北师大版八上2-1认识无理数(2)课件
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最新北师大版数学八年级上册《2.1 认识无理数(第2课时)》精品教学课件
A.面积为25的正方形； B.面积为的正方形；C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
C
3.下列各数，是大于-4而小于-3的无理数的是（ ）A.-2.56879 B.-3.121221222…C.-2. D.2.383883888…4.请你写出一个大于2且小于4的无理数: .
小明买了一盒饮料，盒子的尺寸为5×4×3(单位：cm)，现在小明要将这盒饮料分别倒在两个同样大小的正方体容器内，问这两个正方体容器的棱长是有理数还是无理数？请说说你的理由．若是无理数，请你利用计算器探索这个正方体的棱长至少为多少？(精确到十分位)
解：设此正方体的棱长为x cm，则2x3=5×4×3，x3=30. 因为33=27,43=64，3＜x＜4，所以x不是整数． 因为三个相同的最简分数的乘积仍然是分数，不会等于30， 所以x也不是分数， 即x不是有理数，而是无理数．因为3.13＜30＜3.23， 所以3.1＜x＜3.2，所以这个正方体的棱长至少为3.1 cm．
构造型：例如：0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个3）
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，-，0.0.101 000 100 000 1……（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.解：有理数有-， 0.无理数有0.101 000 100 000 1…
1.若边长为a cm的正方形的面积与长、宽分别为8 cm、4 cm的长方形的面积相等，则a的取值在 ( )A．2与3之间 B．3与4之间C．4与5之间 D．5与6之间
D
2.一块面积为10的正方形草坪，其边长（ ） A．小于3 B. 等于3C．在3与4之间 D.大于4
边长a
面积S
1<a<2
1<S<4
C
3.下列各数，是大于-4而小于-3的无理数的是（ ）A.-2.56879 B.-3.121221222…C.-2. D.2.383883888…4.请你写出一个大于2且小于4的无理数: .
小明买了一盒饮料，盒子的尺寸为5×4×3(单位：cm)，现在小明要将这盒饮料分别倒在两个同样大小的正方体容器内，问这两个正方体容器的棱长是有理数还是无理数？请说说你的理由．若是无理数，请你利用计算器探索这个正方体的棱长至少为多少？(精确到十分位)
解：设此正方体的棱长为x cm，则2x3=5×4×3，x3=30. 因为33=27,43=64，3＜x＜4，所以x不是整数． 因为三个相同的最简分数的乘积仍然是分数，不会等于30， 所以x也不是分数， 即x不是有理数，而是无理数．因为3.13＜30＜3.23， 所以3.1＜x＜3.2，所以这个正方体的棱长至少为3.1 cm．
构造型：例如：0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个3）
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，-，0.0.101 000 100 000 1……（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.解：有理数有-， 0.无理数有0.101 000 100 000 1…
1.若边长为a cm的正方形的面积与长、宽分别为8 cm、4 cm的长方形的面积相等，则a的取值在 ( )A．2与3之间 B．3与4之间C．4与5之间 D．5与6之间
D
2.一块面积为10的正方形草坪，其边长（ ） A．小于3 B. 等于3C．在3与4之间 D.大于4
边长a
面积S
1<a<2
1<S<4
认识无理数课件北师大版八年级数学上册
C.是有理数
D.不是有理数
(2)如图，在Rt△ABC中，AC＝2 cm，BC＝2 cm，那么AB 的长是有理数吗?
AB的长不是有理数
3.【例1】边长为2的正方形的对角线长( D )
A.是整数
B.是分数
C.是有理数 D.不是有理数
C
5.【例3】(北师8上P21改编)如图，在Rt△ABC中，两直角边 长分别为a＝2，b＝3，斜边长为c. (1)c满足什么关系式? (2)c是整数吗? (3)c是有理数吗?
解：(1)根据勾股定理，得c2＝a2＋b2＝22＋32＝13， ∴c满足c2＝13的关系式. (2)c不是整数. (3)c不是有理数.
6.【例4】(新题速递)如图，阴影部分是正方形，求出此正方 形的面积.此正方形的边长是有理数吗?为什么? 解：设正方形的边长为a， 根据勾股定理得 a2＝152－82＝161. 因为a不是整数也不是分数，所以a不是有理数.
教学反思：这节课的内容是无理数的概念以及判断一个数是有 理数还是无理数.是数的范围的又一次扩充，是很重要的一节.培 养了学生分类归纳的思想.但对概念的理解掌握一些同学还不是 很好，只能在以后的教学过程中不断的完善.
教学重难点
1.无理数的探索过程. 2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断. 3把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要 性. 2.从实际背景中发现“不可比的数”，感受到这样的数的广泛 性.
知识点一：有理数(复习) 整数和分数都可以化成有限小数或无限循环小数.
－5，3，0 －5，3，0
知识点二：无理数的产生 (1)用边长为1的两个小正方形剪拼成一个面积为2的大正方形， 大正方形的边长a应满足的条件是 a2＝2 ;a 不是 整数，
北师大版八年级数学上册：2-1《认识无理数》ppt课件PPT课件
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9 ． (8 分 ) 在△ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 是底边上的高 ， 如图 ， 若 AC ＝ 6
cm，AD＝5 cm，求BD的值．(精确到0.01 cm)
解：因为 AB ＝ AC ＝ 6 cm ， AD 是底边上的高 ， 所以在 Rt△ABD 中 ， BD2 ＝ AB2 － AD2 ＝ 62 － 52 ＝ 11. 利用计算器可得 3.3162 ＝ 10.995 856 ， 3.3172＝11.002 489，而10.995 856＜11＜11.002 489，所以BD≈3.32 cm 点拔：要求精确到0.01，故应计算到0.001，再求近似值
·
B
) D．4
6．(3 分)下列说法正确的是( A．有理数是有限小数 C．无限小数是无理数
B
) B．无理数是无限小数 π D. 3 是分数
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5
7 ．(3 分)如图，正方形网格中 ，每个小正方形的边长为 1 ，则网格上的 三角形ABC中，边长为无理数的边数有( D)
A．0条
C．2条
3．(6分)B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一
个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区 修一条最短的路，这条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？ 解：不可能是整数，也不可能是分数
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4．(8分)如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的
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8
B．1条
D．3条
8 ． (3 分 ) 任 意 写 出 两 个 大 于 6 小 于 7 的 无 理 数
如2π，π＋3，6.1010010001……等(答案不唯一) _________________________________________________ ．
2.1 认识无理数 第2课时 北师大版数学八年级上册教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
定义
像0.585无88限588不858循888环5…小（数相邻称两为个无5之理间数8的.个数逐次加1）
π=3.14159265，1.41421356…，－2.2360679…
等这些数判的断小一数位个数数都是是无不限是的无，，理又数不，是循关环键的就，而是看它能不 能写成无限不循环的小数.
合作探究
(2) a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？
借助计算器探索，用表格的形式整理.
a 1.5 1.4 1.45
1.44 1.43 1.42 1.41
1.415 1.414 1.4145
1.4144 1.4143
a的平方 2.25 1.96 2.1025 2.0736 2.0449 2.0164 1.9881
2.002225 1.999396
2.00081025 2.00052736 2.00024449
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
合作探究
(2) a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？ 借助计算器探索，用表格的形式整理.
边长a
面积S
1< a <2
1< S <4
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
无理数的常见形式
主要有三种： ①无限不循环小数，如1.414 213 56…是无理数． 像看π0.=5似38.518循4815环589828而6558，8实818质.54…1不4（21相循35邻环6…两的，个－小5之2数.间238，6的06如个79数0….逐10次1加010）1 000 1…(相邻 等两这些个数1的之小间数0位的数个都是数无逐限次的，增，加又1不)是是循无环理的数，而． ②圆周率π以及含π的数，如π，2π，π＋5都是无理数． ③开方开不尽的数(下一节学到).
北师大版八年级数学2.1认识无理数(2)课件
…
面积S 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49
…
猜测：还可以继续算下去吗？a可能是有 事限实小上，数a吗=1.？41421356……，它是一个无限不循环小数。
做一做
估计面积为5的正方形的边长b的值，结果
精确到百分位。
b
S
2 1
做一做
怎样确定b的整数局部呢？
做一做
怎样确定b的十分位呢？
b
2.1 2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
b平方 4.41 4.84 5.29 5.76 6.25 6.76 7.29 7.84 8.41
做一做
怎样确定b的百分位呢？
怎样确定a的整数局部呢？
探究新知一
怎样确定a的十分位呢？
1<a<2 a平方
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25 2.56 2.89 3.24 3.61
探究新知一
怎样确定a的百分位呢？
1.41<a<1.42 1.41
b
2.21 2.22 2.23 2.24 2.25 2.26 2.27 2.28 2.29
b平方 4.8841 4.9284 4.9729 5.0176 5.0625 5.1076 5.1529 5.1984 5.2441
做一做
Байду номын сангаас怎样确定b的千分位呢？
面积S 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49
…
猜测：还可以继续算下去吗？a可能是有 事限实小上，数a吗=1.？41421356……，它是一个无限不循环小数。
做一做
估计面积为5的正方形的边长b的值，结果
精确到百分位。
b
S
2 1
做一做
怎样确定b的整数局部呢？
做一做
怎样确定b的十分位呢？
b
2.1 2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
b平方 4.41 4.84 5.29 5.76 6.25 6.76 7.29 7.84 8.41
做一做
怎样确定b的百分位呢？
怎样确定a的整数局部呢？
探究新知一
怎样确定a的十分位呢？
1<a<2 a平方
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.21 1.44 1.69 1.96 2.25 2.56 2.89 3.24 3.61
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怎样确定a的百分位呢？
1.41<a<1.42 1.41
b
2.21 2.22 2.23 2.24 2.25 2.26 2.27 2.28 2.29
b平方 4.8841 4.9284 4.9729 5.0176 5.0625 5.1076 5.1529 5.1984 5.2441
做一做
Байду номын сангаас怎样确定b的千分位呢？
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强调
1.无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数. 2.任何一个有理数都可以化成分数
p q
形式（ p≠0, p，q 为整数且互质），
而无理数则不能.
例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ A.面积为25的正方形； B.面积为 4 的正方形； 25 C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
（1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，
并用符号“<”连接.
本节课你有什么收获？
1.无理数的定义. 2.你是怎样判断一个数是无理数 还是有理数的？ 3.请把已学过的数怎样分类？
探究活动
（选用）
设半径为a的圆，面积为20π. (1)a是有理数吗?说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位, 并利用你的计算器验证你的估计）. (3)如果精确到百分位呢?
三、分一分
到目前为止所学过的数可以分为几类？
按小数的形式来分
整数 分数 无理数：无限不循环小数
有理数：有限小数或无限循环小数 数
四、辨一辨
例1 把下列各数填入相应的集合.
2 0.351, , 3
-5.232332…， . 3
..
4.96,
3.14159,
6
12334567891011…(由相继的正整数组成).
结论：分数只能化成有限小数或 无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小 数都是有理数.所以a、b不是有理数。 像0.585885888588885…， 1.41421356…，－2.2360679…等这些 数的小数位数都是无限的,但又不是 循环的,而是无限不循环小数. 无限不循环小数叫无理数.(圆周率π 也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
第二章
实数
1. 认识无理数（第2课时）
一、想一想
1.有理数如何分类？
整数(如 1, 0, 2,3...) 有理数 1 2 9 分数（如 , 5 , 11 ,0.5 … ) 3 2.我们还学习过那些不同的数? 如 圆周率 , 0.020020002... 如a2=2，b2=5中 的a，b 不是整数，能不能化成分数呢？ 那么它们究竟是什么数呢？
边长a
1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143
面积s
1<s<4
1.96<s<2.25
1.9881<s<2.0164 1.999396<s<2.002225 1.99996164<s<2.00024449
a2 2
a 2
2
探索a是多少？
a =1.41421356…
请大家用上面的方法估计面积为5 的正方形的边长b的值.
又
b 5
2
探索b是多少？ b=2.23606797… 结论： a ，b不是整数，能不能表 示成分数呢？
活动2： 分数化成小数，最终此小数的形式 有几种情况？ 请同学们以学习小组进行活动:一同学 举出任意一分数，另一同学将此分数 化成小数.并总结此小数的形式?
c）
例4 一个直角三角形两条直角边的长
分别是3和5,则斜边a是有理数吗? 解:由勾股定理得: a 2 32 52 即a2=34.因为34不是完全 平方数，所以a不是有理数.
5 a
3
五、练一练
1.课本P23随堂练习. 2.已知：将下列各数
3 ,3.1416, 2 , ,5, 1.42, 4 3 2 2n 0, 4 , (1) , 1.424224222...
0.351,
3.14159,
…
.. 6， 4. 96,
2 , 3
-5.232332…
, 3 12334567891011
……
有理数集合
无理数集合
例2 判断题
(1)有限小数是有理数;
（
√）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ） (3)无理数都是无限小数; （ √ ） (4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
如图将它剪开,然后拼成图(2)的
正方形.同学们数了一下,图(1) 有24个方格,图(2)变成了25个 方格.这把同学们都搞闷了,
你能揭穿他的骗术吗?
你想出来了吗？
事实上，3，4两块并不 密切合缝，拼成的正方 形缺少了图中的阴影部 分.
开卷有益！
是谁最早使用符号π表示圆周率? 无理数π表示圆周率.是从什么时候 开始用π表示圆周率的呢？为什么 用字母呢π ？（答案在拓展资源）
数够用了吗?
再见!!!
二、活动与探究
活动1：面积为2的正方形的边长a
究竟是多少呢?
a
1.5 1.4 1.45 1.44 1.43 1.42 1.41 1.415 1.414 1.4145 1.4144 1.4143 1.4142
a的平方
2.25 1.96 2.1025 2.0736 2.0449 2.0164 1.9881 2.002225 1.999396 2.00081025 2.00052736 2.00024449 1.99996164
解：∵πa2=20π，∴ a2=20 . (1)a不是有理数,因为a既不是整数, 也不是分数,而是无限不循环小数. (2)估计a≈4.4. (3)估计a≈4.47.
课后探究：读一读，你有何收获?
24=25吗? 小明自豪地对同学说:“我可以 证明24=25.”同学们都觉得 是天方夜谭.
小明取一张方格纸如下图(1),