2019中考数学一轮复习教材同步复习函数第14讲二次函数的综合与应用实用课件
的面积最大ห้องสมุดไป่ตู้，求点Q的坐标；
【解答】 设点 Q(m,0)，过点 E 作 EG⊥x 轴于点 G，如答图 2，
1 2 由－ x ＋x＋4＝0，得 x1＝－2，x2＝4， 2 ∴点 B 的坐标为(－2,0)，AB＝6，BQ＝m＋2. BQ BE EG BE 又∵QE∥AC，EG∥OC，∴BA＝BC，CO＝BC，
【解答】
9 由(1)可求得抛物线顶点为 N(1， )， 2
如答图 1，作点 C 关于 x 轴的对称点 C′(0，－4)，连接 C′N 交 x 轴于点 K，此时 CK＋KN 的值最小，则 K 点即为所求，设直线 C′N 的解析式为 y＝kx＋b，把 C′，N 9 17 k＋b＝ ， k＝ ， 2 2 点坐标代入可得 解得 b＝－4， b＝－4， 17 ∴直线 C′N 的解析式为 y＝ x－4， 2 8 8 令 y＝0，解得 x＝ ，∴点 K 的坐标为( ，0)． 17 17
13
(ⅱ)若 FO＝FD，如答图 3，过点 F 作 FM⊥x 轴于点 M. 1 由等腰三角形的性质得 OM＝ OD＝1，∴AM＝3. 2 ∴在等腰直角△AMF 中，MF＝AM＝3，∴F(1,3)． 1 2 由－ x ＋x＋4＝3，得 x1＝1＋ 3，x2＝1－ 3. 2 此时，点 P 的坐标为(1＋ 3，3)或(1－ 3，3)；
答图 1
7
方法指导
(1)遇到这类求两线段和的最小值时，常利用对称的性质转化 两条线段之和，解决此类问题的方法为：如图，要求直线l上一动 点 P 到两点 A ， B 距离之和的最小值，先作点 A 关于直线 l 的对称点
A′，连接 A′B，则 A′B 与直线 l 的交点即为 P 点，根据对称性可知此
时A′B的长即为PA＋PB的最小值，求出A′B的值即可；
2
知识点二
二次函数与几何的综合
1．最值问题 当二次函数的自变量 x 取全体实数时，我们可将二次函数的一般式 y＝ax2＋bx
2 4ac－b2 b 2 4ac－b ＋c(a≠0)化成顶点式 y＝a(x＋ ) ＋ ，直接可得函数最值为 ，也就是 2a 4a 4a
抛物线顶点的纵坐标．
3
2．存在性问题 注意灵活运用数形结合思想，可先假设存在，再借助已知条件求解，如果有解 (求出的结果符合题目要求 )，则假设成立，即存在；如果无解 (推出矛盾或求出的结 果不符合题目要求)，则假设不成立，即不存在．
1
2．常考题型 抛物线型的二次函数的实际应用，此类问题一般分为四种： (1)求高度，此时一般是求二次函数图象的顶点的纵坐标，或根据自变量的取值 范围，利用函数增减性求二次函数的最值；
(2)求水平距离，此时一般是令函数值 y＝0，解出所得一元二次方程的两个根，
求两根之差的绝对值； (3)用二次函数求图形面积的最值问题； (4)用二次函数求利润最大问题．
答图 2
9
2m＋4 EG BQ EG m＋2 ∴CO＝ BA，即 ＝ ，解得 EG＝ ， 4 6 3 2m＋4 1 1 1 2 2 ∴S△CQE＝S△CBQ－S△EBQ＝ (CO－EG)· BQ＝ (4－ )(m＋2)＝－ m ＋ m＋ 2 2 3 3 3 8 1 ＝－ (m－1)2＋3. 3 3 又∵－2≤m≤4，∴当 m＝1 时，S△CQE 有最大值 3，此时 Q(1,0)．
B，点A的坐标为(4,0)． (1)求该抛物线的解析式；
5
【解答】
∵抛物线经过点 C(0,4)，A(4,0)， 1 a＝－ ， 2 解得 c＝4，
c＝4， ∴ 16a－8a＋4＝0，
1 2 ∴抛物线的解析式为 y＝－ x ＋x＋4. 2
6
(2)抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK＋KN最小，并求出点K的坐标；
15
方法指导 对于等腰三角形的探究问题，解题步骤如下：
(1)假设结论成立；
(2)设出点的坐标，表示出三角形的各边长； (3)当所给定长未说明是等腰三角形的底还是腰时，需分情况讨论，然后分别根 据腰相等列出方程，解方程得点的坐标．
答图 3
14
(ⅲ)若 OD＝OF， ∵OA＝OC＝4，且∠AOC＝90° ，∴AC＝4 2. ∴点 O 到 AC 的距离为 2 2. 而 OF＝OD＝2＜2 2，与 OF≥2 2矛盾， ∴在 AC 上不存在点 F 使得 OF＝OD＝2， 此时，不存在这样的直线 l，使得△ODF 是等腰三角形． 综上所述， 存在这样的直线 l， 使得△ODF 是等腰三角形， 点 P 的坐标为(1＋ 5， 2)或(1－ 5，2)或(1＋ 3，3)或(1－ 3，3)．
0
第14讲
二次函数的综合与应用
知识要点 ·归纳
知识点一 二次函数的应用
1．解题步骤 (1)根据题意得到二次函数解析式； (2)根据已知条件确定自变量的取值范围； (3)利用二次函数的性质和自变量的取值范围求出最大(小)值． 【注意】 二次函数的最大(小)值不一定是实际问题的最大(小)值，一定要结合 实际问题中的自变量的取值范围确定最大(小)值．
10
方法指导
与图形面积最值有关的问题涉及以下两种形式：
(1)三角形面积最值 ①确定三角形三个顶点位置； ②根据题意，设动点的坐标，确定三角形的底和高，用含未知数的式子表示出 底和高，或利用与含有已知线段长度的三角形相似，从而用含未知数的代数式表示
底和高；
11
③利用面积公式，得到关于未知数的二次函数，结合自变量的取值范围，求出 二次函数的最值，即三角形面积的最值． (2)对于四边形的面积最值及数量关系，常用到的方法是利用割补法将四边形分 成两个三角形(常作平行于坐标轴的直线来分割四边形面积)，其求法同三角形．
12
(4)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标
为(2,0)．问：是否存在这样的直线 l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】
存在．在△ODF 中，
(ⅰ)若 DO＝DF，∵A(4,0)，D(2,0)，∴AD＝OD＝DF＝2. 又∵在 Rt△AOC 中，OA＝OC＝4， ∴∠OAC＝45° ，∴∠DFA＝∠OAC＝45° ，∴∠ADF＝90° . 此时，点 F 的坐标为(2,2)． 1 2 由－ x ＋x＋4＝2，得 x1＝1＋ 5，x2＝1－ 5. 2 此时，点 P 的坐标为(1＋ 5，2)或(1－ 5，2)；
3．动点问题
通常利用数形结合、分类讨论和转化思想，借助图形，切实把握图形运动的全 过程，动中取静，选取某一时刻作为研究对象，然后根据题意建立方程模型或者函 数模型求解．
4
重难点 ·突破
重难点 例1 二次函数与几何图形结合 难点
如图，抛物线 y ＝ ax2 － 2ax ＋ c(a≠0) 与 y 轴交于点 C(0,4) ，与 x 轴交于点 A ，
(2)求线段的数量关系时(或者求线段的最值时)， 可用三角形全等、 相似或勾股定 理等求线段的长，然后直接判断两条线段是否相等或者利用求出的线段长度进一步 计算得出其他的结论(或者利用二次函数的性质进一步求出线段的最值)．
8
(3)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ.当△CQE
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2019年中考数学全国通用复习讲义§3.5 二次函数的综合应用(讲解部分)
考点一㊀ 抛物线与距离㊁面积㊁角度
（３） 当线段不平行于坐标轴时，常过线段的端点作坐标轴的
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
＝ ③㊀
１ 如图，作 ＣＤʊｙ 轴，则 Ｓ әＡＢＣ ＝ Ｓ әＡＣＥ ＋ Ｓ әＢＣＥ ＝ ＣＥ （ ＡＮ ＋ ＢＭ ） ２ １ （ ｙ －ｙ ） （ ｘＢ －ｘＡ ） ㊀ ． ２ Ｃ Ｅ
㊀ ㊀ 用顶点的坐标表示图形的边长， 利用全等 （ 或相似 ） 三角形 不要漏解．
考点三㊀ 抛物线与全等三角形㊁相似三角形
的对应边相等（ 或成比例） 解答问题，注意分类讨论思想的应用，
㊀ ㊀ 主要考查利润最大，方案最优，面积最大等问题． 一般步骤： （２） 确定自变量的取值范围； （３） 分析所得函数的性质； （４） 解决提出的问题．
考点四㊀ 二次函数在实际生活（ 生产） 中的应用
（１） 先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
２
Ｃ，连接 ＢＣ 交抛物线的对称轴于点 Ｅ，Ｄ 是抛物线的顶点． （１） 求此抛物线的解析式； （２） 求出点 Ｃ 和点 Ｄ 的坐标； Ｐ 点坐标． 为 －
２
＝ － ｘ ＋ ｂｘ ＋ ｃ 与 ｘ 轴交于点 Ａ（ －１，０） 和点 Ｂ （ ３，０） ， 与 ｙ 轴交于点
2019年人教版中考数学《二次函数的综合应用》复习课件
25 答案 (1)设抛物线的函数表达式为y=a(x-3) + . 9 16 16 2 25 ∵点A =a(0-3) + , 0, 在此抛物线上,∴ 9 9 9 1 解得a=- . 9 1 2 25 ∴抛物线的函数表达式为y=- (x-3) + . 9 9
2
(2)有危险.理由如下:
1 (3)令y=8,解方程- (x-6)2+10=8, 6
得x1=6+2 3 ,x2=6-2 3, x1-x2=4 3.
答:两排灯的水平距离最小是4 3 m.
名师点拨 本题的解题技巧是转化,如在(2)中,把集装箱的宽度为4米转化为
货运汽车最外侧与地面OA的交点为坐标(2,0)或(10,0),然后求抛物线上x=2时 的y值,则问题进一步转化为比较此时的y值与6 m(集装箱的高度)的大小,至此 即可得到“能否通过”的答案.
答案
1 b c 0, b 2, (1)将A,B点的坐标代入y=-x +bx+c,得 解得 4 2b c 3, c 3.
2
∴抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3.
(2)∵y=-x2+2x+3=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(x-1)2+4,
∴D(1,4),C(0,3). 作点C关于直线x=3的对称点C',则点C'的坐标为(6,3). 连接C'D,C'D交直线x=3于M点,连接MC,此时MC+MD的值最小,如图所示.
∴拱顶D到地面OA的距离为10 m.
(2)根据题意,货运汽车最外侧与地面OA的交点坐标为(2,0)或(10,0),
1 2 22 1 2 22 当x=2或x=10时,y=- ×2 +2×2+4= 或y=- ×10 +2×10+4= . 6 3 6 3 22 ∵ m>6 m 3
二次函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt
要点一
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。
中考数学复习课件：二次函数的综合应用(共21张PPT)
∵∠DME=∠OCB，∠DEM=∠BOC，
������������ ������������ ∴△DEM∽△BOC，∴ = ， ������������ ������������ 4 ∵OB=4，OC=3，∴BC=5，∴DE= DM 5 3 12 3 12 ∴DE=﹣ a2+ a=﹣（ （a﹣2）2+ ， 5 5 5 5 12 当 a=2 时，DE 取最大值，最大值是 ， 5
∵点 B（4，1），直线 l 为 y=﹣1， ∴点 B′的坐标为（4，﹣3）． 设直线 AB′的解析式为 y=kx+b（k≠0）， 将 A（1， ）、B′（4，﹣3）代入 y=kx+b，得：
，解得：
，
∴直线 AB′的解析式为 y=﹣
x+
，
当 y=﹣1：x=
，
∴点 P 的坐标为（
【例3】如图，在平面直角坐标系 ∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B 的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经 过A、B两点． （1）求抛物线的解析式；
解题过程 （1）∵B（1，0）， ∴OB=1， ∵OC=2OB=2， ∴C（﹣2，0）， Rt△ABC中，tan∠ABC=2
当x=-0.75时y=6.625即M2（-0.75,6.625）
例4．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c
与x 轴的两个交点分别为A（3，0），D（－1， 0），与y轴交于点C，点B在y轴正半轴上， 且OB＝OD（1）求抛物线的解析式
解：（1）把A（3，0），D（﹣1，0）代入
y=﹣x2+bx+c得到， 解得，
K
E D
解：S△ABP=
PE×BC =
△APE △BPE=
最新初三数学一轮复习课件 二次函数的综合应用
第14课时 二次函数的综合应用(每年第24题必考，10分)1典例“串”考点2陕西5年真题、副题“明”考法典例“串”考点一、二次函数表达式的确定类型一 表达式已知1. 已知抛物线y＝x2－bx＋c的顶点坐标为(－1，2)，求抛物线的表达式．解：∵抛物线的表达式中a＝1，∴将抛物线表达式写成y＝(x－h)2＋k，代入顶点坐标(－1，2)，得y＝(x＋1)2＋2＝x2＋2x＋3，∴抛物线的表达式为y＝x2＋2x＋3.2. 已知抛物线y＝－ax2＋2x＋c经过点(－1，3)，(0，3)，求抛物线的表达式．解：∵抛物线经过点(0，3)．∴c＝3，将(－1，3)代入y＝－ax2＋2x＋3中得，3＝－a－2＋3，∴a＝－2，∴抛物线的表达式为y＝2x2＋2x＋3.类型二 表达式未知3. 已知抛物线的顶点坐标为(2，3)，且经过点(1，2)，求抛物线的表达式．解：∵抛物线的顶点坐标为(2，3)，∴设抛物线的表达式为y＝a(x－2)2＋3，将点(1，2)代入，得2＝a＋3，解得a＝－1.∴抛物线的表达式为y＝－(x－2)2＋3＝－x2＋4x－1.4. 已知抛物线与x轴的交点为(－2，0)、(2，0)，且经过点(1，3)，求抛物线的表达式．解：∵抛物线与x轴的交点为(－2，0)、(2，0)，∴设抛物线的表达式为y＝a(x＋2)(x－2)，将点(1，3)代入，得3＝－3a，解得a＝－1.∴抛物线的表达式为y＝－(x＋2)(x－2)＝－x2＋4.5. 已知抛物线经过点(0，－6)，(2，－4)和(3，0)，求抛物线的表达式．解：设抛物线表达式为y＝ax2＋bx＋c，将点(0，－6)，(2，－4)和(3，0)代入，∴抛物线的表达式为y＝x2－x－6.【提分要点】待定系数法求抛物线表达式方法如下：表达式已给出找出抛物线上的两个点或三个点坐标代入即可表达式未给出当已知抛物线的顶点坐标或对称轴及最大(小)值时，通常设表达式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线x＝h当已知抛物线与x轴的两个交点坐标或对称轴、抛物线与x轴的一个交点时，通常设表达式为y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中抛物线与x轴交点为(x1，0)，(x2，0)当已知抛物线上任意三点时，通常设抛物线的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)二、二次函数综合题类型一 二次函数与特殊三角形判定1. 如图，线段AB与直线l交于点A，且AB不与直线l垂直，请在l上找一点P，使△ABP 为等腰三角形，请在图中画出所有符合要求的点P，保留作图痕迹，不写作法．第1题图。
广西2019年中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第三章函数第14讲二次函数的图象与性质课件
第2页
• 2．二次函数的三种表达式 • (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常 数 )； • (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，对称轴为直 线x＝h，顶点坐标为(h，k)，最大(小)值为k； • (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1， x2是抛物线与x轴交点的横坐标．
(－h，k) ②______________
a －a －a
(h，k)
(－h，－k) ③__________________
(3)将变化后的 a，h，k 代入顶点式中即可得到变化后的解析式．
第 15 页
知识点六
二次函数与方程、不等式的关系
• 1．二次函数与一元二次方程 • 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点坐标 是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根， b －4ac 函数图象与 x轴的交点情况可由对应方程的根 的判别式①__________________的符号来判 定.
增大 大而④__________ b 当 x>－ 时，y 随 x 的增 2a 减小 大而⑥__________
2
抛物线有最低点， 当 x＝－ b 时，y 有最小值，最小值 2 a 最值 4ac－b2 为 4a b 当 x<－ 时，y 随 x 的增 2a 在对称轴左侧 减小 大而③__________ 增减性 b 当 x>－ 时，y 随 x 的增 2a 在对称轴右侧 增大 大而⑤__________
第3页
知识点二
函数 a 的符号
二次函数的图象与性质
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0) a>0 a<0
图象
开口方向 对称轴
• 2．二次函数的三种表达式 • (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常 数 )； • (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，对称轴为直 线x＝h，顶点坐标为(h，k)，最大(小)值为k； • (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1， x2是抛物线与x轴交点的横坐标．
(－h，k) ②______________
a －a －a
(h，k)
(－h，－k) ③__________________
(3)将变化后的 a，h，k 代入顶点式中即可得到变化后的解析式．
第 15 页
知识点六
二次函数与方程、不等式的关系
• 1．二次函数与一元二次方程 • 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的交点坐标 是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根， b －4ac 函数图象与 x轴的交点情况可由对应方程的根 的判别式①__________________的符号来判 定.
增大 大而④__________ b 当 x>－ 时，y 随 x 的增 2a 减小 大而⑥__________
2
抛物线有最低点， 当 x＝－ b 时，y 有最小值，最小值 2 a 最值 4ac－b2 为 4a b 当 x<－ 时，y 随 x 的增 2a 在对称轴左侧 减小 大而③__________ 增减性 b 当 x>－ 时，y 随 x 的增 2a 在对称轴右侧 增大 大而⑤__________
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知识点二
函数 a 的符号
二次函数的图象与性质
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0) a>0 a<0
图象
开口方向 对称轴
2019山西中考数学一轮课件第14讲二次函数的综合应用
夯基础·学易
栏目索引
考点二
二次函数中的分类讨论问题(5年5考)
与动点结合,考查综合解决问题的能力,同时渗透分类讨论的思想.
夯基础·学易
栏目索引
2.(2018· 湖南衡阳,25,10分)如图,已知直线y=-2x+4分别交x轴、y轴于点A、B, 抛物线经过A、B两点,点P是线段AB上一动点,过点P作PC⊥x轴于点C,交抛
作PM⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q,过点P作PE∥AC交x轴于点E,交BC于
点F.
研真题·优易
栏目索引
(1)求A,B,C三点的坐标;
(2)试探究在点P运动的过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角 形是等腰三角形.若存在,请 直接 写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
PD PB BO BA
a 5 4 2 5
夯基础·学易
栏目索引
PD PB 5 a 5 当 = 时,△PDB∽△BAO,即 = ,解得a=- ,此时抛物线解析式为y=BA BO 2 2 5 4 5 2 x +3x+4. 2 5 2 2 综上所述,满足条件的抛物线的解析式为y=-2x +2x+4或y=- x +3x+4. 2
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点,PH⊥x轴于点H,与BC 交于点M,连接PC.
①求线段PM的长的最大值;
②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标.
夯基础·学易
栏目索引
解析 (1)将A,B,C三点坐标代入函数解析式,得
∴这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3. (2)①设BC的解析式为y=kx+b(k≠0),
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上
中考数学复习 第三单元 函数 第14课时 二次函数的综合应用数学课件
(zhíxiàn).
(2)如图14-1,一次函数y2=kx+b的图象经过点P,与x轴相交于点A,与二次函数的图象相交于另一
点B,点B在点P的右侧,PA∶PB=1∶5,求一次函数的解析式;
图14-1
第六页，共二十六页。
(2)∵m=2,n=-2,∴二次函数的解析式为 y1=x2+2x-2.
过点 P 作 PC⊥x 轴于点 C,过点 B 作 BD⊥x 轴于点 D,如图,则 PC∥BD,
第三单元(dānyuán)
第 14 课时
二次函数的综合应用
第一页，共二十六页。
函数
考点聚焦
考点
二次函数(hánshù)的综合应用
1.与其他函数结合
(1)与一次函数结合:一次函数 y=kx+n(k≠0)的图象与二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)
= + ,
的图象的交点个数,由方程组
解的数目确定.方程组有两组不
(1)求双曲线的解析式;
(2)设抛物线 y=-x2+9 与 x 轴的交点为 B、C,
且 B 在 C 的左侧,则线段 BD 的长为
;
(3)点(6,n)为 G1 与 G2 的交点坐标,求 a 的值;
图14-2
(4)在移动过程中,若 G1 与 G2 有两个交点,设 G2 的对称轴分别交线段 DE 和 G1
3
(4)9<a≤12-2
2
图14-2
第十三页，共二十六页。
考向二
二次函数与几何图形( jǐhé tú xíng)综合
例2 [2019·唐山丰润区二模]如图14-3,在平面直角坐标中,直线y=x+3分别交x轴,y轴于A,C两点,抛物
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图 4
图 1
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例3：
分析：如图5，以第一种建系方式为例，
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图 4
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四、小结
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例3：
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图 1
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例3：
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图 3
图 1
初三数学
例3：
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2.沈从文创作的小说主要有两类，一 种是以 湘西生 活为题 材，一 种是以 都市生 活为题 材，前 者通过 描写湘 西人原 始、自 然的生 命形式 ，赞美 人性美 ；后者 通过都 市生活 的腐化 堕落， 揭示都 市自然 人性的 丧失。
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3. 从作者的描述看，作者的观察敏锐 ，记忆 超强， 对现象 世界十 分倾心 ，对大 自然的 声音、 气味， 社会上 的人与 事怀有 浓厚的 兴趣。 他把大 自然与 社会生 活称为 一本“ 大书” ，他从 这本“ 大书” 中学到 了许多 书本上 没有的 东西， 他在自 然和社 会中倾 心体验 ，尊重 生命本 真的做 法，并 非不爱 学习， 而是为 了更好 的学习 。
5.一次眼光看风景万物，多了一份包 涵和宽 容，看 到的历 史也就 不是战 争、王 朝更迭 之类的 东西， 而是千 百年来 凡夫俗 子们的 哀乐、 努力和 命运。 它们代 表了更 为现实 逼真的 生存和 价值。