北师大版高中数学必修第二册课件二
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北师大版高中数学必修二课件2-1-2(二)
解 由已知得，这条直线经过两点(20,10.402 5)和(40，10.405
0)，根据直线的两点式方程得：
l－10.402 5 10.405 0－10.402
5＝4t0－－2200，
即 l＝0.002 5×2t0＋10.400 0.
当 t＝25 时，l＝0.002 5×2250＋10.400 0≈10.403 1，
题型一 直线方程的两点式和截距式 【例 1】 四边形的顶点为 A(－1,0)，B(0，－2)，C(2,0)，D(1,2)， 求这个四边形四条边所在的直线方程． [思路探索] 数形结合，利用两点式或截距式写出四边形四条边 所在的直线方程，最后将结果化为一般式．
解 由截距式，得 AB 边所在直线为： －x1＋－y2＝1，即：2x＋y＋2＝0， BC 边所在直线为：2x＋－y2＝1， 即 x－y－2＝0， 由两点式，得 CD 边所在直线为： 2y－－00＝1x－－22，即：2x＋y－4＝0， AD 边所在直线为：2y－－00＝1x＋＋11， 即：x－y＋1＝0.
由斜率式，得 y＝－53x＋2，即 5x＋3y－6＝0， ∴直线 BC 的方程为 5x＋3y－6＝0. 直线 AC 在 x 轴，y 轴上的截距分别是－5,2，由截距式，得 －x5＋2y＝1，即 2x－5y＋10＝0， ∴直线 AC 的方程是 2x－5y＋10＝0.
题型二 直线的一般式方程 【例 2】 方程(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6 满足下列 条件，请根据条件分别确定实数 m 的值． (1)方程能够表示一条直线； (2)方程表示一条斜率为－1 的直线． [思路探索] 对于 Ax＋By＋C＝0 表示直线，必须 A、B 不全为 0， 在 B≠0 时，斜率 k＝－AB.
在一般式 Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)中，若 B ＝0，则 x＝－CA，它表示一条与 y 轴平行或重合的直线；若 A ＝0，则 y＝－CB，它表示一条与 x 轴平行或重合的直线．
新教材高中数学第2章向量的数乘与向量共线的关系课件北师大版必修第二册ppt
2.一条直线的方向向量唯一吗？ [提示] 不唯一．
2.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)若 b＝λa，则 a 与 b 共线．
()
(2)若向量 b 与 a 共线，则存在唯一的实数 λ，使 b＝λa. ( )
(3)若向量 a、b 不共线，则当且仅当 λ＝μ＝0 时，λa＝μb. ( )
[证明] D→E＝A→E－A→D，B→C＝A→C－A→B. ∵D，E 分别为边 AB，AC 的中点， ∴A→E＝12A→C，A→D＝12A→B， ∴D→E＝12(A→C－A→B)＝12B→C， ∴DE∥BC，且|DE|＝12|BC|.
应用向量共线定理时的注意点 (1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与 三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点 共线． (2)向量 a，b 共线是指存在不全为零的实数 λ1，λ2，使 λ1a＋λ2b ＝0 成立，若 λ1a＋λ2b＝0，当且仅当 λ1＝λ2＝0 时成立，则向量 a，b 不共线．
∴λ＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.]
1234 5
5．已知点 P、Q 是△ABC 所在平面内的两个定点，且满足P→A＋P→C ＝0，2Q→A＋Q→B＋Q→C＝B→C，若|P→Q|＝λ|B→C|，则 λ＝________．
1234 5
1 2
[由P→A＋P→C＝0 知，P 是边 AC 的中点，
∵2Q→A＋Q→B＋Q→C＝B→C＝Q→C－Q→B， ∴A→Q＝Q→B，
于是λλm＝＝1，－2.解得 m＝－2， 即 m＝－2 时，A、B、C 三点共线．
1.此类问题求解的依据：若向量 a、b 不共线，则当且仅当 λ＝μ ＝0 时，λa＝μb.
2.将点共线转化为向量共线是求解点共线问题的一种重要方法．
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π
y=-2sin 2- +1 的图象.
6
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 正、余弦函数图象的变换方法
1.对函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,φ≠0,b≠0),其图象的基本变换有
四种.(1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的.当A>1时其
函数图象上每个点的纵坐标伸长;当A<1时其函数图象上每个点的
得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)的图象.
名师点析由y=sin x变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的方法
(1)先平移后伸缩:
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
(2)先伸缩后平移:
课前篇自主预习
由 y=sin x 的图象得到函数 y=3sin 2x-3 的图象?
2.会用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象,明确A,ω,φ
的物理意义.(数学抽象)
3.掌握研究函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质的基本方法,会研
究其性质.(数学运算)
思维脉络
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
电流强度 I(A)随时间 t(s)变化的关系式是 I=Asin(ωt+φ) A>0,
列表如下:
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
这五个点为
π-2
2
P1 - ,0 ,P2
, ,P3
π-
,0 ,P4
y=-2sin 2- +1 的图象.
6
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探究一
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反思感悟 正、余弦函数图象的变换方法
1.对函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,φ≠0,b≠0),其图象的基本变换有
四种.(1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的.当A>1时其
函数图象上每个点的纵坐标伸长;当A<1时其函数图象上每个点的
得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)的图象.
名师点析由y=sin x变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的方法
(1)先平移后伸缩:
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知识点拨
(2)先伸缩后平移:
课前篇自主预习
由 y=sin x 的图象得到函数 y=3sin 2x-3 的图象?
2.会用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象,明确A,ω,φ
的物理意义.(数学抽象)
3.掌握研究函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质的基本方法,会研
究其性质.(数学运算)
思维脉络
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电流强度 I(A)随时间 t(s)变化的关系式是 I=Asin(ωt+φ) A>0,
列表如下:
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这五个点为
π-2
2
P1 - ,0 ,P2
, ,P3
π-
,0 ,P4
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解在平面内任取一点 O,作向量=a,=b,则向量 a-b=,再作向
量=c,则向量=a-b-c.
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探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
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向量的减法运算
例2化简下列各式:
(1)( + )+(- − );
(2) − − .
解(1)原式= + + + =( + )+( + )= +
起点相同时,可以考虑用减法.
事实上任意一个非零向量一定可以表示为两个不共线向量的和,即
= + 以及 = − (M,N 是同一平面内任意一点).
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探究五
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变式训练4如图,解答下列各题:
(1)用 a,d,e 表示;
(2)用 b,c 表示;
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变式训练 3 已知△ABC 的三个顶点 A,B,C 及平面内一点 P 满足 +
= ,则下列结论正确的是(
A.点P在△ABC的内部
B.点P在△ABC的边AB上
C.点P在AB边所在直线上
D.点P在△ABC的外部
)
解析由 + = ,可得 = − = ,
(1)两个相等向量之差等于0.(
)
(2)两个相反向量之差等于0.(
)
(3)两个向量的差仍是一个向量.(
)
(4)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算.(
答案(1)√ (2)× (3)√ (4)√
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(2)空间两点间的距离公式 如果 P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)，则两点间的距离 |P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22＋z1－z22. 特别地，P1(0,0,0)、P2(x，y，z)，则两点间的距离 |P1P2|＝ x2＋y2＋z2.
(3)点 M(a，b，c)关于坐标平面、坐标轴及坐标原点的对称点的 坐标 ①关于 xOy 平面的对称点坐标为(a，b，－c)； ②关于 xOz 平面的对称点坐标为(a，－b，c)； ③关于 yOz 平面的对称点坐标为(－a，b，c)． ④关于 x 轴的对称点坐标为(a，－b，－c)； ⑤关于 y 轴的对称点坐标为(－a，b，－c)； ⑥关于 z 轴的对称点坐标为(－a，－b，c)． ⑦关于原点的对称点坐标为(－a，－b，－c)．
(3)圆的方程的求法 若已知条件与圆心、半径有关，可先求出圆心、半径，用圆的 标准方程求解；若已知条件牵涉到圆过几个点，常用圆的一般 方程形式；若所求的圆过已知两圆的交点，则可考虑将圆的方 程设为过两圆交点的圆系方程的形式．
4．直线、圆的位置关系 (1)直线与圆的位置关系 ①直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交．
注意 圆的标准方程和一般方程都含有三个参量，因此三个独 立条件可以确定一个圆． 圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径，而一般方 程突出了方程形式上的特点： (1)x2 和 y2 的系数相同，不等于 0. (2)没有 xy 这样的二次项． 以上两点是二元二次方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示 圆的必要条件，但不是充分条件．
(2)直线的斜率 直线倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的斜率，即斜率 k＝tan α. 设两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，(x1≠x2)，则过这两点的斜率 k ＝yx22－ －yx11. 注意 因为当 α＝90°时，tan α 不存在，所以此时直线不存在斜 率，即与 x 轴垂直的直线没有斜率，在坐标关系上，表现为该 直线上任意两点横坐标相同．但任何直线都有倾斜角，且倾斜 角范围为[0°，180°)．
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3π
D. 24
解析由题意知,g(x)=cos 2x+4 =sin 2x+ 4 ,其图象向左平移 a 个
3π
单位得到函数 f(x)=sin 2x+2a+
3π
π
5π
4
π
,而函数 f(x)=sin 2x+3 ,所以有
19π
2a+ 4 = 3 +2kπ,则 a= +2kπ(k∈Z),取 k=1 得 a= 24 .故选 C.
专题二
专题三
π
(3)已知|x|≤ ,求函数 y=f(x)=-sin2x+sin x+1 的最小值.
4
π
2
2
解令 t=sin x.因为|x|≤4 ,所以- 2 ≤sin x≤ 2 .
所以
y=-t2+t+1=-
-
2
1 2
2
π
+
5
4
-
2
2
≤≤
2
2
.
所以当 t=- ,即 x=- 时,f(x)有最小值,且最小值为
2
单调性:有递增和递减区间
π
π + 2 -
π-
对称性:对称中心
,0 (∈Z),对称轴 =
(∈Z)
实际应用:在生活、建筑、物理、航海等方面的应用
题型突破深化提升
专题一
专题二
专题三
专题一 三角函数的求值与化简
例1(1)已知角α终边上一点P(-4,3),求
sin (4π-)cos (3π+)cos
章末整合
-1-
知识网络系统构建
角:一条射线绕其端点旋转所形成的图形叫作角
第二章向量的加法【新教材】北师大版高中数学必修第二册课件
=a+b+c.
探究一
探究二
探究三
探究四
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反思感悟 求和向量的方法
(1)利用三角形法则.在平面内任取一点,以该点为始点,将其中一向量的
起点平移至该点,之后再将其他向量平移并首尾相接,从一个向量的始
点到另外一个向量的终点的向量就是这两个向量的和.
(2)利用平行四边形法则.在平面内任取一点,从此点出发分别作两个向量
如今,两岸直航包机启航.若台北到香港的位移用向量a表示,香港到
上海的位移用向量b表示,台北到上海的位移用向量c表示.
想一想,向量a、b、c有何关系?
激趣诱思
知识点拨
一、向量的加法及其运算法则
1.向量加法的概念
求两个向量和的运算,称为向量的加法.
2.向量加法的平行四边形法则
已知两个不共线的向量 a,b,如图,在平面内任取一点 A,作有向线段
想一想,向量a、b、c有何关系?
以前台胞春节期间来大陆探亲,乘飞机先从台北到香港,再从香港到上海.
(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线.
变式训练2在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是(
)
实际上,由于向量的加法满足交换律和结合律,故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.
的结合律调整向量相加的顺序.
探究一
探究二
探究三
变式训练3下列等式错误的是(
A.a+0=0+a=a
B. + + =0
C. + =0
D. + = + +
答案B
探究四
)
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探究一
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探究一
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反思感悟 求和向量的方法
(1)利用三角形法则.在平面内任取一点,以该点为始点,将其中一向量的
起点平移至该点,之后再将其他向量平移并首尾相接,从一个向量的始
点到另外一个向量的终点的向量就是这两个向量的和.
(2)利用平行四边形法则.在平面内任取一点,从此点出发分别作两个向量
如今,两岸直航包机启航.若台北到香港的位移用向量a表示,香港到
上海的位移用向量b表示,台北到上海的位移用向量c表示.
想一想,向量a、b、c有何关系?
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一、向量的加法及其运算法则
1.向量加法的概念
求两个向量和的运算,称为向量的加法.
2.向量加法的平行四边形法则
已知两个不共线的向量 a,b,如图,在平面内任取一点 A,作有向线段
想一想,向量a、b、c有何关系?
以前台胞春节期间来大陆探亲,乘飞机先从台北到香港,再从香港到上海.
(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线.
变式训练2在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是(
)
实际上,由于向量的加法满足交换律和结合律,故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.
的结合律调整向量相加的顺序.
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变式训练3下列等式错误的是(
A.a+0=0+a=a
B. + + =0
C. + =0
D. + = + +
答案B
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)
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新版高中数学北师大版必修2课件：第二章解析几何初步 2.2.2
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
【变式训练2】 判断方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0(a≠0)是否表示圆,
若表示圆,写出圆心坐标和半径.
解:方法一:∵a≠0,∴原方程可化为 x2+y2-4(������������-1)x+4������y=0,即 ������-
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
反思1.可将圆的一般方程先转化为标准方程再求圆心坐标和半 径.
2.由公式求半径和圆心坐标时,一定要注意圆的一般方程的形式, 二次项系数相等且为1.
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
D 典例透析 IANLI TOUXI
S 随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一 题型二 题型三
【变式训练1】 将下列圆的方程化为标准方程,并写出圆心坐标
和半径:
(1)2x2+2y2+4ax-2=0; (2)x2+y2-2x+y+ 1 =0.
∴D2+E2-4F=16m2+4m2-80m+80=20(m-2)2.
因此,当m=2时,原方程表示一个点; 当m≠2时,原方程表示圆. 此时,圆的圆心为点(2m,-m),
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件二
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