2019—2020年最新人教版七年级数学下册二元一次方程组练习(精品试题)

(完整版)七年级下册数学二元一次方程组试卷及答案(人教版)

一、选择题1．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（） A ．9天B ．11天C ．13天D ．22天2．对于实数x ，y ，定义新运算1x y ax by *=++，其中a ，b 为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3515*=，4728*=，则59*=（） A ．40B ．41C ．45D ．463．已知方程组263a b a b m -=⎧⎨-=⎩中，a ，b 互为相反数，则m 的值是（）A ．4B ．4-C ．0D ．84．两位同学在解方程组时，甲同学由24ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，则a b c ++的值为（）A ．3B ．0C ．1D ．75．已知关于x ，y 的方程组25241x y ax y a +=-⎧⎨-=-⎩给出下列结论：①当a ＝1时，方程组的解也是x +y ＝2a +1的解；②无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③x ，y 的自然数解有3对；④若2x +y ＝8，则a ＝2．正确的结论有（）个． A ．1B ．2C ．3D ．46．如图，有一张边长为x 的正方形ABCD 纸板，在它的一个角上切去一个边长为y 的正方形AEFG ，剩下图形的面积是32，过点F 作FH DC ⊥，垂足为H ．将长方形GFHD 切下，与长方形EBCH 重新拼成一个长方形，若拼成的长方形的较长的一边长为8，则正方形ABCD 的面积是（）A ．24B ．32C ．36D ．647．若关于x ，y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79x y =⎧⎨=⎩，则关于a ，b 的二元一次方程组()()538539m a b nb m a b nb ⎧--=⎪⎨-+=⎪⎩的解是（）A ．23a b =⎧⎨=⎩B ．32a b =⎧⎨=⎩C ．42a b =⎧⎨=⎩D ．53a b =⎧⎨=⎩8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（）A ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩9．已知x ，y 互为相反数且满足二元一次方程组2321x y kx y +=⎧⎨+=-⎩，则k 的值是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210．如果32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 2008+2b 2008的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．三位先生A 、B 、C 带着他们的妻子a 、b 、c 到超市购物，至于谁是谁的妻子现在只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位先生都比自己的妻子多花48元钱，又知先生A 比b 多买9件商品，先生B 比a 多买7件商品．则先生C 购买的商品数量是________．12．已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的平方根为______．13．对于有理数，规定新运算：x ※y =ax +by +xy ，其中a 、b 是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算. 已知：2※1=7 ,（-3）※3=3 ,则13※b =__________.14．若方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222a x y c a a x y c a +=-⎧⎨+=-⎩的解是______．15．已知x ＝4，y ＝1和x ＝2，y ＝﹣1都是方程mx +ny ＝6的解，则m +n 的值为 ___． 16．若实数a 与b 满足()24320a b a b -+-+=，则ab 的平方根为________．17．某中学七年级在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前50名获奖，原定一等奖5人，二等奖10人，三等奖35人，现调整为一等奖10人，二等奖15人，三等奖25人，调整后一等奖平均分降低5分，二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低1分，如果原来一等奖比二等奖平均分数多2分，则调整后二等奖比三等奖平均分数多______分．18．已知关于x ，y 的二元一次方程()()12120m x my m +++=﹣﹣，无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是______．19．关于x ，y 的方程组215x ay bx y -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则6a b -的平方根是______．20．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则34m n -的立方根=________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，已知，点()0,A a ，(),0B b ，()0,C c ，a ，b ，c 满足()282122a b c -+-=-+，（1）直接写出点A ，B ，C 的坐标及ABC 的面积；（2）如图2，过点C 作直线//l AB ，已知(),D m n 是l 上的一点，且152ACD S ≤△，求n 的取值范围；（3）如图3，(),M x y 是线段AB 上一点， ①求x ，y 之间的关系；②点N 为点M 关于y 轴的对称点，已知21BCN S =△，求点M 的坐标．22．阅读感悟：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x 、y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x 、y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -=_______，x y +=_______；（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元，则购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需多少元？（3）对于实数x 、y ，定义新运算：*x y ax by c =++，其中a 、b 、c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*515=，4*728=，那么1*1=_______．23．在平面直角坐标系xOy 中，把线段AB 先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到线段CD （点A 对应点C ），其中()(),,,A a b B m n 分别是第三象限与第二象限内的点．（1）若|3|10,2a b h +++==，求C 点的坐标；（2）若1b n =-，连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ①判断直线l 与x 轴的位置关系，并说明理由；②已知E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1，若点B ，D 及点(),s t 都是关于x ，y 的二元一次方程(0)px qy k pq +=≠的解(),x y 为坐标的点，试判断()()s m t n -+-是正数､负数还是0？并说明理由．24．在平面直角坐标系xOy 中，点()4,0A -，点()0,3B ，点()3,0C ．（1）ABC 的面积为______；（2）已知点()1,2D -，()2,3E --，那么四边形ACDE 的面积为______．（3）奥地利数学家皮克发现了一类快速求解格点多边形的方法，被称为皮克定理：如果用m 表示格点多边形内的格点数，n 表示格点多边形边上的格点数，那么格点多边形的面积S 和m 与n 之间满足一种数量关系．例如刚刚求解的几个多边形面积中，我们可以得到如表中信息：形内格点数m 边界格点数n格点多边形面积SABC611四边形ACDE 8 11 五边形ABCDE208根据上述的例子，猜测皮克公式为S =______（用m ，n 表示），试计算图②中六边形FGHIJK 的面积为______（本大题无需写出解题过程，写出正确答案即可）．25．七年（1）（2）两班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．（1）分数5，10，15，20中，每人得分不可能是________分．（2）七年（1）班有4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数． ①问（1）班有多少人得满分？②若（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？26．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．（1）解方程组321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为；（2）如何解方程组()()()()3523135237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为；（3）由此请你解决下列问题：若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解，求a 、b 的值．27．如图①，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，直线OC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程40x y -=的解，直线AC 上所有的点坐标(,)x y ，都是二元一次方程26x y +=的解，过C 作x 轴的平行线，交y 轴与点B ．（1）求点A 、B 、C 的坐标；（2）如图②，点M 、N 分别为线段BC ，OA 上的两个动点，点M 从点C 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点N 从点O 以每秒1．5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t 秒，且0＜t ＜4，试比较四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积的大小．28．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0B b 满足|21|280a b a b --++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．29．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组2250(1)3100(2)αβαβ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩，（1）求α∠和β∠的度数；（2）求证：//AB CD . （3）求C ∠的度数.30．我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A 光射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即逆时针旋转至AM ，如此循环灯B 光射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即逆时针旋转至BP ，如此循环．两灯交叉照射且不间断巡视．若灯A 转动的速度是a 度/秒，灯B 转动的速度是b 度/秒，且a ，b 满足22(4)(5)0a b a b -++-=．若这一带江水两岸河堤相互平行，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒．根据相关信息，解答下列问题．（1）a =__________，b =__________．（2）若灯B 的光射线先转动24秒，灯A 的光射线才开始转动，在灯B 的光射线到达BQ 之前，灯A 转动几秒，两灯的光射线互相平行？（3）如图2，若两灯同时开始转动照射，在灯A 的光射线到达AN 之前，若两灯射出的光射线交于点C ，过点C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动的过程中，BAC ∠与BCD ∠间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出这两角间的数量关系；若改变，请求出各角的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【详解】解：根据题意设有x 天早晨下雨，这一段时间有y 天，有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨， ①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天； ②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组7(9)6y x y x -=⎧⎨--=⎩，解得411x y =⎧⎨=⎩，所以一共有11天，故选B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．2．B解析：B 【分析】根据定义新运算列出二元一次方程组即可求出a 和b 的值，再根据定义新运算公式求值即可．【详解】解：∵1x y ax by *=++，3515*=，4728*=，∴1535128471a b a b =++⎧⎨=++⎩解得：3725a b =-⎧⎨=⎩∴59*=3752591-⨯+⨯+=41 故选B ．【点睛】此题考查的是定义新运算和解二元一次方程组，掌握定义新运算公式和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．3．D解析：D 【分析】根据a 与b 互为相反数得到0a b +=，即=-b a ，代入方程组即可求出m 的值．【详解】解：因为a ，b 互为相反数，所以0a b +=，即=-b a ，代入方程组得：364a a m =⎧⎨=⎩，解得：28a m =⎧⎨=⎩，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，也考查了代入消元法解二元一次方程组以及相反数的意义．4．D解析：D 【分析】把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a ，b ，c 的值，即可求出所求．【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组24ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩得：322324a b c -⎧⎨+-⎩＝＝，把22x y =-⎧⎨=⎩代入ax +by =2得：-2a +2b =2，即-a +b =1，联立得：3221a b a b -⎧⎨-+⎩＝＝，解得：45a b ⎧⎨⎩＝＝，由3c +2=-4，得到c =-2，则a +b +c =4+5-2=7．故选：D ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．C解析：C 【分析】先解出二元一次方程组得1222x a y a =+⎧⎨=-⎩，①当a ＝1时，方程组的解为30x y =⎧⎨=⎩，则x +y ＝3＝2a +1；②x +y ＝1+2a +2﹣2a ＝3，无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数；③3x y +=，,x y 是自然数，解得,x y 有4对解；④2x +y ＝2（1+2a ）+（2﹣2a ）＝4+2a ＝8，则a ＝2．【详解】解：25241?x y a x y a +=-⎧⎨-=-⎩①②，①﹣②，得y ＝2﹣2a ，将y ＝2﹣2a 代入②，得 x ＝1+2a ，∴方程组的解为1222x ay a =+⎧⎨=-⎩，当a ＝1时，方程组的解为30x y =⎧⎨=⎩，∴x +y ＝3＝2a +1， ∴①结论正确；∵x +y ＝1+2a +2﹣2a ＝30≠，∴无论a 取何值，x ，y 的值不可能是互为相反数， ∴②结论正确；3x y +=，,x y 是自然数0123,,,,3210x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩共4对 ∴x ，y 的自然数解有4对， ∴③结论不正确；∵2x +y ＝2（1+2a ）+（2﹣2a ）＝4+2a ＝8， ∴a ＝2， ∴④结论正确；故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解题的关键是掌握二元一次方程的解，二元一次方程组的解，解二元一次方程组．6．C解析：C 【分析】由图可知：重新拼成一个长方形BEMN ，长BN =8，宽BE =4，得二元一次方程组，解出可得结论．【详解】解：如图所示，由已知得：BN =8，S 长方形BNME =32， ∴BE =32÷8=4，则84x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得：2x =12， ∴x =6，∴正方形ABCD 的面积是36，故选：C ．【点睛】此题主要考查了几何图形和解二元一次方程组，正确得出长方形的长与宽是解题关键．7．A解析：A 【分析】先求出m ，n 的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．【详解】解：关于x ，y 的二元一次方程组89mx ny mx ny -=⎧⎨+=⎩的解是79x y =⎧⎨=⎩， 2717m ∴⨯=，1714m ∴=， 291n ∴⨯=，118n ∴=，关于a ，b 的二元一次方程组是(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩， 61nb ∴=， ∴113b =， 3b ∴=，172(5)1714a b ∴⨯⨯-=， 57a b ∴-=，2a ∴=，∴关于a ，b 的二元一次方程组(5)38(5)39m a b nb m a b nb --=⎧⎨-+=⎩的解为：23a b =⎧⎨=⎩．故选：A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，本题的解题关键是先求出m ，n 的值，再代入新的二元一次方程组即可得出答案．8．D解析：D【分析】设大马有x 匹，小马有y 匹，根据题意可得等量关系：①大马数＋小马数＝100；②大马拉瓦数＋小马拉瓦数＝100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设大马有x 匹，小马有y 匹，由题意得：100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，故选：D ．【点睛】本题考查列二元一次方程组解决实际问题，是中考的常考题型，正确找到等量关系是关键 9．A解析：A【分析】根据x ，y 互为相反数得到0x y +=，然后与原方程组中的方程联立新方程组，解二元一次方程组，求得x 和y 的值，最后代入求值．【详解】解：由题意可得021x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②， ②﹣①，得：y ＝﹣1，把y ＝﹣1代入①，得：x ﹣1＝0，解得：x ＝1，把x ＝1，y ＝﹣1代入2x +3y ＝k 中，k ＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，故选：A ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．10．C解析：C【分析】将方程组的解代入方程组可得关于a 、b 的二元一次方程组321325a b a b -=⎧⎨+=⎩，再求解方程组即可求解．【详解】解：∵32x y =⎧⎨=-⎩是方程组15ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解， ∴321325a b a b -=⎧⎨+=⎩①②， ①＋②得，a ＝1，将a ＝1代入①得，b ＝1，∴a 2008＋2b 2008＝1＋2＝3，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．二、填空题11．7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y解析：7件．【分析】设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品，列出关于x 、y 的二元二次方程，再根据x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值，再找出符合x-y=9和x-y=7的情况即可进行解答．【详解】解：设一对夫妻，丈夫买了x 件商品，妻子买了y 件商品．则有x 2-y 2=48，即（x 十y ）（x-y ）=48．∵x 、y 都是正整数，且x+y 与x-y 有相同的奇偶性，又∵x+y ＞x-y ，48=24×2=12×4=8×6，∴242x y x y +⎧⎨-⎩＝＝或124x y x y +⎧⎨-⎩＝＝或86x y x y +⎧⎨-⎩＝＝．解得x=13，y=11或x=8，y=4或x=7，y=1．符合x-y=9的只有一种，可见A 买了13件商品，b 买了4件．同时符合x-y=7的也只有一种，可知B 买了8件，a 买了1件．∴C 买了7件，c 买了11件．故答案为：7件．【点睛】此题考查了非一次不定方程的性质．解题的关键是理解题意，根据题意列方程，还要注意分类讨论思想的应用．12．±3【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．【详解】解：把代入方程组得：，①×2-②得：5m=15，解得：m=3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9解析：±3【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可求出所求．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得：2821m n n m +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2-②得：5m =15，解得：m =3，把m=3代入①得：n=2，则m+3n=3+6=9，9的平方根是±3，故答案为：±3【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【解析】由题意得：，解得：a=,b=，则※b=a+b²+=，故答案为 .点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合解析：61 3【解析】由题意得：227{3393a ba b++=-+-=，解得：a=13,b=133，则13※b=13a+b²+13=116913619993++=，故答案为61 3.点睛：此题考查二元一次方程组的解法和新运算的问题，解题的关键是要弄明白新的运算顺序及运算规律，并根据运算顺序结合已知条件得到方程组，求出a、b的值. 14．【分析】先将方程组的解代入方程组得到c1−a1＝2，c2−a2＝2，再将所求方程组用加减消元法求解即可．【详解】解：∵方程组的解是，∴，∴c1−a1＝2，c2−a2＝2，∴可化为，①解析：2 xy=⎧⎨=⎩【分析】先将方程组的解代入方程组得到c1−a1＝2，c2−a2＝2，再将所求方程组用加减消元法求解即可．【详解】解：∵方程组1122a x y c a x y c +=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩， ∴112222a c a c +=⎧⎨+=⎩， ∴c 1−a 1＝2，c 2−a 2＝2，∴111222a x y c a a x y c a +=-⎧⎨+=-⎩可化为1222a x y a x y +=⎧⎨+=⎩①②， ①−②，得（a 1−a 2）x ＝0，∴x ＝0，将x ＝0代入①中，得y ＝2，∴方程组的解为02x y =⎧⎨=⎩，故答案为02x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，会用加减消元法解方程组，并能灵活将方程组变形是解题的关键．15．0【分析】把x 、y 的值代入mx+ny ＝6，得出关于m 、n 的方程组，再求出方程组的解，最后求出m+n 即可得到答案．【详解】∵x ＝4，y ＝1和x ＝2，y ＝﹣1都是方程mx+ny ＝6的解，∴解析：0【分析】把x 、y 的值代入mx +ny ＝6，得出关于m 、n 的方程组，再求出方程组的解，最后求出m +n 即可得到答案．【详解】∵x ＝4，y ＝1和x ＝2，y ＝﹣1都是方程mx +ny ＝6的解，∴4626m n m n +=⎧⎨-=⎩①② ①+②，得6m ＝12解得：m ＝2，把m ＝2代入①，得8+n ＝6，解得：n ＝﹣2，∴m +n ＝2+（﹣2）＝0，故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程及二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．16．±4【分析】根据题意，结合乘方和绝对值的性质，得二元一次方程组并求解，即可得到a 和b ；再根据平方根的性质计算，即可得到答案．【详解】∵∴∴①②，得∴∴∴的平方根为±4故解析：±4【分析】根据题意，结合乘方和绝对值的性质，得二元一次方程组并求解，即可得到a 和b ；再根据平方根的性质计算，即可得到答案．【详解】∵()24320a b a b -+-+= ∴()240320a b a b ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩∴40320a b a b -=⎧⎨-+=⎩①② ①-②，得2a =∴48b a ==∴16ab =∴ab 的平方根为±4故答案为：±4．【点睛】本题考查了乘方、绝对值、二元一次方程组、平方根的知识；解题的关键是熟练掌握乘方、绝对值、二元一次方程组、平方根的性质，从而完成求解．17．9【分析】先设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，由于总分不变，列出方程组，求出原二等奖比三等奖平均分多的分数，最后根据调整后二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低解析：9【分析】先设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，由于总分不变，列出方程组，求出原二等奖比三等奖平均分多的分数，最后根据调整后二等奖平均分降低3分，三等奖平均分降低1分，列出代数式，即可求出答案．【详解】解：设原一等奖平均分为x 分，原二等奖平均分为y 分，原三等奖平均分为z 分，由于总分不变，得：510351051532512x y z x y z x y ++=-+-+-⎧⎨=+⎩（）（）（）①② 由①得：x+y -2z =24 ③将②代入③得：y +2+y -2z =24解得：y-z =11，则调整后二等奖比三等奖平均分数多=（y -3）-（z -1）=（y-z ）-2=11-2=9（分）．故答案为：9．【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程组． 18．【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）解析：11x y =-⎧⎨=⎩ 【分析】将方程整理成关于m 的一元一次方程，若无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则与m 无关，从而令m 的系数为0，从而得关于x 和y 的二元一次方程组，求解即可．【详解】将（m+1）x+（2m-1）y+2-m=0整理得：mx+x+2my-y+2-m=0，即m （x+2y-1）+x-y+2=0，因为无论实数m 取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，所以21020x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得：11xy=-⎧⎨=⎩．故答案为：11xy=-⎧⎨=⎩．【点睛】考查了含参数的二元一次方程有相同解问题，解题关键是利用转化思想．19．±4【分析】将方程组的解代入方程组中求出a、b的值，然后代入代数式中求解即可．【详解】解：将代入方程组，得：，解得：，∴=6×3﹣2=16，∴的平方根是±4，故答案为：±4．【点睛解析：±4【分析】将方程组的解代入方程组中求出a、b的值，然后代入代数式中求解即可．【详解】解：将21xy=⎧⎨=⎩代入方程组215x aybx y-=⎧⎨+=⎩，得：41215ab-=⎧⎨+=⎩，解得：32ab=⎧⎨=⎩，∴6a b-=6×3﹣2=16，∴6a b-的平方根是±4，故答案为：±4．【点睛】本题考查二元一次方程组的解、代数式求值、平方根，理解方程组的解，正确求出a、b值和平方根是解答的关键．20．【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出所求．【详解】解：把代入方程组得：，解得：，∵1的立方根为1，∴的立方根是1故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方解析：1【分析】把x 与y 的值代入方程组求出m 与n 的值，即可确定出所求．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入方程组得： 2821m n n m +=⎧⎨-=⎩，解得：32m n =⎧⎨=⎩， 34981m n ∴-=-=∵1的立方根为1，∴34m n -的立方根是1故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程左右两边相等的未知数的值．三、解答题21．（1）()0,8A ，()6,0B ，()0,2C -，30ABC S =；（2）n 的取值范围为40n -≤≤；（3）①4324x y +=；②()3,4M【分析】（1）根据()28212a b -+-=a 、b 、c 的值，由此求解即可；（2）分当D 点在直线l 上位于y 轴左侧时和当D 点在直线l 上位于y 轴右侧时讨论求解即可得到答案；（3）①由由AOB AON BOM S S S =+得，1118668222x y ⨯+⨯=⨯⨯，由此求解即可；②易得(),N x y -，连接ON ，由NBC CON OBC BON S S S S =++△△△△得，111226621222x y ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，化简得，315x y +=，然后联立4324315x y x y +=⎧⎨+=⎩求解即可．【详解】解：（1）∵()28212a b -+-=∴()282122=0a b c -+-++， ∴80a -=，2120b -=，20c +=， ∴8a =，6b =，2c =-，∴()0,8A ，()6,0B ，()0,2C -， ∴AC =10，OB =6，∴1302ABC S AC OB ==；（2）当D 点在直线l 上位于y 轴左侧时，由题意得，()()111510222ACD S AC m m =⨯⨯-=⨯⨯-≤△，解得，32m ≥-，当32m =-时，3,02D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，结合图形可知，当32m ≥-时，0n ≤；同理可得，当D 点在直线l 上位于y 轴右侧时，32m ≤，当32m =时，3,2D n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 12//,D D AB22,ACD BCD S S ∴=()()13113156262222222n n ⎛⎫⨯+⨯--⨯⨯-⨯⨯--= ⎪⎝⎭，解得，4n =-，结合图形可知，当32m ≤时，4n ≥-，∴n 的取值范围为40n -≤≤；（3）①由AOB AOM BOM S S S =+得，1118668222x y ⨯+⨯=⨯⨯，化简得，4324x y +=；②易得(),N x y -，连接ON ，由NBC CON OBC BON S S S S =++△△△△得，111226621222x y ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，化简得，315x y +=，联立方程组4324315x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得34x y =⎧⎨=⎩， ∴()3,4M【点睛】本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，三角形面积，解二元一次方程组，坐标与图形，截图的关键在于能够熟练掌握相关是进行求解．22．（1）1-；5；（2）购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元；（3）11-．【分析】（1）利用①−②可得x －y 的值，利用()13+①②可得出x +y 的值；（2）设铅笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，记事本的单价为p 元，根据“买20支水笔、3块橡皮、2本记事本共需35元，买39支水笔、5块橡皮、3本记事本工序62元”，即可得出关于m ，n ，p 的三元一次方程组，由2×①-②可得m n p ++的值，再乘5即可求得结果；（3）根据新运算的定义可得出关于a ，b ，c 的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出a b c ++的值，从而可求得结果．【详解】（1）2728x y x y +=⎧⎨+=⎩①②由①−②可得：x －y ＝－1，由()13⨯+①②可得x +y ＝5 故答案为：1-；5．（2）设水笔的单价为m 元，橡皮的单价为n 元，记事本的单价为p 元，依题意，得：203235395362m n p m n p ++=⎧⎨++=⎩①②，由2⨯-①②可得8m n p ++=，6666848m n p ∴++=⨯=．故购买6支水笔、6块橡皮、6本记事本共需48元．（3）依题意得：35154728a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩①②由3×①−2×②可得：11a b c ++＝－即1*111=－故答案为：11-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出x -y ，x +y 的值；（2）（3）找出等量关系，正确列出三元一次方程组． 23．（1）（-1，-2）；（2）①结论：直线l ⊥x 轴．证明见解析；②结论：（s -m ）+（t -n ）=0．证明见解析【分析】（1）利用非负数的性质求出a ，b 的值，可得结论．（2）①求出A ，D 的纵坐标，证明AD ∥x 轴，可得结论．②判断出D （m +1，n -1），利用待定系数法，构建方程组解决问题即可．【详解】解：（1）|3|0a +，又|3|0a +10，3a ∴=-，1b =-，(3,1)A ∴--，点A 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点C ，(1,2)C ∴--．（2）①结论：直线l x ⊥轴．理由：1b n =-，(,1)A a n ∴-，(,)B m n ，向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到点D ，(,1)D m h n ∴+-，A ，D 的纵坐标相同，//AD x ∴轴，直线l AD ⊥，∴直线l x ⊥轴．②结论：()()0s m t n -+-=．理由：E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1，(1,1)D m n ∴+-，点B ，D 及点(,)s t 都是关于x ，y 的二元一次方程(0)px qy k pq +=≠的解(,)x y 为坐标的点，∴()()11p m q n k pm qn k ps qt k ++-=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， ①-②得到0p q -=，p q ∴=，③-②得到，()()0p s m q t n -+-=，0pq ≠，0p q ∴=≠，()()0s m t n ∴-+-=．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．24．（1）10.5；（2）12.5；（3）10.5，12.5，23；12n m +-；30 【分析】（1）画出图形，根据三角形的面积公式求解；（2）画出图形，利用割补法求解；（3）设S =am +bn +c ，其中a ，b ，c 为常数，根据表中数据列方程组求出a ，b ，c ，然后根据公式即可求出六边形FGHIJK 的面积．【详解】（1）如图1，ABC 的底为7，高为3，所以面积为0.57310.5⨯⨯=，故答案为：10.5；（2）如图2，0.523320.5310.52236 1.5212.5S =⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯=+++=，故答案为：12.5；（3）由（1）、（2）可填表格如下：形内格点数m 边界格点数n 格点多边形面积SABC 四边形ACDE 五边形ABCDE 设S = am +61110.581112.520823a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得1121a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩， ∴皮克公式为12n S m =+-， ∵六边形FGHIJK 中，m =27，n =8，∴六边形FGHIJK 的面积为82712S =+-=30．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，三元一次方程组的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．（1）15；（2）①七年级（1）班有24人得满分；②七年级（2）班的总分高．【分析】（1）分别对连正确的数量进行分析，即可得到答案；（2）①设七年（1）班满分人数有x 人，则未满分的有2x 人，然后列出方程，解方程即可得到答案；②根据题意，先求出两个班各分数段的人数，然后求出各班的总分，即可进行比较．【详解】解：（1）根据题意，连对0个得分为0分；连对一个得分为5分；连对两个得分为10分；连对四个得分为20分；不存在连对三个的情况，则得15分是不可能的；故答案为：15．（2）①根据题意，设七年（1）班满分人数有x 人，则未满分的有2x 人，则4402x x ++=，解得：24x =，∴（1）班有24人得满分；②根据题意，（1）班中除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，∴（1）班得5分和10分的人数相等，人数为：1(40424)62--=（人）； ∴（1）班得总分为：40656102420570⨯+⨯+⨯+⨯=（分）；由题意，（2）班存在得5分、得10分、得20分，三种情况，设得5分的有y 人，得10分的有z 人，满分20分的有(2)y z +人，∴(2)40y z y z +++=，∴3240y z +=，∴七（2）班得总分为：51020(2)453015(32)1540600y z y z y z y z +++=+=+=⨯=（分）；∵570600<，∴七（2）班的总分高．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确掌握题目的等量关系，列出方程进行解题．26．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）41m n =-⎧⎨=-⎩；（3）a ＝3，b ＝2．【分析】（1）利用加减消元法，可以求得；（2）利用换元法，设m+5=x ，n+3=y ，则方程组化为（1）中的方程组，可求得x ，y 的值进一步可求出原方程组的解；（3）把am 和bn 当成一个整体利用已知条件可求出am 和bn ，再把bn 代入2m-bn=-2中求出m 的值，然后把m 的值代入3m+n=5可求出n 的值，继而可求出a 、b 的值．【详解】解：（1）两个方程相加得66x =，∴1x =，把1x =代入321x y -=-得2y =，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩；故答案是：12x y =⎧⎨=⎩；（2）设m +5＝x ，n +3＝y ，则原方程组可化为321327x y x y -=-⎧⎨+=⎩，由（1）可得：12x y =⎧⎨=⎩， ∴m+5＝1，n+3＝2，∴m ＝-4，n ＝-1，∴41m n =-⎧⎨=-⎩，故答案是：41m n =-⎧⎨=-⎩； (3)由方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与351m n am bn +=⎧⎨-=-⎩有相同的解可得方程组71am bn am bn +=⎧⎨-=-⎩，解得34am bn =⎧⎨=⎩，把bn ＝4代入方程2m ﹣bn ＝﹣2得2m ＝2，解得m ＝1，再把m ＝1代入3m +n ＝5得3+n ＝5，解得n ＝2，把m ＝1代入am ＝3得：a ＝3，把n ＝2代入bn ＝4得：b ＝2，所以a ＝3，b ＝2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，重点是考查整体思想及换元法的应用，解题的关键是理解好整体思想．27．（1）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ；（2）见解析．【分析】（1）令26x y +=中的0y = ，求出相应的x 的值，即可得到A 的坐标，将方程40x y -=和方程26x y +=联立成方程组，解方程组即可得到C 的坐标，进而可得到B 的坐标；（2）分别利用梯形的面积公式表示出四边形MNAC 的面积与四边形MNOB 的面积，然后根据t 的范围，分情况讨论即可．【详解】（1）令0y =，则206x +⨯=，解得6x =，(6,0)A ∴．4026x y x y -=⎧⎨+=⎩ 解得41x y =⎧⎨=⎩(4,1)C ∴．//BC x 轴，∴点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相同，(0,1)B ∴ ；（2）(6,0)A ，(0,1)B ，(4,1)C ，6,4OA BC ∴==．。

人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案

人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案知识点1-1 二元一次方程（组）1）二元一次方程：含有两个未知数且所含未知数的次数项的次数都是1的方程。

注：所有未知数项的次数必须是1 例：不是 2x －3xy =2 不是 2）将几个相同未知数的一次方程联合起来就组成了二元一次方程组。

注：①在方程组中相同未知数必须代表同一未知量。

②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成方程个数也不一定是两个。

例：是 3）判断二元一次方程组的方法：①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成.例1．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）下列方程中 ①；②；③；④ 是二元一次方程的有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程即可判断出答案．【详解】解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程此项正确； ②化简后为不符合定义此项错误； ③含有三个未知数不符合定义此项错误；④不符合定义此项错误；所以只有①是二元一次方程故选：A ．【点睛】本题考二元一次方程解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义本题属于基础题型．变式1．（2022·山东济南·八年级期末）下列方程中为二元一次方程的是（） A ．2x ＋3＝0 B ．3x －y ＝2zC ．x 2＝3D ．2x －y ＝5【答案】D【分析】根据二元一次方程的定义从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A ．是一元一次方程故本选项不合题意； B ．含有三个未知数不是二元一次方程故本选项不合题意；C ．只含有一个未知数且未知数的最高次数是2 不是二元一次方程故本选项不合题意；D ．符合二元一次方程的定义故本选项符合题意．故选：D ．20x y-=3235x y x y -=⎧⎨+=⎩6x y +=()16x y +=31x y z +=+7mn m +=6x y +=()16x y +=6xy x +=31x y z +=+7mn m +=【点睛】此题考查了二元一次方程的定义含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的整式方程叫做二元一次方程．例2．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）已知是关于的二元一次方程则______．【答案】4【分析】根据二元一次方程的定义可得方程组解得m 、n 的值代入代数式即可．【详解】解：由题意得解得： ∴ 4 故填：4．【点睛】本题考查二元一次方程的定义属于基础题型．变式2．（2021·天津一中七年级期中）若是关于的二元一次方程则（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：是关于的二元一次方程解得：．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．例3．（2021·河南淇县·七年级期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义含有两个未知数并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．【详解】解：A. 第二个方程中的是二次的故本选项错误；B.方程组中含有3个未知数故本选项错误；C. 符合二元一次方程组的定义故本选项正确；D. 第二个方程中的xy 是二次的故本选项错误．故选C ．3211203n m x y -+-=x y n m +=31211n m -=⎧⎨+=⎩31211n m -=⎧⎨+=⎩40n m =⎧⎨=⎩n m +=20193(2020)(4)2021m n m x n y---++=x y 2020m =±4n =±2020m =-4n =-2020m =4n =2020m =-4n =()()20193202042021m n m x n y ---++=x y ∴2019120200m m ⎧-=⎨-≠⎩3140n n ⎧-=⎨+≠⎩2020m =-4n =2214x y x +=⎧⎨=⎩1236x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩225x y x y +=-⎧⎨-=⎩213xy y y +=⎧⎨=-⎩2x【点睛】:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程判断各选项即可．变式3．（2021·上海市建平中学西校期末）下列方程组是二元一次方程组的是（）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】A 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组不合题意；B 选项：为二元一次方程组符合题意；C 选项：在中共有3个未知数为三元一次方程组不合题意；D 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组不合题意．故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念掌握二元一次方程的概念（含有两个未知数并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．例4．（2021·日照市新营中学七年级期中）若方程组是二元一次方程组则a 的值为________．【答案】-3【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a |-2=1且a -3≠0 然后解方程与不等式即可得到满足条件的a 的值．【详解】解：∵方程组是二元一次方程组 ∴|a |-2=1且a -3≠0 ∴a =-3 故答案为：-3．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．变式4．（2021·全国·七年级课时练习）若是关于的二元一次方程组则__ __ __．【答案】 3或2【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1 据此列式即可求解．【详解】解：是关于的二元一次方程组或0 解得：或2 答案：3或2223xy x y =⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x-+=⎧⎨=⎩223xy x y=⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x -+=⎧⎨=⎩()20390a x ya x -⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y =a b =c =2-3-23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y 30c ∴+=21a -=31b +=3a =2b =-3c =-2-【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义利用它的定义即可求出代数式的解．知识点1-2 二元一次方程（组）的解1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对）例：x+y=10 （1 9）（2 8）（3 7）等。

人教版七年级数学下册二元一次方程组习题

初一数学二元一次方程组练习班级_______姓名________学号_________一．选择题．1．下列方程组：① ()2312-=⎪⎩⎪⎨⎧-=+-y y x x y x ；②⎩⎨⎧=+=-2y x xy y x ；③⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=+02323y x y x y x ；④⎩⎨⎧==23y x ；⑤⎩⎨⎧=-=by x a x （其中x ．y 为未知数）中，是二元一次方程组的有（）． A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个2．在下面四个方程组中，以⎩⎨⎧-==12y x 为解的方程组是（）．3．已知y=kx +b ，当x=0时，y=1；当x=1，y=2时，则（）． A ．11-==b k ， B ．11=-=b k ， C ．11==b k ， D ．12-==b k ， 4．二元一次方程5x -11y =21，（）．A ．有一个解且只有一个解B ．有二个解且只有二个解C ．无解D ．有无数个解5．有一个二位正整数，它的十位上的数字与个位上的数字的和是6，这样的二位正整数有（）．A ．3个B ．5个C ．6个D ．无数个6．学校篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，要求这两种球的个数．若设篮球有x 个，排球有y 个，则根据题意，得到的方程组是（）．7．已知方程组⎩⎨⎧=+-=+my x m y x 32223，的解中x 与y 的和为2，则m 的值是（）． A ．6 B ．4 C ．2 D ．08．已知m 为奇数，n 是偶数，方程组 ⎩⎨⎧=+=-m y x n y x 319992000的解⎩⎨⎧==q y p x 是是整数，那么（）． A ．p ．q 都是偶数 B ．p ．q 都是奇数 C ．p 偶，q 奇 D ．p 奇，q 偶9．由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x ，可得x ﹕y ﹕z 等于（）． A ．1﹕2﹕1 B ．1﹕（-2）﹕（-1） C ．1﹕（-2）﹕1 D ．1﹕2﹕（-1）10．某次数学竞赛共出了25道选择题，评分办法是：答对一道加4分，答错一道倒扣1分，不答记0分．已知小王不答的题比答错的题多2道，他的总分是74分，则他答对了（）．A ．18题B ．19题C ．20题D ．21题二．填空题．11．若x -5y =4，则用x 的代数式表示y ，得到________；当x =2时，y =________．12．若752312=+--m n m y x 是二元一次方程，则m =_________；n =________． 13．14．若⎩⎨⎧==b y a x ，是方程2x +y =0的一个解，则6a +3b +2=_______． 15．已知与的和是一个单项式，则x =_______，y =________．16．已知方程，当k =_______时，该方程为一元一次方程；当k =________时，该方程为二元一次方程．17．已知x ﹕y =1﹕2，则________________2=-+=+y x y x y y x ，． 18．_______．19．若()032≠==a c b a ，则c b a c +-2=_________． 20．若，则a ：b ：c=________．三．解答题．21．解方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-82573y x y x （2）⎩⎨⎧-=+=-224372y x y x （3）⎩⎨⎧=+-=-0143643y x x y（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+-=-++12131222131y x y x （5）()()()()⎩⎨⎧=---=-+-0332432423y x y x y x y x （6）22、已知a +b =17，a -b =-7，求3(a 2+b 2)-513的值。

2019—2020学年人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组单元练卷含答案

2019—2020学年人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组一．选择题（共9小题）1．下列方程中，属于二元一次方程的是（）A．2x＝y B．2x﹣3y＝z C．2x2﹣x＝5 D．3﹣a＝+1 2．已知是关于x，y的方程3x﹣ay＝5的一个解，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．方程2x﹣y＝3和2x+y＝9的公共解是（）A．B．C．D．4．下列方程组中，二元一次方程组是（）A．B．C．D．5．若是关于x、y的方程组的解，则a+b的值为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣26．解方程组时，①﹣②，得（）A．﹣3t＝1 B．﹣3t＝3 C．9t＝3 D．9t＝17．某公园门票的价格为：成人票10元/张，儿童票5元/张．现有x名成人、y 名儿童，买门票共花了75元．据此可列出关于x、y的二元一次方程为（）A．10x+5y＝75 B．5x+10y＝75 C．10x﹣5y＝75 D．10x＝75+5y 8．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x负的场数为y，则可列方程组为（）A．B．C．D．9．某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？（）参观方式缆车费用去程及回程均搭乘缆车300元单程搭乘缆车，单程步行200元A．16 B．19 C．22 D．25二．填空题（共6小题）10．关于x，y的方程（a﹣1）x|a|+y＝3是二元一次方程，则a＝．11．若某二元一次方程的解为，则这个二元一次方程可以是．12．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为．13．已知x﹣2y﹣1＝0，用含x的代数式表示y，则y＝．14．1元的人民币x张，10元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为．15．把一根长9m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，要求不造成浪费，则不同的截法有种．三．解答题（共6小题）16．解下列方程组（1）（2）17．已知是方程3x+by＝的解．（1）当a＝2时，求b的值．（2）求9a2+6ab+b2+1的值．18．已知二元一次方程x+3y＝10（1）直接写出它所有的正整数解；（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为．19．若关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．（1）求这个相同的解；（2）求m﹣n的值．20．列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．21．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1． A．2． A．3． D．4． B．5． A．6． C．7． A．8． A．9． A．二．填空题（共6小题）10．解：∵关于x，y的方程（a﹣1）x|a|+y＝3是二元一次方程，∴|a|＝1且a﹣1≠0，解得：a＝±1且a≠1，则a＝﹣1，故答案为：﹣111．解：若某二元一次方程的解为，则将x和y的值代入能够成立的二元一次方程均可，如：x+y＝6，将x＝1，y＝5代入，则等式成立．故答案为：x+y＝6．12．解：，①+②得，x+y＝k+1，由题意得，k+1＝2，解答，k＝1，故答案为：113．解：由x﹣2y﹣1＝0，可得2y＝x﹣1，两边同时除以2，得y＝；故答案为．14．解：1元的人民币x张，则其金额总计为x元；10元的人民币y张，则其金额总计为10y元；两者之和为（x+10y）元，根据题意得：x+10y＝120故答案为：x+10y＝120．15．解：截下来的符合条件的钢管长度之和刚好等于总长9米时，不造成浪费，设截成2米长的钢管x根，1米长的y根，由题意得，2x+y＝9，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，，，，则有4种不同的截法．故答案是：4．三．解答题（共6小题）16．解：（1）设＝＝＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，把x＝2k，y＝3k，z＝4k代入2x﹣y+2z＝27，可得：4k﹣3k+8k＝27，解得：k＝3，所以方程组的解是：；（2）原方程组变形为：，①×2+②得：11x＝22，解得x＝2，把x＝2代入①得：8﹣y＝5，解得y＝3，所以方程组的解是：．17．解：（1）∵是方程3x+by＝的解，∴3a+b＝，∵a＝2，∴b＝﹣5；（2）∵3a+b＝，∴9a2+6ab+b2+1＝（3a+b）2+1＝5+1＝6．18．解：（1）方程x+3y＝10，解得：x＝﹣3y+10，当y＝1时，x＝7；当y＝2时，x＝4；当y＝3时，x＝1，则方程的正整数解为；；；（2）根据题意得：2x+y＝0．19．解：（1）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，∴解得∴这个相同的解为（2）∵关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解，∴解得∴m﹣n＝3﹣2＝1．答：m﹣n的值为1．20．解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）．答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．21．解：（1）由题意，得，解得即x的值为1800，y的值为3；（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，1800+3m≥3100，解得，，∵m只能为正整数，∴m最小为434，即某营业员当月至少要卖434件；（3）设一件甲为a元，一件乙为b元，一件丙为c元，则，将两等式相加得，4a+4b+4c＝720，则a+b+c＝180，即购买一件甲、一件乙、一件丙共需180元．。

最新七年级初一数学下册第二学期二元一次方程组测试题及答案(共五套) 百度文库

最新七年级初一数学下册第二学期二元一次方程组测试题及答案(共五套) 百度文库一、选择题1．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨+=⎩D ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩2．下列各组值中，不是方程21x y -=的解的是（）A ．0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．1,1x y =⎧⎨=⎩C ．1,0x y =⎧⎨=⎩D ．1,1x y =-⎧⎨=-⎩3．小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A ．10元B ．11元C ．12元D ．13元4．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作.在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是32=19423x y x y +⎧⎨+=⎩，在图2所示的算筹图所表示的方程组是（）A ．2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．21437x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．2274311x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2114327y x y x +=⎧⎨+=⎩5．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组（） A ．30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B ．30008%11%3000(110%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．()()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩D ．30008%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩6．已知10a b +=，6a b -=，则22a b -的值是（） A ．12B ．60C ．60-D ．12-7．若2446x y x y -=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是（）A ．﹣5B ．5C ．﹣4D ．48．现有如图（1）的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a ，宽为b ．用3个如图（2）的全等图形和8个如图（1）的小长方形，拼成如图（3）的大长方形，若大长方形的宽为30cm ，则图（3）中阴影部分面积与整个图形的面积之比为( )A ．15B ．16C ．17D ．189．已知二元一次方程3x-y=5,给出下列变形①y=3x+5②53y x +=③-6x+2y=-10,其中正确的是（） A ．②B ．②③C ．①③D ．①②10．新运算“△”定义为(a ，b )△(c ，d )＝(ac +bd ，ad +bc )，如果对于任意数a ，b 都有(a ，b )△(x ，y )＝(a ，b )，则(x ，y )＝（） A ．(0，1)B ．(0，﹣1)C ．(﹣1，0)D ．(1，0)11．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（） A ．6(1)5(211)y x x y=-⎧⎨+-=⎩B ．6(1)5(21)y x x y =-⎧⎨+=⎩C ．65(211)y xx y=⎧⎨+-=⎩D ．65(21)y xx y =⎧⎨+=⎩12．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（） A ．a ＝0，b ＝1B ．a ＝2，b ＝1C ．a ＝1，b ＝0D ．a ＝0，b ＝2二、填空题13．火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．14．有甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，则甲堆原来有____个苹果．15．2019年秋，重庆二外初2021级将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元；语文组购买了A、B两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买了__________本．16．为响应“双十二购物狂欢节”活动，某零食店推出了甲、乙、丙三类饼干礼包，已知甲、乙、丙三类礼包均由A、B、C三种饼干搭配而成，每袋礼包的成本均为A、B、C三种饼干成本之和.每袋甲类礼包有5包A种饼干、2包B种饼干、8包C种饼干；每袋丙类礼包有7包A种饼干、1包B种饼干、4包C种饼干.已知甲每袋成本是该袋中A种饼干成本的3倍，利润率为30%，每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润的49；每袋丙礼包利润率为25%.若该网店12月12日当天销售甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4:6:5，则当天该网店销售总利润率为__________.17．方程组1111121132x yx zy z⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩的解为______.18．綦江中学初二在数学竞赛活动中举行了“一题多解”比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多______分．19．如图，长方形ABCD被分成若干个正方形，已知32cmAB=，则长方形的另一边AD=_________cm.20．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需_____元．21．若关于x，y的方程组322x yx y a+=⎧⎨-=-⎩的解是正整数，则整数a的值是_____．22．有一水池，池底有泉水不断涌出.用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机，10时可以把水抽干.那么，用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干. 23．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状，大小相同的长方形（即空白的长方形），AD＝12cm，FG＝4cm，则图中阴影部分的总面积是 __________2cm.24．若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为____．三、解答题25．阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且3274232m n km n+=-⎧⎨+=-⎩求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组3274232m n km n+=-⎧⎨+=-⎩，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组3232m nm n+=⎧⎨+=-⎩，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组()()11821a x byb x ay⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．26．某校规划在一块长AD为18 m、宽AB为13 m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮，如图所示，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM∶AN＝8∶9，问通道的宽是多少？27．当,m n 都是实数，且满足28m n =+，就称点21,2n P m+⎛⎫- ⎪⎝⎭为“爱心点”．（1）判断点()5,3A 、()4,8B 哪个点为“爱心点”，并说明理由；（2）若点(),4A a -、()4,B b 是“爱心点”，请判断A 、B 两点的中点C 在第几象限？并说明理由；（3）已知P 、Q 为有理数，且关于x 、y 的方程组333x y p q x y p q⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩解为坐标的点(),B x y 是“爱心点”，求p 、q 的值．28．对x ，y 定义一种新运算T ，规定()22,ax by T x y a y +=+（其中a ，b 是非零常数且0x y +≠），这里等式右边是通常的四则运算．如：()223193,1314a b a b T ⨯+⨯+==+，()24,22am bT m m +-=-．（1）填空：()4,1T =_____（用含a ，b 的代数式表示）；（2）若()2,02T -=-且()5,16T -=． ①求a 与b 的值；②若()()310,33,310T m m T m m --=--，求m 的值．29．我国古代的“河图”是由33⨯的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图1，根据给出的“河图”的部分点图，可以得到：1515P ++=⎧⎨++=⎩●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●如图2，已知33⨯框图中每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和均为3，求x y ，的值并在图3中填出剩余的数字．30．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：18x y =⎧⎨=⎩就是方程3x+y=11的一组“好解”；123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组3206x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩的一组“好解”. （1）请直接写出方程x+2y=7的所有“好解”；（2）关于x ，y ，k 的方程组1551070x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x ，y 为方程33x+23y=2019的“好解”，且x+y=m ，求所有m 的值. 31．阅读型综合题对于实数x ，y 我们定义一种新运算(),L x y ax by =+(其中a ，b 均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为(),L x y ，其中x ，y 叫做线性数的一个数对.若实数x ，y 都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的x ，y 叫做正格线性数的正格数对.(1)若(),3L x y x y =+，则()2,1L -=_________，31,22L ⎛⎫= ⎪⎝⎭_________； (2)已知(),3L x y x by =+，11,232L ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ①求字母b 的取值；②若(),18L x kx =(其中k 为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由.32．在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ．（1）已知A （﹣3，0）、B （﹣2，﹣2），点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且三角形ACO 的面积是6，求点C 、D 的坐标；（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M （1，0），两个动点E （a ，2a +1）、F （b ，﹣2b +3）．①请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ，若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由；②当点E 、F 重合时，将该重合点记为点P ，另当过点E 、F 的直线平行于x 轴时，是否存在△PEF 的面积为2？若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由． 33．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m根小木棍摆出了p个小正方形,请你用等式表示,m p之间的关系：；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s排,共t个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t之间的关系,并写出所有,s t可能的取值.34．某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?35．已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货l8吨，某物流公刊现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物.根据以上信息，解答下列问题：(1)l辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？(2)请你帮该物流公司设计租车方案；(3)若A型车每辆需租金200元／次，B型车每辆需租金240元／次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．36．下图是小欣在“A超市”买了一些食品的发票.后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清.(1)根据发票中的信息，请求出小欣在这次采购中，“雀巢巧克力”与“趣多多小饼干”各买了多少包；(2)“五一”期间，小欣发现，A 、B 两超市以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案:在A 超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B 超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折. 请问:①“五一”期间，小欣去哪家超市购物更划算?②“五一”期间，小欣又到“B 超市”购买了一些“雀巢巧克力”，请问她至少购买多少包时，平均每包价格不超过20元?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y ＋3−x ；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y−5＝x ，联立两个方程可得方程组．【详解】解：设运动员人数为x 人，组数为y 组，由题意得：列方程组为7385y x y x -⎧⎨+⎩＝＝故选D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．2．B解析：B 【分析】将x 、y 的值分别代入x-2y 中，看结果是否等于1，判断x 、y 的值是否为方程x-2y=1的解．【详解】 A 项，当0x =，12y 时，1202()12x y -=-⨯-=，所以0,12x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程21x y -=的解；B 项，当1x =，1y =时，21211y =-⨯=-，所以1,1x y =⎧⎨=⎩不是方程21x y -=的解；C 项，当1x =，0y =时，21201x y -=-⨯=，所以1,0x y =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解；D 项，当1x =-，1y =-时，212(1)1x y -=--⨯-=，所以1,1x y =-⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解，故选B. 【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x ，y 的值代入原方程验证二元一次方程的解．3．C解析：C 【分析】设购买1支签字笔应付x 元，1本笔记本应付y 元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44，进而求出x+y 的值．【详解】设购买1支签字笔应付x 元，1本笔记本应付y 元，根据题意得53523544x y x y +⎧⎨+⎩＝＝，解得8x+8y=96，即x+y=12，所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付12元，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．4．A解析：A 【分析】图2中，第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加为27，据此解答即可．【详解】解：图2所示的算筹图所表示的方程组是2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩．故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、明确图1表示方程组的方法是解题关键．5．A解析：A【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,则30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩故选A 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程6．B解析：B 【分析】先利用加减消元法解方程组106a b a b +=⎧⎨-=⎩可得a 、b 的值，再代入求值即可得．【详解】由题意得：106a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得82a b =⎧⎨=⎩，则22222864460a b -==-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、有理数的乘方和减法运算，掌握方程组的解法是解题关键．7．B解析：B 【分析】①+②得：2x+2y ＝10，进而即可求得x+y ＝5．【详解】解：2446x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：2x+2y ＝10， ∴x+y ＝5．故选：B ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减法和代入法的应用．8．B解析：B【分析】观察图③可知3个小长方形的宽与1个小长方形的长的和等于大长方形的宽，小长方形的4个长等于小长方形的3个长与3个宽的和，可列出关于a ，b 的方程组，解方程组得出a ，b 的值；利用a ，b 的值分别求得阴影部分面积与整个图形的面积，即可求得影部分面积与整个图形的面积之比．【详解】解：根据题意、结合图形可得：330433a b a a b +=⎧⎨=+⎩，解得：155a b =⎧⎨=⎩， ∴阴影部分面积223()310300=-=⨯=a b ，整个图形的面积304304151800=⨯=⨯⨯=a ， ∴阴影部分面积与整个图形的面积之比300118006==，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并利用大长方形的长与宽和小长方形的关系建立二元一次方程组是解题的关键． 9．B解析：B【分析】根据等式基本性质进行分析即可.【详解】用x 表示y 为y=3x-5，故①不正确；用y 表示x 为53y x +=，故②正确；方程两边同乘以-2可得-6x+2y=-10，故③正确.故选B.【点睛】考核知识点：二元一次方程. 10．D解析：D【解析】【分析】根据新定义运算法则列出方程 {ax by a ay bx b +=+=①②，由①②解得关于x 、y 的方程组，解方程组即可.【详解】由新定义，知： (a,b)△(x,y)=(ax+by,ay+bx)=(a,b)，则 {ax by a ay bx b +=+=①②由①+②，得:(a+b)x+(a+b)y=a+b ，∵a ，b 是任意实数，∴x+y=1，③由①−②，得(a−b)x−(a−b)y=a−b ，∴x−y=1，④由③④解得，x=1，y=0，∴(x,y)为(1,0)；故选D.11．A解析：A【分析】设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可．【详解】设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由题意，得6(1)5(211)y x x y =-⎧⎨+-=⎩，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找． 12．C解析：C【分析】根据同类项的定义可得关于a 、b 的方程组，解方程组即得答案．【详解】解：由同类项的定义，得122a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：10a b =⎧⎨=⎩．故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．二、填空题13．【分析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增解析：1 8【分析】先根据题意设出相应的未知数，再结合题目的等量关系列出相应的方程组，最后求解即可求得答案．【详解】解：设6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为3k，5k，2k，7月份总增加的营业额为m，则7月份摆摊增加的营业额为25m，设7月份外卖还需增加的营业额为x．∵7月份摆摊的营业额是总营业额的720，且7月份的堂食、外卖营业额之比为8：5，∴7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为8：5：7，∴设7月份的堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额分别为8a，5a，7a，由题意可知：3385552275k m x ak x am k a⎧+-=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎩，解得：125215k ax am a⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，∴512 857208axa a a a==++，故答案为：18．【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，根据题意设出相应的未知数，结合题目中的等量关系列出方程组是解决本题的关键．14．【分析】可设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙解析：【分析】可设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，根据等量关系：甲乙丙三堆苹果共432个，第一次从甲堆中拿出乙堆的个数给乙，第二次从乙堆中拿出丙堆的个数放入丙堆，第三次从丙堆中拿出现在的甲堆个数放入甲堆，最后甲乙丙三堆苹果数相等，列出方程即可求解．【详解】解：设甲堆原来有x 个苹果，乙堆原来有y 个苹果，丙堆原来有z 个苹果，依题意有 ()432x y z x y x y y y z z z x y ++=⎧⎨-+-=+-=+--⎩，解得19812688x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．故甲堆原来有198个苹果．故答案为：198．【点睛】考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．15．777【分析】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a解析：777【分析】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，根据单价乘以数量等于总价，建立方程组，整理即可得出b-a 的值．【详解】设乙种书与A 种书的单价为x 元，则甲种书与B 种书的单价为(x+7)元，设甲种书与A 种书的数量为a 本，乙种书与B 种书的数量为b 本，由题意得：()()()()76991761382a x bx ax b x ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩()()21-得775439-=b a∴777-=b a故答案为：777．【点睛】本题考查方程组的应用，熟练掌握单价乘以数量等于总价，建立方程组是解题的关键． 16．25%【分析】设每包A 、B 、C 三种饼干的成本分别为x 、y 、z ，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z ，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x ，成本15x ；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为解析：25%【分析】设每包A 、B 、C 三种饼干的成本分别为x 、y 、z ，从甲礼包入手，先求出5x=y+4z ，再由甲的利润率求出甲礼包的售价为19.5x ，成本15x ；由乙礼包所提供的条件可求出乙礼包的售价为12x ，成本为10x ；由丙礼包的条件列出丙礼包的成本为7x+y+4z=12x ，进而确定丙礼包的售价为15x ，成本为12x ；最后再由利润率的求法求出总利润率即可．【详解】解：设每包A 、B 、C 三种饼干的成本分别为x 、y 、z ，依题意得：5x+2y+8z=15x ，∴5x=y+4z ，由甲礼包的利润率为30%，则可求甲礼包的售价为19.5x ，成本15x ； ∵每袋乙的成本是其售价的56，利润是每袋甲利润49，可知每袋乙礼包的利润是：4.5x ×49=2x ，则乙礼包的售价为12x ，成本为10x ；由丙礼包的组成可知，丙礼包的成本为：7x+y+4z=12x ，∵每袋丙礼包利润率为：25%，∴丙礼包的售价为15x ，成本为12x ；∵甲、乙、丙三种礼包袋数之比为4：6：5， ∴19.54612515415610512100%25%415610512x x x x x x x x x⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯⨯=⨯+⨯+⨯， ∴总利润率是25%，故答案为：25%．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用；理解题意，能够通过已知条件逐步确定甲、乙、丙的售价与成本价是解题的关键．17．【分析】先将三个方程依次标号，然后相加可得④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.【详解】解：由方程组，可得：，所以④，由可得：，由可得：，由可得综上所述方程组的解是.【点睛】解析：43445x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩【分析】先将三个方程依次标号，然后相加可得11194x y z ++=④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案.【详解】解：由方程组1111121132x y x zy z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩①②③，++①②③可得：111922x y z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，所以11194x y z ++=④，由-④①可得：154,45z z =∴=，由-④②可得：11,44y y =∴=，由-④③可得13,4x = 43x ∴=综上所述方程组的解是43445 xyz⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩.【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，利用加减消元的思想是解题的关键.18．5【分析】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2解析：5【分析】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，根据总分不变，列出方程，求出原来一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案．【详解】设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由题意可得：5x+15y+40z=10（x﹣3）+20（y﹣2）+30（z﹣1）①，z=y﹣7 ②；由①得：x+y﹣2z=20 ③，将②代入③得：x+y﹣2（y﹣7）=20，解得：x﹣y=6，即原来一等奖比二等奖平均分多6分，∵调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，∴（x﹣3）﹣（y﹣2）=（x﹣y）﹣1=6﹣1=5（分），即调整后一等奖比二等奖平均分数多5分，故答案为：5．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．找出等量关系并列出方程是解答本题的关键．19．【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x，第二小的正方形的边长为y，根据已知AB=CD=32cm，可得到两个关于x、y的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD的长即可．【详解】解析：768 43【解析】【分析】可以设最小的正方形的边长为x ，第二小的正方形的边长为y ，根据已知AB=CD=32cm ，可得到两个关于x 、y 的方程，求方程组即可得解，然后求长方形另一边AD 的长即可．【详解】设最小的正方形的边长为x ，第二小的正方形的边长为y ，将各个正方形的边长都用x 和y 表示出来（如图），根据AB=CD=32cm ，可得：643322532y x y x x y -+-⎧⎨+⎩＝＝解得：x=12843cm ，y=22443cm ．长方形的另一边AD=3y-x+y=4y-x=76843 cm ．故答案为：76843【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和正方形的性质，解题的关键是读懂图意根据矩形的性质列出方程组并求解．20．105【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设甲每件x 元,乙每件y 元,丙每件z 元,依题意得：3×（1）-2×（2）得：x+y+z=105解析：105【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设甲每件x 元,乙每件y 元,丙每件z 元,依题意得：37315(1)410420(2)x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩3×（1）-2×（2）得：x+y+z=105,∴购买甲、乙、丙各1件，共需105元．【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用,中等难度,正确对方程组进行化简是解题关键. 21．2或-1【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【详解】，①-②得：3y=5-a ，解析：2或-1【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，得到x 和y 关于a 的解，根据方程组的解是正整数，得到5-a 与a+4都要能被3整除，即可得到答案．【详解】322x y x y a +⎧⎨--⎩＝①＝②， ①-②得：3y=5-a ，解得：y=53a -，把y=53a -代入①得： x+53a -=3，解得：x=+43a ， ∵方程组的解为正整数，∴5-a 与a+4都要能被3整除，∴a=2或-1，故答案为2或-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 22．5【解析】【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组解析：5【解析】【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组进行求解即可得.【详解】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，由题意得201020101510y x y x +=⨯⎧⎨+=⨯⎩，解得：5100x y =⎧⎨=⎩，所以，用25台这样的抽水机去抽水时，泉水每小时涌出量用5台抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了，100÷（25-5）=5（小时），故答案为：5.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找到等量关系列出方程组是解题的关键，这里要注意的是泉水是不断涌出的.23．48【解析】设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据图形可得①－②得4y ＝8，所以y ＝2，代入②得x ＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝48.故答案：48.【方法点睛】本解析：48【解析】设小长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据图形可得3124x y x y +=⎧⎨-=⎩，①，② ①－②得4y ＝8，所以y ＝2，代入②得x ＝6，因此阴影部分总面积＝12×10－6×2×6＝482cm .故答案：48.【方法点睛】本题目是一道二元一次方程组的问题，找出等量关系是解决问题的关键. 24．520【解析】试题分析：解决此题可以先设0有a 个，1有b 个，2有c 个，根据据题意列出。

2019-2020年七年级下学期《二元一次方程组》单元测试卷含答案解析.docx

2019-2020 年七年级下学期《二元一次方程组》单元测试卷含答案解析一、精心选一选1、用代入法解方程组y 1x ）x 2 y时，代入正确的是（4Ａ．Ｃ．x2 x 4 B ． x 2 2 x 4x2 2x 4 Ｄ． x 2 x 42、已知x 1x 2ax b 的解，则 a 和 b 的值是y 和y 都是方程 y（）3a 1 a 1 a 1a 1Ａ．1 Ｂ．1Ｃ．Ｄ．1bbb 1b3、若方程组4x3y 14的解中 x 与 y 的值相等，则 k 为（）kx ( k 1)y 6Ａ． 4Ｂ． 3Ｃ．2 Ｄ． 15x y3x 2 y5a ，b 的值为4、已知方程组5y和5x有相同的解，则（）ax 4 by 1a 1 a 4 a6 a 14Ａ．2Ｂ．6Ｃ．2Ｄ．b2bbb5 、解方程组时，一学生把看错而得，而正确的解是那么、、的值是（）A 、不能确定B 、＝ 4，＝ 5，＝－ 2C 、、不能确定，＝－ 2D 、＝ 4，＝ 7，＝2x y 1,6．方程组x z 0, 的解是（）y z 1.x1,x 1,x 0,x 1, （ A ） y 1,（ B ） y 0,（ C ） y 1,（D ） y 0,z 0;z1. z1.z1.7．今有鸡兔若干，它们共有24 个头和 74 只脚，则鸡兔各有（）（A ）鸡 10 兔 14（B ）鸡 11 兔 13（C ）鸡 12 兔 12（D ）鸡 13 兔 118．某校学生乘船游览青云湖时，若每船坐12 人，将有 11 人无船可坐；若每船坐14 人，会有 1 人独乘 1 只船，则他们这次租用的船只数为（）．（ A ）5；（B ）8；（C ）12；（D ）149．设 “●、▲ 、■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前面两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么 “？”处应放 “■”的个数为（） .（ A ）5（B ）4（C ）3（ D ）210．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的．驴子抱怨负担太重，骡子说： “你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！ ”那么驴子原来所驮货物的袋数是（）（A ）5（B ）6（C ）7（D ）8二、细心填一填11、已知方程组与有相同的解，则＝，＝。

人教版2019-2020学年七年级数学下册第八二元一次方程组单元测试卷(有答案)

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题（时间：100分钟满分：120分）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)1.下列不是二元一次方程组的是()A．B． 3x＝4y＝1 C．D．2.下列各组数值是二元一次方程x－3y＝4的解的是()A．B．C．D．3.利用代入消元法解方程组下列做法正确的是()A．由①，得x＝B．由①，得y＝C．由②，得y＝D．由②，得y＝4.由方程组的解满足x＋y＝5，则m值为()A． 12 B．－12 C． 2 D．－25.已知则用含x的式子表示y，应是()A．x＝－y＋4 B．y＝4x C．y＝－x＋4 D．y＝x－46.在等式y＝kx＋b中，当x＝2时，y＝－4；当x＝－2时，y＝8，则这个等式是()A．y＝3x＋2 B．y＝－3x＋2 C．y＝3x－2 D．y＝－3x－27.春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均对折，李凯同学一家(2个成人和1个学生)去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家(3个成人和2个学生)去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费()A． 120元 B． 130元 C． 140元 D． 150元8.解方程组以下解法不正确的是()A．由①，②消去z，再由①，③消去z B．由①，③消去z，再由②，③消去zC．由①，③消去y，再由①，②消去y D．由①，②消去z，再由①，③消去y9.甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有()A．B．C．D．10.为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是()A． 400元，480元 B． 480元，400元 C． 560元，320元 D． 320元，560元二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)11.某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1 000元的投资，一年可增加2 500元的产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x，y的满足的方程为__________．12.若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a＋b＋c的值是________．13.二元一次方程3x＋2y＝10的非负整数解是______________．14.方程组的解为________________．15.方程3x－y＝4中，有一组解x与y互为相反数，则3x＋y＝________.16.已知方程组则x－y＝______，x＋y＝______.17.某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了路程____________千米．18.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用________立方米木料做桌面，恰好使桌面与桌腿配套，二者均没有剩余．三、解答题(共7小题，共66分)19.（8分）(1)解二元一次方程组：(2)若关于x、y的方程组与(1)中的方程组有相同的解，求a＋b的值．20. （8分）若方程组的解x、y的和为－5，求k的值，并解此方程组．21. （8分）是否存在m值，使方程(|m|－2)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22. （8分）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？23. （10分）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元．其中种茄子每亩用了1 700元，种西红柿每亩用了1 800元．问种茄子和西红柿两种大棚蔬菜各多少亩？24. （12分）绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9 000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？(2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？25. （12分）为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不足90人)，准备在同一家服装厂购买演出服装，下面是该服装厂给出的服装的价格：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．(1)如果甲、乙两校联合购买服装共可以节约多少钱？(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学因故不能演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案答案解析1.【答案】C【解析】A.符合二元一次方程组的定义，属于二元一次方程组，故本选项错误；B ．符合二元一次方程组的定义，属于二元一次方程组，故本选项错误； C.x1是分式，不属于二元一次方程组，故本选项正确； D ．符合二元一次方程组的定义，属于二元一次方程组，故本选项错误；故选C.2.【答案】A【解析】A.将x ＝1，y ＝－1代入方程左边，得x －3y ＝1＋3＝4，右边为4，本选项正确； B ．将x ＝2，y ＝1代入方程左边，得x －3y ＝2－3＝－1，右边为4，本选项错误；C ．将x ＝－1，y ＝－2代入方程左边，得x －3y ＝－1＋6＝5，右边为4，本选项错误；D ．将x ＝4，y ＝－1代入方程左边，得x －3y ＝4＋3＝7，右边为4，本选项错误．故选A.3.【答案】B【解析】由①，得2x ＝6－3y ，x ＝；3y ＝6－2x, y ＝；由②，得5x ＝2＋3y ，x ＝，3y ＝5x －2，y ＝.故选B.4.【答案】C 【解析】由①，得x ＝4－2m ，由②，得y ＝m ＋3，代入x ＋y ＝5，得4－2m ＋m ＋3＝5，解得m ＝2，故选C.5.【答案】C 【解析】①＋②，得x ＋y ＝4，则y ＝－x ＋4，故选C.6.【答案】B【解析】分别把当x＝2时，y＝－4，当x＝－2时，y＝8代入等式y＝kx＋b，得①－②，得4k＝－12，解得k＝－3，把k＝－3代入①，得－4＝－3×2＋b，解得b＝2，分别把k＝－3，b＝2的值代入等式y＝kx＋b，得y＝－3x＋2，故选B.7.【答案】A【解析】设成人票是x元/张，学生票是y元/张，依题意，得解得则x＋y＝120.即赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费120元．故选A.8.【答案】D【解析】解方程组以下解法不正确的是由①，②消去z，再由①，③消去y.故选D.9.【答案】C【解析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，甲仓库、乙仓库共存粮450吨．设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．根据题意，得故选C.10.【答案】B【解析】设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，满足等量关系：①甲、乙两种服装的原单价共为880元；②打折后两种服装的单价共为684元，由此列出方程组求解．设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．根据题意，得解得答：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．故选B.11.【答案】y ＝×0.25＋150【解析】本题的等量关系：总产值等于增加的产值＋现在年产值．设新增加的投资额为x 万元，总产值为y 万元，由题意，得y ＝×0.25＋150.12.【答案】－2或－3 【解析】若方程组是关于x ，y 的二元一次方程组，则c ＋3＝0，a －2＝1，b ＋3＝1，解得c ＝－3，a ＝3，b ＝－2.所以代数式a ＋b ＋c 的值是－2.或c ＋3＝0，a －2＝0，b ＋3＝1，解得c ＝－3，a ＝2，b ＝－2.所以代数式a ＋b ＋c 的值是－3.故答案为－2或－3.13.【答案】【解析】当x ＝0时，2y ＝10，解得y ＝5；当x ＝1时，2y ＝7，解得y ＝3.5(不合题意舍去)；当x ＝2时，2y ＝4，解得y ＝2；当x ＝3时，y ＝21(不合题意舍去)；当x ≥4时，y ＜0(不合题意)．故答案为或 14.【答案】【解析】将①代入②，得2y ＋10－y ＝5，解得y ＝－5，将y ＝－5代入①，得x ＝0，则方程组的解为故选答案为 15.【答案】2【解析】依题意，得x ＝－y .∴3x －y ＝3x ＋x ＝4x ＝4，∴x ＝1，则y ＝－1.∴3x ＋y ＝2.故答案为2.16.【答案】－1 5 【解析】①－②，得x －y ＝－1，①＋②，得3x ＋3y ＝15，所以x ＋y ＝5.故答案为－1；5.17.【答案】20【解析】设平路有x 千米，上坡路有y 千米，根据平路用时＋上坡用时＋下坡用时＋平路用时＝5，即可得解．注意求得x ＋y 的值即为总路程．根据题意，得54634=+++x y y x ，即522=+y x ，则x ＋y ＝10(千米)，这5小时共走的路程＝2×10＝20(千米)．故答案填20. 18.【答案】3【解析】根据题意可得等量关系：①x 立方米木料做桌面＋y 立方米木料做桌腿＝5立方米；②桌面的总数×4＝桌腿的总数，根据等量关系列出方程组即可．设用x 立方米木料做桌面，y 立方米木料做桌腿，根据题意，得解得答：用3立方米木料做桌面，恰好使桌面与桌腿配套，二者均没有剩余．故答案为3.19.【答案】解 (1)①－②，得5y ＝－5，即y ＝－1，把y ＝－1代入①，得x ＝6，则方程组的解为(2)把代入方程组，得解得则a ＋b ＝2. 【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，即可求出a ＋b 的值．20.【答案】解②×2－①，得7x ＋6y ＝6③，又由题意，得x ＋y ＝－5④，联立③④，得方程组解得代入①，得k ＝13.【解析】解关于x、y的方程组，x，y即可用k表示出来，再根据x、y的和为－5，即可得到关于k的方程，从而求得k的值．21.【答案】解∵方程(|m|－2)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5是关于x，y的二元一次方程，∴|m|－2＝0，m＋2≠0，m＋1≠0，解得m＝2，故当m＝2时，方程(|m|－2)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5是关于x，y的二元一次方程．【解析】利用二元一次方程的定义得出其系数的关系进而求出即可．22.【答案】解设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，由题意，得解得答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元．【解析】设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，根据题意可得，1个茶壶和10个茶杯共花去220元，茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元，据此列方程组求解．23.【答案】解设种茄子的大棚有x亩，种西红柿的大棚蔬菜有y亩，由题意，得解得答：种茄子的大棚有10亩，种西红柿的大棚蔬菜有15亩.【解析】设种茄子的大棚有x亩，种西红柿的大棚蔬菜有y亩，根据25亩蔬菜用去了44 000元，列方程组求解．24.【答案】解(1)由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，则解得答：原计划拆建各4 500平方米．(2)计划资金y1＝4 500×80＋4 500×800＝3 960 000元，实用资金y2＝1.1×4 500×80＋0.9×4 500×800＝4 950×80＋4 050×800＝396 000＋3 240 000＝3 636 000，∴节余资金：3 960 000－3 636 000＝324 000，∴可建绿化面积＝＝1 620平方米，答：可绿化面积1 620平方米．【解析】(1)等量关系为：计划在年内拆除旧校舍面积＋计划建造新校舍面积＝9 000平方米，计划建造新校舍面积×90%＋计划拆除旧校舍面积×(1＋10%)＝9 000平方米．依等量关系列方程，再求解．(2)先算出计划的资金总量和实际所用的资金总量，然后算出节余的钱，那么可求可绿化的面积．25.【答案】解(1)由题意，得5 000－40×92＝5 000－3 680＝1 320(元)，答：甲、乙两校联合购买服装共可以节约1 320元；(2)设甲、乙两所学校各有x、y人准备参加演出，则根据题意，得解得答：甲校有52人，乙校有40人；(3)由题意，得两校联合购买82套需要的费用为50×82＝4 100，两校联合购买91套需要的费用为40×91＝3 640，∵3 640＜4 100.∴购买91套比买82套更省钱．【解析】(1)根据服装厂的销售价格和求出联合购买需要的费用，由单独购买一共的费用减去联合购买需要的费用就可以求出结论；(2)设甲、乙两所学校各有x、y学生准备参加演出，根据总人数和单独购买的总费用建立二元一次方程组求出其解即可；(3)先求出两校联合购买82套的费用，再求出联合购买91套的费用，比较大小就可以得出结论．。

人教版2019-2020学年七年级数学第二学期第八二元一次方程组单元测试题(有答案)

人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题（时间：100分钟满分：120分）一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分)1.下列不是二元一次方程组的是()A．B． 3x＝4y＝1 C．D．2.下列各组数值是二元一次方程x－3y＝4的解的是()A．B．C．D．3.利用代入消元法解方程组下列做法正确的是()A．由①，得x＝B．由①，得y＝C．由②，得y＝D．由②，得y＝4.由方程组的解满足x＋y＝5，则m值为()A． 12 B．－12 C． 2 D．－25.已知则用含x的式子表示y，应是()A．x＝－y＋4 B．y＝4x C．y＝－x＋4 D．y＝x－46.在等式y＝kx＋b中，当x＝2时，y＝－4；当x＝－2时，y＝8，则这个等式是()A．y＝3x＋2 B．y＝－3x＋2 C．y＝3x－2 D．y＝－3x－27.春节前夕，某旅游景区的成人票和学生票均对折，李凯同学一家(2个成人和1个学生)去了该景区，门票共花费200元，王玲同学一家(3个成人和2个学生)去了该景区，门票共花费320元，则赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费()A． 120元 B． 130元 C． 140元 D． 150元8.解方程组以下解法不正确的是()A．由①，②消去z，再由①，③消去z B．由①，③消去z，再由②，③消去zC．由①，③消去y，再由①，②消去y D．由①，②消去z，再由①，③消去y9.甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有()A．B．C．D．10.为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是()A． 400元，480元 B． 480元，400元 C． 560元，320元 D． 320元，560元二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)11.某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1 000元的投资，一年可增加2 500元的产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x，y的满足的方程为__________．12.若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a＋b＋c的值是________．13.二元一次方程3x＋2y＝10的非负整数解是______________．14.方程组的解为________________．15.方程3x－y＝4中，有一组解x与y互为相反数，则3x＋y＝________.16.已知方程组则x－y＝______，x＋y＝______.17.某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了路程____________千米．18.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用________立方米木料做桌面，恰好使桌面与桌腿配套，二者均没有剩余．三、解答题(共7小题，共66分)19.（8分）(1)解二元一次方程组：(2)若关于x、y的方程组与(1)中的方程组有相同的解，求a＋b的值．20. （8分）若方程组的解x、y的和为－5，求k的值，并解此方程组．21. （8分）是否存在m值，使方程(|m|－2)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22. （8分）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花220元买了1个茶壶和10个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？23. （10分）王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44 000元．其中种茄子每亩用了1 700元，种西红柿每亩用了1 800元．问种茄子和西红柿两种大棚蔬菜各多少亩？24. （12分）绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9 000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90%而拆除旧校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积．(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？(2)若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？25. （12分）为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不足90人)，准备在同一家服装厂购买演出服装，下面是该服装厂给出的服装的价格：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．(1)如果甲、乙两校联合购买服装共可以节约多少钱？(2)甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名同学因故不能演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案答案解析1.【答案】C【解析】A.符合二元一次方程组的定义，属于二元一次方程组，故本选项错误；B ．符合二元一次方程组的定义，属于二元一次方程组，故本选项错误； C.x1是分式，不属于二元一次方程组，故本选项正确； D ．符合二元一次方程组的定义，属于二元一次方程组，故本选项错误；故选C.2.【答案】A【解析】A.将x ＝1，y ＝－1代入方程左边，得x －3y ＝1＋3＝4，右边为4，本选项正确； B ．将x ＝2，y ＝1代入方程左边，得x －3y ＝2－3＝－1，右边为4，本选项错误；C ．将x ＝－1，y ＝－2代入方程左边，得x －3y ＝－1＋6＝5，右边为4，本选项错误；D ．将x ＝4，y ＝－1代入方程左边，得x －3y ＝4＋3＝7，右边为4，本选项错误．故选A.3.【答案】B【解析】由①，得2x ＝6－3y ，x ＝；3y ＝6－2x, y ＝；由②，得5x ＝2＋3y ，x ＝，3y ＝5x －2，y ＝.故选B.4.【答案】C 【解析】由①，得x ＝4－2m ，由②，得y ＝m ＋3，代入x ＋y ＝5，得4－2m ＋m ＋3＝5，解得m ＝2，故选C.5.【答案】C 【解析】①＋②，得x ＋y ＝4，则y ＝－x ＋4，故选C.6.【答案】B【解析】分别把当x＝2时，y＝－4，当x＝－2时，y＝8代入等式y＝kx＋b，得①－②，得4k＝－12，解得k＝－3，把k＝－3代入①，得－4＝－3×2＋b，解得b＝2，分别把k＝－3，b＝2的值代入等式y＝kx＋b，得y＝－3x＋2，故选B.7.【答案】A【解析】设成人票是x元/张，学生票是y元/张，依题意，得解得则x＋y＝120.即赵芸同学和妈妈去该景区游玩时，门票需要花费120元．故选A.8.【答案】D【解析】解方程组以下解法不正确的是由①，②消去z，再由①，③消去y.故选D.9.【答案】C【解析】要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%.结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，甲仓库、乙仓库共存粮450吨．设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．根据题意，得故选C.10.【答案】B【解析】设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元，满足等量关系：①甲、乙两种服装的原单价共为880元；②打折后两种服装的单价共为684元，由此列出方程组求解．设甲、乙两种服装的原单价分别是x元、y元．根据题意，得解得答：甲、乙两种服装的原单价分别是480元、400元．故选B.11.【答案】y ＝×0.25＋150【解析】本题的等量关系：总产值等于增加的产值＋现在年产值．设新增加的投资额为x 万元，总产值为y 万元，由题意，得y ＝×0.25＋150.12.【答案】－2或－3 【解析】若方程组是关于x ，y 的二元一次方程组，则c ＋3＝0，a －2＝1，b ＋3＝1，解得c ＝－3，a ＝3，b ＝－2.所以代数式a ＋b ＋c 的值是－2.或c ＋3＝0，a －2＝0，b ＋3＝1，解得c ＝－3，a ＝2，b ＝－2.所以代数式a ＋b ＋c 的值是－3.故答案为－2或－3.13.【答案】【解析】当x ＝0时，2y ＝10，解得y ＝5；当x ＝1时，2y ＝7，解得y ＝3.5(不合题意舍去)；当x ＝2时，2y ＝4，解得y ＝2；当x ＝3时，y ＝21(不合题意舍去)；当x ≥4时，y ＜0(不合题意)．故答案为或 14.【答案】【解析】将①代入②，得2y ＋10－y ＝5，解得y ＝－5，将y ＝－5代入①，得x ＝0，则方程组的解为故选答案为 15.【答案】2【解析】依题意，得x ＝－y .∴3x －y ＝3x ＋x ＝4x ＝4，∴x ＝1，则y ＝－1.∴3x ＋y ＝2.故答案为2.16.【答案】－1 5 【解析】①－②，得x －y ＝－1，①＋②，得3x ＋3y ＝15，所以x ＋y ＝5.故答案为－1；5.17.【答案】20【解析】设平路有x 千米，上坡路有y 千米，根据平路用时＋上坡用时＋下坡用时＋平路用时＝5，即可得解．注意求得x ＋y 的值即为总路程．根据题意，得54634=+++x y y x ，即522=+y x ，则x ＋y ＝10(千米)，这5小时共走的路程＝2×10＝20(千米)．故答案填20. 18.【答案】3【解析】根据题意可得等量关系：①x 立方米木料做桌面＋y 立方米木料做桌腿＝5立方米；②桌面的总数×4＝桌腿的总数，根据等量关系列出方程组即可．设用x 立方米木料做桌面，y 立方米木料做桌腿，根据题意，得解得答：用3立方米木料做桌面，恰好使桌面与桌腿配套，二者均没有剩余．故答案为3.19.【答案】解 (1)①－②，得5y ＝－5，即y ＝－1，把y ＝－1代入①，得x ＝6，则方程组的解为(2)把代入方程组，得解得则a ＋b ＝2. 【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，即可求出a ＋b 的值．20.【答案】解②×2－①，得7x ＋6y ＝6③，又由题意，得x ＋y ＝－5④，联立③④，得方程组解得代入①，得k ＝13.【解析】解关于x、y的方程组，x，y即可用k表示出来，再根据x、y的和为－5，即可得到关于k的方程，从而求得k的值．21.【答案】解∵方程(|m|－2)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5是关于x，y的二元一次方程，∴|m|－2＝0，m＋2≠0，m＋1≠0，解得m＝2，故当m＝2时，方程(|m|－2)x2＋(m＋2)x＋(m＋1)y＝m＋5是关于x，y的二元一次方程．【解析】利用二元一次方程的定义得出其系数的关系进而求出即可．22.【答案】解设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，由题意，得解得答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元．【解析】设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，根据题意可得，1个茶壶和10个茶杯共花去220元，茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元，据此列方程组求解．23.【答案】解设种茄子的大棚有x亩，种西红柿的大棚蔬菜有y亩，由题意，得解得答：种茄子的大棚有10亩，种西红柿的大棚蔬菜有15亩.【解析】设种茄子的大棚有x亩，种西红柿的大棚蔬菜有y亩，根据25亩蔬菜用去了44 000元，列方程组求解．24.【答案】解(1)由题意可设拆旧舍x平方米，建新舍y平方米，则解得答：原计划拆建各4 500平方米．(2)计划资金y1＝4 500×80＋4 500×800＝3 960 000元，实用资金y2＝1.1×4 500×80＋0.9×4 500×800＝4 950×80＋4 050×800＝396 000＋3 240 000＝3 636 000，∴节余资金：3 960 000－3 636 000＝324 000，∴可建绿化面积＝＝1 620平方米，答：可绿化面积1 620平方米．【解析】(1)等量关系为：计划在年内拆除旧校舍面积＋计划建造新校舍面积＝9 000平方米，计划建造新校舍面积×90%＋计划拆除旧校舍面积×(1＋10%)＝9 000平方米．依等量关系列方程，再求解．(2)先算出计划的资金总量和实际所用的资金总量，然后算出节余的钱，那么可求可绿化的面积．25.【答案】解(1)由题意，得5 000－40×92＝5 000－3 680＝1 320(元)，答：甲、乙两校联合购买服装共可以节约1 320元；(2)设甲、乙两所学校各有x、y人准备参加演出，则根据题意，得解得答：甲校有52人，乙校有40人；(3)由题意，得两校联合购买82套需要的费用为50×82＝4 100，两校联合购买91套需要的费用为40×91＝3 640，∵3 640＜4 100.∴购买91套比买82套更省钱．【解析】(1)根据服装厂的销售价格和求出联合购买需要的费用，由单独购买一共的费用减去联合购买需要的费用就可以求出结论；(2)设甲、乙两所学校各有x、y学生准备参加演出，根据总人数和单独购买的总费用建立二元一次方程组求出其解即可；(3)先求出两校联合购买82套的费用，再求出联合购买91套的费用，比较大小就可以得出结论．。

2019—2020年最新人教版七年级数学下册8.1 二元一次方程组练习题(精品试题)

8.1 二元一次方程组练习题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A ．3x －2y=4zB ．6xy+9=0C ．1x+4y=6D ．4x=24y -2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y xx y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3．二元一次方程5a －11b=21 （）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（）A ．3333...2422x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（）A ．－1B ．－2C ．－3D ．326．方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解与x 与y 的值相等，则k 等于（）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ；⑤x 2－y 2=2⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+xA ．1B ．2C ．3D ．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（） A ．246246216246...22222222x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题9．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________． 10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____． 14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）•有相同的解，求a 的值．18．如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．20．已知x ，y 是有理数，且（│x │－1）2+（2y+1）2=0，则x －y 的值是多少？21．已知方程12x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，•使它与已知方程所组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对x ，y 的值是否是方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？答案：一、选择题1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法，逐个代入验证． 5．C 解析：利用非负数的性质． 6．B7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程． 8．B 二、填空题 9．424332xy-- 10．43－1011．43，2解析：令3m －3=1，n －1=1，∴m=43，n=2．12．－1 解析：把2,3x y =-⎧⎨=⎩代入方程x －ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．13．4 解析：由已知得x －1=0，2y+1=0，∴x=1，y=－12，把112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程2x －ky=4中，2+12k=4，∴k=1．14．解：12344321x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩ 解析：∵x+y=5，∴y=5－x ，又∵x ，y 均为正整数， ∴x 为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1． ∴x+y=5的正整数解为12344321x x x x y y y y ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩ 15．x+y=12 解析：以x 与y 的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x －y=3等，此题答案不唯一． 16．1 4解析：将2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩代入方程组中进行求解．三、解答题17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=•－•3•和3x －2ax=a+2有相同的解，∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－119．18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，∴a－2≠0，b+1≠0，•∴a≠2，b≠－1解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．（•若系数为0，则该项就是0）19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，∴x=1，y=1．将x=1，y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－12．当x=1，y=－12时，x－y=1+12=32；当x=－1，y=－12时，x－y=－1+12=－12．解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，则这两非负数（│x │－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x │－1=0，2y+1=0． 21．解：经验算41x y =⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解，再写一个方程，如x －y=3．22．（1）解：设0．8元的邮票买了x 枚，2元的邮票买了y 枚，根据题意得130.8220x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）解：设有x 只鸡，y 个笼，根据题意得415(1)y xy x+=⎧⎨-=⎩．23．解：满足，不一定．解析：∵2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，•∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x －y=8的解有无数组，如x=10，y=12，不满足方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩．24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=•7时，x=－1；m=－7时x=1．。

新人教版七年级数学下册《二元一次方程组》测试题(附答案)

新人教版七年级数学下册《二元一次方程组》测试题(时间120分钟，满分120分)一、填一填(3分×10=30分)1、已知24x y -=，则. 142______x y -+=-72、若3321m n m n mx ny -+-=是关于x 、y 的二元一次方程组，则______mn=5/4. 3、若一个二元一次方程组的解是32x y =⎧⎨=⎩，请写出一个符合要求的二元一次方程组_____________________{x+y=5 x-y=1.4、已知()2563640x y x y +-+--=，则()2_____x y +=100/9.5、消去方程组235342x ty t =-⎧⎨=+⎩中的t ，得_____4x+15y=26______.6、当m =___6或4 2____时，方程组2448x my x y +=⎧⎨+=⎩的解是正整数.7、某学生在n 次考试中，其考试成绩满足条件：如果最后一次考试得97分，则平均为90分，如果最后一次考试得73分，则平均分为87分，则n =___8____. 8、一轮船从重庆到上海要5昼夜，而从上海到重庆要7昼夜，那么一木排从重庆顺流漂到上海要_______昼夜.9、一批宿舍，若每间住1人，则10人无法安排；若每间住3人，则有10间无人住，这批宿舍有___20____间.10、某商品售价a 元，利润为成本的20%，若把利润提高到30%，售价应提高到____13/12a___元. 二、选一选(3分×10=30分)11、下列方程中的二元一次方程组的是( B )A ．32141x y y z -=⎧⎨=+⎩B ．3232a b a =⎧⎨-=⎩C ．13124y xx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．13mn m n =-⎧⎨+=⎩12、已知2012S v t at =+，当t =1时，S =13；当t =2时，S =42，则当t =3时，S 等于( B . ) A ．106.5 B ．87 C ．70.5 D ．6913、已知单项式532y x a b +与2244y a b --⨯的和仍是单项式，则x 、y 的值为( )A．12xy=⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=-⎩C．15xy=⎧⎪⎨=⎪⎩D．21xy=⎧⎨=⎩14、已知方程组2342x yax by-=⎧⎨+=⎩与3564x ybx ay-=⎧⎨+=-⎩有相同的解，则a、b的值为( B )A．21ab=-⎧⎨=⎩B．12ab=⎧⎨=-⎩C．12ab=⎧⎨=⎩D．12ab=-⎧⎨=-⎩15、若方程组()213431kx k yx y+-=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解x和y互为相反数，则k的值为( A )A．2 B．-2 C．3 D．-316、如果关于x y、的方程组24x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解是二元一次方程3+214x y=的一个解，那么m的值( C )A．1 B．-1 C．2 D．-217、6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，A现在年龄是( C ) A．12 B．18 C．24 D．3018、我市股市交易中心每买、卖一次需千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为( C)A．2000元B．1925元C．1835元D．1910元19、第二十届电视剧飞天奖今年有a部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛的作品有b部，则b是( C )A．2140%a++B．()140%2a++C．2140%a-+D．()140%2a+-20、方程199019891991x y-=的一组正整数解是( C )A．1278512768xy=⎧⎨=⎩B．1278512770xy=⎧⎨=⎩C．1193611941xy=⎧⎨=⎩D．1382712632xy=⎧⎨=⎩三、解答题21、解下列方程组(6分×4=24分)(1)35231x yx y=⎧⎨-=⎩(2)2232328x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩(3)5341134x y x yx y x y +-⎧-=⎪⎪⎨+-⎪+=⎪⎩ (4)3221456x y x y x y ++-+==22、已知()229, 1, 2a b a b a b ab +=-=--求的值.(5分)23、已知23354p q p q +=++=，证明()()2323p p pq +-=+.(6分)24、已知方程组51542ax y x by +=⎧⎨-=-⎩，由于甲看错了方程①中的a 得到方程组的解为131x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程②中的b 得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩，若按正确的a 、b 计算，则原方程组的解x 与y 的差x y -的值是多少？25、某车间有甲、乙两种硫酸的溶液，浓度分别为90%和70%，现将两种溶液混合配制成浓度为80%的硫酸溶液500千克，甲、乙两种溶液各需取多少克？(8分)26、某中学新建一栋4层的教学楼，每层有8间教室，进出这栋楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可通过560名学生；当同时开启一道正门和侧门时，4分钟可通过800名学生.(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门名可以通过多少名学生？(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.(10分)27．（本题7分）据统计，连云港港口20XX年、20XX年的内外贸吞吐总量分别为3300万吨和3760万吨，其中20XX年外贸和内贸吞吐量分别较20XX年增长10%和20%．（1）试确定20XX年的外贸和内贸吞吐量；（2）20XX年港口内外贸吞吐量的目标是：总量不低于4200万吨，其中外贸吞吐量所占比重不低于60%．预计20XX年的内贸吞吐量较20XX年增长10%，则为完成上述目标，20XX年的外贸吞吐量较20XX年至少应增加多少万吨？参考答案一、填一填(3分×10=30分) 1、-7 2、25 3、略 4、10095、415260x y +-=6、-47、88、359、2010、1312a 二、选一选(3分×10=30分)11、B 12、B 13、B 14、B 15、A 16、C 17、C 18、C 19、C 20、C三、解答题21、解下列方程(6分×4=24分)(1)53x y =⎧⎨=⎩ (2) 412x y =-⎧⎨=⎩(3) 186x y =⎧⎨=⎩(4) 671x y ⎧=-⎪⎨⎪=⎩22、-223、略24、34115-25、甲、乙均取250千克26、(1)设平均每分钟一道正门通过x 名学生，一道侧门通过y 名学生，则()()225604800x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ ∴12080x y =⎧⎨=⎩ (2)这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名)拥挤时5分钟4道门能通过，5×2×(120+80)×(1-20%)=1600(名) ∵1600＞1440∴建造的4道门符合规定.27、（1）设20XX 年内贸、外贸吞吐量分别为x 和y 万吨，则⎩⎨⎧=+++=+3760%)101(%)201(3300y x y x 解得1300,2000==y x ，答：20XX 年内贸、外贸吞吐量分别为1300万吨和2000万吨．。