中考专题复习教案《求二次函数的最值》

中考专题复习教案

《22.3求二次函数的最值》

【教材分析】

《二次函数》是人民教育出版社-九年级上册-第二十二章的内容，求二次函数最值问题是教材的内容完成后教师引导学生所作的归纳小结。总所周知，“二次函数”是初中阶段有关函数知识的重点内容，与前面学生学习的正比例函数、一次函数、反比例函数等，都是高中学习基本初等函数的基础。因此，此内容有着承上启下的作用，对培养、提高学生运用函数模型解决问题的能力有非常大的作用。此外，二次函数在广州市中考中占了非常大的比值，也是压轴题的偏爱，如2014年24题、2015年25题、2016年24题等，最值问题也是常考。

【学情分析】

学生已经系统的复习了一次函数、二次函数等基础内容，对研究函数的一般方法和过程都有了一定程度的理解和掌握，需要对二次函数最值的求法进行一下归纳。面对中考，除了掌握知识点，数学思想和方法的总结也是必须的，只有这样，学生的思维和解题能力才能得到提升。

【教学目标】

1．能熟练把二次函数的一般式转化为顶点式，并会求二次函数在整个定义域的最值；

2．掌握二次函数在某一段取值范围内求最值的方法；

3．理解用分类讨论的思想求二次函数的最值．

【重难点】

重点：二次函数在某一段取值范围内最值的求法；

难点：含有字母参数的二次函数最值的求法．

【教法学法】教法主要是教师引导及讲授法，学法主要是学生采用自主学习法、探究学习法、

合作学习法等.

【教学过程】

一、 基础演练

1．（1）对于二次函数2

22y x x =-+，当x =_________时，y 有最________值，为__________．

（2）对于二次函数222y x x =--+，当x =________时，y 有最________值，为__________． 设计意图：通过复习，巩固化一般式为顶点式的方法，会根据二次函数的开口方向判断二次函

数在顶点处的最值。

二、 能力提升

2．对于二次函数2(1)1y x =-+，

（1）当20x -≤≤时，y 的最大值为__________，最小值为___________；

（2）当 03x ≤≤时，y 的最大值为__________，最小值为___________；

（3）当 34x ≤≤时，y 的最大值为__________，最小值为___________．

3．某学校课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为40的篱笆围成（如图）．已知墙长为30m ，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x m ．

（1）求苗圃园的面积的最大值；

（2）若平行于墙的一边长不小于22m 大值和最小值，如果没有，请说明理由．

设计意图：主要是通过这几个题让学生明白，并不是所有的最值都是在顶点处取得的，要根据

取值范围去判断。

三、融会贯通

3．当55x -≤≤时，函数21y x x x =-+的最大值是______．

设计意图：这是一个含有绝对值的问题，也是一个分段函数，主要想告诉同学们分段函数怎么

求最值。

四、拓展探究

4．当+2a x a ≤≤时，求函数22y x x =--的最小值(其中a 为常数)． 5．当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++，有最大值4，则实数m 的值为____________．

设计意图：含有字母参数的问题，一个是知道二次函数，判断最值的不同取法；一个是知道取

值范围，不知道具体的二次函数，都要分类讨论。

五、归纳总结

本节课你有什么收获？

设计意图：总结本节课思想方法，归纳总结。

六、课后练习

1． 当+1t x t ≤≤时，求函数21522

y x x =--的最小值(其中t 为常数)． 2．二次函数228y x ax =-+在12x ≤≤时，函数的最小值为5，则实数a 的值为

____________．

【板书】

§22.3求二次函数的最值

1.顶点式： 3.含参的一元二次函数问题

2.分段函数：21y x x x =-+ 4．当+2a x a ≤≤时，求函数22y x x =--

的最小值(其中a 为常数)．

5.当21x -≤≤时，二次函数22()1y x m m =--++，有最大值4，则实数m 的值为

【反思】

教学中在教师的配合引导下，让学生自己体验知识的形成过程，力求体现"主体参与、自主探索、合作交流、指导引探"的教学理念。一开始我引导学生回忆二次函数的三种不同形式的解析式，即一般式、顶点式、交点式，并说出它们各自的性质如抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大最小值，函数在对称轴两侧的增减性。接下来我从学生的实际出发，帮助学生解决学习中的困难，启发和引导学生观察二次函数图像，对图像进行分析，得出解决问题的方案。对教学重点、难点把握的较准确，同时调动大多数学生学习的积极性和主动性，把时间充分还给学生，让学生通过自己思考、交流合作等方式体会二次函数的最值问题主要有几类，有哪些方法，学生基本上完成的很好，掌握的也很好。

不足之处：二次函数的含参问题是个难点，在给学生自由讨论的时候时间把握不好，导致最后的含参问题小结有些仓促，学生可能还不是特别清楚什么时候进行分类讨论，如何进行分类讨论。今后在教学中我一定吸取教训，努力改正自己的不足，提高自己的教学水平。