2012年中考复习数学复习_第六章_基本图形2

第六章《基本图形(二)》自我测试[时间：90分钟 分值：100分]一、选择题(每小题3分，满分30分)1．(2011·义乌)如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是( )2．(2011·肇庆)如图，四边形ABCD 是圆内接四边形，E 是BC 延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE 的大小是( )A ．115°B ．105°C ．100°D ．95°（第2题） （第3题） （第4题） 3．(2010·佛山)如图，直线与两个同心圆分别相交于图示的各点，则正确的是( )A ．MP 与RN 的关系无法确定B ．MP ＝RNC ．MP <RND ．MP >RN4．(2011·乌兰察布)己知O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上．一只蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示，若沿OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是( )A B C D5．(2011·东营)一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是( )A ．1 B.34 C.12 D.136．(2011·安顺)在Rt △ABC 中，斜边AB ＝4，∠B ＝60°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转60°，顶点C 运动的路线长是( )A.π3B.2π3 C ．π D.4π37．(2011·宜昌)按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA ＝3，圆心角∠AOB ＝120°，则扇形AOB 的面积是( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π(第7题) (第8题) (第9题)8．(2011·兰州)如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是( )A B C D 9．(2011·济宁)如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是( )A ．a >cB ．b >cC ．a 2＋4b 2＝c 2D ．a 2＋b 2＝c 210．(2011·凉山)一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为( )A ．66B ．48C ．48 2＋36D ．57 二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·北京)若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．(第11题) (第12题) (第13题) (第15题)12．(2011·南京)如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内，∠AOB＝80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB 的最大值为________．13．(2010·益阳)如图，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数为________．14．(2011·淮安)在半径为6 cm的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于___________．15．(2011·聊城)如图，圆锥的底面半径OB为10 cm，它的展开图扇形的半径AB为30 cm，则这个扇形的圆心角α的度数为____________．16．(2011·益阳)如图，AB是⊙O的切线，半径OA＝2，OB交⊙O于C, ∠B＝30°，则劣弧AC 的长是__________．(结果保留π)(第16题) (第17题) (第18题) 17．(2011·河南)如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为________．18．(2011·江津)如图，点A、B、C在直径为2 3的⊙O上，∠BAC＝45°，则图中阴影的面积等于________(结果中保留π)．19．(2011·兰州)已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是__________m．(结果用π表示)(第19题) (第20题) 20．(2011·芜湖)如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE＝6，EF＝8，FC＝10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为___________．三、解答题(21小题6分，22～24小题各8分，25小题10分，满分40分) 21．(2011·江西)有一种用来画圆的工具板(如图所示)，工具板长21 cm，上面依次排列着大小不等的五个圆(孔)，共中最大圆的直径为3 cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2 cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5 cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5 cm，相邻两圆的间距d均相等．(1)直接写出其余四个圆的直径长；(2)求相邻两圆的间距．22．(2011·大理)如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．(1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；(2)在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？(直接写出结论)23．(2011·芜湖)如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．24．(2011·宁波)阅读下面的情景对话，然后解答问题：(1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？(2)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a∶b∶c;(3)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中点，C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE.[来源:学科网ZXXK]①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．[来源:学+科+网]25．(2011·黄石)已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，C为⊙O2上一点(不与A、B、O1重合)，直线CB与⊙O1交于另一点D.(1)如图①，若AC是⊙O2的直径，求证：AC＝CD；(2)如图②，若C是⊙O1外一点，求证：O1C⊥AD；(3)如图③，若C是⊙O1内的一点，判断(2)中的结论是否成立．参考答案一、选择题(每小题3分，满分30分)1．(2011·义乌)如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是．．长方形的是()答案 B解析圆锥的主视图是等腰三角形．2．(2011·肇庆)如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是()[来源:]A．115°B．105°C．100°D．95°答案 B解析因为四边形ABCD内接于圆，所以∠DCE＝∠BAD＝105°.3．(2010·佛山)如图，直线与两个同心圆分别相交于图示的各点，则正确的是()A．MP与RN的关系无法确定B．MP＝RNC．MP<RN D．MP>RN答案 B解析过圆心O画OA⊥MN，垂足为A，根据垂径定理，有AM＝AN，AP＝PR.所以AM－AP＝AN－AR，即MP＝RN.4．(2011·乌兰察布)己知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示，若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是()答案 D解析 根据“两点之间，线段最短，”可排除A 、B ； 又因为蜗牛重回点P ，可排除C ，故选D.[来源:]5．(2011·东营)一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是( )A ．1 B.34 C.12 D.13答案 C解析 这个圆锥的侧面积是π×r ×1，半圆的面积是12×π×12，∴π×r ×1＝12×π×12，∴r ＝12.6．(2011·安顺)在Rt △ABC 中，斜边AB ＝4，∠B ＝60°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转60°，顶点C 运动的路线长是( )A.π3B.2π3 C ．π D.4π3 答案 B解析 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，∠B ＝60°，解得BC ＝2， 所以点C 运动的路线长l ＝60180×π×2＝23π.7．(2011·宜昌)按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径OA ＝3，圆心角∠AOB ＝120°，则扇形AOB 的面积是( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 答案 C解析 S 扇形＝120360×π×32＝3π.8．(2011·兰州)如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的主视图是()答案 D解析从正面看，从左往右，左边2个小正方块，中间1个小立方块，右边1个小立方块，故选D.9．(2011·济宁)如图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是()A．a>c B．b>c C．a2＋4b2＝c2D．a2＋b2＝c2答案 D解析根据主视图相关数据，可知圆锥的高是a，母线是c，底面半径是b，所以a2＋b2＝c2.10．(2011·凉山)一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为()[来源:学科网ZXXK] A．66B．48C．48 2＋36D．57答案 A解析在俯视图中，∠B＝90°，AC＝3 2，所以AB＝BC＝3，长方体的表面积是2×32＋4×(3×4)＝18＋48＝66.二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·北京)若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．答案 圆柱解析 一个矩形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．12．(2011·南京)如图，海边有两座灯塔A 、B ，暗礁分布在经过A 、B 两点的弓形(弓形的弧是⊙O 的一部分)区域内，∠AOB ＝80°，为了避免触礁，轮船P 与A 、B 的张角∠APB 的最大值为________．答案 40°解析 当点P 在弓形的弧上时，∠APB ＝12∠AOB ＝40°.13．(2010·益阳)如图，分别以A 、B 为圆心，线段AB 的长为半径的两个圆相交于C 、D 两点，则∠CAD 的度数为________．答案 120°解析 连接BC 、BD ，得AB ＝AC ＝BC ＝AD ＝BD ，则△ABC 、△ABD 都是等边三角形，所以∠BAC ＝∠BAD ＝60°.∠CAD ＝120°.14．(2011·淮安)在半径为6 cm 的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于___________．答案 2π解析 由弧长公式l ＝60180×π×6＝2π.15．(2011·聊城)如图，圆锥的底面半径OB 为10 cm ，它的展开图扇形的半径AB 为30 cm ，则这个扇形的圆心角α的度数为____________．答案 120°解析 圆锥的侧面积为π×10×30，扇形的面积是α360×π×302，故π×10×30＝α360π×302，所以α＝120°.16．(2011·益阳)如图，AB 是⊙O 的切线，半径OA ＝2，OB 交⊙O 于C, ∠B ＝30°，则劣弧AC的长是__________．(结果保留π)答案 23π解析 ∵AB 是⊙O 的切线， ∴AO ⊥AB .[来源:学+科+网] 在Rt △AOB 中，∠B ＝30°， ∴∠AOC ＝60°.∴劣弧AC 的长＝60180π×2＝23π.17．(2011·河南)如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为________．答案 90π解析 这个几何体是圆锥，其高为12，底面半径为5，则母线为122＋52＝13，其表面积为π×5×13＋π×52＝65π＋25π＝90π.18．(2011·江津)如图，点A 、B 、C 在直径为2 3的⊙O 上，∠BAC ＝45°，则图中阴影的面积等于________(结果中保留π)．[来源:学#科#网Z#X#X#K]答案3π4－32解析 连接OB 、OC ，则∠BOC ＝90°，OB ＝OC ＝ 3. ∵S 扇形OBC ＝90360π×()32＝3π4，S △OBC ＝12×3×3＝32，∴阴影部分的面积＝3π4－32.19．(2011·兰州)已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m ，半圆的直径为4m ，则圆心O 所经过的路线长是__________m ．(结果用π表示)[来源:]答案 2π＋50解析 由图形可知，圆心先向前走O 1O 2的长度即14圆的周长，然后沿着弧O 2O 3旋转14圆的周长，最后向右平移50m ，所以圆心总共走过的路程为圆周长的一半即半圆的弧长加上50m ，由已知得圆的半径为2m ，则半圆形的弧长l ＝90＋90 ·π·2180＝2π，∴圆心O 所经过的路线长＝(2π＋50)m.20．(2011·芜湖)如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE ＝6，EF ＝8，FC ＝10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为___________．答案 80π－160 解析 连AC 交EF 于G . ∵AE ⊥EF ，EF ⊥FC ， ∴AE ∥FC . ∴△AEG ∽△CFG . ∴AE CF ＝EGFG. 设EG ＝x ，则FG ＝8－x ， ∴610＝x 8－x，x ＝3. ∴AG ＝3 5，CG ＝5 5，AC ＝8 5. ∴S 阴影＝π×(4 5)2－12×(8 5)2＝80π－160.三、解答题(21小题6分，22～24小题各8分，25小题10分，满分40分)21．(2011·江西)有一种用来画圆的工具板(如图所示)，工具板长21 cm ，上面依次排列着大小不等的五个圆(孔)，共中最大圆的直径为3 cm ，其余圆的直径从左到右依次递减0.2 cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5 cm ，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5 cm ，相邻两圆的间距d 均相等． (1)直接写出其余四个圆的直径长； (2)求相邻两圆的间距．解 (1)其余四个圆的直径长分别为2.8 cm,2.6 cm,2.4 cm,2.2 cm. (2)因为工具板长21 cm ，左、右侧边缘1.5 cm ，所以的五个圆(孔)及相邻两圆的间距之和为21－3＝18(cm)． d ＝[18－(3＋2.8＋2.6＋2.4＋2.2)]÷4＝54(cm)．22．(2011·大理)如图，点A 、B 、D 、E 在⊙O 上，弦AE 、BD 的延长线相交于点C .若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．(1)试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明；(2)在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？(直接写出结论)解(1)AB＝AC.证法一：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.∵AD＝AD，BD＝DC，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴AB＝AC.证法二：连接AD，则AD⊥BC.又∵BD＝DC，∴AD是线段BC的中垂线，∴AB＝AC.(2)△ABC为正三角形，或AB＝BC，或AC＝BC，或∠A＝∠B，或∠A＝∠C等．23．(2011·芜湖)如图，已知直线P A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠P AE，过C作CD⊥P A，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度．解 (1)证明：连接OC ，∵点C 在⊙O 上，OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠OAC . ∵CD ⊥P A ，∴∠CDA ＝90°， ∴∠CAD ＋∠DCA ＝90°.∵AC 平分∠P AE ，∴∠DAC ＝∠CAO .∴∠DCO ＝∠DCA ＋∠ACO ＝∠DCA ＋∠CAO ＝∠DCA ＋∠DAC ＝90°. 即OC ⊥CD . 又∵点C 在⊙O 上，OC 为⊙O 的半径， ∴CD 为⊙O 的切线．(2)解：过O 作OF ⊥AB ，垂足为F ，∴∠OCD ＝∠CDA ＝ ∠OFD ＝90°，∴四边形OCDF 为矩形， ∴OC ＝F D ，OF ＝CD .∵DC ＋DA ＝6，设AD ＝x ，则OF ＝CD ＝6－x . ∵⊙O 的直径为10，[来源:学&科&网Z&X&X&K] ∴DF ＝OC ＝5，∴AF ＝5－x .在Rt △AOF 中，由勾股定理知AF 2＋OF 2＝OA 2， 即()5－x 2＋()6－x 2＝25. 化简得x 2－11x ＋18＝0， 解得x ＝2或x ＝9.由AD <DF ，知0<x <5，故x ＝2. ∴AD ＝2，AF ＝5－2＝3.∵OF ⊥AB ，由垂径定理知F 为AB 的中点， ∴AB ＝2AF ＝6.24．(2011·宁波)阅读下面的情景对话，然后解答问题：[来源:](1)根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？(2)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a∶b∶c;(3)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆ADB的中点，C、D在直径AB两侧，若在⊙O内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE.①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．解(1)真命题．(2)在Rt△ABC中，a2＋b2＝c2.∵c>b>a>0，∴2c2>a2＋b2,2a2<b2＋c2.∴若Rt△ABC为奇异三角形，一定有2b2＝a2＋c2，∴2b2＝a2＋(a2＋b2)，∴b2＝2a2，得b＝2a.∵c2＝b2＋a2＝3a2，∴c＝3a.∴a∶b∶c＝1∶2∶ 3.(3)①∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ACB中，AC2＋BC2＝AB2，在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2.∵点D是半圆ADB的中点，∴AD＝BD.∴AB2＝AD2＋BD2＝2AD2.∴AC2＋CB2＝2AD2.又∵CB＝CE，AE＝AD，∴AC2＋CE2＝2AE2，∴△ACE是奇异三角形．②由①可得△ACE是奇异三角形，∴AC2＋CE2＝2AE2.当△ACE是直角三角形时，由(2)可得AC∶AE∶CE＝1∶2∶3或AC∶AE∶CE＝3∶2∶1，(Ⅰ)当AC∶AE∶CE＝1∶2∶3时，AC∶CE＝1∶3，即AC∶CB＝1∶ 3.∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝30°.∴∠AOC＝2∠ABC＝60°.(Ⅱ)当AC∶AE∶CE＝3∶2∶1时，AC∶CE＝3∶1，即AC∶CB＝3∶1.∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°.∴∠AOC＝2∠ABC＝120°.综上，∠AOC的度数为60°或120°.25．(2011·黄石)已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，C为⊙O2上一点(不与A、B、O1重合)，直线CB与⊙O1交于另一点D.(1)如图①，若AC是⊙O2的直径，求证：AC＝CD；(2)如图②，若C是⊙O1外一点，求证：O1C⊥AD；(3)如图③，若C是⊙O1内的一点，判断(2)中的结论是否成立．解(1)如图①，连接AB、C O1.∵AC是⊙O2的直径，∴AB⊥BD，∴AD是⊙O1的直径．∴O1在AD上．∴CO1⊥AD.∵CO1⊥AD，O1为AD的中点，∴△ACD是以AD为底边的等腰三角形，∴AC＝CD.(2)如图②，连接AB、AO1，并延长AO1交⊙O1于点E，连接ED.∵四边形AEDB内接于⊙O1，∴∠ABC＝∠E.又∵AC＝AC，∴∠AO1C＝∠ABC，∴∠E＝∠AO1C，∴CO1∥ED.又∵AE为⊙O1的直径，∴ED⊥AD，∴O1C⊥AD.(3)成立，理由如下：如图③，连接AB、AO1，并延长AO1交⊙O1与点E，连接ED.∵四边形AO1CB内接于⊙O2，∴∠B＝∠EO1C，又∵∠E＝∠B，∴∠EO1C＝∠E. ∴CO1∥ED，又∵ED⊥AD，∴O1C⊥AD.。