高考真题汇编——理科数学(解析版)1：集合与简易逻辑
2021年高考数学经典例题 专题一：集合与简易逻辑【含解析】
专题一 集合与简易逻辑一、单选题1．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()UAB =（ ）A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---【答案】C 【解析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 【详解】由题意结合补集的定义可知：{}U2,1,1B =--，则(){}U1,1AB =-.故选：C.2．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <， 据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 故选：A.3．设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ） A ．{x |2<x ≤3} B ．{x |2≤x ≤3} C ．{x |1≤x <4} D ．{x |1<x <4} 【答案】C 【解析】根据集合并集概念求解. 【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==故选：C4．已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（ ）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断. 【详解】(1)当存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-时， 若k 为偶数，则()sin sin sin k απββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin sin 1sin sin k k απβππβπββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2m αβπ=+或2m αβππ+=+，m Z ∈，即()()12kk k m απβ=+-=或()()121kk k m απβ=+-=+，亦即存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-．所以，“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件. 故选：C.5．已知集合P ={|14}<<x x ，{|23}Q x x =<<，则P Q =（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|34}x x ≤< D ．{|14}<<x x【答案】B 【解析】根据集合交集定义求解. 【详解】(1,4)(2,3)(2,3)P Q ==故选：B6．已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件. 【详解】依题意,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件. 故选：B7．设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“AB AC BC +>”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】∵A ､B ､C 三点不共线,∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AB -AC |⇔|AB +AC |2>|AB -AC |2AB ⇔•AC >0AB ⇔与AC的夹角为锐角.故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件,故选C.8．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】D 【解析】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D.9．已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，A B 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)， 故AB 中元素的个数为4.故选：C.10．设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】b =0 时，f(x)=cosx +bsinx =cosx , f(x)为偶函数； f(x)为偶函数时，f(−x)=f(x)对任意的x 恒成立， f(−x)=cos(−x)+bsin(−x)=cosx −bsinxcosx +bsinx =cosx −bsinx ，得bsinx =0对任意的x 恒成立，从而b =0.从而“b =0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件，故选C.11．已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B =（ ）A ．{4,1}-B ．{1,5}C ．{3,5}D ．{1,3}【答案】D 【解析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ，得到结果.【详解】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<， 又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B =，故选：D.12．设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ） A ．–4 B ．–2C ．2D ．4【答案】B 【解析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 【详解】求解二次不等式240x -≤可得：{}2|2A x x -=≤≤， 求解一次不等式20x a +≤可得：|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故：12a-=，解得：2a =-. 故选：B.13．已知集合A ={x ||x |<3，x ∈Z }，B ={x ||x |>1，x ∈Z }，则A ∩B =（ ） A ．∅ B ．{–3，–2，2，3） C ．{–2，0，2} D ．{–2，2}【答案】D 【解析】解绝对值不等式化简集合,A B 的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可. 【详解】因为{}{}3,2,1,0,1,2A x x x Z =<∈=--，{}{1,1B x x x Z x x =>∈=>或}1,x x Z <-∈，所以{}2,2AB =-.故选：D.14．已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()UA B ⋃=（ ）A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A 【解析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U2,3A B =-.故选：A.15．设m R ∈，则“12m ≤≤”是“直线:0l x y m +-=和圆22:2420C x y x y m +--++=有公共点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据条件先求m 的取值范围，再比较集合的包含关系，判断充分必要条件. 【详解】圆()()22:123C x y m -+-=-，圆心()1,2，半径3r m =-若直线l 与圆C 有公共点， 则圆心()1,2到直线的距离332m d m -=≤-13m ≤<，{}12m m ≤≤ {}13m m ≤<，所以“12m ≤≤”是“直线:0l x y m +-=和圆22:2420C x y x y m +--++=有公共点”的充分不必要条件.故选：A16．设x ∈R ，则“2560x x -+<”是“|2|1x -<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】分别解出两个不等式的解集，比较集合的关系，从而得到两命题的逻辑关系. 【详解】2560x x -+<23x ⇒<<；|2|1x -<13x ⇒<<；易知集合()2,3是()1,3的真子集，故是充分不必要条件. 故选：A. 17．已知集合{}0,1,2,4A =，{}2,nB x x n A ==∈，则AB =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1,4C ．{}0,2,4D ．{}1,2,4【答案】D 【解析】由题知{}1,2,4,16B =,再根据集合交集运算求解即可. 【详解】 因为{}0,1,2,4A =，{}1,2,4,16B =，所以{}1,2,4AB =，故选:D.18． “21a =”是“直线1x ay +=与1ax y +=平行”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】首先根基两直线平行求出a 的值，再根据小范围推大范围选出答案.【详解】因为直线1x ay +=与1ax y +=平行， 所以0a ≠ 且两直线的斜率相等即1a a-=解得1a =±； 而当1a =时直线1x ay +=为1x y +=，同时1ax y +=为1x y +=，两直线重合不满足题意；当1a =-时，1x y -=与1x y -+=平行，满足题意；故1a =-，根据小范围推大范围可得：21a =是1a =-的必要不充分条件. 故选：B19．已知命题:p “,a b 是两条不同的直线，α是一个平面，若,b a b α⊥⊥，则//a α”，命题:q “函数1,1()23,1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，为R 上的增函数”，下列说法正确的是A ．“p q ⌝∧”为真命题B ．“p q ∧⌝”为真命题C ．“p q ∧” 为真命题D ．“p q ⌝∧⌝” 为真命题【答案】D 【解析】依题意得p 是假命题；因为312<又()312f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，得q 是假命题，则可判断正确结果． 【详解】若,b a b α⊥⊥，则//a α或a α⊂，所以命题p 是假命题；函数1,1()23,1x e x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，当1x =时()011f e ==，当32x =时3323022f ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，因为312<又()312f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()f x 在R 上不是增函数，故q 是假命题； 所以p ⌝与q ⌝是真命题，故“p q ⌝∧⌝” 为真命题 故选：D ．20．记不等式组620x y x y +⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D ，命题:(,),29p x y D x y ∃∈+；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+.给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝，这四个命题中，所有真命题的编号是（ ） A ．①③ B ．①②C ．②③D ．③④【答案】A 【解析】如图，平面区域D 为阴影部分，由2,6y x x y =⎧⎨+=⎩得2,4x y =⎧⎨=⎩即A （2，4），直线29x y +=与直线212x y +=均过区域D ， 则p 真q 假，有p ⌝假q ⌝真，所以①③真②④假．故选A ．21．已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】B 【解析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，{5,7,11}A B ⋂=，故A B 中元素的个数为3.故选：B22．已知M 、N 为R 的子集，若RM N =∅，{}1,2,3N =，则满足题意的M 的个数为（ ）A ．3B ．4C ．7D ．8【答案】D【解析】根据交集、补集的运算的意义，利用韦恩图可得出M ，N 关系，根据子集求解. 【详解】因为M 、N 为R 的子集，且RM N =∅，画出韦恩图如图，可知，M N ⊆， 因为{}1,2,3N =， 故N 的子集有32=8个. 故选：D23． “0a =”是直线(1)(1)20()a x a y a a R ++-+=∈与圆224x y +=相交的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．即不充分也不必要条件【答案】A 【解析】根据直线与圆相交的判定，充分条件，必要条件即可求解 【详解】当0a =时，直线为0x y -=，过圆心(0,0)，故直线与圆224x y +=相交，当直线(1)(1)20()a x a y a a R ++-+=∈与圆224x y +=相交时，圆心到直线的距离222(1)(1)d a a =<++-，化简得220a +>，显然恒成立，不能推出0a =，所以“0a =”是直线(1)(1)20()a x a y a a R ++-+=∈与圆224x y +=相交的充分不必要条件， 故选：A24．设集合()222021,2020A x y x y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，(){},2x B x y y ==，则集合A B 中元素的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】C【解析】 分别作出2220212020x y +=，2x y =图象，判断交点个数即可.【详解】依题意：集合A B 中元素的个数即2220212020x y +=，2x y =图象交点个数如图所以一共有两个交点，所以集合A B 中元素的个数为2故选：C25．已知集合{}13A x x =≤<，{}B y y m =≤，且A B =∅，则实数m 应满足（）A ．1m <B ．1mC ．3m ≥D ．3m >【答案】A【解析】根据集合交集定义即可求解．【详解】 解：∵集合{}13A x x =≤<，{}B y y m =≤，A B =∅∴1m <，故选：A ．26．命题000:,20p x R x lnx ∃∈+<的否定为（ ）A ．000,20x R x lnx ∃∉+≥B ．000,20x R x lnx ∃∈+>C ．,20x R x lnx ∀∈+>D ．,20x R x lnx ∀∈+≥【答案】D【解析】 根据特称命题的否定是全称命题，直接写出即可.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，所以命题p 的否定为,20x R x lnx ∀∈+≥.故选:D.27．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R （ ） A ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥ 【答案】B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式220x x -->得12x x -或，所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.28．已知两条直线,a b 和平面α，若b α⊂，则//a b 是//a α的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】D【解析】当b α⊂时，若//a b 时，a 与α的关系可能是//a α，也可能是a α⊂，即//a α不一定成立，故////a b a α⇒为假命题；若//a α时，a 与b 的关系可能是//a b ，也可能是a 与b 异面，即//a b 不一定成立，故////a a b α⇒也为假命题；故//a b 是//a α的既不充分又不必要条件故选：D29.设集合S ，T ，S ⊆N *，T ⊆N *，S ，T 中至少有两个元素，且S ，T 满足：①对于任意x ，y ∈S ，若x ≠y ，都有xy ∈T②对于任意x ，y ∈T ，若x <y ，则y x ∈S ； 下列命题正确的是（ ）A ．若S 有4个元素，则S ∪T 有7个元素B ．若S 有4个元素，则S ∪T 有6个元素C ．若S 有3个元素，则S ∪T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S ∪T 有4个元素【答案】A【解析】分别给出具体的集合S 和集合T ，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.【详解】首先利用排除法：若取{}1,2,4S =，则{}2,4,8T =，此时{}1,2,4,8ST =，包含4个元素，排除选项 C ； 若取{}2,4,8S =，则{}8,16,32T =，此时{}2,4,8,16,32S T =，包含5个元素，排除选项D ；若取{}2,4,8,16S =，则{}8,16,32,64,128T =，此时{}2,4,8,16,32,64,128ST =，包含7个元素，排除选项B ；下面来说明选项A 的正确性：设集合{}1234,,,S p p p p =，且1234p p p p <<<，*1234,,,p p p p N ∈，则1224p p p p <，且1224,p p p p T ∈，则41p S p ∈， 同理42p S p ∈，43p S p ∈，32p S p ∈，31p S p ∈，21p S p ∈，若11p =，则22p ≥，则332p p p <，故322p p p =即232p p =， 又444231p p p p p >>>，故442232p p p p p ==，所以342p p =， 故{}232221,,,S p p p =，此时522,p T p T ∈∈，故42p S ∈，矛盾，舍. 若12p ≥，则32311p p p p p <<，故322111,p p p p p p ==即323121,p p p p ==， 又44441231p p p p p p p >>>>，故441331p p p p p ==，所以441p p =， 故{}2341111,,,S p p p p =，此时{}3456711111,,,,p p p p p T ⊆. 若q T ∈， 则31q S p ∈，故131,1,2,3,4i q p i p ==，故31,1,2,3,4i q p i +==， 即{}3456711111,,,,q p p p p p ∈，故{}3456711111,,,,p p p p p T =，此时{}234456*********,,,,,,,S T p p p p p p p p ⋃=即S T 中有7个元素.故A 正确.故选：A .【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.二、填空题30．已知集合{}1,2A =，{}2,3B a a =+，若A B={1}⋂则实数a 的值为________ 【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．点睛:（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,A B A B ⋂=∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．31．设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .则下述命题中所有真命题的序号是__________.①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝【答案】①③④【解析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题.故答案为：①③④.32．设A 是非空数集，若对任意,x y A ∈，都有,x y A xy A +∈∈，则称A 具有性质P .给出以下命题： ①若A 具有性质P ，则A 可以是有限集；②若12,A A 具有性质P ，且12A A ⋂≠∅，则12A A ⋂具有性质P ；③若12,A A 具有性质P ，则12A A ⋃具有性质P ；④若A 具有性质P ，且A ≠R ，则A R 不具有性质P .其中所有真命题的序号是___________.【答案】①②【解析】举特例判断①；利用性质P 的定义证明②即可；举反例说明③错误；利用反证法，结合举反例判断④.【详解】对于①，取集合{}0,1A =具有性质P ，故A 可以是有限集，故①正确；对于②，取12,x y A A ∈⋂，则1x A ∈，2x A ∈，1y A ∈，2y A ∈，又12,A A 具有性质P ，11,x y A xy A ∴+∈∈，22,x y A xy A +∈∈，1212,x y xy A A A A ∴+∈∈⋂⋂，所以12A A ⋂具有性质P ，故②正确；对于③，取{}1|2,A x x k k Z ==∈，{}2|3,A x x k k Z ==∈，12A∈，23A ∈，但1223A A +∉⋃，故③错误；对于④，假设A R 具有性质P ，即对任意,x y A ∈R ，都有,x y A xy A +∈∈R R ，即对任意,x y A ∉，都有,x y A xy A +∉∉，举反例{}|2,A x x k k Z ==∈，取1A ∉，3A ∉，但134A +=∈，故假设不成立，故④错误；故答案为：①②【点睛】关键点点睛：本题考查集合新定义，解题的关键是对集合新定义的理解，及举反例，特例证明，考查学生的逻辑推理与特殊一般思想，属于基础题.。
历年高考理科数学真题汇编+答案解析(1)：集合、复数、框图、简单逻辑、推理、平面向量、不等式与线性规划
7．（2017 全国 I 卷理 3）设有下面四个命题
p1
：若复数
z
满足
1 z
R
，则
z
R
；
C． 3 i
D． 3 i
-4-
p2 ：若复数 z 满足 z2 R ，则 z R ； p3 ：若复数 z1, z2 满足 z1z2 R ，则 z1 z2 ； p4 ：若复数 z R ，则 z R .
|
c
|2
4a
2
4
5a
b
5b 2
9
，∴ |
c
|
3
.
∵ a c 2a2
5a
b=2
，∴
cos
a , c
|aa||cc|
=
2 3
.
2
【答案】
3
4．（2018 全国 I 卷理 6）在△ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB
A．
3 4
AB
1 4
AC
B．
1 4
3)2 3 ，
22
∴当 x=0，y=
3
时，
PA
(PB
PC )
取得最小值
3
.
2
2
【答案】B
9．（2017 全国 III 卷理 12）在矩形 ABCD 中，AB＝1，AD＝2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆
9. （2017 全国 III 卷理 1）已知集合 A＝ (x, y│) x2 y2 1 ，B＝ (x, y│) y x ，则 A B 中元素的个数
为 A．3
B．2
C．1
D．0
【解析】方法一：联立方程组
2019年高考真题理科数学解析分类汇编1集合与简易逻辑
2019年高考真题理科数学解析分类汇编1 集合与简易逻辑1.【2019高考浙江理1】设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）【答案】B【解析】 B ={x|2x -2x-3≤0}=}31|{≤≤-x x ，A ∩（C R B ）={x|1＜x ＜4}I }3,1|{>-<x x x 或=}43|{<<x x 。
故选B.2.【2019高考新课标理1】已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【答案】D【解析】要使A y x ∈-,当5=x 时，y 可是1，2，3，4.当4=x 时，y 可是1，2，3.当3=x 时，y 可是1，2.当2=x 时，y 可是1，综上共有10个，选D.3.【2019高考陕西理1】集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N =I （ ） A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2]【答案】C.【解析】}22|{}4|{},1|{}0lg |{2≤≤-=≤=>=>=x x x x N x x x x M Θ， ]2,1(=∴N M I ，故选C.4.【2019高考山东理2】已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C A B U 为（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,4【答案】C【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U Y ,选C. 5.【2019高考辽宁理1】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U I 为(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}【答案】B【命题意图】本题主要考查集合的补集、交集运算，是容易题.【解析】1.因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ，所以)()(B C A C U U I 为{7,9}。
2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——1.集合与常用逻辑用语
2011—2019年高考真题全国卷1理科数学分类汇编——1.集合与常用逻辑用语一、选择题【2019，1】已知集合}24|{<<-=x x M ，}06|{2<--=x x x N ，则=N M I （ ）A.}34|{<<-x xB.}24|{-<<-x xC. }22|{<<-x xD. }32|{<<x x【2018，2】已知集合{}02|2>--=x x x A ，则=A C R ( )A.{}21|<<-x xB.{}21|≤≤-x xC.{}{}2|1|>-<x x x x YD.{}{}2|1|≥-≤x x x x Y【2017，1】已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则（ ）A ．{|0}AB x x =<I B ．A B =R UC ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I【2016，1】设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =I （ ）A ．)23,3(-- B ．)23,3(- C ．)23,1( D ．)3,23( 【2015，3】设命题p ：n ∃∈N ，22n n >，则p ⌝为（ ）A ．n ∀∈N ，22n n >B ．n ∃∈N ，22n n ≤C ．n ∀∈N ，22n n ≤D ．n ∃∈N ，22n n =【2014，1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ⋂=( ) A ．[-2,-1] B ．[-1,2） C ．[-1,1] D ．[1,2）【2013，1】已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( )A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B【2012，1】已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x A ∈，y A ∈，x y A -∈}，则B 中包含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．101．集合与常用逻辑用语（解析版）一、选择题【2019，1】已知集合}24|{<<-=x x M ，}06|{2<--=x x x N ，则=N M I （ ）A.}34|{<<-x xB.}24|{-<<-x xC. }22|{<<-x xD. }32|{<<x x【解析】由题知,}32|{<<-=x x N ,又}24|{<<-=x x M ,则}22|{<<-=x x N M I ，故选C .【2018，2】已知集合{}02|2>--=x x x A ，则=A C R ( )A.{}21|<<-x xB.{}21|≤≤-x xC.{}{}2|1|>-<x x x x YD.{}{}2|1|≥-≤x x x x Y 【解析】因为2{20}=-->A x x x ，所以2{|20}=--R ≤A x x x ð{|12}=-≤≤x x ，故选B ． 【2017，1】已知集合{}1A x x =<，{}31x B x =<，则（ ）A ．{|0}AB x x =<I B ．A B =R UC ．{|1}A B x x =>UD ．A B =∅I【解析】{}1A x x =<，{}{}310x B x x x =<=<，∴{}0A B x x =<I ，{}1A B x x =<U ，故选A 【2016，1】设集合}034{2<+-=x x x A ，}032{>-=x x B ，则A B =I （ ）A ．)23,3(-- B ．)23,3(- C ．)23,1( D ．)3,23( 【解析】{}13A x x =<<，{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭．故332A B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭I ．故选D ． 【2015，3】设命题p ：n ∃∈N ，22n n >，则p ⌝为（ ）A ．n ∀∈N ，22n n >B ．n ∃∈N ，22n n ≤C ．n ∀∈N ，22n n ≤D ．n ∃∈N ，22n n = 解析：命题p 含有存在性量词（特称命题），是真命题（如3n =时），则其否定（p ⌝）含有全称量词（全称命题），是假命题，故选C ．.【2014，1】已知集合A={x |2230x x --≥}，B={}22x x -≤<，则A B ⋂=( ) A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2）【解析】∵{|13}A x x x =≤-≥或，B={}22x x -≤<，∴A B ⋂={}21x x -≤≤，选A.【2013，1】已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |－5＜x ＜5}，则( )A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B解析：∵x (x －2)＞0，∴x ＜0或x ＞2，∴集合A 与B 可用图象表示为：由图象可以看出A ∪B ＝R ，故选B. 【2012，1】已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x A ∈，y A ∈，x y A -∈}，则B 中包含元素的个数为（ ）A ．3B ．6C ．8D ．10【解析】由集合B 可知，x y >，因此B={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（3，1），（4，2），（5，3），（4，1），（5，2），（5，1）}，B 的元素10个，所以选择D ．。
历年(2019-2023)全国高考数学真题分项(集合与常用逻辑用语)汇编(附答案)
历年（2019-2023）全国高考数学真题分项（集合与常用逻辑用语）汇编考点一 元素与集合关系的判断1．（2023•上海）已知{1P =，2}，{2Q =，3}，若{|M x x P =∈，}x Q ∉，则(M = ) A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1，2，3}考点二 集合的包含关系判断及应用2．（2023•新高考Ⅱ）设集合{0A =，}a -，{1B =，2a -，22}a -，若A B ⊆，则(a = ) A ．2B ．1C ．23D ．1-3．（2021•上海）已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =--…，}x R ∈，则下列关系中，正确的是( ) A ．A B ⊆B ．R RA B ⊆痧C ．A B =∅D ．A B R=考点三 并集及其运算4．（2022•浙江）设集合{1A =，2}，{2B =，4，6}，则(A B = ) A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，4，6}D ．{1，2，4，6}5．（2020•山东）设集合{|13}A x x =剟，{|24}B x x =<<，则(A B = ) A ．{|23}x x <…B ．{|23}x x 剟C ．{|14}x x <…D ．{|14}x x <<考点四 交集及其运算6．（2023•新高考Ⅰ）已知集合{2M =-，1-，0，1，2}，2{|60}N x x x =--…，则(M N = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{0，1，2}C ．{2}-D ．{2}7．（2022•上海）若集合[1A =-，2)，B Z =，则(A B = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{1-，0，1}C ．{1-，0}D ．{1}-8．（2022•新高考Ⅰ）若集合{4}M x =<，{|31}N x x =…，则(M N = ) A ．{|02}x x <…B ．1{|2}3x x <…C ．{|316}x x <…D ．1{|16}3x x <…9．（2022•新高考Ⅱ）已知集合{1A =-，1，2，4}，{||1|1}B x x =-…，则(A B = ) A ．{1-，2}B ．{1，2}C ．{1，4}D ．{1-，4}10．（2021•新高考Ⅰ）设集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}，则(A B = ) A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}11．（2021•浙江）设集合{|1}A x x =…，{|12}B x x =-<<，则(A B = ) A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x …C ．{|11}x x -<<D ．{|12}x x <…12．（2020•浙江）已知集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则(P Q = ) A ．{|12}x x <…B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x <…D ．{|14}x x <<13．（2021•上海）已知{|21}A x x =…，{1B =-，0，1}，则A B = ．14．（2020•上海）已知集合{1A =，2，4}，集合{2B =，4，5}，则A B = ． 15．（2019•上海）已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B = ．考点五 交、并、补集的混合运算16．（2021•新高考Ⅱ）若全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}，则 (U A B = ð )A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}17．（2019•浙江）已知全集{1U =-，0，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()(U A B = ð )A ．{1}-B ．{0，1}C ．{1-，2，3}D ．{1-，0，1，3}考点六 命题的真假判断与应用18．（2020•浙江）设集合S ，T ，*S N ⊆，*T N ⊆，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足： ①对于任意的x ，y S ∈，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x ，y T ∈，若x y <，则yS x∈．下列命题正确的是( ) A ．若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B ．若S 有4个元素，则S T 有6个元素 C ．若S 有3个元素，则S T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S T 有4个元素考点七 充分条件与必要条件19．（2020•上海）命题p ：存在a R ∈且0a ≠，对于任意的x R ∈，使得()()f x a f x f +<+（a ）； 命题1:()q f x 单调递减且()0f x >恒成立；命题2:()q f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =， 则下列说法正确的是( ) A ．只有1q 是p 的充分条件 B ．只有2q 是p 的充分条件C ．1q ，2q 都是p 的充分条件D ．1q ，2q 都不是p 的充分条件20．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．则“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21．（2019•浙江）若0a >，0b >，则“4a b +…”是“4ab …”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件22．（2019•上海）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件参考答案考点一 元素与集合关系的判断1．（2023•上海）已知{1P =，2}，{2Q =，3}，若{|M x x P =∈，}x Q ∉，则(M = ) A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1，2，3}【详细解析】{1P = ，2}，{2Q =，3}，{|M x x P =∈，}x Q ∉， {1}M ∴=． 故选：A ．考点二 集合的包含关系判断及应用2．（2023•新高考Ⅱ）设集合{0A =，}a -，{1B =，2a -，22}a -，若A B ⊆，则(a = ) A ．2B ．1C ．23D ．1-【详细解析】依题意，20a -=或220a -=，当20a -=时，解得2a =，此时{0A =，2}-，{1B =，0，2}，不符合题意； 当220a -=时，解得1a =，此时{0A =，1}-，{1B =，1-，0}，符合题意． 故选：B ．3．（2021•上海）已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =--…，}x R ∈，则下列关系中，正确的是( ) A ．A B ⊆B ．R RA B ⊆痧C ．A B =∅D ．A B R =【详细解析】已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =--…，}x R ∈， 解得{|2B x x =…或1x -…，}x R ∈，{|1R A x x =-…ð，}x R ∈，{|12}R B x x =-<<ð；则A B R = ，{|2}A B x x = …， 故选：D ．考点三 并集及其运算4．（2022•浙江）设集合{1A =，2}，{2B =，4，6}，则(A B = ) A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，4，6}D ．{1，2，4，6}【详细解析】{1A = ，2}，{2B =，4，6}， {1A B ∴= ，2，4，6}，故选：D ．5．（2020•山东）设集合{|13}A x x =剟，{|24}B x x =<<，则(A B = ) A ．{|23}x x <…B ．{|23}x x 剟C ．{|14}x x <…D ．{|14}x x <<【详细解析】 集合{|13}A x x =剟，{|24}B x x =<<， {|14}A B x x ∴=< …．故选：C ．考点四 交集及其运算6．（2023•新高考Ⅰ）已知集合{2M =-，1-，0，1，2}，2{|60}N x x x =--…，则(M N = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{0，1，2}C ．{2}-D ．{2}【详细解析】260x x -- …，(3)(2)0x x ∴-+…，3x ∴…或2x -…， (N =-∞，2][3- ，)+∞，则{2}M N =- ． 故选：C ．7．（2022•上海）若集合[1A =-，2)，B Z =，则(A B = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{1-，0，1} C ．{1-，0} D ．{1}-【详细解析】[1A =- ，2)，B Z =， {1A B ∴=- ，0，1}，故选：B ．8．（2022•新高考Ⅰ）若集合{4}M x =<，{|31}N x x =…，则(M N = ) A ．{|02}x x <…B ．1{|2}3x x <…C ．{|316}x x <…D ．1{|16}3x x <…4<，得016x <…，{4}{|016}M x x x ∴=<=<…， 由31x …，得13x …，1{|31}{|}3N x x x x ∴==厖，11{|016}{|}{|16}33M N x x x xx x ∴=<=< 剠?． 故选：D ．9．（2022•新高考Ⅱ）已知集合{1A =-，1，2，4}，{||1|1}B x x =-…，则(A B = ) A ．{1-，2}B ．{1，2}C ．{1，4}D ．{1-，4}【详细解析】|1|1x -…，解得：02x 剟， ∴集合{|02}B x x =剟{1A B ∴= ，2}．故选：B ．10．（2021•新高考Ⅰ）设集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}，则(A B = ) A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}【详细解析】 集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}， {2A B ∴= ，3}．故选：C ．11．（2021•浙江）设集合{|1}A x x =…，{|12}B x x =-<<，则(A B = ) A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x …C ．{|11}x x -<<D ．{|12}x x <…【详细解析】因为集合{|1}A x x =…，{|12}B x x =-<<，所以{|12}A B x x =< …． 故选：D ．12．（2020•浙江）已知集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则(P Q = ) A ．{|12}x x <…B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x <…D ．{|14}x x <<【详细解析】集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<， 则{|23}P Q x x =<< ． 故选：B ．13．（2021•上海）已知{|21}A x x =…，{1B =-，0，1}，则A B = ． 【详细解析】因为1{|21}{|}2A x x x x ==剟，{1B =-，0，1}， 所以{1A B =- ，0}． 故答案为：{1-，0}．14．（2020•上海）已知集合{1A =，2，4}，集合{2B =，4，5}，则A B = ． 【详细解析】因为{1A =，2，4}，{2B =，4，5}， 则{2A B = ，4}． 故答案为：{2，4}．15．（2019•上海）已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B = ． 【详细解析】根据交集的概念可得(2,3)A B = ． 故答案为：(2,3)．考点五 交、并、补集的混合运算16．（2021•新高考Ⅱ）若全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}，则(U A B = ð ) A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}【详细解析】因为全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}， 所以{1U B =ð，5，6}， 故{1U A B = ð，6}． 故选：B ．17．（2019•浙江）已知全集{1U =-，0，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()(U A B = ð)A ．{1}-B ．{0，1}C ．{1-，2，3}D ．{1-，0，1，3}【详细解析】{1U A =- ð，3}，()U A B ∴ ð{1=-，3}{1-⋂，0，1}{1}=- 故选：A ．考点六 命题的真假判断与应用18．（2020•浙江）设集合S ，T ，*S N ⊆，*T N ⊆，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足： ①对于任意的x ，y S ∈，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x ，y T ∈，若x y <，则yS x∈．下列命题正确的是( ) A ．若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B ．若S 有4个元素，则S T 有6个元素 C ．若S 有3个元素，则S T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S T 有4个元素【详细解析】取：{1S =，2，4}，则{2T =，4，8}，{1S T = ，2，4，8}，4个元素，排除C ． {2S =，4，8}，则{8T =，16，32}，{2S T = ，4，8，16，32}，5个元素，排除D ；{2S =，4，8，16}则{8T =，16，32，64，128}，{2S T = ，4，8，16，32，64，128}，7个元素，排除B ； 故选：A ．考点七 充分条件与必要条件19．（2020•上海）命题p ：存在a R ∈且0a ≠，对于任意的x R ∈，使得()()f x a f x f +<+（a ）； 命题1:()q f x 单调递减且()0f x >恒成立；命题2:()q f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =， 则下列说法正确的是( ) A ．只有1q 是p 的充分条件 B ．只有2q 是p 的充分条件C ．1q ，2q 都是p 的充分条件D ．1q ，2q 都不是p 的充分条件【详细解析】对于命题1q ：当()f x 单调递减且()0f x >恒成立时， 当0a >时，此时x a x +>， 又因为()f x 单调递减，所以()()f x a f x +< 又因为()0f x >恒成立时， 所以()()f x f x f <+（a ）， 所以()()f x a f x f +<+（a ）， 所以命题1q ⇒命题p ，对于命题2q ：当()f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =， 当00a x =<时，此时x a x +<，f （a ）0()0f x ==， 又因为()f x 单调递增， 所以()()f x a f x +<， 所以()()f x a f x f +<+（a ）， 所以命题2p ⇒命题p ， 所以1q ，2q 都是p 的充分条件， 故选：C ．20．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．则“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【详细解析】空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，若m ，n ，l 在同一平面，则m ，n ，l 相交或m ，n ，l 有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．而若“m ，n ，l 两两相交”，则“m ，n ，l 在同一平面”成立． 故m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的必要不充分条件， 故选：B ．21．（2019•浙江）若0a >，0b >，则“4a b +…”是“4ab …”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【详细解析】0a > ，0b >，4a b ∴+厖，2∴4ab ∴…，即44a b ab +⇒剟，若4a =，14b =，则14ab =…， 但1444a b +=+>， 即4ab …推不出4a b +…，4a b ∴+…是4ab …的充分不必要条件故选：A ．22．（2019•上海）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 【详细解析】22a b > 等价，22||||a b >，得“||||a b >”， ∴ “22a b >”是“||||a b >”的充要条件，故选：C ．。
2021年高考真题汇编——理科数学(解析版)1：集合与简易逻辑
2021高|考真题分类汇编：集合与简易逻辑1.【2021高|考真题浙江理1】设集合A ={x|1＜x ＜4} ,集合B ={x|2x -2x -3≤0}, 那么A ∩ (C R B ) =A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪ (3,4 ) 【答案】B【解析】B ={x|2x -2x -3≤0} =}31|{≤≤-x x ,A ∩ (C R B ) ={x|1＜x ＜4} }3,1|{>-<x x x 或 =}43|{<<x x .应选B.2.【2021高|考真题新课标理1】集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,那么B 中所含元素的个数为 ( )()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【答案】D【解析】要使A y x ∈-,当5=x 时 ,y 可是1 ,2 ,3 ,4.当4=x 时 ,y 可是 1 ,2 ,3.当3=x 时 ,y 可是1 ,2.当2=x 时 ,y 可是1 ,综上共有10个 ,选D.3.【2021高|考真题陕西理1】集合{|lg 0}M x x => ,2{|4}N x x =≤ ,那么M N =( ) A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 【答案】C.【解析】}22|{}4|{},1|{}0lg |{2≤≤-=≤=>=>=x x x x N x x x x M ,]2,1(=∴N M ,应选C.4.【2021高|考真题山东理2】全集{}0,1,2,3,4U = ,集合{}{}1,2,3,2,4A B == ,那么U C A B 为(A ){}1,2,4 (B ){}2,3,4 (C ){}0,2,4 (D ){}0,2,3,4 【答案】C【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C.5.【2021高|考真题辽宁理1】全集U =｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝ ,集合A =｛0,1,3,5,8｝ ,集合B =｛2,4,5,6,8｝ ,那么)()(B C A C U U 为(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 【答案】B【解析】1.因为全集U =｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝ ,集合A =｛0,1,3,5,8｝ ,集合B =｛2,4,5,6,8｝ ,所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ,所以)()(B C A C U U 为{7,9} .应选B2. 集合)()(B C A C U U 为即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中的元素 ,所剩的元素形成的集合 ,由此可快速得到答案 ,选B【点评】此题主要考查集合的交集、补集运算 ,属于容易题 .采用解析二能够更快地得到答案 . 6.【2021高|考真题辽宁理4】命题p ：∀x 1 ,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0 ,那么⌝p 是 (A) ∃x 1 ,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1 ,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0 (C) ∃x 1 ,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1 ,x 2∈R ,(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 【答案】C【解析】命题p 为全称命题 ,所以其否认⌝p 应是特称命题 ,又(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0否认为(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0 ,应选C【点评】此题主要考查含有量词的命题的否认 ,属于容易题 .7.【2021高|考真题江西理1】假设集合A =｛ -1 ,1｝ ,B =｛0 ,2｝ ,那么集合｛z ︱z =x +y,x ∈A,y ∈B ｝中的元素的个数为 A ．5 B.4 C 【答案】C【命题立意】此题考查集合的概念和表示 .【解析】因为B y A x ∈∈, ,所以当1-=x 时 ,2,0=y ,此时1,1-=+=y x z .当1=x 时 ,2,0=y ,此时3,1=+=y x z ,所以集合}2,1,1{}2,1,1{-=-=z z 共三个元素 ,选C. 8.【2021高|考真题江西理5】以下命题中 ,假命题为 A ．存在四边相等的四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数的充分必要条件是12,z z 为共轭复数C ．假设,x y ∈R ,且2,x y +>那么,x y 至|少有一个大于1D ．对于任意01,nn n nn N C C C ∈+++都是偶数 【答案】B【命题立意】此题考查命题的真假判断 .【解析】对于B,假设21,z z 为共轭复数 ,不妨设bi a z bi a z -=+=21, ,那么a z z 221=+ ,为实数 .设di c z bi a z +=+=21, ,那么i d b c a z z )()(21+++=+ ,假设21z z +为实数 ,那么有0=+d b ,当c a ,没有关系 ,所以B 为假命题 ,选B.9.【2021高|考真题湖南理1】设集合M ={ -1,0,1} ,N ={x|x 2≤x} ,那么M ∩N = A.{0} B.{0,1} C.{ -1,1} D.{ -1,0,0} 【答案】B 【解析】{}0,1N = M ={ -1,0,1} ∴M ∩N ={0,1}.【点评】此题考查了{}0,1N =,再利用交集定义得出M ∩N. 10.【2021高|考真题湖南理2】命题 "假设α =4π,那么tan α =1”的逆否命题是 α≠4π ,那么tan α≠1 B. 假设α =4π,那么tan α≠1 C. 假设tan α≠1 ,那么α≠4π D. 假设tan α≠1 ,那么α =4π【答案】C【解析】因为 "假设p ,那么q 〞的逆否命题为 "假设p ⌝ ,那么q ⌝〞 ,所以 "假设α =4π ,那么tan α =1”的逆否命题是 "假设tan α≠1 ,那么α≠4π〞. 【点评】此题考查了 "假设p ,那么q 〞形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题 ,考查分析问题的能力.11.【2021高|考真题湖北理2】命题 "0x ∃∈R Q ,30x ∈Q 〞的否认是A ．0x ∃∉R Q ,30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ,30x ∉QC ．x ∀∉R Q ,3x ∈QD ．x ∀∈R Q ,3x ∉Q【答案】D【解析】根据对命题的否认知 ,是把谓词取否认 ,然后把结论否认 .因此选D 12.【2021高|考真题广东理2】设集合U ={1,2,3,4,5,6} , M ={1,2,4 } ,那么CuM = A ．U B ． {1,3,5} C ．{3,5,6} D ． {2,4,6}【答案】C【解析】}6,5,3{=M C U ,应选C.13.【2021高|考真题福建理3】以下命题中 ,真命题是 A. 0,00≤∈∃x eR xB. 22,x R x x >∈∀C.a +b =0的充要条件是ab= -1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件 【答案】D.【解析】此类题目多项选择用筛选法 ,因为0>xe 对任意R x ∈恒成立 ,所以A 选项错误；因为当3=x 时93,8223==且8<9,所以选项B 错误；因为当0==b a 时,0=+b a 而ab无意义 ,所以选项C 错误；应选D.14.【2021高|考真题北京理1】集合A ={x ∈R|3x +2＞0} B ={x ∈R| (x +1 )(x -3)＞0} 那么A ∩B = A ( -∞ , -1 )B ( -1 , -23 ) C ( -23,3 )D (3, +∞)【答案】D【解析】因为32}023|{->⇒>+∈=x x R x A ,利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A ．应选D ．15.【2021高|考真题安徽理6】设平面α与平面β相交于直线m ,直线a 在平面α内 ,直线b 在平面β内 ,且b m ⊥ ,那么 "αβ⊥〞是 "a b ⊥〞的 ( )()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 即不充分不必要条件【答案】A【命题立意】此题借助线面位置关系考查条件的判断【解析】①,b m b b a αβα⊥⊥⇒⊥⇒⊥ ,②如果//a m ,那么a b ⊥与b m ⊥条件相同．16.【2021高|考真题全国卷理2】集合A ＝{1.3.} ,B ＝{1 ,m} ,A B ＝A, 那么m =A 0B 0或3C 1D 1或3 【答案】B【解析】因为A B A = ,所以A B ⊆,所以3=m 或m m =.假设3=m ,那么}3,1{},3,3,1{==B A ,满足A B A = .假设m m = ,解得0=m 或1=m .假设0=m ,那么}0,3,1{},0,3,1{==B A ,满足A B A = .假设1=m ,}1,1{},1,3,1{==B A 显然不成立 ,综上0=m 或3=m ,选B..17【2021高|考真题四川理13】设全集{,,,}U a b c d = ,集合{,}A a b = ,{,,}B b c d = ,那么B C A C U U ___________ .【答案】{},,a c d【命题立意】此题考查集合的根本运算法那么 ,难度较小. 【解析】},{d c A C U = ,}{a B C U = ,},,{d c a B C A C U U =∴18.【2021高|考真题上海理2】假设集合}012|{>+=x x A ,}2|1||{<-=x x B ,那么=B A .【答案】)3,21(-【解析】集合}21{}012{->=>+=x x x x A ,}31{}21{<<-=<-=x x x x B ,所以}321{<<-=x x B A ,即)3,21(- .19.【2021高|考真题天津理11】集合},32|{<+∈=x R x A 集合},0)2)((|{<--∈=x m x R x B 且),,1(n B A -= 那么m =__________ ,n =__________. 【答案】1,1-【解析】由32<+x ,得323<+<-x ,即15<<-x ,所以集合}15{<<-=x x A ,因为)1(n B A ，-= ,所以1-是方程0)2)((=--x m x 的根 ,所以代入得0)1(3=+m ,所以1-=m ,此时不等式0)2)(1(<-+x x 的解为21<<-x ,所以)11(，-=B A ,即1=n .20.【2021高|考江苏1】 (5分 )集合{124}A =，， ,{246}B =，， ,那么A B = ▲ ．【答案】{}1,2,4,6 . 【考点】集合的概念和运算 . 【分析】由集合的并集意义得{}1,2,4,6AB = .21.【2021高|考江苏26】 (10分 )设集合{12}n P n =，，，… ,*N n ∈．记()f n 为同时满足以下条件的集合A 的个数：①n A P ⊆；②假设x A ∈ ,那么2x A ∉；③假设A C x n p ∈ ,那么A C x np ∉2 .(1 )求(4)f ；(2 )求()f n 的解析式 (用n 表示 )．【答案】解： (1 )当=4n 时 ,符合条件的集合A 为：{}{}{}{}21,42,31,3,4，，， , ∴ (4)f =4 .( 2 )任取偶数n x P ∈ ,将x 除以2 ,假设商仍为偶数．再除以2 ,··· 经过k 次以后．商必为奇数．此时记商为m .于是=2k x m ,其中m 为奇数*k N ∈ .由条件知．假设m A ∈那么x A k ∈⇔为偶数；假设m A ∉ ,那么x A k ∈⇔为奇数 .于是x 是否属于A ,由m 是否属于A 确定 .设n Q 是n P 中所有奇数的集合．因此()f n 等于n Q 的子集个数 . 当n 为偶数〔 或奇数 )时 ,n P 中奇数的个数是2n (12n + ) . ∴()()2122()=2nn n f n n +⎧⎪⎨⎪⎩为偶数为奇数. 【考点】集合的概念和运算 ,计数原理 .【解析】 (1 )找出=4n 时 ,符合条件的集合个数即可 . (2 )由题设 ,根据计数原理进行求解 .22.【2021高|考真题陕西理18】 (本小题总分值12分 )(1 )如图 ,证明命题 "a 是平面π内的一条直线 ,b 是π外的一条直线 (b 不垂直于π ) ,c 是直线b 在π上的投影 ,假设a b ⊥ ,那么a c ⊥〞为真 . (2 )写出上述命题的逆命题 ,并判断其真假 (不需要证明 )【答案】分析： (1 )证法一：做出辅助线 ,在直线上构造对应的方向向量 ,要证两条直线垂直 ,只要证明两条直线对应的向量的数量积等于0 ,根据向量的运算法那么得到结果．证法二：做出辅助线 ,根据线面垂直的性质 ,得到线线垂直 ,根据线面垂直的判定定理 ,得到线面垂直 ,再根据性质得到结论．(2 )把所给的命题的题设和结论交换位置,得到原命题的逆命题,判断出你命题的正确性．。
十年高考分类解析：第1章 集合与简易逻辑
十年高考分类解析 第一章 集合与简易逻辑一、选择题1.（2003京春理，11）若不等式|ax +2|<6的解集为（－1，2），则实数a 等于（ ） A.8 B.2 C.－4 D.－82.（2002京皖春，1）不等式组⎩⎨⎧<-<-030122x x x 的解集是（ ）A.{x |－1＜x ＜1}B.{x |0＜x ＜3}C.{x |0＜x ＜1}D.{x |－1＜x ＜3}3.（2002北京，1）满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.14.（2002全国文6，理5）设集合M ={x |x =412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =214+k ，k ∈Z }，则（ ）A.M =NB.M NC.M ND.M ∩N =∅ 5.（2002河南、广西、广东7）函数f （x ）=x |x +a |+b 是奇函数的充要条件是（ ） A.ab =0 B.a +b =0 C.a =b D.a 2+b 2=06.（2001上海，3）a =3是直线ax +2y +3a =0和直线3x +（a －1）y =a －7平行且不重合的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件7.（2000北京春，2）设全集I ={a ，b ，c ，d ，e }，集合M ={a ，b ，c }，N ={b ，d ，e }，那么I M ∩I N是（ ）A.∅B.{d }C.{a ，c }D.{b ，e } 8.（2000全国文，1）设集合A ＝｛x ｜x ∈Z 且－10≤x ≤－1｝，B ＝｛x ｜x ∈B 且｜x ｜≤5｝，则A ∪B 中元素的个数是（ ）A.11B.10C.16D.15 9.（2000上海春，15）“a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件10.（2000广东，1）已知集合A ={1，2，3，4}，那么A 的真子集的个数是（ ） A.15 B.16 C.3 D.4 11.（1999全国，1）如图1—1，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A.（M ∩P ）∩SB.（M ∩P ）∪SC.（M ∩P ）∩I SD.（M ∩P ）∪I S12.（1998上海，15）设全集为R，A＝｛x｜x2－5x－6＞0｝，B＝｛x｜|x－5｜＜a｝（a 为常数），且11∈B，则（）A.R A∪B＝RB.A∪R B＝RC.R A∪R B＝RD.A∪B＝R13.（1997全国，1）设集合M=｛x｜0≤x＜2｝，集合N＝｛x｜x2－2x－3＜0｝，集合M ∩Ｎ等于（）A.｛x｜0≤x＜1}B.｛x｜0≤x＜2}C.｛x｜0≤x≤1｝D.｛x｜0≤x≤2｝14.（1997上海，1）设全集是实数集R，M＝｛x｜x≤1＋2，x∈R｝，N＝｛1，2，3，4｝，则R M∩N等于（）A.｛4｝B.｛3，4｝C.｛2，3，4｝D.｛1，2，3，4｝15.（1996上海，1）已知集合M＝｛（x，ｙ）｜x＋ｙ＝2｝，N＝｛（x，ｙ）｜x－ｙ＝4｝，那么集合M∩N为（）A.x=3，y=－1B.（3，－1）C.{3，－1}D.{（3，－1）}16.（1996全国文，1）设全集I＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛3，5｝，则（）A.I＝A∪BB.I＝I A∪BC.I＝A∪I BD.I＝I A∪I B17.（1996全国理，1）已知全集I＝N*，集合A＝｛x｜x＝2n，n∈N*｝，B＝｛x｜x＝4n，n∈N｝，则（）A.I＝A∪BB.I＝I A∪BC.I＝A∪I BD.I＝I A∪I B18.（1996上海文，6）若y=f（x）是定义在R上的函数，则y=f（x）为奇函数的一个充要条件为（）A.f（x）=0B.对任意x∈R，f（x）=0都成立C.存在某x0∈R，使得f（x0）+f（－x0）=0D.对任意的x∈R，f（x）+f（－x）=0都成立19.（1995上海，2）如果P＝｛x｜（x－1）（2x－5）＜0}，Q＝｛x｜0＜x＜10｝，那么（）A.P∩Q＝B.P QC.P QD.P∪Q＝R20.（1995全国文，1）已知全集I ＝｛0，－1，－2，－3，－4｝，集合M ＝｛0，－1，－2｝，N ＝｛0，－3，－4｝，则I M ∩N等于（ ）A.｛0｝B.｛－3，－4｝C.｛－1，－2｝D.∅21.（1995全国理，1）已知I 为全集，集合M 、N I ，若M ∩N ＝N ，则（ ） A.I M⊇I N B.M I NC.IM I ND.M⊇I N22.（1995上海，9）“ab <0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的（ ） A.必要条件但不是充分条件 B.充分条件但不是必要条件 C.充分必要条件 D.既不是充分条件又不是必要条件 23.（1994全国，1）设全集I ＝｛0，1，2，3，4｝，集合A ＝｛0，1，2，3｝，集合B ＝｛2，3，4｝，则I A ∪I B等于（ ）A.｛0｝B.｛0，1｝C.｛0，1，4｝D.｛0，1，2，3，4｝ 24.（1994上海，15）设I 是全集，集合P 、Q 满足P Q ，则下面的结论中错误的是（ ） A.P ∪I Q =∅ B.I P ∪Q =IC.P ∩I Q =∅D.I P ∩I Q =I P二、填空题25.（2003上海春，5）已知集合A ={x ||x |≤2，x ∈R }，B ={x |x ≥a }，且A B ，则实数a 的取值范围是_____.26.（2002上海春，3）若全集I =R ，f （x ）、g （x ）均为x 的二次函数，P ={x |f （x ）＜0}，Q ={x |g （x ）≥0}，则不等式组⎩⎨⎧<<0)(0)(x g x f 的解集可用P 、Q 表示为_____.27.（2001天津理，15）在空间中①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中，逆命题为真命题的是_____. 28.（2000上海春，12）设I 是全集，非空集合P 、Q 满足P Q I .若含P 、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式可以是 （只要写出一个表达式）.29.（1999全国，18）α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m ⊥n ②α⊥β ③n ⊥β ④m ⊥α 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个．．命题：_____. 三、解答题30.（2003上海春，17）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-+>+-2130862x x x x .31.（2000上海春，17）已知R 为全集，A ={x |lo g 21（3－x ）≥－2}，B ={x |25+x ≥1}，求R A ∩B .32.（1999上海，17）设集合A ={x ||x －a |<2}，B ={x |212+-x x <1}，若A ⊆B ，求实数a 的取值范围.●答案详析 1.答案：C解析：∵|ax +2|<6，∴－6<ax +2<6，－8<ax <4当a >0时，有ax a 48<<-，而已知原不等式的解集为（－1，2），所以有： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=1824aa.此方程无解（舍去）. 当a <0时，有a x a 48<<-，所以有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-1428aa解得a =－4，当a =0时，原不等式的解集为R ，与题设不符（舍去），故a =－4.评述：本题主要考查绝对值不等式的解法，方程的根与不等式解集的关系，考查了分类讨论的数学思想方法及逻辑思维能力，此题也可以利用选项的值代入原不等式，去寻找满足题设条件的a 的值.2.答案：C解析：依题意可得⎩⎨⎧<<<<-3011x x ，可得0＜x ＜1.3.答案：C解析：M ={2，3}或M ={1，2，3}评述：因为M ⊆{1，2，3}，因此M 必为集合{1，2，3}的子集，同时含元素2，3. 4.答案：B解析：方法一：可利用特殊值法，令k =－2，－1，0，1，2可得}1,43,21,41,0{},45,43,41,41,43{=--=N M∴M N方法二：集合M 的元素为：412412+=+=k k x（k ∈Z ），集合N 的元素为：x =42214+=+k k （k ∈Z ），而2k +1为奇数，k +2为整数，因此M N .∴M N 5.答案：D解析：若a 2+b 2=0，即a =b =0时，f （－x ）=（－x ）|x +0|+0=－x |x |=－f （x ） ∴a 2+b 2=0是f （x ）为奇函数的充分条件.又若f （x ）为奇函数即f （－x ）=－x |（－x ）+a |+b =－（x |x +a |+b ），则 必有a =b =0，即a 2+b 2=0，∴a 2+b 2=0是f （x ）为奇函数的必要条件. 6.答案：C解析：当a =3时，直线l 1：3x +2y +9=0，直线l 2：3x +2y +4=0 显然a =3⇔l 1∥l 2. 7.答案：A 解析：∵I M ={b ，e }，I N ={a ，c }，∴I M ∩I N =∅.8.答案：C解析：∵A ＝｛－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1｝ B ＝｛－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5｝∴A ∪B ＝｛－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5｝共有16个元素.9.答案：A解析：若a =1，则y =cos 2x －sin 2x =cos2x ，此时y 的最小正周期为π，故a =1是充分条件.而由y =cos 2ax －sin 2ax =cos2ax ，此时y 的周期为|2|2a π=π， ∴a =±1，故a =1不是必要条件.评述：本题考查充要条件的基本知识，难点在于周期概念的准确把握. 10.答案：A解析：根据子集的计算应有24－1=15（个）.评述：求真子集时千万不要忘记空集∅是任何非空集合的真子集.同时，A 不是A 的真子集.11.答案：Ｃ解析：由图知阴影部分表示的集合是M ∩P 的子集且是I S的子集，故答案为Ｃ．评述：本题源于课本，属送分题，是前几年高考题的回归. 12.答案：D解析：由已知A ={x |x >6或x <－1}，B ={x |5－a <x <5+a }，而11∈B ，∴⇒⎩⎨⎧>+<-115115a a a >6. 此时：5－a <－1，5+a >6，∴A ∪B =R .评述：本题考查集合基本知识，一元二次不等式、绝对值不等式的解法及分析问题解决问题的能力.13.答案：B解析：方法一：N ＝｛x ｜x 2－2x －3＜0｝＝｛x ｜－1＜x ＜3｝，所以M ∩N ＝｛x ｜0≤x ＜2｝，故选B.方法二：由（23）2－2²（23）－3＜0，知1.5∈N ，又1.5∈M ，因此1.5∈M ∩N ，从而排除A 、Ｃ；由交集定义与M 的表达式，可排除D ，得B.评述：本题考查对交集的理解和掌握，所设定的集合实质是不等式的解集，兼考处理不等式解集的基本技能.14.答案：B解析：R M ={x |x >1+2，x ∈R }，又1+2<3.故R M ∩N ={3，4}.故选B.15.答案：D 解析：方法一：解方程组⎩⎨⎧=-=+,4,2y x y x 得⎩⎨⎧-==.1,3y x 故M ∩N ＝｛（3，－1）｝，所以选D.方法二：因所求M ∩N 为两个点集的交集，故结果仍为点集，显然只有D 正确. 评述：要特别理解集合中代表元素的意义，此题迎刃而解.16.答案：Ｃ 解析：方法一：显然I B ＝｛1，2，4，6，7｝， 于是A ∪I B ＝I ，故选Ｃ.方法二：利用文氏图1—3知I ＝A ∪I B ，应选Ｃ.17.答案：Ｃ解析：方法一：I A 中元素是非2的倍数的自然数，I B 中元素是非4的倍数的自然数，显然，只有Ｃ选项正确.方法二：因A ＝｛2，4，6，8…｝，B ＝｛4，8，12，16，…｝，所以I B ＝｛1，2，3，5，6，7，9…｝，所以I ＝A ∪I B ，故答案为Ｃ.方法三：因B A ，所以I AI B ，I A ∩I B ＝I A ，故I ＝A ∪I A ＝A ∪IB .方法四：根据题意，我们画出文氏图1—4来解，易知B A ，如图：可以清楚看到I = A ∪I B是成立的.评述：本题考查对集合概念和关系的理解和掌握，注意数形结合的思想方法，用无限集考查，提高了对逻辑思维能力的要求.18.答案：D解析：由奇函数定义可知：若f （x ）为奇函数，则对定义域内任意一个x ，都有f （－x ）=－f （x ），即f （－x ）+f （x ）=0，反之，若有f （x ）+f （－x ）=0，即f （－x ）=－f （x ），由奇函数的定义可知f （x ）为奇函数.评述：对于判断奇偶性问题应注意：x 为定义域内任意值，因此定义域本身应关于原点对称，这是奇偶性问题的必要条件.19.答案：B解析：由集合P 得1<x <25，由集合Q 有0<x <10.利用数轴上的覆盖关系，易得P Q . 20.答案：B 解析：由已知I M ={－3，－4}，∴I M ∩N ={－3，－4}.21.答案：C解析一：∵M ∩N =N ，∴N ⊆M ，∴I N⊇I M解析二：画出韦恩图1—5，显然：I M⊆I N .故选C.评述：本题主要考查集合的概念和集合的关系，题目中不给出具体集合，对分析问题解决问题能力提高了要求.22.答案：A解析：如果方程ax 2+by 2=c 表示双曲线，即122=+bc ya c x 表示双曲线，因此有0<⋅b c a c ，即ab <0.这就是说“ab <0”是必要条件；若ab <0，c 可以为0，此时，方程不表示双曲线，即ab <0不是充分条件.评述：本题考查充要条件的推理判断和双曲线的概念. 23.答案：C解析：∵I A ={4}，I B ={0，1}，∴I A ∪I B ={0，1，4}.24.答案：D解析：依题意画出文氏图：如图1—6，显然A 、B 、C 均正确，故应选D.25.答案：a ≤－2解析：∵A ={x |－2≤x ≤2}，B ={x |x ≥a }，又A ⊆B ，利用数轴上覆盖关系：如图1—7因此有a ≤－2.评述：本题主要考查集合的概念和集合的关系. 26.答案：P ∩I Q解析：∵g （x ）≥0的解集为Q ，所以g （x ）<0的解集为I Q ，因此⎩⎨⎧<<0)(0)(x g x f 的解集为P ∩I Q .评述：本题以不等式为载体，重点考查集合的补集、交集的概念及其运算，活而不难. 27.答案：②解析：①中的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面.我们用正方体AC 1做模型来观察：上底面A 1B 1C 1D 1中任何三点都不共线，但A 1B 1C 1D 1四点共面，所以①中逆命题不真.②中的逆命题是：若两条直线是异面直线，则两条直线没有公共点. 由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线不会有公共点. 所以②中逆命题是真命题.评述：本题考查点共线、点共面和异面直线的基本知识，考查命题的有关概念.28.答案：P ∩I Q解析：阴影部分为I Q （如图1—8）显然，所求表达式为I Q ∩P =∅，或I Q ∩（Q ∩P ）或I Q ∩（Q ∪P ）=∅.评述：本题考查集合的关系及运算.29.答案：m ⊥α，n ⊥β，α⊥β⇒m ⊥n ，或m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β⇒α⊥β.（二者任选一个即可）解析：假设①、③、④为条件，即m ⊥n ，n ⊥β，m ⊥α成立， 如图1—9，过m 上一点P 作PB ∥n ，则PB ⊥m ，PB ⊥β，设垂足为B .又设m ⊥α的垂足为A ，过P A 、PB 的平面与α、β的交线l 交于点C ，因为l ⊥P A ，l ⊥PB ，所以l ⊥平面P AB ，得l ⊥AC ，l ⊥BC ，∠ACB 是二面角α－l －β的平面角.显然∠APB +∠ACB =180°，因为P A ⊥PB ，所以∠ACB =90°，得α⊥β.由①、③、④推得②成立.反过来，如果②、③、④成立，与上面证法类似可得①成立.评述：本题主要考查线线、线面、面面之间关系的判定与性质，但题型较新颖，主要表现在：题目以立体几何知识为背景，给出了若干材料，要求学生能将其组装成具有一定逻辑关系的整体，解题的关键是将符号语言转化为图形语言.考查知识立足课本，对空间想象能力、分析问题的能力、操作能力和思维的灵活性等方面要求较高，体现了加强能力考查的方向.30.解：由x 2－6x +8>0，得（x －2）（x －4）>0，∴x <2或x >4. 由13-+x x >2，得15-+-x x >0，∴1<x <5.∴原不等式组的解是x ∈（1，2）∪（4，5）评述：本题主要考查二次不等式、分式不等式的解法.31.解：由已知lo g 21（3－x ）≥lo g 214，因为y =lo g 21x 为减函数，所以3－x ≤4.由⎩⎨⎧>-≤-0343x x ，解得－1≤x <3.所以A ={x |－1≤x <3}.由25+x ≥1可化为22302)2(5≥+-⇒≥++-x xx x ⎩⎨⎧≠+≤+-020)2)(3(x x x 解得－2<x ≤3，所以B ={x |－2<x ≤3}. 于是R A ={x |x <－1或x ≥3}.故R A ∩B ={x |－2<x <1或x =3}评述：本题主要考查集合、对数性质、不等式等知识，以及综合运用知识能力和运算能力.32.解：由|x －a |<2，得a －2<x <a +2，所以A ={x |a －2<x <a +2}. 由212+-x x <1，得23+-x x <0，即－2<x <3，所以B ={x |－2<x <3}. 因为A ⊆B ，所以⎩⎨⎧≤+-≥-3222a a ，于是0≤a ≤1.评述：这是一道研究集合的包含关系与解不等式相结合的综合性题目.主要考查集合的概念及运算，解绝对值不等式、分式不等式和不等式组的基本方法.在解题过程中要注意利用不等式的解集在数轴上的表示方法.体现了数形结合的思想方法.。
2019年高考真题理科数学解析分类汇编1集合与简易逻辑
2019年高考真题理科数学解析分类汇编1 集合与简易逻辑1.【2019高考浙江理1】设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 【答案】B【解析】B ={x|2x -2x-3≤0}=}31|{≤≤-x x ，A ∩（C R B ）={x|1＜x ＜4} }3,1|{>-<x x x 或=}43|{<<x x 。
故选B.2.【2019高考新课标理1】已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；则B 中所含元素的个数为（ ） 【答案】D【解析】要使A y x ∈-,当5=x 时，y 可是1，2，3，4.当4=x 时，y 可是1，2，3.当3=x 时，y 可是1，2.当2=x 时，y 可是1，综上共有10个，选D.3.【2019高考陕西理1】集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（ ） A. (1,2) B.[1,2) C. (1,2] D. [1,2]【答案】C.【解析】}22|{}4|{},1|{}0lg |{2≤≤-=≤=>=>=x x x x N x x x x M ，]2,1(=∴N M ，故选C.4.【2019高考山东理2】已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C AB 为（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,4 【答案】C【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C. 5.【2019高考辽宁理1】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 【答案】B【命题意图】本题主要考查集合的补集、交集运算，是容易题.【解析】1.因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ，所以)()(B C A C U U 为{7,9}。
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2012高考真题分类汇编：集合与简易逻辑1.【2012高考真题浙江理1】设集合A={x|1＜x ＜4}，集合B ={x|2x -2x-3≤0}, 则A ∩（C R B ）=A .(1,4)B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4） 【答案】B【解析】B ={x|2x -2x-3≤0}=}31|{≤≤-x x ，A ∩（C R B ）={x|1＜x ＜4} }3,1|{>-<x x x 或=}43|{<<x x 。
故选B.2.【2012高考真题新课标理1】已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素嘚个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【答案】D【解析】要使A y x ∈-,当5=x 时，y 可是1，2，3，4.当4=x 时，y 可是1，2，3.当3=x 时，y 可是1，2.当2=x 时，y 可是1，综上共有10个，选D.3.【2012高考真题陕西理1】集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则MN =（ ） A.(1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2]【答案】C.【解析】}22|{}4|{},1|{}0lg |{2≤≤-=≤=>=>=x x x x N x x x x M ，]2,1(=∴N M ，故选C.4.【2012高考真题山东理2】已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C A B为（A ）{}1,2,4 （B ）{}2,3,4 （C ）{}0,2,4 （D ）{}0,2,3,4 【答案】C【解析】}4,0{=A C U ,所以}42,0{，）（=B A C U ,选C. 5.【2012高考真题辽宁理1】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则)()(B C A C U U 为(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6} 【答案】B【解析】1.因为全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，所以{}{}9,7,3,1,0,9,7,6,4,2==B C A C U U ，所以)()(B C A C U U 为{7,9}。
故选B2. 集合)()(B C A C U U 为即为在全集U 中去掉集合A 和集合B 中嘚元素，所剩嘚元素形成嘚集合，由此可快速得到答案，选B【点评】本题主要考查集合嘚交集、补集运算，属于容易题。
采用解析二能够更快地得到答案。
6.【2012高考真题辽宁理4】已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是 (A) ∃x 1，x 2∈R ，(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≤0 (B) ∀x 1，x 2∈R ，(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≤0 (C) ∃x 1，x 2∈R ，(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0 (D) ∀x 1，x 2∈R ，(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0 【答案】C【解析】命题p 为全称命题，所以其否定⌝p 应是特称命题，又(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≥0否定为(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0，故选C【点评】本题主要考查含有量词嘚命题嘚否定，属于容易题。
7.【2012高考真题江西理1】若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z=x+y,x ∈A,y ∈B ｝中嘚元素嘚个数为A ．5 B.4 C.3 D.2 【答案】C【命题立意】本题考查集合嘚概念和表示。
【解析】因为B y A x ∈∈,，所以当1-=x 时，2,0=y ，此时1,1-=+=y x z 。
当1=x 时，2,0=y ，此时3,1=+=y x z ，所以集合}2,1,1{}2,1,1{-=-=z z 共三个元素，选C. 8.【2012高考真题江西理5】下列命题中，假命题为 A ．存在四边相等嘚四边形不．是正方形 B ．1212,,z z C z z ∈+为实数嘚充分必要条件是12,z z 为共轭复数 C ．若,x y ∈R ，且2,x y +>则,x y 至少有一个大于1D ．对于任意01,n n n n n N C C C ∈+++都是偶数【答案】B【命题立意】本题考查命题嘚真假判断。
【解析】对于B,若21,z z 为共轭复数，不妨设bi a z bi a z -=+=21,，则a z z 221=+，为实数。
设di c z bi a z +=+=21,，则i d b c a z z )()(21+++=+，若21z z +为实数，则有0=+d b ，当ca ,没有关系，所以B 为假命题，选B.9.【2012高考真题湖南理1】设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2≤x}，则M ∩N= A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0} 【答案】B 【解析】{}0,1N = M={-1,0,1} ∴M ∩N={0,1}.【点评】本题考查了集合嘚基本运算，较简单，易得分.先求出{}0,1N =,再利用交集定义得出M ∩N.10.【2012高考真题湖南理2】命题“若α=4π，则tan α=1”嘚逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1 C. 若tan α≠1，则α≠4π D. 若tan α≠1，则α=4π【答案】C【解析】因为“若p ，则q ”嘚逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若α=4π，则tan α=1”嘚逆否命题是 “若tan α≠1，则α≠4π”. 【点评】本题考查了“若p ，则q ”形式嘚命题嘚逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题嘚能力.11.【2012高考真题湖北理2】命题“0x ∃∈R Q ，30x ∈Q ”嘚否定是A ．0x ∃∉R Q ，30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ，30x ∉QC ．x ∀∉R Q ，3x ∈QD ．x ∀∈R Q ，3x ∉Q【答案】D【解析】根据对命题嘚否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。
因此选D 12.【2012高考真题广东理2】设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 }，则CuM= A ．U B ． {1,3,5} C ．{3,5,6} D ． {2,4,6} 【答案】C【解析】}6,5,3{=M C U ，故选C.13.【2012高考真题福建理3】下列命题中，真命题是 A. 0,00≤∈∃x eR xB. 22,x R x x >∈∀ C.a+b=0嘚充要条件是a b=-1 D.a>1,b>1是ab>1嘚充分条件 【答案】D.【解析】此类题目多选用筛选法，因为0>xe 对任意R x ∈恒成立，所以A 选项错误；因为当3=x 时93,8223==且8<9,所以选项B 错误；因为当0==b a 时,0=+b a 而ab无意义，所以选项C 错误；故选D.14.【2012高考真题北京理1】已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B=A （-∞，-1）B （-1，-23）C （-23,3）D (3,+∞) 【答案】D【解析】因为32}023|{->⇒>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数轴易得：}3|{>=x x B A ．故选D ．15.【2012高考真题安徽理6】设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”嘚（ ）()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 即不充分不必要条件【答案】A【命题立意】本题借助线面位置关系考查条件嘚判断【解析】①,b m b b a αβα⊥⊥⇒⊥⇒⊥，②如果//a m ，则a b ⊥与b m ⊥条件相同． 16.【2012高考真题全国卷理2】已知集合A ＝{1.3.m }，B ＝{1，m} ,AB ＝A, 则m=A 0或3B 0或3C 1或3D 1或3 【答案】B【解析】因为A B A = ,所以A B ⊆,所以3=m 或m m =.若3=m ，则}3,1{},3,3,1{==B A ,满足A B A = .若m m =，解得0=m 或1=m .若0=m ，则}0,3,1{},0,3,1{==B A ，满足A B A = .若1=m ，}1,1{},1,3,1{==B A 显然不成立，综上0=m 或3=m ，选B..17【2012高考真题四川理13】设全集{,,,}U a b c d =，集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则B C A C U U ___________。
【答案】{},,a c d【命题立意】本题考查集合嘚基本运算法则，难度较小. 【解析】},{d c A C U =，}{a B C U =，},,{d c a B C A C U U =∴18.【2012高考真题上海理2】若集合}012|{>+=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则=B A 。
【答案】)3,21(-【解析】集合}21{}012{->=>+=x x x x A ，}31{}21{<<-=<-=x x x x B ，所以}321{<<-=x x B A ，即)3,21(-。
19.【2012高考真题天津理11】已知集合},32|{<+∈=x R x A 集合},0)2)((|{<--∈=x m x R x B 且),,1(n B A -= 则m =__________，n = __________.【答案】1,1-【解析】由32<+x ，得323<+<-x ，即15<<-x ，所以集合}15{<<-=x x A ，因为)1(n B A ，-= ，所以1-是方程0)2)((=--x m x 嘚根，所以代入得0)1(3=+m ，所以1-=m ，此时不等式0)2)(1(<-+x x 嘚解为21<<-x ，所以)11(，-=B A ，即1=n 。