立体图形与平面图形(1)
《立体图形与平面图形》几何图形初步PPT教学课件(第1课时)
探究新知
知识点 1 几何图形 观察这个纸盒，从中可以看出哪些你熟悉的图形?
看上面 看整体
看顶点
看侧面
看棱
探究新知
从整体上看，它的形状是 长方体 ；看不同的侧面， 得到的是 正方形 或 长方形 ；看棱得到的是 线段 ； 看顶点得到的是 点 .
探究新知
类似地观察罐头，足球或篮球的外形，可以得到圆柱、球、圆 等.长方体、圆柱、球、长（正）方形、圆、线段、点等，以及小 学学过的三角形、四边形等，都是从物体外形中得出的，它们都是 几何图形.
正方体
长方体
三棱柱
六棱柱
圆锥
圆柱
四棱锥
球体
探究新知 常见立体图形
常见立体图形的分类
柱体 球体
圆柱 棱柱
三棱柱 四棱柱 五棱柱
…
锥体
圆锥
三棱锥 四棱锥
棱锥
五棱锥 …
探究新知
知识点 3 平面图形
说一说下面这些几何图形又有什么共同特点？
这些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形.
探究新知
下面各图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一 些平面图形的例子.
圆柱 棱柱
圆锥 棱锥
三棱柱 四棱柱 五棱柱
…
三棱锥 四棱锥 五棱锥
…
(圆柱 )
(圆锥 )
(四棱锥)
( 六棱柱)
(三棱柱)
(四棱柱) ( 球 ) ( 圆台)
课堂检测
拓广探索题 用六根火柴棒，你能组成四个大小一样的三角形吗？ 若可能，简述你的做法；若不能，请简要说明理由.
解：可能，如图，做成正三 棱锥的图形.
课堂小结
几何图形
立体图形 平面图形
数学中的平面图形和立体图形
数学中的平面图形和立体图形一、平面图形的知识1.1 定义与性质平面图形是平面内的图形，它由线段、射线、直线组成。
平面图形有无数个，如正方形、长方形、三角形、圆形、椭圆形等。
根据边数和角数对平面图形进行分类：（1）三角形：由三条边和三个角组成，分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；（2）四边形：由四条边和四个角组成，分为矩形、正方形、平行四边形、梯形；（3）五边形、六边形等：根据边数和角数进行分类；（4）圆：由无数条等距的线段组成，圆心到圆上任意一点的距离相等。
1.3 面积计算（1）三角形面积：底×高÷2；（2）矩形面积：长×宽；（3）正方形面积：边长×边长；（4）圆形面积：π×半径²。
二、立体图形的知识2.1 定义与性质立体图形是空间内的图形，它由平面图形组成。
立体图形有无数个，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
根据面、棱、顶点的数量对立体图形进行分类：（1）三棱锥：四个面，六个棱，四个顶点；（2）四棱锥：五个面，七个棱，四个顶点；（3）五棱锥：六个面，十一个棱，五个顶点；（4）长方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（5）正方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（6）圆柱：两个底面，一个侧面，四个顶点；（7）圆锥：一个底面，一个侧面，两个顶点；（8）球：一个曲面，无数个点。
2.3 体积计算（1）三棱锥体积：底面积×高÷3；（2）四棱锥体积：底面积×高÷3；（3）五棱锥体积：底面积×高÷3；（4）长方体体积：长×宽×高；（5）正方体体积：棱长×棱长×棱长；（6）圆柱体积：底面积×高；（7）圆锥体积：底面积×高÷3；（8）球体积：4/3×π×半径³。
三、平面图形与立体图形的联系与转换平面图形与立体图形之间存在联系，如长方体、正方体的展开图是矩形或正方形，圆柱的侧面展开图是矩形或圆形。
立体图形与平面图形课件
转换关系
立体图形与平面图形都可以通过投影、截面等方式相互转换
立体图形可以分解为多个平面图形如立方体可以分解为六个正方形
平面图形可以通过组合、叠加等方式形成立体图形如多个三角形可以 组合成一个立方体 立体图形与平面图形在几何性质、度量等方面存在差异如立体图形 具有体积、表面积等度量而平面图形只有面积度量。
结合应用
立体图形与平面 图形在空间中的 关系
立体图形与平面 图形在几何学中 的联系
立体图形与平面 图形在工程设计 中的应用
立体图形与平面 图形在艺术创作 中的结合
06
立体图形和平面图形的制作方法
制作工具介绍
立体图形制作工具：3D建模软件如3ds Mx、My、Blender等
平面图形制作工具：平面设计软件如dobe Illustrr、CorelDRW、 Inkscpe等
立体图形：具有三维空间的图形如立方体、圆柱体等 平面图形：只有二维空间的图形如三角形、正方形等 立体图形的分类：根据形状、大小、位置等不同可以分为不同的类型 平面图形的分类：根据形状、大小、位置等不同可以分为不同的类型
常见立体图形
立方体： 由六个正 方形组成 的立体图 形
圆柱体： 由两个圆 形和一个 长方形组 成的立体 图形
提高制作效率的方法
使用模板：使用现成的模板可以节省时间提高制作效率
利用工具：使用专业的图形制作工具如dobe Illustrr、CorelDRW 等可以提高制作效率
批量处理：对于重复性工作可以使用批量处理功能如复制、粘贴、 对齐等提高制作效率
学习技巧：学习一些图形制作技巧如使用快捷键、使用插件等可以 提高制作效率
技巧：使用快捷键、模板和插件提高制作效率。
注意事项：确保图形的准确性、清晰度和美观性。
6.1.1 立体图形与平面图形 考点梳理及难点突破(课件)
点 清
1. 立体图形的展开图
单 解 立体图 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它
读 形的展 们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样
开图 的平面图形称为相应立体图形的展开图
注意 事项
不是所有立体图形都可以展开，如球就不能 展开
考
2. 几种常见立体图形的展开图
点
清
正方体 长方体 五棱柱
单
解 读
混 分
轮廓线通常画成虚线.
析
领悟提能 确定观察方向及每个组成部分看到的图形，
从前面看反映物体的长和高，从上面看反映物体的长和宽
，从左面看反映物体的高和宽.
返回目录
考
点 清
典例4
单） 解
读
对点典例剖析 如图，下列图形属于正方体的展开图的是 （
考 ［解题思路］
点
清 单
选项
选项分析
解 读
A 无法拼成
B “凹”字型
C “田”字型
D “二三一”型
［答案］ D
判断 × × × √
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重 ■题型 利用展开图解决正方体相对面的有关问题
难 题
例 如图所示的是正方体的展开图，把展开图折叠成
第六章 几何图形初步 考点梳理及难点突破
6.1.1 立体图形与平面图形
● 考点清单解读 ● 重难题型突破 ● 易错易混分析
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考 ■考点一 几何图形
点 清
1. 几何图形及分类
单 解
定义
从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形
读
有些几何图形的各部分都不在同一平面内，
立体
它们是立体图形.如长方体、正方体、圆柱、
）
4[1]11立体图形与平面图形1
![4[1]11立体图形与平面图形1](https://img.taocdn.com/s3/m/2d8b5b0c02d276a201292e40.png)
将下面的几何图形分为两组
学.科.网
有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形. 如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等. 有些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形. 如线段、角、三角形、长方形、圆等.
(打“√”或“×”) (1)球与圆都是平面图形.( × ) (2)如图所示的图形中有3个立体图形.( √ )
【解析】选B.圆柱从正面和左面看到的均是长方形，从上面看 到的是圆；长方体从三个方向看到的均是长方形；选项C从正 面和左面看到的均是梯形，从上面看到的是圆环；选项D从正 面和左面看到的均是三角形，从上面看到的是“ ”.
4.(2012·玉林中考)下列几何体中，从正面、左面、上面看到 的图形都相同的是( )
【解析】(1)观察可知共有5个正方体. (2)S表＝5×6a2-10a2=20a2.
题组二：立体图形的展开图 1.(2012·天门中考)将如图所示表面带有图案的正方体沿某些 棱展开后，得到的图形是( )
【解析】选C.由正方体可知三种图案不能在一行或一列，故排 除A项、B项；若五角星在圆的下面，则正方形在圆的右面， 故D项不正确.
【总结提升】立体图形与展开图 同一个立体图形，按不同方式展开得到的展开图不一定一样，
因此，一个立体图形的展开图并不是唯一确定的.但是无论是哪 种方式的展开图将其围成的立体图形都是同一个.
5.(2012·吉林中考)如图，由5个完全相同的小正方体组合成 一个立体图形，从上面看到的图形是( )
【解析】选A.从上面看到的图形，共分两行两列四个正方形.
解：（1）按柱、锥、球来分：长方 体、正方体、圆柱、棱柱是柱体。圆锥 棱锥是锥体。球是球体。
（2） 按平面和曲面来分：长方体、
正方体、棱柱、棱锥只有平面。圆柱、 圆锥、球至少有一个曲面。
立体图形与平面图形教案
立体图形与平面图形教案第一章：立体图形的概念与特征1.1 立方体定义：立方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
特征：立方体有六个面，每个面都是正方形，对面的面积相等，有12条边和8个顶点。
1.2 球体定义：球体是一个所有点到球心的距离都相等的立体图形。
特征：球体只有一个面，即球面，没有边界，所有的点到球心的距离都相等。
第二章：平面图形的概念与特征2.1 矩形定义：矩形是一个有四个角都是直角的四边形。
特征：矩有两对相等的对边，对边平行，四个角都是直角。
2.2 三角形定义：三角形是一个有三个边的多边形。
特征：三角形有三条边和三个角，每个角都小于180度，任意两边之和大于第三边。
第三章：立体图形的认识与绘制3.1 立方体的绘制步骤：先画一个正方形，再在正方形的基础上画出三个相同大小的正方形，连接对面的边，形成立方体。
3.2 球体的绘制步骤：以一个中心点为圆心，画出一个圆，以同样的半径在圆的外面再画一个圆，连接圆上的点，形成球体。
第四章：平面图形的认识与绘制4.1 矩形的绘制步骤：先画一个角，画一条线段，再画一个角，再画一条线段，连接两条线段的末端，形成矩形。
4.2 三角形的绘制步骤：先画一个角，画一条线段，再画一个角，再画一条线段，连接两条线段的末端，形成三角形。
第五章：立体图形与平面图形的应用5.1 立体图形在现实生活中的应用举例：箱子、桌子、椅子等都是立体图形的应用。
5.2 平面图形在现实生活中的应用举例：门、窗户、衣物等都是平面图形的应用。
第六章：立体图形的计算与性质6.1 立方体的体积与表面积体积公式：V = a^3 （a为立方体的边长）表面积公式：S = 6a^2性质：立方体的体积和表面积与其边长的关系。
6.2 球体的体积与表面积体积公式：V = (4/3)πr^3 （r为球体的半径）表面积公式：S = 4πr^2性质：球体的体积和表面积与其半径的关系。
第七章：平面图形的计算与性质7.1 矩形的面积与周长面积公式：A = l w （l为矩形的长，w为矩形的宽）周长公式：P = 2(l + w)性质：矩形的面积和周长与其长和宽的关系。
立体图形与平面图形教案
立体图形与平面图形教案第一章：立体图形的认识1.1 立方体1.1.1 定义：立方体是一种六个面都是正方形的立体图形。
1.1.2 特征：立方体有六个面，十二条边，八个顶点。
1.1.3 实践操作：让学生触摸立方体模型，观察其特征。
1.2 球体1.2.1 定义：球体是一种所有点到球心的距离都相等的立体图形。
1.2.2 特征：球体只有一个面，即球面。
1.2.3 实践操作：让学生触摸球体模型，观察其特征。
1.3 圆柱体1.3.1 定义：圆柱体是一种底面为圆形，顶面为圆形或平行于底面的平面的立体图形。
1.3.2 特征：圆柱体有两个平行且相等的圆形底面，侧面为矩形。
1.3.3 实践操作：让学生触摸圆柱体模型，观察其特征。
第二章：平面图形的认识2.1 三角形2.1.1 定义：三角形是由三条线段首尾顺次连接所组成的平面图形。
2.1.2 分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。
2.1.3 性质：三角形内角和为180度。
2.2 矩形2.2.1 定义：矩形是一种四个角都为直角的平行四边形。
2.2.2 性质：矩形对边相等，对角相等。
2.2.3 实践操作：让学生在纸上绘制矩形，并测量其对边和对角是否相等。
2.3 正方形2.3.1 定义：正方形是一种四条边都相等，四个角都为直角的矩形。
2.3.2 性质：正方形对边相等，对角相等，四条边相等。
2.3.3 实践操作：让学生在纸上绘制正方形，并测量其对边和对角是否相等。
第三章：立体图形与平面图形的转化3.1 立方体与平面图形3.1.1 立方体展开图：将立方体展开成平面图形。
3.1.2 实践操作：让学生尝试将立方体展开成不同的平面图形。
3.2 球体与平面图形3.2.1 球体切割：用平面切割球体，得到不同的平面图形。
3.2.2 实践操作：让学生用平面切割球体模型，观察切割后的平面图形。
3.3 圆柱体与平面图形3.3.1 圆柱体切割：用平面切割圆柱体，得到不同的平面图形。
3.3.2 实践操作：让学生用平面切割圆柱体模型，观察切割后的平面图形。
立体图形与平面图形
立体图形与平面图形一、立体图形1. 柱体棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.2. 锥体棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.圆锥：以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.3. 球体半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面所围成的几何体叫球体.4. 多面体围成棱柱和棱锥的面是平的面，像这样的立体图形叫多面体.棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.二. 画立体图形1. 三视图法从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图，这样就把一个物体转化为平面的图形.从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面看到的图形称为侧视图，按观察方向不同，有左视图，右视图.注:⑴正视图与俯视图的长度相等,且相互对正,即“长对正”；⑵正视图与侧视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”；⑶俯视图与侧视图的宽度相等，即“宽相等”.2. 欧拉公式多面体具有的顶点数，棱数和面数满足欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2三、柱体、锥体的展开名称几何体图形平面展开图底面形状侧面展开形状正方体正方形长方形圆锥圆扇形圆柱圆长方形四、常见几何体的主视图【典型例题】例1. 下列说法是否正确？正确的打“√”，不正确的打“×”，并简要说明理由.（1）柱体的上、下两个面一样大（2）圆柱和圆锥的底面都是圆，圆柱的侧面是长方形，圆锥的侧面是三角形（3）棱柱的底面是四边形，侧面可能是三角形（4）棱锥的侧面都是三角形（5）球体、圆柱、圆锥都不是多面体.分析：要对以上各种说法作出正确的判断，应从熟悉柱体、锥体、球体这些立体图形入手，把握它们各自的特征，弄清它们之间的区别.解：（1）√.柱体包括圆柱和棱柱.圆柱的两个底面都是大小一样的圆，棱柱两个底面都是一样大的三角形或多边形.（2）×.圆柱和圆锥的侧面都是弯曲的面.而长方形、三角形都是平的面，两者显然有区别.（3）×.棱柱的底面除了四边形以外，还可以是三角形等其它图形，棱柱的侧面都是四边形.（4）√.棱锥的所有棱都交于一点，侧面都是三角形.（5）√.多面体都是由平的面围成的立体图形，而球体、圆柱、圆锥并不都是由平面围成的.说明：留心生活中的物体，并能从中抽象出立体图形，除了注意不同类立体图形的区别，更应注意同类立体图形的细微差别.例2. 能否组成一个22条棱，10个面，15个顶点的棱柱或棱锥？为什么？分析：本题很难利用图形作出判断、考虑到棱柱或棱锥都是多面体，多面体都应满足“欧拉公式”.解：根据欧拉公式，顶点数＋面数－棱数＝2+-=当顶点数为15，面数为10时，棱数应为：1510223因此，不能组成一个棱数为22，面数为10，顶点数为15的棱柱或棱锥.说明：欧拉公式体现了多面体中顶点数、面数与棱数之间的关系，已知其中的两个数就可以求出第三个数.另外，还可以用它来判断具有某些条件的多面体是否存在.例3. 填空正方体是由_________个顶点，_________条棱，_________个面组成的，它还具有以下特点（写出三个）___________________________.解：正方体是由8个顶点，12条棱，6个面组成的，它还具有以下特点：所有的棱都相等，所有的面都是正方形，它是一个多面体.（或柱体、四棱柱等）例4. 用火柴摆出正方形，用多少根火柴才能摆出6个正方形？尽可能多地设想各种方案.并画出你的图形.（要求摆出的6个正方体的边长限于一根火柴的长）解：第一种方法：摆平面图形需要用17根火柴.第二种方法：摆三棱柱需要用15根火柴.第三种方法：摆正方体需要用12根火柴.例5.如图，下面是一个物体的三视图，试描述该物体的形状.正视图左视图俯视图分析：由物体的三视图想象物体的形状，要几个视图联系起来看.从正视图中可看出它是由两个部分叠加或是左边挖掉了一个形体，再对照俯视图，左视图便可知道右边上面加了半个圆柱体，圆柱下面是一个长方体，并且圆柱体的左面与长方体左面平齐，柱体的底面直径与长方体的宽一样.解：该物体的形状如图所示：说明：由视图想象物体的形状一般按以下步骤进行：（1）分线框，把几个视图联系起来看，把物体大致分成几部分；（2）识形体，定位置，根据每一部分的视图想象出它的形体，并确定它们的相互位置；（3）综合起来想整体，确定各个部分的形体及相互位置后，整个物体的形状也就清楚了.例6. 如图所示是一个几何体的两个视图，求该几何体的体积（ 取3.14，长度单位cm ）2032402530正视图 俯视图分析：从所给两个视图可以确定，设几何体是由两部分组成的，下面是一个长方体，它的长、宽、高分别是30cm 、25cm 、40cm.上面是一个圆柱体，底面圆的直径是20cm ，长为32cm ，所以该几何体的体积是这两部分体积之和.解：长方体体积为：30×25×40=30000cm3圆柱体体积为：3.14×102×32=10048 cm 3 30000+10048=40048cm 3答：几何体体积为400483cm .例7. 如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（ ）A B C D （例8图）。
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三、交流展示 由下列实物你能看到很多物体，你能想象出 哪些熟悉的图形呢？
中国名茶
看整体
看 上 面
看顶点
从实物中抽象出的各种 看侧面 图形统称为几何图形.
看 棱
从不同角度观察纸盒，可以看出哪些图形？
说一说 下面图形有什么相同特点？
有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形. 如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等.
五、反馈矫正
下面的各立体图形的表面中包含哪些平面图形? 试指出这些平面图形在立体图形中的位置.
如图,你能看到哪些立体图形?
图形欣赏
你能看到哪些 平面图形？
六、归纳提升
1.现实物体与几何图形有什么关系？ 2.棱柱与棱锥有什么区别？ 3.立体图形与平面图形的区别？
必做题： 1. 教科书第121页习题4.1第1题. 2. 动手画一画你所熟悉的几个立体几何图形 选做题： 3.选用合适的材料和工具，做一个三棱柱和 四棱锥.
请再举出生活中 立体图形的例子
图中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物 与图形用线连接起来.
正方体
返回
球
长方体
圆锥
六棱柱
四棱锥
说一说 下面图形有什么相同特点？
有些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形. 如线段、角、三角形、长方形、圆等.
下面各图中包含哪些简单平面图形？请再举出一些平 面图形的例子.
第四章
几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
一、精当导入
生 活
小 玩 意
城与乡Biblioteka 路 与 标艺术与自然的美
天籁之音 从城市宏伟的建筑到乡村简朴的 住宅，从高科技产品到日常小玩意， 从四通八达的立交桥到街头巷尾的交 通标志，从古老的剪纸艺术到现代的 雕塑，从自然界形态各异的动物到北 京的申奥标志…… 图形的世界是多姿多彩的
虽然平面图形与立体图形是两类不同的几何图形， 但它们是互相联系的。立体图形中某些部分是平 面图形，例如长方体的侧面是长方形。
四、精讲点拨
认识一下棱柱和棱锥: 你能再举出一些棱柱、棱锥的实例吗？
六棱柱
四棱锥
三棱柱
棱柱有 两 个底面；棱锥有 一 个底面。 棱柱的侧面是 长方形 ；棱锥的侧面是 三角形 。
千姿百态的图形美化了我们的生活空间，也给我们 带来了很多问题：怎样画出一个五角星？怎样设计 一个产品包装盒？怎样设计一张校园布局平面图？ 不同的图形各有什么特点和性质？所有这些，都需 要我们知道更多的图形知识。
能从“鸟巢”中找出 一些基本图形吗？
二、定标自学
自学P113～114，思考下列问题：