金融工程学之远期和期货的定价和估值
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《金融工程》系列课程：第二讲远期与期货
——世界最大的金融衍生品交易所
引领国际期货市场发展的四大交易所
芝加哥商品交易所（CME） 芝加哥期货交易所（CBOT）
纽约商业交易所 （NYMEX）
Chicago Mercantile Exchange
纽约商品交易所 （COMEX）
1848年，全球第一个期货交易所——芝加哥期货交易所 (CBOT)成立。 1851年，CBOT引进第一个远期交易合同。 1865年美国芝加哥期货交易所引入保证金制度，推出标准化 合约，标志着真正意义上的交易所交易衍生品的诞生。
一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种资产的
合约。
• 特点
• 金融机构间或机构与客户间的交易行为，较为灵活 • 交易不是在固定的交易所内 • 结算方式期满交割
• 常见名词
• 多/空方（Long/Short Position）：在合约中规定在将来买入/卖出标的物的 一方。 • 交割价格（Delivery Price）：合约中规定的未来买卖标的物的价格。 • 到期日（maturity date）：远期合约所确定的交割时间。
《金融工程》系列课程
第二讲 远期与期货
第二讲 远期与期货
远期与期货概述
远期与期货的定价 常见的远期与期货产品
2.1 远期与期货概述
• 哥交易
所（CBOT）于1848年由82位商人组建，对期货市场的 形成和发展功不可没。克里米亚战争和美国内战使得粮 食价格波动不定，因而在内战期间粮食交易大增。据记 载，最早的一份玉米远期合约签订于1851年3月13日，
该合约的交易量为3000蒲式耳，交货期为6月份，交易价
格为每蒲式耳低于3月l3日当地玉米市价1美分。CBOT于 1865年制定了《共同法则》，进行了第一笔期货合约交 易。
引领国际期货市场发展的四大交易所
芝加哥商品交易所（CME） 芝加哥期货交易所（CBOT）
纽约商业交易所 （NYMEX）
Chicago Mercantile Exchange
纽约商品交易所 （COMEX）
1848年，全球第一个期货交易所——芝加哥期货交易所 (CBOT)成立。 1851年，CBOT引进第一个远期交易合同。 1865年美国芝加哥期货交易所引入保证金制度，推出标准化 合约，标志着真正意义上的交易所交易衍生品的诞生。
一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种资产的
合约。
• 特点
• 金融机构间或机构与客户间的交易行为，较为灵活 • 交易不是在固定的交易所内 • 结算方式期满交割
• 常见名词
• 多/空方（Long/Short Position）：在合约中规定在将来买入/卖出标的物的 一方。 • 交割价格（Delivery Price）：合约中规定的未来买卖标的物的价格。 • 到期日（maturity date）：远期合约所确定的交割时间。
《金融工程》系列课程
第二讲 远期与期货
第二讲 远期与期货
远期与期货概述
远期与期货的定价 常见的远期与期货产品
2.1 远期与期货概述
• 哥交易
所（CBOT）于1848年由82位商人组建，对期货市场的 形成和发展功不可没。克里米亚战争和美国内战使得粮 食价格波动不定，因而在内战期间粮食交易大增。据记 载，最早的一份玉米远期合约签订于1851年3月13日，
该合约的交易量为3000蒲式耳，交货期为6月份，交易价
格为每蒲式耳低于3月l3日当地玉米市价1美分。CBOT于 1865年制定了《共同法则》，进行了第一笔期货合约交 易。
广东金融学院金融工程课件第三章远期与期货定价
（二）复利 复利是一种将上期利息转为本金并一并计息的方法。假设金额A 以 利率r 投资了n 期，投资的终值是：
F A1rn
(1+r)n也称为复利终值系数。
例 假设某投资者将1000元存入银行，存期5年，年利率10％，按年 复利计息，5年后的终值是1000×(1+10％)5＝1610.51元。
（三）连续复利
• 令已知现金收益的现值为I ，对黄金、白
支付已知现金收益资产的远期价 值I
• 构建组合：
组合A ： 一份远期合约多头加上一
笔数Ke额r(Tt为)
的现金。
组合B ： 一单位标的证券加上利率 为无风险利率、期限为从现在到现金收益
派发日、本金为I 的负债。
• 远期合约到期时，两组合都等于一单位标 的资产： fKre(Tt)SI
资产
率，利率远期或外汇远期
(2)股票指数
无收益资产的远期价值I
•
无收益资产是指在远期到期前不产生
现金流的资产，如贴现债券。
•
构建组合：
组合A ： 一份远期合约多头加上一笔
数额K为er(Tt)
的现金（无风
险投资）
组合B ： 一单位标的资产。
无收益资产的远期价值II
• 远期合约到期时，两种组合都等于一单位标的资产，因此 现值必须相等。
• 无收益资产的现货-远期平价定理：对于无 收益资产而言，远期价格等于其标的资产 现货价格的无风险终值。
S
Ser(T-t)
t
T
反证法
• 运用无套利原理对无收益资产的现货-远期 平价定理的反证
– KSre(Tt)? – KSre(Tt)?
案例3.1 I
• 6 个月期的无风险年利率为4.17% 。市场 上正在交易一份标的证券为一年期零息债、 剩余期限为6 个月的远期合约多头，其交 割价格为970 元，该债券的现价为960 元。 请问对于该远期合约的多头和空头来说， 远期价值分别是多少？
远期和期货的定价
交割券与标准券的转换因子
03
02
01
算出转换因子后，我们就可算出空方交割100美元面值的债券应收到的现金：
空方收到的现金=期货报价交割债券的转换因子+交割债券的累计利息 （12.7）
例12.5：某长期国债息票利率为14%，剩余期限还有18年4个月。标准券期货的报价为90—00，求空方用该债券交割应收到的现金。
为给无收益资产的远期定价，构建如下两种组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r（T－t）的现金； 组合B：一单位标的资产。 在组合A中，Ke-r（T－t）的现金以无风险利率投资，投资期为（T－t）。到T时刻，其金额将达到K。这是因为：Ke-r（T－t）er（T－t）=K
3
再次，由于该期货合约有效期还有270天（即0.7397年）我们可以运用（12.5）算出交割券期货理论上的现金价格为： （）e0.73970.1=122.255美元
一、无套利定价法 无套利定价法的基本思路为：构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值一定相等；否则就可以进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。众多套利者这样做的结果，将使较高现值的投资组合价格下降，而较低现值的投资组合价格上升，直至套利机会消失，此时两种组合的现值相等。这样，我们就可根据两种组合现值相等的关系求出远期价格。
1
2
由于3个月累计利息等于3.5美元，因此转换因子为： 转换因子=160.55-3.5=157.05美元
然后，我们可根据公式（12.7）算出空方交割10万美元面值该债券应收到的现金为：1000[（90.001.5705）+3.5]=144,845美元
确定交割最合算的债券
01
03
02
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算出转换因子后，我们就可算出空方交割100美元面值的债券应收到的现金：
空方收到的现金=期货报价交割债券的转换因子+交割债券的累计利息 （12.7）
例12.5：某长期国债息票利率为14%，剩余期限还有18年4个月。标准券期货的报价为90—00，求空方用该债券交割应收到的现金。
为给无收益资产的远期定价，构建如下两种组合： 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为 Ke-r（T－t）的现金； 组合B：一单位标的资产。 在组合A中，Ke-r（T－t）的现金以无风险利率投资，投资期为（T－t）。到T时刻，其金额将达到K。这是因为：Ke-r（T－t）er（T－t）=K
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再次，由于该期货合约有效期还有270天（即0.7397年）我们可以运用（12.5）算出交割券期货理论上的现金价格为： （）e0.73970.1=122.255美元
一、无套利定价法 无套利定价法的基本思路为：构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值一定相等；否则就可以进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。众多套利者这样做的结果，将使较高现值的投资组合价格下降，而较低现值的投资组合价格上升，直至套利机会消失，此时两种组合的现值相等。这样，我们就可根据两种组合现值相等的关系求出远期价格。
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由于3个月累计利息等于3.5美元，因此转换因子为： 转换因子=160.55-3.5=157.05美元
然后，我们可根据公式（12.7）算出空方交割10万美元面值该债券应收到的现金为：1000[（90.001.5705）+3.5]=144,845美元
确定交割最合算的债券
01
《远期与期货及定价》课件
结算金的计算（空方支付多方）
（参考利率 合同利率） 合同金额 天数基数 现金结算额 合同期限 1 （参考利率 ） 天数基数
合同期限
天数基数又称为天数计算惯例，如美元为360天， 英镑为365天
结算金的计算的例子
案例3-2：某公司买入一份3×6 FRA，合 同金额1000万，合约约定利率为10.5%， 结算日市场参考利率12.5%，结算金额是：
远期合约交易流程:案例3-1
昨天是2011年10.14日星期五，双方同意成交一份 1×4名义金额为100万美元合同利率为4.75%的FRA。 交易日与起算日时隔一般两个交易日。本例中起算日 是2011年10.18日星期二（10.15日和10.16日为非营业 日），而结算日则是2011年11.18日星期五，到期时间 为2012年2.20日（2.18日和2.19日为非营业时间）， 合同期为2011年11.18日至2011年2.20日，共92天。 在结算日之前的两个交易日（2011年11.16日星期三） 为确定日，确定参考利率。参考利率通常为确定日的 libor。
远期利率协议的例子（续）
案例3-2：在1993年5月18日，德国马克的 LIBOR固定在7.63%的水平上。假定公司能 以7%的利率水平投资。在5月18日，公司可 以按当时的市场利率加上30个基本点借入 500万德国马克，这一协议是5月20日签订 的，并于186天后在11月22日进行偿付。计 算净借款成本及相应的实际借款利率。
期末现金流：资产2为Aer*(T*-t)
资产1为
Ae
ˆ r (T t ) r (T *T )
e
无套利条件下：
Ae
r*(T *t )
Ae
金融工程3-远期与期货定价
风险管理的研究
随着市场的复杂性和风险的增加，风险管理成为研究的重点，如何有效地管理和控制风 险是当前研究的热点问题。
交易策略的研究
在交易过程中，如何制定有效的交易策略以提高投资回报是交易者关注的问题，学者们 正在研究更加科学和实用的交易策略。
感谢您的观看
THANKS
03
远期与期货的比较与联系
远期与期货的相似之处
基础资产
远期和期货合约都涉及某种基 础资产，如股票、外汇或商品
。
交割方式
两者通常都涉及在未来某一特 定日期交割基础资产。
价格变动
远期和期货价格都受到基础资 产价格变动的影响。
保证金制度
为了降低违约风险，两者都实 行保证金制度。
远期与期货的不同之处
标准化程度
期货合约的标的物可以是商品、金融 工具等，也可以是其他金融衍生品。
期货合约通常在交易所进行交易，具 有高流动性和低交易成本的特点。
期货合约的定价原理
无套利定价原则
期货合约的价格应与其标的物的价格变动趋势一 致，否则存在套利机会。
持有成本模型
期货合约的价格等于标的物的现货价格加上持有 成本（存储费用、资金成本等）。
动态调整
根据市场走势和投资目标，可以 灵活地买入或卖出远期或期货合 约，动态调整投资组合的风险和 收益。
远期与期货的实际交易案例
大豆远期合约交易
大豆种植者和加工商通过购买大豆远期合约，锁定未来大豆的采购和销售价格，规避价格 波动风险。
黄金期货交易
黄金期货合约在市场上交易活跃，投资者可以通过购买黄金期货合约，获得赚取收益的机 会，同时也可以对冲通货膨胀和货币贬值的风险。
远期合约的交易对手是确定的， 因为买卖双方在合约签订时已 经确定了对方的身份。
随着市场的复杂性和风险的增加，风险管理成为研究的重点，如何有效地管理和控制风 险是当前研究的热点问题。
交易策略的研究
在交易过程中，如何制定有效的交易策略以提高投资回报是交易者关注的问题，学者们 正在研究更加科学和实用的交易策略。
感谢您的观看
THANKS
03
远期与期货的比较与联系
远期与期货的相似之处
基础资产
远期和期货合约都涉及某种基 础资产，如股票、外汇或商品
。
交割方式
两者通常都涉及在未来某一特 定日期交割基础资产。
价格变动
远期和期货价格都受到基础资 产价格变动的影响。
保证金制度
为了降低违约风险，两者都实 行保证金制度。
远期与期货的不同之处
标准化程度
期货合约的标的物可以是商品、金融 工具等，也可以是其他金融衍生品。
期货合约通常在交易所进行交易，具 有高流动性和低交易成本的特点。
期货合约的定价原理
无套利定价原则
期货合约的价格应与其标的物的价格变动趋势一 致，否则存在套利机会。
持有成本模型
期货合约的价格等于标的物的现货价格加上持有 成本（存储费用、资金成本等）。
动态调整
根据市场走势和投资目标，可以 灵活地买入或卖出远期或期货合 约，动态调整投资组合的风险和 收益。
远期与期货的实际交易案例
大豆远期合约交易
大豆种植者和加工商通过购买大豆远期合约，锁定未来大豆的采购和销售价格，规避价格 波动风险。
黄金期货交易
黄金期货合约在市场上交易活跃，投资者可以通过购买黄金期货合约，获得赚取收益的机 会，同时也可以对冲通货膨胀和货币贬值的风险。
远期合约的交易对手是确定的， 因为买卖双方在合约签订时已 经确定了对方的身份。
金融工程期货和远期价格
Se
r ( T t )
F
*
25
例：期限为3个月的股票远期合约的价格为39 美元。3个月后到期的无风险年利率为5%， 股票当前价格为40美元，不付红利。 ①判断： Ser(T t) 40e 0.053 / 12 40.50 39 期货价格被低估 ②套利：即期卖空股票现货，将收益作3个月 的投资，同时持有3个月后买进股票的远期合 约。3个月后，收回投资，本利和为40.50美 元，交割远期合约得股票并支付价款39美元， 将所得股票用于现货空头的平仓。因此，套 利者在3个月后净盈利
14
（七）远期价格和期货价格 1、从利率角度： （1）当无风险利率恒定，且对所有到期日都 不变时，两个交割日相同的远期合约和期货 合约有相同的价格。所以以下关于远期合约 定价和套利的结论同样适用于相应的期货合 约。
15
（2）当利率变化无法预测时(正如现实世界 中的一样)，远期价格和期货价格从理论上来 讲就不一样了。我们对两者之间的关系能有 一个感性认识。 ①标的资产价格S与利率高度正相关。 期货：当S上升时，一个持有期货多头头寸的 投资者会因每日结算而立即获利。由于S的上 涨几乎与利率的上涨同时出现，获得的利润 将会以高于平均利率的利率进行投资。 当S下跌时，投资者立即亏损。亏损将以低于 平均利率水平的利率融资。
22
（二）、不支付收益证券远期（期货）合约 的套利 以F*表示远期合约的实际市场价格 1、如果F*>F，即说明远期合约价格相对于 现货价格被高估，应该卖出远期合约，买进 现货。因此，投资者以无风险利率借S美元， 期限为T-t，用来购买证券现货，同时卖出远 期合约。在时刻T，用购买的现货交割到期的 远期合约，得价款F*，同时归还借款本利和 为Ser(T-t）。因此，套利利润为
金融工程学2_远期和期货
# 15
第一节 远期与期货概述
二、期货与期货市场 1.金融期货合约的定义 金融期货合约（financial futures contracts）是指在交 易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按现在确定 的条件（包括交割价格、交割地点和交割方式等）买入 或卖出一定标准数量的特定金融工具（或金融指数）的 标准化协议。 金融期货合约的多头和空头。
# 21
第一节 远期与期货概述
⑵标准化的期货合约条款 合约的标准化极大地便利了期货交易，使得价格成 为期货合约的唯一变量，从而可以实行集中竞价的交易 方式。常见的标准期货合约条款包括： •交易单位 •到期时间 •最小价格波动 •每日价格波动限制与交易中止规则：涨停板和跌停 板，熔断机制。 •交割条款
# 19
第一节 远期与期货概述
4.期货市场的交易机制 期货交易的基本特征就是在交易所集中交易和使用 标准化合约，这两个特征及其衍生出的一些交易机制， 成为期货有别于远期的关键。不同的交易所和不同的合 约种类，会使得具体的交易机制有所差异，但关键之处 基本都是一致的。
# 20
第一节 远期与期货概述
# 28
第一节 远期与期货概述
# 29
第二节 远期与期货定价
一、远期价格与期货价格 二、无收益资产远期合约的定价 四、支付已知收益率资产远期合约的定价 五、远期与期货价格的一般结论 六、远期（期货）价格与标的资产现货价格 的关系
# 30
第二节 远期与期货定价
一、远期价格与期货价格 1.远期价值、远期价格与期货价格 ⑴远期价值 远期价值是指远期合约本身的市场合理价值，即在 市场上转让一份已签订的远期合约的代价。 理论上，多头的远期价值等于标的资产当前价格减 去交割价格的贴现值的差，空头的远期价值等于交割价 格的贴现值减去标的资产当前价格的差。
第一节 远期与期货概述
二、期货与期货市场 1.金融期货合约的定义 金融期货合约（financial futures contracts）是指在交 易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按现在确定 的条件（包括交割价格、交割地点和交割方式等）买入 或卖出一定标准数量的特定金融工具（或金融指数）的 标准化协议。 金融期货合约的多头和空头。
# 21
第一节 远期与期货概述
⑵标准化的期货合约条款 合约的标准化极大地便利了期货交易，使得价格成 为期货合约的唯一变量，从而可以实行集中竞价的交易 方式。常见的标准期货合约条款包括： •交易单位 •到期时间 •最小价格波动 •每日价格波动限制与交易中止规则：涨停板和跌停 板，熔断机制。 •交割条款
# 19
第一节 远期与期货概述
4.期货市场的交易机制 期货交易的基本特征就是在交易所集中交易和使用 标准化合约，这两个特征及其衍生出的一些交易机制， 成为期货有别于远期的关键。不同的交易所和不同的合 约种类，会使得具体的交易机制有所差异，但关键之处 基本都是一致的。
# 20
第一节 远期与期货概述
# 28
第一节 远期与期货概述
# 29
第二节 远期与期货定价
一、远期价格与期货价格 二、无收益资产远期合约的定价 四、支付已知收益率资产远期合约的定价 五、远期与期货价格的一般结论 六、远期（期货）价格与标的资产现货价格 的关系
# 30
第二节 远期与期货定价
一、远期价格与期货价格 1.远期价值、远期价格与期货价格 ⑴远期价值 远期价值是指远期合约本身的市场合理价值，即在 市场上转让一份已签订的远期合约的代价。 理论上，多头的远期价值等于标的资产当前价格减 去交割价格的贴现值的差，空头的远期价值等于交割价 格的贴现值减去标的资产当前价格的差。
《金融市场学之远期和期货的定价》
此我们还要把163.73美元贴现到现在的价值。由
于3个月的利率等价值为163.73/1.019804=160.55美元。
第三节 支付已知现金收益资产远期合约的定价
• 由于3个月累计利息等于3.5美元，因此转换因 子为： 转换因子=160.55-3.5=157.05美元
到的现金之差最小的那个债券。 交割差距=债券报价+累计利息—[（期货报价转 换因子）+累计利息]=债券报价—（期货报价转 换因子）（12.8）
第三节 支付已知现金收益资产远期合约的定价
• 例12.6：假设可供空头选择用于交割的三种 国债的报价和转换因子如表12.1所示（见书）, 而期货报价为93—16,即93.50美元。请确定交 割最合算的债券。 根据以上数据，我们可以求出各种国债的交 割差距为： 国债1： 144.50-(93.501.5186)=2.5109 国债2： 120.00-(93.501.2614)=2.0591 国债3： 99.80-(93.501.0380)=2.7470 由此可见，交割最合算的国债是国债2。
第三节 支付已知现金收益资产远期合约的定价
• 组合A和B在T时刻的价值都等于一单位标的证券。 因此，在T时刻，这两个组合的价值应相等，即：
f+ Ke-r（T－t）=S-I
f=S-I-Ke-r（T－t）
（12.4）
• 公式（12.4）表明，支付已知现金收益资产的远期 合约多头价值等于标的证券现货价格扣除现金收益
• 可见当公式（12.5）不成立时，市场就会出现套 利机会，套利者的套利行为将促成公式（12.5） 成立。
第三节 支付已知现金收益资产远期合约的定价
二、中长期国债期货的定价
（一）长期国债现货和期货的报价与现金价格的 关系
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这种隐含利率称作再回购利率（repo rate） 利用再回购协议融资的优势是利率比银行借款低
符号说明
T：远期和期货合约到期的时刻，单位为年 S：标的资产的即期价格 K：远期合约中的交割价格 f ：当前远期合约多头的价值 F：当前时刻远期合约和期货合约中标的资产
的远期价格和期货价格，分别简称为远 期价格和期货价格 r ：对T时刻到期的一项投资而言，当前以连 续复利计算的无风险利率。
m
m
通常认为连续复利与每天计复利等价
AeRcn A(1 Rm / m)mn
连续复利与年计m次复利的转换
AeRcn A(1 Rm / m)mn
解得：
Rc m ln(1 Rm / m) Rm m(eRc /m 1)
复习远期合约
远期合约
是一个在确定的将来时刻按确定的价格购买或出售某 项资产的协议。
期货和远期市场中所使用的无风险利率
再回购利率（repo rate）
再回购协议（repo or repurchase agreement）
证券的出售方承诺在规定的未来时刻按照规定的价格重新购回该 证券
相当于债券的购买者向出售者提供了短期贷款 根据贷款的利息成本、出售价格和回购期，可以计算出隐含利率，
远期价格是使得期初该合约价值为零的交割价格 远期价格是有时间属性的，我们只能说某一远期合约在特定时间
的远期价格 远期价格随时间变化
某一时刻 t 的远期价格等于，t 时刻新签约合约的交割价格
任意时刻远期合约的价值
当前的远期价格和期初的远期价格的差，即是当前远期合约的价值。
远期合约
远期合约对冲的主要作用是
远期价格F 完全不同于远期合约的价值f
任何时刻的远期价格都是使得远期合约价值为0的交割价 格 （相当于重新签订新的远期合约）
合约开始生效时， F=K 且 f=0 随着时间的变化，f 和F 都在变化
第一节 远期和期货定价
一、不支付收益的投资资产的远期价格
最容易定价的远期合约是基于不支付收益的投资资产的 远期合约
• 说明：
1. 因为当同一资产的远期和期货两种合约的到期 日相同时，该资产的远期价格和期货价格是非 常近似的，所以本章将以分析相对容易一些的 远期合约为研究对象，得到的结论也适用于期 货价格。
2. 本章将明确区分两类资产：一是投资者仅为
了进行投资而持有的资产；二是为了进行消 费而持有的资产。
复习连续复利
用来归还贷款的总数额为
e 40 0.05×3/12 = 40.50
收益 ：
43－40.5= 2.50
表3-1
表3-1 当不付红利股票的远期价格太高时的套利机会 市场情况 3个月后交割的股票远期价格为43元，3个月期无风险利率为年利
率5%，当前股价为40元，不付红利。
套利机会 远期价格相对于当前股价偏高，套利者可以 1、借40元即期购买股票 2、持有3个月后卖出股票的远期合约（空头） 3个月后，套利者交割股票收到43元，偿还贷款所需40 e0.05×3/12 = 40.50元。
区分定价（pricing）和估值（valuation）
估值（valuation）
价值（value）是购买或出售远期合约所获得的收益 远期合约的价值大致等于，远期价格与交割价格的差值
定价（pricing）
远期合约的价格是合约预先确定的、在到期日的价格或汇率 一般称为远期价格（forward price）或者远期汇率（forward rate） 定价就是要确定这种价格或者汇率 确定期初的交割价格
锁定价格（lock a price）
远期合约的重要性质
期初没有现金流发生
No money changes hands at the start
远期合约的交割和结算
两种方式
交割 现金结算
注意事项
履约方式并不是在到期日才选择的，而是在期初就确 定了的。当交割很困难的情况下，大多选择现金结算。
金融工程学
第二章
远期和期货的定价和估值
主要内容：
讨论远期价格和期货价格与其标的资产价 格之间的相互关系。
（1）分别对无收益的投资资产、提供已 知现金收益的投资资产、提供已知红利收 益率的投资资产的远期合约给出定价公式
（2）利用得出的公式对股票指数期货、 外汇期货和黄金白银的期货合约进行理论 定价
不支付红利的股票和贴现债券（无息票利息的债券）就 是诸如此类的投资资产
例1
考虑一个基于不支付红利的股票的远期合约，3个月后到 期。
假设现在股价为40元，3个月期无风险利率为年利率5%。 如何确定这份远期合约现在的价格？
极端情况下的套利策略
假定远期价格偏高为43元，套利者可以以5%的无风险利 率借入40元，买一只股票，并在远期市场上作空头
违约风险
远期合约的结构决定了只有应付额较大的一方才可能违 约
远期合约的种类
按照标的资产的不同来区分远期合约
证券远期（equity forward）
单个股票的远期合约 股票组合的远期合约 股票指数远期合约
债券和利率远期（固定收益证券的远期） 实物远期
红利的影响
远期合约不对股票的红利给与补偿
假设数额 A以年利率 R 投资了 n年。 如果利率按每一年计一次复利计算（年复利），则以上
投资的终值为：
A(1 பைடு நூலகம்R)n
如果每年计m次利息，则终值为：
A(1 R / m)mn
复习连续复利
当m趋于无穷大时，则称为连续复利（continuous compounding）
终值为：
l im A(1 R )mn AeRn
远期合约中购买标的资产的一方称为多头，出售标的 资产的一方称为空头。
交割价格（delivery price）
远期合约中指定的价格称为交割价格 交割价格的选择
在远期合约签署的时候，所选择的交割价格应该使得远期合约的 价值对双方都为0
远期价格（forward price）
某个远期合约的远期价格就是期初设定的交割价格
定价方法
本章将利用无套利方法进行定价
基本思路：
构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值也一定 相等，不然的话，就存在套利机会
假设条件
无交易费用； 所有的交易净利润使用同一税率； 市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷出资金；
当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动。
再回购利率
符号说明
T：远期和期货合约到期的时刻，单位为年 S：标的资产的即期价格 K：远期合约中的交割价格 f ：当前远期合约多头的价值 F：当前时刻远期合约和期货合约中标的资产
的远期价格和期货价格，分别简称为远 期价格和期货价格 r ：对T时刻到期的一项投资而言，当前以连 续复利计算的无风险利率。
m
m
通常认为连续复利与每天计复利等价
AeRcn A(1 Rm / m)mn
连续复利与年计m次复利的转换
AeRcn A(1 Rm / m)mn
解得：
Rc m ln(1 Rm / m) Rm m(eRc /m 1)
复习远期合约
远期合约
是一个在确定的将来时刻按确定的价格购买或出售某 项资产的协议。
期货和远期市场中所使用的无风险利率
再回购利率（repo rate）
再回购协议（repo or repurchase agreement）
证券的出售方承诺在规定的未来时刻按照规定的价格重新购回该 证券
相当于债券的购买者向出售者提供了短期贷款 根据贷款的利息成本、出售价格和回购期，可以计算出隐含利率，
远期价格是使得期初该合约价值为零的交割价格 远期价格是有时间属性的，我们只能说某一远期合约在特定时间
的远期价格 远期价格随时间变化
某一时刻 t 的远期价格等于，t 时刻新签约合约的交割价格
任意时刻远期合约的价值
当前的远期价格和期初的远期价格的差，即是当前远期合约的价值。
远期合约
远期合约对冲的主要作用是
远期价格F 完全不同于远期合约的价值f
任何时刻的远期价格都是使得远期合约价值为0的交割价 格 （相当于重新签订新的远期合约）
合约开始生效时， F=K 且 f=0 随着时间的变化，f 和F 都在变化
第一节 远期和期货定价
一、不支付收益的投资资产的远期价格
最容易定价的远期合约是基于不支付收益的投资资产的 远期合约
• 说明：
1. 因为当同一资产的远期和期货两种合约的到期 日相同时，该资产的远期价格和期货价格是非 常近似的，所以本章将以分析相对容易一些的 远期合约为研究对象，得到的结论也适用于期 货价格。
2. 本章将明确区分两类资产：一是投资者仅为
了进行投资而持有的资产；二是为了进行消 费而持有的资产。
复习连续复利
用来归还贷款的总数额为
e 40 0.05×3/12 = 40.50
收益 ：
43－40.5= 2.50
表3-1
表3-1 当不付红利股票的远期价格太高时的套利机会 市场情况 3个月后交割的股票远期价格为43元，3个月期无风险利率为年利
率5%，当前股价为40元，不付红利。
套利机会 远期价格相对于当前股价偏高，套利者可以 1、借40元即期购买股票 2、持有3个月后卖出股票的远期合约（空头） 3个月后，套利者交割股票收到43元，偿还贷款所需40 e0.05×3/12 = 40.50元。
区分定价（pricing）和估值（valuation）
估值（valuation）
价值（value）是购买或出售远期合约所获得的收益 远期合约的价值大致等于，远期价格与交割价格的差值
定价（pricing）
远期合约的价格是合约预先确定的、在到期日的价格或汇率 一般称为远期价格（forward price）或者远期汇率（forward rate） 定价就是要确定这种价格或者汇率 确定期初的交割价格
锁定价格（lock a price）
远期合约的重要性质
期初没有现金流发生
No money changes hands at the start
远期合约的交割和结算
两种方式
交割 现金结算
注意事项
履约方式并不是在到期日才选择的，而是在期初就确 定了的。当交割很困难的情况下，大多选择现金结算。
金融工程学
第二章
远期和期货的定价和估值
主要内容：
讨论远期价格和期货价格与其标的资产价 格之间的相互关系。
（1）分别对无收益的投资资产、提供已 知现金收益的投资资产、提供已知红利收 益率的投资资产的远期合约给出定价公式
（2）利用得出的公式对股票指数期货、 外汇期货和黄金白银的期货合约进行理论 定价
不支付红利的股票和贴现债券（无息票利息的债券）就 是诸如此类的投资资产
例1
考虑一个基于不支付红利的股票的远期合约，3个月后到 期。
假设现在股价为40元，3个月期无风险利率为年利率5%。 如何确定这份远期合约现在的价格？
极端情况下的套利策略
假定远期价格偏高为43元，套利者可以以5%的无风险利 率借入40元，买一只股票，并在远期市场上作空头
违约风险
远期合约的结构决定了只有应付额较大的一方才可能违 约
远期合约的种类
按照标的资产的不同来区分远期合约
证券远期（equity forward）
单个股票的远期合约 股票组合的远期合约 股票指数远期合约
债券和利率远期（固定收益证券的远期） 实物远期
红利的影响
远期合约不对股票的红利给与补偿
假设数额 A以年利率 R 投资了 n年。 如果利率按每一年计一次复利计算（年复利），则以上
投资的终值为：
A(1 பைடு நூலகம்R)n
如果每年计m次利息，则终值为：
A(1 R / m)mn
复习连续复利
当m趋于无穷大时，则称为连续复利（continuous compounding）
终值为：
l im A(1 R )mn AeRn
远期合约中购买标的资产的一方称为多头，出售标的 资产的一方称为空头。
交割价格（delivery price）
远期合约中指定的价格称为交割价格 交割价格的选择
在远期合约签署的时候，所选择的交割价格应该使得远期合约的 价值对双方都为0
远期价格（forward price）
某个远期合约的远期价格就是期初设定的交割价格
定价方法
本章将利用无套利方法进行定价
基本思路：
构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值也一定 相等，不然的话，就存在套利机会
假设条件
无交易费用； 所有的交易净利润使用同一税率； 市场参与者能够以相同的无风险利率借入和贷出资金；
当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动。
再回购利率