高一数学上册复习检测试题
江苏省高一上学期期末复习达标检测数学试题(解析版)
一、单选题1．设全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合N U *={}2,3,4,6,9=A {}4,N B x x x *=>∈是（ ）A ．B ．C ．D ．{}6,9{}2,3{}2,3,4{}24x x ≤≤【答案】C【分析】根据Venn 图表示的集合计算．【详解】因为全集，所以， N U *=U B ð{|4,N*}{1,2,3,4}x x x =≤∈=所以图中阴影部分表示． (){2,3,4}U A B = ð故选：C ．2．点落在（ ） ()sin100,cos100︒︒P A ．第一象限内 B ．第二象限内C ．第三象限内D ．第四象限内【答案】D【分析】根据三角函数的诱导公式和符号，得到，即可求得. sin1000,cos1000︒>︒<【详解】因为， sin100sin(9010)cos100,cos100cos(9010)sin100︒=︒+︒=︒>=︒+︒=-︒<︒所以点落在第四象限内. ()sin100,cos100︒︒P 故选: D.3．同时满足：①，②，则的非空集合M 有（ ） {}1,2,3,4,5M ⊆a M ∈6a M -∈A ．6个 B ．7个 C ．15个 D ．16个【答案】B【分析】根据所给条件确定M 中元素，再根据M 是所给集合的子集，得到所有的M 即可求解. 【详解】时，；时，；时，；时，；，1a =65a -=2a =64a -=3a =63a -=4a =62a -=5a =，61a -=∴非空集合M 为，，，，，，，共7个． {}3{}1,5{}2,4{}1,3,5{}2,3,4{}1,2,4,5{}1,2,3,4,5故选：B4．已知，，则（ ） 2log 3m =3log 7n =42log 56=A ．B ．C ．D ．31mn mn ++321m n m n ++++31mn mn m +++31mn mn m +-+【答案】C【分析】由换底公式和对数运算法则进行化简计算. 【详解】由换底公式得：，223log 7log 3log 7mn =⋅=71log 2mn=，其中4242424278log 5678log log log ⨯=+=，4277771111711log 421log 61log 2log 311log mnmn m mn n=====+++++++，故424222233383242log log log log lo 67g 1mnm ====+++42313log 5611mn m mn m mn mn m mn +=++=+++++故选：C5．函数的图象大致是（ ）()13cos313xxf x x -=+A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】先判断奇偶性，可排除C ，D ，由特殊值，可排除B ，即可得到答案.()f π【详解】因为，所以函数为奇函数，排除C ，()()()1331cos 3cos31331x x xx f x x x f x -----=⋅-=⋅=-++()f x D ；又，排除B ，()13cos3013f ππππ-=>+故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6．若，的终边（均不在y 轴上）关于轴对称，则（ ） αβx A ． B ． sin sin 0αβ+=cos cos 0αβ+=C ． D ．22sin sin 1αβ+=tan tan 0αβ-=【答案】A【分析】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，然后利用诱αβy x 2k αβπ+=Z k ∈导公式对应各个选项逐个判断即可求解．【详解】解：因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称， αβy x 则，，2k αβπ+=Z k ∈选项A ：，故A 正确， sin sin sin sin(2)sin sin 0k αβαπααα+=+-=-=选项B ：，故B 错误， cos cos cos cos(2)2cos 0k αβαπαα+=+-=≠选项C ：，故C 错误， 22222sin sin sin sin (2)2sin 0k αβαπαα+=+-=≠选项D ：，故D 错误， tan tan tan tan(2)tan tan 2tan 0k αβαπαααα-=--=+=≠故选：A ．7．已知函数的部分图象如图所示，若存在，满足()()()sin 0,f x x ωϕωϕπ=+><120x x π≤<≤，则（ ） ()()1234f x f x ==()12cos x x -=A ．BC ．D ．3434-【答案】C【解析】利用图象求得函数的解析式为，由结合正弦函()f x ()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭()()1234f x f x ==数的对称性得出，且有，将代入结合诱导公()f x 2123x x π=-13sin 264x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭2123x x π=-()12cos x x -式可求得的值.()12cos x x -【详解】由图象知函数的最小正周期为，， ()f x 137622121212T ππππ⎛⎫=⨯-=⨯=⎪⎝⎭22T πω∴==又， 7135121226πππ+=且，555sin 2sin 1663f πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，πϕπ-<< 257333πππϕ∴<+<所以，，，，5332ππϕ+=6πϕ∴=-()sin 26f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭当时，， 0x π≤≤112666x πππ-≤-≤因为存在，满足， 120x x π≤<≤()()1234f x f x ==即，则，可得，且， 12226622x x πππ-+-=1223x x π+=2123x x π=-13sin 264x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭则.()121123cos cos 2cos 2sin 236264x x x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选：C.【点睛】方法点睛：根据三角函数的部分图象求函数解析式的方法： ()()sin f x A x b ωϕ=++（1）求、，；A ()()max min:2f x f x b A -=()()max min2f x f x b +=（2）求出函数的最小正周期，进而得出； T 2Tπω=（3）取特殊点代入函数可求得的值.ϕ8．已知函数的定义域为 ，且函数的图象关于点对称，对于任意的，()y f x =R (1)=-y f x (1,0)x 总有成立，当时，，函数（），对任意(2)(2)f x f x -=+(0,2)x ∈2()21f x x x =-+2()g x mx x =+x ∈R ，存在，使得成立，则满足条件的实数构成的集合为（ ）x ∈R t ∈R ()()>f x g t m A ．B ．1{|}4≤m m 1{|}4<m m C ．D ．1{|0}4<≤m m 1{|}4>m m 【答案】A【分析】由的特性结合函数图象平移变换可得是奇函数，由可得函(1)=-y f x ()f x (2)(2)f x f x -=+数的周期，由此探讨出的值域，再将所求问题转化为不等式在上有解即可. ()f x ()f x 21mx x +≤-R 【详解】由函数的图象关于点对称知函数的图象关于原点对称，即函数(1)=-y f x (1,0)()y f x =是奇函数，()y f x =由任意的，总有成立，即恒成立，于是得函数的周期是x (2)(2)f x f x -=+(4)()f x f x +=()y f x =4，又当时，，则当时，，而是奇函数，当(0,2)x ∈2()21f x x x =-+(0,2)x ∈0()1f x ≤<()f x (2,0)x ∈-时，，1()0f x -<≤又，f (-2)=-f (2)，从而得，即时，， (2)(2)f f -=(2)(2)(0)0-===f f f [2,2)x ∈-1()1f x -<<而函数的周期是4，于是得函数在上的值域是，()y f x =()y f x =R (1,1)-因对任意，存在，使得成立，从而得不等式，即在上x ∈R t ∈R ()()>f x g t ()1g x ≤-21mx x +≤-R 有解，当时，取，成立，即得，0m ≤2x =-4221m -≤-<-0m ≤当时，在上有解，必有，解得，则有， 0m >210mx x ++≤R 140m ∆=-≥14m ≤104m <≤综上得， 14m ≤所以满足条件的实数构成的集合为.m 1{|}4≤m m 故选：A二、多选题9．关于x 的不等式的解集可以是（ ） 230ax x ++>A ． B ． {|3}x x >R C ． D ． ∅3|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】BD【分析】A 选项的形式看，则不等式不可能是二次不等式，分析出；BC 选项和的符号与判0a =a 别式有关；D 选项利用韦达定理可求出.a 【详解】对于A ，若不等式的解集为，不等式不可能是二次不等式， 则230ax x ++>{|3}x x >，此时，解得．显然不符合题意，∴不等式的解集不会是0a =30x +>3x >-230ax x ++>{|3}x x >．故A 错误；对于B ，当即时， 20,1120,a a >⎧⎨∆=-<⎩112a >不等式的解集是．故B 正确；对于C ，若不等式的解集为，则有230ax x ++>R 230ax x ++>∅事实上，，与矛盾，∴不等式的解集不可以是0,0,a <⎧⎨∆≤⎩21121(12)0a a ∆=-=+->0∆≤230ax x ++>．故C 错误；对于D ，若不等式的解集是，则方程的∅230ax x ++>3|12x x ⎧⎫-<<⎨⎩⎭230ax x ++=两个实数根分别为和，由韦达定理，此时符合题意．故D 正确．1-3231123312aa ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⋅=⎪⎩20a =-<故选：BD ．10．已知点是角终边上一点，则（ ） ()(),20P m m m ≠αA ．B ． tan 2α=sin α=C ．D ． ()sin 2sin 2παπα-=⎛⎫+ ⎪⎝⎭223sincos 5αα-=【答案】ACD【分析】由三角函数的定义可得，，然后逐一判断即可. tan 2α=sin α=【详解】因为点是角终边上一点，所以，A 正确，B 错P α2tan 2mmα==sin α=误.，C 正确. ()sin sin tan 2cos sin 2παααπαα-===⎛⎫+ ⎪⎝⎭，D 正确.22222222sin cos tan 13sin cos sin cos tan 15αααααααα---===++故选：ACD11．已知函数的图象如图所示，则（ ）()()sin 0,2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭A ．函数解析式()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．将函数的图象向左平移个单位长度可得函数的图象2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4π()f x C ．直线是函数图象的一条对称轴1112x π=-()f x D ．函数在区间上的最大值为2()f x ,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】ABC【分析】根据图像得到解析式，利用函数的性质进项判断即可. 【详解】由题图知：函数的最小正周期， ()f x 453612T πππ⎛⎫=⨯-=⎪⎝⎭则，，所以函数． 22πωπ==2A =()()2sin 2f x x ϕ=+将点代入解析式中可得，,212π⎛⎫⎪⎝⎭22sin 6πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭则，得，()262k k Z ππϕπ+=+∈()23k k Z πϕπ=+∈因为，所以，2πϕ<3πϕ=因此，故A 正确．()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭将函数的图像向左平移个单位长度可得函数的图像，故B2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭4π()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭正确.，当时，，故C 正确.()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1112x π=-()2f x =当时，，所以 ,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦23x π+∈2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()f x ⎡∈-⎣故D 错误． 故选：ABC ．12．设函数，g （x ）＝x 2-（m ＋1）x ＋m 2-2，下列选项正确的有（ ）ln(2),2()1,2x x f x x x ->⎧=⎨+≤⎩A ．当m ＞3时，f [f （x ）]＝m 有5个不相等的实根 B ．当m ＝0时，g [g （x ）]＝m 有4个不相等的实根 C ．当0＜m ＜1时，f [g （x ）]＝m 有6个不相等的实根 D ．当m ＝2时，g [f （x ）]＝m 有5个不相等的实根 【答案】BCD【分析】作出函数的图象，利用函数的图象和函数的图象分析可解得结果. ()f x ()f x ()g x 【详解】作出函数的图象：()f x令，得；()f x t =[()]()f f x f t m ==当时，有两个根：，方程有1个根，方程有2个3m >()f x m =31242e t t <->+，1()f x t =2()f x t =根，所以A 错误；②当时，，，令，0m =2 ()2g x x x =--[()]0g g x =()g x t =由得 ()0g t =，1221t t ==-，，由 2122t x x ==--12x x ⇒由所以B 正确； 223412t x x x x =-=--⇒=③令，，因为，所以有个实根根， ()g x t =()f t m =∴01m <<()f t m =3123,,t t t 设，所以123t t t <<12311ln(2)t m t m t m --=+=-=，，，， 22()(1)2g x x m x m =-++-221329()24m m m x +--=-+23294m m --≥， 221329329144m m m m t m -----=---23254m m --+=因为在上递减，所以，2325m m --+(0,1)23253250m m --+>--+=所以，所以， 2132504m m t --+->213254m m t --+>即方程的最小根大于的最小值，()f t m =1t ()g x 所以、、都有2个不等实根，且这6个实根互不相等， 1()g x t =2()g x t =3()g x t =所以当0＜m ＜1时，f [g （x ）]＝m 有6个不相等的实根，所以C 正确； ④令，则，()f x t =()g t m =当时，方程化为，得；2m =()2g t =230t t -=1230t t ==，当，得； 20()t f x ==1213x x =-=，当得符合题意，所以D 正确. 13()t f x ==，3442x x =-=，，352e x =+故选：BCD.【点睛】关键点点睛：作出函数的图象，利用数形结合法求解是解题关键.三、填空题13．函数的最小正周期是______．tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】## 2π1π2【分析】根据题意，结合正切函数图像性质，即可求解.【详解】根据题意，结合正切函数图像性质，易知函数的最小正周期. tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭2T ππω==故答案为：.2π14．设：，：（）．若是的必要条件，则m 的取值范围是α13x ≤≤β124m x m +≤≤+m ∈R βα______．【答案】1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】记的解集为，的解集为，因为是的必要条件，所以13x ≤≤A 124m x m +≤≤+B βα，讨论，两种情况，利用包含关系得出m 的取值范围. A B ⊆B =∅B ≠∅【详解】记的解集为，的解集为 13x ≤≤A 124m x m +≤≤+B 因为是的必要条件，所以 βαA B ⊆当时，即，不满足；B =∅3m <-A B ⊆当时，要使得，则，解得B ≠∅A B ⊆12411243m m m m +≤+⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩102m -≤≤故答案为：1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15．数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC ，再分别以点A ，B ，C 为圆心，线段AB 长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB 长为2，则莱洛三角形的面积是________．【答案】##2π-2π-【分析】由题意，可先求解出正三角形扇形面积，再利用莱洛三角形与扇形之间的关系转化即可求解.【详解】由已知得， AA A 2π3AB BC AC ===则AB =BC =AC =2，故扇形的面积为， 2π3由已知可得，莱洛三角形的面积扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍， ∴所求面积为22π3222π3⨯-=-故答案为：或．2π-2π-四、双空题16．已知a 为正数，函数在区间和上的最大值分别记为和，若()sin f x x =[0,]a [,2]a a 1M 2M ，则___________，a 的取值范围为___________. 122M ≥1M =【答案】127,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】得出大致范围，从而求出的值，再根据的范围即可求出122M ≥a 1M 2M a 的取值范围.【详解】由于函数在区间和上的最大值分别记为和，()sin f x x =[0,]a [,2]a a 1M 2M 122M≥则，否则，与条件矛盾.所以=1.于是得 2a π>12M M <1M 2M 所以，所以,所以. sin 2a a ≤22a a ππ⎧>⎪⎨⎪<⎩27,233a a ππ≥≤2736a ππ≤≤故答案为：1；.27,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦五、解答题17．设全集，已知集合，. U =R {}|228xA x =≤≤B x y ⎧==⎨⎩(1)求，.A B ⋃()U B A I ð(2)已知非空集合，且，求实数的取值范围. {}1C x x a =<<C A C = a 【答案】(1)，； [)1,A B ⋃=+∞()[]1,2U B A ⋂=ð(2). (]1,3a ∈【分析】（1）由指数函数的单调性求集合A ，由根式、分式的性质求集合B ，再应用集合的交、并、补运算求、、即可. U B ðA B ⋃()U B A I ð（2）由题设知，可得，即可求的取值范围.C A ⊆13a a >⎧⎨≤⎩a 【详解】（1）由题设，可得，，则， []1,3A =()2,B =+∞(],2U B ∞=-ð∴，.[)1,A B ⋃=+∞()[]1,2U B A ⋂=ð（2）∵，即，C A A ⋂=C A ⊆∴，解得. 13a a >⎧⎨≤⎩(]1,3a ∈18．（1）已知角的终边经过点，求的值；α3(4,)P -2sin cos αα+（2）已知角终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为，求的值．α3:42sin cos αα+【答案】（1） ；（2）答案不唯一，具体见解析 ．22sin cos 5αα+=-【分析】（1）利用任意角三角函数的定义即可求解；（2）根据题意，设出终边上一点，然后利用任意角的三角函数分象限即可求解. (4,3)(0)P a a a ±±≠【详解】（1）∵角的终边经过点，α()4,3P -5=∴，，∴；3sin 5α-=4cos 5α=22sin cos 5αα+=-（2）∵角终边上一点P 与x 轴的距离与y 轴的距离之比为， α3:4∴，(4,3)(0)P a a a ±±≠当角终边在第一象限时，，，； α4cos 5α=3sin 5α=2sin cos 2αα+=当角终边在第二象限时，，，；α4cos 5α=-3sin 5α=22sin cos 5αα+=当角终边在第三象限时，，，；α4cos 5α=-3sin 5α=-2sin cos 2αα+=-当角终边在第四象限时，，，．α4cos 5α=3sin 5α=-22sin cos 5αα+=-19．已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为π()2sin()(0)3f x x ωω=->π.2(1)求函数的单调递增区间和其图象的对称轴方程; ()f x (2)先将函数的图象各点的横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变得到曲线C ，再把()y f x =π12C 上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的，得到的图象，若，求x 的取值范12()g x 1()2g x ≥围.【答案】(1)单调递增区间为，对称轴方程为； π5ππ,π(Z)1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎣⎦π5π(Z)212k x k =+∈(2)πππ,π(Z).62k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【分析】(1)由条件可得函数的最小正周期，结合周期公式求，再由正弦函数性质求函数()f x ω的单调递增区间和对称轴方程；(2)根据函数图象变换结论求函数的解析式，根据直线函()f x ()g x 数性质解不等式求x 的取值范围.【详解】（1）因为图象的相邻两条对称轴间的距离为，所以的最小正周期为，()f x π.2()f x π所以，，所以， 2ππω=2ω=π()2sin(2)3f x x =-由，可得，， πππ2π22π232k x k -≤-≤+π5πππ1212k x k -≤≤+()k ∈Z 所以函数的单调递增区间为， ()f x π5ππ,π(Z)1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦由得， ()ππ2πZ 32x k k -=+∈π5π(Z)212k x k =+∈所以所求对称轴方程为 π5π(Z)212k x k =+∈（2）将函数的图象向左平移个单位长度得到曲线，()y f x =π12π:2sin(2)6C y x =-把C 上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的得到的图象， 12π()sin(2)6g x x =-由得，所以，，1()2g x ≥π1sin(2)62x -≥ππ5π2π22π666k x k +≤-≤+Z k ∈所以，，所以x 的取值范围为ππππ62k x k +≤≤+Z k ∈πππ,π(Z).62k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦20．已知函数，． 22()log 11f x x ⎛⎫=+⎪-⎝⎭1()2x g x +=-(1)求证：为奇函数；()f x (2)若恒成立，求实数的取值范围；()22()xf kg x -…k (3)解关于的不等式． a ()(2)22g a g a a ---…【答案】(1)证明见解析 (2) (],7-∞(3) [)1,+∞【分析】（1）求得的定义域，计算，与比较可得； ()f x ()f x -()f x （2）原不等式等价为对恒成立，运用基本不等式可得最小值，进()2322121x xk ≤++--0x >而得到所求范围；（3）原不等式等价为，设，判断其单调性可得()()()22g a a g a a -≤---()()h x g x x =-a 的不等式，即可求出.【详解】（1）函数，2221()log 1log 11x f x x x +⎛⎫=+= ⎪--⎝⎭由解得或，可得定义域，关于原点对称， 101x x +>-1x <-1x >()(),11,-∞-⋃+∞因为， ()2211()log log 11x x f x f x x x -+-==-=-+-所以是奇函数；()f x （2）由或，解得， 21x <-21x >0x >所以恒成立，即，()()22()0xf k g x x -> (2)21log12122x x x k ++--≥-则，即对恒成立， 121221x x x k ++---…()1212232212121x x x xx k +++=++---…0x >因为，当且仅当，即时等号成立， ()23221322721x x++-+⨯=-…()222121x x =--1x =所以，即的取值范围为；7k ≤k (],7-∞（3）不等式即为， ()(2)22g a g a a ---…()(2)(2)g a a g a a ----…设，即，可得在上递减， ()()h x g x x =-1()2x h x x +=--()h x R 所以，则，解得， ()(2)h a h a -…2a a ≥-1a ≥所以不等式的解集为.[)1,+∞21．已知函数（且）.41()log 2x a x f x +=0a >1a ≠(1)试判断函数的奇偶性； ()f x (2)当时，求函数的值域；2a =()f x(3)已知，使得，求实数的取值范围． ()g x x =-[][]124,4,0,4x x ∀∈-∃∈12()()2f x g x -≥a 【答案】(1)函数是偶函数 ()f x (2) [1,+)∞(3) (1,2]【分析】（1）根据偶函数的定义可判断出结果；（2）根据基本不等式以及对数函数的单调性可求出结果；（3）将，使得，转化为，[][]124,4,0,4x x ∀∈-∃∈12()()2f x g x -≥min [()]f x min [()2]g x ≥+利用换元法求出，分类讨论，利用函数的单调性求出的最小值，代入可求出min [()2]g x +a ()f x ()f x 结果.【详解】（1）因为且，所以其定义域为R ，41()log (02x a x f x a +=>1)a ≠又，4114()log log ()22x xa a x x f x f x --++-===所以函数是偶函数；()f x （2）当时，，因为,,当且仅当，即时取2a =241()log 2x x f x +=20x>4112222x x x x =+≥+21x =0x =等，所以,241()log 2x x f x +=2log 21≥=所以函数的值域为.()f x [1,)+∞（3），，使得，等价于， 1[4,4]x ∀∈-2[0,4]x ∃∈12()()2f x g x -≥min [()]f x min [()2]g x ≥+令，，，t =[0,4]x ∈[0,2]t ∈令，则在上的最小值等于在上的最小值，2()22h t t t =-+()2g x +[0,4]()h t [0,2]在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为，所以()h t [0,1][1,2]()h t [0,2](1)1h =.min [()]1f x ≥因为为偶函数，所以在上的最小值等于在上的最小值，()f x ()f x [4,4]-()f x [0,4]设，则，41()2x x v x +=()log ()a f x v x =任取，1204x x ≤<≤，1212124141()()22x x x x v x v x ++-=-12121(22)(12x xx x +=--因为，所以，，，，，1204x x ≤<≤1222x x <12220x x -<120x x +>1221x x +>121102x x +->所以，，12121(22)(102x xx x +--<12()()v x v x <所以在上为单调递增函数，41()2x x v x +=[0,4]当时，函数在上为单调递减函数， 01a <<()log ()a f x v x =[0,4]所以，所以，得（舍）； 4min441()(4)log 2a f x f +==257log 16a=257log 116a ≥25716a ≥当，函数在上为单调递增函数， 1a >()log ()a f x v x =[0,4]所以，所以，.min ()f x (0)f =log 2a =log 21a ≥12a <≤综上得：实数的取值范围为.a (1,2]22．设函数（，且）．()x xf x a a -=-x ∈R 0a >1a ≠(1)若，证明是奇函数，并判断单调性（不需要证明）；01a <<()y f x =(2)若，求使不等式恒成立时，实数的取值范围；()10f <()()24f x tx f x ++-<0t (3)若，，且在上的最小值为，求实数的值．()312f =()()222x xg x a a mf x -=+-()g x [)1,+∞2-m 【答案】(1)证明见解析，是减函数； ()f x (2)(－3，5)； (3)2﹒【分析】(1)f (x )定义域为R 关于原点对称，判断f (－x )与f (x )的关系，以此确定奇偶性；f (x )的单调性可以通过单调性的性质进行判断；(2)利用条件，得到在R 上单调递减，从而将转化为()10f ＜()01a f x ＜＜．()()240f x x f x -＋＋＜，进而得，研究二次函数得到结论；()()24f x tx f x -＋＜24x tx x -＋＞(3)令，得到二次函数h (t )，分类讨论研究得()22x x t f x --＝＝222322()22t mt t m m t ⎛⎫---≥ ⎪⎝⎭＝＋＝＋到，得到结论．2m ＝【详解】（1）证明：的定义域为，关于原点对称，()f x R 且，()()x xf x a a f x --=-=-∴为奇函数，()f x ∵，∴递减，递减，故是减函数；01a <<x y a =x y a -=-()f x （2）(且)，()x xf x a a -=-0a >1a ≠∵，∴， ()10f <10a a-<又，且， 0a >1a ≠∴，01a <<故在上单调递减，()f x R 不等式化为，()()24f x tx f x +<-∴，即恒成立，24x tx x +>-()2140x t x +-+>∴， ()21160t ∆=--<解得；35t -<<（3）∵，∴，即， ()312f =132a a -=22320a a --=解得或(舍去)，2a =12a =-∴，()()()()2222222222x x x x x x g x a a mf x m ---=+-=---+令，由(1)可知为增函数，()22x x t f x -==-()22x xf x -=-∵，∴， 1x ≥()312t f ≥=令，()()22232222h t t mt t m m t ⎛⎫=-+=-+-≥ ⎪⎝⎭若，当时，，∴；32m ≥t m =()2min 22h t m =-=-2m =若时，当时，，解得，无解； 32m <32t =()min 2h t =-253122m =>综上，．2m =。
高一数学上测试题及答案
高一数学上测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x)=2x+3，下列关于f(x)的陈述中正确的是（）A. f(x)是奇函数B. f(x)是偶函数C. f(x)是增函数D. f(x)是减函数答案：C2. 函数y=x^2-4x+4的最小值是（）A. 0B. 4C. -4D. 8答案：A3. 已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，集合B={x|x^2-3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1,2}D. 空集答案：C4. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则a5的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 12答案：A5. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则b3的值为（）A. 18B. 24C. 36D. 48答案：A6. 已知函数f(x)=x^3-3x，其导数f'(x)=（）A. 3x^2-3B. x^2-3xC. 3x^2+3D. x^3-3答案：A7. 函数y=x+1/x的单调递增区间是（）A. (-∞, -1)∪(1, +∞)B. (-∞, 0)∪(0, +∞)C. (-1, 0)∪(1, +∞)D. (-∞, -1)∪(0, 1)答案：A8. 已知函数y=sin(x)+cos(x)，则y'=（）A. cos(x)-sin(x)B. cos(x)+sin(x)C. -sin(x)+cos(x)D. -sin(x)-cos(x)答案：B9. 已知函数y=ln(x)，则y'=（）A. 1/xB. xC. ln(x)D. 1答案：A10. 已知函数y=x^2-4x+4，则y的极值点是（）A. x=2B. x=-2C. x=4D. x=-4答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，其顶点坐标为______。
答案：(2, 0)12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，d=2，则S5=______。
高一数学上册复习训练题
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高一数学上册复习训练题
数学想要拿高分，练习题训练是少不了的，下面是的相关练习，希望对你有帮助!
1.在数列中，，那么的值为
(A)52 (B)51 (C)50 (D)49
2.在中，假设，那么必定是
(A)钝角三角形(B)锐角三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形
3. 为等差数列,假设 ,那么的值为
(A) (B) (C) (D)
4.数列的前项和为
(A) (B)
(C) (D)
5.如图，在中， , ,A
,那么的值为()BDC
A. B. C. D.
6.两个等差数列和的前项和分别为和，且，那么使得为整数的正整数的个数是( )
(A)5(B)4(C)3(D)2
7. 假设与的夹角为钝角，那么的'取值范围.
8.求和： .(用分数作答)
9.各项为正数的等比数列的前项和为，假设 ,那么的最小值为
10.在中，
(1)求的值;
(2)假设，求边的长。
11.等比数列的前项和为，成等差数列，
(1)求等比数列的公比
(2)假设数列满足，求数列的通项公式。
12.一条河自西向东流淌，某人在河南岸处看到河北岸两个目标、分别在东偏北和东偏北方向，此人
向东走米到达处之后，再看、，那么分别在西偏北和西偏北方向，求目标、之间的距离.。
高一数学上册期末复习题及详细解答
高一数学期末复习测试题一姓名: 班级:一、选择题: 本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1、若),1,3(),2,1(-==b a 则=-b a 2 （ ）A 、 )3,5(B 、 )1,5(C 、 )3,1(-D 、 )3,5(-- 2．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（ ）弧度。
A 、 1B 、 2C 、3 D. 43、如图是函数f (x)sin(x )=+ϕ一个周期内的图像，则ϕ可能等于 （ ） A 、 56π B 、C 、 6π- D 、6π 4．化简结果是（ ）A B 、 C 、-5、 已知函数f (x)sin(x )cos(x )=+ϕ++ϕ为奇函数，则ϕ的一个取值为（ ） A 、0 B 、2πC 、4π- D 、π6.把函数742++=x x y 的图像按向量a 经过一次平移以后得到2x y =的图像，则a 是A 、 )3,2(-B 、 )3,2(-C 、 )3,2(--D 、 )3,2(7.设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P 的延长线上，=则点P 的坐标是A 、)15,8(-B 、 (0,3)C 、)415,21(- D 、)23,1( 8.函数44f (x)sin(x)sin(x)ππ=+-是（ ）A 、周期为2π的奇函数B 、周期为2π的偶函数C 、周期为π的奇函数D 、周期为π的偶函数 9. 若为则ABC AB BC AB ∆=+•,02（ ）A 、直角三角形B 、钝角三角形C 、锐角三角形D 、等腰直角三角形 10.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点，国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，温州市某房地产介绍所对本市一楼群在今年的房价作了统计与预测：发现每个季度的平均单价y （每平方面积的价格，单位为元）与第x 季度之间近似满足：y 500sin(x )9500(0)=ω+ϕ+ω>，已知第一、二季度平均单价如右表所示： 则此楼群在第三季度的平均单价大约是（ ）元A 、 10000B 、 9500C 、9000D 、8500二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上. 11、已知113a (,2sin ),b (cos ,),a 322=α=α且∥b ，则锐角α的值为 ； 12、m,n a 2m a n,|a |=⊥=设是两个单位向量，向量-n ，则 ； 13、函数y cos 2x 4cos x,x [,]32ππ=-∈-的值域是 ； 14、在三角形ABC 中，设a =AB ，b =AC ，点D 在线段BC 上，且DC BD 3=，则AD 用b ,a 表示为 ；15、已知偶函数f (x)2sin(x )(0,0)=ω+ϕω><ϕ<π的最小正周期是π，则f(x)的单调递减区间为 ； 16、下列命题：①若c a c b b a =⋅=⋅，则 ②若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向量：-=+，则0=⋅b a ④若a 与b 是单位向量，则1=⋅b a 其中真命题的序号为 。
高一数学上册期末复习训练试题
高一数学上册期末复习训练试题数学（五）编校：李茂生1、设集合}7,5,3,1{},5,4,2,1{},80|{==≤≤∈=T S x N x U ，则()U SC T ={}4,2 ．2、直线y x b =+平分圆228280x y x y +-++=的周长，则b =（ -5 ）3、已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且圆与直线3x + 4y +4 = 0相切，则圆的标准方程是____22(2)4x y -+=___________________ 4．函数x x f 2log 1)(-=的定义域是 ]2,0( .5、已知3121311.1,9.0,9.0===c b a ，则c b a ,,按从小到大顺序排列为 c a b << 6、已知幂函数的图象过点)2,2(，则它的单调增区间为 [)+∞,0 ； 7、幂函数()αx x f =的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛--81,21，则满足()27=x f 的x 的值是 3 8、已知直角三角形的两直角边长分别为3cm 和4cm ，则以斜边为轴旋转一周所得几何体的表面积为 845π。
9、若函数()()log 1a f x x =+()0,1a a >≠的定义域和值域都为[]0,1，则a = 2 。
10. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x 取值范围是 .11．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 （—13，1） ．12．函数f (x )＝|log a x |(0<a <1)的单调减区间是 （0，1） ．13、（16分）已知()f x 为R 上的偶函数，当0x ≥时，()2x f x e =（1）当0x <时，求()f x 的解析式；（2）当0m >时，比较(1)f m -与(3)f m -的大小；（3）求最小的整数(1)m m >，使得存在实数t ，对任意的[1,]x m ∈，都有()2f x t ex +≤。
高一上学期数学复习题
高一上学期数学复习题导读：我根据大家的需要整理了一份关于《高一上学期数学复习题》的内容，具体内容：以下是我为大家整理推荐关于高一数学的上学期期末复习试题和答案分析，欢迎大家参阅!一、选择题1.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧...以下是我为大家整理推荐关于高一数学的上学期期末复习试题和答案分析，欢迎大家参阅!一、选择题1.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，且含氧量y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系. 当x=36 kPa时，y=108 g/m3，则y与x的函数解析式为()A.y=3x(x0)B.y=3xC.y=13x(x0)D.y=13x[答案] A2.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y=5x+4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本日产手套量至少为()A.200副B.400副C.600副D.800副[答案] D[解析] 由10x-y=10x-(5x+4000)0，得x800.3.甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲先到达终点[答案] D[解析] 由图象知甲所用时间短，所以甲先到达终点.4.某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪比上一年增加20%;另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同.若以今年为第一年，那么，将第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数，其解析式为()A.y=(3n+5)×1.2n+2.4B.y=8×1.2n+2.4nC.y=(3n+8)×1.2n+2.4D.y=(3n+5)×1.2n-1+2.4[答案] A5.(2020～2020潍坊高一检测)下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是()x 4 5 6 7 8 9 10y 15 17 19 21 23 25 27A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.双数函数模型[答案] A[解析] 由表知自变量x变化1个单位时，函数值y变化2个单位，所以为一次函数模型.6.一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是下午18时他的体温又开始上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了.则下列各图能基本上反映出亮亮一天(0～24时)体温的变化情况的是()[答案] C[解析] 从0时到6时，体温上升，图象是上升的，排除选项A;从6时到12时，体温下降，图象是下降的，排除选项B;从12时到18时，体温上升，图象是上升的，排除选项D.二、填空题7.现测得(x，y)的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x-1，若又测得(x，y)的一组对应值为(3,10.2)，则应选用________作为拟合模型较好.[答案] 甲[解析] 代入x=3，可得甲y=10，乙，y=8.显然选用甲作为拟合模型较好.8.(2020～2020徐州高一检测)用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是________(lg20.3010).[答案] 4[解析] 设至少要洗x次，则(1-34)x1100，x1lg23.322，所以需4次.9.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)成正比;药物释放完毕后，y与t的函数关系为y=(116)t-a(a为常数)其图象如图.根据图中提供的信息，回答问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(mg)与时间t(h)之间的关系式为________.(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降到0.25mg以下时，学生才可进入教室，那么从药物释放开始至少经过______小时，学生才能回到教室.[答案] (1)y=10t0t110116t-110 t>110 (2)0.6[解析] (1)设0t110时，y=kt，将(0.1,1)代入得k=10，又将(0.1,1)代入y=(116)t-a中，得a=110，y=10t0t110116t-110t>110.(2)令(116)t-1100.25得t0.6，t的最小值为0.6.三、解答题10.为了保护学生的视力，课桌椅子的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y 应是x的一次函数，下表列出了两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度x(cm) 40.0 37.0桌子高度y(cm) 75.0 70.2(1)请你确定y与x的函数关系式(不必写出x的取值范围).(2)现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套?为什么?[解析] (1)根据题意，课桌高度y是椅子高度x的一次函数，故可设函数关系式为y=kx+b.将符合条件的两套课桌椅的高度代入上述函数关系式，得40k+b=75，37k+b=70.2，k=1.6，b=11.y与x的函数关系式是y=1.6x+11.(2)把x=42代入上述函数关系式中，有y=1.6×42+11=78.2.给出的这套桌椅是配套的.[点评] 本题是应用一次函数模型的问题，利用待定系数法正确求出k，b是解题的关键.11.某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t 50 110 250种植成本Q 150 108 150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系.Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=abt，Q=alogbt.(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.[解析] (1)由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q=at+b，Q=abt，Q=alogbt中的任意一个进行描述时都应有a0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合.所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述.以表格所提供的三组数据分别代入Q=at2+bt+c得到，150=2500a+50b+c，108=12 100a+110b+c，150=62 500a+250b+c.解得a=1200，b=-32，c=4252.所以，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q=1200t2-32t+4252.(2)当t=--322×1200=150天时，西红柿种植成本最低为Q=12001502-32150+4252=100 (元/102kg).12.某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1;B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润和投资单位：万元).(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入A，B两种产品的生产.①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润?②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?[解析] (1)设A，B两种产品分别投资x万元，x0，所获利润分别为f(x)万元、g(x)万元.由题意可设f(x)=k1x，g(x)=k2x.根据图象可解得f(x)=0.25x(x0).g(x)=2x(x0).(2)①由(1)得f(9)=2.25，g(9)=29=6.总利润y=8.25万元.②设B产品投入x万元，A产品投入(18-x)万元，该企业可获总利润为y万元.则y=14(18-x)+2x，0x18.令x=t，t[0,32]，则y=14(-t2+8t+18)=-14(t-4)2+172.当t=4时，ymax=172=8.5，此时x=16,18-x=2.当A，B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润，约为8.5万元.。
高一数学总复习测试题含答案
高一数学总复习测试题含答案第一部分：选择题1. 设函数 $y=2x+3$，则其图象与坐标轴围成的面积为（）A. 3平方单位B. 6平方单位C. 9平方单位D. 12平方单位2. 已知函数 $y=x^2$ 的图象和直线 $y=-2$ 的图象所围成的面积为 $S$，则 $S=$（）A. $-\frac{7}{3}$B. $-\frac{8}{3}$C. $\frac{7}{3}$D. $\frac{8}{3}$3. 已知函数 $y=ax^2+bx+c$ 的图象与x轴交于两个点，且与x 轴夹角的正弦值为1，则 $b^2-4ac=$（）A. $\frac{3}{2}$B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{1}{4}$D. $\frac{1}{8}$4. 三角形ABC的三个内角分别为 $A=60\degree$，$B=80\degree$，$C=40\degree$，则 $\sin{A}+\sin{B}+\sin{C}$ 等于（）A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{\sqrt{5}}{2}$D. $\frac{1}{2}$5. 若 $\sin{A}+\sin{B}+\sin{C}=0$，其中 $A$，$B$，$C$ 是$\triangle{ABC}$ 的三个内角，则 $\triangle{ABC}$ 为（）A. 正三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 锐角三角形第二部分：简答题1. 请说明如何求一个三角形的面积。
2. 请解释二次函数的图象特点。
第三部分：计算题1. 计算 $\sin{\frac{5\pi}{6}}$ 和 $\cos{\frac{3\pi}{4}}$ 的值。
2. 某商品原价为300元，现以打8折出售，请计算折后的价格。
答案：第一部分：1. B2. A3. B4. C5. D第二部分：1. 三角形的面积可以通过以下公式计算：$S=\frac{1}{2}bh$，其中 $b$ 表示底边的长度，$h$ 表示从底边到与底边垂直的顶点的距离。
2023-2024学年江西省高一上学期期末复习数学质量检测模拟试题(含解析)
2023-2024学年江西省高一上册期末复习数学试题一、单选题1．已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin 4πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（）A ．5±B C D ．5±【正确答案】A【分析】根据三角函数的定义以及两角和的正弦公式即可求解．【详解】解：（1）当α为第一象限时，由题意sinα=cos α=，所以sin()cos )4πααα++．（2）当α为第三象限时，由题意sinα=cos α=，所以sin()(sin cos )4πααα++==故选：A ．2．向量()2,1a =- ，()1,2b =-r，则()2a b a +⋅= （）A ．6B ．5C ．1D ．-6【正确答案】A【分析】利用向量线性坐标运算以及向量数量积的坐标表示即可求解.【详解】由()2,1a =- ，()1,2b =-r，则()()()222,11,23,0a b +=-+-=，所以()()223106a b a +⋅=⨯+-⨯= .故选：A3．若sin 5sin 44ππαα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则tan α=（）A ．34B ．32C ．43D ．23【正确答案】B【分析】将sin 5sin 44ππαα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭展开即可求出.【详解】 sin 5sin 44ππαα⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，sin coscos sin 5sin cos cos sin 4444p p p pa a a a 骣琪\+=-琪桫，∴()sin cos 5sin cos αααα+=-，所以sin 3tan cos 2ααα==．故选：B.本题考查和与差的正弦公式的应用，属于基础题.4．()()()()1tan111tan 471tan 881tan124-︒-︒-︒-︒=（）A ．2B ．-2C ．4D ．-4【正确答案】C【分析】利用两角和的正切公式可得1tan11tan124tan11tan1242-︒-︒+︒︒=，1tan 47tan88tan 47tan882-︒-︒+︒︒=，然后可得答案.【详解】因为tan11tan124tan13511tan11tan124︒+︒︒==--︒︒，所以可得1tan11tan124tan11tan1242-︒-︒+︒︒=同理可得1tan 47tan88tan 47tan882-︒-︒+︒︒=()()()()1tan111tan 471tan881tan124-︒-︒-︒-︒()()1tan11tan124tan11tan1241tan 47tan88tan 47tan88=-︒-︒+︒︒-︒-︒+︒︒4=故选：C5．如图，在正方形ABCD 中，2AB =，E 为BC 的中点，点P 是以AB 为直径的圆弧上任一点．则AE AP ⋅的最大值为（）A ．4B ．5C ．D ．2【正确答案】D建立如图所示的xoy 平面直角坐标系，将向量的数量积转化为向量的坐标运算，即)2AP AE θϕ⋅=++，即可得到答案；【详解】则(1,1)E ，(1,0)A -，设(cos ,sin )(0)P θθθπ≤≤，∴(cos 1,sin ),(2,1)AP AE θθ=+=，∴2cos 2sin sin()2AP AE θθθϕ⋅=++++，其中tan 2ϕ=，∴max ()2AE AP ⋅=+故选：D.6．函数()cos sin xf x xx =+，[]2π,2πx ∈-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A【分析】根据奇偶性，可排除CD ，计算可得()2π0f >，可排除B ，即可选出答案.【详解】由题意，[]2π,2πx ∈-，且()()()()cos cos sin sin f x fx xx x x xx-==-=--+--，所以()f x 在[]2π,2π-上是奇函数，可排除选项CD ；当2πx =时，()cos 2πsin 12π022ππ2πf ==>+，可排除选项B ，只有A 符合题意.故选：A.本题考查函数图象的识别，考查奇偶性的应用，考查学生的推理能力，属于基础题.7．若不等式2log (1)21a x x x -+<-在1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立，则实数a 的取值范围为（）A ．43,12-⎡⎫⎛⎫⎪⎢ ⎪⎪⎝⎭⎢⎣⎭B ．43,12-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．431,2⎛⎤⎛⎫ ⎥⎪ ⎝⎭⎥⎝⎦D ．433,22⎛⎤⎛⎫ ⎥⎪ ⎝⎭⎥⎝⎦【正确答案】C【分析】把不等式变形为()21log (1)a x x -<+，分01a <<和1a >情况讨论，数形结合求出答案.【详解】2log (1)21a x x x -+<-变形为：221log (1)-+<+a x x x ，即()21log (1)a x x -<+在1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立，若01a <<，此时()log (1)a f x x =+在1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上单调递减，()1log (1)log (1)02a a f x x =+<+<，而当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()201g x x =->，显然不合题意；当1a >时，画出两个函数的图象，要想满足()21log (1)a x x -<+在1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上恒成立，只需1122f g ⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即211log (1)122a ⎛⎫+≥- ⎪⎝⎭，解得：432a ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，综上：实数a 的取值范围是431,2⎛⎤⎛⎫ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎥⎝⎦.故选：C8．已知四面体ABCD 的四个顶点都在以AB 为直径的球R 面上，且2BC CD DB ===，若四面体ABCD的体积是3，则这个球面的面积是（）A ．16πB ．323πC ．4πD ．763π【正确答案】A【分析】作出图形，取AB 的中点O ，设BCD △的外心E ，连接OE 、BE ，求出点A 到平面BCD 的距离，可得出OE 的长，利用勾股定理可求得OB ，即为三棱锥A BCD -的外接球半径，再利用球体的表面积公式可得结果.【详解】如下图所示，取AB 的中点O ，设BCD △的外心E ，连接OE 、BE，由题意可知212sin 23BCD S π=⨯⨯△，设点A 到平面BCD 的距离为h，则133A BCD BCD V S h -=⋅=△，解得h =由球的几何性质可得OE ⊥平面BCD ，BE ⊂ 平面BCD ，OE BE ∴⊥，因为O 为AB的中点，则123OE h ==，由正弦定理可得232sin 3BE π==，所以2OB =，则2416S R ππ==球，故选：A.方法点睛：解决与球相关的切、接问题，其通法是作出截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，其解题思维流程如下：（1）定球心：如果是内切球，球心到切点的距离相等且为球的半径；如果是外接球，球心到接点的距离相等且为半径；（2）作截面：选准最佳角度做出截面（要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素的关系），达到空间问题平面化的目的；（3）求半径下结论：根据作出截面中的几何元素，建立关于球的半径的方程，并求解.二、多选题9．若角α的终边与512π角的终边关于x 轴对称，且()2,2αππ∈-，则α的值为（）A ．512π-B ．1912π-C ．1912πD ．1712π【正确答案】AC【分析】由题意，可得52,12k k Z παπ=-+∈，对k 赋值，即可得答案.【详解】因为角α的终边与512π角的终边关于x 轴对称，所以52,12k k Z παπ=-+∈，又因为()2,2αππ∈-，所0k =时，512πα=-，当1k =时，1912πα=.故选：AC10．(多选)要得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只要将函数sin y x =的图象（）A ．每一点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移3π个单位长度B ．每一点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移6π个单位长度C ．向左平移3π个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)D ．向左平移6π个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)【正确答案】BC【分析】分别分析先伸缩后平移和先平移后伸缩两种情况下图像的变换.【详解】（1）先伸缩后平移时：每一点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移6π个单位长度，所以A 选项错误，B 选项正确．（2）先平移后伸缩时：向左平移3π个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，所以C 选项正确，D 选项错误．故选：BC.11．若关于x的方程2sin2x x m -=在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有一个解，则m 的值可能为（）A ．2-B ．1-C ．0D ．1【正确答案】AC【分析】整理换元之后，原问题转化为cos 2m t =-在区间,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有一个解，即cos y t =的图象和直线2my =-只有1个交点.作出简图，数形结合可得结果.【详解】2sin2x x m -=整理可得cos 262m x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，令26t x π=+，因为,46x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则,32t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.所以cos 2m t =-在区间,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有一个解，即cos y t =的图象和直线2m y =-只有1个交点.由图可知，12m-=或1022m -<，解得2m =-或10m -<.故选：AC.12．将曲线1:sin C y x =上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6π个单位长度，得到曲线()2:C y f x =，则下列结论正确的是（）A ．()sin 26f x x π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭B ．()136f x f x π⎛⎫-=⎪⎝⎭C ．()f x 在[]0,2π上有4个零点D ．()f x 在,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增【正确答案】BC【分析】根据三角函数图象的变换即可得出()sin(2)3f x x π=+，再根据三角函数的诱导公式、零点的定义及三角函数的单调性即可判断每个选项的正误.【详解】根据图象变换可得()sin(2)3f x x π=+，故A 错误；由13132()sin(2)sin(2)sin(2()63333f f x x x x x πππππ-=-+=-=+=，故B 正确；由[]0,2x π∈得132,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在[]0,2π上有4个零点，故C 正确；由,36x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭得2(2(,333x πππ+∈-由正弦函数图象与性质可知()f x 在,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误.故选：BC 三、填空题13．化简：3sin()2cos()2sin()sin()sin(2)2παπαππααπα---++---=___________【正确答案】1【分析】利用三角函数的诱导公式即可求解．【详解】3sin()2cos()2sin()sin()sin(2)2παπαππααπα---++---cos 2cos cos 1sin cos sin cos ααααααα-+===-++.故114．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，ABC 的顶点()2,C t被阴影遮住，||BC =AB BC ⋅=_______．【正确答案】6-【分析】根据图示，可得A 、B坐标，根据||BC = C 点坐标，即可得,AB BC坐标，根据数量积公式，即可得答案.【详解】由题意，(0,0)A ，(4,1)B，则||BC ==解得3t =，所以(2,3)C ，所以(4,1),(2,2)AB BC ==-所以4(2)126AB BC ⋅=⨯-+⨯=-．故-6.15．球O 为正方体1111ABCD A B C D -的内切球，平面11A C B 截球O 的截面面积为π，则球的表面积为________．【正确答案】6π【分析】用球半径R 表示出其内切正方体的棱长，进而得正11A C B △的边长，再经11A C B △内切圆半径而得解.【详解】设内切球半径为R ，则正方体棱长为2R ，如图，平面11A C B 截球O 所得圆为正11A C B △的内切圆，而截面圆半径为1，在正11A C B △中1A B =1=，R =故内切球的表面积为246ππ⋅⋅=．故6π16．已知正三棱锥-P ABC 内接于半径为2的球O ，且扇形OPA 的面积为4π3，则正三棱锥-P ABC 的体积为______．【分析】根据扇形的面积计算公式和三棱锥的体积公式可计算得答案．【详解】解：设底面ABC 的中心为O '，平面PAO 如图所示，由扇形OPA 的面积为4π3，2OA OP ==，所以2π3POA ∠=，所以π3AOO '∠=，所以O A '，1OO '=，所以正三棱锥-P ABC 的高为3PO '=，底面ABC 133⨯=四、解答题17．函数()()cos 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．（1）求()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）若,312ππα⎡⎤∈-⎢⎣⎦，()35f α=，求6f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【正确答案】（1）最小正周期为π，单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（234310-【分析】（1）由图象可知33π44T =，由此得到T 和ω，利用112f π⎛⎫= ⎪⎝⎭和ϕ的范围可求得ϕ，由此得到()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；将26x π-整体放入cos y x =的单调递增区间中，求得x 的范围即为所求单调递增区间；（2）根据α范围可求得26πα-的范围，利用同角三角函数关系可求得sin 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，由sin 2sin 266ππαα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎢⎥⎝⎭⎣⎦，利用两角和差正弦公式可求得sin 2α，即为6f πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【详解】（1）由图象可知：35346124T πππ=-=，解得：T π=，2ππω∴=，解得：2ω=；cos 1126f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()26k k Z πϕπ∴+=∈，解得：()26k k Z πϕπ∴=-∈，又2πϕ<，6πϕ∴=-，()cos 26f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，令()2226k x k k Z ππππ-+≤-≤∈，解得：()51212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈；()f x \的最小正周期为π，单调递增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）,312ππα⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ，52,066ππα⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，又()3cos 265f παα⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，4sin 265πα⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，sin 2sin 2sin 2cos cos 2sin 666666ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦431552=-+⨯=又cos 2cos 2sin 26622f ππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，6f πα⎛⎫∴- ⎪⎝⎭方法点睛：求解余弦型函数()cos y A x ωϕ=+的对称轴、对称中心和单调区间时，通常采用整体对应的方式，即令x ωϕ+整体对应cos y x =的对称轴、对称中心和单调区间，由此求得结果.18．已知函数()212()log 23f x x ax =-+.(1)当1a =-时，求函数的值域；(2)是否存在a ∈R ，使()f x 在(,2)-∞上单调递增，若存在，求出a 的取值范围，若不存在，请说明理由.【正确答案】(1)(,1]-∞-(2)不存在，理由见解析【分析】（1）设223t x x =++并配方，进而得到定义域，并算出t 的范围，进而得到函数的值域；（2）根据题意，只需223t x ax =-+在(,2)-∞上单调递减且2230x ax -+>在(,2)-∞上恒成立，进而列出不等式组求得答案.【详解】（1）当1a =-时，()212()log 23f x x x =++，设2223(1)22t x x x =++=++≥，则x ∈R ，所以()1f x ≤-，所以()f x 的值域为(,1]-∞-.（2）要使()f x 在(,2)-∞上单调递增，只需223t x ax =-+在(,2)-∞上单调递减且2230x ax -+>在(,2)-∞上恒成立，所以227(2)7404a a h a a ≥⎧≥⎧⎪⇒⎨⎨=-≥≤⎩⎪⎩，此不等式组无解.故不存在a ∈R ，使()f x 在(,2)-∞上单调递增.19．设()sin 2cos(2[0,]62f x x x x ππ=++∈．（1）若3sin 5x =，求()f x 的值；（2）设02πφ<<，若方程1()2f x φ-=有两个解，求φ的取值范围．【正确答案】（1；（2）124ππφ≤≤．【分析】（1）化简函数()f x 由正余弦二倍角公式，结合已知条件即可求解函数值；（2）化简()sin 223f x x πφφ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，根据,x φ的范围得42422[2,2][,33333x πππππφφφ+-∈--⊆-，又因为因为1sin 2x =在24[,]33ππ-内有两解，列出不等式组即可求解参数范围．【详解】解：（1）1()sin 22sin 2sin(223f x x x x x π=-=+，因为3sin 5x =，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以4cos 5x =，所以24sin 22sin cos 25x x x ==，2237cos 212sin 12525x x ⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭，所以()124sin 2cos 22250f x x x +=+=；（2）()sin[2()]sin 2233f x x x ππφφφ⎛⎫-=-+=+- ⎪⎝⎭，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且02πφ<<42422[2,2][,33333x πππππφφφ+-∈--⊆-，因为1sin 2x =在24[,33ππ-内的解为5,66ππ所以23645236ππφππφ⎧-≤⎪⎪⎨⎪-≥⎪⎩解得124ππφ≤≤故φ的取值范围为124ππφ≤≤关键点点睛：本题的解题关键在于用整体法代换求解角的取值范围从而求得参数范围．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA PB ==，底面ABCD 为边长为2的菱形，且3BAD π∠=.（1）证明：PD AB ⊥；（2）若2PD =，在线段DC 上是否存在一点E ，使得E 到平面PBC 直线PE 与平面PBC 所成角的正弦值；若不存在，请说明理由.【正确答案】（1）证明见解析；（2.【分析】（1）先证明ABD △为等边三角形，再证明OD AB ⊥，接着证明OP AB ⊥，从而证明AB ⊥平面OPD ，最后证明AB PD ⊥.（2）先证明OP ⊥平面ABCD ，再求点D 到平面PBC 的距离为7h =，接着判断E 为DC 中点，最后求直线PE 与平面PBC 所成角的正弦值即可解题.【详解】（1）连接BD ，因为底面ABCD 是菱形，且60BAD ∠=︒，所以ABD △为等边三角形，取AB 中点O ，连接OD 、OP ，所以OD AB ⊥，且PA PB =，所以OP AB ⊥，∵OP OD O ⋂=，所以AB ⊥平面OPD ，∵PD ⊂平面OPD ，所以AB PD ⊥；（2）线段DC 上存在一点E ，使得E 到平面PBC 的距离为7.因为PA PB ==2AB =，所以90APB ∠=︒，所以1PO =，OD =∴222PO OD PD +=，所以OP OD ⊥，OP ⊥平面ABCD ，OC ，=PC 设点D 到平面PBC 的距离为h ，BDC S 3cos 4BPC ∠=，sin 4BPC ∠=，PBC S =△P BDC D PBC V V --=，得出7h =当E 为DC 中点时，E 到平面PBC此时2OE =，PE =PE 与平面PBC .本题考查通过证明线面垂直来证明线线垂直，点到平面的距离，线面所成角的正弦值，是中档题.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，//AB CD ，CD AD ⊥，PAD 是等腰直角三角形，1PD PA ==.（Ⅰ）证明：PD PB ⊥；（Ⅱ）若PB 与平面PAD 所成角的大小为60︒，2CD AB =，求点C 到平面PBD 的距离.【正确答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ【分析】（1）由题目条件易证AB PD ⊥，AD PD ⊥，然后可证明PD ⊥平面PAB ，得出PD PB ⊥；（2）由（Ⅰ）可知AB ⊥平面PAD ，所以PB 与平面PAD 所成的角即60APB ∠=o ，则可计算出四棱锥P ABCD -的各棱长，然后利用等体积法求解点C 到平面PBD 的距离.【详解】解：（Ⅰ）因为CD AD ⊥，//AB CD ，所以AB AD ⊥，因为平面PAD ⊥平面ABCD ，交线为AD ，所以AB ⊥平面PAD ，于是AB PD ⊥.在等腰直角三角形PAD 中，PD PA =，所以PD PA ⊥，又因为AB PA A = ，所以PD ⊥平面PAB ，所以PD PB ⊥.（Ⅱ）由（Ⅰ）知AB ⊥平面PAD ，所以PB 与平面PAD 所成的角即60APB ∠=︒，结合已知可得AD =AB =，2PB =，CD =，BD =.可得PBD △是以BD 为斜边的直角三角形.设点C 到平面PBD 的距离为d ，则111123323C PBD PBD d V d S d -=⨯=⨯⨯⨯=△.又因为111323223P BCD BCD V S -=⨯=⨯⨯=△，所以3d =d =本题考查空间利用线面垂直的性质证明线线垂直，考查线面角的概念，考查利用等体积法计算点到面距离，难度一般.22．四棱锥P ABCD -的底面为菱形，4AB =，60ABC ∠=︒，M 为PB 的中点，N 为BD 上一点，且13BN ND =，若5PA PC ==，PB =.（1）求证：//MN 平面PAC ；（2）求证：PN ^平面ABCD ；（3）求直线PN 与平面PCD 所成角的正弦值.【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3【分析】（1）通过证明直线与平面内的一条直线平行证明直线与平面平行；（2）通过证明直线与平面内的两条相交直线垂直证明直线与平面垂直；（3）利用等体积法求解三棱锥的高，进而求解线面角的正弦值或通过建立空间直角坐标系，利用直线的方向向量与平面的法向量的夹角公式求解.【详解】解：（1）证明：连接AC ，交BD 于点O ，连接PO ，则12BM BN BP BO==，∴//MN PO ，又PO ⊂平面PAC ，MN ⊄平面PAC ，从而//MN 平面PAC .（2）证明：连接PN ，∵PA PC =，O 是AC 中点，∴PO AC ⊥，又5PA PC ==，2AO =，∴PO PB ==，又N 是BO 中点，∴PN BD ⊥，且易求PN =，NC =∴222PN NC PC +=，从而PN NC ⊥，又BD NC N ⋂=，∴PN ^平面ABCD .（3）解法一：设N 到平面PCD 的距离为h ，PN 与平面PCD 所成角为θ，则sin h PN θ=∵N PCD P NCD V V --=，∴PCD NCD S h S PN ⋅=⋅ ，计算可得NCD S =PD =，∴PCD S =，又∵PN =∴h =sin 11θ=.解法二：作OE ⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点，OC ，OD ，OE 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则(0,B -，(2,0,0)C，(0,D，(0,N ，设()000,,P x y z ，由5PA PC ==，PB =，得()()(222000222000222000225,225,21,x y z x y z x y z ⎧+++=⎪⎪-++=⎨⎪+++=⎪⎩解得0000,x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴(0,P.设平面PCD 的法向量为(,,)n x y z =，(CD =-，PC =- ，则00n CD n PC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，20,20,x x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩令1y =，得2x z ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴n ⎫=⎪⎭，记直线PN 与平面PCD 所成角为θ，则||sin ||||||n PN n PN θ⋅== 本题考查空间直线与平面平行以及垂直的判定、线面角、空间向量的应用，考查考生的空间想象能力和运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题.。
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高一数学上册复习检测试题
高一数学上册复习检测试题
数学想要拿高分，练习题训练是少不了的，下面是小编整理的相关练习，希望对你有帮助!
1.在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于()
A.13
B.26
C.8
D.162.
2.下列命题正确的是()
A. B.
C. D.
A.1
B.2
C.3
D. 4
4、已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5= 10，则它的前10项和S10=()
A.138
B.135
C.95
D.23
5、已知等差数列{an}中，|a3|=|a9|，公差d<0，则使前n项和取最大值的正整数n是()
A、4或5
B、5或6
C、6或7
D、8
6、在等比数列中，，则等于().
A. B. C. D
7.已知数列的前n项和为，且 ,则等于()
A.4
B.2
C.1
D.-2
8.设等差数列的`公差为正数，若则 _____.
9.已知数列，构造一个新数列…，…，此数列是首项为1，公比为的等比数列，则 =___________.
10.已知 ( ),则在数列中最大项是第_______项.
11.若直线：与：互相平行，则的值为.
12.如今海盗越来越猖獗，日益成为国际问题。
海岛A周围380海里内是某海盗组织的势力范围。
一货船向正南方向航行，在B处测得海岛A在货船的南偏东30°方向上，货船航行300海里后，在C处测得海岛A在货船的南偏东45°方向上.。
如果此货船不改变航向继续向
南航行，是否会进入海盗的势力范围而受到攻击?
25.直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△ ，如果在第一象限内有一点使得△ 和△ 的面积相等，求的值。