2015-2016学年九年级数学上册4.6 相似多边
九年级数学浙教版上册4-6相似多边形导学案
1.以下几个命题：①四条边相等的四边形都相似；②四个角都相等的四边形都相似；③三条边相等的三角形都相似；④所有的正方形都相似.其中正确的有〔〕
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.两个正方形的边长之比为1∶2，那么它们的周长之比是，面积之比是.
4.如图四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∠A=110°，∠B=95°，∠C=45°，AB=10cm，BC=14cm，A'B'=5cm，那么∠D'=°，B'C'=cm.
三、当堂练习
P153页作业题1、5、6
四、小结：
1、相似多边形的概念及性质
2、相似多边形的证明，性质的应用
当堂训练
课后作业
反思
相似多边形的概念及性质：
相似多边形的证明，性质的应用：
附件1：律师事务所反盗版维权声明
附件 2 ： 独家资源交换签约 学校名录〔放大查看〕
学校 名录参 见： :// zx xk /wxt/l i s t. aspx ClassID=3060
课题
4.6相似多边形
学习目标
1、了解相似多边形的概念和性质
2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似
3、会用相似多边形的性质解决简单的几何问题
重点难点
重点相似多边形的定义与性质
难点相似多边形的判断.
【课前自学 课堂交流】
【课前自学】
一、仔细阅读P149~150页的内容，完成以下作业
1、一般地，两个多边形中做相似多边形。相似多边形
叫相似比。四边形ABCD与四边形EDFH相似记为
2、完成课内练习1、2、3
二、课中交流1、模仿Βιβλιοθήκη 150页例1，完成作业题3例题
北师大版九年级数学上册第4章第3节相似多边形(共19张PPT)
如果两个多边形相似，那么它们 的对应角有什么关系？对应边呢？
性质：相似多边形的对应
角相等，对应边成比例.
相似多边形对应边的比叫做相似比
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
A1
B1
A3B
六边形ABCDEF与六边
形A1B1C1D1E1F1相似 F
C F1
共同交流
D
E
F
A BC
形状相同的平面图形叫做相似形
思考：相似形与全等形的区别与联系：
全等形是一种特殊的相似形， 两个图形全等一定相似，但相似不一定全等；
学习目标：
1、了解相似多边形和相似比 2、能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角、和
对应边，会求相似多边形的相似比 3、会用符号表示相似多边形及它们的对应元素，写
• 一块长3m、宽1.5m的矩形黑板.镶
在其外围的木质边框7.5cm.边框的内
外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
A
D
A′
D′
B′
C′
B
直观有时候是不可靠的.
C
它们不相似，因为对应边不成比例.
温馨小提示：生活中的数学无处不在，只要你愿意去发现，其乐
无穷
说说你学习了哪些东西？
学习目标：
1、了解相似多边形和相似比 2、能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角、和
出对应边之间的比例式
重点：相似多边形的定义，用定义去判断 两个多边形是否相似
难点：探索相似多边形的定义的过程
相似多边形
定义：两个边数相同的多边形，如果一
个多边形的各个角与另一个多边形的各个 角对应相等，各边对应成比例，那么这两 个多边形叫做相似多边形.
【四清导航】2015-2016学年九年级数学上册4.6+相似多边形课件+新浙教版
4．(4 分)一个多边形的边长为 2，3，4，5，6，另一个和它相似 的多边形的最长边为 24，则这个多边形的最短边为 ( B ) A．6 B．8 C．10 D．12 5．(4 分)如图所示，内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列 结论中正确的是 ( B ) x x a A. ＝1 B. ＝ y y b x b C. ＝ D．以上答案都不对 y a
(2)是标准纸．理由如下：设 AB＝CD＝a，由图形折叠可知 DN ＝CD＝DG＝a，DG⊥EM，∵由图形折叠可知△ABE≌△AFE， 1 ∴∠DAE＝ ∠BAD＝45°，∴△ADG 是等腰直角三角形．∴ 2 AD 2a 在 Rt△ADG 中，AD＝ AG ＋DG ＝ 2a，∴ ＝ ＝ 2， AB a ∴矩形纸片 ABCD 是一张标准纸．
2 2
2＋ 2 (3)第 5 次对开后所得的标准纸的周长为 ，第 2012 次对开后 4 1＋ 2 所得的标准纸的周长为 1005 . 2
6． (4 分)如图， 六边形 ABCDEF∽六边形 GHIJKL， 相似比为 2∶ 1，则下列结论正确的是 ( B ) A．∠E＝2∠K B．BC＝2HI C．六边形 ABCDEF 的周长＝六边形 GHIJKL 的周长 D．S 六边形 ABCDEF＝2S 六边形 GHIJKL 7．(4 分)一张比例尺为 1∶250 的图纸上，一块多边形区域的周 长是 54 cm，面积是 280 cm2，则该区域的实际周长是________ 135m ，实际 面积是________ 1750m2 ． 8．(4 分)在一张由复印机印出来的纸上，一个多边形的一条边长 1∶4 ， 由原来的 1 cm 变成了 4 cm，那么这次复印的放缩比例是________ 16 倍． 这个多边形的面积是原来的____
浙教版数学九年级上册4.6 相似多边形
灿若寒星制作4.6 相似多边形1．下列说法中，正确的是(C ) A. 所有的菱形都相似 B. 所有的矩形都相似 C. 所有的正六边形一定相似 D. 所有的等腰梯形都相似2．如图，六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2∶1，则下列结论正确的是(B)(第2题)A. ∠E ＝2∠KB. BC ＝2HIC. 六边形ABCDEF 的周长＝六边形GHIJKL 的周长D. S 六边形ABCDEF ＝2S 六边形GHIJKL3．如果两个相似五边形的面积之比为16∶9，那么这两个相似五边形的周长之比为(B )A. 16∶9B. 4∶3C. 2∶3D. 256∶814．有一个多边形的各边长分别是4cm ，5cm ，6cm ，4cm ，5cm ，和它相似的一个多边形的最长边长为8cm ，那么这个多边形的周长是__32__cm.5．如图，已知四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，则CD ＝__10__，∠D ＝__105°__．(第5题)灿若寒星制作6．两个相似多边形的一组对应边分别是3 cm 和4.5 cm ，如果它们的面积之和是78cm 2，那么较大的多边形的面积是__54__cm 2.7．已知矩形ABCD 的长AB ＝30，宽BC ＝20.(1)如图①，若矩形ABCD 四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似吗？请说明理由．(2)如图②，当x 为多少时，图中的两个矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似？(第7题)【解】 (1)不相似．理由如下：∵AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18， ∴2830≠1820. ∴两矩形不相似．(2)若矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似，则A ′B ′AB ＝B ′C ′BC 或A ′B ′BC ＝B ′C ′AB . ∴30－2x 30＝20－220或30－2x 20＝20－230， 解得x ＝1.5或x ＝9.∴当x ＝1.5或9时，两矩形相似．8．如图，等腰梯形ABCD 是某儿童公园中游乐场的示意图．为满足市民的需求，计划建一个与原游乐场相似的新游乐场，要求新游乐场以MN 为对称轴，且与原游乐场的相似比为2∶1.请你画出新游乐场的示意图．灿若寒星制作(第8题)【解】 如图，梯形A ′B ′C ′D ′就是所求的新游乐场(梯形沿网格上下平移都可以)．9．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB 在第二象限，OA ，OC 分别在x 轴和y 轴上，且OA ＝2，OC ＝1.在第二象限内，将矩形AOCB 的边长扩大为原来的32倍，得到矩形A 1OC 1B 1, 再将矩形A 1OC 1B 1的边长扩大为原来的32倍，得到矩形A 2OC 2B 2……以此类推，得到的矩形A n OC n B n 的对角线交点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－3n 2n ，3n 2n ＋1．(第9题)【解】 ∵在第二象限内，将矩形AOCB 的边长扩大为原来的32倍，得到矩形A 1OC 1B 1，∴矩形A 1OC 1B 1与矩形AOCB 相似，点B 与点B 1是对应点． ∵OA ＝2，OC ＝1， ∴OA 1＝2×32，OC 1＝1×32，∴点B 1的坐标为⎝⎛⎭⎫－2×32， 1×32.∵将矩形A 1OC 1B 1的边长扩大为原来的32倍，得到矩形A 2OC 2B 2， ∴OA 2＝2×32×32，OC 2＝1×32×32， ∴点B 2⎝⎛⎭⎫－2×32×32，1×32×32，……∴点B n ⎝⎛⎭⎫－2×3n2n ，1×3n2n ，∴矩形A n OC n B n 的对角线交点的坐标为⎝⎛⎭⎫－2×3n2n ×12，1×3n2n ×12，即⎝ ⎛⎭⎪⎫－3n2n ，3n2n ＋1.灿若寒星制作10．如图，已知菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°，对角线A 1C 1，B 1D 1相交于点O ，以点O 为坐标原点，分别以OA 1，OB 1所在直线为x 轴，y 轴，建立如图所示的直角坐标系，以B 1D 1为对角线作菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1，再以A 2C 2为对角线作菱形A 2B 2C 2D 2∽菱形B 1C 2D 1A 2，再以B 2D 2为对角线作菱形B 2C 3D 2A 3∽菱形A 2B 2C 2D 2……按此规律继续作下去，在x 轴的正半轴上得到点A 1，A 2，A 3，…，A n, 则点A n 的坐标为(3n －1，0)．(第10题)【解】 ∵菱形A 1B 1C 1D 1的边长为2，∠A 1B 1C 1＝60°， ∴∠A 1B 1O ＝30°，∴OA 1＝12A 1B 1＝2×12＝1，∴OB 1＝3， ∴点A 1(1，0)．∵菱形B 1C 2D 1A 2∽菱形A 1B 1C 1D 1, ∴∠B 1C 2D 1＝∠A 1B 1C 1＝60°， ∴∠B 1A 2O ＝30°， ∴OA 2＝3OB 1＝3， ∴点A 2(3，0)．同理可得点A 3(9，0)，A 4(27，0)…… ∴点A n (3n －1，0)．11．如图，在矩形ABCD 中，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使点B 落在AD 上的点F 处，且四边形EFDC 与矩形ABCD 相似．(第11题)(1)求证：四边形ABEF 是正方形．灿若寒星制作(2)求证：点F 是AD 的黄金分割点． 【解】 (1)∵∠B ＝∠BAF ＝∠AFE ＝90°， ∴四边形ABEF 是矩形． 由折叠的性质可知AB ＝AF ， ∴四边形ABEF 是正方形．(2)∵四边形EFDC 与矩形ABCD 相似， ∴矩形EFDC ∽矩形DABC ，∴FD AB ＝CD CB . ∵CD ＝AB ＝AF ，CB ＝AD ，∴FD AF ＝AFAD ， ∴点F 是AD 的黄金分割点．12．如图，A n 系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A 1纸对裁后可以得到两张A 2纸，A 2纸对裁后可以得到两张A 3纸……A n 纸对裁后可以得到A n ＋1纸．(第12题)(1)填空：A 1纸的面积是A 2纸面积的__2__倍，A 2纸的周长是A 4纸周长的__2__倍． (2)根据A n 系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比． (3)设A 1纸的质量为a (g )，试求出A 8纸的质量(用含a 的代数式表示)． 【解】 (1)∵A 1纸对裁后可以得到两张A 2纸， ∴A 1纸的面积是A 2纸面积的2倍．设A 2纸的长为a ，宽为b ，则A 2纸的周长＝2(a ＋b )． 易知A 3纸的长为b ，宽为a 2，A 4纸的长为a 2，宽为b 2， 故A 4纸的周长＝2⎝⎛⎭⎫a 2＋b2＝a ＋b ，∴A 2纸的周长是A 4纸周长的2倍．灿若寒星制作(2)设A 1纸的长与宽分别是m ，n ，则A 2纸的长与宽分别为n ，12m ，∴m n ＝n12m ，∴mn ＝2，即该系列纸张的长与宽之比为2∶1.(3)∵A 1纸的质量为a (g )，A 2纸是A 1纸面积的一半， ∴A 2纸的质量为12a (g )． 同理，A 3纸的质量是14a (g )……∴A 8纸的质量是⎝⎛⎭⎫127a (g )．初中数学试卷灿若寒星 制作。
九年级数学上4.6相似多边形同步导学练(浙教版附答案)
九年级数学上4.6相似多边形同步导学练（浙教版附答案）4.6 相似多边形对应边成比例并且对应角相等的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．1.如果两个相似多边形面积的比为1∶5，那么它们的相似比为(D).A.1∶25B.1∶5C.1∶2.5D.1∶ 2.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是(A). A. B. C. D. 3.下列说法中，错误的是(C). A.等边三角形都相似 B.等腰直角三角形都相似 C.矩形都相似 D.正方形都相似 4.如图所示的图形都可以看作某种特殊的“细胞”，它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，则相似比为(C). A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.1∶ （第4题）（第5题） 5.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F上，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD等于(B). A. B. C. D.2 6.如图所示，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，已知∠A=120°，∠B=85°，∠C1=75°，AB=10，A1B1=16，CD=18，则∠D1= 80° ，C1D1= 28.8 ，它们的相似比为5∶8 ．（第6题）（第7题）（第8题） 7.如图所示，在周长为9cm的四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，且AC=BD=3cm，顺次连结OA，OB，OC，OD的中点得四边形A1B1C1D1，顺次连结OA1，OB1，OC1，OD1的中点得四边形A2B2C2D2……依此作下去，得四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的周长为 cm，面积为 cm2.（用含n的代数式表示） 8.如图所示，菱形ABCD的周长为12，∠DAB=60°，对角线AC上有两点E和F（点E在点F的左侧），若要使四边形DEBF与菱形ABCD相似，则AE的长为 . （第9题） 9.如图所示，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连结EB，GD．（1）求证：EB=GD．（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．【答案】(1)∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD.∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB.∴∠EAB=∠GAD.∵AE= AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD.∴EB=GD. (2)如答图所示，连结BD交AC于点P，则BP⊥AC. （第9题答图）∵∠DAB=60°，∴∠PAB=30°.∴BP=AB=1，AP==.∵AE=AG=，∴EP=2.∴EB==.∴GD=. 10.如图所示，矩形ABCD的面积是72，点E在BC上，点F在DC上，且DF=AB，BE=AD，则矩形ECFG的面积是(C). A.9 B.12 C.18 D.24 （第10题）（第11题） 11.如图所示，一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，则等于(B). A. B. C. D.2 12.如图所示，连结正五边形的各条对角线AD，AC，BE，BD，CE，有下列结论：①∠AME=108°；②五边形PFQNM∽五边形ABCDE；③AN2=AM ・AD.其中正确的是(D). A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ （第12题）（第13题） 13.一块矩形绸布的宽AB=a（m），长AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的n面矩形彩旗，若使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，则a的值为 . 14.如图1所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°.取AB的中点A1，连结A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连结D1C1，如图2所示.取A1B的中点A2，连结A2C1，再分别取A2C1，BC1的中点D2，C2，连结D2C2，如图3所示……如此进行下去，则线段DnCn 的长度为 . 图1 图2 图3 （第14题） 15.如图所示，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD=12，AB=6，设AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′，DA与D′A′之间的距离分别为a，b，c，d. （1）当a=b=c=d=2时，矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD吗？为什么？（2）若矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，则a，b，c，d应满足怎样的等量关系？请说明理由. （第15题）【答案】(1)不相似.理由如下：∵，∴ .∴矩形A′B′C′D′与矩形ABCD不相似. (2)要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，就要，即= 可得a+c=2b+2d.∴当a+c=2b+2d时，矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD.16.【葫芦岛】如图所示，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连结AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连结AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1……按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn-1的面积为 5n2的面积为 . （第16题）（第17题） 17.【成都】已知菱形A1B1C1D1的边长为2，∠A1B1C1=60°，对角线A1C1，B1D1相交于点O，以点O为坐标原点，分别以OA1，OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A2∽菱形A1B1C1D1，再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D2∽菱形B1C2D1A2，再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形A2B2C2D2……按此规律继续作下去，在x轴的正半轴上得到点A1，A2，A3，…，An，则点An的坐标为 (3n-1,0) .18.数学学习小组在学过相似图形的知识这一章后，发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去.如我们可以定义：长和宽之比相等的矩形是相似矩形；相似矩形也有以下的性质：相似矩形的对角线之比等于相似比，周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方等.请你参与这个学习小组，一同探索这类问题. （1）写出判定菱形相似的一种判定方法．（2）如图所示，将菱形ABCD沿着直线AC向右平移后得到菱形A′B′C′D′，试证明：四边形A′FCE是菱形，且菱形ABCD∽菱形A′FCE．（3）若AC=，菱形A′FCE的面积是菱形ABCD面积的一半，求平移的距离AA′的长．（第18题）【答案】(1)若两个菱形有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例），则这两个菱形相似. (2)∵AD∥A′E∥FC，AB∥A′F∥EC，∴四边形A′FCE为平行四边形，△CEA′∽△CDA, △CFA′∽△CBA.∴.∵AD=AB,∴EA′=FA′.∴四边形A′FCE为菱形.∵∠EA′F=∠DAB,∴菱形A′FCE∽菱形ABCD. (3)∵菱形ABCD∽菱形A′FCE，菱形A′FCE的面积是菱形ABCD面积的一半，∴菱形ABC与菱形A′FCE的面积比为2∶1.∴对应边之比为∶1，即AC∶A′C=∶1.∵AC=，∴A′C=1.∴AA′=-1.。
《探索三角形相似的条件》图形的相似PPT 图文
⑵找出图中的相似三角形，并说明理由。
⑶写出三组成比例
练习：
4、如图，已知点D，E分别在AB，AC或它们的延 长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。
A
D 1 B
2
D
E
1 CB
A
E DE
2
2D
A
A
2 CB
1 CB
1 C
①
△ADE∽ △ACB
九年级数学(上) 第四章 图形的相似
探索三角形相似的条件
A1
B1
C2B
A C
复习回顾：
1、什么是相似多边形？ 2、什么是相似比？ 3、相似多边形有哪些性质？
1、各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形 叫做相似多边形．
2、相似多边形对应边的比叫做相似比。
3、相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
A
B
AB BC CA
A'B' B'C' C'A'
C'
∴ △ABC∽△A'B'C'
A'
B' 那么，两个三角形至少满足哪些条件就相似
呢？能否类比两个三角形全等的条件，寻找
判定两个三角形相似的条件呢？
想一想
如果两个三角形只有一个角相等，它们一 定相似吗？如果有两个角分别相等呢？
A1
做一做
请依据下列条件画三角形,
时光就是这么不经用，很快自己做了母 亲，我 才深深 的知道 ，这样 的爱， 不带任 何附加 条件， 不因万 物毁灭 而更改 。只想 守护血 浓于水 的旧时 光，即 便峥嵘 岁月将 容颜划 伤，相 信一切 都是最 好的安 排。那 时的时 光无限 温柔， 当清水 载着陈 旧的往 事，站 在时光 这头， 看时光 那头， 一切变 得分明 。执笔 书写， 旧时光 的春去 秋来， 欢喜也 好，忧 伤也好 ，时间 窖藏， 流光曼 卷里所 有的宠 爱，疼 惜，活 色生香 的脑海 存在。
九年级数学(上)第四章 图形的相似相似多边形
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似， 记作六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F1, 其中 AB:A1B1的值就是相似比.
注:1、相似符号“∽ ”读作“相似于”
2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写 在对应的位置上。
在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成
的矩形相似吗？为什么？
3m E
A
直观有时是 F 不可靠的
B
1.5m
（1.5+0.075×2）m
D
H
（3+0.075×2）m
1．5︰3≠1．65︰3．15
C G
1、五边形ABCDE∽五边形 A´B´C´D´E´，则 ∠ E＝＿80＿° ,∠ A´＝＿11＿8°,
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1
(2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?
AB BC CD DE EF FA
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1A1
A F
E
B C
D
A1 F1
E1
B1 C1
D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同 的图形；
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）
三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
教育质量监测的四个原则 1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因） 2.监测内容蕴含的数学素养（概念、推理、计算、想象） 3.应当有一道开放题（超市的位置，加分原则） 4.说学生能懂的话（对可能性的理解）
2015-2016学年北师大版九年级数学上册4.4.2探索相似的条件(2)
4.4.2 探索相似的条件（2）班级：姓名：年月日教学目标：理解相似三角形的判定条件2，并能根据具体问题进行适当的判定。
教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用一、知识储备：1.相似三角形的相关概念(1)三个角对应_______ 、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形(2)相似三角形的对应角 _____，各对应边________ .(3)相似比等于______的两个三角形全等.2.（1）两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？（2）如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？（3）如果增加一角相等，你能说出有哪几种可能的情况吗？（4）全等三角形有哪些判定方法? 类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请大胆猜想)二、创设情境如图，A，B两点被池塘隔开，为测量A，B两点间的距离，在池塘边任选一点C，连接AC，BC，并延长AC 到D，使CD=AC，延长BC到E，使CE＝BC，连接DE，如果测量DE=20m，那么AB=2×20=40m。
你知道这是为什么吗？三、合作探究、交流展示：1.画△ABC与△A’B’C’，使∠A=∠A’，都等于给定的值k。
设法比较∠B与∠B’的大小（或∠C与∠C’）。
△ABC和△A’B’C’相似吗？2.改变k值的大小，再试一试。
归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3.如果△ABC与△A’B’C’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？归纳总结：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形。
四、设问质疑，探究尝试例2：如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点。
AE=1.5，AC=2，BC=3，且，求DE的长。
五、变式训练，巩固提高1. 课本92页随堂练习2.如右图，（1）若________,则△ABC∽△AEF；（2）若∠E＝________，则△ABC∽△AEF。
相似多边形-PPT课件 (4)
A1
正六边形 AF
B
放大 B1 E
F1 E1
C
D
AB = BC = CD = DE = EF = FA ，C1
D1
A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
AB BC CD DE EF FA A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1
随堂练习 1．图中每组两个矩形相似吗？说说你的理由．
随堂练习
2．如图，一个矩形广场的长为 60 m,宽为40 m，广场内两条纵 向小路的宽均为1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为 x m，那 么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？
知识技能
1．如图，矩形 ABCD ∽ 矩形 EFGH，它们的 相似比是2 ∶3，已知 AB = 3 cm，BC = 5 cm， 求 EF，FG 的长．
A F
E
B C
D
A1 F1
E1
B1 C1
D1
相似比
相似多边形对应边的比。（k > 0）
若相似比k =1 ，相似图 形有什么关系？
A
F
B
E
A1 F1
B1
E1
C
D
C1 D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的 相似比为 k1= 2 : 1，
对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。
A1
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1
(2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?
AB BC CD DE 1E1 E1F1 F1A1
A F
E
B C
九年级数学上册 4_6 相似多边形同步练习(pdf)(新版)浙教版1
①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似； ②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似； ③有一个角对应相等的平行四边形都相似； ④有一个角对应相等的菱形都相似． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
6. 如图所示，在长为 8 cm，宽为 6 cm 的矩形中，截出一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩 形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是 ( )
4.6 相似多边形
一、选择题（共 10 小题；共 50 分） 1. 小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段 ������������ 在乙图中的对应线段是 ( )
A. ������������
B. ������������ )
C. ������������
D. ������������
2 2
) B. ������2 + ������������ + ������2 = 0 D. ������2 − ������������ + ������2 = 0
9. 如图，把一个长方形划分成三个全等的小长方形，若要使每一个小长方形与原长方形相似，则原
A. 3: 1
B. √3: 1
C. 2: 1 )
A.
√5−1 2
B.
√5+1 2
C. √3
D. 2
二、填空题（共 10 小题；共 50 分） 11. 相似多边形的两个基本性质是 ������������������������ 的长与宽之比是 ． ， ．
12. 如图，把矩形 ������������������������ 对折，折痕为 ������������，矩形 ������������������������ 与矩形 ������������������������ 相似．则矩形 ������������������������ 与矩形