根据对流—弥散方程
22192839_一维对流弥散方程的显式差分法求解及其收敛性分析
（７） （８）
犮狀＋１ 犻
－犮犻狀
Δ狋
α犔 ＝
［犞犻＋
１ ２
（犮犻狀＋１
－犮犻狀）－犞犻－ （Δ狓）２
１ ２
（犮犻狀
－犮犻狀－１）］－犞犻犮犻狀
－犞犻－１犮犻狀－１ Δ狓
（１≤犻＜犖）
（９）
当犻＝犖
时 ，认 为犮狀犖＋１＝β犮狀犖
，犞犖＋
１ ２
＝犞犖
，其 中β 为 边 界 衰 减 因 子 ，其 值 介 于 ［０，１］之 间 ，反 映 浓 度 在 边
２ 研究方法
２．１ 一 维 对 流 弥 散 方 程 以一维对流弥散方程为研究对象，不计 源 汇 项，且 孔 隙 率狀 为 常 数，在 稳 定 渗 流 场 中，若 求 解 对 流 弥
散方程得出溶质浓度变化引起的水密度变化可以忽略，则 水流 方程 和溶 质迁 移方 程可以 独立 求解。由 水
流方程的解得出研究区域及时段的速度分量，然后把速度作 为 输入 代入 对流 弥散 方程。这 种“去耦”法计 算效率高 。 ［８］
有限差分法是一种古典的数值计算方法。随着数值计算 方法 的研 究和 发展，差 分法 已经 被广 泛 应 用 在地下水渗流问题和浓度扩散问题中。其基本思想是：用渗流 区内 有限 个离 散点 的集 合代 替连 续的渗 流 区，在这些离散点上用差商近似地代 替 微 商，将 微 分 方 程 及 其 定 解 条 件 化 为 以 未 知 函 数 在 离 散 点 上 的 近 似值为未知量的代数方程（称为差 分 方 程），然 后 求 解 差 分 方 程，从 而 得 到 微 分 方 程 的 解 在 离 散 点 上 的 近 似值。有限差分法难免会产生截断误差、舍入误差和测量 误 差，如 果在 某个 节点 某个 时阶 处出现 误 差 后， 会对下一步的迭代求解过程产生影 响，是 误 差 逐 渐 变 小 还 是 被 无 限 放 大，需 要 讨 论 差 分 法 的 收 敛 性 和 稳 定 性 。 ［３４］
溶质运移中多孔介质弥散度影响因素的SPH模拟研究
溶质运移中多孔介质弥散度影响因素的SPH模拟研究饶登宇;白冰【摘要】借助光滑粒子流体动力学(SPH)方法,本文从流体质点运动和溶质扩散的物理本质出发,设计并进行孔隙尺度下多孔介质中溶质运移的仿真实验,进而分析多孔介质弥散度影响因素,并讨论弥散度与多孔介质结构参数的关系.通过离散化N-S 方程和Fick扩散方程,建立描述孔隙水流动的SPH水动力模型和描述溶质分子扩散的扩散模型,求解出在低Pe数下对流扩散方程的一维定解问题,检验了模型的准确性.在高Pe数流场中,进行了恒定流速的黏性流体穿透多孔介质薄层的仿真实验,计算结果可准确模拟出过水断面上各流体质点的流速差异、流体质点在多孔介质中的弥散过程以及流体质点的迂曲绕流过程;通过建立三段理想化的孔隙通道模型,发现在迂曲路径相同时,速度差对机械弥散度仍有显著影响.最后,为探究弥散度与多孔介质结构参数的关系,生成了多组随机粒径的二维多孔介质进行溶质穿透仿真实验.计算结果表明,弥散度与流速变异系数、迂曲度、迂曲路径差以及不均匀系数大致呈正相关,与孔隙率呈负相关.【期刊名称】《水利学报》【年(卷),期】2019(050)007【总页数】11页(P824-834)【关键词】多孔介质;孔隙尺度;光滑粒子法;溶质运移;弥散度【作者】饶登宇;白冰【作者单位】北京交通大学土木建筑工程学院,北京 100044;北京交通大学土木建筑工程学院,北京 100044【正文语种】中文【中图分类】TV161 研究背景流体在多孔介质中流动的现象广泛存在于工业制造、能源开发、农业生产、环境治理等各个方面［1］。
认识多孔介质渗流的溶质迁移扩散规律，将为水土污染治理、垃圾填埋场污染评估、核废料处置库的安全性评估等环境岩土工程问题，提供新的理论依据和解决办法。
如果能够在孔隙尺度下从物理本质出发模拟多孔介质中溶质的运移弥散过程，有助于理解弥散现象产生的物理机制，厘清多孔介质弥散度的影响因素。
溶质在土体中的迁移主要包括对流和水动力弥散两个过程［1］。
溶质在水体和多孔介质中迁移的研究进展
张富仓
西北农林科技大学 水利与建筑工程学院
溶质在水体和多孔介质中迁移的研究进展
溶质运移研究的是溶于水体或多孔介质中的溶质运移的过 规律和机理。多孔介质中的液相部分不是纯水， 程、规律和机理。多孔介质中的液相部分不是纯水，是含有 各种无机、有机溶质的溶液。 各种无机、有机溶质的溶液。这些物质在多孔介质中的运移 状况不仅与多孔介质中水的流动有关， 状况不仅与多孔介质中水的流动有关，而且与溶质的性质及 在随水移动过程中所发生的物理、 在随水移动过程中所发生的物理、化学和生物化学过程有密 切关系。因此， 切关系。因此，对溶质运移的研究不仅是土壤物理学研究内 容的一部分，也是土壤化学的研究对象之一。因此， 容的一部分，也是土壤化学的研究对象之一。因此，也可以 说土壤溶质运移所涉及的学科范围， 说土壤溶质运移所涉及的学科范围，是属于土壤学科中土壤 物理和土壤化学两个分支的交叉。 物理和土壤化学两个分支的交叉。从水文和水文地质学科角 则属于土壤水文学或包气带水文学的范畴。 度，则属于土壤水文学或包气带水文学的范畴。从环境科学 角度，则环境土壤或环境水文学的研究对象。 角度，则环境土壤或环境水文学的研究对象。
上式为稳态水流情况下土壤溶质运移的基本方程
∂ (θ C ) ∂J =− ∂t ∂x
qw = vθ
溶质在多孔介质中迁移理论的发展概况
二、溶质运移的研究方法
活塞流（ 活塞流（Piston flow） ）
NaCl溶液
NaCl
水
水
NaCl溶液
NaCl
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
水
水
NaCl溶液
NaCl
溶质在多孔介质中迁移理论的发展概况
dx ∂〈c〉 ∂〈c〉 ∂ 2 〈 c〉 = Dij −〈 i〉 ∂t ∂xi ∂x j dt ∂xi 1 dX ij Dij = 2 dt
第五节 溶质运移问题的简单解析解
第五节 溶质运移问题的简单解析解由第二节的对流弥散方程可知，溶质运移问题比地下水运动问题更复杂，更难求得解析解。
只有当含水层为均质各向同性，而且计算区域几何形状简单时，才有可能求得解析解。
下面介绍几种简单的解析解。
一. 一维问题简单的解析解实验室中的土柱试验就是一个简单的一维问题。
一个土柱中装满砂，用水饱和并且让水以固定的速度向下流动。
水中的示踪剂浓度为0。
试验开始时土柱上部换装示踪剂浓度为C 0的溶液，一直保持到试验结束。
如果不考虑吸附、化学反应和放射性衰变，取流向为x 轴，则对流弥散方程（6-91）简化为x c u xc D t c x L ∂∂-∂∂=∂∂22 （6-184） 初始条件00)0,(≥=x x c边界条件⎩⎨⎧≥=∞≥=00),(0),0(0t t c t c t c 该问题的解为（Ogata 和Banks ，1961）：⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=)2()exp(22),(0t D t u x erfc D x u t D t u x erfc c t x c L x L x L x （6-185） 式中 )(e r f c—余误差函数； )e x p (—指数。
在天然情况下，一维运动往往出现在有一段平直的被污染的河流或渠道，河水渗漏补给地下水，地下水以固定速度u 作一维流动，如图6—25图6—25渠道渗漏作为一个线源引起的地下水污染Sauty （1980）求得该情况下的解为⎥⎥⎦⎥⎢⎢⎣⎢+--=)2()exp()2(2),(0t D t u x erfc D x u t D t u x erfc c t x c L x L x L x （6-186） （6—185）式和（6—186）式在第二项前面符号不同。
当Peclet 数Lx D xu Pe = 相当大时，上二式第二项比第一项小得多，故近似有)2(2),(0t D t u x erfc c t x c L x -=（6-187） 公式（6—187）适用10≥Pe 的情况。
二维分数阶对流_弥散方程的数值解
| |
∂ 2C (x ,y ,t ) — (xi ,yj ,tn ) = ∂x2 C (xi -1, yj , tn )-2C (xi , yj , tn )+C (xi +1, yj , tn )
|
（5）
+ O ((Δx ) ) ，
2
∂ 2C (x ,y ,t ) — (xi ,yj ,tn ) = ∂y2 C (xi , yj -1, tn )-2C (xi , yj , tn )+C (xi , yj +1, tn )
(Δx )2
|
（6）
+ O ((Δy )2)
(Δy )2
；
左端项则由式（2）变形为： ∂αC (x ,y ,t ) — (xi ,yj ,tn ) ∂ tα ∂C (xi ,yjη 1 , ) t η)-α — d η = — 0(t Γ(1α) ∂ η
|
1 二维时间分数阶对流-弥散方程数 值解
同样为更好地观察比较扩散状态随取值的变化规律给出剖面对比图7以及穿透曲线对23结果分析从图6至图8可以看出随着k117k1现时间提前且峰值减小穿透曲线下降由缓逐渐2分数阶对流弥散方程退化为传统的整数阶对流弥散方程从而只考虑了局域性的影k1响
2009 年 12 月，第 15 卷，第 4 期，569-575页 December 2009，Vol. 15， No.4， p. 569-575
也为0。为了更好地观察弥散现象，故先考虑没有 对流项的情况，令对流项v =0，弥散项系数D =1。 观察时间分数阶数α 取不同值时的扩散状态， 图2为时间t =500时刻α 取不同值时的扩散状态。 为更好地观察比较扩散状态随α取值的变化规 律， 故给出剖面对比 （图3） ， 同时计算得到α 取不同 值时， 网格点 （24， 24）处的穿透曲线对比 （图4） 。 1.2.2 算例二 在101×101二维空间中，在点（50，50）处 设一瞬时溶质投放点源，浓度为100个单位，其他 点初始浓度值均为0，边界浓度值也为0。D =0.12，
弥散方程
重金属污染物在土壤中的对流、弥散、和吸附方程重金属污染在土壤中的迁移受土壤中液态流体流动即对流、污染物在土壤中的扩散，以及土壤中固体骨架对污染物吸附的影响，综合以上因素，建立以下对流、弥散和吸附方程:ττεε∂∂--∂+∂=∂+∂+∂∂∂∂qc c y c x c c B Bcy cx y D x D v u 1222211 土壤中重金属污染在土壤固体骨架和土壤溶液中的吸附平衡方程：bCbCqqB+=1将吸附平衡方程结合于对流、弥散和吸附方程，得出：)])1/((1[)/()/()/()/()1(2112222bC q v u y D x D B BB CY CX b yC x C C C C+∂∂-+∂∂-∂∂-∂+∂=∂∂εετ以上方程中，C 为重金属污染物在土壤中的浓度，DCX、DCY分别是土壤溶液中的重金属污染物在水平方向和竖直方向的扩散系数，εBBq q ,,分别是重金属污染物在土壤中流体在水平方向和竖直方向的速度，y x ,分别为水平方向和竖直方向的坐标。
数值计算主要分析重金属污染物在土壤中的迁移情况，拟将一定深度的土壤层放置于可控的环境条件下，上表面为定温状况，以及重金属污染物的含量恒定时，土壤床得四周和底部为绝热条件 ，土壤的最下面为不渗透边界，具体描述如下: 土壤床层底部，0=y 时：;0,0,0,0111=======∂∂=∂∂=∂∂v v v u u u v g v g yC y y T ε 土壤床层上表面，t cons C t cons T y YLtan ,tan ,===，土壤床层周边：;0),()(11111==-=++v u h u u u vovsmgkgvρρερερψ,0,0:0111====∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=∂∂=v v v u u u v g v g xx x x x T x ε.0,0,0:111=======∂∂=∂∂=u u u v v v X v g v g L xx Tx ε 其中：ρρVOVB,分别表示土壤层上面水蒸气的密度和室外空气中水蒸气饱和密度；ψ表示空气相对湿度；XY LL,分别表示土壤床层深度和土壤床层深直径；hm为土壤床层上表面蒸气的传质系数，v ，u 为分别是土壤中流体在水平方向和竖直方向的速度。
基于matlab求解对流弥散衰减方程
基于matlab求解对流弥散衰减方程文章标题：基于Matlab求解对流弥散衰减方程概述：在科学研究、工程设计和环境监测等领域，对流弥散衰减方程是一个常用的数学模型。
它描述了物质在流体中的输运过程，并考虑了对流、弥散和衰减等因素。
本文将介绍如何使用Matlab软件来求解对流弥散衰减方程，并探讨其应用和优化方法。
在阅读本文之前，建议读者对微分方程、数值解法和Matlab编程有基本的了解。
一、对流弥散衰减方程的数学表达式对流弥散衰减方程描述了物质浓度或其它相关物理量随时间和空间的变化规律。
一般形式的对流弥散衰减方程可以表示为：\[\frac{{\partial C}}{{\partial t}} = D\frac{{\partial^2 C}}{{\partialx^2}} - v\frac{{\partial C}}{{\partial x}} - kC\]其中，\(C\)表示物质浓度，\(t\)表示时间，\(x\)表示空间位置，\(D\)表示弥散系数，\(v\)表示流速，\(k\)表示衰减系数。
该方程描述了物质浓度随时间和空间的变化，分别受到弥散、对流和衰减的影响。
二、使用Matlab求解对流弥散衰减方程的步骤1. 建立数值模型在使用Matlab求解对流弥散衰减方程之前，首先要建立数值模型。
根据实际问题确定边界条件、初值条件和方程的参数。
2. 离散化方程由于对流弥散衰减方程是一个偏微分方程，需要将其离散化为差分方程。
可以使用有限差分方法或有限元方法进行离散化。
3. 制定求解策略根据离散化的差分方程，选择合适的数值解法进行求解。
常用的数值解法包括显式方法、隐式方法和Crank-Nicolson方法等。
4. 编写Matlab程序根据求解策略，编写Matlab程序来求解对流弥散衰减方程。
利用Matlab的矩阵运算和数值计算函数，可以快速实现数值求解。
5. 求解方程并分析结果使用编写好的Matlab程序，对对流弥散衰减方程进行数值求解，并得到数值解。
污染物在包气带中迁移的HYDRUS-1D预测模型——以某焦化项目为例
污染物在包气带中迁移的HYDRUS-1D预测模型——以某焦化项目为例邓强伟【摘要】以某地区焦化项目为研究对象,根据工程分析结果,利用HYDRUS-1D软件构建该项目酚氰废水处理站调节池渗漏液中典型的污染物挥发酚在包气带中的运移模型,预测挥发酚在包气带中的垂直迁移,计算出挥发酚通过包气带到达地下水面的时间和浓度值,为项目的地下水溶质运移的数值模拟预测提供起始时间和初始浓度值,同时为建设项目地下水污染源强和污染场地修复治理等环境保护工程提供有力的帮助.【期刊名称】《四川环境》【年(卷),期】2018(037)002【总页数】5页(P45-49)【关键词】地下水;溶质运移;包气带;HYDRUS-1D【作者】邓强伟【作者单位】中国辐射防护研究院环境工程技术研究所,太原030006【正文语种】中文【中图分类】X5231 前言在自然界的水循环过程中，包气带是大气降水、地表水与地下水连接的纽带。
无论对渗流本身，还是作为溶质迁移的载体，包气带水在水资源、农田灌溉、排水、生态平衡、工程地质和环境问题的研究中都占有重要地位[1]。
在地下水系统中，污染物对地下水的危害主要是以“污染源-包气带-地下水”的途径污染地下水，污染物经过包气带(非饱和带)进入饱水带，在地下水流的作用下运移。
由于地下水更新速度慢，埋藏情况复杂，一旦发生污染，依靠其自净能力很难降解污染物，需要投入大量的时间及成本进行治理[2]。
因此，研究包气带水的污染过程并作出相应的防范措施就显得极其重要。
入渗过程是非饱和土壤水分的运动过程，属于广义渗流理论的研究范畴，其基础为法国工程师Darcy提出的达西定律[3]。
自从Gardener和Bresler在对土壤与溶质间互相作用的研究过程中，依据菲克定律研究建立了一维土壤溶质运移方程[4]后，各种对非饱和土壤水分运动过程的研究层出不穷，后人在此基础上推导出各种土壤水入渗的基本公式和各类土壤水入渗过程的模型。
其中HYDRUS模型被应用于分析水流和溶质在非饱和多孔隙媒介中的运移过程，它是用土壤物理参数模拟水、热及溶质在非饱和带水中运动的有限元计算机模型[5]。
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如果我们选择x轴与该点处的平均流速方向一致，y轴和z 轴则与平均流速方向垂直，则上式也可以写成下列更容易 被我们理解的形式： （6-43） 或 （6-44）
此时水动力弥散系数张量： （6-45）
坐标轴方向称为弥散主轴。Dxx称为纵向弥散系数，Dyy， Dzz称为横向弥散系数。由于弥散主铀的方向依赖于流速 方向，即使在均质各向同性介质中，各点弥散主轴的方向 也会随着水流方向的改变而各不相同。 水动力弥散系数在研究地下水物质运移问题中的意义可 以和渗透系数在研究地下水运动问题中的意义相比拟，是 一个很重要的参数。通过大量在末固结的多孔介质中的实 验，得到了如图6-10所示的曲线。图中，纵坐标是从实验 室得到的纵向弥散系数DL与溶质在所研究的液相中的分子 扩散系数Dd的比值，横坐标是一个无量纲的量： （6-46） 称为Peclet数。
2）分子扩散
分子扩散是由于液体中所含溶质的浓度不均一而引起
的一种物质运移现象。浓度梯度使得物质从浓度高的地方 向浓度低的地方运移，以求浓度趋向均一。 分子扩散服从Fick定律。即：
式中： 为该溶质在溶液中的浓度c沿方向s变化的浓度 梯度; 比例系数Dd称为扩与浓度无关的常数。
2 水动力弥散系数 从宏观上来描述弥散现象，亦即将其定义在典型单元体(REV)上 的平均值。机械弥散也能用Fick定律来描述。 多孔介质中的分子扩散描述： I″＝—D″·gradc （6-40） 机械弥散描述： I′＝一D’·gradc （6-41） 水动力弥散系数D：D= D’+D” （6-40） 式中： D”——多孔介质中的分子扩散系数，量纲为[L2T-1] ，是 二秩张量；c——该溶质在溶液中的浓度； I″——由于分于扩散在单位时间内通过单位面积的溶质质量。 D′——机械弥散系数，量纲为[L2T-1]，也是二秩张量； I′——由于机械弥散造成的个单位时间内通过单位面积的溶质质量。 D也是二秩张量。由于水动力弥散在单位时间内通过单位面 积的溶质的质量则为 I＝I′ 十I″＝-D· gradc。
液体在多孔介质中流动时，机械弥散和分子扩散是同时出现的， 事实上也不可分。 事实上，“纯”机械弥散不可能存在，但分子 扩散，即使在没有水流运动的情况下也能单独存在。 当流速较大时，机械弥散是主要的；当流速甚小时，分子扩散 的作用就变得很明显。显然，机械弥散和分子扩散都会使溶质既 沿平均流动方向扩展又沿垂直于它的方向扩展。前者称为纵向弥 散，后者称为横向弥散。 除了机械弥散和分子扩散外，某些其它现象也会影响多孔介质 中溶质的浓度分布，如多孔介质中固体颗粒表面对溶质的吸附、 沉淀，水对固体骨架的溶解及离子交换等。此外，液体内部的化 学反应也可导致溶质浓度的变化。 一般来说，溶质浓度的变化会导致液体密度和粘度的变化。这 些变化反过来会影响水流状态，即流速的变化。但在通常情况下， 这类影响不大，可以忽略。
0<t<T (6-52) 式中， 为研究区的边界， 是已知函数。 另一种是已知单位时间内通过边界单位面积的溶质质量的 边界条件。在三维条件下，形式复杂，不易理解。
兹以一维问题的几种常见例子具体说明如下。 (1) 多孔介质a的边界外为另一多孔介质b，根据单位时间通过 边界的溶质的质量要保持连续的原则，当渗透速度为v时 有： (6-53) (2) 如边界为隔水边界，则通过边界的流量和溶质的量均为 零，由上式 及v＝0 得边界 G2 上有边界 条件： (6-54)
4 一维弥散问题的解
考虑流速方向与x轴方向一致的半无限一维均匀流的情况， 示踪剂连续注入，纵向弥散系数Dxx＝DL在均匀流情况下 不随坐标x而变化，ux＝u为常数，一维情况下(6-49)式化 为: （6-55） 同时有定解条件：
(6-56)
当x/aL足够大时，该定解问题的解为
(6-57)
利用(6-57)式可以求得任意时刻t，任意距离x处的相对浓度cR。 因为示踪剂浓度c0是已知的，即可求得该处的浓度c(x, t)。反之， 也可利用实验室或野外的一维弥散的实际观测资料，求出纵向弥散 系数DL，因为流速u已知，也可以算出纵向弥散度aL。 根据对流—弥散方程，在适当的初始条件、边界条件下求得的 解，可以用来预报地下水中污染物的时、空分布。其结果和实验室 的实验结果，一般也拟合得很好。 但应用于野外试验时，却发现利用对流—弥散方程反求得的弥 散度值要比实验室实验所得的值大几个数量级，而且弥散度值看来 和污染物分布的范围有关，随着它的增大而增大(称为尺度效应)。
（6-50） 要确定一个水动力弥散问题的解，即求得浓度的分布，还 要给出下列信息： ①研究空间 和时间区间[0，T]； ②研究区域水头场的分布； ③有关参数，如弥散度aL和aT等；
④定解条件。 初始条件给出初始时刻(t＝0)区域上的浓度分布，即： c(x,y,z,0)= c0(x,y,z) （6-51） c0是已知函数。 边界条件通常有二种类型。一种是已知浓度的边界条件，即：
第六章 地下水运动中的专门问题
Source: Adapted from Environmental Protection Agency, Office of Water Supply and Solid Waste Management Programs, Waste Disposal Practices and Their Effects on Groundwater (Washington, D.C.: U.S. Government Printing Office, 1977).
（6-49）
上式称为对流一弥散方程(水动力弥散方程)。它右端后三项表示 水流运动(习惯地把它喻为对流)所造成的溶质运移，前三项表示 水动力弥散所造成的溶质运移。
如果还有化学反应或其它原因所引起的溶质质量变化，且 单位时间单位体积含水层内由此而引起的溶质质量的变化 为f，则应把它加到方程式的右端，有：
肖长来 吉林大学环境与资源学院
2009-12
主要内容 1. 非饱和带中的地下水运动 2. 地下水中的溶质运移（水动力弥散理论）
§6.2 水动力弥散理论
1 水动力弥散现象及其机理 先考察一个实例。大致了解一下水动力弥散现象是怎么回事。
例：若在一口井中瞬时注入某种浓度的一种示踪剂，则在附 近观测孔中可以观察到示踪剂不仅随地下水流一起位移，而且逐 渐扩散开来，超出了仅按平均实际流速所预期到达的范围，并有 垂直于水流方向的横向扩散，不存在突变的界面。 上述事实说明，存在一种特殊的现象。因为如果不存在这种 现象，示踪剂应按水流的平均流速移动；含示踪剂和不含示踪刑 的水的接触界面应该是突变的；示踪剂也不应公横向扩展开来， 即有一个以实际平均流速移动的直立锋面。以上事实说明，在两 种成分不同的可以混溶的液体之间存在着一个不断加宽的过渡带。 这种现象称为水动力弥散。 所谓水动力弥散就是多孔介质中所观察到的两种成分不同的可 混溶液体之间过渡带的形成和演化过程。
图6-10 分于扩散和水动力弥散间的关系 (据J. Bear)
第IV区：以机械弥能为主，分子扩散的作用已经可以忽略不计，但流速 尚未达到偏离Darcy定律的程度。本区相当于图中的直线部分。实验给出 于DL/Dd＝BetPe,Bet=1.8。 第V区；仍属于机械弥散为主的区域，与第IV区的区别在于水流速度已 达到越出Darcy定律适用的范围。惯性力和紊流的影响造成纵向物质运移 的减少，曲线斜率减缓。 上述曲线说明，弥散系数和水流速度、分子扩散有关。
上式中，aL，aT分别称为纵向弥散度和横向弥散度。纵向机械 ' ' 弥散系数D ' 和横向机械弥散系数 Dyy ，及 Dzz 称为弥散系数的 xx 主值。由于弥散主轴依赖于水流方向，所以除了均匀流（ux＝ 常数，uy =uz =0）以外，一般说来即使在各向同性介质中各点 的弥散系数也各不相同，随空间位置而变化。
其中，u为实际平均流速，d为多孔介质的某种特征长度，该 无量纲数表示实际流速和分子扩散系数相比的相对大小， Pe数愈大，表示流速相对愈大。 根据这条曲线的变化情况，大致上可以分五个区。 第I区：实际流速很小，以分子扩散为主，相当于曲线上 寻接近于常数的一段。 第II区：对应的Peclet数Pe约在0.4到5之间，曲线开始向上 弯曲，机械弥散已达到和分子扩散相同的数量级。因此， 应当研究两者的和，而不应忽略其中的任何一个。 第III区：物质运移主要由机械弥散和横向分子扩散相结合 而产生。横向分子扩散往往会削弱纵向的物质运移，实验 结果得出DL/Dd＝a(Pe)m，a=0.5，1＜M＜1.2。
水动力弥散是由溶质在多孔介质中的机械弥散和分子扩散所引 起的。这是一个不稳定的不可逆转的过程。兹分述如下。 1）机械弥散
由于速度不均一所造成的物质运移现象称为机械弥散。 由于液体有粘滞性以及结合水对重力水的摩擦阻力，使得最 靠近隙壁部分的(重力)水流速度趋近于零，向轴部流速逐渐增 大，至轴部最大，孔隙的大小不一，造成不同孔隙间轴部最 大流速有差异，孔隙本身弯弯曲曲，水流方向也随之不断改 变，因此对水流平均方向而言，具体流线的位置在空间是摆 动的。 这几种现象是同时发生的，由此造成开始时彼此靠近的示 踪剂质点群在流动过程中不是一律按平均流速运动，而是不 断向周围扩展，超出按平均流速所预期的扩展范围。沿平均 速度方向和垂直它的方向上，都可以看到这种扩展现象。
(6-47)
式中： ——机械弥散系数，为一个二秩对称张量，这是它的一个分量； ——多孔介质的弥散度，为一四秩张量；在饱和流动中它反映
多孔介质固体骨架的几何性质，量纲为[L]；
u ——实际平均流速，uk，um分别为它在坐标轴xk、xm上的分量； δ ——表示水流通道形状持征的系数，无量纲；
• • 在微观水平上考虑相邻流线之间内分子扩散所引起的对物 质运移影响的因数，这个影响和机械弥散是不可分的。 • Pe较大时，由f(Pe, d )的表达式可以看出，f(Pe, d )≈1。对 于大多数实际问题来说，都属于这种情形，总是假定， f(Pe, d )＝1。 • 如果在某一点上选择坐标轴，使得其中一个坐标油(如f轴) 祁该点处的平均流速方向一致(即弥散主轴)，并忽略分子 扩散，f(Pe, d)＝1，则： （6-48）