河南省六市2019届高三第一次联考(一模)数学(文)试题Word版含解析
河南省六市2019届高三第一次联考（一模）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，选A.2. 已知为虚数单位，，若为纯虚数，则复数的模等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：当时，，故.考点：复数概念及其运算.【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.熟练记忆.3. 已知变量满足，则的最大值为（）A. 4B. 7C. 10D. 12【答案】C【解析】先作可行域，则直线过点A(4,2)时取最大值10，选C.4. 在等差数列中，，，以表示的前项和，则使达到最大值的是（）A. 21B. 20C. 19D. 18【答案】B【解析】因为，，所以，，从而d，, 所以当时取最大值，选B.5. 已知函数的图象与函数的图象的对称中心完全相同，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为函数的图象与函数的图象的对称中心完全相同，所以，选D.6. 在空间中，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】若，则位置关系不定；若，则位置关系不定；若，则或若，则，选D.7. 为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在，其中支出金额在的学生有17人，频率分布直方图如图所示，则（）A. 180B. 160C. 150D. 200【答案】A【解析】对应的概率为，所以，选A.8. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】B【解析】几何体如图，，所以最大面ＳＡＢ的面积为，选Ｂ．9. 若函数在上的最大值为，最小值为，则（）A. B. 2 C. D.【答案】A【解析】为偶函数，当时，因此，选Ａ．10. 若正项递增等比数列满足（），则的最小值为（）A. B. C. 2 D. 4【答案】D..................点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.11. 如图是计算函数的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：①处是时的解析式，应填；②处是时的解析式，应填；③处是时的解析式，应填，故选B.考点：1.程序框图；2.分段函数.12. 已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系（用不等号连接）为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，所以，即周期为４，因为为奇函数，所以可作一个周期[-2e,2e]示意图，如图在（０，１）单调递增，因为，因此，选Ａ．点睛：函数对称性代数表示（1）函数为奇函数，函数为偶函数（定义域关于原点对称）；（2）函数关于点对称，函数关于直线对称，（3）函数周期为T,则二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设，，，若，则______.【答案】【解析】由题意可得：，由向量垂直的充要条件有：，求解关于实数的方程可得：.14. 已知函数在点处的切线方程为，则_______.【答案】【解析】15. 抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若，则_______.【答案】【解析】可根据题干条件画出草图，得到角MFO为60度角，根据三角函数值得到解得。
故答案为：.16. 已知正项数列的前项和为，若和都是等差数列，且公差相等，则_______.【答案】【解析】由等差数列前n项和性质得点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 在中，角所对边分别是，满足.（1）求的值；（2）若，，求和的值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）得，所以；（2）得，又有余弦定理得可得，得试题解析：（1）由题意得，所以因为所以(2）由得由可得所以代入可得18. 高三一班、二班各有6名学生参加学校组织的高中数学竞赛选拔考试，成绩如茎叶图所示.（1）若一班、二班6名学生的平均分相同，求值；（2）若将竞赛成绩在内的学生在学校推优时，分别赋1分，2分，3分，现在一班的6名参赛学生中取两名，求推优时，这两名学生赋分的和为4分的概率.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由两个班的平均分相等可求得x.(2)由茎叶图可知，一班赋3,2,1分的学生各有2名，不妨分别记为A1，A2， B1，B2， C1，C2，由枚举法可知总共情况15种，满足条件5种，所以概率P＝＝。
试题解析：(Ⅰ)由93＋90＋x＋81＋73＋77＋61＝90＋94＋84＋72＋76＋63，得x＝4.(Ⅱ)由题意知一班赋3,2,1分的学生各有2名，设赋3分的学生为A1，A2，赋2分的学生为B1，B2，赋1分的学生为C1，C2，则从6人抽取两人的基本事件为A1A2，A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B 1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2共15种，其中赋分和为4分的有5种，∴这两名学生赋分的和为4的概率P＝＝.19. 如图已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，，点是棱的中点，点在棱上，且，平面.（1）求实数的值；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）（2）【解析】【试题分析】（1）运用空间三角形的相似建立等式求解；（2）先确定三棱锥的高，再运用三棱锥的体积公式求解：（Ⅰ）连接，设，则平面平面，//平面，//，∽，，，．（Ⅱ），又，，，平面，所以．20. 已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，若直线的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为，的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线（直线的斜率不为1）与椭圆交于两点，点在点的上方，若，求直线的斜率.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由的周长为，可得，由直线的斜率为可得，由直线的斜率，得，结合求出从而可得椭圆的标准方程；（2）先求出，由可得，直线的方程为，则，联立，所以，根据韦达定理列出关于的方程求解即可.试题解析：（1）因为的周长为，所以，即，由直线的斜率，得，因为，所以，所以椭圆的标准方程为.（2）由题意可得直线方程为，联立得，解得，所以，因为，即，所以，当直线的斜率为时，不符合题意，故设直线的方程为，由点在点的上方，则，联立，所以，所以，消去得，所以，得，又由画图可知不符合题意，所以，故直线的斜率为.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及直线与椭圆的位置关系和数量积公式，属于难题.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.21. 已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若当时，，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）先求的定义域，再求，，，由直线方程的点斜式可求曲线在处的切线方程为（Ⅱ）构造新函数，对实数分类讨论，用导数法求解.试题解析：（I）的定义域为.当时，，曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于设，则，（i）当，时，，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得.由和得，故当时，，在单调递减，因此.综上，的取值范围是【考点】导数的几何意义，利用导数判断函数的单调性【名师点睛】求函数的单调区间的方法：（1）确定函数y＝f（x）的定义域；（2）求导数y′＝f′（x）；（3）解不等式f′（x）>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；（4）解不等式f′（x）<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．视频请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数），圆的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程与圆的执直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于两点，若点的直角坐标为，求的值.【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（１）根据加减消元法将直线的参数方程化为普通方程，根据将圆的极坐标方程化为直角坐标方程，（２）先化直线参数方程标准形式，代入圆的直角坐标方程，根据参数几何意义得，再根据韦达定理求值. 试题解析：解：（1）直线的普通方程为，，所以所以曲线的直角坐标方程为.（2）点在直线上，且在圆内，由已知直线的参数方程是（为参数）代入，得，设两个实根为，则，即异号所以.点睛：直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是.(t是参数，t可正、可负、可为0)若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0＋t1cos α，y0＋t1sin α)，(x0＋t2cos α，y0＋t2sin α).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t＝，中点M到定点M0的距离|MM0|＝|t|＝.(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1＋t2＝0.23. 选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式有解.（1）求实数的取值范围；（2）已知，证明：.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：(Ⅰ)原问题等价于，结合绝对值三角不等式的性质可得；试题解析：（Ⅰ），故；（Ⅱ）由题知，故，.。
2019届河南省洛阳市高三第一次统一考试数学(文)试题(解析版)
2019届河南省洛阳市高三第一次统一考试数学（文）试题一、单选题1．设集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】计算得到集合的元素，根据集合并集的概念得到结果.【详解】集合,，则，故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的并集的概念以及运算，题目很基础.2．若复数为纯虚数，且（其中），则（）A．B．C．2 D．【答案】A【解析】根据复数的除法运算得到z,由纯虚数的概念得到参数值，进而求得模长.【详解】复数为纯虚数,,,根据题干得到.=故答案为：A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，以及复数的模的计算，也考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0并且b≠0．3．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶16,30图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在[)内的人数为（）A ．100B ．160C ．200D ．280 【答案】B【解析】由茎叶图，可知在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为400×820＝160． 4．已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．10 【答案】C【解析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m ． 【详解】将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m ﹣3＞11﹣m>0，即11>m ＞4，焦距为4,则(m-3)-(11-m)=4，解得m ＝9. 故选：C ． 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系明了．5．已知()()(]()3,,1{,1,xa x x f x a x -∈-∞=∈+∞是R上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()0,3 B ．()1,3 C ．()1,+∞ D ．3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】已知()()(]()3,,1{ ,1,xa x x f x a x -∈-∞=∈+∞是R上的增函数，则1{30 3a a a a>->-≤ ，则332a ≤<，选D. 6．在平行四边形中，与相交于点，是线段的中点，的延长线与交于点，若，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF 与FC 之比，做FG 平行BD 交AC 于点G ，使用已知向量表示出要求的向量，得到结果． 【详解】作FG 平行BD 交AC 于点G ， ∵由题意可得△DEF ∽△BEA ，∴ ，再由AB ＝CD 可得，∴∴∴∵∴故选：A ． 【点睛】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的，本题属于中档题．7．函数()22sin f x x x =-,(02x π≤≤)则函数()f x 的最小值为( )A ．1BC ．2-D ．【答案】C【解析】整理函数的解析式有：()1cos22cos212sin 2126x f x x x x x π-⎛⎫=-⨯=+-=+- ⎪⎝⎭， 70,22666x x ππππ≤≤∴≤+≤， 结合三角函数的性质可得，当7266x ππ+=时，函数取得最小值： 72sin126π-=-. 本题选择C 选项.点睛：求解三角函数的最值(或值域)时一定要注意自变量的取值范围，由于三角函数的周期性，正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处取得，因此要把这两个最值点弄清楚．8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的外接球体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】分析：先通过三视图找到几何体原图，再求几何体外接球的半径和体积. 详解：由题得几何体原图为四棱锥P-ABCD,底面ABCD 是边长为2的正方形，且PA ⊥底面ABCD,PA=2.把几何体放在边长为2的正方体中，P,A,B,C,D 恰好是正方体的五个顶点， 所以正方体的外接球和四棱锥的外接球是同一个球，所以四棱锥的外接球半径为所以几何体外接球的体积为故答案为: B点睛：（1）本题主要考查三视图和几何体外接球体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)通过三视图找几何体原图常用的有直接法和模型法，本题选择的是模型法，简洁明了.9．正方体的棱长为1，点分别是棱的中点，以为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分别取过C点的三条面对角线的中点，则此三点为棱柱的另一个底面的三个顶点，利用中位线定理证明．于是三棱柱的高为正方体体对角线的一半．【详解】连结A1C，AC，B1C，D1C，分别取AC，B1C，D1C的中点E，F，G，连结EF，EG，FG．由中位线定理可得PE平行且等于A1C，QF平行且等于A1C，RG平行且等于A1C．又A1C⊥平面PQR，∴三棱柱PQR﹣EFG是正三棱柱．∴三棱柱的高h＝PE＝A1C＝．故选：C．【点睛】本题考查了正棱柱的结构特征，作出三棱柱的底面是计算棱柱高的关键，属于中档题．10．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，直径的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断，下列近似公式中最精确的一个是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由V=，解得d=,设选项中的常数为，则π=; 选项A代入得π==3.375；选项B代入得π==3；选项C代入得π==3.14；选项D代入得π==3.142857由于D的值最接近π的真实值;故选：D．【考点】进行简单的演绎推理．11．在中，已知，，则为（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．锐角非等边三角形D．钝角三角形【答案】A【解析】已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到A＝B，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A+B＝C，A﹣B＝0代入计算求出cos C的值为0，进而确定出C为直角，即可确定出三角形形状．【详解】将已知等式2a cos B＝c，利用正弦定理化简得：2sin A cos B＝sin C，∵sin C＝sin（A+B）＝sin A cos B+cos A sin B，∴2sin A cos B＝sin A cos B+cos A sin B，即sin A cos B﹣cos A sin B＝sin（A﹣B）＝0，∵A与B都为△ABC的内角，∴A﹣B＝0，即A＝B，已知第二个等式变形得：sin A sin B（2﹣cos C）＝（1﹣cos C）+＝1﹣cos C，﹣[cos（A+B）﹣cos（A﹣B）]（2﹣cos C）＝1﹣cos C，∴﹣（﹣cos C﹣1）（2﹣cos C）＝1﹣cos C，即（cos C+1）（2﹣cos C）＝2﹣cos C，整理得：cos2C﹣2cos C＝0，即cos C（cos C﹣2）＝0，∴cos C ＝0或cos C ＝2（舍去）， ∴C ＝90°，则△ABC 为等腰直角三角形． 故选：A ． 【点睛】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 12．已知函数()()23,3{3,3x x f x x x -≤=-->，函数()()3g x b f x =--，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．11,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．113,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．11,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D ．()3,0-【答案】B【解析】分析：构造新函数()()()3F x f x f x =+-，画出函数()F x 的图象与y b =有四个交点，即可求得实数b 的取值范围.详解：由题意得，令()()()()30y f x g x f x f x b =-=+--=，即()()3f x f x b +-=， 构造函数()()()223,03{3,03 715,3x x x F x f x f x x x x x ---<=+-=-≤≤-+->，画出函数()F x 的图象如图所示，其中,A B 的坐标分别为111711,,,2424⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 故当113,4b ⎛⎫∈--⎪⎝⎭时，与y b =有四个交点，故选B.点睛：本小题主要考查分段函数的图象与性质,考查零点问题的求解方法，题目所给函数()f x 是一个分段函数，那么函数()3f x -也是一个分段函数，所以两个结合起来，将函数分成三个部分，将三段函数解析式求解出来后画出图象，即可得到b 的范围，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及数形结合思想方法的应用.二、填空题 13．已知向量，，若，则实数__________．【答案】-2【解析】根据向量的坐标运算得到（1+t,1）,,再由向量平行的坐标表示得到结果. 【详解】 向量，，（1+t,1）,,根据得到：（1+t ）=1-t 解得t=-2. 故答案为：-2. 【点睛】这个题目考查了向量的坐标表示，以及向量的坐标运算，和向量平行的坐标运算，题目较为基础.14．已知，则__________．【答案】【解析】根据正切的两角和公式展开得到，再将原式上下同除角的余弦值得到正切的式子，再代入即可. 【详解】已知,展开得到，则=故答案为：.【点睛】这个题目考查了三角函数的化简求值，应用到了弦切互化的公式，三角函数求值与化简必会的三种方法：(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=;形如,a sin2x+b sin x cos x+c cos2x等类型可进行弦化切；(2)“1”的灵活代换法:1=sin2θ+cos2θ=(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=tan等；(3)和积转换法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的关系进行变形、转化.15．已知点，又是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为__________．【答案】9【解析】试题分析：不妨设双曲线的右焦点为，则根据双曲线的定义知，如图所示，根据三角形性质得，当点在于双曲线的交点上时等号成立．【考点】1、双曲线的定义；2、三角形性质．【思路点睛】对于本题的解题思路，关键是要灵活的理解和运用双曲线的定义及性质，把点到点及点的距离之和转化成点到点及点的距离之和的形式，即，这样就把问题转化成了三角形两边之和最小值的问题，在根据三角形的性质就能够解题．16．已知函数，且，则当时，的取值范围是__________．【答案】【解析】试题分析：∵，∴f（x）是奇函数，∵，∴，由，∴函数单调递增．∴，即，∴，∵，∴不等式对应的平面区域为圆心为（2，1），半径为1的圆的上半部分．的几何意义为动点P（x，y）到定点A（-1，0）的斜率的取值范围．设则，即．当直线和圆相切是，圆心到直线的距离，即，解得．此时直线斜率最大．当直线kx-y+k=0．经过点B（3，1）时，直线斜率最小，此时3k-1+k=0，即4k=1，解得，∴．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．三、解答题17．在公差为的等差数列中，已知，且成等比数列，为数列的前项和.（1）求；（2）若，求的最大值.【答案】（1）或；（2）55.【解析】(1)根据题意将式子化为首项和公差的表达式，进行求解即可得到通项；（2）根据d<0得到数列通项，由等差数列求和公式得到前n项和，配方可得到最值.【详解】（1）由题意得：，∵，∴，化简得，解得：或，∴或.（2）∵，∴，，,∴等于10或11时，取得最大值55.【点睛】这个题目考查了等差数列通项公式的求法，以及等差数列前n项和公式，求等差数列通项公式关键是求出首项和公差，数列求和根据公式计算即可，常见的数列求和方法有：错位相减，倒序相加，累加，累乘等方法.18．通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下列联表：（1）从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；（2）根据以上列联表，是否有95%以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？下面的临界值表供参考：参考公式：，其中.【答案】ⅠⅡ见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）根据分层抽样原理求出样本中挑同桌有3人，不挑同桌有2人，利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值；（Ⅱ）根据2×2列联表计算观测值，对照临界值表得出结论．解析：Ⅰ根据分层抽样方法抽取容量为5的样本，挑同桌有3人，记为A、B、C，不挑同桌有2人，记为d、e；从这5人中随机选取3人，基本事件为共10种；这3名学生中至少有2名要挑同桌的事件为概率为，共7种；故所求的概率为；Ⅱ根据以上列联表，计算观测值，对照临界值表知，有以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关．19．如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形，已知，，.（1）设是上一点，求证：平面平面；（2）求四棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）3【解析】试题分析：（1）推导出⊥平面，由此能证明平面⊥平面．（2）取中点为，则是四棱锥的高，由此能求出四棱锥的体积．试题解析：（1）在三角形中由勾股定理，又平面平面，平面平面所以平面又平面.所以平面平面.（2）取中点为，则是四棱锥的高，底面的面积是三角形面积的，即，所以四棱锥的体积为20．已知圆，圆心在抛物线上，圆过原点且与的准线相切.（1）求抛物线的方程；（2）点，点（与不重合）在直线上运动，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，求证：.【答案】（1）；（2）证明解析.【解析】(1)根据圆和抛物线的位置关系，以及圆和准线相切这一条件得到方程，，从而得到结果；（2）求出两条切线方程，再抽出方程，其两根为切点的横坐标，,通过韦达定理得到结果即可.【详解】（1）∵圆与抛物线准线相切，∴.又圆过和原点，∴.∴，解得.∴抛物线的方程为.（2）设，，方程为.∴，∴抛物线在点处的切线的斜率，∴切线的方程为，即，化简得：，又因过点，故可得，即.同理可得：.∴为方程的两根，∴，.∴∴.【点睛】本题考查了抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系，考查了方程思想、转化思想，考查了运算能力，属于难题．21．已知函数.（1）若曲线在处的切线的斜率为，求的值；（2）若，求证：当时，的图像恒在轴上方.【答案】（1）0；（2）证明见解析.【解析】（1）根据导数的几何意义得到，求解即可；（2）的图像恒在轴上方，即>0恒成立，分两种情况当时，当时，讨论函数的单调性，求得函数的最值，是的最小值大于0即可.【详解】（1），∴，∴.（2），令，，（ⅰ）当时，，单调递增，，单调递增，，满足题意.（ⅱ）当时，，解得.当，，单调递减；当，，单调递增，此时，∵，，即，∴单调递增，，满足题意.综上可得：当且时，的图象恒在轴上方.【点睛】这个题目考查了导数的几何意义，以及函数的恒成立问题，解决恒成立的问题常见方法：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线，的公共点为.（Ⅰ）求直线的斜率；（Ⅱ）若点分别为曲线，上的动点，当取最大值时，求四边形的面积.【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）消去参数α得曲线C1的普通方程，将曲线C2化为直角坐标方程，两式作差得直线AB的方程，则直线AB的斜率可求；（Ⅱ）由C1方程可知曲线是以C1（0，1）为圆心，半径为1的圆，由C2方程可知曲线是以C2（2，0）为圆心，半径为2的圆，又|CD|≤|CC1|+|C1C2|+|DC2|，可知当|CD|取最大值时，圆心C1，C2在直线AB上，进一步求出直线CD（即直线C1C2）的方程，再求出O到直线CD的距离，则四边形ACBD的面积可求．【详解】（Ⅰ）消去参数α得曲线C1的普通方程C1：x2+y2﹣2y=0． (1)将曲线C2：ρ=4cosθ化为直角坐标方程得x2+y2﹣4x=0． (2)由（1）﹣（2）化简得y=2x，即为直线AB的方程，故直线AB的斜率为2；（Ⅱ）由C1：x2+y2﹣2y=0知曲线C1是以C1（0，1）为圆心，半径为1的圆，由C2：x2+y2﹣4x=0知曲线C2：是以C2（2，0）为圆心，半径为2的圆．∵|CD|≤|CC1|+|C1C2|+|DC2|，∴当|CD|取最大值时，圆心C1，C2在直线CD上，∴直线CD（即直线C1C2）的方程为：2x+y=2．∵O到直线CD的距离为，即|AB|=又此时|CD|=|C1C2|+1+2=3+，∴四边形ACBD的面积．【点睛】本题考查了简单曲线的极坐标方程以及参数方程化成普通方程，考查了直线与圆的位置关系，是中档题．23．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（I）当，不等式为，分类讨论，即可求解不等式的解集.（II）由题意的解集包含，转化为当时，恒成立，即，再利用绝对值的定义，即可求解.【详解】解：（I）当时，，由解得，综合得；当时，，由解得，综合得；当时，，由解得，综合得.所以的解集是.（II）∵的解集包含，∴当时，恒成立原式可变为，即，∴即在上恒成立，显然当时，取得最小值10，即的取值范围是.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式问题，对于含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．同时注意绝对值不等式有时与函数以及不等式恒成立等知识点相互交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
2019届河南省天一大联考高三上学期段测一数学(文)试卷【含答案及解析】
2019届河南省天一大联考高三上学期段测一数学（文）试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________、选择题1. 已知集合.::门上卩, B = {»| n = 2*'1T t e［，则丨「( )A • {1,2,3}B • {1,2}C • {1}D • {3}2. 已知复数- 二=一-，则复数的模为（）A . 4 B. 5 C . 6 D . 73. 半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为（）A . 44 _______B . 54 ________C . 88 _______D . 1084. 设抛物线「一円的焦点为.，准线.与轴的交点为：，过抛物线:上一点.；•：作准线的垂线，垂足为:.若仝肿的面积为2,则点*的坐标为（）A . （1,2 ）或（1 , -2 ）B . （1,4 ）或（1, -4 ）C•（1,2 ） D •（1,4 ）5.函数 /（.V ）= A sinfflJ.T 亠〔吹£ A 0” 珂 > 0, 0 << 的图象如图所示，贝V（6.以「匸；；为圆心，且与两条直线1I 与'1 i' 同时相切的圆的标准方程为 （ ）A•「：；■ _「- / ' 「: --------------B. i-C • ________________________________________________D.7. 满足不等式 ??r -4^J -12 <0 的实数 - 使关于 -的一兀一次方程 .V 1- -4.v4；；r =0 有实数根的概率是 ( )1 厂-1A.B.-CD.358. 如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体A • | 「BC •'亠 一 D/(^)=2sm(^ y)/(x) = 2siD (2^+-)积为（）9. 执行如图所示的程序框图，如果输入的（）江=■- ，^ i ，则输出I -的等于已知直线.与函数. r .-, 的图象交于，「两点，若点氏;*；是线段二的中点，则实数•的值为（]11. 已知函数 t ‘：■：＞_■- 一: 兀门」—y、3 2CO!i ------ . —I .若是使不等式. .[•恒成立的■的最小值，则12. 切, 函数-在点处的切线与函数；,•; ；,—「的图象也相则满足条件的切点的个数有( )A . 0 个________B . 1 个C . 2 个_______________ D. 3 个二、填空题13・已知| .-；；/ 的夹角为__________ .I I I I，且 -I -则向量4+ ,v-2 <0.14. 若x ，X满足约束条件x—2y+ 2 < 0,，贝【J二=3工+ »*的最大值为xp+?羊o.15. 在「匸.中，边g 的垂直平分线交边.■:于•；：，若一一，,-■■■二-V ，贝V •,的面积为____________ .16. 6月23日15时前后，江苏盐城阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级.灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型教授队从：，.「，：, J四个不同的方向前往灾区•已知下面四种说法都是正确的•(1)甲轻型教授队所在方向不是：方向，也不是.；：方向(2)乙轻型教授队所在方向不是'方向，也不是一：’方向(3)丙轻型教授队所在方向不是：方向，也不是一;，方向(4)丁轻型教授队所在方向不是*方向，也不是'1方向此外还可确定：如果丙所在方向不是.:!方向，那么甲所在方向就不是方向.有下列判断：①甲所在方向是方向；②乙所在方向是方向；③丙所在方向是.■:方向；④丁所在方向是 C 方向.其中判断正确的序号是 _______________ .三、解答题17. 已知各项都为正数的等比数列(I)求数列-;的通项公式;g｝满足划十4偽二迅,且—■:(H)设轧=1、丰匚，且为数列；；的前:项和，求数列的的前■-项和18. 某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数为5组:―m ，，，得到如图所示的频率分布直方图：（I）写出•的值；（H）求在抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数；（川）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，求至少抽19. 如图，已知等边m中，「，戸分别为，：：边的中点，…为边上一点，且一」匕-，将*p沿芦折到到1名女生的概率.（I）求证：平面八匸辭丄平面；（H）设■：. ■- ,求三棱锥；-的体积.20. 已知椭圆「一--一的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的h2三个顶点，且长轴长为 4.(I)求椭圆〒的方程；(D)若是椭圆，*的左顶点，经过左焦点.'的直线与椭圆.厂交于：，二两点，求与门门耳Q的面积之差的绝对值的最大值.(.为坐标原点)21. 设函数，：：.：「•岂.(I)当| , 时，求曲线=.■- ；；.- 7.在点：］..m：:处的切线方程；(H)当，：时，若对任意，不等式；恒成立.求实数:的取值范围.22. 如图所示，「叮为.；〔的切线，切点为」，割线苛T过圆心•二，且(I)求证：* •飞：_ I ；(H)若^ 一，求；：•「的长.23. 已知圆！的极坐标方程为，直线的参数方程为,x =5 -t-rcosof,_ (占为参数).若直线/与圆C?相交于不同的两点尸，QL j'=rsm«r(I)写出圆的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；(n)若弦长i ，求直线.的斜率.24. 设/ ■| :八J1-.(I)求•'的解集…；(n)当.「■ ■时，求证| .参考答案及解析第1题【答案】【解析】试題分析：= J 故川^={L2}・第2题【答案】E I【解析】试题分析：厂一2汁(1十卅)(-0 = 43讣卜5 .第3题【答案】C【解析】J 4 6忧題分析；球的体积为!丝=花』长方怵的高为低丸壬4"；故表面积为3 3 就2(6 ^ + 4 2 + 6 2) = 88 .第4题【答案】【解析】试题分析：依题訂卜L0),设鬥彳J ，则QU ,面积为寸〒1心芥"2 ,故选A.第5题【答案】b【解析】试题井析：由團可tn 4-2 - /(0) = 2siflp = l 1^=y ； /[ y |=2siii[y^+y j = 2,^ = 2 ；选D.第6题【答案】【解析】第7题【答案】A【解析】试题分析：由m~ -4j?i-12^0解得-2百？《 £ 6 A = 16-4^2」故槪率为g .第8题【答案】试题分析：圆心到这两荼直线的距离相等一元二戻方程/-牡和沪=0有实数根，解得＜7空1詡-V$ -【解析】1“试題分析：相当于f 圆锥和一个长方体」故体积为|r-242-2 l = 4 + y第9题【答案】【解析】 试題分析：M = 12.V = ]，循环.P = 1() = 2^V = 15^V = 2 ,循环』P^4.Q^XM^19,N = 6 ,擔环，P = = ,退出循环，输出.第10题【答案】【解析】试题分析；SftS'J/(-) = ln(^)-ln(l ，经计算得乍卜I ，故函数2 2 2 2 丿/ /⑴关干点住丄］对称，故心:・V2 2J2第11题【答案】【解析】试題分析:[0,^1 2X €[0^],2.Y -F e[^ 、故最大值为 0 、"屁吐沁,casj.7-^3 3 6 6 662第12题【答案】【解析】1JT 1 -cot^x 1—- ^-sm2v + —2 26)试题分析：依题gffigi/(x)=hx 在点』(沧几胡 处的粧毎方程为i -lnx^-fx-xj ;化-1 ■i 尹”斜率吋,”宀］r 叱,切线族为，化简得严；寸.第13题【答案】,画出的團象，由團可知，有两个交点.y = Injr, y =一111——■+ =——111 咼 +In v 3 ———41, In© =1+~6试題分析；依題竜有;L第14题【答案】10【解析】f、4、1Q试题井析：画出可行域如下團所示，由图可知目标團数在A；V T职得最大值为=•【解析】2 6第15题【答案】20^3或24 J?【解析】试题井析；在APCD中」由余弦走理有pLE — CD—lXD gs?,解得CD=3,CD = 5 、当3CO = 5 时，,4C=1Z5 = - 12-S —= 24^ ,当CD = 3 “- 10 6 —= 20^12 2 2 2第16题【答案】③【解析】试题井析：由⑴知/甲选且或占；由＜2）知』乙选U或D；由＜3）知j丙选「或D F由（4）知,丁选匚或£ ;宙于：如杲丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是詞方向，故丙所在方向是D 方冋.第17题【答案】(I)弘二空；Cir> T.r = —M +1【解析】 试题分析：（C 利用基本元的思想，将已知条件化为吟勺、列方程组求得q=g = 5 ,故巧=5" 12「A 為J'占儿利用裂项求相缺得匚=（I >设等比埶列的公比为孚，由题意知汨0 ,•严+如"「錄得竹—故―宁 尹1中梓=碼旷.（II 》由I I ） •得加=】闻角=斤，所以比=呛；“2[(!-丄》讥丄一丄HL 十(丄一丄)]=2(1-—) = —2 2? 片冲*1 ;? + 1 wM第18题【答案】<11）化简也=旅陈a,=冲丿故凡二朮“十°故對列｛卡 的前幵项和为冨兰⑴0 05 ； Cir） 14 ; Cm）—10【解析】试题分析：（"利用频率分布直方副卡方形面积等于1"列式计算得,cm女生的频率为0 35 , ifflXfl.35 20=7人』男生频率也是0巧、抽KO 35 20 =7人，共14人鼻（in）上刚BH20坎的男空有？人'女生有2人,用列举法列举出可能性一共有10种，其中符合题意要求的有7种，故概率対~ •试题解析=⑴"VP叫严+。
河南中原六校联谊2019高三第一次联考数学(文)
河南中原六校联谊2019高三第一次联考数学（文）数学试题〔文科〕考试时间：150分钟 试卷总分值：150分本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分，其中第II 卷第〔22〕~〔24〕题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考前须知1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0、5毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清晰。
3、请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。
5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据nx x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高； 锥体体积公式：hS Sh V ,,31为底面面积其中=为高； 球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。
第I 卷【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1、集合A={1，3，5，7，9〕，B={0，3，6，9，12〕，那么N A B ð =〔 〕A 、{l,5,7}B 、{3,5,7〕C 、{1,3,9〕D 、{l,2,3}2、己知i 为虚数单位，那么1ii+=〔 〕A 、12i -B 、12i +C 、12i --D 、12i -+p ：假设m//n ，那么α∥β；q ：假设m ⊥β，那么α⊥β；那么〔〕 A 、“p 或q ”是假命题 B 、“p 且q ”是真命题 C 、“非p 或q ”是假命题 D 、“非p 且q ”是真命题 4、“m<l ”是“函数f 〔x 〕=x+x+m 有零点”的〔〕 A 、充分非必要条件 B 、充要条件 C 、必要非充分条件 D 、非充分必要条件5、函数f 〔x 〕=〔cos2xcosx+sin2xsinx 〕sinx ，x ∈R ，那么f 〔x 〕是 〔〕 A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为π的偶函数C 、最小正周期为2π的奇函数D 、最小正周期为2π的偶函数6、执行如下图的程序框图，输出的S 值为〔〕 A 、1 B 、-1 C 、-2D 、07、假设某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积 A 、202π- B 、2203π- C 、2403π- D 、4403π- 8、设{a n }是公比为q 的等比数列，令1(1,2,),{}n nn b a n b =+=若数列的连续四项在集合{-53，-23，19，37，82}中，那么q 等于〔〕A 、3443--或B 、3223--或C 、32-D 、43-9、变量x ，y 满足43035251x y x y x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，目标函数z=2x+y ，那么有〔〕A 、min3,z z =无最大值B 、max12,zz =无最小值C 、maxmin 12,3zz ==D 、z 既无最大值，也无最小值10、圆222()()x a y b r -+-=的圆心为抛物线y 2=4x 的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，那么该圆的方程为〔〕A 、2264(1)25x y -+=B 、2264(1)25x y +-=C 、22(1)1x y -+=D 、22(1)1x y +-=11、函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如下图，△EFG 是边长为2的等边三角形，那么f 〔l 〕的值为 〔〕A、B、- CD、12、设f 〔x 〕与g 〔x 〕是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，假设函数y=f 〔x 〕—g 〔x 〕在x ∈[a ，b]上有两个不同的零点，那么称f 〔x 〕和g 〔x 〕在[a ，b]上是“关联函数”，区间[a ，b]称为“关联区间”、假设f 〔x 〕=x 2—3x+4与g 〔x 〕=2x+m 在[0，3]上是“关联函数”，那么m 的取值范围为A 、9(,2]4-- B 、[—1，0]C 、(,2]-∞-D 、9(,)4-+∞ 第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考试依照要求傲答。
2019届河南省六市高三第一次联考数学(文)试卷及答案
1 / 122019届河南省六市高三第一次联考数学（文）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题，23题为选考题，其它题为必考题。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项:1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷(选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 设集合A = {0,1}，B = {Z x 0,<)1)(2(|∈-+x x x }，则=B AA. {-2,-1,0,1}B. {-1,0,1}C. {0,1}D. {0}2. =+---+ii i i 21212121 A. 56- B. 56 C. i 58- D. i 58 3. 某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的 比例如图所示.为了了解学生的学习情况，用分层抽样的 方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中 生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是A. 12B. 15C.20D.214.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了 246个问题及其解法，其中一个问题为 “现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列,上面。
2019年河南省六市高考数学一模试卷(文科)-普通用卷
2019年河南省六市高考数学一模试卷（文科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={0，1}，B={x|（x+2）（x-1）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A. 0，B. 0，C. D.2.-=（）A. B. C. D.3.某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A. 12B. 15C. 20D. 214.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为（）A. 升B. 升C. 升D. 升5.已知p：a=±1，q：函数f（x）=ln（x+）为奇函数，则p是q成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知变量x、t满足约束条件，则目标函数z=3x-y的最大值是（）A. B. C. D. 67.函数f（x）=的图象大致为（）A. B.C. D.8.设函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）与直线y=3的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列，且x=是f（x）图象的一条对称轴，则下列区间中是函数f（x）的单调递减区间的是（）A. B. C. D.9.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形的概率为，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为（）A. B. C. D.10.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S2018＞0，S2019＜0，那么此数列中绝对值最小的项为（）A. B. C. D.11.已知某几何体的三视图如图所示，过该几何体最短两条棱的中点作平面α，使得α平分该几何体的体积，则可以作此种平面α（）A. 恰好1个B. 恰好2个C. 至多3个D. 至少4个12.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与曲线相交于M，N两点，若=3，则|MN|=（）A. B. C. 10 D. 11二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知=（1，-1），=（t，1），若（+）∥（-），则实数t=______．14.三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两成90°，且PA=1，PB=PC=2，则该三棱锥外接球的表面积为______．15.已知双曲线=1（b＞a＞0），焦距为2c，直线l经过点（a，0）和（0，b），若（-a，0）到直线l的距离为c，则离心率为______．16.若函数f（x）=mx+（m+sin x）cos x在（-∞，+∞）单调递减，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（b-sin C）cos A=sin A cos C，a=2．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）求△ABC的面积的最大值．18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有”（）已知在被调查的女生中有名数学系的学生，其中名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．附表：19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，BM⊥PD交PD于点M．（Ⅰ）求证：PD⊥平面ABM；（Ⅱ）若PA=AD=2AB=2，求B到平面ACM的距离．20.已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点F1，F2，离心率，短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）如图，点A为椭圆上一动点（非长轴端点），AF2的延长线与椭圆交于B点，AO的延长线与椭圆交于C点，求△ABC面积的最大值．21.已知函数．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数y=g（x）对任意x满足g（x）=f（4-x），求证：当x＞2，f（x）＞g （x）；（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），求证：x1+x2＞4．22.在平面直角坐标系中，曲线C1：x2-y2=2，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）在极坐标系中，射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（异于极点O），定点M（3，0），求△MAB的面积．23.已知函数f（x）=|2x+2|-5．（Ⅰ）解不等式：f（x）≥|x-1|；（Ⅱ）当时x≥-1时，函数g（x）=f（x）+|x-m|恒为正值，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合A={0，1}，B={x|（x+2）（x-1）＜0，x∈Z}={-1，0}，∴A∪B={-1，0，1}．故选：B．先求出集合B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．2.【答案】D【解析】解：-==．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由扇形图得：中学有高中生3000人，其中男生3000×30%=900，女生3000×70%=2100，初中生2000人，其中男生2000×60%=1200，女生2000×40%=800，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则，解得n=50，∴从初中生中抽取的男生人数是：50×=12．故选：A．利用扇形图和分层抽样的性质能求出从初中生中抽取的男生人数．本题考查从初中生中抽取的男生人数的求法，考查扇形图和分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4.【答案】A【解析】解：自上而下依次设各节容积为：a1、a2、…、a9，由题意得，，即，得，所以a2+a3+a8=（升），故选：A．自上而下依次设各节容积为：a1、a2、…、a9，由题意列出方程组，利用等差数列的性质化简后可得答案．本题考查了等差数列的性质的灵活应用，以及方程思想，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：函数f（x）=ln（x+）为奇函数，则f（-x）+f（x）=ln（-x+）+ln（x+）=lna=0，解得a=1．∴p是q成立的必要不充分条件．故选：B．函数f（x）=ln（x+）为奇函数，则f（-x）+f（x）=lna=0，解得a．即可判断出结论．本题考查了函数的奇偶性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】D【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=3x-y得y=3x-z，显然直线过（2，0）时z最大，z的最大值是6，故选：D．先画出满足条件的平面区域，由z=3x-y得y=3x-z，结合图象得到直线过（2，0）时z最大，求出z的最大值即可．本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．7.【答案】A【解析】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选：A．先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．本题考查由函数的性质确定函数图象，其研究规律一般是先研究单调性与奇偶性，再研究某些特殊值．解：由题意可得，A=3，函数f（x）的周期为=π，解得ω=2，且A=3，再由2×+φ=kπ+，k∈Z，解得φ=kπ+，结合|φ|≤，可得φ=，∴f（x）=3sin（2x+）．令2kπ-≤2x+≤2kπ+，解得kπ-≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．故区间[-，-]是函数的减区间．故选：D．由周期求得ω的值，根据图象的对称性求出φ的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数的单调性求出函数f（x）的单调递增区间，从而得出结论．本题主要考查由条件求函数y=Asin（ωx+φ）的解析式，正弦函数的图象特征、正弦函数的单调性，考查运算求解能力，是中档题．9.【答案】B【解析】解：在大正方形内随机取一点，这一点落在小正方形的概率为，不妨设大正方形面积为5，小正方形面积为1，∴大正方形边长为，小正方形的边长为1．∴四个全等的直角三角形的斜边的长是，较短的直角边的长是1，较长的直角边的长是2，故sinθ=，故选：B．求出四个全等的直角三角形的三边的关系，从而求出sinθ的值即可．本题考查了几何概型问题，考查三角函数问题，是一道基础题．解：∵S2018＞0，S2019＜0，∴＞0，=2019a1010＜0，∴a1009+a1010＞0，a1010＜0，可得：a1009＞0，a1010＜0，|a1009|＞|a1010|，由等差数列的单调性即可得出：此数列中绝对值最小的项为a1010，故选：C．S2018＞0，S2019＜0，可得＞0，=2019a1010＜0，即a1009+a1010＞0，a1010＜0，进而得出．本题考查了等差数列的通项公式与其求和公式及其性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：几何体的直观图如图所示，该几何体最短两条棱为PA和BC，设PA和BC的中点分别为E，F，则过E，F且平分几何体体积的平面α，可能为：①平面PAF，如下图：②平面BCE，如下图：③平面EGFH（其中G，H为AC和PB的中点），如下图：④平面EMFN（其中M，N为PC和AB的中点），如下图：故满足条件的α至少有4个，故选：D．画出几何体的直观图，确定几何体最短两条棱，并列举出满足条件的平面α，逐一分析四个答案，可得结论．本题考查的知识点是由三视图还原实物图，本题易忽略满足条件的后两种情况，而错选B．12.【答案】B【解析】解：抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），准线为l：x=-2，设M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到准线的距离分别为d M，d N，由抛物线的定义可知|MF|=d M=x1+2，|NF|=d N=x2+2，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+4．∵=3，∴直线AB的斜率为±，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=±（x-2），将y=±（x-2），代入方程y2=8x，得3（x-2）2=8x，化简得3x2-20x+12=0，∴x1+x2=，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+4=+4=．故选：B．先根据题意写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线y2=8x的方程组成方程组，消去y得到关于x的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段MN的长．本题考查抛物线的定义和性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．13.【答案】-1【解析】解：根据题意，=（1，-1），=（t，1），则+=（1+t，0），-=（1-t，-2），若（+）∥（-），则有0×（1-t）=（1+t）×（-2），解可得t=-1；故答案为：-1．根据题意，由向量坐标的计算公式计算可得+、-的坐标，由向量平行的坐标表示方法可得0×（1-t）=（1+t）×（-2），解可得t的值，即可得答案．本题考查向量平行的坐标表示方法，关键是求出关于k的关系式．14.【答案】9π【解析】解：三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：=3，所以球的直径，2R=3，半径R=，球的表面积：S=4π×R2=9π．故答案为：9π．三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力．15.【答案】3或【解析】解：直线l的方程为，即为bx+ay-ab=0，c2=a2+b2，（-a，0）到直线l的距离为c，可得：=c，即有3ab=c2，即9a2b2=2c4，即9a2（c2-a2）=2c4，9a2c2-9a4-2c4=0，由于e=，则2e4-9e2+9=0，解得，e=3或e=．由于0＜a＜b，即a2＜b2，即有c2＞2a2，即有e2＞2，则e=3或e=．故答案为：3或．求出直线的方程，运用点到直线的距离公式，得到方程，结合a，b，c的关系和离心率公式，化简整理即可得到2e4-9e2+9=0，解方程即可得到离心率，注意条件0＜a＜b，则有e2＞2，注意取舍．本题考查双曲线的性质：离心率的求法，同时考查直线的方程和点到直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．16.【答案】（-∞，]【解析】解：f（x）=mx+（m+sinx）cosx=mx+mcosx+，f′（x）=m-msinx+cos2x，∵f（x）在（-∞，+∞）单调递减，∴m-msinx+cos2x≤0，即m（1-sinx）≤-cos2x在（-∞，+∞）上恒成立，若1-sinx=0，则-cos2x=1，对于任意m∈R，上式恒成立；若1-sinx≠0，则m≤=在（-∞，+∞）上恒成立，令sinx=t（-1≤t≤1），则g（t）===，∵-1≤t＜1，∴-2≤t-1＜0，则当t-1=，即t=1-时，g（t）有最小值为．∴m．综上，m的取值范围是（-∞，]．故答案为：（-∞，]．求出原函数的导函数，把函数f（x）=mx+（m+sinx）cosx在（-∞，+∞）单调递减，转化为m-msinx+cos2x≤0，分离参数m，换元后利用函数单调性求最值，则答案可求．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求最值，考查数学转化思想方法，是中档题．17.【答案】（本小题满分12分）解：（Ι）因为（b-sin C）cos A=sin A cos C，所以b cos A=sin A cos C+sin C cos A=sin（A+C）=sin B，所以=1，由正弦定理得，所以==1，sin A=cos A，解得A=．------------------------------（6分）（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2-2bc cos A，得：b2+c2=bc+4，因为b2+c2≥2ac．所以bc+4≥2bc，解得：bc≤2（2+），所以S△ABC=bc sin A=bc≤×2（2+）=．所以△ABC的面积的最大值为+1．------------------------------------（12分）【解析】（Ι）利用两角和的正弦函数公式化简已知等式可得=1，由正弦定理进而可求sinA=cosA，即可解得A=．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可求bc≤2（2+），进而根据三角形的面积公式即可计算得解△ABC的面积的最大值．本题主要考查了两角和的正弦函数公式，正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．根据列联表中的数据，得到K2==≈3.030∵3.030＞2.706所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．（2）记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，共有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A、B、C）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6种，所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求事件的概率．【解析】（1）利用已知条件求出2×2列联表的数据，完成表格，计算K2，即可回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．（2）记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，列出所有选派的情况，求出至少2人对冰球有兴趣的情况数目，然后求解概率．本题考查独立检验以及古典概型的概率的求法，是基本知识的考查．19.【答案】（本小题满分12分）解：（Ι）证明：∵PA⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．∵AB⊥AD，AD∩PA=A，AD⊂平面PAD，PA⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD．-----------------------------------（3分）∵PD⊂平面PAD，∴AB⊥PD．∵BM⊥PD，AB∩BM=B，AB⊂平面ABM，BM⊂平面ABM，∴PD⊥平面ABM．-------------------------------------------（6分）（Ⅱ）由（Ι）可得∴AM⊥PD．又PA=AD∴M是PD中点，----------------------------------（8分）∴AM=，CM==，AC=，设B到平面ACM的距离为d，∵V M-ABC=V B-ACM，∴．解得d=-----------------------------------------------------------（12分）【解析】（Ι）证明PA⊥AB．AB⊥AD，推出AB⊥平面PAD，AB⊥PD．然后证明PD⊥平面ABM．（Ⅱ）设B到平面ACM的距离为d，通过V M-ABC=V B-ACM，解得d即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得2b=2，解得b=1，…（1分）∵，a2=b2+c2，∴，c=1，故椭圆的标准方程为．…（3分）（Ⅱ）①当直线AB的斜率不存在时，不妨取，，，，C（-1，），故△ ：…（4分）②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k（x-1），联立方程组，化简得（2k2+1）x2-4k2x+2k2-2=0，…（5分）设A（x1，y1），B（x2，y2），，，…（6分）==，…（8分）点O到直线kx-y-k=0的距离=因为O是线段AC的中点，所以点C到直线AB的距离为2d=，…（9分）∴△=2…（11分）综上，△ABC面积的最大值为…（12分）【解析】（Ⅰ）由题意解得b，利用离心率以及a，b，c的关系求解a，b，即可得到椭圆的方程．（Ⅱ）①当直线AB的斜率不存在时，求解三角形的面积；②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k（x-1），联立方程组，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理弦长公式求出|AB|，通过点O到直线kx-y-k=0的距离求出d，表示出三角形的面积．利用基本不等式求解最值．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.【答案】解：（1）∵f（x）=，∴f'（x）=．（2分）令f'（x）=0，解得x=2．3分）∴当x=2时，f（x）取得极大值f（2）=．（4分）（2）证明：，令，∴F'（x）=．（6分）当x＞2时，2-x＜0，2x＞4，从而e4-e2x＜0，∴F'（x）＞0，F（x）在（2，+∞）是增函数．∴＞，故当＞时，＞成立．（8分）（3）证明：∵f（x）在（-∞，2）内是增函数，在（2，+∞）内是减函数．∴当x1≠x2，且f（x1）=f（x2），x1、x2不可能在同一单调区间内．不妨设x1＜2＜x2，由（2）可知f（x2）＞g（x2），又g（x2）=f（4-x2），∴f（x2）＞f（4-x2）．∵f（x1）=f（x2），∴f（x1）＞f（4-x2）．∵x2＞2，4-x2＜2，x1＜2，且f（x）在区间（-∞，2）内为增函数，∴x1＞4-x2，即x1+x2＞4．（12分）【解析】（1）先求出其导函数，利用导函数值的正负对应的区间即可求出原函数的单调区间进而求出极值；（2），求出其导函数利用导函数的值来判断其在（2，+∞）上的单调性，进而证得结论．（3）先由（1）得f（x）在（-∞，2）内是增函数，在（2，+∞）内是减函数，故x1、x2不可能在同一单调区间内；设x1＜2＜x2，由（2）可知f（x2）＞g（x2），即f（x1）＞f （4-x2）．再结合单调性即可证明结论．本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研究函数的单调性、极值，并考查数学证明．利用导数研究函数的单调性，求解函数的单调区间、极值、最值问题，是函数这一章最基本的知识，也是．教学中的重点和难点，学生应熟练掌握．22.【答案】解：（Ⅰ）∵曲线C1：x2-y2=2，∴曲线C1的极坐标方程为：ρ2cos2θ-ρ2sin2θ=2，---------（2分）∵曲线C2的参数方程为（θ为参数）．∴曲线C2的普通方程为：（x-2）2+y2=4，---------（3分）∴x2+y2-4x=0，∴曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．---------------（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：点A的极坐标为（2，），---------（5分）点B的极坐标为（2，），----------（6分）∴|AB|=|2-2|=2-2，------------------（7分）M（3，0）点到射线（ρ≥0）的距离为d=3sin=，--------------------------（8分）∴△MAB的面积为：S△MAB=|AB|d==．---------（10分）【解析】（Ⅰ）由曲线C1的普通方程能求出曲线C1的极坐标方程；由曲线C2的参数方程能求出曲线C2的普通方程，由此能求出曲线C2的极坐标方程．（Ⅱ）点A的极坐标为（2，），点B的极坐标为（2，），从而|AB|=|2-2|=2-2，M（3，0）点到射线（ρ≥0）的距离为d=3sin=，由此能求出△MAB的面积．本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形面积的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）|2x+2|-5≥|x-1|等价于或或，解得x≤-8或x∈∅或x≥2，综上所述，不等式f（x）≥|x-1|的解集为（-∞，-8]∪[2，+∞）；（Ⅱ）当m=-1时，则g（x）=|2x+2|-5+|x=1|=3|x+1|-5=3x-2＞0，只需g（-1）=-3-2＞0，不可能！当m＞-1时，g（x）=|2x+2|+|x-m|-5=|x-m|+2x-3=，要使函数g（x）=f（x）+|x-m|恒为正值，则g（x）min=g（-1）=-1+m-3＞0，可得m＞4，当m＜-1时，g（x）=|2x+2|+|x-m|-5=3x-m-3＞0恒成立，只需要g（x）min=-3-m-3＞0，可得m＜-6，综上所述，实数m的取值范围是（-∞，-6）∪（4，+∞）．【解析】（Ⅰ）由分类讨论，解不等式可得所求解集；（Ⅱ）求得g（x）的最小值，解不等式可得所求范围．本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立的解法，考查运算能力，属于基础题．。
河南省洛阳市2019届高三上学期第一次统一考试数学(文)试题+Word版含解析
洛阳市2018-2019学年高三年级第一次统一考试数学试卷（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】计算得到集合的元素，根据集合并集的概念得到结果.【详解】集合,，则，故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的并集的概念以及运算，题目很基础.2.若复数为纯虚数，且（其中），则（）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算得到z,由纯虚数的概念得到参数值，进而求得模长.【详解】复数为纯虚数,,,根据题干得到.=故答案为：A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，以及复数的模的计算，也考查了复数的基本概念；如果复数a+bi（a，b是实数）是纯虚数，那么a=0并且b≠0．3.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期400名教师中,使用多媒体进行教学次数在内的人数为（）A. 100B. 160C. 200D. 280【答案】B【解析】由茎叶图，可知在20名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为8，据此可以估计400名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[16,30)内的人数为400×＝160．4.已知椭圆，长轴在轴上，若焦距为4，则等于（）A. 5B. 6C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m．【详解】将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣3＞11﹣m>0，即11>m＞4，焦距为4,则(m-3)-(11-m)=4，解得m＝9.故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系明了．5.已知是上的增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】已知是上的增函数，则，则，选D.6.在平行四边形中，与相交于点，是线段的中点，的延长线与交于点，若，，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两个三角形相似对应边成比例，得到DF与FC之比，做FG平行BD交AC于点G，使用已知向量表示出要求的向量，得到结果．【详解】作FG平行BD交AC于点G，∵由题意可得△DEF∽△BEA，∴，再由AB＝CD可得，∴∴∴∵∴故选：A．【点睛】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量是数形结合的典型例子，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的，本题属于中档题．7.函数,()则函数的最小值为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】整理函数的解析式有：，，结合三角函数的性质可得，当时，函数取得最小值：.本题选择C选项.点睛：求解三角函数的最值(或值域)时一定要注意自变量的取值范围，由于三角函数的周期性，正弦函数、余弦函数的最大值和最小值可能不在自变量区间的端点处取得，因此要把这两个最值点弄清楚．8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的外接球体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先通过三视图找到几何体原图，再求几何体外接球的半径和体积.详解：由题得几何体原图为四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥底面ABCD,PA=2.把几何体放在边长为2的正方体中，P,A,B,C,D恰好是正方体的五个顶点，所以正方体的外接球和四棱锥的外接球是同一个球，所以四棱锥的外接球半径为所以几何体外接球的体积为故答案为: B点睛：（1）本题主要考查三视图和几何体外接球体积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和空间想象能力.(2)通过三视图找几何体原图常用的有直接法和模型法，本题选择的是模型法，简洁明了.9.正方体的棱长为1，点分别是棱的中点，以为底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个正三棱柱的高为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别取过C点的三条面对角线的中点，则此三点为棱柱的另一个底面的三个顶点，利用中位线定理证明．于是三棱柱的高为正方体体对角线的一半．【详解】连结A1C，AC，B1C，D1C，分别取AC，B1C，D1C的中点E，F，G，连结EF，EG，FG．由中位线定理可得PE平行且等于A1C，QF平行且等于A1C，RG平行且等于A1C．又A1C⊥平面PQR，∴三棱柱PQR﹣EFG是正三棱柱．∴三棱柱的高h＝PE＝A1C＝．故选：C．【点睛】本题考查了正棱柱的结构特征，作出三棱柱的底面是计算棱柱高的关键，属于中档题．10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式，根据，判断下列近似公式中最精确的一个是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据球的体积公式，所以，代入，设选项口的常数为，则，选项A代入得。
河南省六市2019届高三第一次联考(一模)数学(理)试题Word版含答案
河南省六市2019届高三第一次联考（一模）数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1)2lg(|{<-=x x A ，集合}032|{2<--=x x x B ，则=B A （ ） A ．)12,2( B ．)3,1(- C ．)12,1(- D ．)3,2( 2．已知i 为虚数单位，若),(11R b a bi a ii∈+=-+，则=+b a （ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．23．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（ ） A ．101 B ．51 C ．103 D ．524．汽车以s m t v /)23(+=作变速运动时，在第1s 至2s 之间的1s 内经过的路程是（ ） A ．m 5 B ．m 211 C ．m 6 D ．m 2135．为考察B A ,两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（ ）A ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 B ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果6．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为（ ）A ．152B ．15C ．2D ．47．已知数列}{n a 满足：2)1(11=-+++n n n a a ，则其前100项和为（ ） A ．250 B ．200 C ．150 D ．1008．已知锐角ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若)(2c a a b +=，则)sin(sin 2A B A-的取值范围是（ ） A. )22,0( B. )23,21( C. )22,21( D.)23,0( 9．设201721,,,a a a 是数列2017,,2,1 的一个排列，观察如图所示的程序框图，则输出的F 的值为（ ）A ．2015B ．2016C ．2017D ．201810．在三棱锥ABC S -中，BC SB ⊥，AC SA ⊥，BC SB =，AC SA =，SC AB 21=，且三棱锥ABC S -的体积为239，则该三棱锥的外接球半径是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．椭圆12222=+by a x )0(>>b a 与函数x y =的图象交于点P ，若函数x y =的图象在P 处的切线过椭圆的左焦点)0,1(-F ，则椭圆的离心率是（ ） A ．213- B ．215- C ．223- D ．225-12．若关于x 的方程0=+-+m e x e e x xxx 有3个不相等的实数解321,,x x x ，且3210x x x <<<，其中R m ∈，71828.2=e ，则)1)(1()1(3213221---x x x e x e x e x 的值为（ ） A ．1 B ．m -1 C ．m +1 D ．e 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知)2,3(-=a ，)2,0(=+b a ，则=||b .14．已知二项式n xx )1(2+的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x 项的系数是（用数字作答）.15．已知P 是双曲线C ：1222=-y x 右支上一点，直线l 是双曲线的一条渐近线，P 在l 上的射影为Q ，1F 是双曲线的左焦点，则||||1PQ PF +的最小值是 .16．已知动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-+++≥≤+1)1)(1(14222y y x x x y x ，则x y x 622-+的最小值是 .三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列}{n a 中，11=a ，其前n 项的和为n S ，且满足)2(1222≥-=n S S a n nn .（1）求证：数列}1{nS 是等差数列； （2）证明：当2≥n 时，2313121321<++++n S n S S S .18．我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布制作成如下图表：（1）若采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元.利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算.（单位：亿元，结果保留两位小数）19．如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，060=∠BAD ，O 为AC 与BD 的交点，E 为PB 上任意一点.（1）证明：平面⊥EAC 平面PBD ；（2）若//PD 平面EAC ，并且二面角C AE B --的大小为045，求AD PD :的值.20．已知抛物线C ：)0(22>=p py x 的焦点为F ，过F 的直线l 交抛物线C 于点B A ,，当直线l 的倾斜角是045时，AB 的中垂线交y 轴于点)5,0(Q .（1）求p 的值；（2）以AB 为直径的圆交x 轴于点N M ,，记劣弧MN 的长度为S ，当直线l 绕F 点旋转时，求||AB S的最大值.21．已知函数)(221ln )(2R k kx x x x f ∈-+=. （1）讨论)(x f 的单调性；（2）若)(x f 有两个极值点21,x x ，且21x x <，证明：23)(2-<x f .请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+=+=t y tx 12（t 为参数），圆C 的极坐标方程为)4sin(24πθρ+=.（1）求直线l 的普通方程与圆C 的执直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线L 交于B A ,两点，若P 点的直角坐标为)1,2(，求||||||PB PA -的值.23．选修4-5：不等式选讲已知关于x 的不等式m x x ≤-+|12||2|有解. （1）求实数m 的取值范围；（2）已知m b a b a =+>>,0,0，证明：312222≥+++b a b b a a .河南省六市2019届高三第一次联考（一模）数学（理）试题答案一、选择题1-5：CBCDB 6-10：BDCDC 11-12：BA 二、填空题13．5 14．10 15．221+ 16．940- 三、解答题17．解：（1）当2≥n 时，12221-=--n nn n S S S S ，112--=-n n n n S S S S2111=--n n S S ，从而}1{nS 构成以1为首项，2为公差的等差数列. （2）由（1）可知，122)1(111-=⨯-+=n n S S n ，∴121-=n S n ∴当2≥n 时，)111(21)22(1)12(11nn n n n n S n n --=-<-=从而232123)1113121211(21113121321<-<--++-+-+<++++n n n S n S S S n . 18．解：（1）数据整理如下表：从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，80岁及以上应抽取：32515158=+⨯人，80岁以下应抽取：52515258=+⨯人（2）在600人中80岁及以上长者在老人中占比为：6160020452015=+++ 用样本估计总体，80岁及以上长者为：116166=⨯万，80岁及以上长者占户籍人口的百分比为%75.2%10040011=⨯. （3）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X 元，54)0(==X P ，6009560047551)120(=⨯==X P ，600176008551)200(=⨯==X P ，60056002551)220(=⨯==X P ，60036001551)300(=⨯==X P ，则随机变量X 的分布列为：286003300522017200951200=⨯+⨯+⨯+⨯+=EX全市老人的总预算为84102176.210661228⨯=⨯⨯⨯元政府执行此计划的年度预算约为2.22亿元.19.解：（1）因为⊥PD 平面ABCD ，∴AC PD ⊥， 又ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，故⊥AC 平面PBD ∴平面⊥EAC 平面PBD .（2）解：连结OE ，因为//PD 平面EAC ， 所以OE PD //，所以⊥OE 平面ABCD ， 又O 是BD 的中点，故此时E 为PB 的中点，以O 为坐标原点，射线OE OB OA ,,分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系设h OE m OB ==,，则m OA 3=，),0,0(),0,,0(),0,0,3(h E m B m A向量)0,1,0(1=n 为平面AEC 的一个法向量 设平面ABE 的一个法向量为),,(2z y x n =， 则02=⋅AB n 且02=⋅BE n 即03=+-my mx 且0=-hz my ， 取1=x ，则3=y ，h mz 3=，则)3,3,1(2hm n = ∴2221212103313|,cos |45cos hm n n ⋅++==><=，解得26=m h故2:6:2:2:===m h m h AD PD .20.（1）)2,0(pF ，当l 的倾斜角为045时，l 的方程为2p x y +=，设),(),,(2211y x B y x A ，⎪⎩⎪⎨⎧=+=py x p x y 222得0222=--p px x p p x x y y p x x 3,2212121=++=+=+，得AB 的中点为)23,(p p D AB 中垂线为)(23p x p y --=-0=x 代入得525==p y∴2=p（2）设l 的方程为1+=kx y ，代入y x 42=得0442=--kx x444)(2||22121+=++=++=k x x k y y ABAB 中点为)12,2(2+k k D令α2=∠MDN （弧度），||||212AB AB S ⋅=⋅=αα∴α=||AB S∴D 到x 轴的距离12||2+=k DE∴22112212||21||cos 222+-=++==k k k AB DE α当02=k 时，αcos 取最小值21，α的最大值为3π 故||AB S的最大值为3π.21．（1）kx x x x f 221ln )(2-+=，),0(+∞∈x 所以xkx x k x x x f 1221)('2+-=-+=（1）当0≤k 时，0)('>x f ，所以)(x f 在),0(+∞上单调递增（2）当0>k 时，令12)(2+-=kx x x t ， 当0442≤-=∆k 即10≤<k 时，0)(≥x t 恒成立，即0)('≥x f 恒成立 所以)(x f 在),0(+∞上单调递增 当0442>-=∆k ，即1>k 时， 0122=+-kx x ，两根122,1-±=k k x 所以)1,0(2--∈k k x ，0)('>x f )1,1(22-+--∈k k k k x ，0)('<x f ),1(2+∞-+∈k k x ,0)('>x f 故当)1,(-∞∈k 时，)(x f 在),0(+∞上单调递增 当),1(+∞∈k 时，)(x f 在)1,0(2--k k 和),1(2+∞-+k k 上单调递增 )(x f 在)1,1(22-+--k k k k 上单调递减.（2）)0(221ln )(2>-+=x kx x x x f k x xx f 21)('-+= 由（1）知1≤k 时，)(x f ),0(+∞上单调递增，此时)(x f 无极值当1>k 时，xkx x k x x x f 1221)('2+-=-+= 由0)('=x f 得0122=+-kx x 0442>-=∆k ，设两根21,x x ，则k x x 221=+，121=⋅x x 其中11102221-+=<<--=<k k x k k x )(x f 在),0(1x 上递增，在),(21x x 上递减，在),(2+∞x 上递增121ln )1(21ln )(21ln 221ln )(22222222222122222222--=+-+=+-+=-+=x x x x x x x x x x x x kx x x x f 令)1(121ln )(2>--=x x x x t 01)('<-=x x x t ，所以)(x t 在),1(+∞上单调递减，且23)1(-=t 故23)(2-<x f . 22. 解：（1）直线l 的普通方程为1-=x y ，θθπθρcos 4sin 4)4sin(24+=+=， 所以θρθρρcos 4sin 42+=所以曲线C 的直角坐标方程为04422=--+y x y x .（2）点)1,2(P 在直线l 上，且在圆C 内，由已知直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 221222（t 为参数） 代入04422=--+y x y x ， 得0722=--t t ，设两个实根为21,t t ，则07,22121<-==+t t t t ，即21,t t 异号 所以2||||||||||||||2121=+=-=-t t t t PB PA .23.解：（1）1|)12(2||12||2|=--≥-+x x x x ，故1≥m（2）由题知1≥+b a ，故222)()22)(22(b a b a b a ba b b a a +≥++++++， ∴31)(312222≥+≥+++b a b a b b a a .。
河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试数学(文)试题Word版含答案
19届高三上期入学摸底测试文科数学试题注意事项：1•考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.冋答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
附参考数据与参考公式：n(ad -be)'(d + b)(c + d)(c + c)(b + d)—、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一2r-S项是符合题目要求的。
1.已知全集U = R,集合A二{x||x-l<l}, B= {兀|亠”21}, x-1则A^^U B =A. {x| 1 < x< 2}B. {x| 1 < x< 2 }C. {x11 < x< 2 }D. {x|l<x<4}2.欧拉公式*二cos兀+ isin兀(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，特别是当X = TU时，* + 1二0被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”。
根据欧拉公式可知，/表示的复数在复平面中位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.己知向a = = (4,—2m),条件p: a //b ,条件q:m = 2，贝9 p 是g 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件0.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数/(%) = —cos 2x +V3sinxcos x的一个对称屮心是71 71A. (-,0)B. (-,0)365. 《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七 两；石方一 寸，重六两。
今有石方三寸，中有玉，并 重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？ ”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1 立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是 3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和 石料各 多少两？ ”如图所示的程序框图给出了对此题 的一个求解算法，运 行该程序框图，则输出的x,分别为 A. 90, 86 B. 94, 82 C. 98,78 D. 102,746. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是[x>lA.扌B. tC.lD. 2 ()8.函数y = 2加sin 2x 的图象可能是TT9•设Q 。
2019年河南省六市高考数学一模试卷(文科)(解析版)
围是
．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12 分）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知（ b﹣sinC）cosA＝sinAcosC，
a＝2． （Ⅰ）求 A； （Ⅱ）求△ABC 的面积的最大值．
第 3 页（共 17 页）
12．（5 分）已知抛物线 C：y2＝8x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，直线 PF 与曲线相
交于 M，N 两点，若 ＝3 ，则|MN|＝（ ）
A．
B．
C．10
D．11
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
13．（5 分）已知 ＝（1，﹣1）， ＝（t，1），若（ + ）∥（ ﹣ ），则实数 t＝
A． 升
B． 升
C． 升
D． 升
5．（5 分）已知 p：a＝±1，q：函数 f（x）＝ln（x+
）为奇函数，则 p 是 q 成立的
（） A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
第 1 页（共 17 页）
6．（5 分）已知变量 x、t 满足约束条件
，则目标函数 z＝3x﹣y 的最大值是（ ）
20．（12 分）已知椭圆 + ＝1（a＞b＞0）的左、右两个焦点 F1，F2，离心率
，
短轴长为 2． （Ⅰ）求椭圆的方程；
第 4 页（共 17 页）
（Ⅱ）如图，点 A 为椭圆上一动点（非长轴端点），ห้องสมุดไป่ตู้F2 的延长线与椭圆交于 B 点，AO 的延长线与椭圆交于 C 点，求△ABC 面积的最大值．
21．（12 分）已知函数
河南省六市2019届高三下学期第一次联考数学(文)试卷 Word版含答案
2019年河南省六市高三第一次联考试题数学(文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题，23题为选考题，其它题为必考题。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项:1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。
第I 卷(选择题共60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 设集合A = {0,1}，B = {Z x 0,<)1)(2(|∈-+x x x }，则=B A A. {-2,-1,0,1} B. {-1,0,1} C. {0,1}D. {0}2.=+---+iii i 21212121 A. 56-B. 56C. i 58-D. i 583. 某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的 比例如图所示.为了了解学生的学习情况，用分层抽样的 方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中 生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是A. 12B. 15C.20D.214.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，全书收集了 246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列,上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少?”，则该问题中第2节，第3节，第8节竹子的容积之和为升A.617升 B.27升 C.66113升 D.33109升5.已知；:,1:qap=≠函数)ln()(22xaxxf++=为奇函数，则p是q成立的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 已知变量yx,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+≥+144222yxyxyx，则目标函数yxz-=3的最大值是A. -6B.23- C. -1 D.67.函数1sin)(2+=xxxf的部分图像可能是8.设函数)2<|2|,0>,0>)(sin()(πωωϕωAxAxf+=与直线3=y的交点的横坐标构成以π为公差的等差数列，且6π=x是)(xf图象的一条对称轴，则下列区间中是函数)(xf的单调递减区间的是A.]67,32[ππB.]0,3[π-C.]65,34[ππ-- D.]3,65[ππ--9.“赵爽弦图（如图）”是由四个全等的直角三角形（阴影部分）围成一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点落在小正方形内的概率为51，则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为A.55 B. 552 C. 51 D. 3310. 已知等差数列{n a }的前n 项和为S n ，若2018S >0 , 2019S <0,那么此数列中绝对值最小的项为A. 1008aB. 1009aC. 1010aD. 1011a11. 已知某几何体的三视图如图所示，过该几何体最短两条棱的中点作平面α，使得α平分该几何体的体积，则可以作此种平面α A.恰好1个 B.恰好2个 C.至多3个 D.至少4个12.已知抛物线C:x y 82=的焦点为F ，准线为l 上一点，直线PF 与曲线C 相交于M,N 两点，若MF PF 3=，则=||MNA.221 B. 332C.10D.11 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。