基于产流机制的中长期径流预测RBF神经网络模型研究
随机森林模型在悖牛川洪水预报中应用研究
随机森林模型在悖牛川洪水预报中应用研究孙苗苗;李彬权;王颖;肖章玲;樊静;全雨菲【摘要】黄土丘陵区干旱半干旱流域的产汇流机理十分复杂,再加之人类活动对下垫面的强烈干扰,导致现有的水文模型预报精度总体不高,其洪水预报问题一直是水文研究中的难点.随着水文气象资料的累积,数据挖掘技术可为该地区洪水预报研究提供新思路.以黄河中游悖牛川为研究流域,建立随机森林模型开展1981—2007年间48场暴雨洪水过程的模拟研究;结果表明,该模型在场次洪水模拟中的平均确定性系数为0.81,平均洪峰误差为-2％,模拟预报合格率为75％.研究可为黄河干旱半干旱地区洪水预报研究提供有益的借鉴与参考.【期刊名称】《人民珠江》【年(卷),期】2019(040)001【总页数】4页(P43-46)【关键词】数据挖掘;随机森林模型;洪水预报;悖牛川流域【作者】孙苗苗;李彬权;王颖;肖章玲;樊静;全雨菲【作者单位】河海大学水文水资源学院,江苏南京 210098;河海大学水文水资源学院,江苏南京 210098;河海大学水文水资源学院,江苏南京 210098;河海大学水文水资源学院,江苏南京 210098;江苏省水文水资源勘测局泰州分局,江苏泰州225300;河海大学水文水资源学院,江苏南京 210098【正文语种】中文【中图分类】TV11常用的水文预报模型方法可概括为基于物理过程驱动的水文模型以及基于数据驱动的水文模型两大类。
前者是将复杂的水文现象加以概化，建立具有一定物理意义的数学物理模型来预报水情[1]，后者则利用数据挖掘技术，从历史水文气象入手，利用智能算法对水文现象成因进行模拟，实现水文预报[2-3]。
长期以来，黄土丘陵区干旱半干旱流域的洪水预报精度水平普遍不高，其主要原因是其自身产汇流机理的复杂性及下垫面人类活动的强烈扰动作用[4]。
由于影响降雨径流关系的因素多而复杂，采用第一类基于物理过程驱动的水文模型进行洪水预报，往往难以取得理想的效果。
基于LSTM实时校正的WRF-WRF－Hydro耦合径流预报
２０２３年１１月水 利 学 报ＳＨＵＩＬＩ ＸＵＥＢＡＯ第５４卷 第１１期文章编号：０５５９－９３５０（２０２３）１１－１３３４－１３收稿日期：２０２３－０２－２２；网络首发日期：２０２３－１１－２２网络首发地址：ｈｔｔｐｓ：??ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ?ｋｃｍｓ?ｄｅｔａｉｌ?１１．１８８２．ＴＶ．２０２３１１２１．１６２９．００１．ｈｔｍｌ基金项目：国家自然科学基金项目（５１８２２９０６）；长江生态环境保护修复联合研究（第二期）（２０２２－ＬＨＹＪ－０２－０６０１）作者简介：刘昱辰（１９９３—），博士生，主要从事数值大气模拟、流域水文预报研究。
Ｅ－ｍａｉｌ：ｍｅｌｏｄｉｅｙｕ＠１６３．ｃｏｍ通信作者：刘佳（１９８３—），正高级工程师，主要从事气象水文耦合模拟预报、雷达遥感数据同化研究。
Ｅ－ｍａｉｌ：ｊｉａ．ｌｉｕ＠ｉｗｈｒ．ｃｏｍ基于ＬＳＴＭ实时校正的ＷＲＦ?ＷＲＦ－Ｈｙｄｒｏ耦合径流预报刘昱辰１，２，刘 佳２，刘录三１，李传哲２，王 瑜１（１．中国环境科学研究院，北京 １０００１２；２．中国水利水电科学研究院流域水循环模拟与调控国家重点实验室，北京 １０００３８）摘要：为改进ＷＲＦ?ＷＲＦ－Ｈｙｄｒｏ陆气耦合系统的径流预报效果，减小耦合系统在峰现时间、洪峰流量预报上的误差，本文在使用变分数据同化技术充分降低预报降雨误差水平的基础上，采用长短期记忆人工神经网络ＬＳＴＭ对ＷＲＦ?ＷＲＦ－Ｈｙｄｒｏ耦合系统的径流预报过程开展了实时校正研究，并与自回归滑动平均模型ＡＲＭＡ实时校正结果进行对比。
研究结果表明，通过数据同化技术可有效提升ＷＲＦ模式降雨预报精度，降低ＷＲＦ－Ｈｙｄｒｏ模式的输入误差，但径流预报准确性仍有待提升。
对比ＬＳＴＭ和ＡＲＭＡ两种实时校正模型对耦合径流预报结果的实时校正：在前３ｈ预见期，两种模型在中国北方半湿润、半干旱地区山区小流域６场典型洪水预报中的表现基本接近，除场次４外，ＬＳＴＭ和ＡＲＭＡ两种模型在３ｈ预见期的衰减速率分别为２．０４～２３．０８和９．１８～３６．４７，随着预见期的延长，ＬＳＴＭ径流预报精度的衰减速度在整体上慢于ＡＲＭＡ模型，预报效果优于ＡＲＭＡ模型。
基于LSTM的青藏高原冻土区典型小流域径流模拟及预测
基于LSTM的青藏高原冻土区典型小流域径流模拟及预测黄克威;王根绪;宋春林;俞祁浩【期刊名称】《冰川冻土》【年(卷),期】2021(43)4【摘要】冻土覆盖率高的小流域的径流形成受温度因素控制明显,普通水文模型不适用,而常规冻土水文模型因需要较多的气象观测要素而难以应用。
考虑冻土流域产流机制,利用青藏高原腹地风火山小流域2017—2018年逐日降水、气温、径流观测数据,以降水、气温为输入,径流为输出,基于长短期记忆神经网络(LSTM)建立了适用于小流域尺度的冻土水文模型,并利用2019年观测数据进行验证。
模型得益于LSTM特殊的细胞状态和门结构能够学习、反映活动层冻融过程和土壤含水量变化,具有一定的冻土水文学意义,能很好地模拟冻土区径流过程。
模型训练期R^(2)、NSE均为0.93,RMSE为0.63 m^(3)·s^(-1),验证期R^(2)、NSE分别为0.81、0.77,RMSE为0.69 m^(3)·s^(-1)。
同时,为了验证模型可靠性,将模型应用于邻近的沱沱河流域,模型训练期(1990—2009年)R^(2)、NSE均为0.73,验证期(2010—2019年)R^(2)、NSE分别为0.66、0.64,模拟结果较好。
考虑到未来气候变化,通过模型对风火山流域径流进行了预测:降水每增加10%,年径流增加约12%;气温每升高0.5℃,年径流增加约1%;春季融化期、秋季冻结期径流增幅明显,而由于蒸发加剧、活动层加深,径流在8月出现了减少。
模型经训练后依靠降水、气温作为输入能较好地模拟、预测青藏高原冻土区小流域径流,为缺少土壤温度、水分等观测数据的冻土小流域径流研究提供了一种简单有效并具有一定物理意义的方法。
【总页数】13页(P1144-1156)【作者】黄克威;王根绪;宋春林;俞祁浩【作者单位】中国科学院、水利部成都山地灾害与环境研究所;中国科学院大学;四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室;中国科学院西北生态环境资源研究院冻土工程国家重点实验室【正文语种】中文【中图分类】P338;P642.14【相关文献】1.青藏高原多年冻土区典型小流域径流水化学特征2.径流曲线法在黄土区小流域地表径流预测中的初步应用3.基于支持向量机(SVM)的祁连山典型小流域日降水-径流模拟研究4.基于SWAT模型的平原河湖水网区小流域径流过程模拟5.青藏高原典型多年冻土区的一维水热过程模拟研究因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
采摘机械臂的PSO-RBF神经网络自适应控制
１ 机械臂系统问题描述
由于机械臂的每个关节就是一个输入ꎬ也是一个输
出ꎬ而且关节与关节之间又存在着扰动ꎬ耦合关系复杂ꎮ
由于径向基神经网络结构简单ꎬ具有较强的泛化性
能ꎬ近年来ꎬ很多人对 ＲＢＦ 神经网络在机械臂控制的方
向进行了研究ꎬ极大地推动了机械臂的 ＲＢＦ 神经网络控
制发展的进程ꎮ 一些研究人员运用 ＲＢＦ 神经网络的特
子规模ꎮ
来决定下一步运动速度和位置ꎮ 基本 ＰＳＯ 算法的粒子位
τ ＝ Ｍ ０( ｑ) ( ｑ－ｋ ｖ ｅ－ｋ ｐ ｅ) ＋Ｃ０( ｑꎬｑ ) ｑ ＋Ｇ０( ｑ) －ｆ( ) (３)
其中:ｋ ｐ ＝ êê
法ꎬ第 ｔ１ 次迭代时ꎬ粒子将根据自身的经验和同伴的经验
(７)
(８)
其中 ｆ ∗( )＝ ｗ ∗ Ｔ ｈ( ｘ) ꎬｗ ∗ 表示 ｆ( ) 的最佳逼近权值
( 期望) 的角度、角速度、角加速度指令ꎮ
在实际工程中ꎬｆ( ) 通常是未知的ꎬ需要估计 ｆ( )
并对其补偿ꎮ 利用 ＲＢＦ 神经网络逼近任意非线性函数的
特性逼近 ｆ( ) ꎬ并对其进行补偿ꎬ就可以达到想要的控
制效果ꎮ
２ ＰＳＯ －ＲＢＦ 神经网络
采用 ＲＢＦ 网络逼近 ｆ( ) ꎬ其算法为
ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄꎬ ｗｉｔｈ ｗｈｉｃｈ ａ ｒａｄｉａｌ ｂａｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅ ａｎｄ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅ ｆｏｒ
ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌ ｅｒｒｏｒｓꎬ ａｎｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｏｐｔｉｍｉｚｅ ＲＢＦ ｗｅｉｇｈｔ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｔｏ ｅｎｓｕｒｅ ｂｅｔｔｅｒ ＰＳＯ － ＲＢＦ
RBF神经网络在径流预报中的应用
１ １ Ｒ Ｆ 网 络 基 本 结 构 ． Ｂ
径向基 Ｒ Ｆ神 经 网络是 一种 多输入 单输 出的前 Ｂ
向反馈人工神经网络． ３ 由 层构成 ： １ 为输入层 ， 第 层 第 ２ 层为隐层 ， ３层 是输 出层． 网络模 型 的拓 扑结构 第 其 如 图 １所示． 输入层节点只传递输 入信号到 隐层 ， 隐层 节点 由像 高斯 函数那样 的辐射状作用 函数（ 函数 ） 基 构 成， 而输 出层节点通常是简单 的线性 函数 ． 隐层 节点 中 的作 用 函数 （ 函 数 ） 输 入信 号 基 对
维普资讯
第２ ８卷 第 ２期
２０ ０ ７年 ４月
华
北
水
利
水 电
学
院
学报 ຫໍສະໝຸດ Ｖｏ ． ８ １ ２ Ｎｏ ２ ． Ａｐ ． ２ ７ ｒ ００
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ａ ｈ ｎ ｎ ｔ ｕｅ ｏ ａｅ ｏ ｓ ｒ ａ ｃ ｎ ｄ ｏ ｌｃｒｃ Ｐ ｗｅ ｏ ｒ ａ ｆＮｏ ｈ Ｃ ｉａ Ｉ ｓｉ ｔ ｆＷ ｔ ｒＣ ｎ ｅｖ ｎ ｙ ａ ｄ Ｈｙ ｒ ｅｅ ｔ ｏ ｒ ｔ ｉ
径流 形成 的 高 度 非 线 性 使得 传 统 的 径 流 预 测 方 法
（ 如水 文学 概 念 性 模 型 和系 统 理 论 模 型 ） 只能 近 似 描述 径流过 程 ， 拟精 度大 多不 高… ． 模
近年来 ， 由于人 工神 经 网络具 备 强大 的 自学 习、
自适应及非线性 映射能力 ， 故在水文 预报 中的应用 日 益广 泛 ， 取 得 了 良好 的 效 果 ． 中 径 向 基 函 数 并 其 （Ｂ ） Ｒ Ｆ 神经 网络为局 部逼近 网络 ， 于每个输 入输 出 对 数据对 ， 只有少量 的权 值需要调整 ， 具有收 敛速度快 、 网络结构简单 、 逼近性 能 良好及 不存在局 部极 小等优
基于循环神经网络与时序数据挖掘的交通流量预测研究
基于循环神经网络与时序数据挖掘的交通流量预测研究交通流量预测是城市交通规划和管理中的关键问题之一。
准确预测交通流量可以帮助交通部门优化路网规划、交通信号控制以及旅行者信息提供等操作，最终提高城市交通运行效率和减少交通拥堵。
随着循环神经网络（Recurrent Neural Network, RNN）技术和时序数据挖掘方法的发展，基于RNN和时序数据挖掘的交通流量预测研究被广泛应用。
循环神经网络是一类特殊的神经网络结构，适用于处理序列数据、时间序列等具有时间依赖性的问题。
与传统的前馈神经网络（Feedforward Neural Network）相比，RNN的隐状态可以通过一个循环的连接实现信息在时序上的传递，从而对前序信息进行记忆和利用。
这使得RNN成为处理交通流量预测问题的强有力工具。
在交通流量预测中，时序数据挖掘扮演着至关重要的角色，其可以从历史交通流量数据中识别出重要的模式和趋势，从而为预测模型提供准确的输入。
常见的时序数据挖掘方法包括时间序列分析、周期性分析、自回归模型、移动平均模型等。
这些方法可以帮助我们理解交通流量数据中的季节性、周期性和趋势性，并提取出有效的特征用于交通流量预测。
基于循环神经网络和时序数据挖掘的交通流量预测方法可以分为两个主要步骤：特征提取和流量预测。
首先，通过时序数据挖掘方法，我们可以从历史交通流量数据中提取出有意义的特征。
例如，我们可以提取每天的交通流量变化模式、周末与工作日的流量差异、季节性和节假日对流量的影响等。
这些特征可以用于后续的流量预测模型。
针对特征提取之后的交通流量预测问题，循环神经网络被广泛应用。
基于RNN的交通流量预测模型能够利用历史交通数据中的时序信息和交通流量的动态特性进行预测。
这种方法能够捕获与时间相关的特征，同时还能够考虑到交通流量之间的相互影响。
常见的基于RNN的交通流量预测模型包括基本的循环神经网络（Simple RNN）、长短期记忆网络（Long Short-Term Memory, LSTM）和门控循环单元（Gated Recurrent Unit, GRU）等。
基于多组群教学优化的随机森林预测模型及应用
基于多组群教学优化的随机森林预测模型及应用李月玉;崔东文;高增稳【摘要】为有效提高水文预测预报精度,提出了一种基于多组群教学优化(MGTLO)的随机森林(RF)预测方法,利用MGTLO算法对RF两个关键参数进行优化,构建MGTLO-RF预测模型,并与基于MGTLO算法优化的支持向量机(SVM)、BP神经网络两种常规预测模型作对比分析.以云南省龙潭站月径流和年径流预测为例进行实例研究,利用前44 a和后10 a资料对MGTLO-RF等3种模型进行训练和预测.结果表明:所提出的MGTLO-RF模型具有更好的预测精度和泛化能力,可作为水文预测预报和相关预测研究的一种有效工具.【期刊名称】《人民长江》【年(卷),期】2019(050)007【总页数】5页(P83-86,91)【关键词】径流预测;多组群教学优化算法;随机森林;参数优化【作者】李月玉;崔东文;高增稳【作者单位】昆明理工大学城市学院,云南昆明650021;云南省文山州水务局,云南文山663099;昆明理工大学城市学院,云南昆明650021【正文语种】中文【中图分类】P331 研究背景提高径流预测精度一直是水文预测预报中的热点和难点。
由于受自然条件、人类活动等众多确定性因素和随机因素的影响，径流的形成和变化过程非常复杂，致使常规的回归分析、数理统计等方法用于径流预测预报难以达到理想的应用效果。
近年来，一些非常规方法被尝试用于径流预测预报，并获得较好的预测效果，如BP、GRNN、RBF神经网络法[1-3]、支持向量机法[4-5]、集对分析法[6-7]、投影寻踪回归法[8]、小波分解混合法[9-10]、组合预测法[11]。
随机森林(random forest，RF)是由Leo Breiman提出的一种集成机器学习方法，可应用于分类问题、回归问题以及特征选择问题，主要利用Bootstrap重抽样方法从原始样本中抽取多个样本，对每个Bootstrap样本进行决策树建模，然后组合多棵决策树通过投票方式得出最终评价结果[12]，可有效避免“过拟合”和“欠拟合”现象的发生，对解决多变量预测具有很好的效果，被誉为当前最好的机器学习算法之一[13-14]，已在各领域及径流预测[15]中得到应用。
《基于深度学习的中长期径流预测研究》
《基于深度学习的中长期径流预测研究》篇一一、引言径流预测是水资源管理、防洪抗旱、水力发电等众多领域的重要研究课题。
随着深度学习技术的快速发展，其在中长期径流预测中的应用逐渐受到广泛关注。
本文旨在探讨基于深度学习的中长期径流预测研究，以期为相关领域提供有益的参考。
二、研究背景及意义径流预测是指根据历史气象、水文、地形等因素，预测未来一段时间内河流的流量变化。
中长期径流预测对于水资源规划、水库调度、防洪抗旱等方面具有重要意义。
传统的径流预测方法主要依赖于物理模型和统计模型，然而这些方法往往需要大量的参数调整和假设，且对于复杂多变的气候条件适应性较差。
因此，寻找一种更加准确、高效的径流预测方法显得尤为重要。
深度学习作为一种新兴的人工智能技术，具有强大的特征提取和学习能力。
将深度学习应用于中长期径流预测，可以提高预测精度，为水资源管理和防洪抗旱等提供有力支持。
因此，基于深度学习的中长期径流预测研究具有重要的理论和实践意义。
三、研究方法本研究采用深度学习中的循环神经网络（RNN）和长短期记忆网络（LSTM）进行中长期径流预测。
具体步骤如下：1. 数据收集与预处理：收集历史气象、水文、地形等数据，进行数据清洗、格式转换等预处理工作。
2. 模型构建：构建基于RNN和LSTM的深度学习模型，设置合适的网络结构、参数等。
3. 模型训练与优化：使用历史数据进行模型训练，通过调整网络结构、参数等优化模型性能。
4. 预测与评估：使用训练好的模型进行中长期径流预测，并采用合适的评估指标对预测结果进行评估。
四、实验结果与分析1. 数据集与实验环境本研究采用某地区的历史气象、水文、地形等数据作为实验数据集。
实验环境为高性能计算机集群，采用深度学习框架进行模型构建和训练。
2. 模型性能评估本研究采用均方误差（MSE）、平均绝对误差（MAE）等指标对模型性能进行评估。
实验结果表明，基于深度学习的中长期径流预测模型具有较高的预测精度和稳定性。
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基于产流机制的中长期径流预测RBF神经网络模型研究李天成;钟平安;吴业楠;朱非林;曹明霖;马彪【摘要】从产流的物理过程出发,提出了影响产流的主要因子集,利用逐步回归分析法筛选影响各月径流的主要因子;利用筛选的主要因子建立了逐月径流预报RBF神经网络模型,并进行了实证研究.结果表明,不同月份的径流量主要影响因子不完全相同,存在明显的季节性差异;基于产流机制的RBF神经网络模型对于月尺度的径流过程,具有较好的模拟与预测能力.%The main factor set that affects runoff generation is firstly established based on the physical process of runoff,and the main factors influencing monthly runoff are selected by using stepwise regression analysis.Then a monthly runoff prediction model based on Radial Basis Function (RBF) neural network is set up.A case study is carried out.The results show that the main factors influencing monthly runoff are not identical in different months which show obvious seasonal difference,and the RBF neural network model based on runoff generation mechanism has better simulation and forecast ability for monthly scale runoff process.【期刊名称】《水力发电》【年(卷),期】2017(043)003【总页数】5页(P13-17)【关键词】产流机制;影响因子;RBF神经网络;径流模拟;径流预报【作者】李天成;钟平安;吴业楠;朱非林;曹明霖;马彪【作者单位】河海大学水文水资源学院,江苏南京210098;河海大学水文水资源学院,江苏南京210098;河海大学水文水资源学院,江苏南京210098;河海大学水文水资源学院,江苏南京210098;河海大学水文水资源学院,江苏南京210098;长江规划勘测设计研究院,湖北武汉430010【正文语种】中文【中图分类】P338.2可靠的中长期径流预报,对于水资源的规划与管理,确保水利设施的安全及其经济效益的发挥均具有重要意义。
Box和Jenkins等[1]将ARMA类模型应用于中长期径流预报领域,使得线性时间序列有了重大发展；汤家豪教授[2]采用分段线性化构造的方法提出了目前非线性时间序列经典模型之一的门限自回归模型；Hsu[3]等提出了3层BP神经网络模型并应用到径流预报中；崔东文[4]在此基础上提出多隐层BP神经网络模型,提高了模型的预报精度；杨洪[5]结合自适应动量梯度法等三种方法提出改进BP神经网络算法并应用于径流预报中,克服了单一模型稳定性不高的缺陷；陈晶等[6]通过构建相邻月径流之间的分布函数,提出了基于Copula函数的月径流预报方法；林剑艺和程春田[7]将支持向量机原理应用于径流预报中,取得了良好的效果；黄巧玲[8]等在此基础上采用Mallat算法对原始月径流序列分解、重构,提高了支持向量机在月径流预报中的精度。
从已有文献看,绝大部分的研究者都是针对径流时间序列本身,对影响径流形成的物理过程考虑较少。
实际上,所有的水文要素都是依据其特定的物理机制发生变化的,从物理成因角度出发,筛选合理的预报因子；依据水文现象形成的物理机制,基于物理成因建立相应的预报模型具有重要意义。
为此,本文从影响径流的物理过程出发,采用逐步回归的方法确定某流域逐月径流与温度、风速、相对湿度、降水及考虑流域滞时情况下的前期降水等气候因子的相关关系；选用目前在模式识别[9-11]领域内常用的RBF神经网络结合每月径流相关因子,逐月建立预报模型。
径流是从降水开始到水流汇集至流域出口断面的物理过程。
由产汇流理论可知,其形成主要受流域气候特征和下垫面条件的影响。
流域气候特征是影响径流量最基本和最重要的因素。
在气候特征中,对径流量产生影响的主要因子为降水和蒸发。
降水是径流的来源,降水的大小和空间分布将直接影响径流量的形成；而蒸发的大小则影响径流量的变化。
在现实生活中,实际蒸发量是无法直接得到的。
一般情况下,为获取实际蒸发量,可通过水面蒸发量乘以折算系数α得到。
折算系数α的确定存在很大的变异性,因此通过这种方法得到的实际蒸发量往往误差较大。
为避免误差传递对预测结果产生影响,考虑采用其他指标来替代蒸发项。
结合实时信息的易获取性,本文采用温度、风速、相对湿度三项与蒸发密切相关的指标项作为蒸发的表征指标。
下垫面条件主要影响产汇流过程。
根据产汇流理论可知,土壤前期蓄水量的大小决定了产流开始时间,并影响总产流量的大小。
降水、蒸发和前期径流对土壤前期蓄水量有着决定性的作用。
考虑到土壤前期蓄水量无法直接获取,本文选取前期降水和前期径流作为表征土壤前期蓄水量的指标。
由上述分析可知,径流量的大小可能受本时段降水、前期降水、土壤前期蓄水量和本时段内的流域蒸发量的综合影响。
流域蒸发量可采用流域平均温度、流域平均相对湿度和流域平均风速反映；土壤前期蓄水量可采用前期径流和前期降水反映。
结合流域滞时的影响,对于前期降雨和前期径流,在本文研究中初步选取前6个月的降雨和径流进行表征。
因此,流域月径流及其影响因子可描述为式中,Rt为当前时段(月)的流域平均径流量；Pt为当前时段(月)的流域平均降水量；Tt为当前时段(月)的流域平均温度；Wt为当前时段(月)的流域平均风速；Ht为当前时段(月)的流域平均相对湿度；Rt-k为前移k个时段(月)的流域平均径流量；Pt-k为前移k个时段(月)的流域平均降水量；k=1,2, (6)RBF神经网络[12-15]是一种将输入矢量扩展或者预处理到高维空间中的神经网络学习方法。
RBF网络可以任意精度逼近任意的非线性函数,且具有全局逼近能力；因而从根本上解决了BP网络的局部最优问题,而且拓扑结构紧凑、结构参数实现分离学习、收敛速度快。
在金融预测、模式识别、数据挖掘等领域均有广泛的应用。
2.1 RBF神经网络的基本结构RBF神经网络是由3层结构构成：输入层、隐含层、输出层。
其网络模型的基本拓扑结构如图1所示。
输入层节点只传递输入信号到隐层,隐含层的神经元激活函数由径向基函数构成(通常为高斯函数),隐含层组成的数组运算单元称为隐含层节点,而输出层节点通常是简单的线性函数。
对于隐含层而言,每个隐含层节点包含一个中心向量。
这里c表示隐含层第j个节点高斯基函数的中心点的坐标向量,可以看出c和输入参数向量x具有相同的维数,二者之间的欧式距离定义为‖x(t)-cj(t)‖。
隐含层的输出为非线性激活函数hj(t)构成式中，bj为高斯基函数宽度，为正标量；m为隐含层的节点数量。
网络的输出由如下加权函数实现式中，ω为输出层的权值；r为输出节点的个数；y是神经网络的输出。
2.2 网络模型建立本文采用Matlab软件中的RBF网络函数实现建模。
RBF网络函数为newrb()和sim()。
newrb()用于设计一个RBF网络，sim()是用训练好的网络来预测函数输出。
网络设计为其中，P和T分别为训练集输入、输出矢量；err_goal为设定的网络模拟目标误差，默认值为0；spread为径向基函数的扩展速度，默认值为1；MN为神经元的最大数目，默认为输入矢量P的维数；DF为两次显示之间所添加的神经元数目，默认为25；net为返回值，一个训练完成的RBF网络模型。
网络模型训练完成，采用函数sim()进行数据仿真，设计如其中，X0为测试集的输入目标矢量；Y为仿真结果。
2.3 模型参数优化模型的可靠性是衡量一个模型好坏最重要的标准，RBF神经网络模型的newrb()函数可根据具体研究问题自适应增加网络的隐层节点数，直到达到设定目标误差err_goal的要求。
本文采用Matlab程序语言实现对二维空间(err_goal，spread)内参数最优解的搜索，以达到参数最优化[16]。
选取网络预测值和实测值的均方根误差变量作为衡量指标式中，mse为均方根误差变量；Y0,i为第i个预测序列的实测值；Yi为第i个预测序列的预测值；n为预测序列的长度。
本文选取某流域1957年～2013年57 年长系列实测径流、降水、相对湿度、温度、风速资料作为研究对象,筛选逐月径流相关因子,结合RBF神经网络建立逐月径流预报模型。
3.1 逐月预报因子的确定在水文中长期预报中,逐步回归是常用的一种因子筛选方法,逐步回归在多元回归的基础上考虑了各项因子的独立性,增加了回归方程的稳定性,从而提高了预报的精度[17]。
实际操作中,本文根据上文初步界定的月径流影响因子集,采用逐步回归分析法进一步筛选因子；设定回归方程中引入变量的显著性F检验概率标准为α1=0.05,得出与预报对象相关性较高的因子。
结果见表1。
3.2 逐月模型参数确定以流域长系列实测资料中的5月份为例,采用上述参数优化方法确定参数：(1)令spread=1，等步长改变err_goal值，按min(mse)搜索err_goal的条件相对优区间，如图2所示A段。
(2)err_goal在相对优区间中取最低值，等步长改变spread值，按min(mse)搜索spread的条件相对优区间如图3所示B段。
(3)搜索(err_goal，spread)的最优组合区间。
考虑单个参数最优可能并非是组合最优，因此适当扩展A、B区间，让err_goal在扩展之后的A区间，spread在扩展之后的B区间内等步长变化，并减少各个参数的步长，搜索(err_goal，spread)的全局最优组合区间。
结果为三维图形的最底面区间(见图4)。
依例对12个月份的预报模型进行逐月参数优化，可得到12组最优组合参数(见表2)。
3.3 结果分析根据逐步回归因子筛选结果，结合12组最佳组合参数模型，将该流域的1957年～2013年57 a长系列实测资料拆分成两段.前50年资料作为训练集，后7年资料作为测试集。
测试方式采用滚动测试；并选用相对误差绝对平均值、相对误差小于20%的合格率σ20%作为单分析指标，结果见表3。
由表3可以看出,模型的相对误差绝对平均值在模拟期中最小值为8.31%,最大值为17.32%,平均为11.82%；在预测期中最小值为12.92%,最大值为21.65%,平均为15.16%。