不在同一直线上三点的圆172、圆的有关性质167、三角形的外接圆168、垂径定理及其逆定理169、圆心角、弧、弦、弦心距185、圆170、圆周角定理171、圆内接四边形及其性质173、直线和圆的位置关系177、直线和圆的位置关系174、切线的判定和性质175、三角形的内切圆176、切线长定理179、正多边形和圆——178、正多边形的有关计算180、圆周长、弧长183、弧长和扇形面积181、圆、扇形、弓形的面积182、圆柱和圆锥的侧面展开图、侧面积184、圆和圆的位置关系186、几何体、几何图形187、平均数191、统计初步188、众数和中位数195、统计与概率189、级差、方差、标准差190、频数、频率、频率分布直方图192、概率初步———概率计算196、中考复习197、总复习初中数学1.2.7 3.4.5.7 6.7.78...⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩有理数整式（上）一元一次方程图形认识初步相交线与平行线年级平面直角坐标系三角形（下）二元一次方程组9不等式与不等式组10数据的收集与整理11.12.813.14.15.816.17.818.19.20.⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩全等三角形轴对称（上）实数一次函数整式的乘除与因式分解年级分式反比例函数（下）勾股定理四边形数据的分析21.22.923.24.25.926.27.928.29.⎧⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩二次根式一元二次方程（上）旋转圆概率初步年级二次函数相似（下）锐角三角形投影与视图高中数学1.1.2.1 2.23..4.1. 1.3 2.4 2.3.1. 1.5 2.1-1 2.3.3.1.1-2 2.3.⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎩空间集合体集合与函数点，直线，平面之间的位置关系必修基本初等函数（1）必修直线与方程3函数的应用圆与方程算法初步三角函数必修统计必修平面向量概率解三角形常用逻辑语必修数列选修圆锥曲线与方程导数及其应用不等式统计案例选修推理证明数系的扩充 1.2-1 2.3.⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎩常用逻辑用语选修圆锥曲线与方程与复数的引入 空间向量与立体几何。