八年级第一学期期中考试数学试卷
八年级第一学期期中考试数学试卷一．选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共计40分）1．函数xxy -=2中自变量x 的取值范围是 A ．2≠x B ．2≥x C ．2≤x D ．2>x 2．下列曲线中不能表示y 是x 的函数的是3．将一次函数32-=x y 的图象沿y 轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为A ．52-=x yB ．52+=x yC ．82+=x yD ．82-=x y4．若一次函数b ax y +=的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是A ．0<+b a B ．0>-b a C ．0>ab D ．0<ab5．已知c b a ,,是△ABC 的三条边长，化简||||b a c c b a ----+的结果为A ．c b a 222-+B ．b a 22+C ．0D ．c 2 6．已知一次函数x m kx y 2--=的图象与y 轴的负半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而减小，则下列结论正确的是A ．0,2><m kB ．0,2<<m kC ．0,2>>m kD ．0,0<<m k 7．如图，函数x y 21-=与32+=ax y 的图象相交于点)2,(m A ，则关于x 的不等式32+>-ax x 的解集是A ．1->xB ．1-<xC ．2>xD ．2<x8．在同一平面直角坐标系中，直线14+=x y 与直线b x y +-=的交点不可能在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限9．如图，某工厂有两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通。
现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系的图象可能是10．在平面直角坐标系中，点(,)P x y 经过某种变换后得到点(1,2)P y x '-++，我们把点(1,2)P y x '-++叫做点(,)P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3P ，点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1P 、2P 、3P 、4P …n P ，若点1P 的坐标为(2,0)，则点2017P 的坐标为．A ．（﹣3，3）B ．（1，4）C ．（2，0）D ．（﹣2，﹣1） * 选择题答题卡（请同学们将选择题答案填在答题卡内）二．填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分）11．已知，在平面直角坐标系中，白棋()2,1A -，白棋()6,0B -，则黑棋C 的坐标为 ( ， ). 12．长度分别为2,7，x 的三条线段能组成一个三角形，x 的值可以是 (写一个即可)． 13．一次函数2y x m =-+的图象经过点()2,3P -，且与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则AOB △的面积等于 ．14．小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间（单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是 （填上你认为正确的序号）①两人从起跑线同时出发，同时到达终点；②小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度；③小苏前15s 跑过的路程大于小林前15s 跑过的路程；④小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次。
三．解答题（本大题共有9小题，共计90分）15．（本题满分8分）如图，在ABC ∆中，036,=∠∠=∠A C ABC ，线段BD 和BE 分别为ABC ∆的角平分线和高线. 求ADB ∠、DBE ∠的大小.16．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点分别为A （﹣1，﹣2），B （﹣2，﹣4），C （﹣4，﹣1）．（1）把△ABC 向上平移3个单位后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1并写出点B 1的坐标； B 1( ， )（2）若通过向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位，就可以把△ABC 全部移到第一象限内，请写出m 和n 的取值范围。
m ： n ：17．（本题满分10分）已知点P 的坐标为)63,2(+-a a ． （1）若点P 到x 轴的距离等于它到y 轴距离，求点P 的坐标；（2）若点P 在第二象限内，求a 的取值范围；（3）怎样平移，可以将点P 变换成点)23,3(1+--a a P ？．18．（本题满分10分）已知一次函数b kx y +=的图象与直线33-=x y 平行，且与x 轴交于点)0,5(（1）求该一次函数的函数表达式；（2）根据（1）的结果，对于b kx y +=，请说明y 随x 的变化情况；（3）若一次函数b kx y +=图象上有两点),b a （、),(d c ，c a ≠，求ca db --的值；19．（本题满分10分）某地是一个降水丰富的地区，今年4月初，由于连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，经观测水库1日—4日的水位变化情况，发现有这样规律， 1日，水库水位为00.20米，此后日期每增加一天，水库水位就上涨50.0米。
（1）请求出该水库水位y （米）与日期x （日）之间的函数表达式；（注：4月1日，即1=x ，4月2日，即2=x ，…，以次类推）（2）请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位．20．（本题满分10分）如图，直线l 1：y =2x +1与直线l 2：y =mx +4相交于点P （1，b ）． （1）求b ，m 的值；（2）垂直于x 轴的直线x =a 与直线l 1，l 2分别交于点C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值．21．（本题满分10分）小慧根据学习函数的经验，对函数|1|-=x y 的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：（1）函数|1|-=x y 的自变量x 的取值范围是 ； （2）列表，找出y 与x 的几组对应值.其中，=b ；（3）在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：. 22．（本题满分10分）如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为x cm ，双层部分的长度为y cm ，经测量，得到如下数据：（1）根据表中数据的规律，完成以下表格（填括号），并直接写出y 关于x 的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为L cm ，求L 的取值范围．23．（本题满分12分）江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示：（1）直接写出y甲、y乙（关于x的函数关系式）；（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？霍邱县2017—2018学年度第一学期期中考试试卷八年级数学答案（答案及评分细则仅供参考）11．答案不唯一，符合“大于5且小于9”即可， 12．)1,3(-- 13．4114．②④ 三．解答题（本大题共有9题，共计90分）15．解：因为在ABC ∆中，C ABC ∠=∠，036=∠A ，由三角形内角和为0180，可得00072236180=-=∠=∠C ABC因为线段BD 为ABC ∆的角平分线，所以0036272==∠=∠DBC ABD在ABD ∆中，由三角形内角和为0180，可得000001083636180180=--=∠-∠-=∠ABD A ADB ……………………4分因为线段BE 为ABC ∆的高线，所以090=∠BEC在BEC ∆中，由三角形内角和为0180，可得00000189072180180=--=∠-∠-=∠BEC C EBC所以000181836=-=∠-∠=∠EBC DBC DBE …………………………8分16．（1）)1,2(--（2分），图略。
（4分） （2）4,4>>n m （4分）17．解：（1）由题意得|63||2|+=-a a有632+=-a a 或)63(2+-=-a a当632+=-a a ，解得1-=a ，此时)3,3(P 。
……………………2分 当)63(2+-=-a a ，解得4-=a ，此时)6,6(-P ……………………4分（2）由题意得⎩⎨⎧>+<-06302a a ，解得2->a ……………………7分（3）答案不唯一，符合要求即可，先向左平移5个单位，再向下平移4个单位。
……………………10分 18．解：（1）因为一次函数b kx y +=的图象与直线33-=x y 平行，所以3=k ……………………2分 又因为一次函数b kx y +=的图象与x 轴交于点)0,5( 所以有05=+b k ，即可得15-=b该一次函数的函数表达式为153-=x y ……………………4分 （2）y 随x 的增大而增大。
……………………6分 （3）因为点),n m （、),(d c 在函数153-=x y 图象上，所以有⎩⎨⎧-=-=153153c d m n ……………………8分两式相减，得)(3c m d n -=-所以3=--cm dn ……………………10分19．解：（1）5.195.0+=x y（2）4月6日，即6=x ，此时5.225.1965.0=+⨯=y （米）所以预测该是回哭今年4月6日的水位为5.22米。
20．解：（1）因为点),1(b P 在直线12:1+=x y l 上，所以3112=+⨯=b …………………………2分 因为)3,1(P 在直线4:2+=mx y l 上，所以43+=m ，解得1-=m …………4分（2）由题意得点D C ,的横坐标为a ，可以设),(),,(d c y a D y a C 由（1）可得12+=a y c ，a y d -=4 因为线段CD 的长为2所以2|)4(12|=--+a a ，得 2|33|=-a ，即有233=-a 或233-=-a解得31=a 或35=a ， 所以31=a 或35=a 。
…………………………10分 21．（1）全体实数（2分）（2）2=b （1分） （3）图略（4分）（4）答案不唯一，如：最小值为0等。
（3分） 22．解：（1）7521+-=x y （3分）（下表填写都正确才给1分）（2）由题意⎪⎩⎪⎨⎧+-==+7521120x y y x ，解得⎩⎨⎧==3090y x ， 所以单层部分的长度为90cm ．（2分） （3）由题意得75217521+=+-=+=x x x y x L因为1500≤≤x 所以150752175≤+≤x 即15075≤≤L （4分）23．解：（1）设=甲y kx ，把)1600,2000(代入，得16002000=x ，解得8.0=k ，所以=甲y x 8.0)0(≥x …………………………2分 当20000<<x 时，设=乙y ax ，把)2000,2000(代入，得20002000=x ， 解得1=k ，所以=乙y x )0(≥x …………………………4分 当2000≥x 时，设=乙y n mx +，把)2000,2000(，)3400,4000(代入，得⎩⎨⎧=+=+3400400020002000n m n m ，解得⎩⎨⎧==6007.0n m ，所以⎩⎨⎧≥+<<=)2000(6007.0)20000(x x x x y 乙……7分 （2）当20000<<x 时，x x <8.0，到甲商店购买更省钱；当2000≥x 时，若到甲商店购买更省钱，则6007.08.0+<x x ，解得6000<x ； 若到乙商店购买更省钱，则6007.08.0+>x x ，解得6000>x ；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则6007.08.0+=x x ，解得6000=x ； …11分 故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱； 当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．……………12分。
2024学年八年级上册数学期中考试试卷
2024学年（上）期中考试初二年级数学科试卷（问卷）考试时量：120分钟满分120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．下列常见的手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1，2，3.5B ．4，5，9C ．6，8，10D ．7，11，33．在平面直角坐标系中．点()5,1M -关于x 轴对称的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列几种说法①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④5．如图1，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（）A ．全等性B ．美观性C ．不稳定性D ．稳定性6．如图2，已知AF CE =，//BE DF ，那么添加下列一个条件后，能判定ADF ∆≌CBE ∆的是（）A ．AFD CEB∠=∠B ．//AD CBC ．AE CF=D ．AD BC=7．如图3，一把直尺压住射线OB ，另一把完全一样的直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点P ，小明说：“射线OP 就是BOA ∠的平分线．”这样说的依据是（）A ．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B ．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等C ．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上D ．以上均不正确8．如图4，ABC ADE △≌△，BC 的延长线交DA 于点F ，交DE 于点G ．若105AED ∠=︒，16CAD ∠=︒，30B ∠=︒，则1∠的度数为（）．A ．66︒B ．63︒C ．61︒D ．56︒9．如图5，AD 是△ABC 的角平分线，DF AB ⊥于点F ，点E ，G 分别在AB ，AC 上，且DE DG =，若24ADG S =△，18AED S =△，则△DEF 的面积为（）A ．6B ．5C ．4D ．310．如图6，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，20A ∠=︒．若某个三角形与△ABC 能拼成一个等腰三角形（无重叠），则拼成的等腰三角形有()A ．3种B ．5种C ．7种D ．9种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图7，小明从坡角为30︒的斜坡的山底（A ）到山顶（B ）共走了200米，则山坡的高度BC 为米．12．如图8，是由射线AB BC CD DE EF FA ,,,,,组成的平面图形，若135170∠+∠+∠=︒，则246∠+∠+∠=︒．13．如图9，在平面直角坐标系中，以A (2,0)、B (0,4)为顶点作等腰直角△ABC (其中90ABC ∠=︒，且点C 落在第一象限内)，则点C 关于y 轴的对称点C '的坐标为.14．如图10，在△ABC 中，点D 是BC 边的中点，∠BAD =75°，∠CAD =30°，AD =3，则AC 的长为.15．等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为6cm 和15cm 的两部分，则该三角形的腰长为．16．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，12AC =，BC =5，AB =13，(1)点C 到直线AB 的距离：．(2)动点P 在△ABC 内，且使得ACP △的面积为12，点Q 为AB 上的动点，则PB PQ +的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.(本小题满分4分）一个多边形的内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数．18.(本小题满分4分）如图12，在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：(4,0),(1,4),(3,1)A B C --，△ABC 关于x 轴的对称图形为△A 1B 1C 1，(1)画出△A 1B 1C 1；(2)写出点A 1，B 1，C 1的坐标．19.(本小题满分6分）如图13，D 是△ABC 的边AB 上一点，CF AB ∥，DF 交AC 于点E ，=DE EF ．求证：CF =AD ．20.(本小题满分6分）如图14，在△ABC 中，BAC BCA ∠=∠，CD 平分ACB ∠，CE ⊥AB 交AB 的延长线于E 点，若∠DCE =54°，求BCE ∠的度数．21.(本小题满分8分）如图15，在ABC 中，AB AC =．(1)利用尺规，作AC 边的垂直平分线交AC 于点E ，交A 于点D ；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）中，连接CD ，若BC=a ，AC=b ，求△BDC 的周长．22.(本小题满分10分）如图16，△ABC 为等腰三角形，AC =BC ，△BDC 和△ACE 分别为等边三角形，AE 与BD 相交于点F ，连接CF 交AB 于点G ，求证：(1)G 为AB 的中点；(2)若∠FAG =15°，求∠BCE 的度数．23.(本小题满分10分）如图17，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与AC 的垂直平分线相交于点P ，过点P 作PE ⊥AB 交BA 的延长线于点E .(1）画出△PBE 关于直线PB 对称的△PBF ;(2）求证：AB +BC =2BE ;(3）若AB =7,BC =23，求AE 的长．24.(本小题满分12分）在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，OB ＝OC ，∠A ＝90°，∠MON ＝α，∠MON 的两边分别交直线AB 、AC 于点M 、N ．（1）如图1，当α＝90°时，求证：AM ＝CN ；（2）如图2，当α＝45°时，问线段BM 、MN 、AN 之间有何数量关系？并证明；（3）如图3，当α＝45°时，问线段之间BM 、MN 、AN有何数量关系？并证明．25.(本小题满分12分）在等边△ABC 的AC BC 、边上各取一点P 、Q ．(1)如图1，若AQ BP 、相交于点O ，若60BOQ ∠=︒，求证AP CQ =；(2)如图1，连接PQ ，若13AP AC =，AQ BP =，求CPQ ABC S S 的值；(3)如图2，若AQ 是等边△ABC 的中线，点E 是线段AQ 上的动点，AE ＝CP ，请直接写出当BE +BP 取得最小值时∠EBP的度数．图1图2图17。
辽宁省大连市金州区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)
金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学2024.11（本试卷共23道题 满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．1，3，2B ．2，5，8C ．3，4，5D ．5，5，102．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，与点关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩，下列图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各图形中，分别是四位同学所画的中BC 边上的高AE ，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．榫卯结构是我国古代建筑，家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为16 cm 的长方形木条中（点B ，C ，F ，E 在同一条直线上）．若，则木楔BC 的长为（ ）（第6题）248a a a⋅=()428bb =2246a a a⋅=235a b ab +=()1,7A -A '()1,7()1,7-()1,7--()1,7-ABC △ABC DEF △△≌4cm CF =A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cm7．如图，AD ，CE 都是的中线，连接ED ，的面积足，则的面积是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，三座商场分别坐落在A ，B ，C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）（第8题）A ．三条高所在直线的交点B ．三条中线的交点C ．三个内角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点9．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则的周长为（）（第10题）A ．6B ．7C ．8D ．9第二部分 非选择题（共90分）ABC △ABC △220cm CDE △22.5cm25cm27.5cm210cmABC △ABC △ABC △ABC △ABC △10AB =7BC =6AC =AED △二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图是环己烷的结构简式（正六边形），其内角和为______°．（第11题）12．若，，则______．13．已知等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是______°．14．如图，中，，若沿图中虚线截去∠F ，则______°．（第14题）15．如图，四边形ABCD 中，，，，，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB ，BC 相交于点点E ，F ，再分别以点E ，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G ，作射线BG ，与AD 相交于点H ，则HD 的长为______（用含a 的代数式表示）．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）．计算：（1）；（2）．17．（8分）如图，点M ，N 在线段BD 上，，，．求证：．2ma =4na =m na+=DEF △35F ∠=︒12∠+∠=AD BC ∥AD AB >AD a =8AB =12EF ABC ∠()232462a a a a +⋅-()()()3243x y x y x x y x ++-+÷BM DN =AN CM =AN CM ∥ABN CDM △△≌（第17题）18．（8分）如图，已知中，，，．（1）画出与关于x 轴对称的图形，并写出各顶点坐标；（2）的面积为______．（第18题）19．（8分）如图，在中，AD 平分∠BAC ，于D ，于C ，且，．（1）求证：；（2）求证：．（第19题）20．（8分）如图，在中，CD 平分，E 为线段CD 上一点，过E 作交BA 的延长线于点F ，若，，求的度数．ABC △()1,3A ()3,1B ()5.4C ABC △111A B C △111A B C △ABC △ABC △AD BC ⊥EC BC ⊥AB BE =CD CE =AB AC =Rt Rt ABD BEC △△≌ABC △ACB ∠EF CD ⊥115BAC ∠=︒35B ∠=︒F ∠（第20题）21．（8分）如图，已知中，，于D ，的平分线分别交AD ，AB 于P 、Q ．（1）试说明是等腰三角形；（2）若点Q 恰好在线段BC 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段BC 之间的数量关系．（第21题）22．（12分）阅读下列材料，解决相应问题：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”．例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”．（1）请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由；（2）为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m ，个位数字为n ，且；另一个数的十位数字为p ，个位数字为q ，且，请探究m ，n ，p ，q 的数量关系，并说明理由；（3）若有一个两位数，十位数字为x ，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则x 的值为______．23．（13分）【问题初探】（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，若，，CD 平分，求证：．（第20题图1）①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为BE 与AD的数量关系；Rt ABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥ACB ∠APQ △239632692208⨯=⨯=m n ≠p q ≠1x +3x +1x +60A ∠=︒90ACB ∠=︒ACB ∠BC AC AD =+CE CA =（第20题图2）②如图3，小强同学从CD 平分这个条件出发给出另一种解题思路：延长CA 至点E ，使，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为AE 与AD 的数最关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程：（第20题图3）【类比分析】（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将问题进行变式，请你解答：如图4，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，若AE 平分，，请你探究AB 、AD 、CD 的数量关系并证明；（第20题图4）【学以致用】（3）如图5，在中，，和的平分线交于点P ，M ，N 为AB ，AC 上的点，且P 为MN 中点，若，，，求BC 的值．（第20题图5）ACB ∠CE CB =BAD ∠90AED ∠=︒ABC △60A ∠=︒ABC ∠ABC ∠5BM =45CN =4MN =金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案及评分标准（说明：试题解法不唯一，其他方法备课组统一意见，酌情给分。
河北省唐山市遵化市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题(含答案)
数学试卷考生注意：1．本试卷共4页，总分120分，考试时间90分钟。
2．答题前考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。
3．考生务必将答案写在试卷上。
一、选择题（本大题有16个小题，1—10每小题3分，11—16每小题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）。
1．若分式有意义，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知数据：，，其中无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．计算 ）A ．4至5之间B ．5至6之间C ．6至7之间D ．7至8之间4．精确到0.1，得到21.0的数是下面的（ ）A ．21.12B ．21.05C ．20.95D ．20.945 ）A ．点B ．点C ．点D ．点6．下列分式中，是最简分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列有关平方根的叙述，正确的个数是（ ）①如果存在平方根，那么②如果有两个不相等的平方根，那么；③如果没有平方根，那么④如果，那么的平方根也大于0．A ．1B ．2C ．3D ．49．下列条件中不能作出唯一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知三边D ．已知两边和其中一边的对角32xx +x 2x =-2x ≠-0x =0x ≠17π2-4+P Q M N24a b m n n m --222x yx xy y --+2211x x -+2243692a a a a a -+⋅+++23a a -+13a +23a a ++23a a --a 0a >a 0a >a 0a <0a >a10．在2020年3月底新冠肺炎疫情在我国得到快速控制，教育部要求低风险区错时、错峰开学，某校在只有初三年级开学时，一段时间用掉120瓶消毒液，在初二、初一年级也错时、错峰开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒液比原来少用5天，若设原来平均每天用掉瓶消毒液，则可列方程是（ ）A．B ．C ．D ．11．已知如图，要测量水池的宽，可过点作直线，再由点观测，在延长线上找一点，使，这时只要测量出的长，就知道的长，那么判定的理由是（ ）A ．B ．C ．D ．12．解分式方程，去分母后正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中不能保证的条件是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④14．如图，，，，，，连接，点恰好在上，则（ ）A ．B ．C ．D ．无法计算15．下列说法正确的是（ ）A ．4是的算术平方根B ．0的算术平方根是0x 12012054x x -=+12012054x x -=-12012054x x +=+12012054x x+=-AB A AC AB ⊥C BA 'B 'ACB ACB ∠∠='AB AB 'ABC AB C≌△△ASA SSS SAS AAS22311x x x++=--()()2231x x ++=-()()2231x x ++=-()()2231x x -+=-()()2231x x -+=-CAE DAB ∠=∠AC AD =AB AE =BC ED =C D ∠=∠B E ∠=∠ABC AED ≌△△AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠125∠=︒230∠=︒BE D BE 3∠=60︒55︒50︒C ．是算术平方根D ．的算术平方根是16．如图，已知，用直尺和圆规按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；②画射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点；④过点画射线；根据以上操作，可以判定，其判定的依据是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分。
北京市大峪中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
大峪中学2024—2025第一学期初二年级数学学科期中考试试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（共8小题，每小题2分，共16分）．1．．下列计算正确的是A．342a a a ⋅=B．()339a a =C．33()ab a b =D．824a a a ÷=2．如图，△ABC 中AB 边上的高线为3．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（）A ．两点之间，线段最短B ．三角形的稳定性C ．长方形的四个角都是直角D ．四边形的稳定性4.将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°5.如图为了测量B 点到河对而的目标A 之间的距离，在B 点同侧选择了一点C ，测得65ABC ∠=︒，35ACB ∠=︒，然后在M 处立了标杆，使65MBC ∠=︒，35MCB ∠=︒，得到MBC ABC ≌△△，所以测得MB 的长就是A ，B 两点间的距离，这里判定MBC ABC ≌△△的理由是（）A ．SAS B ．AAS C ．ASA D ．SSS（A ）AD（B ）CE （C ）AF （D ）BG的值为（）是完全平方式，则已知m 9y 42++my 6．图中的四边形均为长方形，用等式表示下图中图形面积的运算为（）A.()2222a b a ab b -=-+ B.()()22a b a b a b +-=-C.()2a a b a ab +=+ D.()222a b a ab b +=++7.A.6 B.12 C.6± D.12±8.设a ，b 是实数，定义一种新运算()2a b a b =-☆，下面有四个推断：①a b b a=☆☆②()222a b a b =☆☆③()()a b a b -=-☆☆④()a b c a b a c+=+☆☆☆其中所有正确推断的序号是A ．①②③④B ．①③④C ．①②D ．①③二、填空题：（共8小题，每小题2分，共16分）．9．三角形两边长分别是4，6，则第三边边长a 的取值范围是.10．一个多边形的每个外角都是40°，则这个多边形的边数是__________．11．===+n m n m a a a 32则,2,3若__________.12．如图，△ABC 中，∠B=20°，D 是BC 延长线上一点，且∠ACD=60°，则∠A的度数是____________．第12题图第13题图13.如图，△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠A BC ，交AC 于点D ，DE ⊥BC 于E,若AB=6,BC=10,AC=8,则ΔCDE 的周长为__________.的条件是，可添加ADC ≌ABC ，添加一个条件使得AD AB 中，ABCD 如图，在四边形∆∆=97103)4(⨯.的值5)-x （2-3)x ）（3-x （1)-x 求代数式（,12x 已知22++=-x 14.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则=∠+∠+∠321_________.15．________.16．如图，动点C 与线段AB 构成△ABC ，其边长满足AB ＝9，CA ＝22a +，CB ＝23a -．点D 在∠ACB 的平分线上，且∠ADC ＝90°，则a 的取值范围是_______，△ABD 的面积的最大值为_______．14题图15题图16题图三、解答题:（17题每小题3分共12分；18题6分；19-20题每题4分；21题3分；22-26题每小题5分；27-28题每小题7分）17.计算7352)(）1（a a a ∙+)3()31215)(2(3224x x y x y x -÷--)2)(2()2)(3(2y x y x y x -+-+18.19．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种，并完成证明.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.已知：如图，△ABC .求证：∠A+∠B+∠C=180°..的距离相等CA ，BC ，AB 内，且到三边ABC 在P ，使得点P 求作：点.ABC 已知：如图，∆∆.的度数DAE 求,50，30B 若.的高和角平分线ABC 分别是AE ，AD 中，ABC 如图，在∠=∠=∠∆∆ C方法一证明：如图，过点A 作DE ∥BC .方法二证明：如图，过点C 作CD ∥AB .20.如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF ＝CE ，AB∥ED ，AC ∥FD ．求证：△ABC ≌△DEF ．21.22．23．已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，求它的周长..的倍数8是）1-n2(1)(2n两个连续奇数的平方差证明：当n是整数时，22-+24．(2)从上面的计算中你发现的规律（用含n的一般形式表示）.25.26.已知：如图，A、B、D三点在同一直线上，AC=BC,DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，判断线段AD与线段BE的关系，并证明你的结论。
西安交通大学附属中学分校2024—2025学年上学期八年级数学期中考试卷
2024～2025学年第一学期期中考试初二年级数学试题注意事项：本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共3页，总分120分．考试时间100分钟．一、选择题（共10小题．每小题3分，共30分．每题只有一个符合要求的选项）1.下列各数中，是无理数的是（）A.227B.C.3.14D.2.若点()1,3M x x -+在x 轴上，则点M 的坐标为（）A.()4,0- B.()4,0 C.()0,4 D.()0,4-3.下列运算正确的是（）A.6=± B.0.09= C.7= D.3=4.ABC V 的三条边分别为a b c 、、，下列条件不能判断ABC V 是直角三角形的是（）A.222a b c += B.A B C =+∠∠∠C.::3:4:5A B C ∠∠∠= D.7a =，24b =，25c =5.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为（）A.64B.16C.8D.46.如图，数轴上点A 所表示的实数是（）A. B.1- C.1 D.1-7.已知一次函数3y x n =+的图象如图所示，则方程30x n +=的解可能是（）A. 1.3x =B.35x =C.25x =-D.1x =-8.在同一平面直角坐标系中，函数y kx =和()0y x k k =-≠的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图，在一个长AB 为8cm ，宽AD 为6cm 的长方形木板上，放着一根长方体木块，木块较长的棱和木板的宽AD 平行且棱长大于AD ，木块从正面看是边长为2cm 的正方形，一只蚂蚁从点A 出发到达BC 边中点M 需要走的最短路程为（）cm ．A.10B.317C.205 D.510.直线112y k x =+与22y k x b =+相交于点()2,0，且两直线与y 轴围成的三角形面积为6，点()1,P m 是三角形内部（包括边上）的一点，则m 的最大值与最小值之差为（）A.3B.32C.3或32D.3或6二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分．）11.6在数轴上的对应点可能是________点．12.已知在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为______．13.已知正比例函数()251m y m x -=-的图象经过第一、三象限，则m 的值为________．14.若点()11,A y -和点()22,B y 在一次函数3y x b =-+的图象上，则1y ______2y （用“＞”、“＜”或“＝”连接）．15.已知ABC V 中，15AB =，AC =，且BC 边上的高12AD =，则BC 的长为________．16.如图，点C 是直线36y x =+在第二象限上的一个点，点C 关于x 轴对称的点为D ，关于y 轴对称的点为E ，连接DE ，则线段DE 的最小值为________．三．解答题（共9小题，共72分．）17.计算：（1（2）)()2221+-+18.如图，在平面直角坐标系中（1）图中点B 的坐标是________；（2）点B 关于y 轴对称的点D 的坐标是________；（3）已知点A 的坐标()3,0-，若点B 关于原点对称的点是C ，请在方格纸中画出ABC V ，ABC V 的面积是________．19.函数()12y k x k =-++是正比例函数．（1）求k 的值；（2）当=3y -时，求x 的值．20.已知，如图在△ABC 中，BC ＝6，AC ＝8，DE ⊥AB ，DE ＝7，△ABE 的面积为35，求△ACB 的面积．21.若x ，y 310y ++=，求()22120x y +的平方根．22.某校开展红色主题研学活动，开启红色文化之旅．在延安一博物馆门口离地面一定高度的墙上D 处，装有一个由传感器控制的门铃，人只要移动到距离该门口2.4m 时，门铃就会自动发出“延安欢迎您”的语音．如图，一个身高1.6m 的学生刚走到B 处（学生头顶在A 处），门铃恰好自动响起，此时测得门铃到地面的距离DC 和门铃到该生头顶的距离DA 相等（AB BC ⊥，DC BC ⊥）．请你计算门铃到地面的距离DC 为多少米？23.如图，有一张长宽比为3:2的长方形纸片ABCD ，面积为296cm ．（1）分别求长方形纸片的长和宽；（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为6:5的新长方形，使其面积为290cm ，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．24.用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为40%（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y （单位：%）与充电时间x （单位：h ）的函数图像分别为图2中的线段AC ，AB ．根据以上信息，回答下列问题．（1）求线段AB 对应的函数解析式．（2）先用普通充电器充电h a a h ，电量达到70%后，感觉充电较慢，再改为快速充电器充电，电量充满时充电总时长为h b b h ．通过计算求出a ，b 所对应的值，并在图2中画出电量y 与充电时间x 的函数图像．25.【思维启迪】（1）如图1，AD 是ABC V 的中线，延长AD 到点E ．使DE AD =，连接BE ，则AC 与BE 的数量关系为________，位置关系为________．【思维应用】（2）如图2，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点D 为ABC V 内一点，连接AD ，DC ，延长DC 到点E ，使CE CD =，连接BE ，若AD BE ⊥，请用等式表示AB ，AD ，BE 之间的数量关系，并说明理由；【思维探索】（3）如图3，在ABC V 中，90ACB ∠= ，AC BC =，点D 为AB 中点，点E 在射线DB 上（点E 不与点B ，点D 重合），连接CE ，过点B 作BF CE ⊥，垂足为点F ，连接FD ．若CB 2BF =，请直接写出FD 的长．2024～2025学年第一学期期中考试初二年级数学试题注意事项：本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共3页，总分120分．考试时间100分钟．一、选择题（共10小题．每小题3分，共30分．每题只有一个符合要求的选项）1.下列各数中，是无理数的是（）A.227B.C.3.14D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001⋯（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1），据此求解即可．3==，在2273.14是无理数，故选：D ．2.若点()1,3M x x -+在x 轴上，则点M 的坐标为（）A.()4,0- B.()4,0 C.()0,4 D.()0,4-【答案】A 【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系中，坐标轴上点的特征，根据知识点切入解题是关键．点()1,3M x x -+在x 轴上，则纵坐标为零，列式计算，得到x 的值，从而代入横坐标得到点M 的坐标．【详解】解：∵()1,3M x x -+在x 轴上∴30x +=∴3x =-∴1314x -=--=-∴点M 的坐标为(4,0)-故选：A3.下列运算正确的是（）A.6=± B.0.09= C.7= D.3=【答案】C 【解析】【分析】本题考查算术平方根．利用算术平方根的定义逐项判断即可．66=≠±，则选项A 不符合题意；0.90.09=≠，则选项B 不符合题意；7=，则选项C 符合题意；3≠，则选项D 不符合题意；故选：C ．4.ABC V 的三条边分别为a b c 、、，下列条件不能判断ABC V 是直角三角形的是（）A.222a b c += B.A B C =+∠∠∠C.::3:4:5A B C ∠∠∠= D.7a =，24b =，25c =【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a b c 、、满足222a b c +=，那么这个三角形就是直角三角形．根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A 、∵222a b c +=，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；B 、∵180A B C ∠+∠+∠=︒，A B C =+∠∠∠，∴90A ∠=︒，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C 、设3A x ∠=，4B x ∠=，5C x ∠=，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴345180x x x ++=︒，解得15x =︒，∴=315=45A ∠⨯︒︒，=415=60B ∠⨯︒︒，51575C ∠=⨯︒=︒，∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；D 、∵7a =，24b =，25c =，∴222625a b c =+=，∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：C ．5.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A 所代表的正方形的边长为（）A.64B.16C.8D.4【答案】C 【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．根据面积求得两个较大正方形的边长，再根据勾股定理，求解即可．【详解】解：两个较大正方形的面积分别为225、28915=17=，由勾股定理可得：字母A 8=，故选：C ．6.如图，数轴上点A 所表示的实数是（）A.B.1- C.1 D.1-【答案】C 【解析】=，从而可得A 表示的数．【详解】解：由勾股定理可得：正方形的对角线为：=∴A 1-；故选C ．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，实数与数轴，熟练的确定数轴上表示的数是解本题的关键．7.已知一次函数3y x n =+的图象如图所示，则方程30x n +=的解可能是（）A. 1.3x =B.35x =C.25x =-D.1x =-【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．观察图形得：当0y =时，10x -<<，即可求解．【详解】解：观察图形得：当0y =时，10x -<<，观察四个选项，方程30x n +=的解可能是25x =-．故选：C ．8.在同一平面直角坐标系中，函数y kx =和()0y x k k =-≠的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了正比例函数和一次函数的图象分布．根据“一次函数y kx b =+（0k ≠）：当0k >时，图象经过第一、三象限；当0k <时，图象经过第二、四象限”即可判断．【详解】解：对于直线y x k =-，∵10>，∴直线y x k =-经过第一、三象限，可以排除选项BD ；当0k >时，0k -<，∴直线y kx =经过第一、三象限，直线y x k =-与y 轴的交点在原点下方，选项A 符合题意；当0k <时，0k ->，∴直线y kx =经过第二、四象限，直线y x k =-与y 轴的交点在原点上方，选项C 不符合题意；故选：A ．9.如图，在一个长AB 为8cm ，宽AD 为6cm 的长方形木板上，放着一根长方体木块，木块较长的棱和木板的宽AD 平行且棱长大于AD ，木块从正面看是边长为2cm 的正方形，一只蚂蚁从点A 出发到达BC 边中点M 需要走的最短路程为（）cm ．A.10B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理与最短路径问题，将木块展开，然后根据两点之间线段最短利用勾股定理解答即可．【详解】解：如图，将木块展开，由题意，得：展开后长方形的长为82212cm ++=，113cm 22BM BC AD ===，则：蚂蚁从点A 出发到达BC 边中点M =；故选B ．10.直线112y k x =+与22y k x b =+相交于点()2,0，且两直线与y 轴围成的三角形面积为6，点()1,P m 是三角形内部（包括边上）的一点，则m 的最大值与最小值之差为（）A.3B.32C.3或32D.3或6【答案】A【解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，直线与坐标轴的交点坐标，熟练掌握求交点的坐标是解题的关键．分别求出直线12y x =-+，直线248y x =-+或224y x =-与直线1x =的交点，从而确定m 的最大值与最小值，计算其差即可．【详解】解：直线112y k x =+过点2,0，则1022k =+，解得11k =-，∴12y x =-+，令0x =，则12y =，∴直线112y k x =+与y 轴的交点为()0,2A ，令0x =，则2y b =，∴直线22y k x b =+与y 轴的交点为()0,B b ，由题意得12262ABC S b =-⨯= ，解得8b =或4b =-，∵直线22y k x b =+过点2,0，∴24k =-或22k =，∴直线248y x =-+或224y x =-，若直线12y x =-+和直线248y x =-+时，当1x =时，1121y =-+=，2484y =-+=，∴m 的最大值为4，最小值为1，∴m 的最大值与最小值之差为413-=；若直线12y x =-+和直线224y x =-时，当1x =时，1121y =-+=，2242y =-=-，∴m 的最大值为1，最小值为2-，∴m 的最大值与最小值之差为()123--=；综上，m 的最大值与最小值之差为3，故选：A ．二、填空题（共6小题．每小题3分，共18分．）11.6在数轴上的对应点可能是________点．【答案】C【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，实数在数轴上点的表示．估算出263<<，即可求解．【详解】解：∵469<<，∴263<<，由数轴得：对应点可能是C 点，故答案为：C ．12.已知在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为______．【答案】（-4，3）【解析】【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解： 点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，∴点P 的横坐标为4-，纵坐标为3，∴点P 的坐标为(4,3)-．故答案为(4,3)-．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．13.已知正比例函数()251m y m x-=-的图象经过第一、三象限，则m 的值为________．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查正比例函数的定义和性质，由正比例函数的性质求得m 的值是解题的关键，注意利用图象的位置进行取舍．由正比例函数的定义可求得m 的值，再由图象的位置进行取舍，可求得m 的值．【详解】解： 函数()251m y m x -=-是正比例函数，251m ∴-=，解得2m =±，图象经过第一、三象限，10m ∴->，1m ∴>，2m ∴=．故答案为：2．14.若点()11,A y -和点()22,By 在一次函数3y x b =-+的图象上，则1y ______2y （用“＞”、“＜”或“＝”连接）．【答案】＞【解析】【分析】本题考查了一次函数的增减性，根据30k =-<，一次函数的函数值y 随x 的增大而减小解答．【详解】∵30k =-<∴函数值y 随x 的增大而减小，∵12-<∴12y y >故答案为：＞．15.已知ABC V 中，15AB =，AC =，且BC 边上的高12AD =，则BC 的长为________．【答案】3或15【解析】【分析】本题考查勾股定理，分AD 在三角形的内部和外部，两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：当AD 在ABC V 的内部时，如图：∵15AB =，12AD =，AD BC⊥∴9BD ，∵AC =，12AD =，∴6CD ==，故15BC BD DC =+=；当AD 在ABC V 的外部时，如图：同理可得：9,6BD CD ==，故3BC BD CD =-=．故答案为：3或15．16.如图，点C 是直线36y x =+在第二象限上的一个点，点C 关于x 轴对称的点为D ，关于y 轴对称的点为E ，连接DE ，则线段DE 的最小值为________．【答案】31053105【解析】【分析】本题考查一次函数的图象和性质，轴对称的性质，勾股定理等知识．设DC 交x 轴于点P ，CE 交y 轴于点Q ，求出()0,6M ，()2,0N -，勾股定理求出210MN =，然后证明出()AAS POD QEO ≌，得到OD OE =，得到当OC 最小时，DE 最小，当OC MN ⊥时，OC 最小，然后利用等面积法求解即可．【详解】解：设DC 交x 轴于点P ，CE 交y 轴于点Q ，直线36y x =+交x 轴于N ，交y 轴于M ，连接OC ，直线36y x =+，∴当0x =时，6y =；当0y =时，2x =-；()0,6M ∴，()2,0N -，∴2210MN OM ON =+根据对称可得，PC PD =，∵CQ PO ∥，PC OQ ∥，∴四边形CPOQ 是平行四边形，∠=∠DOP E ，90POQ ∠=︒ ，∴平行四边形CPOQ 是矩形，PC OQ ∴=，PD OQ ∴=，又DPO OQE ∠=∠ ，()AAS POD QEO ∴ ≌，OD OE ∴=，90DCE ∠=︒ ，2DE OC ∴=．∴当OC 最小时，DE 最小，当OC MN ⊥时，OC 最小， 162MON S OM ON ∆=⋅=，∴2123521100MON S OC MN ==△，DE ∴的最小值为3105．故答案为：3105．三．解答题（共9小题，共72分．）17.计算：（1（2）)()2221+-+【答案】（1）533-（2）14-【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则，正确的计算，是解题的关键：（1）先进行乘除运算，利用二次根式的性质进行化简，再合并同类二次根式即可；（2）先进行平方差公式和完全平方公式的计算，再合并同类二次根式即可．【小问1详解】解：原式3353333=+=-=-；【小问2详解】原式5412114=-+-+=-．18.如图，在平面直角坐标系中（1）图中点B 的坐标是________；（2）点B 关于y 轴对称的点D 的坐标是________；（3）已知点A 的坐标()3,0-，若点B 关于原点对称的点是C ，请在方格纸中画出ABC V ，ABC V 的面积是________．【答案】（1）()4,5-（2）()4,5（3）15【解析】【分析】本题考查了坐标与图形，熟练掌握轴对称，中心对称是解题的关键．（1）直接在坐标系中读出坐标即可；（2）关于y 轴对称点特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变；依此作答即可；（3）先求出点C 的坐标，然后画出ABC V ，最后根据割补法求出三角形的面积即可．【小问1详解】解：根据图示可知，点B 的坐标为()4,5-；【小问2详解】解：由（1）知，()4,5B -，∴点B 关于y 轴对称的点C 的坐标是()4,5；【小问3详解】解：∵点B 关于原点对称的点是C ，∴点C 的坐标为()45-，，ABC V 如图所示：∵点B 与点C 关于原点对称，∴BC 过原点O ，∴()113553101522ABC S ⎡⎤=⨯⨯--=⨯⨯=⎣⎦ ．19.函数()12y k x k =-++是正比例函数．（1）求k 的值；（2）当=3y -时，求x 的值．【答案】（1）2k =-；（2）1x =．【解析】【分析】（1）根据正比函数的一般式(0)y kx k =≠进行求解即可；（2）将=3y -代入函数表达式即可求出x 的值．【详解】（1）因为该函数是正比例函数，所以20k +=．解得2k =-；（2）当2k =-时，该函数关系式为：3y x =-，当=3y -时，33x -=-，解得1x =．【点睛】本题主要考查了正比例函数解析式的确定以及自变量的求解，熟练掌握正比例函数的一般式是解决本题的关键．20.已知，如图在△ABC 中，BC ＝6，AC ＝8，DE ⊥AB ，DE ＝7，△ABE 的面积为35，求△ACB 的面积．【答案】24【解析】【分析】根据三角形面积求出AB ，推出AC 、BC 的平方和等于AB 的平方，求出∠C ＝90°，根据三角形面积公式求出即可．【详解】∵DE ＝7，△ABE 的面积为35，∴12×AB×7＝35，∴AB ＝10，∵BC ＝6，AC ＝8，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∴∠C ＝90°，∴S △ABC ＝12×6×8＝24．【点睛】本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出△ABC 是直角三角形．21.若x ，y 310y ++=，求()22120x y +的平方根．【答案】14±【解析】【分析】本题考查非负性，求一个数的平方根，根据非负性求出,x y 的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．310y ++=，∴3210,10x y -=+=，∴1,12x y ==-，∴()22111112020416x y ⎛⎫+=⨯+= ⎪⎝⎭，∴()22120x y +的平方根为14=±22.某校开展红色主题研学活动，开启红色文化之旅．在延安一博物馆门口离地面一定高度的墙上D 处，装有一个由传感器控制的门铃，人只要移动到距离该门口2.4m 时，门铃就会自动发出“延安欢迎您”的语音．如图，一个身高1.6m 的学生刚走到B 处（学生头顶在A 处），门铃恰好自动响起，此时测得门铃到地面的距离DC 和门铃到该生头顶的距离DA 相等（AB BC ⊥，DC BC ⊥）．请你计算门铃到地面的距离DC 为多少米？【答案】门铃到地面的距离DC 为2.6m ．【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用．过点A 作AE CD ⊥于点E ，则 1.6m CE AB ==， 2.4m AE BC ==，设门铃距离地面m x ，则m AD CD x ==，()1.6m DE x =-，在Rt AED △中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：由题意知，AD CD =， 2.4m BC =， 1.6m AB =，90ABC DCB ∠=∠=︒，过点A 作AE CD ⊥于点E ，如图，则 1.6m CE AB ==， 2.4m AE BC ==，设门铃距离地面m x ，则m AD CD x ==，()1.6m DE x =-，在Rt AED △中，由勾股定理得222AE DE AD +=，即()2222.4 1.6x x +-=，解得： 2.6x =．答：门铃到地面的距离DC 为2.6m ．23.如图，有一张长宽比为3:2的长方形纸片ABCD ，面积为296cm ．（1）分别求长方形纸片的长和宽；（2）小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为6:5的新长方形，使其面积为290cm ，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．【答案】（1）长方形纸片的长和宽分别是12cm ，8cm ；（2）她不能裁出符合要求的长方形.见解析【解析】【分析】本题考查了算术平方根的应用．（1）设长方形的长为3cm x ，宽为2cm x ，再利用长方形的面积公式，列出方程，即可求出结论；（2）设长方形纸片的长为6cm a ，则宽为5cm a ，根据新纸片的面积，即可得出关于a 的方程，利用平方根得出a 的值，然后计算出长宽，即可得出结果．【小问1详解】解：设长方形的长为3cm x ，宽为2cm x ，根据题意得：3296x x ⋅=，解得：4x =（负值舍去），∴312x =，28x =．答：长方形纸片的长和宽分别是12cm ，8cm ；【小问2详解】解：不能，理由如下：设长方形纸片的长为6cm a ，则宽为5cm a ，根据题意得：6590a a ⋅=，解得：a =，∴612a =<，58a =>，∴她不能裁出符合要求的长方形.24.用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为40%（如图1）．经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y （单位：%）与充电时间x （单位：h ）的函数图像分别为图2中的线段AC ，AB ．根据以上信息，回答下列问题．（1）求线段AB 对应的函数解析式．（2）先用普通充电器充电h a a h ，电量达到70%后，感觉充电较慢，再改为快速充电器充电，电量充满时充电总时长为h b b h ．通过计算求出a ，b 所对应的值，并在图2中画出电量y 与充电时间x 的函数图像．【答案】（1）线段AB 对应的函数解析式为1040y x =+（2）a 的值为3，b 的值为4，图像见详解【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）将70y =代入1040y x =+求出a 的值，根据图像可得知快速充每小时充电30%，由此可求得用快速充电器充电还需1小时，即可得b 的值．本题主要考查了用待定系数法求一次函数的表达式，以及利用一次函数解决实际问题．能够理解题意，并能从图像中获取信息是解题的关键．【小问1详解】解：设线段AB 对应的函数解析式为y kx b =+．将()0,40，()6,100代入，得401006b k b =⎧⎨=+⎩，解得1040k b =⎧⎨=⎩，∴线段AB 对应的函数解析式为1040y x =+．【小问2详解】解：将70y =代入1040y x =+，得701040x =+，解得3x =，即a 的值为3，即普通充电器充电时间为3小时．由图知快速充电器2小时充电60%，因此每小时充电30%，因此用快速充电器还需30301%%÷=小时，∴314b =+=．函数图像(图中粗实线)如下：25.【思维启迪】（1）如图1，AD 是ABC V 的中线，延长AD 到点E ．使DE AD =，连接BE ，则AC 与BE 的数量关系为________，位置关系为________．【思维应用】（2）如图2，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，点D 为ABC V 内一点，连接AD ，DC ，延长DC 到点E ，使CE CD =，连接BE ，若AD BE ⊥，请用等式表示AB ，AD ，BE 之间的数量关系，并说明理由；【思维探索】（3）如图3，在ABC V 中，90ACB ∠= ，AC BC =，点D 为AB 中点，点E 在射线DB 上（点E 不与点B ，点D 重合），连接CE ，过点B 作BF CE ⊥，垂足为点F ，连接FD ．若29CB 2BF =，请直接写出FD 的长．【答案】（1）相等，平行；（2）222AD BE AB +=；（3）FD 322或722【解析】【分析】（1）直接利用SAS 即可求证全等，继而得到,AC BD A B =∠=∠，故AC BD ∥；（2）①延长BC 至点F ，使得CF BC =，连接DF AF ，，则AC 是BF 的垂直平分线，得到AF AB =，可证明FCD BCE △≌△，则BE FD =，DF BE ∥，在Rt ADF 中，由勾股定理得：222AD DF AF +=，则等量代换出222AD BE AB +=；（3）当点E 在线段DB 上时，延长FD 至点H ，使得DH DF =，连接AH 并延长交CF 于点G ，同上可得：,ADH BDF AH BF △≌△∥，可证明CAG BCF ≌，则2AG CF CG BF AH ====，，故HG FG =，在Rt BFC △中，由勾股定理求得5CF =，那么523HG FG ==-=，Rt HGF △中，由勾股定理求得HF=，则12DF HF ==；当点E 在DB 延长线上时，构造上述辅助线，同理可求12DF HF ==．【详解】解：（1）由题意得BD CD AD DE ==，，∵ADC EDB ∠=∠，∴()SAS ADC EDB ≌，∴AC BE CAD E =∠=∠，，∴AC BE ∥，故答案为：相等，平行；（2）延长BC 至点F ，使得CF BC =，连接DF AF ，，∵90ACB ∠=︒，即AC BF ⊥，∴AC 是BF 的垂直平分线，∴AF AB =，∵CE DC =，FCD BCE ∠=∠，∴FCD BCE △≌△，∴BE FD =，12∠=∠，∴DF BE ∥，∵AD BE ⊥，∴AD FD ⊥，∴在Rt ADF 中，由勾股定理得：222AD DF AF +=，∴222AD BE AB +=；（3）当点E 在线段DB 上时，延长FD 至点H ，使得DH DF =，连接AH 并延长交CF 于点G ，同上可得：ADH BDF AH BF ，△≌△∥，∵BF CE ⊥，∴AG CE ⊥，∵90ACB ∠=︒，∴90CAG ACG ACG BCF ∠+∠=∠+∠=︒，∴CAG BCF ∠∠=，∵90AGC CFB ∠=∠=︒，CA CB =，∴CAG BCF ≌，∴2AG CF CG BF AH ====，，∴HG FG =，在Rt BFC △中，由勾股定理求得()22222925CF CB BF =--，∴523HG FG ==-=，∴Rt HGF △中，由勾股定理求得32HF=，∴13222DF HF ==；当点E 在DB 延长线上时，构造上述辅助线，同上可得：ADH BDF AH BF ，△≌△∥，∵BF CE ⊥，∴AG CE ⊥，∵90ACB ∠=︒，∴90CAG ACG ACG BCF ∠+∠=∠+∠=︒，∴CAG BCF ∠∠=，∵90AGC CFB ∠=∠=︒，CA CB =，∴CAG BCF ≌，∴2AG CF CG BF AH ====，，∴HG FG =，在Rt BFC △中，由勾股定理求得5CF =，∴527HG FG ==+=，∴Rt HGF △中，由勾股定理求得HF =，∴12DF HF ==，综上所述，FD 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点，正确构造全等三角形是解决本题的关键．。
山东济南天桥区2024—2025学年八年级数学第一学期期中考试试题(含答案)
2024-2025学年山东省济南市天桥区八年级（上）期中数学试卷（满分150分时间120分钟）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.9的算术平方根是（）A.±3B.-3C.√3D.32.下列四个数中，是无理数的是( )A.π2B.227C.√﹣83D.√43.在平面直角坐标系中，点（4，-3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.下列运算正确的是( )A.√2+√3=√5B.2√2-√2=1C.√2x2√2=3√2D.√8÷√2=25.已知直线y=-x+2经过M(1，y1)，N(3，y2）两点，则y1与y2的关系为（）A.y1+y2=4B.y1>y2C.y1=y2D.y1<y26.在半面直角坐标系中，若点A(-a，b)在第三象限，则函数y=ax+b的图象大致是( )7.已知{x=3y=﹣2是方程ax+y=7的一个解，那么常数a的值是（）A.5B.﹣5C.3D.﹣38.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是："今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？"意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A.{x=3（y+2）x=2y﹣18B.{x=3（y﹣2）x=2y﹣18C.{x=3（y+2）x=2y+9D.{x=3（y﹣2）x=2y+99.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=1，BC在数轴上，以B点为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点D，则D点表示的数是（）A.3﹣√5B.√5C.√5﹣3D.3﹣√3（第9题图）（第10题图）10.如图1，将矩形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，AB=2，直线MN:y=x-4沿x轴的①点A 的坐标为（1，0）；②矩形ABCD 的面积是8；③a 的值为2√2；④b 的值为10A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.如果有序数对（1，4）表示第一单元4号住户，那么第三单元6号住户用有序数对表示为 。
北京二中教育集团2024—2025学年上学期 八年级数学期中考试卷(含答案)
北京二中教育集团2024—2025学年度第一学期初二数学期中考试试卷考查目标1.知识：人教版八年级上册《三角形》、《全等三角形》、《轴对称》、《整式的乘法与因式分解》的全部内容.2.能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能力，分类讨论能力.考生须知 1.本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共16页；其中第Ⅰ卷2页，第Ⅱ卷6页，答题卡7页。
全卷共三大题，28道小题。
2.本试卷满分100分，考试时间120分钟。
3.在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班级、姓名、考号、座位号。
4.考试结束，将答题卡交回。
第Ⅰ卷（选择题共 16分）一、选择题（共16分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）1.中国古典建筑中有着丰富多彩的装饰纹样，以下四个纹样中，不是轴对称图形的是（） A.B.C.D.2.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.3.如图是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，那么判定图中两三角形全等的条件是（ ）A.SSSB.SASC.AASD.ASA 4.如图，在中，边上的高是（）32m m m -=326m m m ⋅=624m m m ÷=()239m m =ABC △BCA. B. C. D.5.如图，在中，，于D ，点B 关于直线的对称点是点，若，则的度数为（ ）A.8°B.10°C.20°D.40°6.已知式子的计算结果中不含x 的一次项，则a 的值为（）A. B.3 C.1.5D.07.根据下列已知条件，不能画出唯一的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，8.如图，和分别是的内角和外角的角平分线，，连接.以下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为______.10.若有意义，则x 的取值范围是______.11.如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是______.BD CE BE AFABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥AD B '50B ∠=︒B AC '∠()()23x x a +-3-ABC △10AB =6BC =5CA =10AB =6BC =30A ∠=︒10AB =6BC =60B ∠=︒10AB =6BC =90C ∠=︒BD AD ABC △ABC ∠CAE ∠AD BC P CD AB AC =2BAC BDC ∠=∠4EAC ADB ∠=∠90ADC ABD ∠+∠=︒()021x -12.如图是一个五边形，图形中x 的值为______°.13.如图，在长方形中，，垂足为E ，交于点F ，连接.请写出一对面积相等但不全等的三角形______.14.若，，则______.15.如图，在等腰中，，，，，点C 的坐标是______.16.如图，等边的边长为5，点E 在上，，射线，垂足为点C ，点P 是射线上一动点，点F 是线段上一动点，当的值最小时，的长为______.ABCD AF BD ⊥AF BC DF 3a x =2b x =3a b x +=Rt ABC △90CAB ∠=︒AB AC =2OA =3OB =ABC △BC 2CE =CD BC ⊥CD AB EP FP +BF三、解答题（共68分，其中第17-21，23题每题5分，第22，24，25，26题每题6分，第27-28题每题7分）17.计算：.18.因式分解：.19.因式分解：.20.已知，求代数式的值.21.如图，中，，于点E ，于点D ，与相交于点F .求证：.22.如图，已知.（1）根据要求尺规作图：①作的平分线；②在上取点C ，作边的垂直平分线交于点D ，连接；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求证：.解：平分 垂直平分线段（____________）（填推理依据） （____________）（填推理依据）()2533a a a⋅--2328x y y -()()314x x +-+2410m m --=()()()22311m m m ---+ABC △45ABC ∠=︒BE AC ⊥AD BC ⊥BE AD BF AC =AOB ∠AOB ∠OP OP OC MN OA CD CD OB P OC AOB ∠AOC BOC ∴∠=∠MN OCDO DC ∴=AOC DCO ∴∠=∠BOC DCO ∴∠=∠CD OB∴P23.如图：在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：，，.（1）画出关于x 轴对称的图形.其中A 、B 、C 分别和、、对应；（2）点P 在y 轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点P 的个数是______个.24.如图，是等边三角形，于D ，为边中线，，相交于点O ，连接.（1）判断的形状，并说明理由（2）若，求的长.25.如图1有三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为b ，宽为a 的长方形，老师用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图2的大正方形.（1）观察图2的面积关系，写出一个数学公式______；（2）根据数学公式，解决问题：已知，，求的值.26.我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，例如：计算，可用竖式除法.步骤如下：①把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），再把两式相减；ABC △xOy ()3,1A -()1,2B --()1,3C ABC △111A B C △1A 1B 1C ACP △ABC △BD AC ⊥AE BC AE BD DE CDE △2OD =OB 7a b +=2229a b +=()2a b -()()43267121x x x x ---÷+46x 2x 33x 33x ()21x +()4363x x +④把相减所得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止.被除式=除式×商式+余式.若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除.余式为0，可以整除.请根据阅读材料，回答下列问题（直接填空）：（1）请在两个方框内分别填入正确的数或式子；（2）多项式除以商式为______，余式为______；（3）多项式的一个因式是，则该多形式因式分解的结果为______.27.已知，，，连接和.（1）如图1，①求证：；②当时，的延长线交于点F ，写出与的数量关系并证明；（2）如图2，与的延长线交于点P ，连接，直接写出的度数（用含的式子表示）28.在平面直角坐标系，中，已知点，过点且垂直于x 轴的直线记为直线，过点且垂直于y 轴的直线记为直线.给出如下定义：将图形G 关于直线对称得到图形，再将图形关于直线得到图形，则称图形是图形G 关于点M 的双对称图形.（1）已知点M 的坐标为，点关于点M 的双对称图形点的坐标为______；()3210x x-- 432671x x x ∴---21x +2357x x +-2x +324839x x x +--1x -AB AC =AD AE =BAC DAE α∠=∠=BD CE BD CE =AD BD ⊥ED BC BF CF CE DB AP APB ∠αxOy (),M m n (),0m x m =()0,n y n =x m =1G 1G y n =2G 2G ()0,1()2,3N 2N（2）如图，的顶点坐标是，，.①已知点M 的坐标为，点，点，线段关于点M 的双对称图形线段位于内部（不含三角形的边），求n 的取值范围；②已知点M 的坐标为，直线l 经过点且平行于第一三象限的角平分线，当关于点M 的双对称图形与坐标轴有交点时，直线l 上存在满足条件的双对称图形上的点，直接写出k 的取值范围.北京二中教育集团2024—2025学年度第一学期初二数学期中考试参考答案一、选择题（共16分，每小题2分）1-5.ACADB 6-8.CBD二、填空题（共16分，每小题2分）9.12 10.11.三角形具有稳定性 12.121°13.和（和，和，和）14.24 15. 16.3.5三、解答题（共68分，其中第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）17.原式18.原式19.原式20.解：原式当时 原式21.证明：， ABC △()2,3A -()4,1B -()0,1C ()1,1-()4,P n ()4,1Q n +PQ 22P Q ABC △(),3m m -+()0,k ABC △222A B C △222A B C △12x ≠ABF △DBF △ABD △AFD △BCD △AFD △ABE △DEF △()5,2--66698a a a=-=-()()()2224222y x yy x y x y =-=+-()222234211x x x x x =+-+=++=+2224129131210m m m m m =-+-+=-+2410m m --=31013=+=BE AC ⊥ AD BC ⊥90ADB ADC BEC ∴∠=∠=∠=︒， 在与中 22.（1）图略（2）线段垂直平分线上的点与线段两个端点距离相等 等边对等角23.解：（1）图略 （2）524.（1）等边三角形证：在等边中，，， 又为边上的中线 又 是等边三角形（2），，，为边上的中线， 在中， 25.解：（1）（2）9又 26.解：（1）2，（2），（3）27.解：（1）①证： 90EBC C ∴∠+∠=︒90DAC C ∠+∠=︒EBC DAC ∴∠=∠45ABC ∠=︒ 9045BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒ABC BAD∴∠=∠AD BD ∴=BFD △ACD △ADB ADC BD ADEBC DAC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BFD ACD ∴≌△△BF AC∴=ABC △AB BC AC ==60C ABC BAC ∠=∠=∠=︒AB BC = BD AC ⊥12CD AC ∴=AE BC 12CE BC ∴=CD CE ∴=60C ∠=︒ CDE ∴△AB BC = AB AC =BD AC ⊥AE BC 1302ABD ABC ∴∠=∠=︒1302BAE CAE BAC ∠=∠=∠=︒ABD BAE ∴∠=∠OA OB ∴=BD AC ⊥ 90BDA ∴∠=︒ Rt AOD △30CAE ∠=︒24OA OD ∴==4OB OA ∴==()2222a b a ab b +=++7a b += ()249a b ∴+=()()()22222a b a b a b ++-=+ ()2229499a b ∴-=⨯-=32105x x--31x -5-()()2123x x -+BAC DAE α∠=∠= BAC CAD DAE CAD ∴∠+∠=∠+∠在与中 ②法1：延长至G ，使，连接。
浙江省温州市乐清市山海联盟2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)
乐清市山海联盟2024学年第一学期八年级期中考试数学试卷2024.11一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知三角形的两条边长分别等于3cm 和8cm ，则第三边的长可能是（ ）A ．3cmB ．5cmC ．7cmD ．11cm 3．要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，4．如图，为了测出池塘两端，的距离，小红在地面上选择了点，，，使，，且点，，和点，，分别都在一条直线上．小红认为只要量出，的距离，就能知道，的距离．此方法的原理是全等三角形的判定定理，其依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 5．若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定6．一幅三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为9cm ，则的周长是（）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．17cma b >22a b >3a =2b =4a =1b =-1a =0b =1a =2b =-A B O D C OA OC =OB OD =A O C B O D D C A B 2:3:5α∠55︒60︒65︒75︒ABC △AB BC AB D E 3cm AE =ADC △ABC △8．如图，在中，，于点，，则等于（）A ．B ．C ．D ．9．如图，是的角平分线，，，，分别是和上的任意一点，连结，，则的最小值是（）A．B ．C ．10D ．1210．如图，，，，四个点顺次在直线上，，．以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且，连结，，当的长度变化时，与的面积之差保持不变，则与需满足（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是：________．12．如图，已知，要使得，只需要添加的一个条件是________．13．等腰三角形的腰长为10cm ，底边长为12cm ，则其底边上的高为________cm ．14．如图，在中，，，-++为中线，则与的周长之差的值为________．ABC △90ACB ∠=︒CD AB ⊥D 30A ∠=︒AD 4BD 3BD 2BD BDBD ABC △10BA BC ==12AC =P Q BD BC PC PQ PC PQ +245485A B C D l AC a =BD b =AC ACE BD BDF 56FB FD BD ==AF DE BC ABF △CDE △a b 43a b=65a b =53a b =a =AB CD =ABC DCB △≌△ABC △9AB =7AC =AD ABD △ACD △15．如果一个等腰三角形的一个内角为，那么它的一个底角为________度．16．如图，折叠，使直角边落在斜边上，点落到点处，已知，，则的长为________cm ．17．如图，为外一点，，平分的一个外角，，若，，则的长为________．18．如图，以的各边为斜边分别向外作等腰直角三角形，已知点在线段上，，，记面积为，面积为，则的值为________．三、解答题（本题有6个小题，共46分）19．（6分）填空：已知：如图，，，，试说明．解：∵（已知），∴________，即．在和中，∵∴________（SSS ）．∴________（全等三角形的对应角相等）．20．（6分）如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点、、在小正方形的格点上．70︒Rt ABC △AC AB C E 5cm AC =12cm BC =CD D ABC △BD AD ⊥BD ABC △C CAD ∠=∠10AB =2BC =BD Rt ABC △E DF 1BC =2AC =AEF △1S BDE △2S 12S S +AB DE =BC EF =AF DC =B E ∠=∠AF DC =AF CF DC -=-AC DF =ABC △DEF △________()________( ,,),AC DF BC AB =⎧⎪=⎨⎪=⎩已知ABC △≌B ∠=A B C（1）画出与关于直线成轴对称的；（2）求的面积；（3）求边上的高．21．（6分）求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等．22．（8分）如图，在中，，于点，是斜边的中点．（1）若，，求的长；（2）若，求的度数．23．（10分）如图，、为等边三角形，点为延长线上一点，（1）求证：；（2）当，时，求的面积．24．（10分）在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．比如：三个内角分别为，，的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点．（1）________；（2）若．求证：为“智慧三角形”；（3）当为“智慧三角形”时，请求出的度数．ABC △l A B C '''△ABC △BC ABC △90ACB ∠=︒CD AB ⊥D E 1BC =3AC =CE 3ACD BCD ∠=∠ECD ∠ABC △ADE △D BC ABD ACE △≌△1AC =2CD =CDE △100︒50︒30︒40MON ∠=︒OM A A AB OM ⊥ON B A AD OB C ABO ∠=︒60ACB ∠=︒AOC △ABC △OAC ∠乐清市山海联盟2024学年第一学期八年级期中考试数学参考答案2024.11一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACDBADCBBA二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．直角三角形两锐角互余 12．（答案不唯一） 13．8 14．215．或（写出1个给2分） 16．17．8 18．1三、解答题（本题共6小题，共46分）19．（6分）每空1分 解：；； 已知；；．20．（6分）每题2分 解：（1）如图 （2） （3）2.221．（6分）（缺图）已知：如图，为等腰三角形，，为底边上的中点，于点，于点．求证：.....................2分证明：∵ ∴ ∵， ∴∵为底边上的中点 ∴ ∴∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分22．（8分）每题4分 解：（1）∵，， ∴∵是斜边的中点∴∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分AC BD =55︒70︒103CF EF DE DEF △E ∠S 5.5ABC =△ABC △AB AC =D BC DE AB ⊥E DF AC ⊥F DE DF =AB AC =B C ∠=∠DE AB ⊥DF AC ⊥90BED CFD ∠=∠=︒D BC BD CD =()AAS BDE CDF △≌△DE DF =90ACB ∠=︒1BC =3AC =AB ==E 12CE AB ==（2）∵， ∴ ∵∴ ∴ ∵是斜边的中点 ∴∴ ∴∙∙4分（注：方法不唯一，酌情给分）23．（10分）每题5分 解：（1）证明：∵，为等边三角形 ∴，，∴ ∴ ∴5分（2）解：∵等边三角形 ∴，∵ ∴，∴ 过点作于点，则，所以．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分（注：方法不唯一，酌情给分）24．（10分）解：（1）50∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）∵， ∴∴ ∴为“智慧三角形”∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（3）分情况讨论：①当时，，，；②当时，，，故舍去；③当时，，故舍去；④当时，，；⑤当时，，；⑥当时，，；综上所述，的度数为或或或∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分90ACB ∠=︒3ACD BCD ∠=∠339067.544ACD ACB ∠=∠=⨯︒=︒CD AB ⊥90A ACD ∠+∠=︒909067.522.5A ACD ∠=︒-∠=︒-︒=︒E AE EC=22.5ACE A ∠=∠=︒2.ECD ACD ACE 67.52545∠=∠-∠=︒-︒=︒ABC △ADE △AB AC =AD AE =BAC DAE ∠=∠BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠BAD CAE ∠=∠ABD ACE △≌△1AB AC BC ===60B ACB ∠=∠=︒ABD ACE △≌△60B ACE ∠=∠=︒123CE BD BC CD ==+=+=180180606060DCE ACB ACE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒D DF CE ⊥F DF =CDE △60ACB ∠=︒40MON ∠=︒604020CAO ACB MON ∠=∠-∠=︒-︒=︒2AOC CAO ∠=∠AOC △2ACB ABC ∠=∠100ACB ∠=︒30BAC ∠=︒60OAC ∠=︒2ABC ACB ∠=∠25ACB ∠=︒10590BAC ∠=︒>︒2BAC ABC ∠=∠10090BAC ∠=︒>︒2ABC BAC ∠=∠25BAC ∠=︒65OAC ∠=︒2ACB BAC ∠=∠1303BAC ⎛⎫∠= ⎪⎝⎭ 1403OAC ︒⎛⎫∠= ⎪⎝⎭2BAC ACB ∠=∠2603BAC ︒⎛⎫∠= ⎪⎝⎭103OAC ︒⎛⎫∠= ⎪⎝⎭OAC ∠60︒65︒1403︒⎛⎫ ⎪⎝⎭103⎛⎫⎪⎝⎭。
东莞市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(解析版)
2024—2025学年度第一学期期中质量自查八年级数学试卷（时间120分钟；满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2. 人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 两直线平行，内错角相等D. 三角形具有稳定性【答案】D【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，进行判断即可．【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是：三角形具有稳定性；故选D．【点睛】本题考查三角形的稳定性．熟练掌握三角形具有稳定性，是解题的关键．3. 在交通行驶中，看到“停”，表示车主需要停下车让行，一般情况会出现在路口视线较差的地方，需停车观察后再通行，其形状是一个正八边形，则其中一个外角度数为（）A. 135°B. 120°C. 45°D. 60°【答案】C【解析】【分析】本题考查了多边形的外角，根据多边形的外角公式为360n（n为n边形的边数）即可求．【详解】正八边形的一个外角度数为：360845°÷=°故选：C4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A. 4，6，10B. 2，5，8C. 3，5，9D. 4，5，6【答案】D【解析】【分析】熟记“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边的差小于第三边”是解题的关键．【详解】根据三角形三边关系：可用较小的两边之和大于第三边，求解即可．A．4610+=，不能摆成三角形，故该选项不符合题意；B．258+<，不能摆成三角形，故该选项不符合题意；C．359+<，不能摆成三角形，故该选项不符合题意；D．456+>，能摆成三角形，故该选项符合题意；故选：D．5. 一个等腰三角形的两边长分别为5，10，那么这个等腰三角形的周长为（）A. 20B. 25C. 20或25D. 不确定【答案】B【解析】【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义，理解三角形三边关系，等腰三角形的定义是解题的关键．根据题目给出等腰三角形有两条边长为5和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以分两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可．【详解】解：①当10为腰长时，三角形的三边长为：10、10、5，10510+>满足三角形的三边关系，其周长为10＋10＋5＝25；②当5为腰长时，三角形的三边长为：5、5、10，此时5510=＋，不满足三角形的三边关系，不合题意．综上所述，该等腰三角形的周长为25．故选：B ．6. 如图，为了测量池塘两侧,A B 两点间的距离，在地面上找一点C ，连接,AC BC ，使90ACB ∠= ，然后在BC 的延长线上确定点D ，使,CD BC =得到ABC ADC ≅∆ ，通过测量AD 的长，得AB 的长，则ABC ADC ≅△△的理由是（ ）A. HLB. C. AAS D. ASA【答案】B【解析】 【分析】根据SAS 即可证明ABC ADC ≅△△，由此即可解决问题．【详解】解：在△ACB 和△ACD 中，90AC AC ACD ACB CD BC = ∠=∠= =， ∴ABC ADC ≅△△（SAS ），故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．7. 如图，OP 平分AOB PC OA ∠⊥，于点C ，点D 在OB 上，若24PC OD ==，，则POD 的面积为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】A【解析】 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，过点P 作PE OB ⊥于E ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PE PC =，即可解答．【详解】解：如图，过点P 作PE OB ⊥于E ，∵OP 平分AOB ∠，PC OA ⊥，PE OB ⊥，2PE PC ∴==，4OC = ，∴POD 的面积为：14242OD PE ⋅=×=， 故选：A ．8. 如图，在ABC 中，分别以顶点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M ，N ，连接MN ，分别与边AB ，BC 相交于点D ，E ，若5AC =，AEC △的周长为17，则BC 的长为（ ）A. 7B. 10C. 12D. 17【答案】C【解析】【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，线段垂直平分线的性质，由作图可知MN 是AB 的垂直平分线，得AE BE =，再根据AEC △的周长17AE CE AC =++=得17BC AC +=，进而可求解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．【详解】解：由题意可知，MN 是AB 的垂直平分线，∴AE BE =，∵5AC =，AEC △的周长17AE CE AC =++=，即：17BE CE AC BC AC ++=+=，∴12BC =，故选：C ．9. 如图，ABC ∠的平分线BF ，与ABC 的外角ACG ∠的平分线相交于点F ，过点F 作DF BC ∥交AB 于点D ，交AC 于点E ，若8cm BD =， 2.5cm DE =，则CE 的长为（ ）cm ．A. 4.5B. 5C. 5.5D. 6【答案】C【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是证明等腰三角形； 根据角平分线的性质和平行线的性质证明BDF 和CEF △为等腰三角形即可求解．【详解】∵ABC ∠的平分线BF ，与ABC 的外角ACG ∠的平分线相交于点F ，,DBF CBF FCE FCG ∠∠∠∠∴==， ∵DF BC ∥，,DFB CBF EFC FCG ∠∠∠∠∴==，,DBF DFB FCE EFC ∠∠∠∠∴==，,BD FD EF CE ∴==，BDF ∴ 和CEF △为等腰三角形，BD CE FD EF DE ∴−=−=，5.5cm EF DF DE BD DE ∴=−=−=，5.5cm EC ∴=故选：C ．10. 某平板电脑支架如图所示，其中AB CD =，EA ED =，为了使用的舒适性，可调整AEC ∠的大小．若AEC ∠增大16°，则BDE ∠的变化情况是（ ）A. 增大16°B. 减小16°C. 增大8°D. 减小8°【答案】D【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，设设原来AEC x ∠=°，求出此时1802x BDE ∠=−° ，然后类似求出变化后1722x B D E ′′′∠=−°，然后两角作差即可得出结论. 【详解】解：设原来AEC x ∠=°，则()180AED x ∠=−° ∵EA ED =， ∴()118022x EAD EDA AED ∠=∠=°−∠=°， ∴1801802x BDE EDA ∠=°−∠=−°， AEC ∠增大16°后，()16A E C x ′′′∠=+°， ∴()1180822x E A D E D A A E D ′′′′′′′′′∠=∠=°−∠=+°， ∴1801722x B D E E D A ′′′′′′∠=°−∠=−°， ∴172180822x x B D E BDE ′′′∠−∠=−°−−°=−°， ∴BDE ∠的变化情况是减小8°，故选：D.二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 在平面直角坐标系中，点P （3，5）关于x 轴对称的点的坐标是______．【答案】（3，5−）【解析】【分析】点关于x 轴对称的点变化特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数，即可得出答案．【详解】解：∵点P （3，5）关于x 轴对称，∴横坐标不变，纵坐标变为相反数，即为（3，5−）； 故答案为：（3，5−）． 【点睛】本题考查直角坐标系中点的对称变换，掌握每种变换的点的的特点是解题的关键．12. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成，在Rt ABC △中，已知直角边5BC =，7AC =，则CD =______．【答案】2【解析】【分析】本题考查了全等三角形性质，根据“赵爽弦图”的示意图是由四个全等的直角三角形围成，得出7BD AC ==，则CDBD BC =−，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵“赵爽弦图”的示意图是由四个全等的直角三角形围成，∴7BD AC ==，∴752CD BD BC =−=−=，故答案为：2．13. 如图，已知AC FE BC DE ==，，点A ，D ，B ，F 在一条直线上，要使得ABC FDE ≌△△，还要添加一个条件，这个条件可以是___________（只需填写一个即可）．【答案】C E ∠=∠（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查的是添加条件判定三角形全等，本题先分析已有条件AC FE =，BC DE =，再根据SAS 可添加夹角相等或第三边相等即可判定三角形全等；熟记三角形全等的判定方法是解本题的关键．【详解】解：增加一个条件：C E ∠=∠，在ABC 和FDE 中，的AC FE C E BC DE = ∠=∠ =， ∴()SAS ABC FDE △≌△，故答案为：C E ∠=∠（答案不唯一）． 14. 如图，小聪和小明玩跷跷板游戏，支点O 是跷跷板的中点（即OA OB =），支柱OH 垂直于地面，两人分别坐在跷跷板A ，B 两端，当A 端落地时，71AOH ∠=°，则AAAA 上下可转动的最大角度AOM ∠=______°．【答案】38【解析】【分析】本题考查了等腰三角形三线合一性质，根据题意，得OA OB OM ON ===，结合OH AN ⊥，得到71AOH NOH ∠=°=∠，结合平角定义计算即可．【详解】解：根据题意，得OA OB OM ON ===，∵OH AN ⊥，∴71AOH NOH ∠=°=∠，∴18038AOM AOH NOH ∠=°−∠−∠=°，故答案为：38．15. 风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史，如图是一款风筝骨架的简化图，已知AB AD =，BC CD =，90cm AC =，60cm BD =，制作这个风筝需要的布料至少为______2cm ．【答案】2700【解析】【分析】本题考查线段垂直平分线的判定，熟练掌握线段垂直平分线的判定是解题的关键．利用线段垂直平分线的判定定理判定AC 垂直平分BD ，再利用ABD CBD ABCDS S S =+ 四边形即可求解． 【详解】解：设BD 与AC 交于点M ，∵AB AD =，∴点A 在BD 的垂直平分线上，∵BC CD =，∴点C 在BD 的垂直平分线上，∴AC 垂直平分BD ，∴AC BD ⊥， ∴()11112222ABD CBD ABCD S S S BD AM BD CM BD AM CM BD AC +⋅+⋅+⋅ 四边形， ∵90cm AC =，60cm BD =， ∴()2190602700cm2ABCD S =××=四边形，故答案为：2700． 三、解答题一（本大题共2小题，每小题5分，公共10分）16. 如图，在平面直角坐标系中个，ABC 的三个顶点均在正方形网格的格点上．（1）请你画出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）若x 轴上有一点P ，使PB+PC 最小，请在图中画出点P ，并写出点P 的坐标．【答案】（1）见解析 （2）见解析，P 为()3,0【解析】分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，轴对称最短路径问题：【（1）根据关于y 轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同得到A 、B 、C 对应点111A B C 、、的坐标，描出111A B C 、、，再顺次连接111A B C 、、即可；（2）作点C 关于x 轴的对称点D ，连接BD 交x 轴于P ，点P 即为所求，据此求出点P 的坐标即可得到答案.【小问1详解】解：如图所示，111A B C △即为所求；【小问2详解】解：如图所示，作点C 关于x 轴的对称点D ，连接BD 交x 轴于P ，点P 即为所求，∴()3,0P ．17. 如图，在ABC 中，60ABC ∠=°．BE 平分ABC ∠．AAAA 为BC 边上的高．若75BEC ∠=°，求DAC ∠的度数．【答案】15°【解析】【分析】本题主要考查了角平分线定义、三角形的内角和定理以及直角三角形的两锐角互余，掌握三角形的内角和定理是解题的关键，由角平分线得30ABE EBC ∠∠==°，再根据三角形的内角和可得180180307575C EBC BEC ∠∠∠=°−−=°−°−°=°，从而利用直角三角形的两锐角互余即可求解。
深圳实验学校初中部2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷(解析版)
深圳实验学校初中部2024-2025学年第一学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1. 【答案】B【详解】本题考查无理数的识别，解题的关键是掌握无理数的定义（无限不循环小数）．据此进行判断即可．5=，是整数，，227，3π，0.1212212221…（两个1之间依次多一个2）5个数中，其中3π，0.1212212221…（两个1之间依次多一个2）3个．故选：B ．2. 【答案】D【详解】解：A 33≠−，故该选项不符合题意；B 33≠±，故该选项不符合题意；C 33=−≠±，故该选项不符合题意；D 3=，故该选项符合题意；故选：D ．3. 【答案】B【详解】解：=22a ∴+=，解得0a =．故选：B ．4. 【答案】B【详解】解：∵点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，∴点P 的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，又∵点P 在第二象限，∴点P 的坐标为()1,3−．故选：B ．5. 【答案】B【详解】解：A 、222b c a −= ，222a c b ∴+=，∴ABC 是直角三角形，故选项A 不符合题意；B 、::3:4:5A BC ∠∠∠= ，∴最大角518075345C ∠=°×=°++， ∴ABC 不是直角三角形，故选项B 符合题意；C 、A B C ∠=∠−∠ ，A CB ∴∠+∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=° ，90B ∴∠=°，∴ABC 是直角三角形，故选项C 不符合题意；D 、设8a k =，15b k =，17c k =，222(8)(15)(17)k k k += ，222a b c ∴+=， ∴ABC 是直角三角形，故选项D 不符合题意；故选：B ．6. 【答案】B【详解】∵牡丹园的坐标是(2,2)，南门的坐标是(0,3)−，∴中心广场的位置是原点，∴湖心亭的坐标为(3,1)−，故选：B .7. 【答案】B【详解】解：当点P 在AD 上时，△ABP 的底AB 不变，高增大，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的增大而增大；当点P 在DE 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在EF 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小； 当点P 在FG 上时，△ABP 的底AB 不变，高不变，所以△ABP 的面积S 不变；当点P 在GB 上时，△ABP 的底AB 不变，高减小，所以△ABP 的面积S 随着时间t 的减小而减小； 故选B ．8. 【答案】B【详解】解：将直线2y x =向上平移3个单位长度后得到直线23y x =+， A 、函数的图象与y 轴的交点坐标是()0,3，原说法错误，不符合题意；B 、函数图象经过第一、二、三象限，正确，符合题意；C 、当2x =−时，1y =−，所以点()21−−，不在函数23y x =+图象上，原说法错误，不符合题意； D 、直线23y x =+，y 随x 的增大而增大，若12x x <，则12y y <，原说法错误，不符合题意； 故选：B ．9. 【答案】B【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为m n −，∴()25m n −=，即2225m n mn +−=①，∵()221m n +=，∴22221m n mn ++=②，①+②得()22226m n +=， ∴大正方形的面积2213m n +=，故选：B ．10. 【答案】D详解】A 、根据图象可知：点()5,1500指甲从A 开始出发，此选项正确，不符合题意；B 、根据题意乙的速度为()15005300m/min ÷=，设甲的原速度为m/min x ， ∴()253002552500x ×−−=，解得：250x =，此选项正确，不符合题意； C 、∵乙骑行25分钟后，甲以原速度的85继续骑行， ∴此时甲的速度为()8250=400m/min 5×， 【∴()250040030025÷−=， 则甲与乙相遇时，甲出发了2525545+−=（分钟）， 此选项正确，不符合题意；D 、当86x =时，甲到达B 地，此时乙距离B 地还有()250204008625300863600×+×−−×=（米），需要360030012÷=（分钟）， ∴乙比甲晚12分钟到达B 地，此选项错误，符合题意； 故选：D ．二．填空题11. 【答案】5a ≥∴50−≥a∴5a ≥．故答案为：5a ≥．12. 【答案】x =1【详解】解：由表格数据可知，直线l 1：y =-2x +a 和l 2：y =x +b 交于（1，-1）点， ∴方程-2x +a =x +b 的解是x =1，故答案为：x =1．13.【答案】6【详解】解：根据题意得：91016<<， ∴34<<， ∴的整数部分3a =，小数部分3b=−，∴)336a b −=−=−，故答案为：6−．14. 【答案】20cm【详解】如图1，∵AB=18cm ，BC=GF=12cm ，BF=10cm ，∴BM=18﹣6=12，BN=10+6=16，∴；如图2，∵AB=18cm ，BC=GF=12cm ，BF=10cm ，∴PM=18﹣6+6=18，NP=10，∴．∵20＜∴蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20．故答案为20cm15. 【详解】如图过点A 作AQ BC ⊥于点Q ，当点P 与Q 重合时，在图2中F 点表示当12AB BQ +=时，点P 到达点Q ，此时当P 在BC 上运动时，AP 最小，∴7BC =，4,3BQ QC ==在Rt ABQ 中，8,4AB BQ ==∴AQ ∵1122ABC S AB CG AQ BC =×=× ，∴BC AQ CG AB ×==．三．解答题16.【答案】（1）2（2）3−【解析】【小问1详解】解：(201202132− ++−134=+++2=+；【小问2详解】解：(22−+,46=−−4665=−−+3=−17. 【答案】（1）13x y = = （2）3114x y = =【解析】【小问1详解】2147x y x y −=− +=①② 由①+②得66x =∴1x =将1x =代入①得21−=−y ∴3y =∴13x y = = 【小问2详解】3314312x y −−−=两边同时乘以12得()()33431x y −−−= ∴342x y −=− ∴414342x y x y += −=−①② ①+②得412x =∴3x =将3x =代入①得3414y +=∴114y = ∴3114x y = =．18. 【答案】（1）见解析，(4,1)−−；（2）ABC 是直角三角形，理由见解析；（3）见解析【详解】解：（1）如图，111A B C 即为所求作的图形，点1C ()4,1−−， 故答案为()4,1−−；（2）ABC 是直角三角形，理由如下：由勾股定理得220AB =，25BC =，225AC =，∴222AB BC AC +=，∴ABC 是直角三角形；（3）如图点D 即为所求，．19. 【答案】（1）2y x =+（2）3a =（3）()0,3或()0,7−【解析】【小问1详解】解：根据题意得：353k b k b += −+=−， 解得：12k b = =， ∴函数表达式为2y x =+；【小问2详解】解： 点()2,21C a a ++在该函数图象上，2122a a ∴+=++，3a ∴=；【小问3详解】解：设点()0,P m ，直线2y x =+与y 轴交于点C ，当0x =时，2y =∴交点C 的坐标为(0,2)，()1215152ABP S m =+×−−= ， |2|5m ∴+=，3m ∴=或−7，∴点P 坐标()0,3或()0,7−．20. 【答案】（1）1k =，6m =（2）见解析 （3）①1；②增大；③1b >【解析】【小问1详解】将()0,2代入1y x k =++得：012k ++=， 解得：1k =， ∴11y x =++，当4x =时，4116y =++=，∴6m =．【小问2详解】根据表格中的对应值在直角坐标系中描点、连线，如图为所求．【小问3详解】根据图象可得，①该函数的最小值为1； ②当1x >−时，函数值y 随自变量x 的增大而增大； ③∵关于x 的方程11x b +=−有两个不同的解， ∴由图象可得，b 的取值范围为1b >． 故答案为：1；增大；1b >． 21. 【答案】（1）①4 ②1 （2）1或5【解析】【小问1详解】解：①如图1，∵线段AB 上点B 到x 轴的距离最大， ∴4AB d ；②∵()1,3A −，()2,4B ，∴A ，B 关于直线2y =的对称点()1,1C −，()2,0D ， 如图2，∵线段CD 上点C 到x 轴的距离最大，∴1CD d =；【小问2详解】解：∵()1,E m −，()2,2F m +，∴E ，F 关于直线2y =的对称点()1,4G m −−，()2,2H m −， 当42m m −≥−时，∵3GH d =， ∴43m −=， ∴1m =或7（舍去）； 当42m m −<−时，∵3GH d =， ∴23m −=， ∴5m =或1−（舍去）； 综上，1m =或5．22. 【答案】（1）1005t −（2）6 （3）203或152【解析】【小问1详解】解：如图1，作PR AO ⊥于点R ，四边形OABC 是矩形，且顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，(20,10)B ， 20AO BC ∴==，10CO AB ==，BC AO ∥，90OAB ∠=°， AB AO ∴⊥，10PR AB ∴==，20AQ AO OQ t =−=− ，11(20)10100522APQ S AQ PR t t ∴=⋅=×−×=− ， 故答案为：1005t −；【小问2详解】解：如图2，作MN BC ⊥于点N ，由折叠得MP BP =，10CM AB ==，90CMP B ∠=∠=°， 222CM MP CP += ，且20MPBP CP ==−， ()2221020CP CP ∴+−=， 解得252CP =， 25152022MP ∴=−=， 1122PCM CP MN CM MP S ⋅=⋅= ，∴125115102222MN ×=××， ∴解得6MN =，∴此时M 到直线BC 的距离为6；【小问3详解】解：①如图3，当AP PQ =时，作PT AQ ⊥于点T ，则AT QT =，∴AB PT ∥，且AT AB ⊥，BP AB ⊥， ∴四边形ABPT 是矩形， AT BP t ∴==，20AQt =− ，且2AQ AT =， 202t t ∴−=， 解得203t =； ②当AP AQ =时，222AB BP AP += ，且10AB =，BP t =，20APAQ t ==−， 22210(20)t t ∴+−， 解得152t =， 综上所述，t 的值为203或152．。