《平行线的特征》课件

a 2 1 （1）测量同位角∠1和∠5的 测量同位角∠ 4 3 大小，它们有什么关系？ 大小，它们有什么关系？ 相等： 1=∠ 相等：∠1=∠5。 b 6 图中还有其它同位角吗？ 图中还有其它同位角吗？ 还有三对 8 它们的大小有什么关系？ 同位角。 它们的大小有什么关系？ 同位角。 2=∠ 3=∠ 4=∠ ∠2=∠6、∠3=∠7、 ∠4=∠8； 图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ 4=∠ 有两对内错角： 3=∠ 有两对内错角： 3=∠5、 ∠4=∠6； ∠ ∵∠4=∠ 2=∠ 4=∠ 同理： 3=∠ ∵∠4=∠2，∠2=∠6， ∴ ∠4=∠6。 同理： ∠3=∠5
思考: 思考:
1、判定定理与性质定理的 条件与结论有什么关系？ 互换。 条件与结论有什么关系？ 互换。 使用判定定理时是 2、使用判定定理时是 已知 角的相等或互补 ，说明 二直线平行 ； 使用性质定理时是 使用性质定理时是 已知 二直线平行 ，说明 角的相等或互补 。
做一做 做一做
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后 AB和 如图：一束平行光线AB DE射向一个水平镜面后 ∠1=∠2 ∠3=∠4 被反射， 此时∠ 被反射， 此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。 （1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ 的大小有什么关系？∠2与 D C F 你知道理由吗？ 你知道理由吗？ A 两直线平行
本节课初步学习了如何混合应用平行线的判定与 性质进行计算和说理(证明) 性质进行计算和说理(证明)． 要懂得几何中的计算往往要说理， 要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里 计算题的格式； 计算题的格式； 还要懂得几何中常常可以由“已知” 还要懂得几何中常常可以由“已知”的条件推得 一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推 一系列新的结论，在这个过程中， 理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求． 理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求．
五、作业
作业
教材p.55 习题2.4 教材p.55 习题2.4 第 1、2 、3 题。
两条平行直线被第三条直线直线所截， 两条平行直线被第三条直线直线所截， 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
简记为： 简记为：
两直线平行，同位角相等。 两直线平行，同位角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。 两直线平行，同旁内角互补。
做一做
再找一组平行线，说明你的理由。 再找一组平行线，说明你的理由。 做一做
B C D
如图2 如图2—8，三个相 同的三角尺拼成一个图 形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由。 平行线，并说明你的理由。
A
AC与DE是平行的。 AC与DE是平行的 是平行的。
因为∠EDC与 因为∠EDC与∠ACB 是同位角， 是同位角， 而且又相等。 而且又相等。
② 不共顶点的角： 不共顶点的角：
回顾与思考
回顾 & 思考 ☞
二、判断两直线平行
l a b
同位角相等，两直线平行 两直线平行. 两直线平行. 内错角 相等 ，两直线平行
两直线平行. 同旁内角 互补，两直线平行
考察两直线是否有平行关系， 考察两直线是否有平行关系，我们往往用第三直线 作为沟通这两直线的桥梁—— 作为沟通这两直线的桥梁—— 考察(被第三直线截成的八个角中) 考察(被第三直线截成的八个角中)不共顶点的两个 角, 是否满足某种数量关系 . 抓住被考察的两直线、寻找第三线； 抓住被考察的两直线、寻找第三线； 找出不共顶点的两个角及其数量关系， 找出不共顶点的两个角及其数量关系， 是判定两直线平行的必要途径。 是判定两直线平行的必要途径。
本节课学习了平行线的三个性质，总结了平行线的判定 本节课学习了平行线的三个性质， 质的区别． 与性 质的区别． 这里的关键之一是要搞清“已知”了什么， 这里的关键之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么样 结论” 这样才能确保正确的应用，不发生错误． 的“结论”．这样才能确保正确的应用，不发生错误．
3
回顾 & 思考 ☞ 一、直线交成的角 回顾与思考一 回顾与思考
2 两直线相交形成 4 个角，从数量关系 个角， 1 上讲， 上讲， ∠1与∠2形成 互补的 角， 3 从位置关系上讲， 从位置关系上讲， ∠2与∠4形成 对顶 角； 4 对顶的两角 相等 。
在“三线八角”中， 三线八角” C 7 4 A 8 F 2 6 3 E 1 5
平行： 平行：
∵ ∠2=∠4 2=∠
你知道理由吗？ ∴ BC∥EF 。 你知道理由吗？ BC∥
随堂练习 三、随堂练习
p 60
1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。 如图所示，AB∥CD，AC∥BD。 分别找出与∠ 相等或互补的角。 分别找出与∠1相等或互补的角。
9 12
解： ，与∠1相等的角有： 如图， 相等的角有： 如图
∠1与∠7形成 对顶 角， ∠5与∠7形成 互为补 角， (1) 同位角有 4 对： 同位角有 ∠1和∠2, D ∠5和∠6, ∠7和∠8. ∠3和∠4, 内错角有 B (2) 内错角有 2 对： ∠7和∠2, ∠5和∠4. (3) 同旁内角有 2 对： 同旁内角有 ∠7和∠4, ∠5和∠2
① 共顶点的角： 共顶点的角：
两类定理的比较
两条平行直线被第三条直线直线所截， 两条平行直线被第三条直线直线所截， 判定定理
条件 结论
性质定理
条件 结论
同位角相等， 两直线平行，同位角相等。 同位角相等， 两直线平行 两直线平行，同位角相等。 内错角相等， 两直线平行，内错角相等。 内错角相等， 两直线平行 两直线平行，内错角相等。 同旁内角互补， 两直线平行， 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补
∠3， ∠3， ∠5， ∠7， ∠9， 11， 13， 15； ∠11， ∠13， ∠15； 与∠1互补的角有： 互补的角有： ∠ 2， ∠ 4， ∠ 6， ∠ 8， 10， 12， 14， ∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；
16
B
13
10 5 8 2 7
A
15 4
14 1
D
6
C
3
四、本节课你的收获是什么？ 本节课你的收获是什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ 有两对同旁内角： 4+∠5=180° 有两对同旁内角： ∠4+∠5=180°， ∠3+∠6=180°。 3+∠6=180°
从中，你发现了什么规律吗？ 从中，你发现了什么规律吗？
二平行直线的特征 性质） （性质）
相等：∠3=∠4； 相等： 3=∠4； ∠2 =∠4 。
同位角相等 同位角相等 两直线平行
1 B
2
3 E
4
∵AB∥DE ∴∠1=∠3。 AB∥ ∴∠1=∠ 2=∠ 1=∠ 3=∠ 又 ∠1=∠2 ，∠3=∠4 ∴ ∠2=∠4。 （2 ）反射光线BC与EF也平行吗？ 反射光线BC EF也平行吗 BC与 也平行吗？
他选谁为第三线？ AC 他选谁为第三线？ 用的是什么角？ 内错角。 用的是什么角？ 内错角。 你知道这一步的理由吗？ 你知道这一步的理由吗？ 内错角相等， 内错角相等， 两直线平行。 两直线平行。
新知探索：
二直线平行后到什么？ 二直线平行后得到什么？
c
如图：直线 a 与b 直线平行。 直线平行。 如图：
图2—8 我是这样想的： 我是这样想的： BCA=∠ ∠BCA=∠EAC， BD∥AE。 BD∥
E
你看得懂她的意识吗？ 你看得懂她的意识吗？ 她选的第三线是谁？ 她选的第三线是谁？
选BD作第三线， BD作第三线 作第三线， 用三角尺的60 60° 用三角尺的60°角相等 说明“同位角相等” 说明“同位角相等”， 同位角相等两直线平行” 用“同位角相等两直线平行” BD∥AE。 来说明 BD∥AE。