2018-2019学年最新人教版八年级数学上册《整数指数幂》教学设计-优质课教案

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人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计2

人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计2一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章的教学内容，这部分内容是对幂的运算规则的进一步拓展。

通过学习整数指数幂，学生可以更好地理解幂的概念，掌握幂的运算方法，并为后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了幂的概念和幂的运算规则，对幂的基本概念和运算方法有一定的了解。

但部分学生可能对幂的运算规则理解不够深入，对于一些复杂指数幂的运算可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的掌握情况，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算方法。

2.能够运用整数指数幂的运算方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的概念，整数指数幂的运算方法。

2.难点：对于一些复杂指数幂的运算，如何运用运算方法进行简化。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.使用案例教学法，通过具体的例子，让学生理解和掌握整数指数幂的运算方法。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生进行思考和练习。

2.准备教学PPT，用于辅助教学。

3.准备练习题，用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾幂的概念和幂的运算规则，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）介绍整数指数幂的概念，并通过PPT展示整数指数幂的运算方法。

3.操练（20分钟）让学生进行整数指数幂的运算练习，教师进行个别指导。

4.巩固（10分钟）让学生通过PPT上的练习题进行巩固，教师进行讲解和指导。

5.拓展（10分钟）让学生运用整数指数幂的运算方法解决实际问题，教师进行讲解和指导。

人教版八年级数学上册15.2.3《整数指数幂》一等奖优秀教学设计

15.2.3 整数指数幂（第1课时）教学设计
一、教材分析:
1、地位作用：这节课时学生在学习了正指数幂的基础上，对指数幂的进一步深入拓展，通过本节课的学习，让学生对幂的运算由正指数扩大到整数指数，为整式的运算奠定良好的基础。

2、教学目标：
(1)、知识技能：①掌握整数指数幂的运算公式；②运用整式指数幂的性质进行有关计算.
(2)、数学思考：①通过同底数幂的除法的运算，让学生归纳指数是负数的运算方法；
②通过实践，培养学生的推理、归纳能力.
(3)、解决问题：①通过同底数幂的除法的运算，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；②通过相关的运算，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展运用意识.
(4)、情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
3、教学重、难点
教学重点：①探究指数是负数的运算方法；②运用指数是整数的运算性质解决问题.
教学难点：探究指数是负数的运算方法.
突破难点的方法：通过同底数幂的除法的运算，让学生归纳指数是负数的运算方法.
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程。

人教初中数学八上《整数指数幂》教案 (公开课获奖)

15．2．3整数指数幂一、教学目标： 1．知道负整数指数幂na-=na 1〔a ≠0，n 是正整数〕. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 二、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学计数法表示小于1的数. 三、教学过程：〔一〕板书标题，呈现教学目标： 1．知道负整数指数幂n naa1=-〔a ≠0，n 是正整数〕. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 〔二〕引导学生自学：阅读P18-22练习，并思考以下问题:1. 正整数指数幂有哪些运算性质？负整数指数幂又有哪些运算性质？2. 绝对值大于1的数用科学记数法如何表示？绝对值小于1的数呢？3. 规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，na -=na 1〔a ≠0〕，为什么规定 a ≠0?8分钟后，检查自学效果〔三〕学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P21,P22练习〔四〕检查自学效果：1．学生答复老师所提出的问题 2．学生答复P21,P22练习〔五〕引导学生更正，归纳： 1．更正学生错误；2．回忆正整数指数幂的运算性质：〔1〕同底数的幂的乘法：nm n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；〔2〕幂的乘方：mn nm aa =)((m,n 是正整数)；〔3〕积的乘方：nnn b a ab =)((n 是正整数)；〔4〕同底数的幂的除法：nm nmaa a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；〔5〕商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)；3．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，10=a .4．计算当a ≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a〔a ≠0〕，就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，na=na 1〔a ≠0〕. 5.P20例9. 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. 6.P2o 例10. 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断以下等式是否正确.〔六〕课堂练习〔1〕-22= 〔2〕(-2)2= 〔3〕(-2) 0=〔4〕20= ( 5〕2 -3= ( 6〕(-2) -3=(1) (x 3y -2)2 〔2〕x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)33. 用科学计数法表示以下各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009(1) (3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3作业：1．习题15.2第7,8,9题〔A 本〕 2．《感悟》P13-14整数指数幂 3．预习P26-29练习15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．AICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？ [生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕．〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕．所以∠B=∠C ．D CA B[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，• 再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ．再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷．〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ，所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3．练习1．如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，D CABDC A B标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题．〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ． ∴∠P=∠ACD ．EDCABPDC A B又∵DE∥AP，∴∠4=∠P．∴∠4=∠ACD．∴DE=EC．同理可证：AE=DE．∴AE=C E．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形二、等腰三角形性质1．等边对等角2．三线合一三、例题分析四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料参考练习1．如果△ABC是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔〕A．某一条边上的高B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔〕A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，那么其腰长为〔x+2〕cm，根据题意，得2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

8年级上册数学人教版教案《整数指数幂》

《15.2.3整数指数幂》教案一、教学目标1．理解负整数指数幂的意义．2．熟练运用整数指数幂运算性质进行运算以及用科学记数法表示小于1的正数．二、教学重点及难点重点：理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质以及用科学记数法表示小于1的正数．难点：解负整数指数幂的产生过程和意义以及用科学记数法表示小于1的正数．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程（一）复习导入1．乘方的意义：n n a a a a a a =⋅⋅⋅⋅个．n 是什么数？（n 是正整数）．2．正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：m n m n a a a +⋅=（m ，n 是正整数）；（2）幂的乘方：m n mn a a =（）（m ，n 是正整数）；（3）积的乘方：n n n ab a b =（）（n 是正整数）；（4）同底数的幂的除法：m n m n a a a -÷=（a ≠0，m ，n 是正整数且m ＞n ）；（5）商的乘方：nn n a a b b=（）（b ≠0，n 是正整数）． 3．0指数幂的意义：01a =（a ≠0）．学生独立完成，教师在巡视中发现学生普遍存在的问题，通过提问学生并以讲解的方式澄清问题，扫除学习障碍．设计意图：复习旧知，巩固基础，为学习新知识做好准备；同时摸清学生学习情况，适当调整教学策略．（二）探究新知1．观察同底数幂的除法：m n m n a a a-÷=（a ≠0，m ，n 是正整数且m ＞n ），是否必须要求m ＞n ，当m ＝n 或m ＜n 时会如何？当m ＝n 时，即01a =（a ≠0）．2．计算：（1）5722÷；（2）47a a ÷0a ≠（）；（3）2m m a a +÷（a ≠0，m 是正整数）．教师提出问题，学生思考，独立解决；教师展示学生的不同答案．（1）55772212222÷==（约分），575722222--÷==（幂运算性质），故22122-=；（2）447731=a a a a a ÷=（约分），47473a a a a --÷==（幂运算性质），故331a a -=；（3）2221m m m m a a a a a++÷==（约分），2(2)2m m m m a a a a +-+-÷==（幂运算性质），故221a a-=． 3．观察上面三个问题所得结果，你能得出什么结论？数学中规定：一般地，当n 是正整数时，1n n aa -=（a ≠0）．这就是说，0n a a -≠（）是n a 的倒数．例如：11a a -=，551a a-= 负整数指数幂的引入，将指数的取值范围扩大到了全体整数．4．请用负整数指数幂验证下列等式是否成立：（1）353(5)a aa -+-⋅=， 335323(5)55211a a a a a a a a a --+-⋅=⋅====；（2）32(3)2a a --⨯=（）， 3226(3)23611a a a a a---⨯====（）（）；（3）3ab -=（）33a b --⋅， 333333111ab a b ab a b---==⋅=⋅（）（）；（4）35(3)(5)a a a -----÷=，53552(3)(5)331a a a a a a a a -----÷=⋅===；（5）222a a b b---=（）， 222222222211a b b a b a b a a a b b-----===⋅=⋅=（）（）．运用类比学习的方法，让学生快速掌握负整数指数幂的运算性质．5．整数指数幂的性质：幂指数扩展为全体整数后，正整数指数幂的运算性质仍适用．（1）同底数的幂的乘法：m n m n a a a+⋅=（a ≠0，m ，n 是整数）；（2）幂的乘方：m n mn a a=（）（a ≠0，m ，n 是整数）；（3）积的乘方：n n n ab a b =（）（a ≠0，b ≠0，n 是整数）；（4）同底数的幂的除法：m n m n a a a -÷=（a ≠0，m ，n 是整数）；（5）商的乘方：nn n a a b b=（）（a ≠0，b ≠0，n 是整数）． 6．能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？根据整数指数幂的运算性质，当m ，n 为整数时，m n m n a a a -÷=，m n m n a a a （）--+⋅= m n a -=，因此，m n m n a a a a -÷=⋅，即同底数幂的除法m n a a ÷可以转化为同底数幂的乘法m n a a -⋅．特别地，1a a b a b b -=÷=⋅，所以n a b （）=1n a b （）-⋅，即商的乘方n a b（）可以转化为积的乘方1n a b （）-⋅．这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：（1）m n m n a a a +⋅=（a ≠0，m ，n 是整数）；（2）m n mn a a =（）（a ≠0，m ，n 是整数）；（3）n n n ab a b =（）（a ≠0，b ≠0，n 是整数）．设计意图：提出问题，让学生自己发现与前面所学知识的不同，经历负整数指数幂的产生过程，让学生独立发现结论，并叙述，加深学生对整数指数幂意义的理解；逐步完善限制条件，让学生明确底数与指数的取值范围，得出整数指数幂的运算性质．（三）例题解析【例】计算：（1）25a a -÷；（2）322b a （）-；（3）123a b （）-；（4）22223a b a b ()---⋅．解：（1）2525771a a a a a----÷===；（2）33264222246b b b a a a a b（）（）（）-----===；（3）61231323363b a b a b a b a （）（）（）---===；（4）22223222323a b a b a b a b （）（）（）-------⋅= 82266888b a b a b a b a ．---=== 设计意图：通过例题的讲解，帮助学生更加深刻的理解整数指数幂的运算性质．（四）再探新知1．探索：11011010.-==；2100110100.-==； 0001._____=；00001._______=；000001._______=；…；00100001101000n 个()个( ) .==．答案：31101000 -=，411010000 -=，5110100000-=，n ，－n ． 2．如何用科学记数法表示0.004 7和0.000 076 3呢？ 0.004 7＝4.7×0.00134.710-=⨯，0.000 076 3＝7.63×0.000 0157.6310-=⨯．3．观察上面两个等式，你能发现什么？规律：对于一个小于1的正数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．即小于1的正数可以用科学记数法为10n a -⨯的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数．设计意图：在用科学记数法表示大于1的数和引入负整指数幂的基础上，用科学记数法表示小于1的正数，构建科学记数法完整的知识体系．六、课堂小结1．负整数指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n na a -=（a ≠0）． 2．用科学记数法表示小于1的正数：写成10na -⨯的形式，其中（1≤a ＜10，n 是正整数）．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，对本节课的整体有所把握，了解新旧知识的区别与联系，及新知的形成过程，提炼出思想方法，使学生的思维得以升华．七、板书设计15.2.3 整数指数幂负整数指数幂：一般地，当n 是正整数时，1n n a a-=（a ≠0）．用科学记数法表示小于1的正数：写成10n a -⨯的形式，其中（1≤a ＜10，n 是正整数）．。

人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(第1课时)教学设计

4.培养学生严谨的学习态度，提高学生的逻辑思维能力；
5.激发学生对科学研究的兴趣，引导学生关注数学发展前沿。
本教学设计旨在帮助学生掌握整数指数幂的知识与技能，培养学生合作学习、探究创新的能力，以及正确的情感态度与价值观。在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
5.理解零指数幂的定义，并能够运用其性质解决问题。
（二）过程与方法
在教学过程中，教师引导学生：
1.通过实际问题的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究整数指数幂的定义与性质；
2.设计小组讨论、交流等教学活动，培养学生合作学习的能力；
3.利用数学软件或实物模型，帮助学生形象直观地理解整数指数幂的概念；
-教师针对学生的讨论，进行点评和解答疑惑。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有梯度性的练习题，巩固所学知识。
教学过程：
-设计难易程度不同的练习题，涵盖整数指数幂的定义、性质、计算方法等方面；
-让学生独立完成练习题，教师在旁边进行个别辅导；
-学生完成后，互相批改，交流解题思路；
-教师针对学生练习中出现的典型问题进行讲解，强调易错点。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生分组讨论，分享探究成果，解决疑惑。
教学过程：
-将学生分成若干小组，每组选一个组长；
-教师给出讨论题目，如：“整数指数幂的性质有哪些？”、“负整数指数幂和零指数幂的计算方法是什么？”
-学生在小组内展开讨论，互相分享自己的观点；
-各小组汇报讨论成果，其他小组进行补充或提问；
2.着重讲解负整数指数幂和零指数幂的运算规律，帮助学生消除疑惑；
3.设计富有启发性和挑战性的问题，激发学生探究欲望，提高学生的逻辑思维能力；

新人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂优质教案

--完整版学习资料分享----整数指数幂一．教学目标1．知识目标：会用科学记数法表示绝对值较小的数．2．能力目标：引入负整数指数幂后，通过讨论用科学记数法表示小于1的数，使学生形成对科学记数法较完整的认识，培养学生抽象的数学思维能力和概括能力。

3．情感目标：随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生养成善于归纳形成完整知识体系的良好学习习惯，获得正确的学习方法。

二．教学重点﹑难点重点：用科学记数法表示绝对值较小的数．难点：用科学记数法表示绝对值较小的数时，a ×10n形式中n 的取值与小数中零的关系．三．教学过程：（一）创设情境，导入新课：问题1：我们已经知道，一些较大的数可以用科学记数法表示，你能举出例子吗？问题2 ：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？（二）探究新知，合作交流：1．做一做：（1）用科学记数法表示745 000= 7.45×105，2 930 000= 2.93×106．（2）绝对值大于10的数用a ×10n表示时， 1 ≤│a │< 10 ，n 为整数．（3）零指数与负整数指数幂公式是 a 0=（a ≠0），a -n=1na （a ≠0）． 2．根据学生回答，进行归纳：（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a ×10n的形式，其中1≤│a│<10，n 为正整数．（2）我们知道1纳米=9110米，由9110=10-9可知，1纳米=10-9米，所以35纳米=35×10-9米．而35×10-9=（3.5×10）×10-9=3.5×101+(-9)=3.5×10-8，所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米．（3）类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，•将它们表示成a×10-n形式，其中1≤│a│<10．3．试一试把下列各数用科学记数法表示（1）100 000=1×105（2）0.000 01=1×10-5（3）-112 000=-1.12×105（4）-0.000 001 12=-1.12×10-64．讨论：（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a×10n形式时，1•≤│a•│<10，n的取值与整数位数有什么关系？（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？（学生分组讨论，互相交流）5．归纳讨论结果：绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a•的取值一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）．（三）应用迁移，巩固提高：例1 用科学记数法表示下列各数（1）0.001=1×10-3．（2）-0.000 001=-1×10-6．（3）0.001 357=1.357×10-3．（4）-0.000 034=-3.4×10-5．例2：纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。

人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂教案

-熟练掌握同底数幂的乘除法则，尤其是在涉及到多个幂相乘或相除时的运算顺序和规则；
-在实际问题中，如何正确构建和运用整数指数幂的数学模型。
举例解释：
-负整数指数幂和零指数幂的理解难点在于它们与传统意义上的幂运算不同，教师需要通过直观的图形演示或实际物品（如分数的倒数）来说明负指数幂的概念，并强调2⁰=1的重要性。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解整数指数幂的基本概念。整数指数幂是指一个数（底数）与自身相乘的次数（指数）的运算。它在我们处理快速增减的问题时非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，一个细胞分裂成两个，两个变四个，这个过程可以用2的指数幂来表示。这个案例展示了整数指数幂在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整数指数幂的基本概念、重要性和数幂的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整数指数幂在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
4.掌握零指数幂的定义，理解a⁰的意义；
5.学会运用整数指数幂的运算法则，进行同底数幂的乘除运算。