陕西省黄陵县2017-2018学年高二数学上学期第三学月考试试题(高新部)

高新部高二第三学月考试数学一、单项选择（60分）1、已知函数()32f x ax bx cx d =+++的图象如图所示，则( )2、已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则( )3、若正数,a b 满足：） A. 4 B. 5 C. 6 D. 无最小值4、 某公司租地建仓库，每月土地占用费1y 与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物费2y 与到车站的距离成正比，如果在距离车站12公里处建仓库，这两项费用1y 和2y 分别为3万元和12万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站（ ） A. 5公里处 B. 6公里处 C. 7公里处 D. 8公里处5、 设O 为坐标原点，A （1，1），若点B （x,y ）满足2210101x y x y ⎧+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OA OB ⋅取得最小值时，点B 的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 无数个 6、若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc则2a +b +c 的最小值为( )（A7、若关于x 的不等式有实数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,1)(3,)-∞+∞U B ．(1,3) C ．(,3)(1,)-∞--+∞U D ．(3,1)--8、已知变量,x y 满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若目标函数z ax y =+仅在点(3,3)处取得最小值，则a 的取值范围是（ ） A ．10a -<< B ．01a << C ．1a <- D ．1a <-或1a >9、P 的坐标(,)x y 满足41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线l 与圆22:14C x y +=相交于A 、B 两点，）A．4 C．3 10、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且15a =，*n N ∈， ()143n p S n ≤-≤恒成立，则实数p 的取值范围为（ ）A. (]2,3B. []2,3C. (]2,4D. []2,411、已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且8425S S -=，则9101112a a a a +++的最小值为（ ）A. 10B. 15C. 20D. 2512、已知等比数列的前n 项和公式()312nn S =-，则其首项1a 和公比q 分别为（ ）A. 13,2a q ==B. 13,2a q =-=C. 13,2a q ==-D. 13,2a q =-=- 二、填空题（20分）13、用[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[3]3=，[1.2]1=，[ 1.3]2-=-.已知数列{}n a 满足11a =，21n n n a a a +=+，则 =_____.14、已知实数,x y 满足__________．15、已知实数,x y 满足230{0 230x y x y x y --≥+≥-+≥，若()()2241x y m ++-≥对任意的(),x y 恒成立，则实数m 的取值范围为__________．16、已知实数,x y 满足不等式组10{0 2x y x y x y m+-≥-≤+≤，且2z y x =-的最小值为2-，则实数m =__________．三、解答题（70分，17题10分，其余12分）17、双流中学2016年高中毕业的大一学生假期参加社会实践活动，为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会，据市场调查，当每套丛书售价定为x 元时，销售量可达到()150.1x -万套，现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格（单位：元）与销售量（单位：万套）成反比，比例系数为10，假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.问： （1）每套丛书售价定为100元时，书商所获得的总利润是多少万元？ （2）每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？18、如图，动物园要围成相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（1）现有可围36m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （2）若使每间虎笼面积为24m 2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？19（Ⅰ）当1b =时，求()g x 的最大值；（Ⅱ）若对[)()0,,0x f x ∀∈+∞≤恒成立，求a 的取值范围；20、已知定义域为R.（1）求,a b 的值；（2）解不等式()()52310f x f x -++<.21、某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：，且投入的肥料费用不超过5百元.此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元.已知这种水蜜桃的市场售价为16元/千克（即16百元/百千克），且市场需求始终供不应求.记该棵水蜜桃树获得的利润为（单位：百元）.（1）求利润函数的函数关系式，并写出定义域；（2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？22、已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，12314a a a ++=，34·=64a a . （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()21n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .参考答案一、单项选择 1、【答案】D【解析】由图象可知：经过原点,∴f(0)=0=d， ∴()32f x ax bx cx =++.由图象可得：函数f(x)在[？1,1]上单调递减,函数f(x)在x=？1处取得极大值。

∴f′(x)=3ax 2+2bx+c ？0在[？1,1]上恒成立,且f′(？1)=0. 得到3a ？2b+c=0，即c=2b ？3a ，∵f′(1)=3a+2b+c<0，∴4b<0，即b<0，∵f′(2)=12a+4b+c>0，∴3a+2b>0，设则建立如图所示的坐标系,则点A(？1,？2)，则a、b满足下列条件320{a bb+><，作出可行域如图：,k CD∴故选D.2、【答案】C【解析】由题意可得，0<z<1，0<1？z<1当且仅当z=1？z)∵x2+y2+z2=1∴1？z2=x2+y2？2xy(当且仅当x=y时取等号)∵1？z>0)43、【答案】A【解析】因为正数,a b，解得1a>，同理1b>，则时取等号（此时3b=）的最小值为4，故选A.4、【答案】B【解析】5、【答案】B【解析】6、【答案】D【解析】若,,0ab c>∴(2a b c++) D.7、【答案】A8、【答案】C【解析】9、【答案】B10、【答案】B【解析】由数列的递推公式可得 ：则数列{}4n a -是首项为141a -=，公比为分组求和可得： 结合恒成立的条件可得实数p 的取值范围为 []2,3 本题选择B 选项. 11、【答案】C【解析】由题意可得： 9101112128a a a a S S +++=-，由8425S S -=可得8445S S S -=+， 由等比数列的性质可得： 484128,,S S SS S --成等比数列， 则： ()()2412884S S S S S -=-，综上可得：当且仅当45S =时等号成立.综上可得，则9101112a a a a +++的最小值为20. 本题选择C 选项. 12、【答案】B【解析】由题设令1113n a S =⇒==-，令12229n a a S =⇒+==-，求出26a =-，则公B 。

二、填空题 13、【答案】014、【答案】2由4{2x y y x +==+解得点B(1,3)；作出直线2x ？y=0，对该直线进行平移，可以发现经过点B 时t=2x ？y=2×1？3=？12.15、【答案】(],29-∞【解析】做出不等式组表示的平面区域如图所示， ()()2241x y ++-表示阴影区域内的点到点()4,1C -，结合恒成立的条件可得实数m 的取值范围是(],29-∞.16、【答案】6 【解析】做出可行域：当直线2z y x =+经过B 点时， 2z y x =-的最小值为2-.，即6m = 三、解答题17、【答案】解：（Ⅰ）每套丛书定价为100元时，销售量为150.11005-⨯=万套，∴书商所获得的总利润为()510032340⨯-=万元． （Ⅱ）每套丛书售价定为x 元时，由150.10,{ 0,x x ->>得，0150x <<，依题意，单套丛书利润∴，∵0150x <<，∴，由，当且仅当，即时等号成立，此时．答：（Ⅰ）当每套丛书售价定为100元时，书商能获得总利润为340万元；（Ⅱ）每套丛书售价定为140元时，单套利润取得最大值100元．（说明：学生未求出最大值不扣分）．试题分析：解：(1)每套丛书售价定为100元时，销售量为15－0.1×100＝5(万套)，此时每套供货价格为3032(元)，书商所获得的总利润为5×(100－32)＝340(万元)．(2)每套丛书售价定为x元时，由150.10 {xx->>解得0<x<150.依题意，单套丛书利润P＝x－(3030，∴P＝－∵0<x<150，∴150－x>0，由(150－x)20，当且仅当150－x x＝140时等号成立，此时，P max＝－20＋120＝100.∴当每套丛书售价定为100元时，书商获得总利润为340万元，每套丛书售价定为140元时，单套丛书的利润最大，最大值为100元．18、【答案】（1）4.5m、3m（2）48m试题分析：(1)设每间虎笼长为xm，宽为ym，则面积S＝xy.，由于2x＋3y≥2＝2，所以2≤18，得xy≤，即S≤，当且仅当2x＝3y时取等号．则所以每间虎笼长、宽分别为4.5m、3m时，可使面积最大．(2)设围成四间虎笼的钢筋网总长为lm，则l＝4x＋6y，且xy＝24，所以l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥2×2＝4＝4×＝48(m)，当且仅当2x＝3y时取等号．故每间虎笼长、宽分别为6m、4m时，可使钢筋网的总长最小为48m.【解析】19、【答案】解（Ⅰ）当1b =1分 当()1,0x ∈-时，()()0,g x g x '>单调递增，当()0,x ∈+∞时，()()0,g x g x '<单调递减， ∴函数()g x 的最大值是()00g =. …………………2分，[)0,x ∈+∞，当1a ≥时，()0f x '≤恒成立，()f x ∴在[)0,+∞上是减函数，()()00f x f ∴≤=适合题意，………………… 2分②当0a ≤时，，()f x ∴在[)0,+∞上是增函数，∴0)0()(=≥f x f ，不能使0)(≤x f 在[)0,+∞恒成立；……………1分 ③当01a <<时，令()0f x '=，得时，()0f x '≥ ()f x ∴在时，0)()(=>o f x f 。