球磨机磨球尺寸选择对其性能影响的数值仿真研究
提高球磨机磨球性能的技术研究及应用
４ 失效 机理
球磨 机磨 球 和衬板 是矿 山 、 泥 、 水 电力及化 工 等
行业粉磨机械中最大的消耗备件 ， 从使用角度看 ， 综
合衡 量磨 球性 能指 标 的是 吨矿 消耗磨 球 量 ， 即磨耗 。 该值 越低 越好 。磨 耗 与 磨球 本 身 的特性 、 石 的粒 矿 度和 硬度 、 球磨 机直 径大小 、 干磨 湿磨 以及 湿磨 条件 下矿 浆 的 ｐ Ｈ值 等工况 工 艺条 件 密 切相 关 。一般 情 况下 ， 磨矿 工艺 工况基 本上 是处 于不 可变状 态 ， 只能 针 对特定 的磨 矿 工 艺来 改 善 磨 球 本 身 的有 关 特 性 ， 使 之在 满足最 大 生 产 能力 的前 提 下 达到 最 佳 匹 配 ， 磨耗最 低 。笔 者 针 对 梅 山 选 矿 厂 磨 矿 工 艺工 况 特 性 ， 于磨球 的失 效形式 进行 研究 和探讨 。 基 ２ 梅 山选矿厂 磨 矿工艺 工况 简介 球磨 机直径 为 ２７６ ｍ， 用 二段 磨 矿 （ 磨 ） ３ｍ 采 湿 ，
度 ５ ３ｍ 出矿粒 度 为 ０ ５ ３ ｍ， 作 为 二段 磨 ０ ｍ， ． ｍ 并
￣２ ｍｎ ｄ ０ ｒ球
舳
球
的入磨矿 ； 二段磨矿为细磨 ， 使用 ￣ ｍ ８ ｍ低 铬铸球 ， ０ 出磨矿 粒 度 ２０ ５ ０ ４０目。矿 石 硬 度 ｆ ＝１ １， ４ ６矿 浆含 Ｐ Ｓ 、 量很高 ，Ｈ值 ４ 。２０ 年平均磨耗１２ ｐ ５ ０２ ． １２ｋ／ｔ ） ．５ｇ（矿 。磨 球在 球磨 机 内 的运 动轨 迹 近 似 抛 物线 ， 到 冲击 和磨 损 。 受
３ 磨 球 的失效 形式 （） 碎 。据 球 磨 机 现 场 统 计 ，１０ ｍ 低 铬 铸 １破 ￣２ｍ 球 的碎球 率达 ２ ％ ， １ 碎到直 径小 于 ｌ ｍ后 经格 子板 ｍ 吐出 ， 碎球 几乎 不参 与磨 矿 ， 损量 大 于 １ｒ 即磨 磨 ５ ｍ（ ａ
基于离散元法的球磨机介质运动的仿真研究
基于离散元法的球磨机介质运动的仿真研究穆海芳;何康;韩君;李明【摘要】研究球磨机粉磨的微观过程有利于改善球磨性能,提高生产能力.目前在球磨机介质运动方面的研究很多,但是在球磨机粉磨微观方面的研究比较少.将离散元法应用到球磨机的粉磨的过程研究中,仿真研究了球磨机的筒体转速、介质填充率等工作参数对有用功率的影响.结果表明,离散元法在研究球磨机微观方面可行,相同转速条件下,填充率与有用功率呈正比关系,但当比转速比较小时,填充率与单位质量介质消耗能量呈反比关系,摩擦系数和比转速共同影响有用功率的大小.【期刊名称】《济宁学院学报》【年(卷),期】2019(040)002【总页数】5页(P12-16)【关键词】球磨机;离散元;有用功率【作者】穆海芳;何康;韩君;李明【作者单位】宿州学院机械与电子工程学院,安徽宿州 234000;宿州学院机械与电子工程学院,安徽宿州 234000;宿州学院机械与电子工程学院,安徽宿州 234000;宿州学院机械与电子工程学院,安徽宿州 234000【正文语种】中文【中图分类】TD4530 引言球磨机广泛的使用在材料工业、冶金工业、选矿工业等领域，其主要作用是粉碎物料，使物料粒度可以满足各种生产的要求。
当前对球磨机在生产过程中的研究主要在环保、节材、节能等方面，比如研究改善工艺技术的问题[1]；通过选择合适的工艺参数提高了球磨效率[2]，研究了介质的运动形式[3]，分析了其动力学，从磨机结构方面进行改进[4]，提高了球磨效率。
这些研究都取得了良好的效果，在一定程度上降低量能耗、提高了效率，但是这些研究在研磨的细观方面无法使用。
Cundall等人提出的离散元素法可以跟踪研究散体颗粒运动的全过程，经过近年的研究发展，已经在相关离散介质研究方面取得了巨大优势[5]，Mishra等人已经将离散元素法应用到球磨机的研究当中[6]。
本文基于离散元法，通过设定一定的工作参数，运用仿真的方法研究了筒体转速、介质填充率、摩擦系数等因素对磨机有用功率的影响，仿真研究的结果对设定更佳的工作参数与提高球磨效果之间的关联配合具有一定的意义。
实验室球磨机研磨球的选择
实验室球磨机研磨球的选择
选择材质时需要考虑待研磨物料的密度、硬度和化学性质，一般来说，我们要选择密度和硬度都比样品大的研磨球，这样才能达到研磨的效果。
另外，由于实验室球磨机研磨时会产生热量，所以选择研磨球材质时要考虑材质的热稳定性，不能与待研磨物料发生化学反应。
2、研磨球大小
不同大小的研磨球作用不同，我们要分别配置。
大球重量大，对物料的撞击力大，可以轻松粉碎物料，但很难磨细，主要作用就是打碎物料；小球体积小，撞击次数较多，主要用于磨细物料。
每次研磨可以选择三种不同体积大小的研磨球(常用的是3mm、5mm、10mm三种尺寸)。
3、数量的配置
由于大小球的作用不同，我们要合理配置其数量，对于数量的多少，我们可以采用“表面积相等”的原则进行配置。
先根据不同研磨球的直径计算其表面积，然后使不同研磨球的总表面积大致相等即可。
4、球料装配比例
在球磨的过程中，我们需要在球磨罐中预留一定空间才能发挥有效作用，所以不能填料太满，一般装到研磨罐的四分之三。
另外，要想达到良好的球
磨效果，研磨球与样品物料的质量比建议保持在0.9~1.1之间。
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球磨机钢球大小的试验研究
A磨＝C/Cth （ｔ／ｈ） 式中 B ——冲击破碎能力消耗系数，ｋｇ·ｍ２·ｓ－３·ｔ／ｈ
th
C ——磨粉碎能力消耗系数，ｋｇ·ｍ·ｓ－２·ｈ／ｔ th
它们均与抗疲劳系数 ［ c ］ 和邦德功指数一样，与
入磨矿石性质、粒度及产品细度等因素有关，由实验
率与球径立方成反比，f频２：f频１ = d１３：d２３= （d２／ d１）－３。则 球磨机冲击破碎能力与球径立方成正比
12
Mining & Processing Equipment
第 ３３卷 ２００５ 年第４期
B２：B１= (F２２f频２)：(F１２f频) = (F２２：F１２)(f频２：f频１) = (d２／ d１)３×２(d２／ d１)－３ = (d２／ d１)３ ≈１．９５。
δ ＝ F／ （πr２）
N——应力循环次数，即某块矿块被某一只钢
球（或某种球径钢球）冲击而破碎的次数
将式（１）代入δ＝ F ／ （ πr ２） 得δ＝ F１／ ３／ （ πX ２） ，代入
式（２）得 F2N ＝π６X１２［c］，除以该矿块受钢球冲击而破
碎所经历的时间 t，就是在该状况下该钢球冲击破碎
能力
B = F2f频 式中 f频——冲击破碎频率，Ｈｚ
若上述试验 １＃ 球磨机只装φ１００ ｍｍ 钢球，２＃ 球
磨机只装φ１２５ ｍｍ 钢球，均装 ４７ ｔ ，工况相同、单
位时间抛落量相等，则球磨机筒体中钢球的个数和单
位时间下落产生冲击破碎的次数，即钢球冲击破碎频
作者简介：李国保，男，１ ９ ６ ６ 年生，湖南桃江人，湖南永利化工 股份有限公司磷肥厂厂长。
第 ３３ 卷 ２００５ 年第 ４期
论文编号：１００１－３９５４（２００５）０４－００１２－０３
球面磨削温度场数值仿真的研究
（ ｈｎ ｈｉ ｉ ｏ ｇＵ ｉｅｓｙ ｈｎ ｈｉ ０ ０ ０ Ｃ Ｎ） Ｓ ａｇ ａ Ｊ ｏＴ ｎ ｎｖｒｉ ，Ｓ ａｇ ａ ２ ０ ３ ， Ｈ ａ ｔ
Ａｂｓｒ ｃ ： ｃ ｒ ｉ ｇ ｔ ｈ ｈ ｒ ｃ ｅｉｔｃ ｆｓ ｈ ｒ ｒｎｄｎｇ ｗｉ ｕ ｅ ｌ ｔ ｅ ＦＥＭ ｉ ｕ ａｉｎ ｆ ｒｔ ｅ ｇｉ ｄ ｎ ｔ ａ ｔ Ａｃ ｏ ｄ ｎ ｏ ｔ ｅ ｃ ａ ａ ｔｒｓｉｓ ｏ ｐ ｅ ｅ ｇ ｉ ｉ ｔ ｃ ｐ ｗｈ ｅ － ｈ ｈ ｓｍ ｌｔｏ ｏ ｈ ｒｎ ｉ ｇ
ｆ ｕ ｄ ｂ ｔ ｅ ｈ ｏ ｎ ｅｗｅ ｎ ｔ ｅ ＦＥＭ ｅ ｕ ｔ ｎ ｘ ｅ ｍｅ ａ ｂ ｅ ｖ ｔ ｎ ． ｒ ｓ ｌｓａ ｄ ｅ ｐ ｒ ｉ ｎｔｌｏ ｓ ｒ ａ ｉ ｓ ｏ Ｋｅ ｗｏ ｄ Ｃｕ ｈ ｅ ；Ｓ ｅ ｅ Ｇｒｎ ｉ ｇ； Ｇｒｎ ｉ ｇ Ｔｅ ｐ ｒ ｔ ｒ ｙ ｒ ｓ： ｐ Ｗ ｅ ｌ ｐｈ ｒ ｉ ｄ ｎ ｉ ｄ ｎ ｍ ｅ ａｕ ｅ；Ｆ ｎ ｔ ｅ ｎｔＳ ｍｕ ａｉ ｎ ｉ ｉｅ Ｅｌ ｍｅ ｉ ｌ ｔ ｏ
屑 的热 流量 ； ｑ为磨削 液 的热 流量 。
磨 削产生 的热量 由砂 轮去 除工件 材料 消耗 的机 械
能转化 而来 ， 削 区总热 量 ｑ可 以表示 为 磨 ｔ
ｑ ＝ｑ ＋ｑ ＋ｑｈ＋ｑ ｆ （） １
ｌ 杯 形 砂 轮 磨 削球 面 传 热 学 模 型
１ １ 杯 形砂轮 加工球 面结构 原理 ．
式 中 ： 为工 件 的热 流 量 ； ｑ ｑ为砂 轮 的热 流 量 ； 为 磨 ｑ
ｐ ｏ ｅ ｓｗａ ａ ｒｅ ｕ ｙ ｕ ｉ ｇ ｔ ｅ —ｃｒ ｌ ａ ｏ ｒ ｅ ｍｏ ｅ ｎ ｗｈ ｃ ｈｅ ｈ ａ ｏ ｒ ｅ ｒ ｔｔｄ ａ・ ｒ ｃ ｓ ｓ ｃ ｒｉｄ ｏ ｔｂ ｓｎ ｈｅ ｓ ｍｉ— ｉｃｅ ｈｅ ｔｓ ｕ ｃ ｄ ｌｉ ｉｈ ｔ ｅ ｔｓ ｕ ｃ ｏａ ｅ － ｒ ｕ ｄ ｔ ｅ ｓ ｈ ｒ ｏ ｉ ｖ ｓｉａｅ ｔ ｅ ｓ ｈ ｒｃ ｌｓ ｒａ ｅ ｔｍｐ ｒ ｔ ｒ ｅｄ ｉ ｐ ｅ ｅ ｇ ｎｄｎ ｏ ｎ ｈ ｐ ｅ ｅ ｔ ｎ ｅ ｔ ｔ ｈ ｐ ｅ ｉａ ｕ ｆ ｃ ｅ ｅ ａｕ ｅ ｆ ｌ ｎ ｓ ｈ ｒ ｒ ｉｇ．Ｔ ｅ ｓｍｕ ａｉ ｎ ｇ ｉ ｉ ｈ ｉ ｌ ｔ ｏ ｒ ｓ ｌｓｗｅ ｅ ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｅ ｕ ｔ ｒ ｏ ａ ｅ ｗｉ ｔｏ ｅ ｏ ａｎ ｄ ｆｏ ｔ ｈ ｓ ｂｔｉｅ ｒｍ ｅ ｐ ｒｍｅ ｔｌ ｏ ｅ ａｉｎ ｈ ｘｅ ｉ ｎ ａ ｂｓ ｒ ｔｏ ｓ，ａ ｄ ｏ ｄ ａ ｒ ｅ ｎ ｓ ｖ ｎ ａ ｇ ｏ ｇ ｅ ｍｅ ｔｗａ
球磨机参数选择和计算.doc
球磨机参数选择和计算一、球磨机生产能力的计算球磨机的生产能力由要求粉磨的物料量而确定，在设计选型时要有一定的富余能力。
影响球磨机生产能力的因素很多，除了物料的性质（粒度、硬度、密度、温度和湿度）、欲磨细程度（产品粒度）、加料均匀程度和磨机内研磨体装载程度外，还与磨机结构形式（磨机筒体长度与直径比、仓数、隔仓板和衬板的形状）等有关。
因此，从理论上确定磨机的生产能力是比较困难的，通常用实验法与对比法来确定磨机的生产能力。
磨机粉磨的生产能力一般按新生成的小于0.074mm（—200目）级别的粉矿量进行计算。
式中V ———磨机有效容积，m3；G2———产品中小于0.074mm 的物料占总物料的百分数，%；G1———给矿中小于0.074mm 的物料占总物料的百分数，%；q,m———按新生成级别（0.074mm）试算的单位生产能力，t/(3m·h)。
q,m值由试验确定，或采用矿石物性相似、设备及工作条件相同的生产中的标定值。
当无试验数据与生产标定值时，可用式（1-3）计算：式中q m———磨机在生产或实验时，按新生成-0.074mm级别计算的实际生产能力，t/（m3·h）；式中D i1———需要计算选磨机直径，m；D i1———标准磨机直径，m；K,4———磨机给料粒度和产品粒度系数，G3 G4———分别为新设计的和参数已有的或实验磨机（给矿粒度或产品粒度按新生成-0.074mm级别计算）的生产能力见表1-6。
上式G1和G2值在计算中应按实际资料计算，若无实际资料，可按表1-7和表1-8选定。
表1-4 矿石磨碎难易系数K,1矿石硬度难易度系数K,1矿石硬度难易度系数K,1普氏系数硬度等级普氏系数硬度等级＜2 很软 1.4-2.0 8-10 硬0.75-0.85 2-4 软 1.25-1.5 ＞10 很硬0.5-0.7表1-5 磨机型式校正系数K,2表1-6 给矿粒度与产品粒度相对生产能力G3或G4表1-7 破碎产品粒度与0.074 mm 级别含量G1值表1-8 不同产品粒度中0.074mm 级别含量G2值二、球磨机功率、转速和介质装载量的计算1. 功率计算（1）按经验公式计算功率：式中G,———装入的介质和物料量,t ；D m———磨机筒体有效内径，m；K,5———研磨介质系数，查表1-9。
球磨机有用功率影响因素仿真研究
球磨机有用功率影响因素仿真研究作者：刘璘来源：《中国科技纵横》2013年第03期【摘要】本文从筒体转速和研磨体填充率两个方面分析了球磨机有用功率影响因素，研究结果对介质规格的选取有积极意义。
本文首先确定了主要的仿真参数，通过设定不同的工作参数进行仿真，并分析球磨机有用功率影响因素问题。
球磨机有用功率影响因素仿真研究对设置更佳的工作参数和调整能产生更好研磨效果的关联配合参数有重要意义。
【关键词】球磨机有用功率影响因素当前，球磨机在工业应用中存在的主要问题有粉磨效率低、耗电量巨大、噪声大、筒体衬板及研磨体的磨损率高等。
对球磨机有用功率影响因素研究有利于帮助改善球磨机在上述方面的表现，有利于帮助提高球磨机的运行性能和生产能力。
自上世纪以来，学者们对球磨机有用功率影响因素进行了大量研究，取得了很好的效果。
1 筒体转速对筒体转矩与球磨机有用功率的影响球磨机筒体内壁装有12个24mmx24mm的矩形衬板，仿真时研磨体填充率φ为35%，仿真进行了6个筒体运转周期，且每次仿真时磨机筒体都恒速运转。
本次研究时转矩和有用功率取仿真的最后两个周期的平均值。
图1给出了筒体转矩和磨机有用功率随转速的变化状况。
从图1可以看出，最开始转矩随比转速的增大而增大，在比转速增大到60%时达到峰值。
此后转矩开始下降，下降的速度先快后慢，在比转速到达90%后转矩变化趋于平缓。
由此可见，转矩支持介质在一个远离筒体中心的位置上，而转矩取决于筒体内所有介质的质量和介质群的质心与筒体中心的水平距离，能量消耗是转矩与筒体转速共同作用的结果。
图1中，仿真筒体转矩对筒体转速的变化趋势与Moys的实验测试结果近似，两者都呈现先增后减的趋势，两者筒体转矩出现峰值时的比转速相同，但它们的结果相差比较大，主要原因是Moys的实验研究时研磨体填充率达 38.5%，而本文仿真的研磨体填充率为35%。
在图1中，比转速小于60%时，有用功率与转矩呈现相同的变化趋势，这是因为有用功率与转矩有正比关系。
球磨机参数选择和计算
球磨机参数选择和计算球磨机参数选择和计算一、球磨机生产能力的计算球磨机的生产能力由要求粉磨的物料量而确定，在设计选型时要有一定的富余能力。
影响球磨机生产能力的因素很多，除了物料的性质（粒度、硬度、密度、温度和湿度）、欲磨细程度（产品粒度）、加料均匀程度和磨机内研磨体装载程度外，还与磨机结构形式（磨机筒体长度与直径比、仓数、隔仓板和衬板的形状）等有关。
因此，从理论上确定磨机的生产能力是比较困难的，通常用实验法与对比法来确定磨机的生产能力。
磨机粉磨的生产能力一般按新生成的小于0.074mm（—200目）级别的粉矿量进行计算。
式中 V ———磨机有效容积，m3；G2———产品中小于 0.074mm 的物料占总物料的百分数，%；G1———给矿中小于 0.074mm 的物料占总物料的百分数，%；q,m———按新生成级别（0.074mm）试算的单位生产能力，t/(3m·h)。
q,m值由试验确定，或采用矿石物性相似、设备及工作条件相同的生产中的标定值。
当无试验数据与生产标定值时，可用式（1-3）计算：式中 q m———磨机在生产或实验时，按新生成-0.074mm级别计算的实际生产能力，t/（m3·h）；式中 D i1———需要计算选磨机直径，m；D i1———标准磨机直径，m；K,4———磨机给料粒度和产品粒度系数，G3 G4———分别为新设计的和参数已有的或实验磨机（给矿粒度或产品粒度按新生成-0.074mm级别计算）的生产能力见表1-6。
上式G1和G2值在计算中应按实际资料计算，若无实际资料，可按表1-7和表1-8选定。
表 1-4 矿石磨碎难易系数 K,1矿石硬度难易度系数K,1矿石硬度难易度系数K,1普氏系数硬度等级普氏系数硬度等级＜2很软1.4-2.08-10硬0.75-0.85 2-4软 1.25-1.5＞10很硬0.5-0.7表 1-5 磨机型式校正系数K,2表 1-6 给矿粒度与产品粒度相对生产能力 G3或 G4表 1-7 破碎产品粒度与 0.074 mm 级别含量G1值表 1-8 不同产品粒度中 0.074mm 级别含量G2值二、球磨机功率、转速和介质装载量的计算1. 功率计算（1）按经验公式计算功率：式中 G,———装入的介质和物料量 ,t ；D m———磨机筒体有效内径，m；K,5———研磨介质系数，查表1-9。
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球磨机磨球尺寸选择对其性能影响的数值仿真研究耿兴利,迟毅林,王学军(昆明理工大学机电工程学院,云南昆明650093)摘要:采用离散元分析软件PFC3D对球磨机在不同磨球尺寸选择下的各向接触力、功率的输出等进行模拟分析。
对各个涉及参数进行了优化选择,并分析模拟得到的数据结果,为更好的探索球磨机磨球机理和最佳的磨球尺寸选择提供了一定的参考依据。
关键词:PFC3D;模拟分析;磨球尺寸中图分类号:TD4文献标志码:ANumerical Simulation of Size Selecting to the Performance of Ball MillGEN G Xing li,CH I Yilin,WA N G Xuejun(M echanical and Electr ical Eng ineer ing,K unming U niv ersity of Science and T echnolog y,Kunming650093,China) Abstract:It w as A do pted t hat discr ete element so ftw are PFC3D analy sis contact fo rce o f ball mill and the o ut put of pow-er and so on to make the simulatio n r esult s better clo se to t he pro duction practice.A ll invo lved par ameters wer e o pt imized, and the results of simulated data for ex plor ing the mechanism and the best selectio n of ball size wer e analy zed to pr ovide ref-er ences.Key words:PFC3D,Simulation analy sis,Ball size球磨机的磨球属于非连续体,有限元分析法是基于材料连续性假设,因此采用传统的有限元方法很难解决磨球的运动问题。
处理不连续问题,较好的数值方法为离散元素法(Discr ete Element M eth-o d,DEM)。
离散元素法是近年来发展起来的,用于解决不连续体力学问题的一种重要的数值分析方法,最早是由Cundall于1971年提出,它的研究对象主要是岩石等非连续介质的力学行为,它的基本思想是把不连续体分离为刚性元素的集合,使各个刚性元素满足运动方程,刚体本身具有一定的几何(形状、大小、排列等)和物理、化学特征,继而求得不连续体的整体运动状态,离散元方法允许单元间的相对运动,不一定要满足位移连续和变形协调条件,利用计算机计算速度快,所需存储空间小的特点,尤其适合求解大位移和非线性问题。
国内对于离散元方法的研究和使用才刚刚开始,但它目前已在采矿工程、岩土工程、机械工程等方面引起广泛的重视和初步的应用。
将球磨机中的磨球看作一系列的离散体,可以采用离散元的方法进行处理[1-2]。
1影响球磨机粉磨效率的主要参数选择球磨机作为一种介质运动式粉碎设备,粉磨作用是通过介质实现的,即靠介质对物料的冲击和研磨完成对物料的破碎,在介质对物料实施破碎作用的这一力学过程中,介质作为能量的媒介体将外界输入的能量转变为对物料的破碎功,从而完成对物料实施破碎的任务。
介质的运动形态决定着介质携带能量的多少,决定着对物料破碎力的大小,决定着粉磨产品的质量,同时还影响粉磨电耗和介质消耗的高低。
球磨机主要靠介质对物料的冲击和研磨作用粉磨物料,在动态粉磨过程中影响因素众多,单从破碎动力学的因素考虑包括介质填充率、介质密度、磨机直径、磨机转速率、磨机内衬板结构与形状、粉磨物料的浓度等。
本文就球磨机磨球尺寸对其作用及性能的影响进行数值仿真研究[3]。
1.1球磨机转速的选择球磨机的转速对物料的粉磨影响很大,因为转速大少决定着磨机对研磨介质的提升力大小和介质的运动形态。
一定条件下,随磨机转速不同,研磨体在磨机内可能呈现4种不同的工作状况,即脉动、泻落、抛落、离心运动。
几种运动形态中,只有抛落运动和泻落运动才具有有效的粉碎物料的作用。
当转速很低时,磨机不能将研磨介质带到一定的高度,研磨介质几乎没有被带起,在磨机内做滑动运动,只能靠介质间微弱的滑动研磨粉碎物料;若磨机转速过大,研磨介质的惯性离心力将使研磨介质贴附于磨机内壁与磨机一同做圆周运动,也达不到介质有效冲击物料的目的。
为了有效率地利用介质在运动过程中的研磨和冲击功粉磨物料,就必须根据实际粉磨条件选好磨机的转速。
1.2转速率的概念球磨机中的最外层球(研磨介质)刚刚随筒体一起旋转而不下落时球磨机的转速称为临界转速。
理论临界转速以n 0表示,单位r/min,它是在以下情图1 球磨机介质受力图况下通过分析得到。
假设球磨机筒体内只装有一个球;球与筒体内壁之间无滑动,也不考虑摩擦力的影响;球的半径可忽略不计,把球看作质点,其回转半径可以用筒体的内半径来表示。
在上述假设条件下,球磨机筒体作旋转运动时,作用在球上的力就只有离心力P 和重力G ,见图1[4]。
由于离心力的作用使球提升到一定高度。
在A 点时,球将脱离筒体并按抛物线轨迹下落。
A 点称为脱离点,回转半径OA 与垂直轴线所夹的角称为脱离角。
使球运动到A 点仍然不下落的条件是离心力等于重力,即脱离角A 为0,cos A =1,即P =G,P =m V 2/R =mg =G,则:V 2=gR (1)式中,V 为球的圆周线速度,R 为球磨机筒体内半径,g 为重力加速度。
当筒体转速等于n 0时,通过圆周线速度公式得到:V =2P Rn 0/60=P R n 0/30(2)将式2带入式1,得到球磨机筒体理论临界转速n 0:n 0=30/R =42.4/D(3)式中,D 为筒体内直径,单位m 。
球磨机的工作转速n 与其理论临界转速n 0的百分比称为转速率,以数学形式表示为:<=(n/n 0)@100%(4)球磨机的工作转速就是指球磨机处于良好工作状态的实际转速。
工作转速的设计出发点是使球磨机中的研磨介质提升到一定高度(尽可能高的高度),然后抛落下来具有最大的冲击力,为了使尽可能多的研磨介质处于抛落工作状态,在一般情况下,都使球磨机工作转速低于理论临界转速。
球磨机应用至今,不少专家与学者就球磨机的转速进行了大量的研究,得到了许多理论计算公式。
从理论上导出球磨机的适宜转速率为76%~88%。
目前工业生产实践中比较理想的转速率为76%~90%,本文选取的转速率为80%,球磨机为<600mm @500m m,通过数值模拟测试,可以测算其临界转速为10rad/s,我们选择的仿真转速为8rad/s 。
1.3 球磨机衬板高度的选择衬板表面的形状是决定衬板磨耗率的重要因素。
提升条高度即衬板波峰高度,其大小直接会影响到介质的提升效果,对最外层磨球的运动有重要的影响。
一般情况下,波峰高度应等于钢球最大直径,波谷半径等于(或稍大于)最大钢球半径为宜,文中提到的提升条高度为波峰高度与波谷高度的差值。
提升条的高度不宜过大,一是过高的提升条会导致衬板使用过程中开裂,影响使用寿命,二是过高的提升条会减少磨机有效直径,影响磨机的产量;同样,提升条高度不宜过小,过小将影响介质的提升效果。
因此提升条高度应与钢球最大直径相匹配[5]。
本文采用等直径大小的磨球,提升条的高度需要大于或等于磨球的半径,这样才能对磨球起到有效的提升作用,一般来说,选择的衬板提升条的高度是球磨机半径的奇数倍时,能更有效地提升磨球,使球磨机的效率最大化。
本文选择的磨球直径分别为40mm 和30mm,衬板提升条的高度为20mm 。
1.4 其他参数的选择及最终的仿真参数选择球磨机的光滑衬板一般来说摩擦因数为0.3至0.5之间,使用PFC 模拟选择的摩擦因数为0.4。
为了便于比较,2种尺寸磨球的填充率都取0.3。
通过磨球数目计算的近似公式[6]为:N U 1.2V G d 3=1.2U V 0d3式中,d 为磨球直径;V G 为磨球所占体积;V 0为球磨机的容积,通过计算可得V 0=P R 2L =0.1413m 3(L 为球磨机的长度方向尺寸)。
然后利用公式可以计算得到40m m 和30mm直径的磨球数量分别为795个和1884个。
其他参数的选择如下:磨球密度:7.80E3kg/m 3衬板数目:6衬板尺寸(长@宽@高):0.5m @0.015m @01015m筒体切向刚度:2.0E6N/m 筒体法向刚度:2.0E6N/m 磨球切向刚度:2.0E6N/m磨球法向刚度:2.0E6N/m 摩擦因数:0.4切向阻尼:0法相阻尼:0.72 仿真模拟及其结果比较分析PFC3D 中刚体球的运动和相互作用的应力模型基于离散元方法。
仿真模拟采用PFC3D 软件建模,利用Fish 语言编程,下面介绍模拟及分析。
2.1 运动状态分析模拟分析球磨机运动形态如图2所示,左边图代表磨球直径为40mm,右边图代表直径为30mm 的磨球在运行50000时步处于稳态时的磨球的分布和运动情况。
从图2中可以发现,2种情况下磨球的运动和分布非常相似,在每2个衬板之间都有1层磨球介质,球磨机顺时针方向运转时,在球磨机的左下角总有磨球的堆积,从图2中还可看到,仍有一些磨球处于抛落状态。
图2 介质稳态时运动形态比较图2.2 受力分析通过模拟得到提升条在经历50000时步处于稳态时提升衬板Y 向和Z 向的受力曲线如图3和图4所示。
从图3可以看到,当磨球介质直径为40mm 时,球磨机Y 向受力的最大值为1.445E +003,当磨球介质直径为30mm 时,Y 向受力的最大值为1.031E+003;从图4可以看到,当球磨机介质直径为40mm 时,Z 向受力的最大值为6.044E+003,当磨球介质直径为30m m 时,Z 向受力的最大值为61225E+003,从两图的轴向受力的变化规律来看,都是开始的起始值特别大,然后逐渐趋于稳定,在0线上下震荡。
可能的原因分析:当磨球介质尺寸为40mm 时,由于颗粒尺寸较大,对Y 轴产生的冲击作用较大,产生的最大作用力就大,当磨球介质尺寸为30m m 时,由于颗粒尺寸小,堆积密实,对Z 轴产生的挤压作用明显,使得产生的最大作用力大些。
2.3 功率分析从功率的角度来比较2种尺寸磨球的差异,球磨机功率图、筒体及提升条在50000时步时的功率曲线见图5和图6。
从图5可以看到,当磨球介质尺寸为40mm 时,球磨机最大功率为1.429E+004,当磨球介质直径为30mm 时,球磨机最大功率为1.685E+004,明显高于前者;从图6(黑色代表提升条,灰色代表筒体)分析比较二者,无论从提升条还是从筒体的最大功率来看,当磨球介质尺寸为30m m 时,筒体和提升条的最大功率均大于介质尺寸为40m m 时的最大功率。