山东德州高二下学期期末考试 数学 含答案
2022-2023学年山东省德州市二年级(上)期末数学试卷(含答案)
2022-2023学年山东省德州市二年级（上）期末数学试卷一、口算。
（20分）1．8×6＝56÷8＝63÷7＝81÷9＝5×6＝36÷6＝24÷4＝21÷7＝3×8＝41+32＝6+57＝20+55＝9×1＝38﹣8＝64﹣50＝8÷8＝6×2＝35÷5＝45+9＝72÷8＝54÷9×8＝30÷6×2＝64÷8×2＝25÷5×7＝36÷6+8＝81÷9+8＝2×2×4＝4×2×5＝3×3+5＝72÷8×2＝21÷7×7＝25÷5×8＝5×1×2＝0÷8×8＝45÷5÷9＝6×5﹣9＝0×9+57＝1÷1×2＝56÷8×9＝5×6﹣8＝二、填一填。
（27分）2．（3分）图中一共有多少个山楂？每串有 个山楂，有 串，一共有 个山楂。
列加法算式是 。
列乘法算式是 。
3．（3分）9个4的和是 ，4的5倍是 ，24是4的 倍。
4．（3分）在计算4×9或36÷4时都可以用口诀 来计算。
5．（3分）横线上最大能填几？ ×6＜27，7× ＜34，65＞8× 。
6．（3分）图中有 个直角、 个锐角和 个钝角。
7．（3分）在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
5×9 54，3×7+3 3×8，24 7×3。
8．（3分）小明面向太阳落下的方向，他的前面是 ，右面是 。
2022-2023学年山东省德州市庆云县五年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年山东省德州市庆云县五年级（下）期末数学试卷一、选择题：每题2分，本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的1．（2分）一瓶矿泉水大约（ ）A．500ml B．2500立方厘米C．60ml D．10L2．（2分）估一估，下列算式中得数大于1的是（ ）A．+B．+C．+D．+3．（2分）图中涂色部分的面积占整个图形面积的（ ）A．B．C．D．4．（2分）王老师统计了五年级一班同学这学期100米跑、立定跳远两项运动优秀、良好、及格、不及格的人数情况，为便于分析，想把数据整理成一个统计图。
他选择（ ）统计图最合适。
A．单式条形统计图B．复式条形统计图C．单式折线统计图D．复式折线统计图5．（2分）下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成正方体的是（ ）A．B．C．D．6．（2分）要使是真分数，同时使是假分数，x可以是（ ）A．3B．4C．5D．4或57．（2分）李阳的座位用数对（3，5）表示，他同桌的座位用数对表示可能是（ ）A．（3，6）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，6）8．（2分）五年级一班有5名同学进行羽毛球单打比赛，每2人比赛一场，一共要比赛（ ）场。
A．6B．8C．10D．129．（2分）如图是一个物体长、宽、高的数据，这个物体可能是（ ）A．一张试卷B．粉笔盒C．数学课本D．新华字典10．（2分）《夏阳侯算经》说：“满六以上，五在上方。
六不积算，五不单张。
”意思就是说，在用算筹计数时，1～5分别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6～9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示。
我国是世界上最早使用负数的国家，在《九章算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法。
如：“”表示+238，则“”表示﹣238。
那么，“”表示的数是（ ）A．+132B．﹣132C．+136D．﹣136二、填空题：每题3分，本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分。
山东省德州市2024-2025学年高三上学期开学考试 数学含答案
高三数学试题（答案在最后）2024.9本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间120分钟注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第I 卷选择题（共58分）一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.已知集合{}230A xx x =-<∣，集合{}21xB x =∣ ，则A B ⋂=（）A.()0,3 B.[)0,3 C.()0,∞+ D.[)0,∞+2.已知一组数据(),(110i i x y i 且)i ∈Z 的回归直线方程为ˆ7yx a =+，若10101170,500ii i i xy ====∑∑，则a 的值为（）A.-1B.0C.1D.23.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，2516a a =，则2324log log a a +=（）A.2B.3C.4D.54.为积极落实“双减”政策，丰富学生的课外活动，某校开设了舞蹈､摄影等5门课程，分别安排在周一到周五，每天一节，舞蹈和摄影课安排在相邻两天的方案种数为（）A.48B.36C.24D.125.已知椭圆222:1(0)x C y a a +=>，则“3a =”是“椭圆C 的离心率为3”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知正三棱台111ABC A B C -的体积为1128,4,23AB A B ==，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为（）A.12B.1C.2D.37.已知()()13ππcos ,cos ,0,,0,4422αβαβαβ⎛⎫⎛⎫+=-=∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan tan αβ+的值为（）A.113B.152 C.1548.已知点A 为直线3470x y +-=上一动点，点()4,0B ，且(),P x y 满足2220x y x ++-=，则3AP BP +的最小值为（）A.65 B.75 C.135 D.215二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.复数z 在复平面内对应的点为()()1,m m ∈R ，且i z ⋅（i 为虚数单位）的实部为2，则（）A.复数z 的虚部为2i -B.复数z 对应的点在第一象限C.复数z 的模长为5D.若复数0z 满足01z =，则0z z -1+10.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,πA ωϕ>><）的部分图象如图所示.将函数()f x 的图象向右平移π6个单位长度得到函数()g x 的图象.则（）A.2ω=B.函数()g x 在区间ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增C.若()()124g x g x -=，则12x x -的最小值为πD.直线1y=与()π23π1212y f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象所有交点的横坐标之和为8π311.设函数()y f x =的定义域为R ，且满足()1f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当[]1,1x ∈-时，()1f x x =-，则（）A.()20250f =B.()f x 在[]2,4上单调递增C.()5y f x =-为奇函数D.方程()lg f x x =仅有5个不同实数解第II 卷非选择题（共92分）三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知向量()()2,6,1,a b x =-= ，若a∥b ，则x 的值为__________.13.已知三棱锥P ABC -，若,,PA PB PC 两两垂直，且24,PA PB PC ===P ABC -外接球的表面积为__________.14.编号为1,2,3,4的四个小球，有放回地取三次，每次取一个，记m 表示前两个球号码的平均数，记n 表示三个球号码的平均数，则m 与n 之差的绝对值不超过0.2的概率是__________.四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分13分）在一次体育赛事的志愿者选拔面试工作中，随机抽取了200名候选者的面试成绩并分成五组：第一组[)45,55，第二组[)55,65，第三组[)65,75，第四组[)75,85，第五组[]85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三､四､五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.（1）利用该频率分布直方图，估计这200名候选者面试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从成绩在第四､五组的志愿者中，按分层抽样方法抽取10人，再从这10人中任选3人，在选出的3人来自不同组的情况下，求恰有2人来自第四组的概率.16.（本小题满分15分）已知函数()()2ln 2f x x ax a x =+-+.（1）当02a < 时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若对()0,x ∞∀∈+，都有()()0f x xf x -' 成立，求实数a 的取值范围.17.（本小题满分15分）如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形CDEF 均为等腰梯形，AB ∥,CD EF∥,224CD CD AB EF ===，AD DE AE ===.（1）证明：平面ABCD ⊥平面CDEF ；（2）若M 为线段CD 上一点，且1CM =，求二面角A EM B --的余弦值.18.（本小题满分17分）已知双曲线E 焦点在x ，且过点)4，直线1l 与双曲线E 交于,M N 两点，1l 的斜率存在且不为0，直线2l 与双曲线E 交于,P Q 两点.（1）若MN 的中点为H ，直线,OH MN 的斜率分别为12,,k k O 为坐标原点，求12k k ⋅；（2）若直线1l 与直线2l 的交点T 在直线12x =上，且直线1l 与直线2l 的斜率和为0，证明：TP TN TM TQ =.19.（本小题满分17分）若有穷数列{}n a 满足：()120,3k a a a k k <<<∈Z ，若对任意的(),1i j i j k ，j i a a +与j i a a -至少有一个是数列{}n a 中的项，则称数列{}n a 为Γ数列.（1）判断数列0,2,4,8是否为Γ数列，并说明理由；（2）设数列{}n a 为Γ数列.①求证：k i a a -一定为{}n a 中的项；②求证：()1212k k k a a a a ka -++++= ；（3）若数列{}n a 为Γ数列，且{}n a 不是等差数列，求项数k 的所有可能取值.高三数学试题参考答案一､选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1.A2.C3.C4.A5.A6.C7.B8.D二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得分分，有选错的得0分.）9.BD10.ABD11.ACD三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.3-13.25π14.38四､解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）15.解：（1）因为第三､四､五组的频率之和为0.7，所以()0.0450.020100.7a ++⨯=，解得0.005a =，所以前两组的频率之和为10.70.3-=，即()100.3a b +⨯=，解得0.025b =估计平均数为500.05600.25700.45800.2900.0569.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）成绩在第四､五两组志愿者分别有40人､10人，按分层抽样抽得第四组志愿者人数为8，第五组志愿者人数为2，记事件A 为“选出三人来自不同组”，记事件B 为“恰有2人来自第四组”，则()21128282310C C C C C P A +=，()2182310C CC P B =，()()()218221128282C C 7C C C C 8P AB P B A P A ===+∣.所以已知选出的3人来自不同组的情况下，恰有2人来自第四组的概率为78.16.解：（1）()f x 的定义域为()0,∞+，()()()()()2221211122.ax a x x ax f x ax a x x x-++--=+-+'==①当02a <<时，112a >，当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '>在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，当11,2x a ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '<在11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，当1,x a ∞⎛⎫∈+⎪⎝⎭时，()()0,f x f x '>在1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增；②当2a =时，()11,02f x a =' 恒成立，故()f x 在()0,∞+上单调递增；综上所述，当02a <<时，()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增，在11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减当2a =时，()f x 在()0,∞+上单调递增；（2）对()0,x ∞∀∈+，都有()()0f x xf x -' 成立，即对()2ln 10,,x x a x ∞-∀∈+恒成立，等价于对()2maxln 10,,x x a x ∞-⎛⎫∀∈+ ⎪⎝⎭ .令()()23ln 132ln (0),x x g x x g x x x --=='>，当320e x <<时，()()0,g x g x '>在320,e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，当32e x >时，()()0,g x g x '<在32e ,∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减.则()32322332ln e 11e 2e e g x g ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎛⎫⎝⎭⎪⎝⎭ ，可得312e a .综上，实数a 的取值范围是31,2e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.17.解：（1）证明：在平面CDEF 内，过E 做EO 垂直于CD 交CD 于点O ，由CDEF 为等腰梯形，且24CD EF ==，则1,DO =又OE =，所以2OE ==，连接AO ，由ADO EDO ≅ ，可知AO CD ⊥且2AO =，所以在三角形OAE 中，222AE OE OA =+，从而OE OA ⊥，又,OE CD OA CD O ⊥⋂=，所以OE ⊥平面ABCD ，OE ⊂平面CDEF ，所以平面ABCD ⊥平面CDEF（2）解：由（1）知，平面ABCD ⊥平面CDEF ，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()0,0,2,2,0,0,0,2,0,0,2,2A E M B ，()()()2,0,2,2,2,0,0,0,2AE EM MB =-=-=，设平面AEM 的法向量为(),,n x y z =，则00n AE n EM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即220220x z x y -=⎧⎨-+=⎩，取1z =，则()1,1,1n =，同理，平面 BEM 的一个法向量为()2,2,0m =，所以6cos ,36m n m n m n ⋅===⋅，由图可以看出二面角A EM B --为锐角，故二面角A EM B --的余弦值为63.18.解：（1）设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b -=>>，则2222222(2)41ca abc a b ⎧=⎪⎪⎪-=⎨⎪=+⎪⎪⎩.解得14a b =⎧⎨=⎩，所以22116y x -=，设()()()112200,,,,,M x y N x y H x y 因为,M N 两点都在双曲线22116y x -=上，所以22112222116116y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式作差得2222121216y y x x --=，整理得()()012012,16y y y x x x --=则()()0121201216y y y k k x x x -⋅==-；（2）设1,2T n ⎛⎫⎪⎝⎭，设直线MN 的方程为()()11221,,,,2y n k x M x y N x y ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭联立2212116y n k x y x ⎧⎛⎫-=- ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪-=⎪⎩，化简得()()2222211621604kx kkn x k n kn -+---+-=，()22Δ1644364n kn k =--+，则22212122211624,1616k n kn k kn x x x x k k --+--+=-⋅=--，故1211,22TM TN =-=-，()()()2221221121112216k n TM TN kx x k ++⋅=+--=-，由0PQ MN k k +=，所以PQ k k =-，从而()()()()2222221()12112,()1616k n k n TP TQ k k +-+++⋅==---TM TN TP TQ ∴⋅=⋅，即TP TN TMTQ=.19.解：（1）数列0,2,4,8不为Γ数列，因为8210,826,10+=-=和6均不是数列0,2,4,8中的项，所以数列0,2,4,8不为Γ数列.（2）①记数列{}n a 的各项组成的集合为A ，又1210k k k k a a a a a a -<<<<<+ ，由数列{}n a 为Γ数列，k k a a A +∉，所以k k a a A -∈，即0A ∈，所以10a =，设2i k ，因为k i a a A +∉，所以k i a a A -∈，得证②因为1210k k k k k k a a a a a a a a -=-<-<<-<- ，则112211,,,,k k k k k k k k a a a a a a a a a a a a ---=-=-=-= ，将上面的式子相加得：()121121k k k k k ka a a a a a a a a ---++++=++++ .所以()1212k k k a a a a ka -++++= .（3）（i ）当3k =时，由（2）知，1322210,a a a a a a =-==-，这与数列{}n a 不是等差数列矛盾，不合题意.（ii ）当4k =时，存在数列0,2,6,8，符合题意，故k 可取4，（答案不唯一，满足12340,a a a a =+=即可）（iii ）当5k 时，由（2）知，()101k k i i a a a i k -+-=- ，①当31i k - 时，112k i k k a a a a a --+>+=，所以11,k i k i a a A a a A --+∉-∈.又111213320k k k k k k k a a a a a a a a a ------=-<-<<-<-= ，12320k k a a a a --=<<<< ，所以111122133,,,k k k k k k a a a a a a a a a -------=-=-= ，即()113k k i i a a a i k ---=- .由111122,k k k k a a a a a a -----=-=，得：111122,k k k k a a a a a a -----=-=，所以()111k k i i a a a i k ---=- ，②由①②两式相减得：()1111k k i i a a a a i k -+-=-- ，这与数列{}n a 不是等差数列矛盾，不合题意.综上，满足题设k 的可能取值只有4.。
山东省德州市第二中学2025届高三第一学期12月月考数学试卷(含答案)
山东省德州市第二中学2025届高三第一学期12月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x ∈N ∗|x 2−2x −3<0}，则满足B ⊆A 的非空集合B 的个数为( ) A. 3B. 4C. 7D. 82.已知P 是抛物线C ：x 2=8y 上的一点，F 为C 的焦点，若|PF|=11，则P 的纵坐标为( ) A. 8B. 9C. 10D. 113.已知平面向量a ⃗ =(0,1),b ⃗ =(−1,1)，则向量a 在向量b ⃗ 上的投影向量是( ) A. (−√ 22,√ 22) B. (√ 22,−√ 22) C. (12,−12)D. (−12,12)4.已知函数f(x)=cos[ω(x −π3)+π4](ω>0)的图像关于原点中心对称，则ω的最小值为( ) A.134B. 94C. 54D. 145.若z 是方程x 2+x +1=0的一个虚数根，则z 2−z −=( ) A. 0B. −1C. √ 3iD. −1或√ 3i6.已知直线l ：y =kx +k −1和曲线C ：x 2+y 2−2x −2|y|=0有公共点，则实数k 的取值范围为( ) A. [2−√ 3,2+√ 3]B. [√ 3−2,1]C. [−1,2+√ 3]D. [−1,1]7.已知双曲线C ：x 225−y 29=1的左右焦点分别是F 1F 2，点P 是C 的右支上的一点(异于顶点)，过F 2作∠F 1PF 2的角平分线的垂线，垂足是M ，O 是原点，则|MO|=( ) A. 随P 点变化而变化B. 5C. 4D. 28.已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x)=f(2−x)，当x ∈[−1,1]时，f(x)=3x ，若函数g(x)=f(x)−k(x −2)的所有零点为x i (i =1,2,3,…,n)，当37<k <1时，∑x i n i=1=( ) A. 6B. 8C. 10D. 12二、多选题：本题共3小题，共18分。
山东省德州市乐陵市2024届九年级上学期期末质量检测数学试卷(含答案)
2023-2024学年山东省德州市乐陵市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是( )A.B.C.D.2.下列诗句所描述的事件属于不可能事件的是( )A. 黄河入海流B. 大漠孤烟直C. 汗滴禾下土D. 手可摘星辰3.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D4.如图，线段AB，CD相交于点O，AC//BD，若OA=6，OC=3，OD=2，则OB的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 65.一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( )A. 2πB. 4πC. 12πD. 24π6.如图，能使△ABC∽△ADE成立的条件是( )A. ∠A=∠AB. ∠ADE=∠AEDC. ABAD =ACAED. ABAE =BCED7.某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程( )A. 180(1―x)2=461B. 180(1+x)2=461C. 368(1―x)2=442D. 368(1+x)2=4428.如图，线段AB，EF，CD分别表示人，竹竿，楼房的高度，且A，E，C在同一直线上.测得人和竹竿的水平距离为1.2m，人和楼房的水平距离为20m，人的高度为1.5m，竹竿的高度为3m，则楼房的高度是( )A. 25mB. 26.5mC. 50mD. 51.5m9.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO=AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，若OB=4，AC=3，则k的值为( )A. 12B. 8C. 6D. 310.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆上的两点，若∠C=125°，则∠ABD的度数是( )A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°11.二次函数y =mx 2―2m 2x +n 图象经过点A(―3,y 1)，B(7,y 2)，且y 1>y 2，则m 的取值范围是( )A. 0<m <2B. m <0或m >2C. ―3<m <0D. m <―3或m >712.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为AB 的中点，点D 为AB 上的一个动点，连接CD ，作DE ⊥CD ，交AB 于点E ，连接CE.若⊙O 半径为5，且DE CD =34，则△CDE 的面积为( )A. 6B. 7.5C. 5 2D. 10二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2023年山东省德州市中考数学试题卷(附答案详解)
2023年山东省德州市中考数学试题卷（附答案详解）第一部分：选择题（共50题，每题2分，共计100分）1.下列四个数中，最小的是（） A. 33 B. -1 C. 0 D. 1002.已知直角三角形的斜边长度为5，其中一个直角的边长为3，则另一个直角的边长为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.在一副扑克牌中，黑桃和红桃是什么颜色的（） A. 黑色 B. 红色 C. 黑和红相间 D. 其他颜色…50.若f(x) = 2x - 3，且f(a) = 7，则a的值为（） A. -2B. 2C. 5D. 10第二部分：填空题（共20题，每题2分，共计40分）1.若x=3，则y=（）2.若f(x) = 3x + 4，则f(2) = （）3.根据比例关系，已知1:3=5:15，则3的值为（）…20.已知线段AB与线段CD平行，若AB的长度为8cm，CD的长度为12cm，则线段AB与线段CD的比为（）第三部分：解答题（共5题，每题10分，共计50分）1.计算下列各式的值：（ a = 3, b = 5）– a + b– a - b– a * b2.现有一个长方形，它的长是6cm，宽是4cm，请计算它的面积和周长。
3.已知直角三角形的斜边长度为5cm，另一个直角的边长为3cm，请计算另一个直角的边长。
4.小明每年都向他的存款中存入1000元，他的存款按年同比增长5%。
请问第n年后，他的存款总额是多少？5.某市今年的人口为600万，以每年1%的速度增长。
请问经过n年后，该市的人口会达到多少？答案详解：第一部分：1.答案：B. -1 解析：-1是四个数中最小的。
2.答案：4 解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边平方等于两直角边长度平方之和。
所以，另一个直角的边长为4。
3.答案：红色解析：扑克牌中黑桃和红桃分别为黑色和红色。
…50.答案：6 解析：根据题意，可以得到以下等式：2a - 3 = 7，解方程得到a = 5.第二部分：1.答案：42.答案：103.答案：9…20.答案：2:3第三部分：– a + b = 3 + 5 = 8– a - b = 3 - 5 = -2– a * b = 3 * 5 = 15–面积 = 长 * 宽 = 6cm * 4cm = 24cm²–周长 = 2 * (长 + 宽) = 2 * (6cm + 4cm) = 20cm1.根据勾股定理，另一个直角的边长为4cm。
2024年山东省德州市中考数学试卷正式版含答案解析
绝密★启用前2024年山东省德州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在0，12，−2，√ 2这四个数中，最小的数是( ) A. 0B. 12C. −2D. √ 22.下列图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D.3.下列运算正确的是( ) A. a 2+a 2=a 4 B. a(a +1)=a 2+1 C. a 2⋅a 4=a 6D. (a −1)2=a 2−14.如图所示几何体的左视图为( )A. B. C. D.5.甲、乙、丙三名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩(单位：环)如表所示：则三名运动员中成绩最稳定的是( ) A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定6.实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是( )A. |a|>|b|B. a +b <0C. a +2>b +2D. |a −1|>|b −1|7.如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是中线，AD =4，S △ABC =12，则BE 的长为( ) A. 1.5 B. 3 C. 4 D. 68.把多项式x 2−3x +4进行配方，结果为( ) A. (x −3)2−5B. (x −32)2+74C. (x −32)2+254D. (x +32)2+749.已知P(x 1,y 1)，Q(x 2,y 2)是某函数图象上的两点，当1<x 2<x 1<2时，y 2−y 1<0.该函数的解析式可能是( ) A. y =−2x B. y =2xC. y =x 2−x −1D. y =−x 2−2x +110.如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，BD ⊥AC ，垂足为D ，AE 平分∠BAC ，分别交BD ，BC 于点F ，E.若AB ：BC =3：4，则BF ：FD 为( ) A. 5：3 B. 5：4 C. 4：3 D. 2：111.已知∠AOB ，点P 为OA 上一点，用尺规作图，过点P 作OB 的平行线.下列作图痕迹不正确的是( )A. B.C. D.12.如图，点A ，C 在反比例函y =ax 的图象上，点B ，D 在反比例函数y =bx的图象上，AB//CD//y 轴，若AB =3，CD =2，AB 与CD 的距离为5，则a −b 的值为( ) A. −2 B. 1 C. 5 D. 6第II 卷（非选择题）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2023-2024学年山东省德州市高一(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．cos 83π的值是（ ）A ．−12B ．12C ．−√32D ．√322．连续函数f （x ）在定义域内有关数据如下：f （2022）＞0，f （2023）＞0，f （2024）＜0，则下列叙述正确的是（ ）A ．函数f （x ）在（2022，2023）内一定不存在零点B ．函数f （x ）在（2023，2024）内一定不存在零点C ．函数f （x ）在（2022，2023）内一定存在零点D ．函数f （x ）在（2023，2024）内一定存在零点3．函数f （x ）＝2a 1﹣x +1（a ＞0且a ≠1）的图象过定点（ ）A ．（0，1）B ．（0，2）C ．（1，1）D ．（1，3）4．已知a ＝（sin1）0.1，b ＝3sin1，c ＝log 2（sin1），则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c ＜a ＜bB ．a ＜b ＜cC ．c ＜b ＜aD ．b ＜a ＜c5．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成；一个半径为R 的扇形，它的周长是4R ，则这个扇形所含弓形的面积是（ ）A ．12R 2B ．12R 2sin1cos1C ．R 2（1﹣sin1cos1）D ．R 2（2﹣sin1cos1）6．已知函数f （x ）＝sin ωx （ω＞0）在区间[−π3，π4]上的最大值为1，则ω的值可以为（ ）A ．2B ．32C ．1D ．237．近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，预计到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的容量C （单位：A •h ），放电时间t （单位：h ）与放电电流I （单位：A ）之间关系的经验公式为C =tI n ，其中n =log 232．在电池容量不变的条件下，当放电电流I ＝12A 时，放电时间t ＝58h ，则当放电电流I ＝18A 时，放电时间为（ ）A ．28hB ．28.5hC ．29hD ．29.5h8．已知函数f(x)={4|x|−1，x ≤1x 2−6x +8，x ＞1，函数y ＝k 与y ＝f （x ）有四个交点，横坐标依次为x 1，x 2，x 3，x 4且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，满足f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝f （x 4），则lg(−x 1)−lgx 2+4x 3+26−x 4的取值范围是（ ） A ．（0，20）B ．（2，20）C ．（3，20）D ．（6，20）二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9．已知函数f(x)=√tanx −1，则（ ） A ．f （x ）的最小正周期为π B ．f （x ）的定义域为{x|x ≥π4}C ．f （x ）的值域为[0，+∞）D ．f （x ）在其定义域上是增函数10．若a ＞b ＞0，且a +b ＝1，则下列说法正确的是（ ） A ．ab ＜14B ．√a +√b ＞1C ．a 2+b 2的最小值为12D ．1a +2b的最小值为3+2√211．函数f(x)=2sin(2ωx +π3)（0＜ω＜1）的图象如图所示，将其向左平移π6个单位长度，得到y ＝g （x ）的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．ω=12B ．函数f （x ）的图象关于点(−π3，0)对称C ．函数y ＝g （x ）的图象关于直线x =π6对称D ．函数y =g(2x +π3)在[−π9，π9]上单调递减12．给定函数y ＝f （x ），若在其定义域内存在x （x ≠0）使得f （﹣x ）＝﹣f （x ），则称f （x ）为“Ω函数”．下列给出的函数为“Ω函数”的有（ ） A ．y ＝sin x +2B ．y ＝x 2﹣5C ．y ＝2x ﹣3D ．y ={−x −ln2，x ＜0ln(3−e x )，x ＞0三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若角α的终边上一点的坐标为(12，√32)，将角α的终边按逆时针旋转π2得到角β，则sin β＝ ．14．若函数y ＝lg （9﹣a •3x ）对任意x ∈（﹣∞，1]都有意义，则实数a 的取值范围是 ． 15．已知函数f （x ）为幂函数，且f(4)=12，若f （a ）≥f （2﹣a 2），则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数f(x)={sinx ，x ∈[0，π)12f(x −π)，x ∈[π，+∞)，则f(54π)= ；若f(x)＜√216在x ∈[t ，+∞）上恒成立，则整数t 的最小值为 ．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P （x ，y ）．（1）若tan α＝3，且α为第三象限角，求x ，y 的值； （2）若sin(α+π2)≥12，求22的取值范围．18．（12分）已知：sin α+2cos α＝2． （1）求tan α的值；（2）若tan α＞0，求cos(α−π2)sin(π−α)sin(32π+α)cos(−α)的值． 19．（12分）已知幂函数f(x)=(m 2−m −1)x −m2−5m−2在（0，+∞）上满足f （2）＜f （4），函数g （x ）＝2x ﹣k ． （1）求m 的值；（2）当x ∈[1，2）时，记f （x ），g （x ）的值域分别为A 、B ，设p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数k 的取值范围．20．（12分）已知函数f （x ）＝1﹣2a ﹣2a sin x ﹣2cos 2x ，当x ∈[−π6，π2]时，f （x ）的最小值为g （a ）．（1）求g （a ）；（2）若g(a)=12，求a 的值及此时f （x ）的最大值．21．（12分）按照国务院节能减排综合工作方案的通知要求，到2030年，某地区化学需氧量排放总量要控制在80万吨，要比2020年下降20%，假设这期间每一年化学需氧量排放总量下降的百分比都相等，2020年后第t （t ＝0，1，2，3，4，5，…）年的化学需氧量排放总量最大值为f （t ）万吨．（1）求f（t）的解析式；（2）按此计划，到哪一年，可以将该地区的化学需氧量排放总量最大值控制在45万吨以内？（参考数据lg2≈0.30，lg3≈0.48，lg7≈0.85）22．（12分）设函数f（x）的定义域为D，若存在x∈D，使得f（x）＝﹣x成立，则称x为f（x）的一个“准(4x−a⋅2x+1+2)．不动点”．已知函数f(x)=log12（1）若a＝1，求f（x）的准不动点；（2）若x0为f（x）的一个“准不动点”，且x0∈[1，2]，求实数a的取值范围；（3）设函数g（x）＝2x，若∀x1∈[0，1]，∃x2∈[0，1]，使得|f（x1）+g（x2）|≤1成立，求实数a的取值范围．2023-2024学年山东省德州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．cos 83π的值是（ ）A ．−12B ．12C ．−√32D ．√32解：cos 83π＝cos （2π+2π3）＝cos 2π3=−cos π3=−12，故选：A ．2．连续函数f （x ）在定义域内有关数据如下：f （2022）＞0，f （2023）＞0，f （2024）＜0，则下列叙述正确的是（ ）A ．函数f （x ）在（2022，2023）内一定不存在零点B ．函数f （x ）在（2023，2024）内一定不存在零点C ．函数f （x ）在（2022，2023）内一定存在零点D ．函数f （x ）在（2023，2024）内一定存在零点解：由题意，根据零点存在定理，因为f （2022）＞0，f （2023）＞0，f （2024）＜0， 所以f （2023）f （2024）＜0，f （x ）在（2003，2004）内存在零点， 故选：D ．3．函数f （x ）＝2a 1﹣x +1（a ＞0且a ≠1）的图象过定点（ ）A ．（0，1）B ．（0，2）C ．（1，1）D ．（1，3）解：由1﹣x ＝0，得x ＝1，此时y ＝3．故函数f （x ）＝2a 1﹣x +1（a ＞0且a ≠1）的图象过定点（1，3）． 故选：D ．4．已知a ＝（sin1）0.1，b ＝3sin1，c ＝log 2（sin1），则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c ＜a ＜bB ．a ＜b ＜cC ．c ＜b ＜aD ．b ＜a ＜c解：因为a ＝（sin1）0.1∈（0，1），b ＝3sin1＞1，c ＝log 2（sin1）＜0，故c ＜a ＜b ． 故选：A ．5．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成；一个半径为R 的扇形，它的周长是4R ，则这个扇形所含弓形的面积是（ ）A．12R2B．12R2sin1cos1C．R2（1﹣sin1cos1）D．R2（2﹣sin1cos1）解：设扇形的圆心角为α，因为扇形的半径为R，周长为2R+αR＝4R，所以α＝2，所以扇形所含弓形的面积是S扇形﹣S△=12αR2−12•2R sinα2•R cosα2=R2（1﹣sin1cos1）．故选：C．6．已知函数f（x）＝sinωx（ω＞0）在区间[−π3，π4]上的最大值为1，则ω的值可以为（）A．2B．32C．1D．23解：本题利用验证法，当选A时，ω＝2，故f（x）＝sin2x，由于x∈[−π3，π4]，故2x∈[−2π3，π2]，故函数f（x）可以取得最大值1，故A正确；当选B时，ω=32，故f（x）＝sin32x，由于x∈[−π3，π4]，故32x∈[−π2，3π8]，故函数f（x）不能取得最大值，故B错误；当选C时，ω＝1，故f（x）＝sin x，由于x∈[−π3，π4]，故函数f（x）不能取得最大值，故C错误；若选D时，ω=23，故f（x）＝sin23x，由于x∈[−π3，π4]，故23x∈[−2π9，π6]，故函数f（x）不能取得最大值，故D错误．故选：A．7．近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，预计到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的容量C（单位：A•h），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式为C=tI n ，其中n=log232．在电池容量不变的条件下，当放电电流I＝12A时，放电时间t＝58h，则当放电电流I＝18A时，放电时间为（）A．28h B．28.5h C．29h D．29.5h解：由题意可知，C=5812n=t18n，则t=58×(1812)n=58×(32)log232=58×[(23)log232]−1=58×12=29ℎ，所以，当放电电流I＝18A时，放电时间为29h．故选：C ．8．已知函数f(x)={4|x|−1，x ≤1x 2−6x +8，x ＞1，函数y ＝k 与y ＝f （x ）有四个交点，横坐标依次为x 1，x 2，x 3，x 4且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，满足f （x 1）＝f （x 2）＝f （x 3）＝f （x 4），则lg(−x 1)−lgx 2+4x 3+26−x 4的取值范围是（ ） A ．（0，20）B ．（2，20）C ．（3，20）D ．（6，20）解：画出f(x)={4|x|−1，x ≤1x 2−6x +8，x ＞1的图象如下：由题意得﹣x 1＝x 2，x 3+x 4＝6，令x 2﹣6x +8＝0得，x ＝2或4，故x 3∈（1，2）， 其中lg （﹣x 1）＝lg （x 2），故lg(−x 1)−lgx 2+4x 3+26−x 4=4x 3+2x 3=(2x 3+12)2−14，2x 3∈(2，4)，所以lg(−x 1)−lgx 2+4x 3+26−x 4∈(254−14，814−14)=(6，20)． 故选：D ．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9．已知函数f(x)=√tanx −1，则（ ） A ．f （x ）的最小正周期为π B ．f （x ）的定义域为{x|x ≥π4}C ．f （x ）的值域为[0，+∞）D ．f （x ）在其定义域上是增函数解：对A 选项，∵y ＝tan x 的周期为π，∴f （x ）的周期也为π，∴A 选项正确； 对B 选项，∵f(x)=√tanx −1，∴tan x ≥1，∴π4+kπ≤x ＜π2+kπ，∴B 选项错误；对C 选项，由B 选项分析可知tan x ∈[1，+∞），∴f （x ）的值域为[0，+∞），∴C 选项正确；对D 选项，由B 选项分析可知f （x ）的定义域为{x |π4+kπ≤x ＜π2+kπ，k ∈Z }，∴f （x ）在其定义域上不具有单调性，∴D 选项错误． 故选：AC ．10．若a ＞b ＞0，且a +b ＝1，则下列说法正确的是（ ） A ．ab ＜14B ．√a +√b ＞1C ．a 2+b 2的最小值为12D ．1a +2b的最小值为3+2√2解：因为a ＞b ＞0，且a +b ＝1，对于A 选项ab ＜(a+b 2)2=14，等号取不到，则ab ＜14，A 正确； 对于B 选项，(√a +√b)2=a +b +2√ab =1+2√ab ＞1，则√a +√b ＞1，B 正确； 对于C 选项，因为2ab ≤a 2+b 2，所以（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ≤2（a 2+b 2）， 即a 2+b 2≥(a+b)22=12，当且仅当{a =b a +b =1时，即当a =b =12时，等号成立，因为a ＞b ＞0，所以a 2+b 2＞12，C 错误．对于D 选项，1a +2b =(a +b)(1a +2b )=3+b a +2a b ≥3+2√b a ⋅2ab =3+2√2，当且仅当{b a =2a b a +b =1a ＞0，b ＞0时，即当{a =√2−1b =2−√2时，等号成立，即1a +2b 有最小值3+2√2，又因为a ＞b ＞0，所以1a +2b＞3+2√2，D 错误．故选：AB ．11．函数f(x)=2sin(2ωx +π3)（0＜ω＜1）的图象如图所示，将其向左平移π6个单位长度，得到y ＝g （x ）的图象，则下列说法正确的是（ ）A ．ω=12B ．函数f （x ）的图象关于点(−π3，0)对称C ．函数y ＝g （x ）的图象关于直线x =π6对称D ．函数y =g(2x +π3)在[−π9，π9]上单调递减解：函数f(x)=2sin(2ωx +π3)，当f(π6)=2sin(ωπ3+π3)=2，此时ωπ3+π3=π2+2kπ，k ∈Z ，ω=12+6k ，k ∈Z ， 因为0＜ω＜1，所以ω=12，所以f(x)=2sin(x +π3)，故A 正确；f(−π3)=2sin(−π3+π3)=2sin0=0，所以f （x ）关于点(−π3，0)对称，故B 正确；函数图象向左平移π6个单位长度后得到g(x)=2sin[(x +π6)+π3]=2cosx ，g （x ）＝2cos x ，当x =π6时，g(x)=2cos π6=√3，所以函数y ＝g （x ）的图象不关于直线x =π6对称，故C 错误；g(2x +π3)=2cos(2x +π3)，当x ∈[−π9，π9]时，2x +π3∈[π9，5π9]⊆[0，π]，所以函数g(2x +π3)在[−π9，π9]上单调递减，故D 正确．故选：ABD ．12．给定函数y ＝f （x ），若在其定义域内存在x （x ≠0）使得f （﹣x ）＝﹣f （x ），则称f （x ）为“Ω函数”．下列给出的函数为“Ω函数”的有（ ） A ．y ＝sin x +2 B ．y ＝x 2﹣5C ．y ＝2x ﹣3D ．y ={−x −ln2，x ＜0ln(3−e x)，x ＞0解：对于A ，f （﹣x ）+f （x ）＝sin （﹣x ）+2+sin x +2＝﹣sin x +2+sin x +2＝4≠0， 故f （﹣x ）+f （x ）＝0不存在实数根，A 项错误；对于B 项，由f （﹣x ）+f （x ）＝（﹣x ）2﹣5+x 2﹣5＝2x 2﹣10＝0，解得x =±√5， 所以存在x =±√5，使f （﹣x ）+f （x ）＝0，可知f （x ）为“Ω函数”，故B 项正确； 对于C ，由f(−x)+f(x)=2−x −3+2x −3=2x +12x −6=0， 整理得（2x ）2﹣6•2x +1＝0，解得2x =3+2√2，显然存在非零实数解，故f （x ）为“Ω函数”，C 项正确；对于D ，当x ＞0时，则﹣x ＜0，由f （﹣x ）+f （x ）＝x ﹣ln 2+ln （3﹣e x ）＝0，整理得lne x ﹣ln 2+ln （3﹣e x ）＝0， 即e x (3−e x )2=1，等价于（e x ）2﹣3e x +2＝0，结合x ≠0，得x ＝ln 2；当x ＜0时，由f （﹣x ）+f （x ）＝ln （3﹣e ﹣x ）﹣x ﹣ln 2＝0，整理得ln （3﹣e ﹣x ）+lne ﹣x ﹣ln 2＝0，即e −x (3−e −x )2=1，等价于（e ﹣x ）2﹣3e ﹣x +2＝0，结合x ≠0，得x ＝﹣ln 2．综上所述，f （﹣x ）+f （x ）＝0存在非零实数解，f （x ）为“Q 函数”，故D 项正确． 故选：BCD ．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若角α的终边上一点的坐标为(12，√32)，将角α的终边按逆时针旋转π2得到角β，则sin β＝ 12 ．解：因为角α的终边上一点的坐标为(12，√32)，所以cos α=12，将角α的终边按逆时针旋转π2得到角β，则β=α+π2，所以sin β＝cos α=12．故答案为：12．14．若函数y ＝lg （9﹣a •3x ）对任意x ∈（﹣∞，1]都有意义，则实数a 的取值范围是 （﹣∞，3） ． 解：由题意得，9﹣a •3x ＞0对任意x ∈（﹣∞，1]恒成立，所以a ＜93x 对任意x ∈（﹣∞，1]恒成立， 因为x ≤1时，0＜3x ≤3，所以93x≥3，所以a ＜3．故答案为：（﹣∞，3）．15．已知函数f （x ）为幂函数，且f(4)=12，若f （a ）≥f （2﹣a 2），则实数a 的取值范围是 （0，1] ．解：函数f （x ）为幂函数，可设f （x ）＝x α，f(4)=12，则4α=12，解得α=−12，故f （x ）=1√x，定义域为（0，+∞），且单调递减， 所以{a ＞02−a 2＞0a ≤2−a 2，解得0＜a ≤1，故实数a 的取值范围是（0，1]． 故答案为：（0，1]．16．已知函数f(x)={sinx ，x ∈[0，π)12f(x −π)，x ∈[π，+∞)，则f(54π)= √24 ；若f(x)＜√216在x ∈[t ，+∞）上恒成立，则整数t 的最小值为 12 ．解：因为54π∈[π，+∞)，所以f(54π)=12f(54π−π)=12f(π4)，因为π4∈[0，π)，f(π4)=sin π4=√22，所以f(54π)=12f(π4)=12×√22=√24．于是f （x ）图象如图所示：f(m+nπ)=f(m)×(12)n，m∈[0，π），n≥0，n＝4时，f(m+4π)=116f(m)＜√216，n＝3时，f(m+3π)=18f(m)=√216，m=π4或34π，m＞34π时，f(m+nπ)＜√216，所以x＞34π+3π=154π时，f(x)＜√216恒成立，整数t的最小值为12．故答案为：√24；12．四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（x，y）．（1）若tanα＝3，且α为第三象限角，求x，y的值；（2）若sin(α+π2)≥12，求22的取值范围．解：（1）因为tanα＝3，所以yx=3，因为α为第三象限角，所以x＜0，y＜0，又x2+y2＝1，解得x=−√1010，y=−3√1010．（2）由sin(α+π2)=cosα≥12，所以sin2α=1−cos2α≤34，即−√32≤sinα≤√32，所以22=sinα∈[−√32，√32]，所以22的取值范围为[−√32，√32]．18．（12分）已知：sinα+2cosα＝2．（1）求tanα的值；（2）若tan α＞0，求cos(α−π2)sin(π−α)sin(32π+α)cos(−α)的值． 解：（1）∵sin 2α+cos 2α＝1，∴{sinα+2cosα=2sin 2α+cos 2α=1， 解得{sinα=0cosα=1或{sinα=45cosα=35， 又∵tanα=sinαcosα， ∴tan α＝0或tanα=43； （2）∵tan α＞0，由（1）可知tanα=43， ∴cos(α−π2)sin(π−α)sin(32π+α)cos(−α)=sinαsinα−cosαcosα=−tan 2α＝﹣（43）2=−169． 19．（12分）已知幂函数f(x)=(m 2−m −1)x −m2−5m−2在（0，+∞）上满足f （2）＜f （4），函数g （x ）＝2x ﹣k ．（1）求m 的值； （2）当x ∈[1，2）时，记f （x ），g （x ）的值域分别为A 、B ，设p ：x ∈A ，q ：x ∈B ，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数k 的取值范围．解：（1）幂函数f(x)=(m 2−m −1)x −m2−5m−2在（0，+∞）上满足f （2）＜f （4），函数g （x ）＝2x﹣k ，由幂函数的定义，得m 2﹣m ﹣1＝1，解得m ＝﹣1或m ＝2，又∵f （2）＜f （4）∴﹣m 2﹣5m ﹣2＞0，从而m ＝﹣1．（2）当x ∈[1，2）时，记f （x ），g （x ）的值域分别为A 、B ，由（1）得f （x ）＝x 2，当x ∈[1，2）时，f （x ）∈[1，4），即A ＝[1，4），当x ∈[1，2）时，g （x ）∈[2﹣k ，4﹣k ），即B ＝[2﹣k ，4﹣k ），由p 是q 成立的必要不充分条件，则B ⊆A ，由题意B ≠∅，则{2−k ≥14−k ≤4，解得0≤k ≤1，验证当k ＝0时，B ＝[2，4），当k ＝1时，B ＝[1，3），均满足B ⊆A ，所以实数k 的取值范围为[0，1]．20．（12分）已知函数f （x ）＝1﹣2a ﹣2a sin x ﹣2cos 2x ，当x ∈[−π6，π2]时，f （x ）的最小值为g （a ）． （1）求g （a ）；（2）若g(a)=12，求a 的值及此时f （x ）的最大值． 解：（1）f （x ）＝1﹣2a ﹣2a sin x ﹣2（1﹣sin 2x ）=2(sinx −a 2)2−a 22−2a −1， 因为x ∈[−π6，π2]，所以−12≤sin x ≤1， 若a 2＜−12，即a ＜﹣1，当sinx =−12时，f （x ）取最小值g(a)=−a −12； 若−12≤a 2≤1，即﹣1≤a ≤2，当sinx =a 2时，f （x ）取最小值g(a)=−a 22−2a −1； 若a 2＞1，即a ＞2，当sin x ＝1时，f （x ）取最小值g （a ）＝1﹣4a ， 所以g(a)={ −a −12，a ＜−1−a 22−2a −1，−1≤a ≤21−4a ，a ＞2． （2）由{a ＜−1−a −12=12，得a ＝﹣1（舍）， 由{−1≤a ≤2−a 22−2a −1=12，得a ＝﹣1或a ＝﹣3（舍）， 由{a ＞21−4a =12，得a =18（舍）， 则f(x)=2(sinx +12)2+12，当sin x ＝1时，f （x ）max ＝5， 所以若g(a)=12，有a ＝﹣1，f （x ）的最大值是5． 21．（12分）按照国务院节能减排综合工作方案的通知要求，到2030年，某地区化学需氧量排放总量要控制在80万吨，要比2020年下降20%，假设这期间每一年化学需氧量排放总量下降的百分比都相等，2020年后第t （t ＝0，1，2，3，4，5，…）年的化学需氧量排放总量最大值为f （t ）万吨．（1）求f （t ）的解析式；（2）按此计划，到哪一年，可以将该地区的化学需氧量排放总量最大值控制在45万吨以内？（参考数据lg 2≈0.30，lg 3≈0.48，lg 7≈0.85）解：（1）设自2020年起，每一年化学需氧量排放总量下降的百分比为x ，2020年化学需氧量排放总量为a ，所以a （1﹣20%）＝80，则a ＝100，又a （1﹣x ）10＝80，即（1﹣x ）10＝0.8，所以f （t ）＝a （1﹣x ）t ＝100（1﹣x )10×t 10=100×0.8t 10，（t ＝0，1，2，3，4，5，…10）；（2）由（1）知，f （t ）＝100×0.8t 10， 所以f(t)=100×0.8t 10≤45，t 10≥lg45−2lg0.8， 即t ≥10×2lg3−lg2−13lg2−1≈34， 所以，到2054年将该地区的化学需氧量排放总量最大值控制在45万吨以内．22．（12分）设函数f （x ）的定义域为D ，若存在x ∈D ，使得f （x ）＝﹣x 成立，则称x 为f （x ）的一个“准不动点”．已知函数f(x)=log 12(4x −a ⋅2x+1+2)．（1）若a ＝1，求f （x ）的准不动点；（2）若x 0为f （x ）的一个“准不动点”，且x 0∈[1，2]，求实数a 的取值范围；（3）设函数g （x ）＝2x ，若∀x 1∈[0，1]，∃x 2∈[0，1]，使得|f （x 1）+g （x 2）|≤1成立，求实数a 的取值范围．解：（1）当a ＝1时，由f （x ）＝﹣x 可得，4x ﹣2x +1+2＝2x ，令t ＝2x ，则t 2﹣3t +2＝0，解得t ＝1或t ＝2，即2x ＝1或2x ＝2，解得x ＝0或x ＝1，∴f （x ）的不动点为0或1；（2）由f （x ）＝﹣x 可得，log 12（4x ﹣a •2x +1+2）＝﹣x ，即4x ﹣a •2x +1+2＝（12）﹣x ＝2x 在[1，2]上有解， 令t ＝2x ，由x ∈[1，2]可得t ∈[2，4]，则t 2﹣2at +2＝t 在[2，4]上有解，故2a =t 2−t+2t =t +2t−1， 当t ∈[2，4]时，y =t +2t−1在[2，4]上单调递增， ∴y ∈[2，72]，2≤2a ≤72，解得1≤a ≤74， ∴a 的取值范围[1，74]； （3）由|f （x 1）+g （x 2）|≤1可得，﹣1≤f （x 1）+g （x 2）≤1，即﹣1﹣g （x 2）≤f （x 1）≤﹣g （x 2）+1，则﹣1﹣g（x2）max≤f（x1）≤﹣g（x2）min+1，又由指数函数的性质可知g（x）在[0，1]上单调递增，∴g（x2）max＝g（1）＝2，g（x2）min＝g（0）＝1，则﹣3≤f（x1）≤0，即1≤4x﹣a•2x+1+2≤8，令t＝2x，x∈[0，1]，则t∈[1，2]，从而1≤t2﹣2at+2≤8，则{2a≥t−6t2a≤t+1t，又y2=t+1t，y1=t−6t在[1，2]上均为增函数，则y1max＝﹣1，y2min＝2，∴﹣1≤2a≤2，即−12≤a≤1．∴实数a的取值范围为：[−12，1]．。
山东省德州市2024-2025学年高三上学期期中考试 数学含答案
高三数学试题2024.11主考学校：庆云一中本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟.注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第I 卷 选择题（共58分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1 已知集合{}13A x x =-£，{}28x B x =<，则A B =I （ ）A. []2,4-B. (]2,4-C. []2,3- D. [)2,3-2. 以下有关不等式的性质，描述正确的是（ ）A. 若a b >，则11a b<B 若22ac bc <，则a b<C 若0a b c <<<，则a a cb b c+<+D. 若0a >，0b >，4a b +<，4ab <，则2a <，2b <3. 已知向量()1,2a =-r ，(),1b m =r ，若a b +r r与3a b -r r 平行，则m =（ ）A. 12-B. 14-C.32D.724. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3136a a +=，1517a =，则22S =（ ）A. 180B. 200C. 220D. 2405. 已知p ：x a £，q ：1202xx -£+，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ）...A. 2a <-B. 2a £-C. 12a <D. 12a £6. 已知关于x 函数()212log 1y x ax a =++-在[]3,2--上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A. 4a £B. 4a <C. 3a £ D. 3a <7. 已知函数()()πsin 04f x x w w æö=+>ç÷èø，若方程()12f x =在区间()0,2π上恰有3个实数根，则w 的取值范围是（ ）A. 2531,2424æöç÷èø B. 3137,2424æùçúèûC. 3147,2424æùçúèûD. 3161,2424æöç÷èø8. 已知函数()122ln ,282x f x x x £<=íïî，若函数()()g x f x ax =-有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ln 21,4e éö÷êëø B. ln 21,42e éö÷êëøC ln 21,22e æùçúèû D. ln 21,2e æùçúèû二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9. 下列结论正确的是（ ）A. 1cos 2cos x x+³B. ()0,3x "Î，()934x x -£C. 若0x >，0y >，2x yy x+³D.的值域为[)2,+¥的.10. 已知函数()()221f x xx =-，则（）A. 函数()f x 有两个零点B. 13x =是()f x 的极小值点C. 11,55f æöæöç÷ç÷èøèø是()f x 的对称中心D. 当34x <<时，()()123f x f x +>-11. 已知数列{}n a 的各项均为负数，其前n 项和n S 满足()11,2,4n n a S n ×==×××，则（ ）A. 2aB. 1n a ìüíýîþ为递减数列C. {}n a 为等比数列D. {}n a 存在大于11000-的项第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12. 已知正三角形ABC 的边长为2，O 为BC 中点，P 为边BC 上任意一点，则AP AO ×=uuu r uuu r______.13. 设()2π2sin cos 2sin 4f x x x x æö=--ç÷èø，当ππ,62x æöÎç÷èø时，()13f x =-，则cos 2x =______.14. 已知函数()f x 的定义域为R ，()()()113f x f x f -++=，()22f x -+为偶函数，且312f æö=ç÷èø，则52f æö=ç÷èø______，()20251112k k fk =æö+-=ç÷èøå______.四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知ABC V 中的三个角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且满足sin cos a B A =.（1）求A ；（2）若A 的角平分线AD 交BC 于D ，2AD =，求ABC V 面积的最小值.16. 某企业计划引入新的生产线生产某设备，经市场调研发现，销售量()q x （单位：台）与每台设备的利润x （单位：元，0x >）满足：()25252250,225x q x x x <£=<£>ïïî（a ，b 为常数）.当每台设备的利润为36元时，销售量为360台；当每台设备的利润为100元时，销售量为200台.（1）求函数()q x 的表达式；（2）当x 为多少时，总利润()f x （单位：元）取得最大值，并求出该最大值.17. 在数列{}n a 中，11a =，其前n 项和为n S ，且()()1111n n n n nS S n S a ----=-+（2n ³且*n ÎN ）.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足213n n n b a æö=-´ç÷èø，其前n 项和为n T ，若()()23931n n n T n n l -£+´-恒成立，求实数l 的取值范围.18. 已知函数()()()12ln 1ex f x x ax a +=+-ÎR .（1）当1a =时，求函数()f x 在点()()0,0f 处的切线方程；（2）当0a <时，求()f x 的单调区间；（3）若函数()f x 存在正零点0x ，求a 的取值范围.19. 已知数列{}n a ，从中选取第1i 项、第2i 项、…第m i 项()12m i i i <<×××<，顺次排列构成数列{}k b ，其中k k i b a =，1k m ££，则称新数列{}k b 为{}n a 的长度为m 的子列.规定：数列{}n a 的任意一项都是{}n a 的长度为1的子列.（1）写出2，8，4，7，5，6，9的三个长度为4的递增子列；（2）若数列{}n a 满足31n a n =-，*n ÎN ，其子列{}k b 长度4m =，且{}k b 的每一子列的所有项的和都不相同，求12341111b b b b +++的最大值；（3）若数列{}n a 为等差数列，公差为d ，0d ≠，数列{}k b 是等比数列，公比为q ，当1a d为何值时，数列{}k i 为等比数列.高三数学试题2024.11主考学校：庆云一中本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1-2页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟.注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上.第I卷选择题（共58分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）【答案】BC 【10题答案】【答案】ABD 【11题答案】【答案】ABD第Ⅱ卷非选择题（共92分）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）【12题答案】【答案】3【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①. 1②. -2026四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）【15题答案】【答案】（1）π3A =（2【16题答案】【答案】（1）()25600252250,225x q x x x <£=-<£íï>ïïî（2）当x 为100元时，总利润取得最大值为20000元.【17题答案】【答案】（1）1n a n= （2）(],2-¥.【答案】（1）(2e)0x y --=（2）单增区间是()1,-+¥，无单减区间； （3）20,e æöç÷èø.【19题答案】【答案】（1）2，4，7，9；2，4，5，6；2，4，5，9；（2）251280 （3）11a d=。
山东省德州市某重点中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学理试题 Word版含答案
高二上学期期末考试数学试题（理）留意事项：1．答卷前，考生务必用钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题纸和答题卡的相应位置处。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
3．非选择题答案必需写在答题纸相应位置处，不按要求作答的答案无效。
4．考生必需保持答题卡的洁净，考试结束后，将答题卡和答题纸一并收回。
第I卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 数列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一个通项公式a n可以等于()A. (－1)n＋12 B. cosnπ2 C. cosn＋12π D. cosn＋22π2. 设a<b<0，则下列不等式中不成立的是()A. 1a>1b B.1a－b>1a C. |a|>－b D. －a>－b3. 有一长为1的斜坡，它的倾斜角为20°，现高不变，将倾斜角改为10°，则斜坡长为()A．1 B．2sin 10°C．2cos 10°D．cos 20°4. 等差数列{a n}前n项和为S n，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当S n取最小值时，n等于()A. 6B. 7C. 8D. 95. 一个等比数列的前三项的积为3，最终三项的积为9，且全部项的积为729，则该数列的项数是()A. 13B. 12C. 11D. 106. 双曲线C：x2a2－y2b2＝1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A. x280－y220＝1 B.x220－y280＝1 C.x220－y25＝1 D.x25－y220＝17. 若a>0，b>0，且ln(a＋b)＝0，则1a＋1b的最小值是()A.14 B. 1 C. 4 D. 88. 如图所示，平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若AB→＝a，AD→＝b，AA1→＝c，则下列向量中与BM→相等的向量是 ()A.－12a＋12b＋c B.12a＋12b＋cC.－12a－12b＋c D.12a－12b＋c9. 数列}{na的前n项和为nS，511=a，且对任意正整数m，n，都有nmnmaaa⋅=+，若tSn<恒成立，则实数t的最小值为()A.4B.34C.43D.4110．过双曲线2222100x y(a,b)a b-=>>的左焦点0F(c,)-作圆222x y a+=的切线，切点为E，延长FE交抛物线24y cx=于点P，O为原点，若12OE(OF OP)=+，则双曲线离心率为()A.152+B.333+C.52D.132+第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 若点P到直线y＝－3的距离等于它到点(0，3)的距离，则点P的轨迹方程是_________.12．推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＝________________.13. 已知△ABC的面积为32，AC＝3，∠ABC＝π3，则△ABC的周长等于_________________．14. 若x<m－1或x>m＋1是x2－2x－3>0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_______．15. 已知变量x ，y 满足条件⎩⎨⎧x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围是_____________________. 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16. （本小题满分12分）设p ：关于x 的不等式 a x >1的解集是 {x |x <0} ；q ：函数y ＝ax 2－x ＋a 的定义域为R . 若 p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围．17. （本小题满分12分）已知△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c . (1) 若c ＝2，C ＝π3，且△ABC 的面积为3，求a ，b 的值； (2) 若sin C ＋sin(B －A )＝sin 2A ，试推断△ABC 的外形．18．（本小题满分12分）已知数列{a n }的各项均为正数，前n 项和为S n ，且 S n ＝a n (a n ＋1)2， n ∈N *.(1) 求证：数列{a n }是等差数列；(2) 设b n ＝12S n ，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求T n .19.（本小题满分12分）某市近郊有一块大约500500m m ⨯的接近正方形的荒地，地方政府预备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地外形相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米.(1) 分别用x 表示y 和S 的函数关系式，并给出定义域；(2) 怎样设计能使S 取得最大值，并求出最大值.20. （本小题满分13分）已知四边形ABCD 是菱形,060BAD ∠=，四边形BDEF 是矩形 ,平面BDEF ⊥平面ABCD ,G H 、分别是CE CF 、的中点. (1) 求证 : 平面//AEF 平面BDGH ； (2) 若平面BDGH 与平面ABCD 所成的角为060,求直线CF 与平面BDGH 所成的角的正弦值.21．(本小题满分14分)已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为12，短轴长为3. (1) 求椭圆C 的标准方程；(2) 直线x =2与椭圆C 交于P 、Q 两点,A 、B 是椭圆O 上位于直线PQ 两侧的动点，且直线AB的斜率为12。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二数学试题 2019.7 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分。测试时间120分钟。 第Ⅰ卷(共52分) 一、选择题：本大颗共10小题。每小题4分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。 1.设全集为R，集合02Axx，1Bxx，则()RAB A. 01Axx B. 01Axx C. 12Axx D. 12Axx 2.命题p：xR，31x，则p为 A. xR，31x B. xR，31x C. xR，31x D. xR，31x 3.设复数z满足(1+i)z=2i，则z A. －1＋i B.－1－i C.1＋i D.1－i 4.某所大学在10月份举行秋季越野接力赛，每个专业四人一组，其中计算机专业的甲、乙、 丙、丁四位大学生将代表本专业参加拉力赛，需要安排第一棒到第四棒的顺序，四个人去询问教练的安排，教练对甲说：“根据训练成绩，你和乙都不适合跑最后一棒”；然后又对乙说：“你还不适合安排在第一棒”，仅从教练回答的信息分析，要对这四名同学讲行合理的比赛棒次安排，那么不同情形的种数共有 A. 6 B. 8 C. 12 D. 24
5.函数cos2()xfxx的图象可能是 6.已知正实数a、b、c满足loga2=2，1og3b=13，C6＝192，则a、b、c的大小关系是 A.a7.随着现代科技的不断发展，通过手机交易应用越来越广泛，其中某群体的每位成员使用微信支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用微信支付的人数，已知方差DX=2.4，P(X=4)>P(X=6)，则期望EX= A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.已知函数10,0()lg,0xxfxxx，()()2gxfxxm，若()gx存在2个零点，则m的取值范围是 A. (,1] B. (,1) C. [1,) D. (1,) 9.某校组织《最强大脑》PK赛，最终A、B两队讲入决赛，两队各由3名选手组成，每局两队各派一名洗手PK，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分。假设每局比赛A队选手获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为 A. 827 B. 49 C. 1627 D. 2027 10.设函数()fx是定义在(0,)上的可导函数，其导函数为'()fx，且有'()2()xfxfx，则不等式24(2019)(2019)(2)0fxxf的解集为 A. (0,2021) B. (2019,2021) C. (2019,) D. (,2021) 二、多项选择颗：本大颗共3小颗。每小颗4分。在每小颗给出的四个选项中。有多项符合要求。全部选对得4分。选对但不全的，得2分。有选错的得0分。 11.设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P q 0.4 0.1 0.2 0.2 若离散型随机变量Y满足Y=2X +1，则下列结果正确的有 A. q=0.1 B. EX=2，DX=1.4 C. EX=2，DX=1.8 D. EY=5，DY=7.2 12.在统计中，由一组样本数据1122(,),(,),(,)nnxyxyxy利用最小二乘法得到两个变量的回
归直线方程为ˆˆˆybxa
，那么下面说法正确的是 A.直线ˆˆˆybxa至少经过点1122(,),(,),(,)nnxyxyxy中的一个点 B. 直线ˆˆˆybxa
必经过点(,)xy
C. 直线ˆˆˆybxa
表示最接近y与x之间真实关系的一条直线
D. 1r，且r越接近于1，相关程度越大；r越接近于0，相关程度越小 13.若函数()fx具有下列性质：①定义域为(－1，1)；②对于任意的x，y(1,1)-，都有()()()1xyfxfyfxy；③当10x时，()0fx，则称函数()fx为的函数。若
函数()fx为的函数，则以下结论正确的是 A. ()fx为奇函数 B. ()fx为偶函数 C. ()fx为单调递减函数 D. ()fx为单调递增函数 第Ⅱ卷 (共98分) 三、填空题：本大颗共4个小颗，每小颗4分 14. 已知函数6()1fxxx，若()4fa，则()fa
15.按照国家标准规定，500g袋装奶粉每袋质量必须服从正态分布X～N(500，2)，经检测某种品牌的奶粉P (490X510) =0. 95，一超市一个月内共卖出这种品牌的奶粉400袋，则卖出的奶粉质量在510g以下袋数大约为 16.已知7280128(2)(1)xxaaxaxax，则128aaa ，
3a
17.设函数2224(),()xexxfxgxxe，对于任意的12,(0,)xx，不等式12()(1)()kfxkgx恒成立，则正实数k的取值范围
四、解答颗：本大题共6小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本小题满分12分) 已知2230,()(4)0AxxxBxxkxk。
(1)若0,3AB，求实数k的值； (2)若:,:pxAqxB，若p是q的充分条件，求实数k的取值范围。 19.(本小题满分14分) 网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名个人收入不同的消费者是否喜欢网购，调杳结果表明：在喜欢网购的25人中有19人是低收入的人，另外6人是高收入的人，在不喜欢网购的25人中有8人是低收入的人，另外17人是高收入的人。 (1)试根据以上数据完成2×2列联表，并用独立性检验的思想，指出有多大把握认为是否喜欢网购与个人收入高低有关系； 喜欢网购 不喜欢网购 总计 低收入的人 高收入的人 总计 (2)将5名喜欢网购的消费者编号为1、2、3、4、5，将5名不喜欢网购的消费者编号也记作1、2、3、4、5，从这两组人中各任选一人讲行交流，求被选出的2人的编号之和为2的倍数的概率。
参考公式：22112212211212()nnnnnnnnn 参考数据： 20()Pk
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
0k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20.(本小题满分14分) 在二项式1(2)2nxx的展开式中。 (1)若展开式后三项的二项式系数的和等于67，求展开式中二项式系数最大的项； (2)若n为满足821.(本小题满分14分) 已知函数32()fxaxbxcx的导函数为(),()hxfx的图象在点(2,(2))f处的切线方程为y－4＝0，且'(1)6h。 (1)求函数f(x)的解析式； (2)若对任意的：20,3,()()8xgxfxmm存在零点，求m的取值范围。 22.(本小题满分14分) 某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积m(单位：平方米，60130m)讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价y(单位：万元/平方米)，制成了如图2所示的散点图(图中月份代码1－13分别对应2018年6月至2019年6月)
(1)试估计该市市民的平均购房面积m (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)； (2)从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为X，求X的分布列与数学期望； (3)根据散点图选择ˆˆˆyabx
和ˆˆˆlnycdx两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个
回归方程，分别为ˆ0.93690.0285yx和ˆ0.95540.0306lnyx，并得到一些统计量的值，如表所示： ˆ0.93690.0285yx
ˆ0.95540.0306lnyx
1()()niiixxyy 0.005459 0.005886
2211()()nniiiixxyy
0.006050
请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价(精确到0.001)。 参考数据：ln20.69,ln31.10,ln152.71,31.73,153.87,174.12 参考公式：12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy 23.(本小题满分14分) 已知实数k为整数，函数2()ln1324fxxxk，
2215()ln1422xgxxxexx
(1)求函数f (x)的单调区间； (2)如果存在(0,)x，使得()()fxgx成立，试判断整数k是否有最小值，若有，求出k值；若无，请说明理由(注：e＝2.71828…为自然对数的底数)。