2020年辽宁省丹东市中考数学试卷
字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．
（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于 3 的概率是
．
（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的概率．
五、（每小题 10 分，共 20 分） 21．（10 分）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐
．
14．（3 分）如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，点 C 在反比例函数 y＝ 的图象上，点 D
在反比例函数 y＝ 的图象上，若 sin∠CAB＝ ，cos∠OCB＝ ，则 k＝
．
15．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，点
E 和点 F 分别是 AC 和 CD 的中点，连接 BE，EF，BF，若 CD＝8，则△BEF 的面积
正面是中心对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1
【解答】解：∵从这 4 张卡片中任意抽取一张共有 4 种等可能结果，其中抽到的卡片正 面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这 3 种结果， ∴抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是 ，
故选：C． 6．（3 分）如图，CO 是△ABC 的角平分线，过点 B 作 BD∥AC 交 CO 延长线于点 D，若∠
．
11．（3 分）一次函数 y＝﹣2x+b，且 b＞0，则它的图象不经过第
象限．
第 2页（共 32页）
12．（3 分）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投 5 次，所得平均环数相等，其中甲所得环数
的方差为 5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是
（填“甲”
或“乙”）．
13．（3 分）关于 x 的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0 有两个实数根，则 m 的取值范围是
八、（本题 14 分） 26．（14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于 A，B 两点，
A 点坐标为（﹣2，0），与 y 轴交于点 C（0，4），直线 y＝﹣ x+m 与抛物线交于 B，D 两点． （1）求抛物线的函数表达式． （2）求 m 的值和 D 点坐标． （3）点 P 是直线 BD 上方抛物线上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 H，交直线 BD 于点 F，过点 D 作 x 轴的平行线，交 PH 于点 N，当 N 是线段 PF 的三等分点时，求 P 点坐标． （4）如图 2，Q 是 x 轴上一点，其坐标为（﹣ ，0）．动点 M 从 A 出发，沿 x 轴正方向 以每秒 5 个单位的速度运动，设 M 的运动时间为 t（t＞0），连接 AD，过 M 作 MG⊥AD
点 A 在边 A′B′上，点 B 在 A′B′所在直线上，点 B 在点 A 的右侧，点 B′在点 A′ 的右侧，连接 AC 和 A′C′，将菱形 ABCD 以 A 为旋转中心逆时针旋转α角（0°＜α＜ 180°）． （1）如图 1，若点 A 与 A′重合，且∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，求证：BB′＝DD′． （2）若点 A 与 A′不重合，M 是 A′C′上一点，当 MA′＝MA 时，连接 BM 和 A′C， BM 和 A′C 所在直线相交于点 P． ①如图 2，当∠BAD＝∠B′A′D′＝90°时，请猜想线段 BM 和线段 A′C 的数量关系 及∠BPC 的度数． ②如图 3，当∠BAD＝∠B′A′D′＝60°时，请求出线段 BM 和线段 A′C 的数量关系 及∠BPC 的度数． ③在②的条件下，若点 A 与 A′B′的中点重合，A′B′＝4，AB＝2，在整个旋转过程 中，当点 P 与点 M 重合时，请直接写出线段 BM 的长．
故选：C．
4．（3 分）在函数 y＝
中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≤3
B．x＜3
C．x≥3
D．x＞3
第 9页（共 32页）
【解答】解：根据题意得：9﹣3x≥0， 解得：x≤3． 故选：A． 5．（3 分）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边 形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片
第 7页（共 32页）
于点 G，以 MG 所在直线为对称轴，线段 AQ 经轴对称变换后的图形为 A′Q′，点 M 在 运动过程中，线段 A′O′的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段 A′Q′与抛 物线有公共点时 t 的取值范围．
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2020 年辽宁省丹东市中考数学试卷
参考答案与试题解析
正面是中心对称图形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．1
6．（3 分）如图，CO 是△ABC 的角平分线，过点 B 作 BD∥AC 交 CO 延长线于点 D，若∠ A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD 的度数为（ ）
A．100°
B．110°
C．125°
第 1页（共 32页）
D．135°
7．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD，∠B＝60°，AD＝8 ，分别以 B 和 C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于点 P 和 Q，直线 PQ 与 BA 延 长线交于点 E，连接 CE，则△BCE 的内切圆半径是（ ）
课程
台教学课程 学课程
程
E 其他
根据以上信息回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生共有
人，其中选择 B 类型的有
人．
（2）在扇形统计图中，求 D 所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．
（3）该校学生人数为 1250 人，选择 A、B、C 三种学习方式大约共有多少人？
20．（10 分）在一个不透明的口袋中装有 4 个依次写有数字 1，2，3，4 的小球，它们除数
18．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正 方形，点 A，B，C 的坐标分别为 A（1，2），B（3，1），C（2，3），先以原点 O 为位似 中心在第三象限内画一个△A1B1C1．使它与△ABC 位似，且相似比为 2：1，然后再把△ ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°得到△A2B2C2． （1）画出△A1B1C1，并直接写出点 A1 的坐标； （2）画出△A2B2C2，直接写出在旋转过程中，点 A 到点 A2 所经过的路径长．
24．（10 分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为 50 元．规定每件售价不低 于进货价，经市场调查，每月的销售量 y（件）与每件的售价 x（元）满足一次函数关系， 部分数据如下表：
售价 x（元/件）
60
65
70
销售量 y（件）
1400
1300
1200
（1）求出 y 与 x 之间的函数表达式；（不需要求自变量 x 的取值范围） （2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利 24000 元，又想尽量给客户实惠，该如何 给这种衬衫定价？
连 接 OA4 交 A3B2 于 点 C2 ； … 按 照 这 个 规 律 进 行 下 去 ， 则 △ C2019C2020A2022 的 面 积
为
．
第 3页（共 32页）
三、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 17．（8 分）先化简，再求代数式的值：（ ﹣ ）÷
，其中 x＝cos60°+6﹣1．
四、（每小题 10 分，共 20 分）
19．（10 分）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学
生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整
的统计图．
第 4页（共 32页）
种类
A
B
C
D
学习方式 老师直播教学 国家教育云平 电视台播放教 第三方网上课
A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD 的度数为（ ）
A．100°
B．110°
C．125°
【解答】解：∵CO 是△ABC 的角平分线，
∴∠DCB＝∠DCA．
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的 30%，设这种衬衫每月的总 利润为 w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？ 七、（本题 12 分） 25．（12 分）已知：菱形 ABCD 和菱形 A′B′C′D′，∠BAD＝∠B′A′D′，起始位置
第 6页（共 32页）
【解答】解：因为 a3•a3＝a6≠2a3，故选项 A 计算不正确；
2a2+a2＝3a2≠3a4，故选项 B 计算不正确；
a9÷a3＝a6≠a3，故选项 C 计算不正确；
（﹣3a2）3＝﹣27a6，故选项 D 计算正确；
故选：D．
3．（3 分）如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：该几何体的俯视图为
③﹣ ＜a＜﹣ ；
④△ADB 可以是等腰直角三角形． 其中正确的有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）
9．（3 分）据有关报道，2020 年某市斥资约 5800000 元改造老旧小区，数据 5800000 用科学
记数法表示为
．
10．（3 分）因式分解：mn3﹣4mn＝
3．（3 分）如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）在函数 y＝
中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≤3
B．x＜3
C．x≥3
D．x＞3
5．（3 分）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边
形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）﹣5 的绝对值等于（ ）
丹东市2020年(春秋版)中考数学试卷(I)卷
丹东市 2020 年（春秋版）中考数学试卷（I）卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 2 的算术平方根是（ ）A.±B.C.－ D.2 2. （2 分） (2019·宿迁) 下列运算正确的是（ ） A.B. C.D.3. （2 分） (2019·宿迁) 一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是（ ）A.3B . 3.5C.4D.74. （2 分） (2019·宿迁) 一副三角板如图摆放（直角顶点 重合），边 与 交于点 ，，则等于（ ）A. B. C. D. 5. （2 分） (2019·宿迁) 一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ）第 1 页 共 17 页A.B.C.D.6. （2 分） (2019·宿迁) 不等式的非负整数解有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2 分） (2019·宿迁) 如图，正六边形的边长为 2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的 6 个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是（ ）A. B. C. D. 8. （2 分） (2019·宿迁) 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点 与原点 重合，顶点 落在 轴的正半轴上，对角线 、 交于点 ，点 、 恰好都在反比例函数的图象上，则的值为（ ）A.第 2 页 共 17 页B. C.2D.二、 填空题 (共 10 题；共 10 分)9. （1 分） (2016·云南) |﹣3|=________．10. （1 分） (2018·江苏模拟) 分解因式：＝________．11.（1 分）(2019·宿迁) 宿迁近年来经济快速发展，2018 年约达到 275000000000 元.将 275000000000用科学记数法表示为________.12. （1 分） (2019·宿迁) 甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为 2.07 米，方差分别是 、 ，且，则队员身高比较整齐的球队是________. 13. （1 分） (2019·宿迁) 下面 3 个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平 右盘中砝码的质量为________.14. （1 分） (2019·宿迁) 抛掷一枚质地均匀的骰子一次，朝上一面的点数是 3 的倍数的概率是________. 15. （1 分） (2019·宿迁) 直角三角形的两条直角边分别是 5 和 12，则它的内切圆半径为________.16. （1 分） (2019·宿迁) 关于 ________.的分式方程的解为正数，则 的取值范围是17. （1 分） (2019·宿迁) 如图，，若的顶点 在射线上，且，点 在射线上运动，当是锐角三角形时， 的取值范围是________.18. （1 分） (2019·宿迁) 如图，正方形的边长为 4， 为 上一点，且，为边上的一个动点，连接 ，以 为边向右侧作等边，连接，则的最小值为________.第 3 页 共 17 页三、 解答题 (共 10 题；共 102 分)19. （5 分） (2018 八上·定西期末) 计算（1） ﹣(π﹣3)0+（ ） ﹣1（2）+﹣|1﹣ |20. （5 分） (2019·绍兴模拟)（1） 计算：﹣ sin60°+|2﹣ |+（2） 解分式方程：+2=21. （10 分） (2019·宿迁) 如图，一次函数、两点.的图象与反比例函数的图象相交于点（1） 求一次函数表达式；（2） 求的面积.22. （10 分） (2019·宿迁) 如图，矩形中，，，点 、 分别在 、上，且.（1） 求证：四边形 （2） 求线段 的长.是菱形；第 4 页 共 17 页23. （7 分） (2019·宿迁) 为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.男、女生所选类别人数统计表类别 男生（人） 女生（人）文学类 128史学类5科学类 65哲学类 2根据以上信息解决下列问题（1）________， ________；（2） 扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为________ ；（3） 从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率.24. （10 分） (2019·宿迁) 在中，.（1） 如图①，点 在斜边 上，以点 为圆心， 长为半径的圆交 于点 ，交 于点 ，与边 相切于点 .求证：；（2） 在图②中作，使它满足以下条件：①圆心在边 上；②经过点 ；③与边 相切.（尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法）25. （10 分） (2019·宿迁) 宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中、都与地面 l 平行，车轮半径为，，，坐垫 与点 的距离 为.第 5 页 共 17 页（1） 求坐垫 到地面的距离；（2） 根据经验，当坐垫 到 的距离调整为人体腿长的 0.8 时，坐骑比较舒适.小明的腿长约为，现将坐垫 调整至坐骑舒适高度位置 ，求的长.（结果精确到，参考数据：，，）26. （15 分） (2019·宿迁) 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为 40 元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过 60 元），每天可售出 50 件.根据市场调查发现，销售单价每增加 2 元，每天销售量会减少 1 件.设销售单价增加 元，每天售出 件.（1） 请写出 与 之间的函数表达式；（2） 当 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润 2250 元？（3） 设超市每天销售这种玩具可获利 元，当 为多少时 最大，最大值是多少？27. （15 分） (2019·宿迁) 如图①，在钝角中，，，点 为边 中点，点 为边 中点，将绕点 逆时针方向旋转 度（ ）.（1） 如图②，当时，连接、.求证：（2） 如图③，直线、交于点 .在旋转过程中，明理由；如不变，请求出这个角的度数；（3） 将从图①位置绕点 逆时针方向旋转，求点； 的大小是否发生变化？如变化，请说的运动路程.28. （15 分） (2019·宿迁) 如图，抛物线交 轴于 、 两点，其中点 坐标为，与 轴交于点.第 6 页 共 17 页（1） 求抛物线的函数表达式；（2） 如图①，连接 ，点 在抛物线上，且满足.求点 的坐标；（3） 如图②，点 为 轴下方抛物线上任意一点，点 是抛物线对称轴与 轴的交点，直线 、分别交抛物线的对称轴于点 、 .请问是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.第 7 页 共 17 页一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、 填空题 (共 10 题；共 10 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、 17-1、 18-1、三、 解答题 (共 10 题；共 102 分)参考答案19-1、第 8 页 共 17 页19-2、 20-1、 20-2、 21-1、21-2、第 9 页 共 17 页22-1、22-2、 23-1、 23-2、23-3、第 10 页 共 17 页24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
辽宁省丹东市2020年(春秋版)中考数学试卷B卷
辽宁省丹东市2020年（春秋版）中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中错误的是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （2分）“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕。
从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（）A . 11.69×1012B . 1.169×1014C . 1.169×1013D . 0.1169×10143. （2分） (2018七上·深圳期末) 下列调查中,最适合采用抽样调查的是（）A . 乘坐高铁对旅客的行李的检查B . 了解全校师生对实验学校30周年校庆文艺表演节目的满意程度C . 调查初中2017级5班全体同学的身高情况D . 对新研发的新型战斗机的零部件进行检查4. （2分）如图，下面几何体的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分）下列函数中自变量取值范围选取错误的是（）A . y=x2中x取全体实数B .C .D .6. （2分）(2017·兰山模拟) 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A . 255分B . 84分C . 84.5分D . 86分7. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AD=m，∠A=α，那么BC的长为（）A . m•tanα•cosαB . m•cotα•cosαC .D .8. （2分）下列说法：① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分） (2017九上·仲恺期中) 一元二次方程x2+2x+3=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定10. （2分）(2018·惠山模拟) 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）A .B . +1﹣C . ﹣D . ﹣111. （2分）方程（3x﹣1）（2x+4）=1的解是（）A . 或B .C .D .12. （2分） (2017七上·湛江期中) 如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（）A . 51B . 50C . 49D . 48二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2018·温州模拟) 分解因式： ________．14. （2分）若AC=10，BD=8，那么当AO=________ ，DO=________ 时，四边形ABCD是平行四边形．15. （1分）现有某种产品100件，其中5件次品，从中随意抽出1件，恰好抽到次品的概率是________。
辽宁省丹东市2020年中考数学试卷C卷
辽宁省丹东市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. (共12题；共36分)1. （3分）(2017·莒县模拟) 的倒数是（）A . ﹣3B .C . 3D .2. （3分） (2019八上·禅城期末) 下列实数中的无理数是（）A . 0.7B .C . πD . －83. （3分）(2019·柳州) 如图，这是一个机械零部件，该零部件的左视图是（）A .B .C .D .4. （3分）(2019·台州) 2019年台州市计划安排重点建设项目344个，总投资595200000000元，用科学记数法可将595200000000表示为（）A . 5.952×1011B . 59.52×1010C . 5.952×1012D . 5952×1095. （3分）(2019·广西模拟) 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1是（）A . 52°B . 38°C . 42°D . 60°6. （3分）下列变形正确的是（）A . （a2）3=a9B . 2a×3a=6a2C . a6﹣a2=a4D . 2a+3b=6ab7. （3分）(2018·大连) 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）A . 8B . 7C . 4D . 38. （3分）若方程x2﹣3x﹣4=0的两根分别为x1和x2 ，则的值是（）A . 1B . 2C .D .9. （3分）如图，已知△ABC中，P是边AC上的一点，连接BP，以下条件不能判定△ABP∽△ACB的是（）A . ∠ABP=∠CB . ∠APB=∠ABCC . =D . =10. （3分）反比例函数y=-的图象在（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限11. （3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A . 点（0，3）B . 点（2，3）C . 点（5，1）D . 点（6，1）12. （3分）对于抛物线，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标(5，3)B . 开口向上，顶点坐标(5，3)C . 开口向下，顶点坐标（－5，3）D . 开口向上，顶点坐标（－5，3）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） (共6题；共18分)13. （3分） (2017七上·临川月考) 数轴上表示有理数-3.5与4.5两点的距离是________.14. （3分）(2018·大连) 五名学生一分钟跳绳的次数分别为189，195，163，184，201，该组数据的中位数是________．15. （3分）(2017·上海) 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是________．16. （3分） (2018九上·诸暨月考) 如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y＝的图象上.将线段AB沿直线y=k1x+b进行对折得到对应线段A′B′，且点A′始终在直线OA上，当线段A′B′与x轴有交点时，(1),m=________;(2),b的取值范围是________.17. （3分）如果a﹣3＜b﹣3，那么a________ b．（填“＞”“＜”或“=”）18. （3分） (2019九上·台州期中) 如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心，此时，点M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A、B、O 的坐标分别为（1，0）、（0，1）、（0，0），点列P1、P2、P3、…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称，点P1与点P2关于点A对称，点P2与点P3关于点B对称，点P3与点P4关于点O对称，点P4与点P5关于点A对称，点P5与点P6关于点B对称，点P6与点P7关于点O对称，…，且这些对称中心依次循环，已知P1的坐标是（1，1），点P2019的坐标为________．三、解答题（共8小题，满分66分） (共8题；共66分)19. （6分）(2019·海门模拟)（1）计算：（2）解分式方程：＝120. （6分） (2018八上·长春期末) 解方程：21. （6分） (2020八上·沈阳期末) 如图是8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，连接AC，BC，使△BC成为以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数．①此时点C的坐标为________，△ABC的周长为________（结果保留根号）；②画出△ABC关于y轴对称的△A′B'C′（点A，B，C的对应点分别A'，B'，C′），并写出A′，B′，C′的坐标．________22. （8.0分）(2018·恩施) 为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1） a=________，b=________，c=________；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为________度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．23. （9.0分）(2017·泰州模拟) 我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．（1）试举出一个有内心的四边形．（2）如图1，已知点O是四边形ABCD的内心，求证：AB+CD=AD+BC．（3）如图2，Rt△ABC中，∠C=90°．O是△ABC的内心．若直线DE截边AC，BC于点D，E，且O仍然是四边形ABED的内心．这样的直线DE可画多少条？请在图2中画出一条符合条件的直线DE，并简单说明作法．（4）问题（3）中，若AC=3，BC=4，满足条件的一条直线DE∥AB，求DE的长．24. （9.0分） (2017八下·诸城期中) 某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？25. （10分） (2019八上·道外期末) 已知在中，，CA=CB，点D是AB的中点．直线M经过点C，与边AB交于点E．（1）如图1，过点作直线的垂线，垂足为点，交于点，求证：；（2）如图2，过点作直线的垂线，垂足为点，交的延长线于点，求证：；（3）如图3，点在直线上，，，当时，求的面积．26. （12分）(2016·淄博) 已知，点M是二次函数y=ax2（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为．（1）求a的值；（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；（3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分. (共12题；共36分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） (共6题；共18分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（共8小题，满分66分） (共8题；共66分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
辽宁省丹东市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷
辽宁省丹东市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·江都模拟) 计算的结果是（）A . 3B . 2C . -3D . -22. （2分）如图，AB∥CD，若∠B=70°，则∠E+∠F等于（）A . 20°B . 70°C . 100°D . 110°3. （2分）下列运算正确的是（）A . 3x﹣2x=xB . 2x•3x=6xC . （2x）2=4xD . 6x÷2x=3x4. （2分）如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（）A . ９个B . ８个C . ７个D . ６个5. （2分）若关于x的不等式组无解，且关于y的方程 + =1的解为正数，则符合题意的整数a有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）当分式方程＝1+中的a取下列某个值时，该方程有解，则这个a是（）A . 0B . 1C . －1D . －27. （2分）下列说法中正确的是（）A . “打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B . 某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张，一定有一张中奖C . 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D . 想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查8. （2分）(2016·兰州) 如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A . πcmB . 2πcmC . 3πcmD . 5πcm9. （2分）(2016·济宁) 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A . 20°B . 30°C . 35°D . 50°10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点的坐标分别为、，，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（）A . （-4，-5）B . （-5，-4）C . （-3，-4）D . （-4，-3）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）巴西奥运会开幕式于2016年8月6日上午7时在里约热内卢马拉卡纳体育场举行，据悉，里约奥运会开幕式预算为2100万美元，将数据2100万用科学记数法表示为________万．12. （1分）(2019·北京模拟) 如图，从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b（a＞b）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是________（用含a，b的等式表示）．13. （1分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P在BC边上，且BP=1，Q为对角线AC上的一个动点，则△BPQ周长的最小值为________14. （1分） (2020九下·镇平月考) 如图，O是坐标原点，边长为2的菱形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，cos∠AOC＝，函数的图象经过顶点B，则k的值为________.15. （1分）(2012·锦州) 如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O 交射线AP于E、F两点，则线段EF的长是________cm．16. （1分） (2017九上·深圳期中) 如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣1，-2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当=时，则点C的坐标为________．三、解答题 (共8题；共94分)17. （5分）计算：sin30°·cos60°－cos30°·tan60°18. （5分）如图，△ABC，△DCE都为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一直线上，BF∥DE，DF交BE于G，且G为BE的中点：（1）若AB=2，CE=，求△ACD的面积；（2）求证：DG=FG；（3）探索AG与FD的位置关系，并说明理由．19. （6分）(2019·碑林模拟) 某超市在春节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣和优惠，在每个转盘中指针指向每个区域的可能性均相同，若指针指向分界线，则重新转动转盘，区域对应的优惠方式如下，A1 ， A2 ， A3区域分别对应9折8折和7折优惠，B1 ， B2 ， B3 ， B4区域对应不优惠？本次活动共有两种方式．方式一：转动转盘甲，指针指向折扣区域时，所购物品享受对应的折扣优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针均指向折扣区域时，所购物品享受折上折的优惠，其他情况无优惠．（1）若顾客选择方式一，则享受优惠的概率为________；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能顾客享受折上折优惠的概率．20. （13分）(2011·台州) 如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC 的中点，规定：λA= ．特别地，当点D、E重合时，规定：λA=0．另外，对λB、λC作类似的规定．（1）如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求λA、λC；（2）在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且λA=2，面积也为2；（3）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）：①若△ABC中λA＜1，则△ABC为锐角三角形；________②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形；________③若△ABC中λA＞1，则△ABC为钝角三角形．________．21. （15分）(2017·长沙) 若三个非零实数x，y，z满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x，y，z构成“和谐三组数”．（1）实数1，2，3可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由；（2）若M（t，y1），N（t+1，y2），R（t+3，y3）三点均在函数（k为常数，k≠0）的图象上，且这三点的纵坐标y1，y2，y3构成“和谐三组数”，求实数t的值；（3）若直线y=2bx+2c（bc≠0）与x轴交于点A（x1，0），与抛物线y=ax2+3bx+3c（a≠0）交于B（x2，y2），C（x3，y3）两点．①求证：A，B，C三点的横坐标x1，x2，x3构成“和谐三组数”；②若a＞2b＞3c，x2=1，求点P（，）与原点O的距离OP的取值范围．22. （15分）光明文具厂工人的工作时间：每月26天，每天8小时．待遇：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资920元，按月结算．该厂生产A，B两种型号零件，工人每生产一件A种型号零件，可得报酬0.85元，每生产一件B种型号零件，可得报酬1.5元，下表记录的是工人小王的工作情况：生产A种型号零件/件生产B种型号零件/件总时间/分227064170根据上表提供的信息，请回答如下问题：（1）小王每生产一件A种型号零件、每生产一件B种型号零件，分别需要多少分钟？（2）设小王某月生产A种型号零件x件，该月工资为y元，求y与x的函数关系式；（3）如果生产两种型号零件的数目无限制，那么小王该月的工资数目最多为多少？23. （20分）(2017·淮安模拟) 如图①，正方形ABCD中，点A，B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C 在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D→A匀速运动，同时动点Q以相同的速度在x 轴正半轴上运动，当点P到达A点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）当P点在边AB上运动时点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图②所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C的坐标；（3）在（1）中，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式并写出自变量的取值范围．（4）如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，写出所有符合条件的t的值；若不能，请说明理由．24. （15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共94分)17-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
辽宁省丹东市2020年中考数学试卷(I)卷
辽宁省丹东市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·安陆模拟) 某物体的三视图如图，那么该物体形状可能是（）A . 长方体B . 圆锥C . 正方体D . 圆柱2. （2分） (2016七上·仙游期末) 一个病人每天下午需要测量血压，该病人上周日的收缩压为120单位，下表是该病人这周一到周五与前一天相比较收缩压的变化情况：星期一二三四五增减+20-30-25+15+30本周星期二的收缩压是（）A . 110B . 120C . 125D . 1303. （2分） (2018七上·阜宁期末) 下列四个数中，在－2到0之间的数是（）A . －1B . 1C . －3D . 34. （2分） (2019八上·潢川期中) 如图所示是由同样大小的小正方形组成的网格，△ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上，在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与△ABC成轴对称的三角形共有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个5. （2分）已知单项式9am+1bn+1与﹣2a2m﹣1b2n﹣1的积与5a3b6是同类项，求mn的值（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分）下列各点中，在第三象限的点是（）A . （2，3）B . （2，-3）C . （-2，-3）D . （-2，3）7. （2分） (2020九下·郑州月考) 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）用电量（度）120140160180200户数23672A . 7，6B . 7，3C . 180，160D . 180，1708. （2分）(2017·湖州模拟) 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为A（，0）、B（3 ，0）、C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值是（）A . 2 ﹣2B . 2C . 2D . 29. （2分）下列由左到右变形，属于因式分解的是（）A . （2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9B . 4x2+18x﹣1=4x（x+2）﹣1C . （a﹣b）2﹣9=（a﹣b+3）（a﹣b﹣3）D . （x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y210. （2分）中午1点，身高为165cm的小冰的影长为55cm，同学小雪此时在同一地点的影长为60cm，那么小雪的身高为（）A . 180cmB . 175cmC . 170cmD . 160cm11. （2分）(2019·新会模拟) 如图，P（m，m）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为（）A . 2+B . 2+C . 2+D .12. （2分）(2018·深圳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A（3，0），B（0，4），把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是（）A . （5，0）B . （8，0）C . （0，5）D . （0，8）二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）要使不等式﹣3x﹣a≤0的解集为x≥1，那么a=________．14. （2分） (2011·杭州) 已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=________；当a为a＜6的一个整数时，使分式无意义的x的值共有________个．15. （1分）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是________ .16. （1分） (2017九上·青龙期末) 已知数据x1+1，x2+2，x3+3的平均数是6，那么数据x1 ， x2 ， x3的平均数是________．17. （1分）已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若两个三角形全等，则x=________．18. （1分）在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论：________．三、解答题 (共8题；共88分)19. （10分）计算：（1） 4 + ﹣ +4（2）（π﹣1）0+（）﹣1+|5﹣ |﹣2 ．20. （10分） (2019七上·荔湾期末) 解下列方程：（1） 3x+3＝2x﹣1；（2） .21. （8分） (2016九上·杭州期中) 已知某道判断题的五个选项中有两个正确答案，该题满分为4分，得分规则是：选出两个正确答案且没有选错误答案得4分；只选出一个正确答案且没有选错误答案得2分；不选或所选答案中有错误答案得0分．（1）任选一个答案，得到2分的概率是________；（2）请利用树状图或表格求任选两个答案，得到4分的概率；（3）如果小明只能确认其中一个答案是正确的，此时的最佳答题策略是A . 只选确认的那一个正确答案B . 除了选择确认的那一个正确答案，再任选一个C . 干脆空着都不选了．22. （10分）(2017·广水模拟) 如图，▱ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．（1）求证：△AED≌△DCA；（2）若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．23. （10分）(2018·沙湾模拟) 某服装厂每天生产、两种品牌的服装共600件，、两种品牌的服装每件的成本和利润如右表：A B成本（元/件）5035利润（元/件）2015设每天生产种品牌服装件，每天两种服装获利元.（1）请写出关于的函数关系式；（2）如果服装厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？24. （10分）(2017·邵阳模拟) 解答题（1）操作发现：如图，小明在矩形纸片ABCD的边AD上取中点E，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G 在矩形ABCD内部，将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中条件不变，若DC=2FC，求的值．25. （15分）(2012·大连) 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P、Q同时从点C出发，以1cm/s 的速度分别沿CA、CB匀速运动．当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．过点P作AC的垂线l交AB于点R，连接PQ、RQ，并作△PQR关于直线l对称的图形，得到△PQ′R．设点Q的运动时间为t（s），△PQ′R与△PAR重叠部分的面积为S（cm2）．（1）t为何值时，点Q′恰好落在AB上？（2）求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）S能否为 cm2？若能，求出此时的t值；若不能，说明理由．26. （15分）(2017·保康模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共88分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
辽宁省丹东市2020年中考数学试题(解析版)
2020年丹东市初中毕业升学考试数学试卷一、选择题1.－5的绝对值等于（ ）A. －5B. 5C. 15-D. 15 【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的概念即可得出答案．【详解】解：因为－5的绝对值等于5，所以B 正确；故选：B ．【点睛】本题考查绝对值的算法，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0．2.下面计算正确的是（ ）A. 3332a a a ⋅=B. 22423a a a +=C. 933a a a ÷=D. ()326327a a -=- 【答案】D【解析】【分析】根据整式的计算法则依次计算即可得出正确选项.【详解】解：A. 336a a a ⋅=，所以A 错误；B.22223a a a +=，所以B 错误；C.936a a a ÷=，所以C 错误；D.()326327a a -=-，所以D 正确；故答案选：D.【点睛】本题考查整式乘除法的简单计算，注意区分同底数幂相乘，底数不变，指数相加，而幂的乘方是底数不变，指数相乘，这两个要区分清楚；合并同类项的时候字母部分不变，系数进行计算.3.如图所示，该几何体的俯视图为（ ）A.B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一些等宽的矩形，其中有两条宽是虚线，故选：C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.在函数93y x =-x 的取值范围是（ ） A. 3x ≤B. 3x <C. 3x ≥D. 3x > 【答案】A【解析】【分析】 根据二次根式有意义，列不等式9-3x ≥0，求出x 的取值范围即可．【详解】解：根据二次根式有意义，所以，9-3x ≥0，解得，x ≤3．故选：A ．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5.四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（ ） A. 14 B. 12 C. 34 D. 1【答案】C【解析】【分析】由四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形四个图案．中心对称图形的是圆、平行四边形，正六边形，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形四个图案．中心对称图形的是圆、平行四边形，正六边形， ∴从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：34． 故选：C ．【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6.如图，CO 是ABC 的角平分线，过点B 作//BD AC 交CO 延长线于点D ，若45A ∠=︒，80AOD ∠=︒，则CBD ∠的度数为（ ）A. 100°B. 110°C. 125°D. 135°【答案】B【解析】【分析】 先根据三角形的外角性质可求出35OCA ∠=︒，再根据角平分线的定义、平行线的性质可得35,35D BCD ∠=︒∠=︒，然后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】45A ∠=︒，80AOD ∠=︒35AO O A D C A ∠-∠∴∠==︒CO 是ABC 的角平分线35BCD OCA ∠∴∠==︒//BD AC35D OCA ∠∴∠==︒则在BCD 中，180110CBD D BCD ∠=︒-∠-∠=︒故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练运用各定理与性质是解题关键．7.如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，AB CD =，60B ∠=︒，83AD =，分别以B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q ，直线PQ 与BA 延长线交于点E ，连接CE ，则BCE ∆的内切圆半径是（ ）A. 4B. 43C. 2D. 23【答案】A【解析】【分析】 分别以B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点P 和Q ，连接P ，Q 则PQ 为BC 的垂直平分线，可得EB=EC ，又∠B=60°，所以△EBC 为等边三角形，作等边三角形EBC 的内切圆，设圆心为M ，则M 在直线PQ 上，连接BM ，过M 作BC 垂线垂足为H ，在Rt △BMH 中，BH=12BC=12AD=43∠MBH=12∠B=30°，通过解直角三角形可得出MH 的值即为△BCE 的内切圆半径的长． 【详解】解：有题意得PQ 为BC 的垂直平分线，∴EB=EC ，∵∠B=60°，∴△EBC 为等边三角形，作等边三角形EBC 的内切圆，设圆心为M ，∴M 在直线PQ 上，连接BM ，过M 作MH 垂直BC 于H ，垂足为H ，∵83AD = ∴BH=12BC=12AD=43 ， ∵∠MBH=12∠B=30°， ∴Rt △BMH 中,MH=BH×tan30°=43×33=4． ∴BCE ∆的内切圆半径是4．故选：A ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线定理，等边三角形的判定，等边三角形内切圆半径的求法，解直角三角形，解题关键在于理解题意，运用正确的方法求三角形内切圆半径．8.如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为(1,0)-，点C 在(0,2)与(0,3)之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D ，对称轴为直线2x =，有以下结论：①0abc >；②若点11,2M y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点27,2N y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数图象上的两点，则12y y <；③3255a -<<-；④ADB ∆可以是等腰直角三形．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】解：①由开口可知：a ＜0，∴对称轴x=−2b a ＞0， ∴b ＞0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＞0，∴abc ＜0，故①错误； ②由于12-＜2＜72，且（12-，y 1）关于直线x=2的对称点的坐标为（92，y 1）， ∵72＜92， ∴y 1＜y 2，故②正确，③∵−2b a=2， ∴b=-4a ，∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴c=-5a ，∵2＜c ＜3，∴2＜-5a ＜3， ∴3255a -<<-，故③正确 ④根据抛物线的对称性可知，AB=6， ∴132AB =， 假定抛物线经过（0，2），（-1，0），（5，0）， 设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-5)，则a=-25， ∴y=-25(x-2)2+185 ∵185＞3 ∴ADB ∆不可以是等腰直角三形．故④错误．所以正确的是②③，共2个．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型．二、填空题9.据有关报道，2020年某市斥资约5 800 000元改造老旧小区，数据5 800 000科学记数法表示为_________．【答案】5.8×106．【解析】【分析】绝对值较大的数利用科学记数法表示，一般形式为a ×10n ，指数n=原数位数-1，且1≤a ＜10．【详解】解：5800 000=5.8×106，故答案为：5.8×106．【点睛】此题主要考查了科学记数法-表示较大的数，关键是掌握把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数．10.因式分解：34mn mn -=_________．【答案】(2)(2)mn n n +-【解析】【分析】先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案．【详解】解：324(4)(2)(2)mn mn mn n mn n n -=-=+-；故答案为：(2)(2)mn n n +-．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．11.一次函数2y x b =-+，且0b >，则它的图象不经过第_________象限．【答案】三【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可得到答案．【详解】解：在一次函数2y x b =-+中，∵20-<，0b >，∴它图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限；【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握k 0<，0b >，经过第一、二、四象限是解题的关键． 12.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．【答案】甲【解析】【分析】求出乙所得环数的方差，然后和甲所得环数的方差进行比较即可．【详解】解：∵乙所得环数为：2，3，5，7，8， ∴乙所得环数的平均数为2357855++++=， ∴乙所得环数的方差为()()()()()22222225355575852655s -+-+-+-+-==， ∵2655<， ∴成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差，掌握方差的计算方法，了解方差越小数据越稳定是解题的关键．13.关于x 的方程2(1)310m x x ++-=有两个实数根，则m 的取值范围是_________． 【答案】134m ≥-且1m ≠- 【解析】【分析】 根据一元二次方程的定义、根的判别式即可得．【详解】由题意得：这个方程是一元二次方程10m ∴+≠解得1m ≠- 又关于x 的方程2(1)310m x x ++-=有两个实数根 ∴此方程的根的判别式234(1)0m ∆=++≥ 解得134m ≥-综上，m的取值范围是134m≥-且1m≠-故答案为：134m≥-且1m≠-．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义与根的判别式，理解题意，掌握一元二次方程的定义与根的判别式是解题关键．14.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数6yx=的图象上，点D在反比例函数kyx=的图象上，若5sin5CAB∠=，4cos5OCB∠=，则k=_________．【答案】-10【解析】【分析】设C（x，6x），根据4cos5OCB∠=求出OB，BC，再根据5sin5CAB∠=求出AC，由勾股定理求出AB，从而得出AO，得到D的坐标，进而求出k的值．【详解】解：设C（x，6x）（x＞0），OB x∴=，6BCx=，∵四边形ABCD是矩形，90ABC∴∠=︒，AD BC=，22226OC OB BC xx⎛⎫∴=+=+ ⎪⎝⎭4cos5OCB∠=，45BCOC∴=226456xxx=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得，132 2x=，232 2x=-（舍去），32OB∴=，2232BC==，5sin CAB∠=，55BCAC∴=，即2255AC=，210AC∴=，2242AB AC BC∴=-=，35422222AO∴=-=，52,222D⎛⎫∴-⎪⎝⎭，∵D在函数kyx=的图象上，5222102k∴=-⨯=-．故答案为：-10．【点睛】此题是一道综合性较强的题目，将解直角三角形和用待定系数法求函数解析式结合起来，有一定难度．15.如图，在四边形ABCD中，AB BC⊥，AD AC⊥，AD AC=，105BAD∠=︒，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若8CD=，则BEF∆的面积是_________．【答案】3【解析】【分析】由题可得△ACD 为等腰直角三角形，CD=8，可求出AD=AC=点E 和点F 分别是AC 和CD 的中点，根据中位线定理和直角三角形斜边中线定理可得到EF=12AD ，BE=12AC ，从而得到EF=EB ，又105BAD ∠=︒，得∠CAB=15°，∠CEB=30°进一步得到∠FEB=120°，又△EFB 为等腰三角形，所以∠EFB=∠EBF=30°，过E 作EH 垂直于BF 于H 点，在Rt △EFH 中，解直角三角形求出EH ，FH,以BF 为底，EH 为高，即可求出△BEF 的面积． 【详解】解：∵AD AC ⊥，AD AC =，∴△ADC 为等腰直角三角， ∵CD=8，∴AD=AC=2CD= ∵E,F 为AC ，DC 的中点，∴FE ∥AD ，EF=12AD=∴BE=12AC=， ∵AD=AC ，∴EF=EB ，△EFB 为等腰三角形， 又∵EF ∥AD ， ∴EF ⊥AC ， ∴∠FEC=90°， 又EB=EA ，∴∠EAB=∠EBA=105°－90°=15°， ∴∠CEB=30°， ∴∠FEB=120°， ∴∠EFB=∠EBF=30°， 过E 作EH 垂直于BF 于H 点， ∴BH=FH ， 在Rt △EFH 中， ∵∠EFH=30°，∴EH=EF·sin30°=×12，FH=EF·cos30°=32×22=6 ， ∴BF=2×6=26， ∴S BEF =12BF·EH=12×26×2=23 ， 故答案为：23．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线定理，解直角三角形。
辽宁省丹东市2020年中考数学试卷B卷
辽宁省丹东市2020年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）－3的相反数是（）A . 3B . －3C .D .2. （2分）长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（）A . 6.7×105米B . 6.7×106米C . 6.7×107米D . 6.7×108米3. （2分）如图，下面几何体的俯视图不是圆的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2020·开平模拟) 如图所示的直角坐标系内，双曲线的解析式为，若将原坐标系的轴向上平移两个单位，则双曲线在新坐标系内的解析式为（）A .B .C .D .5. （2分）如果∠1和∠2互补，∠1和∠3互补，那么∠2和∠3的关系是（）A . 相等B . 互补C . 互余D . 不能确定6. （2分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016九上·芦溪期中) 若关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1=0有两个不等的实根，则m的取值范围是（）A . m＜3B . m≤3C . m＜3且m≠2D . m≤3且m≠28. （2分）(2019·广西模拟) 有三张正面分别写有数字-1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点(0，b)在第二象限的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（）A . 20°B . 25°C . 40°D . 50°10. （2分） (2020七下·龙泉驿期末) 如图，D ， E是△ABC中BC边上的点，且BD＝DE＝EC ，那么（）A . S1＜S2＜S3B . S1＞S2＞S3C . S1＝S2＝S3D . S2＜S1＜S3二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019七下·利辛期末) 下列各式① :② :③ ;④ :⑤中分子与分母没有公因式的分式是________．(填序号)．12. （1分）某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘，如图，若向游戏盘内投掷飞镖，投掷在阴影区域的概率是________．13. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知矩形ABCD，点E在AD边上，DE＞AE，连接BE，将△ABE沿着BE翻折得到△BFE，射线EF交BC于G，若点G为BC的中点，FG=1，DE=6，则AE的长________．14. （1分）化简：（1+）= ________．15. （1分） (2017七下·蓟州期中) 如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为________．三、解答题 (共7题；共75分)16. （10分）计算：（1）（2）化简：．17. （10分） (2018七上·廉江期中) 为了加快新农村建设，国务院决定：凡农民购买家电和摩托车享受政府13%的补贴(凭购物发票到乡镇财政所按13%领取补贴)．农民李伯伯家购买了一台彩电和一辆摩托车共花去6000元，且该辆摩托车的单价比所买彩电的单价的2倍还多600元．（1）李伯伯可以到镇财政所领到的补贴是多少元？（2）求李伯伯家所买的摩托车与彩电的单价各是多少元？18. （15分）(2020·五峰模拟) 为了解阳光社区20～60岁居民购物最喜欢的支付方式，该兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数.（2）补全条形统计图.（3）该社区中20～60岁的居民约5000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.19. （10分）(2017·承德模拟) 如图，函数y= （x＞0）图象上一点P的横坐标是4，过点P作直线l交x轴于点A，交y轴负半轴于点B，且OA=OB．（1）求直线l的函数解析式；（2）过点P作直线l的垂线l1 ，交函数y= （x＞0）图象于点C，求△OPC的面积．20. （10分）(2020·北京模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F。
辽宁省丹东市2020年(春秋版)中考数学试卷A卷
辽宁省丹东市2020年（春秋版）中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 6个2. （2分）下列结论一定正确的是（）A . 两数的差一定小于被减数B . 互为相反数两数差为0C . 一个数减去0的结果为0D . 0减去一个有理数的结果是这个有理数的相反数3. （2分）在四个实数， 0，﹣1，中，最大的是（）A .B . 0C . -1D .4. （2分）如图，如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠B=70°，那么∠BAC的度数等于（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°5. （2分）下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . a3+a3=2a6C . （﹣2a2）3=8a5D . （﹣2a）（﹣a）3=2a46. （2分）在平面直角坐标系中，下面的点在第一象限的是（）A . （1，2）B . （－2，3）C . （0，0）D . （－3，－2）7. （2分）(2019·台州模拟) 下列说法正确的个数是（）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数.A . 0个B . 1个C . 2个D . 4个8. （2分）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，点C为半圆AB上动点，以BC为边在⊙O外作正方形BCDE，（点D 在直线AB的上方）连接OD．当点C运动时，则线段OD的长（）A . 随点C的运动而变化，最大值为2+2B . 不变C . 随点C的运动而变化，最大值为2D . 随点C的运动而变化，但无最值9. （2分）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A . x2+5x－1=x(x+5)－1B . x2－4+3x=(x+2)(x－2)+3xC . x2－9=(x+3)(x－3)D . (x+2)(x－2)=x2－410. （2分） (2017九上·三明期末) 在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（）A .B .C . 2倍D . 3倍11. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，沿DE所在直线折叠，使点B恰好与点A重合，若CD=2，则AB的值为（）A .B . 4C .D . 812. （2分） (2017八上·济南期末) 已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2 ，其中结论正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·深圳模拟) 函数中自变量x的取值范围为________．14. （1分）若分式有意义，则的取值范围是________.15. （1分） (2014九上·宁波月考) 有长度为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段，能够组成三角形的概率是________．16. （1分）(2014·镇江) 一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们众数为1，则这组数据的平均数为________．17. （1分）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为________18. （1分） (2015七下·杭州期中) 已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是________．（填写所有真命题的序号）三、解答题 (共8题；共97分)19. （5分）计算：（1）（2）20132﹣2012×2014（简便计算）（3）（3a2）3+a2•a4﹣a8÷a2（4）（x﹣2）（3x﹣1）（5）（x﹣1）（x+1）﹣（x+2）2（6）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）（7）（m﹣2n+1）2（8）（2a﹣3b）2（2a+3b）2 ．20. （10分） (2015七上·大石桥竞赛) 解下列方程：（1）；（2）．21. （12分）(2017·乌鲁木齐模拟) 在我校举办的课外活动中，有一项是小制作评比．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有________件作品参赛；各组作品件数的中位数是________件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示B、D的概率．22. （15分）如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O 于点C，连接AC交OP于点D．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若PD=，AC=8，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．23. （15分）小强骑自行车去郊游，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象，小强9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需要几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？（3）小强离家速度与回家速度各是多少？（写出计算过程）24. （10分） (2017八下·东莞期中) 如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；（1）求证：B′E=BF；（2）设AE=a，AB=b，BF=C，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明．25. （15分）(2019·舟山) 小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展．请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题．（1）温故：如图1，在△ 中，⊥ 于点，正方形的边在上，顶点，分别在，上，若BC=a，AD=h，求正方形的边长(a,h表示)．（2）操作：如何能画出这个正方形PQMN呢?如图2，小波画出了图1的△ABC，然后按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作，先在AB上任取一点，画正方形，使，在边上，在△ 内，然后连结并延长交于点N，画⊥ 于点，⊥ 交于点，⊥ 于点，得到四边形P ．推理：证明图2中的四边形是正方形．（3）拓展：小波把图2中的线段BN称为“波利亚线”，在该线截取，连结， (如图3)．当∠ =90°时，求“波利亚线”BN的长（用a、h表示）．26. （15分）已知一次函数y=﹣ x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，四边形AOBC（O是原点）的一组对边平行，且AC=5．（1）求点A、B的坐标；（2）求点C的坐标；（3）如果一个一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象经过点A、C，求这个一次函数的解析式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共97分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2020年辽宁省丹东市中考数学试卷和答案解析
2020年辽宁省丹东市中考数学试卷和答案解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的绝对值等于（）A．﹣5B．5C．﹣D．解析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．参考答案：解：﹣5的绝对值|﹣5|＝5．故选：B．点拨：本题考查了绝对值的性质，熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0是解题的关键．2．（3分）下面计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．2a2+a2＝3a4C．a9÷a3＝a3D．（﹣3a2）3＝﹣27a6解析：用同底数幂的乘法法则计算A，用合并同类项法则计算B，用同底数幂的除法法则计算C，用积和幂的乘方法则计算D．参考答案：解：因为a3•a3＝a6≠2a3，故选项A计算不正确；2a2+a2＝3a2≠3a4，故选项B计算不正确；a9÷a3＝a6≠a3，故选项C计算不正确；（﹣3a2）3＝﹣27a6，故选项D计算正确；故选：D．点拨：本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项及积和幂的乘方法则．题目难度较小，熟练掌握整式的运算法则是解决本题的关键．3．（3分）如图所示，该几何体的俯视图为（）A．B．C．D．解析：根据从上边看得到的图形是俯视图，注意看到的棱用实线，直接看不到的用虚线，可得答案．参考答案：解：该几何体的俯视图为故选：C．点拨：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤3B．x＜3C．x≥3D．x＞3解析：根据二次根式的性质，可得被开方数大于等于0，解不等式即可得到x的取值范围．参考答案：解：根据题意得：9﹣3x≥0，解得：x≤3．故选：A．点拨：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．（3分）四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．1解析：根据中心对称图形的概念，结合概率公式求解可得．参考答案：解：∵从这4张卡片中任意抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到的卡片正面是中心对称图形的是圆、平行四边形、正六边形这3种结果，∴抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是，故选：C．点拨：本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率公式和中心对称图形的概念．6．（3分）如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC交CO延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为（）A．100°B．110°C．125°D．135°解析：利用角平分线的性质、平行线的性质、三角形的外角与内角的关系，先求出∠D、∠DCB的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠CBD．参考答案：解：∵CO是△ABC的角平分线，∴∠DCB＝∠DCA．∵BD∥AC，∴∠A＝∠DBA＝45°，∠D＝∠ACD＝∠DCB．∵∠AOD＝∠D+∠DBA，∴∠D＝∠AOD﹣∠DBA＝80°﹣45°＝35°．∴∠DCB＝35°．∵∠D+∠DCB+∠DBC＝180°，∴∠DBC＝110°．故选：B．点拨：本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质、角平分线的性质等知识点．利用平行线的性质，把分散的条件集中起来，是解决本题的关键．7．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∠B＝60°，AD＝8，分别以B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，直线PQ与BA延长线交于点E，连接CE，则△BCE的内切圆半径是（）A．4B．4C．2D．2解析：先根据平行四边形的判定可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC＝AD＝8，根据作图过程可得EB ＝EC，根据等边三角形的判定可得△EBC是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解．参考答案：解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝8，由作图过程可得EB＝EC，∵∠B＝60°，∴△EBC是等边三角形，∴△BCE的内切圆半径是×8××＝4．故选：A．点拨：本题考查的是平行四边形的判定与性质，三角形的内切圆与内心，作图﹣基本作图，熟知垂直平分线的作法是解答此题的关键．8．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2．有以下结论：①abc＞0；②若点M（﹣，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2；③﹣＜a＜﹣；④△ADB可以是等腰直角三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由﹣＝2，得b＝﹣4a，由点A坐标与点C坐标得a﹣b+c ＝0，2＜c＜3，由二次函数图象可知a＜0，则b＞0，得出abc＜0，故①不正确；点M（﹣，y1），在点C的下方，点N（，y2）在点C关于直线x＝2对称点的上方，则y1＜y2，故②正确；由，解得﹣＜a＜﹣，故③正确；易求AB＝6，DA＝DB，则△ADB是等腰三角形，如果△ADB是等腰直角三角形，则点D到AB的距离等于AB＝3，则，求出二次函数解析式为y＝﹣x2+x+，当x＝0时，y＝，与点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）矛盾，得出△ADB 不可能是等腰直角三角形，故④不正确．参考答案：解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为：x＝﹣，∴﹣＝2，∴b＝﹣4a，∵点A坐标为（﹣1，0），点C在（0，2）与（0，3）之间，在抛物线上，∴a﹣b+c＝0，2＜c＜3，由二次函数图象可知，a＜0，∴b＞0，又∵c＞0，∴abc＜0，故①不正确；∵点M（﹣，y1），在点C的下方，点N（，y2）在点C关于直线x＝2对称点的上方，∴y1＜y2，故②正确；∵，解得：﹣＜a＜﹣，故③正确；∵抛物线的顶点为D，对称轴为直线x＝2，∴点A与点B关于直线x＝2对称，点D在直线x＝2上，∴AB＝6，DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形，如果△ADB是等腰直角三角形，则点D到AB的距离等于AB＝3，即D（2，3），则，解得：，∴二次函数解析式为：y＝﹣x2+x+，当x＝0时，y＝，与点C在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点）矛盾，∴△ADB不可能是等腰直角三角形，故④不正确；∴正确的有2个，故选：B．点拨：本题考查二次函数的图象与性质、二次函数解析式的求法、等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）据有关报道，2020年某市斥资约5800000元改造老旧小区，数据5800000用科学记数法表示为 5.8×106．解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．参考答案：解：数据5800000用科学记数法表示为：5.8×106．故答案为：5.8×106．点拨：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）因式分解：mn3﹣4mn＝mn（n+2）（n﹣2）．解析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．参考答案：解：原式＝mn（n2﹣4）＝mn（n+2）（n﹣2）．故答案为：mn（n+2）（n﹣2）．点拨：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（3分）一次函数y＝﹣2x+b，且b＞0，则它的图象不经过第三象限．解析：直接利用y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，进而得出答案．参考答案：解：∵一次函数y＝﹣2x+b，且b＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．点拨：此题主要考查了一次函数的性质，正确掌握一次函数图象分布规律是解题关键．12．（3分）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．解析：先根据方差的定义计算出乙成绩的方差，再与甲成绩的方差比较大小，方差小的成绩更稳定，据此可得答案．参考答案：解：∵＝＝5，∴＝×[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2]＝，∵＝5＜，∴成绩较稳定的是甲，故答案为：甲．点拨：本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和方差的意义．13．（3分）关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，则m 的取值范围是m≥﹣且m≠﹣1．解析：根据方程有两个实数根，得到此方程为一元二次方程且根的判别式大于等于0，确定出m的范围即可．参考答案：解：∵关于x的方程（m+1）x2+3x﹣1＝0有两个实数根，∴△＝9+4（m+1）≥0，且m+1≠0，解得：m≥﹣且m≠﹣1．故答案为：m≥﹣且m≠﹣1．点拨：此题考查了根的判别式，弄清一元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解本题的关键．14．（3分）如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，点D在反比例函数y＝的图象上，若sin∠CAB ＝，cos∠OCB＝，则k＝﹣10．解析：根据题意设BC＝4x，OC＝5x，则OB＝3x，根据反比例函数系数k的几何意义求得C的坐标，解直角三角形求得AB的长，即可求得OA的长，从而求得D的坐标，代入解析式即可求得k 的值．参考答案：解：∵矩形ABCD的边AB在x轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，∴S△BOC＝＝3，∵cos∠OCB＝＝，∴设BC＝4x，OC＝5x，则OB＝3x，∴＝3，解得x＝，∴BC＝2，OB＝，∴C（，2），∵sin∠CAB＝＝，∴＝，∴AC＝2，∴AB＝＝4，∴OA＝AB﹣OB＝4﹣＝，∴D（﹣，2），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣×2＝﹣10，故答案为﹣10．点拨：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，解直角三角形等，求得D的坐标是解题的关键．15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥AC，AD＝AC，∠BAD＝105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD＝8，则△BEF的面积是2．解析：过点E作EH⊥BF于H．利用三角形的中位线定理以及直角三角形斜边中线定理证明△BFE是顶角为120°的等腰三角形即可解决问题．参考答案：解：过点E作EH⊥BF于H．∵AD＝AC，∠DAC＝90°，CD＝8，∴AD＝AC＝4，∵DF＝FC，AE＝EC，∴EF＝AD＝2，EF∥AD，∴∠FEC＝∠DAC＝90°，∵∠ABC＝90°，AE＝EC，∴BE＝AE＝EC＝2，∴EF＝BE＝2，∵∠BAD＝105°，∠DAC＝90°，∴∠BAE＝105°﹣90°＝15°，∴∠EAB＝∠EBA＝15°，∴∠CEB＝∠EAB+∠EBA＝30°，∴∠FEB＝90°+30°＝120°，∴∠EFB＝∠EBF＝30°，∵EH⊥BF，∴EH＝EF＝，FH＝EH＝，∴BF＝2FH＝2，∴S △EFB＝•BF•EH＝×2×＝2．故答案为2．点拨：本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．（3分）如图，在矩形OAA1B中，OA＝3，AA1＝2，连接OA1，以OA1为边，作矩形OA1A2B1使A1A2＝OA1，连接OA2交A1B 于点C；以OA2为边，作矩形OA2A3B2，使A2A3＝OA2，连接OA3交A2B1于点C1；以OA3为边，作矩形OA3A4B3，使A3A4＝OA3，连接OA4交A3B2于点C2；…按照这个规律进行下去，则△C2019C2020A2022的面积为．解析：首先证明CC 1∥A2A3，CC1＝A2A3，推出＝，求出第一个，第二个三角形的面积，利用相似三角形的性质寻找规律，利用规律解决问题即可．参考答案：解：在矩形OAA1B中，∵OA＝3，AA1＝2，∴∠A＝90°，∴OA 1＝＝＝，∵＝＝，∴＝，∵∠OA1A2＝∠A＝90°，∴△OA1A2∽△OAA1，∴∠A1OA2＝∠AOA1，∵A1B∥OA，∴∠CA1O＝∠AOA1，∴∠COA1＝∠CA1O，∴OC＝CA1，∵∠A2OA1+∠OA2A1＝90°，∠OA1C+∠A2A1C＝90°，∴∠CA2A1＝∠CA1A2，∴CA1＝CA2＝OC，同法可证OC1＝A3C1，∴CC1∥A2A3，CC1＝A2A3，∴＝，∵A1A2＝，∴OA 2＝＝＝，∴A2A3＝×＝，∴CC1＝A2A3＝，∴＝＝××＝，同法可证＝，∵△A4A3C1∽△A3A2C，相似比为：，∴＝（）2×＝，＝，…，由此规律可得，△C2019C2020A2022的面积为．故答案为．点拨：本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求代数式的值：（﹣）÷，其中x ＝cos60°+6﹣1．解析：直接利用分式的混合运算法则将分式分别化简得出答案．参考答案：解：原式＝•＝•＝＝3x+10，当x＝cos60°+6﹣1＝+＝时，原式＝3×+10＝12．点拨：此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（2，3），先以原点O为位似中心在第三象限内画一个△A1B1C1．使它与△ABC位似，且相似比为2：1，然后再把△ABC 绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）画出△A2B2C2，直接写出在旋转过程中，点A到点A2所经过的路径长．解析：（1）利用网格和位似的性质画出△A1B1C1，再写出点A1的坐标即可，（2）利用网格和旋转的性质画出△A2B2C2，先利用勾股定理求出OA的长，再根据弧长公式即可求得答案．参考答案：解：（1）如图所示：点A1的坐标为（﹣2，﹣4）；（2）如图所示：由勾股定理得OA＝＝，点A到点A2所经过的路径长为＝．点拨：本题考查作图﹣旋转变换，轨迹，作图﹣位似变换，解题的关键是把旋转和位似变换后对应点的坐标表示出来，及弧长公式的正确运用．四、（每小题10分，共20分）19．（10分）某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如图不完整的统计图．种类A B C D E学习方式老师直播教学课程国家教育云平台教学课程电视台播放教学课程第三方网上课程其他根据以上信息回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的学生共有400人，其中选择B类型的有40人．（2）在扇形统计图中，求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图．（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有多少人？解析：（1）根据条形统计图和扇形统计图中所给数据，可得参与本次问卷调查的学生人数和其中选择B类型的人数；（2）根据扇形统计图中所给数据，即可求D所对应的圆心角度数，并补全条形统计图；（3）根据样本估计总体即可得该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约人数．参考答案：解：（1）参与本次问卷调查的学生共有：240÷60%＝400（人），其中选择B类型的有：400×10%＝40（人）；故答案为：400，40；（2）在扇形统计图中，D所对应的圆心角度数为：360°×（1﹣60%﹣10%﹣20%﹣6%）＝14.4°，∵400×20%＝80（人），∴选择C三种学习方式的有80人．∴补全的条形统计图如下：（3）该校学生人数为1250人，选择A、B、C三种学习方式大约共有：1250×（60%+10%+20%）＝1125（人）．答：选择A、B、C三种学习方式大约共有1125人．点拨：本题考查了条形统计图和扇形统计图，掌握这两种统计图是解本题的关键．20．（10分）在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是．（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．解析：（1）列表确定出所有等可能的情况数，找出小球上写的数字不大于3的情况数，即可求出所求概率；（2）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况数，即可求出所求概率．参考答案：解：（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字所有等可能情况有：1，2，3，4，共4种，其中数字不大于3的情况有：1，2，3，共3种，则P（小球上写的数字不大于3）＝；故答案为：；（2）列表得：1234 1﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣所有等可能的数有12种，两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的情况有：（1，3），（2，4），（3，1），（4，2），共4种，则P（两次摸出小球上的数字和恰好是偶数）＝＝．点拨：此题考查了列表法与树状图法，概率公式，弄清题中的数据是解本题的关键．五、（每小题10分，共20分）21．（10分）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？解析：设八年级捐书人数是x人，则七年级捐书人数是（x﹣150）人，根据七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，可得出方程，解出即可．参考答案：解：设八年级捐书人数是x人，则七年级捐书人数是（x ﹣150）人，依题意有×1.5＝，解得x＝450，经检验，x＝450是原方程的解．故八年级捐书人数是450人．点拨：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．22．（10分）如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，连接BD，∠CBD的平分线交⊙O于点E，交AC于点F，且AF ＝AB．（1）判断BC所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠FBC＝，DF＝2，求⊙O的半径．解析：（1）根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠ABF＝∠AFB，由角平分线的定义得到∠DBF＝∠CBF，求得∠ABC＝90°，于是得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠DBF＝∠CBF，根据三角函数的定义得到BD＝6，设AB＝AF＝x，根据勾股定理即可得到结论．参考答案：解：（1）BC所在直线与⊙O相切；理由：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴∠ABD+∠DBF＝∠CBF+∠C，∴∠ABD＝∠C，∵∠A+∠ABD＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，∴tan∠FBC＝tan∠DBF＝＝，∵DF＝2，∴BD＝6，设AB＝AF＝x，∴AD＝x﹣2，∵AB2＝AD2+BD2，∴x2＝（x﹣2）2+62，解得：x＝10，∴AB＝10，∴⊙O的半径为5．点拨：本题考查了直线与圆的位置关系，等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．六、（每小题10分，共20分）23．（10分）如图，小岛C和D都在码头O的正北方向上，它们之间距离为6.4km，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头O 的正西方向A处时，测得∠CAO＝26.5°，渔船速度为28km/h，经过0.2h，渔船行驶到了B处，测得∠DBO＝49°，求渔船在B处时距离码头O有多远？（结果精确到0.1km）（参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，sin49°≈0.75，cos49°≈0.66，tan49°≈1.15）解析：设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC＝DO﹣CO，得出x的值即可．参考答案：解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO＝26.5°，∵tan∠CAO＝，∴CO＝AO•tan∠CAO＝（28×0.2+x）•tan26.5°≈2.8+0.5x，在Rt△DBO中，∠DBO＝49°，∵tan∠DBO＝，∴DO＝BO•tan∠DBO＝x•tan49°≈1.15x，∵DC＝DO﹣CO，∴6.4＝1.15x﹣（2.8+0.5x），∴x＝14.2（km）．因此，B处距离码头O大约14.2km．点拨：此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数和三角形中的边角关系是解题的关键．24．（10分）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y （件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？解析：（1）根据题意和表格中的数据可以得到y与x之间的函数表达式；（2）根据题意，可以得到相应的方程，从而可以得到如何给这种衬衫定价，可以给客户最大优惠；（3）根据题意，可以得到w与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质，即可得到售价定为多少元可获得最大利润，最大利润是多少．参考答案：解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣20x+2600；（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，解得，x1＝70，x2＝110，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为70元；（3）由题意可得，w＝（x﹣50）（﹣20x+2600）＝﹣20（x﹣90）2+32000，∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，∴50≤x，（x﹣50）÷50≤30%，解得，50≤x≤65，∴当x＝65时，w取得最大值，此时w＝19500，答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．点拨：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．七、（本题12分）25．（12分）已知：菱形ABCD和菱形A′B′C′D′，∠BAD＝∠B′A′D′，起始位置点A在边A′B′上，点B在A′B′所在直线上，点B在点A的右侧，点B′在点A′的右侧，连接AC和A′C′，将菱形ABCD 以A为旋转中心逆时针旋转α角（0°＜α＜180°）．（1）如图1，若点A与A′重合，且∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，求证：BB′＝DD′．（2）若点A与A′不重合，M是A′C′上一点，当MA′＝MA时，连接BM和A′C，BM和A′C所在直线相交于点P．①如图2，当∠BAD＝∠B′A′D′＝90°时，请猜想线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．②如图3，当∠BAD＝∠B′A′D′＝60°时，请求出线段BM和线段A′C的数量关系及∠BPC的度数．③在②的条件下，若点A与A′B′的中点重合，A′B′＝4，AB＝2，在整个旋转过程中，当点P与点M重合时，请直接写出线段BM 的长．解析：（1）证明△ADD′≌△BAB′（SAS）可得结论．（2）①证明△AA′C∽△MAB，可得结论．②证明方法类似①．③求出A′C，利用②中结论计算即可．参考答案：（1）证明：如图1中，在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∵∠BAD＝∠B′A′D′＝90°，∴四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是正方形，∵∠DAB＝∠D′AB′＝90°，∴∠DAD′＝∠BAB′，∵AD＝AB，AD′＝AB′，∴△ADD′≌△BAB′（SAS），∴DD′＝BB′．（2）①解：如图2中，结论：CA′＝BM，∠BPC＝45°．理由：设AC交BP于O．∵四边形ABCD，四边形A′B′CD′都是正方形，∴∠MA′A＝∠DAC＝45°，∴∠A′AC＝∠MAB，∴∠MA′A＝∠MAA′＝45°，∴∠AMA′＝90°，∴AA′＝AM，∵△ABC是等腰直角三角形，∵AC＝AB，∴＝＝，∵∠A′AC＝∠MAB，∴△AA′C∽△MAB，∴＝＝，∠A′CA＝∠ABM，∴CA′＝BM，∵∠AOB＝∠COP，∴∠CPO＝∠OAB＝45°，即∠BPC＝45°．②解：如图3中，设AC交BP于O．在菱形ABCD和菱形A′B′C′D′中，∵∠BAD＝∠B′A′D′＝60°，∴∠C′A′B′＝∠∠CAB＝30°，∴∠A′AC＝∠MAB，∴∠MA′A＝∠MAA′＝30°，∴AA′＝AM，在△ABC中，∵BA＝BC，∠CAB＝30°，∴AC＝AB，∴＝＝，∵∠A′AC＝∠MAB，∴△A′AC∽△MAB，∴＝＝，∠ACA′＝∠ABM，∴A′C＝BM，∵∠AOB＝∠COP，∴∠CPO＝∠OAB＝30°，即∠BPC＝30°．③如图4中，过点A作AH⊥A′C于H．由题意AB＝BC＝CD＝AD＝2，可得AC＝AB＝2，在Rt△A′AH中，A′H＝AA′＝1，A AH＝，在Rt△AHC中，CH＝＝＝，∴A′C＝A′H+CH＝+，由②可知，A′C＝BM，∴BM＝1+．点拨：本题属于四边形综合题，考查了菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．八、（本题14分）26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c 与x轴交于A，B两点，A点坐标为（﹣2，0），与y轴交于点C （0，4），直线y＝﹣x+m与抛物线交于B，D两点．（1）求抛物线的函数表达式．（2）求m的值和D点坐标．（3）点P是直线BD上方抛物线上的动点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交直线BD于点F，过点D作x轴的平行线，交PH于点N，当N是线段PF的三等分点时，求P点坐标．（4）如图2，Q是x轴上一点，其坐标为（﹣，0）．动点M从A出发，沿x轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设M的运动时间为t（t＞0），连接AD，过M作MG⊥AD于点G，以MG所在直线为对称轴，线段AQ经轴对称变换后的图形为A′Q′，点M 在运动过程中，线段A′Q′的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段A′Q′与抛物线有公共点时t的取值范围．解析：（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）求出点B的坐标，可得直线BD的解析式，构建方程组确定点D坐标即可．（3）设P（a，﹣a2+a+4），则N（a，），F（a，﹣a+2）推出PN＝﹣a2+a+4﹣＝﹣a2+a+，NF＝﹣（﹣a+2）＝a+，由N是线段PF的三等分点，推出PN＝2NF或NF＝2PN，构建方程求解即可．（4）首先证明QQ′∥AD，由题意直线QQ′的解析式为y＝x+2，设直线QQ′交抛物线于E，利用方程组求出点E的坐标，求出两种特殊情形t的值即可判断．参考答案：解：（1）把A（﹣2，0），C（0，4）代入y＝﹣12x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4．（2）令y＝0，则有﹣x2+x+4＝0，解得x＝﹣2或4，∴B（4，0），把B（4，0）代入y＝﹣x+m，得到m＝2，∴直线BD的解析式为y＝﹣x+2，由，解得或，∴D（﹣1，）．（3）设P（a，﹣a2+a+4），则N（a，），F（a，﹣a+2），∴PN＝﹣a2+a+4﹣＝﹣a2+a+，NF＝﹣（﹣a+2）＝a+，∵N是线段PF的三等分点，∴PN＝2NF或NF＝2PN，∴﹣a2+a+＝a+1或a+＝﹣a2+2a+3，解得a＝±1或﹣1或，∵a＞0，∴a＝1或，∴P（1，）或（，）．（4）如图2中，∵A（﹣2，0），D（﹣1，），∴直线AD的解析式为y＝x+5，∵A′Q′与AQ关于MG对称，MG⊥AD，∴QQ′∥AD，∵Q（﹣，0），∴直线QQ′的解析式为y＝x+2，设直线QQ′交抛物线于E，由，解得或，∴E（1，），当点A′与D重合时，直线GM的解析式为y＝﹣x+，可得M（1，0），此时t＝，当点Q′与E重合时，直线GM经过点（，），∵GM⊥AD，∴GM的解析式为y＝﹣x+，令y＝0，可得x＝，∴M（，0），此时t＝＝，观察图象可知，满足条件的t的值为≤t≤．点拨：本题考查二次函数综合题，一次函数的性质，轴对称变换等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题．。
丹东市2020年中考数学试卷A卷
丹东市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各组数中，相等的一组是（）A . 和B . 和C . 和D . 和2. （2分）下列各式有意义的条件下不一定成立的是（）A . =aB . =aC . =aD . =﹣a3. （2分） (2018七下·明光期中) 下列计算正确是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·荆门) 已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C=90°）按如图所示的位置摆放，若∠1=55°，则∠2的度数为（）A . 80°B . 70°C . 85°D . 75°5. （2分）下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A . +1=0B . =﹣xC . =0D . =6. （2分）(2017·黄冈模拟) 如图所示的工件的主视图是（）A .B .C .D .7. （2分）面积为2的正方形对角线的长是（）A . 整数B . 分数C . 小数D . 无理数8. （2分）两个不相等的正数满足a+b=2，ab=t-1，设S=(a-b)，则S关于t的函数图象是（）A . 射线(不含端点)B . 线段(不含端点)C . 直线D . 抛物线的一部分二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）分解因式： -4 =________.10. （1分）(2016·菏泽) 某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．11. （1分）在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是和，则∠BAC的度数是________.12. （1分）(2018·成华模拟) 若 x1 ， x2是方程x2-2mx+m2-m-1 的两个实数根，且x1+x2=1-x1x2 ，则m 的值为________.13. （1分） (2017九上·蒙阴期末) 一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是________14. （1分）如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB=xm，矩形的面积为ym2 ，则y的最大值为________．15. （1分） (2016九上·大石桥期中) 若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=________．16. （1分） (2019八下·陆川期中) 如图，△ABC中，AB=AC，AB=5，BC=8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为________.三、解答题 (共8题；共80分)17. （10分） (2016八下·和平期中) 计算：（1）（ + ）× ；（2）（4 ﹣3 ）÷2 + ．18. （5分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来.19. （10分）(2017·荔湾模拟) 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）若D类男生有1名，请计算出C类女生的人数，并将条形统计图补充完整．（2）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是两位男同学的概率．20. （5分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价﹣进价）甲乙进价（元/件）1535售价（元/件）2045若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？21. （15分） (2016九上·延庆期末) 设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a,b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”．如函数，当x=1时，y=3；当x=3时，y=1，即当时，有，所以说函数是闭区间[1,3]上的“闭函数”．（1）反比例函数y= 是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y= 是闭区间[1,2]上的“闭函数”，求k的值；（3）若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的表达式（用含m，n的代数式表示）．22. （10分）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：Sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβtan（α±β）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，例：tan15°=tan（45°﹣30°）===根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面的问题（1）计算sin15°；（2）我县体育场有一移动公司的信号塔，小明想利用所学的数学知识来测量该塔的高度，小华站在离塔底A 距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出该信号塔的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414）23. （10分） (2015八下·龙岗期中) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．24. （15分）(2020·西青模拟) 如图，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），C （4，0）两点，与y轴交于点B ．（1）求这条抛物线的顶点坐标；（2）已知AD＝AB（点D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t（s）的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ+MC的值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共80分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。