中考数学复习指导：巧添辅助线妙解题
中考数学几何辅助线技巧
中考数学几何辅助线技巧中考数学几何辅助线技巧辅助线对于同学们来说都不陌生，解几何题的时候经常用到。
当题目给出的条件不够时，我们通过添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这便是辅助线的作用。
一条巧妙的辅助线常常使一道难题迎刃而解。
所以我们要学会巧妙的添加辅助线。
一、添辅助线有二种情况：1、按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。
2、按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。
举例如下：(1)平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线(2)等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。
出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。
(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。
(4)直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。
出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。
(5)三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。
中考几何辅助线解题技巧
中考几何辅助线解题技巧以下是 7 条关于中考几何辅助线解题技巧的内容：1. 哎呀呀，遇到角度问题别慌张呀！看到那种怎么都不好找关系的角度，就大胆去作辅助线呀。
就像有个题目，已知一个三角形里的角度，怎么都算不出另一个角，咱就果断在合适的地方连上一条线，嘿，一下子答案就清晰可见啦！比如在那个三角形里，把一条边延长，是不是豁然开朗了呀？2. 嘿，中线问题有诀窍哦！当遇到中线的时候，毫不犹豫地延长它呀。
我记得有个题，三角形里有条中线，怎么都解不出来，一延长中线，奇迹就出现啦，各种关系都理顺了，就像打通了任督二脉一样爽呀！是不是很神奇呀？3. 哇塞，遇到特殊图形要敏感呀！比如等边三角形、正方形啥的，这时候辅助线就得巧妙画起来呀。
像有个等边三角形的题，感觉少点啥，那就根据它的特点添上那么几条线，立马就柳暗花明啦！这就像给它穿上了合适的衣服，一下子就精神啦！4. 注意啦注意啦，面积问题也可以用辅助线来解决呀！有时候就那么轻轻一画，面积关系就出来了。
比如说有个图形，要求两块面积的比值，划上那么一条线，把它们巧妙地联系起来，哇，答案呼之欲出呀，是不是很厉害呀？5. 哎呀，对称图形里辅助线更重要哦！看到对称，就要想到顺着对称轴来做文章呀。
有个对称的图形，怎么都解不下去，突然灵机一动，沿着对称轴画画线，嘿，就解决啦！这不就像是找到了打开宝藏的钥匙吗？6. 碰到中点问题咋办呀？当然是作辅助线啦！就像一道题里有个点是中点，感觉条件不够用，那就大胆地通过它作辅助线，一下子问题就变得好简单呀！这简直就是点石成金嘛！7. 别小瞧那几条线呀，辅助线真的是解题神器呀！有时候感觉题目很难，无从下手，可是一旦画出合适的辅助线，就像黑暗中的一盏明灯呀。
比如在一个复杂的图形里，东画画西画画，说不定就找到出路啦！大家一定要好好掌握辅助线技巧哟！我的观点结论：掌握好中考几何辅助线解题技巧，那可真是如虎添翼呀，能让我们在考场上更加得心应手，轻松应对各种难题呢！。
2021年中考数学专题复习 专题29 几何问题辅助线添加技巧(学生版)
专题29 几何问题辅助线添加技巧全国各地每年的中考试卷里都会出现考查几何的证明和计算问题，在解答试题过程中，我们发现当题设条件不够，必须添加辅助线，把分散条件集中，建立已知和未知的桥梁，结合学过的知识，采用一定的数学方法，把问题转化为自己能解决的问题。
学会添加辅助线技巧，是培养学生科学思维、科学探究的重要途径。
所以希望大家学深学透添加辅助线的技巧和方法。
一、以基本图形为切入点研究添加辅助线的技巧策略1.三角形问题方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。
含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。
方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。
方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。
2.平行四边形问题平行四边形(包括矩形、正方形、菱形)的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：(1)连对角线或平移对角线：(2)过顶点作对边的垂线构造直角三角形；(3)连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线；(4)连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形；(5)过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。
3.梯形问题梯形是一种特殊的四边形。
它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。
2024年中考复习初中数学几何辅助线口诀+技巧全部掌握考试稳拿满分
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初中数学学习有很多难点，其中，几何知识就是难点之一，可以说，几何占据了初中数学的"半壁江山"，几何部分包含了很多重难点，甚至中考考点。
"
初一不分上下，初二两极分化，初三一决上下"，可
见，初二年级的学习是整个初中阶段学习的关键时期。
而几何知识的学习主要集中在初二，如果学不好，成绩将会直线下降，甚至拖累初三的数学学习。
想要学好初中几何，就必须要学会做辅助线。
几何辅助线可以说是解几何题的关键性内容，但是很多学生对于如何添加辅助线总是无从下手。
在遇到圆、三角形与几何结合起来的相关题目时，如果辅助线画得好，学生能轻松快速的解题，如果画不好，可能就会绕弯又出错。
数学圈还有"得辅助线者得几何，得几何者得初中数学"的说法，可见学会几何辅助线有多重要。
那么如何画辅助线呢？
当学生拿到题目时，先不要着急解题，首先要思考需不需要添加辅助线，千万别画蛇添足，反而把简单的问题
复杂化，如果需要辅助线，具体是连接那两个点，这些都要先思考清楚。
在添加时要考虑辅助线是否能构造出特殊的图形和线，是否能够满足已知条件，是否能让图形更有规律可循。
具体可以通过连接某两点，作某条线的垂线或平行线，截长补短，延长某条线段等方法进行添加。
下面，为了帮助初中阶段的学生在几何知识部分得到突破提升，老师整理了几何辅助线口诀和常见的辅助线做法，全部拿下，几何问题迎刃而解，考试不丢分，赶紧收藏！。
初中数学辅助线的添加方法及压轴题答题技巧
初中数学辅助线的添加方法及压轴题答题技巧1三角形中常见辅助线的添加1. 与角平分线有关的（1）可向两边作垂线。
（2）可作平行线，构造等腰三角形（3）在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形2. 与线段长度相关的（1）截长：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，经常在较长的线段上截取一段，使得它和其中的一条相等，再利用全等或相似证明余下的等于另一条线段即可（2）补短：证明某两条线段的和或差等于第三条线段时，也可以在较短的线段上延长一段，使得延长的部分等于另外一条较短的线段，再利用全等或相似证明延长后的线段等于那一条长线段即可（3）倍长中线：题目中如果出现了三角形的中线，方法是将中线延长一倍，再将端点连结，便可得到全等三角形。
（4）遇到中点，考虑中位线或等腰等边中的三线合一。
3. 与等腰等边三角形相关的（1）考虑三线合一（2）旋转一定的度数，构造全都三角形，等腰一般旋转顶角的度数，等边旋转60 °2四边形中常见辅助线的添加特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。
在解决一些和四边形有关的问题时往往需要添加辅助线。
下面介绍一些辅助线的添加方法。
1. 和平行四边形有关的辅助线作法平行四边形是最常见的特殊四边形之一，它有许多可以利用性质，为了利用这些性质往往需要添加辅助线构造平行四边形。
（1）利用一组对边平行且相等构造平行四边形（2）利用两组对边平行构造平行四边形（3）利用对角线互相平分构造平行四边形2. 与矩形有辅助线作法（1）计算型题，一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题。
（2）证明或探索题，一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题。
和矩形有关的试题的辅助线的作法较少。
3. 和菱形有关的辅助线的作法和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线，借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题。
（1）作菱形的高（2）连结菱形的对角线4. 与正方形有关辅助线的作法正方形是一种完美的几何图形，它既是轴对称图形，又是中心对称图形，有关正方形的试题较多。
中考数学如何巧妙的添加辅助线
中考数学如何巧妙的添加辅助线在中考中，数学考试中的添加辅助线问题是一个非常常见的考点。
合理添加辅助线可以帮助我们更好地理解题目，简化问题，而不妨碍最终的解题思路和结果。
下面将介绍一些巧妙的添加辅助线的方法。
一、三角形问题：1.中点辅助线法：当我们面对一个三角形问题时，如果涉及到三角形的边的中点或高度等，可以尝试添加中点辅助线。
这样可以将原有的三角形拆分为更简单的几何图形，从而更好地解题。
例如：已知一个平行四边形，且四个交角都是90°，两边分别是5cm和4cm，求平行四边形的周长。
解题思路：我们可以先绘制平行四边形，然后添加一个对角线，将平行四边形划分为两个等腰三角形。
然后可以通过计算三角形的周长，再将结果相加，得到最后的答案。
2.相似三角形法：当我们面对一个问题涉及到相似三角形的情况时，可以通过添加相似三角形的辅助线来简化问题。
例如：已知一个直角三角形ABC，AB=9cm，AC=12cm，通过辅助线BD和BC=C切割出两个小直角三角形。
求BD的长度。
解题思路：我们可以通过已知条件绘制直角三角形ABC，然后添加一条辅助线BD，连接B和C。
由于BC=AB，所以三角形BCA和BAC是相似的。
因此，我们可以利用相似三角形之间的比例关系，设BD=x，则有x/9=12/9，解得x=16，所以BD的长度为16cm。
二、平行四边形问题：1.中心对角线辅助线法：当我们面对一个平行四边形问题时，可以通过添加中心对角线辅助线来简化问题。
例如：已知平行四边形ABCD的对角线AC与边AD垂直相交，且AC=4cm，AD=3cm，求平行四边形的面积。
解题思路：我们可以先绘制平行四边形ABCD，然后通过已知条件绘制对角线AC，并与边AD垂直相交，连接交点E。
由于AC与AD垂直相交，所以AE是AD的中线。
我们可以利用平行四边形的性质，使AE和AC之间的线段通过重合，就可以拆分出一个矩形和两个直角三角形。
然后可以通过计算矩形和直角三角形的面积，再将结果相加，得到最后的答案。
中考数学复习之辅助线添加技巧举例
中考数学复习之辅助线添加技巧举例三角形中作辅助线的常用方法举例一、在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，若直接证不出来，可连接两点或延长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明，如：证明：（法一）将DE两边延长分别交AB、AC 于M、N，在△AMN中，AM＋AN ＞ MD＋DE＋NE;（1）在△BDM中，MB＋MD＞BD；（2）在△CEN中，CN＋NE＞CE；（3）由（1）＋（2）＋（3）得：AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC（法二：）如图1-2，延长BD交 AC于F，延长CE交BF于G，在△ABF和△GFC和△GDE中有：AB＋AF＞ BD＋DG＋GF?（三角形两边之和大于第三边）（1）GF＋FC＞GE＋CE（同上） (2)DG＋GE＞DE（同上） (3)由（1）＋（2）＋（3）得：AB ＋AF ＋GF ＋FC ＋DG ＋GE ＞BD ＋DG ＋GF ＋GE ＋CE ＋DE∴AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC 。
二、在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角时如直接证不出来时，可连接两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形的外角的位置上，小角处于这个三角形的内角位置上，再利用外角定理：直接的联系，可适当添加辅助线构造新的三角形，使∠BDC 处于在外角的位置，∠BAC 处于在内角的位置；证法一：延长BD 交AC 于点E ，这时∠BDC 是△EDC 的外角，∴∠BDC ＞∠DEC ，同理∠DEC ＞∠BAC ，∴∠BDC ＞∠BAC 证法二：连接AD ，并延长交BC 于F∵∠BDF 是△ABD 的外角∴∠BDF ＞∠BAD ，同理，∠CDF ＞∠CAD ∴∠BDF ＋∠CDF ＞∠BAD ＋∠CAD 即：∠BDC ＞∠BAC 。
注意：利用三角形外角定理证明不等关系时，通常将大角放在某三角形的外角位置上，小角放在这个三角形的内角位置上，再利用不等式性质证明。
北京数学中考添加辅助线题型解题方法
北京数学中考添加辅助线题型解题方法
北京数学中考中，添加辅助线是一种常见的解题方法。
通过添加辅助线，可以将复杂的几何图形转化为更简单的图形，从而更容易找到解题思路。
以下是一些常见的添加辅助线的解题方法：
1. 连接两点：如果两个点与另一个点或线段有关联，可以考虑连接这两点，从而将问题转化为三角形或平行四边形的问题。
2. 作平行线：如果需要证明两条直线平行，可以考虑作一条与这两条直线都平行的线段，从而利用平行线的性质来证明。
3. 作垂线：如果需要证明一条直线与另一条直线垂直，可以考虑作一条与这两条直线都垂直的线段，从而利用垂直线的性质来证明。
4. 延长线段：如果需要证明一条线段的长度等于另一条线段的长度，可以考虑延长这条线段，从而利用全等三角形的性质来证明。
5. 构造中点：如果需要证明一条线段是另一条线段的一半，可以考虑构造一个中点，从而利用中点的性质来证明。
在添加辅助线时，需要注意以下几点：
1. 辅助线不是任意画的，需要符合题目的条件和要求。
2. 辅助线的作用是帮助解题，而不是增加难度。
因此，在添加辅助线时要考虑其作用和目的。
3. 在添加辅助线时，需要考虑其与已知条件和要求的关系，从而找到正确的解题思路。
总之，添加辅助线是解决几何问题的一种有效方法。
通过掌握常见的添加辅助线的解题方法，可以更好地解决几何问题。
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巧添辅助线妙解题
在解决问题过程中，由于有些问题不能直接找到已知与未知的联系，这时需要添加辅助线，使隐蔽的条件显现出来．通过集中使用图中的元素，将图形转化为我们熟悉的基本图形，就会想起曾经学过的定义、定理，从而实现未知向已知的转化．不少学生由于没有掌握规律而盲目尝试，结果不能合理地添加辅助线．其实留心一下，添加辅助线是有规律可循的．现举例如下．
一、连结两点
例1 如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝4
3
x＋4分别交x轴，y轴于A，B两点，
点C为OB的中点，点D在第二象限，且四边形AOCD为矩形．P是线段CD上一个动点，过点P作PH⊥OA，垂足为H，点Q是点B关于点A的对称点，则BP＋PH＋HQ的最小值为．
分析连结CH，就可以集中使用图中的元素，则四边形PHCB是平行四边形，则BP ＝CH，PH＝2，那么BP＋PH＋HQ＝CH＋HQ＋2．转化成CH＋HQ何时取最小值，学生自然会想起学过的定理两点间线段最短．还可以由PH⊥OA，PH＝2始终不变，则要使BP＋PH＋HQ有最小值，则BP∥QH，求得点P的坐标，点Q的坐标，就会得到所求．
故所求最小值为2．
二、过一点作已知直线的平行线或垂线
例2 （2012天津中考题）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题，已知一个角∠MAN ，设∠α＝13
∠MAN ．
(1)当LMAN ＝69°时，∠α的大小为_______（度）；
(2)如图2，将∠MAN 放置在每个小正方形的边长为1cm ，的网格中，角的一边AM 与水平方向的网格线平行，另一边AN 经过格点B ，且AB ＝2.5cm ．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明作法（不要求证明）．
分析 (1)略；
(2)利用网格结构，作以点B 为直角顶点的直角三角形，并且使斜边所在的直线过点A ，且斜边的长度为5，就可以集中使用图中的元素，再根据想起的定理直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边上的中线等于AB 的长度，再结合三角形的外角性质可知，∠BAD ＝2∠BDC ，再根据想起的两直线平行，内错角相等可得∠BDC ＝∠MAD ，从而得
到∠MAD＝1
3
∠MAN．
解(1)根据题意，计算即可得解：
1
3
×69°＝23°；
(2)如图2，让直尺有刻度一边过点A，设该边与过点B的竖直方向的网格线交于点C，与过点B水平方向的网格线交于点D，保持直尺有刻度的一边过点A，调整点C、D的位置，使CD＝5cm，画射线AD，此时LMAD即为所求的∠α．
三、延长线段
例3 如图3，OA＝4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q．当点Q也落在⊙O上时，cos ∠OQB的值等于( )
分析本题综合考查了三角形中位线定理，余弦的定义和圆的性质．解题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，就可以集中使用图中的元素．先构造直角三角形QBC，再根据想起的三角形中位线定理分别求出QB、QC的长，再根据想起的余弦定义即可求出结果．解当点P运动到点Q恰好落在⊙O上时，连结BC，OP，再延长QO交⊙O于点C，连BC，则∠CBQ＝90°，
故选C．
在初中平面几何教学中，可发现学生普遍对添加辅助线有畏惧心理，在平时的教学与
学习中，多注意此类问题的分析与总结，可以提高我们分析问题，解决问题的效率和数学思维能力．。