第六节力的分解

第六节力的分解
第六节力的分解
学法导引
力的分解是力的合成的逆运算．力的分解关键是根据力作用的实际效果来确定分力的方向，然后画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系来求解的几何问题．因此其解题的基本思路可表示为：
要能掌握正交分解法在实际问题中的运用，并与按力的作用效果分解加以区分．
知识要点精讲
1．力的分解
(1)分力：若一个力作用在物体上产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，就把这几个力叫做原来那个力的分力．
分力与合力是等效替代关系．其相同之处是作用效果相同，不同之处是不能同时出现，在受力分析或有关计算中不能重复考虑．
(2)力的分解：求一个已知力的分力叫做力的分解．
力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守力的平行四边形定则．力的分解的特点是：同一个力，若没有其他限制，可以分解为无数对大小、方向不同的力(因为对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形)．
2．力的分解的解法
(1)按力作用的效果分解：由于已知一个力，求其一组分力，解有无数组，所以在具体的物理情景中，通常按力的作用效果分解才有意义．按力作用效果分解力F的一般步骤如下：
(2)正交分解法：就是将力沿着互相垂直的两个方向进行分解．这种分解方法并不一定是按力作用效果，而是按照题目的求解过程的需要来分解的．其优点就是把矢量运算转化为代数运算．
3．将一个已知力分解的几种情况讨论
(1)已知两分力的方向，求两分力的大小．显然此情况下该力的平
行四边形是唯一的，两分力的大小也就被唯一地确定了．
(2)已知一分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向．此情况下平行四边形也被唯一确定，两分力是唯一的．
思维整合
【重点】本节知识的重点是力的分解．
力的分解在涉及物体受力及动力学问题的计算时，是一种常用的、重要的方法，在学习时要求能正确运用力的平行四边形定则．【难点】本节知识的难点是如何去分解一个已知力．
由于力的分解的不确定性，决定我们一般情况下要按力作用的效果分解力．如何去体会一个力在某一个力学情景中的作用效果，是力的分解的关键，也是学生最难把握的．
【易错点】分解力时随意性较大，或者不清楚力的实际作用效果或实际需要，硬将力分解，造成错误．
精典例题再现
［答案］B、D
点拨力的合成与分解的原理就是分力的作用效果与合力作用效果是等效的，正因为如此，考虑了分力的作用效果后，就不考虑合力的作用效果，或
者是考虑了合力的作用效果后，就不能考虑其分力的作用效果，否则就是重复地考虑了力的作用效果因而导致错误．
点拨物理量如力，通常用数学手段(有向线段)来描述，因此有些物理问题可以把它转化为一个数学问题来解决，例如力的合成和分解问题可以转化为一个平行四边形来研究和讨论．
【剖析难点】
例3 将图1－6－5中各物体重力G按作用效果分解，并将各分力大小用G和??表示出来．三物体均静止，(b)图中挡板竖直．［解析］图1－6－5中(a)图物体重力的作用效果为：一是对斜面产生压力，另一个是物体由于重力作用有一个向下滑的趋势，因此将力分解到垂直于斜面方向和沿斜面方向．如1－6－6中(a)所示．图1－6－5中(b)图物体重力作用效果是：一方面由于重力作用使
物体压紧斜面，另一方面由于小球重力作用使小球与竖直挡板之间发生挤压从而对挡板产生一个弹力，所以将重力G分解到垂直于斜面方向和垂直于挡板的方向．如图1－6－6中(b)所示．
图1－6－5中(c)图物体重力作用效果是：一方面对悬线产生拉力作用，另一方面对竖直墙壁产生挤压．所以将重力G分解到沿绳方向和水平方向(垂直于墙壁的方向)．如图1－6－6中(c)所示．点拨同一个力在不同的物理情景中作用效果不一定相同．力的分解并没有固定的模式，关键是体会力作用的实际效果．
体会力作用效果可用解除接触法．如1－6－5(b)图中将挡板撤去，小球在重力作用下将滚下，这说明重力作用的一个效果就是对挡板产生了压力，而弹力方向垂直于接触面，所以要将力分解到垂直于挡板方向，而不是沿斜面向下方向．1－6－5(c)图中假设将墙撤去，小球上的悬线最终要呈竖直状态，这也说明由于重力作用球与墙之间发生形变，所以将重力分解到垂直于墙的方向．
【点击易错点】
例4 在三角架上的B点用一根细绳挂一个重为G的物体．如图1－6－7所示，求横梁AB和斜梁BC受到的力各为多大？已知三角架∠ABC＝??，横梁AB水平．
［错解分析］错解原因是不明确物体对B点拉力作用的效果，按习惯思维方式将拉力分解到沿BC方向和垂直于BC的方向，在此题中重物对B点拉力作用效果是：对横梁AB产生拉力和对斜梁BC产生压力，可以像这样去分析：假设AB、BC可拉伸或压缩，则撤去BC斜梁后，AB梁将会被拉伸．撤去AB梁后，BC梁将会被压缩．［正解］根据重物对B点拉力作用效果将其分解到沿横梁AB方向和斜梁BC方向，如图1－6－8所示．
能力升级平台
【综合能力升级】
力的分解，特别是正交分解法在综合解题中运用非常广泛，而且坐标系建立
恰当与否往往直接决定解题的简单与繁琐．
例5 如图1－6－9所示，起重机用钢绳把长L的钢管吊在空中，试分析钢绳AOB所受的张力与钢绳AOB长度的关系．
［解析］钢管的受力分析如图1－6－10所示．将钢绳对钢管的两个拉力F分别沿竖直方向和水平方向分解(两边对称，故分析一个)．设钢绳与钢管方向的夹角为??，则：
【应用创新能力升级】
力的分解在日常生活中、体育运动中都有广泛应用，如斧头刃越薄越锋利；做引体向上时，双手夹角越小越容易等．在解决动态平衡问题时，用合力与分力之间关系的图解法可以使题目更直观、明了．例6 物体重G，系在OA、OB两根等长且不可伸长的轻绳上的O点，轻绳的A、B端挂在半圆形支架上(圆心在O点)，如图1－6－11所示，由于接点O受到物体的拉力F(大小等于G)才使绳OA、OB 拉紧．
［答案］ A
点拨在用图示法解决动态平衡问题时，着重注意的是，在动态平衡过程中哪些物理量不变，哪些物理量是变化的，如何变化，高考热点点拨
力的分解是力的合成的逆运算，是高考的必考内容．在处理物体受力问题时，力的分解与合成往往加以综合应用，在定量计算中只要求会应用直角三角形知识求解．力的分解一般用正交分解法，所谓正交分解法就是将一个力分解为互相垂直的两个分力的方法．正交分解在求物体受到多个力作用的合力时有其显著的优点，具体做法是先把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后求两个方向上的合力，再把这两个合力合成，其合力就是物体受到多个力的合力．
如在图1－6－13中，将力F沿x、y方向分解，可得：
关于坐标轴方向的选取，原则上是任意的，实际问题中往往根据需要来选定，通常让尽可能多的力落在选取的方向中，这样可以尽可能少分解力．
例7 (2000年，全国)如图1－6－14所示，质量为m，横截面
为直角三角形的物块ABC．∠ABC＝??，AB边靠在竖直的墙面上，F 是垂直于斜边BC的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小．［解析］直角三角形物块ABC受到重力mg，墙壁支持力N，摩擦力f及外力F作用．建立如图1－6－15所示直角坐标系．。