几个经典数学模型的再认识
初中数学八大经典模型
初中数学八大经典模型数学是人类探索宇宙奥秘的手段，在它的领域里有着深厚的文化底蕴，从古至今都有强大的科学后果，也激发了前所未有的实际活动。
初中数学是一门极其有趣的学科，它拥有独特的传统知识，拥有丰富的讲解内容。
尽管初中数学涉及的内容很多，但其八大模型却是最基本也是最重要的。
下面，就来认识下其中的八大经典模型。
第一经典模型是“极坐标函数”，该模型在数学的宇宙中扮演着重要的角色，它可以描述和表示曲线在多维空间中的分布规律。
它的坐标系定义和应用都是极其有趣的，在很多实际的例子中，它的应用非常广泛。
第二经典模型是“极限”，它是一种数学概念，表示某个变量在某一时刻改变量趋近于某一值。
它可以用来分析函数在不同情况下的变化趋势，也可以用来推导结论。
第三经典模型是“微积分”，它是数学科学的核心模型，可以解决函数变化等问题，是推动数学发展的重要力量。
微积分主要是研究函数在某一点处或某一范围内的变化情况，如果掌握了这个模型，就可以合理的解释和推导函数的弯曲程度，即变化的极限。
第四经典模型是“偏微分方程”，它具有比较强的数学思维，可以用来研究某些动态系统的变化，描述的是一类线性不变的方程组，它的求解非常复杂，要求掌握一定的知识，但是它的应用在科学界非常广泛，如运动算法，流体力学等都有它的身影。
第五经典模型是“图论”，它是一种数学模型，可以用来描述某种新的连接结构，它可以用来描述复杂的网络关系，根据顶点和边的不同来描述不同的复杂系统，它是一种抽象的数学模型，可以用来描述复杂的网络结构，也可以用来解决一系列问题。
第六经典模型是“几何变换”，它是数学上研究几何图形变换的模型，主要是探讨几何图形随着某种变换函数而发生变化的情况，其内容很好理解，学习相关概念和知识，也能够运用它来解决一系列几何问题，其实它也是几何学的基础。
第七经典模型“统计学”，它是研究数据分析方法的一种模型，它可以用来描述一组数据的特征，推断出它的规律和趋势，用来找出未知问题的答案，统计学是一种发现客观规律的重要工具，如果掌握了它，就可以更加有效的分析和挖掘隐藏在数据背后的价值。
学习各种数学模型和应用
学习各种数学模型和应用数学作为一门基础学科，在现代社会中具有广泛的应用。
各种数学模型及其应用不仅在科学研究中发挥重要作用，也在日常生活中发挥着不可或缺的作用。
本文将介绍几种常见的数学模型及其应用，以帮助读者更好地理解和应用数学知识。
一、线性模型线性模型是数学中最简单、最基础的模型之一。
线性模型的基本形式为y = ax + b，其中y是因变量，x是自变量，a和b是系数。
线性模型被广泛应用于工程、经济学、统计学等领域，可以用于描述和预测各种现象和关系。
例如，在经济学中，线性模型可以用于分析供需关系、价格变动等；在统计学中，线性回归模型可以用于分析变量间的相关性。
二、指数模型指数模型是描述指数增长规律的数学模型。
指数模型的基本形式为y = a * e^(bx)，其中y是因变量，x是自变量，a和b是系数，e是自然对数的底。
指数模型被广泛应用于自然科学、医学、金融等领域，可以用于预测和解释各种现象。
例如，在生物学中，指数模型可以用于分析生物种群的增长；在金融领域，指数模型可以用于分析股票市场的涨跌趋势。
三、概率模型概率模型是用概率论来描述和预测事件发生的数学模型。
概率模型的基本思想是通过建立事件与其发生概率之间的关系，来对未知事件进行推断和预测。
概率模型广泛应用于统计学、风险管理、人工智能等领域。
例如，在统计学中，概率模型可以用于描述随机变量的分布特征；在风险管理中，概率模型可以用于评估风险的大小和可能性。
四、优化模型优化模型是寻找最优解的数学模型。
优化模型的基本思想是通过建立目标函数和约束条件，来找到使目标函数取得最大或最小值的变量取值。
优化模型被广泛应用于工程优化、物流规划、资源分配等领域。
例如，在运输领域，优化模型可以用于找到最短路径或最佳路径；在供应链管理中，优化模型可以用于最优化物流和库存管理。
总结：数学模型是数学工具在实际问题中的应用体现，它们的使用可以帮助我们更好地理解和解决问题。
本文介绍了线性模型、指数模型、概率模型和优化模型这几种常见的数学模型及其应用。
数学中的模型
数学中的模型1. 引言在数学领域中，模型被广泛应用于解决各种实际问题。
模型是数学的抽象表示，能够帮助我们理解和分析现实世界中复杂的现象。
本文将探讨数学中常见的几种模型，并介绍它们的应用领域和解决问题的方法。
2. 线性回归模型线性回归模型是一种最简单、最常见的模型，常用于建立变量之间的线性关系。
在统计学中，线性回归模型用于预测和解释变量之间的关系。
通过拟合一条直线来表示变量之间的线性关系，我们可以根据已知数据预测未知数据的值。
线性回归模型广泛应用于经济学、市场分析等领域。
3. 概率模型概率模型是研究随机变量之间关系的重要工具。
概率模型的基本思想是利用概率理论来描述和分析变量之间的不确定性。
概率模型常用于风险评估、统计推断等问题。
例如，在金融领域，概率模型被广泛应用于股票价格的预测和风险管理。
4. 离散数学模型离散数学模型是研究离散结构和离散运算的数学模型。
离散数学模型在计算机科学和信息技术中有着广泛的应用。
图论和网络优化就是离散数学模型的典型代表。
图论研究顶点和边构成的图的性质和运算规则，网络优化则研究在网络中找到最优解的问题。
5. 动态系统模型动态系统模型是研究具有时间演化规律的系统的数学模型。
动态系统模型广泛应用于物理学、生物学和工程学等领域。
通过建立微分方程或差分方程来描述系统的演化，我们可以预测未来的行为和状态。
在天气预报和经济学中，动态系统模型被用于预测和决策支持。
6. 最优化模型最优化模型是研究如何找到最佳解决方案的数学模型。
最优化模型在运筹学和管理科学中有着广泛的应用。
最优化模型可以帮助我们在众多可行解中找到最优解。
例如，在生产调度和资源分配中，最优化模型可以帮助我们最大化效益或最小化成本。
7. 结论数学中的模型是解决实际问题的有力工具。
无论是线性回归模型、概率模型、离散数学模型、动态系统模型还是最优化模型，它们都在各自的领域发挥着重要作用。
通过建立和分析模型，我们可以更好地理解和解决现实世界中的复杂问题。
数学知识总结解决实际问题的常用数学模型
数学知识总结解决实际问题的常用数学模型数学作为一门科学，不仅仅是学科的基础，还是解决实际问题的重要工具。
在工程、物理、经济、生物等领域中，数学模型被广泛运用于解决各种实际问题。
本文将总结一些常用的数学模型，并说明它们在应用中的具体作用。
1. 线性回归模型线性回归模型是一种常见的统计学模型，它用于描述两个变量之间的线性关系。
在实际问题中，我们常常需要通过已知的数据来预测或估计未知的变量。
线性回归模型通过建立一个线性方程，根据已知的数据点进行拟合，并用于预测未知数据点的取值。
这种模型广泛应用于经济预测、市场分析等领域。
2. 概率统计模型概率统计模型是研究随机现象规律性的数学工具。
在实际问题中，我们常常需要确定某个事件发生的可能性。
概率统计模型通过统计分析已有的数据，从而得到事件发生的概率。
根据已有的统计数据，我们可以计算出事件发生的可能性，并做出相应的决策。
例如，在风险评估中，我们可以通过概率统计模型来评估某个投资产品的风险。
3. 最优化模型最优化模型是研究如何找到使某个目标函数取得最优值的数学模型。
在实际问题中，我们常常需要在一定的约束条件下，找到一组满足特定条件的最优解。
最优化模型可以通过建立数学模型，并应用最优化算法来求解。
在工程设计、物流规划等领域中，最优化模型被广泛应用。
4. 图论模型图论模型是研究图的性质和关系的数学工具。
在实际问题中，我们常常需要分析和描述事物之间的关系。
图论模型可以通过构建图来描述和分析事物之间的关系，并帮助我们解决实际问题。
在社交网络分析、交通规划等领域中，图论模型发挥着重要的作用。
5. 随机过程模型随机过程模型是研究随机现象随时间变化规律的数学工具。
在实际问题中，我们常常需要研究某个随机变量随时间的变化趋势，或者某个随机事件在一段时间内的累积概率。
随机过程模型可以通过建立数学模型，对随机现象进行建模和分析。
在金融风险管理、天气预测等领域中，随机过程模型被广泛应用。
三种数学模型进行总结归纳
三种数学模型进行总结归纳数学模型是现代科学研究和实践中的重要工具，它们能够对真实世界中的问题进行抽象和数学描述，帮助我们理解和解决复杂的问题。
在本文中，我将对三种常见的数学模型进行总结归纳，分别是线性模型、非线性模型和概率模型。
一、线性模型线性模型是数学中最基本也是最简单的模型之一。
在线性模型中，变量之间的关系是线性的，可以用一条直线或者一个超平面来刻画。
线性模型的基本形式可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn其中，Y表示因变量，X1、X2、...，Xn表示自变量，β0、β1、β2、...，βn表示系数。
线性模型的关键是确定合适的系数，可以通过最小二乘法等统计方法进行估计。
线性模型在很多领域都有广泛的应用，例如线性回归模型可以用来建立变量之间的关系模型，在市场营销中可以用来预测销售量与广告费用之间的关系；线性分类模型可以用来进行二分类或多分类，广泛应用于图像识别、信用评估等领域。
二、非线性模型与线性模型相对应的是非线性模型，非线性模型是一类不能用线性关系表示的模型。
在非线性模型中，变量之间的关系是非线性的，可能呈现出曲线、二次曲线、指数函数等形态。
非线性模型的基本形式可以表示为：Y = f(X, β)其中，Y表示因变量，X表示自变量，β表示参数，f(·)表示一个非线性的函数。
非线性模型在很多实际问题中有重要的应用，例如生物学中的生长模型、物理学中的运动模型等。
非线性模型的参数估计通常需要通过数值方法或者迭代算法来进行求解。
三、概率模型概率模型是一种利用概率理论描述随机现象的数学模型。
概率模型通过引入随机变量和概率分布来描述不确定性和随机性。
概率模型可以分为两类：参数模型和非参数模型。
参数模型是一类具有固定参数的概率模型，可以用有限个参数来刻画变量之间的关系。
参数模型的应用非常广泛，例如正态分布模型、泊松分布模型等。
参数模型的参数通常可以通过最大似然估计等方法进行估计。
数学模型种类
数学模型种类常见的数学模型种类有线性模型、非线性模型、离散模型、连续模型、随机模型等。
下面将分别对这些数学模型进行介绍。
一、线性模型线性模型是一类广泛应用于各个领域的数学模型。
它的特点是模型的输出是输入变量的线性组合。
线性模型可以通过最小二乘法等方法拟合数据，求解模型的参数。
线性回归是线性模型的一个典型应用，它可以用于预测因变量和自变量之间的线性关系。
二、非线性模型与线性模型不同，非线性模型的输出不是输入变量的线性组合。
非线性模型在描述实际问题时更加准确，可以模拟更为复杂的现象。
常见的非线性模型有指数模型、幂函数模型、对数模型等。
非线性模型的求解通常需要使用数值方法，如牛顿法、拟牛顿法等。
三、离散模型离散模型是指模型中的自变量和因变量都是离散的情况。
离散模型常用于描述离散事件的发展规律，如排队论、图论等。
排队论可以分析队列长度、等待时间等指标，用于优化服务系统的设计。
图论可以描述节点和边之间的关系，用于解决网络优化问题。
四、连续模型与离散模型相反，连续模型中的自变量和因变量都是连续的情况。
连续模型常用于描述连续变量之间的关系，如物理学中的运动模型、经济学中的供需模型等。
运动模型可以描述物体在空间中的运动轨迹和速度变化规律，供需模型可以描述商品价格和需求量之间的关系。
五、随机模型随机模型是考虑随机因素的数学模型。
随机模型的输出具有一定的随机性，可以用概率分布来描述。
随机模型常用于风险评估、金融建模等领域。
蒙特卡洛方法是随机模型求解的一种常用方法，通过随机抽样来估计模型的输出。
线性模型、非线性模型、离散模型、连续模型和随机模型是常见的数学模型种类。
每种模型在不同领域和问题中都有其独特的应用价值。
在实际问题中，根据问题的特点选择合适的数学模型，可以更好地解决问题并得到准确的结果。
十大经典数学模型
1、蒙特卡罗算法〔该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法〕2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法〔比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具〕3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题〔建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现〕4、图论算法〔这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备〕5、动态规划、回溯搜索、分支定界等计算机算法〔这些算法是算法设计中比拟常用的方法，很多场合可以用到竞赛中〕6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法〔这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比拟困难，需慎重使用〕元胞自动机7、网格算法和穷举法〔网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具〕8、一些连续离散化方法〔很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进展差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的〕9、数值分析算法〔如果在比赛中采用高级语言进展编程的话，那一些数值分析中常用的算法比方方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进展调用〕10、图象处理算法〔赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进展处理〕以上为各类算法的大致介绍，下面的内容是详细讲解，原文措辞详略得当，虽然不是面面俱到，但是已经阐述了主要内容，简单之处还望大家多多讨论。
数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结
数学建模模型常用的四大模型及对应算法原理总结四大模型对应算法原理及案例使用教程：一、优化模型线性规划线性回归是利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法，在线性回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。
如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
案例实操非线性规划如果目标函数或者约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题叫非线性规划问题，是求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。
建立非线性规划模型首先要选定适当的目标变量和决策变量，并建立起目标变量与决策变量之间的函数关系，即目标函数。
然后将各种限制条件加以抽象，得出决策变量应满足的一些等式或不等式，即约束条件。
整数规划整数规划分为两类：一类为纯整数规划，记为PIP，它要求问题中的全部变量都取整数；另一类是混合整数规划，记之为MIP，它的某些变量只能取整数，而其他变量则为连续变量。
整数规划的特殊情况是0-1规划，其变量只取0或者1。
多目标规划求解多目标规划的方法大体上有以下几种：一种是化多为少的方法，即把多目标化为比较容易求解的单目标，如主要目标法、线性加权法、理想点法等；另一种叫分层序列法，即把目标按其重要性给出一个序列，每次都在前一目标最优解集内求下一个目标最优解，直到求出共同的最优解。
目标规划目标规划是一种用来进行含有单目标和多目标的决策分析的数学规划方法，是线性规划的特殊类型。
目标规划的一般模型如下：设xj是目标规划的决策变量，共有m个约束条件是刚性约束，可能是等式约束，也可能是不等式约束。
设有l个柔性目标约束条件，其目标规划约束的偏差为d+, d-。
设有q个优先级别，分别为P1, P2, …, Pq。
在同一个优先级Pk中，有不同的权重，分别记为[插图], [插图]（j=1,2, …, l）。
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用四脚成长方形包括正方形情形。
进一步地，四脚共圆的模型就是通用模型？分析证 明过程可知这样的证明也适用于四脚成正方形或长方形， 即不需将椅子旋转900或将椅子旋转1800证明！
等量地生产会使平均每天费用减少。由此可见，必须 周期地等量生产！因此有模型
在一段时间nT天内需分n次生产数量为nQ的产品,时间 间隔依次为T1、T2、…、Tn，相应的各次生产数量依次为 Q1、Q2、…、Qn.若每天需求量 r，每次订货费 c1,每天每 件贮存费 c2，则
min C
1 nT
nc1
模型假设
1. 产品每天的需求量为常数 r； 2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2； 3. T 天生产一次（周期）, 每次生产Q 件，当贮存量
为零时，Q件产品立即到来（生产时间不计）； 4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理。
离散问题连续化处理!
建模目的
设 r, c1, c2 已知，求T, Q 使每天总费用的平均值最小。
这是一种建立数学模型的方法：类比法。
再认识三：分析模型结果，寻找更为简单的模
型或其它建模方法。
4.蛛网模型
供大于求
现 象
增加产量
价格下降 数量与价格在振荡
价格上涨
减少产量 供不应求
描述商品数量与价格的变化规律
问 题 商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定
模型
xk~第k时段商品数量；yk~第k时段商品价格
1、四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚连线呈 正方形(椅子的四脚连线也可能为矩形，梯形等。为了从 最简单的研究起，我们就设其为正方形。);
2、地面高度连续变化，可视为数学上的连续曲面(椅 子是不能在台阶上放稳的。);
3、地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三只脚同时 着地(如果地面在小地方中凹凸太厉害，以至于比椅腿的 长度更大时，椅子也不能放稳。)。
分变量,[0,T]为积分区间,在积分区间取微分区间[t,t+dt],则 贮存费微分为
dc=c2 q(t)dt
q
一个周期的贮存费为
Q
T
c2 0 q(t)dt c2 A
r
一个周期的总费用为
A=QT/2
0
T
t
C~
c1
c2
Q 2
T
rT 2 c1 c2 2
每天总费用平均值（目标函数）为
~ C(T ) C c1 c2rT
绕O点旋转
面距离之和记为f()，B、D 两脚与地
面距离之和记为g().如果开始旋转时A
两脚不着地，则f(0) > 0 ，g(0)=0。
此时问题已 经转化为这 么一个数学 模型：
已知： f() , g()是连续函数（由假 设2） ; 对任意， f() • g()=0 ; 且
g(0)=0， f(0) > 0。
思考问题2——生产的等量性
日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元 。考虑20天的生产。
10天生产一次，每次1000件，贮存费900 + 800
+…+100 =4500元，准备费5000元。总计19000
元。
每天费用950元
先10天生产一次，这次生产1100件，贮存费1000 +900+…+200 =5400元，准备费5000元，小计 10400元。 再10天生产一次，这次生产900件，贮存费 900 + 800 +…+100 =4500元，准备费5000元，小 计9500元。总计19900元。
( x xi )2 ( y yi )2
(1)
模型求解
由
f ( x, y) 0, f ( x, y) 0
x
y
有
n
i1 n
i1
mi (x xi )
0
( x xi )2 ( y yi )2
mi ( y yi )
0
( x xi )2 ( y yi )2
(2)
对一般n求解方程组（2）有一定困难！但n=2时比 较容易求得仓库坐标
c2
n i 1
Ti
1 2
rTi
Hale Waihona Puke i j1Q j rTj
rT Q,
n
Tj nT,
j 1
s.t .
n
Qj nQ,
j 1
i
(Q j rTj ) 0, i 1,2, , n 1,
j1 Ti 0,Qi 0, i 1,2, , n
求解结果为
Ti T ,Qi Q, i 1,2, , n
模型建立
贮存量表示为时间的函数 q(t),显然是以T为周期的函数.
q
t=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以 需求速率r递减，q(T)=0. Q
r
Q rT
0
T
t
由周期性可知要计算总费用只要计算一个周期的总费用 .由于准备费为常数,下面的重点是要计算贮存费.注意到
q(t)是变化的,故计算贮存费需用元素法(定积分).以t为积
平均每天费用995元
先11天生产一次，这次生产1100件，贮存费 1000+900+…+200+100 =5500元，准备费5000 元，小计10500元。 再9天生产一次，这次生产900 件，贮存费800+700+…+100 =3600元，准备费 5000元，小计9500元。总计19100元。
平均每天费用955元
x*
i 1 n
mi
i 1 n
(4)
y
*
mi yi
i 1 n
mi
i 1
这一结果可以解释为
平面n个具有质量mi的质点（xi,yi),i=1,2, …,n的质心
坐标就为（x*,y*)。
由此可以如下建立模型：
把n个分别拥有粮食mi吨的商品粮生产基地类比为
n个具有质量mi的质点（xi,yi),i=1,2, …,n，则总运费最小 的仓库位置就是这n个质点的质心（x*,y*)。
因此一般模型这样建立：对于四脚与地面距离有4个
函数，A脚或另外最多两个脚与地面距离之和为f(）， 其 它脚与地面距离之和为g() 。椅子旋转α，在区间[0， α] 上应用介值定理不难证明。这表明我们对四脚成正方形或
长方形的模型适用于其它情形。
再认识一：对建立模型过程或模型求解过程分析，
找出建模关键而形成通用模型。
日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元 。考虑20天的生产。
10天生产一次，每次1000件，贮存费 900+800+…+100 =4500元，准备费5000元。总计 19000元。 每天费用950元
先9天生产一次，这次生产900件，贮存费 800+700+…+100 =3600元，准备费5000元，小计 8600元。 再11天生产一次，这次生产1100件，贮存费 1000+900+…+100 =5500元，准备费5000元，小计 10500元。总计191平0均0元每。天费用955元
性质, 必存在0<0 <π/2, 使h(0)=0, 即f(0) = g(0) 。 因为f() • g()=0, 所以f(0) = g(0) = 0。
问题：四脚成长方形或四脚共圆时，模型还适用吗？
因为四脚成长方形或四脚共圆时，将椅子旋转900， 对角线AC和BD不能互换。但不能说不适用！注意到正方 形是中心对称图形，长方形是轴对称图形，因此对于四脚 成长方形情形，注意到椅子旋转1800时对边AB和CD能互
先9天生产一次，这次生产1000件，贮存费 900+800+…+100 =4500元，准备费5000元，小 计9500元。 再11天生产一次，这次生产1000件，贮 存费1000+900+…+100 =5500元，准备费5000元 ，小计10500元。总计20000元。
平均每天费用1000元
周期性地生产会使平均每天费用减少。
TT 2
于是所求模型为
min C(T ) c1 c2rT
模型求解
T2
dC 0 dT
T 2c1 rc2
Q rT 2c1r c2
模型求解结果在经济学中称为经济批量订货公式 （EOQ公式），应用于订货、供应、存贮情形
二、问题：每天总费用的平均值最小为什么要 周期地等产量生产？
思考问题1——生产的周期性
x*
y*
m1 x1
m1 m1 y1
m2 x2
m2 m2 y2
(3)
m1 m2
自然推测对一般的n，方程组（2）的求解结果为
n
mi xi
x*
i 1 n
mi
i 1 n
(4)
y*
mi yi
i 1 n
mi
i 1
容易验证（4）满足方程组（2）。下面考察（4）式
n
mi xi
移动椅子有三种方法：旋转；平 移；平移加旋转。其中旋转要设1
B´ B A´
个变量；平移要2个；平移加旋转 要3个。为了方便起见一般采用旋
C
转法。
A
O
x
由于“假设1”设椅子的四脚连 C ´ 线为正方形，所以我们可以利用正
D´ D
方形的对称性建立平面直角坐标系.
正方形ABCD
用表示旋转,此时A、C 两脚与地
消费者的需求关系 需求函数 yk f (xk ) 减函数 生产者的供应关系 供应函数 xk 1 h( yk ) 增函数