2023考研数学高数备考冲刺：16种求极限的方法
2023考研数学高数备考冲刺：16种求极限的
方法
2023考研数学高数备考冲刺：16种求极限的方法
1、极限分为一般极限，还有个数列极限
〔区别在于数列极限是发散的，是一般极限的一种〕。
2、解决极限的方法如下
1〕等价无穷小的转化，〔只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限仍然存在〕e的X次方-1或者〔1+x〕的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记。〔x趋近无穷的时候复原成无穷小〕2〕洛必达法那么〔大题目有时候会有暗示要你使用这个方法〕
首先他的使用有严格的使用前提。必须是X趋近而不是N 趋近。〔所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件。还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！〕必须是函数的导数要存在！〔假设告诉你g〔x〕，没告诉你是否可导，直接用无疑是死路一条〕必须是0比0，无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0。
洛必达法那么分为三种情况
1〕0比0无穷比无穷时候直接用
2〕0乘以无穷，无穷减去无穷〔应为无穷大于无穷小成倒数的关系〕所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了
3〕0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方
对于〔指数幂数〕方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，〔这就是为什么只有3种形式的原因，ln〔x〕两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候ln〔x〕趋近于0〕
3、泰勒公式
〔含有ex的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！〕ex展开，sinx展开，cos展开，ln〔1+x〕展开对题目简化有很好帮助
4、面对无穷大比上无穷大形式的解决方法
取大头原那么最大项除分子分母！看上去复杂处理很简单。
5、无穷小与有界函数的处理方法
面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了！
6、夹逼定理
〔主要对付的是数列极限〕这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。
7、等比等差数列公式应用
〔对付数列极限〕〔q绝对值符号要小于1〕
8、各项的拆分相加
〔来消掉中间的大多数〕〔对付的还是数列极限〕可以使用待定系数法来拆分化简函数。
9、求左右求极限的方式
〔对付数列极限〕例如知道Xn与Xn+1的关系，Xn的极限存在的情况下，Xn的极限与Xn+1的极限是一样的，应为极限去掉有限工程极限值不变化。
10、两个重要极限的应用
这两个很重要！对第一个而言是x趋近0时候的sinx与x比值。第2个就假如x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式〔第二个实际上是用于函数是1的无穷的形式〕〔当底数是1的时候要特别注意可能是用第二个重要极限〕
11、还有个方法，非常方便的方法
就是当趋近于无穷大时候，不同函数趋近于无穷的速度是不一样的。x的x次方快于x！，快于指数函数，快于幂数函数，快于对数函数〔画图也能看出速率的快慢〕。当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了
12、换元法
是一种技巧，不会对某一道题目而言就只需要换元，但是换元会夹杂其中
13、假设要算的话四那么运算法那么也算一种方法，当然也是夹杂其中的。
14、还有对付数列极限的一种方法，就是当你面对题目实在是没有方法走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到1的形式。
15、单调有界的性质
对付递推数列时候使用证明单调性。
16、直接使用求导数的定义来求极限
高等数学求极限的14种方法
高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （1）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （2）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2. 极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。 要特别注意判定极限是否存在在： （1）数列{} 的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （2）A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (3) A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (4) 单调有界准则 （5）两边夹挤准 （夹逼定理/夹逼原理） (6) 柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 )(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件。是： ε δεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （1）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (2)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通 项之后，就能变成(i)中的形式了。即)(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或；) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (3)“00”“∞1”“0 ∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即 e x f x g x g x f ) (ln )()()(=， 这样就能把幂上的函数移下来了，变成“∞?0”型未定式。
高等数学求极限的14种方法
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高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （1）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （2）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2. 极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。 要特别注意判定极限是否存在在： （1）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （2）A x x f x A x f x =+∞ →=-∞ →⇔=∞ →lim lim lim )()( (3) A x x x x A x f x x =→=→⇔ =→+ - lim lim lim 0 )( (4) 单调有界准则 （5）两边夹挤准 （夹逼定理/夹逼原理） (6) 柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 )(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件。是： εδεδ<-∈>∃>∀|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （1）“00”“∞ ∞ ”时候直接用 (2)“∞•0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒 数形式了。通项之后，就能变成(i)中的形式了。即) (1)()()() (1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或； ) ()(1) (1)(1)()(x g x f x f x g x g x f - = -
16种求极限方法及一般题型解题思路分享
16种求极限方法及一般题型解题思路分享 求极限是微积分中的重要内容之一，常见于各种数学和工程科学中。为了 求出一个函数在某一点的极限，需要使用合适的方法。下面介绍16种常用的求极限方法，以及一般题型解题思路。 一、直接代入法 对于多项式函数和分式函数，可以直接将自变量代入函数表达式中计算极限。例如，求函数 f(x) = 2x + 3 在 x = 1 处的极限，直接代入即可得到结果。 二、分解因式法 对于分式函数，可以通过分解因式来简化计算，特别适用于分子和分母都 是多项式的情况。例如，求函数 f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) 在 x = 1 处的极限，可以将分子进行因式分解，得到 f(x) = (x - 1)(x + 1)/(x - 1)，然后 约去公因式，即可得到结果。 三、夹逼定理 夹逼定理用于解决复杂函数在某一点处的极限问题。如果一个函数在某一 点附近被两个其他函数夹住，并且这两个函数的极限都存在且相等，那么原函 数的极限也存在且等于这个相等的极限。例如，对于函数 f(x) = x*sin(1/x)，当 x 趋近于 0 时，f(x) 被两个函数 g(x) = x 和 h(x) = -x 夹住，且 g(x) 和 h(x) 的极限都是 0，所以 f(x) 的极限也是 0。 四、变量代换法 第1页/共5页
对于一些特殊的函数，可以通过变量代换来简化计算。例如，对于函数 f(x) = sin(1/√x)，当 x 趋近于 0 时，可以将√x = t，那么 x = t^2，且当 x 趋近于 0 时，t 也趋近于 0，所以求 f(x) 在 x = 0 处的极限可以转化为求 g(t) = sin(1/t) 在 t = 0 处的极限。 五、洛必达法则 洛必达法则是一种常用的求函数极限的方法，特别适用于形如 0/0 或∞/∞的不定式。根据洛必达法则，如果一个不定式的分子和分母的极限都存在且为 0 或∞，那么可以分别对分子和分母求导后再次求极限，直到找到一个不是 0/0 或∞/∞的形式。例如，求函数 f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) 在 x = 1 处的极限，可以使用洛必达法则，先对分子和分母求导，得到 f'(x) = (2x)/(1)，然后再次求极限，得到结果为 2。 六、泰勒展开法 对于某些函数，可以使用泰勒级数展开来求极限。泰勒级数是一种用多项式逼近函数的方法，可以将复杂的函数转化为多项式运算。例如，对于函数 f(x) = sin(x)，可以将其展开为泰勒级数，得到 f(x) = x - (1/6)x^3 + (1/120)x^5 - ...，然后可以通过截断级数来求出函数在某一点的极限。 七、等价无穷小替换法 对于一些复杂的极限问题，可以将函数替换为一个等价的无穷小函数来简化计算。等价无穷小是指在某一点处具有相同极限的函数。例如，对于函数 f(x) = x^2 - 2x，当 x 趋近于 1 时，可以将函数替换为一个等价的无穷小函数 g(x) = (x - 1)^2，然后计算 g(x) 在 x = 1 处的极限即可。 八、特殊函数极限法
高数中求极限的16种方法
千里之行，始于足下。 高数中求极限的16种方法 在高等数学中，求极限是一个格外重要的技巧和考点。为了解决各种极限 问题，数学家们总结出了很多方法和技巧。以下是高数中求极限的16种方法： 1.代换法：将极限中的变量进行代换，使其变成简洁计算的形式。 2.夹逼准则：当函数处于两个已知函数之间时，可以通过比较已知函数的 极限来确定未知函数的极限。 3.无穷小量比较法：比较两个函数的无穷小量的大小，以确定它们的极限。 4.利用函数性质：利用函数的对称性、奇偶性等性质来计算极限。 5.利用恒等变形：将极限式子进行恒等变形，以将其转化为简洁计算的形式。 6.利用泰勒开放：将函数开放成无穷级数的形式，以求出极限。 7.利用洛必达法则：对于某些不定型的极限，可以利用洛必达法则将其转 化为可计算的形式。 8.利用级数或累次求和：将极限式子转化为级数或累次求和的形式，以求 出极限。 9.利用积分计算：将极限式子进行积分计算，以求出极限。 10.利用微分方程：将极限问题转化为求解微分方程的问题，以求出极限。 第1页/共2页
锲而不舍，金石可镂。 11.利用积素等价：将极限式子进行积素等价，以求出极限。 12.利用无穷增减变异法：通过凑出一个等价变形，将极限问题转化为比较某些函数值的大小。 13.利用不等式：通过找到合适的不等式，对函数进行估量，以求得极限。 14.利用递推公式：对于递归定义的函数，可以通过递推公式求出极限。 15.利用导数性质：利用函数的导数性质，对极限进行计算。 16.利用对数和指数函数的性质：利用对数和指数函数的特性，求出极限。 除了上述方法外，还有很多其他的方法和技巧，可以依据具体问题来选择使用。这些方法和技巧的使用需要机敏把握，通过大量的练习和思考，可以在求解极限问题中得到娴熟应用。
2023考研数学高数备考冲刺：16种求极限的方法
2023考研数学高数备考冲刺：16种求极限的 方法 2023考研数学高数备考冲刺：16种求极限的方法 1、极限分为一般极限，还有个数列极限 〔区别在于数列极限是发散的，是一般极限的一种〕。 2、解决极限的方法如下 1〕等价无穷小的转化，〔只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限仍然存在〕e的X次方-1或者〔1+x〕的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记。〔x趋近无穷的时候复原成无穷小〕2〕洛必达法那么〔大题目有时候会有暗示要你使用这个方法〕 首先他的使用有严格的使用前提。必须是X趋近而不是N 趋近。〔所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件。还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！〕必须是函数的导数要存在！〔假设告诉你g〔x〕，没告诉你是否可导，直接用无疑是死路一条〕必须是0比0，无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0。
洛必达法那么分为三种情况 1〕0比0无穷比无穷时候直接用 2〕0乘以无穷，无穷减去无穷〔应为无穷大于无穷小成倒数的关系〕所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 3〕0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方 对于〔指数幂数〕方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，〔这就是为什么只有3种形式的原因，ln〔x〕两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候ln〔x〕趋近于0〕 3、泰勒公式 〔含有ex的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！〕ex展开，sinx展开，cos展开，ln〔1+x〕展开对题目简化有很好帮助 4、面对无穷大比上无穷大形式的解决方法 取大头原那么最大项除分子分母！看上去复杂处理很简单。 5、无穷小与有界函数的处理方法
考研数学：求极限的16种方法
考研数学：求极限的16种方法1500字 求极限是数学中一个重要的概念和技巧，经常会在高等数学、微积分、函数分析等课程中出现。在考研数学中，求极限也是一个比较常见的题型，有时候会要求借助不同的方法来求解极限。以下是16种常见的求极限的方法： 方法1：代入法 代入法是求极限中最基本的方法之一，特别适用于极限问题中有指定点的情况。代入的点可以是有限点或无限点，通过将极限值代入原函数中，来求得极限。 方法2：夹逼定理 夹逼定理也是一种常用的方法，适用于需要用两个已知函数夹住待求函数的情况。通过取两个已知函数逐渐逼近待求函数，来求得极限。 方法3：集中取值法 集中取值法是一种常用的方法，适用于需要对待求函数的取值进行讨论的情况。通过将待求函数的取值限制在一个区间内，来求得极限。 方法4：变量代换法 变量代换法是一种常用的方法，适用于需要通过变换变量来求得极限的情况。通过进行恰当的变换变量，将原极限转化为另一个更容易求解的极限。 方法5：公共因子法 公共因子法是一种常用的方法，适用于需要将待求函数的表达式进行分解的情况。通过进行恰当的分解，将待求函数表达式中的公共因子提取出来，来求得极限。 方法6：三角函数极限法
三角函数极限法是一种常用的方法，适用于需要进行三角函数的极限转化的情况。通过使用三角函数的性质和公式，将原极限转化为更容易求解的三角函数极限。 方法7：幂函数极限法 幂函数极限法是一种常用的方法，适用于需要进行幂函数的极限转化的情况。通过使用幂函数的性质和公式，将原极限转化为更容易求解的幂函数极限。 方法8：自然对数极限法 自然对数极限法是一种常用的方法，适用于需要进行自然对数的极限转化的情况。通过使用自然对数的性质和公式，将原极限转化为更容易求解的自然对数极限。 方法9：常数e极限法 常数e极限法是一种常用的方法，适用于需要进行常数e的极限转化的情况。通过使用常数e的性质和公式，将原极限转化为更容易求解的常数e极限。 方法10：斜率法 斜率法是一种常用的方法，适用于需要进行斜率的极限转化的情况。通过使用斜率的定义和性质，将原极限转化为更容易求解的斜率极限。 方法11：分部积分法 分部积分法是一种常用的方法，适用于需要进行分部积分的极限转化的情况。通过进行恰当的分部积分，将原极限转化为更容易求解的分部积分极限。 方法12：洛必达法则 洛必达法则是一种常用的方法，适用于需要使用洛必达法则来求解极限的情况。通过对函数的导数进行比较，来判断函数的极限是否存在和求解极限的值。 方法13：泰勒展开法
16种求极限方法及一般题型解题思路分享
首先说下我的感觉,假如高等数学是棵树木得话,那么极限就是他的根,函数就是他的皮。树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要性。为什么第一章如此重要？各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面：首先对极限的总结如下：极限的保号性很重要,就是说在一定区间内函数的正负与极限一致。极限分为一般极限,还有个数列极限,（区别在于数列极限是发散的，是一般极限的一种）。 解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！你还能有补充么？） 1、等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次方-1或者（1+x）的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）。 2、洛必达法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）。首先他的使用有严格的使用前提！必须是X趋近而不是N趋近！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！（假如告诉你g（x）,没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死！！）必须是0比0无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用；0乘以无穷，无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了；0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷
16种求极限的方法总结
说起考研数学，你觉得最难的是哪个?据调查，数学中求极限的问题一直困扰着广大考生，2015年的考研马上就要到了，海文考研专门为大家梳理了16种求极限的方法，相信肯定对你有帮助。 解决极限的方法如下： 1、等价无穷小的转化 只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小 2、洛必达法则 (大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首先他的使用有严格的使用前提!必须是X趋近而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件(还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存 在!(假如告诉你g(x),没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死!!)必须是0比0无穷大比无穷大! 当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于(指数幂数)方程方法主要是取指
数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于0)。 3、泰勒公式 (含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意!)E的x 展开sina，展开cosa,展开ln1+x,对题目简化有很好帮助。 4、无穷大比上无穷大 面对无穷大比上无穷大形式的解决办法,取大头原则最大项除分子分母!!!看上去复杂,处理很简单! 5、无穷小于有界函数 无穷小于有界函数的处理办法,面对复杂函数时候,尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数，可能只需要知道它的范围结果就出来了! 6、夹逼定理 主要对付的是数列极限!这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。 7、等比等差数列公式应用
16种求极限的方法总结
说起考研数学,你觉得最难的是哪个?据调查,数学中求极限的问题一直困扰着广大考生,2015年的考研马上就要到了,海文考研专门为大家梳理了16种求极限 的方法,相信肯定对你有帮助。 解决极限的方法如下: 1、等价无穷小的转化 只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆 分后极限依然存在,e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小 2、洛必达法则 (大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首先他的使用有严格的使用前 提!必须是X趋近而不是N趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况 下的极限,当然n趋近是x趋近的一种情况而已,是必要条件(还有一点数列极限的 n当然是趋近于正无穷的,不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉 你g(x),没告诉你是否可导,直接用,无疑于找死!!)必须是0比0无穷大比无穷大! 当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况:0比0无穷比无穷时 候直接用;0乘以无穷,无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0 次方,1的无穷次方,无穷的0次方。对于(指数幂数)方程方法主要是取指 数还取对数的方法,这样就能把幂上的函数移下来了,就是写成0与无穷的形 式了,(这就是为什么只有3种形式的原因,LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下 来趋近于0,当他的幂移下来趋近于无穷的时候,LNX趋近于0)。 3、泰勒公式
(含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意!)E的x 展开sina,展开cosa,展开ln1+x,对题目简化有很好帮助。 4、无穷大比上无穷大 面对无穷大比上无穷大形式的解决办法,取大头原则最大项除分子分母!!!看上去复杂,处理很简单! 5、无穷小于有界函数 无穷小于有界函数的处理办法,面对复杂函数时候,尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数,可能只需要知道它的范围结果就出来了! 6、夹逼定理 主要对付的是数列极限!这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式,放缩和扩大。 7、等比等差数列公式应用 对付数列极限(q绝对值符号要小于1) 8、各项的拆分相加 (对付数列极限)例如知道Xn与Xn+1的关系,已知Xn的极限存在的情况下,xn 的极限与xn+1的极限时一样的,因为极限去掉有限项目极限值不变化。 9、求左右极限的方式
考研高数中求极限的几种特殊方法
考研高数中求极限的几种特殊方法 极限是高等数学中非常重要的概念，而求极限的方法也是高等数学中的重要技巧之一。在考研高数中，求极限的方法有很多种，而一些特殊方法往往能够解决一些较为复杂的问题。本文将介绍几种考研高数中常用的求极限特殊方法。 在求解极限之前，首先需要理解题目所求的极限是什么类型。常见的极限类型包括无穷大、无界函数、不定式等。对于不同的极限类型，需要采用不同的方法进行求解。 在理解题目之后，需要确定使用何种方法来求该极限。根据题目中所给定的条件，可以选择合适的特殊方法进行求解。 当所求极限为函数在某点的导数或者是在某区间上的无穷小量时，可以利用无穷小量的性质进行求解。在求解过程中，可以将函数进行泰勒展开，然后通过对比各项的系数来求得所求极限。 当所求极限为函数在某点的导数时，可以利用导数的定义进行求解。在求解过程中，需要将函数进行求导，然后根据导数的定义计算所求极限。 当所求极限为函数在某区间上的定积分或者变积分时，可以利用夹逼
准则进行求解。在求解过程中，可以将积分区间进行分割，然后通过对比分割后每个小区间的积分值来求得所求极限。 在确定方法之后，需要按照一定的步骤来解题。在解题过程中，可以结合题目中的实际情况，选择合适的方法进行计算。 【例题】求lim x→0 cos(xπ) - 1 x 解：当x→0时，cos(xπ) - 1→0，因此可以通过对其泰勒展开，得cos(xπ) - 1= -π2x+O(x)x→0lim cos(xπ) - 1 x=-π2 【例题】求lim x→2 (x-2)2019 e x-3 e2x2019+1 x2-4x+3 解：原式=lim x→2 [ (x-2)2019 e x-3e2x2019+1 ]=lim x→2 [ ((x-2) e)2019-(3e2x-1) ]=lim x→2 [ (x-2) e-3e2x+1 ]=(-3e2-e)=-3e e2=-3e3 【例题】求lim π→0 sin(x π)ln(1 x)π(1 π)3d∫sin(x π)ln(1 x)π(1 π)3dx 解：设f(t)=sint lnt t∈[π1 n ππ n]，则f(ππ)=lim t→ππ f(t)=lim t→ππlnt costdt=-πlim t→ππlnt t=-πlim t→ππln π t=-πln ππ=-ππ=-∞因而，lim x→0 sin(x
考研高数中求极限的几种特殊方法
考研高数中求极限的几种特殊方法 在数学分析中，极限是研究函数的重要工具。通过极限，我们可以研究函数的性质，进行函数的计算，以及解决与函数相关的问题。求函数极限的方法有很多种，以下是几种常见的方法。 对于一些简单的初等函数，我们可以直接根据函数的定义代入特定的 x值来求得极限。例如，求lim (x→2) (x-2)，我们可以直接代入 x=2，得到极限为0。 当函数在某一点处的极限存在时，如果从该点趋近的数列是无穷小量，则此函数在该点处的极限就等于该数列的极限。例如，求lim (x→0) (1/x)，我们可以令x=1/t，当t→∞时，x→0，而t=1/x趋近于 无穷小量，所以lim (x→0) (1/x) = lim (t→∞) (t) = ∞。 洛必达法则是求未定式极限的重要方法。如果一个极限的形式是0/0或者∞/∞，那么我们可以通过对函数同时取微分的方式来找到极限 的值。例如，求lim (x→+∞) (x^2+3)/(2x^2+1)，分子分母同时求导，得到lim (x→+∞) (2x/4x) = lim (x→+∞) (1/2) = 1/2。 对于一些复杂的函数，我们可以通过泰勒展开的方式将其表示为无限多项多项式之和的形式。通过选取适当的x值，我们可以使得多项式
的和尽可能接近真实的函数值。例如，求lim (x→0) ((1+x)^m-1)/x，我们可以使用泰勒展开得到lim (x→0) ((1+x)^m-1)/x = lim (x→0) m(1+x)^(m-1) = m。 夹逼定理是一种通过构造两个有界序列来找到一个数列的极限的方法。如果一个数列的项可以划分为三部分，而每一部分都分别被两个有界序列所夹逼，那么这个数列的极限就等于这两个有界序列的极限的平均值。例如，求lim (n→∞) (n!/(n^n))^(1/n)，令 a_n=(n!/(n^n))^(1/n)，则a_n ≤ a_{n+1}且a_n ≥ a_{n-1}，因 此由夹逼定理可知lim a_n=lim a_{n+1}=lim a_{n-1}=1。 以上就是求函数极限的几种常见方法。这些方法各有特点，使用时需要根据具体的函数形式和问题背景选择合适的方法。对于复杂的问题，可能需要综合运用多种方法才能得到准确的答案。通过学习和掌握这些方法，我们可以更好地理解和解决数学中的问题。 在数学分析中，数列的极限是研究数列收敛性的核心概念。我们通常使用各种方法来求解数列的极限。本文将介绍几种常用的求数列极限的方法。 定义法是最基本的方法，它直接根据数列极限的定义来求解。如果存在常数L，对于给定的正数ε，存在正整数N，使得当n>N时，数列
求函数极限的方法总结
求函数极限的方法总结 求函数极限的方法总结 考研高数求极限是考研数学的重要考点，下面求函数极限的方法总结，欢迎阅读参考！ 求函数极限的方法总结： 利用函数连续性：直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0；通过已知极限：两个重要极限需要牢记；采用洛必达法则求极限：洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。 函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等概念都是在函数极限的定义上完成的。函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。 1、等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用，前提是必须证明拆分后极限依然存在，e的X次方-1或者（1+x）的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）。 2、洛必达法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）。首先他的使用有严格的使用前提！必须是X趋近而不是N趋近！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x 趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！（假如告诉你g（x），没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死！）必须是0比0无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与
考研高数求极限的方法指南
考研高数求极限的方法指南 1、等价无穷小的转化，(只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用, 前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的x次方-1或者(1+x)的a次方-1等价于ax等等。全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小)。 2、洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首先他的使用有严格的 使用前提!必须是x趋近而不是n趋近!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况 下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件(还有一点数列极限的n当 然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!(假如告诉你g(x),没 告诉你是否可导，直接用，无疑于找死!!)必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分 母不能为0。洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷 减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。 通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就 是写成0与无穷的形式了，(这就是为什么只有3种形式的原因，lnx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，lnx趋近于0)。 3、泰勒公式(所含e的x次方的时候,尤其就是所含正余弦的以此类推的时候必须特 变特别注意!)e的x进行sina，进行cosa,进行ln1+x,对题目精简存有较好协助。4、直 面无穷大比上无穷大形式的解决办法,挑大头原则最小项除分子分母看起来繁杂,处置 很直观! 5、无穷小于有界函数的处理办法,面对复杂函数时候,尤其是正余弦的复杂函数与其 他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数，可能只需要知道它的范 围结果就出来了! 6、缠逼迫定理(主要对付的就是数列音速!)这个主要就是看到音速中的函数就是方程 相乘的形式，阿提斯鲁夫尔谷和不断扩大。 学府考研 7、等比等差数列公式应用领域(对付数列音速)(q绝对值符号必须大于1)。 8、各项的拆分相加(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)可以使用待定系数 法来拆分化简函数。 9、谋左右音速的方式(对付数列音速)比如晓得xn与xn+1的关系，未知xn的音速存 有的情况下,xn的音速与xn+1的音速时一样的，因为音速换成非常有限项目极限值不变化。 10、两个重要极限的应用。这两个很重要!对第一个而言是x趋近0时候的sinx与x 比值。第2个就如果x趋近无穷大，无穷小都有对有对应的形式(第2个实际上是用于函 数是1的无穷的形式)(当底数是1的时候要特别注意可能是用地两个重要极限)
2023年考研数学备考知识点内容：求极限的方法汇总
2023年考研数学备考知识点内容：求极限的 方法汇总 1.极限分为一般极限，还有个数列极限 区别在于数列极限是发散的，是一般极限的一种。 2.解决极限的方法如下 〔1〕等价无穷小的转化，〔只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限仍然存在〕e的X次方-1或者〔1+x〕的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记。〔x趋近无穷的时候复原成无穷小〕〔2〕洛必达法那么〔大题目有时候会有暗示要你使用这个方法〕 首先他的使用有严格的使用前提。必须是X趋近而不是N 趋近。〔所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件。还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷！〕必须是函数的导数要存在！〔假设告诉你g 〔x〕，没告诉你是否可导，直接用无疑是死路一条〕必须是0比0，无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0。 洛必达法那么分为三种情况
〔1〕0比0无穷比无穷时候直接用 〔2〕0乘以无穷，无穷减去无穷〔应为无穷大于无穷小成倒数的关系〕所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 〔3〕0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方 对于〔指数幂数〕方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，〔这就是为什么只有3种形式的原因，ln〔x〕两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候ln〔x〕趋近于0〕 3.泰勒公式 含有ex的时候，尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意！ex展开，sinx展开，cos展开，ln〔1+x〕展开对题目简化有很好帮助 4.面对无穷大比上无穷大形式的解决方法 取大头原那么最大项除分子分母！看上去复杂处理很简单。 5.无穷小与有界函数的处理方法 面对复杂函数时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了！
考研数学高数求极限的复习方法及常考题型
考研数学高数求极限的复习方法及常考 题型 考研数学高数求极限的复习方法及常考题型 考研数学高数求极限的16个方法及常考题型 解决极限的方法如下： 1、等价无穷小的转化，只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e 的X次方-1或者1+x的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记x 趋近无穷的时候还原成无穷小。 2、洛必达法则大题目有时候会有暗示要你使用这个方法。首先他的使用有严格的使用前提!必须是X趋近而不是N趋近!所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n 趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷!必须是函数的导数要存在!假如告诉你gx,没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死!必须是0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用;0乘以无穷，无穷减去无穷应为无穷大于无穷小成倒数的关系所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的
形式了;0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。对于指数幂数方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于0。 3、泰勒公式含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意!E的x展开sina，展开cosa,展开ln1+x,对题目简化有很好帮助。 4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法,取大头原则最大项除分子分母看上去复杂,处理很简单! 5、无穷小于有界函数的处理办法,面对复杂函数时候,尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数，可能只需要知道它的范围结果就出来了! 6、夹逼定理主要对付的是数列极限!这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式，放缩和扩大。 7、等比等差数列公式应用对付数列极限q绝对值符号要小于1。 8、各项的拆分相加来消掉中间的大多数对付的还是数列极限可以使用待定系数法来拆分化简函数。 9、求左右极限的方式对付数列极限例如知道Xn与Xn+1的关系，已知Xn的极限存在的情况下,xn的极限与xn+1的极限时
求极限的方法及例题总结
1．定义： 说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的极限严格定义证明，例如：；5 )13(lim 2 =-→x x （2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限作为已知结果直接运用，而不需再用极限严格定义证明。 利用导数的定义求极限 这种方法要求熟练的掌握导数的定义。 2．极限运算法则 定理1 已知)(lim x f ，)(lim x g 都存在，极限值分别为A ，B ，则下面极限都存在，且有（1）B A x g x f ±=±)]()(lim[ （2）B A x g x f ⋅=⋅)()(lim （3） )0(,)()(lim 成立此时需≠=B B A x g x f 说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件，当条件不满足时，不能用。
. 利用极限的四则运算法求极限 这种方法主要应用于求一些简单函数的和、乘、积、商的极限。通常情况下，要使用这些法则，往往需要根据具体情况先对函数做某些恒等变形或化简。 8.用初等方法变形后，再利用极限运算法则求极限 例1 1213lim 1 --+→x x x 解：原式=4 3)213)(1(33lim )213)(1(2)13(lim 1221=++--=++--+→→x x x x x x x x 。 注：本题也可以用洛比达法则。 例2 ) 12(lim --+∞ →n n n n 解：原式= 2 3 11213lim 1 2)]1()2[(lim = -++ = -++--+∞ →∞ →n n n n n n n n n n 分子分母同除以 。 例3 n n n n n 323)1(lim ++-∞→