最短路径问题matlab求解详尽版
遗产算法最短路径问题matlab
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matlab中求最短路径的函数
matlab中求最短路径的函数在matlab中，有多种方法可以求解最短路径问题。
其中，较为常用的方法包括Dijkstra算法、Bellman-Ford算法和Floyd算法等。
这些方法对应的函数分别为dijkstra、bellmanford和floyd。
以下是这些函数的使用方法：1. dijkstra函数dijkstra函数可以求解带权有向图的单源最短路径问题。
其使用方法如下：[d,path] = dijkstra(W,s,t)其中，W为带权邻接矩阵，s为源节点，t为目标节点。
函数返回最短路径长度d和路径path。
例如，假设有以下带权有向图：W = [0 1 12 0;0 0 9 3;0 0 0 0;0 0 4 0];其中，0表示两节点之间没有边相连。
则可以使用以下代码求解1号节点到4号节点的最短路径：[d,path] = dijkstra(W,1,4)最短路径长度为7，路径为[1 2 4]。
2. bellmanford函数bellmanford函数可以求解带权有向图的单源最短路径问题，但是可以处理负权边。
其使用方法如下：[d,path] = bellmanford(W,s,t)其中，W为带权邻接矩阵，s为源节点，t为目标节点。
函数返回最短路径长度d和路径path。
例如，假设有以下带权有向图：W = [0 1 12 0;-4 0 9 3;0 0 0 0;0 0 4 0];其中，负权边被用负数表示。
则可以使用以下代码求解1号节点到4号节点的最短路径：[d,path] = bellmanford(W,1,4)最短路径长度为-1，路径为[1 2 4]。
3. floyd函数floyd函数可以求解带权有向图的所有节点之间的最短路径问题。
其使用方法如下：[D,path] = floyd(W)其中，W为带权邻接矩阵。
函数返回最短路径长度矩阵D和路径矩阵path。
例如，假设有以下带权有向图：W = [0 1 12 0;0 0 9 3;0 0 0 0;0 0 4 0];则可以使用以下代码求解所有节点之间的最短路径：[D,path] = floyd(W)最短路径长度矩阵为：D = [0 1 10 4;Inf 0 9 3;Inf Inf 0 Inf;Inf Inf 4 0];其中，Inf表示两节点之间不存在路径。
matlab dijkstra算法求解最短路径例题
matlab dijkstra算法求解最短路径例题摘要：一、Dijkstra 算法简介1.Dijkstra 算法背景2.Dijkstra 算法原理二、MATLAB 实现Dijkstra 算法求解最短路径1.创建图对象2.计算最短路径3.可视化结果三、Dijkstra 算法应用示例1.例题描述2.解题步骤3.结果分析正文：一、Dijkstra 算法简介Dijkstra 算法是一种经典的图论算法，用于计算图中两个节点之间的最短路径。
它是由荷兰计算机科学家Edsger W.Dijkstra 于1956 年提出的，其基本思想是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
Dijkstra 算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
可以用堆优化来提高效率。
二、MATLAB 实现Dijkstra 算法求解最短路径1.创建图对象首先，我们需要使用MATLAB 的graph 函数创建一个图对象，指定节点和边的信息。
例如，我们创建一个简单的图，包含4 个节点和3 条边：```matlabG = graph(4, 3);```其中，4 表示图中有4 个节点，3 表示图中有3 条边。
2.计算最短路径接下来，我们可以使用MATLAB 的shortestpath 函数计算两个节点之间的最短路径。
例如，我们计算节点1 到节点3 的最短路径：```matlabSP = shortestpath(G, 1, 3);```3.可视化结果最后，我们可以使用MATLAB 的plot 函数将最短路径可视化。
例如，我们绘制节点和边以及最短路径：```matlabplot(G, SP);```三、Dijkstra 算法应用示例以下是一个使用Dijkstra 算法求解最短路径的例题：在一个图中，有4 个节点和3 条边，如下所示：```1 --2 -- 3| /| /| /| /|/4```请问，节点1 到节点4 的最短路径是多少？。
最短路径问题matlab求解详尽版
MATLAB 求最短路径利用graphshortestpath 可以求最短路径，具体用法参考MATLAB帮助Examples：S=[1 1 2 2 3 3 4 4 4 4 5 6 6 7 8]; %起始节点向量E=[2 3 5 4 4 6 5 7 8 6 7 8 9 9 9]; %终止节点向量W=[1 2 12 6 3 4 4 15 7 2 7 7 15 3 10]; %边权值向量，有向图，G(9,9)=0; 9个节点G=sparse(S,E,W); %关联矩阵的稀疏矩阵表示G(9,9)=0;P=biograph(G,[],'ShowWeights','on');%建立有向图对象PH=view(P);%显示各个路径权值[Dist,Path]=graphshortestpath(G,1,9,'Method','Dijkstra') %求节点1到节点9的最短路径set(H.Nodes(Path),'Color',[1 0.4 0.4]);%以下三条语句用红色修饰最短路径edges=getedgesbynodeid(H,get(H.Nodes(Path),'ID'));set(edges,'LineColor',[1 0 0]);set(edges,'LineWidth',2.0);%以下是运行结果，节点1到节点9的最短路径为19Dist =19Path =1 3 4 5 7 9利用graphallshortestpaths可以求出所有最短路径Dists=graphallshortestpaths(G) %求所有最短路径Dists =0 1 2 5 9 6 16 12 19 Inf 0 Inf 6 10 8 17 13 20 Inf Inf 0 3 7 4 14 10 17 Inf Inf Inf 0 4 2 11 7 14Inf Inf Inf Inf 0 Inf 7 Inf 10Inf Inf Inf Inf Inf 0 Inf 7 15Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 Inf 3Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 10Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0。
MATLAB解决最短路径问题代码
默认是Dijkstra 算法是有权的, 我想如果把权都赋1的话, 就相当于没权的了参数是带权的稀疏矩阵及结点看看这两个例子(一个有向一个无向), 或许你能找到你想知道的% Create a directed graph with 6 nodes and 11 edgesW = [.41 .99 .51 .32 .15 .45 .38 .32 .36 .29 .21]; %这是权DG = sparse([6 1 2 2 3 4 4 5 5 6 1],[2 6 3 5 4 1 6 3 4 3 5],W) %有权的有向图h = view(biograph(DG,[],'ShowWeights','on')) %画图, 这个好玩% Find shortest path from 1 to 6[dist,path,pred] = graphshortestpath(DG,1,6) %找顶点1到6的最短路径% Mark the nodes and edges of the shortest pathset(h.Nodes(path),'Color',[1 0.4 0.4]) %上色edges = getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(path),'ID'));set(edges,'LineColor',[1 0 0]) %上色set(edges,'LineWidth',1.5) %上色下面是无向图的例子% % Solving the previous problem for an undirected graph% UG = tril(DG + DG')% h = view(biograph(UG,[],'ShowArrows','off','ShowWeights','on')) % % Find the shortest path between node 1 and 6% [dist,path,pred] = graphshortestpath(UG,1,6,'directed',false)% % Mark the nodes and edges of the shortest path% set(h.Nodes(path),'Color',[1 0.4 0.4])% fowEdges = getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(path),'ID'));% revEdges = getedgesbynodeid(h,get(h.Nodes(fliplr(path)),'ID')); % edges = [fowEdges;revEdges];% set(edges,'LineColor',[1 0 0])% set(edges,'LineWidth',1.5)clc;close all; clear;load data;% global quyu;quyu = [2,3];%一片区域z_jl = lxjl(jdxx,lxxh);%计算路线的距离z = qyxz(jdxx,quyu,z_jl);% 根据节点信息，从z中将y区域的节点和路线选出所有点的信息hzlx(z);%绘制Z的图像[qypt, nqypt] = ptxzm(xjpt,quyu);changdu = length(bhxz(jdxx,1:6));%选出x中y区的标号,只是分区域，求长度并绘制它tt = z(:,[1,2,end])';k = min(min(tt(1:2,:)));%求两次最小值t = tt(1:2,:) ;xsjz = sparse(t(2,:),t(1,:),tt(3,:),changdu,changdu);%产生稀疏矩阵[dist, path, pred] = zdljxz(xsjz, qypt, k );%三个原包矩阵通过zdljxz计算得到最短路径hold onfor j = 1:nqyptcolors = rand(1,3);%产生随机数并用颜色标记hzptxc(path{j},jdxx,colors)endhold offaxis equal%把坐标轴单位设为相等zjd = jdfgd( path, quyu);function z = lxjl(x, y)%计算路线的距离[m n] = size(y);for i = 1:myy(i,1:2) = x(y(i,1),2:3);yy(i,3:4) = x(y(i,2),2:3);endz = sqrt((yy(:,3) - yy(:,1)).^2 + (yy(:,2) - yy(:,4)).^2);y = sort(y');y = y';z = [y yy z];z = sortrows(z);function [z lz] = ptxz(xjpt,y)pt = xjpt(:,2);wei = ismember(xjpt(:,1),y);z = pt(wei);lz = length(z);unction hzptxc(path,jdxx,colors)n = length(path);% hold onfor i = 1:nhzptjd(jdxx, path{i},colors)end% hold offunction hzptjd(jdxx,x,colors)% m = length(x);% x = x';hold onplot(jdxx(x,2),jdxx(x,3),'o','LineStyle' ,'-' ,...'Color',colors,'MarkerEdgeColor',colors)plot(jdxx(x(1),2),jdxx(x(1),3),'*','MarkerFaceColor',colors)hold offfunction hzlx(x)%绘制x的图像[m n] = size(x);hold onfor i = 1:mplot([x(i,3) x(i,5)],[x(i,4) x(i,6)],'k:')endhold offfunction z = bhxz(x,y)%选出x中y区的标号,只是分区域xzq = x(:,4);xzr = ismember(xzq,y);z = x(xzr,:);z = z(:,1);。
利用Matlab编程计算最短路径及中位点选址
139§19. 利用Matlab 编程计算最短路径及中位点选址1、最短路问题两个指定顶点之间的最短路径。
例如，给出了一个连接若干个城镇的铁路网络，在这个网络的两个指定城镇间，找一条最短铁路线。
以各城镇为图G 的顶点，两城镇间的直通铁路为图G 相应两顶点间的边，得图G 。
对G 的每一边e ，赋以一个实数)(e w —直通铁路的长度，称为e 的权，得到赋权图G 。
G 的子图的权是指子图的各边的权和。
问题就是求赋权图G 中指定的两个顶点00,v u 间的具最小权的轨。
这条轨叫做00,v u 间的最短路，它的权叫做00,v u 间的距离，亦记作),(00v u d 。
求最短路已有成熟的算法：迪克斯特拉（Dijkstra ）算法，其基本思想是按距0u 从近到远为顺序，依次求得0u 到G 的各顶点的最短路和距离，直至0v （或直至G 的所有顶点），算法结束。
为避免重复并保留每一步的计算信息，采用了标号算法。
下面是该算法。
(i) 令0)(0=u l ，对0u v ≠，令∞=)(v l ，}{00u S =，0=i 。
(ii) 对每个i S v ∈（i i S V S \=），用)}()(),({min uv w u l v l iS u +∈代替)(v l 。
计算)}({min v l iS v ∈，把达到这个最小值的一个顶点记为1+i u ，令140}{11++=i i i u S S 。
(iii). 若1||-=V i ，停止；若1||-<V i ，用1+i 代替i ，转(ii)。
算法结束时，从0u 到各顶点v 的距离由v 的最后一次的标号)(v l 给出。
在v 进入i S 之前的标号)(v l 叫T 标号，v 进入i S 时的标号)(v l 叫P 标号。
算法就是不断修改各项点的T 标号，直至获得P 标号。
若在算法运行过程中，将每一顶点获得P 标号所由来的边在图上标明，则算法结束时，0u 至各项点的最短路也在图上标示出来了。
Matlab_Floyd算法求解最短路
Matlab_Floyd算法求解最短路最短路问题（short-path problem）是⽹络理论解决的典型问题之⼀，可⽤来解决管路铺设、线路安装、⼚区布局和设备更新等实际问题。
基本内容是：若⽹络中的每条边都有⼀个数值（长度、成本、时间等），则找出两节点（通常是源节点和阱节点）之间总权和最⼩的路径就是最短路问题。
解决最短路问题的Floyd算法：Floyd算法：⼜称为插点法，是⼀种利⽤的思想寻找给定的中多源点之间的算法。
算法步骤：（1）从任意⼀条单边路径开始。
所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为⽆穷⼤。
（2）对于每⼀对顶点 u 和 v，看看是否存在⼀个顶点 w 使得从 u 到 w 再到 v ⽐已知的路径更短。
如果是，更新它。
把图⽤邻接矩阵G表⽰出来，如果从Vi到Vj有路可达，则G[i][j]=d，d表⽰该路的长度；否则G[i][j]=⽆穷⼤。
定义⼀个矩阵D⽤来记录所插⼊点的信息，D[i][j]表⽰从Vi到Vj需要经过的点，初始化D[i][j]=j。
把各个顶点插⼊图中，⽐较插点后的距离与原来的距离，G[i][j] = min( G[i][j], G[i][k]+G[k][j] )，如果G[i][j]的值变⼩，则D[i][j]=k。
在G中包含有两点之间最短道路的信息，⽽在D中则包含了最短通路径的信息。
例：已知有6个村⼦，相互间道路如图所⽰。
欲合建⼀所⼩学，已知A处有⼩学⽣50⼈，B处40⼈，C处60⼈，D处20⼈，E处70⼈，F处90⼈，问学校应建在哪个村⼦，使得学⽣上学最⽅便。
程序代码：（1）road函数的m⽂件：function minroad=road(u,s,begin_node,end_node)minroad=[];S=s;k=S(begin_node,end_node);if(k~=begin_node)&&(k~=end_node)minroad=[begin_node,k];endif(k==begin_node)||(k==end_node)fprintf('输⼊错误！');endwhile(k~=end_node)k=S(k,end_node);minroad=[minroad,k];endend（2）Floyd算法的m⽂件：d=[0 2 7 Inf Inf Inf2 0 4 6 8 Inf7 4 0 1 3 InfInf 6 1 0 1 6Inf 8 3 1 0 3Inf Inf Inf 6 3 0];n=length(d);U=d;S=zeros(n,n);for i=1:nfor j=1:nS(i,j)=j;endendfor i=1:nfor j=1:nfor m=1:nif U(i,j)>U(i,m)+U(m,j) S(i,j)=S(i,m);U(i,j)=U(i,m)+U(m,j);endendendendpeople=[50 40 60 20 70 90]; distance=[inf inf inf inf inf inf]; for i=1:ndistance(i)=U(i,:)*people';endSUpeopledistance[min_distance,village]=min(distance) begin_node=input('输⼊起始节点：begin=') end_node=input('输⼊终⽌节点：end=') minroad=road(U,S,begin_node,end_node)运⾏结果：>> FloydS =1 2 2 2 2 21 2 3 3 3 32 234 4 43 3 345 54 4 4 45 65 5 5 5 5 6U =0 2 6 7 8 112 0 4 5 6 96 4 0 1 2 57 5 1 0 1 48 6 2 1 0 311 9 5 4 3 0people =50 40 60 20 70 90distance =2130 1670 1070 1040 1050 1500 min_distance =1040village =4begin=1begin_node =1end=6end_node =6minroad =1 2 3 4 5 6综上所述，学校应建在D村，最短路为1040。
matlab最短路径问题标号法
一、介绍MATLAB是一种非常流行的数学建模和仿真软件，被广泛应用于工程、科学和金融领域。
在MATLAB中，最短路径问题是一个常见的优化问题，通常会涉及到图论、线性代数和优化算法等知识。
在解决最短路径问题时，我们常常需要使用标号法来求解，本文将对MATLAB中最短路径问题的标号法进行介绍。
二、什么是最短路径问题最短路径问题是指在一个加权有向图或无向图中寻找两个顶点之间的最短路径。
在实际应用中，最短路径问题通常涉及到网络规划、路线规划、物流配送等方面。
我们需要求解城市之间的最短路径来设计公交线路，或者求解货物在仓库之间的最短路径来优化物流方案。
三、最短路径问题的标号法在MATLAB中，我们可以使用标号法（Label Correcting Algorithm）来求解最短路径问题。
标号法是一种基于节点标号的启发式算法，它通过不断更新节点的标号信息来逐步搜索最短路径。
下面是标号法的基本思路：1. 初始化：我们需要对图中的节点进行初始化，设置起点的标号为0，其他节点的标号为无穷大。
2. 标号更新：我们开始不断更新节点的标号。
对于每个节点，我们计算通过它能够到达的节点的距离，并将这些距离与当前节点的标号进行比较。
如果通过当前节点到达某个邻居节点的路径距离更短，则更新该邻居节点的标号为当前节点的标号加上当前节点到邻居节点的距离。
3. 节点选择：在标号更新的过程中，我们需要选择一个未加入最短路径的节点，并将其标记为已加入最短路径。
这个过程通常会涉及到优先级队列等数据结构的使用，以便快速找到最短路径的下一个节点。
4. 终止条件：当所有节点都已加入最短路径，或者找到目标节点时，算法终止，最短路径即为标号信息所指示的路径。
四、MATLAB实现最短路径问题的标号法在MATLAB中，我们可以利用图论工具箱和优化工具箱来实现最短路径问题的标号法。
下面是一个简单的MATLAB示例：```matlab创建图N = 5; 节点数E = [1, 2; 1, 3; 2, 3; 2, 4; 3, 4; 3, 5; 4, 5]; 边集L = [1, 2, 3, 4, 5]; 标号W = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]; 权重G = digraph(E(:, 1), E(:, 2), W);最短路径求解[s, t] = deal(1, N); 起点和终点[P, D] = graphshortestpath(G, s, t, 'Method', 'positive');```在这个例子中，我们首先创建了一个有向图G，并指定了节点数N、边集E、节点标号L和边权重W。
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最短路径问题m a t l a b
求解详尽版
Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
MATLAB 求最短路径
利用graphshortestpath 可以求最短路径，具体用法参考MATLAB帮助Examples：
S=[1 1 2 2 3 3 4 4 4 4 5 6 6 7 8]; %起始节点向量
E=[2 3 5 4 4 6 5 7 8 6 7 8 9 9 9]; %终止节点向量
W=[1 2 12 6 3 4 4 15 7 2 7 7 15 3 10]; %边权值向量，有向图，
G(9,9)=0; 9个节点
G=sparse(S,E,W); %关联矩阵的稀疏矩阵表示
G(9,9)=0;
P=biograph(G,[],'ShowWeights','on');%建立有向图对象P
H=view(P);%显示各个路径权值
[Dist,Path]=graphshortestpath(G,1,9,'Method','Dijkstra') %求节点1到节点9的最短路径
set(Path),'Color',[1 ]);%以下三条语句用红色修饰最短路径edges=getedgesbynodeid(H,get(Path),'ID'));
set(edges,'LineColor',[1 0 0]);
set(edges,'LineWidth',;
%以下是运行结果，节点1到节点9的最短路径为19
Dist =
19
Path =
1 3 4 5 7 9
利用graphallshortestpaths可以求出所有最短路径Dists=graphallshortestpaths(G) %求所有最短路径Dists =
0 1 2 5 9 6 16 12 19
Inf 0 Inf 6 10 8 17 13 20
Inf Inf 0 3 7 4 14 10 17
Inf Inf Inf 0 4 2 11 7 14
Inf Inf Inf Inf 0 Inf 7 Inf 10
Inf Inf Inf Inf Inf 0 Inf 7 15
Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 Inf 3
Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0 10
Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf Inf 0。