高一数学必修2第二章全部课件-新人教A版[全套]

练习1 下列各种说法正确吗？为什么？
（1）如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直
，那么该直线与此平面垂直。
（2）如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂
直，那么该直线与此平面垂直。
（3）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂
直，那么该直线与此平面垂直。
练习2 与不共线的三点距离都相等的点的个数是多少？
2 、若a b P时，则与平行吗？
b a

P

二、两个平面平行的判定
判定定理：一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． P
符号语言：
a b a b P // a // b //
尝试性练习：
五、练习P61 1、2
P67
1 、2
六、作业:
课本 P.68
3、4
【】
【目标导学】
1、掌握两平面的位置关系； 2、掌握两平面平行的定义； 3、掌握两平面平行的判定方法
【主体自学】看书 P61～63
1、两平面平行如何定义？
2、如何才能确定两平面平行？
3、两平面平行怎样才能判定？为什么只要两条相交直线就够了？ 4、两平面平行是由什么来判定的？你能总结出什么规律？
直线和平面平行的判定
D
【目标导学】
1、掌握直线和平面平行的定义； 2、理解直线和平面平行的判定定理；
3、掌握判断直线与平面平行的方法。
【自学指导】看课本P59～60例1上方
1、直线与平面有哪些位置关系？ 2、直线和平面平行用符号如何表示？用图形如何体现？ 3、如何判定一条直线与一个平面平行？【疑难解惑】
观察下面的长方体（1）和（2），找出相互垂直的关系
（1）
a b a c a
ab
（2 ）
ac
b c A
b∥c
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。
这就是直线与平面垂直的判定 ① b α , c α ② a b， a c ③b c
如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直。
记作L⊥α，直线L叫与平面α的垂线，平面α叫直线 L的垂面，交点叫垂足。
平面的垂线直线的垂面
P
垂足
实验：转动放在墙角的直角三角板，在转动过程中，直角边 CB与地面紧贴，这就表示，AC 与地面垂直。如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。 3、问题3的解答 P72页
解
：
连DB交AC于点O，取 D1D的中点M，连MA，MC，则截面MAC即为所求作的截面。∵MO为△ D1DB的中位线，∴ D1B∥MO， ∵ D1B 平面MAC， MO 平面MAC，
A A1
M
D1
C1
B1
D
C
O
B
∴ D1B∥平面MAC，则截面MAC为过AC且与D1B平行的截面。
例3、两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB ，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。
C
BC1 // AD1
BC1 平面AB1D1 AD1 平面AB1D1
BC1//平面AB1D1
同理C1D//平面AB1D1
BC1 C1D=C1
平面C1DB//平面AB1D1
练习：
判断下列命题是否正确，错的举反例。
（1）已知平面，和直线m，n 若m ，n ，m// ,n// 则 //
【疑难解惑】
一、两平面的位置关系：
1、有公共点，无数个，在一条公共直线上（即：两平面相交）；

a

2、没有公共点.

二、两平面平行：
1、定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行，也叫做平行平面 .
（ 1 ）、平面平行于平面，记作： // .
(2)、画法：

2、判定：
A E F D C
证明：连结BD

B
AE EB EF BD AF FD EF 平面 BCD EF 平面 BCD BD 平面 BCD
例2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由。

m n

反例
2）一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面/；则 //
三、课堂小结：
1、两平面的位置关系： ①两平面相交 ②两平面平行 2、两平面平行： ①定义 ②判定（线面平行证面面平行）
应用练习：
已知：a , b , a b P； c , d ； a // c, b // d .
例题1：
正方体ABCD A1B1C1D1中，证明平面C1BD // 平面AB1D1.
D1
C1
A1
B1
分析
只要证明：一个平面内
有两条相交的直线与另一个平面平行
D
C
A
B
D1
C1 B1
正方体ABCD A1B1C1D1中，
A1
证明平面C1BD // 平面AB1D1. D 证明： A B AB CD C1D1 ABC1D1是平行四边形
A
a b a c a
（1）
ab
（2 ）
ac
b c A
b∥c
（1 ）
定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。 ② ab
α 条件 ① b α, c （2 ：）结论 a ：
a c③b c
A
（4）画法：与横边垂直
（3 ）
a b a a b
简述为：
线线平行，则线面平行
注意：使用定理时，必须具备三个条件：（1）直线a在平面α外，
（2）直线b在平面α内，
（3）两条直线a、b平行
三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。
已知：a , b , a b. 求证： a .
直线与平面垂直的判定
P
【目标导学】
（1）掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
【自学指导】
看书P71～72
1、空间图形（点、线、面）的基本位置关系中有哪些可能是相交的关系？有哪些可能是垂直的关系？ 2、怎样定义线面垂直，又怎么判定呢？ 3、完成P72页的探究与思考题
1、下面的说法正确吗？ (1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) (2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( ) (3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.( )
判定定理:一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
探究：

（ 1 ）、若内有一条直线 a与平行，则与平行吗？
a

a

（两平面平行）（两平面相交）
探究：
（2）、若内有两条直线 a、b分别与平行,
则与平行吗？ 1 、若a // b时，则与平行吗？

a b

a b

（两平面平行）

（两平面相交）
探究：
（2）、若内有两条直线 a、b分别与平行, 则与平行吗？
三、例题选讲
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另两边的平面。已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。求证：EF ∥ 平面BCD 分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可。EF 和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了。
3、直线与平面的三种位置关系的图形语言、符号语言：（1）直线在平面内：
a
如图：
a

（2）直线在平面外：
①直线a和面α 相交：
a a A
如图：

a
.
A
②直线a和面α 平行：
a
如图：

二、直线和平面平行的判定
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。证明：符号表示：
分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行思路1：思路2：
A N
F M
A N
F
D
M
D
B
Q
E
B
E
P
C C
G
证法一：作MP∥AB交BC于P， NQ ∥AB交BE于Q
MP NQ, MP MC NQ BN , AB AC EF BF
D M A N F
又由题可知， AM=FN，AC=BF，AB=EF MP NQ 即四边形MNQP为平行四边形 MN PQ MN 平面BCE， PQ 平面BCE， MN 平面BCE。

P
b
a
d
c
求证： // . 证明： c , a , a // c, a // . 同理b // . a , b , a b P, a // , b // , // .
推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.
直线与平面垂直的性质
在平面内，如果两条直线同时垂直于另一条直线，那么这两条直线平行。在空间中有相同或者类似的结论吗？观察下面的长方体，找出所有标记的线面之间的位置关系。

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学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1第2课时对数运算课件新人教A版必修.ppt

3．logaMn＝ nlogaM
(n∈R)．
二、对数换底公式 logab＝llooggccba(a>0，且 a≠1，b>0，c>0，且 c≠1)；特别地：logab·logba＝ 1 (a>0，且 a≠1，b>0，且 b≠1)．
[双基自测]
1．lg 8＋3lg 5 的值为( )
A．－3
B．－1
第 2 课时对数运算
考纲定位
重难突破
1.掌握对数的运算性质．重点：对数的运算性质．
2．能熟练运用对数的运算性质进行化难点：换底公式的应用.
简求值.
01 课前自主梳理 02 课堂合作探究 03 课后巩固提升
课时作业
[自主梳理]
一、对数的运算性质
如果 a>0，且 a≠1，M >0，N>0，那么： 1．loga(M·N)＝ logaM＋logaN . 2．logaMN＝logaM－logaN .
b＝log510＝lg15，
∴1a＋1b＝lg 2＋lg 5＝1. 答案：1
4．计算下列各式的值．
(1)12lg3429－lg 4＋lg 245；
(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.
解析：(1)原式＝lg472－lg 4＋lg7
5＝lg4
2×7 7×4
5＝lg(
2×
忽略对数的限制条件导致错误
[典例] 若 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg 2＋lg x＋lg y，求xy的值． [错解] 因为 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg[(x－y)(x＋2y)]＝lg(2xy)，所以(x－y)(x＋2y)＝2xy，即 x2－xy－2y2＝0，

直线与平面平行及性质课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

D C
O
A
B
技巧点拨：中点问题可考虑利用中位线的性质解决.
例3、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E、F 分别是AB，PC的中点，求证：EF//平面PAD
技巧点拨：可通过构造平行四边形寻找平行线.
如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
•CD//AB →→ •CD//平面α
直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行
例2、求证：空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另两边的平面. 解题流程：画图→写出已知求证→作出辅助线→证明
已知:空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD.
点，求证:四边形EFGH是平行四边形.
A
EH // GF
H E
D
B
G
F C
探究：若加上条件AC=BD,那么四边形EFGH为什么图形?
2.等角定理
A’
E’
D’
A
E
D
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
推论：
如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.
a
α
平行或异面
三、直线与平面平行的性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.
βa
αb
线面平行
先找平面再线找线两平平行面的交线
例4、有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′ （1）要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料
锯开，应怎样画线？（2）所画的线和面AC有什么关系？

人教版高一数学必修第二册(A版)电子课本课件【全册】

人教版高一数学必修第二册(A版) 电子课本课件【全册】目录
0002页 0083页 0183页 0244页 0274页 0309页 0392页 0469页 0547页 0567页 0614页 0650页
第六章平面向量及其应用 6.2 平面向量的运算 6.4 平面向量的应用 7.1 复数的概念 7.3 * 复数的三角表示 8.1 基本立体图形 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.5 空间直线、平面的平行第九章统计 9.2 用样本估计总体第十章概率 10.2 事件的相互独立性
人教版高一数学必修第二册(A版)电子课本课件【全册】6.3 平面向量基本定理及 Nhomakorabea标表示
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6.4 平面向量的应用
7.2 复数的四则运算
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第七章复数
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7.1 复数的概念
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第六章平面向量及其应用
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6.1 平面向量的概念
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6.2 平面向量的运算

高一数学人教A版必修2各章节课件

点、直线、平面之间的位置关系是高中数学立体几何中的基础内容，在整
个几何学中占有非常重要的地位，起着承前启后的作用．
第三章
直线方程
为缓解日益严重的交通压力，各地都加大了基础设施建设的力度，先后投资发展轨道交通与城市高架桥建设，如图是高架桥的效果图，纵横交错的桥梁远远看去如一条条直线，有的相互平行，有的相互垂直，高架桥两边的护拦是平行的，而路灯的灯杆与护栏则是垂直的，如果我们把护栏与灯杆都看作直
数学
必修② ·人教A版
第一章
空间几何体
这是世界著名的七星级酒店 ——迪拜的帆船酒店，近距离观察能发现很多几
何元素，如圆柱、棱柱、球等，世界上许许多多的建筑设计大师设计出了很多闻名于世的建筑，这些建筑风格各异，它们都离不开这样的一些基本的几何元素．事实上，纷繁复杂的物质世界都是由那些既有大小又有一定几何形状的物
求出这个圆拱所在圆的方程呢？这就要用到本章中的知识．
线，那么，从何角度研究直线以及如何研究呢？这就是本章将要学习的直线与
方程．
第四章
圆的方程
坐落在河北省赵县洨河上的赵州桥，是当今世界上现存最早、保存最完善的古代敞肩石拱桥，其跨度约为37.02 m，圆拱高约为7.2 m，是我国第一批全国重点文物保护单位，赵州桥的设计构思和工艺的精巧，在我国都是首屈一指，其上狮象龙兽形态逼真，琢工精致秀丽，不愧为文物宝库中的艺术珍品．如何
质构成的，把这些物体的其他特征忽略，只看它们的形状和大小，这就是本章
要研究的内容．
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
这是我国著名的大学，设计风格新颖．设计师独特创意的背后却是缜密的
几何思维，类似许许多多的建筑设计包含了线、面的位置关系的应用，相交、平行、垂直关系随处可见．现实生活中类似这样的位置关系是比较常见的，如何准确判断这些位置关系？这就是本章将要研究的点、直线、平面之间的位置关系．

高一数学(人教A版)必修2课件：3-2-2 直线的两点式方程

成才之路· 数学
人教A版 ·必修2
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
第三章
直线与方程
第三章
直线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
第三章
3． 2 直线的方程
第三章
直线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
第三章
3．2.2 直线的两点式方程
第三章
直线与方程
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版固训练思路方法技巧能力强化提升名师辨误做答
第三章
3 .2
3．2.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
课前自主预习
第三章
3 .2
第三章
3 .2
3．2.2
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
(2)直线方程的截距式在结构上的特点： x y 直线方程的截距式为＋＝1，x项对应的分母是直线在x a b 轴上的截距，y项对应的分母是直线在y轴上的截距，中间以 “＋”相连，等式的另一端是1，由方程可以直接读出直线在 x y x y 两轴上的截距，如：－＝1，＋＝－1就不是直线的截距 3 4 3 4 式方程．
)
[答案]
B
第三章
3 .2
3．2.2
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2．直线的截距式方程 (1)定义：如图所示，直线l与两坐标轴的交点分别是
P1(a,0)，P2(0，b)(其中a≠0，b≠0)，则方程为做直线l的截距式方程，简称截距式．

高一数学人教A版必修二课件第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4

解析： A，B 都不能保证 α，β 无公共点，如图①；C 中当 a∥α，a∥β 时， α 与 β 可能相交，如图②；只有 D 说明 α，β 一定方法】
优秀同龄人的陪伴让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑，
上课认真，笔记认真，就是成绩不咋地……
2．平面 α∥平面 β，直线 a∥平面 α，则( )
A．a∥β
B．a 在平面 β 上
C．a 与 β 相交
D．a∥β 或 a⊂β
解析：如图 1 满足 a∥α，α∥β，此时 a∥β；
如图 2 满足 a∥α，α∥β，此时 a⊂β，故选 D. 答案： D
3．下列命题： ①若直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线，则 l∥α； ②若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α； ③若直线 a∥b，直线 b⊂α，则 a∥α； ④若直线 a∥b，直线 b⊂α，那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线．其中假命题的序号是________．
②错误．因为 a∥b，b⊂α，则只能说明 a 和 b 无公共点，但 a 可能在平面 α 内，所以 a 不一定平行于 α.
③错误．如图所示，直线 a∥α，直线 b∥α，但 a 与 b 相交．
④正确．若 a 与 α 内的任何一条直线都不相交，则 a 与 α 无公共点，所以 a ∥α.综上可知，正确的说法只有 1 个．
直线 a 与平面 α 相交直线 a 与平面 α 平行
公共点 _无__数__个___公共点 __1_个___公共点
__0_个___公共点
符号表示
__a_⊂__α___
__a_∩__α_＝__A__
_a_∥__α__
图形表示
平面与平面之间的位置关系
位置关系两平面平行

新课标人教A版数学必修2全部课件：2.2.4平面与平面平行的性质

另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行
面面平行性质定理: 面面平行
线面平行如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
课外作业： 1、已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交 α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，
S
CD=34，求SC。
α
A
S
C
A
C
α
β
D
B
β
B
D
例3、已知ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD
外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，
画出过G和AP的平面。
P
M
G
D
C
H
A
O
B
平面平行； 4、夹在两平行平面间的平行线段相等。
例题分析
例1、求证：夹在两个平行平面间的两条
平行线段相等
已知：如图，AB∥CD， A∈α ，D∈α， B∈β ,C∈β，
D
α
A
求证:AB=CD
β
B
C
例题分析
例1、如果一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交。
γ l l
A
α
.
A a α
.
β
β
B
.b
练习：
1、如图：a∥α，A是α另一侧的点，B、C、D
是α上的点，线段AB、AC、AD交于E、F、G
点，若BD=4，CF=4，AF=5，求EG.
B C D
a
α
E
F
G
A
练习：
2、棱长为a的正方体AC1中,设M、N、E、F分别为棱A1B1、A1D1、 C1D1、 B1C1的中点. (1)求证：E、F、B、D四点共面； (2)求证：面AMN∥面EFBD.

新课标人教A版数学必修2全部课件：2.3.1直线和平面垂直

行或相交
2、在空间，下列命题（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是（） A.(1)(3)(4) B.(1)(4) C.(1) D.四个命题都正确。
l
m
n
B
α α
例1、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D, 如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？
A

C
B
D
解 : 如图 , 旗杆 PO 8 m , 两绳长 PA PB 10 m OA OB 6 m A , O , B 三点不共线 A , O , B 三点确定平面 OP OA , OP OB OA OB O OP
A

C
B
D
因此 , 旗杆 OP 与地面垂直 .
练习题
1 .如图 , 在三棱锥 V ABC 中, VA VC , AB BC 求证 VB AC
V
2 .过 ABC 所在平面外一点 P , 作 PO , 垂足为 O , 连接 PA , PB PC .
A
C
B 0 1).若 PA PB PC , C 90 , 则 O 是 AB 边的 __ 点 .
E A

D
B

C
5、求证：平面外一点与这个平面内各点连结而成的线段中，垂直于平面的线段最短
P
Q
R
1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l和平面 α互相垂直

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学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.2对数函数2.2.1第2课时对数运算课件新人教A版必修.ppt

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高一数学(人教A版)必修2课件：3-2-2 直线的两点式方程

高一数学人教A版必修二课件第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4

新课标人教A版数学必修2全部课件：2.2.4平面与平面平行的性质

新课标人教A版数学必修2全部课件：2.3.1直线和平面垂直

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高一数学人教A版必修二 课件 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4

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新课标人教A版数学必修2全部课件：2.3.1直线和平面垂直

高一数学人教A版必修二课件第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4