2020-2021学年山东省枣庄市中考数学模拟试卷及答案解析
山东省枣庄市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣12．将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.6183．如图，直线AB∥CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是（）A．70°B．100°C．110°D．120°4．一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正方体5．2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A．这50名学生是总体的一个样本B．每位学生的体考成绩是个体C．50名学生是样本容量D．650名学生是总体6．已知x﹣y=7，xy=2，则x2+y2的值为（）A．53 B．45 C．47 D．517．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．8．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A为切点，PO与⊙O相交于B点，已知∠P=28°，C为⊙O上一点，连接CA，CB，则∠C的度数为（）A．28°B．62°C．31°D．56°9．如图，四边形ABCD是平行四边形，点N是AB上一点，且BN=2AN，AC、DN相交于点M，：S四边形CMNB的值为（）则S△ADMA．3：11 B．1：3 C．1：9 D．3：1010．如图，某同学在沙滩上用石子摆小房子，观察图形的变化规律，写出第⑨个小房子用的石子总数为（）A．155 B．147 C．145 D．14611．3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间t（分钟）之间的大致函数图象是（）A．B．C．D．12．如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，﹣2），顶=10，则k的值点C、D在双曲线上，边AD与y轴相交于点E，S四边形BEDC=5S△ABE是（）A．﹣16 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣12二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．2013年，全重庆市参加中考的考生有36.4万人，则36.4万人用科学记数法表示为人．14．使函数有意义的x的取值范围是．15．离中考还有20天，为了响应“还时间给学生”的号召，学校领导在全年级随机的调查了20名学生每天作业完成时间，绘制了如下表格：每天作业完成时间：（小时）2 2.5 3 3.5人数：（人） 5 5 8 2则这20个学生每天作业完成的时间的中位数为．16．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中影阴部分的面积为（结果保留π）．17．有5张正面分别写有数字﹣1，，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同．将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数经过二、四象限，且关于x的方程有实数解的概率是．18．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO=，那么CB的长为．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．°．20．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，，AC=8，D为线段BC上一点，并且CD=2．（1）求BD的值；（2）求cos∠DAC的值．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．22．西大附中的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．23．直辖市之一的重庆，发展的速度是不容置疑的．很多人把重庆作为旅游的首选之地．“不览夜景，未到重庆”．乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票．（1）若该游轮每晚获得10000元利润，则票价应定为多少元？（2）端午节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于42元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于560张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最大？最大利润是多少？24．如图，在等腰三角形ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，点D、E是直线BC上两点且CD=BE，过点C作CM⊥AE交AE于点M，交AB于点F，连接DF并延长交AE于点N．（1）若AC=2，CD=1，求CM的值；（2）求证：∠D=∠E．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25．如图，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），且tan∠ABC=，作垂直于x轴的直线x=m，与抛物线交于点F，与线段BC交于点E．（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）若△CEF为等腰三角形，求m的值；（3）点P为y轴左侧抛物线上的一点，过点P作PM⊥BC交直线BC于点M，连接PB，若∠BPM=∠ABC，求P点的坐标．26．如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=8，M是BC 的中点，P、Q两点同时从M点出发，其中点P以每秒1个单位的速度向B运动，到达点B后立即按原来的速度反向向M点运动，到达M点后停止，点Q以每秒1个单位的速度沿射线MC运动，当点P停止时点Q也随之停止．以PQ为边长向上作等边三角形PQE．（1）求点E落在线段AD上时，P、Q两点的运动时间；（2）设运动时间为t秒，矩形ABCD与△PQE重叠的面积为S，求出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）在矩形ABCD中，点N是线段BC上一点，并且CN=2，在直线CD上找一点H（H点在D点的上方）连接HN，DN，将△HDN绕点N逆时针旋转90°，得到△H′D′N，连接HH'，得到四边形HH′D′N，四边形HH′D′N的面积能否是？若能，求出HD的长；若不能，请说明理由．山东省枣庄市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．下列计算正确的是（）A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣1【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据负整指数幂，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负数的绝对值是正数，可判断C，根据相反数，可判断D．【解答】解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误；B、（﹣1）0=1，故B错误；C、|﹣1|=1，故C错误；D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．2．将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618【考点】科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到．【解答】解：把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618．故选：B．【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．3．如图，直线AB∥CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是（）A．70°B．100°C．110°D．120°【考点】平行线的性质．【分析】由“两直线平行，同旁内角互补”进行计算．【解答】解：如图，∵直线AB∥CD，∴∠BOF+∠1=180°．又∠1=70°，∴∠BOF=110°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质．熟记平行线的性质定理是解题的关键．4．一个几何体的三个视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．球C．圆锥D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱体．故选：A．【点评】本题考查了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力．5．2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A．这50名学生是总体的一个样本B．每位学生的体考成绩是个体C．50名学生是样本容量D．650名学生是总体【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：本题考查的对象是650名学生的体考成绩，故总体是650名考生的体考成绩；个体是每位学生的体考成绩；样本是50名学生的体考成绩，样本容量是50．故选：B．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．已知x﹣y=7，xy=2，则x2+y2的值为（）A．53 B．45 C．47 D．51【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式得到x2+y2=（x﹣y）2+2xy，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x﹣y=7，xy=2，∴x2+y2=（x﹣y）2+2xy=72+2×2=53．故选A．【点评】本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．7．二元一次方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】解二元一次方程组．【分析】①+②即可求出x，把x的值代入②即可求出y，即可得出方程组的解．【解答】解：①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入②得：2﹣y=3，解得：y=﹣1，即方程组的解是，故选B．【点评】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．8．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A为切点，PO与⊙O相交于B点，已知∠P=28°，C为⊙O上一点，连接CA，CB，则∠C的度数为（）A．28°B．62°C．31°D．56°【考点】切线的性质．【分析】连结AO，求出∠O=180°﹣90°﹣28°=62°，再利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：如图，连结AO，∵PA是⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP=90°，又∵∠P=28°，∴∠O=180°﹣90°﹣28°=62°，∵∠O和∠C对的同一条弦，∴∠C=∠O=×62°=31°故答案为：31°．【点评】本题主要考查了切线的性质及圆周角与圆心角的关系，解决本题的关键是运用圆周角与圆心角的关系来求解．9．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点N 是AB 上一点，且BN=2AN ，AC 、DN 相交于点M ，则S △ADM ：S 四边形CMNB 的值为（ ）A ．3：11B ．1：3C ．1：9D ．3：10【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】首先利用平行四边形的性质可证明：△AMN ∽△CMD ，利用相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方即可求出S △ADM ：S 四边形CMNB 的值．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=DC ，∵△AMN ∽△CMD ，∴AN ：DC=AM ：CM ，∵BN=2AN ，∴AN ：DC=1：3，∴S △AMN ：S △DMC =1：9，∵S △AMN ：S △AMD =1：3，∴S △ADM ：S △DMC =1：3，又∵S △ADC =S △ABC ，∴S △ADM ：S 四边形CMNB =3：11，故选A．【点评】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，解题额根据是利用高相等的三角形面积之比等于相似比以及平行四边形的对角线把四边形分成面积相等的两部分．10．如图，某同学在沙滩上用石子摆小房子，观察图形的变化规律，写出第⑨个小房子用的石子总数为（）A．155 B．147 C．145 D．146【考点】规律型：图形的变化类．【分析】要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是1，第二个屋顶是3．第三个屋顶是6．以此类推，第n个屋顶是．第一个下边是4．第二个下边是9．第三个下边是16．以此类推，第n个下边是（n+1）2个．两部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是（n+1）2+，代入n=9即可确定答案．【解答】解：该小房子用的石子数可以分两部分找规律：屋顶：第一个是1，第二个是3，第三个是6，…，以此类推，第n个是；下边：第一个是4，第二个是9，第三个是16，…，以此类推，第n个是（n+1）2个．所以共有（n+1）2+，当n=9时，原式=100+45=145故选C．【点评】本题考查了图形的变化类，分清楚每一个小房子所用的石子个数，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．11．3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间t（分钟）之间的大致函数图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据行进缓慢，可得路程增加的慢，根据在高速路上行驶，可得路程迅速增加，根据停车交费，可得路程不变，根据驶入通畅的城市道路，可得路程增加但增加的比高速路上慢，可得答案．【解答】解：行进缓慢，路程增加的慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但增加的比高速路上慢，故B符合题意，故选：B．【点评】本题考查了函数图象，理解题意是解题关键：行进缓慢，路程增加的慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但增加的比高速路上慢．12．如图，四边形ABCD 是平行四边形，顶点A 、B 的坐标分别是A （1，0），B （0，﹣2），顶点C 、D 在双曲线上，边AD 与y 轴相交于点E ，S 四边形BEDC =5S △ABE =10，则k 的值是（ ）A ．﹣16B ．﹣9C ．﹣8D ．﹣12【考点】平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】分别过C 、D 作x 轴的垂线，垂足为F 、G ，过C 点作CH ⊥DG ，垂足为H ，根据CD ∥AB ，CD=AB 可证△CDH ≌△ABO ，则CH=AO=1，DH=OB=2，由此设C （m+1，n ），D （m ，n+2），C 、D 两点在双曲线上，则（m+1）n=m （n+2），解得n=2m ，设直线AD 解析式为y=ax+b ，将A 、D 两点坐标代入求解析式，确定E 点坐标，求S △ABE ，根据S 四边形BCDE =5S △ABE ，列方程求m 、n 的值，根据k=（m+1）n 求解．【解答】解：如图，过C 、D 两点作x 轴的垂线，垂足为F 、G ，DG 交BC 于M 点，过C 点作CH ⊥DG ，垂足为H ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵BO∥DG，∴∠OBC=∠GDE，∴∠HDC=∠ABO，在△CDH和△ABO中，，∴△CDH≌△ABO（AAS），∴CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1，n），D（m，n+2），则（m+1）n=m（n+2）=k，解得n=2m，则D的坐标是（m，2m+2），设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得，由①得：a=﹣b，代入②得：mb+b=2m+2，即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，则，∴y=﹣2x+2，∴E（0，2），BE=4，=×BE×AO=2，∴S△ABE∵S四边形BCDE =5S△ABE=5××4×1=10，∵S四边形BCDE =S△ABE+S四边形BEDM=10，即2+4×m=10，解得：m=2，∴n=2m=4，∴|k|=（m+1）n=12．∵双曲线图形在第二象限，∴k=﹣12故选D．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过作辅助线，将图形分割，寻找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标，根据面积关系，列方程求解．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．2013年，全重庆市参加中考的考生有36.4万人，则36.4万人用科学记数法表示为 3.64×105人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将36.4万用科学记数法表示为：3.64×105．故答案为：3.64×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．使函数有意义的x的取值范围是x≥﹣2且x≠2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣2≠0，解得x≥﹣2且x≠2．故答案为：x≥﹣2且x≠2．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．离中考还有20天，为了响应“还时间给学生”的号召，学校领导在全年级随机的调查了20名学生每天作业完成时间，绘制了如下表格：每天作业完成时间：（小时）2 2.5 3 3.5人数：（人） 5 5 8 2则这20个学生每天作业完成的时间的中位数为 2.75小时．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可得出的答案．【解答】解：将这20个数据从小到大排列，第10与第11个数据分别为2.5，3，所以这20个学生每天作业完成的时间的中位数为：（2.5+3）÷2=2.75（小时）．故答案为：2.75小时．【点评】本题主要考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数，难度适中．16．如图，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中影阴部分的面积为（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质以及勾股定理得出△COF，△COM，△ABC以及扇形FOM的面积进而得出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，连接FO，MO，∵△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=2，∴∠FOD=∠DOM=60°，AD=BD=1，∴CD=，则CO=DO=，∴EO=，EC=EC=，则FC=，∴S△COF =S△COM=××=，S扇形OFM==，S△ABC=×CD×2=，∴图中影阴部分的面积为：﹣2×﹣=．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及三角形面积公式和等边三角形的性质等知识，正确分割图形求出是解题关键．17．有5张正面分别写有数字﹣1，，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同．将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张，记卡片上的数字为a，则使以x为自变量的反比例函数经过二、四象限，且关于x的方程有实数解的概率是．【考点】概率公式；分式方程的解；反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象经过第二、四象限列出不等式求出a的取值范围，从而确定出a的值，再把分式方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x﹣1）化为整式方程并用a表示出x，然后根据分式方程有实数解x≠±1求出a不能等于的值，从而最后得到a的值，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：∵反比例函数图象经过第二、四象限，∴3a﹣7＜0，解得a＜，∴a=﹣1，，0，1，方程两边都乘以（x+1）（x﹣1）得，2（x+1）+2a（x﹣1）=1，解得x=，∵分式方程有实数解，∴≠±1，解得a≠﹣，又∵a=﹣1时，2a+2=0，分式无意义，∴a≠﹣1，综上所述，0，1，∴P=．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，反比例函数图象的性质，分式方程的解，熟记性质以及方程解的定义求出a的值是解题的关键．18．如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO=，那么CB的长为2+2 ．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】在BC上取一点D，使BD=AC=2，连接OD，可证得△BOD≌△AOC，从而得到OD=OC=，再可证△COD是等腰直角三角形，根据勾股定理求出CD，也就求得BC的长．【解答】解：如图，在BC上截取BD=AC，连接OD．∵∠CAO=90°﹣∠AHC，∠OBD=90°﹣∠OHB，∠OHB=∠AHC，∴∠CAO=∠DBO，∵四边形ABEF是正方形，∴OA=OB，在△BOD和△AOC中，，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴OD=OC=，∠BOD=∠AOC，∵∠BOD+∠DOH=90°，∴∠DOH+∠COA=90°，即：∠COD=90°，∴△COD是等腰直角三角形，∴CD=2（勾股定理）∴BC=2+2．故答案为：2+2．【点评】考查了全等三角形的判定与性质，本题的关键是通过作辅助线来构建全等三角形，然后将已知和所求线段转化到直角三角形中进行计算．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19．°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式==﹣4．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，，AC=8，D为线段BC上一点，并且CD=2．（1）求BD的值；（2）求cos∠DAC的值．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】（1）根据锐角三角函数关系得出AB的长，再利用勾股定理得出BC的长，即可得出BD 的长；（2）直接利用勾股定理得出AD的长，再根据锐角三角函数关系得出答案．【解答】（1）在Rt△ABC中，sinB==，∵AC=8，∴AB=10，BC===6，又∵BD=BC﹣CD，CD=2，∴BD=6﹣2=4；（2）在Rt△ACD中，∵AD===2，∴cos∠DAC===．【点评】此题主要考查了解直角三角形，正确利用锐角三角函数关系求出是解题关键．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：，其中x是不等式组的整数解．【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解得到x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，不等式组，解得：1≤x≤3，又∵x为整数，∴x=1，2，3，又∵x≠1且x≠3，∴x=2，当x=2时，原式=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．西大附中的“周末远道生管理”是学校的一大特色，为了增强远道生的体质，丰富远道生的周末生活，学校决定开设以下体育活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数；（2）用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和足球的人数，即可求出喜欢羽毛球的人数，从而补全统计图；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；故答案为：200；（2）喜欢羽毛球的人数是：200﹣20﹣80﹣40=60（人），补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．23．直辖市之一的重庆，发展的速度是不容置疑的．很多人把重庆作为旅游的首选之地．“不览夜景，未到重庆”．乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口．“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元．根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票．（1）若该游轮每晚获得10000元利润，则票价应定为多少元？（2）端午节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于42元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于560张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设票价应定为x元，售票数量为[600﹣10（x﹣40）]张，由票价﹣成本=利润建立方程求出其解即可；（2）设每晚获得的利润为W元，售票数量为[600﹣10（x﹣40）]张，由票价﹣成本=利润表示出W与x之间的关系，由二次函数的性质求出其解即可．【解答】解：（1）设若该游轮每晚获利10000元，票价为x元（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=10000x2﹣130x+4000=0（x﹣50）（x﹣80）=0x1=50，x2=80；答：设若该游轮每晚获利10000元，票价为50元，或票价为80元．（2）设票价为m元，利润为W元解得42≤m≤44W=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x2﹣130x）﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250。
山东省枣庄市2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析)
山东省枣庄市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2021·徐州模拟）-5的倒数是（ ）A. 5B. -5C. −15 D. 152.（2018·海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°3.（2021·枣庄）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.4.（2018·贵阳）如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A. ﹣2B. 0C. 1D. 45.（2020·宜宾）计算正确的是（）A. 3a+2b=5abB. (−2a)2=−4a2C. (a+1)2=a2+2a+1D. a3⋅a4=a126.（2020·潍坊）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（）A. 平均数是144B. 众数是141C. 中位数是144.5D. 方差是5.47.（2021·枣庄）小明有一个呈等腰三角形的积木盒，现在积木盒中只剩下如图的九个空格，下面有四种积木的搭配，其中不能放入的有（）A. 搭配①B. 搭配②C. 搭配③D. 搭配④8.（2021·枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=6√3，BD= 6，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为（）A. 3√3B. 6√3C. 3D. 6√29.（2018·青岛）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF= 32，则BC的长是（）A. 3√22B. 3√2C. 3D. 3√310.（2021·枣庄）在平面直角坐标系xOy中，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y=x和双曲线y=2x相交于点A，B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为（）A. 2+√2或2−√2B. 2√2+2或2√2−2C. 2−√2D. 2√2+211.（2020·黔东南州）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点.以C为圆心，2为半径作圆弧BD⌢，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BO⌢、OD⌢，则图中阴影部分的面积为（）A. π﹣1B. π﹣2C. π﹣3D. 4﹣π12.（2021·枣庄）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，对称轴为x=12，且经过点(2,0)．下列说法：① abc<0；② −2b+c=0；③ 4a+2b+c<0；④若(−12,y1)，(52,y2)是抛物线上的两点，则y1<y2；⑤ 14b+c>m(am+b)+c（其中m≠12）．正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题13.（2021·枣庄）已知x ，y 满足方程组 {4x +3y =−12x +y =3，则x+y 的值为________． 14.（2021·枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则 m 的值为________．15.（2021·枣庄）如图，正比例函数 y 1=k 1x(k 1≠0) 与反比例函数 y 2=k 2x(k 2≠0) 的图象相交于 A ，B 两点，其中点 A 的横坐标为1．当 k 1x <k 2x时， x 的取值范围是________．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为________ ．17.（2021·枣庄）若等腰三角形的一边长是4，另两边的长是关于x的方程x2−6x+n=0的两个根，则n的值为________．18.（2021·枣庄）如图，∠BOD=45°，BO=DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：① OE⊥BD；② ∠ADB= 30°；③ DF=√2AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是________．（填序号）三、解答题19.（2018·寮步模拟）先化简，再求值，xx2−1÷(1+1x−1)其中x=√2−120.（2021·枣庄）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A,B,C,D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是________ （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品________ 件，并补全条形统计图________；（2）在扇形统计图中，表示C班的扇形周心角的度数为________；（3）如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树状图或列表法写出分析过程）21.（2020·郴州）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运较火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地面O处发射、当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°．3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．已知C,D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到1米，参考数据：√3≈1.732,√2≈1.414）22.（2021·枣庄）小明根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对函数y=x−2x(x≠0)的图象与性质进行探究．因为y=x−2x =1−2x，即y=−2x+1，所以可以对比函数y=−2x来探究．（1）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x<0时，y随x的增大而________；（填“增大”或“减小”）②函数y=x−2x 的图象是由y=−2x的图象向________ 平移________ 个单位而得到．③函数图象关于点________ 中心对称．（填点的坐标）（2）列表：下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m=________，n=________；x252（3）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=x−2x相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：请把y轴左边各点和右边各点，分别用条光滑曲线顺次连接起来：23.（2021·枣庄）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD，CD，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P．（1）求证：DP//BC；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB=5cm，AC=12cm时，求线段PC的长．24.（2021·枣庄）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；（2）性质探究：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．猜想：AB2+CD2与AD2+BC2有什么关系？并证明你的猜想．（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC=4，AB=5，求GE的长．x+3与x轴交于点A，与y轴交于点25.（2021·枣庄）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x2+bx+c经过坐标原点和点A，顶点为点M．B，抛物线y=13（1）求抛物线的关系式及点M的坐标；时，求E （2）点E是直线AB下方的抛物线上一动点，连接EB，EA，当△EAB的面积等于252点的坐标；（3）将直线AB向下平移，得到过点M的直线y=mx+n，且与x轴负半轴交于点C，取点D(2,0)，连接DM，求证：∠ADM−∠ACM=45°．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】有理数的倒数)=1，【解析】【解答】解：∵−5×(−15∴-5的倒数是−1，5故答案为：C.【分析】用1除以这个数的商，由此可求解.2.【答案】A【考点】平行线的性质，三角形的外角性质【解析】【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B =30°，∴∠BAF=∠AFD﹣∠B= 40°﹣30°=10°，故答案为：A．【分析】根据二直线平行同位角相等得出∠AFD=∠CDE=40°，根据三角形的外角定理得出，又∠BAF=∠AFD﹣∠B算出答案。
2020-2021学年山东省枣庄市台儿庄区九年级(下)第一次调研数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山东省枣庄市台儿庄区九年级（下）第一次调研数学试卷1.数轴上任意一点所表示的数一定是()A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数2.下列语句：①数轴上的点只能表示整数；②数轴上的点只能表示有理数；③数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线；④数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点；⑤所有有理数都可以用数轴上的点表示出来；⑥数轴上的一个点只能表示一个数．其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.如图所示，标出了a、b、m、n在数轴上的位置，则下列关系正确的是()A. a>n>m>bB. m>a>b>nC. n>b>a>mD. b>m>n>a4.数轴上原点和原点左边的点表示的数是()A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数5.运用数轴比较各组数的大小．−5______0.5，0.3______0，−12______−35，−0.25______0.6.点M在数轴上表示的数是−2.5，那么在同一数轴上与点M距离为3个单位的点表示的数是______．7.从数轴上表示−2的点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度，最后到达的终点所表示的数是______．8.在数轴上表示下列各数的点，并用“<”将它们连接起来．−4，−2.8，0，−5，1.5，−11，3.6．29.请你写出数轴上A、B、C、D、E、O各点所表示的是什么？10.某同学在写作业时不小心把两滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数有哪些吗？11.数轴上到原点的距离为7个单位长度的点表示的数为()A. 7B. −7C. 7或−7D. 1412.数轴上点A先向右移动10个单位长度，再向左移动6个单位长度后达到点B，若点B表示的数为−2，则点A表示的数是()A. −3B. −4C. −5D. −613.如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若把其中的三个正方形分别填入字母A，B，C，另外三个正方形分别填入数字−3，4，−1，再将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，则A，B，C对面上的数依次是()A. 4，−3，−1B. −3，4，−1C. −1，−3，4D. 4，−1，−314.如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数−2021将与圆周上的数字()重合．A. 0B. 1C. 2D. 315.某人15年前15岁，那么15年后他______岁．16.如图，在数轴上有三个点A，B，C.回答下列问题：(1)将点B向右移动4个单位长度后，点A向右移动9个单位长度后，三个点所表示的数谁最小______；(2)将点C向左移动8个单位长度后，点B向右移动3个单位长度后，三个点所表示的数谁最大______；(3)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使三个点所表示的是同一个数？有______种移动的方法？17.机器人根据指令(+,a)或(−,a)在数轴上完成动作，若接到指令(+,a)则向数轴正方向进行a米，若接到指令(−,a)则向数轴负方向进行a米，现有一个机器人停在数轴上表示−2的点处(数轴上1个单位表示1米)．(1)若此机器人接到指令(+,9)，他应怎么样移动，他的终点表示的数是多少米？(2)在(1)的终点处，再给他什么指令，他就能回到原点？(3)在(1)(2)两个过程中，机器人共移动了几米？18.一辆货车从超市出发给三家代理商送货物，向东走了4千米到代销点1，继续向东走2千米到达代销点2，然后向西走了11千米到达代销点3，最后回到超市．做出图形，根据图形回答问题：(1)代销点1距代销点3多远？(2)若货车每千米耗油0.65升，这趟路货车共耗油多少升？19.在0，1，−1，−1四个数中，最小的数是()2D. −1A. 0B. 1C. −1220.下列温度比−2℃低的是()A. −3℃B. −1℃C. 1℃D. 3℃21.如图，数轴上点A对应的数是32，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是()A. −12B. −2 C. 72D. 1222.下列各数中，最小的数是()A. −3B. 0C. 1D. 223.下面是某同学在一次测试中的计算：①3m2n−5mn2=−2mn；②(a3)2=a5；③2a3b⋅(−2a2b)=−4a6b；④(−a3)÷(−a)=a2.其中运算正确的个数为()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个24.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对标图形的是()A. B. C. D.25.已知关于x的分式方程mx−1+2=−31−x的解为非负数，则正整数m的所有个数为()A. 3B. 4C. 5D. 626.如图，已知AB//CD，∠A=54°，∠E=18°，则∠C的度数是()A. 36°B. 34°C. 32°D. 30°27.直线y=x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是()A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个28.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为()A. 2√1313B. 3√1313C. 23D. 3229.如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为()A. 14S B. 18S C. 112S D. 116S30.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简√(a+1)2+√(b−1)2−√(a−b)2的结果是()A. −2B. 0C. −2aD. 2b31.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF=2FD，则BEEG的值为()A. 12B. 13C. 23D. 3432.八年级某学生在一次户外活动中进行射击比赛，七次射击成绩依次为(单位：环)：4，5，6，6，6，7，8.则下列说法错误的是()A. 该组成绩的众数是6环B. 该组成绩的中位数是6环C. 该组成绩的平均数是6环D. 该组成绩数据的方差是1033.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=−1，下列结论不正确的是()A. b2>4acB. abc>0C. a−c<0D. am2+bm≥a−b(m为为任意实数)34.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DF//BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE=3，CD=2，则GH=()A. 1B. 2C. 3D. 435.与√14−2最接近的自然数是______．36.一元二次方程x2+2x−8=0的两根为x1，x2，x2x1+2x1x2+x1x2=______．37.如图，等腰△ABC中，AB=AC=10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E.若△ABD的周长为26，则DE的长为______．38.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y=kx(x>0)的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为(0,2)，则k的值为______．39.若不等式x+52>−x−72的解都能使不等式(m−6)x<2m+1成立，则实数m的取值范围是______．40.将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为(2)，(4,6)，(8,10，12)，(14,16，18，20)…，我们称“4”是第2组第1个数字，“16”是第4组第2个数字，若2020是第m组第n个数字，则m+n=______．41.求代数式(2x−1x−1−x−1)÷x−2x2−2x+1的值，其中x=√2+1．42.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．(1)学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是______.(填“方案一”、“方案二”或“方案三”)(2)学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”)：请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．43.已知，如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点函数y=nxC.CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=6．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求两函数图象的另一个交点坐标；(3)直接写出不等式：kx+b≤n的解集．x44.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点(与点A，B不重合)，过点C作直线PQ，使得∠ACQ=∠ABC．(1)求证：直线PQ是⊙O的切线．(2)过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的，求图中阴影部分的面积．半径为2，sin∠DAC=1245.如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：(Ⅰ)将矩形纸片沿DF折叠，使点A落在CD边上点E处，如图②；(Ⅱ)在第一次折叠的基础上，过点C再次折叠，使得点B落在边CD上点B′处，如图③，两次折痕交于点O；(Ⅲ)展开纸片，分别连接OB、OE、OC、FD，如图④．【探究】(1)证明：△OBC≌△OED；(2)若AB=8，设BC为x，OB2为y，求y关于x的关系式．46.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，点D落在线段AB上，连接BE．(1)求证：DC平分∠ADE；(2)试判断BE与AB的位置关系，并说明理由；(3)若BE=BD，求tan∠ABC的值．x2+bx+c 47.如图1，直线y=x−4与x轴交于点B，与y轴交于点A，抛物线y=−12经过点B和点C(0,4)，△ABO从点，开始沿射线AB方向以每秒√2个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为△DEF(点A，B，O的对应点分别为点D，E，F)，平移时间为t(0<t<4)秒，射线DF交x轴于点G，交抛物线于点M，连接ME．(1)求抛物线的解析式；(2)当tan∠EMF=4时，请求出t的值；3(3)如图2，点N在抛物线上，点N的横坐标是点M的横坐标的1，连接OM，NF，2OM与NF相交于点P，当NP=FP时，请直接写出t的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴数轴上任意一点所表示的数一定是实数．故选：D．根据实数与数轴的关系(实数与数轴上的点是一一对应的)解答．本题考查了实数和数轴的关系．①每一个实数(有理数或无理数)都可以用数轴上的点来表示；②数轴上的任意一点都表示一个实数．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了数轴，注意数轴上的点与实数一一对应，而实数包含有理数与无理数．根据数轴上的点与实数一一对应，以及数轴的意义逐一分析可得答案．【解答】解：①②数轴上的点除了表示有理数，还可以表示π这样的无理数，故①②错误;③数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线，正确;④数轴上既不表示正数，又不表示负数的点是0，此选项错误;⑤任何有理数都可以用数轴上的点表示，故本选项正确;⑥数轴上的点与实数一一对应，故数轴上的一个点只能表示一个数正确．正确的有③⑤⑥共3个．故选B．3.【答案】D【解析】解：根据数轴的特点，从左向右对应数越来越大，故b>m>n>a．故选：D．根据数轴上数的大小特征即可求解．此题考查的是数轴，掌握数轴上的数的大小特征是解决此题的关键．【解析】解：∵从原点发朝正方向的射线(正半轴)上的点对应正数，相反方向的射线(负半轴)上的点对应负数，原点对应0；∴数轴上原点和原点左边的点表示的数是0和负数，即非正数．故选：D．根据数轴的意义进行作答．本题主要考查了数轴的意义：(1)从原点发朝正方向的射线(正半轴)上的点对应正数，相反方向的射线(负半轴)上的点对应负数，原点对应0；(2)在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．(3)正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．5.【答案】<>><【解析】解：根据题意在数轴上面找到各点，知道−5<0.5；0.3>0；−12>−35；−0.25<0；故答案为：<、>、>、<．根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数来比较大小即可．本题考查的是有理数的大小比较，能利用数形结合比较出各数的大小是解答此题的关键．6.【答案】−5.5或0.5【解析】解①当点A在点M的左侧时，在同一数轴上与点M距离为3个单位的点表示的数是：−2.5−3=−5.5，②当点B在点M的右侧时，在同一数轴上与点M距离为3个单位的点表示的数是：−2.5+3=0.5．故答案为：−5.5或0.5．本题从数轴具有方向性入手，分类讨论距离点M为5个单位长度的点有两个，继而求出点的坐标．本题考查了数轴有正方向和负方向，当条件不明确时，应分类讨论，体现了数学的分类讨论思想．【解析】解：由题意得：向右移动4个单位长度可表示为+5，再向左移动5个单位长度可表示为−4，故该点为：−2+5−4=−1．故答案为：−1．根据数轴上的点平移规律：左减右加即可求解．本题考查了数轴的知识，属于基础题，难度不大，注意数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加．8.【答案】解：如图所示：∴−5<−4<−2.8<−112<0<1.5<3.6．【解析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数从大到小的顺序用“<”连接起来即可．此题主要考查了有理数的比较大小，关键是正确在数轴上表示各数．9.【答案】解：根据图形可得A 表示的数为−4；B 表示的数为−0.5；C 表示的数为3；D 表示的数为−223；E 表示的数为334；O 表示的数为0．【解析】根据各点在数轴上的位置得出各点表示的数即可．本题考查的是数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．10.【答案】解：根据数轴的特点，−13.7到−6.6之间的整数有−13、−12、−11、−10、−9、−8、−7，9.2到19.4之间的整数有10、11、12、13、14、15、16、17、18、19，所以，被墨水盖住的整数有−13、−12、−11、−10、−9、−8、−7、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19．【解析】根据数轴上点的坐标特点可直接写出−13.7到−6.6，9.2到19.4之间的整数．本题主要考查了数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴．所有的实数都可以用数轴上的点来表示．也可以用数轴来比较两个实数的大小．做此题时能够首先结合数轴得到被覆盖的范围，进一步根据整数这一条件求解．11.【答案】C【解析】解：根据数轴上的点表示的数的意义，得到原点的距离为7个单位长度的点表示的数为7或−7．故选：C．根据数轴上的点表示的数的意义解决此题．本题主要考查数轴上的点表示的数的意义，熟练掌握数轴上的点表示的数的意义是解决本题的关键．12.【答案】D【解析】解：设点A表示的数是x．由题意得：x+10−6=−2．∴x=−6．故选：D．设点A表示的数是x，根据题干中的点的变化找出等量关系列出方程，进而解决此题．本题主要考查数轴上的点表示的数以及解一元一次方程，熟练掌握数轴上的点表示的数以及解一元一次方程是解决本题的关键．13.【答案】A【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“4”是相对面，“B”与“−3”是相对面，“C”与“−1”是相对面，则A、B、C内的三个数依次是4、−3、−1．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14.【答案】C【解析】解：由题意知：圆的周长为4个单位长度．∵1到−2021共有2022个单位长度，∴当2022÷4=505…2，则数轴上的数−2021将与圆周上的数字2重合．故选：C．根据数轴上点表示的数的意义，找出圆沿着数轴滚动，对应的数的变化规律解决此题．本题主要考查数轴上点表示的数的意义，熟练找出圆沿着数轴滚动，对应的数的变化规律是解决本题的关键．15.【答案】45【解析】解：设现在的年龄为x岁，x−15=15，解得，x=30，则x+15=45，故答案为：45．根据题意列出相应的方程，求出现在的年龄，从而可以得到15年后的年龄．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．16.【答案】C B三【解析】解：(1)由数轴知，A、B、C表示的数分别是−4、0、3，将点B向右移动4个单位长度后，表示的数为0+4=4，将点A向右移动9个单位长度后，表示的数为−4+9=5；∵3<4<5，故答案为：C；(2)将点C向左移动8个单位长度后，表示的数为：3−8=−5，点B向右移动3个单位长度后，表示的数为：0+3=3，∵−5<−4<3，∴三个点中，B表示的数最大，故答案为：B；(3)要使三个点表示相同的数．可以将其中两个点同时移至到第三个点位置，共有三种移法：①将A向右移动7个单位长度，将B向右移动3个单位长度；②将A向右移动4个单位长度，将C向左移动3个单位长度；③将B向左移动4个单位长度，将C向左移动7个单位长度．(1)根据向左移动减，向右移动加，分别求出点A和点B表示的数，然后作出判断即可；(2)根据向左移动减，向右移动加，分别求出点C和点B表示的数，然后作出判断即可；(3)根据A、B、C有一点不移动解答．本题考查的是数轴上点的情况，根据数轴上点的位置，按照移动的距离进行求解．17.【答案】解：(1)若此机器人接到命令(+,9)，他应向数轴的正方向前进9米，他的终点表示的数是−2+9=7．(2)在(1)的终点处，再给他向数轴的负方向前进7米指令即(−,7)，他就能够移动到原点．(3)在(1)(2)两个过程中，机器人共移动了9+7=16(米)．【解析】(1)根据指令(+,a)则向数轴正方向进行a米可得答案；(2)根据(1)得结果和数轴上正负数得意义可得答案；(3)根据绝对值的定义进行解答即可．本题考查的是数轴及正数和负数，熟知数轴的概念是解答此题的关键．18.【答案】解：(1)作出数轴如下：根据数轴可知：代销点1距代销点3有9个单位长度，因而是9千米；则耗油量是：22×0.65=14.3升．答：代销点1距代销点3是9千米，这趟路货车共耗油14.3升．【解析】(1)作出数轴，根据数轴进行作答即可；(2)利用耗油量=每千米耗油量×路程，即可得解．本题主要考查数轴，解答的关键是据题意画出相应的数轴．19.【答案】D<0<1，【解析】解：∵−1<−12∴最小的数是−1，故选：D．根据有理数的大小比较法则(正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小)比较即可．本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．20.【答案】A【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键是掌握有理数的大小比较方法，其方法如下：(1)负数<0<正数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比−2小的数是−3．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知−3<−2，所以比−2℃低的温度是−3℃．故选：A．21.【答案】A【解析】解：点A向左移动2个单位，点B对应的数为：32−2=−12．故选：A．借助数轴，可直观得结论，亦可运用有理数的加减得结论．本题考查了点在数轴上的移动，点沿数轴往正方向移动，点对应的数加移动的距离得到移动后的数，点沿数轴往负方向移动，点对应的数减移动的距离得到移动后的数．22.【答案】A【解析】解：∵−3<0<1<2，∴这四个数中最小的数是−3．故选：A．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，可得答案．本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数，正数大于负数．23.【答案】D【解析】解：∵3m2n与5mn2不是同类项不能加减，①运算错误；(a3)2=a3×2=a6≠a5，②运算错误；2a3b⋅(−2a2b)=−4a5b2≠−4a6b，③运算错误；(−a3)÷(−a)=(−a)3÷(−a)=(−a)3−1=a2，④运算正确．∴运算正确的个数为1．故选：D．利用合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则、同底数幂的除法法则逐个计算得结论．本题考查了整式的乘除运算，掌握合并同类项法则、幂的乘方法则、单项式乘单项式法则、同底数幂的除法法则是解决本题的关键．24.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对标图形，故本选项不合题意．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．25.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式方程的解。
2024学年山东省枣庄市九年级下学期第一次调研考试数学模拟试题(含解析)
20232024学年度第一次调研考试九年级数学试题一、选择题（共30分，10题）1．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约400000000千米，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字400000000用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个球，则两次取出的小球标号相同的概率是( )A．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，的位置如图所示，将先向左平移3个单位，再作出其关于x 轴的对称图形，则A 点的对应点的坐标为( )A ．B ．C ．D ．5．若关于x 的不等式组的解集为，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．~22(3)9x x -=-27512x x x +=22(3)69x x x -=-+22(2)(2)4x y x y x y -+=+8410⨯6410⨯80.410⨯4400010⨯13192949ABC ABC (3,2)--(1,2)--(2,2)--(2,3)--()4131532x x x x a ⎧->-⎨>+⎩3x >3a >3a <3a ≥3a ≤6．如图，在中，的平分线交于点D ，DE //AB ，交于点E ，于点F ，，则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（ ）A ．或B ．或C ．或D ．或8．如图，拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（ ）Rt ABC 90,C BAC ∠=︒∠BC AC DF AB ⊥5,3DE DF ==1BF =3DC =5AE =9AC =y ax b =+ky x=()()232A B m -，，，kax b x+>30x -<<2x >3x <-02x <<20x -<<2x >30x -<<3x >2y ax bx c =++,,a b c 1x =0abc >20a b +=420a b c ++>2am bm a b +>+30a c +>33⨯ABCA．B ．C ．D ．10．如图，边长为6的正方形中，M 为对角线上的一点，连接并延长交于点P ．若，则的长为（ ）A ．B．C ．D ．二、填空题（共18分，共6题）11．若．12．因式分解： ．13．若关于的分式方程有增根，则的值是 ．14．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，△ABC 的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC 的正切值为．15．如图，点在函数的图象上运动，为坐标原点，点为的中点，以点为圆心，为半径作，则当与坐标轴相切时，点的坐标为．5724π-5722π-5744π-5742π-ABCD BD AM CD PM PC =AM )31()32)61-()62-21(3)0a b -+-==22ax ax a -+=x 1222x mx x-=---m P 0)y x =>O A PO P PA P P P16．在直角坐标系中，点A 1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A 2（1，0），A 3（1，1），A 4（﹣1，1），A 5（﹣1，﹣1），A 6（2，﹣1），A 7（2，2），…．若到达终点A n （506，﹣505），则n 的值为．三、解答题（满分72分）17．计算：18．先化简，再求值：，其中．19．市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：甲队成绩统计表成绩7分8分9分10分()213.142cos 6012π-⎛⎫---+︒-- ⎪⎝⎭211121x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭2x =人数01m 7请根据图表信息解答下列问题：(1)填空：__________，_________；(2)补齐乙队成绩条形统计图；(3)①甲队成绩的中位数为_________，乙队成绩的中位数为___________；②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．20．如图，点A 在反比例函数的图象上，轴于点B ，，．(1)求反比例函数的解析式；(2)点C 在这个反比例函数图象上，连接并延长交x 轴于点D ，且，求点C 的坐标．21．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A ，B 两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A 型垃圾桶和4个B 型垃圾桶共需要580元，购买6个A 型垃圾桶和5个B 型垃圾桶共需要860元．(1)求两种型号垃圾桶的单价；(2)若需购买A ，B 两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A 型垃圾桶多少个？α=︒m =()0k y x x=>AB y ⊥1tan 2AOB =∠2AB =AC 45ADO ∠=︒22．如图，在中，，点D 是上一点，且，点O 在上，以点O 为圆心的圆经过C 、D 两点．(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；(2)若的半径为3，求的长．23．（1）如图1，在矩形中，点，分别在边，上，，垂足为点．求证：．【问题解决】（2）如图2，在正方形中，点，分别在边，上，，延长到点，使，连接．求证：．【类比迁移】（3）如图3，在菱形中，点，分别在边，上，，，，求的长．24．如图，二次函数的图象交x 轴于点A ，B ，交y 轴于点C ，点B 的坐标为，对称轴是直线，点P 是x 轴上一动点，轴，交直线于点M ，交抛物线于点N．ABC 90ACB ∠=︒AB 12BCD A ∠=∠BC AB O 3sin ,5B O = AC ABCDEF DC BC AE DF ⊥G ADE DCF △∽△ABCD E F DC BC AE DF =BCH CH DE =DH ADF H ∠=∠ABCD E F DC BC 11AE DF ==8DE =60AED ∠=︒CF 2y x bx c =++()1,0=1x -PM x ⊥AC(1)求这个二次函数的解析式；(2)若点P 在线段上运动（点P 与点A 、点O 不重合），求四边形面积的最大值，并求出此时点P 的坐标．(3)若点P 在x 轴上运动，则在y 轴上是否存在点Q ，使以M 、N 、C 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析1．C【分析】分别根据积的乘方、合并同类项、乘法公式逐项求解判断即可．【详解】解：A 、，故原计算错误，不符合题意；B 、，故原计算错误，不符合题意；C 、，故原计算正确，符合题意；D 、，故原计算错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查积的乘方、合并同类项、乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式，正确判断是解答的关键．2．A【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为的形式，其中，n 为整数，n 的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．AO ABCN 22(3)9x x -=7512x x x +=22(3)69x x x -=-+22(2)(2)4x y x y x y -+=-10n a ⨯110a ≤<【详解】解：400000000用科学记数法表示为，故选：A ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n 为整数，n 的值等于把原数变为a 时小数点移动的位数．3．A【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次取出的小球标号相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：列表如下：由上表可知，一共有9种等可能性的情况，其中两次取出的小球标号相同的情况：共3种，∴两次取出的小球标号相同的概率是．故选：A ．【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率，解题的关键是用表格列出所有等可能的结果以及熟记概率=所求情况数与总情况数之比．4．D【分析】先根据平移的性质画出平移后的三角形，再根据关于x 轴的点的坐标特点描出各点，把各点连接起来，得出A 点坐标即可．【详解】解：如图所示：8410⨯10n a ⨯110a ≤<1231()1,1()1,2()1,32()2,1()2,2()2,33()3,1()3,2()3,33193=为平移后的三角形；为关于轴的对称图形．由图可知，点的对应点．故选：D ．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化，熟知关于x 轴对称的图形与图形平移的性质是解答此题的关键．5．D【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是求出a 的取值范围即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵关于的不等式组的解集为，∴，故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．A【分析】根据角平分线的性质得到CD =DF =3，故B 正确；根据平行线的性质及角平分线得到AE =DE =5，故C 正确；由此判断D 正确；再证明△BDF ∽△DEC ，求出BF ，故A错A B C ''' A B C ''''''△x A ()2,3A ''--3x >()4131532x x x x a ⎧->-⎨>+⎩①②3x >x a >x ()4131532x x x x a ⎧->-⎨>+⎩3x >3a ≤误．【详解】解：在中，的平分线交于点D ，，∴CD =DF =3，故B 正确；∵DE =5，∴CE =4，∵DE //AB ，∴∠ADE =∠DAF ，∵∠CAD =∠BAD ，∴∠CAD =∠ADE ，∴AE =DE =5，故C 正确；∴AC =AE +CE =9，故D 正确；∵∠B =∠CDE ，∠BFD =∠C =90°，∴△BDF ∽△DEC ， ∴,∴，故A 错误；故选：A ．【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，相似三角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．7．A【分析】先求出反比例函数解析式，进而求出点B 的坐标，然后直接利用图象法求解即可．【详解】解：∵在反比例函数图象上，∴，∴反比例函数解析式为，∵在反比例函数图象上，∴，∴，Rt ABC △90,C BAC ∠=︒∠BC DF AB ⊥CE CDDF BF=94DF CD BF CE ⋅==()23A ，326k =⨯=6y x=()2B m -，632m ==--()32B --，由题意得关于x 的不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围，∴关于x 的不等式的解集为或，故选：A ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，解题的关键是正确求出点B 的坐标．8．B【分析】由抛物线的开口方向、与y 轴交点以及对称轴的位置可判断a 、b 、c 的符号，由此可判断①正确；由抛物线的对称轴为，得到，即可判断②；可知时和时的y 值相等可判断③正确；由图知时二次函数有最小值，可判断④错误；由抛物线的对称轴为可得，因此，根据图像可判断⑤正确．【详解】①∵抛物线的开口向上，∵抛物线与y 轴交点在y 轴的负半轴上，由得，，，故①正确；②抛物线的对称轴为，，，，故②正确；③由抛物线的对称轴为，可知时和时的y 值相等．由图知时，，∴时，．即．故③错误；④由图知时二次函数有最小值，k ax b x +>k ax b x+>30x -<<2x >1x =12b a-=2x =0x =1x =1x =2b a =-22y ax ax c =-+0.a ∴>0.c ∴<02b a->0b <0abc ∴> 1x =∴12b a-=∴2b a =-∴20a b +=1x =2x =0x =0x =0y <2x =0y <420a b c ++<1x =，，，故④错误；⑤由抛物线的对称轴为可得，，∴，当时，．由图知时故⑤正确．综上所述：正确的是①②⑤，有3个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与系数的关系，二次函数的对称轴及顶点位置．熟练掌握二次函数图像的性质及数形结合是解题的关键．9．D【分析】根据网格的特点作的垂直平分线，作的垂直平分线，设与相交于点O ，连接，则点O 是外接圆的圆心，先根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，然后根据，进行计算即可解答．【详解】解：如图：作的垂直平分线，作的垂直平分线，设与相交于点O ，连接，则点O 是外接圆的圆心，由题意得：，，，2a b c am bm c ∴++≤++2a b am bm ∴+≤+(a b m ax b +≤+）1x =12b a-=2b a ∴=-22y ax ax c =-+=1x -23y a a c a c =++=+=1x -0,y >30.a c ∴+>AB MN BC PQ MN PQ OA OB OC ，，ABC AOC =90AOC ∠︒AOC ABC AOC S S S S =--阴影扇形△△AB MN BC PQ MN PQ OA OB OC ，，ABC 222125OA =+=222125OC =+=2221310AC =+=∴，∴是直角三角形，∴，∵，∴，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．10．C【分析】先根据正方形的性质、三角形全等的判定证出，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后利用勾股定理、含30度角的直角三角形的性质求解即可得．【详解】解：四边形是边长为6的正方形，，在和中，，，，，，，又，222OA OC AC +=AOC =90AOC ∠︒AO OC ==AOC ABCAOC S S S S =--阴影扇形△△11122OA OC AB =⋅-⋅51121422π=-⨯⨯55142π=--5742π=-ADM CDM ≅ DAM DCM ∠=∠CMP DCM ∠=∠30DAM ∠=︒ ABCD 6,90,45AD CD ADC ADM CDM ∴==∠=︒∠=∠=︒ADM △CDM V 45DM DM ADM CDM AD CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()SAS ADM CDM ∴≅ DAM DCM ∴∠=∠PM PC = CMP DCM ∴∠=∠22APD CMP DCM DCM DAM ∴∠=∠+∠=∠=∠18090APD DAM ADC ∠+∠=︒-∠=︒，设，则，，，解得，，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键．11．【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得的值进而求得的算术平方根即可求解．【详解】解：∵，∴，解得：，，故答案为：．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得的值是解题的关键．12．【分析】本题考查分解因式，先提公因式a ，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：，故答案为：．13．130DAM ∴∠=︒PD x =22AP PD x ==6PM PC CD PD x ==-=-6AD ∴===x =66PM x ∴=-=-2AP x ==()661AM AP PM ∴=-=-=2,a b a b +21(3)0a b -+-=10,30a b -=-=1,3a b ==2==2,a b ()21a x -22ax ax a-+()221a x x =-+()21a x =-()21a x -【分析】先把分式方程去分母变为整式方程，然后把代入计算，即可求出的值．【详解】解：∵，去分母，得：；∵分式方程有增根，∴，把代入，则，解得：；故答案为：．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14．##0.5【分析】根据题意和图形，可以求得、和的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，然后即可求得的正弦值．【详解】解：由图可得，，∴，∴是直角三角形，∴，故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．或【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及切线的性质，解题的关键是分圆与（或轴相切分类讨论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出点的坐标，根据切线的性质，找出点坐标与半径之间的关系是关键．结合点在反比例函数图象上，设出点的坐标，由两点间的距离公式求出的长度，由点2x =m 1222x m x x-=---12(2)x m x -=---2x =2x =12(2)x m x -=---122(22)m -=---1m =112AC BC AB ACB △ABC ∠AC ==AB =BC ==222AC BC AB +=ACB △1tan 2AC ABC BC ∠===121)P x )y P P P P OP A为的中点，即可找出的长度，再根据相切的两种不同形式分类，结合点的坐标以及圆的半径即可得出关于点横坐标的一元二次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：点为函数的图象上的点，设点的坐标为．点为的中点，与坐标轴相切分两种情况：①与整理得：，解得：，或（舍去），解，得：（舍去），此时点的坐标为；②与，整理得：，解得：，或（舍去），解，得：，（舍去），此时点的坐标为．综上可知：点的坐标为，或．故答案为：或．16．2022【分析】终点在第四象限，寻找序号与坐标之间的关系可求n 的值．【详解】解：∵是第四象限的点，∴落在第四象限．∴在第四象限的点为OP PA P P P 0)y x >∴P (n 0)n >OP ∴ A PO 12PA OP ∴=P P x 229n n=23n =23n =-23n =1n =2n =P 1)P y n =221n n =21n =21n =-21n =31n =41n =-P P 1)1)()506505n A -，()506505-，()506505n A -，()()()()61014213243506505n A A A A ---⋯-，，，，，，，，．∵∴故答案为：2022【点睛】本题考查了点坐标的位置及坐标变化规律的知识点，善于观察并寻找题目中蕴含的规律是解题的关键．17【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，先进行零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，去绝对值，二次根式的化简运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．18．【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．【详解】；当时，原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．19．(1)(2)见解析(3)①9分，8分②，，中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成绩较好【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分比，结合圆心角的计算解答即可．64121042214432=⨯-+=⨯-+=⨯-+，，，18442=⨯-+⋯，，450522022n =⨯-+=．1-114212=-+⨯+1411=-++1=1;3x +211121x x x x ⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭()211x x x x+=⨯+1x =+2x =213=+=126,12m α=︒==9.3x 甲=8.3x 乙（2）根据样本容量，求得7分的人数补图即可．（3）①根据有序数据的中间数据或中间两个数据的平均数为中位数计算即可．②根据加权平均数公式计算即可．【详解】（1）解：本次抽样调查的样本容量是（人），∴（人），，故答案为：；12．（2）∵（人），∴补图如下：（3）①∵甲队的第10个，11个数据都是9分，∴中位数是（分）；∵乙队的第10个，11个数据都是8分，∴中位数是（分）；故答案为：9分，8分．②②（分），（分），故从中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成绩较好．【点睛】本题考查了中位数，条形统计图，扇形统计图，熟练掌握中位数，平均数，扇形统计图，条形统计图的基本计算是解题的关键．20．(1)(2)72420360︒÷=︒201712m =--=736012620α=⨯︒=︒12620-4-5-4=79+9=928+8=8270+81+912+107==9.320x ⨯⨯⨯⨯甲77+84+95+104==8.320x ⨯⨯⨯⨯乙8y x=()4,2C【分析】（1）利用正切值，求出，进而得到，即可求出反比例函数的解析式；（2）过点A 作轴于点E ，易证四边形是矩形，得到，，再证明是等腰直角三角形，得到，进而得到，然后利用待定系数法求出直线的解析式为，联立反比例函数和一次函数，即可求出点C 的坐标．【详解】（1）解：轴，，，，，，，点A 在反比例函数的图象上，，反比例函数的解析式为；（2）解：如图，过点A 作轴于点E ，，四边形是矩形，，，，是等腰直角三角形，，，，设直线的解析式为，，解得：，直线的解析式为，4OB =()2,4A AE x ⊥ABOE 2OE =4AE =AED △4DE =()6,0D AD 6y x =-+AB y ⊥ 90ABO ∴∠=︒1tan 2AOB =∠ 12AB OB ∴=2AB = 4OB ∴=()2,4A ∴ ()0k y x x=>248k ∴=⨯=∴8y x=AE x ⊥90ABO BOE AEO ∠=∠=∠=︒ ∴ABOE 2OE AB ∴==4OB AE ==45ADO ∠=︒ AED ∴ 4DE AE ∴==246OD OE DE ∴=+=+=()6,0D ∴AD y kx b =+2460k b k b +=⎧∴⎨+=⎩16k b =-⎧⎨=⎩∴AD 6y x =-+点A 、C 是反比例函数和一次函数的交点，联立，解得：或，，．【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了锐角三角函数值，矩形的判定和性质，待定系数法求函数解析式，反比例函数和一次函数交点问题等知识，求出直线的解析式是解题关键．21．(1)A ，B 两种型号的单价分别为60元和100元(2)至少需购买A 型垃圾桶125个【分析】（1）设两种型号的单价分别为元和元，然后根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设购买A 型垃圾桶个，则购买A 型垃圾桶个，根据题意列出一元一次不等式并求解即可．【详解】（1）解：设A ，B 两种型号的单价分别为元和元，由题意：，解得：，∴A ，B 两种型号的单价分别为60元和100元；（2）设购买A 型垃圾桶个，则购买B 型垃圾桶个，由题意：， 8y x=6y x =-+86y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩24x y =⎧⎨=⎩42x y =⎧⎨=⎩()2,4A ()4,2C ∴AD x y a ()200a -x y 3458065860x y x y +=⎧⎨+=⎩60100x y =⎧⎨=⎩a ()200a -()6010020015000a a +-≤解得：，∴至少需购买A 型垃圾桶125个．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，理解题意，找准数量关系，准确建立相应方程和不等式并求解是解题关键．22．(1)直线与相切，理由见解析(2)6【分析】（1）连接，根据圆周角定理，得到，进而得到，即可得出与相切；（2）解直角三角形，求出的长，进而求出的长，再解直角三角形，求出的长即可．【详解】（1）解：直线与相切，理由如下：连接，则：，∵，即：，∴，∵，∴，∴，∴，∵为的半径，∴直线与相切；（2）解：∵，的半径为3，∴，125a ≥AB O OD 2BOD BCD A ∠=∠=∠90B A B BOD ∠+∠=∠+∠=︒AB O ODB OB BC ACB AC AB O OD 2BOD BCD ∠=∠12BCD A ∠=∠2BCD A ∠=∠BOD A ∠=∠90ACB ∠=︒90B BOD B A ∠+∠=∠+∠=︒90ODB ∠=︒OD AB ⊥OD O AB O 90ODB ∠=︒3sin ,5B O = 33,sin 5OD OD OC B OB ====∴，∴，∵，∴，设：，则：，∴，∴．【点睛】本题考查切线的判定，解直角三角形．熟练掌握切线的判定方法，正弦的定义，是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）3【分析】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握矩形的性质、正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型．（1）由矩形的性质得，再证，即可得出结论；（2）证，得，再证，得，然后由平行线的性质得，即可得出结论；（3）延长至点，使，连接，，得，，再证是等边三角形，得，即可解决问题．【详解】（1）证明：四边形是矩形，，，，，，，；5OB =8BC OB OC =+=90ACB ∠=︒3sin 5AC B AB ==3,5AC x AB x ==48BC x ===2x =36AC x ==90C ADE ∠=∠=︒AED DFC ∠=∠Rt Rt (HL)ADE DCF ≌DE CF =(SAS)DCF DCH ≌DFC H ∠=∠ADF DFC ∠=∠BC G 8CG DE ==DG (SAS)ADE DCG ≌60DGC AED ∠=∠=︒AE DG =DFG 11FG DF == ABCD 90C ADE ∴∠=∠=︒90CDF DFC ∴∠+∠=︒AE DF ⊥ 90DGE ∴∠=︒90CDF AED ∴∠+∠=︒AED DFC ∴∠=∠ADE DCF ∴△∽△（2）证明：四边形是正方形，，，，，，，，，点在的延长线上，，又，，，，，；（3）解：如图3，延长至点，使，连接，四边形是菱形，，，，，，，，，是等边三角形，，，ABCD AD DC ∴=AD BC ∥90ADE DCF ∠=∠=︒AE DF = Rt Rt (HL)ADE DCF ∴ ≌DE CF ∴=CH DE = CF CH ∴= H BC 90DCH DCF ∴∠=∠=︒DC DC = (SAS)DCF DCH ∴ ≌DFC H ∴∠=∠AD BC ADF DFC ∴∠=∠ADF H ∴∠=∠BC G 8CG DE ==DG ABCD AD DC ∴=AD BC ∥ADE DCG ∴∠=∠(SAS)ADE DCG ∴ ≌60DGC AED ∴∠=∠=︒AE DG =AE DF = DG DF ∴=DFG ∴ 11FG DF ∴==CF CG FG +=，即的长为3．24．(1)(2)，(3)或或【分析】（1）待定系数法结合二次函数的对称轴公式进行求解即可；（2）设，可得的长，利用分割法将四边形的面积转化为二次函数求最值即可；（3）分和两种情况进行讨论求解即可．【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，∴，又抛物线经过点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：；（2）∵抛物线的对称轴为直线，∴点的对称点为，∵，当时，，∴，∴；设直线的解析式为，把，代入，得：，∴直线的解析式为，设点，则：，，∴，1183CF FG CG ∴=-=-=CF 223y x x =+-7583,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,1Q -()1Q ()0,1Q -(),0P m MN MN MC =MN CN =12b x =-=-2b =()1,0B 20121c =+⨯+3c =-223y x x =+-=1x -()1,0B ()3,0A -223y x x =+-0x ==3y -()0,3C -14362ABC S =⨯⨯=△AC 3y kx =-()3,0A -1k =-AC 3y x =--(),0P m (),3M m m --()2,23N m m m +-223233MN m m m m m =----+=--∴，∴四边形面积，∴当时，四边形面积最大为，此时点．（3）存在：设点，则：，，∵，∴，，，∵轴，∵轴，∴，∴为菱形的边，当时，则：，解得：（不合题意，舍去），或，∵∴∴或∴或；当时，则：，()213322ANC S MN OA m m =⋅=-- ABCN ()2233375362228ANC ABC S S m m m ⎛⎫=+=--+=-++ ⎪⎝⎭ 32m =-ABCN 7583,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),0P m (),3M m m --()2,23N m m m +-()0,3C -22222CM m m m =+=()22222CN mm m =++()2223MN m m =+PM x ⊥MN y ∥MN CQ ∥MN MN MC =()22232m m m +=0m =3m =3m =()()3,0,0,3A C --45ACO ∠=︒2CQ MC ==2CQ MC ==+()0,1Q -()1Q MN CN =()()2222232m m m m m +=++解得：（舍去）或；∴，∴；综上或或．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，分割法求面积，菱形的性质等知识点，综合性强，属于中考压轴题，解题的关键是正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解．0m =2m =-2CQ MN ==()0,1Q-()0,1Q --()1Q ()0,1Q -。
考点01 图形的旋转-2021届九年级《新题速递·数学》(人教版)(解析版)
考点01 图形的旋转1．（江苏省无锡市丁蜀中学2020-2021学年第一次阶段性测验数学试题）经过以下变化后所得到的三角形不能和ABC 全等的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】∵平移、旋转，翻折前后的三角形全等， ∵选项A 、B 、C 不符合题意，【点睛】本题主要考查全等三角形、平移、旋转、翻折的知识，熟练掌握相关定义是关键．2．（2020年江西省初中名校联盟九年级质量监测（一）数学试题）如图，在ABC 中，90ACB ︒∠=，将ABC 绕点C 逆时针旋转θ角到DEC 的位置，这时点B 恰好落在边DE 的中点，则旋转角θ的度数为（ ）．A ．60︒B ．45︒C ．30D ．55︒A 【答案】A【解析】∵点B 恰好落在边DE 中点上，90ECD ACB ︒∠=∠=， ∵EB=CB ，由旋转的性质可得EC CB =，ECB θ∠= ∵EB CB EC == ∵EBC 是等边三角形， ∵60ECB θ︒∠==．故选A ．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质、旋转的性质和等边三角形的判定及性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、旋转的性质和等边三角形的判定及性质是解决此题的关键．3．(2019年山东省潍坊诸城市九年级中考三模数学试题)如图，ABC ∆中，2AC BC ==，90ACB ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转60︒得到ADE ∆，连接BE ，则线段BE 的长等于（ ）A．8-BC ．1D【答案】B【解析】如图所示，连接BD ，延长BE 交AD 于点F ， 由旋转可知：AB=AD ，∵BAD=60°， ∵∵ABD 是等边三角形， ∵∵BDA=60°，AB=BD ， 又∵∵BAC=∵ADE=45°， ∵∵BDE=∵BAE=60°-45°=15°， ∵在∵ABE 与∵DBE 中，AB BD BAE BDE AE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∵∵ABE∵∵DBE （SAS ） ∵∵ABE=∵DBE∵BF∵AD ，点F 为AD 中点， 又∵AC=BC=2，∵EF=12AD =∵BE=BF -故答案为：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形、等腰三角形的性质，解题的关键是灵活运用旋转的性质构造等边三角形进行解答．4．（2020年山东省枣庄市九年级中考三模数学试题）如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A 在x 轴的正半轴上，30AOB B ∠=∠=︒，2OA =，将AOB ∆绕点O 逆时针旋转90︒，点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．(1,2-+B ．()C ．(2D ．(-【答案】B【解析】如图，作B H y '⊥轴于H ．由题意：2OA A B '''==，60B A H ''∠=︒，∴30A B H ''∠=︒， ∴112AH A B '''==，B H '= ∴3OH =，∴()B '，故选B ．【点睛】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．5．（浙江省绍兴市三校联考2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题）如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''∆．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为（ ）A ．18︒B ．20︒C ．24︒D ．28︒【答案】C【解析】解：设C '∠=x°.根据旋转的性质，得∵C=∵'C = x°，'AC =AC, 'AB =AB. ∵∵'AB B =∵B.∵AB CB ''=，∵∵C=∵CA 'B =x°. ∵∵'AB B =∵C+∵CA 'B =2x°. ∵∵B=2x°.∵∵C+∵B+∵CAB=180°，108BAC ∠=︒， ∵x+2x+108=180. 解得x=24.∵C '∠的度数为24°. 故选：C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.6．（江苏省江阴市长寿中学2020-2021学年八年级10月阶段性检测数学试题）如图，∵AOB 中，∵B=30°，将∵AOB 绕点O 顺时针旋转得到∵A′OB′，若∵A′=40°，则∵B′= °，∵AOB= ．【答案】30°，110°【解析】∵∵AOB中，∵B=30°，将∵AOB绕点O顺时针旋转得到∵A′OB′，∵A′=40°，∵∵B=∵B′=30°，∵A′=∵A=40°，则∵B′=30°，∵AOB=180°-∵A-∵B=110°．故答案为30，110．【点睛】：旋转的变换7．（2020年甘肃省天水市麦积区九年级中考模拟数学试题）如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是_____．【答案】35°【解析】解：∵∵COD是∵AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，∵∵AOC＝∵BOD＝35°，∵∵AOD＝90°，∵∵BOC＝20°．故答案为：20°．【点睛】本题考查了旋转变换的性质，属于基础题型，熟练掌握旋转的性质是解题关键．8．（江苏省无锡市敔山湾中学2020-2021学年八年级上学期第一次阶段性测验数学试题）如图，在Rt△ACB 中，∠ACB=90°，点O在AB上，且CA=CO=2，AB=6，若将△ACB绕点A顺时针旋转得到Rt△△AB′C′，且C′落在CO的延长线上，连接B B′交CO的延长线于点F，则BF=__________．【答案】143．【解析】解：过C作CD∵AB于点D，∵CA=CO，∵AD=DO，∵在Rt∵ACB中，AB=6，AC=2，∵BC= =，∵1122ABCS AB CD AC BC =⋅=⋅∵116222CD⨯⋅=⨯⨯，=23，∵OA=2AD=43，∵OB=AB-OA=6-43=143，∵∵AC′B′是由∵ACB旋转得到，∵AC=AC′，AB=AB′，∵CAC′=∵BAB′，∵∵ACC′=12（180°-∵CAC′），∵ABB′=12（180°-∵BAB′），∵∵ABB′=∵ACC′，∵在∵CAO和∵BFO中，∵BFO=∵CAO，∵CA=CO，∵∵COA=∵CAO，又∵∵COA=∵BOF（对顶角相等），∵∵BOF=∵BFO ，∵BF=BO=143． 故答案为：143．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形三线合一的性质，根据三角形面积公式求出CD 的值是突破口．9．（黑龙江省齐齐哈尔市第五十三中学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题）如图，在平面直角坐标系中，将ABO ∆绕点A 顺时针旋转到11AB C ∆的位置，点B 、O 分别落在点1B 、1C 处，点1B 在X 轴上，再将11AB C ∆绕点1B 顺时针旋转到112A B C ∆的位置，点2C 在x 轴上，将112A B C ∆绕点2C 顺时针旋转到222A B C ∆的位置，点2A 在x 轴上，依次进行下去，…若点()3,02A ，()0,2B ，则点2019B 的坐标为_____________．【答案】（6058，0） 【解析】由题意可得：∵AO=32，BO=2，52=， ∵OA+AB1+B1C2=32+52+2=6，∵B2的横坐标为：6，B4的横坐标为：2×6=12， ∵点B2018的横坐标为：20182×6=6054． ∵点2019B 的横坐标为：356054605822++=； ∵点2019B 的坐标为（6058，0）． 故答案为：（6058，0）．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，勾股定理，点的坐标以及图形变化类，根据题意得出B 点横坐标变化规律是解题关键．10．（2019年山东省泰安市岱岳区中考第三次模拟数学试题）如图，点1A 的坐标为()1,0， 2A 在y 轴的正半轴上，且1230A A O ∠=︒，过点2A 作2312A A A A ⊥，垂足为2A ，交x 轴于点3A ；过点3A 作3423A A A A ⊥，垂足为3A ，交y 轴于点4A ；过点4A 作4534A A A A ⊥，垂足为4A ，交x 轴于点5A ；过点5A 作5654A A A A ⊥．垂足为5A ，交x 轴于点6A ，按此规律进行下去，则点2019A 的坐标为____________【答案】A2019[-2018，0] 【解析】∵∵A1A2O=30°，OA1=1，∵点A2的坐标为(0，同理，A3(-3，0)，A4(0，-，A5(9，0)，A6(0，，A7(-27，0)，…，即A1(1，0)，A2[0，，A3[-，0]，A4[0，-(，，0]…，∵序号除以4整除的话在y 轴的负半轴上，余数是1在x 轴的正半轴上，余数是2在y 轴的正半轴上，余数是3在x 轴的负半轴上， ∵2019÷4=504…3，∵A2019在x 轴的负半轴上，A2019[-，0]． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质、规律型题目，以及含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．11.（四川省眉山市2020年中考数学试题）如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，2AB =．将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转至11AB C △的位置，点1B 恰好落在边BC 的中点处，则1CC 的长为________．【答案】【解析】解：在Rt △ABC 中，∵BAC=90°，AB=2，将其进行顺时针旋转，1B 落在BC 的中点处， ∵111Rt A B C △是由Rt △ABC 旋转得到，∵1AB =AB=2，而1BC=2AB =4，根据勾股定理：， 又∵1AB =AB=2，且11BB =BC=22，∵1ABB △为等边三角形， ∵旋转角1BAB =60∠︒，∵1CAC =60∠︒，且1AC 1ACC △也是等边三角形，∵1CC故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转性质的应用以及勾股定理的计算，解题的关键在于通过题中所给的条件，判断出图形旋转的度数，知道图形旋转的角度后，有关线段的长度也可求得．12．（湖南省邵阳市邵东市2019-2020学年七年级下学期期末数学试题）如图在边长为1的小正方形组成的网格中，△OAB 的顶点都在格点上．（1）请作出△OAB关于直线CD对称的△O1A1B1；（2）请将△OAB绕点B顺时针旋转90°，画出旋转后的△BO2A2．【答案】(1)见解析；（2）见解析．【解析】解：（1）如图所示，∵O1A1B1即为所求；（2）如图所示，∵BO2A2即为所求．【点睛】本题主要考查了利用旋转变换和轴对称变换进行作图，旋转作图时，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心．画一个图形的轴对称图形时，先从一些特殊的对称点开始．13．（江苏省扬州市江都区邵樊片2020-2021学年九年级上学期第一次质量检测数学试题）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N 分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．【答案】（1）PM ＝PN ，PM∵PN ；（2）∵PMN 是等腰直角三角形．理由见解析；（3）S∵PMN 最大＝492【解析】解：（1）点P ，N 是BC ，CD 的中点， //PN BD ∴，12PN BD =， 点P ，M 是CD ，DE 的中点， //PM CE ∴，12PM CE =， AB AC =，AD AE =，BD CE ∴=，PM PN ∴=，//PN BD ，DPN ADC ∴∠=∠，//PM CE ，DPM DCA ∴∠=∠，90BAC ∠=︒，90ADC ACD ∴∠+∠=︒，90MPN DPM DPN DCA ADC ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，PM PN ∴⊥，故答案为：PM PN =，PM PN ⊥；（2）PMN ∆是等腰直角三角形．由旋转知，BAD CAE ∠=∠，AB AC =，AD AE =，()ABD ACE SAS ∴∆≅∆，ABD ACE ∴∠=∠，BD CE =， 利用三角形的中位线得，12PN BD =，12PM CE =， PM PN ∴=，PMN ∴∆是等腰三角形，同（1）的方法得，//PM CE ，DPM DCE ∴∠=∠，同（1）的方法得，//PN BD ，PNC DBC ∴∠=∠，DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠，MPN DPM DPN DCE DCB DBC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠BCE DBC ACB ACE DBC =∠+∠=∠+∠+∠ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠，90BAC ∠=︒，90ACB ABC ∴∠+∠=︒，90MPN ∴∠=︒，PMN ∴∆是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，PMN ∆是等腰直角三角形，MN ∴最大时，PMN ∆的面积最大，//DE BC ∴且DE 在顶点A 上面，MN ∴最大AM AN =+，连接AM ，AN ，在ADE ∆中，4AD AE ==，90DAE ∠=︒，AM ∴=在Rt ABC ∆中，10AB AC ==，AN =MN ∴==最大，22211114922242PMN S PM MN ∆∴==⨯=⨯=最大．方法2：由（2）知，PMN ∆是等腰直角三角形，12PM PN BD ==， PM ∴最大时，PMN ∆面积最大，∴点D 在BA 的延长线上，14BD AB AD ∴=+=，7PM ∴=，2211497222PMN S PM ∆∴==⨯=最大． 【点睛】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出12PM CE =，12PN BD =，解（2）的关键是判断出ABD ACE ∆≅∆，解（3）的关键是判断出MN 最大时，PMN ∆的面积最大．14．（黑龙江省齐齐哈尔市第五十三中学校2020-2021学年九年级上学期第一次月考数学试题）综合与实践 实践操作：①如图1，ABC ∆是等边三角形，D 为BC 边上一个动点，将ACD ∆绕点A 逆时针旋转60︒得到AEF ∆，连接CE ．②如图2，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，将ABD ∆绕点A 逆时针旋转90︒得到AEF ∆，延长FE 与BC 交于点G ．③如图3，将图2中得到AEF ∆沿AE 再一次折叠得到AME ∆，连接MB ．问题解决：（1）小明在探索图1时发现四边形ABCE 是菱形．小明是这样想的：请根据小明的探索直接写出图1中线段CD，CF，AC之间的数量关系为：（2）猜想图2中四边形ADGF的形状，并说明理由；问题再探：（3）在图3中，若AD=6，BD=2，则MB的长为．【答案】（1）CD+CF=AC；（2）四边形ADGF为正方形；理由见解析；（3）【解析】解：（1）如图：由旋转得：∵DAF=60°=∵BAC，AD=AF，∵∵BAD=∵CAF，∵∵ABC是等边三角形，∵AB=AC，∵∵BAD∵∵CAF（SAS），∵∵ADB=∵AFC，BD=CF，∵∵ADC+∵ADB=∵AFC+∵AFE=180°，∵C、F、E在同一直线上，∵AC=BC=BD+CD=CF+CD，+=；故答案为：CD CF AC（2）四边形ADGF是正方形，理由如下：如图：∵Rt∵ABD绕点A逆时针旋转90°得到∵AEF，∵AF=AD，∵DAF=90°，∵AD∵BC，∵∵ADC=∵DAF=∵F=90°，∵四边形ADGF是矩形，∵AF=AD，∵四边形ADGF是正方形；（3）如图3，连接DE，∵四边形ADGF是正方形，∵DG=FG=AD=AF=6，∵∵ABD绕点A逆时针旋转90°，得到∵AEF，∵∵BAD=∵EAF，BD=EF=2，∵EG=FG-EF=6-2=4，∵将∵AFE沿AE折叠得到∵AME，∵∵MAE=∵FAE，AF=AM，∵∵BAD=∵EAM，∵∵BAD+∵DAM=∵EAM+∵DAM，即∵BAM=∵DAE，∵AF=AD，∵AM=AD，在∵BAM和∵EAD中，∵AM ADBAM DAEAB AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵∵BAM∵∵EAD（SAS），=故答案为：【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是熟练掌握等边三角形和全等三角形的性质，依据图形的性质进行计算求解．。
2020年山东省枣庄市中考数学试卷 (解析版)
2020年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（共12小题）.1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°3．计算﹣﹣（﹣）的结果为（）A．﹣B．C．﹣D．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|＜1B．ab＞0C．a+b＞0D．1﹣a＞15．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC ＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8B．11C．16D．177．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b28．如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．9．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝710．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣，3）B．（﹣3，）C．（﹣，2+）D．（﹣1，2+）11．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．3B．4C．5D．612．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝．14．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝．15．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P ＝36°，则∠B＝．16．人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．18．各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组并求它的所有整数解的和．20．欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V （Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468棱数E612面数F458（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：．21．2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝，b＝；（2）样本成绩的中位数落在范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，OB，求△ABO的面积．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F 在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，CF＝6，求tan∠CBF．24．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC 交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立；（3）若CD＝2，CF＝，求DN的长．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC 于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【分析】根据绝对值的定义直接计算即可解答．解：﹣的绝对值为．故选：C．2．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．30°【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD＝60°，进而得出答案．解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°，∴∠DBC＝45°﹣30°＝15°．故选：B．3．计算﹣﹣（﹣）的结果为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据有理数的减法法则计算即可．解：﹣﹣（﹣）＝＝﹣．故选：A．4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）A．|a|＜1B．ab＞0C．a+b＞0D．1﹣a＞1【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．解：A、|a|＞1，故本选项错误；B、∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故本选项错误；C、a+b＜0，故本选项错误；D、∵a＜0，∴1﹣a＞1，故本选项正确；故选：D．5．不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有可能出现的结果，进而求出“两次都是白球”的概率．解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：共有9种可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种，∴P（两次都是白球）＝，故选：A．6．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC ＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（）A．8B．11C．16D．17【分析】在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC ＝6，AC＝5，则△ACE的周长为解：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC＝5+6＝11．故选：B．7．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．解：中间部分的四边形是正方形，边长是a+b﹣2b＝a﹣b，则面积是（a﹣b）2．故选：C．8．如图的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移，旋转的性质判断即可．解：由题意，选项A，C，D可以通过平移，旋转得到，选项B可以通过翻折，平移，旋转得到．故选：B．9．对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．10．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB ＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．（﹣，3）B．（﹣3，）C．（﹣，2+）D．（﹣1，2+）【分析】如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．解直角三角形求出′H，B′H即可．解：如图，过点B′作B′H⊥y轴于H．在Rt△A′B′H中，∵A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴A′H＝A′B′cos60°＝1，B′H＝A′B′sin60°＝，∴OH＝2+1＝3，∴B′（﹣，3），故选：A．11．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据折叠的性质得到AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，根据等腰三角形的性质得到AF＝CF，于是得到结论．解：∵将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，∴AF＝AB，∠AFE＝∠B＝90°，∴EF⊥AC，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE，∴AF＝CF，∴AC＝2AB＝6，故选：D．12．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1．给出下列结论：①ac＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＝0．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与x轴、y轴的交点，综合进行判断即可．解：抛物线开口向下，a＜0，对称轴为x＝﹣＝1，因此b＞0，与y轴交于正半轴，因此c＞0，于是有：ac＜0，因此①正确；由x＝﹣＝1，得2a+b＝0，因此③不正确，抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，②正确，由对称轴x＝1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0），对称性可知另一个交点为（﹣1，0），因此a﹣b+c＝0，故④正确，综上所述，正确的结论有①②④，故选：C．二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分．13．若a+b＝3，a2+b2＝7，则ab＝1．【分析】根据完全平方公式，可得答案．解：（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案为：1．14．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝﹣1．【分析】根据一元二次方程的解的定义把x＝0代入原方程得到关于a的一元二次方程，解得a＝±1，然后根据一元二次方程的定义确定a的值．解：把x＝0代入（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a＝﹣1．故答案为﹣1．15．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P ＝36°，则∠B＝27°．【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP＝90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP ＝54°，结合圆周角定理得出答案．解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝36°，∴∠AOP＝54°，∴∠B＝∠AOP＝27°．故答案为：27°．16．人字梯为现代家庭常用的工具（如图）．若AB，AC的长都为2m，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是 1.5m．（结果精确到0.1m，参考依据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【分析】在Rt△ADC中，求出AD即可．解：∵AB＝AC＝2m，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴AD＝AC•sin50°＝2×0.77≈1.5（m），故答案为1.5．17．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是8．【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OE＝OF，OD＝OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．解：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD为正方形，∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，∵AE＝CF＝2，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，∴四边形BEDF为菱形，∴DE＝DF＝BE＝BF，∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，由勾股定理得：DE＝＝＝2，∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×＝8，故答案为：8．18．各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S＝a+b﹣1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积S＝6．【分析】分别统计出多边形内部的格点数a和边界上的格点数b，再代入公式S＝a+b ﹣1，即可得出格点多边形的面积．解：∵a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积，∴a＝4，b＝6，∴该五边形的面积S＝4+×6﹣1＝6，故答案为：6．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组并求它的所有整数解的和．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数求和即可．解：，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，所以，不等式组的解集是﹣3≤x＜2，所以，它的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，所以，所有整数解的和为﹣5．20．欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V （Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把下表补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V4686棱数E691212面数F4568（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：V+F ﹣E＝2．【分析】（1）根据图形数出顶点数，棱数，面数，填入表格即可；（2）根据表格数据，顶点数与面数的和减去棱数等于2进行解答．解：（1）填表如下：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V4686棱数E691212面数F4568（2）∵4+4﹣6＝2，6+5﹣9＝2，8+6﹣12＝2，6+8﹣12＝2，…，∴V+F﹣E＝2．即V、E、F之间的关系式为：V+F﹣E＝2．故答案为：6，9，12，6，V+F﹣E＝2．21．2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a＝8，b＝20；（2）样本成绩的中位数落在 2.0≤x＜2.4范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有多少人？【分析】（1）由频数分布直方图可得a＝8，由频数之和为50求出b的值；（2）根据中位数的意义，找出第25、26位的两个数落在哪个范围即可；（3）求出b的值，就可以补全频数分布直方图；（4）样本估计总体，样本中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的占，因此估计总体1200人的是立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的人数．解：（1）由统计图得，a＝8，b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，故答案为：8，20；（2）由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0≤x＜2.4组内，故答案为：2.0≤x＜2.4；（3）补全频数分布直方图如图所示：（4）1200×＝240（人），答：该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的有240人．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，OB，求△ABO的面积．【分析】（1）联立y＝x+5①和y＝﹣2x并解得：，故点A（﹣2.4），进而求解；（2）S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC•AM OC•BN，即可求解．解：（1）联立y＝x+5①和y＝﹣2x并解得：，故点A（﹣2.4），将点A的坐标代入反比例函数表达式得：4＝，解得：k＝﹣8，故反比例函数表达式为：y＝﹣②；（2）联立①②并解得：x＝﹣2或﹣8，当x＝﹣8时，y＝x+5＝1，故点B（﹣8，1），设y＝x+5交x轴于点C（﹣10，0），过点A、B分别作x轴的垂线交于点M、N，则S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC•AM OC•BN＝．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F 在AC的延长线上，且∠BAC＝2∠CBF．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为4，CF＝6，求tan∠CBF．【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF＝90°，于是得到结论；（2）过C作CH⊥BF于H，根据勾股定理得到BF＝＝＝2，根据相似三角形的性质得到CH＝，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵AB＝AC，∴2∠1＝∠CAB．∵∠BAC＝2∠CBF，∴∠1＝∠CBF∴∠CBF+∠2＝90°即∠ABF＝90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：过C作CH⊥BF于H，∵AB＝AC，⊙O的直径为4，∴AC＝4，∵CF＝6，∠ABF＝90°，∴BF＝＝＝2，∵∠CHF＝∠ABF，∠F＝∠F，∴△CHF∽△ABF，∴＝，∴＝，∴CH＝，∴HF＝＝＝，∴BH＝BF﹣HF＝2﹣＝，∴tan∠CBF＝＝＝．24．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AC 交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中，试证明CD2＝CE•CF恒成立；（3）若CD＝2，CF＝，求DN的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠ACD＝∠BCD＝45°，证明△DCF≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等证明结论；（2）证明△FCD∽△DCE，根据相似三角形的性质列出比例式，整理即可证明结论；（3）作DG⊥BC，根据等腰直角三角形的性质求出DG，由（2）的结论求出CE，证明△ENC∽△DNG，根据相似三角形的性质求出NG，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是中线，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∠ACF＝∠BCE＝90°，∴∠DCF＝∠DCE＝135°，在△DCF和△DCE中，，∴△DCF≌△DCE（SAS）∴DE＝DF；（2）证明：∵∠DCF＝135°，∴∠F+∠CDF＝45°，∵∠FDE＝45°，∴∠CDE+∠CDF＝45°，∴∠F＝∠CDE，∵∠DCF＝∠DCE，∠F＝∠CDE，∴△FCD∽△DCE，∴＝，∴CD2＝CE•CF；（3）解：过点D作DG⊥BC于G，∵∠DCB＝45°，∴GC＝GD＝CD＝，由（2）可知，CD2＝CE•CF，∴CE＝＝2，∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△ENC∽△DNG，∴＝，即＝，解得，NG＝，由勾股定理得，DN＝＝．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，AC，BC．M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC 于点Q．（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；（2）PN＝PQ sin45°＝（﹣m2+m）＝﹣（m﹣2）2+，即可求解；（3）分AC＝CQ、AC＝AQ、CQ＝AQ三种情况，分别求解即可．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；（2）由抛物线的表达式知，点C（0，4），由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝﹣x+4；设点M（m，0），则点P（m，﹣m2+m+4），点Q（m，﹣m+4），∴PQ＝﹣m2+m+4+m﹣4＝﹣m2+m，∵OB＝OC，故∠ABC＝∠OCB＝45°，∴∠PQN＝∠BQM＝45°，∴PN＝PQ sin45°＝（﹣m2+m）＝﹣（m﹣2）2+，∵﹣＜0，故当m＝2时，PN有最大值为；（3）存在，理由：点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（0，4），则AC＝5，①当AC＝CQ时，过点Q作QE⊥y轴于点E，则CQ2＝CE2+EQ2，即m2+[4﹣（﹣m+4）]2＝25，解得：m＝±（舍去负值），故点Q（，）；②当AC＝AQ时，则AQ＝AC＝5，在Rt△AMQ中，由勾股定理得：[m﹣（﹣3）]2+（﹣m+4）2＝25，解得：m＝1或0（舍去0），故点Q（1，3）；③当CQ＝AQ时，则2m2＝[m＝（﹣3）]2+（﹣m+4）2，解得：m＝（舍去）；综上，点Q的坐标为（1，3）或（，）．。
2024年山东省枣庄市滕州市滕南中学中考数学一模试卷(含解析)
2024年山东省枣庄市滕州市滕南中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数π3、−227、9、−7、3.14中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.我国航天事业发展越来越吸引人们关注，刚返回地面的神州17号三名航天员接受采访的短视频最近在短视频平台的点赞量达到150万次，数据150万用科学记数法表示为( )A. 1.5×105B. 0.15×105C. 1.5×106D. 1.5×1073.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简a2+2a+1−b2−4b+4的结果正确的是( )A. −a−b+1B. −a+b+1C. a−b−1D. a+b−14.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.2024年元旦期间，某超市为了增加销售额，举办了“购物抽奖”活动：凡购物达到200元即可抽奖1次，达到400元可抽奖2次，…，依次类推.抽奖方式为：在不透明的箱子中有四个形状相同的小球，四个小球上分别写有对应奖品的价值为10元、15元、20元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖1次，随机从四个小球抽取一个；抽奖2次时，记录第1次抽奖的结果后放回箱子中再进行第2次抽取，…，依次类推.小明和妈妈一共购买了420元的物品，获得了两次抽奖机会，则小明和妈妈获得奖品总值不低于30元的概率为( )A. 16B. 14C. 38D. 126.已知下列各图中的四边形是平行四边形，根据各图中保留的作图痕迹，能得到菱形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.马面裙(图1)，又名“马面褶裙”，是我国古代女子穿着的主要裙式之一，如图2，马面裙可以近似地看作扇环ABCD(AD和BC的圆心为点O)，A为OB的中点，BC=OB=8dm，则该马面裙裙面(阴影部分)的面积为( )A. 4πdm2B. 8πdm2C. 12πdm2D. 16πdm28.如图，等边△ABC的边长为1，D是BC边上的一动点，过点D作AB边的垂线，交AB于点G，设线段AG的长度为x，△GBD的面积为y，则y关于x的函数图象正确的是( )A.B.C.D.9.已知P1(x1,y1)P2(x2,y2)是抛物线y=ax2+4ax+3(a是常数，a≠0)上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线x=−2；②点(0,3)在抛物线上；③若x1>x2>−2，则y1>y2；④若y1=y2，则x1+x2=−2，其中，正确结论的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
山东省枣庄市滕州市2023届九年级中考二模数学试卷(含答案)
2023年初中学业水平模拟考试数学2023．4注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目和试卷类型涂写在答题卡上，并把答题纸密封线内的项目填写清楚．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．第Ⅱ卷必须用黑色（或蓝色）笔填写在答题纸的指定位置，否则不计分．第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：每题3分，共10分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填涂在答题卡上．1．如图，数轴上点表示的数的相反数是A ．B ．C ．2D ．32．下列运算结果正确的是A ．B ．C ．D ．3．某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将左图抽象成右图的数学问题：在平面内，，的延长线交于点；若，，则的度数为A ．B ．C ．D ．4．如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为A ．B ．C ．D ．5．下列命题为真命题的是A．B．同位角相等C．三角形的内心到三边的距离相等D．正多边形都是中心对称图形6．某校为增强学生的爱国意识，特开展中国传统文化知识竞赛，九年级共30人参加竞赛，得分情况如下表所示，则这些成绩的中位数和众数分别是成绩/分90929496100人数/人249105A．94分，96分B．95分，96分C．96分，96分D．96分，100分7．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，我市举办了第6届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有张桌子，有条凳子，根据题意所列方程组正确的是A．B．C．D．8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得弦长为4米，半径长为3米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是A．1米B．2米C．米D．米9．由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点，，都在格点上，，则A．B．C．D．10．如图，四边形是矩形，是正方形，点，在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点，在反比例函数的图象上，，，则正方形的边长为A．1B．2C．D．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在答题卡的相应位置上．11．已知，，求的值是_________．12．根据国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”调查报告数据显示，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，成功实现了“三亿人参与冰雪运动”的宏伟目标．数3.46亿用科学记数法表示为_________．13．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．14．如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，，则的度数是_________．15．勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若正方形的边长为2，则_________．16．如图，抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤当时，是等腰直角三角形；其中正确的是_________．（填序号）三、解答题：共8小题，满分72分，解答应写出文字说明．说理过程或演算步骤．17．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中是整数且满足不等式组．18．（本题满分6分）如图，在中，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接．（1）请根据作图过程回答问题：直线是线段的________；A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线（2）若中，，，，求的长．19．（本题满分10分）某中学在参加“争创文明城市，点赞大美滕州”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用，，，表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是_________（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中班作品数量所对应的圆心角度数_________．（3）如果全班征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别不同的概率．20．（本题满分8分）如图①，具有千年历史的龙泉塔，既是滕州地标，又体现了滕州的历史文化．如图②，某数学兴趣小组在学习了锐角三角函数后，想利用所学知识测量塔的高度，该小组的成员分别在，两处用测角仪测得龙泉塔的顶点处的仰角为和，龙泉塔的底端与，两点在同一条直线上，已知间的水平距离为73米，测角仪的高度为1.2米．请你根据题中的相关信息，求出龙泉塔的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，，）．21．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，与反比例函数（且）的图象在第一象限交于点，若．（1）求的值；（2）已知点是轴上的一点，若的面积为24，求点的坐标；（3）结合图象，直接写出不等式的解集．22．（本题满分10分）（1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形上，使直角顶点与重合，三角板的一边交于点，另一边交的延长线于点．求证：；（2）如图2，将（1）中“正方形”改成“矩形”，且，其他条件不变，试猜想与的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若，，则的长度为________．（直接写出答案）23．（本题满分10分）如图，内接于，是的直径，的切线交的延长线于点，交于点，交于点，连接．（1）判断直线与的位置关系并说明理由；（2）若的半径为6，，求的长及阴影部分的面积．24．（本题满分12分）如图，已知抛物线经过和两点，直线与轴相交于点，是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点．（1）求该抛物线的表达式；（2）求线段的最大值及此时点的坐标；（3）若以，，为顶点的三角形与相似，请求出所有满足条件的点和点的坐标．2023年初中学业水平模拟考试数学参考答案一、选择题（共10小题，每题3分，合计30分）题号12345678910答案C D A B C B B C A B 二、填空题（共6小题，每题3分，合计18分）11．6 12．13．且14．15．12 16．②④三、解答题（共8小题，合计72分）17．解：，解不等式组，，是整数，，，，，当时，原式．18．解：（1）．（2）设与交于点，，，，是线段的垂直平分线，，，，在中，，，在中，，．19．（1）抽样调查．（2）补全条形图如图所示，；（3）画树状图得：共有20种等可能的结果，两名学生性别不同的有12种情况，恰好选取的两名学生性别不同的概率为．20．解：连接，与交于点，由题意得，米，米，，，在中，，，设米，则米，在中，，解得，米．塔的高度约为43.8米．21．解：（1）过作轴于，如图：在中，令得，令得，，，，，，，，在中，令得，，把代入得：，解得，的值是18；（2）的面积为24，，，，，当在右侧时，，，当在左侧时，，，综上所述，的坐标为或（3）解集为：．22．解：（1）四边形是正方形，，，，，，，在和中，，，；（2）数量关系为：（或）理由是：四边形是矩形，．，．又．，，；（3）．（不需写步骤，直接写出答案即可）23．解：（1）直线与相切．理由如下：连接，为圆切线，，，，，，，，，在和中，，，，，又为的半径，为的切线；（2），，为中点，即，，，，，，，，；，，是等边三角形，，，，，，，阴影部分的面积为．24．解：（1）将和代入，，解得，该抛物线的解析式为；（2）设直线的解析式为，把和代入，，解得，直线的解析式为，点坐标为，设点的坐标为，则点坐标为，，当时，有最大值为；点的坐标为（3）①当时，轴，，点纵坐标是3，横坐标，即，解得，点的坐标为；轴，点的横坐标为2，点的纵坐标为：，点的坐标为，点的坐标为；②当时，此时，过点作于点，，，设点的坐标为，则点坐标为，则，解得：，点坐标为，点坐标为，综上，所求点的坐标为：，或，．。
山东省枣庄市第四十一中学2021-2022学年中考数学模拟试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°2．如图，是反比例函数4y (x 0)x =>图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内(不包括边界)的整数点个数是k ，则抛物线2y (x 2)2=---向上平移k 个单位后形成的图象是( )A ．B ．C ．D ．3．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥4．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（ ）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--5．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝6，直线MN 垂直平分AB 交AC 于D ，连接BD ，则△BCD 的周长等于（ ）A ．13B ．14C ．15D ．166．如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 分别交于点A 、点B ，AC ⊥AB 于点A ，交直线b 于点C ．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．66°D ．146°7．已知点A 、B 、C 是直径为6cm 的⊙O 上的点，且AB=3cm ，AC=32 cm ，则∠BAC 的度数为（ ） A ．15°B ．75°或15°C ．105°或15°D ．75°或105°8．方程(2)0x x +=的根是（ ）A ．x=2B ．x=0C ．x 1=0，x 2=-2D ． x 1=0，x 2=29．如图，在ABC ∆中，,4,AB AC BC ==面积是16，AC 的垂直平分线EF 分别交,AC AB 边于,E F 点，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM ∆周长的最小值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1210．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．711．关于x 的一元二次方程x 2-2x -（m -1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．0m >且1m ≠B ．0m >C ．0m ≥且1m ≠D ．0m ≥12．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值大于2的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简：34()2b a b --=________． 14．已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为_____．15．如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=6，点E 为AB 上一点，AE=23，点F 在AD 上，将△AEF 沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A′恰好落在BC 的垂直平分线上时，折痕EF 的长为_____．16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为__________17．化简：1mm-÷21mm-=_____．18．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD= ___________°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．20．（6分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，点D是BC的中点，点P是AB上一动点（不与点B重合），延长PD至E，使DE=PD，连接EB、EC．（1）求证；四边形PBEC是平行四边形；（2）填空：①当AP的值为时，四边形PBEC是矩形；②当AP的值为时，四边形PBEC是菱形．21．（6分）先化简，再求值：22144(1)1a aa a a-+-÷--，其中a是方程a（a+1）＝0的解．22．（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．求23．证：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．24．（10分）如图1，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y 轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．25．（10分）已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．26．（12分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）10 10 35030 20 850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天．如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）．①用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；②已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a 的取值范围．27．（12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．求该抛物线的表达式；点P为该抛物线上一动点(与点B、C不重合)，设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠B 以及∠ODC 度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故选D ．点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC 度数是解题关键．2、A【解析】依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线2y (x 2)2=---向上平移5个单位后形成的图象．【详解】 解：如图，反比例函数4y (x 0)x=>图象与坐标轴围成的区域内(不包括边界)的整数点个数是5个，即k 5=，∴抛物线2=-+-，=--+，即2y x4x1y(x2)2=---向上平移5个单位后可得：2y(x2)3∴形成的图象是A选项．故选A．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答．3、A【解析】侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故本题选择A.【点睛】会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.4、A【解析】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.5、D【解析】由AB的垂直平分MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由△CDB的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案．【详解】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵AB＝AC＝10，∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，∴△BCD的周长＝AC+BC＝10+6＝16，故选D．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，比较简单，注意数形结合思想与转化思想的应用．6、B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．7、C【解析】解：如图1．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ACD=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABD中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=105°；如图2，．∵AD为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°．在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°．在Rt△ABC 中，AD=6，AC=32，∠CAD=45°，则∠BAC=15°．故选C．点睛：本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．8、C【解析】试题解析：x（x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1．故选C．9、C【解析】⊥，在根据三角形的面积公式求出AD的连接AD，AM，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC的中点，故AD BC=，推出长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MA MC +=+≥，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．MC DM MA DM AD【详解】连接AD ，MA∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边上的中点∴AD BC ⊥ ∴1141622S ABC BC AD AD ==⨯⨯=△ 解得8AD =∵EF 是线段AC 的垂直平分线∴点A 关于直线EF 的对称点为点C∴MA MC =∵AD AM MD ≤+∴AD 的长为BM+MD 的最小值∴△CDM 的周长最短 ()CM MD CD =++12AD BC =+ 1842=+⨯ 10=故选：C ．【点睛】本题考查了三角形线段长度的问题，掌握等腰三角形的性质、三角形的面积公式、垂直平分线的性质是解题的关键． 10、C【解析】如图所示：过点O 作OD ⊥AB 于点D ，∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，∴BD=12AB=12×4=2，在Rt△BOD中，OD2222325OB BD-=-=故选C．11、A【解析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞1，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=1有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m＞1，∴m＞1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞1时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．12、A【解析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可．【详解】解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，∴绝对值等于2的点是点A．故选A．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、47a b -+【解析】根据平面向量的加法法则计算即可【详解】34()46472b a b b a b a b --=-+=-+. 故答案为：47a b -+【点睛】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．14、2【解析】分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是整数求解．详解：根据三角形的三边关系，得第三边＞4，而＜1．又第三条边长为整数，则第三边是2．点睛：此题主要是考查了三角形的三边关系，同时注意整数这一条件．15、4或【解析】①当AF ＜12AD 时，由折叠的性质得到AF=A′F ，∠FA′E=∠A=90°，过E 作EH ⊥MN 于H ，由矩形的性质得到，根据勾股定理得到A′当AF ＞12AD 时，由折叠的性质得到AF=A′F ，∠FA′E=∠A=90°，过A′作HG ∥BC 交AB 于G ，交CD 于H ，根据矩形的性质得到DH=AG ，HG=AD=6，根据勾股定理即可得到结论．【详解】①当AF ＜12AD 时，如图1，将△AEF 沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A′恰好落在BC 的垂直平分线上，则A′E=AE=23，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，设MN是BC的垂直平分线，则AM=12AD=3，过E作EH⊥MN于H，则四边形AEHM是矩形，∴MH=AE=23，∵A′H=22=3A E HE'-，∴A′M=3，∵MF2+A′M2=A′F2，∴（3-AF）2+（3）2=AF2，∴AF=2，∴EF=22AF AE+=4；②当AF＞12AD时，如图2，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上，则3，AF=A′F，∠FA′E=∠A=90°，设MN是BC的垂直平分线，过A′作HG∥BC交AB于G，交CD于H，则四边形AGHD是矩形，∴DH=AG，HG=AD=6，∴A′H=A′G=12HG=3，∴EG=22A E A G'-'=3，∴DH=AG=AE+EG=33，∴A′F=22HF A H+'=6，∴EF=22A E A F'+'=43，综上所述，折痕EF的长为4或43，故答案为：4或43．【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．16、75°【解析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出AC∥DF，再根据两直线平行内错角相等得出∠2=∠A=45°，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠1的度数．【详解】∵∠ACB=∠DFE=90°，∴∠ACB+∠DFE=180°，∴AC∥DF，∴∠2=∠A=45°，∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．故答案为：75°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出∠2=∠A=45°是解题的关键．17、m【解析】解：原式=1mm-•21mm-=m．故答案为m．18、1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=1°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=1°；故答案是1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【解析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y 随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得100150 ab=⎧⎨=⎩答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥3313，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，3313≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．20、证明见解析；（2）①9；②12.5.【解析】（1）根据对角线互相平分的四边形为平行四边形证明即可；（2）①若四边形PBEC是矩形，则∠APC=90°，求得AP即可；②若四边形PBEC是菱形，则CP=PB，求得AP即可．【详解】∵点D是BC的中点，∴BD=CD．∵DE=PD，∴四边形PBEC是平行四边形；（2）①当∠APC=90°时，四边形PBEC是矩形．∵AC=1．sin∠A=45，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴当AP的值为9时，四边形PBEC是矩形；②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=1．sin∠A=45，所以设BC=4x，AB=5x，则（4x）2+12=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=2．当PC=PB时，四边形PBEC是菱形，此时点P为AB的中点，所以AP=12.5，∴当AP的值为12.5时，四边形PBEC 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定和性质、矩形的判定，解题的关键是掌握特殊图形的判定以及重要的性质．21、1 3【解析】根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解. 【详解】解：原式=()()2a a1 a11a1a2---⨯--=a a2 -∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1,由题可知分式有意义,分母不等于0, ∴a=-1,将a=-1代入aa2-得,原式=1 3【点睛】本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.22、(1)120;(2)42人；(3) 90°;(4)【解析】（1）直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数；（2）利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；（3）利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率．【详解】（1）这次参与调查的村民人数为：24÷20%=120（人）；故答案为：120；（2）喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人），如图所示：；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：×360°=90°；（4）如图所示：，一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：．【点睛】此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．23、（1）证明见解析；（2）35．【解析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，AD AEAB AC=，又易证△EAF∽△CAG，所以AF AEAG AC=，从而可求解．【详解】（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴35 AD AE AB AC==由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AF AE AG AC=，∴AF AG=35考点：相似三角形的判定24、（1）（1，﹣4a ）；（2）①y=﹣x 2+2x+3；②M （52，74）、N （32，154）；③点Q 的坐标为（1，﹣）或（1，﹣4﹣）．【解析】分析: （1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D 的坐标．（2）①以AD 为直径的圆经过点C ，即点C 在以AD 为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD 是个直角三角形，且∠ACD ＝90°，A 点坐标可得，而C 、D 的坐标可由a 表达出来，在得出AC 、CD 、AD 的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a 的值．②将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，说明了PM 正好和x 轴平行，且PM ＝OB ＝1，所以求M 、N 的坐标关键是求出点M 的坐标；首先根据①的函数解析式设出M 点的坐标，然后根据题干条件：BF ＝2MF 作为等量关系进行解答即可．③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ，连接QG ，由C 、D 两点的坐标不难判断出∠CDQ ＝45°，那么△QGD 为等腰直角三角形，即QD ²＝2QG ²＝2QB ²，设出点Q 的坐标，然后用Q 点纵坐标表达出QD 、QB 的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q 的坐标．详解:（1）∵y =ax 2﹣2ax ﹣3a =a （x ﹣1）2﹣4a ，∴D （1，﹣4a ）．（2）①∵以AD 为直径的圆经过点C ，∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD =90°；由y =ax 2﹣2ax ﹣3a =a （x ﹣3）（x +1）知，A （3，0）、B （﹣1，0）、C （0，﹣3a ），则：AC 2=9a 2+9、CD 2=a 2+1、AD 2=16a 2+4由勾股定理得：AC 2+CD 2=AD 2，即：9a 2+9+a 2+1=16a 2+4，化简，得：a 2=1，由a ＜0，得：a =﹣1，②∵a =﹣1，∴抛物线的解析式：y =﹣x 2+2x +3，D （1，4）．∵将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，∴PM ∥x 轴，且PM =OB =1；设M （x ，﹣x 2+2x +3），则OF =x ，MF =﹣x 2+2x +3，BF =OF +OB =x +1；∵BF =2MF ，∴x +1=2（﹣x 2+2x +3），化简，得：2x 2﹣3x ﹣5=0解得：x 1=﹣1（舍去）、x 2=52. ∴M （52，74）、N （32，154）． ③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ，连接QG ，过C 作CH ⊥QD 于H ，如下图：∵C （0，3）、D （1，4），∴CH =DH =1，即△CHD 是等腰直角三角形，∴△QGD 也是等腰直角三角形，即：QD 2=2QG 2；设Q （1，b ），则QD =4﹣b ，QG 2=QB 2=b 2+4；得：（4﹣b ）2=2（b 2+4），化简，得：b 2+8b ﹣8=0，解得：b =﹣4±26； 即点Q 的坐标为（1，426-+）或（1，426--）．点睛: 此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD 和⊙Q 半径间的数量关系是解题题目的关键．25、（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）如图，在⊙O 上依次截取六段弦，使它们都等于OA ，从而得到正六边形ABCDEF ；（2）连接BE ，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA ，AB BC CD DE EF AF =====，则判断BE 为直径，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判断四边形BCEF 为矩形．【详解】解:（1）如图，正六边形ABCDEF 为所作；（2）四边形BCEF 为矩形．理由如下：连接BE ，如图，∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA ，∴AB BC CD DE EF AF =====，∴BC CD DE EF AF AB ++=++，∴BAE BCE =，∴BE 为直径，∴∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，∴四边形BCEF 为矩形．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．26、（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①600-34a ；② a≤1． 【解析】（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x 分钟、y 分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；（2）①根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；②根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.【详解】（1）设生产一件甲种产品需x 分钟，生产一件乙种产品需y 分钟，由题意得： 10103503020850x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组得：1520x y =⎧⎨=⎩， 答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）①∵生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，∴一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8﹣4a ）=600-3a 4； ②依题意：1.5a+2.8(600-3a 4)≥1500， 1680﹣0.6a≥1500，解得：a≤1.【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.27、 (1)y ＝x 2+6x+5；(2)①S △PBC 的最大值为278；②存在，点P 的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)． 【解析】(1)将点A 、B 坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)①如图1，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点G ，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：y ＝x+1，设点G(t ，t+1)，则点P(t ，t 2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；②设直线BP 与CD 交于点H ，当点P 在直线BC 下方时，求出线段BC 的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC 垂直的直线的k 值为﹣1，求出 直线BC 中垂线的表达式为：y ＝﹣x ﹣4…③，同理直线CD 的表达式为：y ＝2x+2…④，、联立③④并解得：x ＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH 的表达式为：y ＝12x ﹣1…⑤，联立⑤和y ＝x 2+6x+5并解得：x ＝﹣32，即可求出P 点；当点P(P′)在直线BC 上方时，根据∠PBC ＝∠BCD 求出BP′∥CD ，求出直线BP′的表达式为：y ＝2x+5，联立y ＝x 2+6x+5和y ＝2x+5，求出x ，即可求出P.【详解】解：(1)将点A 、B 坐标代入二次函数表达式得：2555016453a b a b -+=⎧⎨-+=-⎩， 解得：16a b =⎧⎨=⎩， 故抛物线的表达式为：y ＝x 2+6x+5…①，令y ＝0，则x ＝﹣1或﹣5，即点C(﹣1，0)；(2)①如图1，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点G ，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G(t，t+1)，则点P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝12PG(x C﹣x B)＝32(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣32t2﹣152t﹣6，∵-32＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣52时，其最大值为278；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为(﹣52，﹣32)，过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点(﹣52，﹣32)代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H(﹣2，﹣2)，同理可得直线BH的表达式为：y＝12x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣32或﹣4(舍去﹣4)，故点P(﹣32，﹣74)；当点P(P′)在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，故点P(0，5)；故点P的坐标为P(﹣32，﹣74)或(0，5)．【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.。
2023年山东省枣庄市中考数学模拟试卷(二)(含解析)
2023年山东省枣庄市中考数学模拟试卷（二）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在下列四个实数中，最大的实数是( )A. −5B. 12C. −1D. 22. 下列运算中，正确的是( )A. a+a=2a2B. a2⋅a3=a6C. (−2a)2=4a2D. (a−1)2=a2+13. 一把直尺和一块三角板ABC(含30°、60°角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=50°，那么∠BFA的大小为( )A. 145°B. 140°C. 135°D. 130°4. 对于任意有理数a，b，现用“☆”定义一种运算：a☆b=a2−b2，根据这个定义，代数式(x+y)☆y可以化简为( )A. xy+y2B. xy−y2C. x2+2xyD. x25. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为( )A. {5x+6y=15x−y=6y−x B. {6x+5y=1 5x+y=6y+xC. {5x+6y=14x+y=5y+x D. {6x+5y=1 4x−y=5y−x6. 已知关于x的方程2x+mx−2=3的解是正数，那么m的取值范围为( ) A. m>−6且m≠−2 B. m<6C. m>−6且m≠−4D. m<6且m≠−27.如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若CD =43，∠CAB=75°，则AB的长是( )A. 83B. 43C. 8D. 48.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx(x>0)的图象上，若AB=1，则k的值为( )A. 1B. 22C. 2D. 29.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形A BCD，使AB边落在AC上，点B落在点H处，折痕AE交BC于点E，交BO 于点F，连接FH，下列结论：①AD=DF；②四边形BEHF为菱形；③FHAD=2−1；④S△ABES△ACE =ABAC．其中正确的结论有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0)的图象顶点为P(1,m)，经过点A(2,1).有以下结论：①a<0；②abc>0；③4a+2b+c=1；④x>1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 新冠肺炎患者喷嚏、咳嗽、说话的飞沫，直接吸入都会导致感染，所以我们要戴口罩，医用口罩可以过滤小至0.00000004米颗粒，用科学记数法表示0.00000004是______ ．12. 已知关于x的不等式组{x−a>05−2x≥−1无解，则a的取值范围是______．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，△OCD是以点O为位似中心，且与△OAB的相似比的位似图形．若点A的坐标为(3,2)，则点C的坐标为______．为1314.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=42.分AB的长为半径画弧分别与△ABC别以点A，B，C为圆心，以12的边相交，则图中阴影部分的面积为______ .(结果保留π)15. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为______．16. 直线y=x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3 C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2022B2022C2022C2021中的点B2022的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。
2023年山东省枣庄市滕州市中考三模数学试题(含答案)
2023年枣庄市初中学业水平考试模拟试题（三）数学注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案，填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号．考试结束，将试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．1．下列各数中，是负数的是（ ）A．B ．C ．D．2．我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．山东博物馆B ．西藏博物馆C ．温州博物馆D ．湖北博物馆4．已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系．根据下表判断和的大小关系为（）5...a .........b (120)30405060708090100A ．a >bB ．a ≥bC ．a <bD ．a ≤b5．如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（）2-2(0(1)-23-π355113π7310-⨯60.310-⨯6310-⨯7310⨯I A R Ωa b /I A /R ΩA.5分B ．4分C ．3分D ．45%6．如图、在中，，点D 在AB 的延长线上，连接CD ，若，，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．D ．7．如图，为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（）A B ．C ．D8．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图分别与所在圆相切于点．若该圆半径是，，则的长是（ ）ABC △90ACB ∠=︒2AB BD =2tan 3BCD ∠=AC BC1232O ABCD AC ACE △2AB =OE 2,,PA PB AMB ,A B 9cm 40P ∠=︒ AMBA ．B．C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2022次旋转结束时，点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则，正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共6小题，满分18分，请将答案填在答题卡的相应位11cmπ11cm 2π7cmπ7cm2πABCDEF O AB x ∥y P OAP △O 90︒A )1-(1,-()1-(()20yax bx c a =++≠2x =-x ,A B 5OA OB =0abc >22()0a c b +-=940a c +<m 224am bm b a ++≥置．11．分解因式：______．12．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是______．13．如图，在中，，通过尺规作图得到的直线分别交于，连接．若，则______．14．如图，是的切线，为切点，与交于点，以点为圆心、以的长为半径作，分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为______．15．在水光潋滟的墨子湖畔，苳庄市首条湖底隧道建设格外受人关注．如图，沿方向修建隧道箱体，为加快施工进度，在直线上湖的另一边的处同时施工．取，，，则两点的距离是______m ．16．如图，在中，为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接．当时，的长为______．39x y xy -=Rt ABC △90ACB ∠=︒MN ,AB AC ,D E CD 113CE AE ==CD =AB O B OA O C A OCEF,AB AC ,E F 2,4OC AB ==AB AB D 150ABC ∠=︒1600m BC =105BCD ∠=︒,C D Rt ABC △90,ACB AC BC ∠==︒=D AB P AC 1CP =CP C P Q ,AQ DQ 90ADQ ∠=︒AQ三、解答题：本大题共8小题，满分72分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分6分）已知方程组的解满足，求的取值范围．18．（本题满分6分）先化简，再求代数式的值，其中．19．（本题满分10分）在“双减”背景下，某区教育部门想了解该区A ，B 两所学校九年级各500名学生的课后书面作业时长情况，从这两所学校分别随机抽取50名九年级学生的课后书面作业时长数据（保留整数），整理分析过程如下：【收集数据】A 学校50名九年级学生中，课后书面作业时长在组的具体数据如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80．【整理数据】不完整的两所学校的频数分布表如下，不完整的A 学校频数分布直方图如图所示：组别A学校515x84B 学校71012174【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表：特征数平均数众数中位数方差A 学校7475y 127.36B 学校748573144.1231x y x y +=⎧⎨-=⎩①②235kx y -<k 21321211x x x x x -⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭2cos451x =︒+70.580.5x ≤<50.560.5x ≤<60.570.5x ≤<70.580.5x ≤<80.590.5x ≤<90.5100.5x ≤<根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查是______调查（选填“抽样”或“全面”）；（2）统计表中，______，______；（3）补全频数分布直方图；（4）在这次调查中，课后书面作业时长波动较小的是______学校（选填“A ”或“B ”）；（5）按规定，九年级学生每天课后书面作业时长不得过90分钟，估计两所学校1000名学生中，能在90分钟内（包括90分钟）完成当日课后书面作业的学生共有______人．20．（本题满分8分）为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的学院路地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？21．（本题满分10分）如图，中，AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OC 的中点．（1）求证：；（2）设，当k 为何值时，四边形DEBF 是矩形？请说明理由．22．（本题满分10分）为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O 与水平地面相切于点C ，推杆AB 与铅垂线AD 的夹角为∠BAD ，点O ，A ，B ，C ，D 在同一平面内．当推杆AB 与铁环⊙O 相切于点B 时，手上的力量通过切点B 传递到铁环上，会有较好的启动效果．x =y =ABCD BE DF =ACk BD=（1）求证：．（2）实践中发现，切点B 只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B 是该区域内最低位置，此时点A 距地面的距离AD 最小，测得．已知铁环⊙O 的半径为25cm ，推杆AB 的长为75cm ，求此时AD 的长．23．（本题满分10分）已知反比例函数和一次函数，其中一次函数图象过，两点．（1）求反比例函数的关系式；（2）如图，函数，的图象分别与函数图象交于两点，在轴上是否存在点，使得周长最小？若存在，求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．24．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点．（1）求抛物线的解析式．（2）如图，将抛物线向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为，平移后的抛物线与轴交于两点（点在点的右侧），与轴交于点．判断以90BOC BAD ∠+∠=︒3cos 5BAD ∠=ky x=1y x =-()3,a b 31,3k a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭13y x =3y x =(0)ky x x =>,A B y P ABP △O 2y x c =-+y ()0,4P 2y x c =-+Q x ,A B A B y C三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．（3）直线与抛物线交于两点（点在点的右侧），当轴上存在一点，能使以三点为顶点的三角形与相似时，请直接写出点的坐标．2023年枣庄市初中学业水平考试模拟试题（三）数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DACABBDABC二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11． 12．1314． 15．16三、解答题：（本大题共8小题，共72分）17．解：①+②得：，∴，①-②得：，∴，∴方程组的解为，代入得：，∴．18．原式,,B C Q BC 2y x c =-+,M N N M x T ,,B N T ABC △T ()()33xy x x +-124π-24x =2x =22y =1y =21x y =⎧⎨=⎩235kx y -<435k -<2k <21321211x x x x x -⎛⎫-÷⎪--+-⎝⎭当时，原式19．解：（1）抽样．（2）18，74.5．（3）补全频数分布直方图：（4）A ．（5）920．解：（1）设原计划每天改造管网米，则实际施工时每天改造管网米，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意．此时，（米）．答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；（2）设以后每天改造管网还要增加米，由题意得：，解得：．答：以后每天改造管网至少还要增加36米．21．（1）证明：如图，连接DE ，BF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴，，∵E ，F 分别为AO ，OC 的中点，∴，，2131(1)2x x x x --+-=⋅-2112x =⋅-11x =-2cos451211x =+=+=+︒==x ()120%x +()3600360010120%x x-=+60x =60x =()60120%72⨯+=m ()()40207236007220m -+≥-⨯36m ≥BO OD =AO OC =12EO OA =12OF OC =∴，∵，，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴；（2）解：当时，四边形DEBF 是矩形；理由如下：当时，四边形DEBF 是矩形，∴当时，四边形DEBF 是矩形，∵，∴，∴当时，四边形DEBF 是矩形．22．（1）证明：如图1，过点B 作，分别交AD 于点E ，交OC 于点F ．∵CD 与⊙O 相切于点C ，∴．∵AD ⊥CD ，∴．∵，∴，∴，，∵AB 为⊙O 的切线，∴．∴，∴，∴；（2）解：如图1，在中，∵，，∴．由（1）知，，∴，在中，∵，∴，∴．∵，∴．∵，∴四边形CDEF 为矩形，∴，∴．23．解：（1）把代人中可得：EO FO =BO OD =EO FO =BE DF =2k =BD EF =OD OE =AE OE =2AC BD =2k =EF CD ∥90OCD ∠=︒90ADC ∠=︒EF CD ∥90OFB AEB ∠=∠=︒90BOC OBF∠+∠=︒90ABE BAD ∠+∠=︒90OBA ∠=︒90OBF ABE ∠+∠=︒OBF BAD ∠=∠90BOC BAD ∠+∠=︒Rt ABE △75AB =3cos 5BAD ∠=45AE =OBFBAD ∠=∠3cos 5OBF ∠=Rt OBF △25OB =15BF =20OF =25OC =5CF=90OCD ADC CFE ∠=∠=∠=︒5DE CF ==50cm AD AE ED =+=()3,,31,3k a b a b ⎛⎫++⎪⎝⎭1y x =-，解得：，∴反比例函数的关系式为：；（2）存在．作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，此时的最小，即周长最小，由题意得：，解得：或，∴，由题意得：，解得：或，∴，∴，∵点与点关于轴对称，∴，∴∴的最小值为∴周长最小值周长的最小值为．24．解：（1）∵抛物线与轴交于点，∴，∴抛物线的解析式为；（2）是直角三角形．理由如下：将抛物线向左平移1个单位长度，得新抛物线，∴平移后的抛物线顶点为，令，得，∴，令，得，解得：，∴，如图1，连接，∵，∴轴，，313113b a k b a =-⎧⎪⎨+=+-⎪⎩3k =3y x=B y B 'AB 'y P BP AP BP +ABP △33y x y x⎧=⎪⎨⎪=⎩13x y =⎧⎨=⎩13x y =-⎧⎨=-⎩()1,3B 313y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩31x y =⎧⎨=⎩31x y =-⎧⎨=-⎩()3,1A AB =B B 'y ()1,3,B BP B P '-='AB '=AP BP AP B P AB '='+=+=AP BP +ABP △=+ABP △+2y x c =-+y ()0,4P 4c =24y x =-+BCQ △24y x =-+2(1)4y x =-++()1,4Q -0x =143y =-+=()0,3C 0y =2(1)40x -++=121,3x x ==-()()3,0,1,0B A -,,BQ CQ PQ ()()0,4,1,4P Q -PQ y ⊥1PQ =∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴是直角三角形．（3）点的坐标或．431CP =-=,90PQ CP CPQ =∠=︒CPQ △45PCQ ∠=︒3,90OB OC BOC ==∠=︒BOC △45BCO ∠=︒180454590BCQ ︒︒=-︒∠-=︒BCQ △T T ⎫⎪⎭⎫⎪⎭。