人教版高中选修2-2《导数与函数的单调性》教学设计
高中数学选修2-2教学设计1 ：1.3.1函数的单调性与导数教案
教学设计1： 1.3.1函数的单调性与导数教学目标 1知识与技能了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会利用导数求函数的单调区间。
2、 过程与方法通过本节的学习，掌握用导数研究函数单调性的方法。
3、 情感、态度与价值观通过实例探究函数的单调性与导数的关系。
通过这一过程，提高理性思维的能力。
教学重难点重点：函数单调性和导数的关系；会根据导数判断函数的单调性；会利用导数求出函数的单调区间。
难点：理解并掌握函数的单调性与导数的关系 教学过程 一、 复习引入：1. 常见函数的导数公式：0'=C ；1)'(-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；xx sin )'(cos -=xx 1)'(ln =e xx a a log 1)'(log =x x e e =)'( a a a x x ln )'(= 2.法则1 )()()]()(['''x v x u x v x u ±=±．法则2 [()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+, [()]'()Cu x Cu x '=法则3 '2''(0)u u v uv v v v -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭二、 讲授新课1．问题：图3.3-1（1），它表示跳水运动中高度h 随时间t 变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图像，图3.3-1（2）表示高台跳水运动员的速度v 随时间t 变化的函数'()()9.8 6.5v t h t t ==-+的图像．运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像，我们可以发现：（1） 运动员从起点到最高点，离水面的高度h 随时间t 的增加而增加，即()h t 是增函数．相应地，'()()0v t h t =>．（2） 从最高点到入水，运动员离水面的高度h 随时间t 的增加而减少，即()h t 是减函数．相应地，'()()0v t h t =<．2．函数的单调性与导数的关系观察下面函数的图像，探讨函数的单调性与其导数正负的关系．如图 3.3-3，导数'0()f x 表示函数()f x 在点00(,)x y 处的切线的斜率．在0x x =处，'0()0f x >，切线是“左下右上”式的，这时，函数()f x 在0x 附近单调递增；在1x x =处，'0()0f x <，切线是“左上右下”式的，这时，函数()f x 在1x 附近单调递减．结论：函数的单调性与导数的关系在某个区间(,)a b 内，如果'()0f x >，那么函数()y f x =在这个区间内单调递增；如果'()0f x <，那么函数()y f x =在这个区间内单调递减．说明：（1）特别的，如果'()0f x =，那么函数()y f x =在这个区间内是常函数． 3．求解函数()y f x =单调区间的步骤： （1）确定函数()y f x =的定义域； （2）求导数''()y f x =；（3）解不等式'()0f x >，解集在定义域内的部分为增区间； （4）解不等式'()0f x <，解集在定义域内的部分为减区间． 三．典例分析例1．已知导函数'()f x 的下列信息： 当14x <<时，'()0f x >；当4x >，或1x <时，'()0f x <； 当4x =，或1x =时，'()0f x = 试画出函数()y f x =图像的大致形状．[解析]当14x <<时，'()0f x >，可知()y f x =在此区间内单调递增； 当4x >，或1x <时，'()0f x <；可知()y f x =在此区间内单调递减； 当4x =，或1x =时，'()0f x =，这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”． 综上，函数()y f x =图像的大致形状如图3.3-4所示． 例2．判断下列函数的单调性，并求出单调区间．（1）3()3f x x x =+； （2）2()23f x x x =-- （3）()sin (0,)f x x x x π=-∈； （4）32()23241f x x x x =+-+ [解析]（1）因为3()3f x x x =+，所以， '22()333(1)0f x x x =+=+>因此，3()3f x x x =+在R 上单调递增，如图3.3-5（1）所示．（2）因为2()23f x x x =--，所以， ()'()2221f x x x =-=-当'()0f x >，即1x >时，函数2()23f x x x =--单调递增； 当'()0f x <，即1x <时，函数2()23f x x x =--单调递减； 函数2()23f x x x =--的图像如图3.3-5（2）所示．（3）因为()sin (0,)f x x x x π=-∈，所以，'()cos 10f x x =-<因此，函数()sin f x x x =-在(0,)π单调递减，如图3.3-5（3）所示． （4）因为32()23241f x x x x =+-+，所以 ．当'()0f x >，即 时，函数2()23f x x x =-- ； 当'()0f x <，即 时，函数2()23f x x x =-- ； 函数32()23241f x x x x =+-+的图像如图3.3-5（4）所示． 注：（3）、（4）生练例3．如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间t 的函数关系图像．分析：以容器（2）为例，由于容器上细下粗，所以水以常速注入时，开始阶段高度增加得慢，以后高度增加得越来越快．反映在图像上，（A ）符合上述变化情况．同理可知其它三种容器的情况．[解析]()()()()()()()()1,2,3,4B A D C →→→→思考：例3表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增减，还可以看出其变化的快慢．结合图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？一般的，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化的快，这时，函数的图像就比较“陡峭”；反之，函数的图像就“平缓”一些． 如图3.3-7所示，函数()y f x =在()0,b 或(),0a 内的图像“陡峭”， 在(),b +∞或(),a -∞内的图像“平缓”．例4．求证：函数3223121y x x x =+-+在区间()2,1-内是减函数．[解析]证明：因为()()()'22661262612y x x x x x x =+-=+-=-+当()2,1x ∈-即21x -<<时，'0y <，所以函数3223121y x x x =+-+在区间()2,1-内是减函数．说明：证明可导函数()f x 在(),a b 内的单调性步骤： （1）求导函数()'f x ；（2）判断()'fx 在(),a b 内的符号；（3）做出结论：()'0fx >为增函数，()'0f x <为减函数．例5．已知函数 232()4()3f x x ax x x R =+-∈在区间[]1,1-上是增函数，求实数a 的取值范围．[解析]'2()422f x ax x =+-，因为()f x 在区间[]1,1-上是增函数，所以'()0f x ≥对[]1,1x ∈-恒成立，即220x ax --≤对[]1,1x ∈-恒成立，解之得：11a -≤≤所以实数a 的取值范围为[]1,1-．说明：已知函数的单调性求参数的取值范围是一种常见的题型，常利用导数与函数单调性关系：即“若函数单调递增，则'()0f x ≥；若函数单调递减，则'()0f x ≤”来求解，注意此时公式中的等号不能省略，否则漏解．例6．已知函数y =x +x1，试讨论出此函数的单调区间. [解析]y ′=(x +x1)′ =1－1·x －2=222)1)(1(1x x x x x -+=-令2)1)(1(xx x -+＞0. 解得x ＞1或x ＜－1.∴y =x +x1的单调增区间是(－∞，－1)和(1，+∞).令2)1)(1(xx x -+＜0，解得－1＜x ＜0或0＜x ＜1. ∴y =x +x1的单调减区间是(－1，0)和(0，1) 四、课堂练习：1．确定下列函数的单调区间 (1)y =x 3－9x 2+24x (2)y =3x －x 3(1) [解析]y ′=(x 3－9x 2+24x )′=3x 2－18x +24=3(x －2)(x －4) 令3(x －2)(x －4)＞0，解得x ＞4或x ＜2.∴y =x 3－9x 2+24x 的单调增区间是(4，+∞)和(－∞，2) 令3(x －2)(x －4)＜0，解得2＜x ＜4 .∴y =x 3－9x 2+24x 的单调减区间是(2，4)(2) [解析]y ′=(3x －x 3)′=3－3x 2=－3(x 2－1)=－3(x +1)(x －1) 令－3(x +1)(x －1)＞0，解得－1＜x ＜1. ∴y =3x －x 3的单调增区间是(－1，1). 令－3(x +1)(x －1)＜0，解得x ＞1或x ＜－1. ∴y =3x －x 3的单调减区间是(－∞，－1)和(1，+∞)2、设y =f (x)'是函数y =f(x)的导数, y =f (x)'的 图象如图所示, 则y =f(x)的图象最有可能是( )小结：重点是抓住导函数的图象与原函数的图象从哪里发生联系？五、课堂小结 ：1.函数导数与单调性的关系:若函数y =f (x )在某个区间内可导,如果f ′(x )>0, 则f (x )为增函数;如果f ′(x)<0, 则f (x )为减函数.2.本节课中,用导数去研究函数的单调性是中心,能灵活应用导数解题是目的,另外应注意数形结合在解题中的应用.3.掌握研究数学问题的一般方法:从特殊到一般,从简单到复杂.六、课后作业：【思考题】对于函数f (x )=2x 3－6x 2+7思考1、能不能画出该函数的草图？思考2、3276x x +=在区间（0， 2）内有几个解？ 1．确定下列函数的单调区间(1) 2y x x =- (2)3y x x =-2.讨论二次函数y =ax 2+bx +c (a ＞0)的单调区间.。
导数与函数的单调性教学设计
《导数与函数的单调性》教学设计【课题】导数与函数的单调性【课时】1课时【教材分析】导数与函数的单调性是人教版选修2-2第三章第一节的内容。
函数单调性是高中阶段刻划函数变化的一个最基本的性质。
在高中数学课程中，对于函数单调性的研究分成两个阶段：第一个阶段是用定义研究单调性，知道它的变化趋势,是高一需要了解的知识点；第二阶段用导数的性质研究单调性，知道它的变化快慢，是高二需要掌握的知识内容。
在学习本节课之前学生已经学习了导数、函数及函数单调性等概念，对单调性有了一定的感性和理性的认识，同时在第二章中已经学习了导数的概念，对导数有了一定的知识储备。
函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。
以前学习了利用函数单调性的定义、函数的图象来研究函数的单调性，学习了导数以后，利用导数来研究函数的单调性，是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。
同时，在本章第二节要学习利用导数研究函数的极值，学习了导数研究函数的单调性，对于研究利用导数求函数的极值有重要的帮助。
因此，学习本节内容具有承上启下的作用。
【学情分析】课堂学生为高二年级的的学生，学生基础一般，高一阶段对于单调性概念的理解不够准确且现在早已忘记；同时导数是高中学生新接触的概念，如何将导数与函数的单调性联系起来是一个难点。
在本节课之前学生已经学习了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，初步接触了导数在几何中的简单应用，但对导数的应用还仅停留在表面上。
本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。
【教学目标】知识与能力：一是能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间；二是掌握判断函数单调性的方法；三是能由导数信息绘制函数大致图象。
过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的研究过程,体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
情感态度与价值观：（1）通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。
2）通过导数研究单调性的基本步骤（即算法）的形成和使用，使得学生认识到导数使得一些复杂的问题就变得有矩可循，因而认识到导数的实用价值。
函数的单调性与导数(教学设计)
函数的单调性与导数(教学设计)教学设计：函数的单调性与导数本节课的主要内容是函数的单调性与导数。
在研究本节课之前，学生已经研究了导数、函数及函数单调性等概念，对导数的几何意义与函数单调性有了一定的感性和理性的认识。
函数的单调性是高中数学中极为重要的一个知识点。
在以前的研究中，学生已经研究了如何利用函数单调性的定义和函数的图像来研究函数的单调性。
而在研究了导数之后，学生可以利用导数来研究函数的单调性，这是导数在研究处理函数性质问题中的一个重要应用。
学好本课时的知识对接下来要研究利用导数研究函数的极值奠定知识基础，因此，研究本节内容具有承上启下的作用。
在本节课之前，学生已经研究了导数的概念、导数的几何意义和导数的四则运算，研究了用导数求曲线的切线方程。
因此，本节课应着重让学生通过探究来研究利用导数判定函数的单调性。
本节课的教学目标包括以下几点：1.知识与能力：1) 理解函数单调性与导数的关系：函数f(x)在区间(a,b)内可导，若f'(x)>0，则f(x)在区间(a,b)内单调递增；若f'(x)<0，则f(x)在区间(a,b)内单调递减。
2) 探究函数的单调性与导数的关系，利用导数与函数单调性的关系求函数的单调区间、画函数的简单图像。
2.过程与方法：通过利用导数研究单调性问题的研究过程，引导学生养成自主研究的研究惯，体会知识的类比迁移，体会从特殊到一般的、数形结合的研究方法。
3.情感态度与价值观：1) 通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。
2) 通过导数研究单调性，使学生知道用导数判断函数的单调性比用单调性的定义更容易，知道导数作为研究函数的工具的实用价值。
本节课的教学重点是利用导数判断函数的单调性，并求函数的单调区间。
教学难点在于如何将导数与函数的单调性联系起来。
本节课的教学方法为启发引导式，课时安排为1课时。
教学准备包括多媒体平台和课件。
高中数学教学课例《函数的单调性与导数》课程思政核心素养教学设计及总结反思
一步熟练导数研究单调性的方法，规范解题格式步骤； 其次，三个导函数题都与二次函数有关，且用到指数函 数的性质，进一步强化二次不等式的解法和指数函数性 质，让学生体会导数问题的综合性．再次，第 3 题中设 置了参数 a，在此不需单独讨论，但在老师的追问下， 有些学生已经意识到有时要对 a 进行讨论，为下面针对 参数的分类讨论埋下伏笔．
解：若函数在上是增函数， 则大于或等于零在上恒成立 恒成立，解得实数的取值范围为[2，4]. 针对变式 4 中学生出现的两种思路，教师再提出问 题：请同学们思考下面这个问题： 变式 5、（1）若函数的单调递减区间为（）求实 数的取值范围． （2）若函数的在区间（）上单调递减，求实数的 取值范围． 我的思考：“单调递减区间为（）”与“在区间（） 上单调递减”是两个截然不同的问题情境．设计这个变 式题组，一是让学生辨析这两种不同叙述的含义，二是 对变式 4 两种思路的进一步明晰． 学生独立思考，然后进行生生交流，最后统一答案． （1）解：令导数，即，再讨论的符号， 当>0 时，解得， 所以函数的单调减区间为， 函数的减区间为（），则（）， 所以，即； 当 a=0 时，函数的导数恒成立． 所以 a=0 时函数不存在单调减区间； 当时，函数的导数总成立．
人教版高中数学选修2-2第一章函数的单调性与导数 同步教案
知识梳理1.一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内的变化得快，这时，函数的图像就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图像就“平缓”.例题精讲例1.如图所示，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.【方法技巧】解决这类问题时，应先明确自变量与应变量的关系，结合导数的绝对值大小与原函数图象变化趋势的关系进行判断.注意：当自变量与应变量的关系很难表示的时候，应从实际出发，理性分析.巩固训练1.如图：正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F 分别为11A B ，CD 的中点，点M 是EF 的动点，FM x =，过M 、直线AB 的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为()V x ，则函数()V x 的大致图像为（ ）A. B. C. D.（三）含参数的函数单调性讨论知识梳理1在参数范围内讨论单调性的解题的主体思路或步骤：（1）先明确定义域（通常针对的是对数函数）（2）求导，这时需要判断导数在定义域范围内是否存在恒正或恒负的情况（对于二次函数型的通过判别式来明确分类讨论的主体框架，对于含有对数函数的，可能需要通过二次求导来判定）；即在定义域范围内恒单调递增或递减。
（3）当在定义域范围内导数有正有负，即存在极值点，这时令导函数的值为零，求出极值点（一般会含有2个极值点，这时要比较这2个极值点的相对大小，还有在定义域的相对位置）（4）根据参数的范围划分好单调区间例题精讲例1.试判断函数()32()4f x x ax x a R =+-∈的单调性.例2.求函数()324()(2)3f x x a x x a R =+-+∈的单调区间.A.(2,+∞)B.(0,2)C.(2,+∞)D.(0, 2)2.函数()ln f x x x =在区间（0，1）上是（ ）A.单调增函数B. 在（0，e 1）上是减函数，在（e1,1）上是增函数 C. 单调减函数 D.在（0, e 1）上是增函数，在（e 1,1)上是减函数 3. 设2()(2)f x x x =-则()f x 的单调增区间是（ ）A .(0,)34B .(,34+∞)C .(-∞,0)D .(-∞,0)∪(34,+∞）4. ()f x '是()f x 的导函数，()f x '的图象如图所示，则()f x 的图象只可能是（ ）5.函数()2sin f x x x =+的增区间为___________.6.函数2()32x f x x x =-+的增区间为___________. 7.求下列函数的单调区间： （1）32)(24+-=x x x f ； （2）22)(x x x f -=.8.求下列函数的单调区间：（1）2()ln(32)f x x x =-+- （2）2ln ()x f x x=9. 设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠；求函数()f x 的单调区间.2222 D.C.B.A.O x y O x y y x O Ox y 2yxO教案解读本次课的内容较为简单基础，结合考纲要求系统梳理知识点，让学生正确地把握知识的重难点；同时，添加了含参数的函数单调性讨论问题的处理方法与技巧。
最新人教版高中数学选修《导数与函数的单调性》教学设计
教学设计设计理念：人的认识具有反复性，这就决定了人们对一个事物的正确认识往往要经过从实践到认识，再从认识到实践的多次反复才能完成，但并不代表它是一种圆圈式的循环运动，相反，它是一种波浪式的前进或螺旋式的上升，每个人的知识的积累都会经历一个由不知到知、由知之不多、到知之较多的过程，对事物的认识也都有一个由浅入深的过程.新的课程改革理念下，中学数学教材的编写也都本着让学生在知识、技能、思维和情感上实现螺旋式上升的目标.所以本节课在设计上，几种有关导数与函数的单调性的类型难度从低到高，每一类型相应的例题和练习的难度也由低到高，努力为学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等活动创造机会、空间和平台.而练习例题的设计，也采取学生先练习，教师再讲例题（例题也由学生先思考，并动手做，老师再讲），然后学生再练的方式迂回进行.体现学生的动手做、动脑思为主，教师的适当诱导为辅的诱思教学探究论的教学思想.在教学媒体的设计上，本节课利用powerpoint软件制作课件，主要用于投影例题和练习，并使用实物投影仪辅助教学，主要是适时投影学生的答案，利于评讲、及时反馈学生的学习情况.教学流程：一、(课件投影)知识梳理，温故知新：【知识梳理】1.如何利用导数的正负判断函数的单调性？在某个区间(,)a b上，如果，则()a b上单调递增；f x在区间(,)如果 ，则()f x 在区间(,)a b 上单调递减.2.在区间(,)a b 上()0f x '>是函数单调递增的充要条件吗？函数()f x 在区间(,)a b 上单调递增⇒ 在区间(,)a b 上恒成立.函数()f x 在区间(,)a b 上单调递减⇒ 在区间(,)a b 上恒成立.3.归纳求单调区间的一般步骤(1)(2)(3)(4)注意：单调区间一定要写成 的形式，不能写成集合或不等式；如果有多个单调区间，中间用逗号或者“和”来连接，不能用“”连接.【设计意图】让学生回忆起如何利用导数的正负判断函数的单调性，并归纳求单调区间的一般步骤等基础知识点，为后续学习打好基础.【课前热身】【1】设函数()ln(2)f x x x =-+，则()f x 的单调减区间为 .【感悟提升】求导之后分子是 ，可以直接解不等式()0f x '>,不等式的解集与 取交集从而得到单调区间.【2】已知函数ln 1()ex x f x +=(e 是自然对数的底数), 求()f x 的单调区间. 【3】已知函数2()1(2)x f x e x e x =---- ，当0x >时， 求()f x 的单调区间.【感悟提升】对于求导之后不能直接解不等式()0f x '>的，我们可以有哪些处理方法？【设计意图】让学生通过简单的三个知识点的综合应用，初步感知综合题型的解题方法，引入例题1.二、(课件投影)典例探索，实践提高：题型一 讨论函数的单调性【例1】设函数2()ln(1)()f x x a x x =++-，其中R a ∈.试讨论函数()f x 的单调性.【感悟提升】求导之后分子是含参数的 ，分类讨论时应该从哪些方面考虑？【设计意图】这是利用导数性质判断函数单调性的简单应用，引入参数，难度比前三个练习高，让学生探索通过讨论参数在函数单调性中的应用，领会导数是函数单调性问题的通法.题型二 已知单调性，求参数范围【例2】 设函数23()().eR x x ax f x a +=∈若()f x 在[3,)+∞上为减函数，求a 的取值范围.【感悟提升】已知函数在某个区间上单调，可以转化为不等式的 问题.【设计意图】这是导数与函数单调性的应用，但也是高考中，函数问题的常见题型，求参数得取值范围实际上是通过分离参数，引导学生把参数取值范围问题转化为求不等式恒成立问题来解决，让学生体会复杂问题简单化的转化思想，是数学常用的解题思想.【跟踪练习】 已知函数3211()2132f x x ax x =-++在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，则实数a 的取值范围 ．【感悟提升】已知函数在某个区间上存在单调区间，可以转化为不等式 问题.【设计意图】让学生通过简单的含参数函数单调性问题的应用，初步感知分离参数题型的解题方法，更加深入理解例题2.三、深化认识，总结规律：【课堂小结】(课件投影)课堂小结：(老师提问)本节课学了哪些知识？哪些方法？【设计意图】由学生自己总结，既是体现课堂上学生自主学习的主体地位，也是培养学生归纳升华例题的结论，总结学习到的解题方法的能力的一种重要手段，锻炼学生自主构建完整的数学知识体系的能力的重要方法.由学生在独立思考中不断深化感性认识，总结规律，有利于学生对本节课的学习从感性上升到理性，更利于后续学习中的知识的迁移.学生总结后，老师在课件中投影：1. 求含参数的函数单调区间（或讨论单调性）的步骤：（1）求函数的定义域；（2）求导，并进行整理；（3）确定分类讨论的标准；（4）在每一类中，结合图像判断导数的符号，从而确定函数的单调性，写出单调区间；（5）综合上述讨论的情形，完整的写出函数的单调区间.2. 已知函数单调性，求参数范围：(1)已知函数在某个区间上单调，可以转化为不等式的恒成立问题；(2)已知函数在某个区间上存在单调区间，可以转化为不等式能成立问. 【课后反思】“教贵善诱，学贵善思，以诱达思，启智悟道”这十六个字精确归纳出用诱思探究理论去指导数学的教学工作的精粹，相信能领会、精通这十六个字的妙意，则老师的教与学生的学都是成功的.我在朝这个方向走下去，但要做到这十六个字，我还有待努力.对于本节课而言反思如下：1. 导数与单调性的关系影响到后面函数与极值、最值的求法，对学生要强调对后续学习有着重要地位，是基础中的重点.2.本节课注重例题的逐步深化，对学生的要求逐步提高.应多引导学生多分析、培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心.3.数学思想方法对解题的指导意义的认识：数形结合、分类讨论、转化思想以及分离变量的方法.4.学生两极分化，注重基础.让学生都有所收获，有所提高.。
函数的单调性与导数教学设计
《函数的单调性与导数》教学设计教材分析：《导数与函数的单调性》是人教B版选修2-2第一章1.3.1节的内容，也是高考的重点内容之一。
本节内容的学习与掌握有助于学生深入的研究函数的性质，尤其借助导数知识求解函数的单调区间起到推波助澜的作用。
学生已经掌握了基本的求导公式和导数的四则运算规则，对于导数也有了初步认识，通过本节课的学习，是学生认识到导数可以作为一种工具来进一步研究函数，对于求解较复杂函数的单调区间是一个捷径。
教学目标：1．知识与技能：理解导数与函数单调性的关系，会用导数法确定函数的单调区间，能确定函数的大致图像。
2．过程与方法：（1）通过导数与函数单调性关系的探究过程，体会从特殊到一般、数形结合的思想方法。
（2）通过导数法求单调区间基本步骤的形成，体会算法思想。
3．情感、态度与价值观：通过导数法求单调区间，体会不同数学知识间的内在联系，体会导数的实用价值。
教学重点：函数单调性的判定和单调区间的求法教学难点：理解为何将导数与函数单调性联系起来教法学法：1、教法：整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则，突出①动--师生互动、共同探索；②导--教师指导、循序渐进（1）新课引入--较简单的数学问题引入，帮助学生联想。
（2）理解导数的内涵，组织学生自主探索，获得用函数的导数判断函数单调性的法则。
（3）例题处理--始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。
（4）练习--深化对用函数的导数判断函数单调性的法则内涵的理解，巩固新知识。
2、学法：（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。
（2）自主学习：引导学生动口、动脑、参与数学活动。
（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。
教学过程六、板书设计七、教学反思。
《函数的单调性与导数》教学设计
《函数的单调性与导数》教学设计教学设计：函数的单调性与导数一、教学目标：1.了解函数的单调性的定义，并能够判断函数在给定区间内的单调性；2.理解导数的定义，了解导数与函数的单调性之间的关系；3.能够利用导数的性质判断函数在给定区间内的单调性；4.能够运用函数的单调性和导数的概念解决实际问题。
二、教学内容：1.函数的单调性的概念与判断方法；2.导数的概念与计算方法；3.导数与函数的单调性之间的关系；4.运用函数的单调性和导数解决实际问题。
三、教学过程：第一课时：函数的单调性的概念与判断方法1.引入函数的单调性的概念：什么是单调函数？如何判断函数的单调性？2.通过绘制函数图像来观察函数的单调性，并引入函数的增减性的概念。
3.讲解函数单调性的判断方法：a.若在一些区间[a,b]上，对于任意x1,x2满足x1<x2，则f(x1)<f(x2)，则函数在该区间上为递增函数；b.若在一些区间[a,b]上，对于任意x1,x2满足x1<x2，则f(x1)>f(x2)，则函数在该区间上为递减函数；c.根据函数的单调性定义，讲解如何利用函数的增减性判断函数的单调性。
第二课时：导数的概念与计算方法1.引入导数的概念：什么是导数？为什么要引入导数？2.解释导数的物理意义：导数表示函数在其中一点的瞬时变化率。
3.讲解导数的计算方法：a. 介绍导数的定义：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h；b.使用导数的定义计算简单函数的导数；c.利用导数的性质计算复合函数的导数。
第三课时：导数与函数的单调性之间的关系1.引入导数与函数的单调性之间的关系：导数能够刻画函数的增减性。
2.介绍导数的几何意义：导数表示函数曲线在其中一点的斜率。
3.讲解导数与函数的单调性的关系：a.若函数在[a,b]上的导数大于0，则函数在该区间上是递增函数；b.若函数在[a,b]上的导数小于0，则函数在该区间上是递减函数；c.引入导数的零点定理，讲解如何利用导数的零点判断函数的单调性。
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人教版高中选修2-2《导数与函数的单调性》教学设计
《人教版高中选修2-2《导数与函数的单调性》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
“函数的单调性与导数”是《普通高中课程标准实验教科书数学(选修2-2)》(人教版)第1.3.1的内容，是学生在学习了平均变化率、瞬时变化率、导数定义之后学习的，是《必修1》函数的单调性的再认识，为后续学习函数的极值、最值等知识作铺垫，也是初等数学向高等数学的一次跨越。
我们已经学习了直接利用函数的单调性的定义，研究函数的单调性，以及函数的最值。
导数作为研究函数重要的工具，而且利用导数研究函数的单调性具有一般性，与《数学1》和《数学4》中的方法比较，导数在研究函数中具有优越性。
本节内容是整个章节的核心，涉及到的知识和方法，是高中的重点。
知识与技能目标
在观察、探索的基础上，归纳出函数的单调性与导数的关系，并会用其判函数的单调性，会求函数的单调区间。
过程与方法目标
利用图象为结论提供支持，通过观察分析、归纳总结等方式，培养学生的数形结合意识和应用数学知识解决问题的数学思维。
3.情感、态度与价值观
通过本节学习，增强对数学的好奇心和求知欲;在教学过程中，培养学生勇于探索、观察发现意识。
三、重点、难点分析
本课时要求学生理解函数的单调性与导数之间的关系，能求不超过三次多项式的单调区间，二这种关系的基本思想是数形结合。
由于学生刚刚接触导数的应用，他们在利用导数求函数的单调区间的水平和自觉性上都还有一定的差距。
学生的已有的基础是解不等式和一元二次函数的图象分析，所以要充分利用学生已有的基础，分析原函数的单调性于导函数的正负之间的关系，本教学设计的思路是由“形”导“数”，由“数”到
“形”，数形结合的思想。
综上，本节课的教学难点是：函数的单调性与其导数关系;教学重点是利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次多项式函数的单调区间。
四、教学支持条件分析
本课时充分借助信息技术手段，如几何画板，PPT等，借助几何画板工具，形象直观地展示原函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，帮助学生直观上认识，在某个区间内导数大于零，则原函数在这个区间递增;在某个区间内导数小于零，则原函数在这个区间递减。
五、教学过程设计
画出下列函数的图象，并根据图象指出每个函数的单调区间。
(1); (2);(3).
活动设计：先让学生独立完成，然后小组交流，教师巡视指导，并与学生交流。
教师提问：你能用上面画图象的方法求出下列两个函数的单调区间吗?若有困难，用什么方法可以解决呢?
(4)，(5)
设计意图：函数的单调性时必修一的内容，是函数的重要性质，为了学好本节课知识，先进行必要的复习。
(4)和(5)使学生产生认知上的冲突，为用导数研究单调性的设置，另外，为什么可以用导数研究函数的单调性时本节的一个重点，不可仓促给出结论。
问题1：高台跳水运动员的高度h随时间t 变化的函数：h(t)=-4.9t2+6.5t+10，观察图象的变化情况和相应的导函数的变化情况。
设计意图：利用几何画板，直观观察原函数的单调性与导函数的正负之间的关系。
归纳：在(0,a)，在(0,a)内单调递增;在(a,b),在(a,b)内单调递减.
问题2：这种情况是否具有一般性?在同一坐标系内，分别作出下列原函数和导函数的图象：(1);(2);(3);(4).
设计意图：结合学生学过的函数实例，借助这些函数的图象(几何直观)，让学生观察，然后探讨函数的单调性与其导函数的正负关系，
在观察、探讨的基础上归纳出函数的单调性与其导函数符号之间的关系。
归纳：函数的单调性与其导函数的符号关系：
在某个区间(a,b)内，
若在(a,b)上是增函数;
若在(a,b)上是减函数.
思考：如果在某个区间内有，那么函数f(x)有什么特征?
应用导函数信息确定函数大致图象
例1已知导函数的下列信息：
当时，;
当，或时，;
当，或时，
试画出函数图像的大致形状.
设计意图：本例题具有一定的开放性，学生得出的函数图象不唯一，只要学生抓住了问题的本质，即在相应区间上的单调性就可以了。
应用归纳得出的结论(导函数的信息)，得出原函数图形的大致信息。
使学生经历有“数”到“形”思维过程。
变式训练：
设是函数f(x)的导函数，的图象如下，则f(x)的图象最有可能的是( )
点评：抓住导函数的正负信息，判断原函数的增减性.
.运用导数求函数的单调区间
例2求函数的单调区间.
变式1：求函数的单调区间.
问：你能画出函数的大致图像吗?
变式2：求函数在上的单调区间.
变式3：求函数的单调区间.
设计意图：对于例2，通过利用导数求出的单调区间，并结合函数的图象判断的单调区间，验证两者的一致性，为我们的结论提供直观的支持.对于变式1，体会用导数求函数单调性的优越性，并再次利用
求出的单调区间，画出函数的大致图象，变式2和变式1比较，突出函数的单调区间必须在函数的定义域内考虑，为变式3做铺垫。
变式3是为了强调，求单调区间时首先考虑的是函数的定义域，并提醒“研究函数性质，定义域优先”的原则。
什么情况下，用“导数法”求函数单调区间较简便?
总结：当遇到三次或三次以上的函数，或图像很难画出的函数图象，求函数的单调性问题时，应考虑导数法。
试总结用“导数法”求单调区间的步骤?
(1)求函数定义域;
(2)求;
(3)令解不等式，得出f(x)的递增区间;
令解不等式，得出f(x)的递减区间;
设计意图：尝试让学生回顾总结本节学习的知识和方法。
培养学生“学习—总结—反思”的良好习惯。
(五)作业设计
(1)必做题：课本本节练习3、4题，习题1.3 A组1、2题
(2)选做题：利用导数研究函数的单调性这一知识还可以研究函数的那些性质?
设计意图：“必做题”面向全体学生，以巩固知识、掌握方法为目的。
“选做题”为学有余力的学生提供思维拓展的空间，也给学生提供进一步自主研究导数法在研究函数其他性质上的应用。
(六)教学反思
第一，教学设计应突出数学思想方法。
本节课的定位是一节探究课。
作为一堂探究课，学生是课堂的主体，必须把课堂还给学生。
本教学设计通过复习导入让学生画出三个函数的图象指出它们的单调区间，回忆必修一有关内容，有给出一个三次函数和一个不易画出图象的函数为用导数这个工具解决单调性设问。
以学过的函数实例，借这些函数的图象(几何直观)，让学生观察，然后探讨函数的单调性与其导函数的正负关系，在观察、探讨的基础上归纳出函数的单调性与其导函数符号之间的关系。
例1的设计利用归纳出“数”的结论，推想出
原函数的“形”的特征，是个开放性题，只要学生抓住本质就行。
注重了数形结合的思想。
但是在归纳函数的单调性与其导函数的符号关系上的设计过程还要改进。
第二，教学设计的例题和变式应体现层次性、思想性。
例2的设计有双重用意：一是利用已知二次函数的知识再次验证我们归纳结论的准确性，前面归纳得到的结论，没有进行严格的证明，这样处理有利于培养学生严谨的数学思维。
二是对二次以下的多项式函数，不仅可以用导数求解单调区间，也可以用函数的图象法和定义法，都比较简单。
也为突出求三次、三次以上的多项式函数或画图象比较困难的函数的单调区间，应用导数法的优越性。
例2及变式的设计，由二次到三次多项式函数，由出现函数的定义域到隐含函数的定义域，层次分明，步步递进。
第三，关于课题的引入。
本教学设计通过复习导入让学生画出三个函数的图象指出它们的单调区间，回忆以前求单调区间方法，引入本节课研究的主题。
还可以设计求几个函数的导数，复习函数求导数的方法，为本节课做准备。
哪种更适合，还需要尝试。
人教版高中选修2-2《导数与函数的单调性》教学设计这篇文章共9197字。
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