湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
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湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学下学期第三次双周考试题（3.28）文考试时间：2019年3月28日一、单选题（共12题，每小题5分）1．过点0,1（）且与直线210x y -+=垂直的直线方程是 A ．220x y -+= B ．210x y --= C ．210x y +-=D ．210x y ++= 2．已知函数在点处的切线与直线垂直，则a 的值为 A ．B ．13-C ．3D ．133．如图是一个几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形， 则该几何体的体积为A ．13B ．23C ．2D ．44．如图，可导函数()y f x =在点0'0(())p x f x 处的切线为，:()l y g x =，设()()()h x f x g x =-则下列说法正确的是A ．00'()0,h x x x ==是()h x 的极大值点B ．00'()0,h x x x ==是()h x 的极小值点C ．00'()0,h x x x ≠=不是()h x 的极值点D ．00'()0,h x x x ≠=是()h x 的极值点5．若函数()y f x =的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称()y f x =具有“同质点”.关于函数：①sin y x =；②x y e =；③ln y x =；④3y x =以上四个函数中具有“同质点”的函数是A ．①④B ．②③C ．①②D ．③④6．已知3()f x x =，2()g x x =则下列说法正确的是 A ．(0,)x ∈+∞时，恒有()()f x g x ≥ B ．()f x 与()g x 函数图象仅有唯一交点 C ．(0,1)x ∈时，()f x 图象在()g x 图象下方 D ．存在0(1,)x ∈+∞使得00()()f x g x =7．若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+- 的最小值为AB ．5C ．D ．108．函数322()32f x x ax bx a =-+-在2x =时有极值0，那么a b +的值为A ．14B ．40C ．48D ．529．若函数()x f x xe a =-有两个零点，则实数a 的取值范围为A ．0e a -<<B ．1a e>-C ．10a e-<< D ．0a e << 10．已知25ln 52a =，ln e b e =（e 是自然对数的底数），ln 22c =，则的大小关系是A ．B ．C ．D ．11．已知函数()ln f x x x =，若直线l 过点0)e -（，，且与曲线()y f x =相切，则直线l 的斜率为A ．B ．2C ．e -D ．e12．设点为函数与的图像的公共点，以为切点可 作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题)二、填空题（共20分，每小题5分） 13．已知函数cos ()xf x x=，则'()f x =___________. 14．函数()52ln f x x x =-的单调递减区间是______．15．若双曲线22221(0,0)x y C a b a b -=>>：ba的值为______．16．已知直线:0l ax by +=与椭圆2219y x +=交于、两点，若(5,5)C ，则C A C B ⋅的取值范围是_____．三、解答题（共70分）17．（10分）已知函数32()392f x x x x =-++- （1）求()f x 的单调递减区间.（2）若[]2,3x ∈-,求函数()f x 的极小值及最大值18．（12分）已知函数()()1ln ex f x a x a R =+∈． （1）当1ea =时，求曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程；f x在定义域内不单调，求a的取值范围．（2）若函数()19．（12分）如图，三棱柱中，，，平面平.（1）求证：；（2）若，，为的中点，求三棱锥的体积.20．（12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费+用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2x万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建n个桥墩，记余下工程的费用为y万元.（1）试写出y 关于x 的函数关系式；（注意：(1)640n x +=） （2）需新建多少个桥墩才能使y 最小？21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点为F ,点2,0A -（）在椭圆C 上，（1）求椭圆C 的方程与离心率；（2）设椭圆C 上不与A 点重合的两点D ，E 关于原点O 对称，直线AD ，AE 分别交y轴于M ，N 两点．求证：以MN 为直径的圆被x 轴截得的弦长是定值．22．（12分）已知函数1()ln 1,.af x x ax a R x-=-+-∈ （1）当1a =-时，求函数()f x 的单调区间． （2）当102a ≤<时，讨论()f x 的单调性． 参考答案1．C 2．B3．C4．B5．A6．C7．B 8．B9．C10．A11．B 【详解】函数的导数为，设切点为，则， 可得切线的斜率为，所以， 解得，，故选B ．12．B 【详解】设，由于点为切点，则，又点的切线相同，则，即，即，又，，∴，于是，，设，则，所以在单调递增，在单调递减，的最大 值为，故选B. 13．2sin cos x x x x-- 14．15．316．17．（1）9x ﹣y ﹣2＝0．（2）f （x ）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）． 【详解】（1）∵f （x ）＝﹣x 3+3x 2+9x ﹣2，∴f ′（x ）＝﹣3x 2+6x +9，由f ′（x ）＝﹣3x 2+6x +9＜0， 解得x ＜﹣1或x ＞3． ∴f （x ）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）． (2)极小值-7；最大值25 18．(1)1e y =;(2) 1{|0}ea a <<. 解析： 函数()f x 的定义域为()0,+∞，导函数()1e e e xx xa a x f x x x ='-=-+．（Ⅰ）当1e a =时，因为()1110e e f -'=+=，()11ef =，所以曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为1ey =．（Ⅱ）()e (0)e x xa xf x x x '-=>， 设函数()f x 在定义域内不单调时．．．．，a 的取值范围是集合A ；函数()f x 在定义域内单调时．．．，a 的取值范围是集合B ，则R A B =ð． 所以函数()f x 在定义域内单调．．，等价于()0f x '≤恒成立，或()0f x '≥恒成立， 即e 0x a x -≤恒成立，或e 0x a x -≥恒成立，等价于e x x a ≤恒成立或ex xa ≥恒成立． 令()()0e x x g x x =≥，则()1exxg x ='-， 由()0g x '>得01x <<，所以()g x 在()0,1上单调递增； 由()0g x '<得1x >，所以()g x 在()1,+∞上单调递减．因为()00g =，()11eg =，且0x >时，()0g x >，所以()10e g x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，．所以1{|0,}e B a a a =≤≥或，所以1{|0}e A a a =<<．19．（1）见解析 （2） 解：（1）过点作，垂足为， 因为平面平面，所以平面，故，又因为，，，所以，故， 因为，所以， 又因为，所以平面，故.（2）由（1）可知，，因为，，故，又因为，，所以，， 因为平面， 所以，故， 所以三棱锥的体积为.20．（1）256*640=1024(0640)y x x+<<；（2）9 【详解】（1）即所以（）（2） 由（1）知， 令，得，所以=64当0<<64时<0， 在区间（0，64）内为减函数； 当时，>0.在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小21．(1)2c e a ==;(2)见解析.解析：（Ⅰ）依题意，c =点()2,0A -在椭圆C 上．所以2a =．所以2221b a c =-=．所以椭圆C 的方程为2214x y +=．离心率c e a ==．（2） 因为D ，E 两点关于原点对称，所以可设(),D m n ，(),E m n --，()2m ≠± 所以2214m n +=． 直线AD ：()22n y x m =++．当0x =时，22n y m =+，所以20,2n M m ⎛⎫ ⎪+⎝⎭． 直线AE ：()22n y x m -=+-+．当0x =时，22n y m -=-+，所以20,2n N m -⎛⎫ ⎪-+⎝⎭．设以MN 为直径的圆与x 轴交于点()0,0G x 和()0,0H x -,（00x >），所以，02,2n GM x m ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，02,2n GN x m -⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，所以220244n GM GN x m -⋅=+-． 因为点G 在以MN 为直径的圆上，所以0GM GN ⋅=，即2202404n x m-+=-． 因为2214m n +=，即2244n m =-，所以22202244144n m x m m -===--，所以01x =． 所以()1,0G ，()1,0H -．所以2GH =．所以以MN 为直径的圆被x 轴截得的弦长是定值222. （1）递增区间为(1，＋∞)，递减区间为(0,1)；（2）当a ＝0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；当0＜a ＜时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．【详解】(1)当a ＝－1时，f(x)＝ln x ＋x ＋ －1，x ∈(0，＋∞)， 所以f ′(x)＝，x ∈(0，＋∞)．由f ′(x)＝0，得x ＝1或x ＝－2(舍去)，所以当x ∈(0,1)时，f ′(x)＜0，函数f(x)单调递减；当x ∈(1，＋∞)时f ′(x)＞0，函数f(x)单调递增．故当a ＝－1时，函数f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)．(2)因为f(x)＝ln x －ax ＋ －1，所以f ′(x)＝－a ＋，x ∈(0，＋∞)．令g(x)＝ax 2－x ＋1－a ，x ∈(0，＋∞)．①当a ＝0时，g(x)＝－x ＋1，x ∈(0，＋∞)，当x ∈(0,1)时，g(x)＞0，此时f ′(x)＜0，函数f(x)单调递减；当x ∈(1，＋∞)时，g(x)＜0，此时f ′(x)＞0，函数f(x)单调递增．②当0＜a＜时，由f′(x)＝0，即ax2－x＋1－a＝0，解得x＝1或－1，此时－1＞1＞0，所以当x∈(0,1)时，g(x)＞0，此时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；x∈时，g(x)＜0，此时f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；x∈时，g(x)＞0，此时f′(x)＜0，函数f(x)单调递减．综上所述，当a＝0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；当0＜a＜时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．。
【精品试题】湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期第二次双周考数学(文)试题Word版含答案
湖北省沙市中学2018-2019届高二下学期第二次双周练文数试卷一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分） 1．若复数z 满足201520161zi i i=++ (i 为虚数单位），则复数z =（ ） A ．1 B ．2 C ．iD ．2i2．命题“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是（ ）A ．2,320x R x x ∀∈-+=B ．2,320x R x x ∃∈-+≠C ．2,320x R x x ∀∈-+≠ D ．2,320x R x x ∃∈-+>3．已知命题p ：a R ∀∈，且0a >，有12a a+≥,命题q ：x R ∃∈，sin cos x x +=则下列判断正确的是（ ） A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．()p q ∧⌝是真命题D ．()p q ⌝∧是真命题4．曲线2211612x y +=与曲线2211612x y k k+=--(1216)k <<的（ ） A ．长轴长与实轴长相等 B ．短轴长与虚轴长相等 C ．焦距相等D ．离心率相等5． “a b >”是“22a b >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意x R ∈，'()2f x >,则()24f x x >+的解集为( )A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,)-∞+∞ 7．直线12y x b =+与曲线1ln 2y x x =-+相切，则b 的值为（ ） A ．2- B ．1- C ．12- D ．18．已知函数()cos sin 4f x f x x π⎛⎫'=+⎪⎝⎭，则4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．2B ．21-C ．1D ．09．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B两点．若AB 的中点坐标为(1,1)-，则E 的方程为（ ）A ．2214536x y +=B ．2213627x y +=C ．2212718x y +=D ．221189x y +=10．若对,x y ∀满足0x y m >>>，都有ln ln y x x y <恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．(0,)e B ．(0,]e C. 2[,]e eD ． [,)e +∞11．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为双曲线2221x y -=的右支上的一个动点，若点P 到直线2220x y -+=的距离大于t 恒成立，则实数t 的最大值为（ ） A. 2B.32C.63 D. 26312．设1x ，2x 是函数32()(1)f x a x bx x =++-（0a ≥，0b >）的两个极值点，且1222x x +=，则实数b 的最小值为（ ）A ．46B ．15C ．32D ．22二、填空题(本题共4个小题，每题5分，共20分)13．若(12)1ai i bi +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi += ________.14．已知1)(--=ax e x f x为增函数，则a 的取值范围为 ________．15．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图形中有 个点．16．当(0,1)x ∈时，函数()1xf x e =-的图像不在函数2()g x x ax =-的下方，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（本题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明和演算推理过程）17．（12分）已知命题p ：x R ∀∈， 212sin sin 0x x a -++≥，命题q ：0x R ∃∈，20020ax x a -+<，命题p q ∨ 为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围.18．（12分）某学校高三年级有学生500人，其中男生300人，女生200人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组： [100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．（1）从样本中分数小于110分的学生中随机抽取2人，求两人恰好为一男一女的概率； （2）若规定分数不小于130分的学生为“数学尖子生”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？ 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，P (K 2≥k 0)0.100 0.050 0.010 0.001 k 02.7063.8416.63510.82819．（12分）如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ， E 是PC 的中点．求证：（1）PA ∥平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE ； (3)若PB 与底面所成的角为600, AB=2a ,求三棱锥E-BCD 的体积．20．（12分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在与椭圆C 交于A ，B 两点的直线l ：y =kx +m （k ∈R ），使得0OA OB ⋅=u u u r u u u r成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由．21.（12分）已知函数2()ln 1f x x x =--（1）求()x f 的单调区间，且指出函数()x f 的零点个数； （2）求关于x 的方程x ax ln 12=-有两解，求实数a 的取值范围．22．（10分）已知函数()f x x a =-（1）若不等式()3f x ≤的解集为{}15x x -≤≤，求实数a 的值．（2）在（1）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围．。
湖北省沙市中学2018_2019学年高二数学下学期第五次双周考试题(5.9)文
湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学下学期第五次双周考试题（5.9）文考试时间：2019年5月9日一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数满足在复平面内对应的点的坐标为（ ） z (1)1z i +=-z A ．B ．C ．D ．(1,2)-(1,2)-(1,2)(1,2)--2．下列判断正确的是（ ）A ．“”是“”的充分不必要条件45α>︒tan 1α> B ．命题“若，则”的否命题为“若，则” 21x =1x =21x =1x ≠ C ．命题“，”的否定是“，”x R ∀∈20x>0x R ∃∈020x ≤ D ．若命题“”为假命题，则命题，都是假命题p q ∧p q 3．已知直线， ，若，则的值是（ ） 1:40l x my ++=2:(1)280l m x y -+-=12l l ⊥m A ．B ．C ．D ．131221-4．曲线上的点到直线的最短距离是（ ）xy e =2y x =-A B ．C D ．215．如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点.第个图形是由正边形扩展而n 2n +来，则第个图形的顶点个数是 ( )*n N ∈1n +（1） （2）（3）（4）A ．B ．C ．D ．(21)(22)n n ++3(22)n +(2)(3)n n ++(3)(4)n n ++6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，27立方寸=1升，则商 π 鞅铜方升的容积约为（ ） A ．升 0.456 B ．升 0.467 C ．升0.486 D ．升0.4877．已知是双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线交该F 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>F x 双曲线 的一条渐近线于点，若，记该双曲线的离心率为，则（ ）M 2FM a =e 2e = ABCD8．已知函数的导函数为，若，则的值为（ ）()f x '()f x 32()'(1)2f x x f x =+-'(1)f A ． B ． C ． D ．04-3-2-9．定义在上的可导函数满足，则下列各式一定成立的是（ ） R ()f x '()()0f x f x +< A ． B ． 2(2018)(2016)e f f <2(2018)(2016)e f f > C ．D ．(2018)(2016)f f <(2018)(2016)f f >10．已知椭圆：，左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆C 2221(02)4x y b b +=<<1F 2F 1F l 于、两A B 点，若的最大值为5，则的值是（） 22AF BF +b A ．1 B C ．D 3211．如果函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） 2()ln(1)f x x m x =++m A ．B ．C ．D ．1(1,)2-1(0,)21(1,2-1(0,212．已知椭圆，其左右焦点分别为、，为椭圆上一动点，则满足22:143x y C +=1F 2F P 5.41.6为的12F PF ∠45︒ 点有（ ） P A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数的最小值为_______．()2xf x e x =-14．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为，，则双曲线的离心率a b 22221x y a b-=e >的概率是______．15．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出（单位：万元）与m 年销售额（单位：万元）进行了初步统计，如下表所示.t 年广告支出m /万元 2 4 5 6 8年销售额t /万元30405070经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值m 6.517.5t m =+p 为 ．16．已知点，，若圆上存在点满足(1,0)A -(1,0)B 22(1)(2)1x a y a -++--=M ,3MA MB ⋅=则实数的取值范围是_____. a 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线的参数方程为（为参数），1C ⎩⎨⎧+==ααsin 1cos y x α在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线．x 2sin(:2=4-πθρC （1）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程； （2）若曲线C 1和曲线C 2相交于A ，B 两点，求|AB |的值．18．（12分）在中，角的对边分别为，且满足ABC ∆,,A B C ,,a b c ，(sin sin )(sin sin )()C A a C B c b -=-+ABC ∆ （1）求角的大小；B （2）若，求的面积 4a c +=ABC ∆19．（12分）某中学是走读中学，为了让学生有效利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便学生在自习室自主学习，同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后，高二某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：非优良 优良 总计 未设立自习室 25 15 40 设立自习室 10 30 40 总计354580（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效？ （2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率. 下面的临界值表供参考：0.1500.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）20．（12分）如图，和所在平面互相垂直，且，ABC ∆BCD ∆2AB BC BD ===，120ABC DBC ∠=∠=︒ 、、分别为、、的中点，连接、、. E F G AC DC AD CG EF BG（1）求证：平面； EF ⊥BCG （2）求三棱锥的体积. D BCG -21．（12分）已知函数. 1()ln x e f x x x-=- （1）求的单调区间； ()f x （2）证明：. 1ln xx x x e ≤+<22．（10分）设椭圆()的左、右焦点分别为，，下顶点为，2222:1x y C a b+=0a b >>1F 2F A 为坐标原O点，点到直线，为等腰直角三角形. O 2AF 12AF F ∆ （1）求椭圆的标准方程；C （2）直线与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之和为2，证明：l C M N AM AN 直线恒过定l 点，并求出该定点的坐标.双周练文数答案1-5：BCACD 6-10：BABAD 11-12：BD13． 14． 15．60 16．17．（Ⅰ）C1：；C2：x-y+2=0；（Ⅱ）.解：（Ⅰ）由由即（Ⅱ）∵直线与圆相交于两点，又的圆心为,半径为1，故圆心到直线的距离，∴．18.(1) (2)解：（1），又，，，故又，，（2）,由余弦定理得：，又，，.19．（1）不超过0.005的前提下，认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）2 5（1）由列联表，计算的观测值为，对照临界值表，得出能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）根据分层抽样原理，从第一次月考数学优良成绩中抽取个，记为、、；从第二次月考数学非优良成绩中抽取个，记为、；则从这5个成绩中抽取2个，基本事件是、、、、、、、、、共10个，其中抽取的2个成绩均来自同一次月考的基本事件有：、、、共4个，故所求的概率为.20．（1）详见解析；（2）.（1）∵，，∴，∴，∵为的中点，∴，，∴平面，∵、分别为、的中点，∴，∴平面；（2）过作于，连结，∵和所在平面互相垂直，∴平面，∵，∴平面，∴到平面的距离即为，∴.21．（1）因为，所以，所以当时，；当时，.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）令，则.()1lnh x x x x=+-'()lnh x x=当时，，单调递减；(0,1)x∈当时，，单调递增；x∈+∞(1,)所以.≥=()(1)0h x h故.+≥1lnx x x由（1）知在上单调递减，在上单调递增，所以，即.因为，所以上述不等式可化为.综上，.x x x e≤+<1ln x22．（1）；（2）见解析（1）解：由题意可知：直线的方程为，即则因为为等腰直角三角形，所以又可解得，，所以椭圆的标准方程为（2）证明：由（1）知当直线的斜率存在时，设直线的方程为代入，得所以，即设，，则，因为直线与直线的斜率之和为所以整理得所以直线的方程为显然直线经过定点当直线的斜率不存在时，设直线的方程为因为直线与直线的斜率之和为，设，则所以，解得此时直线的方程为显然直线也经过该定点综上，直线恒过点。
湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(附答案)
2018—2019学年下学期2017级期中考试理数试卷考试时间：2019年4月23日一．选择题i ．i 是虚数单位，复数z 满足322z i i=+-，则|z |=（ ）A .5B C . 13 D ii ．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（ ）A ．任意一个有理数,它的平方是有理数B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数C ．存在一个有理数,它的平方是有理数D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数iii ．过原点O 的直线l 与椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 交于N M ,两点，P 是椭圆C 上异于N M ,的任一点．若直线PN PM ,的斜率之积为31-，则椭圆C 的离心率为 （ ）A ．23BC D ．12iv ．用数学归纳法证明22222222(21)12(1)(1)213n n n n n +++⋅⋅⋅+-++-+⋅⋅⋅+=时，由n k =的假设到证明1n k =+时，等式左边应添加的式子是（ ）A.22(1)2k k ++B.22(1)k k ++C.2(1)k +D.21(1)[2(1)1]3k k +++v ．“14a << ”是“不等式2201942x a x x +>>-对一切实数x 恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件vi ．已知向量(1,1,0),(1,0,2)a b ==- ，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值为（ ）A ．1B ．15C ．35D ．75vii ．若函数21()ln 12f x x x ax =+-+在区间)3,21(上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,2]-∞B ．(),2-∞C ．),310[+∞ Dviii ． 已知过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点且倾斜角为45︒的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．)+∞C ．]2,1(D ．)2,1(ix ． 如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面是边长为1的正方形，若1160A AB A AD ∠=∠=，且13AA =，则1AC 的长为（ ）A B ． Cx ．已知a x x g xe x f x++-==2)1()(,)(，若R x x ∈∃21,，使得)()(12x g x f ≤成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[,)e -+∞B ．(,]e -∞-C ．1[,)e -+∞ D ．1(,]e-∞- xi ．已知函数()y f x =对任意的(,)22x ππ∈-满足'()cos ()sin 0f x x f x x +>（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A ()()34f ππ-<- B 2()()34f ππ<C ．(0)2()3f f π>D ．(0)()4f π>xii ．已知a 为常数，函数)(ln )(ax x x x f -=有两个极值点)(,2121x x x x <，则( )A ．21)(,0)(21->>x f x fB ．21)(,0)(21-<<x f x fC ．21)(,0)(21-<>x f x fD ．21)(,0)(21-><x f x f 二．填空题 xiii ．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若6＋a t＝6at，(a ，t 均为正实数)，由以上等式，可推测a ，t 的值，则a ＋t ＝________.xiv ．11)x dx -=⎰xv ．已知21,F F 是椭圆1422=+y x 的两个焦点,B A ,分别是该椭圆的右顶点和上顶点，点P 在线段AB 上，则21PF PF ⋅的最小值为xvi ．若直线y kx b =+是曲线ln 3y x =+的切线，也是曲线ln(1)y x =+的切线，则b = 三．解答题xvii ．已知R m ∈,命题p ：对任意[]1,0∈x ，不等式m m x 3122-≥-恒成立；命题q ：曲线xy e mx =- 在任意一点处的切线斜率均大于2-． (Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；(Ⅱ）若命题p q ∧是假命题，求实数m 的取值范围．xviii ．现将一根长为180 cm 的木条制造成一个长方体形状的木质框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？xix ．在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，，(0的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C 。
湖北省沙市中学2018_2019学年高二数学下学期第五次双周考试题5.9文
湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学下学期第五次双周考试题（5.9）文考试时间：2019年5月9日一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z 满足(1)1z i +=-，则其共轭复数z 在复平面内对应的点的坐标为（ ） A ．(1,2)-B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(1,2)--2．下列判断正确的是（ ）A ．“45α>︒”是“tan 1α>”的充分不必要条件B ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠” C ．命题“x R ∀∈，20x>”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤”D ．若命题“p q ∧”为假命题，则命题p ，q 都是假命题3．已知直线1:40l x my ++=，2:(1)280l m x y -+-= ，若12l l ⊥，则m 的值是（ ） A ．13B ．12C ．2D ．1-4．曲线xy e =上的点到直线2y x =-的最短距离是（ ）A B ．2C ．2D ．15．如图，第1个图形由正三角形扩展而成，共12个顶点.第n 个图形是由正2n +边形扩展而来*n N ∈，则第1n +个图形的顶点个数是 ( )（1） （2）（3） （4）A ．(21)(22)n n ++B ．3(22)n +C ．(2)(3)n n ++D ．(3)(4)n n ++6．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，27立方寸=1升，则商 鞅铜方升的容积约为（ ） A ．0.456升 B ．0.467升 C ．0.486升D ．0.487升7．已知F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点，过点F 作垂直于x 轴的直线交该双曲线 的一条渐近线于点M ，若2FM a =，记该双曲线的离心率为e ，则2e =（ ）ABCD8．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，若32()'(1)2f x x f x =+-，则'(1)f 的值为（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．09．定义在R 上的可导函数()f x 满足'()()0f x f x +<，则下列各式一定成立的是（ ） A ．2(2018)(2016)e f f < B ．2(2018)(2016)e f f > C ．(2018)(2016)f f <D ．(2018)(2016)f f >10．已知椭圆C ：2221(02)4x y b b +=<<，左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，若22AF BF +的最大值为5，则b 的值是（ ） A ．1 BC ．32D11．如果函数2()ln(1)f x x m x =++有两个极值点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1(1,)2-B ．1(0,)2 C ．1(1,]2- D ．1(0,]212．已知椭圆22:143x y C +=，其左右焦点分别为1F 、2F ，P 为椭圆上一动点，则满足12F PF ∠为45︒的5.41.6点P 有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数()2xf x e x =-的最小值为_______．14．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a ，b ，则双曲线22221x y a b-=的离心率e >的概率是______．15．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出m （单位：万元）与年销售额t （单位：万元）进行了初步统计，如下表所示.经测算，年广告支出m 与年销售额满足线性回归方程 6.517.5t m =+，则p 的值为 ．16．已知点(1,0)A -，(1,0)B ，若圆22(1)(2)1x a y a -++--=上存在点M 满足3MA MB ⋅=,则实数a 的取值范围是_____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos y x （α为参数），在以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线2)sin(:2=4-πθρC ．（1）求曲线C 1的普通方程与曲线C 2的直角坐标方程； （2）若曲线C 1和曲线C 2相交于A ，B 两点，求|AB |的值．18．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(sin sin )(sin sin )()C A a C B c b -=-+，ABC ∆， （1）求角B 的大小；（2）若4a c +=，求ABC ∆的面积19．（12分）某中学是走读中学，为了让学生有效利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月考后设立了多间自习室，以便学生在自习室自主学习，同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后，高二某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2×2列联表：（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效？ （2）从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率. 下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中）20．（12分）如图，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且2AB BC BD ===，120ABC DBC ∠=∠=︒，E 、F 、G 分别为AC 、DC 、AD 的中点，连接CG 、EF 、BG .（1）求证：EF⊥平面BCG ；（2）求三棱锥D BCG -的体积.21．（12分）已知函数1()ln x e f x x x-=-. （1）求()f x 的单调区间； （2）证明：1ln xx x x e ≤+<.22．（10分）设椭圆2222:1x y C a b+=(0a b >>)的左、右焦点分别为1F ，2F ，下顶点为A ，O 为坐标原点，点O 到直线2AF 的距离为2，12AF F ∆为等腰直角三角形. （1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，若直线AM 与直线AN 的斜率之和为2，证明：直线l 恒过定点，并求出该定点的坐标.双周练文数答案1-5：BCACD 6-10：BABAD 11-12：BD13． 14． 15．60 16．17．（Ⅰ）C1：；C2：x-y+2=0；（Ⅱ）.解：（Ⅰ）由由即（Ⅱ）∵直线与圆相交于两点，又的圆心为,半径为1，故圆心到直线的距离，∴．18.(1) (2)解：（1），又，，，故又，，（2）,由余弦定理得：，又，，.19．（1）不超过0.005的前提下，认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）2 5（1）由列联表，计算的观测值为，对照临界值表，得出能在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为设立自习室对提高学生成绩有效；（2）根据分层抽样原理，从第一次月考数学优良成绩中抽取个，记为、、；从第二次月考数学非优良成绩中抽取个，记为、；则从这5个成绩中抽取2个，基本事件是、、、、、、、、、共10个，其中抽取的2个成绩均来自同一次月考的基本事件有：、、、共4个，故所求的概率为.20．（1）详见解析；（2）.（1）∵，，∴，∴，∵为的中点，∴，，∴平面，∵、分别为、的中点，∴，∴平面；（2）过作于，连结，∵和所在平面互相垂直，∴平面，∵，∴平面，∴到平面的距离即为，∴.21．（1）因为，所以，所以当时，；当时，.所以的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）令()1lnh x x x x=+-，则'()lnh x x=.当(0,1)x∈时，，单调递减；当(1,)x∈+∞时，，单调递增；所以()(1)0≥=.h x h故1ln+≥.x x x由（1）知在上单调递减，在上单调递增，所以，即.因为，所以上述不等式可化为.综上，1ln x≤+<.x x x e22．（1）；（2）见解析（1）解：由题意可知：直线的方程为，即则因为为等腰直角三角形，所以又可解得，，所以椭圆的标准方程为（2）证明：由（1）知当直线的斜率存在时，设直线的方程为代入，得所以，即设，，则，因为直线与直线的斜率之和为所以整理得所以直线的方程为显然直线经过定点当直线的斜率不存在时，设直线的方程为因为直线与直线的斜率之和为，设，则所以，解得此时直线的方程为显然直线也经过该定点综上，直线恒过点。
湖北省沙市中学2018-2019学年高二下学期第二次双周考数学(文)试题
2018—2019学年下学期2017级第二次双周练文数试卷考试时间：2019年3月14日一、选择题：i ．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若24x =，则2x =”的否命题为 “若24x =，则2x ≠” B ．命题“2,210x R x x ∃∈+-< ”的否定是“2,210x R x x ∀∈+-> ” C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题 D ．若“p 或q ”为真命题，则,p q 至少有一个为真命题ii ．如果654321,,,,,a a a a a a 的方差为3，那么2)3(1-a ,2)3(2-a ,2)3(3-a ,2)3(4-a , 2)3(5-a ,2)3(6-a 的标准差是（ ）A． B ．3 C ．6 D ．12 iii ．函数()sin x f x e x =的图象在点（0，f （0））处的切线的倾斜角为（ ）A ．0B ．1C ．4π D ．3πiv ．函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A ．'(3)'(4)(4)(3)f f f f <<- B ．'(4)(4)(3)'(3)f f f f <-< C ．'(4)'(3)(4)(3)f f f f <<- D ．(4)(3)'(4)'(3)f f f f -<<v ．曲线x x y +=331在点⎪⎭⎫⎝⎛341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ） A.92 B.91 C.31 D.32 vi ．若函数32()132x a f x x x =-++在区间1(,3)2上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1[,)3+∞B ．5[,)3+∞C ．10[,)3+∞D ．16[,)3+∞vii ．设不等式组22,4,2x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤ 表示的平面区域为D ．在区域D内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是 （ ） A.413B.513C. 825D.925viii ．圆222240x y ax a +++-=和圆2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈，且0ab ≠，则2211a b +的最小值为（ ）A ．1B ．3C ．19 D ．49ix ．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示， 则该几何体的体积等于（ ）A ．B ．C ．D ．x ．设函数32()63(2)2f x x a x ax =+++()a R ∈，则()f x 的极值 点有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D.随a 的变化而变化xi ．若双曲线C ：222(0)x y m m -=>与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，且AB =，则m 的值是（ ）A. 116B. 80C. 52D. 20xii ．设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=(),0a b >的左、右焦点，与直线y b =相切的2F 交双曲线第一象限部分于点E ，E 恰好是直线1EF 与2F 的切点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C.2 D.3二、填空题：xiii ．函数()2019=f x x ，则120181'2019f ⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= ． xiv ．函数x xy e=在其极值点处的切线方程为 ．xv ．函数22()ln 2a f x axb x a =++-在1x =处有极小值12，则a b += ．xvi ．已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 的左支上一点，A ．则APF ∆周长最小值为 ． 三、解答题：xvii ．已知函数3()3f x x x =-．(Ⅰ) 若方程()f x t =有且仅有一个实根，求实数t 的取值范围； (Ⅱ) 过点(2,2)P 向曲线()y f x =引切线，求切点的横坐标．xviii ．某公司生产一种产品，先投入10000元购买了一条生产线，若生产x 件产品，则需生产成本212501000x +元．该产品单价的平方与产品件数x 成反比，生产100件这样的产品单价为50元．(Ⅰ) 将总利润()C x 表示成x 的函数；(Ⅱ)生产该产品多少件时，总利润最大，并求此总利润．xix ．某班5名同学的期中和期末数学考试名次如表:（I ）若期末数学名次y 与期中数学名次x 满足线性回归方程，求y 关于x 的线性回归方程^^^y b x a =+；(II)若用),,,,(2E D C B A i y x ii =+表示数学成绩的“平均名次”,从“平均名次”中任选2组,求这两组名次之和小于15的概率.附：对于一组数据(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅，其回归直线ˆ垐y bx a =+，其中121()()ˆ()ni i i nii x x y y b x x ==--=-∑∑；xx ．如图，在三棱柱ABC −111A B C 中，侧面11ABB A 是矩形，∠BAC =90°，1AA ⊥BC ，1AA =AC =2AB =4，且1BC ⊥1A C ． (Ⅰ)求证：平面1ABC ⊥平面11A ACC ；(Ⅱ)设D 是11A C 的中点，判断并证明在线段1BB 上是否存在点E ，使得DE ∥平面1ABC ．若存在，求点E 到平面1ABC 的距离．xxi ．已知椭圆C：22221(0)x y a b a b >>＋＝，右焦点F 到直线2a x c =的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）不过原点的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB中点为D ，O 为坐标原点，直线OD 与122y x =+平行， 求△OAB 面积的最大值．xxii ．设函数2()(1)ln .2a f x x a x x =+-- (Ⅰ)当2a =-时，求()f x 在1[,]2e 上的最值； (Ⅱ) 当0a >时,若2()ln f x a>-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围.高二年级第二次双周练文数答案i ．D ii ．A iii ．C iv ．Bv ．B 【解析】2''()+1y f x x ==，在点⎪⎭⎫ ⎝⎛341，的切线斜率为'(1)2k f ==。
湖北省沙市中学2018_2019学年高二数学下学期第三次双周考试题3.28文
湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学下学期第三次双周考试题（3.28）文考试时间：2019年3月28日一、单选题（共12题，每小题5分）1．过点且与直线垂直的直线方程是A．B．C．D．2．已知函数在点处的切线与直线垂直，则的值为A．B．C．3 D．3．如图是一个几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为A．B．C．2 D．44．如图，可导函数在点处的切线为，，设则下列说法正确的是A．是的极大值点B．是的极小值点C．不是的极值点D．是的极值点5．若函数的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称具有“同质点”.关于函数：①；②；③；④以上四个函数中具有“同质点”的函数是A．①④ B．②③C．①②D．③④6．已知，则下列说法正确的是A．时，恒有B．与函数图象仅有唯一交点C．时，图象在图象下方D．存在使得7．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为A． B．5 C．2 D．108．函数在时有极值0，那么的值为A．14 B．40 C．48 D．529．若函数有两个零点，则实数的取值范围为A．B．C．D．10．已知，（是自然对数的底数），，则的大小关系是A． B． C． D．11．已知函数，若直线过点，且与曲线相切，则直线的斜率为A．B．2 C．D．12．设点为函数与的图像的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填空题（共20分，每小题5分）13．已知函数，则___________.14．函数的单调递减区间是______．15．若双曲线的离心率为，则的值为______．16．已知直线与椭圆交于、两点，若，则的取值范围是_____．三、解答题（共70分）17．（10分）已知函数（1）求的单调递减区间.（2）若,求函数的极小值及最大值18．（12分）已知函数．（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围．19．（12分）如图，三棱柱中，，，平面平.（1）求证：；（2）若，，为的中点，求三棱锥的体积.20．（12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.（1）试写出关于的函数关系式；（注意：）（2）需新建多少个桥墩才能使最小？21．已知椭圆的一个焦点为,点在椭圆上，（1）求椭圆的方程与离心率；（2）设椭圆上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点．求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值．22．（12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间．（2）当时，讨论的单调性．参考答案1．C 2．B 3．C 4．B 5．A 6．C 7．B 8．B 9．C 10．A 11．B【详解】函数的导数为，设切点为，则，可得切线的斜率为，所以，解得，，故选B．12．B【详解】设，由于点为切点，则，又点的切线相同，则，即，即，又，，∴，于是，，设，则，所以在单调递增，在单调递减，的最大值为，故选B.13．14．15．3 16．17．（1）9x﹣y﹣2＝0．（2）f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．【详解】（1）∵f（x）＝﹣x3+3x2+9x﹣2，∴f′（x）＝﹣3x2+6x+9，由f′（x）＝﹣3x2+6x+9＜0，解得x＜﹣1或x＞3．∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．(2)极小值-7；最大值2518．(1);(2).解析：函数的定义域为，导函数．（Ⅰ）当时，因为，，所以曲线在处的切线方程为．（Ⅱ），设函数在定义域内不单调时．．．．，的取值范围是集合；函数在定义域内单调时．．．，的取值范围是集合，则．所以函数在定义域内单调．．，等价于恒成立，或恒成立，即恒成立，或恒成立，等价于恒成立或恒成立．令，则，由得，所以在上单调递增；由得，所以在上单调递减．因为，，且时，，所以．所以，所以．19．（1）见解析（2）解：（1）过点作，垂足为，因为平面平面，所以平面，故，又因为，，，所以，故，因为，所以，又因为，所以平面，故.（2）由（1）可知，，因为，，故，又因为，，所以，，因为平面，所以，故，所以三棱锥的体积为.20．（1）；（2）9【详解】（1）即所以（）（2）由（1）知，令，得，所以=64当0<<64时<0，在区间（0，64）内为减函数；当时， >0.在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小21．(1);(2)见解析.解析：（Ⅰ）依题意，. 点在椭圆上．所以．所以．所以椭圆的方程为．离心率．（2）因为，两点关于原点对称，所以可设，，所以．直线：．当时，，所以．直线：．当时，，所以．设以为直径的圆与轴交于点和,（），所以，，，所以．因为点在以为直径的圆上，所以，即．因为，即，所以，所以．所以，．所以．所以以为直径的圆被轴截得的弦长是定值22.（1）递增区间为(1，＋∞)，递减区间为(0,1)；（2）当a＝0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；当0＜a＜时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．【详解】(1)当a＝－1时，f(x)＝ln x＋x＋－1，x∈(0，＋∞)，所以f′(x)＝，x∈(0，＋∞)．由f′(x)＝0，得x＝1或x＝－2(舍去)，所以当x∈(0,1)时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时f′(x)＞0，函数f(x)单调递增．故当a＝－1时，函数f(x)的单调递增区间为(1，＋∞)，单调递减区间为(0,1)．(2)因为f(x)＝ln x－ax＋－1，所以f′(x)＝－a＋，x∈(0，＋∞)．令g(x)＝ax2－x＋1－a，x∈(0，＋∞)．①当a＝0时，g(x)＝－x＋1，x∈(0，＋∞)，当x∈(0,1)时，g(x)＞0，此时f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，g(x)＜0，此时f′(x)＞0，函数f(x)单调递增．②当0＜a＜时，由f′(x)＝0，即ax2－x＋1－a＝0，解得x＝1或－1，此时－1＞1＞0，所以当x∈(0,1)时，g(x)＞0，此时，f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；x∈时，g(x)＜0，此时f′(x)＞0，函数f(x)单调递增；x∈时，g(x)＞0，此时f′(x)＜0，函数f(x)单调递减．综上所述，当a＝0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增；当0＜a＜时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．。
湖北省沙市中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题文
湖北省沙市中学2018-2019 学年高二数学放学期期中试题 文考试时间： 2019 年 4 月 23 日一、单项选择题（共12 小题，每题 5 分）。
i ．命题“存在一个无理数, 它的平方是有理数”的否认是（）A ．随意一个有理数 , 它的平方是有理数B ．随意一个无理数 , 它的平方不是有理数C ．存在一个有理数 , 它的平方是有理数D ．存在一个无理数 , 它的平方不是有理数ii ．设 a,bR ，则“ a 0 ”是“复数 a bi 是纯虚数”的（）A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C ．充足必需条件D．既不充足也不用要条件iii ．已知函数 f (x) e x ln x ， f '(x) 为 f ( x) 的导函数，则f′（ 1）的值为（）A ． 0B ． 1C ．1D ． eeiv ．将某选手的6 个得分去掉 1 个最高分，去掉一个最低分，4 个节余分数 的均匀分为 91．现场作的 6 个分数的茎叶图以后有1 个数据模糊，没法辨识，在图中以 x 表示：则 4 个节余分数的方差为（）A ． 6B ． 1C ．3D ． 42v ．已知函数 f (x)x 41 x2 4 ，则当 f (x) 获得极大值时， x 的值应为（ ）2A ．1 B ．1C ． 0D ． 1222vi ．直线 xy2 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点，点 P 在圆 ( x2) 2 y 2 1 上，则 △ ABP 面积的取值范围是（）A ． [2,2 2]B ． [2,4]C ． [1,2]D ． [1,3]vii ．椭圆x 2 y 21(ab0) 的左、右极点分别是 A ，B ，左、右焦点分别是 F 1， F 2，若a 2b 2|AF | 、|F F|、|F1 B| 成等比数列，则此椭圆的离心率为（）112A. 1B.5 C.1 D.52452viii ． 已知过双曲线 C :x 2y 2 1(a 0, b 0) 的右焦点且倾斜角为 45 的直线仅与双曲a 2b 2线的右支有一个交点，则双曲线的离心率e 的取值范围是（）A ．[2, )B．( 2,)C．(1, 2 ]D．(1, 2)ix ．已知 f ( x)xe x , g( x)( x 1) 2 a ，若 x 1 , x 2R ，使得 f ( x 2 )g (x 1 ) 建立，则实数 a 的取值范围是（）A ． [ e,)B ． (, e]C ． [1 ) D ． (,1,]eex ．如右图，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为 2，俯视图是边长为2 的正方形，则该多面体的体积是（ ）A ．2B ．4C ．8D ． 2333xi ．已知函数f ( x)ax e x ，当 1a 1 e 时，则有（）A ． f ( x)x B ． f ( x) xC ． f ( x) xD ． f ( x) xxii ．已知函数f ( x) x 3 x 2x m,m R ， g( x)x 24x 5 ，若直线 y 2 x a 与两函3数的图象均相切，则 m （ ）A.23或 13B.3 或 7C.7或 7D.7 或33 313二、填空题xiii ．复数 z 知足： (zi )(2 i)5 ；则 z．223344aa xiv ．已知 2＋ 3＝23，3＋8＝3 8，4＋ 15＝ 415， ，若6＋ t ＝ 6t，( a ， t 为互质的正整数 ) ，由以上等式，可推断 a ， t 的值，则 a ＋ t ＝ ________.xv ．设曲线n 1,n N * 在点（ ，）处的切线与x 轴的交点的横坐标为 x ，令 a nlg x ，y x 1 1 n n则 a 1 a 2 L a 99 的值为 ___________．xvi ．已知 F , F 是椭圆x 2y21 的两个焦点 , A, B 分别是该椭圆的右极点和上极点，1 2 4点 P 在线段 AB 上，则 PFPF 2的最小值为．1三、解答题 xvii ．已知 mR , 命题 p ：对随意 x 0,1 ，不等式 2x 1m 2 3m 恒建立；命题q ：曲线 ye x mx 在随意一点处的切线斜率均大于2 ．( Ⅰ）若 p 为真命题，求 m 的取值范围；( Ⅱ）若命题p q 是真命题，务实数 m 的取值范围．xviii．为了检查喜爱数学能否与性别相关，检查人员就“能否喜爱数学”这个问题，在某学校分别随机调研了 50名女生和 50名男生，依据调研结果获得如下图的等高条形图．（Ⅰ）达成以下2 2 列联表：喜爱数学不喜爱数学共计女生男生共计( Ⅱ）可否有超出99% 的掌握以为“喜爱数学与性别相关”.附：P(K 2k0 )0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828( 参照公式：K2( an( ad bc) 2，此中 n a b c d ) b)(c d )( a c)(b d )xix．现将一根长为 180 cm的木条制造成一个长方体形状的木质框架，要求长方体的长与宽之比为 2:1 ，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大概积是多少？xx．在四棱锥P ABCD中，CD平面 PAD，AB //CD，CD AD4AB 4 ，且AC PA，M 为线段CP上一点．（Ⅰ）求证：平面ACD平面 PAM ；1PC且AP 1AD ，求证：MB / / 平面PAD，( Ⅱ）若PM24并求四棱锥M ABCD 的体积．：x22xxi ．已知双曲线T12y2 1(a 0,b0) 的离心率为 2 ，若抛物线 T2 : y2 2 px( p 0)a b的焦点到双曲线T1的渐近线的距离为2．已知点 E(2,0) 为抛物线 T2内必定点，过E作4两条直线交抛物线T2于 A, B, C,D ，且 M ,N 分别是线段 AB,CD 的中点．（Ⅰ）求抛物线T2的方程；（Ⅱ）若 k AB k CD 2 ，证明：直线MN 过定点．xxii．已知函数 f (x) x3ax2bx a27a(a,b R) ，且x 1 时f ( x)有极大值10.（Ⅰ）求 f ( x) 的分析式；（Ⅱ）若 f '( x) 为 f ( x) 的导函数，不等式1f '( x) k (x ln x 1) 5x 2 （k为正整数）3对随意正实数 x 恒建立，求k的最大值.（注： ln 2 0.69,ln3 1.10,ln5 1.61 ）高二年级期中考试文数答案i． Bii．B【分析】当a0 时，假如 b 0 同时等于零，此时 a bi 0 是实数，不是纯虚数，因此不是充足条件；而假如 a bi 已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零能够获得a0 ，所以是必需条件，应选B。
湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学下学期第六次半月考试题 文(含解析)
湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学下学期第六次半月考试题文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若复数i)i)(1(2m m ++是实数，则实数=m （ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，2(i)(1i)m m ++23()(1)m m m i =-++，令3101m m +=⇒=-，故选B ．考点：复数的运算及复数的概念．2．集合{2,3}A =，{1,2,3}B =，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（ ） A ．23 B ．12 C ．13D ．16【答案】C考点：古典概型及其概率的计算．3．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是（ ） A ．?43≤S B ．?1211≤S C ．?2425≤S D ．?120137≤S【答案】B考点：程序框图．4．已知不等式组3410043x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩表示区域D ，过区域D 中任意一点P 作圆221x y +=的两条切线且切点分别为A ，B ，当PAB ∠最小时，cos PAB ∠=（ ） AB ．12 C．D ．12-【答案】B【解析】试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，要使的PAB ∠最小时，则使得OPB ∠最大，因为1sin OB OPB OP OP∠==，所以只要OP 最小即可，在P 到圆心的距离最小即可，由图象可知，当OP 垂直直线34100x y +-=，此时2,1OP OA ===,设APB α∠=，则2APO α∠=，即sin2OAOPα=12=,此时2211cos 12sin 12()222αα=-=-⨯=，即1cos 2α=，故选B ．考点：简单的线性规划的应用．5.已知直线0x y k +-=（0k >）与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有3OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．)+∞C ．D ． 【答案】C考点：直线与圆的位置关系；向量的应用．6．在ABC ∆中，060,2,6ABC AB BC ∠===，在BC 上任取一点D ，则使ABD ∆是以BAD ∠为钝角的三角形的概率为（ ） A ．16 B ．13 C ．12D ．23【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，试验发生包含的时间对应的长度为6一条线段，要使得ABD ∆是以BAD ∠为钝角的三角形，此时情况的边界为090BAD ∠=，此时4BD =,所以要是的090BAD ∠>，必有46BD <<，所以概率为64163P -==，故选B ． 考点：几何概型及其概率的求解．【方法点晴】本题主要考查了几何概型及其概率的求解，对应几何概型的求解中，要根据题意判断出几何概型的度量关系——常见的几何概型的度量有长度度量、面积度量、体积度量和角度度量等，本题的解答中要使得ABD ∆是以BAD ∠为钝角的三角形，此时情况的边界为090BAD ∠=，得出4BD =是解答问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7．圆2250x y +=与圆22126400x y x y +--+=的公共弦长为（ ）A B C ．D ． 【答案】C考点：圆的弦长公式．8．直线y x b =+与曲线x =有且只有一个公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．||b =B ．11b b -<<=或C ．11b -<≤D ．11b b -<≤=或 【答案】D 【解析】试题分析：由x =221(0)x y x +=≥，所以表示的图形是以原点为圆心，半径为1的一个半圆，如图所示，要使得与直线y x b =+只有一个公共点，则当y x b =+过点(0,1)和(0,1)-时，此时11b -<≤，当直线y x b =+在第四象限与圆相切时，此时b =b 的取值范围是11b b -<≤=或，故选D ．考点：直线与圆位置关系的应用．9．已知函数()()y f x x R =∈的图象如图所示，则不等式'()0xf x <的解集为（ ）A ．(-∞，12)∪(12,2) B ．(－∞，0)∪(12，2) C ．(－∞，12)∪(12，＋∞) D ．(－∞，12)∪(2，＋∞)【答案】B考点：导数与函数单调性的关系．10.已知1F 、2F 为双曲线22:1C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，1260F PF ∠=︒，则点P 到x 轴的距离为（ ）A ．B ．C ．D 【答案】B 【解析】试题分析：设12,PF m PF n ==，不妨设m n >，由双曲线的方程可知1,1,a b c ===，根据双曲线的定义可知2m n a -=，即2224m n mn +-=，在12PF F ∆中，根据余弦定理，得22201212122cos60F F PF PF PF PF =+-，即228m n mn +-=，解得4mn =，设点P的距离为x ，则011sin 6022h mn ⨯=⨯，解得2h =，故选B ．考点：双曲线的定义；余弦定理；三角形的面积公式． 11.已知函数()cos sin 4f x f x x π⎛⎫'=+⎪⎝⎭，则4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A B 1 C ．1 D ．0 【答案】C考点：导数的运算；函数求值．【方法点晴】本题主要考查了导数的运算及函数的求值问题，其中熟记导数的运算公式及导数的四则运算公式和函数在某点处的导数的意义是解答此类问题的关键，本题的解答中，利用导数的运算公式得()()(sin )cos 4f x f x x π''=-+，令4x π=，求出()14f π'=是解答本题的关键，着重考查学生的推理与运算能力，属于基础题． 12.若曲线()x mf x e x=+在(,0)-∞上存在垂直y 轴的切线，则实数m 取值范围为（ ） A ．24(,]e -∞ B ．24(0,]eC ．(,4]-∞D ．(0,4] 【答案】B 【解析】试题分析：由曲线()x m f x e x=+在(,0)-∞上存在垂直y 轴的切线，可得()xx f x e m '=+在(,0)-∞上有解，得2x m x e =在(,0)-∞上有解，设()()22(2)x x g x x e g x x x e '=⇒=+，由0x <，可得当2x <-时，()0g x '<，则()g x 单调递减；当20x -<<时，()0g x '>，则()g x 单调递增，可知()g x 在2x =-处取得极大值，且为最大值24e -，且当0x <时，()0g x >，所以实数24(0,]m e ∈，故选B ． 考点：利用导数研究曲线在某点处的切线方程；利用导数求解函数在区间上的最值． 【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究曲线在某点处的切线方程、利用导数求解函数在区间上的最值的应用，着重考查了转化与化归思想，以及构造函数思想和函数最值的应用，同时考查了学生的推理、运算能力，属于中档试题，本题的解答中曲线()x m f x e x=+在(,0)-∞上存在垂直y 轴的切线，转化为()x x f x e m'=+在(,0)-∞上有解，得2x m x e =在(,0)-∞上有解是解答的关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.圆224x y +=被直线l ：20kx y k --=截得的劣弧所对的圆心角的大小为3π，则直线l 倾斜角的大小为 ． 【答案】3π或23π考点：直线的倾斜角及直线与圆的位置关系．14．如果实数x ，y 满足不等式组30,230,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩目标函数z kx y =-的最大值为6，最小值为0，那么实数k 的值为 .【答案】2 【解析】试题分析：画出不等式组表示的可行域，如图所示，联立301x y x +-=⎧⎨=⎩，得(1,2)C ，由题意可知，使目标函数取得最大值的最优解为(3,0)B ，取得最小值的最优解为(1,2)，则63002k k =-⎧⎨=-⎩，解得2k =．考点：简单的线性规划及其应用．15.分形几何学是数学家伯努瓦•曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一 个树形图：记图乙中第n 行白圈的个数为n a ，则：（Ⅰ）4a = ；（Ⅱ）n a = ．【答案】（I ）14 （II ）1312n -+【解析】试题分析：根据图中所示的分形规律，1个白圈分为2个黑圈，1个黑白圈分为1个白圈2个黑圈，记某行白圈x 个，黑圈y 个为(,)x y ，则第一行为(1,0)；第二行为(2,1)；第三行为(5,4)；第四行为(14,13)，所以414a =；各行白圈数乘以2，分别是2,4,10,28,82,，即11,31,91,271,811,+++++，所以第n 行的白圈为1312n n a -+=． 考点：归纳推理【方法点晴】本题主要考查了与数列有关的归纳推理，归纳推理的一般步骤：（1）通过观察个别情况法相某项相同的性质；（2）从已知的相同相纸中推出一个明确的表达的一般性的命题，正确理解归纳推理的步骤是解答此类问题的关键，本题的解答中，根据题设中分形规律，可得则第一行为(1,0)；第二行为(2,1)；第三行为(5,4)；第四行为(14,13)，各行白圈数乘以2，分别是2,4,10,28,82,，即11,31,91,271,811,+++++，即可得出n a 的表达式．16．已知F 是双曲线C ：2218y x -=的右焦点，P 是C 的左支上一点，A ．当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 ．【答案】考点：双曲线的定义；三角形的周长及面积．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的定义、标准方程及其简单的几何性质、三角的周长与面积等知识的应用，其中根据题设条件确定点P 的坐标是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力，本题的解答中，根据双曲线定义，表示出三角形的周长，确定当,,A P F '三点共线时周长最小，得出点P 的纵坐标为是解答本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）已知0a >设命题:p 函数1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数，命题:q 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()11f x x x a =+>恒成立.如果p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求a 的范围. 【答案】[)10,1,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦.【解析】试题分析：先求出命题,p q 成立的等价条件，利用p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，即可确定实数a 的范围.试题解析：由1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭为增函数，01a <<.因为()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，在[]1,2上为增函数.()f x ∴在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上最小值为()12f =当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由函数()11f x x x a =+>恒成立得，解得12a >如果p 真且q 假，则102a <≤，如果p 假且q 真，则1a ≥ 所以a 的取值范围为[)10,1,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦.考点：复合命题的真假判定与应用．18．（ 12分）某工厂36名工人的年龄数据如下表：（Ⅰ）按编号用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（Ⅱ）计算（Ⅰ）中样本的平均值x 和方差2s ；（Ⅲ）求这36名工人中年龄在),(s x s x +-内的人数所占的百分比． 【答案】（I ）44,40,36,43,36,37,44,43,37；（II ）1009；（III ）63.89%．（Ⅱ）由（Ⅰ），得x -＝4440364336374443379++++++++＝40，s 2＝19[(44－40)2＋(40－40)2＋(36－40)2＋(43－40)2＋(36－40)2＋(37－40)2＋(44－40)2＋(43－40)2＋(37－40)2]＝1009．…………………………………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ），得x -＝40，s ＝103，∴x -－s ＝3623，x -＋s ＝4313， 由表可知，这36名工人中年龄在(x -－s ，x -＋s)内共有23人， 所占的百分比为2336×100﹪≈63.89﹪．………………………………………………12分 考点：系统抽样；数据的平均数与方差；19．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线l ：42-=x y ．设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（Ⅰ）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； （Ⅱ）若圆C 上存在点M ，使||2||MO MA =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围． 【答案】（I ）3y =或34120x y +-=；（II ）12[0,]5． 【解析】试题分析：（I ）联立两直线方程求得圆心坐标，则圆的方程可得，设出切线方程，利用点到直线的距离求解斜率，即可求解直线的方程；（II ）设出圆心坐标，表示出圆的方程，进而根据2MA MO =，设出M ，利用等式关系整理求解M 的轨迹方程，进而判断出点M 应该既在圆C 上又在圆D 上，且圆C 和圆D 有交点，进而确定不等关系式，即可求解a 的取值范围． 试题解析：（Ⅰ）由题设，圆心C 是直线y ＝2x －4与直线y ＝x －1的交点， 由241y x y x =-⎧⎨=-⎩解得C(3，2)，于是切线的斜率必存在．设过A(0，3)的圆C 的切线方程为y ＝kx ＋3，即kx －y ＋3＝0，＝1，解得k ＝0，或k ＝－34． 故所求切线方程为y ＝3，或y ＝－34x ＋3，即y ＝3，或3x ＋4y －12＝0．……4分 （Ⅱ）∵圆C 的圆心在直线y ＝2x －4上， ∴圆C 的方程为(x －a)2＋[y －(2a －4)]2＝1．设点M(x ，y)，由|MA|＝2|MO|＝化简，得x 2＋y 2＋2y －3＝0，即x 2＋(y ＋1)2＝4， ∴点M 在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上． 由题意，点M(x ，y)在圆C 上，∴圆C 和圆D 有公共点，则2－1≤|CD|≤2＋1， ∴13，即13． 由5a 2－12a ＋8≥0，得x∈R ； 由5a 2－12a ≤0，得0≤a ≤125． 故圆心C 的横坐标a 的取值范围为[0，125]．…………………………………12分 考点：直线与圆的位置关系；圆的切线方程．20．（12分）设1F ，2F 分别是C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线2MF 与C 的另一个交点为N ．（1）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率； （2）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a ，b ．【答案】（1）12e =；（2）7,a b == 【解析】试题分析：（1）根据条件求出M 的坐标，利用直线MN 的斜率为34，建立,a c 的方程，即可求解离心率； （2）根据直线MN 在y 轴上的截距为2，以及15MN F N =，建立方程组，求出点N 的坐标，代入椭圆的方程，即可得到结论．（Ⅱ）由题意，原点O 是F 1F 2的中点，则直线MF 1与y 轴的交点D （0，2）是线段MF 1的中点， 设M （c ，y ），（y ＞0），则22221c y a b +=，即422b y a =，解得y=2b a，∵OD 是△MF 1F 2的中位线，∴2b a=4，即b 2=4a ，由|MN|=5|F 1N|， 则|MF 1|=4|F 1N|， 解得|DF 1|=2|F 1N|， 即11DF 2F =N 设N （x 1，y 1），由题意知y 1＜0， 则（﹣c ，﹣2）=2（x 1+c ，y 1）．即()11222x c c y ⎧+=-⎪⎨=-⎪⎩，即11321x c y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩代入椭圆方程得2229114c a b +=， 将b 2=4a 代入得()22941144a a a a-+=， 解得a=7，b=考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质的应用．21.已知1F 、2F 分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点． （1）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，1254PF PF ⋅=-，求点P 的坐标； （2）设过定点()0,2M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围． 【答案】（1）P ⎛⎝⎭；（2）32,,2k ⎛⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】试题分析：（1）求得椭圆的,,a b c ，可得左右焦点，设(,)P x y ，运用向量的数量积的坐标表示，解方程即可得到点P 的坐标；（2）显然0x =不满足题意，可设设l 的方程为2y kx =+，设()()1122,,,A x y B x y ，直线方程与椭圆方程联立，运用韦达定理和判别式，由AOB ∠为锐角，∴0OAOB ⋅>，运用数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求k 的取值范围．试题解析：（1）因为椭圆方程为2214x y +=，知2,1,a b c === ∴())12,F F ，设(),(0,0)P x y x y >>，则())22125,,34PF PF x y x y x y ⋅=-⋅-=+-=-，又2214x y +=，联立22227414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得221134x x y y ⎧=⎧=⎪⎪⇒⎨⎨==⎪⎪⎩⎩1,2P ⎛ ⎝⎭． （2）显然0x =不满足题意，可设l 的方程为2y kx =+，设()()1122,,,A x y B x y ，联立()22221141612042x y k x kx y kx ⎧+=⎪⇒+++=⎨⎪=+⎩，∴1212221216,1414k x x x x k k =+=-++， 且()()2216414120kk ∧=-+⨯>，∴234k>， 又AOB ∠为锐角，∴0OA OB ⋅>，∴12120x x y y +>，∴()()1212220x x kx kx +++>，∴()()()()22212122224412161241240141414k k k x x k x x k k k k k -⎛⎫++++=++-+=> ⎪+++⎝⎭， ∴24k <，又∵234k >，∴2344k <<，∴32,,2k ⎛⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 考点：椭圆的标准方程及其性质；直线与椭圆的位置关系的应用．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆的位置关系的应用，向量的数量积的表示与运算，此类问题的解答中利用直线方程与圆锥曲线方程联立，运用判别式、韦达定理建立根与方程系数的关系是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题． 22.已知函数()ln ,f x x mx m m R =-+∈． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()0f x ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，任意的0a b <<，求证：()()1(1)f b f a b a a a -<-+．【答案】（I ）()f x 在1(0,)m 上单调递增，在1(,)m+∞上单调递减；（II ）1m =；（III ）证明见解析．【解析】试题分析：（I ）求出函数()f x 的导数，利用()()0,0f x f x ''><，即可求出函数()f x 单调区间；（II ）由()0f x ≤在(0,)x ∈+∞上恒成立，可利用导数研究函数的单调性确定出函数的最大值，令最大值小于零，即可得到关于m 的不等式，求解实数m 的取值范围；（III ）在（II ）条件下，任意0a b <<，可先代入函数的解析式，得出ln()()111bf b f a a b b a a a-=⋅---，再由0a b <<得出ln 1b ba a<-，代入即可证明出不等式．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：当m≤0时显然不成立； 当m ＞0时，()max 11ln 1ln 1f x f m m m m m ⎛⎫==-+=-- ⎪⎝⎭只需m ﹣lnm ﹣1≤0即 ….6分 令g （x ）=x ﹣lnx ﹣1， 则()11g x x'=-，函数g （x ）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增． ∴g（x ）min =g （1）=0．则若f （x ）≤0在x ∈（0，+∞）上恒成立，m=1．…8分（Ⅲ）()()lnln ln ln ln 1111bf b f a b a a b b a a b b a b a b a a a--+--==-=⋅----- 由0＜a ＜b 得1ba>，由（Ⅱ）得：ln 1b b a a ≤-，则()()2ln1111111111b a a a b a a a a a a a a--⋅-≤-==<++-，则原不等式()()1(1)f b f ab a a a-<-+成立．…12分考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求解闭区间上的最值；函数的恒成立问题．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求解闭区间上的最值、函数的恒成立问题及不等式的证明，着重考查了转化的思想及推理与运算能力，综合性较强，解答的关键值准确理解题意，对问题进行正确、合理的转化，熟练运用导数的性质是解答的中点，同时正确、合理的转化是试题的难点，属于难题，同时有事常考题，平时要注意总结和积累．。
2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第二次双周考(半月考)数学(文)试题Word版含答案
2018-2019学年湖北省沙市中学高二下学期第二次双周考（半月考）文数试卷考试时间：2019年3月14日一、选择题：i ．下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若24x =，则2x =”的否命题为 “若24x =，则2x ≠”B ．命题“2,210x R x x ∃∈+-< ”的否定是“2,210x R x x ∀∈+-> ”C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题 D ．若“p 或q ”为真命题，则,p q 至少有一个为真命题ii ．如果654321,,,,,a a a a a a 的方差为3，那么2)3(1-a ,2)3(2-a ,2)3(3-a ,2)3(4-a , 2)3(5-a ,2)3(6-a 的标准差是（ ）A ．23B ．3C ．6D ．12 iii ．函数()sin x f x e x =的图象在点（0，f （0））处的切线的倾斜角为（ ）A ．0B ．1C ．4π D ．3πiv ．函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A ．'(3)'(4)(4)(3)f f f f <<- B ．'(4)(4)(3)'(3)f f f f <-<C ．'(4)'(3)(4)(3)f f f f <<-D ．(4)(3)'(4)'(3)f f f f -<< v ．曲线x x y +=331在点⎪⎭⎫⎝⎛341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ） A.92 B.91 C.31 D.32 vi ．若函数32()132x a f x x x =-++在区间1(,3)2上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1[,)3+∞B ．5[,)3+∞C ．10[,)3+∞D ．16[,)3+∞vii ．设不等式组22,4,2x y x y -+≥≥-⎧⎪⎨⎪⎩0≤ 表示的平面区域为D ．在区域D 内随机取一个点，则此点到直线+2=0y 的距离大于2的概率是 （ ） A.413B.513C. 825D.925viii ．圆222240x y ax a +++-=和圆2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈，且0ab ≠，则2211a b+的最小值为（ ） A ．1 B ．3 C ．19 D ．49ix ．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示， 则该几何体的体积等于（ ）A ．123B ．163C ．203D ．323 x ．设函数32()63(2)2f x x a x ax =+++()a R ∈，则()f x 的极值 点有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D.随a 的变化而变化xi ．若双曲线C ：222(0)x y m m -=>与抛物线x y 162=的准线交于,A B 两点，且43AB =，则m 的值是（ ）A. 116B. 80C. 52D. 20xii ．设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=(),0a b >的左、右焦点，与直线y b =相切的2F 交双曲线第一象限部分于点E ，E 恰好是直线1EF 与2F 的切点，则双曲线的离心率为（ ） A. 5 B. 3 C.52 D.153二、填空题：xiii ．函数()2019=f x x ，则120181'2019f ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= ．xiv ．函数xxy e =在其极值点处的切线方程为 ． xv ．函数22()ln 2a f x axb x a =++-在1x =处有极小值12，则a b += ．xvi ．已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点，P 是C 的左支上一点，(0,66)A ．则APF ∆周长最小值为 ． 三、解答题：xvii ．已知函数3()3f x x x =-．(Ⅰ) 若方程()f x t =有且仅有一个实根，求实数t 的取值范围； (Ⅱ) 过点(2,2)P 向曲线()y f x =引切线，求切点的横坐标．xviii ．某公司生产一种产品，先投入10000元购买了一条生产线，若生产x 件产品，则需生产成本212501000x +元．该产品单价的平方与产品件数x 成反比，生产100件这样的产品单价为50元．(Ⅰ) 将总利润()C x 表示成x 的函数；(Ⅱ)生产该产品多少件时，总利润最大，并求此总利润．xix ．某班5名同学的期中和期末数学考试名次如表:名次 学生A B C D E期中数学名次（x ） 8 6 12 5 4期末数学名次（y ） 10 6 14 3 2（I ）若期末数学名次y 与期中数学名次x 满足线性回归方程，求y 关于x 的线性回归方程^^^y b x a =+；(II)若用),,,,(2E D C B A i y x ii =+表示数学成绩的“平均名次”,从“平均名次”中任选2组,求这两组名次之和小于15的概率.附：对于一组数据(,)i i x y (1,2,,)i n =⋅⋅⋅，其回归直线ˆ垐y bx a =+，其中121()()ˆ()ni i i nii x x y y b x x ==--=-∑∑；xx ．如图，在三棱柱ABC −111A B C 中，侧面11ABB A 是矩形，∠BAC =90°，1AA ⊥BC ，1AA =AC =2AB =4，且1BC ⊥1A C ． (Ⅰ)求证：平面1ABC ⊥平面11A ACC ；(Ⅱ)设D 是11A C 的中点，判断并证明在线段1BB 上是否存在点E ，使得DE ∥平面1ABC ．若存在，求点E 到平面1ABC 的距离．xxi ．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b >>＋＝离心率为22，右焦点F 到直线2a x c=的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）不过原点的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB中点为D ，O 为坐标原点，直线OD 与122y x =+平行， 求△OAB 面积的最大值．xxii ．设函数2()(1)ln .2a f x x a x x =+-- (Ⅰ)当2a =-时，求()f x 在1[,]2e 上的最值；(Ⅱ) 当0a >时,若2()ln f x a>-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立,求实数a 的取值范围.答案i ．D ii ．A iii ．C iv ．Bv ．B 【解析】2''()+1y f x x ==，在点⎪⎭⎫ ⎝⎛341，的切线斜率为'(1)2k f ==。
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2018—2019学年下学期2017级期中考试文数试卷考试时间：2019年4月23日一、单选题（共12小题，每小题5分）。
i ．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（ ）A ．任意一个有理数,它的平方是有理数B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数C ．存在一个有理数,它的平方是有理数D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数ii ．设,a b R ∈，则“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件iii ．已知函数()ln x f x e x =⋅，'()f x 为()f x 的导函数，则f ′（1）的值为（ ）A ．0B ．1C ．1eD ．eiv ．将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数 的平均分为91．现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则4个剩余分数的方差为（ ） A ．6B ．1C ．32D ．4v ．已知函数421()42f x x x =-+，则当()f x 取得极大值时，x 的值应为（ ） A ．12-B ．12C ．0D ．12±vi ．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆22(2)1x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（ ） A ．[2,22]B ．[2,4]C ．[1,2]D ．[1,3]vii ．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2，若|AF 1|、|F 1F 2|、|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）A.14 B. 55 C. 12D.52-viii ． 已知过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点且倾斜角为45︒的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）A ．2,)+∞B ．(2,)+∞C ．]2,1(D ．)2,1(ix ．已知a x x g xe x f x++-==2)1()(,)(，若R x x ∈∃21,，使得)()(12x g x f ≤成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[,)e -+∞B ．(,]e -∞-C ．1[,)e -+∞D ．1(,]e-∞-x ．如右图，一个多面体的正视图和侧视图是两个全等的等腰直角三角形且直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该多面体的体积是（ ） A ．23B ．43C ．83D ．2xi ．已知函数()x f x ax e =-，当e a +≤≤11时，则有（ ）A ．x x f ≤)(B ．()f x x ≥C ．()f x x <D ．()f x x >xii ．已知函数32(),3x f x x x m m R =+-+∈，2()45g x x x =-+，若直线2y x a =+与两函数的图象均相切，则m =（ ） A. 233-或13- B. 3-或7- C. 73-或7- D. 73-或13-二、填空题xiii ．复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z = ． xiv ．已知2＋23＝223，3＋38＝338，4＋415＝4415，…，若6＋a t＝6a t，(a ，t 为互质的正整数)，由以上等式，可推测a ，t 的值，则a ＋t ＝________. xv ．设曲线1,*n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令lg n n a x =，则1299a a a +++的值为___________．xvi ．已知21,F F 是椭圆1422=+y x 的两个焦点,B A ,分别是该椭圆的右顶点和上顶点，点P 在线段AB 上，则21PF PF ⋅的最小值为 ．三、解答题xvii ．已知R m ∈,命题p ：对任意[]1,0∈x ，不等式m m x 3122-≥-恒成立；命题q ：曲线xy e mx =- 在任意一点处的切线斜率均大于2-． (Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；(Ⅱ）若命题p q ∧是真命题，求实数m 的取值范围．xviii ．为了调查喜欢数学是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢数学”这个问题，在某学校分别随机调研了50名女生和50名男生，根据调研结果得到如图所示的等高条形图． （Ⅰ）完成下列22⨯列联表：喜欢数学 不喜欢数学 合计女生 男生 合计(Ⅱ）能否有超过99%的把握认为“喜欢数学与性别有关”. 附：20()P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.841 5.0246.6357.879 10.828(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)xix ．现将一根长为180 cm 的木条制造成一个长方体形状的木质框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？xx ．在四棱锥P ABCD -中，CD ⊥平面PAD ，//AB CD ，44CD AD AB ===，且AC PA ⊥，M 为线段CP 上一点．（Ⅰ）求证：平面ACD ⊥平面PAM ； (Ⅱ）若14PM PC =且12AP AD =，求证：MB //平面PAD ， 并求四棱锥M ABCD -的体积．xxi ．已知双曲线1T ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，若抛物线22:2(0)T y px p =>的焦点到双曲线1T 的渐近线的距离为24．已知点(2,0)E 为抛物线2T 内一定点，过E 作两条直线交抛物线2T 于D C B A ,,,，且N M ,分别是线段CD AB ,的中点．（Ⅰ）求抛物线2T 的方程；（Ⅱ）若2AB CD k k +=，证明：直线MN 过定点．xxii ．已知函数322()7(,)f x x ax bx a a a b R =++--∈，且1x =时()f x 有极大值10. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）若'()f x 为()f x 的导函数，不等式1'()(ln 1)523f x k x x x >--+（k 为正整数）对任意正实数x 恒成立，求k 的最大值.（注：ln 20.69,ln3 1.10,ln5 1.61≈≈≈）高二年级期中考试文数答案i ．Bii ．B 【解析】当0=a 时，如果0=b 同时等于零，此时0=+bi a 是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果bi a +已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到0=a ，因此是必要条件，故选B 。
iii ．D 解：由函数的解析式可得：()11e ln e e ln x x x f x x x x x ⎛⎫=⨯+⨯='+ ⎪⎝⎭，则()111e ln1e 1f ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭'．即()1f '的值为e ．iv ．Cv ．C vi ．D vii ．B viii ．A 解：12be a≥⇒≥ ix ．C 解：R x x ∈∃21,，使得)()(12x g x f ≤成立，则min max ()()f x g x ≤，∵min 1()(1)f x f e =-=-，max ()(1)g x g a =-=，∴1a e≥-x ．B 解：如图，此三视图还原为一个三棱锥P ABD -。
xi ．A 解：当11a e ≤≤+时，01a e ≤-≤，则(1)x x e ex a x ax e x ≥≥-⇒-≤ xii ．D 解：直线2y x a =+与2()45g x x x =-+相切，由0∆=解得4a =-；直线2y x a =+与32(),3x f x x x m m R =+-+∈相切，可得切点(1,2)-或(3,10)--xiii ．i 2+2 解：55(2)()(2)5222(2)(2)i z i i z i z i i i i i +--=⇔-=⇔=+=+--+ xiv ．41 根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为n ＋nn 2－1＝n nn 2－1，所以当n ＝6时6a =，35t =，41a t +=. xv ．2- 解：曲线1,*n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线方程为1(1)(1)y n x -=+-，∴1n nx n =+， ∴lg lg lg(1)n x n n =-+，∴1299a a a +++lg1lg1002=-=-xvi ．115- 解：22123PF PF x y ⋅=+-，考虑22x y +的几何意义即可得212||3PF PF OP ⋅=-，点P 在线段AB 上，则2min 4||5OP =，∴()()212min min 11||35PF PF OP ⋅=-=-xvii ．（1）若p 为真，则m ∈⎣⎦；（2）若q 为真，则2m ≤；由题意知，p q ∧是真命题， ∴32m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦xviii ．(1)由等高条形图知喜欢数学的女生有500.735⨯=人，喜欢数学的男生有500.525⨯=人------------------2分22⨯列联表：分(2)∵2K 的观测值254.167 6.6356k =≈< ------------------10分∴不能在犯错误的前提不超过0.010，即有99%的把握认为“喜欢数学与性别有关”。
-------12分xix ．解：设长方体的宽为x （m ），则长为2x (m)，高为()18012453(cm)0154xh x x -==-∴<<.----------2分故长方体的体积为2()2(453)V x x x =-，而()18(10).V x x x '=------------4分令'()0V x =，解得x =0（舍去）或10x =，因此x =1. -----------6分当0＜x ＜10时，'()0V x >；当1015x <<时，'()0V x <， -----------8分故在x =10处V （x ）取得极大值，并且这个极大值就是V （x ）的最大值。
-----------10分从而最大体积()(10)3000V x V ==（cm 3），此时长方体的长为20cm ，高为15cm. 答：当长方体的长为20cm 时，宽为10cm ，高为15cm 时，体积最大，最大体积为3000cm 3。